17 MB - Transformační technologie

Komentáře

Transkript

17 MB - Transformační technologie
Sborník článků z on-line pokračujícího zdroje
┌TRANSFORMAČNÍ┐
└ TECHNOLOGIE ┘
na téma
Teorie lopatkových strojů
Datum:
Jméno:
2016-08-31
ISSN 1804-8293
www.transformacni-technologie.cz
Tento sborník obsahuje články z on-line pokračujícího zdroje Transformační
technologie. Aktuální verzi článků naleznete na adrese http://www.transformacnitechnologie.cz nebo na adresách uvedených na konci každého článku.
Licence
Články jsou původní. Veškerý převzatý obsah je řádně citován. Obsah
těchto stránek můžete svobodně sdílet, kopírovat, prezentovat a upravovat za těchto
podmínek:
1. Uznání autorství. Musíte uvést autora práce a další identifikační údaje zdroje (online adresa, název, rok zveřejnění, v obrázcích ponechat viditelný copyright autora*).
2. Zachování autorství. Při prezentacích (např. během výuky, školení atd.) nesmí být
záměrně zatajován původní autor a z doprovodného komentáře prezentace nesmí
vyplývat jiný autor než ten, který je uveden jako skutečný autor či spoluautor obsahu.
3. Zachování původního autorství a licence. V případě úpravy obsahu stránek
(obrázky, text a další objekty) musíte uvést původního autora a doplnit popisek nebo
jinak graficky znázornit změny v obsahu (v obrázcích nelze odstraňovat copyright
původního autora*). I upravený obsah musí být dále šířen za stejných podmínek, jaké
jsou zde uvedeny.
4. Nevyužívejte dílo komerčně. Pro komerční využití obsahu nebo jiné využití, než je
uvedeno v této licenci, mě kontaktujte.
*Poznámka ke copyrightu
Jestliže chcete použít obrázek ve vyšší kvalitě a bez copyrightu, tak mi napište a určitě se
domluvíme. Mohu případně poskytnout i zdrojový soubor ve vektorové grafice, který
lze použít k další úpravě.
Obsah
11. LOPATKOVÝ STROJ
— 1 — Základní rozdělení a princip činnosti — 3 — Základní typy a aplikace lopatkových
strojů — 9 — Rozdíl mezi objemovým a lopatkovým strojem — 10 — Rozdělení
lopatkových strojů podle směru proudění — 11 — Společné konstrukční znaky
lopatkových strojů — 11 — Lopatka, lopatkový kanál a profilová mříž — 12 — Vnitřní
výkon/příkon lopatkového stroje — 14 — Stupeň lopatkového stroje — 15 — Rychlostní
trojúhelník — 17 — Ztráty lopatkových strojů — 18 — Odkazy
12. ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ
— Síla působící na lopatky od proudu tekutiny — Diskuze k Eulerově rovnici — Vztah
mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F — Kroutící moment, výkon — Diskuze
k Eulerově turbínové rovnici — Obvodová práce — Diskuze k rovnici obvodové práce
— Síla působící na osamocený profil — Aplikace rovnice Kutta-Žukovského na lopatku v
lopatkové mříži — Spirální kanály v lopatkových strojích — Odkazy
13. ENERGETICKÉ BILANCE LOPATKOVÝCH STROJŮ
— 1 — Energetická bilance vodní turbíny — 2 — Diskuze k energetickým rovnicím vodní
turbíny — 3 — Energetická bilance čerpadla — 5 — Diskuze k energetickým rovnicím
čerpadla — 5 — Energetická bilance tepelné turbíny — 6 — Adiabatická expanze v
tepelné turbíně — 8 — Polytropická expanze v tepelné turbíně — 9 — Energetická
bilance turbokompresoru — 9 — Adiabatická komprese v kompresoru
— 11 — Polytropická komprese v kompresoru — 13 — Energetická bilance ventilátoru
— 14 — Energetická bilance větrné turbíny — 15 — Vrtule — 17 — Odkazy
14. VZTAH MEZI OBVODOVOU A VNITŘNÍ PRACÍ STUPNĚ LOP. STROJE
— i-s diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě — Ostatní ztráty stupně
— Celková energetická bilance stupně — Účinnosti stupně — Výkon/příkon
turbosoustrojí — Odkazy
15. GEOMETRIE A MATERIÁLY LOPATKOVÝCH STROJŮ
— Základní pojmy lopatkových mříží — Tvar profilu lopatky — Geometrické a
aerodynamické veličiny lopatkových mříží — Tvary vstupních a výstupních hrdel
lopatkových strojů — Tvary spirálních skříní — Materiály lopatkových strojů — Železné
kovy — Neželezné kovy — Plasty a pryže — Ostatní materiály — Odkazy
16. ZÁKLADY AERODYNAMIKY PROFILŮ LOPATEK A LOP. MŘÍŽÍ
— Průběh tlaku a rychlosti podél profilu lopatky — Aerodynamika osamoceného profilu
— Aerodynamika lopatkové mříže — Vztah mezi experimentální aerodynamikou
osamoceného profilu a experimentální aerodynamikou lopatkové mříže — Stanovování
aerodynamických veličin lopatkových mříží — Aerodynamika diagonálních a radiálních
lopatkových mříží — Rozteč lopatkové mříže — Osamocený profil ve stlačitelném
proudění — Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění — Shrnutí vlivu
stlačitelnosti proudění — Odkazy
17. ZTRÁTY V LOPATKOVÝCH STROJÍCH
— Profilové ztráty — Ztráta třením v mezní vrstvě — Ztráta vířením při odtržení mezní
vrstvy od profilu — Ztráta vířením za odtokovou hranou — Ztráta rázem při obtékání
profilu — Stanovení profilové ztráty — Ostatní ztráty vznikající ve stupni lopatkového
stroje — Ztráta parciálním ostřikem — Okrajové ztráty a ztráty sekundárním prouděním
— Ztráty vnitřní netěsností stupně — Ventilační ztráta rotoru — Ztráta nesprávným
úhlem náběhu — Vliv sousedních lopatkových mříží — Ztráty vlhkostí páry — Celkové
ztráty stupně — Ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje — Ztráty v hrdlech
lopatkových strojů — Odkazy
18. PODOBNOSTI LOPATKOVÝCH STROJŮ
— Teorie podobnosti, teorie modelů — Geometrická podobnost stupňů lopatkových strojů
— Kinematická podobnost stupňů lopatkových strojů — Průtokový součinitel — Tlakový
součinitel — Výkonový součinitel — Stupeň reakce — Rychlostní poměr — Specifické
(měrné) otáčky — Odhad účinnosti z podobnostních součinitelů — Odhad charakteristiky
stupňů lopatkových strojů pomocí podobnostních součinitelů — Podobnosti lopatkových
strojů — Pár slov na závěr — Odkazy
19. NÁVRH AXIÁLNÍCH A DIAGONÁLNÍCH STUPŇŮ LOP. STROJŮ
— Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu — Stupně s přímými lopatkami — Axiální
stupně s přímými lopatkami — Návrh axiálního rovnotlakého stupně turbíny — Návrh
Curtisova stupně — Návrh axiálního přetlakového stupně turbíny — Návrh axiálního
přetlakového stupně kompresoru — Diagonální a kuželové stupně s přímými lopatkami
— Stupně se zkroucenými lopatkami — Obecné rovnice pro prostorové proudění
— Aplikace rovnic prostorového proudění při návrhu stupně se zkroucenými lopatkami
— Proudění po válcových a kuželových plochách — Axiální stupeň s konstantní cirkulací
— Diagonální stupeň s konstantní cirkulací — Odkazy
20. NÁVRH RADIÁLNÍCH STUPŇŮ LOPATKOVÝCH STROJŮ
— Dvouzónový výpočet radiálního stupně — Skluz obvodové rychlosti — Obvodová
práce radiálního stupně — Radiální stupně turbín s přímými lopatkami — Radiální stupně
čerpadel a ventilátorů s přímými lopatkami — Radiální turbíny s axiálním výstupem
— Radiální stupně pracovních strojů s axiálním vstupem — Odkazy
21. VODNÍ TURBÍNY A HYDRODYNAMICKÁ ČERPADLA
— Peltonova turbína — Francisova turbína — Kaplanova turbína — Radiální čerpadla
— Axiální čerpadla — Návrh vícestupňového hydrodynamického čerpadla
— Charakteristiky hydrodynamických čerpadel — Pracovní bod čerpadla — Výběr
vhodného čerpadla — Kavitace — Výrobci a dodavatelé vodních turbín a
hydrodynamických čerpadel — Odkazy
22. VĚTRNÉ TURBÍNY A VENTILÁTORY
— Aerodynamický návrh větrné turbíny — Zjednodušený aerodynamický návrh větrné
turbíny — Ztráty ve větrných turbínách — Lopatky větrných turbín — Turbíny pro
přílivové elektrárny — Axiální ventilátory — Radiální ventilátory — Charakteristiky
ventilátorů a jejich regulace — Výběr vhodného ventilátoru — Výrobci a dodavatelé
větrných turbín a ventilátorů — Odkazy
PŘÍLOHY
REJSTŘÍK
SEZNAM ČLÁNKŮ
—1—
11. Lopatkový stroj
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2014-02
Lopatkové stroje rovněž turbostroje jsou širokou skupinou strojů (například parní
turbíny, plynové/spalovací turbíny, turbokompresory, odstředivá/radiální čerpadla, vodní
turbíny a mnoho dalších strojů). Jejich charakteristickým rysem je rotor po obvodu
opatřený lopatkami někdy nazýván oběžným kolem. Tyto lopatky tvoří kanály tzv
lopatkový kanál, ve kterých proudí pracovní tekutina. K transformaci energie dochází
vlivem vzájemného silového působení mezi pracovní tekutinou a lopatkami.
Základní rozdělení a princip činnosti
Otáčení rotoru lopatkového stroje je způsobeno silou působící na lopatky. Jestliže
pracovní tekutina energii předává rotoru, potom se stroj nazývá turbínou (akční síla je
od proudu pracovní tekutiny reakční od lopatek). U hydrodynamických čerpadel,
turbokompresorů, ventilátorů–zkráceně pracovní stroje–probíhá opačný proces
a pracovní tekutina energii získává (akční síla je od lopatek reakční od proudu tekutiny).
Pro lopatkové stroje je typický rozdíl tlaku před a za strojem (tlakový spád) nebo
rozdíl rychlosti pracovní tekutiny popřípadě kombinace obou jak je typické například pro
vodní Kaplanovu turbínu. Tato vodní turbína není tvořena pouze rotorem, ale ještě před
ním jsou tzv. rozvaděcí řady lopatek seřazeny po obvodu oběžného kola, takové řadě
lopatek říkáme lopatkový stator*. Ve statorové řadě lopatek se transformuje část
tlakové energie vody vodního sloupce nad turbínou na kinetickou energii. Tento proud
vody o vysoké rychlosti je usměrňován směrem k oběžnému kolu a vstupuje do
rotujících lopatkových kanálů.
1.id270 Kaplanova turbína jako příklad přeměny potenciální energie vody na práci.
a hladina vstupní nádrže; b hladina výstupní nádrže; c lopatky rozváděcího kola (stator); d výztužná mříž
spirální skříně. H [m] výškový rozdíl mezi hladinou vstupní a výstupní nádrže; ØD [m] průměr oběžného kola
turbíny (vnější průměr rotoru); ω [rad·s-1] úhlová rychlost otáčení kola turbíny.
11.
—2—
*Statorová řada lopatek či rozvaděcí řada lopatek
Obsahuje ji většina typů lopatkových strojů. Jejím úkolem je usměrňovat proud pracovní
tekutiny pod požadovaným úhlem a rychlostí směrem na oběžné kolo.
Dalším příkladem je mnohem menší a jednodušší zařízení, turbodmychadlo
spalovacího motoru osobního automobilu. To je tvořeno hned dvěma oběžnými koly na
společné hřídeli. Jedno je turbínové a pohání oběžné kolo kompresorové. Účelem
turbodmychadla je zvýšit tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu
výfukových spalin.
2.id271 Průřez turbodmychadlem jako příklad transformace tepelné energie na práci.
a oběžné kolo turbíny; b oběžné kolo kompresoru; c zdvojená spirální skříň turbíny; d bezlopatkový rozvaděč;
e výstup spalin; f vstup vzduchu; g bezlopatkový difuzor; h spirální skříň dmýchadla. Bezlopatkový rozvaděč
je spirální kanál, který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k
oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém oběžném kole je nasávaný vzduch
komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu
z kompresorového kola následuje opět spirální kanál, jehož úkolem je tentokrát vzduch rovnoměrně od kola
odvést a zpomalit, což je transformace kinetické energie na energii tlakovou.
Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny. V tomto případě se
transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny obvykle nemají skříň, proto
proudění za turbínou ovlivňuje okolní proud s vyšší kinetickou energii.
3.id193 Axiální větrná turbína.
-1
c ∞ [m·s ] rychlost větru před ovlivněnou oblastí turbíny.
11.
—3—
Vyběr způsobu návrhu lopatkové stroje nejvíce ovlivňují vlastnosti pracovní
tekutiny přesněji její stlačitelnost. Z tohoto hlediska je výhodné rozlišovat hydraulické a
tepelné stroje. U hydraulických strojů je zanedbatelná změna hustoty pracovní tekutiny
(ρ≐konst.). U tepelných strojů se hustota pracovní tekutiny mění. To znamená, že
vodní a větrné turbíny bychom například zařadily do skupiny hydraulických strojů a
turbodmychadlo do skupiny tepelných strojů.
Základní typy a aplikace lopatkových strojů
Typů a způsob využití lopatkových strojů je velké množství. Základní rozdělení
lopatkových strojů je na turbíny (fungují jako pohon/motor dalšího stroje, sestava
turbína+hnaný stroj se nazývá turbosoustrojí) a lopatkové stroje, které jsou hnané
dalším strojem jako čerpadla, kompresory a ventilátory. Základní aplikace lopatkových
strojů jsou následující:
Hydrodynamická čerpadla jsou stroje sloužící k dopravě a zvyšování tlaku
kapaliny. Z pohledu pracovních podmínek lze rozdělit hydrodynamická čerpadla na
oběhová (cirkulační), kondenzátní a napájecí. Oběhová čerpadla se používají
především k zajištění cirkulace (oběhu) kapaliny v okruhu, překonává tlakové ztráty
v okruhu. Energie předaná kapalině v oběhovém čerpadle je přibližně 100 J·kg-1 .
Výkony mohou být až v jednotkách MW (hlavní oběhové čerpadlo jaderné elektrárny).
Na Obrázku 4 je příklad malého oběhového čerpadla s odstředivým oběžným kolem
v monoblokovém provedení a jeho zapojení v technologickém celku. Kapalina
v oběžném kole, působením odstředivých sil, proudí od středu kola k jeho obvodu.
Z oběžného kola vystupuje kapalina do spirální skříně odkud je odvedena na výtlačný
konec čerpadla.
4.id292 Oběhové čerpadlo a příklad jeho použití.
a tepelný výměník; b spotřebič tepla; c oběhové čerpadlo.
Kondenzátní čerpadla jsou určena k čerpání kapaliny blízko mezi sytosti (např.
kondenzátu). Energie předaná kapalině v kondenzátním čerpadle je vyšší než
u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg-1
v případě vody).
11.
—4—
Napájecí čerpadla se vyznačují čerpání kapaliny do vysokých tlaků. Energie
předaná kapalině v řádech až několik desítek kJ·kg-1 .
5.id293 Schématický řez článkovým napájecím hydrodynamickým čerpadlem.
Aby bylo možné předat kapalině takové množství energie je nutné několika oběžných kol za sebou –
vícestupňový lopatkový stroj. Fotografie z [2].
Vodní kola jsou lopatkové stroje schopné transformovat potenciální a kinetickou
energii vody na práci. Základními typy vodních kol jsou kola na horní, střední a dolní
vodu. Kola na horní vodu využívají disponibilní vodní spád (který závisí na průměru
kola) a kinetickou energii vody v náhonu kola. Kolo na spodní vodu využívá pouze
kinetickou energii proudící vody. Tato kinetická energie je velmi nízká (cca 3 až 5 J·kg1 ) a proto je nutný pro smysluplný výkon většího průtoku vody.
6.id294 Vodní kolo na horní vodu, střední vodu a spodní vodu.
-1
c 1 [m·s ] rychlost vody před kolem; c 2 [m·s-1] rychlost vody za kolem.
Vodní kolo na horní vodu nelze považovat za čistě lopatkový stroj. Více informací v [3, 4].
V současnosti se pro využití vodního spádu používají především vodní turbíny,
které jsou schopny dosahovat mnohem vyšších výkonů než vodní kola. Nejpoužívanější
jsou tři typy vodních turbín: Peltonova turbína, Francisova turbína, Kaplanova turbína.
Vodní turbína potřebuje alespoň minimální vodní spád výjimkou jsou turbíny pro
přílovovou elektrárnu.
V případě Peltonovy turbíny se nejdříve transformuje potenciální energie vody na
energii kinetickou (vysoká rychlost vodního paprsku na výstupu z trysky). Proud vody
roztáčí oběžné kolo Peltonovy turbíny při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předá
svou kinetickou energii (princip akce a reakce).
11.
—5—
Francisova a Kaplanova turbína jsou si podobné. Před statorovou řadou lopatek je
tlak vody odpovídající vodnímu spádu. Ve statorové řadě lopatek dochází k urychlení
proudu vody (v důsledku zúžení kanálů, které statorové lopatky vytváří) a k poklesu
tlaku. Proud vody vstupuje do lopatkových kanálů oběžného kola turbíny, které roztáčí.
Statorové lopatky jsou natáčivé, což umožňuje regulaci výkonu. Kaplanova turbína má,
na rozdíl od Francisovy turbíny natáčivé i lopatky rotorové (oběžného kola). Vodní
turbíny patří mezi nejvýkonnější lopatkové stroje s výkony až 1 000 MW.
7.id295 Oběžné kolo Kaplanovy turbíny.
Na oběžném kole jsou velice dobře zřetelné lopatkové
kanály. Oběžné kolo Kaplanovy turbíny z vodní
elektrárny Orlík (Česká republika), vyrobeno v ČKD
Blansko.
Společným znakem tepelných turbín je expanze pracovního plynu z tlaku vyššího
do tlaku nižšího, což je spojeno i se snížením teploty. Nejrozšířenějšími typy tepelných
turbín jsou parní a plynové turbíny. Na Obrázku 8 je řez jednostupňovou parní
turbínou (Lavalova turbína), za účelem popisu funkce tepelné turbíny.
8.id296 Schématické znázornění Lavalovy turbíny.
a tryska („dýzové kolo“ má obvykle po obvodu několik trysek pro vyšší průtok a výkon); b rotor; c výstupní
hrdlo; d převodovka; e el. generátor; f směr otáčení rotoru. 0 vstup páry; 1 mezera mezi rotorem a tryskou; 2
výstup páry z rotoru; 3 výstup páry, p [Pa] tlak. Pára ze stavu 0 nejdříve expanduje do stavu 1 v Lavalově
trysce (stator), ve které se entalpie transformuje na energii kinetickou (rychlost páry je c 1). Proud páry
následně vstupuje do lopatkových kanálu rotoru, ve kterých dochází k přeměně kinetické energie páry na
práci. Za rotorem je kinetická energie mnohem nižší než před rotorem (rychlost páry c 2), rozdíl je vykonaná
práce.
11.
—6—
V Parní turbíně je pracovním médiem pára (nejčastěji vodní). Parní turbíny mají
velice široké uplatnění nejen v parních elektrárnách (v klasických tepelných nebo
jaderných), ale i v průmyslu.
Pro vyšší výkony se staví vícestupňové parní turbíny. Každý stupeň statorovou
řadu lopatek připevněných ke skříni (vytváří řadu trysek, tedy nemusí být pouze jedna,
ale lopatky statoru mohou vytvářet několik trysek rozmístěných rovnoměrně po celém
obvodu) a rotorovou řadu lopatek.
9.id170 Řez vícestupňovou parní turbínou.
S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek. Na obrázku je parní turbína 6 MW, 9 980 min -1, vstupní
parametry 36,6 bar, 437°C, výstupní tlak páry 6,2 bar (pro další účely). Vyrobil Alstom (provozovna PBS –
CZ). Zdroj: [7]
Turbíny velkých výkonů se rozdělují na několik menších turbín a ty se řadí za sebe
(vedle sebe) spojené spojkami (nemusí být vždy) těmto turbínám se říká vícetělesové
turbíny Obrázek 10.
Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají
plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny).
Spalovací turbíny obsahují i turbokompresor. Zařízení se spalovacími turbínami se
vyznačují jednoduchostí, protože palivem bývá zemní plyn nebo jiná fosilní paliva, které
se spaluje přímo ve stroji Obrázek 11.
11.
—7—
10.id297 Vícetělesová parní turbína (jaderná
elektrárna Temelín) [8].
Celkem 4 tělesa (1x vysokatlaké těleso, 3x nízkotlaké
těleso). Poslední těleso turbíny je i s víkem. Délka
turbosoustrojí je 63 m (včetně el. generátoru), délka
rotorů turbíny je 59,035 m při hmotnosti 326,4 t
(celková hmotnost soustrojí 2000 t). Vyrobila Škoda
(cz).
11.id133 Spalovací turbína určená pro energetické účely.
a sání vzduchu; b turbokompresor; c spalovací komory; d turbína; e výstup spalin. Vyrábí GE; 9F series;
výstupní výkon 300 MW. V turbokompresoru se komprimuje nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá
hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou
část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a
elektrického generátoru nebo jiného zařízení. Obrázek z [9], upraveno autorem.
11.
—8—
Spalovací turbíny se používají jako pohon proudových motorů. V takovém případě
je výkon turbínové části roven příkonu turbokompresoru a zbytek entalpického spádu
obsažený ve spalinách je využit pro expanzi v trysce motoru a na reakčním principu
vytváří tah. Plynová turbína se používá i pro pohon dmychadla spalovacího motoru
(sestava plynová turbína-dmychadlo se nazývá turbodmychadlo). V takovém případě
je turbodmychadlo napojené na výfuk i sání spalovacího motoru. Spaliny z výfuku
spalovacího motoru pohání turbínu, která pohání oběžné kolo kompresoru, který
komprimuje vzduch pro spalovací motor.
Turbokompresory jsou lopatkové stroje, ve kterých dochází ke kompresi plynů
i par respektive ke zvýšení tlakové energie a vnitřní tepelné energie (v důsledku zvýšení
teploty). Lopatkové kanály turbokompresoru tvoří difuzor, ve kterém se kinetická
energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové
turbokompresory.
12.id298 Schématický řez axiálním vícestupňovým turbokompresorem.
Fotografie: axiální turbokompresor společnosti GE [10].
Další obecné informace o tepelných turbínách a turbokompresorech jsou uvedeny
v článku 23. Tepelné turbíny a turbokompresory.
Ventilátory slouží k dopravě plynů (většinou vzduchu) a k malému zvýšení tlaku
plynu (změna hustoty plynu je zanedbatelná). Stlačení ve ventilátorech bývá od 0 do
1 kPa (nízkotlaké), do 3 kPa (středotlaké), do 6 kPa a více (vysokotlaké).
13.id261 Schématický řez nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami.
b [m] šířka oběžného kola; h [m] šířka spirální skříně. V oběžném kole se zvyšuje rychlost plynu, tlak
pracovního plynu je možné zvýšit v diffuzorovém kanálu připojeného za výstupem ze spirální skříně.
Fotografie: ventilátor společnosti ebmpapst [11], skříň odlita ze slitiny hliníku.
11.
—9—
Větrné turbíny jsou lopatkové stroje bez skříně podobně jako letecké vrtule nebo
lodní šrouby. Změna měrné energie vzduchu při průchodu větrnou turbínou je kolem
100 J·kg-1 . Rozsáhlé informace o větrných turbínách jsou uvedeny v článku 4. Využití
energie větru.
14.id299 Větrná elektrárna.
R [m] poloměr rotoru. Turbína větrné elektrárny Vestas V90, výška sloupu 105 m, průměr 90 m, instalovaný
výkon 2 MW, lokalita Drahany.
Rozdíl mezi objemovým a lopatkovým strojem
V lopatkovém stroji pracovní tekutiny neustále proudí, v objemovém stroji je
tekutiny uzavřena v konečném objemu stroje (pracovní objem). Pracovní objem je
vytvořen stěnami stroje (píst, válec, hlava..) z nichž alespoň jedna je pohyblivá (píst). V
případě, že pracovní tekutina koná práci, potom se objem stroje zvětšuje. V případě, že
tekutiny spotřebovává práci, potom se pracovní objem stroje zmenšuje. Práce je
odváděna v podobě pohybu pístu (pístový motor, pístový kompresor, pístové čerpadlo,
Wankelův motor, Stirlingův motor, zubové čerpadlo...).
15.id542 Objemový stroj versus lopatkový stroj.
Obrázek znázorňuje rozdíl mezi principem pístového parního motoru a Lavalovou turbínou. a pracovní tekutina
(pára). c [m·s-1] rychlost proudění páry; F [N] síla. Indexy ok okolí.
11.
— 10 —
Kriterií výběru mezi lopatkovým a objemovým strojem je velké množství. Může
rozhodovat především výkon, hmotnost, spotřeba (účinnost), spolehlivost, frekvence
údržby, vibrace, emise, regulační vlastnosti...mimo technických hledisek ještě dostupnost
výrobku na trhu, pořizovací cena či rychlost návratu investice atd. Za důležité technické
kritérium lze považovat účinnost stroje. Pro objemové stroje je charakteristické, že mají
vysokou účinnost i při malých výkonech v řádech desítek i stovek kilowatt, naproti tomu
lopatkové stroje dosahují vyšších účinností než objemové stroje při velkých výkonech.
16.id928 Porovnání účinnosti objemových a
lopatkových strojů.
P [W] výkon stroje; Q • [W] teplo přiváděné v palivu;
η [-] účinnost stroje; X [W] výkon, při kterém začíná
být účinnost lopatkového stroje větší než účinnost
objemového stroje. Index O označuje objemový stroj,
index L označuje lopatkový stroj. Například účinnost
pístových parních strojů je vyšší než parních turbín
přibližně ve výkonovém rozmezí do 100..500 kW.
U spalovacích motorů a spalovacích turbín je tato
rovnováha při výkonech kolem 1 MW.
Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění
Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění tekutiny vzhledem k ose rotoru
informuje o základním konstrukčním řešení stroje.
17.id276 Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění k ose rotoru.
(a) až (d) jsou hydrodynamická čerpadla, turbokompresory nebo ventilátory; (e) až (j) jsou turbíny. (a) axiální;
(b) radiální s axiálním vstupem; (c) diagonální; (d) radiální (odstředivý); (e) axiální; (f) radiální s axiálním
výstupem; (g) diagonální; (h) radiální, (v tomto případě s protiběžnými rotory); (i) radiální (dostředivý); (j)
tangenciální (Peltonova turbína).
11.
— 11 —
Jak je patrné z posledního obrázku základní směry jsou čtyři: směr axiální, radiální,
diagonální a tangenciální. Výběr vhodného typu lopatkového stroje podle směru
proudění pracovní tekutiny se nejčastěji provádí podle jeho předpokládaných
specifických otáček a pracovních parametrů.
Společné konstrukční znaky lopatkových strojů
Jednotlivé části lopatkových strojů se liší podle typu lopatkového stroje. Přesto lze
u lopatkových strojů rozeznat společné konstrukční prvky. Většina lopatkových strojů se
skládá ze vstupní části – vstupní hrdlo (pracovní tekutina vstupuje do stroje), výstupní
části – výstupní hrdlo (pracovní tekutina vystupuje ze stroje), lopatky (rotorové,
statorové), hřídel rotoru, skříň lopatkového stroje, ložiska hřídele. Lopatkové stroje
obvykle obsahují i regulaci kvality a kvantity (množství) pracovní tekutiny, olejové
hospodářství apod.
18.id189 Hlavní konstrukční znaky lopatkových
strojů.
Kaplanova turbína: 1 vstup vody do turbíny přes
spirální skříň; 2 statorové lopatky – natáčivé –
regulace průtoku; 3 rotor – natáčivé lopatkyregulace účinnosti; 4 savka – výstupní část; 5 radiální
ložisko – zachytává síly kolmé na osu otáčení; 6
axiální ložisko – zachytává síly rovnoběžné s osou
otáčení.
Lopatka, lopatkový kanál a profilová mříž
Lopatky jsou nejčastěji vyráběny každá samostatně a do rotoru a statoru se
vkládají (z těchto důvodů obsahují tzv. závěs lopatky nebo se připevňují k rotoru jiným
způsobem) tak, aby vytvořily řadu kanálů (lopatková mříž) požadovaných rozměrů.
Některé lopatkové stroje mají natáčivé lopatky (natáčení umožňuje měnit velikost
průtočného průřezu případně ho zcela uzavřít) např. Kaplanova turbína. Lopatkový
kanál je ohraničen, u paty rotorem a na špici buď bandáží nebo válcovou plochou
skříně. U radiálních strojů je lopatkový kanál ohraničem diskem rotoru nebo statoru.
Jak je patrné, z Obrázku 19, velikost kanálů, které lopatky vytváří závisí na
poloměru válcového řezu. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru
a změna rozměrů není patrná jedná se o tzv. přímou lopatku neboli prizmatickou
lopatku. Pro vyšší účinnost se používají tzv. zkroucené lopatky – po délce se mění jejich
tvar a velikost (např. Obrázky 7, 12, 14). Přímé lopatky se používají často jako
statorové u hydraulických strojů a nebo jako krátké lopatky.
11.
— 12 —
19.id194 Lopatka a lopatková mříž (Lavalova turbína).
(a) lopatka; (b) vytvoření kanálů pomocí lopatek (lopatkový/mezilopatkový kanál); (c) rotor turbíny osazený
lopatkami; (d) rozvinutý válcový řez lopatkovými kanály na poloměru R (profilová mříž); (e) bandáž (nemusí
být vždy); z.l. závěs lopatky. R [m] střední poloměr lopatek; u [m·s-1] obvodová rychlost na poloměru R;
s [m] rozteč lopatkové mříže.
20.id195 Základní názvosloví profilu lopatky.
NH náběžná hrana; OH odtoková hrana; SS sací
strana; PS přetlaková strana.
Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje
Jedním z hlavních parametrů lopatkového stroje je jeho vnitřní výkon*. Vnitřní
výkon je výkon pracovní tekutiny protékající lopatkovým strojem.
21.id289 Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje.
Pi [W] vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje; ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje; m˙ [kg·s1
] průtok pracovní tekutiny lopatkovým strojem. Jestliže pracovní tekutina práci spotřebovává
(čerpadla/ventilátory/kompresory) bude měrná práce záporná a tedy i hodnota Pi, ale obvykle se záporné
znaménko neuvádí a použije se výraz "příkon".
*Poznámka
Vnitřní výkon nemusí být výkon indikovaný na hřídeli stroje, ten ovlivňují především
mechanické ztráty. Vztahem mezi vnitřním výkonem a výkonem přenesený na hřídel se
zabývá kapitola 14. Výkon/příkon turbosoustrojí.
Pracovní tekutina při průchodu lopatkovým strojem může konat/spotřebovávat
práci, může být ohřívána či ochlazována (teplo lze sdílet s pracovní tekutinou přes stěny
stroje nebo teplo uvolňovat v pracovní tekutině např. chemickou reakcí). To znamená,
že se může měnit entalpie, kinetická i potenciální energie pracovní tekutiny. Pro výpočet
měrné vnitřní práce lopatkového stroje je tedy nutné použít rovnici pro První zákon
termodynamiky pro otevřený systém, který zohledňuje transformaci těchto energií.
11.
— 13 —
Rovnici pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém lze zjednodušit podle
druhu pracovní tekutiny a typu stroje. Například pro ideální kapalinu (hydraulický stroj)
lze odvodit rovnici:
22.id543. Měrná vnitřní práce hydraulického stroje (ρ=konst.).
-3
ρ [kg·m ] hustota; g [m·s-2] gravitační zrychlení; yi, e [J·kg-1] měrná celková energie kapaliny na vstupu a
výstupu*; Δyi-e [J·kg-1] změna měrné celkové energie kapaliny mezi vstupem a výstupem; zi-e [J·kg-1] měrné
vnitřní ztráty stroje mezi vstupem a výstupem; u [J·kg-1] měrná vnitřní tepelná energie; q [J·kg-1] měrné teplo
pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota-teplo je do stroje dodáváno, záporná hodnota-teplo je ze
stroje odváděno); H [m] výška vstupního respektive výstupní hrdla nad vztažnou rovinou. Index i označuje
vstup, index e výstup ze stroje.
*Poznámka
Součet měrné tlakové, měrné kinetické a měrné potenciální energie kapaliny se nazývá
měrná celková energie kapaliny a označuje písmenem y.
Úprava rovnice I. zákona termodynamiky pro otevřený systém pro hydraulické
stroje se nazývá Bernoulliho rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
Změna vnitřní energie pracovní tekutiny je u hydraulických strojů považována za
ztrátu (snižuje práci tekutiny). Změna vnitřní energie pracovní tekutiny je způsobena
ztrátami vznikající při proudění (využitelná energie se transformuje na teplo, které nelze
v hydraulickém stroji využít). Přívod tepla do tekutiny v hydraulickém stroji zvyšuje
pouze vnitřní energie tekutiny a neovlivňuje práci stroje.
V případě tepelných strojů se rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený
systém zjednodušuje na tvar:
23.id544 Měrná vnitřní práce tepelného lopatkového stroje (pracovní tekutinou je plyn).
Při odvození byl předpokládán zanedbatelný vliv změny potenciální energie pracovního plynu.
Podrobněji je popsána energetická bilance tepelného lopatkového stroje v kapitolách 13. Energetická bilance
tepelné turbíny a 13. Energetická bilance turbokompresoru.
Rovnice 22 a Rovnice 23 lze použít i pro orientační výpočet základních parametrů
stroje:
20 t·h -1 vody je čerpáno z dolní nádrže do horní nádrže pomocí hydrodynamického čerpadla. Tlak v dolní
nádrži je 1 bar, tlak v horní nádrži 40 bar, výškový rozdíl hladin 7 m. Jaký je přibližný příkon čerpadla?
Úloha 1.id545
ai [J·kg-1] -3968,67
Pi [W]
22048,2
Úloha 1: souhrn výsledků.
11.
— 14 —
Do parní turbíny vstupuje pára o tlaku 36,6 bar a 437 °C. Na výstupu z turbíny je tlak 6,2 bar. Jaká je
měrná práce páry vykonaná v turbíně?
Úloha 2.id546
ii [kJ·kg-1] 3306,04
ie [kJ·kg-1] 2845,51
ai [kJ·kg-1] 460,53
Úloha 2: souhrn výsledků.
Stupeň lopatkového stroje
Stupeň lopatkového stroje obsahuje stator (statorová řada lopatek) a rotor (rotorová
řada lopatek):
24.id192 Stupeň lopatkového stroje (znázornění na Francisově čerpadlové turbíně /reverzní turbína/).
Celková energie tekutiny se může transformovat na práci pouze v rotoru, proto se pro stav pracovní tekutiny
používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem
0. U čerpadel, kompresorů apod. se stav tekutiny před statorem označuje indexem 3.
25.id277 Označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez).
(a) stupeň turbíny; (b) stupeň turbokompresoru.
V případě adiabatického děje, ke změně celkové energie pracovní tekutiny dochází
pouze v rotorové řadě lopatek (odovod/přívod práce). Ve statorové řadě lopatek zůstává
celková energie pracovní tekutiny stejná.
V případě hydraulických strojů lze odvodit, pro stator, rovnost z Rovnice 22
(jednotlivé druhy energií se mohou mezi sebou transformovat, ale jejich součet je
konstantní snížený o ztráty):
26.id190 Energetická bilance statoru
hydraulického stroje.
0 stav kapaliny před statorem; 1 stav kapaliny za
statorem. Odvozeno z Rovnice 22 pro a i=0.
11.
— 15 —
V případě tepelných strojů lze odvodit, pro stator, rovnost celkových entlapií
z Rovnice 23:
27.id547 Energetická bilance statoru tepelného
stroje.
q1-2 [J·kg-1] teplo sdělené pracovnímu plynu ve
statoru. Odvozeno z Rovnice 23.
V rotoru se celková energie pracovní tekutiny mění a ai≠0. Jestliže se jedná o
turbínu je energie tekutině odebírána (celková energie tekutiny na výstupu z rotoru je
nižší než na vstupu), jestliže se jedná o čerpadlo/kompresor je tekutině energie dodávaná
(celková energie tekutiny na výstupu z rotoru je vyšší než na vstupu).
Rychlostní trojúhelník
Rotor lopatkového stroje je rotační mechanismus. Rotor je tvořen rotujícími
kanály. Do těchto rotujících kanálů vstupuje pracovní tekutina s rychlostí c1 a vystupuje
o rychlosti c2 .
28.id272 Absolutní rychlost a její složky.
Při popisu proudění v lopatkovém stroji se používá válcová soustava souřadnic. c absolutní rychlost proudu; a
axiální směr; u obvodový směr; r radiální směr.
Rychlost tekutiny c se nazývá absolutní a může mít tři prostorové složky, složka
rychlosti ve směru osy se nazývá axiální a, složka rychlosti ve směru rotace se nazývá
obvodová u a složka rychlosti kolmá na axiální směr a směřující k ose respektive od osy
rotace se nazývá radiální r.
Absolutní rychlost tekutiny c je vektorovým součtem relativní rychlosti tekutiny w
a obvodové rychlosti rotoru u. Relativní rychlost proudu w je rychlost proudu tekutiny
vnímána pozorovatelem, který se pohybuje s rotujícím kanálem lopatkového stroje.
Relativní rychlost může mít tři prostorové složky jako rychlost absolutní:
11.
— 16 —
29.id257 Vysvětlení pojmu relativní rychlost.
A cyklista; B nehybný pozorovatel.
c [m·s-1] absolutní rychlost větru; v [m·s-1] rychlost
cyklisty; w [m·s-1] rychlost větru vzhledem k
cyklistovi, tato rychlost se nazývá relativní rychlost
větru.
Obvodová rychlost je funkcí poloměru rotace r a úhlové rychlosti ω, nemá žádné
složky v axiálním a radiálním směru jako absolutní rychlost. Obvodová rychlost leží
v rovině kolmé na axiální směr:
30.id548 Obvodová rychlost rotoru.
Grafické znázornění absolutní, relativní rychlosti tekutiny a obvodové rychlosti
rotoru se nazývá rychlostní trojúhelník:
31.id273 Rychlostní trojúhelník Lavalovy turbíny.
Pracovní tekutina (pára) vstupuje do lopatkových kanálu rotoru rychlostí c 1 a vystupuje rychlostí c 2.
Rychlostní trojúhelník se obvykle nekreslí společně s lopatkovou mříží, ale pro
přehlednost a potřeby výpočtů se znázorňuje zvlášť.
32.id549 Systém kótování úhlů v rychlostním trojúhelníku (pro axiální stupeň).
α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti. Vstupní i výstupní rychlostní trojúhelník se kreslí
v rovině proudění. Kladný směr jednotlivých složek rychlostí je ve směru obvodé rychlosti. Úhly se kótují proti
směru hodinových ručiček (v takovém případě díky vlastnostem goniometrický funkcí není nutné dávat pozor
na kladný směr rychlosti), je ale možné i jiné kótování úhlů viz [1, s. 26].
Při návrhu stupně lopatkového stroje se nejdříve vypočítá rychlostní trojúhelník, ze
kterého se vychází při geometrickém návrhu lopatek. Pro návrh a výpočet stupně
lopatkového stroje se používají tři základní postupy:
11.
— 17 —
(1) 1D výpočet pouze referenčního proudového vlákna na
referenčním poloměru lopatky.
(2) 2D výpočet se provede pro několik proudových vláken (na několika
průměrech stupně).
(3) 3D výpočet celého objemu stupně (metody konečných prvků).
33.id744 Základní metody výpočtu stupně lopatkového stroje.
1D výpočet stupně lopatkového stroje
Při výpočtu se používá mnoho zjednodušení tak, aby výpočet byl jednoduchý, ale
dostatečně reprezentativní v celém objemu stupně. Používá se především při výpočtu
stupňů lopatkových strojů se zanedbatelným vlivem prostorového charakteru proudění,
u kterých se s výškou lopatky mění rychlostní trojúhelník jen minimálně nebo pro
orientační výpočet. Tento typ výpočtu je popsán v kapitole 19. Stupně s přímými
lopatkami a článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů.
2D výpočet stupně lopatkového stroje
Jedná se o podobný postup jak v předchozím případě s tím, že se výpočet rychlostního
trojúhelníku provádí na několika průměrech. Tento způsob výpočtu se používá
především při výpočtu stupňů lopatkových strojů s velkým vlivem prostorového
charakteru proudění (zkroucené lopatky). K výpočtu se používají analytické i numerické
metody. Tento typ výpočtu je popsán v článku 19. Návrh axiálních a diagonálních
stupňů lopatkových strojů.
3D výpočet stupně lopatkového stroje
Komplexní numerický výpočet stupně lopatkového stroje s využitím vyspělých
programů na bázi MKP. Obvykle zohledňuje i změny rychlostního trojúhelnku
v blízkosti profilů (vlivy mezní vrstvy). Před aplikaci 3D výpočtu je už známa přibližná
geometrie stupně vypočítána z 1D nebo 2D výpočtu.
Ztráty lopatkových strojů
V lopatkovém stroji dochází ke ztrátám, které mají vliv na jeho výkon/příkon.
Dochází ke tření pracovní tekutiny uvnitř proudu i na okrajích při styku s plochami
stroje. Pracovní tekutina uníká ucpávkami a dalšími mezerami na konci lopatek a pod.
Další ztráty jsou v mechanické části stroje tzv. mechanické ztráty. Ztráty se obvykle
zvyšují při provozu stroje mimo návrhový stav*. Ztráty v lopatkovém stroji je možné
rozdělit do pěti základních oblastí, které se navzájem ovlivňují:
(1) Mechanické ztráty (tření mezi mechanickými částmi stroje).
(2) Aerodynamické ztráty (změna síl působící na obtékané těleso).
(3) Energetické ztráty (např. snižování entalpického spádu odvodem tepla
do okolí při expanzi v tepelné turbíně apod).
(4) Ztráty způsobené změnou vlastností pracovní tekutiny
(např. kondenzace v průběhu expanze páry...).
(5) Ztráty způsobené netěsnostmi (může být vnitřní-netěsnost mezi stupni
ivnější-únik tekutiny mimo stroj).
34.id550 Rozdělení ztrát lopatkového stroje.
11.
— 18 —
*Poznámka
Návrhový stav je stav pracovní tekutiny (spád, tlak, teplota, hustota...), pro které byl
lopatkový stroj navržen, aby pracoval co nejefektivněji.
Na začátku výpočtu lopatkového stroje nebo jeho části se jednotlivé ztráty většinou
odhadnou (není známa geometrie pro přímý výpočet ztrát). Na konci výpočtu se tyto
odhady zkontrolují kontrolním výpočtem. Pokud kontrolní výpočet ukazuje na
nepřijatelnou chybu potom se postupuje opakovaným výpočtem (iteračně).
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204-297-1.
2. Odstředivá horizontální článková hydrodynamická čerpadla H-V-D, [2009]. Katolog
společnosti Sigma Hranice. Dostupné z http://www.sigmahra.cz.
3. ŠTĚPÁN, Luděk, KŘIVANOVÁ, Magda. Dílo a život mlynářů a sekerníků v
Čechách, 2000. 1. vydání. Praha: Argo, ISBN 80-7203-254-2.
4. ŠTEPÁN, Luděk, URBÁNEK, Radim, KLIMEŠOVÁ, Hana a kolektiv. Dílo
mlynářů a sekerníků v Čechách II, 2008. 1. vydání. Praha: Argo, ISBN 978-80-2570015-0.
5. HLOUŠEK, Jiří. Termomechanika, 1992. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v
Brně, ISBN 80-214-0387-X.
6. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání,
Praha: Academia.
7. Alstom – referenční list 2006.
8. HLAVATÝ, Ivo, KREJČÍ, Lucie. Welding the components of nuclear power plants,
All for power, 2007. Praha: AF POWER agency, a.s., ISSN – 1802 – 8535, 2007.
Dostupné z http://www.allforpower.com/clanek/380-welding-the-components-of-nuclearpower-plants.
9. All for power,
z http://www.ge.com.
2011.
Katalog
General
Electric
Company.
Dostupné
10. Centrifugal & Axial Compressors, 2009. Katalog General Electric Company.
Dostupné z http://www.ge.com.
11. Centrifugal fans and blowers, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst.
Dostupné z http://www.ebmpapst.com.
11.
— 19 —
Bibliografická citace článku
ŠKORPÍK, Jiří. Lopatkový stroj, Transformační technologie, 2009-08, [last
updated 2014-02]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293.
Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/lopatkovy-stroj.html. English
version: Turbomachine. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_lopatkovystroj.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
11.
12. Základní rovnice lopatkových strojů
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2012­09
Jednoduše, a snad i intuitivně, lze vysvětlit pojmy jako síla působící na lopatky,
kroutící moment, práce (výkon) na příkladu vodního kola:
Navrhněte vodní kolo, máte­li k dispozici jez o výšce 0,6 m, s průtokem 0,7 m3∙s­1. K výpočtu použijte
empirické poznatky sekerníků a mlynářů. Úloha 1.id255
Obrázek k úloze 1.
D [m] průměr kola; a [m] výška lopatky; b [m] šířka kola; A [m2] průtočný průřez; c [m·s­1] absolutní
rychlost vody.
D [m] 3,6 b [m] 1,9 P [W] 694,38 a [m] 0,25 Mk [N·m] 828,82 Úloha 1: souhrn výsledků. Mk [N·m] kroutící moment; P [W] výkon kola.
Údaje o síle působící na lopatky, kroutícím momentu a výkonu jsou důležité
parametry všech lopatkových strojů. Pro výpočet těchto veličin lze odvodit obecné
rovnice platné pro všechny typy lopatkových strojů (historické souvislosti odvození
základních rovnic lopatkových strojů jsou uvedeny v kapitole 1. Vodní kola a vodní
turbíny).
Síla působící na lopatky od proudu tekutiny
Ve stupni lopatkového stroje se může měnit velikost i směr rychlosti protékající
tekutiny, to znamená, že na proud tekutiny působí nějaká vnější síla. Velikost této síly
závisí na množství tekutiny proudící vyšetřovaným objemem (kontrolní objem):
1.id196 Síla působící na lopatky od proudu tekutiny.
Rychlosti i síly jsou vektorové veličiny, ale šipka nad symbolem se často neuvádí. H [N] hybnost pracovní
tekutiny; Fh [N] hmotnostní síly působící na pracovní tekutinu uvnitř kontrolního objemu; Fp [N] tlakové
síly působící na pracovní tekutinu na hranicích kontrolního objemu; Ft [N] výslednice sil působící na
pracovní tekutinu od těles uvnitř či na hranici kontrolního objemu; F [N] výslednice sil působící na tělesa
uvnitř či na hranici kontrolního objemu od proudu tekutiny; w [m·s­1] relativní rychlost; u [m·s­1] obvodová
rychlost]; m• [kg·s­1] množství pracovní tekutiny protékající kontrolním objemem; m [m] hmotnost pracovní
tekutiny v kontrolním objemu; p [Pa] tlak; S plocha kontrolního objemu; g [m·s­2] gravitační zrychlení. Ψ
proudnice absolutní rychlosti; K kontrolní objem; 1 vstup do kontrolního objemu; 2 výstup z kontrolního
objemu. Tato rovnice se nazývá Eulerova rovnice, protože jako první ji odvodil Leonhard Euler. Rovnice je
odvezena pro předpoklad ustáleného proudění tekutiny kontrolním objemem. Odvození Eulerovy rovnice je
v Příloze 196.
Kontrolní objem, v případě Rovnice 1b je vymezen tak, že pracovní tekutina
vstupuje do kontrolního objemu pouze přes hranici AB (průtočný průřez S1) a vystupuje
z něj na hranici CD (průtočný průřez S2). Hranice kontrolního objemu AD a BC jsou
tedy proudnicemi. Na hranicích kontrolního objemu AD a BC je proudnice kolmá na
normálu této plochy, proto hybnost proudu na těchto hranicích je rovna nule. Hranice
AD a BC jsou totožné a vnější tlakové síly na hranici AD se vyruší s vnějšími tlakovými
silami na hranici BC.
Podle Eulerovy rovnice ke stanovení síly působící na lopatky postačují parametry
proudění na hranici kontrolního objemu.
Síla F→ má tři prostorové složky jako absolutní rychlost a to složku v axiálním
směru Fa (tato síla způsobuje namáhání rotoru v axiálním směru a zachycuje jí axiální
ložisko), v radiálním směru Fr, v obvodovém směru Fu (tato síla vytváří kroutící
moment na rotoru):
Podle typu stupně lopatkového stroje mohou být některé složky síly zanedbatelné
(například u čistě axiálního stupně chybí radiální složka tzv. proudění po válcových
plochách a u radiálního ventilátoru zase zcela odpadá axiální složka apod.).
2.id274 Znázornění síly, kterou působí proud tekutiny na lopatky u radiálnní turbíny s axiálním výstupem.
Vpravo od průřezu je prostorový pohled na oběžné kolo turbíny.
Jaká síla působí na lopatky axiální vodní turbíny? Znáte rozměr rotoru, průtok, otáčky a rychlosti. Úloha 2.id583
Obrázek k úloze 2 a výsledek.
ρ [kg·m­3] hustota; V [m3] objem.
U lopatkových strojů se velice často stanovuje hranice kontrolního objemu
z proudnic relativní rychlosti. Přičemž u takto navrženého kontrolního objemu se
hybnost proudu na hranicích AD a BC vzájemně vyruší. Sílu F→ lze stanovit
i z relativního porudění např. aplikace Bernoulliho rovnice pro rotující kanál [2, s. 42]
(v tomto případě je nutné započítat i Coriolisovu sílu):
3.id256 Síly působící na lopatky rotoru axiálního stupně turbíny (u1=u2­tekutina vystupuje z rotoru na
stejném poloměru jako do něj vstoupila).
V tomto případě zcela chybí radiální složka síly působící na lopatky Fr=0.
Jakou silou jsou namáhaný příruby na uvedené potrubní trase? Vnitřní průměr potrubí je 23 mm, výškový
rozdíl mezi dolní a horní přírubou je 1,2 m, rozdíl statického tlaku v potrubí a venkovního (atmosférického
tlaku) je 2 m vodního sloupce, rychlost proudění je 4 m∙s­1, v potrubí proudí voda. Uvažujete ideální kapalinu
a proudění beze ztrát, zanedbejte tíhu potrubí. Úloha 3.id254
Obrázek k úloze 3.
Fx [N] ­9,9 Fy [N] 9,9
Úloha 3: souhrn výsledků.
Jaká síla působí na rotující kanál Segnerova kola od proudu kapaliny? Úloha 4.id584
Obrázek k Úloze 4 a výsledky.
mK [kg] hmotnost kapaliny v kontrolním objemu;
R [m] poloměr kola.
Diskuze k Eulerově rovnici
Tlaková síla působí na kontrolním objem na úseku AB a CD. Pokud je vstupní
plocha (do mezilopatkových kanálů) S1 stejně veliká jako plocha výstupní S2, potom,
pro případ ρ=konst., je w1=w2 a p1=p2. Takový stupeň lopatkového stroje se nazývá
rovnotlaký stupeň nebo akční stupeň. V případě, že u rovnotlakého stupně je
zanedbatelný vliv hmotnostních sil Fh a ztrát je výsledná síla F totožná s obvodovou
silou Fu*:
4.id279 Příklad rovnotlakého stupně* (například Lavalova turbína).
*Poznámka Platí pro nestlačitelné proudění nebo pro proudění stlačitelné beze ztrát. Jinek nemusí
být pravda, že při S1=S2 musí platit rovnost p1=p2 (ztráty zvyšují měrný objem plynu viz
článek 37. Škrcení plynů a par).
Jako rovnotlaké lze konstruovat i radiální stupně:
5.id286 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.
ω [rad·s­1] úhlová rychlost rotoru. Jedná se o čistě radiální rovnotlaký stupeň s lopatkami dopředu
zahnutými. U přetlakového ventilátorového/turbokompresorového/hydrodynamické čerpadlového stupně je
směr obvodové síly Fu proti směru otáčení (pracovní tekutině je práce přiváděna).
Jestliže vstupní průřez S1 je jiný než výstupní S2 (S1≠S2), potom i relativní vstupní
a výstupní rychlost nemohou být stejné (w1≠w2). To platí pro ρ=konst. i pro ρ≠konst.
Takový stupeň je nazýván přetlakový stupeň nebo reakční stupeň:
6.id280 Příklad přetlakového stupně (například Kaplanova turbína*).
*Poznámka Kaplanova turbína je přetlaková, to znamená, že před rotorem je tlak vyšší než za
rotorem (to lze jednoduše poznat podle toho, že lopatky vytvářejí zužující se kanály
(konfuzorové kanály) a pro relativní rychlost platí w1<w2 a podle Bernoulliho rovnice
p1>p2) a tedy i vnější tlakové síly budou nenulové.
U axiálních přetlakových stupňů, vlivem přetlaku tekutiny, je axiální síla Fa na
rotoru mnohem větší než u rovnotlakých stupňů, kde axiální síla v ideálním případě
nevzniká. Mezilopatkový kanál turbokompresoru/hydrodynamického
čerpadla/ventilátoru je v provedení vždy jako přetlakový (teoreticky je možné použít i
rovnotlaký [2, s. 38­40], ale nepoužívá se). Přetlakový stupeň turbíny má, za stejných
podmínek (obvodová rychlost; parametry pracovního plynu), menší výkon než stupeň
rovnotlaký viz kapitola 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů.
Jako přetlakové lze konstruovat i radiální stupně:
7.id287 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru.
Jedná se o čistě radiální přetlakový stupeň s radiálními lopatkami.
Eulerovu rovnici lze aplikovat i na "řídké" lopatkové mříže větrných turbín.
Změna vektoru rychlosti větru, po průchodu rotorem je funkcí poměru u∙c­1 nazývaný
koeficient rychloběžnosti, čím vyšší je tento koeficient tím menší je optimální počet
lopatek rotoru. To znamená, že větrné turbíny s jednou lopatkou (menší pořizovací
náklady­vyšší hlučnost) mají vyšší otáčky než třílisté turbíny, při menších otáčkách by
jedna lopatka nebyla schopna transformovat energii větru v celém průřezu rotoru
s požadovanou účinností:
8.id285 Síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny (u1=u2).
Hybnost proudu vzduchu se mění v celém průtočném průřezu, který lopatka opisuje.
Vztah mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F
Střední aerodynamická rychlost wst je střední rychlostí z relativní rychlosti
proudu na vstupu w1 a výstupu z mříže w2 (rozuměno jako výsledek vektorového
součtu). Výsledná síla působící na lopatku od proudu nestlačitelné tekutiny F je kolmá
na střední aerodynamickou rychlost wst:
9.id248 Definice střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži a její vztah k vektoru síly působící na
elementární profil (délka lopatky dR).
Předpoklady: nestlačitelné proudění, proudění beze ztrát (izoentropické – index iz), axiální stupeň (R1=R2).
wst [m·s­1] střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; s [m] rozteč lopatkové mříže; βst [rad] úhel
střední aerodynamické rychlosti; ε [rad] úhel výslednice sil. Pro nestlačitelné proudění wa1=wa2=wa, st.
Odvození této rovnice je v Příloze 248.
Kroutící moment, výkon
Síly působící na lopatky rotoru od proudu tekutiny vytvářejí na jeho hřídeli
kroutící moment. Tento kroutící moment je vytvořen obvodovými složkami těchto sil.
Rovnice pro kroutící moment stupně lopatkového stroje se nazývá Eulerova turbínová
rovnice:
10.id275 Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny
protékající stupněm (aplikován na radiální turbínu s axiálním výstupem).
Elementární proud je množství tekutiny dm∙ vstupující do rotorových kanálu elementární plochou dS1 a
vystupující elementární plochou dS2. Odvozeno pro předpoklad osově symetrického proudění a proto
výslednice tlakových sil v obvodovém směru je nulová a předpoklad stacionárního proudění. Odvození
Eulerovy turbínové rovnice je v Příloze 275.
Kroutící moment není funkcí hmotnostních (v homogenním tíhovém poli) ani
tlakových sil, jejichž složky v obvodovém směru jsou nulové (respektive po obvodu
rotoru navzájem vyruší).
Z elementárního kroutícího momentu a úhlové rychlosti lze vypočítat elementární
výkon přenášený na rotor:
11.id585 Elementární výkon přenášený na rotor lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm
(zobecněná Eulerova rovnice).
Diskuze k Eulerově turbínové rovnici
Pro stupně turbín platí dP>0, pro stupně pracovních strojů platí dP<0.
Pro případy čistě axiálního stupně (proudění po válcových plochách, R1=R2=R) lze
Eulerovu turbínovou rovnici upravit na tvar:
12.id586 Eulerova turbínová rovnice pro axiální stupeň.
Pro krátké prizmatické lopatky, u kterých lze vycházet z rychlostního trojúhelníku
na středním průměru bude celkový výkon přenesený na rotor přibližně roven:
13.id587 Výkon přenesený na rotor pro případ
krátkých lopatek.
Z Eulerovy turbínové rovnice plyne, že při vyšších otáčkách se přenáší menší
kroutící moment a naopak (při stejném výkonu). Proto hřídele vysokootáčkových rotorů
mohou mít menší průměr než hřídele rotorů nízkootáčkových.
Obvodová práce
Měrná obvodová práce je poměr mezi výkonem přenesený na rotor a hmotnostním
průtokem (množství práce vykonané 1 kilogramem tekutiny při průtoku lopatkovými
kanály rotoru předané rotoru stroje):
14.id284 Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve stupni lopatkového stroje*.
­1
lu [J·kg ] měrná obvodová práce. Podle této rovnice je lu funkcí pouze rychlostí před rotorem a za rotorem,
a je zdánlivě bez vlivu dějů probíhajících při průtoku stupněm lopatkového stroje. Ovšem právě uvedené
děje tvar a velikost rychlostního trojúhelníku na výstupu ovlivňují. Odvození rovnice pro výpočet obvodové
práce je v Příloze 284.
*Poznámka Měrná obvodvá práce lu není skutečná měrná práce vyvedená ve formě kroutícího
momentu na hřídeli. Tuto práci snižuje tření rotoru o pracovní tekutinu (tzv. ventilační
ztráta) a další ztráty ve stupni více v článku 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací
stupně lopatkového stroje).
Diskuze k rovnici obvodové práce
U většiny typů lopatkových strojů se mění, při průchodu rotorem, hned několik
členů v rovnici pro obvodovou práci, ale někdy může mít na vykonanou práci podstatný
vliv jen jeden člen této rovnice:
Absolutní rychlost se mění u všech typů lopatkových stupňů (existují typy
lopatkových stupňů, u kterých c1=c2 např. [2, s. 40], ale nepoužívají se).
Ke změně Relativní rychlosti nedochází například u rovnotlakých stupňů.
K významné změně obvodové rychlosti dochází u radiálních stupňů.
Síla působící na osamocený profil
V ideálním případě lze sílu působící na osamocený profil nebo jiné osamocené
obtékané těleso vypočítat z rovnice Kutta­Žukovského:
15.id290 Rovnice Kutta­Žukovského.
(a) rovnice pro výpočet výslednice sil působící na profil; (b) vektorový zápis rovnice Kutta­Žukovského
podle [6, s. 19]. Fl [N·m­1] výslednice sil působící na osamocený profil délky 1 m; w [m·s­1] nátoková
rychlost; Γ [m2·s­1] cirkulace rychlosti kolem lopatky. Platí pro tyto předpoklady: nestlačitelná tekutina,
proudění bez tření. Odvození v [3], [4], [5]
*Vztlak
Výslednice sil působící na profil je kolmá na nátokovou rychlost. Této kolmé síle se
říká vztlak. Vztlak může vzniknou při obtékání nesouměrného tělesa nebo
i souměrného (například desky) pokud je vloženo do proudu šikmo [1, s. 45] respektive
úhel náběhu je různý od nuly. Z vektorového tvaru rovnice je zřejmé, že síla, kterou
vyvolává jakákoliv složka rychlosti w→ bude kolmá na tuto složku, což lze využít při
aplikaci na lopatkový kanál:
Aplikace rovnice Kutta­Žukovského na lopatku v lopatkové mříži
Rovnici Kutta­Žukovského lze aplikovat i na lopatku v lopatkové mříží. Cirkulace
rychlosti kolem profilu v lopatkové mříži se stanovuje na hranici kontrolního objemu
lopatky:
16.id588 Aplikace rovnice Kutta­Žukovského na lopatku v lopatkové mříži.
Předpoklady: Elementární délka lopatky a konstantní rozteč lopatek s, do rovnice Žukovského dosazena
střední aerodynamická rychlost v mříži. Γ cirkulace rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříži (po křivce
kontrolního objemu A­B­C­D); z počet lopatek; z·Γ cirkulace rychlosti kolem z lopatek; ΓR1 cirkulace
rychlosti před rotorovou řadou lopatek (viz příklad cirkulace rychlosti před rotorovou řadou lopatek větrné
turbíny na poloměru R); ΓR2 cirkulace rychlosti za rotorovou řadou lopatek. Odvození těchto rovnic je
v Příloze 588.
Z poslední rovnice je patrné, že v případě lopatkového kanálu se pro výpočet síly
nevychází z nátokové rychlosti w, ale ze střední aerodnymaická rychlosti v mříži wst.
Z Rovnice (a) vyplývá, že je­li známa cirkulace rychlosti pracovní tekutiny před
rotorem a za rotorem je snadné dopočítat cirkulaci rychlosti kolem jedné lopatky, odtud
i sílu působící na lopatku. Jestliže je cirkulace rychlosti Γ po celé výšce lopatek stejná
znamená to, že před i za rotorem je potenciální vír.
Spirální kanály v lopatkových strojích
Spirální kanál je takový kanál, ve kterém dochází k proudění tekutiny ve spirále.
Spirální kanály lze rozdělit na dva základní typy. Prvním typem jsou spirální skříně*,
které slouží pro odvod/přívod pracovní tekutiny z/k obvodu oběžného kola či statoru
od/k hrdlu. Druhým typem spirálních kanálů jsou bezlopatkové difuzory** používané u
turbokompresorů a bezlopatkové rozvaděče nebo­li konfuzory*** používané u turbín.
Spirální skříně se u radiálních strojů používají, až na zvláštní případy, vždy.
*Spirální skříně
V případě spirální skříně turbokompresorů je vstup do skříně radiální a výstup
tangenciální, u turbín je tomu naopak.
**Bezlopatkový difuzor (BLD)
Vstup i výstup BLD je radiální a probíhá v něm komprese tj. tlak tekutiny stoupá.
Většinou je tvořen dvěma mezikruhovými deskami viz níže. Na BLD navazuje spirální
skříň.
***Bezlopatkový rozvaděc (BLR)
Konstrukčně vypadá stejně jako BLD, ale na rozdíl od něj v něm probíhá expanze tj.
tlak tekutiny klesá. Přivod tekutiny do BLD je přes spirální skříň.
Při výpočtu spirálních kanálů se vychází z těchto základních zjednodušujících
předpokladů:
17.id282 Základní rovnice spirálních kanálů.
a rovnice kontinuity; b rovnice popisující potenciální vír*; c rovnice kontinuity ve vektorovém tvaru; d
spirální kanál musí udržovat po celém obvodu oběžného kola (nebo statoru) konstantní tlak p1=konst.. bs [m]
šířka spirálního kanálu; Aφ [m2] průtočný průřez spirálního kanálu na příslušném úhlu φ.
*Poznámka Někdy se nevychází z předpokladu potenciálního proudění a zavádí se podmínka
cu=konst. (lineární nárůst průtočného průřezu skříně Aφ). Výpočet je jednodušší, skříň
vychazí menší, ale za cenu vyšších ztrát, protože proudění se vlivem trhání proudnic při
zvyšování poloměru silně turbulizuje. U spirálních skříní nedochází k velkým změnám
dynamického tlaku a proto lze použít zjednodušení ρ=konst.
Navrhněte spirální skříň nizkotlakého ventilátoru s oběžným kolem s dopředu zahnutými lopatkami. Skříň
má obdélníkový průřez. Vnější rozměr oběžného kola je 89,2 mm, šířka skříně je 55 mm, obvodová rychlost
na výstupu z kola je 16,18 m·s­1 a průtok vzduchu 100 m3∙h­1. Diskutujte vliv šířky skříně na poloměr skříně. Úloha 5.id264
φ [°] Rφ [mm] φ [°] Rφ [mm] ­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­ 0 44,6 180 63,29 90 53,13 270 75,39 Úloha 5: výsledky.
Pro jednoduché tvary spirálních skříní (obdélníkový průřez, kruhový průřez) je
řešení poměrně snadné, pro složitější tvary se obvykle využívá numerický výpočet.
Při výpočtu BLR a BLD se vychází ze stejných předpokladů jako při výše
uvedeném výpočtu spirální skříně. Rozdíl je v tlacích a průtočných průřezech. U BLR a
BLD jsou tlaky na vstupu a výstupu rozdílné zárvoveň vstupní průřezy mají odlišnou
velikost od výstupních (u spirální skříně je vstupní průřez do skříně stejný jako výstupní
a tedy i tlaky):
18.id391 Schématický řez radiálním turbokompresorem s BLD.
SK spirální skříň; BLD bezlopatkový difuzor; (a) celkový pohled; (b) průřez BLD. V tomto případě je BLD
tvořen pouze dvěmi mezikruhovými deskami.
Odvoďte rovnici pro změnu tlaku v BLD. Změní se úhel α, který svírá vektor rychlosti proudění
s obvodovým směrem při průchodu BLD? Uvažujte nestlačitelné proudění. Úloha 6.id407
Úloha 6: řešení.
Úhel α se nemění respektive α2=α1*.
*Poznámka Při proudění se ztrátymi (tření o disk) se úhel α v BLD nebo BLR mění viz článek
17. Ztráty v lopatkových strojích.
Odkazy
1. MAREK, Josef. Fysikální základy letectví, 1947. Druhé vydání, doplněné. Praha:
nakladatelství Práce.
2. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
3. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní
nakladatelství technické literatury.
4. BRDIČKA, Miroslav, SAMEK, Ladislav, SOPKO, Bruno. Mechanika kontinua,
2000. 2. vydaní, opravené. Praha: Academia, ISBN 80 – 200 – 0772 – 5.
5. FLEISCHNER, Petr. Hydromechanika, 1990. 4. vydání. Brno: Vysoké učení
technické v Brně, ISBN 80 – 214 – 0226­1.
6. HANSEN, Martin. Aerodynamics of wind turbines, 2008. Second edition. London:
Earthscan Ltd., ISBN 978­1­84407­438­9.
Citace tohoto článku
ŠKORPÍK, Jiří. Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009­
09, [last updated 2012­09]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN 1804­
8293. Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/zakladni­rovnice­
lopatkovych­stroju.html. English version: Essential equations of turbomachines. Web:
http://www.transformacni­technologie.cz/en_zakladni­rovnice­lopatkovych­stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
—1—
13. Energetické bilance lopatkových strojů
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2015-02
V lopatkových strojích může docházet ke změně entalpie, kinetické energie a
potenciální energie tekutiny, podle rovnice pro První zákon termodynamiky pro otevřený
systém, která platí pro všechny lopatkové stroje. Principiálně je přeměna energie u
hydraulických i tepelných lopatkových strojů stejná, ale z rozboru zmíněné rovnice je
zřejmé, že je užitečné zvlášť řešit hydraulické stroje (pro ρ≐konst.) a zvlášť tepelné (pro
ρ≠konst.). V následujících kapitolách je základní popis transformace energie v různých
typech lopatkových strojů, tak jak je zvykem je popisovat pro daný případ včetně
vyjádření ztrát.
V kapitole Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje [11.] Pi je definovaná veličina
měrná vnitřní práce ai. Dalším vnitřním parametrem stroje je jeho vnitřní účinnost* ηi,
která definuje efektivitu transformace energie uvnitř stroje porovnáním skutečné vnitřní
práce stroje s vnitřní prací stroje beze ztrát. Rozdíl mezi skutečnou měrnou vnitřní prací
stroje a měrnou ideální prací stroje jsou měrné vnitřní ztráty systému/stroje z.
*Poznámka
Vnitřní účinnost se u hydraulických strojů někdy označuje jako hydraulická účinnost, u
tepelných strojů jako termodynamická účinnost a větrných turbín a vrtulí se
vynechává slovo "vnitřní".
Energetická bilance vodní turbíny
Vodní turbíny mohou transformovat potenciální, kinetickou popřípadě tlakovou
energii vody na práci a teplo – vnitřní ztráty (zvýšení vnitřní energie vody):
1.id303 Měrná vnitřní práce vodní turbíny.
-1
ai [J·kg ] měrná vnitřní práce; p [Pa] tlak pracovní kapaliny; c [m·s-1] absolutní rychlost proudění; ρ [kg·m-3]
hustota pracovní kapaliny; g [m·s-2] gravitační zrychlení; H [m] výšky hladin; y [J·kg-1] měrná celková
energie pracovní kapaliny; z [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty. Odvozeno z Bernoulliho rovnice.
13.
—2—
Vnitřní účinnost vodní turbíny je rovna poměru mezi ai a změně měrné celkové
energie vody mezi vstupní a výstupní přírubou turbíny:
2.id596 Změna měrné celkové energie vody v turbíně, hydraulická účinnost a rozdělení ztrát.
Δy1-2 [J·kg-1] změna měrné celkové energie vody v turbíně; z1-2 [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty; η i [-] vnitřní
účinnost stroje. Rovnice pro ztráty je odvozena v Příloze 596.
Vodní turbíny patří mezi nejúčinnější lopatkové stroje s ηi až 95%.
Vodní turbíny obvykle pohání elektrický generátor s odpovídajícím svorkovým
výkonem.
Diskuze k energetickým rovnicím vodní turbíny
3.id305 Změna měrné celkové energie v oběžném kole turbíny.
Práci pracovní kapalina koná pouze v oběžném kole a změna celkové energie vody v oběžné kole je funkcí
kinetických energií a tlakového spádu na oběžné kolo (při zanedbání vlivu změny potenciální energie).
Z uvedeného popisu je žádoucí, aby vodní turbína byla tvořena přetlakovým stupněm p 1>p 2 tím budou
rychlosti nižší a tudíž i ztráty, které podstatně na rychlosti proudění závisí.
13.
—3—
Z technických a bezpečnostních důvodů se turbíny neumísťují bezprostředně nad
hladinu spodní nádrže (ohrožení turbíny zatopením atd.). Proto se u přetlakových turbín
vkládá mezi turbínu a spodní nádrž sací trouba:
4.id258 Popis funkce sací trouby.
(a) turbína je těsně nad hladinou spodní nádrže – maximální využití disponibilního spádu H; (b) turbína je výše
nad hladinou spodní nádrže – disponibilní spád je snížen o výšku H'; (c) sací trouba sníží tlak za turbínou, který
odpovídá vodnímu sloupci H' (teoreticky zůstává zachována možnost využití disponibilního spádu H).
Sací trouba sahá těsně pod hladinu spodní nádrže a je zaplněna vodou. Její délka
respektive výška je limitována tlakovým spádem mezi koncem turbíny a tlakem nad
hladinou spodní nádrže. Z principu U-trubice je zřejmé, že tlak těsně za turbínou musí
být menší než tlak nad hladinou spodní nádrže jinak by došlo k přetržení proudu v sací
troubě. Přičemž tlak za turbínou p2 nesmí být menší než tlak syté vody v daném bodě
(tlak, při kterém voda o teplotě t2 začne vřít). V takovém případě hrozí vznik kavitace.
Protože tlak p2 je menší než tlak p4 je měrná vnitřní práce turbíny teoreticky stejná jako
pro případ turbíny bez savky umístěné těsně nad hladinou. Tedy pomocí savky turbína
zpracuje celý spád H.
Vypočítejte předpokládaný vnitřní výkon a výšku savky vodní turbíny. Disponibilní spád 136 m, průtok
46 m3·s-1. Neuvažujte ztráty.
Úloha 1.id597
Pi [MW] 61,371
H' [m] 4,994
Úloha 1: výsledky.
Energetická bilance čerpadla
Situace je obdobná jako v případě vodních turbín s tím rozdílem, že dochází k
transformaci práce (vnitřní příkon čerpadla) na energii kapaliny (potenciální, kinetická,
tlaková). Úkolem čerpadla je zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny ze stavu
y0 na požadovaný energetický stav y3 :
13.
—4—
5.id300 Změna celkové energie kapaliny mezi dolní a horní nádrží a vnitřní práce čerpadla.
Písmeno S označuje sací stranu čerpadla (na této straně kapalina do čerpadla vstupuje), písmeno V označuje
výtlačnou stranu čerpadla (na této straně kapalina z čerpadla vystupuje). Pro vnitřní práci čerpadla platí 0>a i.
Vnitřní účinnost čerpadla je poměr změny měrné celkové energie kapaliny při
průtoku čerpadlem a absolutní hodnotě měrné vnitřní práci čerpadla ai:
6.id599 Zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle, vnitřní účinnost a rozdělení
vnitřních ztrát.
Maximální ηi hydrodynamických čerpadel může být vyšší jak 90%.
13.
—5—
Diskuze k energetickým rovnicím čerpadla
Při čerpání pracovní kapaliny lze často zanedbat změnu kinetické energie mezi
hladinou sací a výtlačné nádrže:
7.id302 Praktický výpočet zvýšení měrné celkové
energie pracovní kapaliny v čerpadle.
Ztráty jsou počítány z charakteristiky potrubního
systému, ve které čerpadlo pracuje. Konec potrubní
trasy je na přírubách čerpadla. Rovnice je odvozena
v Příloze 302.
Energetická bilance tepelné turbíny
V tepelné turbíně probíhá transformace tepla a entalpie na práci během expanze
plynu. Pracovní látka (kapalina, plyn, pára...) je ohřívána obvykle mimo turbínu, např.
v případě parních turbín se pára vyrábí v parním kotli (parní oběh), v případě
spalovacích turbín je horký plyn vyráběn ve spalovací komoře před turbínou (Braytonův
oběh).
8.id306 Měrná vnitřní práce tepelné turbíny.
-1
q [J·kg ] měrné teplo pracovního plynu sdílené s okolím; i [J·kg-1] měrná entalpie pracovního plynu. Index i
označuje vstup do turbíny; e označuje výstup z turbíny; c celkový stav. Δe K [J·kg-1] požadovaná změna
měrné kinetické energie mezi vstupem a výstupem ze stroje (většinou je požadováno Δe K≐0). Odvozeno
z obecné rovnice pro vnitřní práci tepelného lopatkového stroje při zanedbatelné změně potenciální energie
pracovního plynu.
Obvykle lze uvnitř tepelné turbíny předpokládat adiabatickou expanzi* pracovního
plynu, proto q=0 nebo q≐0. Ovšem existují i případy, ve kterých dochází ke sdílení
tepla s okolím tzv. polytropická expanze q≠0. Případy adiabatické a polytropické
expanze jsou popsány v následujících dvou kapitolách.
*Poznámka
V tepelných turbínách je sice vyšší teplota než je teplota okolí, ale jsou také dobře
tepelně izolovány a expanze je i příliš rychlá než aby došlo ke sdílení tepla s okolím.
13.
—6—
Adiabatická expanze v tepelné turbíně
Plyn expanduje v turbíně z tlaku pi na tlak pe . Jestliže se jedná o izolovanou
soustavu musí být entropie plynu konstantní nebo se zvyšovat. Toto zvýšení entropie je
způsobena vznikem ztrátového tepla (lokálními teplotními diference vznikající například
při víření a tření pracovního plynu o části stroje, prouděním pracovního plynu
netěsnostmi ve stupních a mísením apod.) Pro znázornění změny energetických toků
v tepelných strojích se používá i-s diagram a T-s diagram:
9.id307 Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v i-s a T-s diagramu.
T [K] absolutní teplota; aiz [J·kg-1] měrná vnitřní práce při izoentropické expanzi (adiabatická expanze beze
ztrát); v [m3·kg-1] měrný objem; Δiiz [J·kg-1] rozdíl měrných entalpiii při izoentropické expanzi; Δi [J·kg-1]
rozdíl měrných entalpii; qz [J·kg-1] měrné ztrátové teplo v turbíně; z [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty v turbíně;
Δ [J·kg-1] měrné teplo znovu využité (část q z, které bylo v jiné části turbíny transformováno na práci); k
přibližný průběh změny entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie. Platí pro q=0. T-s diagram je sestrojen pro
celkový stav pracovního plynu. Postup konstrukce T-s diagramu je popsán v Příloze 307.
Rozdíl měrných entalpií i i-i e je možné vypočítat i pomocí rovnice:
10.id450 Rozdíl měrných entalpií mezi dvěma stavy.
κ [-] Poissonova konstanta (konstanta izoentropy); n exponent polytropy děje (pro případ proudění beze ztrát
n=κ); r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta; c p [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita pracovního plynu
při stálém tlaku. Odvozeno pro c p=konst.. Odvození rovnice je v Příloze 450.
Z předchozích rovnic je patrné, že maximální ai při adiabatické expanzi je dosaženo
při izoentropické expanzi, proto se izoentropická expanze používá jako porovnávací pro
stanovení vnitřní účinnosti tepelné turbíny:
11.id604 Vnitřní účinnost tepelné turbíny vztažená
k izoentropickému ději.
13.
—7—
Maximální ηi některých tepelných turbín přesahuje 90% (u parních turbín 92%-v
případě vícetělesových parních turbín může být vnitřní účinnost jednotlivých tělesech
rozdílná).
Vypočítejte vnitřní výkon Pi parní turbíny a skutečnou suchost páry na konci expanze v turbíně. Průtok páry
turbínou je 33 t·h -1, vnitřní účinnost turbíny je 75%. Další potřebné parametry jsou uvedeny v Úloze 1
v článku6. Tepelné oběhy a jejich realizace.
Úloha 2.id871
Pi
ie
x
[MW]
8,6597
[kJ·kg-1] 2393,3575
[%]
93,8016
Úloha 2: souhrn výsledků.
x [%] suchost páry na konci expanze.
Rovnice 9 popisuje energetický stav před a za turbínou bez ohledu na počet stupňů.
Energetická bilance jednoho stupně tepelné turbíny vychází ze stejných principů. Součet
energetických bilancí jednotlivých stupňů musí ve výsledku odpovídat energetické bilanci
celé lopatkové části turbíny:
12.id116 Expanze plynu ve stupni tepelné turbíny (vlevo) a průběh expanze ve vícestupňové tepelné
turbíně s z stupni (vpravo).
η¯ i [-] střední vnitřní účinnost stupňů; 1+f [-] součinitel zpětného využití ztrát (tzv. reheat factor, 1,02 až
1,04 podle [3]); ΔT [J·kg-1] teplo znovu využitelné turbíny; 1+f∞ [-] reheat factor pro teoretický případ
turbíny s nekonečně mnoha stupni; z [-] počet stupňů. Index T označuje expanzi v celé turbíně. Vnitřní
účinnost stupňové části vícestupňových turbín například vícestupňových parních turbín ηT i je vyšší než je
střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů η¯ i. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně
zpracovávají stejný entalpický spád a pro adiabatickou expanzi. Pro lepší přehlednost není v obrázku
zakreslena absolutní rychlost c. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 116.
Je tedy zřejmé, že část tepla ze ztrátových procesů v předchozím stupni se využije
při expanzi v následujícím stupni. Pouze ztráty na posledním stupni se dále v této
tepelené turbíně nevyužijí.
13.
—8—
Polytropická expanze v tepelné turbíně
V některých případech expanzi v turbínách ovlivňuje sdílení tepla s okolím.
Například chlazení teplotně exponovaných částí turbíny apod. V takových případech je
expanze podobná více polytropické expanzi.
13.id685 Měrná vnitřní práce turbíny pro případ q>0.
e pol stav plynu na výstupu ze stroje při vratné polytropické expanzi. apol [J·kg-1] měrná vnitřní práce při
vratné polytropické expanzi (expanze beze ztrát) při stejném teplu q; zq [J·kg-1] část přivedeného tepla q,
která se netransformovala na práci. T-s diagram je sestrojen při zanedbání rozdílu měrných kinetických
energií. Postup konstrukce T-s diagramu je popsán v Příloze 685.
Vyjádření plochy v T-s diagramu ekvivalentní k práci plynu při expanzi.
Plocha představující teplo q se od plochy apol odečítá jestliže má záporné znaménko a
naopak. Plocha představující změnu entalpie při izobarické změně (i e -i e,pol) se od
plochy apol odečítá jestliže má kladné znaménko a naopak.
14.id686 Vnitřní práce turbíny s chlazenou expanzí q<0.
(a) případ kdy e iz>e; (b) případ kdy e iz=e (zdánlivě izoentropická expanze). T-s diagram je sestrojen při
zanedbání rozdílu měrných kinetických energií.
Pro případ polytropické expanze je maximální ai dosaženo při vratné polytropické
expanzi, proto se vratná polytropická expanze používá jako porovnávací pro stanovení
vnitřní účinnosti tepelné turbíny při polytropické expanzi:
13.
—9—
15.id908 Vnitřní účinnost tepalné turbíny vztažená
k vratné polytropické expanzi.
Výše uvedené poznatky lze aplikovat i na popis expanze se sdílením tepla s okolím
v jednom stupni tepelné turbíny.
Energetická bilance turbokompresoru
V kompresoru probíhá ideálně transformace práce na tlakovou energii pracovního
plynu během komprese.
16.id117 Měrná vnitřní práce turbokompresoru.
Je zřejmé, že a i<0. Odvozeno z obecné rovnice pro vnitřní práci tepelného lopatkového stroje při
zanedbatelné změně potenciální energie pracovního plynu.
Obvykle lze uvnitř kompresoru předpokládat adiabatickou kompresi pracovního
plynu, proto q=0 nebo q≐0. Ovšem existují i případy, ve kterých dochází ke sdílení
tepla s okolím tzv. polytropická komprese q≠0. Případy adiabatické a polytropické
komprese jsou popsány v následujících dvou kapitolách.
Adiabatická komprese v kompresoru
Plyn je komprimován v turbokompresoru mezi tlakem na vstupu do
turbokompresoru pi a tlakem na výstupu z turbokompresoru pe . Podobně jako u expanze
plynu v tepelné turbíně (viz popis nad Rovnicí 9), tak i v turbokompresoru vzniká měrné
ztrátové teplo qz, které způsobuje zvyšování entropie pracovního plynu:
13.
— 10 —
17.id118 Měrná vnitřní práce turbokompresoru při adibatické kompresi v i-s a T-s diagramu.
z [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty (práce, kterou je třeba přivést navíc oproti vratné adiabatické kompresi beze
ztrát); Δ [J·kg-1] měrné přídavné ztráty; k přibližný průběh komprese. Platí pro q=0. T-s diagram je
sestrojen pro celkový stav pracovního plynu. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 118.
Jestliže není znám i-s diagram pracovního plynu lze použít pro rozdíl entalpií i i-i e
Rovnici 10.
Pro adiabatickou kompresi je maximální ai dosaženo při izoentropické kompresi,
proto se izoentropická komprese používá jako porovnávací při stanovení vnitřní
účinnosti kompresoru při adiabatické kompresi:
18.id609 Vnitřní účinnost kompresoru při
adiabatické kompresi.
Průměrná ηi se pohybuje kolem 80%, ale nejlepší konstrukce renovovaných firem
dosahují 89 až 91%.
Důležitým parametrem je i kompresní poměr turbokompresoru vycházejích
z statických nebo celkových tlaků:
19.id610 Kompresní poměr kompresoru.
ε [-] kompresní poměr.
Turbokompresor je poháněn nejčastěji el. motorem, pokud je součástí plynové
turbíny, tak je poháněn turbínou. V průmyslových provozech, ve kterých je vysoká
spotřeba stlačeného plynu bývá poháněn parní turbínou.
V případě vícestupňového turbokompresoru se výsledná komprese skládá
z několika dílčích kompresí rovných počtu stupňů v turbokompresoru:
13.
— 11 —
20.id121 Komprese plynu ve stupni turbokompresoru (vlevo) a průběh komprese ve vícestupňovém
turbokompresoru s z stupni (vpravo).
1+f [-] součinitel přídavných ztrát (preheat factor); Δ [-] přídavné ztráty jednoho stupně; 1+f∞ [-]
preheat factor pro teoretický případ turbokompresoru s nekonečně mnoha stupni. Index K označuje kompresi
v celém kompresoru. Vnitřní účinnost vícestupňového turbokompresoru je nižší než je střední vnitřní účinnost
jednotlivých stupňů. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický
spád a komprese je adiabatická. Pro přehlednost není v obrázku zakreslena rychlost. Rovnice jsou odvozeny
v Příloze 121.
Vnitřní ztráty z ve stupni kompresoru zhoršují účinnost ηi v následujícím stupni.
Do turbokompresoru vstupuje vzduch o teplotě 15 °Ca tlaku 0,1013 MPa a vystupuje o teplotě 293 °C a
tlaku 0,802 MPa. Určete práci a i, a iz, vnitřní účinnost ηi a součinitel 1+f, jestliže turbokompresor má 12
pracovních stupňů. Použijte zjednodušení c p=konst..
Úloha 3.id122
Příklad je převzat z [4].
ai
aiz
ηi
1+f
[kJ·kg-1] -279,251
[kJ·kg-1] -233,2122
[-]
0,8355
[-]
1,0437
Úloha 3: souhrn výsledků.
Polytropická komprese v kompresoru
V některých případech kompresi v kompresorech ovlivňuje sdílení tepla s okolím.
Například při chlazení kompresoru. V takových případech je komprese podobná více
polytropické kompresi.
13.
— 12 —
21.id687 Měrná vnitřní práce kompresoru pro případ q>0.
e q stav pracovního plynu na výstupu ze stroje, kdy v průběhu komprese bylo přiváděno teplo q a komprese
probíhala beze ztrát. T-s diagram je sestrojen při zanedbání rozdílu měrných kinetických energií, odvození je
uvedeno v Příloze 687.
Vyjádření plochy v T-s diagramu ekvivalentní k práci plynu při kompresi
Ideální polytropická práce kompresoru apol má záporné znaménko, proto při hledání
ekvivalentní práce kompresoru ai platí pro jednotlivé plochy: plocha představující teplo q
se od plochy apol odečítá jestliže má kladné znaménko a naopak. Plocha představující
změnu entalpie při izobarické změně (i e -i e,pol) se od plochy apol odečítá jestliže má
záporné znaménko a naopak.
22.id688 Měrná vnitřní práce kompresoru pro případ q<0.
(a) případ kdy z<-q; (b) případ kdy Te=Ti (zdánlivě izotermická komprese*). T-s diagram je sestrojen při
zanedbání rozdílu měrných kinetických energií.
*Poznámka
Teplota chladícího média musí být, v tomto případě, nižší než teplota pracovního plynu
na vstupu do kompresoru Ti.
Pro polytropickou kompresi je maximální ai dosaženo při vratné polytropické
kompresi, proto se vratná polytropická komprese používá jako porovnávací při
stanovení vnitřní účinnosti kompresoru při polytropické kompresi:
13.
— 13 —
23.id1003 Vnitřní účinnost kompresoru vztažená k
vratné polytropické kompresi.
Výše uvedené poznatky lze aplikovat i na popis komprese se sdílením tepla s
okolím v jednom stupni lopatkového stroje.
Energetická bilance ventilátoru
Ventilátory jsou stroje, které zajišťují nucené proudění plynů (překonání tlakových
ztrát) s malým zvýšením tlaku. Při výpočtu ventilátorů se zavádí předpoklad
nestlačitelného proudění ρ≐konst., t≐konst. Práce dodávaná proudícímu plynu se
transformuje na tlakovou a kinetickou energii, změna potenciální energie ve ventilátoru je
zanedbatelná, odtud z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém:
24.id308 Měrná vnitřní práce ventilátoru.
Předpoklad: q=0, zanedbání potenciální energie.
Průběh změny statického a dynamického tlaku se, podobně jako u
turbokompresorů, znázorňuje v i-s diagramu. Protože kompresní poměr εc ventilátoru je
velmi malý je lepší transformaci energie popisovat na základě zvýšením celkového tlaku
plynu Δpc :
25.id309 Měrná vnitřní práce ventilátoru
znázorněná v diagramu i-s.
Δpc [Pa] zvýšení celkového tlaku ve ventilátoru;
Δpz [Pa] tlaková ztráta ve ventilátoru (při
izotermickém ději a stejné měrné vnitřní práci
ventilátoru by byl celkový tlak o tuto diferenci větší).
Předpoklad: q=0, zanedbání potenciální energie.
Rovnice je odvozena v Příloze 309.
Vnitřní účinnost ventilátoru se definuje jako poměr měrné vnitřní práce ventilátoru
a měrné vnitřní práci ventilátoru při izoentropickém zvýšení tlaku:
26.id581 Vnitřní účinnost a vnitřní příkon
ventilátoru.
V• [m3·s-1] objemový průtok; m˙ [kg·s-1] hmotnostní
průtok ventilátorem.
13.
— 14 —
Energetická bilance větrné turbíny
Ve větrné turbíně se transformuje část kinetické energie větru, který proudí přes
turbínu, na práci (je zanedbáván vliv změn potenciální, vnitřní tepelné a tlakové energie).
Vlivem snížení kinetické energie větru je za turbínou proud pomalejší a z rovnice
kontinuity dojde ke zvětšení průřezu proudové trubice. Proud vzduchu za turbínou se
stává překážkou pro okolní proudění (proudění mimo proudovou trubici), které ji
pozvolně obtéká. Z toho důvodů k vytvoření proudové trubice (oddělení proudu
vzduchu proudící přes rotor od ostatního proudění) dochází daleko před turbínou.
Měrnou prace větrné turbíny je měrná práce vzduchu uvnitř proudové trubice rotoru:
27.id311 Transformace energie v rotoru větrné turbíny-axiální stupeň.
P.T. proudová trubice rotoru. Odvozeno z Bernoulliho rovnice.
Axiální stupeň větrné turbíny je přetlakový. Rozšiřující se proud vzduchu před
turbínou funguje jako difuzor, kde se kinetická energie přeměňuje na tlakovou energii.
Rozšiřující se proud vzduchu za turbínou funguje podobně jako sací trouba u vodní
turbíny (těsně za turbínou vzniká podtlak):
28.id615 Průběh tlaku v proudové trubici rotoru axiálního stupně větrné turbíny.
pok [Pa] tlak vzduchu na vstupu a výstupu z proudové trubice rotoru (neovlivněná oblast); Δp [Pa] rozdíl mezi
tlakem těsně před rotorem a za ním.
Účinnost větrné turbíny ηi se vypočítá jako poměr měrné práce ai ku měrné
optimální práci větrné turbíny. Měrné optimální práce větrné turbíny je dosaženo při
snížení absolutní rychlosti větru o dvě třetiny po průtoku proudovou trubicí turbíny:
13.
— 15 —
29.id313 Měrná optimální práce větrné turbíny a její účinnost.
Pmax [W] maximální výkon větrné turbíny; aopt [J·kg-1] měrná optimální práce větrné turbíny; m• [kg·s-1]
množství vzduchu protékající rotorem. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 313.
Vrtule
Vrtule, lodní šrouby a pod. jsou lopatkové stroje bez skříně a transformace energie
probíhá podobně jako u větrných turbín. Proud pracovní tekutiny získává při průchodu
rotorem kinetickou energii, což zvyšuje její rychlost:
30.id886 Transformace energie v rotoru vrtule.
v [m·s-1] rychlost axiálního pohybu vrtule vzhledem k vztažné soustavě, ke které jsou vztaženy i absolutní
rychlosti c i a c e. Odvozeno z Bernoulliho rovnice.
Vrtule slouží k vytvoření tahu-síly, která se využívá k uvedení letounu do pohybu,
nebo při rovnoměrném pohybu k překonání aerodynamického odporu a tíhových sil.
Hlavní funkcí vrtule je tedy vytvářet tah:
13.
— 16 —
31.id177 Tah vrtulového pohonu.
T [N] tah vrtulového pohonu (kladný směr ve směru pohybu); F [N] síla, kterou působí proudící látka na
kontrolní objem (proudová trubice vrtule); w [m·s-1] relativní rychlost proudící látky. Rovnici pro tah lze
odvodit pomocí Eulerovy rovnice. Tlakové síly na vstupu i výstupu z proudové trubice vrtule se vzájemně
vyruší a vliv hmotnostních sil je zanedbatelný. Rovnice je odvozena pro případ, kdy směr letu je rovnoběžný se
směrem proudění (v // c). Odvození je také provedeno např. v [1].
Rozhodující veličinou vrtulového pohonu je tah T, který umožňuje letounu let
rychlostí v, proto účinnost vrtule je vztažena k těmto dvěma veličinám. Účinnost vrtule
vyjadřuje efektivitu transformace práce (příkonu) na tah, účinnost využití změny
kinetické energie relativních rychlostí proudu vzduchu na vytvoření tahu se nazývá
propulzní účinnost:
32.id890 Účinnost vrtule a propulzní účinnost vrtule.
-1
Etah [J·s ] práce vykonaná tahem za jednu sekundu letu; Pi ·1 [J] práce pohonu za 1 sekundu letu; ω [rad·s1
] úhlová rychlost otáčení vrtule; M k [N·m] kroutící moment přenášený na vrtuli; η p [-] propulzní účinnost
vrtule; ΔEK [J·s-1] změna kinetické energie vzduchu v proudové trubici vrtule za jednu sekundu letu. Rovnice
jsou odvozeny v Příloze 890.
Při optimálních podmínkách letu dosahuje účinnost vrtule ηi více jak 90% a
účinnost ηp cca 85% [2, s. 613].
13.
— 17 —
Odkazy
1. Unified Propulsion, 2011. [Online] kurz v rámci projektu MIT OpenCourseWare
Massachusetts Institute of Technology. Adresa: http://ocw.mit.edu.
2. MATTINGLY, Jack, HEISER, William, PRATT, David. Aircraft Engine Design,
2002. Second edition. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, ISBN
1-56347-538-3.
3. KADRNOŽKA, Jaroslav. Teorie lopatkových strojů, 1991. 3. vydání, přepracované.
Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0275-X.
4. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno:
Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9.
Bibliografická citace článku
ŠKORPÍK, Jiří. Energetické bilance lopatkových strojů, Transformační
technologie, 2009-10, [last updated 2015-02]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující
zdroj,
ISSN
1804-8293.
Dostupné
z
http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovych-stroju.html. English version: Energy
balances
of
turbomachines.
Web:
http://www.transformacnitechnologie.cz\en_energeticke-bilance-lopatkovych-stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
13.
14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně
lopatkového stroje
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016­02­07
Tento článek navazuje na článek 12. Základní rovnice lopatkových strojů a
13. Energetické bilance lopatkových strojů, ve kterých jsou použity veličiny obvodová
práce stupně lu a měrná vnitřní práce stupně lopatkového stroje ai.
Měrná vnitřní práce stupně odpovídá práci pracovní tekutiny ve stupni a počítá se
z rozdílu celkových stavů mezi vstupem a výstupem ze stupně. Obvodová práce stupně
je část vnitřní práce stupně přenesená na rotor stroje ve formě kroutícího momentu.
Tento rozdíl způsobuje tření rotoru o pracovní tekutinu tzv. ventilační ztráta stupně:
1.id318 Rozdíl mezi obvodovou práci a vnitřní práci
stupně.
HST objem stupně; lu [J·kg­1] měrná obvodová práce
stupně; c [m·s­1] absolutní rychlost; w [m·s­1]
relativní rychlost; u [m·s­1] obvodová rychlost;
ar [J·kg­1] ventilační ztráta stupně*; lE [J·kg­1] měrná
práce pracovní tekutiny vykonaná při průtoku kanály
rotoru; ai [J·kg­1] měrná vnitřní práce stupně; A, B
oblasti vzniku ventilační ztráty třením rotoru o
pracovní tekutinu. S statorová řada lopatek; R
rotorová řada lopatek.
*Ventilační ztráta stupně
Velikost třecích sil závisí na konstrukci stupně, největší je u stupňů s diskovými rotorem
jako je například případ jednostupňové Lavalovy turbíny nebo radiálních stupňů, u
bubnových rotorů je toto tření obvykle zanedbatelné.
Ventilační ztráta stupně je spotřebováná práce na překonání tření, tato práce se
transformuje na teplo, které ohřívá tekutinu v okolí a části stroje:
2.id934 Rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty.
δ [­] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty rotoru; δ·ar [J·kg­1] část tepla vzniklé ventilací
odvedené do stěn stroje (teplo sdílené s okolím); (1­δ)ar [J·kg­1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do
tekutiny.
Z rozboru rovnic pro měrnou vnitřní práci lopatkového stroje je očividné, že teplo
δ∙ar zvyšuje teplo odvedené do okolí a teplo (1­δ)ar zvyšuje vnitřní tepelnou energii na
výstupu ze stupně ue respektive entalpii ie. To se přímo projeví na poklesu měrné vnitřní
práce stejně jako na poklesu měrné obvodové práce, takže lze psát lu=ai.
i­s diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě
Pro případ turbínových stupňů lze sestrojit i­s diagram stupně za pomocí kapitol
13. Adiabatická expanze v tepelné turbíně , 13. Polytropická expanze v tepelné turbíně:
3.id936 i­s diagram stupně tepelné turbíny.
Na obrázku jsou znázorněné případy expanze v přetlakovém axiálním stupni. (a) případ ar<<lE­
zanedbatelný vliv ventilačních ztrát*; (b) případ ar>0. i [J·kg­1] měrná entalpie; s [J·kg­1·K­1] měrná
entropie; p [Pa] tlak; z p [J·kg­1] měrná profilová ztráta mříží (tření pracovní tekutiny o povrch lopatek);
Index iz označuje stav pracovní tekutiny na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index
c označuje celkový stav.
*Poznámka Zakreslení kinetických energií relativních rychlostí do i­s diagramu lze na základě
rozboru rovnice obvodové práce, ze které je zřejmé, že součet obvodové práce lu a
kinetické energie na výstupu ze stupně se musí rovnat součtu kinetické energie na
vstupu do stupně a rozdílu kinetických energií relativních rychlostí.
Pro případ kompresorových stupňů lze sestrojit i­s diagram stupně za
pomocí kapitol 13. Adiabatická komprese v kompresoru, 13. Polytropická komprese v
kompresoru:
4.id719 i­s diagram stupně kompresoru.
V praxi pojem měrná obvodová práce používá pro obvodovou práci stupně bez
započítání ostatních ztrát a pojem měrná vnitřní práce stupně při započítání ostatních
ztrát:
Ostatní ztráty stupně
Uvedené energetické bilance stupňů předpokládaly, že veškerá pracovní tekutina
protéká lopatkovými mřížemi a jediné ztráty, které vznikají jsou profilové ztráty a
ventilační ztráty jedná se tedy o stavy pracovní tekutiny v jádru proudu stupněm. Ale
stupeň lopatkového stroje je strojírenský produkt, který není dokonalý a ve stupni
lopatkových strojů vznikají i další ztráty (tzv. ostatní ztráty stupně*) například únik
pracovní tekutiny přes okraje lopatek mimo lopatkový kanál apod:
5.id1089 Příklad proudění netěstnostmi stupně
turbíny.
*Ostatní ztráty stupně
Ostatní ztráty závisí na typu konstrukce stupně a kvalitě jejího provedení (v jednom
stupni může být i několik typů ostatních ztrát). Více v článku 17. Ztráty v lopatkových
strojích.
Při zanedbatelné velikosti ventilační ztráty vůči ostatním ztrátám by bylo možné
vnitřní práci stupně počítat ze vztahu:
6.id361 Měrná vnitřní práce stupně při zanedbání
ventilační ztráty.
­1
∑z ost [J·kg ] součet ostatních měrných ztrát stupně.
Tuto jednoduchou rovnici lze aplikovat pro hydraulické stroje i v případech
nezanedbatelné ventilační ztráty, ale u tepelných strojů už je nutné počítat s vlivem tepla
(1­δ)ar na stav pracovního plynu:
Celková energetická bilance stupně
Celková energetická bilance stupně zahrnuje veškeré ztráty stupně a i­s diagram
zobrazuje stav a práci pracovní tekutiny jako by se na konci stupně dokonale
promíchala:
7.id319 Měrná vnitřní práce stupně.
z st [J·kg­1] celkové ztráty stupně. Kvůli ostatním
ztrátám stupně je entalpie na konci stupně rovna
stavu 2 a nikoliv 2'.
Jestliže jsou ostatní ztráty významné již za první lopatkovou řadou stupně je nutné
s nimi počítat i v i­s diagramu lopatkových mříží:
8.id947 Vliv ostatních ztrát na obvodovou práci
stupně.
­1
z ns [J·kg ] měrná ztráta netěsností na statoru. Jedná
se o případ z Obrázku 1, kdy hlavní proud je
ovlivněn netěsnostmi statorové řady lopatek.
Pracovní tekutina z ucpávek zvýší entalpii na vstupu
do rotorové řady lopatek.
i­s diagram proudění v lopatkové mříži stupně záleží na konstrukci stupně. i­s
diagramy axiálních a diagonálních stupňů jsou uvedeny v článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů a radiálních stupňů jsou uvedeny v článku
20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů.
U lopatkových strojů bez skříně se do ztrát stupně zahrnují pouze ztráty, které
vznikají uvnitř objemu pracovní tekutiny, který vymezuje proudová trubice rotoru.
Účinnosti stupně
Podobně jako se rozlišují dvě práce stupně jsou definovány i dvě základní
účinnosti stupně:
9.id876 Obvodová a vnitřní účinnost turbínového stupně.
ηu [­] obvodová účinnost stupně (bez ostatních ztrát stupně); e 0 [J·kg­1] měrná energie tekutiny přivedená do
stupně; (a) [J·kg­1] část měrné kinetické energie vstupující pracovní látky, která je ve stupni využita*;
(b) [J·kg­1] část měrné kinetické energie odpovídající výstupní rychlosti, která je využita v následujícím
stupni**; ηst [­] vnitřní (termodynamická) účinnost stupně. Přibližně platí c 2,iz≐c 2.
*Poznámka Hodnota součinitele κ0 je v intervalu 0 do 1. Obvykle je požadavek κ0=1. Požadavek
κ0<1 je v případě, že se nezapočítávají ztráty mezi místem měření rychlosti c0 (například
konec předchozího stupně) a začátkem lopatkové mříže. Hodnota součinitele κ0 tedy
záleží na stanovení hranice stupně [1, s 182]. Například stupeň větrné turbíny přesněji
jeho hranici může konstruktér definovat těsně před rotorem a ztráty vznikající vířením
mezi vstupem do proudové trubice a vlastním rotorem eliminovat tím, že κ <1.
mezi vstupem do proudové trubice a vlastním rotorem eliminovat tím, že κ0<1.
**Poznámka Hodnota součinitele κ2 je v intervalu 0 do 1. V případě vícestupňových lopatkových
strojů je κ2=1 (v těchto případech kinetická energie pracovní tekutiny na konci stupně
není považována za ztrátu), přičemž pro poslední stupeň nebo jednostupňové stroje je
požadavek κ2=0.
U kompresorových/čerpadlových stupňů se obvykle používá efektivní respektive
izoentropická učinnost stupně, které se vztahují ke statickému stavu pracovní tekutiny
při izoentropickém ději:
10.id356 Efektivní účinnost kompresorového/čerpadlového stupně a izoentropická účinnost kompresorového/
čerpadlového stupně.
ηef [­] efektivní účinnost stupně (u kompresorových stupňů se místo výrazu obvodová používá výraz
efektivní, do měrné obvodvé práce se nazapočítavájí ostátní ztráty); ηiz [­] izoentropická účinnost stupně; ηiz,
c
[­] izoentropická účinnost stupně vzhledem k celkovým stavům za stupněm (obvykle není problém dodržet
rovnost c 2=c 2, iz, v tom případě ηiz, c=ηiz).
Izoentropický spád stupně parní turbíny je 21,3 kJ∙kg­1, rychlost páry na vstupu do tohoto stupně je
147,47 m∙s­1, rychlost páry na výstupu ze stupně je stejná. Vypočítané profilové ztráty statorové řady lopatek
jsou 1,6985 kJ∙kg­1, vypočítané profilové ztráty rotorové řady lopatek jsou 1,6985 kJ∙kg­1 (rotorová řada
lopatek je geometrický stejná jako statorová řada lopatek). Vypočítané ostatní ztráty stupně jsou
1,6806 kJ∙kg­1. Vypočítejte obvodovou účinnost stupně a vnitřní účinnost stupně. Jedná se o první stupeň
vícestupňové parní turbíny. Úloha 1.id923
lE [kJ·kg­1] 17,9030 e0 [kJ·kg­1] 21,3000 ai [kJ·kg­1] 16,2224
κ0 [­] 1 ηu [­] 0,8405 ηst [­] 0,7616 κ2 [­] 1 Σzost [kJ·kg­1] 1,6806 Úloha 1: souhrn výsledků.
Výkon/příkon turbosoustrojí
Výkon/příkon celého turbosoustrojí vychází z účinnosti turbosoustrojí η, které se
vypočítá jako součin vnitřní účinnosti stroje, mechanické účinnosti stroje, účinnosti
převodovky (pokud je součástí turbosoustrojí) a účinnosti generátoru či pohonu:
11.id1027 Účinnost turbosoustrojí a jeho výkon/příkon.
(a) výkon soustrojí; (b) příkon soustrojí. 1 ložiska stroje; 2 vnitřní prostor stroje; 3 spojka; 4 převodovka; 5
generátor/pohon. P [W] výkon/příkon stroje; Pi [W] vnitřní výkon/příkon stroje; Psp [W] výkon/příkon na
spojce; Ppr [W] výkon/příkon za převodovkou; Psv [W] výkon/příkon na svorkách generátoru/pohonu;
mst [kg s­1] hmotnostní průtok stupněm; ηm [­] mechanická účinnost stroje (např. ztráty v ložiscích); ηpr [­]
účinnost převodovky; ηel [­] účinnost generátoru/pohonu; η [­] účinnost turbosoustrojí.
Parametry turbosoustrojí se uvádějí na štítku el. generátoru. Na tomto štítku je
uveden jmenovitý výkon Pj a optimální výkon Popt, při kterém dosahuje soustrojí
maximální účinnosti.
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání.
Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80­7204­346­3.
Citace tohoto článku
ŠKORPÍK, Jiří. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje,
Transformační technologie, 2009­10, [last updated 2016­02­07]. Brno: Jiří Škorpík, [on­
line] pokračující zdroj, ISSN 1804­8293. Dostupné z http://www.transformacni­
technologie.cz/vztah­mezi­obvodovou­a­vnitrni­praci­stupne­lopatkoveho­stroje.html.
English version: Relation between shaft work and internal work of turbomachine stage.
Web: http://www.transformacni­technologie.cz/en_vztah­mezi­obvodovou­a­vnitrni­
praci­stupne­lopatkoveho­stroje.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
15. Geometrie a materiály lopatkových strojů
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2014-10
V předchozích článcích, tématu Lopatkové stroje, je zmíněno několik typů lopatek,
lopatkových mříží a dalších kanálů (hrdla, skříně...) důležitých pro funkčnost stroje.
Jejich tvar a geometrie souvisí s typem lopatkového stroje, druhem pracovní tekutiny a
charakterem proudění (především Reynoldsovo číslo). Optimální tvar těchto částí, jejich
uspořádání ve stroji je ovlivněno i dalšími faktory jako jsou vyrobitelnost, způsob
připevnění ve stroji, zatížení – pevnost, možnosti oprav apod. Tyto faktory ovlivňují
výslednou cenu stroje i jeho účinnost.
Základní pojmy lopatkových mříží
Základní rozlišení lopatkových mříží je podle tvaru a změny rychlosti pracovní
tekutiny v lopatkové mříži [1]:
1.id291 Základní typy lopatkových mříží.
(a) rovinná (přímá) (nepoužívá se u rotačních strojů); (b) axiálně kruhová; (c) radiálně kruhová (například
statorová řada lopatek u Kaplanovy turbiny. Lopatky jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny
z plechu.
Rovinná lopatková mříž se u lopatkových strojů neuplatňuje přímo, ale používá
v aerodynamických tunelech lopatkových mříží odkud se výsledky přenáší do
konstrukce jiných typů lopatkových mříží. Mimo tyto tři základní typy lopatkových
mříží ještě existují mříže diagonální použivané u diagonálních stupňů nebo axiálněradiální používané u radiálních stupňů.
Lopatky v lopatkové mříži vytváří kanály tři základních typů:
2.id312 Schématické znázornění základních typů lopatkových kanálů.
(a) konfuzorový lopatkový kanál (turbínový); (b) rovnotlaký lopatkový kanál; (c) difuzorový
lopatkový kanál (kompresorový kanál nebo turbinový pro případ, že A1 je kritický průřez). A [m2 ] průtočný
průřez v daném místě kanálu. Lopatky jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny z plechu.
Tvar profilu lopatky
Tvar profilu lopatky souvisí s rychlostním trojúhelníkem a aerodynamickým
výpočtem uvedeným v článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových
mříží. Aby mohla být lopatka vyrobena musí být její tvar zaznamenán vhodným
způsobem ve výrobní dokumentaci. V současnosti stačí grafický výstup (pomocí
vektorové grafiky) např. v CAD systémech, protože obráběcí stroje jsou schopné s
takovým výstupem pracovat přímo, ale existují i jiné formy zápisu tvaru profilu lopatky.
Například se zapisují tabelárně v souřadnicích y; c nebo pomocí střední čáry profilu a
na ni nabalené kružnice:
3.id314 Tvar profilu a kótování pomocí střední čáry profilu.
a střední čára profilu (geometrické místo středů kružnic vepsaných do profilu); m=ymax [m] maximální
prohnutí; p [m] poloha maximálního prohnutí; κ1 , κ2 [°] úhly střední čáry (v náběžné hraně profilu a odtokové
hraně profilu); ν=κ1 +κ2 [°] prohnutí střední čáry profilu; c [m] délka tětivy; s [m] rozteč lopatkové mříže. Tvar
střední čáry profilu je nejčastěji tvořen části kružnice, paroboly a jiných typů křivek (popřípadě dvou křivek se
společnou tečnou v maximálním bodě prohnutí [4, s. 123]). Značení a definice rozměrů se může lišit a je dána
zvyklostí či normou (podle oblasti, literatury, autora apod.), proto se při popisu uvádí vždy obrázek se
zakreslením popisovaných rozměrů. Zde je použito značení obvyklé pro prohnuté profily podle [6, s. 572].
Profily lopatek se vybírají na základě aerodynamických požadavků z katalogů
profilů. Pro profily tenké a málo zakřivené lze vycházet z tzv. základních profilů*
použiváné v aerodynamice leteckých profilů v ostatních případech tvary profilů lopatek
vychází například z experimentálních profilů testovaných přímo v mřížích. Pokud
vhodný tvar profilu lopatky v katalogu chybí je nutné jej vyvinout a experimentálně
odzkoušet.
*Základní profil
Jedná se o symetrický hladký profil. Některé tvary základních profilů nebo jejich
souřadnice jsou uvedeny např. [4], [6], [2]. Existuje mnoho základních profilů odlišující
se od sebe tvarem, aerodynamickými charakteristikami a dalšími vlastnostmi podle
kterých se vybírá nejvhodnější základní profil pro návrh lopatky. Prohnutím základního
profilu vznikne požadovaný profil lopatky:
4.id618 Základní profil a profil lopatky vzniklý prohnutím základního profilu.
V tomto případě se jedná o základní profil NACA 63, který svými vlastnostmi je vhodný pro použití u lopatek
větrných turbín [3] (prohnutí je zde poměrně malé). Způsoby prohnutí jsou popsány například v [1], [4], [6].
Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mříží
Umístění lopatek v lopatkové mříži je popsáno několika geometrickými a
aerodynamickými úhly:
5.id315 Základní geometrické a aerodynamické úhly profilu v mříži.
(a) nejpoužívanější systém kótování; (b) jiný systém kótování úhlu náběhu používaný u málo zakřivených
profilů. γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; α1L [°] vstupní úhel profilu; α2L [°] výstupní úhel profilu; i [°]
úhel náběhu; δ [°] úhel deviační; ε [°] úhel zakřivení proudu; w1 [m·s-1 ] nátoková rychlost; w2 [m·s-1 ]
odtoková rychlost. Podobně jako u kótování úhlů rychlostního trojúhelníku tak i v tomto případě se používá i
jiné systémy kótování např. [4, s. 129], [1, s. 64].
Rozteč mříže se vypočítá z hustoty mříže:
6.id619 Hustota a poměrná rozteč lopatkové
mříže.
σ [-] hustota lopatkové mříže; σ-1 [-] poměrná
rozteč lopatkové mříže.
Jednotlivé geometrické parametry mají různý vliv na funkci lopatkové mříže.
Například změnou úhlu nastavení lopatky v mříži γ stejných lopatek, lze získat jak
turbínovou, tak turbokompresorovou lopatkovou mříž. Obvyklé hodnoty poměru p·c-1
jsou mezi 0,4 až 0,5 [1, s. 62]. Rovnotlaké lopatkové mříže mívají poměr p·c-1 roven
0,5 (ale není to nezbytně nutné).
Příklady aerodynamických a geometrických rozměrů lopatkových kanálů parních
turbín jsou uvedeny v [8, s. 57].
Navrhněte geometrii lopatky oběžného kola nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami,
D1 =80,1 mm, D2 =91,1 mm, β1 =162,11°, β2 =14,34°. Lopatka je jednoduchá z tenkého plechu. Střední čára
profilu je tvořena kružnicí. Předpokládejte úhel náběhu a úhel deviační 3°.
Úloha 1.id755
Obrázek k úloze 1.
D2
r2
D1
r1
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
89,2
44,6
71,4
35,7
β1 [°] 158,66
ω [°] 0,82
i [°] 3
c [mm] 8,92
β1L [°] 155,66
κ1 [°] 69,78
β2 [°] 16,92
ν [°] 139,56
Úloha 1: souhrn zadání a výsledků.
rl [mm] 4,75
m [mm] 3,11
Tvary vstupních a výstupních hrdel lopatkových strojů
Většina lopatkových strojů obsahuje vstupní a výstupní hrdlo*. Hrdla slouží
k přívodu pracovní tekutiny k lopatkové části stroje nebo k odvodu pracovní tekutiny od
lopatkové části stroje. Požadavky na hrdla jsou dále popsány v kapitole 17. Ztráty v
hrdlech lopatkových strojů.
*Poznámka
Například lopatkové stroje bez skříně (některé typy vrtulí a větrných turbín) žádná hrdla
nemají.
7.id385 Základní typ hrdel lopatkových strojů podle směru vstupu/výstupu pracovní tekutiny.
(a) axiální vstupní hrdlo (například vstupní hrdlo spalovací turbíny); (b) vstupní hrdlo proudového motoru*; (c)
axiální výstupní hrdlo (například výstupní hrdlo axiálního ventilátoru); (d) boční hrdla (například boční hrdla
axiálního kompresoru); (e) spirální skříně s tangenciálním vstupem nebo výstupem (například hrdla
tangenciální u turbodmychadla). α [°] odklon osy sání od osy motoru.
Boční výstup není obdobou spirálního kanálu, zde tekutina nevytváří spirální pohyb.
*Poznámka
Šikmo seříznuté axiální hrdlo proudového motoru umožňuje optimálnější rozložení tlaku
před prvním stupněm turbokompresoru. Maximální výkon motoru (spotřeba vzduchu) je
při vzletu letounu, a proto úhel α přibližně odpovídá úhlu stoupání během startu. Více
o této problematice, včetně výpočtu optimálního odklonu α je uvedeno v [5, s. 424].
Hrdla axiální a boční se používají u lopatkových strojů s axiálním
vstupem/výstupem z lopatkové části. Spirální skříně se používají u radiálních
a diagonálních lopatkových strojů.
Tvary spirálních skříní
Tvar spirální skříně ovlivňuje mnoho faktorů. Především se jedná o vektor
rychlosti proudění vstupující do skříně a ztráty. Z rovnic a úloh uvedených v kapitole
12. Spirální kanály v lopatkových strojích plyne, že poloměr spirální skříně podstatným
způsobem ovlivňuje navržený tvar spirální skříně respektive její šířku v axiálním směru.
V případě, že by tato šířka byla stejná jako šířka oběžného kola (na straně spirální
skříně) může poloměr skříně být i několikrát větší než poloměr oběžného kola.
Především z tohoto důvodu bývá šířka spirálních skříní větší než šířka oběžného kola.
Pro nižší aerodynamické ztráty se šířka spirálních skříní pozvolně rozšiřuje od
výstupu/vstupu oběžného kola:
8.id754 Základní tvary spirálních skříní.
(a) obdélníková (konstantní šířka skříně – použití především u ventilátorů); (b) lichoběžníková; (c) kruhová;
(d) tangenciální (používá se u výstupních spirálních skříní).
Materiály lopatkových strojů
Lopatkové stroje obvykle obsahují více druhů materiálů (malé lopatkové stroje
mohou být složeny z jednoho druhu plastu či kovu). Při výběru vhodného materiálu pro
konkrétní část lopatkového stroje musí konstruktér přihlížet nejen k pevnostnímu
namáhání dané součásti, ale musí si ověřit zda neexistují nějaké další požadavky, které
výběr materiálu ovlivňují jako například: požadavek na výslednou hmotnost stroje,
požadavek na vysokoteplotní odolnost součásti nebo naopak požadavek plnit funkci při
extrémně nízký teplotách (kryogenní teploty). Výběr vhodného materiálu závisí také na
typu a stavu pracovní látky v dané části stroje (v průběhu pracovního procesu ve stroji
se může měnit skupenství i fyzikální vlastnosti, u hydraulických strojů může dojít ke
kavitaci a následné kavitační erozi a korozi), požadavky na odolnost proti otěru či korozi.
Do výběru materiálu zasahuje i technolog svými požadavky na obrobitelnost, svařitelnost
a druhy polotovarů (například jestli je požadován polotovar ve formě odlitku potom musí
mít i dobré licí vlastnosti). A samozřejmě je třeba přihlížet k ceně stroje. Materiál pro
lopatkový stroj vyhledáváme podle požadavků z katalogů a materiálových listů
jednotlivých výrobců nebo strojnických tabulek.
Železné kovy
Litina, ocel a její slitiny jsou nejčastějšími materiály lopatkových strojů. Jedná se
o široce dostupné materiály (pokud nehovoříme o slitinách s vyšším obsahem drahých
přísad). Jedná se o materiál s použitím v širokém teplotním rozsahu. Nevýhodou je
vysoká hustota, což znamená vysoké hmotnosti a vyšší namáhání od hmotnostních sil
(např. odstředivá). Většina železných kovů podléhá korozi a nejsou odolné kyselinám.
V lopatkových strojích se lze setkat prakticky se všemi druhy oceli.
Oceli uhlíkové obsahují pouze Fe a menší díl uhlíku C (pod 2% a oceli na odlitky
pod 0,6% C) a samozřejmě další doprovodné příměsi ve stopovém množství, které se
dostaly do oceli při výrobě a mohou být považovány za nečistoty, těmito stopovými
prvky jsou nejčastěji Mn, Si, Cu, které v obvyklých množství nemají vliv na vlastnosti
oceli. Ocel obsahuje i škodlivé příměsi jako P a S, které zhoršují vlastnosti oceli
prakticky i ve velmi malém množství. Mez kluzu uhlíkových ocelí je 345 až 635 MPa,
měrný elektrický odpor od 0,1 až 0,4 Ω·mm2 ·m-1 (vyšší čísla pro vyšší obsah uhlíku),
modul pružnosti kolem 206·103 MPa, průměrná hustota 7850 kg·m-3 [12, s. 162]
(tepelné zpracování některé vlastnosti může měnit). Uhlíkové oceli jsou levné
a dostupné. Uhlíkové oceli s nízkým obsahem uhlíku se dobře tváří a svařují. Díky
příměsím nitridů podléhají uhlíkové oceli stárnutí při vyšších teplotách. Používají se ve
formě plechů pro tváření a svařování pro výrobu dílů pracujících při nízkých teplotách
cca do 250 °C (například svařované vstupní a výstupní skříně, plechové lopatky
ventilátorů a pod). Nejsou odolné korozi, nutná je antikorozní úprava povrchu například
zinkovaní povrchu či antikorozní nátěry. Pro změnu mechanických vlastností, případně
zvýšení odolnosti proti korozi či stárnutí, se přidává malé množství legujících příměsí.
Oceli slitinové obsahují obvykle stejné prvky jako v předchozím případě (mění se
složení stopových příměsí podle způsobu výroby), ale navíc obsahují další příměsi, které
mění mechanické i chemické vlastnosti výsledné oceli tj. mění pevnost, odolnost vůči
prostředí, svařitelnost, obrobitelnost, mění licí vlastnosti oceli apod. Nejčastějšími tzv.
legujícími prvky jsou Mn, Si, Cr, Ni, Mo, V, W, Co, Ti, Al. Jak jednotlivé příměsi mění
vlastnosti oceli je uvedeno například v [12, s. 166]. Některé ocelové slitiny lze dobře
tepelně, chemicky i mechanicky zušlechťovat. Nevýhodou použití legujících příměsi
v oceli je, že mohou zlepšovat nějakou primární požadovanou vlastnost ale jinou
zhoršovat:
9.id1014 Příklady užití ocelových slitin.
vlevo Oběžné kolo radiálního čerpadla z nerezových ocelových slitin. Oběžné kolo je vyrobeno ze tří částípřesný odlitek lopatek (1.4581-Cr-Ni-Mo-Nb, ocel nerezová na odlitky), přední a zadní disk (1.4404-Cr-NiMo). Tyto části jsou k sobě přivařeny. Povrch kola je očištěn elektrochemickou cestou-oproti třískovém
obrábění je povrch bez trhlinek, což zvyšuje odolnost vůči korozi. Průměr oběžného kola je 200 mm. Tento typ
oběžného kola je určeno do čerpadel používaných ve farmacii a potravinářství do teploty pracovní tekutiny
120 °C. Oběžné kolo je z čerpadla YMD společnosti Iwaki (Japonsko), [14]. vpravo Lopatka parní turbíny
ze slitiny oceli a titanu. Lopatka je dlouhá 1375 mm určená především jako poslední stupně parních turbín.
Protože je lopatka dlouhá je napětí od odstředivé síly u závěsu lopatky vysoké, z toho důvodu se snižuje
hustota materiálu lopatky pomocí titanu a tím se snižuje i napětí. Nevýhodou je snížení odolnosti povrchu proti
otěru, proto se na takové lopatky navařuje pomocí laseru vrstva z tvrdšího kovu (na obrázku bez návarku).
Výrobcem lopatky je společnost Doosan Škoda Power (Česká republika), obrázek z [13].
Speciálním druhem slitin jsou slitiny určené pro tepelné stroje. Tepelné stroje
pracují často s extrémními teplotami (u spalovacích turbín dosahuje teplota spalin
1300 °C, u kryogenních kompresorů se teplota pracovního plynu blíží k absolutní nule).
Velké zatížení lopatek od odstředivých sil při takových extrémních teplotách klade velmi
vysoké nároky na materiál, povrchovou úpravu a konstrukci lopatek. Při vysokých
teplotách se především zvyšuje citlivost nejen na korozi, ale snižuje se pevnost oceli a
její modul pružnosti [18, Příloha 27]:
10.id1001 Potřebné příměsi materiálu lopatek
podle provozní teploty.
t [°C] provozní teplota lopatek. Data pro graf z [10].
Složení slitin ocelí pro hřídele a lopatky tepelných
turbín pro vysoké teploty jsou uvedeny v [12, s. 194],
[17, s. 61] či [18, Příloha 20].
Za litinu jsou považovány slitiny Fe s obsahem C nad 2,14%, obvyklou příměsí je
i Si. Obecně mají dobrý tlumicí účinek vibrací, otěruvzdornost, odolnost proti korozi
a relativně dobře se z ní vyrábí malé (minimální tloušťka stěny 4-5 mm) i několika
několika tunové odlitky. Použití litiny na lopatkových strojích pro jejich dobrou
otěruschopnost se už nevyužívá, protože jako kluzné plochy jsou používany plasty,
neželezné kovy nebo materiály na bázi uhlíku. Velkou výhodou šedé litiny je její
relativně nízká cena v porovnání s dalšími kovovými materiály.
Z litiny se vyrábí ventilové skříně, oběžná kola čerpadel (pokud nehrozí kavitace),
skříně turbín i čerpadel, výstupní i vstupní hrdla, ložiskové stojany, spirální skříně
čerpadel a menších vodních turbín apod.
Neželezné kovy
Hliník se svými slitinami je široce používaný kov v lopatkových strojích. Velmi
dobře se odlévají i tenké a přesné odlitky. Jsou méně pevné než slitiny oceli, ale mají
menší hustotu, což snižuje napětí od hmotnostních sil (například odstředivé). Ve vnějším
prostředí je čistý hliník odolný korozi (zoxidovaný povrch se neodlupuje jako u ocelí), to
platí i pro jeho slitiny pokud neobsahují měď (např. dural). Je dobře elektricky vodivý,
což na druhou stranu může způsobovat galvanickou korozi při styku s jinými kovy
[19, s. 199]. Špatně snáší prostředí s vysokým nebo nízkým pH a prostředí s obsahem
chloridů. V lopatkových strojích se vyskytují nejčastěji slitiny hliníku pro odlitky
s pevností do 250 MPa [19, s. 203], ale používá se i výrobky z plechů. Ze slitiny hliníku
se odlévají oběžná složitá kola turbokompresorů a dmychadel, lopatky pro ventilátory
pro venkovní použití, hliníkové skříně ventilátorů, výstupní a vstupní hrdla apod.
Z plechů hliníkových slitin se vyrábí například jednoduché lopatky či skříně ventilátorů.
Používají se také tam kde je požadavek na lehkou konstrukci tj. letecký průmysl a
přenosná zařízení jako přenosná čerpadla.
11.id1015 Hliníkové díly na lopatkových strojích.
vlevo rotor axiálního ventilátoru s lopatkami vyrobenými z hliníkového plechu, které jsou přišroubované
k hřídeli [20], průměr je 400 mm; uprostřed rotor radiálního ventilátoru s laserem svařovanými lopatkami
z hliníkového plechu [21], průměr oběžného kola je 355 mm; vpravo oběžné kolo radiálního kompresoru
slepeného z jednoho odlitku (sací strana vyrobena se slévarenské slitiny hliníku) a přesného výkovku z duralu
(vyšší zatížení vyžaduje kvalitnější slitinu duralu, která se ale nedá odlévat), průměr oběžného kola je 160 mm,
povrchová úprava eloxováním.
Slitiny mědi mají vhodné vlastnosti pro lití nebo kování. Mají vysokou hustotu,
nízkou pevnost a nízkou teplotní odolnost. Nelze je použít tam kde je podmínka
naprostého sterilního prostředí, protože se z jeho povrchu uvolňují oxidy. Nejsou odolné
prostředí s vysokým pH, obsahující čpavek nebo sulfidy [9, s. 69]. Nejsou odolné na
otěr. Dnes se používají především jako kovová těsnění čerpadel pro dobrou
samomaznost. Nejpoužívanější slitinou mědi bronz (slitina Cu a Sn), který je velmi
odolný vodě obsahující chloridy jako například mořská voda, proto se z ní vyrábí lodní
šrouby či oběžná kola čerpadel na mořskou vodu apod.
Plasty a pryže
Plasty a pryže mohou mít velmi různorodé vlastnosti, které závisí na složení
a pracovní teplotě. Dosažitelné vlastnosti těchto materiálů jsou: vysoká pružnost,
přilnavost, bezmaznost a zároveň kluznost či odolnost vůči povětrnostním vlivů nebo
kyselinám, dobrá obrobitelnost i licí a vstřikovací vlastnosti. Obvykle je nalezneme jako
těsnící plochy ventilů, hřídelů (ucpávky i prachovky), posuvných tyčí a dosedací plochy
ventilů. Jsou i pracovní hmotou 3D tiskáren na tisk prototypů oběžných kol do
ventilátorů a čerpadel. Jsou častým materiálem u ministrojů, která mohou být vyrobena
celá z plastu včetně ložisek, kovová část je jen hřídel a pohon (například chladící
ventilátory elektroniky a malá cirkulační čerpadla). Většina plastů je špatným elektrickým
vodičem.
Pracovní podmínky plastů jsou ale velmi omezené. Obvykle musí být konstruktér
připraven, že na stykových plochách plast/kov je důležité dosahovat maximální povolené
drsnosti do Ra 0,4 u intenzivně pohyblivé části s dlouhou životností spíše do Ra 0,1.
Plastové díly na pohyblivých stykových plochách nemusí být mazány, ale také mají
omezenou kluznou rychlost přibližně na 3 m·s-1 , ale obvykle ještě nižší s rostoucím
tlakem, protože součin styčného tlaku a rychlosti je limitován. Kluzné vlastnosti většiny
plastů jsou výborné, ale i přesto vzniká třecí teplo, které je nutné odvádět. Proto se
plastová ložiska usazují do chlazených pouzder. Chlazení plastových dílů je naprosto
nezbytné u strojů, kde pracovní látky mají teplotu blížící se teplotě hraničící s pracovní
teplotou plastového dílu nebo ji dokonce překračuje. S těmito skutečnostmi je potřeba
při konstrukci stroje počítat. Plasty mají relativně vysokou pevnost vzhledem ke své
hustotě, což je jeden z důvodů jejich použití pro lopatky například u větrných turbín.
Plasty se používají i k ochraně povrchu kovových částí lopatkových strojů například
před působením kyselin. Naopak plastové díly jsou velmi náchylné na otěr, a proto
nevhodná do abrasivního prostředí.
Některé druhy plastů, umělých hmot a pryží, které můžete nalézt na lopatkových
strojích: Teflon (Polytetrafluoroethylene) má vynikající kluzné vlastnosti i při teplotách
kolem 200 °C, používá se u kluzných ložisek jako antikorozní povlaky-špatně se nanáší
ve větších vrstvách, má dobrou obrobnitelnost. PPS (Polyfenylsulfid) tvrdý plast
použitelný až do 200 °C, může se používat pro výrobu oběžných kol cirkulačních
čerpadel určené pro čerpání horké vody. PEEK (Polyetherketon) oběžná kola čerpadel,
je odolný proti otěru i většině organických rozpouštědel, použití maximálně do 100 °C–
například oběžná kola kalových čerpadel. EP epoxidová pryskyřice-sklolaminát, používá
se k výrobě vrtulí, lopatek větrných turbín i ventilátorů, je pevný, ale křehký, odolný
povětrnostním vlivům. Případně se jako pojivo do sklolaminátu používá PF
(fenolformaldehydová pryskyřice), která má vyšší pevnost. PVC polyvinylchlorid,
používá se jako potahový materiál některých části čerpadel pro odolnost proti kyselinám
a zásadám. NBR (butadien-acrylnitril-kaučuk) vysoká abrazivní odolnost, použití jako
těsnění-prachovka, teploty -40 až 108°C. Vlastnosti plastových materiálu naleznete
například v [7].
12.id1013 Příklady použití umělých hmot na částech lopatkových strojů.
vlevo použití PTFE jako těsnění táhla regulačního ventilu a jako sedla ventilu, obrázek z [15]. uprostřed
Oběžné kolo cirkulačního čerpadla ze dvou slepených kusů polyfenylsulfidu (Ø70 mm). vpravo plastový
prototyp oběžného kolo ventilátoru vyrobený technologií 3D tisku (Ø60 mm).
Ostatní materiály
Především jako materiály dotykových ucpávek se používají části vyrobené na bázi
grafitu (grafitové šňůry apod). Kluzné plochy kluzných ložisek se vyrábí z kompozitů
na bázi měkkých kovů (nejčastěji kombinace Sn a Pb [12, s. 275]).
Pro zvýšení teplotní odolnosti lopatek se používají keramické povlaky s vysokým
tepelným odporem. Keramika nebo kamenivo se používá jako výstelka přívodních
kanálů čerpadel a kompresorů, především tam, kde se používá agresivních pracovních
látek jako jsou kyseliny. Používají se i povlaky či návarky z jiných materiálů než je
základní materiál ke snížení tření, zvýšení korozivzdornost nebo odolnosti vůči otěru.
Povlak se vytváří přilepením, nátěrem, nástřikem a teplotním zpracováním (například
PTFE vrstvy) nebo elektrochemickým způsobem. Možné je i chemicko-tepelné
zpracování povrchu základních materiálu za podobnými účely. Pokud konstruktér je
nucen kombinovat dva nebo více materiálů musí brát v úvahu rozdílnou délkovou
roztažnost hlavně při velkých změnách teplot mezi klidem stroje a provozní teplotou.
Pro zvýšení vysokoteplotní odolnosti lopatek se také používají kompozitní materiály
s keramickou matricí (CMC ceramic matrix composite). Tento materiál má také
relativně nízkou hustotu, což snižuje napětí v lopatce od odstředivých sil [11, s. 55].
13.id1016 Čerpadlo pro čerpání kyseliny s částmi
vyrobenými z kameniny.
Části vyrobené z kameniny jsou vyznačeny
přerušovaným čárkováním, litina
čárkováním
obyčejným a vrstvy tmelu jsou čárkovány do kříže
[16, s. 191].
V lopatkových strojích se mohou vyskytovat také i bio-materiály šetrné k přírodě
(jsou v přírodě rozložitelné a jejich zpracování není energeticky náročné). Mezi takové
materiály se počítá i dřevo a výrobky z celulózy či škrobů. Vyrábí se z nich obvykle
skříně, izolace strojů a lopatky (například malých větrných turbín a vrtulí) apod.
Nevýhodou bio-materiálů jsou poměrně velká bio-degravatelnost, vysoké požadavky na
údržbu a nižší odolnost v povětrnostních podmínkám.
Výše uvedené materiály nejsou jediné používané ke konstrukci lopatkových strojů,
ale jsou nejpoužívanější. Existují i speciální aplikace lopatkových strojů například pro
letectví, zdravotnictví, kde se mohou vyrábět některé části z velmi drahých materiálů
(z různých důvodů jako mechanické vlastnosti, elektrické či chemické), které se širším
použitím pro svou cenu nemohou vyplatit.
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
2. ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert. Theory of wing sections, including a summary
of airfoil data, 1959. Druhé upravené vydání. New York: Dover publications, inc.,
ISBN-10:0-486-60586-8.
3. STIESDAL, Henrik. The wind turbine components and operation, BONUS-INFO,
2010,
autumn.
Brande:
Bonus
Energy
A/S.
Dostupné
on-line
z http://www.windmission.dk/workshop/specialissue.html.
4. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha:
Nakladatelství technické literatury, n. p.
5. MATTINGLY, Jack, HEISER, William, PRATT, David, Aircraft Engine Design,
2002. Second edition. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics,
ISBN 1-56347-538-3.
6. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše
vojsko.
7. Boedeker Plastics, Inc.,904 West 6th Street • Shiner, Texas 77984 USA,
http://boedeker.com, [cit-2015-02].
8. FIEDLER, Jan. Parní turbíny-Návrh a výpočet, 2004. Vydání první. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-214-2777-9.
9. Autor neuveden. PUMP HANDBOOK, 2004. Bjerringbro: Grundfos industry.
Dostupné
na
adrese
http://www.grundfos.com/content/dam/Global%20Site/campaigns/Grundfosisolvings/5/download-pdfs/12-Pump_handbook.pdf, [19-09-2014].
10. Autor neuveden. Co nám může v budoucnosti nejvíc chybět? Na čem jsem závislí,
Technický týdeník, č. 01, 2014. Praha: Business Media CZ, ISSN 0040-1064.
11. HOCKO, Marián. Transformace leteckých lopatkových motorů na spalovací
turbíny, 2012. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, ISBN 978-80-261-0218-2.
12. BENEŠ, Antonín. DRASTÍK, František. HOSTINSKÝ, Zdeněk. KOUTSKÝ,
Jaroslav. NĚMEC, Josef. Nauka o kovech, 1974. Vydání druhé, upravené. Praha:
SNTL.
13. MÍŠEK, Tomáš. Vývoj ultra dlouhé lopatky 1375 mm Doosan Škoda Power pro
kondenzační parní turbíny, Technický týdeník, č. 10, 2014. Praha: Business Media CZ,
ISSN 0040-1064.
14. Autor neuveden. Čerpadla s elektromagnetickým pohonem YMD typ. Katalog
společnosti IWAKI CO.,LTD., 2-6-6, Kanda Suda-cho, Chiyoda-ku, Tokyo, web:
http://www.iwakipumps.jp/. 2014-09.
15. Autor neuveden. Regulační ventil TYP BR12A®. Katalog společnosti Polna corp.
s.r.o. (Česká republika) dostupný na adrese http://www.polnacorp.eu/. 2014-09.
16. NECHLEBA, Miroslav, HUŠEK, Josef. Hydraulické stroje, 1966. Vydání první.
Praha Státní nakladatelství technické literatury.
17. KOUTSKÝ, Jaroslav. Development and application of Original Special SteelsBase of World Famous Level of Skoda-Works Steam turbines, příspěvek ve sborníku
konference: Energetické stroje–termomechanika–mechanika tekutin 2005, pořádala
Fakulta strojní Západočeské university v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení,
Česká společnost pro mechaniku, Plzeň, 2005.
18. ŠKOPEK, Jan. Parní turbína-tepelný a pevnostní výpočet, 2007. 1. vydání. Plzeň:
Západočeská uneverzita v Plzni, ISBN 978-;80-7043-256-3.
19. PTÁČEK, Luděk, CIHLÁŘ, Jaroslav, FORET, Rudolf, KOŘÍNEK, Zdeněk,
PACAL, Bohumil, PĚNKAVA, Josef, STEIDL, Josef, ŠENBERGER, Jaroslav,
ŠVEJCAR, Jiří, USTOHAL, Vladimír. Nauka o materiálu II, 2002. 2. opravené a
rozšířené vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. ISBN 80-7204-248-3.
20. Axial fans, 2009. Version 07.
z http://www.ebmpapst.com.
Katalog společnosti ebmpapst.
Dostupné
21. Centrifugal fans and blowers, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst.
Dostupné z http://www.ebmpapst.com.
Bibliografická citace článku
ŠKORPÍK, Jiří. Geometrie lopatkových strojů, Transformační technologie, 200910, [last updated 2014-10]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/geometrie-a-materialylopatkovych-stroju.html. English version: Shapes of parts of turbomachines. Web:
http://www.transformacni-technologie.cz/en_geometrie-a-materialy-lopatkovychstroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni-technologie.cz
16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a
lopatkových mříží
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-08-31
Aerodynamika vyšetřuje silové účinky proudění na obtékaná tělesa nebo kanál, ve
kterém se nachází. V oboru lopatkových strojů se zákonitosti aerodynamiky uplatňují
především v lopatkových částech. Na základě této kapitoly se určuje nejvýhodnější tvar
lopatkových mříží (lopatek...), velikost lopatek, rozteč lopatkové mříže (počet lopatek),
úhel nastavení lopatek v mříži, povrchová úprava a další. Především u velkých turbín
i nepatrná zlepšení ve tvaru lopatky, mříže či jiných částí stroje mohou mít ve výsledku
vysoké přínosy [14] pro účinnost stroje.
Základní rozdělení aerodynamiky lopatek lze rozdělit na aerodynamiku
osamoceného profilu a aerodynamiku lopatkové mříže. Obě oblasti lze zkoumat při
nízkých rychlostech bez významného vlivu stlačitelnosti proudění nebo naopak při
vysokých rychlostech* při kterých se již projevuje vliv stlačitelnosti.
*Poznámka
Při nízkých rychlostech se chová i stlačitelné prostředí podobně jako nestlačitelné, ale s
rostoucí rychlostí se šíří tlakové poruchy (zvuk) čím dál tím pomaleji a chování
takového prostředí se začíná od nestlačitelného prostředí odlišovat. Obvykle i stlačitelné
prostředí považujeme za nestlačitelné do rychlosti cca 0,3 Ma, kde Ma [-] označuje
Machovo číslo [17, s. 27]. Navíc při nadzvukových rychlostech proudění může docházet
k jevům, ke kterým při nižších rychlostech nedochází (viz článek 39. Efekty při
proudění vysokými rychlostmi) souvisejících se skokovými změnami stavových veličin
tekutiny. Tyto případy nastávají při vysokých rychlost plynů a par.
Průběh tlaku a rychlosti podél profilu lopatky
Průběh tlaku po délce profilu lopatky se při proudění mění. Strana profilu s vyšším
tlakem se nazývá přetlaková strana lopatky, a strana s nižším tlakem sací strana
lopatky. Důsledkem rozdílného tlaku na přetlakové a sací straně je síla působící na
lopatku od proudu tekutiny. Průběhy tlaku se zjišťují měřením, ale pro nestlačitelné
proudění lze alespoň trend tlakových změn určit pomocí Bernoulliho rovnice. Z alespoň
přibližného trendu změn tlaku lze odhadovat vývoj mezní vrstvy u profilu a s tím
spojené efekty (profilové ztráty, odtržení mezní vrstvy apod.):
1.id321 Změna tlaku podél osamoceném profilu.
(a) průběh tlakového součinitele Ct nad profilem; (b)
průběh tlakového součinitele pod profilem. Ct [-]
tlakový součinitel profilu [19, s. 27]; w [m·s-1 ]
nátoková rychlost; p [Pa] statický tlak; ρ [kg·m-3 ]
hustota tekutiny. Index i označuje libovolné místo v
proudovém vlákně mezi vstupem a výstupem mříže.
Platí pro proudové vlákno v dostatečné vzdálenosti od
mezní vrstvy nebo vlákna těsně u okraje profilu pro
ideální tekutinu. Tlakový součinitel profilu Ct popisuje
jak se mění statický tlak na úkor dynamického. Tato
veličina je bezrozměrová, dána tvarem vyšetřovaného
profilu a jeho nastavení vůči směru nátokové
rychlosti, při změně těchto parametrů, se mění i
průběh této veličiny. Odvození rovnice je
v Příloze 321.
Tlakový součinitel profilu může dosahovat maximální hodnoty 1, protože
pim ax=p1 +0,5·ρ·w2 1 , což je pouze v nátokové hraně lopatky, kde dochází k zastavení
proudu ve směru k normále plochy profilu.
Z průběhu tlakového součinitele profilu vyplývá, že na horní straně profilu je tlak
nižší (sací strana) než na spodní části profilu (přetlaková strana)*. Tím, že tlak nad
profilem je menší než pod profilem vzniká síla, která je tím větší čím větší je rozdíl
tlaků.
Skutečná změnu tlaku po profilu se měří pomocí otvorů v profilu. Konkrétní
hodnoty tlakového součinitele z měření jsou uvedeny např. v [3, s. 142].
*Poznámka
K rozdílu tlaku dochází při obtékání nesouměrného tělesa nebo i souměrného (například
desky, či symetrického profilu) pokud je vloženo do proudu šikmo [18, s. 45] respektive
úhel náběhu je různý od nuly.
Aerodynamika osamoceného profilu
Tření tekutiny při obtékání profilu vytváří sílu (odporovou sílu Fx), která má stejný
směr jako nátoková rychlost. To způsobí, že výsledná síla působící na profil od proudu
tekutiny nebude kolmá na nátokovou rychlost, jak vychází z rovnice Kutta–Žukovského,
ale odkloní se o klouzavý úhel ε*. Složka síly kolmá na střední aerodynamickou
rychlost se stále nazývá vztlak a označuje se Fz. Takto vzniklé složky síly se počítají
pomocí součinitelů získaných z měření a Newtonových vztahů pro odpor tělesa
odvozených z definice tlakového součinitele Ct a potvrzených experimenty.
*Klouzavý úhel
Název plyne z klouzavého letu letounu (ustálený bezmotorový let), kdy síla F je proti
směru gravitačního zrychlení a ε označuje sklon vztlakové síly vůči gravitačnímu
zrychlení [7, s. 199], [13, s. 274].
2.id325 Síly působící na osamocený elementární profil.
(a) síly působící na osamocený profil; (b) grafická podoba závislosti Cz (Cx) tzv. Polára profilu*. dFx [N]
odporová síla**; dFz [N] vztlaková síla; ε [°] klouzavý úhel; Cx [-] součinitel odporu**; Cz [-] součinitel
vztlaku; c [m] délka tětivy; i [°] úhel náběhu; p střední čára profilu; dr [m] elementární šířka profilu. Použité
kótování úhlu náběhu i a délky tětivy c odpovídá konvencím pro osamocený profil [6, s. 90] a systému
kótování používaného v kapitole Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mříží [15.]. Odvození
rovnice pro vztlak a odporovou sílu je v Příloze 325.
*Polára profilu
Polára profilu Cz(Cx, i) ze získává z měření na profilu. Změna součinitele odporu se
dosahuje změnou úhlu náběhu i – změnu úhlu náběhu se u osamocených profilů
dosáhne nakloněním profilu nebo zakřivením profilu. Takto získaná závislost se často
převádí do podoby poláry profilu [7, s. 198]. Oba součinitele se mohou měnit podle
Reynoldsova čísla respektive podle typu proudění kolem profilu (laminární či
turbulentní). Proto se diagram Cz(Cx) zhotovuje pro několik vybraných Reynoldosvých
čísel, podle pracovních podmínek profilu. U profilů se zároveň měří i další
aerodynamické charakteristiky (např. profilový moment [6, s. 278], [10, s. 4], který je
důležitý pro návrh polohy těžiště letounu a pro pevnostní výpočet délky křídla/lopatky na
krut).
**Součinitel odporu a odporová síla
Je součet odporu od tření pracovní tekutiny o plochu profilu a tlakového/tvarového
odporu profilu více v kapitole Ztráta vířením za odtokovou hranou [17.]. Tlakový odpor
tělesa vzniká z rozdílu tlaku tekutiny na krajích profilů ve směru rychlosti w (tato tlaková
diference je způsobena poklesem celkového tlaku způsobené třením tekutiny o profil).
Při měření lze tyto dva odpory od sebe obtížně odlišit a uvádí se jen odpor profilu. Při
transonických rychlostech navíc vzniká v okolí profilu i λ-rázové vlny, které zvýší
součinitel odporu profilu i několikanásobně (u nevhodných profilů i mnohem více viz
grafická závislost součinitele odporu základního profilu NACA 0012-34 na Machově
číslu, která je uvedena v [10, s. 284]). Součinitele odporu různých typů projektilů jsou
uvedeny např. v [6, s. 390], [11, s. 76]. Proto název odporová síla je správnější.
Aerodynamika lopatkové mříže
Pro osamocené profily je typické, že tlak a rychlost před i za profilem jsou ideálně
stejné, naproti tomu u lopatkových mříží tomu většinou není* a navíc tyto profily
vytváří zakřivené lopatkové kanály. V zakřivených kanálech se totiž vytváří příčný
tlakový gradient kolmý na směr proudění jehož velikost lze určit z Eulerovy n-rovnice:
3.id673 Vznik příčného tlakového gradientu v
zakřiveném kanále.
-1
w [m·s ] relativní rychlost případně absolutní rychlost
c [m·s-1 ] u statorových mříží; n normála proudnice;
ρ' [m] poloměr křivosti proudové plochy
ve vyšetřovaném bodě proudové plochy; ρ [kg·m-3 ]
hustota; ψ proudnice. Index 1 značí stav tekutiny
před profilem, index 2 značí stav tekutiny za profilem.
Odvozeno pro předpoklad potenciálního proudění.
Odvození
Eulerovy
n-rovnice
je
uvedeno
v Příloze 673.
*Poznámka
To znamená, že součinitel tlaku Ct u konfuzorové lopatkové mříže bude záporný a u
difuzorové bude větší jak 0 [4].
Z n-Eulerovy rovnice je tedy zřejmé, že i když je tlak v celém průtočném průřezu
lopatkového kanálu na vstupu stejný, tak na výstupu už musí být na sací straně lopatky
menší než přetlakové – to způsobuje odstředivá síla. Výsledný rozdíl tlaků je funkcí
nejen poloměru křivosti, rychlosti a hustotě pracovní tekutiny, ale také na rozteči
lopatkové mříže, protože tento rozdíl je výsledkem integrace n-rovnice. U osamoceného
profilu tomu tak není a na odtokové hraně lopatky je v ideálním případě tlak stejný na
sací i přetlakové straně.
Poznámka
Vznik příčného tlakového gradientu se využívá například i u vířivých strojů jako je
vířívé čerpadlo nebo vírová trubice.
Z uvedených příčin se součinitelé vztlaku a odporu profilu v lopatkové mříží
vztahuje ke střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži, což je v souladu se
závěry provedené kapitole Aplikace rovnice Kutta-Žukovského na lopatku v lopatkové
mříži [12.]. Konstrukce skutečného silového trojúhelníku působící na profil v lopatkové
mříži vychází z toho, že tření pracovní tekutiny o profil způsobuje ztrátu celkového tlaku
Δpz mezi vstupem a výstupem z lopatkové mříže. To znamená, že pro dosažení stejných
výstupních rychlostí z mříže při proudění beze ztrát (izoentropické) by postačoval
celkový tlak před mříží právě o tuto tlakovou ztrátu Δpz menší. Třecí síla ve směru
poklesu tlaku způsobí u konfuzorových lopatkových mříží zvětšení síly působící na
lopatky v axiálním směru naopak třecí síla proti směru nárůstu tlaku u difuzorových
mříží způsobí zmenšení síly působící na lopatky v axiálním směru. Pokud bude
rychlostní trojúhelník případu proudění se ztrátami stejný jako beze ztrát znamená to, že
i obvodové síly budou v obou případech stejné:
4.id637 Skutečné síly působící na lopatku v lopatkové mříži.
Silové poměry v lopatkové mříži jsou nakresleny pro elementární délku lopatkové mříže. (a) situace
v konfuzorové mříži (turbínová); (b) situace v difuzorové mříži (pracovních strojů). β [°] úhel relativní
rychlosti; dFu [N] obvodová síla působící na element lopatky. ε‾ [-] klouzací poměr*; wst [m·s-1 ] střední
aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; βst [°] úhel střední aerodynamické rychlosti; c z, c x [-] součinitel
vztlaku a odporu profilu v lopatkové mříži – zde jsou označeny malými písmeny, aby se označení nepletlo se
stejnými součiniteli osamoceného profilu.
*Klouzací poměr
Zjednodušení tg ε‾≐ε‾ pro kruhový oblouk o poloměru dFz a délce dFx lze použít pouze
pokud je oprávněný předpoklad dFz>>dFx. Klouzací poměr je, v případě lopatkové
mříže, označen ε‾, protože je jiný než u osamoceného profilu, kde je součinitel vztlaku a
odporu vztažen k nátokové rychlosti a nikoliv ke střední aerodynamické rychlosti.
Součinitel odporu lze využít i pro výpočet profilové ztráty lopatkové mříže:
5.id877 Profilová ztráta v lopatkové mříži podle teorie osamoceného profilu zobrazená v i-s diagramu.
(a) situace v konfuzorové mříži; (b) situace v difuzorové mříži. i [J·kg-1 ] měrná entalpie; s [J·kg-1 ·K-1 ] měrná
entropie; Δpz [Pa] tlaková ztráta v lopatkové mříži; pc [Pa] celkový tlak v daném místě mříže; zp [J·kg-1 ]
profilové ztráty; σ [-] hustota lopatkové mříže. Odvozeno pro z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro
otevřený systém za podmínky a i =0, g·ΔH=0, ρ=konst. Odvození rovnice je v Příloze 877.
Vztah mezi experimentální aerodynamikou osamoceného profilu
a experimentální aerodynamikou lopatkové mříže
Rozložení tlaků po délce profilu měřeného na osamoceném profilu se více či méně
liší od průběhu tlaků kolem profilu v lopatkové mříži. Nicméně tento rozdíl nemusí být u
lopatkových mříží s malým prohnutím*, malým rozdílem tlaků před a za mříží velký a
tak lze na nemalý počet případů (například lopatkové mříže ...) aplikovat přímo
poznatky z aerodynamiky osamoceného profilu. Například lopatkové mříže větrných
turbín, vrtulí, ventilátorů apod se běžně sestavují z profilů uvedených v katalozích
osamocených profilů, ve kterých jsou uvedeny i jejich naměřené aerodynamické
veličiny.
*Poznámka
Při obtékaní osamoceného profilu dochází k zakřivení proudu. Toto zakřivení je
způsobeno tzv. Coanda jevem, kdy při obtékání zakřivených povrchů proud tekutiny
toto zakřivení kopíruje, protože přilne k povrchu. Jev se nazývá podle rumunského
inženýra Henri Coandă (1886-1972), který se zabýval zkoumáním obtékání povrchů a
těles.
Součinitele odporu a vztlaku osamoceného profilu jsou měřeny k nátokové
rychlosti, která je stejná jako odtoková, zatímco nátoková rychlost mříže je jiná než
odtoková (w1 =w2 )*. Tento rozpor je řešen tak, že v případě mříže se odporová i
vztlaková síla počítá z velikosti střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži.
*Poznámka
Pro velmi malé zakřivení profilu je nátoková rychlost přibližně stejně veliká jako střední
aerodynamická (jak plyne z Obrázku 4), v takovém případě lze silový trojúhelník a i
vztahy pro výpočet tlakové a profilové ztráty zjednodušit dosazením rovnosti wst≈w1,
βst≈β1 , tak odpadá nutnost znát velikost odtokové rychlosti w2 .
U profilů s větším prohnutím se vychází z vlastností základních profilů. Tzn.
vytvořit prohnutý profil lopatky transformací základního profilu jak je uvedeno
v kapitole Tvar profilu lopatky [15.]. Ze součinitele odporu původního základního profilu
lopatky Cx lze vypočítat i přibližnou odporovou sílu dFx.
U velmi prohnutých profilů a při velkých rozdílech tlaků před a za mříží už nelze
očekávat rozložení tlaků a sil podél profilu jako u osamoceného profilu a je nutné
zohlednit kanálový charakter lopatkové mříže:
Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží
Rozložení tlaků podél profilů v takových lopatkových mříží lze buď provést
analyticky sestavením rovnic pro potenciál rychlosti a proudové funkce v takovém
kanálu. Velmi rychlé a efektivní řešení je grafické řešení takových rovnic popsané
v [13, s. 241]. Nevýhodou je pouze to, že tyto výpočty neuvažují přítomnost tření a
další efekty jako například ztrátu vířením za odtokovou hranou lopatek apod. Proto se
používá numerický výpočet užitím Navier-Stokesovy rovnic [13, s. 250], [16] pro
viskózní tekutinu či kompletní numerický výpočet, který může zohlednit i další efekty.
Aerodynamické zatížení lopatkové mříže, lze také částečně predikovat z teorie
trysek a difuzorů a přistupovat k nim k jako zahnuté trysce respektive zahnutému
difuzoru. Opět je zde ale velké omezení, že se nesmí jednat o příliš velké zakřivení
lopatkového kanálu, což je splněno obvykle u turbínových lopatkových mříží pro vysoké
rychlosti a pro kompresorové respektive ventilátorové lopatkové mříže. Zvláště u
kompresorových lopatkových mříží se používá hned několik poloempirických vztahů jak
převést zahnutý lopatkový kanál na ekvivalentní kuželový difuzor [15, s. 123] a
vyhodnocovat tak jeho budoucí citlivost na ztrátu vířením při odtržení mezní vrstvy od
profilu (např. metoda Howellova, Carterova, Liebleinova, Ušakova...[15, s. 123],
[3, s. 175]; [15, s. 112]).
Přirozeně nejpřesnější metodou stanovení aerodynamických charakteristik profilů
v lopatkové mříži je stanovení jejich vlastností experimentálně v aerodynamických
tunelech lopatkových mříží. Měření se provádí na rovinné lopatkové mříži. Lopatková
mříž je tvořena několika stejně velkými lopatkami vloženými do průtokového kanálu
šikmo tak, aby proud pracovní tekutiny odpovídal směru relativní rychlosti ve skutečné
lopatkové mříži. Protože v lopatkové mříži dochází k ohybu proudu podobně jako v
koleně, tak i průtokový kanál je v místě lopatkové mříže zahnut tak, aby výstupní proud
z lopatkové mříže byl v ose průtokového kanálu:
6.id14 Aerodynamický tunel pro měření lopatkových mříží.
Kanál je tvořen několika pohyblivými stěnami, kterými se především ovlivňuje rychlostní pole na okrajích
mříže. Měří se nejen stav pracovního plynu v několika místech před a za mříží (tlak, teplota, průtok, rychlost..),
ale sleduje se i vizuálně rozložení rychlosti nebo hustoty viz obrázky níže. Z naměřených veličin se určuje
součinitel c x mříže, rychlostní součinitel a součinitel průtoku. Konstrukce aerodynamického tunelu
kompresorových lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [12, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže
[12, s. 6-22]. Všimněte si, že průtočná plocha aerodynamického kanálu před a za mříží musí odpovídat typu
lopatkové mříže. Turbínová lopatková mříž má na výstupu menší průřez než na vstupu, u kompresorové je to
obráceně jak ukazuje tento obrázek.
Aerodynamické tunely v ČR
V ČR je aerodynamický tunel pro experimentální výzkum a ověřování numerických
modelů proudění v lopatkové mříži v Novém Kníně spadající pod Ústav
termomechaniky Akademie věd ČR [8].
Z naměřeného rozdílu celkových tlaků Δpz na lopatkové mříži v aerodynamickém
tunelu lze stanovit její aerodynamické veličiny jako součinitel odporu a vztlaku a
profilová ztráta obráceným postupem jako v případě Rovnice 5:
7.id633 Aerodynamické veličiny lopatkové mříže vypočítané z tlakové ztráty mříže naměřené
v aerodynamickém tunelu.
c z,iz [-] součinitel vztlaku pro případ proudění beze ztrát. Odvození rovnic je v Příloze 633.
Profily umístěné v aerodynamickém tunelu mohou být v jiném měřítku než ve
skutečnosti (velké profily se zmenší, malé zvětší), měřítko nejčastěji závisí na
parametrech aerodynamického tunelu. V takovém případě se naměřená data
přepočítávají pomocí teorie podobnosti pro proudění na reálnou lopatkovou mříž
(hlavním kritériem je stejné Reynoldsovo číslo a Machovo číslo pro model a pro reálnou
lopatkovou mříž). Testovaná rovinná lopatková mříž obsahuje minimálně 5 až 7 profilů,
aby měření mělo dostatečnou přenositelnost [12, s. 6-22].
V rovinné lopatkové mříži lze dobře měřit jednotlivé součinitele c, ovšem v reálném
lopatkovém stroji aerodynamické vlastnosti mříže ovlivňuje i rotace stroje. Vliv rotace
lopatkového kanálu se měří ve speciálních zkušebních zařízení, ve kterých je umístěn
rotor obvykle s jedním stupněm lopatkového stroje. Konstrukce takového zkušebního
zařízení* je uvedena např. v [12, s. 6-23].
*Aerodynamický tunel pro kompletní (rotující) stupeň lopatkového stroje
Na těchto zařízení, lze testovat i mechanické vlastnosti lopatek vystavené odstředivým
silám, popřípadě jsou vybaveny budiči dalších sil (záměrné vyvolání kmitání, které
simuluje buzení od proudu pracovní tekutiny). Zařízení pro testování mechanických
vlastností lopatek (v měřítku 1:1) je i v experimentálním pracovišti společnosti Škoda
power v Plzni. Při těchto testech se sledují elastické deformace lopatek (především tzv.
rozkrucování zkroucených lopatek) a cyklová únava lopatek.
Profilovou ztráta ve statorové nebo rotorové mříži není obvykle v reálných
podmínkách způsobena pouze třením tekutiny o profil, ale například i odtržením mezní
vrstvy od profilu, víření za odtokovou hranou lopatky, podrobnosti o těchto ztrátách
jsou uvedeny v kapitole Rozdělení profilových ztrát [17.].
Aerodynamika diagonálních a radiálních lopatkových mříží
V aerodynamickém tunelu rovinných lopatkových mříží lze testovat i profily
lopatek určené pro diagonální nebo radiální lopatkové mříže. Geometrie lopatek
nerovinných mříží se musí transformovat bod po bodu na rovinné mříže:
8.id811 Příklad transformace tvaru kruhové
lopatkové mříže na rovinnou.
r [m] poloměr lopatkové mříže. Tlakové a rychlostní
pole naměřené na rovinné lopatkové mříži se musí
zpět transformovat do kruhových souřadnic postupem
odvozeným v [19. s. 84]. Podobným způsobem lze
transformovat i diagonální lopatkovou mříž
[19. s. 84].
Rozteč lopatkové mříže
Rovnice pro hustotu lopatkové mříže vychází z rovnosti vzorců experimentální
aerodynamiky Rovnice 4 a Eulerovy rovnice pro sílu působící na lopatku v lopatkové
mříži:
9.id809 Vzorec pro výpočet lopatkové mříže.
lu [J·kg-1 ] obvodová práce. Odvození vzorce je
v Příloze 809.
Tento vzorec má široké využití, především při navrhování nových lopatkových
mříží na základě podobnosti s jinou mříží pracujících při podobných parametrech.
Pomocí tohoto vzorce lze také predikovat charakteristiku stupně lopatkové stroje
v blízkosti pracovního bodu při změně otáček.
Orientační hodnoty hustoty mříže σ pro různé typy lopatkových strojů jsou
uvedeny [4, s. 64] a speciálně pro parní turbíny [21]. Dále existují i jiné experimentální
vztahy pro výpočet hustoty mříže např. [12, s. 6-17], [20, s. 408] pro turbínové mříže
a v [20, s. 411] mříže pracovních strojů.
Osamocený profil ve stlačitelném proudění
Porovnáním diferenciální rovnice pro stlačitelné proudění v rovině [6, s. 49]
(linearizovaný tvar) a rovnice pro nestlačitelné proudění v rovině [6, s. 50] (tzv.
Laplaceova rovnice) lze vydedukovat, že tlakové pole kolem tělesa obtékaného
stlačitelným prouděním se změní (zvýší) oproti případu obtékaní nestlačitelným proudění
v poměru závislým pouze na Machovu číslu. To znamená, že veličina cp ‾ respektive
součinitel vztlaku cz se budou měnit v poměru:
10.id906 Vliv stlačitelnosti proudění na tlakové pole kolem profilu.
(a) vliv na veličinu c p ‾; (b) Glauert-Prandtlovo pravidlo pro součinitel vztlaku; (c) vliv na součinitel odporu*.
Ma [-] Machovo číslo (před profilem); index n označuje nestlačitelné proudění, index s stlačitelné proudění.
Rovnice je platná pro laminární profily** a pro rychlosti proudění do kritického Machova čísla, uvedené
rovnice dobře odpovídají experimentálním měření [10, s. 256]. Odvození je uvedeno například v [6, s. 49].
*Poznámka
Třecí složka součinitele odporu profilu se s rychlostí proudění snižuje (roste Re), odpor
připadající na tvarovou složku se v souladu s Glauert-Prandtlovým pravidlem zvyšuje.
Obě tyto změny se přibližně, podle [6, s. 52], vyrovnají a stlačitelnost proudění nemá
proto na součinitel odporu významný vliv. Tyto úvahy jsou potvrzeny i měřením na
vybraných profilech např. [6, s. 233], [10, 283 až 287], ze kterých je patrno, že přibližně
do kritického Machova čísla je součinitel odporu bez výrazných změn.
**Laminární profil
Laminární profily jsou obtékány nižší než kritickou rychlostí, při které nedochází k
turbulizaci proudění a profil je obtékán pouze laminárním prouděním.
Z Glauert-Prandtlovo pravidla plyne, že pro zachování stejného součinitele
vztlaku i při stlačitelném obtékání je nutné geometrii původního profilu (měřený při
obtékání nestlačitelným prouděním Δpz souřadnici kolmou na rychlost) změnit v
uvedeném poměru. Uvedené rovnice, podle [6, s. 53], jsou platné pro potenciál rychlosti
[13, s. 206] náběžné rychlosti a tudíž se ve stejném poměru přibližně změní i náběžný
úhel a prohnutí profilu. Souřadnice profilu rovnoběžné s rychlostí zůstávají stejné viz
[6, s. 57]:
11.id907 Praktická aplikace Glauert-Prandtlova
pravidla.
(a) profil obtékaný nestlačitelným prouděním; (b)
profil obtékaný stlačitelným prouděním. yn, s [m]
lokání tloušťka profilu obtékaného nestlačitelným
respektive stlačitelným prouděním. Profil (b) bude
mít, podle Glauert-Prandtlova pravidla, stejné
aerodynamické charakteristiky jako profil (a)*.
*Poznámka
Způsobem použití i odvozením lze Glauert-Prandtlovo pravidlo považovat za
bezrozměrný podobnostní součinitel podobně jako Reynoldsovo číslo.
Z výše uvedeného je evidentní, že pro pro vyšší rychlosti obtékání postačují tenké
málo zakřivené profily. Vliv stlačitelnosti proudění na geometrii profilu je patrný na
lopatkách vrtulí a větrných turbín. Například podle principu aerodynamického návrhu
lopatky větrné turbíny je po celé výšce lopatek sice aplikován stejný profil, ale v
důsledku vysokých rychlostí blíže k obvodu lopatek se profily ztenčují vzhledem k délce
tětivy. Stejně se mění i úhel náběhu a prohnutí.
Je tedy očividné, že součinitelé c (tj. odporu a vztlaku) profilu jsou funkcí nejen
úhlu náběhu i, ale i Machova čísla cz, x(i; Ma). Tento vliv začíná být významný až při
vyšších podzvukových rychlostech kolem Ma≐0,3, nejvyšší je kolem zvukových
rychlostí a při vysokých nadzvukových rychlostech vliv Machova čísla opět klesá.
S rostoucím Machovým číslem se pohybuje působiště vztlaku více k náběžné hraně
profilu, při rychlosti blízké rychlosti zvuku se opět poloha vztlaku přibližuje zpět do
původní polohy [6, s. 46, 240].
12.id893 Změny součinitele vztlaku u
kosočtvercového profilu.
Kosočtvercový profil je uveden na následujícím
obrázku. Graf závislosti u skutečného profilu
vhodného pro nadzvukové rychlosti je uveden např.
v [6, s. 346].
Z uvedené závislosti plyne pro vodorovný let, že úhel náběhu se zvyšující se
rychlostí postupně musí snižovat (pokud hmotnost letounu zůstává konstantní) a při
velmi vysokých podzvukových rychlostech může být dokonce i záporný [1, s. 69].
Z toho důvodu je zvyšování rychlosti letounu směřující k dosažení nadzvukové rychlosti
spojeno se stoupáním (pokud letoun není vybaven proměnnou geometrií křídla nebo
nevyužívá jiný manévr jako např. letoun SR-71 Blackbird [2, s. 84]). V nadzvukové
oblasti je situace přesně obrácená a úhel náběhu se zvyšující se rychlostí vodorovného
letu opět zvyšuje.
Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění
Profily pro vysoké rychlosti letu jsou charakteristické svou štíhlostí a symetrií. Aby
se u symetrického profilu vytvořil vztlak musí být úhel náběhu vždy nenulový. Například
letoun SR-71 Blackbird nemá proměnnou geometrii křídel a křídla jsou vodorovně
s osou trupu, proto při vodorovném letu má vždy mírně zvednutou příď cca o 6° při
nadzvukovém letu.
13.id894 Typy profilů vhodné pro vysoké rychlosti
ve stlačitelném prostředí.
(a) transonický profil; (b) supersonický (čočkový
tvar); (c) supersonický (kosočtvercový tvar); (d)
supersonický (lichoběžníkový tvar); (e) hypersonický.
Transonický profil se používá u kompresorových lopatkových mříží s vysokou
podzvukovou rychlosti pracovního plynu před mříží, protože je méně citlivý na odtržení
mezní vrstvy od profilu v důsledku vzniku λ-rázové vlny. Profily s ostrými hranami jako
lichoběžníkový se používají u supersonických lopatkových mříží kompresorů, protože u
těchto profilů nevzniká λ-rázová vlna. Z těchto důvodů, při vysokých podzvukových a
nadzvukových rychlostech, je součinitel odporu těchto typů profilu menší než by tomu
bylo u hladce zakřivených tlustostěnných profilů.
Přenositelnost aerodynamických vlastností osamoceného profilu v oblasti vysokých
podzvukových a nadzvukových rychlostí na profil v lopatkové mříži není už v přímé
podobě možná. To je dáno především stavem pracovního plynu před mříží a za mříží,
které mohou být velmi rozdílné oproti obtékání plynu podél osamoceného profilu.
Například při expanzi plynu v turbínové mříži do nadzvukových rychlostí na výstupu
z mříže vstupuje plyn s malou podzvukovou rychlostí. Analytické řešení stlačitelného
proudění v lopatkové mříži je možné řešit v uzavřeném tvaru pouze pro případ
jednorozměrového stlačitelného proudění – to je ekvivalentní analytickému návrhu
trysek nebo difuzorů. Navíc takové proudění je doprovázeno různými efekty související
se stlačitelným prouděním v kanálech. Přesný analytický výpočet je často obtížný a není
natolik přesný, aby na jeho základě bylo možné lopatkovou mříž inovovat a zvyšovat
její účinnost. V takových případech je nutné výpočet doplňovat měřením proudění v
aerodynamických tunelech:
14.id634 Transonické proudění v lopatkové mříži.
Vlevo interferogram – proužky představují izochory; vpravo obraz proudového pole u stejného případu
pořízený zákalovou (šlírovou) metodou – na tomto zobrazení je jasně patrná kolmá rázová vlna na výstupu z
lopatkové mříže. Proudění v lopatkové mříži tvořené profilem SE 1050-geometrie odpovídá lopatkové mříži
posledního stupně parní turbíny 500 MW, 320 mm od paty lopatky. Na obrázcích je situace pro Ma 1 =0,4;
M 2iz =0,9, úhel náběhu i=0°. Mříž navržena pro jmenovité parametry Ma 1 =0,41; Ma 2iz =1,200. Pořízeno
v [8] Machovým–Zehnderovým interferometrem.
15.id636 Supersonické proudění v mříži.
vlevo případ proudění plynu turbínovou mříží, kdy již před mříží je nadzvuková rychlost* vpravo
interferogram stejného případu - na tomto zobrazení je jasně patrný supersonický odklon proudu na výstupu z
mříže. Na interferogramu je pouze výstupní část mezilopatkového kanálu. RV rázové vlny; EV expanzní vlny.
Na obrázku situace pro Ma 1 =1,19; Ma 2iz =2,003, úhel náběhu i=-1,5°. Pořízeno Machovým-Zehnderovým
interferometrem [8].
*Poznámka
V tomto případě vznikají rázové vlny ještě před mříží, na výstupu z mříže se vytváří
soustava šikmých rázových vln, které mají vliv na směr a velikost výstupní rychlosti
(odklání ji), což je typický problém vznikající na výstupu z lopatkové mříže při
nadzvukovém proudění. Na odtokové hraně lopatky (před rázovou vlnou) se zároveň
iniciuje vznik expanzních vln.
V současné době lze i velmi složité proudění stlačitelné látky modelovat numericky
pomocí výkonného výpočetního hardwaru a příslušného softwaru :
16.id635 Příklady numerického modelování stlačitelného proudění v lopatkové mříži.
(a) pracovní plyn vodní pára Ma 1 =0,42, Ma 2 =0,7 (model vytvořen na Energetickém ústavu FSI VUT v
Brně [9]); (b) turbínová lopatková mříž, pracovní plyn vzduch [5].
Shrnutí vlivu stlačitelnosti proudění
Projevy stlačitelnosti proudění s rostoucím Machovým číslem jsou významné a
mohou zcela změnit vlastnosti lopatkové mříže tepelných strojů navržené za předpokladu
zanedbatelných vlivů stlačitelnosti proudění. Z těchto důvodů je nutné provést při
výpočtu lopatkové mříže kontrolu na velikost Machových číslech alespoň v místech, kde
lze očekávat nejvyšší rychlosti proudění. Přičemž přibližně u rychlostí nad Ma>0,3 je
nutné korigovat tvar profilů podle Glauert-Prandtlova pravidla viz Rovnice 10. V případě
kritických Machových čísel je nutné počítat s možným vznikem efektů spojených
s vysokými rychlostmi. Při Machových číslech větších jak 1 či velmi blízké jedné je
nutné vlastnosti lopatkového kanálu ověřit v aerodynamickém tunelu či, při návrhu
takové mříže, použít alespoň 1D výpočet proudění Lavalovou tryskou (tzv. kanálová
teorie lopatkové mříže). Machova čísla jsou vztažena k rychlostem vzhledem
k obtékanému profilu, proto u rotorových lopatkových kanálů jsou rozhodující relativní
rychlosti respektive Machova čísla vztažena k relativním rychlostem.
Kritické Machovo číslo roste s klesající tloušťkou profilu, proto se pro vysoké
rychlosti obtékání používají tenké profily s vysokým poměrem délky od náběžné hrany
k maximálnímu prohnutí profilu ku délce tětivy.
Odkazy
1. STEVER, Guyford, HAGGERTY James. Flight, 1966. První vydání. Time Inc
2. CRICKMORE, Paul. SR-71 Blackbird, 2004. České vydání první. Praha: Jan Vašut
s.r.o., ISBN 80-7236-325-5.
3. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha:
Nakladatelství technické literatury, n. p.
4. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1.
5. TAJČ, Ladislav, BEDNÁŘ, Lukáš , POLANSKÝ, Jiři, Šťastný, Miroslav. Radial
Control Stage with Partial Steam Admission, Proceedings of the 8th International
Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal
Flows, Červenec 2007. Lyon.
6. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše
vojsko.
7. FLEISCHNER, Petr. Hydromechanika, 1990. 4. vydání. Brno: Vysoké učení
technické v Brně, ISBN 80-214-0226-1.
8. Aerodynamická laboratoř v Novém Kníně, Ústav termomechaniky AVČR, v.v.i.
[2010]. Dostupné z http://lvr.it.cas.cz.
9. Energetický ústav, Fakulta strojního inženýrství, Vysokého učení technické v Brně,
Odbor energetického inženýrství, [2010]. Dostupné z http://oei.fme.vutbr.cz.
10. ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert. Theory of wing sections, including a summary
of airfoil data, 1959. Druhé upravené vydání. New York: Dover publications, inc.,
ISBN-10:0-486-60586-8.
11. KNEUBUEHL, Beat. Balistika střely, přesnost střelby, účinek, 2004. První české
vydání. Praha: Naše vojsko, ISBN 80-206-0749-8.
12. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford
University Press, ISBN 0-933283-10-5.
13. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní
nakladatelství technické literatury.
14. DVOŘÁK, Rudolf. Cena a význam základního výzkumu v energetickém
strojírenství, All for power 2010, č. 2. Praha: AF POWER agency a.s., ISSN 18028535.
15. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání.
Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
16. POKORNÝ, Milan. Navier-Stokesovy rovnice, 2011. Vydání ze 4. října 2011.
Publikace [on-line] na adrese: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf, [201204].
17. KADRNOŽKA, Jaroslav. Teorie lopatkových strojů, 1991. 3. přeprac. vyd. Brno:
Vysoké učení technické. ISBN 80-214-0275-X.
18. MAREK, Josef. Fysikální základy letectví, 1947. Druhé vydání, doplněné. Praha:
nakladatelství Práce.
19. NOŽIČKA, Jiří. Analogové metody v proudění, 1967. Vydání 1. Praha: Academia.
202 stran.
20. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín:
Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.
21. FIEDLER, Jan. Parní turbíny-Návrh a výpočet, 2004. Vydání první. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-214-2777-9.
Bibliografická citace článku
ŠKORPÍK, Jiří. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
Transformační technologie, 2009-10, [last updated 2016-08-31]. Brno: Jiří Škorpík,
[on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/zaklady-aerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni-technologie.cz
17. Ztráty v lopatkových strojích
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016­02­21
Od vstupu až po výstup pracovní tekutiny z lopatkového stroje se vlivem
ztrátových procesů nebo úniků mimo pracovní část netransforumuje veškerá
disponibilní energie tekutiny na práci (v případě turbín) nebo se veškerá přivedená práce
netransformuje na požadovaný druh energie tekutiny (v případě čerpadel a kompresorů).
Ztráty lze rozdělit podle místa vzniku tj. na ztráty vznikající v lopatkové části stroje a
ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje. Ztráty vznikající v lopatkové části
stroje lze rozdělit na ztráty vznikající v lopatkových mříží tzv. profilové ztráty a ztráty
vznikající mimo lopatkovou mříž (např. v mezerách mezi lopatkami statoru – tzv.
ostatní ztráty stupně). Ztráty mimo lopatkovou část jsou ztráty například ve vstupních a
výstupních hrdlech, netěsnosti hřídelů apod:
1.id790 Celkové ztráty v lopatkovém stroji.
z [J·kg­1] měrné celkové ztráty v lopatkovém stroji; z c,st [J·kg­1] měrné ztráty v lopatkové části stroje (ve
všech stupních); z t [J·kg­1] ztráty v ostatních průtočných částí lopatkového stroje; z n [J·kg­1] měrný únik
pracovní tekutiny mimo stroj (například ucpávkami); ai [J·kg­1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje;
aid [J·kg­1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje při práci beze ztrát. Obvykle se ztráty stanovují jako
kladná hodnota, proto se od práce beze ztrát odečítají.
Aurel Stodola a Carl Pfleiderer
Při výpočtu ztrát analytickým způsobem se nejčastěji čerpá z poznatků pořízených při
výzkumu lopatkových strojů, které prováděl např. Aurel Stodola (1859­1942;
slovenský rodák, profesor na Vysoké škole technické v Zürichu) především v oblasti
tepelných strojů a Carl Pfleiderer (1881­1960; německý inženýr, profesor na
Technické univerzitě v Braunschweigu) především v oblasti hydraulických strojů.
Výpočet ztráty je závislý na typu lopatkového stroje, druhu pracovní tekutiny,
pracovních podmínek a především konstrukce. Z těchto důvodů nelze stanovit
universální vztahy pro výpočet ztrát v lopatkových strojích. Při výpočtu se vychází
nejčastěji z polo­empirických vztahů, numerických výpočtů (modelování) nebo ze
schopnosti konstruktéra využít širokých znalostí chování podobných strojů/stupňů
k predikci ztráty pro nový doposud neřešený případ. Co nejpřesnější výpočet ztrát stroje
není důležité pouze z technického pohledu, ale zavísí tom i přenost garantovaných
parametrů ještě před spuštěním stroje.
Tento článek nevyčerpává veškeré typy ztrát, které se mohou v lopatkových
strojích vyskytovat, pouze upozorňuje na obecné druhy ztrát. Některé další ztráty jsou
také zmiňovány v jiných článcích zabývající se konkrétními typy lopatkových strojů a
stupňů.
Profilové ztráty
Profilové ztráty vznikají v důsledku pohybu pracovní tekutiny v okolí profilu
lopatky. Tyto ztráty způsobují snížení účinnosti proudění v lopatkovém kanále. Obvykle
předpokládáme, že účinnosti jednotlivých lopatkových kanálu v lopatkové mříži jsou
velmi podobné, proto se používá pouze jedna účinnost a to účinnost celé lopatkové
mříže ηm. Účinnost lopatkové mříže vyjadřuje jak efektivně se transformuje entalpie
pracovní tekutiny v mříži na kinetickou energii (konfuzorový lopatkový kanál) nebo jak
efektivně se transformuje kinetická energie na tlakovou energii (difuzorový lopatkový
kanál) nebo jak moc se mění kinetická energie při proudění rovnotlakým lopatkovým
kanálem. Při stanovení účinnosti se vychází z předpokladu, že tyto ztráty se v lopatkové
mříži transformují na ztrátové teplo. To způsobí, že kinetická energie tekutiny na konci
kanálu je nižší než by odpovídalo kinetické energii při proudění beze ztrát:
2.id328 Účinnost lopatkové mříže a poměrná profilová ztráta lopatkové mříže.
(a) konfuzorový lopatkový kanál; (b) rovnotlaký lopatkový kanál*; (c) difuzorový lopatkový kanál; (d)
obecné definice pro jednotlivé typy lopatkových kanálů; (e) definice používaná pro lopatkové mříže
hydraulických strojů podle Ainley­ho. i [J·kg­1] měrná entalpie pracovní látky v daném místě; s [J·kg­1·K­1]
měrná entropie; ηm [­] účinnost lopatkové mříže; z p [J·kg­1] měrná profilová ztráta mříže (pro případ
difuzorové lopatkové mříže lze definovat i profilovou ztrátu vzhledem k celkovému stavu z p,c); ξp [­]
poměrné profilové ztráty lopatkové mříže (ηm=1­ξp); ξ2 [­] poměrná ztráta mříži pro nestlačitelné proudění
vztažena k dynamickému tlaku za mříži; p [Pa] tlak; ρ [kg·m­3] hustota; w [m·s­1] relativní rychlost
proudění. Index 1 označuje stav pracovní látky před mříží, index 2 označuje stav pracovní látky za mříží,
index iz označuje stav pracovní látky na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c
označuje celkový stav. Účinnost lopatkové mříže lze definovat i jinak, například vzhledem k celkým stavům
pracovní tekutiny podle [3, s. 75­76], ale vzhledem k tomu, že důležitější je statický stav pracovní látky, tak
se moc nepoužívá.
*Poznámka V kanále konstatního průřezu se musí rychlost plynu zvyšovat a tření je kompenzováno
poklesem tlaku jak popisuje Fannova křivka. Na obrázku zde je i­s diagram pro případ
kanálu, který se rozšiřuje přesně takovým způsobem, že ztráty třením jsou
kompenzovány poklesem kinetické energie. V podstatě se jedná o difuzorový kanál.
Samotná profilová ztráta není způsobena pouze třením v mezní vrstvě profilu
lopatky, ale i jinými procesy, při kterých vzniká ztrátové teplo:
3.id330 Poměrná profilová ztráta v mříži.
ξtř [­] poměrná ztráta třením v mezní vrstvě; ξodt [­] poměrná ztráta vířením při odtržení proudu od profilu;
ξh [­] poměrná ztráta vířením za odtokovou hranou lopatky; ξráz [­] poměrná ztráta rázem při stlačitelném
proudění.
Určení profilových ztrát vychází z aerodynamických měření buď samotných
profilů nebo lopatkových mříží jak je uvedeno v článku 16. Základy aerodynamiky
profilů lopatek a lopatkových mříží, kde je popsán i postup jejich výpočtu. Vznik
a vlastnosti jednotlivých typů profilových ztrát jsou následující:
Ztráta třením v mezní vrstvě
V mezní vrstvě u profilu lopatek vzniká obvykle jak laminární proudění tak
turbulentní proudění. Laminární proudění se vyskytuje od náběžné hrany profilu
turbulentní vzniká dále od náběžné hrany. Protože délka profilů bývá relativně krátká,
tak se může v mezní turbuletní vrstvě vyskytovat i laminární podvrstva:
4.id323 Vytváření mezní vrstvy v lopatkovém kanálu.
L laminární mezní vrstva; T turbulentní mezní
vrstva; LP laminární podvrstva; w1 [m·s­1] rychlost
na vstupu do lopatkového kanálu.
Ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu
Na sací straně profilu lopatky v mezní vrstvě rychlost nejprve roste a statický tlak
může klesnout níže než je tlak za mříží. Po dosažení maximální rychlosti rychlost klesá
a tlak roste na úkor rychlosti, ale v mezní vrstvě dochází vlivem tření o profil k maření
části kinetické energie a tím tekutina nemusí dosáhnout potřebného zvýšení tlaku na
konci profilu a může dojít ke zpětnému proudění (odtržení mezní vrstvy od profilu):
5.id322 Mechanismus odtržení mezní vrstvy od
profilu lopatky.
x [m] délka úseku profilu od jeho začátku. MV
mezní vrstva. Tření tekutiny o plochu profilu způsobí
zbrzdění (ztráta kinetické energie) a tedy i pokles
dynamického tlaku v proudnicích v mezní vrstvě.
Jestliže celkový tlak v takové proudnici klesne pod
tlak za profilem nastane proudění opačným směrem.
K odtržení mezní vrstvy dochází obvykle na sací straně lopatky, ale v extrémních
případech nevhodného úhlu náběhu může dojít k odtržení mezní vrstvy i na přetlakové
straně lopatky. Nicméně ke tření mezní vrstvě musí dojít vždy, takže hlavní příčiny
odtržení jsou způsobeny velkým prohnutím profilu lopatek a nebo příliš velkým tlakem
na výstupu z lopatkové mříže.
Při velkém zakřivení proudu bude podle Eulerovy n­rovnice vysoký i příčný
tlakový gradient na výstupu z lopatkové mříže. Odtud lze očekávat i velký rozdíl tlaku
na odtokové hraně lopatky mezi sací a přetlakovou stranou lopatky. Proto i turbínových
silně prohnutých lopatkových mříží–konfuzorový lopatkový kanál– hrozí odtržení
mezní vrstvy od profilu v důsledku přetékání proudu z přetlakové strany na sací přes
odtokovou hranu.
Odtržení z důvodů vysokého tlaku na výstupu z lopatkové mříže je dobře známo i
u difuzorů a popisuji ho v kapitole 41. Kuželové difuzory a jim podobné. Proto jsou
kompresorové lopatky štíhle a méně zakřivené, protože kompresorové mříže jsou
citlivější na odtržení mezní vrstvy, a štíhlé lopatky mají menší třecí ztráty. Samotný
proces odtržení je často přetržitý (nestacionární), po odtržení se může mezní vrstva opět
stabilizovat a záhy odtrhnout, což může rozkmitávat lopatky nebo jiné části stroje.
Který, na obrázku uvedený profil difuzorové lopatkové mříže bude náchylnější k odtržení mezní vrstvy a
proč? Úloha 1.id632
Obrázek k úloze 1.
Citlivější na odtržení mezní vrstvy bude profil (b). Profil (a) vytváří difuzorové kanály blízké krátkým difuzorům s konstantním tlakových gradientem, profil (b) je blízký krátkým kuželovým difuzorům, které jsou
na odtržení mezní vrstvy citlivější než krátké difuzory s konstantním tlakovým gradientem. Úloha 1: komentář k výsledku.
Více v kapitole 41. Difuzorové lopatkové kanály.
Ztráta vířením za odtokovou hranou
V odtokové hraně lopatky se spojuje sací a přetlaková strana lopatky. Tato hrana
není ostrá především z pevnostních důvodů, takže mezi proudem na sací straně
a přetlakové straně je mezera, ve které vznikají drobné víry od různých rychlostí těchto
dvou proudů. Tuto ztrátu už v sobě zahrnuje i součinitel odporu lopatky či mříže:
6.id327 Vířením za odtokovou hranou
Ztráta rázem při obtékání profilu
Při obtékání profilů se rychlost proudění kolem něj mění podle toho jak se mění
průběh tlaku podél profilu lopatky v případě, že proudění před profilem dosahuje
kritického Machova čísla dosáhne, v jisté části profilu, i nadzvukovou rychlost. Při
poklesu rychlosti zpět do podzvukové rychlosti může vzniknout, za jistých podmínek,
rázová vlna [2, s. 196].
V důsledku menších rychlostí v mezní vrstvě než v jádru proudu vzniká ráz až na
hranici této mezní vrstvy. Z experimentů vyplynulo, že na tvar rázu a tedy i na ztrátu
rázem má vliv typ mezní vrstvy na jejiž hranici ráz vznikne. V případě turbulentní
mezní vrstvy vznikne kolmá rázová vlná a v případě laminární vrstvy λ­rázová vlna.
Vztahy a grafy pro přibližné stanovení poměrné ztráty rázem či jeho vliv na účinnost
mříže jsou popsány v [1, s. 125]. Mechanismus vzniku rázových vln u difuzorových
lopatkových mříží je popsán v kapitole 41. Difuzorové lopatkové kanály.
Stanovení profilové ztráty
Profilová ztráta nové lopatkové mříže se může také stanovit z veličiny zvané
rychlostní součinitel, což je poměr rychlosti na konci kanálu ku rychlosti tekutiny při
proudění beze ztrát*.
*Poznámka
Rychlostní součinitel je definován stejně jako rychlostní součinitel trysky a lze ho
použít pro jakýkoliv kanál.
7.id317 Rychlostní součinitel v lopatkové mříži.
(a) proudění v konfuzorovém lopatkovém kanále
statoru; (b) proudění v rovnotlakém lopatkovém
kanále rotoru. c [m·s­1] absolutní rychlost;
φ [­] rychlostní součinitel ve statorovém kanále;
ψ [­] rychlostní součinitel v rotorovém kanále.
Indexy: R rotor; S stator.
Profilová ztráta difuzorového lopatkového kanálu
Protože účelem difuzorového lopatkového kanálu je snižovat kinetickou energii je
profilová ztráta difuzorového lopatkového kanálu (rychlostní součinitel) vztažena ke
kinetické energii vstupní rychlosti.
Velikost φ a ψ po šířce lopatkového kanálu i po délce lopatky je proměnlivá.
V důsledku vlivu mezní vrstvy je v blízkosti profilu nižší než ve středu lopatkového
kanálu. Proto se vychází ze střední hodnoty rychlostního součinitele po šířce kanálu
(označení φ­, ψ­). φ­, ψ­ se mění po výšce lopatky (vliv proměnlivého tvaru lopatky a
šířky lopatkového kanálu po výšce, vliv konce lopatek apod.), pokud je tato změna
velká je nutné provést výpočet zp na několika průměrech lopatky (viz kapitola 19. Cíle a
zjednodušující předpoklady návrhu).
Protože profilová ztráta zp snižuje i průtok pracovní tekutiny v lopatkovém kanálu
používá se také veličina součinitel průtoku μ jako poměr skutečného hmotnostního
průtoku mříží ku průtoku při proudění bez profilových ztrát. Hodnoty μ pro různé
případy proudění v lopatkových mříží (změna úhlu náběhu, Reynoldsovo číslo apod.)
jsou uvedeny v [1, s. 110]. Hodnoty součinitelů φ­, ψ­ a μ konkrétních lopatkových mříží
se zíkavají v aerodynamických tunelech pro měření lopatkových mříží:
8.id178 Hodnoty rychlostních součinitelů lopatkových mříží parních turbín.
(a) přetlaková mříž; (b) rovnotlaká mříž. Δi [°] odchylka od jmenovitého úhlu náběhu. Zdroj [5, s. 82].
Ostatní ztráty vznikající ve stupni lopatkového stroje
Ostatní ztráty ve stupni jsou způsobeny nejen jevy u paty a špici lopatky či před a
za lopatkou (tření o rotor, ztráta netěsností mezi lopatkou a statorem, mezerami mezi
lopatkovými mřížemi..), ale také změnou fyzikálních vlastností pracovní látky
(kondenzace, kavitace):
Ztráta parciálním ostřikem
Ztráta parciálním ostřikem vzniká pokud tekutina vstupuje do stupně pouze na
části obvodu lopatkové mříže. Nejčastěji se vyskytuje u jednostupňových turbín např.
Lavalových turbín (kde před rotorem statorová řada lopatek není po celém obvodu)
nebo u skupinové regulace parních turbín:
9.id182 Důsledky parciálního ostřiku rotorové řady lopatek.
a [m] délka statorové řady lopatek (skupiny trysek); l [m] délka lopatek; u [m·s­1] obvodová rychlost.
Samotná ztráta je realizována v okrajových pásmech a třením lopatek o "statickou"
pracovní tekutinu (pracovní tekutiny jenž vyplňuje mezeru mezi rotorem a statorem a
mezilopatkovým prostorem) mimo pracovní oblast.
Ztráta v okrajových pásmech vzniká především v důsledku narušení proudu na
vstupu do rotorové lopatkové řady, která je vyplněna nehybnou pracovní tekutinou při
urychlování tohto proudu vznikají víry. Obdobný proces probíhá i na konci ostříknutého
úseku lopatek, kde přestává pracovní tekutiny proudit a lopatkové kanály se uzavírají
zpomalující tekutinou a dochází k trhání proudnic a vzniku vírů. Podrobnosti
k mechanismu vzniku ztráty parciálním ostřikem a její přibližný výpočet je popsán
v [1, s. 196].
Okrajové ztráty a ztráty sekundárním prouděním
Okrajové ztráty ξk vznikají v lopatkových mříží v důsledku rozdílného tlaku mezi
sací a přetlakovou stranou lopatky a omezujícími radiálními mezerami lopatkového
kanálu (stator a rotor). Tento příčný tlakový gradient vytváří příčné proudění
v lopatkovém kanálu (víry), které narušují tvar rychlostního trojúhelníku a maří část
kinetické energie proudu. Zároveň u okrajů lopatek vytváří tzv. koutové víry nebo
v případě lopatek bez bandáží u špice lopatky způsobují přetékání proudu přes okraj
lopatky mezi přetlakovou a sací stranou:
10.id185 Vznik okrajové ztráty v důsledku přetékání proudu přes okraje lopatek.
Přetékání proudu přes okraj se zamezuje u krátkých lopatek například pomocí bandáží.
Příčné proudění se také nazývá sekundárním prouděním v lopatkovém kanálu,
přetékaní přes okraje lopatek jako ztráta radiální mezerou. Ztráta sekundárním
proudění a ztráta radiální mezerou dosti často spolu souvisí a někdy pro jejich výpočet
se používá společného vzorce [1, s. 92]. Vzorce pro výpočet ztráty radiální mezerou
jsou uvedeny v [1, s. 95]. Okrajové ztráty pro případ krátkých lopatek mohou být
řádově stejné jako pro profilové ztráty. Ztrátu radiální mezerou lze snižít použitím
bandáží, které tuto ztrátu prakticky eliminují [1, s. 96]. Ke zmenšení ztráty vlivem
sekundárního proudění se používá především naklonění lopatek od radiální osy a
prohnutí lopatek po jejich délce [1, s. 97].
Vznik sekundárního proudění je následující: Tlakový gradient ve směru normály
proudění vzniká v lopatkovém kanále a způsobuje, že tlak na sací straně lopatky je
menší než na přetlakové straně. V důsledku tření tekutiny o plochy statorového víka a
plochy hřídele rotoru je rychlost proudění a tedy tlakový gradient ve směru normály
proudnic menší, což způsobuje příčné proudění v lopatkovém kanále rotoru (sekundární
proudění) v lopatkových kanálech:
11.id675 Tlakový gradient v lopatkovém kanále.
(a) vznik tlakového gradientu v zakřiveném lopatkovém kanále; (b) vznik příčného proudění v důsledku
zmenšení gradientu tlaku u okrajů lopatkového kanálu. SS sací strana lopatky; PS přetlaková strana lopatky;
PS obrys víka statoru; PR obrys hřídele rotoru; ω [rad·s­1] úhlová rychlost rotoru; pp příčné proudění
vznikající v důsledku nižšího tlakového gradientu na okrajích lopatkového kanálu. Je tedy zřejmé, že
v lopatkovém kanále vznikají dva protiběžné víry.
Ztráty vnitřní netěsností stupně
Přesto, že opatříme lopatky bandážemi, tak stále musí mezi rotorem a statorem
existovat jistá radiální mezera. Především v případě tepelných strojů je tato mezera
významná, protože kompenzuje teplotní roztažnost materiálu. Pracovní tekutina, která
uniká přes tuto mezeru nekoná práci a představuje tedy ztrátu. Velikost této ztráty závisí
na konstrukci stupně:
12.id186 Ztráty vnitřní netěsností ξn.
(a) rovnotlakého stupně s rotorem diskové konstrukce*; (b) u přetlakového stupně; (c) opatření proti ztrátě
vnitřní netěsností u přetlakového stupně. 1 bandáže; 2 labyrintová ucpávka; H hlavní proud.
*Poznámka Z kapitoly 20. Návrh axiálního rovnotlakého stupně turbíny, že pro obvodovou účinnost
stupně je výhodné část pracovního plynu, který pronikne před rotorovou řadu lopatek
přes bandáž statorové řady odvést mimo stupeň. Také se tím odvádí část tepla vznikající
venitlací disku viz. následující kapitola.
Protože proud pracovní tekutiny netěsnostmi stupně nekoná práci, tak po
promíchání s hlavním proudem za stupněm zvyšuje jeho entalpii. To znamená, že
v případě tepelných turbín lze část této ztráty využít při expanzi v následujícím stupni.
Dále je třeba při stanovování ztrát brát v úvahu i narušení proudění hlavního proudu
proudy netěsnostmi i nadstavbami pro jejich snížení. Vztahy pro přibližné stanovení
ztráty vnitřní netěsností jsou uvedeny v [1, s. 200].
Ventilační ztráta rotoru
V případě diskových konstrukcí je relativně velká plocha disku ve styku s pracovní
tekutinou uzavřenou mezi diskem a statorem. Při styku s diskem tato tekutina rotuje
společně s diskem, ale na stěně statoru se tato tekutina nepohybuje. To znamená, že
v mezeře vzniká velký rychlostní gradient, kdy se mění rychlost pracovní tekutiny z
nulové hodnoty na hodnotu obvodové rychlosti. Tato změna rychlosti je realizována
postupně mezi jednotlivými proudnicemi, které mají každá jinou rychlost. Mezi těmito
proudnicemi vzniká tření vlivem viskozity, tedy vývin tepla. Také tím vzniká odpor
proti otáčení disku:
13.id181 Vznik ventilační ztráty mezi disky
rovnotlakého stupně.
­1
ar [J·kg ] ztráta ventilací.
Ventilační ztráta také vzniká na vymezujících plochách mezi rotorem a statorem
(bandáží), ale tato ztráta bývá relativně malá. Ventilační ztráta je významná nejen
u diskových konstrukcí axiálních stupňů, ale i stupňů radiálních, kterým se věnuji
v článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů. Vztahy pro výpočet ventilační
ztráty disku i bandáží jsou uvedeny v [1, s. 193].
Ztráta nesprávným úhlem náběhu
Vzniká při nesprávném směru proudění pracovní tekutiny do lopatkového kanálu.
Tento úhel náběhu je pak příliš velký nebo naopak malý oproti návrhovému stavu, což
může vést k odtržení proudu od profilu Obrázek 5. Tato ztráta vzniká při nesplnění
návrhových podmínek nebo u axiálně kruhových lopatkových mříží s velkým poměrem
l∙d­1, u nichž se značně mění poměrná rozteč, což je nazýváno jako ztráta vějířová:
14.id184 Vznik vějířové ztráty.
(a) proudění u paty lopatek; (b) proudění na středním
průměru (v jádru lopatkového kanálu); (c) proudění u
špice lopatky.
Ztráta nesprávným úhlem náběhu se zvyšuje s velikostí změny průtoku oproti
jmenovitému průtoku. V případě, že tato ztráta vzniká u přímých lopatek v důsledku
velkého poměru l∙d­1 hovoříme o ztrátě změnou poměrné rozteče, přičemž vztahy pro
její stanovení jsou uvedeny v [1, s. 100].
Vliv sousedních lopatkových mříží
Na sací i přetlakové straně lopatky vzniká nerovnoměrné rychlostní pole, to
znamená, že na výstupu z lopatkové mříže bude také nerovnoměrné rychlostní pole.
Tato nerovnoměrné rozložení rychlosti pracovní tekutiny způsobuje, že při pohybu
rotorové řady lopatek, která prochází takovým rychlostním polem, se střídavě mění úhel
náběhu i velikost náběžné rychlosti např. [3, s. 79]. Takt ovzniká ztráta vzájemným
účinkem sousedních lopatkových mříží ξvz:
15.id919 Nerovnoměrné rychlostní pole na výstupu z mříže a jeho vliv na rychlostní trojúhelník následující
lopatkové mříže.
R rotorová řada lopatek; S statorová řada lopatek; RP rychlostní profil v mezeře mezi statorovou a
rotorovou řadou lopatek; c, u, w označuje jmenovitý(výpočtový) rychlostní trojůhelník; c', u', w' označuje
rychlostní trojúhelník někde v oblasti za odtokovou hranou lopatky statoru.
Ztráty vlhkostí páry
V případech kdy proudí stupněm turbíny plyn na mezi sytosti dochází při expanzi
k oklesu tlaku pod tuto mez a v pracovním plynu se začínají objevovat kapičky. Tyto
kapičky mají mnohonásobně větší hustotu než okolní pracovní plyn, což zvyšuje
součinitel průtoku pro lopatkový kanál [1, s. 105], ale více vlivů je negativních na práci
stupně:
16.id187 Ztráty vlhkostí páry ξx.
Rychlostní trojúhelník pro vodní kapku na výstupu ze
statoru (index v).
Vznik kapiček v proudu pracovního plynu ve stupni způsobuje ztrátu několika
mechanismi: zvyšuje ztrátu třením v mezní vrstvě, kde je směs kapaliny a plynu­ztráta
se zvyšuje i mimo tuto vrstvu při styku kapiček a okolního plynu; ztráta energie pro
roztříštění vodních kapiček; zvýšení ztráty za odtokovou hranou­zvýšení tloušťky
odtokové hrany o tloušťku kapalného filmu. Se vznikem kapalné fáze jsou spojeny
i další ztráty a to především eroze lopatek způsobené dopadem kapek na lopatky. Navíc
tyto kapky dopadají na lopatky pod velmi nevhodným úhlem a brání pohybu oběžného
kola, což je i energetická ztráta. Z těchto důvodů je potřeba se kapalné frakce z proudu
zbavovat různými způsoby [1, s. 208]. Také je potřeba znát dopad na životnost lopatek,
která se dopadem kapek podstatně může snížit. Pro přibližný výpočet snížení životnosti
lopatek existují i empirické vztahy [1, s. 207].
Celkové ztráty stupně
Po výpočtu jednotlivých předpokládaných poměrných ztrát ve stupni se tyto ztráty
sečtou a výsledkem jsou celkové poměrné ztráty stupně. Z celkových poměrných ztrát
stupně už lze odhadnout tzv. vnitřní účinnost stupně, přičemž definice pro jednotlivé
typy stupňů jsou uvedeny v článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů.
Z celkových poměrných ztrát stupně jednoduše vypočítat i ztráty stupně:
17.id332 Jednotlivé typy ztrát se více či méně ovlivňují, ale přibližně lze psát, že výsledná ztráta je součtem
jednotlivých dílčích ztrát.
ηst [­] vnitřní účinnost stupně; ξst [­] celkové poměrné ztráty stupně; z st [J·kg­1] celkové měrné ztráty
turbínových stupňů (a) nebo stupňů pracovních strojů (b); Δiiz [J·kg­1] izoentropický entalpický spád stupně;
Δi [J·kg­1] skutečný entalpický spád stupně (v případě pracovních stupňů se dosazuje absolutní hodnota tj.
kladná).
Ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje
Jedná se především o ztráty vznikající v hrdlech lopatkových strojů, regulačních
orgánech stroje (regulační ventily, uzavírací ventil, rozvody pracovní tekutiny apod.)
a v místech odběrů pracovní tekutiny z lopatkové stroje.
Ztráty v hrdlech lopatkových strojů
Důležitou funkcí hrdel je udržovat stálý tlak tekutiny na celém obvodu prvního
respektive posledního stupně stroje pokud možno s co nejmenší tlakovou ztrátou.
Ve vstupním hrdle je pracovní tekutina přiváděna k první stupni a jestliže obsahuje i
bezlopatkový rozvaděč tak se zvyšuje i její rychlost. Ve výstupním hrdle je pracovní
tekutina odváděna od posledního stupně a jestliže obsahuje bezlopatkový difuzor tak se
její rychlost i snižuje. V případě spirálních skříní radiálních strojů se přímá difuzorová
část skříně přidává až za spirální část, kvůli stabilizaci tlaku, v přímém difuzoru jsou
také menší ztráty než by byly v bezlopatkovém difuzoru.
18.id363 Poměrná a měrná ztráta v hrdle.
ξhr [­] poměrná ztráta v hrdle (hodnoty pro jednotlivé
typy hrdel např. [3, s. 143]); z hr [J·kg­1] měrná ztráta
v hrdle; wi střední rychlost ve vstupním průřezu
hrdla. Odvození rovnice pro zhr je v Příloze 363.
19.id57 i­s diagram jednostupňového radiálního
turbokompresoru s vyznačením vlivu ztrát v jeho
sacím hrdle a spirální skříni.
Index i označuje stav pracovního plynu na vstupu do
sacího hrdla kompresoru, index e označuje stav
pracovního plynu na výstupu ze spirální skříně
kompresoru, index 1 označuje stav pracovního plynu
před oběžným kolem, index 2 označuje stav
pracovního plynu na výstupu z oběžného kola, index
3 označuje stav pracovního plynu na výstupu ze
stupně (oběžné kolo+difuzor). ΔiK [J·kg­1] rozdíl
měrných entalpií pracovního plynu v kompresoru.
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3.
2. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše
vojsko.
3. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
4. JAPIKSE, David, BAINES, Nicholas, Introduction to turbomachinery, Oxford
University Press, Original edition 1994, Reprint with problems 1997, ISBN 0 – 933283
– 10 – 5.
5. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké
učení technické v Brně, ISBN 80­214­0236­9.
Citace tohoto článku
ŠKORPÍK, Jiří. Ztráty v lopatkových strojích, Transformační technologie, 2009­
11, [last updated 2016­02­21]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN
1804­8293. Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/ztraty­v­lopatkovych­
strojich.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
18. Podobnosti lopatkových strojů
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-02-23
Návrh lopatkového stroje se provádí na základě zadání, to obsahuje základní
parametry (například druh pracovní tekutiny, tlaky, teploty, otáčky apod.), ale k návrhu
to obvykle nestačí. Další parametry musí konstruktér odhadnout, ale ještě lépe využít
zkušeností s návrhem a provozem již vyrobených strojů nebo jejich modelů – využití
teorie podobnosti. Teorii podobnosti lze použít také při predikci výkonových a
spotřebních charakteristik strojů mimo návrhový bod apod.
Pozorovatel může vidět mezi dvěma lopatkovými stroji jistou podobnost. Například
o dvou axiálních turbínách z nichž jedna bude menší lze přesto říci, že si jsou podobné.
Podobně může hodnotit pozorovatel parametry strojů výkon, průtok, tlakový spád apod.
Pokud mezi těmito veličinami dvou strojů pozorovatel shledá souvislosti může
konstatovat, že tyto stroje jsou si podobné. Dalším krokem je tyto podobnosti popsat a
vyčíslit takovým způsobem, aby z těchto údajů bylo možné vycházet při návrhu nového
stroje.
Teorie podobnosti, teorie modelů
Teorie podobnosti je nástrojem rozumem obdařeného pozorovatele k predikci
vývoje sledovaných či budoucích procesů, na základě již známého podobného procesu.
Pozorovatel musí být ovšem schopný nejprve určit, že se jedná o podobný proces,
k tomu mu slouží zkušenost a studium dané oblasti přírodních či humanitních věd, do
kterého proces podle svých příznaků spadá.
Teorie podobnosti se využívá tam, kde není možné využít jiné nástroje, které by
proces popisovaly přesněji např. z důvodu obrovské složitosti problému (velmi složitý
systém třeba i organický; vysoké náklady finanční a časové na přesný výpočet apod.).
Teorie podobnosti se používá i v psychologii při odhadu chování člověka, ve
zdravotnictví při stanovení diagnózy a odhadu průběhu nemoci, v technice při
navrhování nových strojů. V některých technických případech lze za tímto účelem
vytvářet i modely-předlohy:
Díky tomu vzniká možnost studovat objekty nepřímo, totiž prostřednictvím
studia jiných objektů, které jsou s nimi analogické v nějakém přesně
definovaném ohledu. Citace z [3, s. 11]
Modely v technice lze rozdělit podle [3, s. 17] do dvou skupin: Do první skupiny
patří modely, které jsou objekty, kde právě fyzické vlastnosti těchto objektů umožňují
jejich použití jakožto modelů. Do druhé skupiny patří modely, které jsou budovány ze
znaků. Modely tohoto druhu se nazývají formálními nebo matematickými. Je zřejmé, že
modely lopatkových strojů patři do první skupiny, která je zde dále rozváděna.
Při konstrukci nového stroje mohou konstruktéři vycházet z teorie podobnosti již
vyrobených podobných strojů či modelů pouze za určitých předpokladů. Především je
nutná zkušenost týmu, jenž má za úkol stroj navrhnout, aby správně mohli posuzovat co
je na jednotlivých strojích podobné a uvádět tuto podobnost do souvislostí. K tomu je
potřeba jistá schopnost intuice, které umožňuje konstruktérům sestavit kritéria
podobnosti (nejznámějším kritériem podobnosti v technické praxi je pravděpodobně
Reynoldsovo číslo). Aby bylo vůbec možné hledat podobnost, která by byla ku pomoci
při návrhu nového stroje je nutné, aby porovnávané stroje pracovali se stejnou pracovní
látkou, byly si geometricky podobné (např. tvarem lopatkové mříže, tvarem oběžného
kola apod.) a byly si také kinematicky podobné (to znamená tvarem rychlostního
trojúhelníku). Více o těchto podmínkách např. v [1, s. 153]. Jsou-li splněny tyto
podmínky je možné začít sestavovat kritéria podobnosti, ze kterých se určí přepočtem
rozměry nového stroje. Tato kritéria si konstruktéři mohou sestavit za určitých okolností
sami (pokud mají k dispozici velké množství naměřených dat z modelů či předchozích
strojů), ale obvyklejší je vycházet z již zavedených kritérií podobnosti, které sestavili
generace lidí, kteří, většinou na základě dlouhodobého pozorování a prací na strojích, si
všimli, že poměry některých parametrů (například kinetických veličin, dynamických
veličin, geometrických a pod) jsou u jednotlivých typů strojů stejné. Některá taková
kritéria podobnosti pro lopatkové stroje jsou uvedena v následujících kapitolách:
Geometrická podobnost stupňů lopatkových strojů
Jedná se o vyhledávání a využívání podobnosti v geometrii (tvaru lopatkových
strojů) a tím i tvaru rychlostních trojúhelníků:
1.id376 Typické parametry geometrické
podobnosti stupně radiálního ventilátoru.
Z tvaru/typu oběžného kola (a) lze určit tvar
rychlostního trojúhelníku (b). βL [°] výstupní (index 2)
nebo vstupní (index 1) úhel profilu lopatky; D1 [m]
vstupní průměr kola; D2 [m] výstupní průměr kola;
b2 [m] šířka kola na výstupu; u2 [m·s-1 ] obvodová
rychlost na výstupu z oběžného kola; w2 [m·s-1 ]
relativní rychlost pracovní tekutiny na výstupu z
oběžného kola; c 2 [m·s-1 ] absolutní rychlost pracovní
tekutiny na výstupu z oběžného kola. Dalšími
geometrickými parametry může být i počet a typ
lopatek, hustota lopatkové mříže apod.
Pro ilustraci je zde uvedena tabulka geometrických hodnot nízkotlakého radiálního
ventilátoru:
lit. β1L [°] β2L [°] D1/D2 [-] b2/D2 [-] z
---------------------------------------------------[4]
5..15
0,8..0,9 0,4..0,5 32..40
[5] ≤120
≐20
0,8..0,9 ≐0,5
[8] 60..120 20..60
0,75..0,9
24..64
2.id378 Obvyklé hodnoty geometrické podobnosti oběžného kola nízkotlakého radiálního ventilátoru.
z [-] počet lopatek (menší hodnoty pro menší oběžná kola a naopak). Zdroje dat [4, s. 524],
[5, s. 27, 53 až 55], [6, s. 7.38].
Následující tabulka uvádí literaturu, ve které lze nalézt hodnoty geometrických
podobnostních kritérií podle typu lopatkového stroje:
[lit.] popis
/strana/
-------------------------------------------[1]
hustota lopatkových mříží /64/
[2]
tepelné turbíny
/274, 284/
[11] ventilátory
/112/
[5]
ventilátory
[7]
vodní turbíny
[8]
ventilátory
[13] lopatkové stroje
[15] tepelné lopopatkové stroje /152/
3.id379 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty geometrické podobnosti lopatkových strojů.
Kinematická podobnost stupňů lopatkových strojů
Jedná se o vyhledávání a využívání podobnosti v pohybu částic zkoumané látky a
v energetickém obsahu. V lopatkových strojích tyto podobnosti mají vliv na velikost
rychlostního trojúhelníku, poměr jednotlivých stran a zpracovaný spád ve stupni.
Velikost kinematických podobnostních součinitelů výrazně ovlivňuje Reynoldsovo číslo a
další vlastnosti pracovní látky, proto je vždy nutné uvádět i pro jakou pracovní látku
daná hodnota součinitele přísluší pokud to není zřejmé.
Průtokový součinitel
Tvar rychlostního trojúhelníku je dán geometrií oběžného kola, která byla vybrána
na základě geometrické podobnosti uvedené výše. Průtokový součinitel udává obvyklé
poměry jednotlivých stran výstupního rychlostního trojúhelníku z oběžného kola. Je to
poměr mezi rychlostí pracovní tekutiny kolmou na obvodovou rychlost ku obvodové
rychlosti na výstupu z oběžného kola měřené u špice lopatek respketive obvodu
radiálního kola:
4.id866 Definice průtokového součinitele.
(a) definice průtokového součinitele**; (b) aplikace průtokového součinitele na radiální stupeň
kompresoru/ventilátoru. φ [-] průtokový součinitel; c m2 [m·s-1 ] rychlost pracovní tekutiny kolmá na obvodovou
rychlost, ale ležící rovině proudu na výstupu z oběžného kola; c r2 [m·s-1 ] radiální složka rychlosti c 2 .
**Poznámka
U stupňů radiálních centripetálních turbín může být definice průtokového součinitele
vztahována na vstup do oběžného kola (cr1 , u1 ) [15, s. 229].
Uvedený poměr rychlostí je dán průtokem pracovní tekutiny stupněm a průtočnou
plochou, proto lze rovnici pro φ převést do rozšířenějšího obecného tvaru:
5.id341 Obecný tvar rovnice pro průtokový součinitel.
(a) obecný tvar rovnice pro průtokový součinitel; (b) obecný tvar rovnice pro průtokový součinitel používaný
u radiálních stupňů především ventilátorů*. m• [kg·s-1 ] průtok stupněm; A2 [m2 ] průtočná plocha na výstupu
ze stupně; ρ2 [kg·m-3 ] hustota na výstupu ze stupně. Odvození rovnice pro obecný tvar rovnice φ je uvedeno
v Příloze 341.
*Poznámka
Např. pro radiální i axiální ventilátory je místo plochy S2 obvykle používaná referenční
plocha rovna ploše kruhu o průměru D2 [5, s. 11]. To je možné, protože skutečná
průtočná plocha S2 ventilátorů je funkcí průměru D2 viz Rovnice 1. V takovém případě,
ale už φ nevyjadřuje přímo poměr vybraných stran výstupního rychlostního
trojúhelníku, ale násobek tohoto poměru. Z této nejednoznačnosti rovnice pro φ je nutné
při udávání hodnot průtokového součinitele uvádět i rovnici, aby bylo patrné o jakou
hodnotu se jedná.
Pro ilustraci je zde uvedena tabulka hodnot součinitele φ pro nízkotlaký radiální
ventilátor:
lit. φ [-]
--------------[4] 0,5..0,65
[5] 0,32..1,0
[9] 0,4..1,0
[10] ≐0,5
[14] 0,1..0,7
6.id380 Obvyklé hodnoty průtokového součinitele
stupně nízkotlakého radiálního ventilátoru.
Uvedené hodnoty platí pro rovnici součinitele φ
Rovnice 5b. Zdroje dat [4, s. 524] nebo [5, s. 27, 53
až 55].
Následující tabulka uvádí literaturu, ve které lze nalézt hodnoty součinitele φ podle
typu lopatkového stroje:
[lit.] popis
/strana/
---------------------------------------------[1]
tep. turbíny a turbokompresory /84/
[2]
tep. turbíny
/274/
[4]
ventilátory
[5]
ventilátory
/19/
[6]
ventilátory
/14.7/
[10] ventilátory
/84/
[14] veškeré lopatkové stroje
/1-5/
[15] tepelné lopatkové stroje
/152/
7.id381 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty součinitele φ stupňů lopatkových strojů.
Tlakový součinitel
Pomocí předchozích podobnostních součinitelů je možné odhadnout vhodný tvar
rychlostního trojúhelníku, některé úhly a poměr stran. K tomu, aby bylo možné
odhadnout i velikost rychlostního trojúhelníku je potřeba znát, alespoň velikost jedné
rychlosti. Obvykle touto rychlostí je obvodová rychlost, které lze odhadnou z tlakového
součinitele, což je poměr mezi rozdílem celkových entalpií ve stupni ku kinetické energii
pracovní tekutiny v obvodovém směru:
8.id342 Tlakový součinitel.
vpravo úprava pro nestlačitelné proudění (hydraulické stroje a ventilátory), při výpočtu rozdílu entalpie lze
zanedbat změnu vnitřní tepelné energie kapaliny tj. Δic≈Δp c·ρ-1 . ψ [-] tlakový součinitel; Δic [J·kg-1 ] rozdíl
celkových entlapií stupně* (v případě stupňů pracovních strojů se dosazuje absolutní hodnota tj. kladná);
Δpc [Pa] celková změna tlaku kapaliny při izoentropickém průtoku stupněm.
*Poznámka
V případě jednostupňových lopatkových strojů se zároveň jedná o rozdíl celkových
entlapií celého stroje.
lit. ψ [-]
---------------[4] 2,3 až 2,8
[5] 0,5 až 2,5
[9] 2,0 až 3,0
[10] ≐2,8
[14] ≐2
9.id382 Obvyklé hodnoty tlakového součinitele
stupně nízkotlakého radiálního ventilátoru.
Zdroje dat [4, s. 524] nebo [5, s. 27, 53 až 55].
Čísla se různí, protože někteří autoři používají trochu jinou definici (například
vycházejí z rozdílu statických tlaků [15, s. 141] a nebo ve jmenovateli vynechávají
konstantu 1/2 [14, p. 1-3] apod.).
lit.
popis
/strana/
----------------------------------------[2]
tep. turbíny
/274/
[11]
ventilátory
[5]
ventilátory
/19/
[9]
ventilátory
/414/
[10]
ventilátory
/84/
[14]
veškeré lopatkové stroje /1-5/
[15]
tepelné lopatkové stroje /152/
10.id383 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty tlakového součinitele stupňů lopatkových strojů.
Výkonový součinitel
Výkonový součinitel má stejnou definici jako tlakový součinitel ψ s tím rozdílem,
že v čitateli vystupuje vnitřní práce stupně:
11.id343 Výkonový součinitel.
λ [-] výkonový součinitel; ai [J·kg-1 ] vnitřní práce
stupně (v případě pracovních stupňů se dosazuje
absolutní hodnota měrné vnitřní práce stupně při
izoentropické kompresi aiz [J·kg-1 ]), která je menší
než vnitřní práce stupně a i .
Stupeň reakce
Stupeň reakce udává rozdělení celkového entalpického spádu mezi rotorovou
a statorovou část stupně a jedná se o podíl entalpického spádu na rotorovou část stupně
ku celkového entalpickému spádu:
12.id344 Stupeň reakce stupňů tepelných turbín a
turbokompresorů.
(a) stupeň reakce stupně tepelné turbíny; (b) stupeň
reakce stupně kompresoru. ρ [-] stupeň reakce;
Δic [J·kg-1 ] celkový entalpický spád stupně; ar [J·kg-1 ]
ventilační ztráta stupně; δ [-] součinitel rozdělení
tepelného toku z ventilační ztráty rotoru. Význam
indexů: R rotor, a axiální, u obvodová. Odvození
rovnice stupně reakce pro tepelné lopatkové stroje je
uvedeno v Příloze 344.
U hydraulických strojů nemá teplo z ventilační ztráty rotoru přímý vliv na proces
transformace energie v lopatkových kanálech:
13.id1088 Stupeň reakce stupňů hydraulických
strojů.
(a) stupeň reakce stupně turbíny; (b) stupeň reakce
stupně čerpadla nebo ventilátoru. Odvození rovnice
stupně reakce pro hydraulické lopatkové stroje je
uvedeno v Příloze 1088.
Stupeň reakce se dá vyjádřit pouze z tvaru rychlostního trojúhelníka před a za
rotorovou řadou lopatek proto se také v některé literatuře nazývá kinematický stupeň
reakce s označením ρk, aby se odlišil od termodynamického stupně reakce ρt.
Termodynamický stupeň reakce je poměr rozdílu statických entalpií v rotorové části
stupně ku rozdílu statických entalpií v celém stupni při izoentropickém ději [15, s. 142].
Stupeň reakce je nenápadná veličina s velkými dopady. Stupeň reakce je velmi
dobrou pomůckou při konstrukci zcela nového stupně. Má-li konstruktér základní
představu o podobě rychlostního trojúhelníku, otáčkách případně i samotném stupni
reakce lze z této veličiny celkem snadno určit optimální rozložení transformace energie
ve stupni. Například pro čistě axiální stupeň se rovnice stupně reakce zjednoduší
dosazením u2 =u1 , cr=0 a podobně u ostatních typů stupňů.
Proveďte výpočet stupně reakce axiálního stupně parní turbíny. Znáte-li rychlostní trojúhelník.
Úloha 1.id179
Obrázek k úloze 1.
Úloha 1: souhrn výsledků.
ρ=0,097
Rychlostní poměr
Rychlostní poměr je poměr mezi obvodovou rychlostí u2 a ideální rychlostí
pracovní látky odpovídající entalpickému spádu Δi stiz,c. Druhá používaná definice
rychlostního poměru je poměr mezi obvodovou rychlostí u2 a rychlostí pracovní látky
odpovídající skutečnému entalpickému spádu na statoru Δi S c:
14.id345 Rychlostní poměr.
x [-] rychlostní poměr celého stupně (místo rychlosti c'iz se používá i rychlost při izoentropické expanzi ve
statoru c 1,iz); Δiiz,c celkový izoentropický entalpický spád na stupeň; x 1 [-] rychlostní poměr statoru. Zdroj: [1],
[2].
Tento součinitel se například používá k určení optimálních otáček a průměru rotoru
tepelných lopatkových strojů, protože optimální obvodové účinnosti dosahují jen při
určitém rychlostním poměru.
Specifické (měrné) otáčky
Jedná se o parametr používaný pro stupeň turbostroje. Specifické otáčky jsou
otáčky popisovaného stupně odpovídající výkonu 1 W* při zpracovaném spádu 1 J·kg-1
jehož oběžné kolo by bylo zmenšeno/zvětšeno na průměr 1 m (je možné se setkat v
odborné literatuře i s jinými parametry modelového stupně v jiných jednotkách):
15.id870 Definice specifických otáček.
ns [min ] specifické otáčky (měrné výkonové otáčky); n [min-1 ] skutečné otáčky stroje; h [J·kg-1 ] celkový
-1
zpracovaný spád; D [m] referenční průměr (nejčastěji průměr oběžného kola); P [W] výkon stupně/stroje.
Platí pro stupně strojů nebo jednostupňové stroje s ρ≐konst. Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 870.
*Poznámka
V případě jednostupňových strojů je spád vztažený na celý stroj.
Zpracovaný spád se u hydraulických strojů přepočítává například na disponibilní
vodní spád (u vodních turbín) vycházející z Bernoulliho rovnice či celkovou změnu tlaku
(u čerpadel a ventilátorů). Rovnice pro specifické otáčky stupně ventilátoru se upravuje
tak, aby místo výkonu P vystupoval objemový průtok. Úpravy obvyklé pro jednotlivé
typy strojů jsou provedeny například v [1, s. 156]:
16.id373 Rovnice pro určení specifických otáček vodních turbín.
g [m·s ] gravitační zrychlení*; H [m] rozdíl výšek hladin. Protože vodní turbíny jsou jednostupňové stroje
porovnává se obvykle už předpokládaný výkon na spojce. Při splnění výše uvedených podmínek podobnosti
jsou si dvě vodní turbíny se stejnými specifickými otáčkami podobné a lze očekávat i jejich podobné vlastnosti
(účinnost, charakteristika apod...).
-1
*Poznámka
Při vytváření tabulek specifických otáček vodních turbín se definice upravuje tak, že se
vyjme z rovnice gravitačního zrychlení, které je na celé planetě "stejné" a na porovnání
dvou vodních turbín nemá vliv. Vyjmutím gravitačního zrychlení již specifické otáčky
nemohou mít značku jednotky min-1 , ale pro srozumitelnost se stále používá pojem
otáček se značkou jednotky min-1 .
Specifické otáčky se využívají při výběru nejvhodnějšího typu oběžného kola pro
dané požadavky. Přitom se vychází z dat specifických otáček modelů či dříve
vyrobených a provozovaných strojů, při kterých daný typ oběžného kola dosahoval
optimálních parametrů.
lit. popis
/strana/
--------------------------------------[5] ventilátory
/19/
[12] vodní turbíny
[13] lopatkové stroje
[14]* veškeré lopatkové stroje /1-5/
17.id384 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty specifických otáček lopatkových strojů.
*Poznámka
Autor používá jinou definici specifických otáček (je uvedena v [14, s. 1-4]).
18.id30 Specifické otáčky vodní turbíny a jejich vliv na vhodnost pro dané spády.
P1; P2 Peltonova turbína s jednou tryskou a se dvěma tryskami; F Francisova turbína; K Kaplanova turbína.
Jak je z grafu patrné každá turbína je vhodná v určitém rozmezí specifických otáček. Zdroj dat: [12], autor
převedl graf na kW.
Jak je patrno pro jednotlivé specifické otáčky je vhodný jiný tvar oběžného kola.
Obecně lze tvrdit, že pro nejvyšší specifické otáčky jsou vhodnější axiální stroje a pro ty
nižší radiální. To je dáno především tím, že měrná obvodová práce radiálního stupně
bude díky změně obvodových rychlostí větší než u axiálního stupně.
Určete jaký typ vodní turbíny je pravděpodobně instalován na vodním díle Lipno I. Jestliže turbína je navržena
pro průtok až 46 m3 ·s-1 při spádu 160 m a otáčkách 375 min -1 .
Úloha 2.id613
ns=177,07 min-1
Úloha 2: souhrn výsledků.
Další podobnostní součinitele stupňů lopatkových strojů jsou uvedeny v [1, s. 81]
nebo jiné specializované literatuře zabývající se konkrétním typem lopatkového stroje.
Odhad účinnosti z podobnostních součinitelů
Navrhne-li se stupeň stroje v doporučeném rozsahu příslušných podobnostních
součinitelů příslušející danému typu stroje lze oprávněně očekávat, že bude dosahovat
i optimální účinnosti. Například z následujícího obrázku je patrné, že optimální účinnosti
turbokompresorový stupeň dosahuje pouze v jistém intervalu specifický otáček:
19.id794 Účinnost kompresorových stupňů v závislosti na specifických otáčkách.
a radiální stupeň s axiálním vstupem; b axiální stupeň η iz [-] vnitřní účinnost stupně kompresoru. Zdroj dat:
[14, s. 1-23].
Odhad charakteristiky stupňů lopatkových strojů pomocí podobnostních
součinitelů
U turbínových stupňů se nejčastěji využívá charakteristika vnitřní práce stupně
jako funkce průtoku stupněm. U stupňů pracovních strojů se dává přednost
charakteristice celkového zvýšení tlaku a průtoku, jestliže je změna hustoty pracovní
tekutiny vysoká (turbokompresorové stupně), tak charakteristice kompresní poměr a
průtok. Uvedené veličiny lze vypočítat z tlakového nebo průtokového součinitele:
20.id668 Provozní veličiny stupně lopatkového stroje jako funkce tlakového nebo průtokového
součinitele.
κ [-] Poissonova konstanta (konstanta izoentropy); εc [-] kompresní poměr; r [J·kg-1 ·K-1 ] individuální plynová
konstanta; Tic [K] celková absolutní teplota pracovního plynu na vstupu do stupně. Rovnice jsou odvozeny pro
proudění beze ztrát v Příloze 668.
Jednotlivé provozní veličiny jsou při konstantních otáčkách prostým násobkem
tlakového nebo průtokového součinitele. Takže pokud by byly známi charakteristiky ψ-φ
pro konkrétní typy stupňů bylo by možné z těchto charakteristik určit příslušné
charakteristiky aiz-m, Δpc-m nebo ε-m:
21.id803 Ideální charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.).
vlevo ideální výkonová charakteristika turbínových stupňů; vpravo ideální výkonová charakteristika stupňů
pracovních strojů. (a) axiální stupeň turbíny; (b) radiální centripetální stupeň turbíny; (c) axiální stupeň
pracovního stroje; (d) radiální cetrifugální stupeň pracovního stroje. Rovnice jsou odvozeny za předpokladů, že
vstupní a výstupní úhly proudu jsou totožné s úhly profilu (β=βL) a při c u1 =0 pro turbínové stupně a pro c u2 =0
pro stupně pracovních strojů. Odvození rovnic je v Příloze 803.
Z těchto ideálních charakteristik vyplývají hned tři důležité závislosti. Především
vztah mezi třemi základními podobnostními veličinami stupně ψ, φ, β případně čtvrtou
poměr průměrů oběžného kola–to znamená, že stačí znát dva a třetí se dopočítává.
Potom limity průtokového i tlakového součinitele–například tlakový součinitel stupně
radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami bude vždy větší jak 2 a naopak
stupeň radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami bude menší jak 2, současně
pro ψ=0 je v tomto případě možno odečíst maximální možnou hodnotu průtokového
součinitele apod. A poslední závislostí je změna rozdílu celkových entalpií se změnou
průtoku.
Ideální charakteristika nezohledňuje ztráty, které nutně při proudění vznikají. Z
definice výkonového součinitele je zřejmé, že právě z něj by se daly určit provozní
parametry stupně při reálné transformaci energie ve stupni:
22.id721 Provozní veličiny stupně lopatkového stroje jako funkce výkonového součinitele.
Rovnice jsou odvozeny v Příloze 721.
Rozdíl mezi Δi c a ai jsou ztráty stupně, takže tyto ztráty je možné vyjádřit i z
rozdílu tlakového a výkonového součinitele:
23.id29 Vztah mezi ztrátami stupně a součiniteli
podobnosti.
(a) pro turbínové stupně; (a) pro stupně pracovních
strojů. zst [J·kg-1 ] měrné ztráty stupně.
Problém je, že se změnou průtoku se mění i ztráty, což je patrné z grafické
závislosti změny tlakového a výkonového součinitele na průtokovém součiniteli. Tu lze
vytvořit tak, že se vypočítá ztráta stupně pro přiměřený počet provozních stavů
(průtoků) a ty se zakreslí do ideální výkonové charakteristiky:
24.id60 Reálné charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.).
vlevo stupeň axiální turbíny; vpravo radiální stupeň pracovního stroje (β2L=90°); φj [-] jmenovitý průtokový
součinitel (pro tento průtok byl stupeň navržen); ψ j [-] jmenovitý výkonový součinitel; z∞ [J·kg-1 ] ztráty
způsobené konečným počtem lopatek (projev skluz obvodové rychlosti); zp [J·kg-1 ] profilové ztráty; zi [J·kg-1 ]
ztráty nesprávným úhlem náběhu; i průběh ztráty nesprávným úhlem náběhu; p průběh změny profilové
ztráty. Charakteristiku ovlivňuje více druhů ztrát, podle typu a konstrukce stupně zde jsou vyznačeny pro
názornost pouze některé.
Charakteristiku λ-ψ lze převést na libovolnou provozní charakteristiku přepočtem
podle Rovnic 23. Například charakteristika hydrodynamického čerpadla Δpc-V, absolutní
charakteristika turbokompresoru εc-m atd. Pro jiné typy stupňů je postup konstrukce
charakteristik ekvivalentní.
Podobnosti lopatkových strojů
Podobně jako lze porovnávat mezi sebou stupně lopatkových strojů je možné
porovnávat celé lopatkové stroje jednostupňové (u nich zvláště) i vícestupňové.
Například lze očekávat, že dva vícestupňové lopatkové stroje zpracovávající stejný spád
stejné pracovní tekutiny budou mít i podobný optimální počet stupňů atd.
Pár slov na závěr
Využití podobnosti strojů při jejich návrhu je velmi užitečné. Podobnosti kritéria
podstatným způsobem doplňují zadání, nicméně je nutná jistá opatrnost při jejich výběru
a použití velkého počtu podobnostních součinitelů na jednom stroji, protože mnoho
podobnostních součinitelů je funkcí jiného a odhadem více součinitelů může dojít k
přeurčení zadání. Například rychlostní poměr x lze očividně vyjádřít jako funkci
tlakového součinitele, proto použitím obou součinitelů v jednom výpočtu dojde k
přeurčení zadaní. Pokud je nutné studovat závislost například obvodové účinnosti stupně
na rychlostním součiniteli je možné buď tlakový součnitel dopočítat z optimáního
rychlostního poměru nebo naopak raději vyjádřit funkci x=f(ψ) a pod.
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
2. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha:
Nakladatelství technické literatury, n. p.
3. ZINOVĚV, A., REVZIN, I. Logičeskaja model kak sredstvo naučnovo poznanija,
Voprosy filozofii, 1966, č.1. Česky tento článek vyšel v knize BERKA, Karel, TONDL,
Ladislav. Teorie modelů a modelování, 1967. Vydání 1. Praha: vydavatelství ústředního
výboru KSČ.
4. CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan,
CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří. Vytápění a větrání, 1975. 2.
vydání, upravené. Praha: SNTL.
5. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké
učení technické v Praze, ISBN 978-80-01-03758-4, 2007.
6. BLEIER, Frank. Fan handbook, selection, aplication, and design, 1997. The
McGraw Hill companies, ISBN 0-07-005933-0.
7. GALLANO, Fernando, VEIGA DE OLIVEIRA, Ernesto, PEREIRA, Benjamin.
Layman's handbook, on how to develop a small hydro site, 1998. 2. vydání. A
handbook prepared under contract for the Commission of the European Communities,
Directorate-General for Energy by European Small Hydropower Association (ESHA),
DG
XVII
–
97/010.
Dostupné
on
–
line
z http://ec.europa.eu/energy/library/hydro/layman2.pdf.
8. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H.
Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag
GmbH, ISBN 3-499-19042-7.
9. IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml.
Technický průvodce energetika-1. díl, 2002. 1. vydání. Praha: BEN-technická literatura,
ISBN 80-7300-026-1.
10. SCHLENDER, Fritz, KLINGENBERG, Günter. Ventilatoren im Einsatz:
Anwendung in Geräten und Anlagen, 1996. Düsseldorf: Springer, ISBN 3-540-62132-6.
11. ČERMÁK, Jan, HELLER, Václav, NOVOTNÝ, Slavomil, PITTER, Jaroslav,
SEDLÁČEK, František, ŠAVRDA, Miloš. Ventilátory, 1974. Vydání první. Praha:
SNTL-Nakladatelství technické literatury, n.p.
12. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika,
1961. 3. vydání. Praha: SNTL.
13. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín:
Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.
14. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford
University Press, ISBN 0 – 933283-10-5.
15. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání.
Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3.
Bibliografická citace článku
ŠKORPÍK, Jiří. Podobnosti lopatkových strojů, Transformační technologie, 200911, [last updated 2016-02-23]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN
1804-8293.
Dostupné
z
http://www.transformacni-technologie.cz/podobnostilopatkovych-stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni-technologie.cz
19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů
lopatkových strojů
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-05
Výsledkem návrhu axiálního nebo diagonálního stupně lopatkového stroje mohou
být tvarově jednoduché stupně s přímými lopatkami, které nezohledňují prostorový
charakter proudění nebo naopak stupně se zkroucenými lopatkami*, které tento
charakter proudění více či méně zohledňují. Postup návrhu ovlivňují požadované
náklady na výrobu a vnitřní účinnost stupně. Tyto požadavky mohou vést na dosti
odlišný výsledek.
*Zkroucená lopatka
Jedná se o typ lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po výšce lopatky a
většinou i tvarem profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému
charakteru proudění ve stupni (tj. ke změně obvodové rychlosti, stupně reakce a
stavových veličin pracovní tekutiny po výšce lopatky). Výsledný tvar lopatek je složitý a
přináší zvýšené výrobní náklady (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku,
ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky) oproti tvarově přímým
(prizmatickým) lopatkám. Silně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky, působením
odstředivých sil, podléhají rozkrucování. To se v současné době řeší integrovanými
tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při
určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího
rozkrucování lopatek. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu
stroje jiná než při jmenovitých otáčkách:
1.id948 Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené
lopatky.
(a) znázornění směru rozkrucování silně zkroucené
lopatky působením odstředivých sil; (b) silně
zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací
(obrázek z [8]).
Tento článek se zaměřuje na stupně lopatkových strojů se skříní a nikoliv na návrh
stupňů strojů bez skříně jako jsou větrné turbíny, vrtule a lodní šrouby, protože jejich
návrhy se značně liší. Popis návrhu větrné turbíny je proveden v kapitole
22. Aerodynamický návrh větrné turbíny.
Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu
Obecným cílem návrhu stupně lopatkového stroje je především určení
Geometrických a aerodynamických veličin lopatkové mříže [15.], která přímo vychází
z očekávané trajektorie proudnic respektive rychlostního trojúhelníku. Protože
trajektorie proudnic je v prostoru stupně složitá zavádí se zjednodušující předpoklad
proudění po takových plochách, které lze jednoduše popsat jako válcové nebo kuželové
plochy:
2.id348 Základní zjednodušující předpoklady pro proudění stupněm lopatkového stroje.
(a) příklad čistě axiálního stupně; (b) příklad diagonálního stupně. ψ* skutečná trajektorie proudnic (proudová
plocha); ψ zjednodušená trajektorie proudnic; r [m] poloměr. U čistě axiálních stupňů se při výpočtu zavádí
předpoklad proudění po válcových plochách (r1 =r2 =r3 ) a diagonálních pro kuželových (r1 ≠r2 ≠r3 ).
Zkroucené lopatky se musí navrhovat na několika poloměrech, přičemž na každém
z nich je nutné provést návrh rychlostního trojúhelníku, stupeň reakce i energetickou
bilanci:
3.id329 Způsob rozdělení stupně do několika řezů za účelem vypočtu.
l [m] délka lopatek. Na obrázcích je rozdělení do n elementů. Takže výsledek výpočtu na každém poloměru je
ideálně platný pouze v okolí tohoto poloměru o elementární tloušťce dR, proto se geometrie stupně na
takovém poloměru nazývá elementární stupeň lopatkového stroje.
Geometrie se počítá přímo z rychlostních trojúhelníků. Rychlosti pro rychlostní
trojúhelník se počítá z otáček, poloměru lopatek a především z obvodové práce, která
vychází z celkové energetické bilance stupně [14.]. Rychlostní trojúhelník proudnice
v blízkosti profilu lopatky je jiný (v důsledku profilových ztrát) než ve středu
lopatkového kanálu, proto rychlostní trojúhelník odpovídá střední rychlosti tekutiny
v lopatkovém kanálu*. Takže proudnice v lopatkovém kanálu se nahradí jedinou, proto
takový způsob výpočtu lze přirovnat k 1D modelu proudění**
4.id316 Geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkového kanálu na vyšetřovaném
poloměru.
(a) reálné proudění v lopatkové mříži; (b) zjednodušená představa proudění v lopatkové mříži tzv. 1D návrh.
s [m] rozteč lopatkové mříže; b [m] šířka lopatkové mříže; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; c [m·s-1 ]
absolutní rychlost; u [m·s-1 ] obvodová rychlost; w [m·s-1 ] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; βL [°]
vstupní a výstupní úhel profilu; i [°] úhel náběhu; δ [°] úhel deviační. Na obrázku je příklad axiálního
lopatkového kanálu rotoru turbíny.
*Poznámka ke střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanále
Tato rychlost se obvykle vypočítá z měrné kinetické energie proudu vycházející z i-s
diagramu. Problém může nastat v tom, že skutečná střední rychlost proudu bude menší.
Více o tomto problému v kapitole 38. Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále.
**Poznámka
2D model proudění tj. výpočet rychlosti po celé ploše řezu lopatkového kanálu se
používá při numerickém výpočtu metodou MKP, příklad výstupu takového modelování
je uveden v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění.
Jsou-li na jednotlivých poloměrech vypočítané optimální úhly rychlostí i lopatek
přistupuje se k výběru vhodného profilu lopatky. V této chvíli zná již výpočtář geometrii
stupně a na základě aerodynamiky takové geometrie (viz. článek 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží) lze vypočítat skutečné ztráty ve
stupni (viz. článek 17. Ztráty v lopatkových strojích), které museli být v prvním kroku
odhadnuty. Pokud odhady ztrát nesedí s výpočtem musí být proveden nový návrh
geometrie stupně ideálně od energetické bilance stupně.
Uvedený postup neříká nic o výběru typu stupně či spádu apod. To by mělo být
součást zadání pro návrh stupně. Některá obecná kritéria pro výběr stupně jsou uvedena
v poslední kapitole tohoto článku.
Základní rovnice pro výpočet stupně lopatkového stroje odvozené z principu
takového stupně mají obvykle mnoho řešení, jejich počet se omezuje množstvím údajů
v zadání*, ale často ani zadání neobsahuje všechny potřebné údaje (tím by vlastně už
byl stupeň navržen a postačil by mechanický výpočet). Z těchto důvodů se zadání doplní
o odhady hodnot kritérií podobnosti, při kterých je dosahována maximální účinnost
transformace energie ve stupni (výjimečně se dá přednost i jinému parametru např.
maximální zatížení stupně). Při odhadech většinou stačí využít geometrické podobnosti
s podobnými stroji a odhad jednoho nebo dvou kritérií. Výjimečně se jich odhaduje více,
protože většina součinitelů má společné proměnné a bylo by vytvořeno přeurčené
zadání. Další součinitele se používají pouze pro ověření výpočtu, dobře navržený stupeň
by měl mít totiž v doporučeném rozsahu i ostatní kritéria podobnosti.
*Poznámka
Před výpočtem by mělo být ověřeno zda zadání není přeurčeno neobsahuje údaje, které
si navzájem protiřečí. Takovou situaci je nutno řešit se zadavatelem zadání.
Po dokončení výpočtu geometrie stupně se provádí pevnostní výpočet lopatek,
přirozeně se zpětnou vazbou na výpočet geometrie. Při výpočtu se vychází ze
skutečných sil působících na lopatky od proudu tekutiny jejiž výpočet je popsán
v kapitole Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží [16.].
Přehledné je provést výpočet stupně nejdříve pro ideální proudění ideální tekutiny.
Takto konstruktér hned na začátku získá představu o velikosti a parametrech stupně a
minimálnímu nutnému počtu odhadů a typů kritérií podobnosti. Také může přesněji
odhadnout, pro finální iterační výpočet, velikost ztrát z geometrie tohoto ideálního
stupně a rychlostí, protože především na rychlostech záleží většina ztrát. Také může
lépe posoudit vliv těchto ztrát na geometrii stupně.
Poznámka
Při se sestavování algoritmů výpočtu stupně je obvykle k dispozici potřebné množství
rovnic vzhledem k počtu neznámých, ale jejich separace z rovnic je obtížná (jelikož se
jedná obvykle o mocninné funkce), proto se při řešení neznámých užívá iteračních
metod výpočtu, kdy na vstupu je prvotní odhad hodnot neznámých (podle
doporučeného rozsahu).
Zde popsané cíle a metody návrhu stupně nejsou universální, protože existuje velmi
mnoho variant zadání, důvody pro takové zadání, definované cíle (může se jednat
o vylepšení stupně renovovaného stroje, kontrolní výpočet apod.). Jedná se ale o postup
obvyklý při návrhu zcela nového stroje.
reklama
Stupně s přímými lopatkami
Z pohledu geometrie stupně se jedná o nejjednodušší typ stupně, protože jeho
geometrie se nemění. Z toho důvodu nemá smysl počítat stupeň na několika poloměrech,
ale pouze na jednom tzv. referenčním poloměru, na kterém jsou parametry proudění
co nejblíže průměrným hodnotám v rámci celého stupně. Referenčním poloměr bývá
nejčastěji střední poloměr lopatek nebo střední kvadratický poloměr*:
5.id267 Referenční poloměry axiálního a diagonálního stupně.
(a) rovnice pro střední poloměr lopatek; (b) rovnice pro kvadratický poloměr lopatek; (c) rovnice pro výpočet
referenční délky lopatky axiálního stupně; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky diagonálního
stupně s loaptkami umístěnými kolmo meridální ploše. Index ref označuje referenční. Odvození referenčních
poloměrů axiálního a diagonálního stupně je uvedeno v Příloze 267.
*Střední kvadratický poloměr
Střední kvadratický poloměr je takový poloměr, na kterém platí, že plocha mezikružím
mezi rm ax a rref je stejně velká jako plocha mezikruží mezi rref a rm in .
Poznámka
Dosti často je podmínkou pro turbínové stupně c0 =c2 a kompresorové/ventilátorové
c1 =c3 na referenčním poloměru. Stupeň splňující tuto podmínku se nazývá normální
stupeň lopatkového stroje. Taková podmínka mimo jiné umožňuje u vícestupňových
strojů použít v několika normálních stupních řazených za sebou stejnou geometrii profilu
lopatky, při stejném stupni reakce.
Výhodou stupně s přímými lopatkami není jen méně rozsáhlý výpočet ale
především menší výrobní náklady, včetně použití méně jakostních ocelí než u lopatek
kroucených, protože snesou vyšší zatížení bez deformace. Nevýhodou stupňů s přímými
lopatkami je nižší vnitřní účinnost stupně oproti lopatkám zkrouceným, které zohledňují
prostorový charakter proudění ve stupni viz. popis v dalších kapitolách. Pokles vnitřní
účinnosti stupně se projevuje s rostoucím poměrem l·R-1 .
Návrh axiálního stupně s přímými lopatkami je základním návrhem stupně
lopatkového stroje. Použití takového předpokladu je oprávněné u stupňů, kde projev
prostorového charakteru proudění není velký, například u axiálních stupňů se jedná o
stupně l·r-1 <0,14..0,2 [7, s. 153]. Ovšem uvedený rozsah (především vyšší čísla)
v současně době není tolik aktuální. Vzhledem ke zrychlení výpočtu stupně, které
umožňuje použití výpočetní techniky se i velmi krátké lopatky počítají s ohledem na
prostorový charakter proudění. Větší vliv má ale obrovské snížení rozdílu v nákladech
na výrobu lopatky kroucené oproti přímé lopatce, které dříve byly i o dva řády rozdílné
(vytvoření dokumentace, modelu, ruční dokončovací práce a pod.).
Přímé lopatky se obecně používají na strojích, kde více záleží na pořizovacích
nákladech než na účinnosti (stroje provozované jen zřídka, obvykle na krátkou dobu,
záložní stroje, stroje s vysokým opotřebením a nutností časté výměny lopatek), stroje
s malým objemovým průtokem a jako počáteční stupně turbín či poslední stupně
kompresorů, kde jsou lopatky velmi krátké a převažuje jiný typ ztrát (opět se jedná
o malý objemový průtok).
Axiální stupně s přímými lopatkami
Tyto typy stupňů lze navrhnout ve třech základních variantách a to jako rovnotlaký
stupeň, Curtisův stupeň a přetlakový stupeň.
Rovnotlaký stupeň s přímými lopatkami se používá především u tepelných turbín
a není vhodný pro kompresory, protože to vede na velké prohnutí střední čáry profilu
lopatky a tedy i na vysokou citlivost na ztrátu vířením při odtržení mezní vrstvy od
profilu, zvláště je-li tlak za mříží stejný jako před ní. Ale jsou používány u axiálních
ventilátorů, kde se zakřivení snižuje zkrácením délky odtokové hrany lopatky (více
v kapitole 22. Axiální ventilátory).
Přetlakové stupně s přímými lopatkami jsou vhodné pro použití u tepelných turbín
a turbokompresorů případně dmychadel. Lze je také použít u větrných turbín, tam kde
není důležitá co nejvyšší účinnost ale jednoduchost, více o takovém stupni v kapitole
22. Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny.
Návrh axiálního rovnotlakého stupně turbíny
Hlavním charakteristickým znakem rovnotlakého stupně je stejný tlak před i za
rotorovou řadou lopatek a tedy i nulový stupeň reakce. To má konstrukční
i termodynamické výhody. Mezi konstrukční patří především malá síla působí na
rotorovou řadu lopatek, která je prakticky rovna pouze odporové síle od proudu
tekutiny. To vede na nízké ztráty i v axiálním ložisku rotoru a to i v případě diskové
koncepce rotoru, která se používá u jednostupňových strojů např. jednostupňovou parní
Lavalovu turbínu nebo jednostupňový axiální ventilátor, kde tlak na obou stranách disku
rotoru je stejný. U jednostupňového přetlakového stupně by byly axiální síly výrazně
vyšší, protože z obou stran lopatek i rotoru by byl jiný tlak. Termodynamickou výhodou
je relativně vysoký zpracovaný entalpický spád ve stupni oproti přetlakovému stupni viz.
porovnání axiálních stupňů na konci kapitoly.
Nevýhodou je vysoká rychlost proudění na výstupu ze statorové řady lopatek
v případě turbínových stupňů nebo naopak na vstupu do statorové řady lopatek v
případě ventilátorových stupňů. To významně zvyšuje profilové ztráty, které rostou
s druhou mocninou rychlosti. U turbínových stupňů se proto pro snížení těchto ztrát
rovnotlaké stupně často konstruují s mírným stupněm reakce o velikosti 0,03 až 0,06
[10, s. 91] tedy s mírným přetlakem p1 >p2 . Stupeň reakce by měl být takový aby přinesl
snížení profilových ztrát, ale současně zůstaly zachovány výhody axiálního stupně.
U vícestupňových turbín je navíc požadavek na splnění podmínek normálního stupně
c0 =c2 při v0 <v2 (v-měrný objem). Takový požadavek vede na to, že lopatky rotoru jsou
delší než statoru (viz. Obrázek 18), což způsobuje nerovnost v axiálních rychlostech
ca2 <ca1 , takže typický trojúhelník rovnotlakého stupně vypadá asi takto:
6.id70 Válcový řez rovnotlakého axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní
trojúhelník.
2
α [°] úhel absolutní rychlosti; A [m ] průtočná plocha lopatkového kanálu; p [Pa] tlak. Index S označuje
statorovou řadu lopatek, index R rotorovou řadu lopatek. Jedná se o rychlostní trojúhelník stupně s malým
stupněm reakce. Úhel nastavení profilu v mříži γ lopatek rotoru je větší jak 90°, u čistě rovnotlakého stupně
by byl přesně 90°.
S malým stupně reakce by i-s diagram axiálního stupně tepelné turbíny vypadal
následovně:
7.id351 i-s diagram rovnotlakého stupně tepelné turbíny.
-1
i [J·kg ] měrná entalpie pracovní tekutiny; s [J·kg-1 ·K-1 ] měrná entropie pracovní tekutiny; v [m3 ·kg-1 ] měrný
objem; h0 [J·kg-1 ] disponibilní měrný entalpický spád pracovní tekutiny ve stupni; lu [J·kg-1 ] obvodová práce
stupně (bez ostatních ztrát stupně); zp [J·kg-1 ] měrné profilové ztráty ve stupni. Index iz označuje stavy
pracovní tekutiny v případě, že vyšetřovaný děj by probíhal ve stupni izoentropicky. Jedná se o expanzi ve
stupni s mírným stupněm reakce. Příklad konstrukce takového stupně je uveden v kapitole Stupně parních
turbín [24.].
Optimální návrh stupně se provádí podle kritérií podobnosti, především se používá
průtokový součinitel a rychlostní poměr, který je důležitý pro prvotní odhad optimálních
parametrů stupně:
8.id352 Přibližné optimální parametry rovnotlakého axiálního stupně tepelné turbíny.
η u [-] obvodová účinnost stupně; x [-] rychlostní poměr stupně; φ- [-] průměrná hodnota rychlostního
součinitele ve statorovém lopatkovém kanále; ψ - [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele v rotorovém
lopatkovém kanále. Index opt značí optimální hodnotu dané veličiny při ηu . Rovnice jsou odvozeny pro čistě
rovnotlaký stupeň ρ=0. Rovnice pro optimální rozdíl entalpie ve stupni h 0, opt je odvozena za předpokladu
φ¯≐1 a c u2 =0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 178] a jiný způsob odvození je uveden v [10, s. 93].
Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního rovnotlakého stupně je v Příloze 352.
Při velmi vysokých rozdílech entalpie ve stupních, při kterých už je tlakový poměr
na statoru kritický tlakový poměr musí lopatky statoru vytvářet lopatkový kanál tvarově
podobný Lavalově trysce, který je vhodný pro nadzvukové rychlosti proudění. Takové
řešení se nejčastěji vyskytuje u jednostupňových parních turbín a turboexpandérů
plynu.
Proveďte výpočet lopatkové mříže jednostupňové parní turbíny s čistě rovnotlakým stupněm. Parní turbína má
nahradit redukční stanici z Úlohy 4 [37.]. Střední průměr lopatek bude 600 mm.
Úloha 1.id173
Návrh Curtisova stupně
Curtisův stupeň je speciálním případem rovnotlakého stupně, používá se jako
vhodnější varianta jednostupňových tepelných turbín s vysokým entalpickýcm spádem,
který vede velmi vysoké rychlosti (často až na nadzvukové) a tedy i profilové ztráty.
V tomto případě se disponibilní energie také transformuje na kinetickou energii ve
statorové řadě lopatek, ale potom proudí více jak jednou řadou lopatek rotorových mezi
kterými je vložena další rovnotlaká statorová lopatková řada, která pouze mění směr
proudění. Podle toho kolik takový stupeň obsahuje rotorových řad se nazývá Curtisův
dvouvěncový, třívěncový stupeň atd. Curtisův jednověncový stupeň je klasický axiální
rovnotlaký stupeň:
9.id913 Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
Rychlostní trojúhelník je pro případ ideálního proudění bez profilových ztrát.
Výhoda Curtisova stupně je, že dokáže zpracovat, při optimální účinnosti, vyšší
rozdíl entalpií než jeden stupeň rovnotlaký, který by navíc musel mít při stejném
průměru daleko vyšší otáčky jak plyne s následujících rovnic:
10.id950 Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně.
Parametry jsou odvozeny pro dvouvěncový Curtisův stupeň za předpokladu stejných součinitelů rychlosti pro
všechny lopatkové řady φ¯=φ¯ 1 =φ¯ 2 ... Dále se předpokládá, že lopatkové kanály jsou čistě rovnotlaké. Pro
odvození h 0,
opt
bylo zavedeno zjednodušení φ¯≐1, cos α1 ≐1 a c 4u =0. Graf v měřítku je uveden např.
v [7, s. 190]. Odvození rovnic optimálních parametrů Curtisova stupně je v Příloze 950. Stejným postupem
jako je uvedeno v příloze lze odvodit rovnice pro optimalizaci třívěncového Curtisova stupně, které jsou
uvedeny i v [7, s. 189].
Curtisův dvouvěncový stupeň sice dokáže zpracovat přibližně 4x větší rozdíl
entalpie ve stupni při optimálních podmínkách než axiální stupeň rovnotlaký, ale za cenu
horší obvodové účinnosti, protože rychlosti, a tedy i profilové ztráty, jsou velmi vysoké
(expanze probíhá jen v první statorové řadě) viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 10.
Pro zvýšení obvodové účinnosti Curtisova stupně se konstruují jednotlivé lopatkové řady
s mírným přetlakem jako rovnotlaké stupně [7, s.191].
11.id795 Příklad i-s diagramu Curtisova stupně.
Jedna z možných konstrukcí Curtisova stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně
parních turbín.
Návrh axiálního přetlakového stupně turbíny
Přetlakové stupně tj. myšleno s přímými lopatkami se používají nejvíce u tepelných
turbín a v malé míře i u větrných turbín. Pro případ tepelných turbín se axiální
přetlakové stupně konstruují pro stupeň reakce ρ=0,5, protože při c0 =c2 (tedy v případě
normálního stupně) a díky velmi podobným podmínkám proudění ve statorové a
rotorové řadě lopatek (rychlosti, ztráty), je možné použít symetrickou geometrii a tvar
lopatek pro statorovou i rotorovou řadu lopatek, což je výrobně výhodné. Odtud plyne
i symetrický tvar rychlostního trojúhelníku pro statorovou a rotorovou řadu lopatek. Pro
stupně přetlakových tepelných turbín lze předpokládat tyto vlastnosti:
12.id353 Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník.
Rychlostní trojúhelník odpovídá stavu ρ=0,5 odtud w2 =c 1 ; c 0 =w1 =c 2 ; β2 =π-α1 ; α0 =α2 =π-β1 .
Jedna z možných konstrukcí axiálního přetlakového stupně je uvedena v kapitole
24. Stupně parních turbín. Při stupni reakce kolem ρ=0,5 už se výrazně projevuje na
obvodové práci i rozdíl relativních rychlostí:
13.id354 i-s diagram přetlakového stupně.
i-s digram odpovídá stupni s ρ=0,5.
Podobně jako u rovnotlakého a Curtisova stupně i pro přetlakový stupeň s ρ=0,5
lze nalézt optimální rychlostní poměr, při kterém dosahuje maximální obvodové
účinnosti:
14.id355 Přibližné optimální parametry přetlakového axiálního stupně tepelné turbíny.
Rovnice odvozeny za těchto zjednodušujících předpokladů: c 1 =w1 , ρt =0,5, φ¯=ψ¯ a symetrický stupeň
respektive rychlostní trojúhelník statoru a rotoru β2 =180°-α1 . Pro odvození h 0, opt bylo zavedeno zjednodušení
c u2 =0, φ¯≐1. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního přetlakového stupně je v Příloze 355.
Axiální přetlakový stupeň tepelné turbíny je při φ¯≐1, cos α1 ≐1 a stejné obvodové
rychlosti schopen optimálně zpracovat přibližně poloviční entalpický spád než axiální
rovnotlaký stupeň viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 14. Respektive poměr
optimálních entalpických spádů v axiálním přetlakovém stupni ku axiálním rovnotlakém
stupni ku dvouvěncovém Curtisovu stupni je přibližně 1:2:8. Dále rovnotlaké kanály jsou
více citlivé na odtržení proudu od profilu proto mají horší obvodovou účinnost při změně
průtoku.
Proveďte výpočet přetlakového stupně parní turbíny a určete rozměry lopatek, obvodovou účinnost, vnitřní
termodynamickou účinnost, vnitřní výkon a osovou sílu. Průtok páry 12 kg·s-1 , otáčky rotoru 50 1·s-1 , tlak páry
na vstupu do statoru 1,25 MPa, teplota páry na vstupu do statoru 320 °C, rychlost páry na vstupu do statoru
62 m·s-1 , střední průměr délky lopatek stupně 650 mm, stupeň termodynamické reakce 0,5, úhel absolutní
rychlosti na výstupu ze statoru 20 deg, velikost radiální mezery mezi lopatkou a skříní turbíny 0,5 mm,
izoentropický rozdíl entropií stupně 21,3 kJ·kg-1 , rychlostní součinitel statoru i rotoru je stejný 0,93 a po celé
výšce lopatky konstantní.
Úloha 2.id188
Zadání příkladu je převzato z [9, s. 110].
Návrh axiálního přetlakového stupně kompresoru
U přetlakových stupňů kompresorů a dmychadel se také využívá výhod podmínky
ρ=0,5 pro normální stupeň (c1 =c3 ):
15.id19 Rychlostní trojúhelník axiálního kompresorového stupně.
Rychlostní trojúhelník je zkonstruován pro ρ=0,5.
Axiální stupeň kompresoru se obvykle navrhuje tak, aby obvodová složka absolutní
rychlosti na vstupu do stupně byla co nejmenší, což vede na optimální obvodové
účinnosti. Při návrhu kompresorového stupně se používá velmi často T-s diagram místo
i-s digramu. To je dáno především tím, že turbokompresory stlačují obvykle směs plynů,
pro kterou lze pomocí porovnávací izobary zkonstruovat T-s diagram. Samozřejmě
pokud je znám i-s diagram komprimovaného plynu lze použít ten, převod je triviální. Při
samotném výpočtu se jednotlivé body v T-s diagramu stanovují analyticky pomocí
rovnic pro ideální tekutinu především rovnic pro vratné termodynamické změny a
rovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma stavy s tím, že se dosazují střední hodnoty
termomechanických vlastností pracovního plynu. Následovně se skutečné stavy plynu v
jednotlivých bodech korigují pomocí skutečného T-s nebo i-s diagramu. Tento postup je
možný, protože v axiální kompresorové stupně jsou málo zatížené a změny stavu ve
stupni nejsou velké. V T-s diagramu se kinetická energie pracovního plynu projeví
zvýšením teploty celkového stavu o tzv. teplotní ekvivalent rychlosti:
16.id39 T-s diagram průběh komprese ve stupni axiálního turbokompresoru.
Θ [K] teplotní ekvivalent rychlosti; Tc [K] celková teplota (součet statické teploty a teplotního ekvivalentu
rychlosti).
Diagonální a kuželové stupně s přímými lopatkami
Diagonální stupně s takto jednoduchou geometrií lopatek se prakticky používají
pouze u ventilátorů a dmychadel. Vzhledem k velkému vlivu změny obvodových
rychlostí (a tudíž menší potřebné změny kinetických energií relativních rychlostí)
a průtočných průřezů nemusí být lopatky tolik zakřivené jako u axiálních stupňů se
stejnými parametry kompresního poměru, takže jsou méně citlivé na odtržení mezní
vrstvy a proto se hodí pro aplikace s velkou změnou průtoku (platí pro proudění
centrifugální). Tyto vlastnosti umožňují požít vysoký stupeň rekce (i vyšší než ρ>0,5)
a zmenšit rychlosti ve statorové části stupně, což jsou typické výhody radiálních
kompresorů:
17.id461 Rychlostní trojúhelník a i-s diagram diagonálního stupně dmychadla.
Lopatky statoru vychází více zakřivené než lopatky rotoru. Místo diagonálních
statorové řady lopatek lze také použít axiální nebo využít vysoké obvodové složky
absolutní rychlosti cu2 a použít spirální difuzor (platí pro poslední stupně nebo
jednostupňové stroje).
Poznámka
Lopatky diagonálního stupně mohou být ukotveny kolmo na kuželové plochy podle
Obrázku 2(b) i klasicky kolmo na osu podle Obrázku 18(b) níže.
U tepelných turbín a turbokompresorů dochází během pracovního procesu ve stroji
ke změnám hustoty pracovního plynu. Při stejných průtočných průřezech se
u kompresorových stupňů postupně rychlosti snižují a u turbínových naopak. Pro
zachování co nejvyšší účinnosti všech stupňů u vícestupňových strojů je nutné postupně
zvyšovat délku lopatek nebo ještě lépe měnit referenční poloměr lopatek či konstruovat
stupně s kuželovými plochami:
18.id922 Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty
pracovního plynu.
(a) skupina stupňů s válcovými omezujícími plochami, s konstantním referenčním poloměrem rref =konst. a
s rostoucí změnou délky lopatek l≠konst.; (b) skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami ε>0., s
postupně se měnícím referenčním poloměrem rref ≠konst. a konstantní délkou lopatek l=konst., εmax=εmin ; (c)
skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami ε>0., s postupně se měnícím referenčním poloměrem
rref ≠konst. a délkou lopatek l≠konst., εmin ≠εmax; (d) skupina stupňů s válcovou meridiální plochou u pat
lopatek a s kuželovou meridiálním plochou u špic lopatek εmax≠0., s postupně se měnícím referenčním
poloměrem rref ≠konst. a délkou lopatek l≠konst.. εmin, max [°] úhel kuželu u paty lopatek a špici lopatek. Na
obrázku nejsou vyčerpány všechny možné varianty.
*Poznámka
Stupně s kuželovými meridálními plochami se také nazývají kuželové. Zvláště je tento
termín vhodnější než diagonální pro případy stupňů na Obrázku 18(a), (d) a jim
podobné.
Případ (a) má výhodu v konstrukční jednoduchosti (nezvětšuje průměr turbíny).
Nevýhodou je, že se zvyšuje poměr l·r-1 . V případě stejné geometrie lopatek se nemění
ani rychlostní trojúhelník mezi jednotlivými stupni. Tato varianta se používá pro skupiny
s menším počtem rovnotlakých stupňů a Curtisova stupně. Případ (b) je typický pro
malé průmyslové parní turbíny s protitlakem. Nárůst objemu je kompenzován pouze
zvyšováním referenčního poloměru, takže délka lopatek zůstává stejná. Výhodou je že
poměr l·r-1 klesá. Při provádění energetické bilance stupně je třeba brát v úvahu změnu
obvodových rychlostí ve stupni, což má vliv i na rychlostní trojúhelník. Případ (c) se od
předchozího liší v tom, že se mění délka lopatek, ale geometrie lopatek se nemění.
Zvyšování délky lopatek by mělo být takové, aby poměr l·r-1 byl nejhůře konstantní.
Používá se u průmyslových parních turbín s nízkým protitlakem je možná samozřejmě
varianta εm in =0. Případ (d) je typický pro poslední stupně axiálních turbokompresorů.
Mění se délka lopatek a poměr l·r-1 se snižuje. Podobně jako u předchozích dvou
případů je nutné v energetické bilanci počítat se změnou obvodových rychlostí.
Jestliže jsou lopatky přímé je výhodné pokud by geometrie všech lopatek ve
skupině stupňů byla stejná tj. aby úhly rychlostí v rychlostním trojúhelníku byly stejné.
Potom totiž bude lopatkování nejméně nákladné. Stupně (jejich geometrie) jsou
navrženy jako axiální, ale přesto v energetické bilanci již nelze zanedbávat změnu
obvodových složek, což má vliv na stupeň reakce a velikost rychlostí:
19.id1029 Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru.
(a) turbínové stupně odpovídající Obrázku 17b a Obrázku 17c; (b) kompresorové stupně odpovídající
Obrázku 19d. Situace je pro stupně, které obsahují lopatky stejné geometrie v rotorové i statorové řadě. ad(a)
z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w2 musí být větší než absolutní rychlost c 1 toho lze
dosáhnout zvýšením stupně reakce pod ρ>0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv zvýšení
kinetické energie obvodové rychlosti o tuto energii musí být spád na rotorovou řadu lopatek větší než
statorovou. ad(b) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w1 musí být větší než absolutní
rychlost c 2 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce nad ρ>0,5 současně se v energetické bilance stupně
projeví vliv snížení kinetické energie obvodové rychlosti, proto kinetická energie od rychlosti c 2 může být nižší.
i-s diagramy stupňů se změnou referenčního poloměru jsou tedy podobné
diagramům pro radiální stupně s tím rozdílem, že se prakticky vůbec na nich neprojevuje
vliv ventilačních ztrát.
Stupně se zkroucenými lopatkami
Jak bylo zmíněno v úvodu tohoto článku rychlostní trojúhelník se po výšce lopatky
mění například v důsledku změny obvodové rychlosti, změny obvodové složky absolutní
rychlosti či v důsledku změny tlaku po výšce lopatky*. Těmto změnám se musí
přirozeně přizpůsobovat i geometrie profilu lopatek, pokud chceme dosáhnout maximální
vnitřní účinnosti stupně. Z uvedených důvodů použití přímých lopatek je dostatečně
oprávněné jen do určité délky lopatky, potom se již výsledky budou od skutečného
proudění v lopatkovém stupni značně lišit. Proto se následující kapitoly zabývají
základním popisem prostorového osově symetrického proudění ideální tekutiny, ze
kterého je možné vycházet při návrhu a konstrukci stupně lopatkového stroje se
zkroucenými lopatkami. Pro energetické bilance jednotlivých stupňů, které zohledňují
prostorový charakter proudění tj. především v i-s a T-s diagramu lze samozřejmě použít
poznatky při návrhu stupňů s přímými lopatkami s tím, že takové bilance je nutné dělat
pro jednotlivé poloměry lopatky zvlášť.
*Poznámka
Trajektorie pracovní tekutiny na vstupu i výstupu ze stupně je přibližně přímá (ve směru
axiálním, diagonálním či radiálním podle typu stupně). Ale v mezeře mezi statorovou a
rotorovou lopatkovou řadou jednoho stupně se už tekutina nepohybuje po přímce, ale
její trajektorie má poloměr křivosti ρ'. Například u axiálního stupňů se absolutní rychlost
výrazně odklání od axiálního směru a kolem hřídele rotoru její proudnice vytváří
šroubovici. V objemu proudící tekutiny, která proudí po křivkách vzniká podle Eulerovy
n-rovnice ve směru normály gradient tlaku. Především u delších lopatek vzhledem
ke střednímu průměru lopatkové řady může být rozdíl tlaků v této mezeře mezi patou
lopatky a jejím koncem tak velký, že se významně změní termodynamické poměry
(respektive stupeň reakce) na jednotlivých průměrech stupně:
20.id676 Tlakový gradient v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny a jeho důsledky.
(a) vznik tlakového gradientu v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny; (b) změna geometrie
zkroucené lopatky navržená s ohledem na prostorový charakter proudění ve stupni; (c) ukázka zkroucené
lopatky parní turbíny (obrázek [6]). V důsledku změny obvodové rychlosti se mění i úhel relativní rychlosti,
proto, aby byl náběžný úhel po celé délce lopatky stejný musí se měnit vstupní úhel profilu rotorových lopatek
α1L jinak se zhorší vnitřní účinnost stupně vznikem vějířové ztráty.
Obecné rovnice pro prostorové proudění
Změna tlaku po výšce lopatky má vliv i na ostatní směry, ve kterých přesný popis
prostorového proudění reálné tekutiny je nesmírně obtížný a prakticky analyticky
neřešitelný (v uzavřeném tvaru). Z tohoto důvodu se zavádí různé zjednodušující
předpoklady na základě rozboru konkrétního případu, kdy se zanedbají procesy, které
očividně nemohou mít podstatný vliv na výsledné řešení. Samozřejmě je nutné
přihlédnout k faktu, že skutečné proudění ve stupni odpovídá výpočtu tím více čím více
proudění splňuje uvedené předpoklady, za kterých byl proveden výpočet.
V prvním kroku se obvykle zanedbávají některé vlastnosti pracovní tekutiny jako
například stlačitelnost a viskozita. Nejblíže reálným podmínkám je prostorový popis
proudění pomocí Navier-Stokesovy rovnice [1, s. 250], [5] pro viskózní tekutinu a
laminární proudění. Použití těchto rovnic při popisu prostorového proudění v lopatkové
mříži je omezené, jelikož řešení těchto rovnic nevede obvykle na uzavřený analytický
tvar a je nutný numerický postup řešení. Vzhledem k tomu, že lopatkové kanály jsou
široké lze s dostatečnou rezervou zanedbat vliv mezní vrstvy u profilu respektive
viskozita tekutiny – hovoříme o ideální tekutině. V takových případech k řešení pohybu
tekutiny postačí Eulerovy pohybové rovnice (Eulerovy rovnice hydrodynamiky)
[1, s. 243], [2, s. 333], které popisují prostorovou silovou rovnováhu proudění tekutiny.
Energetickou bilanci stupně lze stanovit v jakémkoliv místě stupně pomocí rovnic
pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém. Tato rovnice je standardně ve
skalárním zápisu, pro prostorové proudění je více vhodný zápis vektorový. Pro převod
skalárního zápisu na vektorový lze použít pravidla pro přírůstek funkce. Kombinací
rovnic silové a energetické rovnováhy lze odvodit soustavu rovnic popisující silovou a
energetickou rovnováhu prostorového proudění:
21.id705 Rovnice silové a energetické rovnováhy
proudění v prostoru.
(a) rovnice pro radiální směr; (b) rovnice pro
obvodový směr; (c) rovnice pro axiální směr.
Rovnice (a), (b), (c) jsou upraveny pro válcovou
soustavu souřadnic a pro osově symetrické proudění.
Rovnice jsou odvozeny pro stacionární proudění
tekutiny při zanedbání tíhových sil a ztrát. Odvození je
uvedeno v Příloze 705.
Tato soustava rovnic se podle potřeby může doplnit rovnicí kontinuity ve
vektorovém tvaru, stavovou rovnici ideálního plynu apod.
Aplikace rovnic prostorového proudění při návrhu stupně se
zkroucenými lopatkami
Cílem návrhu popsané v okolí Obrázku 3 je určení geometrie lopatek na
jednotlivých poloměrech pomocí tvaru ideálních rychlostních trojúhelníku. To znamená
vypočítat jak se mění jednotlivé rychlosti respektive i-s diagramy po výšce lopatek
respektive v radiálním směru. Z těchto důvodů ve většině případů při návrhu
zkroucených lopatek postačuje vycházet pouze z Rovnice 21(a) určující změny
sledovaných veličin v radiálním směru. Navíc se tato rovnice aplikuje pouze na mezery
mezi lopatkovými řadami tj. vstup a výstup z lopatkových mříží, protože pouze tam je
volný osově symetrický proud.
Podle Rovnice 21(a) lze zkonstruovat různé typy stupňů, které této rovnici
vyhovují, přičemž každý typ je určen jinými okrajovými podmínkami navrženými podle
požadavků zadaní na průtočnou část lopatkového stroje. Pro jednoznačné řešení je
obvykle nutné stanovit několik okrajových podmínek, které umožní úspěšné vyřešení
rovnice. Naprosto základní podmínkou je předpis tvaru proudových ploch. Tvary těchto
ploch mohou být válcové u axiálních stupňů nebo kuželové při proudění kuželovými a
diagonálními stupni podle zjednodušení zavedené v kapitole Cíle a zjednodušující
předpoklady návrhu:
Proudění po válcových a kuželových plochách
Nejjednodušší ale stále dostatečně přesné modely proudění ve stupních jsou
takové, které zanedbávají veškeré jevy spojené s odchylkami od proudění po válcové
nebo kuželové ploše. Například odklon způsobený stlačení pracovního plynu mezi
vstupem a výstupem, který je patrný na Obrázku 20.
Čistě axiální stupně musí splňovat podmínku nulové radiální složky absolutní
rychlosti cr(r)=0 tím se docílí proudění po válcových plochách. Dosazením této
podmínky do rovnice Rovnici 21(a) lze odvodit:
22.id711 Rovnice radiální rovnováhy axiálního
stupně.
Rovnice je odvozena pro podmínku c r (r)=0..
Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 711 nebo také
v [13, s. 2-40], [7, s. 154].
Nejjednodušší řešení proudění po kuželových plochách je takový, který přesně
definuje vztah mezi radiální rychlostí cr a axiální rychlostí ca například pomocí jejich
poměrů:
23.id712 Příklad předpisu kuželové proudové
plochy.
Rm [m] konstanta – navrhuje konstruktér podle
požadovaného rozšíření stupně.
Pro řešení rovnice radiální rovnováhy předpis tvaru proudových ploch nestačí, ty
musí být doplněny ještě okrajovými podmínkami například průběhy jednotlivých veličin
po výšce lopatek na vstupu či výstupu ze stupně a pod. Nejčastější typy podmínek
vychází z požadavku na maximální vnitřní účinnost stupně. Při adiabatickém proudění
tomu tak je při ∂s=0 neboli při izoentropickém prouděním. Chceme-li dosáhnout
maximální obvodové práce stupně pracuje se s podmínkou minimální ztráty výstupní
rychlostí cu2 =0 pro případ turbín, a minimální ztráty vstupní rychlostí cu1 =0 u stupňů
pracovních strojů. V následujících dvou kapitolách jsou uvedeny příklady návrhu
jednoho typu axiálního jednoho typu a kuželového stupně.
Axiální stupeň s konstantní cirkulací
Stupně se stejnou obvodovou prací na každém řezu lu (r)=konst. má po výšce
lopatky i stejnou cirkulaci rychlosti. Takové vlastnosti stupně například dosáhneme při
podmínce maximální vnitřní účinnosti stupně a současně rovnoměrné rozložení celkové
entalpie po výšce lopatky i rychlostního pole. Z těchto podmínek a Rovnice 22 lze
odvodit, že pro takový stupeň bude platit:
24.id714 Rovnice axiálního stupně s konstantní
cirkulací.
(a)
požadované
vlastnosti;
(b)
důsledky
požadovaných vlastností odvozených z Rovnice 22.
Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 714 nebo
v [13, s 2-40].
Dosazení důsledku uvedených okrajových podmínek – matematicky zapsáno jako
∂(r·cu )/∂ν=0 – do rovnice rotace vektoru rychlosti c→ zjistíme, že rot c→=0 neboli
v tomto typu stupně je potenciální proudění. To koresponduje s požadavkem na
vysokou účinnost stupně, protože se zvyšuje pravděpodobnost, že proudění tímto
stupněm nebude náchylné k vytváření vírů a trhání proudnic díky respektování
momentu hybnosti částeček pracovní tekutiny [3, s. 209].
V důsledku příčného tlakového gradientu se bude měnit po výšce lopatek stupeň
reakce (u paty je menší než na špici). Podle stupně reakce lze následně sestrojit i-s
diagram pro každý počítaný řez stupněm a z něj stanovit velikost jednotlivých rychlostí.
Pro přibližně konstantní hustotu pracovní látky lze odvodit pro stupeň reakce tohoto
typu axiálního stupně rovnici:
25.id1005 Stupeň reakce po výšce lopatky axiálního stupně s konstantní cirkulací.
Index ref označuje veličinu na referenčním poloměru lopatky-nejčastěji se jedná o střední poloměr nebo o
patní poloměr, protože u paty lopatky je nejmenší stupeň reakce, u některých případů blízko nule. Rovnice je
odvozena při zanedbání změny hustoty pracovní tekutiny. Odvození je uvedeno v Příloze 1005 nebo v [13, s 240].
Tento typ lopatkování se používá prakticky u všech typů axiálních stupňů tzn. od
vodních strojů (turbíny i čerpadla) přes ventilátory, vrtule až po stroje tepelné (turbíny
i kompresory). Pro tento typ stupně je charakteristické silné zkroucení rotorové
i statorové řady lopatek. Nejvyšší energetické zatížení je u tohoto stupně dosaženo,
jestliže je u paty lopatky nulový stupeň reakce.
Proveďte výpočet posledního stupně parní turbíny pro lopatkování s konstantní cirkulací po výšce lopatky.
Hmotnostní průtok 52 kg·s-1 , tlak na vstupu do stupně 13 kPa, měrná entalpie páry na vstupu do stupně
2488 kJ·kg -1 , měrná kinetická energie vstupní rychlosti 7 kJ·kg -1 , tlak na výstupu ze stupně 3,42 kPa,
střední průměr lopatkování stupně 2,43 m, střední výška lopatek 0,9 m, otáčky 50 Hz.
Úloha 3.id720
Úloha je převzata z [4, s. 84].
Další typy axiálních stupňů jsou uvedeny v [7], [13].
Diagonální stupeň s konstantní cirkulací
Nejjednodušší tvar diagonálního stupně je případ kuželové plochy jsou rovnoběžné
[12, s. 556]. Takové plochy znamenají, že poměr radiální a axiální složky absolutní
rychlosti je konstantní. To splňuje i případ diagonálního stupně, který má radiální i
axiální složku konstantní cr=konst., ca =konst.. Takovým podmínkám vyhovuje nejlépe
stlačitelné proudění, u kterého změna měrného objemu pracovního plynu ve stupni
odpovídá i změna průtočného průřezu v axiálním směru:
26.id406 Vlastnosti diagonálního stupně s rovnoběžnými kuželovými plochami.
(a) turbínové stupně; (b) stupně pracovních strojů. Odvození je uvedeno v Příloze 406.
Dosazení podmínky konstantních radiálních i axiálních složek rychlosti do
Rovnice 21(a) při podmínce izoentropického proudění a stálé změny celkové entalpie po
výšce lopatky lze odvodit, že prouděním tímto stupněm bude mít konstantní cirkulaci po
výšce lopatky:
27.id878 Rovnice diagonálního stupně
s konstantní cirkulací.
(a)
požadované
vlastnosti;
(b)
důsledky
požadovaných
vlastností
odvozených
z Rovnice 21(a). Odvození rovnic je uvedeno
v Příloze 878.
Jestliže na výstupu z turbínového stupně je po výšce lopatky stejná rychlost při
podmínce konstantní cirkulace bude obvodová složka výstupní rychlosti cu,2 =0
respektive u stupňů pracovních strojů bude cu,1 =0.
Stupeň reakce tohoto stupně po výšce vstupní hrany rotorových lopatek se mění
podle rovnice:
28.id630 Stupeň reakce po výšce lopatky
diagonálního stupně s konstantní cirkulací.
Odvození je uvedeno v Příloze 630.
Konstrukce i-s diagramů na jednotlivých poloměrech musí zahrnovat i změnu
radiální složky rychlosti, tedy bude se postupovat podobně jako na Obrázku 19.
Při výpočtu stupně s různoběžnými kuželovými proudovými plochami jako je
například na Obrázku 23 se postupuje iteračně, přičemž u těchto stupňů se buď mění
vykonaná obvodová práce po výšce lopatek nebo c2u ≠0. Postupu návrhu takového
stupně je popsán v [7, s. 166], [11]. Další možnosti předpisu kuželových proudových
ploch jsou následující:
29.id879 Nejčastější provedení kuželových stupňů a stupeň reakce kuželového stupně.
(a) tvary turbínových kuželových stupňů; (b) tvary kompresorových kuželových stupňů.
Postupná změna měrného objemu plynů při proudění stupni lze kompenzovat i
změnami patního i obvodového poloměru lopatek po jednotlivých stupních nebo po
skupinách stupňů. Výhodou tohoto řešení je, že geometrie lopatek je pro všechny stupně
stejná, pouze se opakuje na jiném průměru (pokud se nejedná o poslední turbínový
stupeň s kritickým průtokem):
30.id683 Provedení odstupňované změny průtočného průřezu u axiálních stupňů.
(a) odstupňování průměru po dvou axiálních turbínových stupních; (b) odstupňování průměru po dvou
axiálních kompresorových stupních.
Nevýhodou odstupňování jsou přechodové části mezi jednotlivými skupinami,
nárůst hmotnosti hřídele i počtu lopatek umístěných po obvodě a velký výstupní průměr.
U vícestupňových lopatkových strojů lze na jedné hřídeli jednotlivé typy stupňů i
kombinovat. Například u parní turbíny mohou být první stupně s prizmatickými
lopatkami, potom následují axiální stupně se zkroucenými lopatkami a poslední stupně
mohou být diagonální respektive kuželové. Více podrobností o možnostech jsou
v článku 24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a turbokompresorů.
Odkazy
1. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika,
nakladatelství technické literatury.
1964.
2.
vydání.
Praha: Statní
2. MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno:
Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3.
3. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha:
Nakladatelství technické literatury, n. p.
4. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných
centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-2141334-4.
5. POKORNÝ, Milan. Navier-Stokesovy rovnice, 2011. Vydání ze 4. října 2011.
Publikace [on-line] na adrese: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf, [201204].
6. Wiromet s.a., [2012]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa:
Wyzwolenia s. 27, 43-190 Mikołów, Poland, web: http://www.wiromet.com.pl.
7. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
8. C*Blade S.p.a. Forging & Manufacturing , [2013]. Výrobce a dodavatel lopatek
turbín a turbokompresorů. Adresa: Via Genova 1, 33085 Maniago (PN) Italy, web:
http://www.cblade.it
9. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno:
Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9.
10. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
11. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín:
Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5.
12. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL.
13. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford
University Press, ISBN 0 – 933283-10-5.
Bibliografická citace článku
ŠKORPÍK, Jiří. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů,
Transformační technologie, 2011-03, [last updated 2016-05]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-
technologie.cz/navrh-axialnich-a-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni-technologie.cz
20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2015­11
Cíle i obecný postup návrhu radiálních stupňů je totožný jako pro axiální a
diagonální stupně [19.]. Radiální stupeň lze považovat za speciální případ diagonálního
stupně a obráceně.
Radiální stupně mohou být centripetální či centrifugální. Ale z technologických
(velké zakřivení lopatek) i termodynamických důvodů (pro většinu případů větší ztráty)
je výhodnější používat centripetální stupeň pro turbíny a centrifugální pro čerpadla,
ventilátory a kompresory [1, s. 130].
Při analytickém návrhu se využívá model 1D proudění, kdy se výpočet
zjednodušuje na výpočet proudění podél referenční proudnice. Z tohoto pohledu
se rozlišuje čistě radiální stupeň, kdy referenční proudnice nemá axiální složky a
axiálně­radiální stupně, u kterých se vychází ze středního kvadratického poloměru:
1.id567 Referenční proudnice radiálních stupňů.
(a) stupeň čistě radiální (radiální ventilátor); (b) stupeň radiálně axiální (jednostupňový radiálního
kompresoru). Ψref referenční proudnice; R [m] poloměr; b [m] šířka. Index o označuje špici lopatky, i patu
lopatky; Rref [m] referenční poloměr lopatky (v tomto případě na vstupu). Vyznačené radiální řezy jsou
uvedeny na následujícím obrázku.
Při výrazné výšce lopatky na axiálním vstupu se přihlíží ke změně úhlu náběhu
(v případě čerpadla/ventilátoru/kompresoru) po výšce lopatky způsobené změnou
obvodové rychlosti, proto se v těchto případech tato vstupní část lopatky konstruuje
jako zakřivená (viz Obrázek 4. níže) podle tvaru rychlostního trojúhelníku (obvykle se
toto zakřivení počítá na třech poloměrech tedy mimo referenčního ještě u špice a patě
lopatky). Stejné pravidlo platí i pro úhel deviační v případě turbínových stupňů
respektive odtoková hrana lopatky je zakřivená pokud je axiální část stupně výrazná.
Protože na špici lopatky, axiální části radiálních stupňů, je nejvyšší rychlost a tedy
i Machovo číslo kontroluje se zde jestli není dosaženo rychlosti blízké rychlosti zvuku,
jinak by mohlo docházet v lopatkových difuzorových kanálech oběžného kola k
efektům spojených s vysokými rychlostmi proudění, více v kapitole 16. Shrnutí vlivu
efektům spojených s vysokými rychlostmi proudění, více v kapitole 16. Shrnutí vlivu
stlačitelnosti proudění. Na obvodové části oběžného kola hydraulických strojů je,
v důsledku vysoké rychlosti, nejnižší tlak, který je potřeba zkontrolovat z důvodů
možného vzniku kavitace.
Statorové části radiálních stupňů bývají často bezlopatkové či jsou kombinované
s lopatkovými (tzv. bezlopatkový difuzor, bezlopatkový rozvaděč):
2.id788 Aplikace bezlopatkových difuzorů.
Na obrázku jsou radiální řezy strojů z Obrázku 1. (a) radiální ventilátor s dozadu zahnutými lopatkami
s bezlopatkovým difuzorem a spirální skříní; b radiální kompresor s radiálními lopatkami, bezlopatkovým
difuzorem i lopatkovým difuzorem a se spirální skříní.
U radiálních stupňů se také aplikuje tzv. dvouzónový výpočet, který více
respektuje výchylky v rychlostním poli v lopatkových kanálech oběžných kol
způsobené protiběžným vírem:
Dvouzónový výpočet radiálního stupně
Lopatkových kanálech radiálních stupňů se vytváří protiběžný vír* v důsledku
Coriolisova zrychlení. Tento vír mimo jiné způsobuje nerovnoměrné rozložení radiální
rychlosti proudění v lopatkovém kanále, na jedné straně je urychluje, ale na druhé straně
kanálu naopak zpomaluje [2, s. 227]:
3.id925 Protiběžný vír v lopatkovém kanále radiálního stupně a jeho vliv na rozložení radiální rychlosti.
ω [rad·s­1] úhlová rychlost otáčení kola; ωr [rad·s­1] úhlová rychlost protiběžného víru.
*Poznámka Takové chování odpovídá představě potenciálního proudění. Jestliže by tento vír
nevznikal, tak by proudění odpovídalo vírovému pohybu.
Z uvedeného rozložení rychlostí se pro přesnější analytický výpočet používá
tzv. dvouzónový model proudění v oběžném kole [7], [2, s. 284]. V takovém případě se
rozděluje proudění v lopatkovém kanále na dva hlavní proudy (na primární a sekundární
zónu), které se řeší současně tzn. pracovní tekutině v zóně přísluší jiná změna stavů než
v zóně vedlejší (statické tlaky v obou zónách jsou přibližně stejné). Výsledná práce je
součtem prací v obou zónách. Rovnice pro dvouzónový model proudění v radiálních
stupních jsou odvozeny např. v [2, s. 286]:
4.id951 Přibližné rychlostní pole radiální rychlosti
na výstupu z oběžného kola radiálního kompresoru a
jeho zjednodušení pro potřeby výpočtu.
p primární zóna; s sekundární zóna. A [m2] průtočná
plocha na výstupu z lopatkového kanálu; Ap [m2]
průtočná plocha na výstupu z lopatkového kanálu
připadající na primární zónu; As [m2] průtočná
plocha na výstupu z lopatkového kanálu připadající
na sekundární zónu.
Skluz obvodové rychlosti
Protiběžný vír nemění pouze radiální složku rychlosti, ale také její obvodovou
složku, tento vliv se zkráceněn nazývá skluzem. Protiběžný vír totiž mění zakřivení
proudu jako by lopatkový kanál byl více prohnutý, takže vždy na jedné straně lopatek je
zvýšené riziko vzniku ztráty vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu. Uvedené děje
se navzájem ovlivňují a vyjadřují se společně jako jedna ztráta pomocí součinitele
skluzu, podle kterého lze přímo korigovat skutečný tvar rychlostního trojúhelníku.
V případě centripetálních turbín je nutno kompenzovat takového chování změnou úhlu
absolutní rychlosti před oběžným kolem:
5.id15 Vliv protiběžného víru na proudění v lopatkovém kanále stupně cetripetální turbíny.
(a) vliv protiběžného víru na proudění; (b) vliv změny úhlu vstupní absolutní rychlosti na proudění. c [m·s­1]
absolutní rychlost; w [m·s­1] relativní rychlost; u [m·s­1] obvodová rychlost; μ [­] součinitel skluzu
[2, s. 228]; β [°] úhel relativní rychlosti; V víry, které vznikají po odtržení proudu od profilu. Index ∞
označuje parametry rychlostního trojúhelníku pro případ nekonečného počtu lopatek (případ, kdy nevzniká
protiběžný vír).
Protiběžný vír tedy snižuje obvodovou práci oběžného kola snížením obvodové
složky absolutní rychlosti cu1. Vztahy pro výpočet skluzu radiálních turbín jsou uvedeny
např. v [2, s. 228].
U čerpadlových či kompresorových cetrifugálních stupňů se skluz projevuje na
obvodové složce výstupní rychlosti z oběžného kola. Současně se zvyšuje opět
náchylnost k odtržení proudu od profilu* a tedy ke ztrátě vířením při odtržení mezní
vrstvy od profilu:
6.id48 Odchýlení vektoru výstupní relativní rychlosti vlivem protiběžného víru v radiálním oběžném kole
ventilátoru, čerpadla, kompresoru.
Z uvedeného popisu je zřejmé, že protiběžný vír zmenšuje možnou předanou
obvodovou práci pracovní tekutině v oběžném kole (snížením rychlosti cu2), protože
mění hybnost pracovní tekutiny v obvodovém směru a navíc ovlivňuje rychlostní
trojúhelník na vstupu do difuzoru.
*Poznámka U lopatek dopředu zahnutých je tato náchylnost větší, protože k odtržení dochází na sací
straně lopatek, u dozadu zahnutých lopatek je menší protože k odtržení dochází na
přetlakové straně lopatek. To je také důvod proč radiální čerpadla a ventilátory s dozadu
zahnutými lopatkami mají širší regulační rozsah než stupně s dopředu zahnutými
lopatkami zároveň stroje s dopředu zahnutými lopatkami jsou rovnotlaké. Vliv
protiběžného víru je tím větší čím větší je poměr doby pobytu proudění v kanále ku
úhlové rychlosti otáčení.
Součinitel skluzu je významně závislý na počtu lopatek oběžného kola. Pro případ
hydrodynamických strojů je častější označení p (Pfleiderer) než μ, které se používá
u radiálních stupňů tepelných strojů. Stanovení velikosti součinitele skluzu např.
[1, s. 116]. Vztahy pro výpočet součinitele skluzu oběžného kola stupňů radiálních
kompresorů jsou uvedeny v [18, s. 280], [7, s. 4­6].
Obvodová práce radiálního stupně
Charakteristickým rysem radiálních stupňů jsou krátké lopatky s dlouhou tětivou
připevněné k disku. Disk samotný je zdroj ventilační ztráty, která vzniká třením
pracovní tekutiny mezi diskem skříní a případně mezi krycím diskem lopatek a skříní:
7.id278 Místa vzniku ventilační ztráty oběžného kola.
Na obrázku je radiální stupeň s axiálním výstupem
tepelné turbíny. A mezera mezi diskem a skříní
stroje; B tření pracovní tekutiny mezi krycím diskem
lopatek a skříní stroje (vzniká pokud tam disk je,
radiální oběžná kola se vyrábí i bez krycího disku).
K výpočtu ventilačních ztrát se používají poloempirické vztahy např. [2, s. 277],
[6, s. 323], pro oběžná kola bez krycího disku jsou uvedeny poloempirické vztahy
v [4, s. 249], které zahrnují i ztrátu okrajovou lopatek. Tyto vztahy jsou funkcí
konstrukce oběžného kola (především jeho rozměrů) a otáček.
Vzhledem k energetické bilanci radiálního stupně je důležité co se děje s třecím
teplem ar. Část tepla z ventilační ztráty totiž může být odvedena mimo stupeň a část
může být sdělena zpět pracovní tekutině ve stupni, do které se dostane vedení tepla přes
disk nebo krycí disk. Podrobnosti jsou uvedeny v článku 14. Vztah mezi obvodovou a
vnitřní prací stupně lopatkového stroje.
8.id180 i­s diagram radiálního stupně tepelné turbíny s axiálním výstupem.
(a) případ izoentropické expanze; (b) reálná expanze lopatkových mříží s vlivem třecího tepla disku
oběžného kola. i [J·kg­1] měrná entalpie pracovní tekutiny; s [J·kg­1·K­1] měrná entropie pracovní tekutiny;
lu [J·kg­1] měrná obvodová práce; ar [J·kg­1] ventilační ztráta stupně; δ [­] součinitel rozdělení tepelného
toku z ventilační ztráty disku; δ·ar [J·kg­1] část tepla vzniklé ventilací kola odvedené do stěn stroje (relativní
ztráta do okolí); (1­δ)ar [J·kg­1] část tepla vzniklé ventilací kola odvedené do tekutiny; lE [J·kg­1] měrná
obvodová práce bez ventilační ztráty; p [Pa] tlak; z p [J·kg­1] měrná profilová ztráta mříží; Index iz označuje
stav pracovní tekutiny na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c označuje
celkový stav. Všimněte si, že díky změně obvodové rychlosti proudu je možno zpracovat větší tepelný spád
na rotoru oproti stupni axiálnímu pro stejné relativní rychlosti.
Součinitel δ je funkcí konstrukčního a materiálového provedení skříně. Největší
(cca 0,5) je u chlazené skříně, nejmenší (0), u izolované skříně, silně zatížených stupňů
a v případech, kdy je okolí teplejší než je teplota pracovního plynu na výstupu z kola.
Radiální stupně turbín s přímými lopatkami
Jedná se o stupeň, který je používán prakticky jen u malých jednostupňových
tepelných turbín například parní turbíny, turboexpandérech nebo pohony dmýchadel
apod. Vyznačuje se čistě radiálním prouděním bez axiálních složek rychlostí.
Nevýhodou je poměrně vysoká ztráta výstupní rychlostí. Z konstrukčního hlediska jsou
typickým znakem takových stupňů přímé lopatky, takže oběžné kolo má snadnější
výrobu:
α [°] úhel absolutní rychlosti.
9.id393 Radiální jednostupňová parní turbína.
Radiální stupně turbín (centripetální) se musí navrhovat vždy s přesně
definovaným minimálním přetlakem [2, s. 230]. Při nulovém stupni reakce by totiž
došlo, vlivem odstředivých sil, ke zpomalování volného proudu. Minimální stupeň
reakce lze stanovit dosazením podmínky w1=w2 (to znamená, že rotorové lopatkové
kanály nebudou fungovat jako difuzory).
Radiální stupně čerpadel a ventilátorů s přímými lopatkami
S přímými lopatkami lze konstruovat i kompresorové stupně radiální, ale
nepoužívají se. Pro tyto stupně jsou charakteristické tenké lopatky, v případě ventilátorů
dokonce někdy tvořené plechem se zaoblenými hranami.
U oběžných kol radiálních stupňů čerpadel se nejčastěji používají dozadu zahnuté
lopatky (vysokotlaká čerpadla vícestupňová čerpadla; β2L>90°­výstupní úhel profilu)
nebo radiální lopatky (čerpadla menších výkonů, oběhová čerpadla; β2L=90°). Dozadu
zahnuté lopatky umožňují předat pracovní kapalině menší práci v jednom stupni než
dopředu zahnuté lopatky (nižší složka rychlosti cu2, což plyne z porovnání rychlostních
trojúhelníků pro oba typy), ale zase jsou mnohem menší ztráty ve statorové řadě lopatek
či difuzoru (u dozadu zahnutých lopatek je nižší rychlost c2 ale o to je vyšší zvýšení
statického tlaku už v oběžném kole). Největšího zvýšení tlaku v jednom stupni je
dosahováno (za stejných podmínek) u stupně s čistě radiálním výstupem, protože
relativní rychlost w2 je nejmenší, více v článku 21. Vodní turbíny a hydrodynamická
čerpadla.
Lopatky oběžného kola ventilátorových stupňů mohou být dopředu zahnuté
(β2<90°), radiální (β2=90°) a dozadu zahnuté (β2>90°), přičemž pro stejnou velikost
kola a otáčky je dosaženo největší celkové změny tlaku u kol s dopředu zahnutými
lopatkami, ale problém je ve vysokém podílu kinetické energie, která musí být
zpracována v difuzoru a ve vyšším namáhaní lopatek odstředivou silou [1, s. 112].
Pokud to pevnost oběžného kola dovolí používá se krycí disk pro snížení okrajových
ztrát lopatek podobně jako u radiálních kol čerpadel, více v článku 22. Větrné turbíny a
ventilátory.
10.id40 Izoentropická komprese ve stupni radiálního
turbokompresoru.
S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek.
Reálná komprese v i­s diagramu je uvedena
v kapitole 14. i­s diagram stupně s přihlédnutím
k ventilační ztrátě.
Speciální ztrátou radiálních ventilátorových stupňů s přímými lopatkami je snížení
průtoku a víření v důsledku chybějící axiálně­radiální části, která by proud ze saní
z axiálního hrdla nasměřovala do radiálního směru:
11.id912 Snížení průtoku u čistě radiálního stupně a opatření.
Toto snížení je v podstatě cenou za jednoduchost konstrukce oběžného kola. Více o této ztrátě a jejím
výpočtu v [8, s. 57].
Radiální stupně čerpadel a ventilátorů mají velmi často bezlopatkové statorové
části. Bezlopatkové difuzory mají sice menší účinnost při jmenovitých parametrech
(proudnice v bezlopatkovém difuzoru jsou delší než v lopatkovém), ale mají plošší
křivku účinnosti při změně průtoku než stupeň s lopatkovým difuzorem [22, s. 74].
Dobré charakteristiky při změně průtoku lze dosáhnout i u lopatkových difuzorů, ale za
cenu natáčivých lopatek, které jsou technologicky náročnější a dražší včetně řídícího
mechanismu.
Navrhněte stupeň radiálního ventilátoru (oběžné kolo) s dopředu zahnutými lopatkami pro jmenovitý průtok
ventilátorem 100 m3∙h­1 celkovou změnu tlaku 150 Pa. Veškeré ztráty vztáhněte na ztráty v sání a výtlaku
ventilátoru a v lopatkovém kanálu. Na tuto úlohu navazuje Úloha 5 [12.] na výpočet spirální skříně uvedená,
a Úloha 1 [15.] na výpočet tvaru lopatek. Úloha 1.id262
u2 [m·s­1] 8,88 b [mm] 44,6 cu2 [m·s­1] 16,18 cr2 [m·s­1] 2,22 cr1 [m·s­1] 2,78 wu2 [m·s­1] 7,3 D2 [mm] 89,2 u1 [m·s­1] 7,11 β2 [°] 16,92 D1 [mm] 71,4 β1 [°] 158,66 n [s­1] 31,69 Úloha 1: souhrn zadání a výsledků.
Radiální turbíny s axiálním výstupem
Z termodynamického (větší změna obvodový rychlostí a tedy i obvodová práce
zpracovaná ve stupni) i pevnostního hlediska je mnohem výhodnější a rozšířenější
radiální stupeň v provedení s axiálním výstupem. Používá se u tepelných turbín
i vodních turbín tzv. Francisova turbína:
12.id1090 Radiální řez stupněm turbíny s axiální
výstupem.
Jedná se o řez turbínou zobrazenou na Obrázku 7.
Axiální výstup také umožňuje zvětšit průtočný průřez na výstupu z rotorových řad
lopatek bez toho a nichž by se zvětšovala délka lopatek jako by to bylo nutné u varianty
s přímými lopatkami na Obrázku 9. Zvětšování délky totiž výrazně namáhá samotné
lopatky v důsledku odstředivé síly. Takže při konstrukci rychlostního trojúhelníku není
konstruktér tolik omezen prostorem na výstupním poloměru oběžného kola R2:
13.id331 Rychlostní trojúhelník radiálního stupně turbíny s axiálním výstupem.
Zde je uveden rychlostní trojúhelník se vstupním úhlem relativní rychlosti 90°, ale vyskytují se turbíny se
vstupním úhlem jiným, ovšem takové lopatkování je náročnější na výrobu*. Opět platí pro optimální účinnost
c u2=0 [1]. Rychlostní trojúhelník se obvykle konstruuje pro c r1≐c m2 (index m označuje rychlosti na středním
poloměru), ale nutné to není [4, s. 328].
*Poznámka Nejpříznivější konstrukční vlastnosti mají lopatky čistě radiální. Pro lopatky dozadu
zahnuté je navíc nutní velká obvodová rychlost absolutní rychlosti na vstupu, což může
vést na velké ztráty v rozváděcí řadě lopatek. Zahnutí výstupní části lopatek je vhodné
provést takové (pokud to technologie výroby dovolí), aby obvodová složka výstupní
absolutní rychlosti z oběžného kola byla co nejmenší­potom je i ztráta výstupní
rychlostí nejmenší.
Délka v axiálním směru radiálního stupně s axiálním výstupem je dána technologií
výroby (vyrobitelnost velmi krátkého stupně může být komplikována velkým
výstupním úhlem lopatek) a pevností kola (důležitá je i minimální délka pera pokud je
oběžné kolo zajištěno na hřídeli perem a velikosti sdruženého napětí u paty lopatek).
Mimo klasických ztrát spojených s radiálními stupni bývá velký problém se
ztrátou vnitřní netěsností na oběžném kole v případě velmi krátkých lopatek, podobně
jako u axiálních stupňů.
Radiální stupně pracovních strojů s axiálním vstupem
U čerpadel a ventilátorů nebývá axiální část příliš výrazná, ale vemi často se takto
konstruují stupně kompresorů. Stupně radiálních kompresorů se konstruují v provedení
s radiálními lopatkami nebo dozadu zahnutými lopatkami. Rychlostní trojúhelník
se obvykle konstruuje pro cr2≐c1m, ale nutné to není [4, s. 254]:
14.id281 Rychlostní trojúhelník stupně radiálního
kompresoru s axiálním vstupem.
Axiální vstup umožňuje předřadit statorové lopatky, kterými se lépe udržuje
vhodný úhel náběhu při změně průtoku změnou úhlu β1 (velikost záběrníku­vstupní část
oběžného kola) a Machovo číslo relativní rychlosti na vstupu do stupně:
15.id952 Změna vstupního rychlostního trojúhelníku
do radiálního oběžného kola kompresoru pomocí
předřazených statorových lopatek.
Odklonem absolutní rychlosti na vstupu z axiálního
směru se změní i úhel vstupní relativní rychlosti β2,
v tomto případě se zmenšil a s ním i velikost
relativní rychlosti w1. V případě jednostupňového
radiálního kompresoru se předřazené lopatky
vkládají do sacího hrdla a mohou být i natáčivé.
Kompresorové radiální stupně jsou častěji konstruovány s lopatkovou statorovou
části než v bezlopatkové variantě. Výhody či nevýhody jsou popsány v předchozích
kapitolách. Oba typy difuzorů mají své výhody i nevýhody a proto se často kombinují,
jak je nakresleno na jednom z předchozích obrázků. Speciálním případem jsou difuzory
pro nadzvukové proudění v kompresorech z oběžného kola. Tzv. supersonická
lopatková mříž vytváří kanály, které se nejdříve zužují s tím, že už do nich vstupuje
nadzvukové proudění, přičemž v nejužším místě dosáhne proudění místní rychlosti
zvuku a v dalším úseku se musí rozšiřovat do podzvukové oblasti proudění. Takový tvar
nemusí být vytvořen pouze speciálně tvarovanými lopatkami, ale může být vytvořen
kuželovými vývrty [2, s. 296], potom nemá lopatkový kanál tvar obdélníkový ale
kuželovými vývrty [2, s. 296], potom nemá lopatkový kanál tvar obdélníkový ale
kruhový. U nezakřivených difuzorových kanálů (osa lopatkového kanálu je přímka),
jako jsou poslední dva zmíněné typy, nevzniká příčný tlakový gradient jako je tomu
v případě tlakového gradientu v zakřiveném lopatkovém kanále (nemění se směr
proudění).
Rozsáhlé informace z měření vlivu jednotlivých typů ztrát na účinnost radiálního
kompresorového stupně jsou uvedeny v [5].
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
2. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání.
Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3.
3. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké
učení technické v Brně, ISBN 80­214­0236­9.
4. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha:
Nakladatelství technické literatury, n. p.
5. MISÁREK, Dušan. Turbokompresory, 1963. Vydání první. Praha: Statní
nakladatelství technické literatury, n.p.
6. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín:
Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3­540­22173­5.
7. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford
University Press, ISBN 0 – 933283­10­5.
8. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké
učení technické v Praze, ISBN 978­80­01­03758­4, 2007.
Citace tohoto článku
ŠKORPÍK, Jiří. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů, Transformační
technologie, 2011­03, [last updated 2015­11]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující
zdroj, ISSN 1804­8293. Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/navrh­
radialnich­stupnu­lopatkovych­stroju.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
21. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2015­12
Článek je zaměřen na popis návrhu, základních rysů a charakteristik vodních
turbín a hydrodynamických čerpadel a jejich stupňů. Článek nepopisuje hlouběji
konstrukční problémy těchto strojů, ale jsou zde uvedeny alespoň odkazy na literaturu
konstrukcích těchto strojů.
Historie vodních turbín není sice tak dlouhá jako vodních kol, nicméně během
vývoje se ukázaly jako mnohem perspektivnější a v současnosti se jen těžko hledá
případ využití energie vodního spádu, ve kterém je nasazení vodního kola výhodnější
než turbíny.
Alternativou k hydrodynamickým čerpadlům jsou čerpadla objemová (pístová,
membránová, zubová, lamelová..). Alternativy se používají především pro menší
průtoky a nebo extrémní zvýšení tlaku, tedy v hydraulické technice, zdravotnictví apod.
Peltonova turbína
Jedná se o turbínu s jedním rovnotlakým stupněm. Transformace energie
disponibilního spádu na kinetickou energii se děje v trysce před oběžným kolem.
Rozsah použití Peltonových turbín je zřejmý z doporučeného rozmezí specifických
otáček s výkony až 300 MW [5, s. 146]:
1.id798 Hlavní znaky Peltonovy turbíny.
(a) horizontální Peltonova turbína; (b) typický rychlostní trojúhelník P. turbíny podle [3, s. 351]. 1 přívody
vody přes kulový uzávěr; 2 regulační jehla; 3 odchylovač (deviátor) vodního paprsku; 4 vodní paprsek; 5
lopatky usazené na disku oběžného kola; 6 brzdící tryska (snižuje čas doběhu turbíny při odstavení); 7 odvod
vody šachtou. ØD [m] střední průměr lopatek; ω [rad·s­1] úhlová rychlost otáčení turbíny.
Při návrhu se vychází z rychlosti vodního paprsku na výstupu z trysky, která
odpovídá výšce hladiny mezi komorou turbíny a horní nádrží respektive tlaku kapaliny
v přiváděcím potrubí. Peltonova turbína může po obvodu obsahovat i několik trysek
čímž se zvyšuje výkon oběžného kola. Na společné hřídeli s elektrickým generátorem
mohou být i dvě oběžná kola. Taková turbosoustrojí dosahují maximálních výkonů.
Jediný regulační orgán je regulační jehla, která mění průtočný průřez tryskou při svém
posuvu. Při rychlém odstavení turbíny se proud vody z trysek nejdříve odkloní pomocí
deviátoru a až potom se postupně zavírá hlavní uzávěr přívodu vody k trysce, protože
proud vody v přívodním potrubí není možné z důvodu vodního rázu rychle zastavit.
Poznámka V průmyslových provozech, kde je velká spotřeba vysokotlaké vody (například pro
čištění chemicky znečištěných ploch) se používá turbosoustrojí Peltonova turbína­el.
motor­čerpadlo. Taková sestava snižuje spotřebu el. energie na čerpání vody, protože
voda o vysokém tlaku po protečením technologickým procesem vstupuje na turbínu
a část čerpací práce se takto regeneruje.
Nejpoužívanější součinitele podobnosti pro návrh Peltonovy turbíny jsou uvedeny
např. v [2, s. 203], [3, s. 350], [6, s. 396].
Francisova turbína
Francisova turbína je vodní turbína s jedním přetlakovým stupňem s regulovatelný
úhlem nastavení statorových lopatek. Vstup do turbíny je radiální přes statorové
(rozváděcí lopatky) do radiálního oběžného kola. Rozsah použití Francisových turbín
je zřejmý z doporučeného rozmezí specifických otáček s výkony až 1000 MW:
2.id75 Hlavní znaky Francisovy turbíny.
(a) základní rozměry turbíny; (b) rychlostní trojúhelník. 1 vstup vody do spirální skříně od kulového ventilu;
2 výztužná mříž spirální skříně; 3 natáčivé rozváděcí lopatky; 4 oběžné kolo; 5 sací trouba. H [m] výška;
b [m] výška rozváděcích lopatek.
Regulaci Francisovy turbíny lze provádět pouze natáčením statorových lopatek,
což znamená, že tento typ turbíny má horší regulační vlastnosti (ve vztahu
k hydraulické účinnosti) než Kaplanova turbína uvedena níže. Citlivost regulace na
změnu hydraulické účinnosti je funkcí i specifických otáček viz. níže uvedený
Obrázek 6.
Geometrická podobnost respektive poměr mezi vstupním a výstupním průměrem
oběžného kola Francisovy turbíny je funkcí specifických otáček [1, s. 159], [5, s. 212],
[6, s. 686]:
3.id260 Vliv specifických otáček na tvar oběžného kola Francisovy turbíny.
ns [min­1] specifické otáčky. Výstupní rychlost c 2 má axiální směr při jmenovitých parametrech.
Návrh Francisovy turbíny je především o pečlivé optimalizaci jednotlivých
parametrů turbíny jak dokládá několik příkladů řešení uvedených v [2, s. 194].
Podobnostní součinitele pro návrh Francisovy turbíny jsou uvedeny např. v [2, s. 191],
[7, s. 166].
Navrhněte hlavní rozměry Francisovy turbíny. Stanovte její výkon. Diskutujte vliv spádu na rozměry turbíny.
Průtok vody turbínou je 46 m3∙s­1, otáčky 375 min­1, převýšení vodních hladin 136 m. Neuvažujte tlakové
ztráty a předpokládejte ideální sací troubu*. Úloha 1.id259
D1 [m] 1,89 D3 [m] 2,7 HS [m] 3,4 P [kW] 61 350
D2 [m] 2,05 b [m] 0,34 β1 [°] 87,6 ΔP [%] 5 Úloha 1: výsledky. ΔP [%] zvýšení výkonu turbíny díky savce. Výpočet proveden podle podobnostních kritérií uvedených v [7].
*Poznámka V reálné savce dochází ke ztrátám jak třecím tam k víření, savka musí být zavedena
dostatečně pod hladinu, aby při výtoku vody ze savky vlivem víření nedošlo k nasátí
vzduchu do savky (to by způsobilo utržení vodního sloupce v savce). Délku savky také
ovlivňuje její maximální dovolené rozšiřování (10° až 11° max), při kterém ještě
nedochází k odtrhávání proudu od okraje savky a také možnost vzniku kavitace na
odtokových koncích turbín viz popis v níže uvedené kapitole "Kavitace":
4.id910 Definice účinnosti savky.
η [­] účinnost savky; z 2­3 [J·kg­1] měrné vnitřní ztráty
v savce. Účinnost savky se pohybuje od 0,7 do 0,8 u
kuželových savek a od 0,6 do 0,73 u savek
s kolenem [1, s. 146].
Při změně otáček může být oběžné kolo Francisovy turbíny použito i jako radiální
čerpadlo­čerpadlová turbína (musí být k tomu konstrukčně přizpůsobeno včetně
rozváděcích lopatek). Tento systém lze využívat například na přečerpávacích
elektrárnách.
Kaplanova turbína
Kaplanova turbína je turbína s jedním přetlakovým stupněm s regulovatelný úhlem
nastavení statorových i rotorových lopatek (ovládací mechanismus je v náboji oběžného
kola). Vstup do turbíny je radiální přes statorové (rozváděcí lopatky) do axiálního
oběžného kola viz shématický řez Kaplanovou turbínou v článku Lopatkový stroj a řez
soustrojím s kaplanovou turbínou v článku Historie transformačních technologií.
Rozsah použití Kaplanovy turbíny je zřejmý z doporučeného rozmezí specifických
otáček s výkony až 150 MW.
Návrh Kaplanovy turbíny je podobný jako Francisovy a opět záleží na pečlivé
optimalizaci jednotlivých parametrů turbíny jak dokládá několik příkladů řešení
uvedených v [2, s. 444], kde jsou uvedeny i podobnostní součinitele.
5.id357 Rychlostní trojúhelník axiální vodní turbíny.
Maximální obvodová práce je dosažena podle Eulerovy energetické rovnice při c u2=0. Uvedený rychlostní
troujúhelník platí pro střední poloměr oběžného kola, návrh Kaplanovy turbíny se totiž provádí
s přihlédnutím k prostorovému charakteru proudění jako Axiální stupeň s konstantní cirkulací.
Při změně průtoku a vodního spádu je nejvýhodnější synchronizované natáčení
statorových i rotorových lopatek, což umožňuje neustále zajišťovat optimální rychlostní
trojúhelník. U menších Kaplanových turbín se někdy konstruují natáčivé pouze rotorové
lopatky. U čistě vrtulových turbín velmi malých elektráren nelze natáčet statorové ani
rotorové lopatky:
6.id640 Vnitřní účinnost vodních turbín při změně
průtoku.
a Peltonova turbína ns=20; b Kaplanova turbína
ns=700; c Francisova turbína ns=100; d Francisova
turbína ns=350; e vrtulová turbína ns=700. ηi vnitřní
účinnost turbíny; V• [m3·s­1] objemový průtok
turbínou; V•j [m3·s­1] jmenovitý objemový průtok
turbínou. Uvedené charakteristiky zahrnují i ztráty,
porovnejte ji s ideální charakteristikou axiálního
stupně turbíny respektive radiálního stupně turbíny
pro případ Francisovy konstrukce. Zdroj dat
[6, s. 1237].
Z konstrukčního i hydrodynamického pohledu je přechodový typ mezi
Francisovou a Kaplanovou turbínou turbína diagonální. Má natáčivé i rotorové lopatky
jako Kaplanova, dokáže zpracovat i vyšší spády než Kaplanova (protože se mění i
obvodová rychlost proudění) a umožňuje po přetočení lopatek o 180° i čerpadlový
provoz (čerpadlová turbína), což se uplatňuje u přečerpávacích elektráren:
7.id360 Diagonální turbína.
Pro specifické otáčky na rozhraní Francisovy
a Kaplanovy turbíny se používá Diagonální turbína.
Radiální čerpadla
Na rozdíl od vodních turbín v čerpadlech dochází ke zvýšení celkové energie
pracovní kapliny o hodnotu Δy.
Vhodný rozsah použití radiálních čerpadel se určuje podle specifických otáček
např. [5, s. 53]. Obecně se jedná o čerpadla s malými a středními průtoky s velkým
rozsahem tlaků. Pro nejvyšší tlaky se používají vícestupňová radiální čerpadla,
u kterých lze dosáhnout i tlaku čerpané kapaliny 35 MPa.
8.id394 Jednostupňové radiální čerpadlo s axiálním vstupem a jeho rychlostní trojúhelník.
Jedná se o typ s dozadu zahnutými lopatkami. V tomto případě je oběžné kolo vybaveno tzv. krycím
diskem, který snižuje okrajovou ztrátu lopatek. Krycí disk se nepoužívá u malých oběhových čerpadel
a čerpadel s malým zvýšením tlaku.
Podobnostní součinitele pro návrh radiálního stupně čerpadla jsou uvedeny např.
v [5, s. 148], [2, s. 171]. Návrh stupně lze provádět podle článku 20. Návrh radiálních
stupňů lopatkových strojů.
Axiální čerpadla
Vhodný rozsah použití axiálních čerpadel se určuje podle specifických otáček
např. [5, s. 53]. Obecně se jedná o čerpadla s vyšším až velkým průtokem, ve kterých
dochází k mnohem menší celkové změně měrné energie kapaliny něž u radiálních
čerpadel. Používají se například pro čerpání znečištěných kapalin (ČOV), k čerpání
velkých objemů kapalin ve vodárnách nebo chladící vody v tepelných elektrárnách:
9.id641 Jednostupňové axiální čerpadlo chladící
vody v kondenzační elektrárně.
Rychlostní trojúhelník axiálního stupně čerpadla je
obecného charakteru, sklon vstupní rychlosti c 1 vůči
axiální ose může být u zobrazeného čerpadla jiný
než 90°, protože před rotorem jsou předřazeny
statorové lopatky. Navíc rotorové lopatky mohou být
také natáčivé podobně jako u Kaplanovy turbíny.
Výrobce KSB, obrázek z [6].
Podobnostní součinitele pro návrh radiálního stupně čerpadla jsou uvedeny např.
v [5, s. 148], [2, s. 453]. Stupeň axiálního čerpadla s ohledem na velký vliv
prostorového charakteru proudění je navrhován jako stupeň s konstantní cirkulací po
výšce lopatky podobně jako axiální vodní turbína.
Návrh vícestupňového hydrodynamického čerpadla
Jeden stupeň lopatkového stroje může zpracovat pouze určité množství měrné
energie. Přesto, například vodní turbíny se vyskytují pouze jednostupňové, protože
dokáži v jednom stupni zpracovat prakticky jakýkoliv spád, který je na planetě reálně
k dispozici (popřípadě se vytvoří kaskáda vodních děl a nikoliv dvoustupňová vodní
turbína). Změna měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadlech se často řádově
neliší od změny celkové energie ve vodních turbínách, ale mají mnohem menší
obvodové rychlosti (menší průměr oběžného kola) proto je k potřebnému zvýšení
celkové energie obvykle potřeba více stupňů tzv. vícestupňové čerpadlo.
V případě vícestupňových hydrodynamických čerpadel je pracovní tekutina
čerpána několika za sebou řazenými stupni, stupňů může být i více jak deset. V takovém
případě se celkový požadovaný tlakový spád rozdělí rovnoměrně na jednotlivé stupně.
Výhoda takového přístupu je v tom, že stupně mají stejnou geometrii, což podstatným
způsobem snižuje náklady na návrh, výrobu i servis (čerpadla pro menší tlakový spád
mají pouze menší počet stejných stupňů, které jsou konstrukčně uspůsobeny tak aby je
bylo možno dávat v libovolném počtu za sebou tzv článková čerpadla).
10.id396 Třístupňové radiální čerpadlo.
Výrobce KSB, obrázek z [6].
Široký popis konstrukce, regulace, stavby a dalších problémů spojených
s hydraulickými stroji je uveden v knize [5].
Charakteristiky hydrodynamických čerpadel
Charakteristikou čerpadla je závislost zvýšení celkové energie kapaliny v čerpadle
Δy na objemovém průtoku V•. Tato charakteristika tedy zahrnuje i ztráty, které v
čerpadle vznikají. Charakteristika vícestupňových hydrodynamických čerpadel je
tvarem podobná charakteristice stupně včetně vlivu jednolivých ztrát. Skutečné
charakteristiky hydrodynamických čerpadel se stanovují z měření nebo v současné době
i celkem přesně pomocí numerických výpočtů metodami CFD na virtuálním modelu
čerpadla. Orientačně lze charakteristiku čerpadla predikovat i pomocí analytického
výpočtu s využitím vzájemné podobnosti charakteristik čerpadel postupem uvedeným
např. v [2, s. 228].
Katalogové informace o charakteristice čerpadla zahrnují již ztráty v čerpadle
a obsahují i změnu dalších veličin v závislosti na průtoku především výkon a účinnost:
11.id370 Charakteristiky základních typů čerpadel.
(a) radiální; (b) diagonální; (c) axiální; Δy [J·kg­1] zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny
v čerpadle; ηi vnitřní účinnost čerpadla; Pi [W] vnitřní příkon čerpadla. Na obrázku jsou zobrazeny pouze
stabilní části charakteristiky. Z charakteristik je patrné, že je vhodné, pokud tomu nebrání provozní
podmínky navazující technologie, spouštět radiální čerpadla s uzavřeným výtlakem a axiální naopak
s otevřeným, aby nedošlo k přetížení pohonu čerpadla (v reálných podmínkách mohou mít některé radiální
stupně čerpadel průběh příkonu podobný průběhu příkonu diagonálního stupně, tzn že těsně kolem
minimálního průtoku příkon s klesajícím průtokem roste, ale stále platí, že při maximálním průtoku je příkon
mnohem větší než při minimálním). Zdroj: [1].
Místo zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle Δy se uvádí
v katalozích také ekvivaletní veličiny a to zvýšení celkového tlaku v čerpadle Δpc nebo
ekvivalentní výtlačná výška čerpadla H:
12.id1020 Přepočet zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle na zvýšení celkového
tlaku nebo ekvivalentní výtlačnou výšku čerpadla.
Δpc [Pa] zvýšení celkové tlaku v čerpadle (změna tlaku v případě, že by se veškerá energie přivedená
pracovní kapalině v čerpadle transformovala na tlakovou energii po odečtení ztrát v čerpadle); H [m]
ekvivalentní výtlačná výška čerpadla (zvýšení sloupce pracovní kapaliny na výstupu čerpadla v případě, že
by se veškerá energie přivedená pracovní kapalině v čerpadle transformovala na potenciální energii po
odečtení ztrát v čerpadle); g [m·s­2] gravitační zrychlení; ρ [kg·m­3] hustota kapaliny; p2 ­ p1 [Pa] rozdíl
statických tlaků mezi vstupem a výstupem čerpadla; Δpd [Pa] rozdíl dynamických tlaků mezi vstupem a
výstupem čerpadla (jestliže mají vstupní i výstupní příruba stejný průřez je tento rozdíl nulový); H2 ­ H1 [m]
výškový rozdíl mezi vstupem a výstupem čerpadla. Rovnice jsou odvozeny z rovnice zvýšení měrné celkové
energie pracovní kapaliny v čerpadle uvedené v kapitole 13. Energetická bilance čerpadla. Pro rychlý
převod lze použít Nomogram pro přepočet zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle na
zvýšení celkového tlaku nebo ekvivalentní výtlačnou výšku čerpadla uvedený v Tabulce 21.949.
U čerpadel se měří jejich charakteristika pro konkrétní médium a teplotu. Protože
teplota u kapalin má vliv na jejich hustotu pouze minimální, tak její změna
charakteristiku příliš neovlivňuje. To platí pokud není změna taková, aby se výrazně
změnila jejich viskozita. To může ovlivnit výsledné ztráty, přičemž pokles viskozity
ztráty snižuje a naopak respektive se mění celková změna energie pracovní tekutiny
v čerpadle Δy:
13.id927 Vliv viskozity pracovní kapaliny na
charakteristiku radiálního čerpadla (pro n=konst.).
η [Pa·s] dynamická viskozita pracovní tekutiny; MS
mez stability provozu (popis níže pod Rovnicí 14.
Nomogram pro přepočet charakteristiky čerpadla
z čisté vody na kapalinu s vyšší viskozitou je uveden
v [5, s. 371].
Vliv viskozity se projeví i při změně pracovní látky, navíc se může výrazně změnit
i hustota. Změna hustoty má přímo vliv na změnu celkové energie v čerpadle Δy a
způsobuje posun charakteristiky stejně jako je tomu u změny charakteristiky ventilátoru
při změně hustoty.
Pracovní bod čerpadla
Pracovní bod čerpadla na křivce jeho charakteristiky odpovídá změně celkové
energie pracovní kapaliny mezi vstupem a výstupem ze systému, ztrátám v systému
a průtoku:
14.id372 Charakteristika hydrodynamického čerpadla a potrubního systému.
PB pracovní bod čerpadla; S charakteristika potrubního systému; Δyst [J·kg­1] změna měrné celková energie
pracovní kapaliny mezi saním a výtlakem čerpadlového systému nebo také se používá název statická měrná
energie v systému [5, s. 175]; z S [J·kg­1] měrné vnitřní ztráty v potrubním systému; K [kg·m­7] konstanta
potrubního systému. Čerpadlo musí dodat kapalině tolik energie jaká je požadovana hodnota Δy.
Na mezi stability je derivace charakteristiky čerpadla dΔy∙dV• ­1=0, přičemž
derivace charakteristiky potrubního systému je vždy větší jak nula dsystemu=dz∙dV• ­1>0.
To znamená, že ve stabilní oblasti se po náhlé změně průtoku (způsobené například jeho
nerovnoměrností) průtok samovolně vrátí do PB, průtok má tendenci se sám ustalovat.
V případě blízkosti MS se při náhlém snížení průtoku za MS už průtok samovolně do
PB nevrátí. Tomuto popisu se říká také kritérium stability provozu.
Zapojením dvou čerpadel sériově vzniká v podstatě vícestupňové čerpadlo,
přičemž průtok čerpadly je stejný a zvýšení tlaku se sčítá. U Paralelního zapojení dvou
či více čerpadel naopak zvýšení celkové energie kapaliny v jednotlivých čerpadlech
musí být stejné a výsledný průtok je součtem průtoku jednotlivými čerpadly. Pracovní
body takto zapojených čerpadel se navrhují tak, aby bylo dosaženo pokud možno co
nejvyšší účinnosti při jmenovitém průtoku tzn. že při práci jen jednoho čerpadla může
být účinnost tohoto čerpadla nižší než při společné práci.
15.id371 Paralelní provoz dvou stejných čerpadel.
y1 charakteristika jednoho čerpadla; y2 výsledná charakteristika dvou stejných čerpadel řazených paralelně;
a [m3·s­1] objemový průtok při společné práci dvou paralelních čerpadel; a' [J·kg­1] zvýšení měrné energie
při paralelním provozu dvou čerpadel; b [m3·s­1] průtok každým čerpadlem při paralelním provozu; b' [­]
účinnost čerpadel při paralelním provozu; c [m3·s­1] průtok čerpadlem při zapnutí jen jednoho čerpadla v tom
samém systému; c' [­] zvýšení měrné energie kapaliny v čerpadle při samostatném chodu jednoho čerpadla;
c'' [­] účinnost čerpadla při samostatném chodu jednoho čerpadla.
Jestliže jsou paralelně zapojena čerpadla s různou charakteristikou je maximální
výtlačná výška respektive změna celková energie v čerpadlech dána zapnutým
čerpadlem, které je schopno dodat nejméně práce pracovní kapalině. Výsledná
charakteristika dvou čerpadel s odlišnou charakteristikou je uvedena např. v [1, s. 170].
Způsob regulace hydrodynamického čerpadla závisí na jeho typu a výkonu:
(1) Regulace změnou otáček* (2) Regulace změnou tlakové ztráty na výtlaku čerpadla (mění se tím charakteristika potrubního systému) pomocí vyvažovací armatury, jejíž tlaková ztráta je nastavena napevno (vyladění stálého pracovního bodu čerpadla a potrubního systému) nebo pomocí regulační armatury (tzv. regulace škrcením). (3) Natáčením statorových nebo rotorových lopatek (pouze u axiálních stupňů). 16.id880 Způsoby regulace hydrodynamických čerpadel.
Jednotlivé způsoby regulace ovlivňují charakteristiku čerpadla stejně jako mají vliv na charakteristiky
ventilátorů, protože tam se používají stejné typy regulací.
*Poznámka Otáčky jsou měněny změnou frekvence napájení el. pohonu a pokud je čerpadlo
poháněno turbínou (např. parní) změnou otáček turbíny.
V potrubní trase je vřazeno oběhové hydrodynamické čerpadlo, které čerpá vodu o objemovém průtoku
2,7 m3∙h­1, celkové zvýšení měrné energie v čerpadle je 16 J∙kg­1. Místo tohoto čerpadla bylo namontováno
jiné za účelem podstatného zvýšení průtoku. Jaký bude průtok a celkové zvýšení měrné energie v čerpadle?
Jaká byla tlaková ztráta potrubní trasy v případě původního čerpadla a jaká tlaková ztráta bude po instalaci
nového čerpadla? Charakteristika nového hydrodynamického čerpadla je uvedena na obrázku. Úloha 2.id738
Charakteristika čerpadla z úlohy 2.
V [m ·h ]; H [m].
3
­1
V2 [m3·h­1] 11,85 Δpz,1 [Pa] 16 000 Δpz,2 [Pa] 304 110
Úloha 2: výsledky.
Výběr vhodného čerpadla
Vhodné čerpadlo se vybírá především podle druhu pracovní kapaliny a jejího
stavu. Také se musí přihlížet k bezpečnosti provozu, možné kontaminaci čerpané
kapaliny v čerpadle především maznými látkami a k ceně čerpadla. Z pohledu
ekonomiky provozu je důležitá charakteristika systému, ve kterém čerpadlo bude
pracovat, kdy je cílem vybrat takové čerpadlo, které by dosahovalo v pracovním bodě
maximální možné účinnosti (optimální pracovní bod čerpadla) nebo alespoň pracovalo
co nejblíže tomuto optimálnímu bodu [9, s. 312].
17.id1018 Optimální pracovní bod čerpadla.
n [min­1] otáčky; Δpopt [Pa] celkové zvýšení tlaku
v čerpadle při optimálním průtoku. Index opt značí
optimální stav, tedy práci čerpadla při maximální
účinnosti.
V současné době výrobci nabízí velké množství čerpadel a pomocí firemních
softwarů jsou schopny, na základě dodaných podkladů (charakteristiky systému
a požadovaného zvýšení tlaku), vybrat nejvhodnější čerpadlo velmi rychle. Ovšem
v praxi je situace poněkud složitější, například při navrhování inženýrského díla, při
tvorbě nabídek apod. je obvykle zvažováno více variant řešení systémů, ve kterém má
čerpadlo pracovat a projektant by měl získávat velice rychle přehled o možnostech
jednotlivých variant. V takových případech je možné relativně přesně odhadnout
vhodný typ čerpadla pomocí konstanty potrubního systému, požadovaného zvýšení
celkového tlaku v systému a pracovních parametrů nabízených čerpadel v jejich
optimálním pracovním bodě.
Z definice konstanty potrubního systému K je zřejmé, že podíl tlakové ztráty
a druhé mocniny průtoku je vždy stejný a bude týž i v pracovním bodě. Pokud pracovní
bod bude ležet v bodě maximální účinnosti čerpadla bude průtok čerpadlem zároveň
optimální V∙opt, při optimálním zvýšení celkového tlaku Δpopt. Je tedy zřejmé, že vhodná
čerpadla by měla mít ve svém optimálním pracovním bodě poměr zvýšení celkového
tlaku ku druhé mocnině průtoku rovnu přibližně konstantě potrubního systému, ve
kterém bude pracovat. Proto je výhodné pro projektanta si vytvořit tabulku s poměry
uvedených veličin v optimálním pracovním bodě pro jednotlivé typy nabízených
čerpadel, ze které vybere nejvhodnější typ čerpadla podle konstanty potrubní trasy:
18.id1019 Výběr čerpadla s optimálním pracovním bodem pro systém s konstantou potrubního systému K.
(a) výpočet pro cirkulační čerpadla; (b) výpočet pro systémy s požadavkem na zvýšení celkového tlaku
v systému i bez tlakových ztrát (např. kondenzátní a napájecí čerpadla). Δpst [Pa] požadovaný celkový
statický tlak v systému (nezávisí na průtoku). Samozřejmě z čerpadel, které vyhovují daným poměrům
projektant vybere takové, které dosahuje požadovaného průtoku.
Kavitace
Změna tlaku kapaliny podél profilu je z principu lopatkových strojů nutná, ale v
jistých případech, v některých místech v blízkosti profilu, může tlak poklesnout až na
tlak syté kapaliny ps(t). V takovém případě dojde v mezní vrstvě profilu k odpařování
kapaliny a k následným jevům spojené s kavitací (mechanické poškození, galvanická
koroze v důsledku lokálních rozdílů teplot na lopatce a pod.), které snižují účinnost
hydraulického stroje a poškozují i povrch jeho lopatek (podrobnější popis v [1, s. 150],
[5, s. 188], [8, s. 100]). Odolnost stroje proti kavitační erozi a korozi ovlivňuje materiál,
ze kterého je vyroben, obecně platí, že méně odolný je nehomogenní materiál např.
litina, odolnější jsou speciální nerezové oceli [8, s. 105]. V případě vodních turbín
dochází ke kavitaci na sací straně lopatky blízko její odtokové hrany. K největšímu
poklesu tlaku dochází v případě horizontálního osy čerpadla na nejvýše položené
lopatce, protože vstupní tlak je zde nejnižší. Aby se předešlo vzniku kavitace při
provozu čerpadla uvádí výrobci minimální sací výšku na přírubě čerpadla NPSH (Net
Positive Suction Head) od horizontální osy čerpadla, při které ještě nehrozí kavitační
efekty. NPSH se měří pro určitý druh pracovní kapaliny a její referenční teplotu
pracovní kapaliny (obvykle 20 °C). Při změně teploty je nutné NPSH přepočítat na
požadovanou NPSHR (Net Positive Suction Head Required):
19.id796 Minimální sací výška čerpadla.
tref [°C] teplota kapaliny, při které probíhá referenční měření minimální sací výšky; ps(t) [Pa] tlak syté
kapaliny pro pracovní teplotu; NPSH [m] minimální sací výška čerpadla pro teplotu tref, při které ještě
nehrozí vznik kavitece v čerpadle; NPSHR [m] požadovaná sací výška při pracovní teplotě t;
NPSHA [m] (Net Positive Suction Head Availeble) bezpečná sací výška čerpadla uváděná výrobcem, při
které nedochází ke kavitaci; ΔH [m] bezpečnostní zvýšení výšky NPSHR, tak aby nedošlo v čerpadle ke
kavitaci (pro vodní hydrodynamická čerpadla přibližně 0,6 m), kompenzuje nepřesnosti vznikající při
výpočtu NPSHR z NPSH. Odvození vztahu mezi NPSH a NPSHR je v Příloze 796. V tomto případě se
změny hustoty při různých teplotách zanedbávají.
V reálných podmínkách je sání čerpadla napojeno na potrubní systém s určitými
ztrátami, které jsou ekvivalentní sloupci pracovní kapaliny, tento sloupec je nutné
k hodnotě NPSHA přičíst jak ukazuje následující příklad:
Na obrázku je uveden výřez ze schématu zařízení pro realizace R­C oběhu malé parní teplárny. Jedná se
o úsek mezi kondenzátorem a napájecí nádrži. Nastavte nejvhodnější pracovní bod kondenzátního čerpadla.
Teplota kondenzátu je 60 °C, podchlazení kondenzátu 8°C, průtok 500 kg∙h­1. Teplota napájecí vody je
105 °C. Charakteristika potrubního systému na výtlaku čerpadla je řešena v Úloze 1 [38.]. Úloha 3.id265
Obrázek k úloze 3: Schéma zařízení pro realizaci R­C oběhu. Kon kondenzátor; PNK pomocná nádrž kondenzátu; OH ohřívák; NN napájecí nádrž. i [kJ·kg­1] měrná
entalpie pracovní tekutiny.
Obrázek k úloze 3: Zapojení čerpadla na straně sání. 002 číslo armatury; M01 číslo motoru. Systém značení odpovídá [4, s. 178]. Lze použít i jiný systém
značení a na výkrese uvést vysvětlivky k jednotlivým značkám.
Obrázek k úloze 3: Výškový popis situace. Hv [m] výška konce výtlaku, Hs [m] výška začátku sání, ØD [m] průměr PNK, N [m] výška PNK, l1 [m]
výška horizontální osy čerpadla. PNK nesmí být větší než NN jinak by mohlo dojít k vyprázdnění NN dřív
než sepne čerpadlo.
Hs,max [m] 4,05 Hs,min [m] 3,66 NPSHR [m] 2,9
l1 [m] 0,12 V [m3·h­1] 2,4 NPSHA [m] 3,5
Ks­p [kg·m­7] 9·108 NPSH [m] 1,1 Úloha 3: výsledky. ­7
Ks­p [kg·m ] konstanta potrubní trasy sání čerpadla až k přírubě čerpadla. Bylo vybrnáno kondenzátní
čerpadlo s nerezovým oběžným kolem CHI 2­20 společnosti Grundfos s.r.o. (viz níže seznam výrobců).
Protože nabídka výrobců neobsahovala čerpadlo s tak malým požadovaným průtokem je provoz přetržitý.
Veličina NPSH je funkcí vstupní obvodové rychlosti oběžného kola respektive
otáček. V případě, že dispoziční uspořádání potrubní trasy a čerpadla nedovoluje splnit
požadavky na minimální sací výšku zaručující bezkavitační provoz je nutné před
čerpadlo předřadit tzv. podávací čerpadlo, které bude mít nižší otáčky a zvýší tlak před
hlavním čerpadlem na hodnoty, při kterých už nebude vznikat kavitace. Je také možné
předřadit tzv. objemový zvedač kondenzátu.
Kavitací mohou být ohroženy i vodní turbíny se sací troubou, pokud tlak p2
poklesne pod tlak sytých par ps(t). V takovém případě je nutné zkrátit délku savky i za
cenu snížení hydraulické účinnosti.
Kavitační působení lze ovlivnit konstrukcí stroje [5, s. 290] i výběrem vhodného
materiálu.
Výrobci a dodavatelé vodních turbín a hydrodynamických čerpadel
Seznam je vytvořen podle jednotlivých typů lopatkových strojů, často jeden
výrobce vyrábí několik typů lopatkových strojů – potom je uveden pod každým typem
zvlášť.
_____________________________________výkony_______spády____ ČKD Blansko 2011 0,5 až 500 5 až 1200 [http://www.ckdblansko.cz] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ SIEMENS AG 2011 7 až 30 [http://www.energy.siemens.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ANDRITZ AG 2011 až 450 až 1200 [http://www.andritz.com] 20.id780 Výrobci a dodavatelé vodních turbín.
Uváděný rozsah dodávaných výkonů je v [MW], uváděný rozsah zpracovaných spádů je v [m].
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ SIGMA GROUP a.s. 2011 až 3140 m; 18000 l/s [http://www.sigmagroup.cz] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ GRUNDFOS, s.r.o. 2011 až 600 m; 10000 m3/h [http://www.grundfos.cz] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ GE COMPANY 2011 až 15 MW; až 35 MPa; 30000 m3/h [http://www.ge­energy.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ISH & MSA ČERPADLA a.s. 2011 až 220 m; 4000 l/s [http://www.cerpadla.cz] 21.id781 Výrobci a dodavatelé hydrodynamických čerpadel.
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
2. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín:
Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3­540­22173­5.
3. SHEPHERD, D. Principles of turbomachinery, 1965. 5. vydání. New York: The
Macmillab Company.
4. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných
centrál­Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC­DIR Real, s.r.o., ISBN 80­214­
1334­4.
5. MELICHAR, Jan, BLÁHA, Jaroslav, BRADA, Karel. Hydraulické stroje­Konstrukce
a provoz, 2002. 1. vydání. Praha: České vysoké učení technické v Praze, ISBN 80 – 01
– 02657 – 4.
6. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H.
Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag
GmbH, ISBN 3­499­19042­7.
7. GALLANO, Fernando, VEIGA DE OLIVEIRA, Ernesto, PEREIRA, Benjamin.
Layman's handbook, on how to develop a small hydro site, 1998. 2. vydání. A handbook
prepared under contract for the Commission of the European Communities, Directorate­
General for Energy by European Small Hydropower Association (ESHA), DG XVII –
97/010. Dostupné on – line z http://ec.europa.eu/energy/library/hydro/layman2.pdf.
8. NECHLEBA, Miroslav, HUŠEK, Josef. Hydraulické stroje, 1966. Vydání první.
Praha Státní nakladatelství technické literatury.
9. IZARD, Julien. Příručka technické fyziky, 1961. Praha: Státní nakladatelství
technické literatury.
Citace tohoto článku
ŠKORPÍK, Jiří. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla, Transformační
technologie, 2011­06, [last updated 2015­12]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující
zdroj, ISSN 1804­8293. Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/vodni­
turbiny­a­hydrodynamicka­cerpadla.html.
©Jiří Škorpík, [LICENCE]
www.transformacni­technologie.cz
22. Větrné turbíny a ventilátory
Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2015­09
Článek je zaměřen na popis návrhu, základních rysů a charakteristik větrných
turbín a ventilátorů a jejich stupňů. Článek nepopisuje hlouběji konstrukční problémy
těchto strojů, ale jsou zde uvedeny alespoň odkazy na literaturu zabývající se
problematikou konstrukce těchto strojů.
Historické souvislosti využití větrných turbín a obecné informace o větrné
energetice jsou uvedeny v kapitole 1. Střípky z historie větrné energetiky a v článku
4. Využití energie větru, ve kterém je popis konstrukce větrné elektrárny.
Větrné turbíny i ventilátory zpracovávají natolik malou měrnou energii pracovní
tekutiny, že se konstruují vždy jako jednostupňové. Respektive jeden stupeň postačuje
k transformaci potřebného množství energie.
Aerodynamický návrh větrné turbíny
V ideálním přídě se energie volného vzduchu plynu transformuje při průchodu
rotorem, tak jak je popsáno v kapitole 13. Energetická bilance větrné turbíny. V těchto
případech je kinetická energie proudění dána rychlostí proudění ci před ovlivněnou
oblasti. Při navrhování geometrie lopatek takového rotoru se, z důvodů omezeného
množství vstupních dat, využívá poznatků z aerodynamiky osamoceného profilu*.
*Poznámka Při výběru profilu se také přihlíží na jeho citlivost ulpívání prachu na jeho ploše, která
je dána rozložením rychlosti podél profilu. Profil je ovlivněn tak hygienickými
požadavky na hlučnost v dané lokalitě.
1.id642 Princip návrhu lopatky větrné turbíny.
R [m] poloměr lopatky; γ [°] úhel nastavení profilu v
mříži; c [m] délka tětivy; u [m·s­1] obvodová rychlost
na vyšetřovaném poloměru lopatky; Rmax [m]
vzdálenost špice lopatky od osy; R'min [m] začátek
profilové části lopatky; R'max [m] konec profilové
části lopatky (úsek R'min..R'max se nazývá pracovní
délkou lopatky, která je aerodynamicky navržena pro
vykonaní měrné vnitřní optimální obvodové práce
větrné turbíny aopt [J·kg­1]). Po celé délce lopatky je
stejný profil (konstantní úhel zakřivení proudu),
pouze s proměnou délkou tětivy a úhlem nastavení
profilu v mříži*. Tímto způsobem se mění
geometrické a aerodynamické charakteristiky
lopatkové mříže podle rychlosti a tlakového rozdílu
na lopatkovou mříž na vyšetřovaném poloměru.
*Poznámka V důsledků vysokých rychlostí na některých poloměrech lopatky už může projevovat
stlačitelnost proudění kolem profilů lopatek. V takovém případě je nutné v těchto
místech korigovat i tloušťku profilu a náběžný úhel podle Glauert­Prandtlova pravidla.
U dlouhých lopatek se mění i typ profilu po výšce podle loakálních aerodynamických
podmínek (lopatka je rozdělena na úseky s různým profilem).
Jednotlivé geometrické parametry lopatky větrné turbíny se navrhují na základě
fyzikální popisu proudění skrz rotor. Jedná se o prostorové proudění pro jeho popis lze
aplikovat rovnice uvedené v kapitole 19. Proudění po válcových a kuželových plochách
z článku "Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů" odvozené pro
proudění nestlačitelného plynu. Před turbínou lze očekávat axiální proudění [11, s. 15]
(pokud se osa turbíny natáčí ve směru větru), protože proudění vzduchu nemá
obvodovou složku (neexistuje síla, která by mu ji v prostoru před rotorem udělovala):
2.id166 Proudění skrz větrnou turbínu.
P.T. proudová trubice větrné turbíny; ∇p [Pa·m­1] tlakový gradient v okolí proudové trubice; pTP [Pa] tlak na
hranici proudové trubice; c [m·s­1] absolutní rychlost proudění; φ [°] sklon absolutní rychlosti k axiálnímu
směru; pok [Pa] tlak okolí před a za proudovou trubicí (tzv. neovlivněná oblast). Indexy: 1, 2 stav těsně před
rotorem respektive za rotorem; a axiální směr; R radiální směr; u obvodový směr. Obtékající vzdušná masa
(vně proudové trubice rotoru) vytváří tlakový gradient ve směru k ose rotace turbíny (záporný gradient).
Díky tomuto gradientu tlaku je na hranici proudové trubice tlak vyšší než pok. To znamená, že proudění
uvnitř proudové trubice snižuje svou kinetickou energii ve prospěch nárůstu tlaku (podle Bernoulliho
rovnice), jen tak může být hranice proudové trubice stabilní (proudění v trubice se nepromíchává s okolním
prouděním). Za rotorem již mezi prouděním, které prošlo přes rotor a okolním prouděním nemůže vytvořit
ostrá hranice, protože proudění odevzdalo velkou část energie v rotoru a dochází k promíchání obou proudů.
Uvedené proudění je relativně složité a vede na numerické řešení rovnic pro osově
symetrické proudění (s použitím vhodných okrajových podmínek vycházejícíh z měření
a zkušeností se stavbou a provozem větrných turbín), ale existuje i několik základních
analytických postupů aerodynamického výpočtu [11], které předpokládájí proudění po
válcových souřadnicích cR<<ca. Odtud není těžké dokázat, že pro tento případ proudění
za rotorem vzniká potenciální vír:
3.id153 Zjednodušující předpoklady pro aerodynamický výpočet větrné turbíny.
(a) zjednodušující předpoklady; (b) rovnice odvozeny z rovnice obvodové práce a rovnice pro cirkulaci
rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříži pro výše uvedené zjednodušující předpoklady. lu [J·kg­1] měrná
obvodová práce větrné turbíny (očekává se po výšce lopatky konstantní); ω [rad·s­1] úhlová rychlost otáčení
turbíny; Γ2 [m2·s­1] cirkulace rychlosti těsně za turbínou.
Na základě takových zjednodušujících předpokladů lze odvodit soustavu rovnic,
podle kterých lze sestrojit rychlostní trojúhelníky větrné turbíny pro libovolný poloměr
rotoru:
4.id898 Rovnice pro aerodynamický výpočet větrné turbíny.
Fu, Fa [N] obvodová a axiální složka síly od proudu vzduchu působící na lopatku; z [­] počet lopatek turbíny;
ρ [kg·m­3] hustota vzduchu; p1, p2 [Pa] tlak vzduchu těsně před rotorem a za rotorem; c i [m·s­1] rychlost
větru v neovlivněné oblasti před proudovou trubicí rotoru; Rmin [m] minimální poloměr lopatky, na kterém
lze ještě teoreticky vykonat práci aopt *. Odvozeno pro proudění beze ztrát lu=aopt. Odvození rovnic pro
aerodynamický výpočet větrné turbíny je v Příloze 898.
*Minimální poloměr lopatky, na kterém lze ještě teoreticky vykonat práci
Z rovnice pro R'min je patrné, že při klesajících otáčkách se zmenšuje efektivní délka
lopatky. Ale pro většinu běžných parametrů vychází R'min menší než je poloměr hřídele
rotoru a tedy nijak neomezuje skutečnou efektivní délku rotoru:
5.id326 Změna tlaku a rychlosti po délce lopatky
větrné turbíny.
pi,c [Pa] celkový tlak vzduchu před proudovou trubicí
rotoru; pi,d [Pa] dynamický tlak vzduchu před
proudovou trubicí rotoru.
Poznámka Všimněte si, že podle článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových
strojů axiální stupeň větrné turbíny odpovídá axiálnímu stupni s konstantní cirkulací po
výšce lopatky a podmínce konstantní axiální rychlosti po výšce lopatky.
Profilová část lopatky začíná výše než je poloměr Rmin, protože by za lopatkou
muselo být téměř vakuum, což je bez kondenzace nereálné. Aby rozdíl tlaků na špici
lopatky byl co nejmenší a tvar proudové trubice byl co nejstabilnější prodlužuje se
lopatka ještě nad poloměr R'max. Na tomto krátkém úseku se postupně snižuje měrná
práce proudu vzduchu (postupným zkracováním délky tětivy [11, s. 72]), tak aby
nedošlo ke skokové změně tlaku. Tímto opatřením se také snižuje okrajová ztráta
lopatek [11, s. 38]*.
Délka tětivy profilu po výšce lopatky (na efektivním úseku lopatky) se odvodí
z rovnosti vztahů pro obvodovou sílu působící na lopatku od proudu vzduchu odvozené
z teorie lopatkové mříže uvedené v Rovnici 4. a rovnice síly působící na osamocený
profil:
6.id857 Aerodynamická charakteristika lopatkové mříže větrné turbíny.
Fx [N] odporová síla; Fz [N] vztlak; F [N] síla působící na profil; ε [°] klouzavý úhel; i [°] úhel náběhu pro
osamocený profil; w [m·s­1] relativní rychlost; β1 [°] úhel relativní rychlosti na vstupu do lopatkové mříže;
c z [­] součinitel vztlaku. Protože se vychází z teorie osamoceného profilu je součinitel c z vztažen ke směru
nátokové rychlosti w1 a nikoliv ke střední aerodynamické rychlosti v mříži wst. Rovnice je také odvozena
v [17] a uvedena v [3, s. 123]. Odvození této rovnice je v Příloze 857.
Poznámka Vstupy jsou součinitel vztlaku a odporu profilu. Ty jsou funkcí Reynoldsova čísla a
úhlu náběhu. Reynoldsovo číslo se nejprve odhaduje a po výpočtu zkontroluje podle
skutečné nátokové rychlosti (např. u větrných turbín se nejčastěji Reynoldsovo číslo
pohybuje v řádech 1∙105 až 1∙106). Většinou vliv Reynoldsova čísla (při kvalitním
odhadu) na přesnost výpočtu není výrazný. Úhel náběhu se obvykle navrhuje takový, při kterém je malý klouzavý úhel a pro
základní výpočty je uvažován po celé délce lopatky konstantní.
Výpočet úhlu γ se provádí pro ekonomickou rychlost větru, při které se očekává
nejvyšší výroba elektrické energie. Takový postup je vhodný, protože zkroucení lopatky,
vzniklé rozdílným nastavením profilu v mříži po její délce, se výrazně nemění pro
vzniklé rozdílným nastavením profilu v mříži po její délce, se výrazně nemění pro
široký rozsah rychlosti větru (pro stejný koeficient rychloběžnosti­změna otáček nebo
se musí lopatky natáčet podle rychlosti větru popřípadě se uplatňují obě metody k
udržení dostatečné účinnosti turbíny). Návrh výpočtové rychlosti je ale věcí know­how
konstruktéra a skutečných provozních podmínkách turbíny. Pro tyto případy dokonce
existují "šablony" geometrie lopatky, které vychází z experimentů a numerického
modelování. Tyto šablony vytvářela i NASA. Odkazy na takové šablony jsou uvedeny
například v [3, s. 125].
Výpočet nastavení profilu v mříži se musí také korigovat na prohnutí a
rozkrucování lopatek. Prohnutí lopatek v axiálním směru vzniká působením axiální síly
na lopatku (tedy i tlakové diference působící na lopatku viz níže). K rozkrucování
dochází vlivem působení odstředivé síly na lopatku. Tento problém se vyskytují o velmi
dlouhých nevyztužených lopatek.
Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny
Takový návrh spočívá v nahrazení geometricky složité kroucené lopatky přímou
lopatkou. Takže geometrie lopatky je správně navržena jen na jednom poloměru a to
poloměru referenční. Obvykle se jedná o střední poloměr lopatky nebo střední
kvadratický poloměr. Takže délka tětivy lopatky se vypočítá opět z Rovnice 6. s tím, že
se za poloměr R dosadí referenční poloměr Rref (a to i do rovnic předchozích). Znamená
to ovšem, že u paty tětiva lopatky je příliš krátká a u špice příliš dlouhá než by
odpovídalo ideálnímu návrhu. To samozřejmě vede na větší aerodynamické ztráty i
hlučnost. Na druhou stranu se výrazně zjednoduší výroba a lopatka snese obvykle i větší
zatížení. Takové zjednodušení se uplatňuje především u malých větrných turbín, ale na
počátku věku velkých větrných turbín o výkonu 1 MW byly takové lopatky použity i na
větrná elektrárně Smith­Putnam.
Ztráty ve větrných turbínách
Profilové ztráty lze vypočítat z rovnice pro profilovou ztrátu odvozenou z teorie
osamoceného profilu. Mimo profilových ztrát ovlivňují obvodovou práci i jiné ztráty a
to především volné víry za odtokovou hranou lopatky. Tím, že větrná turbína není
uzavřená ve skříni indukuje se na konci lopatek příčný tlakový gradient, který
inicializuje vznik vírů po celé délce lopatky [4, s. 19] podobně jako je tomu i u křídel
letadel [5, s. 19]. Protože větrná turbína je rotor bez skříně definuje se místo účinnosti
rotoru výkonový koeficient:
7.id799 Vliv ztrát na účinnost větrné turbíny.
a ztráta deformací proudové trubice*; b profilové ztráty; c ztráty způsobené použitím konečného počtu
lopatek (s klesajícím počtem lopatek roste ztráta víry vznikající za odtokovou hranou lopatek** [2]). CP [­]
výkonový koeficient větrné turbíny (účinnost větrné turbíny); λ [­] koeficient rychloběžnosti; umax [m·s­1]
obvodová rychlost na špici lopatky; CBetz [­] Betzův limit***; Pi [W] vnitřní výkon větrné turbíny; Pmax [W]
maximální vnitřní výkon větrné turbíny; Pt [W] referenční výkon větrné turbíny (beze ztrát a při úplném
zastavení proudu vzduchu). Zdroj dat pro obrázek [3, s. 98].
*Ztráta deformací proudové trubice rotoru
Rovnice pro optimální obvodovou práci není funkcí otáček turbíny, nicméně se
snižujícím se koeficientem rychloběžnosti se optimální proudová trubice deformuje
oproti ideálním tvaru. To souvisí se změnou směru a velikosti absolutní rychlosti při
průchodu vzduchu rotorem Δcu (změna hybnosti proudění v obvodovém směru). Lze
očekávat, že čím větší bude zakřivení proudu tím více se bude proudová trubice
deformovat oproti ideálnímu stavu (čím větší je zakřivení tím delší musí být proudová
trubice za turbínou, aby se tlak vyrovnat s okolím, ale čím je tato trubice delší vzhledem
k ploše rotoru tím více podléhá deformaci od okolního proudění). Přičemž při stejné
rychlosti větru je Δcu funkcí obvodové rychlosti rotoru u. Čím je obvodová rychlost
větší tím menší je rozdíl obvodových složek rychlosti Δcu. Proto maximální obvodové
účinnosti lze teoreticky dosáhnout jen při nekonečném koeficientu rychloběžnosti
[3, s. 96].
**Poznámka Tyto víry se objevují především u dlouhých osamocených profilů (ztráty vířením snižují
účinnost s klesajícím počtem lopatek) podobně jako u křídel letadel. Pro snížení vlivu
vírů se používají různá zakončení lopatek [3, s. 127], popřípadě u malých turbín se
instaluje po celém obvodu prstenec, který zároveň zvyšuje tuhost rotoru.
***Betzův limit
Je definován jako poměr teoreticky nejvyššího možného výkonu větrné turbíny ku
výkonu proudu vzduchu protékající průtočným průřezem o velikosti plochy rotoru
turbíny rychlostí ci. To znamená, že Betz považuje energii proudu vzduchu protékající
pomyslným mezikružím, který vytváří průměr rotoru a vstupní plocha proudové trubice
rotoru za ztrátu.
Délka tětivy je podle Rovnice 6 tím větší čím větší je obvodová práce, kterou lze
ideálně vykonat bez započtení ztrát rotoru. To znamená, že vhodnou délku tětivy
výrazně ovlivňuje ztráta rozšířením proudu z Obrázku 7a Postup výpočtu délky tětivy
se započítáním ztrát je uveden v [11­obsahuje i řešené příklady]. Délka tětivy se také
koriguje podle reálných výrobních a konstrukčních možností (namáhání lopatky při
provozu, při orkánu, pevnostní limity lopatky, hmotnost a pod.). Především délka tětivy
blíže k ose turbíny se z uvedených důvodů zkracuje*.
*Poznámka Lopatky axiálních větrných turbín nejsou prodlouženy až ke středu. Profilová část
lopatky končí přibližně 10 až 15% či dokonce 25% od osy turbíny (menší čísla pro
dlouhé lopatky, větší pro kratší) a plynule navazuje na patu lopatky obvykle kruhového
tvaru. Důvod k takovému řešení je malý energetický přínos na nejmenším poloměru
lopatky, lopatky v těchto místech vychází extrémně zkroucené s dlouhou tětivou a při
změně rychlosti větru, oproti výpočtovému stavu zde vznikají velké aerodynamické
ztráty. Navíc je zde vliv gondoly, která je obtékána proudem vzduchu.
Ze závislosti výkonového koeficientu na koeficientu rychloběžnosti uvedené
v Rovnice 7 je zřejmé, že pro každou rychlost větru jsou optimální jiné otáčky. Ideální
tedy je pokud větrná turbína má natáčivé lopatky a plynule proměnné otáčky, což ji
umožňuje buď převodovka nebo generátor s proměnlivou frekvencí (více o otáčkách
v kapitole 4. Konstrukce větrné elektrárny). Plynulou změnou otáček nejsou, z různých
příčin, vybaveny větrné turbíny vždy, v takovém případě je nutné počítat s vyššími
ztrátami při jiném než výpočtové rychlosti větru.
Průtok rotorem turbíny lze vypočítat z axiální rychlosti na vstupu do lopatkové
mříže rotoru, plochy rotoru (odpovídající efektivní délce lopatky) a hustoty vzduchu.
Výkon přenesený na rotor se vypočítá z obvodové práce rotoru (po odečtení ztrát) a
průtoku na jednotlivých poloměrech pomocí diferenčního počtu.
Navrhněte turbínu malé větrné elektrárny o průměru 2 m. Jednotlivé úhly nastavení profilu v mříži
vypočítejte pro rychlost 7,5 m∙s­1 (jmenovitá rychlost), maximální rychlost větru, při které dojde k odstavení
turbíny je 14 m∙s­1. Větrná elektrárna je vybavena frekvenčním měničem. Vzhledem k velikosti bude turbína
vybavena vnějším výztužným prstencem. Vypočítejte její předpokládaný výkon a výkonový koeficient, ztráty
a další významné parametry. Použijte 5­lopatkový rotor, profil NACA 63­209 Úloha 1.id900
Nejen axiálních, ale i jiné typy větrných turbín mohou mít více variant. Vhodnost
použití jednotlivých variant závisí na provozních podmínek dané především lokalitou a
místními úřady, které umístění a provoz turbíny povolují:
8.id643 Charakteristiky základních typů axiálních větrných turbín.
ΦA [%] plošný koeficient turbíny*; AR [m2] plocha turbíny; ρ [kg·m­3] hustota vzduchu; Al [m2] čelní plocha
jedné lopatky. Křivky jsou platné pro uvedené rotory tj. počet lopatek a příslušný plošný koeficient turbíny.
Zdroj dat pro vytvoření grafu [6, s. 947]­tento graf se liší od grafu k Rovnici 7 v optimálním rozsahu
koeficientu rychloběžnosti λ pro 3­lopatkový rotor (je pravděpodobné, že správný interval je pouze jeden,
ale přesto bývají citovány oba zdroje, ze kterých autoři uvedených grafů vycházejí).
*Plošný koeficient turbíny
Poměr plochy rotoru ku součtu čelních ploch lopatek turbíny (graf funkce ΦA=f(λ) je
uvedena v [6]). S klesajícím koeficientem λ obvykle klesá i průměr rotoru a poměr
délky tětivy ku délce lopatky se zvětšuje (široká lopatka), proto se raději zvýší počet
lopatek a tím se sníží délka jejich tětivy. Vyšší počet lopatek u malých turbín zlepšuje
jejich rozběh. U velkých se při rozběhu při malé rychlosti větru musí natáčet lopatky
jinak by na profilu nevznikl dostatečný vztlak, protože geometrie byla navržena pro jiný
koeficient λ.
Lopatky větrných turbín
Lopatky malých turbín se vyrábí buď z plných profilů (dřevo, laminát, hliníkový
plech) nebo ze dřevěné či hliníkové kostry s potahem. Lopatky velkých turbín jsou duté
vyrobené ze sklolaminátu a dosahují hmotnosti několika tun, při délce kolem 50 m už
jejich hmotnost přesahuje 10 tun. Testují se na vysoko­cyklovou únavu a musí být
odolné podmínkám venkovní instalace (tj. vůči extrémům počasí, včetně úderů bleskem,
námrazám a pod.). Lopatky jsou proto podle potřeby vybaveny bleskosvodem, čidly
teplot, odmrazovacím zařízením, čidly na měření vibrací a dalšími doplňky, které přímo
nesouvisí s jejich funkcí. Lopatky se projektují přibližně na dobu životnosti 20 let. Po
tuto dobu musí být plně funkční bez nutností nátěru.
9.id911 Výroba a testování lopatky větrné turbíny.
Vlevo nanášení vrstev skelných vláken před zalitím polyesterem; vpravo testování odolnosti lopatky při
úderu bleskem. Obrázky jsou z továren společnosti LM Wind Power (Nizozemí). Zdroj obrázku [13].
Kompletní popis konstrukce, regulace, stavby a dalších problémů spojených s
větrnými turbínami je uveden v knize [3].
Turbíny pro přílivové elektrárny
Hydrodynamický návrh je prakticky stejný jako v případě větrné turbíny. Turbíny
pro přílivové elektrárny se od větrných turbín liší především konstrukčně:
10.id988 Instalace přílivové elektrárny AR1000 a její provozní parametry.
H [m] minimální hloubka turbíny (h=8 m); (R=11,25 m). Tento typ turbíny dosahuje při rychlosti proudění
vody c=2,65 m∙s­1 výkonu 1 MW. Vzhledem k nepříznivým podmínkám vodního prostředí nejsou lopatky
natáčivé (obtížné utěsnění mechanismů), ale pevně připevněny k rotoru. Během změny směru proudění
mezi přílivem a odlivem se celá gondola otočí o 180° viz pracovní pozice (a) a (b). Zdroj: Atlantis
Resources Limited [14] a MeyGen Limited [15].
Axiální ventilátory
Axiální ventilátory se používají ve velkém množství aplikací a to od malých
větráků až po průmyslové ventilátory. Protože u malých větráků je prakticky dovoleno
cokoliv je tato kapitola zaměřena na ventilátory větších výkonů než je kategorie malých
větráků. Vhodný rozsah použití axiálních ventilátorů plyne ze specifických otáček viz
níže. Axiální ventilátory se vyznačují poměrně malým zvýšením celkového tlaku Δpc a
tedy i malé vnitřní měrnou prácí jak plyne z energetické bilance ventilátoru, ale mohou
dosahovat velmi vysokých průtoků řádově až 1 000 m3∙s­1. Pracovní prostředí může být
velmi různorodé a to přes vysoké teploty (například odsávaní spalin při požáru v
tunelech­požadavek až 400 °C po dobu několika hodin) až po agresivní prostředí, které
může poškozovat lopatky nánosy, abrazí nebo korozí.
Vzhledem k velké délce lopatek axiálních ventilátorů se většinou jejich stupně
navrhují se zkroucenými lopatkami zohledňující prostorový charakter proudění, přičemž
u paty lopatky je snahou dosáhnout co nejnižšího stupně reakce pro co nejmenší axiální
síle působící na disk rotoru. Stupně s přímými lopatkami se u axiálních ventilátorů
vyskytují také, ale prakticky vždy jako rovnotlaké stupně.
U větších axiálních ventilátorů se používá regulace natáčením lopatek. V
nejednodušší variantě natáčením předřazených statorových lopatek (lopatky se
symetrickým nezakřiveným profilem tzv. základní profil) pro zajištění optimálního úhlu
náběhu. Tam kde je požadavek na regulaci přísnější respektive je kladen důraz na
hospodářský provoz mohou být natáčivé lopatky jak statorové tak rotorové. Ke zvýšení
statického tlaku na výstupu z ventilátoru se navíc používá i difuzor:
11.id644 Schématické znázornění axiálního ventilátoru se zkroucenými lopatkami* a jeho rychlostní
trojúhelník při změně průtoku.
(a) návrhový rychlostní trojúhelník (vlevo) a rychlostní trojúhelník při sníženém průtoku (vpravo) – změna
vstupního úhlu relativní rychlosti do mříže. (b) ventilátor s předřazenými statorovými natáčivými lopatkami
a jeho návrhový rychlostní trojúhelník (vlevo) a rychlostní trojúhelník při sníženém průtoku (vpravo) –
vstupního úhel relativní rychlosti do mříže zůstává přibližně konstantní*. 1 rotorové lopatky; 2 držák
motoru; 3 el. motor; 4 bezlopatkový difuzor; 5 jádro difuzoru; 6 natáčivé statorové lopatky před rotorem; 7
hnací hřídel. α; β [°] úhel absolutní a relativní rychlosti.
*Poznámka Při změně průtoku se předřazené statorové lopatky natočí tak, aby se co nejméně měnil
vstupní uhel relativní rychlosti do mříže rotoru, tím se dosáhne co nejmenšího poklesu
účinnosti v důsledku změny úhlu náběhu. V takovém případě bude cu2≠0 odtud plynou
vyšší ztráty v difuzoru, proto je pro ventilátory s vyšší změnou průtoku výhodné použití
natáčecích rotorových lopatek (u největších ventilátorů viz níže).
Ovládání předřazených lopatek je nejčastěji po obvodu ventilátoru, ale existují
i možnosti umístit ovládaní v ose ventilátoru. Motor, který pohání ventilátor je často
chlazen odběrem na výtlaku ventilátoru.
12.id645 Rovnotlaký stupeň axiálního ventilátoru s lopatkovým difuzorem a jeho rychlostní trojúhelník.
Difuzorové lopatky (zároveň slouží jako držák motoru); M el. motor. Rychlostní trojúhelník odpovídá
návrhovým parametrům. R [m] poloměr; l [m] délka lopatky.
Rovnotlaké ventilátory mívají kratší lopatky, protože jsou přímé. Na posledním
obrázku lze vidět, že lopatková mříž rotoru je difuzorová. To má hned několik důvodů,
jednak se tím sníží zakřivení lopatek, čímž se sníží náchylnost na ztrátu odtržením
proudu od profilu, kterou zakřivení zvyšuje. Dalším důvodem je aerodynamický návrh,
který vychází z aerodynamiky základních profilů, které se zakřivují, jenže s velkým
zakřivením se zhoršuje soulad aerodynamického výpočtu se skutečností. Podrobnosti
v [16, s. 69]. Zvyšující se průtočný průřez difuzorové lopatkové mříže je v tomto
případě kompenzován vyšším patním poloměrem lopatky R2 než je patní poloměr R1.
Rovnotlaké stupně ventilátorů s difuzorem mají při stejných parametrech obvykle
menší otáčky než stupně přetlakové, jsou méně citlivé na ztrátu odtržení mezní vrstvy
od profilu, ale kvůli vysoké rychlosti v difuzoru mohou mít nižší účinnost než
přetlakové ventilátory.
13.id646 Příklady axiálních ventilátorů.
vlevo malý axiální ventilátor (průměr 200 mm) od [8] (přetlakový) ve skříni vyrobené ze slitiny hliníku;
vpravo axiální ventilátor s radiálním vstupem, s natáčivými rotorovými lopatkami (zkroucené lopatky) a
s přírubou pro připevnění difuzoru od [7].
U axiálních ventilátorů se používají různé typy lopatek. Ty nejednoduší jsou
z plechu se zaoblenými hranami ty složitější mají klasický obvykle málo zahnutý profil
takže lze vycházet ze základních profilů. Lopatky se k rotoru, který bývá prstencové
konstrukce v jehož středu je pohon, přivařují, nýtují nebo šroubují.
Při návrhu axiálního ventilátoru, vzhledem k relativně dlouhým lopatkám, se
přihlíží k prostorovému charakteru proudění a pro rovnotlaký i přetlakový stupeň se
používá nejčasteji axiální stupeň lopatkového stroje s konstatním cirkulací po výšce
lopatky s podmínkou konstantní axiální rychlosti po výšce lopatky [16, s. 77].
Podobnostní součinitele pro návrh axiálních ventilátorů jsou uvedeny např. v [9, s. 19],
[12].
Radiální ventilátory
Radiální ventilátory bývají jednostupňové lopatkové stroje jejichž typickým
představitelem je nízkotlaký ventilátor. Rozsah použití je zřejmý z doporučených
specifických otáček. Charakteristické pro radiální ventilátory je možnost dosahovat
vyššího zvýšení celkového tlaku než u axiálních ventilátorů, ale spíše pro nižší průtoky:
14.id375 Trend růstu specifických otáček ventilátoru jako funkce tvaru oběžného kola.
(a) radiální vysokotlaký (dozadu zahnuté lopatky); (b) radiální středotlaký; (c) radiální středotlaký
oboustranně sací; (d) radiální nízkotlaký "siroco" (má přibližně stejný doporučený rozsah specifických
otáček jako radiální středotlaký oboustranně sací ventilátor nebo diametrální ventilátor [9, s. 19]); (e)
diagonální; (f) axiální rovnotlaký; (g) axiální přetlakový; (h) obvyklý tvar rovnice pro stanovení specifických
otáček ventilátorů. ns [min­1] specifické otáčky; V• [m3·s­1] průtok stupněm/celým ventilátorem; Δpc [Pa]
celková změna tlaku pracovního plynu při průtoku stupněm/celým ventilátorem (protože ventilátory bývají
jednostupňové vztahují se často specifické otáčky na zvýšení celkového tlaku v celém ventilátoru); ρ [kg·m­
3
] hustota pracovního plynu. Rozsah obvyklých hodnot specifických otáček pro jednotlivé tvary oběžného
kola jsou uvedeny např. [9, s. 18], [10, s. 5], maximální účinnosti dosahují kola přibližně uprostřed
doporučených intervalů pro jednotlivá kola. Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 375.
Radiální rovnotlaký stupeň ventilátoru se konstruuje nejlépe s dopředu zahnutými
lopatkami. Pro přetlakové stupně radiálních ventilátorů, podobně jako u radiálních
čerpadel, jsou vhodnější lopatky s čistě radiálním výstupem a dozadu zahnuté:
15.id358 Rychlostní trojúhelník radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami.
Před rotorem nejsou žádné rozváděcí orgány proto absolutní vstupní rychlost je v radiálním směru. Některé
radiální ventilátory mají výrazný axiální vstup, potom vstupní rychlostní trojúhelník neleží přesně v radiální
rovině.
Lopatky radiálních ventilátorů bývají nejčastěji z plechu jako přímé lopatky (bez
prohnutí) nebo jako prohnuté lopatky. U vysokotlakých ventilátorů se používá
tenkostěnný aerodynamický profil.
U radiálních ventilátorů se používá statorová řada lopatek pouze u výkonných
vysokotlakých ventilátorů, kvůli vyšší účinnosti jinak se nejčastěji používá
bezlopatkový difuzor. Difuzor lze umístiti až za spirální skříň (u menších ventilátorů)
jako rozšiřující se část potrubí.
Na ventilátorech se podle potřeby (hluk, životnost, údržba, cena) používají kluzná
i valivá ložiska.
Podobnostní součinitele pro návrh radiálních ventilátorů jsou uvedeny např.
v [9, s. 19]. Při analytickém výpočtu radiálního stupně ventilátoru se zanedbává
prostorový charakter proudění a návrh stupně se provádí pro referenční proudové
vlákno podle postupu uvedeného v kapitole 20. Radiální stupně čerpadel a ventilátorů s
přímými lopatkami. Úloha na výpočet radiálního ventilátoru je uvedena v článku
20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů.
Charakteristiky ventilátorů a jejich regulace
Postupy při konstrukci ideální i reálné charakteristiky ventilátoru jsou stejné jako
při konstrukci ideální charakteristiky respektive reálné charakteristiky
hydrodynamických čerpadel. Charakteristika ventilátoru se počítá nebo měří pro
konkrétní pracovní plyn a jeho teplotu. Se změnou viskozity a hustoty pracovního
plynu, která může být způsobena změnou druhu pracovního plynu, jeho teplotou* nebo
kombinací se změní i charakteristika ventilátoru. Změna viskozity má vliv především na
ztráty třením a tato změna se projeví stejně jako u charakteristiky radiálních
hydrodynamických čerpadel. Změna hustoty způsobí změnu skutečné charakteristiky
ventilátoru a to tak, že při snížené hustotě pracovního plynu a při stejném průtoku je
celkové zvýšení tlaku Δpc menší a naopak. Toto snížení je dáno tím, že při stejném
objemovém průtoku V• a stejných otáčkách zůstává zachován i rychlostní trojúhelník a
tedy i obvodová práce ventilátoru lu respektive měrná vnitřní práce ventilátoru ai.
16.id926 Vliv změny hustoty pracovní tekutiny na
charakteristiku ventilátoru (pro n=konst.) a rovnice
pro přibližný přepočet.
Δpc [Pa] celkové zvýšení tlaku ve ventilátoru;
V• [m3·s­1] průtok ventilátorem; MS mez stability;
ρj [kg m­3] hustota pracovní tekutiny při měření
charakteristiky. Rovnice je odvozena při zanedbání
ztrát a pro n=konst. tj. chyba přepočtu se zvětšuje
s rozdílem hustoty. Odvození rovnice pro přepočet
charakteristiky ventilátoru při změně hustoty
pracovního tekutiny je uvedena v Příloze 926. Více
o této problematice v [12, s. 5.9].
*Poznámka Především u spalinových ventilátorů může být rozdíl teplot při práci za studena a za
tepla i několik set stupňů Celsia. V takovém případě dochází ke změně hustoty
pracovního plynu o několik desítek procent.
Regulaci průtoku respektive zvýšení celkového tlaku lze provádět různými
způsoby podle požadavků a nákladů na pořízení a provoz ventilátoru. Nejjednoduší
regulací je regulace škrcením, která se často uplatňuje u ventilátorů s malým příkonem.
Škrtící orgán může být na výtlaku i sání, na rozdíl od čerpadel, u kterých je nutné škrtící
orgán (obvykle otočná klapka) vkládat na výtlak jinak by mohlo škrcení vyvolat
kavitaci. Nevýhodou regulace škrcením je snižování účinnosti během škrcení:
17.id365 Regulace ventilátoru škrcením.
PB pracovní bod; ; n [min­1] otáčky ventilátoru; CHa
jmenovitá charakteristika ventilátoru (n=konst.); S
charakteristika potrubního systému; CHb; CHc
změna charakteristiky přivíráním škrtící klapky
ventilátoru.
*Poznámka Škrtící orgán nemusí být součástí ventilátoru, ale může být součástí systému, potom
zůstává charakteristika ventilátoru stejná a mění se charakteristika potrubního systému.
Poslední dobou se velmi rozšířuje regulace změnou otáček, díky snižovaní ceny
frekvenčních měničů el. motorů. Používá se v širokém výkonovém rozmezí podle
potřeb dané aplikace. Změnu otáček lze docílit i použitím několika průměrů řemenic na
hřídeli oběžného kola, které se mohou například sezóně přepojovat ručně:
18.id1017 Regulace ventilátoru změnou otáček a rovnice pro přibližný přepočet jeho charakteristiky
ηi [­] vnitřní účinnost ventilátoru; nj [min­1] jmenovité otáčky ventilátoru (chrakteristika je známa); Δpj [Pa]
celkové zvýšení tlaku ve ventilátoru při jmenovitých otáčkách a průtoku; Pi [W] vnitřní příkon ventilátoru;
Pj [W] vnitřní příkon ventilátoru při jemnovitých otáčkách; CHe; CHd změna charakteristiky změnou otáček
ventilátoru. Uvedené rovnice jsou odvozeny při zanedbání ztrát a pro ρ=konst. tj. chyba přepočtu se
zvětšuje s rozdílem otáček. Odvození rovnic pro přepočet charakteristiky ventilátoru při změně otáček jsou
uvedeny v Příloze 1017. Více informací o této problematice např. v [12, s. 5.1].
Posledním typem regulce je regulace natáčením statorových nebo v případě
axiálních strojů i rotorových lopatek. Tento typ regulace už předpokládá zásadní zásah
do konstrukce stroje:
19.id366 Regulace ventilátoru natáčením statorových nebo rotorových lopatek.
(a) regulace natáčením statorových lopatek (statorové lopatky jsou předřazeny v sání
ventilátoru Obrázek 11b.); (b) regulace natáčením rotorových lopatek. CHb; CHc změna charakteristiky
natáčením předřazených statorových lopatek; CHe; CHd změna charakteristiky natáčením rotorových
lopatek. Regulace natáčením statorových nebo rotorových lopatek se provádí u axiálních ventilátorů.
Výběr vhodného ventilátoru
Vhodný ventilátor se vybírá především podle druhu pracovního plynu a jeho stavu
a obsahu příměsí jako je prach apod. Také se musí přihlížet k bezpečnosti provozu
a k ceně ventilátoru. Z pohledu ekonomiky provozu je důležitá charakteristika systému,
ve kterém ventilátor bude pracovat, kdy je cílem vybrat takový ventilátor, který by
dosahoval v pracovním bodě maximální možné účinnosti. Postup výběru ventilátoru
podle charakteristiky systému, ve které má pracovat je shodný z výběrem vhodného
čerpadla popsaného v kapitole 21. Výběr vhodného čerpadla. K rychlejšímu výpočtu lze
použít Nomogram pro výběr vhodného ventilátoru na základě tlakové ztráty systému
uvedený v Tabulce 22.884.
Výrobci a dodavatelé větrných turbín a ventilátorů
Seznam je vytvořen podle jednotlivých typů lopatkových strojů, často jeden
výrobce vyrábí několik typů lopatkových strojů – potom je uveden pod každým typem
zvlášť.
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ENERCON GMBH 2011 od 0,33 do 7,5 MW [http://www.enercon.de] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Vestas Wind Systems A/S 2011 od 0,85 až 7 MW [http://www.vestas.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ GENERAL ELECTRIC COMPANY 2011 od 1,5 až 4,1 MW [http://www.ge­energy.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Wikov Wind a.s. 2011 2 MW [http://www.wikov.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ SIEMENS AG 2010 od 2,3 do 3,6 MW [http://www.energy.siemens.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Anhui Hummer Dynamo Co., Ltd 2012 od 400 W do 100 kW [http://www.chinahummer.cn] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ROPATEC Srl. 2012 od 1 do 6 kW [http://www.ropatec.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Renewable Devices Ltd 2011 1,5 kW [http://renewabledevices.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Oy Windside Production Ltd 2011 do 5 kW [http://www.windside.com] 20.id786 Výrobci a dodavatelé větrných turbín.
___________________________________průtok_____________1_2_3_ ZVVZ a.s. 2011 od 0,3 do 880 x x x [http://www.zvvz.cz] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ RaVent s.r.o. 2014 od 0,0 do 140 x x x [http://www.ravent.cz] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ebm–papst CZ, s.r.o. 2011 od 0,0 do 0,5 x x x [http://www.ebmpapst.cz] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Howden Group Ltd. 2011 průmyslové ventilátory x x [http://www.howden.com] ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ TLT­Turbo GmbH 2011 od 0,5 do 680 x x x [http://www.tlt.de] 21.id787 Výrobci a dodavatelé ventilátorů.
3 ­1
Průtok je m ·s ; 1 nízkotlaké do 1 kPa; 2 středotlaké do 3 kPa; 3 vysokotlaké.
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno:
Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1.
2. WILSON, R., LISSAMAN, P., Applied Aerodynamics of Wind Power Machines,
1974. Zpráva grantu No. GI­418340, Oregon State University. Dostupné
z http://ir.library.oregonstate.edu/xmlui/bitstream/handle/1957/8140/WilsonLissaman_ AppAeroOfWindPwrMach_1974.pdf.
3. HAU, Erich, Wind Turbines – fundamentals, technologies, Applications, Economics,
2006. 2. vydání. Springer Berlin Heidelberg New York, ISBN – 10­3­540­24240­6.
4. HANSEN, Martin. Aerodynamics of wind turbines, 2008. Second edition. London:
Earthscan Ltd., ISBN 978­1­84407­438­9.
5. ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert. Theory of wing sections, including a summary of
airfoil data, 1959. Druhé upravené vydání. New York: Dover publications, inc., ISBN­
10:0­486­60586­8.
6. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H.
Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag
GmbH, ISBN 3­499­19042­7.
7. ZVVZ MACHINERY, a.s., [410]. Výrobní a obchodní společnost, adresa: Milevsko,
Sažinova 888, PSČ 399 25. Dostupné z http://www.zvvz.cz.
8. Axial fans, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst. Dostupné
z http://www.ebmpapst.com.
9. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké
učení technické v Praze, ISBN 978­80­01­03758­4, 2007.
10. Autor neuveden. Plant engineer’s guide – centrifugal fan design, [2012]. Powertech
engineering australia pty. ltd. společnost pro dodávky ventilátorů. Dostupné
z http://powertechindustrial.com.au/PDFs/Plant­Engineers­Fan­Design­Reference.pdf.
11. WILSON, R. E.; LISSAMAN, P. B. S.; WALKER, S. N. Aerodynamic performance
of wind turbines, 1976. Corvallis: Oregon State Univ., Technical Report. Dostupné
z http://wind.nrel.gov/designcodes/papers/WilsonLissamanWalker_ AerodynamicPerformanceOfWindTurbines(1976).pdf
12. BLEIER, Frank. Fan handbook, selection, aplication, and design, 1997. The
McGraw Hill companies, ISBN 0­07­005933­0.
13. THOMSEN, Troels. Reliability of large rotor blades, 2004. Prezentace ke
stejnojmenné přednášce na konfernci: AusWIND 2004 in July 28 ­ 30, Launceston,
Tasmania. [cit. 2012­11] Dostupné on­line z http://www.lmwindpower.com/.
14. Atlantis Resources Limited. Výrobce soustrojí pro přílivové elektrárny. Web:
http://atlantisresourcesltd.com, cit. 2013­12­04.
15. MeyGen Limited. Společnost pro stavbu přílivových elektráren. Web:
http://www.meygen.com, cit. 2013­12­04.
16. ČERMÁK, Jan, HELLER, Václav, NOVOTNÝ, Slavomil, PITTER, Jaroslav,
SEDLÁČEK, František, ŠAVRDA, Miloš. Ventilátory, 1974. Vydání první. Praha:
SNTL­Nakladatelství technické literatury, n.p.
17. MOLLY, Jens­Peter. Windenergie in Theorie Und Praxis: Grundlagen und Einsatz,
1978. ISBN 3788070943.
Citace tohoto článku
ŠKORPÍK, Jiří. Větrné turbíny a ventilátory, Transformační technologie, 2011­06,
[last updated 2015­09]. Brno: Jiří Škorpík, [on­line] pokračující zdroj, ISSN 1804­8293.
Dostupné z http://www.transformacni­technologie.cz/vetrne­turbiny­a­ventilatory.html.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz
Tato Příloha 116 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Vnitřní účinnost vícestupňové turbíny
Dále platí nepříliš přesný vztah pro reálnou expanzi
(protože tento vztah platí pro případ, kdy celkový spád je
rozdělen rovnoměrně na stupně-vnitřní účinnost je stejná
u každého stupně), pro kterou platí:
z
∑ Δ iizj
1< j=1 T =1+f
Δ iiz
f [-] reheat factor (něco jako přehřátí)
Pro vnitřní účinnost jednotlivých stupňů a celé turbíny:
η i=
ηTi =
Δ ij
Δiizj
Δ iT
[13. id604]
ΔiTiz
z
Δi
∑ η j ηT Δ iT
j=1
i
= i
T
η i Δ iT
Δi
ηTi
z
∑ Δ iizj
ηT
1< j=1 T =1+f = i ;
ηi
Δ iiz
ηiT =(1+f ) η i viz. [1, s. 36].
—1—
Vztah mezi f a Δ
∑ aizj−∑ qzj+∑ Δ=aiz −q z+Δ [13. id307]
Δ [J·kg-1] znovu využitelné teplo 1 stupně,
ΔT [J·kg-1] znovu využitelné teplo celé turbíny,
∑ qzj=qz
∑ Δ=z⋅Δ
z [-] počet stupňů
∑ Δ iTizj+z⋅Δ=Δ iTiz+Δ T
T
z⋅Δ
1+ f=1+ Δ T − T .
Δiiz Δ iiz
Pro z→∞:
z⋅Δ
ΔT
=0⇒
1+f
=1+
∞
ΔiTiz
Δ iizT
f∞ [-] reheat factor pro nekonečně mnoho stupňů.
Respektive lze předposlední rovnici upravit na tvar:
(
1+ f=1+f ∞ 1−
z⋅Δ
ΔT
).
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a
turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické
nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3.
—2—
Tato Příloha 118 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Měrná vnitřní práce kompresoru při
adiabatické kompresi v T-s diagramu
Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv
směs ideálních plynů) a pro q=0.
Komprese ideálního plynu z tlaku pi do pe bez přívodu
tepla a beze ztrát je izoentropická. Práce této komprese je
ohraničená příslušnými izobarami a expanzní křivkou aiz.
Pro vyjádření plochy v T-s diagramu, která je ekvivalentní
vykonané práci v turbokompresoru lze použít stejný
postup jako v případě vyjádření práce v tepelné turbíně
[13. id307]:
eiz p
e
T
pi
aiz
i
s
1. Izoentropická práce turbokompresoru.
Pro izoentropický děj lze psát:
—3—
e ,iz
aiz =− ∫ v dp [43. id288].
i
Při kompresi reálného plynu vlivem jeho vazkosti (tření) a
víření se část kinetické energie transformuje na teplo qz. S
tvorbou ztrátového tepla se rychleji zvyšuje teplota
pracovního plynu a tím se podle I zákona termodynamiky
zvětšuje i potřebná kompresní práce o práci  k dosažení
tlaku pe.
Vnitřní práce při adiabatickém ději se ztrátami
v turbokompresoru ai bude tedy větší oproti izoentropické
kompresi aiz o:
(a) Při adiabatické kompresi se ztrátami se plyn ohřívá
rychleji než při izoentropické kompresi
(dT/dp)iz<(dT/dp)ad.se ztrátami. Respektive objem plynu roste
rychleji a spotřeba práce pro kompresi teplejšího
a objemnějšího plynu je vyšší. Tedy je nutné pro kompresi
adiabatickou se ztrátami přivést více práce než při
kompresi izoentropické. Oproti izonetropické kompresi
bude kompresní práce větší o tzv. přídavné ztráty  [J].
(b) Při adiabatické kompresi se ztrátami se část přivedené
práce místo na zvýšení tlaku přemění ztrátovými procesy
na teplo qz.
To znamená, že přivedená práce při adiabatické kompresi
plynu se ztrátami z tlaku pi na tlak pe bude rovna:
ai=aiz−qz−Δ;
(a).
qz +Δ=z
Ztráta z představuje práci, kterou je třeba přivést navíc
—4—
oproti ideální kompresi beze ztrát.
Při adiabatické kompresi se ztrátami bude ztráta
představovat rozdíl entalpií mezi stavy ie a ie,iz. Tento rozdíl
je ekvivalentní ploše pod izobarou pe o šířce odpovídající
rozdílu entropie se a se,iz jak je odvozeno již v [13. id307].
Teplo vzniklé ztrátovými procesy qz je podle druhého
zákona termodynamiky [43. d968] ekvivalentní ploše pod
křivkou i-e v T-s diagramu:
e pe
T
e,iz
Δ
z=Δ+qz
i
aiz
pi
qz
ai
s
2. Adiabatická komprese se ztrátami a vyznačení ekvivalentních ploch.
Z Obrázku 2. a Rovnice (a) je očividné že přídavné ztráty
 jsou ekvivalentní ploše i-eiz-e-i.
—5—
Tato Příloha 121 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Vnitřní účinnost vícestupňového kompresoru
Dále platí vztah pro reálnou kompresi (tento vztah platí
pro případ, kdy celkový spád je rozdělen rovnoměrně na
stupně-termodynamická účinnost je stejná u každého
stupně-střední termodynamická účinnost) pro kterou platí:
z
∑ Δ iizj
1< j=1 K =1+f
Δ iiz
f [-] preheat factor (součinitel přídavných ztrát)
Pro termodynamickou účinnost jednotlivých stupňů a celé
turbíny:
η i=
Δ iizj
ηKi =
Δ ij
Δ iKiz
[13. id609]
Δ iK
z
∑ Δ i ⋅η
j
i
j=1
=
ηi Δ iK
Δ iK⋅ηKi
ηKi Δ iK
η
η
1+f= Ki ; ηKi = i viz. [1, s. 40].
1+f
ηi
—6—
Vztah mezi f a Δ
∑ aizj+∑ qzj +∑ Δ=aKiz +qz +Δ K [13. id609]
Δ [J·kg-1] přídavné ztráty 1 stupně,
ΔK [J·kg-1] přídavné ztráty celé turbíny,
∑ qzj=qz
∑ Δ=z⋅Δ
z [-] počet stupňů
∑ Δ iizj+z⋅Δ=Δ iKiz+ΔK
K
z⋅Δ
1+f=1+ Δ K − K .
Δ iiz Δ iiz
Pro z→∞:
z⋅Δ
ΔK
=0⇒
1+f
=1+
∞
Δ iKiz
Δ iKiz
f∞ [-] preheat factor pro nekonečně mnoho stupňů.
Respektive lze předposlední rovnici upravit na tvar:
(
1+f=1+f ∞ 1−
z⋅Δ
ΔK
).
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a
turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické
nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3.
—7—
Tato Příloha 196 je součástí článku 12. Základní rovnice
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
Síla působící na lopatky od proudu tekutiny
(Eulerova rovnice).
Každé lopatce přísluší kontrolní objem K vymezený body
A-B-C-D. Tento kontrolní objem vytkneme tak, aby úsek
B-C i A-D tvořila proudnice a zároveň tyto úseky byly
hranicemi kontrolního objemu příslušející kontrolnímu
objemu sousední lopatky takže proudnice B-C a A-D by
měly být stejné:
A
D C
© 2009 Jiří Škorpík
B
K

c2

c1
Tento kontrolní objem obsahuje tekutinu, na kterou působí
síla R, která je součtem vnějších sil:
⃗ F
⃗ h +⃗
R=
F p +⃗
Ft
(a)
—8—
R [N] síla působící na tekutinu uvnitř kontrolního
objemu,
Fh [N]hmotnostní síly působící na tekutinu (grav.
zrychlení, odstředivá zrychlení, Coriolisovým zrychlení
apod.),
Fp [N]tlaková síly na hranici kontrolního objemu od
okolní tekutiny,
Ft [N] síla působící na tekutinu uvnitř kontrolního
objemu od těles uvnitř nebo na hranici kontrolního
objemu.
Tato síla vyvolá změnu hybnosti proudu (zpomalí/zrychlí
proud, změní směr proudu) v čase:
⃗
c
dH
⃗ d⃗
R=
m=
dτ
dτ
(b)
H [N·s]
hybnost pracovní tekutiny v kontrolním
objemu,
τ [s] čas
m [kg]
hmotnost pracovní tekutiny v
kontrolním objemu
c [m·s-1]
střední rychlost pracovní tekutiny v
kontrolním objemu.
Poznámka
Jestliže výsledná síla působící na tekutinu je rovna nule
R=0, potom zůstává hybnost proudu nezměněna, například
ideální proudění rovným potrubím konstantního průřezu.
Přičemž síla působící na objem pracovní tekutiny o
velikosti dK respektive hmotnosti dm lze vyjádřit jako:
—9—
⃗
d R=
⃗ d2 H
⃗
d( ⃗
c⋅dm) d d H
d⃗
c
dm=
=
=
dτ
dτ
dτ
dτ
(c)
c [m·s-1]
střední rychlost pracovní tekutiny v
kontrolním objemu dV respektive dm,
dH [N·s]
hybnost pracovní tekutiny uzavřené v
objemu dK respektive dm.
Integrací rovnice (c) přes celý kontrolní objem K lze získat
zpět rovnici (b):
⃗ d ∫ ⃗c dm= d H
⃗
R=
dτ K
dτ
(d).
Za dobu dτ se tekutina obsažená v kontrolním objemu
posune o určitou vzdálenost a kontrolní objem se
zdeformuje na na objem a-b-c-d:
A
D
d cC
⃗
c2
b
B
© 2009 Jiří Škorpík
a
⃗
c1
Za stejnou dobu se hybnost tekutiny změní o dH, přičemž
je zřejmé že tato změna bude odpovídat rozdílu její
— 10 —
hybnosti mezi stavem kdy zaplňovala objem A-B-C-D a
okamžitým stavem a-b-c-d:
⃗ ∫ ⃗c dm−
d H=
abcd
∫
⃗
c dm
ABCD
∫ ⃗c dm= ∫ ⃗c dm+ ∫ ⃗c dm
abCD
DCcd
∫ ⃗c dm= ∫ ⃗c dm+ ∫ ⃗c dm
abcd
ABCD
ABba
⃗
d H=
∫
abCD
=
∫
abCD
⃗
c dm+ ∫ ⃗
c dm−
DCcd
⃗
c dm−
DCcd
∫
ABba
∫
ABba
⃗
c dm−
∫
⃗
c dm=
abCD
⃗
c dm .
Při velmi malé změně bude rychlost proudění pracovní
tekutiny v obejmu DCcd rovna rychlosti c2. Podobně lze
postupovat i u objemu ABba:
⃗ ⃗c 2
d H=
∫
dm−⃗
c1
DCcd
∫
ABba
dm .
Výsledek integrace členů
∫
DCcd
dm ,
∫
dm
ABba
bude roven hmotnosti pracovní tekutiny, která do
uvedených objemů přitekla/odtekla za dobu dτ, protože
předpokládáme stacionární nebo-li ustálený průtok musí si
být tyto hmotnosti rovny. Tio znamená, že tekutiny, která
odteče z objemu A-B-b-a má stejnou hmotnost jako
tekutina, která přiteče do objemu D-C-c-d:
— 11 —
dm
A
a
ABba
D
d cC
⃗
c1
b
∫
B
dm
DCcd
⃗
c2
∫
∫
© 2009 Jiří Škorpík
∫
dm=ṁ⋅d τ
DCcd
dm=ṁ⋅d τ
ABba
m [kg·s-1] hmotnostní průtok pracovní tekutiny
protékající kontrolním objemem.
⃗ ⃗c 2 ṁ⋅d τ−⃗
d H=
c 1 ṁ⋅d τ .
Síla působící na tekutinu uvnitř kontrolního objemu se
vypočítá dosazením poslední rovnice do rovnice (b):
⃗ ⃗
⃗ −H
⃗
R=
c 2⋅ṁ −⃗
c 1⋅ṁ =H
2
1
(e).
Zároveň síly působící od tělesa lopatky Ft jsou stejně
veliké ale opačného smyslu než jakou působí objem
kapaliny na lopatky v kontrolním objemu:
⃗
⃗
F=−
Ft
(f)
F [N] výslednice sil působící na tělesa uvnitř či na
hranici kontrolního objemu od proudu tekutiny.
— 12 —
Dosazením rov. (e) a (f) do (a):
⃗ H
⃗ 1 −H
⃗ 2 +F
⃗ h+F
⃗ p.
F=
Podle Newtonova gravitačního zákona těleso setrvá
v klidu nebo v přímočarém rovnoměrném pohybu pokud
na něj nepůsobí síla. To samé platí i na proud tekutiny.
— 13 —
Tato Příloha 248 je součástí článku 12. Základní rovnice
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
Důkaz tvrzení, že výslednice sil od
nestlačitelné tekutiny je kolmá na střední
aerodynamickou rychlost
Kontrolním objemem elementárního profilu proudí
elementární množství pracovní kapaliny dm. Na axiální
elementární profil výšky dr působí elementární síla dF,
která má složky dFa a dFu.
Síla na elementární axiální profil svírá s obvodovým
směrem úhel ε:
tgε=
dFa
dFu
dF a =dH 1, a−dH2, a +dFh, a +dFp, a [TT12, id196].
Protože pro nestlačitelného proudění c1a=c2a=ca potom
změna hybnosti v axiálním směru je nulová, zanedbáním
tíhových sil (jedná se o ax. profil takže i Coriollisovo
zrychlení bude nulové):
dFa =dFp, a =dFp=(p1 −p2 ) s⋅dr
p1 −p2 =? jedná se nestlačitelné proudění, pro které lze
aplikovat Bernoulliho rovnici [11. id543]
p1 w 21 p2 w 22
1
+ = +
→p1 −p2 =ρ ( w 22−w12)
ρ 2
ρ
2
2
2
2
2
2
2
w 1 =w u1+wa1;
w 2 =wu2+w2a2 zároveň platí pro axiální
— 14 —
složku wa1=wa2 = wst,a
1
1
2
2
2
2
2
2
(w u2+wa )−(w u1+w a ) ]=ρ [ (w u2−w u1) ]=
[
2
2
w +wu1
=ρ u2
( wu2−wu1 )=ρ⋅w st ,u (w u2−w u1)
2
dF a =ρ⋅w st ,u⋅( wu2−wu1)s⋅dr
p1 −p2 =ρ
dFu =dH1, u −dH 2, u+dFh ,u +dFp, u při zanedbání vlivu tíhových
sil tlakové síly se v obvodovém směru vyruší.
dFu =dH1, u −dH 1,u=(c u1−c u2) d ṁ
d ṁ=ρ⋅c a⋅s⋅dr
dFu =(c u1−c u2)⋅ρ⋅c a⋅s⋅dr
ca=wst,a
*Poznámka
Absolutní rychlost je součtem:

 
c= w
u c a =w a ;c r =w r ;c u=wu u takže pro u1 =u2:
c 1u−c u2=wu1+u1−(wu2+u1 )=wu1−wu2
c a =w a =w st ,a
tgε=
ρ⋅w st, u ( wu1−w u2 )s⋅dr
w
= st, u
( wu2−w u1)⋅ρ⋅w st ,a⋅s⋅dr −w st , a
tgβst =
w st , a
w st , u
(a)
(b)
Porovnáním rovnic (a) a (b):
tgε=
1
−tg βst
(c).
Aby byl síla dFiz byla kolmá na střední aerodynamickou
rychlost musela by platit rovnost:
— 15 —
ε=βst − π
2
respektive
sin(βst − π ) sin βst cos π −cosβst sin π
2
2
2
tgε=tg (βst − π )=
=
=
2 cos(βst− π ) cosβst cos π +sinβst sin π
2
2
2
−cosβst
1
=
=
.
sin βst
−tgβst
Výsledek je totožný s rovnici (c), což je důkaz kolmosti.
— 16 —
Tato Příloha 267 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození referenčních poloměrů axiálního a
diagonálního stupně
Střední poloměr axiálního stupně odpovídá poloměru na
polovině délky lopatky:
r max−r min r max +r min
L
r ref =r min + =r min +
=
.
2
2
2
Střední poloměr diagonálního stupně odpovídá poloměru
na polovině délky lopatky:

rmax
90-
rmin
l
rref
Z obrázku je evidentní, že pro střední poloměr
diagonálního stupně bude platit stejný vztah jako pro
případ axiálního stupně:
— 17 —
r ref =
r max +r min
.
2
Z definice středního kvadratického poloměru lze pro
axiální stupeň odvodit:
2
2
2
2
π⋅r ref −π⋅r min=π⋅r max −π⋅r ref →r ref =
√
r 2max −r 2min
.
2
Pro referenční délku lopatky axiálního stupně:
lref =r ref −r min=
√
r 2max −r 2min
−r min .
2
Podobně lze odvodit střední kvadratický poloměr
diagonálního stupně:
r'max
l
rmax


r'min
90-
rmin
rref
r'ref
Z obrázku je patrná podobnost s axiálním stupněm, takže
bude platit:
— 18 —
√
2
2
r ' −r 'min
r 'ref = max
2
r 'max =
r max
r
r
; r 'min = min ; r 'ref = ref
cosε
cos ε
cos ε
√
2
r ref
r 2max −r min
1
=
cosε cosε
2
r ref =
√
2
r 2max −r min
.
2
Takže až potud jsou rovnice pro axiální i diagonální stupeň
jsou stejné.
Pro referenční délku lopatky diagonálního stupně:
√
2
2
r ' −r ' min
lref =r 'ref −r 'min = max
−r 'min =
2
lref =
1
cos ε
(√
)
r 2max−r 2min
−r min .
2
— 19 —
Tato Příloha 275 je součástí článku 12. Základní rovnice
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
Elementární kroutící moment působící k ose
rotace rotoru lopatkového stroje od proudu
tekutiny protékající stupněm
Proud tekutiny působí na kanál silou F, podle Eulerovy rovnice.
Z případu vodního kola výkon turbíny se vypočítá z kroutícího
momentu a úhlové rychlosti:
P=Mk⋅ω
[12. id255]
Kroutící moment vyvolává pouze obvodová složka síly F
označována Fu
Mk =Fu⋅R (pro velmi krátké lopatky na velkém obvoděstřední průměr-prizmatické lopatky),
R [m] poloměr na kterém se nachází působiště síly
na lopatku od proudu tekutiny.
U krátkých lopatek čistě axiální nebo radiálních není
problém určit jak obvodovou složky síly ta její působiště
(střední poloměr), ale u složitějších lopatek a proudění
(radiálně-axiální) je to složitější. Lze ale dokázat, že pro
výpočet kroutícího momentu není nutné znát působiště
síly:
V případě diagonálního lopatkového stroje má síla F
složky ve všech směrech tedy i v radiálním, protože do
rotoru vstupuje na jiném poloměru než z něj vystupuje:
— 20 —
R1
u
u
R
dS1 B
A
a
b
C
c
D d dS
2
a
R2
Kontrolní objem u diagonální turbíny.
K odvození kroutícího momentu je dále použita metoda
kontrolního objemu. Kroutící moment, kterým rotor působí
na tekutinu v procházející rotorem MR je rovna změně
hybnosti tekutiny protékající strojem za čas (žádná jiná síla
působící na tekutinu protékající rotorem nemá složku ve
směru obvodovém /Fh ani Fp/-jedná se o rotační objem
proto bude moment pouze od změně hybnosti proudu
tekutiny):
MR =
dK
=−MK
dτ
MR [N·m] moment k ose rotace, kterým lopatky
rotoru působí na tekutinu
protékající lopatkovými
kanály,
MK [N·m] moment k ose rotace, který vzniká od
proudu tekutiny lopatkovými kanály rotoru,
K [m2·kg·s-1]
moment hybnosti tekutiny v
— 21 —
lopatkových kanálech rotoru v okamžiku τ (
K=Hu⋅R=c u⋅m⋅R ).
dK=?
Do elementárního kontrolního objemu, připomínající
kuželový prstenec, proudí tekutina plochou dS1 a vystupuje
plochou dS2. Tekutina obsažená v tomto prstenci bude mít
v okamžiku t moment hybnosti vůči ose rotace dK.
Moment, kterým rotor působí na tekutinu obsaženou v
kontrolním objemu je tedy:
d MR=
d( dK)
=−dMK .
dτ
dd K=d2 K=?
Kontrolní objem změní, za čas dτ své hranice ABCD na
A'B'C'D'. Přičemž moment hybnosti tekutiny v průsečíku
těchto dvou objemů zůstane stejný, takže změna moment
hybnosti tekutiny v kontrolním objemu bude odpovídat
změně hybnosti tekutiny obsažení mimo průsečík
kontrolních objemů:
2
2
2
d K=d K 1d K2
2
d K1 =R1⋅c 1u⋅ρ1⋅(−c 1n)⋅d τ⋅d S1 =−R1⋅c 1u⋅d ṁ 1⋅d τ
ρ1⋅(−c 1n)⋅dS1=−d ṁ 1 (protože rychlost c směřuje proti
kladnému směru normály vstupní plochy, -dm1 je
elementární průtok plochou dS1 z celkové průtočné plochy
oběžného kola):
d2 K 2=R 2⋅c 2u⋅ρ2⋅c 2n⋅d τ⋅dS2 =R2⋅c 2u⋅d ṁ 2 d τ ,
τ 2⋅c 2n⋅d S2=d ṁ2 .
2
d K=R2⋅c 2u⋅d ṁ 2 d τ−R1⋅c1u⋅d ṁ 1⋅d τ=( R2⋅c2u−R 1⋅c 1u)d ṁ⋅d τ
— 22 —
d ṁ 1=d ṁ 2=d ṁ .
d MR=
d2 K
=(R2⋅c 2u−R1⋅c1u ) d ṁ .
dτ
Kroutící moment k ose stroje, kterým působí tekutina
obsažená v kontrolním objemu na rotor:
d MK =(R1⋅c 1u−R2⋅c 2u)d ṁ .
Kroutící moment v celém průtočném objemu rotoru bude
vyjádřen integrací poslední rovnice.
— 23 —
Tato Příloha 284 je součástí článku 12. Základní rovnice
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve
stupni lopatkového stroje
Výraz:
u1⋅c 1u−u2⋅c 2u [12. id284]
(a)
Tento výraz lze upravit podle rychlostních trojúhelníku
Podle kosinové věty platí
2
2
2
2
2
w 1 =c1 u1 −2⋅c 1⋅u1⋅cos1 =c1 u1 −2⋅u1⋅c1u ,
1
u1⋅c 1u =  c12u21 −w 21  ,
2
w 22 =c 22u22 −2⋅c 2⋅u2⋅cos  2=c 22 u22−2⋅u2⋅c 2u ,
1
u2⋅c2u =  c 22u 22−w22  .
2
Dosazením do výrazu (a) a :
1 2 2
1
1
c 1 u1 −w 21  −  c 22u 22−w22 =  c 21 u21 −w 21 −c 22−u 22w22 =

2
2
2
2
2
2
2
2
2
c −c w −w 1 u1−u 2
.
= 1 2 2

2
2
2
lu =
— 24 —
Tato Příloha 302 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Praktický výpočet zvýšení měrné celkové
energie pracovní kapaliny v čerpadle
Δ y 1−2=−ai−z1−2 [13. id599]
(
)
p0 c 20
p3 c23
ai = ρ + +g⋅H0− ρ + +g⋅H3 −z 0−3 [13. id300]
2
2
z0−3=z 1−2+z 0−1+z2−3 [13. id599]
Δ y 1−2=
p3−p 0
ρ +g⋅H+z0−1+z 2−3 .
— 25 —
Tato Příloha 307 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při
adiabatické expanzi v T-s diagramu
Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv
směs ideálních plynů), q=0.
Expanze ideálního plynu z tlaku pi do pe bez přívodu tepla
a beze ztrát je izoentropická a iz. Práce této expanze je
ohraničená příslušnými izobarami a expanzní křivkou:
T
i
aiz
pi
pe
eiz
s
1. Křivka izoentropické expanze v tepelné turbíně z tlaku pi do tlaku pe a
izoentropická práce aiz vykonané při této změně.
Pro izoentropický děj lze psát:
— 26 —
e ,iz
e ,iz
aiz =− ∫ v dp=− ∫ di=c p (T i−T e ,iz ) [43. id288]
i
i
V T-s diagramu jsou izobary stejné pouze vzájemně
posunuté viz. [43. id310].
V takovém případě bude vzdálenost a stejná jako b.
Vzhledem k této skutečnosti lze, podle Cavalieriho
principu pro ekvivalentní plochy a tělesa [2, s. 10],
znázornit izoentropickou práci tzv. náhradní plochou (a-bc-i-a). Plocha a-b-c-i-a je náhradní plocha k ploše
izoentropické práce z Obrázku 1:
T
i
c
a iz
b
pi
pe
eiz
a
s
2. Náhradní plocha měrné izoentropické práce v T-s diagramu při cp=konst.
Při expanzi plynu (pohybu) vlivem jeho vazkosti, třením
a vířením (dále zkráceně jen třením) se část kinetické
energie přeměňuje na teplo a (teplo qz), kterým je ohříván
okolní plyn. To znamená, že při expanzi se vlivem ztrát
vykoná menší práce, ale teplota na konci expanze bude
vyšší:
— 27 —
T
i
pi
pe
e
eiz
qz
s
3. Skutečná adiabatická expanze v tepelné turbíně se ztrátami a vyjádření tepla
vygenerovaného ztrátami při proudění turbínou.
Teplo qz se vyjádří z rovnice II. zákona termodynamiky.
Vznik ztrát při expanzi v tepelné turbíně způsobí pokles
vykonané práce proto musí pro expanzi se ztrátami platit
ai<aiz:
ai=ii−ie
[11. id544]
Jaká plocha v T-s diagramu vyjadřuje skutečnou
technickou práci? Ekvivalentní plocha v T-s diagramu ke
skutečné technické práci bude menší než odpovídá ploše v
T-s diagramu vyjadřující technickou práci při
izoentropické expanzi. Nabízí se odečíst ztrátové teplo qz
od práce vykonané při izoentropické expanzi aiz. To ale
nevede ke správnému výsledku protože plyn v turbíně
expanduje a koná práci postupně při průchodu turbínou.
Rozdělíme-li turbínu respektive expanzi v turbíně na
několik částí bude v každé části probíhat expanze s
vnitřními ztrátami, tím se v této části vykoná méně práce
než při izoentropické expanzi, ale do další části turbíny
— 28 —
vstupuje plyn o vyšší teplotě než by vstupoval v případě
izoentropické expanze. To znamená, že část ztrátového
tepla vzniklého v předchozí části turbíny se využije ke
konání práce v následující části turbíny. To znamená, že od
izoentropické práce aiz se neodečítá, pro získání skutečné
práce, celé teplo vzniklé při vnitřních ztrátách qz ale jen
určitá část z, protože část ztrátového tepla se v jiné části
turbíny využije ke konání práce. Tato část ztrátového tepla
se nazývá teplo znovu využité D:
qz =z
Ztráta z, teplo znovu využitelné D lze v T-s diagramu
vyjádřit porovnáním adiabatické expanze se ztrátami v
turbíně s ideální polytropickou expanzi v této turbíně.
Ideální polytropická expanze se od izoentropické liší tím,
že během expanze je z vnějšku přiváděno expandujícímu
plynu teplo, přičemž se tím zvýší práce expanze v turbíně:
T
(a)
i p
i
pe
T
i p
i
(b)
e
eiz
qpol
pe
e
apol
s
s
4. Porovnávací vratný polytropický děj k ději adiabatickému se ztrátami.
(a) teplo přivedené pracovnímu plynu při ideální polytropické expanzi, (b) práce
ideálního polytropické expanze.
— 29 —
Z tepla přivedeného během expanze při polytropickém ději
se pouze část odpovídající ploše i-e-eiz-i přeměnila v práci
zbylé teplo zvýšilo vnitřní energii plynu na konci expanze.
2
apol =−∫ v dp=
1
r
(T −T 2 )
n−1 1
[1, s. 98].
Ztrátové teplo qz u adiabatické expanze se ovlivňuje
expanzi stejným způsobem jako by toto teplo bylo
přivedenou zvenčí a část tohoto tepla se přemění v práci a
část zvýší vnitřní energii pracovního plynu na konci
expanze. To znamená, že práce plynu se nesníží o celé
teplo qz ale pouze o část z, která tvoří rozdíl mezi práci
vykonanou při izoentropické expanzi a adiabatické se
ztrátami:
ai=aiz−z=aiz−qz +Δ
T
i
aiz
pi
pe

e
z
ai
eiz
z
=
s
5. Práce adiabatické expanze se ztrátami.
Odtud je tedy zřejmé, že třecí teplo způsobuje zvýšení
entropie a lze konstatovat, že rozdíl entalpie ie-ieiz
— 30 —
představující ztrátu z na izobaře pe je ekvivalentní ploše
mezi izobarou pe touto izobarou a izotermou T=0 a stavy e
a eiz:
ds=
dq z
.
T
Odkazy
1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická
termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
2. POLSTER, Burkard. Q.E.D. Krása matematického
důkazu, 2014. Praha: Dokořán, s.r.o. ISBN 978-80-7363532-9.
— 31 —
Tato Příloha 309 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Měrná vnitřní práce ventilátoru
ai=aiz−z [13. id309]
eciz
1
1
1
aiz =−∫ ρ dp=− ρ (p ec−pi )=− ρ Δpc [43. id288]
ic
pc [Pa]
e
c
zvýšení celkového tlaku ve ventilátoru.
∗
ciz
1
1
1
z= ∫ ρ dp= ρ ( p∗ec, iz−pec , iz)= ρ Δpz
ec ,iz
pz [Pa] při izotermickém ději a při stejné vnitřní
práci ventilátoru by byl celkový tlak o tuto diferenci větší.
1
ai=− ρ (Δpc +Δpz ) .
— 32 —
Tato Příloha 313 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Měrná optimální práce větrné turbíny a její
účinnost
Měrnou maximální práci by proud vzduchu vykonal,
jestliže by při průtoku větrnou turbínou byla zpracována
veškerá kinetická energie větru. Potom by byla rychlost
vzduchu na výstupu z turbíny nulová turbínou by nemohl
žádný vzduch protékat a práce turbíny by byla nulová. Je
tedy zřejmé, že čím menší bude zpomalení proudu
vzduchu tím větší bude průtok vzduchu turbínou. A
protože výkon je součin měrné práce a hmotnostního
průtoku existuje nějaké optimální zpomalení, při kterém by
turbína dosáhla maximální výkon a tedy i maximální
obvodové účinnosti:
Pi, opt =Pi, max =?
c 2i −c2e
Pi=ai⋅ṁ=
ṁ pro ΔYz=0
2
m· [kg·s-1] hmotnostní průtok protékající proudovou
trubicí rotoru.
Z rovnice kontinuity pro nestlačitelné proudění pro každý
průřez proudové trubice:
ṁ=ρ⋅A ⋅c
i i=ρ⋅A e⋅c e =ρ⋅A⋅c=ρ⋅A '⋅c st .
A' [m2] průtočný průřez proudovou trubicí v místě
— 33 —
kde dosahuje rychlost vzduchu střední rychlosti mezi
vstupem a výstupem.
cst [m·s-1] střední rychlost mezi vstupem a výstupem
z proudové trubice.
1
c st = c ic e  .
2
1
1
1
Pi=ρ⋅A ' (c i+ce )( ci2−c 2e ) =ρ⋅A ' (ci3−c i c 2e +c e ci2−c 3e )=
2
2
4
2
3
c c c
1
=ρ⋅A ' c 3i (1− e2 + e − e3 ).
4
ci ci ci
ce
Substitucí x=
ci
1
Pi=ρ⋅A ' c 3i (1−x 2 +x−x 3 )
4
dP
=0 → Pi,max
dx
0=2⋅x−13⋅x 2 řešením této kvadratické rovnice je 1/3 a
( )
-1. -1 je nesmysl takže optimálního výkonu větrná turbína
dosáhne jestliže:
ce
1
= .
ci 3
1
c 2i − ci2
9
8 2
4 .
Pi,max =
ṁ =ṁ
ci =ṁ c 2i
2
18
9
Odtud pro měrnou optimální práci:
aopt =
Pi,max 4 2
= c i [12. id284].
ṁ
9
— 34 —
Tato Příloha 321 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Rovnice změny tlaku podél profilu lopatky
C t=
pi−p1
1
[16. id321]
ρ⋅w 21
2
Pro proudové vlákno v případě nestlačitelného proudění a
při zanedbání potenciální energie lze z Bernoulliho rovnice
dále odvodit:
2
2
p 1 w 1 pi w i
ρ + 2 = ρ + 2 [11. id543]
1
pi−p1 = ρ(w 21−w 2i )
2
2
( )
w
Ct=1− i .
w1
— 35 —
Tato Příloha 325 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Síly působící na osamocený elementární profil
Odvození Newtonových vztahů pro profil z definice
tlakového součinitele profilu Ct pro daný úhel náběhu:
p
w
w
c
1
ρ⋅w 2
2
p
pip
dz
zc
z
0
pis
z
Průběh tlaku po profilu odvozený z [16. id321].
Odvození síly způsobující vztlak
Na profil o elementární šířce dr bude působit vztlaková
síla dFz na tohoto profilu o délce dz působí vztlaková síla
d(dFz):
d dFz=pip −pis dz⋅dr
— 36 —
zc
dFz =dr ∫ pip −pis  dz
0
p −p
1
Cts = is
⇒pis =Cts ρ⋅w 2 +p
1
2
[16. id321]
ρ⋅w2
2
p −p
1
Ctp= ip
⇒p ip=C tp ρ⋅w 2 +p
1
2
[16. id321]
ρ⋅w 2
2
zc
1
dFz =dr⋅ ρ⋅w2 ∫ (Ctp−Cts ) dz
,
2
0
⏟
(a)
integrál (a) je pro danou situaci konstantní vycházející
z měření a tuto konstantu lze vyjádřit jako součin dvou
konstant:
zc
∫ (Ctp−Cts)dz=Cz⋅c ,
0
Cz [-] součinitel vztlaku profilu,
1
dFz =Cz ρ⋅w2 c⋅dr .
2
Odvození odporovou síly (třecí sílu)
Vztlaková síla je tedy přímo úměrná dynamickému tlaku
před profilem a součiniteli vztlaku cz. Již dříve Newton
zavedl úvahu, že odpor tělesa je přímo úměrný
dynamickému tlaku před tělesem a součinitelem, který je
dán také tvarem tělesa a parametry proudění. Tuto
konstantu lze rozdělit na součin dvou konstant a to
součinitele odporu cx a charakteristického rozměru tělesa,
— 37 —
což v případě profilu je délka tětivy c. Odporová síla
osamoceného profilu o šířce dr tedy je:
dFx =Cx
1
ρ⋅w 2 c⋅dr ,
2
uvedený vztah byl potvrzen experimenty.
Při porovnání vztahu pro výpočet vztlakové síly a
odporové síly lze vidět podobnost a proto se těmto
vztahům říká Newtonovy vztahy pro odpor tělesa.
— 38 —
Tato Příloha 341 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Odvození obecného tvaru rovnice pro
průtokový součinitel
ϕ=
c 2m
[18. id866]
u2
ṁ=c2m⋅ρ2⋅S2
ṁ
c 2m=
ρ2⋅S2
ϕ=
ṁ
ρ2⋅S2⋅u2 .
— 39 —
Tato Příloha 344 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice stupně reakce tepelných
lopatkových strojů
Stupeň reakce je definován:
Δ iR
ρ=
[18. id344]
Δ ic
Pro stupně tepelných turbín:
c12
c 22
i0c − − i2c −
c 2−c 2
c 21−c22
2
2
ρ=
=1− 1 2 =1−
Δ ic
2 Δ ic
2⋅lE −2(1−δ)ar
( )
=1−
c 21 −c 22
[14. id936]
2⋅l E −2(1−δ) ar
kde i0c −i2c =Δic
c 2=c 2a+c 2u +c 2r [11. id272]
c 21=c 2a1+c 2u1+c 2r1 , c 22=c 2a2+c 2u2+c 2r2 odtud
2
c 2a1+c2u1 +c 2r1 −c 2a2−cu2
−cr22
ρ=1−
.
2⋅lE −2(1−δ) ar
lE =u1⋅cu1−u2⋅c u2 [14. id318]
2
2
2
2
2
2
c a1+cu1 +c r1−c a2−c u2−c r2
ρ=1−
.
2(u1⋅cu1−u2⋅c u2)−2(1−δ)ar
— 40 —
Pro kompresorové stupně:
( )
c12
c2
− i3c − 2
c 21 −c 22
[14. id719]
2
2
ρ=
=1−
lE +(1−δ)ar
2⋅lE +2(1−δ) ar
kde i1c −i3c =Δic
2
2
2
2
2
2
c a1+cu1 +c r1−c a2−cu2−cr2
ρ=1−
.
2⋅lE +2(1−δ) ar
i1c −
c 2a1 +c 2u1+c2r1−c 2a2−c 2u2−c 2r2
ρ=1−
.
2(u1⋅cu1−u2⋅c u2)+2(1−δ)ar
— 41 —
Tato Příloha 352 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice obvodové účinnosti axiálního
rovnotlakého stupně
Obecná obvodová účinnost stupně přibližně odpovídá
vztahu:
ηu =
lu u⋅(c 1u−c 2u)
=
h0
c 21, iz
(a),
2
platí pro κ0=1 a κ2=0 [14. id876]; [12. id284]
c 1u=c 1 cos α1 , [19. id70]
c 1= ̄ϕ⋅c 1, iz
c 2u=w2u+u
w 2u=w2⋅cosβ2
̄ 1 , [17. id317]
w2 =Ψ⋅w
w 1u
w 1=
cos β1
w 1u=c 1u−u
2⋅u⋅( ϕ̄⋅c 1,iz cos α1 −ψ
̄
ηu =
c1 cos α 1−u
cosβ2 −u)
cosβ1
,
c 21,iz
— 42 —
2⋅u⋅̄
φ⋅c 1, iz cos α1 −2⋅u⋅ψ⋅cos
β2
̄
ηu=
φ
̄⋅c 1, iz cosα 1 −u
−2⋅u2
cosβ 1
=
2
c1,iz
φ
̄⋅cos α1
cos β2
2
2
=2⋅̄
φ⋅x⋅cos α 1−2⋅x⋅ψ
cos β2 +2⋅x ⋅ψ
−2⋅x =
̄
̄
cos β1
cos β1
cos β2
cos β2
=2⋅φ
−2⋅x2 1−ψ
=
̄⋅x⋅cos α 1 1−ψ
̄
̄
cos β1
cos β1
(
= 1−ψ
̄
(
)
) (
cos β2
(φ
̄⋅cos α 1−x) 2⋅x
cos β1
kde
x=
u
c 1,iz ,
)
(b),
[18. id345].
Odvození optimálního rychlostního poměru,
při kterém dosahuje axiální rovnotlaký
stupeň maximální obvodové účinnosti
Úhly i rychlostní součinitele jsou u všech stupňů velmi
podobné a lze významně ovlivňovat pouze rychlostní
součinitel. Optimální velikost rychlostního poměru se
vypočítá z derivace rovnice obvodové účinnosti stupně (b):
(
)
dηu
cos β2
= 1−ψ
( φ⋅cos
α 1−2⋅x opt )
̄
̄
dx
cos β1
1
x opt = φ
̄ cos α1
2
0=
— 43 —
(c).
Odvození entalpického spádu axiálního
rovnotlakého stupně při optimálním
rychlostním poměru
Velikost optimálního entalpického spádu lze odvodit
dosazením rovnice (c) do (b), která se dosadí do rovnice
(a):
ηu, max=
lu
h0, opt
→ h0, opt =
(
ηu, max= 1−ψ
̄
(
= 1−ψ
̄
cos β2
cos β1
lu
ηu, max
)(
,
)
1
1
φ
̄⋅cos α1 − φ
̄ cos α 1 2 φ
̄ cos α1 =
2
2
)
cos β2 1 2
2
φ
̄ cos α1 .
cos β1 2
(
u φ
β2
̄⋅c 1,iz cos α 1−ψ⋅cos
̄
h0,opt =
(
)
cos β2 1 2
2
1−ψ
φ
̄
̄ cos α1
cos β1 2
(
u φ
̄⋅c 1,iz cos α1 −ψ
̄⋅cosβ 2
=
(
(
(
)
=
φ⋅c
̄ 1, iz cos α1
u
+ψ
−u
̄⋅cos β 2
cos β1
cos β1
)
cos β2 1 2
2
1−ψ
φ
̄
̄ cos α1
cos β1 2
u φ
̄⋅c 1,iz cos α1 −u−ψ
̄
=
φ
̄⋅c 1, iz cos α1 −u
−u
cosβ 1
)
cos β2
( φ̄⋅c1, iz cos α1 −u )
cos β1
)
cos β 2 1 2
2
1−ψ
φ
̄
̄ cos α 1
cosβ 1 2
— 44 —
=
)
=
(
u⋅( φ
̄⋅c 1,iz cos α 1−u ) 1−ψ
̄
=
(
1−ψ
̄
)
(
(
1−ψ
̄
)
cos β 2 1 2
2
φ
̄ cos α1
cos β1 2
u⋅( φ
̄⋅c 1,iz cos α 1−u ) 1−ψ
̄
=
cosβ 2
cosβ 1
cosβ 2
cosβ 1
)
cos β 2 1 2
2
φ
̄ cos α1
cos β1 2
)
=
=
u⋅( φ
̄⋅c 1, iz cos α1 −u)
=
1 2
2
φ
̄ cos α1
2
u⋅( φ
̄⋅c 1, iz cos α1 −u)
.
1 2
2
φ
̄ cos α1
2
Pro proudění beze ztrát φ¯=1 a ideální axiální rovnotlaký
stupeň c2u=0→c1u-u=u:
u(c 1u−u)
u2
h0,opt ≈
≈
1
1
.
cos2 α 1
cos2 α 1
2
2
— 45 —
Tato Příloha 355 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice pro výpočet přibližné
obvodové účinnosti axiálního přetlakového
stupně
Obecná obvodová účinnost stupně přibližně odpovídá
vztahu:
ηu=
lu u⋅(c 1u−c 2u)
=
h0
ciz2
(a),
2
platí pro κ0=1 a κ2=0 [14. id876]; [12. id284]
c 1u=c 1 cos α1 , [19. id353]
c 1= φ
̄⋅c1, iz
c 21, iz c 2iz
2
≈
2
2
c 1, iz ≈
̄ =φ
̄ a ρt=0,5
pro c1=w2, ψ
ciz
√2
c 1u=φ
̄
c iz
cos α1
√2
c 2u=w2u+u
w2u=w2⋅cos β2
— 46 —
w 2u=
c 2u=
c iz
√2
φ
̄ cos β2
c iz
φ
̄ cos β2 +u
√2
2⋅u⋅( φ
̄
ηu=
c iz
c
cos α1 − iz φ
̄ cos β 2−u)
,
√2
√2
2
c iz
φ
̄
φ
̄
cosα 1−2⋅x
cosβ 2 −2⋅x2 =
2
2
√
√
φ
̄
φ
̄
=2⋅x
cos α 1−
cos β2 −x .
√2
√2
ηu=2⋅x
(
)
Pro symetrický profil rotoru ke statoru platí z rychlostního
trojúhelníka β2=180°-α1:
ηu=2⋅x
kde
(
2φ
̄
cos α1 −x
√2
x=
)
(b)
u
c iz , [18. id345].
Odvození optimálního rychlostního poměru,
při kterém dosahuje axiální přetlakový
stupeň maximální obvodové účinnosti
Úhly i rychlostní součinitele jsou u všech stupňů velmi
podobné a lze významně ovlivňovat pouze rychlostní
součinitel. Optimální velikost rychlostního součinitele se
vypočítá z derivace rovnice obvodové účinnosti stupně (b):
— 47 —
d ηu φ
̄
=
cosα 1 −x opt
dx √2
φ
̄
x opt =
cos α 1
√2
0=
(c).
Odvození entalpického spádu axiálního
přetlakového stupně při optimálním
rychlostním poměru
Velikost optimálního entalpického spádu lze odvodit
dosazením rovnice (c) do (b), která se dosadí do rovnice
(a):
ηu, max=
lu
h0, opt
→ h0, opt =
ηu, max=2⋅x opt
(√
lu
ηu, max
,
)
2φ
̄
cos α1 −xopt = φ
̄ 2 cos2 α 1 .
2
Pro zjednodušení řešení zavedeme další předpoklady jako
̄φ ≈ 1 c2u=0. Odtud:
c1u=-w2u=u
h0,opt ≈
u2
.
cos2 α 1
— 48 —
Tato Příloha 363 je součástí článku 17. Ztráty v
lopatkových strojích, http://www.transformacnitechnologie.cz/ztraty-v-lopatkovych-strojich.html.
Odvození rovnice pro měrnou ztrátu v hrdle z
definice poměrné ztráty v hrdle
Pro stator při nestlačitelném proudění platí:
wi2 pi w 2e p e
+ = + +z [11. id190], změna potenciální energie
2 ρ 2 ρ hr
zanedbána, index i značí vstup do hrdla, index e výstup z
hrdla.
w 2i
w2e
ρ
+pi−ρ −p e=ρ⋅Δzhr ,
2
2
2
w
ρ i +pi=pic ,
2
w2e
ρ +pe =pce ,
2
(a).
pci−pce =Δpz =ρ⋅Δz hr
ξ hr =
Δpz
[17. id363] poměrná ztráta v hrdle,
1
ρ⋅w 2
2
w i2
z hr=ξhr
po dosazení rovnice (a) do (b) a separací zhr.
2
— 49 —
(b)
Tato Příloha 375 je součástí článku 22. Větrné turbíny a
ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html.
Odvození rovnice pro specifické otáčky
ventilátorů
Místo výkonu stupně P v rovnici [18. id870] se vychází z
objemového průtoku stupněm V•. Uvedené odvození
specifických otáček vychází z porovnání objemového
průtoku stroje a se strojem b:
2
V̇ a Sa⋅ca Da⋅√ha
=
=
,
V̇ b Sb⋅cb D2b⋅√hb
V̇ b ≈ Db2⋅ hb : V̇ ≈D2⋅ h .
Odtud pro specifické otáčky dosazením za průměr D do
Rovnice a [18. id870]:
ns=n
√ V̇
3
h4
.
Užitečný spád ve ventilátoru je dán změnou celkového
tlaku [13. id309]:
h=
Δpc
.
ρ
ns=n
√ V̇
( )
Δpc
ρ
3
4
.
— 50 —
Tato Příloha 406 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození axiální rychlosti diagonálního
stupně s rovnoběžnými kuželovými plochami
Z rovnice kontinuity pro turbínový stupeň:
ṁ 0=ṁ 2
(π⋅r 20, max −π⋅r 20,min )
2
1
1
c a =( π⋅r 22,max −π⋅r 22,min ) ca
v0
v2
1
1
2
2
=(r 2, max −r 2, min)
v0
v2
2
(r 0, max −r 0, min )
(r 0,max −r 0, min )(r 0, max +r 0, min )
(r 0,max +r 0,min)
r 0, max +r 0,min
r 2, max +r 2,min
1
1
=(r 2, max −r 2, min )(r 2, max +r 2,min )
v0
v2
1
1
=(r 2, max +r 2,min)
v0
v2
=
v0
.
v2
Stejným postupem pro stupně pracovních strojů lze
odvodit:
r 1, max +r 1,min
r 3, max +r 3,min
=
v1
.
v3
— 51 —
Tato Příloha 450 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Rozdíl měrných entalpií mezi dvěma stavy
ii −ie =c p (Ti −T e )
Z Mayerova vztahu c p=c vr [1, s. 74] a Poissonovy
cp
κ
konstanty = c [1, s. 74] plyne c p= κ−1 r .
v
ii −ie =c p = κ r (T i−T e )
κ−1
(a).
Vztah mezi počáteční teplotou Ti a koncovou teplotou Te
lze odvodit z popisu polytropického děje, pro který platí:
n
n
p⋅v
i i =pe⋅v e [1, s. 95].
Vztah mezi měrným objemem v a teplotou T lze vyjádřit
ze stavové rovnice ideálního plynu:
p⋅v=r⋅T→v=
r⋅T
[43. id955].
p
r⋅Ti n
r⋅T e n
p
pi
=pe
→Te =Ti i
pi
pe
pe
()
1−n
n
.
Poslední rovnice se dosadí za teplotu Te v rovnici (a) a
vytkne teplota Ti před závorku:
[ ()]
p
ii −ie = κ r⋅Ti 1− i
κ−1
pe
1−n
n
[ ()]
p
= κ r⋅T i 1− e
κ−1
pi
— 52 —
n−1
n
.
Odkazy
1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická
termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia.
— 53 —
Tato Příloha 588 je součástí článku 12. Základní rovnice
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html.
Aplikace rovnice Kutta–Žukovského na
lopatku v lopatkové mříži
Síla působící na lopatkovou mříž s lopatkami jednotkové
délky je:
F= F2a F2u
[12. id248] (pro přehlednost vynechán index
1l což značí jednotkou délku a lopatku v lopatkové mříži)
Fa =(p1 −p2 )⋅1⋅s=(w 2u−w1u)s⋅1⋅ρ⋅wst ,u
(a)
z odvození [12. id248]
Fu=(c 1u−c 2u)ρ⋅1⋅s⋅wa =(w 1u−w 2u)ρ⋅1⋅s⋅wa
(b)
z odvození [12. id248]
Cirkulace kolem jedné lopatky plyne z kontrolního objemu
lopatky ABCD:
⃗
Γ l=∮ w
⃗ ⋅d K=s⋅w
1u −s⋅w 2u =s(w 1u −w 2u)
Odtud z rov. (a), (b):
Fa =−Γ⋅ρ⋅w st ,u
Fu=Γ⋅ρ⋅wa
F=√ F2a +F2u=Γ⋅ρ √ w 2a +w2st ,u =Γ⋅ρ⋅w st.
S rostoucí mezerou mezi lopatkami klesá zakřivení proudu
(rozdíl mezi obvodovou složkou rychlosti na výstupu a
výstupu), nakonec pro osamocený profil (nekonečně velká
rozteč) je rozdíl obvodových složek nulový a nátoková
— 54 —
rychlost je stejná jako výtoková.
Cirkulace kolem z lopatek tedy kolem celé kruhové řady
lopatek:
z⋅Γ=Γ 1R −Γ2R
Γ1R [m2·s-1] cirkulace rychlosti před rotorovou řadou
lopatek,
Γ2R [m2·s-1] cirkulace rychlosti za rotorovou řadou
lopatek.
— 55 —
Tato Příloha 596 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Měrné vnitřní ztráty ve vodní turbíně
Na úseku 0-1 lze zanedbat kinetickou energii vody na
hladině horní nádrže:
pat
c 21 p1
+g⋅H0= + +g⋅H1+z0−1 .[13. id303]
ρ
2 ρ
Ztráty na úseku 2-3:
c 22 p 2
c 23 p3
+ +g⋅H2= + +g⋅H3+z 2−3 .
2 ρ
2 ρ
Vnitřní ztráty na úseku 3-4:
V bodě 4 je kinetická energie vody téměř nulová, to
znamená, že kinetická energie v bodě 3 (na konci savky) se
přemění vířeným v teplo a v potenciální energii rozdílu
výšek 3 a 4 a taky na změnu tlaku:
c 23 p 3
p
+ +g⋅H3 = 4 +g⋅H4+z3−4 .
2 ρ
ρ
Při zanedbání rozdílu hladin mezi body 3 a 4 (savka je
zaústěna těsně pod hladinu) a rozdíl tlaku mezi těmito
body potom ztráta na úseku 3-4 přibližně je:
c 23
z 3−4 =
˙
.
2
— 56 —
Tato Příloha 630 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice pro stupeň reakce
diagonálního stupně s konstantní cirkulací
Pro stupeň reakce turbínových stupňů:
2
2
2
2
2
2
c +c +c −c −c −c
ρ=1− a1 u1 r1 a2 u2 r2 [18. id344]
2(u1⋅cu1−u2⋅c u2)
Pro podmínku ca=konst., cr=konst.:
ρ=1−
c 21u−c 22u
.
2(u1⋅c1u−u2⋅c 2u)
Pro c0u=c2u=0:
2
2
c 1u−c 2u
ρ=1−
.
2(u1⋅c1u−u2⋅c 2u)
Dosazením c2u=0:
c 21u
ρ=1−
2(u1⋅c1u )
lu =u1⋅c u1 [12. id284]
2
ρ=1−
c 1u=
c1u
.
2⋅lu
r 1,min⋅c 1u ,min
pro podmínku r·cu=konst.
r1
— 57 —
ρ=1−
2
r 21, min⋅c1u
, min
2⋅lu⋅r 21
.
Zavedení substituce se vztah zpřehlední:
r 21,min⋅c 21u, min
=konst.
2⋅lu
K
ρ=1− 2 .
r1
K=
Stanovením referenčního stupně reakce ρref, který bude
zadán na referenčním poloměru r1ref:
K
ρref =1− 2 .
r 1ref
Potom lze přepočítat změnu stupně reakce oproti
referenčnímu poloměru:
2
(1−ρ)r 21 =K=(1−ρref )r 1ref
2
( ).
r
ρ=1−(1−ρref ) 1ref
r1
Stejnou rovnici lze odvodit i pro stupně pracovních strojů.
— 58 —
Tato Příloha 633 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Aerodynamické veličiny lopatkové mříže
vypočítané z tlakové ztráty mříže naměřené
v aerodynamickém tunelu
Pro nestlačitelné proudění v lopatkové mříži lze na základě
tlakové ztráty v mříži stanovit jednotlivé součinitele:
Součinitel odporu
Obdobně jako pro osamocený profil je definice veličiny cx
jako podíl odporové síly ku součinu dynamického tlaku
a charakteristického rozměru profilu:
cx=
dFx
1
[16. id325]
ρ⋅w2st⋅c⋅dr
2
Přírůstek odporové síly dFx u konfuzorové lopatkové mříže
lze vyjádřit podle [16. id637]:
dFx
sin π −x =
⇒ dFx=(dFa −dFa, iz )sin π −x
2
dFa −dFa, iz
2
x=β st − π
2
(
)
(
dFx =( dFa−dFa ,iz )sin(π−βst )=(dFa−dFa ,iz ) sin βst
— 59 —
)
cx =
(dFa−dFa,iz )sin βst
1
.
ρ⋅w2st⋅c⋅dr
2
Rozdíl axiální síly je přímo úměrný tlakové ztrátě mříže:
(dFa −dF a, iz )=s⋅dr⋅(p1c −p2c ),
(p1c - p2c)=pz
cx =
s⋅Δpz
1
ρ⋅w 2st⋅c
2
sin βst
.
Poměr délky tětivy profilu lopatky c ku rozteči mříže s se
nazývá hustotou lopatkové mříže σ [15. id619]:
cx =
Δpz
1
ρ⋅w2st⋅σ
2
sin βst
(a).
Stejným postupem lze odvodit i rovnici pro součinitel
odporu v difuzorové lopatkové mříži. Tato rovnice bude
mít ale stejný tvar jako rovnice (a).
Součinitel vztlaku pro případ proudění beze
ztrát
dF z ,iz
1
d Fz ,iz =c z , iz ρ⋅w2st⋅c⋅dr ⇒ c z ,iz =
2
1
, [16. id325]
ρ⋅w 2st⋅c⋅dr
2
dFz , iz=Γ⋅ρ⋅wst⋅dr , [12. id290]
Γ=s(w 1u−w 2u),
— 60 —
c z , iz=
2⋅s ( w1u −w2u )
,
w st⋅c
w1u=wa cotg β1
w2u=wa cotg β1
wa
w st =
, [12. id248]
sin βst
s
2
c z , iz=2 (cotg β1−cotgβ2 )sin α st = σ (cotgβ1 −cotg β2 )sin βst .
c
Součinitel vztlaku pro případ proudění se
ztrátami
Obdobně jako pro cz,iz bude platí:
cz=
dFz
1
ρ⋅w2st⋅c⋅dr
2
dFu
+dF x⋅tg β̄ st,
cos βst
dFu =Γ⋅ρ⋅wa⋅dr , [12. id290]
1
2
d Fx=c x ρ⋅w st⋅c⋅dr ,
2
Δ
s wu
̄ st,
c z =2
+c x tg β
c w∞
c z =c z ,iz +c x cotgβ st.
dFz =
Profilová ztráta lopatkové mříže
Z i-s diagramu konfuzorové mříže je patrné, že platí
rovnost:
— 61 —
1
1
z p=i1c −i1c , iz= ρ (p1c −p2c )= ρ Δpz [16. id877], [43. d288]
pro ai=0, gΔH=0, ρ=konst.
— 62 —
Tato Příloha 637 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Vztah mezi cirkulací rychlosti kolem lopatky
v lopatkové mříží a součinitelem vztlaku
Vztlak lopatky v lopatkové mříži lze vypočítat podle
vzorce:
Fl=Γ⋅ρ⋅wst [12. id588]
Vztlak na lopatku v lopatkové mříži v experimentální
aerodynamice se stanoví ze vzorce:
1
d Fz=c z ρ⋅w2st⋅c⋅dr [16. id637]
2
Porovnáním těchto dvou vzorců
Nejdříve si vytkneme v kartézském souřadném systému
elementární průtočný kanál vymezený proudovými
plochami o jednotkové šířce 1, kterým proudí elementární
množství kapaliny dm·.
— 63 —
n
p
wn
≈
dφ
2
dn
dφ
dn
2
dn
w
∂p
dn
∂n
dφ
2
p
ρ'
dφ
wn
w
dφ
≈
dn
2
2·wn
Elementární kontrolní objem v zakřiveném proudovém poli.
Diferenciál
dφ
dn
2
vyjadřuje ve skutečnosti oblouk, ale v diferenciálním počtu
je délka takového oblouku velmi blízká protilehlé straně
trojúhelníka.
Na kontrolní objem kapaliny aplikujeme Eulerovu rovnici
pro určení sil působící na tento element kapaliny [12.
id196], přičemž kontrolní objem tvoří hranice elementu:
⃗ [12. id196].
d⃗
F t+d ⃗
F h +d ⃗
F p =d H
Protože element není ohraničen tělesy a ani uvnitř
elementu není žádné těleso a při zanedbání tíhových sil:
d⃗
F t=0
d⃗
F h =0
— 64 —
⃗
d⃗
F p =d H
Ve směru normály bude působit síla:
d Fp, n=dHn
dH n=−2⋅wn⋅d ṁ=−2⋅w⋅d
φ
( 2 )⋅ρ⋅1⋅dn⋅w
Na vnitřním okraji elementu působí na kontrolní objem
tlak p, na vnějším bude vyšší o přírůstek tlaku [42. id677],
který se stanový z gradientu tlaku ∂p/∂n:
(
d Fp, n=− p+
)
∂p
φ
dn 1(ρ'+dn)d φ+p⋅1⋅ρ '⋅d φ+2⋅p⋅1 dn⋅d
.
∂n
2
( )
Pro:
∂p
dn2 zanedbatelný pro ostatní členy rovnice,
∂n
∂p
w2
=ρ .
∂n
ρ'
— 65 —
Tato Příloha 637 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky
profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacnitechnologie.cz/zaklady-aerodynamiky-profilu-lopatek-alopatkovych-mrizi.html.
Tlaková ztráta lopatkové mříže podle
aerodynamiky osamoceného profilu
Vlivem profilových ztrát se zvýší axiální síla dFa působící
na kontrolní objem lopatky o výšce dr takto:
s⋅dr⋅p1c −p2c =dFa −dFa, iz 
dFa [N]
axiální síla působící na lopatku,
dFa,iz [N] axiální síla působí na lopatku pro případ
proudění beze ztrát (bez tření),
p1c-p2c=Δpz.
Je zřejmé, že rozdíl celkových tlaků způsobuje ztráta, která
je funkcí součinitele tření cx respektive třecí síla dFx. Na
základě porovnávání silového trojúhelníku pro případ
proudění se ztrátami a beze ztrát lze odvodit následující
rovnost:
dFx
dFx
⇒ dFa−dFa ,iz =
[16. id637]
dFa −dFa, iz
−cos β1
dFx
Δp z=
−cos β1⋅s⋅dr
1
2
d Fx=c x ρ⋅w 1⋅c⋅dr [16. id325]
2
c ⋅ρ⋅w 21⋅c
Δp z=− x
.
2⋅cos β1⋅s
cos ( π−β1 )=
— 66 —
Poměr délky tětivy profilu lopatky c ku rozteči mříže s se
nazývá hustotou lopatkové mříže σ [15. id619]:
Δp z=−
c x⋅ρ⋅w21
σ.
2⋅cos β1
— 67 —
Tato Příloha 668 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Vnitřní práce stupně jako funkce tlakového
součinitele
Při ideálním využití rozdílu entalpie bude expanze
probíhat izoentropicky, takže:
Δic=Δic , iz=aiz [13. id307]
ψ=
aiz
1 2 [18. id342],
u
2 2
aiz =ψ
1 2
u .
2 2
Změna celkového tlaku ve stupni jako funkce
tlakového součinitele
Používá se u hydraulických pracovních strojů kde je
zanedbatelná změna vnitřní tepelné energie a hustoty:
Δpc
Δic =
˙ ρ [43. id288]
1
Δpc =˙ ψ ρu22 [18. id342].
2
— 68 —
Změna kompresního poměru ve stupni jako
funkce tlakového součinitele
Při ideálním využití rozdílu entalpie bude komprese
probíhat izoentropicky, takže:
[ ( )]
p
Δic=Δic , iz= κ r⋅Ti, c 1− ec
κ−1
pic
εc =
κ−1
κ
[13. id450]
pec
[TT13, id610]
pic
(
κ−1
Δic ,iz = κ r⋅T i,c 1−εc κ
κ−1
(
κ r⋅T 1−ε κ−1
κ
i, c
c
κ−1
ψ=
1 2
u
2 2
)
)
κ−1
u22 ( κ−1)
ψ
=1−εc κ
2 κ⋅r⋅Ti, c
[
2
u ( κ−1)
εc= 1−ψ 2
2 κ⋅r⋅Ti
]
κ
κ−1
.
Průtok stupněm jako funkce průtokového
součinitele
ϕ=
ṁ
A2⋅ρ2⋅u2 [18. id341]
ṁ=ϕ⋅A2⋅ρ2⋅u2 .
— 69 —
Tato Příloha 673 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Odvození Eulerovy n-rovnice
Nejdříve si vytkneme v kartézském souřadném systému
elementární průtočný kanál vymezený proudovými
plochami o jednotkové šířce 1, kterým proudí elementární
množství kapaliny dm·.
n
p
wn
≈
dφ
2
dn
dφ
dn
2
dn
w
p
ρ'
dφ
∂p
dn
∂n
dφ
2
wn
w
dφ
≈
dn
2
2·wn
Elementární kontrolní objem v zakřiveném proudovém poli.
Diferenciál
dφ
dn
2
vyjadřuje ve skutečnosti oblouk, ale v diferenciálním počtu
— 70 —
je délka takového oblouku velmi blízká protilehlé straně
trojúhelníka.
Na kontrolní objem kapaliny aplikujeme Eulerovu rovnici
pro určení sil působící na tento element kapaliny [12.
id196], přičemž kontrolní objem tvoří hranice elementu:
⃗ [12. id196].
d⃗
F t+d ⃗
F h +d ⃗
F p =d H
Protože element není ohraničen tělesy a ani uvnitř
elementu není žádné těleso a při zanedbání tíhových sil:
d⃗
F t=0
d⃗
F h =0
⃗
d⃗
F p =d H
Ve směru normály bude působit síla:
d Fp, n=dHn
dH n=−2⋅wn⋅d ṁ=−2⋅w⋅d
φ
( 2 )⋅ρ⋅1⋅dn⋅w
Na vnitřním okraji elementu působí na kontrolní objem
tlak p, na vnějším bude vyšší o přírůstek tlaku [42. id677],
který se stanový z gradientu tlaku ∂p/∂n:
(
d Fp, n=− p+
)
∂p
φ
dn 1(ρ'+dn)d φ+p⋅1⋅ρ '⋅d φ+2⋅p⋅1 dn⋅d
.
∂n
2
( )
Pro:
∂p
dn2 zanedbatelný pro ostatní členy rovnice,
∂n
∂p
w2
=ρ .
∂n
ρ'
— 71 —
Tato Příloha 685 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při
polytropické expanzi v T-s diagramu
Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv
směs ideálních plynů). V následujícím textu jsou také
využity poznatky při konstrukci T-s diagramu pro Měrnou
vnitřní práci tepelné turbíny v T-s diagramu uvedené v
[13. id307].
Při ideální polytropické expanzi odpovídá vnitřní práce
expanze ploše v T-s diagramu mezi izobarami pi do pe. Což
plyne z rovnice pro technickou práci v [43. id288]:
i
T
pi
pe
apol
eiz
epol
s
Křivka ideální polytropické expanze v tepelné turbíně z tlaku i do tlaku e a ideální
polytropická práce apol vykonané při této změně.
Teplo q přivedené během této expanze pracovnímu plynu
— 72 —
leží podle [13. id685] pod křivkou expanze i-epol:
T
i
pi
eiz
pe
epol
q
s
Teplo q přivedené během ideální polytropické expanze.
To znamená, že část přivedeného tepla q odpovídají ploše
pod křivkou pod křivkou epol-eiz nebylo transformováno na
práci jedná se tedy o nevyužité teplo.
Skutečná práce tepelné turbíny při sdílení tepla s okolím
a při zanedbání rozdílu kinetických energií mezi vstupem a
výstupem ze stroje bude:
˙ i−i e )−(i e, pol −ie ,pol )+q=(⏟
ai =(i
ii−i e, pol )+q−(i
e −ie ,pol )
⏟
apol
z
.
Přičemž rozdíl entalpie ie-ie,pol na stejné izobaře odpovídá
ploše mezi izobarou pe touto izobarou a izotermou T=0 a
stavy e a epol. Tento závěr lze učinit z poznatku, který je
učiněn při vyšetřování ztráty při adiabatické expanzi
[13. id307].
— 73 —
Tato Příloha 687 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Ideální vnitřní polytropická práce
kompresoru v T-s diagramu
Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv
směs ideálních plynů). V následujícím textu jsou také
využity poznatky při konstrukci T-s diagramu pro Měrnou
vnitřní práci kompresoru v T-s diagramu uvedené
v [13. id118].
Při ideální polytropické kompresi odpovídá vnitřní práce
kompresoru ploše v T-s diagramu mezi izobarami pi do pe.
Což plyne z rovnice pro technickou práci v [43. id288]:
epol
eiz pe
T
pi
apol
i
s
Ideální polytropická práce turbokompresoru.
— 74 —
Tato Příloha 705 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Rovnice pro osově symetrické proudění ve
stupni lopatkového stroje
Obecný tvar Eulerovy rovnice hydrodynamiky má tvar:
∂ ⃗c
1
⃗
a= + ⃗
c (∇ ⃗
c )=⃗
g− ρ ∇ p [1, s. 243], [2, s. 24]
∂τ
Pro stacionární proudění:
∂⃗
c
=0 .
∂τ
Při zanedbání tíhových sil lze psát rovnost:
1
⃗
c(∇ ⃗
c )=− ρ ∇ p
(a).
Podle [43. id288] lze pro proudění beze ztrát psát
energetickou bilanci:
1
dq=di− ρ dp .
Za dq lze dosadit z druhého zákona termodynamiky
[43. id968]:
1
T⋅ds=di− ρ dp .
Jednotlivé přírůstky lze vyjádřit také z gradientu
jednotlivých veličin podle [42. id677]:
— 75 —
ds=∇ s⋅d ⃗
s kde ⃗
s je směrový vektor.
di=∇ i⋅d ⃗
s
dp=∇ p⋅d ⃗s .
1
T⋅∇ s=∇ i− ρ ∇ p
(b).
Porovnáním Rovnice (a) s Rovnicí (b) lze pro bilanci
stupně psát:
T⋅∇ s=∇ i+⃗c ( ∇ ⃗
c) .
Mnohem lépe se pracuje s celkovou entalpií než se
statickou, takže poslední rovnici upravíme:
T⋅∇ s=∇ i+⃗c ( ∇ ⃗
c )+∇
∇ i+∇
( ) ( )
c2
c2
−∇
.
2
2
( )
c2
c2
=∇ i+ =∇ i c
2
2
( )
c2
⃗
⃗
T⋅∇ s=∇ ic +c (∇ c )−∇
2
(c).
c 2= ⃗
c⋅⃗
c [3, s. 221-222]
∇
( )
c2 1
= ∇ (⃗c⋅⃗c ) [3, s. 222]
2
2
∇ (⃗
c⋅⃗
c )=2⋅⃗
c(∇ ⃗
c )+2⋅⃗
c ×(∇ × ⃗
c ) [4, s. 163], [3, s. 230].
Takže Rovnici (c) lze psát ve tvaru:
T⋅∇ s=∇ ic−⃗
c ×(∇ × ⃗
c) .
(d).
∇ ic =⃗
c ×(∇ × ⃗
c )+T⋅∇ s
— 76 —
∇ ic =
∂ ic ⃗ 1 ∂ ic ⃗ ∂ic ⃗
i+
j+ k .
∂r
r ∂ν
∂a
Pro osově symetrické proudění musí být derivace podle
úhlu nulové, protože po obvodu je stav veškerých veličin
stejný:
∂
∂ ν =0 .
∇ ic =
∂ ic ⃗ ∂ic ⃗
i+
j
∂r
∂a
(e).
[(
) (
)
1 ∂c a ∂ c u ⃗ ∂ c r ∂c a ⃗
⃗
c × (∇ × ⃗c )=⃗
c×
−
i+
−
j+
r ∂ ν ∂a
∂ a ∂r
(
+
)]
1 ∂(r⋅cu ) 1 ∂c r ⃗
−
k .
r ∂r
r ∂ν
Pro osově symetrické proudění:
[( ) ( ) (
[
]) (
) ]
⃗
c × (∇ × ⃗c )=⃗
c× −
(
[(
=
)]
)
∂ c u ⃗ ∂c r ∂ c a ⃗ 1 ∂(r⋅cu ) ⃗
i+
−
j+
k =.
∂a
∂a ∂r
r ∂r
cu ∂(r⋅c u )
∂ cr ∂ ca ⃗
∂c c ∂(r⋅cu ) ⃗
−c a
−
i − ca u + r
j+
r
∂r
∂a ∂r
∂a r ∂r
+ cr
∂c r ∂c a
∂c
−
+c u u ⃗
k
∂a ∂r
∂a
T⋅∇ s=T
∂s⃗
1 ∂s
∂s ⃗
i +T ∂ ν ⃗j +T
k
∂r
r
∂a
Pro osově symetrické proudění:
— 77 —
(f).
T⋅∇ s=T
∂s⃗
∂s ⃗
i +T
k
∂r
∂a
(g).
Kombinací Rovnic (d), (e), (f), (g): pro jednotlivé směry
musí platit rovnováha:
(
)
∂ic c u ∂(r⋅cu )
∂ cr ∂ ca
∂s
=
−c a
−
+T
pro směr radiální
∂r r
∂r
∂a ∂ r
∂r
0= c a
∂c u c r ∂(r⋅c u )
+
pro směr obvodový
∂a r
∂r
(
)
∂ic
∂c r ∂c a
∂c
∂s
=c r
−
+c u u +T
pro směr axiální.
∂a
∂a ∂r
∂a
∂a
Odkazy
1. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2.
vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury.
2. KADRNOŽKA,
Jaroslav. Tepelné
turbíny
a
turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické
nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3.
3. REKTORYS, Karel, CIPRA, Tomáš, DRÁBEK, Karel,
FIEDLER, Miroslav, FUKA, Jaroslav, KEJLA, František,
KEPR, Bořivoj, NEČAS, Jindřich, NOŽIČKA, František,
PRÁGER, Milan, SEGETH, Karel, SEGETHOVÁ, Jitka,
VILHELM, Václav, VITÁSEK, Emil, ZELENKA,
Miroslav. Přehled užité matematiky I, II, 2003. 7. vydání.
Praha: Prometheus, spol. s.r.o., ISBN 80-7196-179-5.
— 78 —
4. GARAJ, Jozef. Základy vektorového
Vydanie prvé, Bratislava: Slovenské
technickej literatúry, n.p.
— 79 —
počtu, 1957.
vydavateľstvo
Tato Příloha 711 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Rovnice radiální rovnováhy axiálního stupně
Pro radiální rovnováhu osově symetrického proudění platí:
(
)
∂ic c u ∂(r⋅cu )
∂ cr ∂ ca
∂s
=
−c a
−
+T
[19. id705(a)].
∂r r
∂r
∂a ∂ r
∂r
Pro proudění po válcových plochách lze psát podmínky:
c r (r)=konst.; ∂ cr =0 .
Dosazením do předchozí rovnice:
∂ic c u ∂(r⋅cu )
∂c
∂s
=
+c a a +T
.
∂r r
∂r
∂r
∂r
Další úprava spočívá v rozepsání diferenciálu ∂(r·cu):
∂(r⋅c u )=r ∂ c u +c u ∂r .
∂ic c 2u
∂c
∂c
∂s
= +c u u +c a a +T
.
∂r r
∂r
∂r
∂r
— 80 —
Tato Příloha 714 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnic pro axiální stupeň
s konstantní cirkulací
Z rovnice [19. id711] pro podmínky:
∂ s=0 ;
∂ic
=0 ;
∂r
∂c a
=0 lze odvodit:
∂r
c 2u
∂c
0= +c u u
r
∂r
0=
c u ∂ cu
+
.
r ∂r
Poslední rovnice již lze převést na totální diferenciál:
1
1
dc =− dr
cu u
r
cu
∫
cu, min
cu
∫
r
cu, min
ln
r
1
1
dc u=− ∫
dr
cu
r ,min r
1
1
dc u=− ∫
dr
cu
r ,min r
cu
cu ,min
=ln
r min
r
r⋅c u =r min⋅c u,min =konst.→
d(r⋅cu )
=0
dr
— 81 —
(a).
Pro obvodovou práci axiálního stupně:
lu =ω(r⋅c 1u−r⋅c2u ) [12. id284]
Podle Rovnice (a) bude platit:
r⋅c 1u−r⋅c 2u=konst.→
dlu
=0 .
dr
To znamená že i cirkulace kolem lopatky bude konstantní:
Γ=konst. [12. id588].
— 82 —
Tato Příloha 721 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Vnitřní práce stupně jako funkce výkonového
součinitele
λ=
ai
1 2 [18. id343],
u
2 2
ai=λ
1 2
u .
2 2
Změna celkového tlaku ve stupni jako funkce
výkonového součinitele
Používá se u hydraulických pracovních strojů kde je
zanedbatelná změna vnitřní tepelné energie a hustoty:
Δpc
aiz =
˙ ρ [43. id288]
Δpc =˙ λ
1 2
ρ u [18. id342].
2 2
Změna kompresního poměru ve stupni jako
funkce výkonového součinitele
[ ( )]
p
aiz = κ r⋅Ti, c 1− ec
κ−1
p ic
κ−1
κ
[13. id450]
— 83 —
εc=
pec
[13. id610]
pic
(
)
(
)
κ−1
aiz = κ r⋅Ti, c 1−εc κ
κ−1
κ r⋅T 1−ε κ−1
κ
i ,c
c
κ−1
λ=
1 2
u
2 2
λ
κ−1
u22 (κ−1)
=1−εc κ
2 κ⋅r⋅T i,c
[
2
u ( κ−1)
εc= 1−λ 2
2 κ⋅r⋅Ti
]
κ
κ−1
.
— 84 —
Tato Příloha 796 je součástí článku 21. Vodní turbíny a
hydrodynamická čerpadla, http://www.transformacnitechnologie.cz/vodni-turbiny-a-hydrodynamickacerpadla.html.
Definice veličiny NPSH
Energetická bilance proudového vlákna v mezní vrstvě
profilu pro místo, ve kterém dosáhne tlaku syté kapaliny
při dané teplotě podle [16. id320]:
2
2
p s (t ref ) ws p1 w1
+ = ρ + +Δy z , p [11. id190]
ρ
2
2
(a)
ps(tref) [Pa] tlak syté kapaliny při referenční teplotě,
ρ[kg · m−3 ] hustota kapaliny (přibližně konstantní),
ws [m·s-1] rychlost proudění v místě, ve kterém je tlak
kapaliny roven tlaku syté kapaliny,
p1 [Pa]
tlak kapaliny na náběžné hraně lopatky,
-1
w1=0 m·s rychlost kapaliny na náběžné hraně lopatky,
−1
Δ yz , p [J· kg ] ztráty vznikající při proudění kolem profilu.
V rovnici nevystupuje změna potenciální energie, která je
zanedbatelná vzhledem k tomu, že tlak ps(tref) nastává
velmi blízko k náběžné hraně.
Ke kavitaci v čerpadle dojde nastanou-li tyto pracovní
podmínky:
— 85 —
p
H
r1
tref
Obrázek k odvození NPSH.
pref [Pa] tlak na hladině nádrže, při kterém probíhá referenční měření
minimální sací výšky, r1 [m] vnější poloměr oběžného kola na vstupu.
Tlak p1 z energetické bilance mezi hladinou a náběžnou
hranou lopatky čerpadla:
p1 c 21 p
ρ + 2 =⏟
ρ +g(H−r 1 )+ΔY z ,hr , [11. id190]
g⋅HPSH
p [Pa]tlak na hladině nádrže,
c1=u1 protože w1=0,
g [m·s-2]
gravitační zrychlení,
r1 [m]
vnější poloměr oběžného kola na vstupu,
−1
Δ y z ,hr [J · kg ] ztráty vznikající při proudění kapaliny v
hrdle čerpadla.
p1
c2
=g⋅NPSH− 1 (b)
ρ
2
— 86 —
Dosazení rovnice (b) do (a):
p s (t ref ) w2s
u2
+ =g⋅NPSH− 1 +Δ Y z ,p ,
ρ
2
2
2
2
1 ps ( t ref ) w s +u1
NPSH=
+
−ΔY z ,p .
g
ρ
2
(
)
Z poslední rovnice je zřejmé:
(c)
NPSH=f(tref, tvaru profilu, u1, ztráty v hrdle,
drsnost povrchu/náběžný úhel).
Vliv jednotlivých členů rovnice (c) na NPSH
tref↑ rostoucí teplota výšku NPSH zvyšuje protože k varu
tekutiny dojde při vyšším tlaku.
Tvar profilu má vliv na změnu rychlosti ws čím vyšší je
tato rychlost tím vyšší musí být velikost NPSH.
u1↑ snižuje pravou stranu rovnice (a), tlaku sytosti ps(tref)
dosáhne mnohem snáze, dovolená rychlost ws bude nižší.
Zvyšováním obvodové rychlosti se NPSH bude také
zvyšovat.
Drsnost povrchu/náběžný úhel ovlivňují ztráty Yz,hr+Yz,p
čím větší jsou ztráty tím větší bude NPSH.
Rychlost u1 a ztráty Yz,hr+Yz,p jsou tím větší čím větší je
objemový průtok V·. Proto V·↑.
Pro konkrétní čerpadlo s daným profilem lopatek lze
funkci (c) zobecnit na tvar:
NPSH=f(tref, V·).
— 87 —
Přepočet NPSH na NPSHR
Při změně teploty nebo tlaku na hladině nádrže se změní i
velikost sací výšky, při které dojde ke kavitaci. Tato výška
se pro odlišení od sací výšky měřené při referenčních
parametrech označuje jako požadovaná sací výška
NPSHR:
NPSHR=
(
)
2
2
1 ps (t) w s +u1
+
−ΔY z , p ,
g ρ
2
t [°C]
požadovaná provozní teplota kapaliny,
p [Pa]požadovaný tlak na hladině nádrže.
Porovnání rovnice NPSH a NPSHR je zřejmý přepočet
mezi nimi při zanedbání změny hustoty:
(
)
ps (t ref )
1 ps (t)
,
+g⋅NPSH− ρ
ρ
g
1
NPSHR=NPSH+
( p (t)−p s (tref ) ) .
g⋅ρ s
NPSHR=
— 88 —
Tato Příloha 803 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Ideální charakteristika axiálního stupně
turbíny
Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou:
(1) proudění beze ztrát
(2) c2u=0.
Δic
1 2 [TT18, id342],
u
2 2
Δic=Δic , iz=lu =u1 · c 1u [TT12, id284],
ψ=
u2=u1 (ideální axiální stupeň)
c
ψ=2 1u ,
u2
c1u=u1+w1u [TT11, id549],
w1u=c1a·cotg β1L,
c1a=c2a,
c1u=u2+c2a·cotg β1L,
(
ψ=2 1+
)
c 2a
cotg β1L ,
u2
c2a
=ϕ [TT18, id341],
u2
ψ=2 ( 1+ϕ⋅cotgβ1L ) .
— 89 —
Ideální charakteristika radiálního stupně
turbíny
Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou:
(1) proudění beze ztrát,
(2) c2u=0.
ψ=
Δic
1 2,
u
2 2
Δic=Δic , iz=lu =u1 · c 1u [12. id284],
ψ=2
c 1u
,
u2
c1u=u1+w1u [11. id549],
w1u=c1r·cotg β1L,
c1u=u1+c1r·cotg β1L,
ψ=2
(
)
u1 c 1r
+ cotg β1L ,
u2 u 2
u1
D1
u1=π·D1·n1; u2=π·D2·n2; n1=n2: u = D
2
2
ψ=2
ψ=2
(
(
)
D1 c1r
+ cotgβ1L ,
D 2 u2
) (
)
D1 D1 c1r
D
c
+
cotgβ1L =2 1 1+ 1r cotgβ1L ,
D2 D2 u1
D2
u1
c1r
=ϕ [18. id341], (u radiálních turbín se obvykle
u1
definuje průtokový součinitel ke stavu na vstupu do
— 90 —
oběžného kola)
ψ=2
D1
( 1+ϕ⋅cotgβ1L ) .
D2
Ideální charakteristika axiálního stupně
pracovního stroje
Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou:
(1) proudění beze ztrát,
(2) c1u=0.
ψ=
Δic
1 2
u
2 2
Δic=Δic , iz=lu =−u2 · c 2u
Protože rozdíl entalpie se dosazuje jako kladná hodnota je:
ψ=2
c 2u
,
u2
c2u=u2+w2u,
w2u=c2a·cotg β2L,
c2u=u2+c2a·cotg β2L,
(
ψ=2 1+
)
c 2a
cotg β2L ,
u2
c2a
=ϕ ,
u2
ψ=2 ( 1+ϕ⋅cotgβ2L ) .
— 91 —
Ideální charakteristika radiálního stupně
pracovního stroje
Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou:
(1) proudění beze ztrát,
(2) c1u=0.
ψ=
Δic
1 2,
u
2 2
Δic=Δic , iz=lu =−u2 · c 2u .
Protože rozdíl entalpie se dosazuje jako kladná hodnota je:
Δ iiz=u 2 · c2u
ψ=2
c 2u
,
u2
c2u=u2+w2u,
w2u=c2r·cotg 2L,
c2u=u2+c2r·cotg 2L,
(
ψ=2 1+
)
c 2r
cotgβ2L ,
u2
c2r
=ϕ ,
u2
ψ=2 ( 1+ϕ⋅cotgβ2L ) .
— 92 —
Tato Příloha 809 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Odvození rovnice pro hustotu lopatkové
mříže
Rovnice pro hustotu lopatkové mříže vychází z porovnání
tvaru vzorce pro výpočet obvodové síly na základě
experimentální aerodynamiky [16. id637] se vzorcem pro
výpočet stejné síly odvozené z Eulerovy rovnice pro sílu
působící na lopatku v lopatkové mříži [12. id285].
Podle Eulerovy rovnice je síla působící na elementární
délku jedné lopatky rovna:
dFu =(c 1u −c 2u ) d ṁ+dF p ,u+dFh , u [12. id196]
c1u-c2u=Δcu
lu=u·Δcu [12. id284]
Δ cu =
aplikováno na axiální stupeň
lu
u
1
d ṁ= c a⋅2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr
z
z [-] počet lopatek,
dFp, u =0
dFh,u=0 (zanedbání hmotnostních sil)
dFu=
lu
c 2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr
z⋅u a
(a).
— 93 —
Podle experimentální aerodynamiky je síla působící na
elementární délku jedné lopatky turbínové mříže rovna:
dFu
[16. id637]
dF
90°−x=180°−βst
cos(x+̄ε )=
x=βst −90 °
cos(βst+̄ε−90°)=
dFu
=sin (βst +̄ε )
dF
dFu=dF⋅sin(βst +̄ε )
dF=
1
dF
cos ̄ε z
d Fz=c z
dF=
[16. id637]
1
ρ⋅w 2st⋅c⋅dr [16. id637]
2
1
1
2
c ρ⋅w st⋅c⋅dr
cos ε̄ z 2
dFu=
sin (βst+ε̄) 1
c z ρ⋅w2st⋅c⋅dr
cos ̄ε
2
(b).
Z rovnosti rovnic (a) a (b) lze odvodit délku tětivy:
lu
sin(βst +̄ε ) 1
2
c a 2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr=
c z ρ⋅w st⋅c⋅dr
z⋅u
cos ̄ε
2
lu
sin (βst +̄ε )
c a 4⋅π⋅r=
c z⋅w 2st⋅c
z⋅u
cos ̄ε
lu⋅4⋅π⋅r
c a⋅cos ε̄
c=
z⋅u⋅c z⋅w st w st⋅sin (βst +ε̄)
Hustota lopatkové mříže je definována vzorcem:
— 94 —
(c).
c
[15. id619]
s
2⋅π⋅r
s=
z
2⋅π⋅r
c=σ⋅s=σ
.
z
σ=
Dosazením poslední rovnice do rovnice (c):
lu⋅4⋅π⋅r
c a⋅cos ̄ε
2⋅π⋅r
=
z
z⋅u⋅c z⋅w st w st⋅sin (βst + ̄ε)
2⋅lu
c a⋅cos ̄ε
.
σ=
u⋅cz⋅w st w st⋅sin(βst +̄ε )
σ
Přičemž druhý zlomek na pravé straně rovnice má na
výsledek velmi malý vliv, což lze dokázat následující
úpravou:
c a⋅cos ̄ε
c a⋅cos ̄ε
=
=
w st⋅sin( ̄ε +βst ) w st⋅sin ε̄⋅cos βst +wst⋅cos ε̄⋅sin βst
c a⋅cos ̄ε
=
≈1 , protože člen wst,u·sin ε je obvykle
wst ,u⋅sin ̄ε +c a⋅cos ̄ε
velmi malý.
Podle experimentální aerodynamiky je síla působící na
elementární délku jedné lopatky mříže pracovního stroje
rovna:
dFu
[16. id637]
dF
x−̄ε =180°−90 °−̄ε −βst =90°−̄ε−βst
cos(x−̄ε )=
x=90°−βst
— 95 —
cos(90 °−βst −̄ε )=
dFu
=−sin (−βst−̄ε )=sin (βst +ε̄ )
dF
dFu=dF⋅sin(βst +̄ε )
dF=
1
dF
cos ̄ε z
d Fz=c z
dF=
[16. id637]
1
2
ρ⋅w st⋅c⋅dr [16. id637]
2
1
1
c z ρ⋅wst2⋅c⋅dr
cos ̄ε 2
dFu=
sin(βst+̄ε) 1
2
c z ρ⋅w st⋅c⋅dr
cos ̄ε
2
(d).
Z rovnosti rovnic (a) a (d) lze odvodit délku tětivy:
lu
sin (βst +̄ε ) 1
c a 2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr=
c z ρ⋅w2st⋅c⋅dr
z⋅u
cos ̄ε
2
lu
sin(βst +̄ε )
2
c a 4⋅π⋅r=
c z⋅w st⋅c
z⋅u
cos ̄ε
l ⋅4⋅π⋅r
c a⋅cos ̄ε
c= u
z⋅u⋅c z⋅wst wst⋅sin (βst +̄ε)
lu⋅4⋅π⋅r
c a⋅cos ε̄
2⋅π⋅r
=
z
z⋅u⋅c z⋅w st w st⋅sin (βst + ̄ε)
2⋅lu
c a⋅cos ̄ε
.
σ=
u⋅cz⋅w st w st⋅sin(βst +̄ε )
σ
Přičemž druhý zlomek na pravé straně rovnice má na
výsledek velmi malý vliv, což lze dokázat následující
úpravou:
— 96 —
c a⋅cos ̄ε
=
c a⋅cos ̄ε
=
w st⋅sin( ̄ε +βst ) w st⋅sin ̄
ε⋅cos βst +wst⋅cos ̄
ε⋅sin βst
c a⋅cos ̄ε
=
≈1 , protože člen wst,u·sin ε je obvykle
wst ,u⋅sin ̄ε +c a⋅cos ̄ε
velmi malý.
Takže pro lopatkové mříže turbín i pracovních strojů platí
stejný vztah.
— 97 —
Tato Příloha 857 je součástí článku 22. Větrné turbíny a
ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html.
Výpočet délky tětivy profilu lopatky větrné
turbíny
Rovnice pro délku vychází z rovnosti vztahů pro
obvodovou sílu od proudu vzduchu uvedené v [22. id898]
a pro sílu působící na osamocený profil [16. id325]
Síla působící na lopatku od proudu vzduchu podle teorie
lopatkové mříže:
(a) dFu = a opt c a 2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR [22. id898].
z⋅u
Ze silového trojúhelníku uvedeného na obrázku lze
odvodit vztah mezi obvodovou silou a silou působící na
osamocený profil:
sin δ=
dFu
dF
[22. id857]
δ+ε+ζ=90°
δ=90°-ε-ζ
180°-β1+ζ=90°
ζ=β1-90°
δ=180°-ε-β1
dFu
dF
dFu=dF⋅sin(ε+β 1 )
sin (ε+β1 )=
— 98 —
1
[22. id857]
dF
cos ε z
1
[16. id325]
dF z =c z ρ⋅w 21⋅c⋅dR
2
1
1
2
dF=
c ρ⋅w 1⋅c⋅dR
cos ε z 2
dF=
(b)
dFu =
sin(ε+β1 ) 1
c z ρ⋅w 21⋅c⋅dR .
cosε
2
Z rovnosti rovnic (a) a (b) lze dovodit délku tětivy:
sin(ε+β1 ) 1
a
c z ρ⋅w12⋅c⋅dr= opt c a 2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR
cos ε
2
z⋅u
T
sin(ε+β1 )
a
c z w21⋅c= opt c a 4⋅π⋅R
cos ε
z⋅u
4⋅π⋅aopt R
c a⋅cosε
.
c=
z⋅c z u⋅w1 w 1⋅sin(ε+β1 )
Přičemž druhá část rovnice má na výsledek velmi malý
vliv, což lze dokázat následující úpravou:
c a⋅cos ε
c a⋅cos ε
=
=
w1⋅sin (ε+β1 ) w1⋅sin ε⋅cos β1 +w1⋅cos ε⋅sin β 1
ca⋅cos ε
=
≈1 , protože člen u·sin ε je velmi malý.
u⋅sin ε+c a⋅cos ε
— 99 —
Tato Příloha 870 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice pro specifické otáčky
Otáčky kola jehož velikost byla změněna na 1 m průměru
se určí na základě podobnosti z výchozím kolem. O dvou
lopatkových strojích lze tvrdit, že si jsou podobné jestliže
jsou splněny tyto podmínky:
(1) Lopatkové stroje jsou si geometricky podobné.
(2) Porovnávané lopatkové stroje mají stejnou pracovní
látku a ρ≈konst.
(3) Jsou si kinematicky podobné tj.: Dva lopatkové stroje
jsou si kinematicky podobné jestliže v přesně definovaném
c
místě stupně mají stejný nebo velmi podobný poměr u .
Kinetická energie pracovní látky proudící rychlostí c je
přímo úměrná zpracovanému energetickému spádu stupně
h:
c2
∼h →c∼ √h .
2
Obvodová rychlost u, ať je měřena kdekoliv u geometricky
podobných strojů, je přímo úměrná součinu průměru
oběžného kola a otáček:
u=π·D·n → u~D·n.
— 100 —
Mezi strojem označeným písmenem a a strojem b, které
jsou si v bodech (1), (2), (3) podobné bude rovnost:
ca c b
=
ua ub
√ ha = √ hb
Da⋅na Db⋅nb
n a D b √ ha
=
.
n b D a √ hb
Jsou-li parametry stroje a výkon 1 kW, zpracovaný spád
1 J·kg-1 a průměr jeho oběžného kola je 1 m, potom jeho
otáčky budou:
na=nb⋅Db
1
√ hb .
Otáčky modelového stroje a se nazývají specifické.
ns=n⋅D
1
√h
(a).
Specifické otáčky se často vyjadřují jako funkce výkonu.
Výkon je přímo úměrný součinu průtoku a spádu:
P∼ṁ⋅h .
Poměr výkonů dvou podobných strojů (s alespoň přibližně
stejnou účinností):
Pa ṁ a⋅ha
=
.
Pb ṁ b⋅hb
Hmotnostní průtok je přímo úměrný průtočné ploše,
hustotě pracovní látky a rychlosti tekutiny ve sledovaném
místě:
— 101 —
ṁ=ρ⋅S⋅c .
3
Pa ρa⋅Sa⋅c a⋅ha ρa⋅D2a⋅c a⋅ha D 2a⋅ha2
=
=
=
3
Pb ρb⋅Sb⋅c b⋅hb ρb⋅D2b⋅c b⋅hb
D 2b⋅hb2
ρa=ρb podmínka podobnosti (2).
Jsou-li parametry stroje a výkon 1 kW, zpracovaný spád
1 J·kg-1 a průměr jeho oběžného kola je 1 m, potom výkon
stroje b musí být:
3
3
2
2
2
Pb=D b⋅hb =P=D ⋅h 2 .
Odtud pro specifické otáčky dosazením za průměr do
Rovnice (a):
ns=n
√P
5
h4
.
— 102 —
Tato Příloha 877 je součástí článku 16. Základy
aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží,
http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html.
Tlaková ztráta v lopatkové mříži
Vlivem profilových ztrát se zvýší axiální síla dFa působící
na kontrolní objem lopatky v konfuzorové mříži o výšce
dr takto:
s⋅dr⋅(p1c −p2c )=(dFa −dFa, iz ),
p1c-p2c=pz.
Je zřejmé, že rozdíl celkových tlaků způsobuje ztráta, která
je funkcí součinitele tření cx respektive třecí síla dFx. Na
základě porovnávání silového trojúhelníku pro případ
proudění se ztrátami a beze ztrát lze odvodit následující
rovnost:
dFx
sin π −x =
[16. id637]
2
dFa −dFa, iz
x=β st − π
2
(
)
sinβst =
Δ p z=
dFx
dF x
⇒ dFa −dFa ,iz =
dFa −dFa, iz
sinβst
dFx
.
sinβst⋅s⋅dr
Podle [16. id325] je vztah pro odporovou sílu profilu:
— 103 —
1
d Fx=c x ρ⋅w2⋅c⋅dr ,
2
přičemž podle kapitoly Aplikace rovnice KuttaŽukovského na lopatku v lopatkové mříži [12.] je
nátokové rychlosti w ekvivalentní střední aerodynamická
rychlost v lopatkové mříži wst, takže lze psát:
1
2
d Fx=c x ρ⋅w st⋅c⋅dr
2
c x⋅ρ⋅w 2st⋅c
Δ pz=
.
2⋅sinβst⋅s
Poměr délky tětivy profilu lopatky c ku rozteči mříže s se
nazývá hustotou lopatkové mříže σ [15. id619]:
Δ pz=
c x⋅ρ⋅w 2st
σ
2⋅sin βst
(a).
Stejným postupem lze odvodit i rovnici pro tlakovou ztrátu
v difuzorové lopatkové mříži. Tato rovnice bude mít ale
stejný tvar jako rovnice (a).
Profilová ztráta lopatkové mříže
Z i-s diagramu konfuzorové mříže je patrné, že platí
rovnost:
1
1
z p=i1c −i1c , iz= ρ (p1c −p2c )= ρ Δ pz [16. id637], [43. id288]
pro ai=0, gΔH=0, ρ=konst.
c x⋅w 2st
z p=
σ
2⋅sin βst
(b).
— 104 —
Stejným postupem lze odvodit i rovnici pro profilovou
ztrátu v difuzorové lopatkové mříži. Tato rovnice bude mít
ale stejný tvar jako rovnice (b).
— 105 —
Tato Příloha 878 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnic pro diagonální stupeň
s konstantní cirkulací
Rovnici [19. id705(a)] pro podmínky:
∂ s=0 ;
∂i c
=0 ; c r =konst.;
∂r
ca =konst.
lze upravit na tvar:
0=
c u ∂(r⋅c u )
.
r
∂r
Další úprava spočívá v rozepsání diferenciálu ∂(r·cu):
∂(r⋅c u )=r ∂ c u +c u ∂r .
0=
c 2u
∂c
+c u u
r
∂r
0=
c u ∂ cu
+
.
r ∂r
Poslední rovnice již lze převést na totální diferenciál:
1
1
dc u=− dr
cu
r
cu
∫
cu, min
r
1
1
dc u=− ∫
dr
cu
r ,min r
— 106 —
cu
∫
r
cu, min
ln
1
1
dc u=− ∫
dr
cu
r ,min r
cu
cu ,min
=ln
r min
r
r⋅c u =r min⋅c u,min =konst.→
d(r⋅cu )
=0
dr
(a).
Pro obvodovou práci stupně:
lu =ω(r 1⋅c 1u−r 2⋅c 2u ) [12. id284]
Podle Rovnice (a) bude platit:
r 1⋅c1u−r 2⋅c 2u=konst.→
d lu
=0 .
dr
To znamená že i cirkulace kolem lopatky bude konstantní:
Γ=konst. [12. id588].
— 107 —
Tato Příloha 890 je součástí článku 13. Energetické bilance
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html.
Účinnost vrtule
ηi=
Etah T⋅x(1)
=
[13. id890]
Pm⋅1
Pm
x(1)=v·1 [m] vzdálenost, kterou urazí letoun za
1 sekundu,
Pm=ω⋅M k [W] mechanický příkon vrtule,
ηi=
T⋅v
ω⋅M k .
Propulzní účinnost vrtulového pohonu
ηp=
Etah T⋅x (1)
=
ΔEk ΔEk
1
2
2
ΔEkw= ṁ(w e−w i )
2
ηp=
Etah
2⋅T⋅v
=
ΔEk ṁ(w2e −w2i )
T=ṁ( we −wi ) [13. id177]
ηp=
ṁ(w e−wi )⋅v
(w −w )⋅v
2⋅v
=2 e 2 i 2 =
2
2
w
w e−wi
w e−wi
e+w i .
· ṁ
2
— 108 —
V případě nízké rychlosti proudící látky před proudovou
trubicí (například bezvětří u vrtule):
p(ci=0)=?
ci=0→wi=v
ηp=
2
.
we
1+
v
— 109 —
Tato Příloha 898 je součástí článku 22. Větrné turbíny a
ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html.
Odvození základních rovnic aerodynamického výpočtu
větrné turbíny
Obvodová síla působící na element lopatky
větrné turbíny
Kontrolní objem lopatky rotoru bez skříně je uveden v [12.
id285]:
dFu =(c 1u −c 2u ) d ṁ+dF p ,u+dFh , u [12. id196]
c1u-c2u=Δcu
lu=u·Δcu [12. id284]
Δcu =
aplikováno na axiální stupeň
lu
u
lu=aopt (při zanedbání ztrát)
1
d ṁ= c a⋅2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR
z
z [-] počet lopatek,
dFp, u =0
dFh,u=0 (zanedbání hmotnostních sil)
dFu =
a opt
c 2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR .
z⋅u a
— 110 —
Axiální síla působící na element lopatky
větrné turbíny
dF a=(c 1a −c 2a )d ṁ+dFp , a+dFh ,a [12. id196]
c1a=c2a (čistě axiální stupeň, nestlačitelné proudění)
dFp,a=(p1-p2)dS
1
dS= 2· π · R · dR
z
1
dFp , a=(p 1−p 2) 2· π · R · dR
z
p1-p2=Δp
dFh,a=0 (zanedbání hmotnostních sil).
2
dF a= Δp· π · R · dR .
z
Rozdíl tlaků před a za rotorem větrné turbíny
Δp=?
p1 c 21 p2 c 22
ai = + − − =a opt [11. id543] (při zanedbání ztrát)
ρ 2 ρ 2
c 2−c 2
Δp
=aopt + 2 1
ρ
2
c 22 =c 22uc 22a [12. id285]
c 2u=c 1u−Δcu =c 1u−
aopt
u
c1u=0 [22. id166]
c 2a=c a [22. id153]
— 111 —
2
( )
a
c = opt +c a2
u
2
2
c 1 =c 1uc 1a [12. id285]
2
2
2
c 1a=c a [22. id153]
c 21 =c 2a
c 22−c 21
Δp
=aopt +
ρ
2
2
( )
aopt
+c 2a−c 2a
u
Δp
1 aopt
=aopt +
=a opt+
ρ
2
2 u
2
( )
[ ( )]
1 aopt
Δp=ρ a opt+
2 u
2
.
Síla Fa je tedy dána jednoznačně, kdežto pro obvodovou
sílu je řešení pro jakékoliv ca:
Rychlost větru před rotorem větrné turbíny
Rychlost ca samozřejmě nemůže být libovolná a může být
pouze v intervalu:
c a ∈(0 ;c i ) .
Axiální síla působící na na elementární mezikruží efektivní
část rotoru je:
dT=d ṁ(c i−c e )=ρ⋅dA ef⋅ca (c i−ce )
T [N] axiální síla působící na efektivní část rotoru
ce [m·s-1] rychlost vzduchu na výstupu z proudové
— 112 —
trubice rotoru,
Aef [m2]
efektivní plocha rotoru (tu co vytváří
svým pohybem efektivní délka lopatky).
Tato síla při proudění beze ztrát je dána rozdílem tlaků:
dT=dAef·Δp.
Z Bernoulliho rovnice pro proudové vlákno před a
za rotorem:
pok c 2i p1 c 2a
+ − −
ρ
2 ρ 2
2
2
p
c p c
0= ok + e − 2 − a .
ρ
2 ρ 2
(a) 0=
[11. id543] (při zanedbání ztrát)
Z poslední dvou rovnic pro diferenci tlaku
( )
( )
c 2i −c 2e
Δp=ρ
2
c 2i −c 2e
dT=ρ
dA ef .
2
z rovnosti první a poslední rovnice:
( )
c 2i −c 2e
ρ
dAef =ρ⋅dA ef⋅ca (c i−ce )
2
c2i −c 2e
=ca (c i−c e )
2
c +c
c a= i e .
2
Při optimálních podmínkách lze odvodit souvislost mezi
rychlostmi ci a ce:
— 113 —
1
c e= c i [12. id313].
3
Potom
2
c a= ci .
3
To znamená, že rychlost ca je konstantní po výšce efektivní
části lopatky což by mělo korespondovat i se změnou
tlaku. Tlak vzduchu před turbínou se vypočítá ze součtu
tlaku vzduchu za turbínou a tlakovému rozdílu Δp.
Tlak vzduchu za větrnou turbínou
Vycházíme-li ze zjednodušujícího předpokladu proudění
po válcových souřadnicích skrz rotor, potom lze pro
výpočet tlaku za rotorem použít rovnici radiálních
rovnováhy pro proudění po válcových souřadnicích:
2
1 ∂ p 2 c 2u
=
[21. id711]
ρ ∂r
R
R
∫
R
dp 2=ρ
Rmin
∫
Rmin
c 22u
dR
R
Rmin [m]
minimální poloměr, na kterém by ještě
mohlo teoreticky dojít k přenesení práce aopt.
Obvodová složka rychlosti lze vypočítat z konstanty K1:
c 2u =−
K1
R
[22. id153].
R
∫
Rmin
R
dp 2=ρ⋅K 12
∫
Rmin
2
ρ⋅K 1 1
1
1
dR=p 2 (R)−p Rmin=
− 2
3
2
2
R
Rmin R
— 114 —
(
)
ρ⋅K 21 1
1
p2 (R)−prmin =
− 2 .
2
2 Rmin R
(
(
ρ⋅K 21 1
1
p2 (R)=prmin +
− 2
2
2 Rmin R
)
).
Je zřejmé, že rozdíl tlaku Δp může být maximálně roven
celkovému tlaku vzduchu před proudovou trubicí turbíny
pic. V tomto případě by musel tlak vzduchu za rotorem na
poloměru Rmin být teoreticky roven 0, a před rotorem právě
pci a tedy rychlost ca by musela být nulová. Ale zpět k
rovnici tlaku před rotorem:
Rovnice pro tlak těsně před větrnou turbínou
[ ( )]
ρ⋅K 21 1
1
1 a opt
p1=p 2+Δp=
− 2 +ρ aopt +
2
2 Rmin R
2 u
(
)
2
.
Pro transformaci energie v proudové trubice beze ztrát
bude platit rovnost mezi obvodovou práci a optimální práci
větrné turbíny:
lu=aopt .
Odtud z [22. id153]:
aopt =ω⋅K 1 .
Současně pro obvodovou rychlost:
u=ω·R [11. id548]
) [
( )]
ρ⋅K 21 1
1
1 ω⋅K 1
p1=
− 2 +ρ ω⋅K 1+
2
2 Rmin R
2 ω⋅R
(
— 115 —
2
2
2
( ) ( )
( )
( )
2
( )
ρ K1
ρ K1
ρ K1
p1=
−
+ρ⋅ω⋅K 1+
2 Rmin
2 R
2 R
2
ρ K1
p1=
+ρ⋅ω⋅K 1
2 Rmin
2
ρ aopt
p1=
+ρ⋅aopt .
2 ω⋅Rmin
Tlak p1 je skutečně konstantní a je funkcí poloměru Rmin.
Současně tlak p1 lze vypočítat z rovnice (a):
p1 pok c 2i c 2a pok c 2i
p
4
5
= + − = + − c 2i = ok + ci2
ρ
ρ
2 2
ρ
2 18
ρ 18
5 2
p1 =pok +ρ
c
18 i .
Odtud lze odvodit minimální poloměr efektivní délky
lopatky:
Odvození minimálního efektivního poloměru
lopatky Rmin
Minimální poloměr, na kterém je teoreticky možné ještě
zpracovat aopt bude z rovnice pro tlak p1:
2
( )
( )
ρ aopt
p1=
+ρ⋅aopt
2 ω⋅Rmin
p −ρ⋅a opt
a opt
2 1
=
ρ
ω⋅R min
2
— 116 —
r min =
aTopt
√
T
p1 −ρ⋅a opt .
ω 2
ρ
— 117 —
Tato Příloha 926 je součástí článku 22. Větrné turbíny a
ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html.
Odvození rovnice pro přepočet
charakteristiky ventilátoru při změně hustoty
pracovní tekutiny
Vnitřní práce bez uvažování ztrát je rovna obvodové práci
ventilátoru:
˙ lu , j, a =
˙ lu [12. id284].
aj =
Pro konstantní objemový průtok ventilátorem musí zůstat
zachována i obvodová práce, protože zůstane zachována
tvar i velikost rychlostních trojúhelníku. Při zanedbání
ztrát bude měrná vnitřní práce ventilátoru stejná i při
změně hustoty:
Δpc , j V
Δpc
a V =−
˙
˙
ρ j , a =−
ρ
[13. id309] (bez uvažování ztrát).
Δpc , j Δpc
ρj =˙ ρ
Δpc , j
ρ
=˙ ρj .
Δpc
— 118 —
Příloha 950 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice obvodové účinnosti
Curtisova stupně
Předpoklady řešení jsou:
(1) Předpoklad čisté rovnotlakosti všech lopatkových
kanálů tzn. že sklon relativních rychlostí na jedné rotorové
řadě je stejný jen zrcadlově otočený (β1=180°-β2;
β3=180°-β4....).
(2) Předpokládáme, že součinitel rychlosti pro všechny
lopatkové řady jsou přibližně stejné ψ̄ =φ̄ =̄φ 3 =̄φ 4 ...
Obecná obvodová účinnost dvouvěncového Curtisova
stupně přibližně odpovídá vztahu:
ηu=
lu u⋅(c 1u−c 2u) u⋅( c3u−c 4u) 2⋅u
=
+
= 2 (c 1u+c 3u−c 2u−c 4u)
h0
c 21, iz
c 21, iz
c 1,iz
(a),
2
2
pro κ0=1 a κ2=0 [TT14, id876]; [TT12, id284],
[TT20, id913]
c 1u=c 1 cos α1 , [19. id913]
c 1= φ
̄⋅c1, iz
c 2u=w 2u+u
w2u=w2⋅cos β2
w2 =̄
φ⋅w 1 , [17. id317]
— 119 —
cos β2 =cos(180−β 1)=−cosβ 1
w 2u=−̄
φ⋅w 1⋅cos β1
w 1⋅cos β1 =c 1⋅cos α1 −u
w 2u=−̄
φ ( c1⋅cos α1 −u)
c 2u=−̄
φ (c1⋅cos α1 −u)+u
c 3u=c 3 cos α3
c 3= φ
̄⋅c2
c 3u=̄
φ⋅c 2 cos α3
c 2 cos α3 =−( w2u+u)=φ
̄ (c 1⋅cos α1 −u)−u
c 3u=̄
φ⋅( φ
̄ (c 1⋅cos α1 −u)−u)
c 4u=w4u+u
w 4u=w4⋅cos β4
w4 =̄
φ⋅w3
cos β4 =cos(180−β 3 )=−cosβ 3
w 4u=−̄
φ⋅w3⋅cos β 3
w3⋅cosβ 3=c 3u−u= φ
̄⋅(̄
φ (c 1⋅cos α 1−u)−u)−u
w 4u=−̄
φ (φ
̄⋅( φ
̄ (c 1⋅cos α 1−u)−u)−u)
c 4u=−̄
φ ( φ⋅(
̄ φ
̄ (c 1⋅cos α 1−u)−u)−u)+u
ηu=2⋅x ((1+̄
φ +̄
φ 2+ φ
̄ 3) φ
̄⋅cosα 1 −x (2+3⋅̄
φ +2⋅̄
φ 2 +̄
φ 3 ))
kde
x=
u
c 1,iz , [18. id345].
— 120 —
(b),
Odvození optimálního rychlostního poměru,
při kterém dosahuje Curtisův stupeň
maximální obvodové účinnosti
Úhly i rychlostní součinitele jsou u všech stupňů velmi
podobné a lze významně ovlivňovat pouze rychlostní
součinitel. Optimální velikost rychlostního součinitele se
vypočítá z derivace rovnice obvodové účinnosti stupně (b).
Pro dvouvěncový Curtisův stupeň lze tedy odvodit
0=
d ηu
2
3
2
3
=2(1+φ+
̄ φ
̄ +̄
φ )φ
̄⋅cos α1 −4⋅x (2+3⋅̄
φ +2⋅̄
φ +̄
φ )
dx
x opt =
(1+̄
φ +̄
φ 2+φ
̄ 3 ) φ⋅cos
̄
α1
(c).
2(2+3⋅̄
φ +2⋅̄
φ 2 +̄
φ 3)
Odvození entalpického spádu Curtisova
stupně při optimálním rychlostním poměru
Velikost optimálního entalpického spádu lze odvodit
dosazením rovnice (c) do (b), která se dosadí do rovnice
(a):
ηu, max=
lu
h0,opt
→ h0, opt =
lu
ηu, max
2
,
3
2
3
ηu, max=2⋅x opt (( 1+̄
φ +̄
φ +φ
̄ ) φ⋅cos
̄
α 1−x opt (2+3⋅̄
φ +2⋅̄
φ +φ
̄ ))
.
Zavedením zjednodušení ̄φ=1 a cos α1≈1 a c4u=0 poslední
rovnice bude ve tvaru:
ηu, max=2⋅x opt (4⋅cos α1 −8⋅x opt ) ≈ 1
— 121 —
lu =u(4⋅c 1⋅cos α 1−8⋅u)
c 1⋅cos α 1=4⋅u pro c4u=0
lu ≈ 8⋅u
2
h0,opt ≈ 8⋅u2 .
Stejný postup, který je uvedený v [1, s. 189].
Odkazy
1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a
turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické
nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3.
— 122 —
Tato Příloha 1005 je součástí článku 19. Návrh axiálních a
diagonálních stupňů lopatkových strojů,
http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice pro stupeň reakce axiálního
stupně s konstantní cirkulací
Pro stupeň reakce turbínových stupňů:
2
2
2
2
c +c −c −c
ρ=1− 1a 1u 2a 2u
2u(c1u−c 2u)
[18. id344]
Pro podmínku ca(r)=konst. na vstupu i výstupu z rotorové
řady při konstantní hustotě bude platit rovnost:
c 21a=c 22a
c 21u−c 22u
c +c
c +c
ρ=1−
=1− 1u 2u =1− 1u 2u .
2u(c 1u−c 2u)
2u
2r⋅ω
r min⋅c 1u ,min
r ⋅c
, c 2u= min 2u , min
r
r
r (c
+c
)
ρ=1− i 1u ,min2 2u, min .
2r ⋅ω
c 1u=
Zavedení substituce se vztah zpřehlední:
r i (c 1u, min+c 2u ,min)
=konst.
2ω
K
ρ=1− 2 .
r
K=
Stanovením referenčního stupně reakce ρref, který bude
zadán na referenčním poloměru rref:
— 123 —
ρref =1−
K .
r 2ref
Potom lze přepočítat změnu stupně reakce oproti
referenčnímu poloměru:
2
2
(1−ρ)r =K=(1−ρref )r ref
2
( ).
r
ρ=1−(1−ρref ) ref
r
Tato rovnice je platná i pro stupně pracovních strojů.
— 124 —
Tato Příloha 1017 je součástí článku 22. Větrné turbíny a
ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html.
Odvození rovnic pro přepočet charakteristiky
ventilátoru při změně otáček
Odvození rovnic vychází ze zjednodušujícího předpokladu
podobnosti rychlostních trojúhelníku i při změně rychlosti,
přesněji předpokládá, že úhly rychlostí zůstanou
zachovány. To znamená, že při změně obvodové rychlosti
na jinou než jmenovité se ostatní složky absolutní i
relativní rychlosti změní ve stejném poměru jako poměr
jmenovité a skutečné obvodové rychlosti.
(a)
c
(b)
α=konst.
β=konst.
c
w
u
w
u
x=
uj
cj
=x ;
wj
=x
u
c
w
Předpoklad podobnosti rychlostních trojúhelníků.
Obvodová rychlost je rovna součinu otáček a průměru, na
kterém je rychlost počítána:
u=πD·n
[11. id548]
odtud pro poměr x:
x=
nj
.
n
— 125 —
Změna objemového průtoku se změnou otáček bude
přibližně rovna poměru změny relativních rychlostí bez
uvažování změny ztrát. To je dáno tím, že objemový
průtok je součin rychlosti a průtočného průřezu, který se
nemění:
V̇ j w j⋅A V̇ j w j n j
=
˙
→ =
˙
=
˙
.
w⋅A
w n
V̇
V̇
(a)
Změna tlakového poměru je přibližně přímo úměrná
změně měrné práce ventilátoru (bez uvažování ztrát):
a Vj =−
˙
(b)
aVj
a
V
Δ pc , j V
Δ pc
˙
, a =−
ρ
ρ
=
˙
[13. id309] (bez uvažování ztrát).
Δ pc , j
Δ pc
Vnitřní práce bez uvažování ztrát je rovna obvodové práci
ventilátoru:
V
˙
a Vj =˙ l u, j =u1, ⋅c
[12.
j 1u, j−u2, ⋅c
j 2u , j, a = l u=u1⋅c1u−u 2⋅c 2u
id284].
Z podobnosti rychlostního trojúhelníku popsaného v
prvním odstavci:
a V =˙
(c)
1
1
1
1
1
u1, ⋅
c1u , j − u2, ⋅
c 2u , j = 2 ( u1, ⋅c
j
j
j 1u , j −u2, ⋅c
j 2u , j ).
x
x
x
x
x
aVj
a
V
2
()
=
˙ x2 →
nj
n
=
˙
Δ pc , j
Δ pc
.
Změna příkonu ventilátoru je přibližně přímo úměrná
podílům součinu měrné vnitřní práce ventilátoru a
objemového průtoku:
— 126 —
odtud z řádku (b):
P= V̇⋅ρ
P j Δ pc , ⋅
Δ pc , j⋅V̇ J
j V̇ J⋅ρ
=
˙
=
P
Δ pc⋅V̇⋅ρ
Δ pc⋅V̇
dosazením z řádků (a) a (c):
2
3
() ()
Pj
nj
=
˙
P
n
nj nj
.
=
n
n
— 127 —
Tato Příloha 1088 je součástí článku 18. Podobnosti
lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html.
Odvození rovnice stupně reakce
hydraulických lopatkových strojů
Stupeň reakce je definován:
ΔpR
ρ=
[18. id344]
Δpc
Pro turbíny:
ρ=
p1−p 2
p0c−p 2c
c22
p2 =p2c − ρm
2
kde ρm [kg·m-3]
pro reakci).
hustota (index m pro odlišení symbolu
p1=p0c +ρm⋅g⋅ΔH0−1 −
p0c−p 2c −ρm
ρ=
ρm
ρ=1−
(
(
c12
ρ −ρ z
[11. id190]
2 m m 0−1
)
c 21 c 22
− −g⋅ΔH0−1 +z0−1
2 2
=
p0c −p2c
)
c 21 c 22
− −g⋅ΔH0−1 +z0−1
2 2
p0c −p2c
p0c −p2c :
— 128 —
ρm⋅ai=p0c +ρm⋅g⋅ΔH0−2 −p2c −ρm⋅z0−2 [11. id543]
p0c −p2c =ρm⋅ai−ρm⋅g⋅ΔH0−2 +ρm⋅z0−2
ai=lE =u1⋅c u1−u2⋅c u2 [14. id318], [12. id284]
c 21 c 22
− −g⋅ΔH0−1 +z 0−1
2 2
.
ρ=1−
u1⋅c u1−u2⋅cu2−g⋅ΔH0−2 +z0−2
Pro čerpadla a ventilátory:
ρ=
p2−p3
p1c−p 3c
p2 =p1c +ρm⋅g⋅ΔH1−2 −
c 21
ρ −ρ z
[11. id190]
2 m m 1−2
c 23
p3 =p3c − ρm
2
p1c−p 3c−ρm
ρ=
ρm
ρ=1−
(
(
2
)
2
c2 c3
− −g⋅ΔH1−2 +z1−2
2 2
=
p1c −p3c
)
c 22 c 23
− −g⋅ΔH1−2 +z1−2
2 2
p1c −p3c
p1c −p3c :
ρm⋅ai=p1c +ρm⋅g⋅ΔH 1−3 −p2c −ρm⋅z1−3 [11. id543]
p1c −p3c =ρm⋅ai−ρm⋅g⋅ΔH1−3 +ρm⋅z1−3
ai=lE =u1⋅c u1−u2⋅cu2 [14. id318], [12. id284]
— 129 —
c 22 c32
− −g⋅ΔH1−2 +z 1−2
2 2
.
ρ=1−
u1⋅c u1−u2⋅cu2−g⋅ΔH1−3 +z1−3
— 130 —
Rejstřík
Index
A
A
• Abel Niels 42.
• absolutní charakteristika kompresoru 26.
• absolutní nula (teplota) 46.
• absolutní rychlost 11.
• absorbátor 47.
• absorpce fotonu 46.
• absorpce tepelného záření 46.
• adiabatická expanze 13.
• adiabatická komprese 13.
• adiabatické hoření 3.
• adiabatický děj 43.
• adresa (program) 42.
• aerobní 3.
• aerobní fermentace 3.
• aeroderivát 23. 27.
• aerodynamický tunel 16.
• aerodynamika osamoceného profilu 16.
• aktivační energie 1.
• aktivita 47.
• aktivní zóna 47.
• akumulační elektrárna 5.
• Al-Chwárizmí Muhamad ibn Músa 42.
• alfa záření 47.
• alkoholová fermentace 3.
• amplituda pravděpodobnosti 46.
• anaerobní 3.
• anaerobní fermentace 3.
• analytická metoda 42.
• analogový počítač 42.
• anihilace 47.
• antihmota 47.
• antipompážní regulace 26.
• atmosférický tlak 1.1035
• atom 47.
• ATP 1.
• antracit 7.
• axiální stupeň 19. 11.
• axiální ventilátor 22.
• absolute velocity 11.
• absolute zero (temperature) 46.
• absorptivity of photon 46.
• absorptivity of heat radiation 46.
• additional losses 13.
• additional heating 23.
• adiabatic compression 13.
• adiabatic expansion 13.
• adiabatic process 43.
• admission of steam piston engine 28. 29.
• aeroderivative 23. 27.
• Al-Khwārizm Muhammad
ibn Mūsā 42.
̣
• alloys steel 15. 21.
• aluminum 15.
• angle of attack 15. 16.
• angle of deviation 15.
• angle of glide 16.
• anti-stall system 26.
• atmospheric pressure 1.1035
• atom 47.
• attack velocity 15.
• axial fan 22.
• axial stage 19. 11.
B
B
• bandáž 11. 24. 17.
• barevné těleso 46.
• Bealovo číslo 36.
• Bendemannova elipsa 40.
• Benz Carl 1.
• Bernoulliho rovnice 11. 13. 42.
• beta záření 47.
• bezlopatkový difuzor 12. 20. 11.
• bezlopatkový rozvaděč 12. 20. 11.
• bezrozměrové otáčky 26.
• bezrozměrový průtok 26.
• bílé těleso 46.
• bio-materiál 15.
• biomasa 3.
• bioplyn 3.
• bit43.
• Boole George 42.
• Born Max 46.
• Boussinesq Joseph 38.
• Brayton Georg 1.
• Braytonův oběh 6. 27.
• Briggs Henry 42.
• bronz 15.
• bubnový rotor 24.
• buňka 1.
C–Č
• Carnotův oběh 43.
• carnotizace 6. 25. 27.
• celková energie kapaliny 11. 21. 13.
21.949
• celková entalpie 43.
• celková teplota 43.
• cirkulace rychlosti 12.
• cirkulace vektoru 42.
• clona 37.
• Coandă Henri 16.
• coandův jev 16.
• Colebrook Cyril 38.
• Colebrookova rovnice 38. 42.
• Compton Arthur 46.
• back-pressure 40.
• back-pressure steam turbine 23.
• balancing valve 37.
• base airfoil 15.
• Beal number 36.
• Bendemann ellipse 40.
• Bernoulli equation 11. 13. 42.
• bio-material 15.
• biogas 3.
• biomass 3.
• blade 11. 15.
• blade passage 15. 11.
• blade profile 15. 16.
• blade profile angle 15.
• blade row 11. 15. 16.
• blower 23.
• boiler 1. 7.
• Born Max 3.
• boundary layer 38. 17.
• Boussinesq Joseph 38.
• branches of turbomachines 15. 17. 11.
• Brayton Georg 1.
• Brayton cycle 6. 27.
• Briggs Henry 42.
• bronze 15.
• burning 1.
• burning of wood 3.
• by-pass governing 25.
• by-pass ratio 23.
C
• camber of flow 15.
• carbon steel 15.
• Carnot cycle 43.
• carnotization 6. 25. 27.
• cast iron 15.
• cavitation 21.
• ceramics 15.
• characteristics of axial turbine stage 24.
27.
• characteristics of compressor 24. 26.
• characteristics of combustion turbine 24.
• characteristics of fan 22. 21.
• characteristics of piping system 38. 21.
• characteristics of pump 21.
• Curtisův stupeň 19. 24.
• černé těleso 46.
• číslicový počítač 42.
• characteristics of radial turbine stage 24.
• characteristics of steam turbine 24. 25.
• characteristics of wind turbine 22.
• CHP at domestic 10.
• CHP unit 10.
• circular function 42.
• circulation compressor 23.
• circulation of velocity 12.
• circulation pump 11.
• circumference velocity 11.
• coal gas 7.
• coefficient of performance 6.
• cogeneration unit 6.
• Colebrook Cyril 38.
• combined cycle gas turbine (CCGT) 23.
25.
• combined heat and power (CHP) 6.
• combined heat and power plant 6.
• combustion chamber 27.
• combustion turbine 24. 27., 23. 11.
• composite 15.
• compressed air energy storage (CAES)
23.
• compression fan 39.
• compression ratio 13. 26. 6.
• compressor station 23.
• Compton Arthur 46.
• condensate pump 11. 23.
• condensing turbine 23. 25. 24. 41.
• configuration of Stirling engine 33.
• control valve 37.
• controlled extraction 23. 25.
• convergent passage 15.
• cooling of blade 23.
• cooling of compressor 23. 26. 13.
• cooling tower 1.
• copper 15.
• corrected flow 26.
• corrected speed 26.
• crankshaft 31.
• crankshaft mechanism 31.
• critical enthalpy 40.
• critical flow (nozzle) 40.
• critical flow (Reynolds number) 38.
• critical flow area 40.
• critical pressure ratio 40.
• curl 42.
• Curtis stage 19. 24.
• cylindrical coordinate system 42.
D
• Daimler Gottlieb 1.
• Darcy Henry 38.
• Darcy-Weisbachova rovnice 38.
• deexcitace jádra 47.
• Descartes René 42.
• deuterium 47.
• dávka záření 47.
• dávkový ekvivalent 47.
• dávkový příkon 47.
• dendromasa 3.
• diagonální stupeň 19. 11.
• diatermní těleso 46.
• Diesel Rudolf 1.
• Dieselův oběh 6.
• difuzní záření 2.
• difuzor 41. 38. 17.
• difuzorový kanál 15.
• diskový rotor 24. 22.
• diskriminant 42.
• distribuční soustava 1. 10.
• divergence vektoru 42.
• dmychadlo 23.
• domácnost10.
• dosazení 42.
• druhý zákon termodynamiky 43.
• dusík 7. 3.
• dvojčinný pístový parní motor 28.
• dvojčinný Stirlingův motor 33.
• dvousedlový ventil 37.
• dvoutlakový oběh 23. 27.
E
• Edison Thomas 1.
• efektivní sálavost 46.
• efektivní účinnost stupně 14.
• Einstein Albert 46.
• ejekční poměr 41.
• ejektor 41.
• ekvivalentní dávka 47.
D
• Darcy Henry 38.
• Darcy-Weisbach equation 38.
• density of blade row 15. 16.
• Descartes René 42.
• Diesel Rudolf 1.
• Diesel cycle 6.
• diagonal stage 19. 11.
• diffuser 41. 38. 17.
• diffuser passage 15.
• disc rotor 20. 22.
• direct Air-Cooled 23. 25. 26.
• distribution point 28.
• divergence 42.
• double pressure cyle 23. 27.
• double-acting steam piston engine 28.
• double-acting Stirling engine 33.
• double seat valve 37.
• draft tube 13. 21.
• drum rotor 24.
E
• efficiency of Carnot cycle 43. 6.
• effective efficiency of stage 14.
• efficiency of heat cycle 43.
• efficiency of heat power plant 6. 7.
• efficiency of jet engine 23.
• efficiency of propeller 13.
• efficiency of steam cycle 6. 25. 9.
• ekvivalentní délka potrubí 38.
• ekvivalentní průměr 38.
• elektromagnetické záření 46.
• elektron 47.
• emise 7.
• energetická hodnota 1.
• energetická tloušťka 38.
• energetický mix 1.
• entalpie 43. 13.
• entalpie směsi 3.
• entropie 43. 13.
• EP 15.
• Ericsson John 1. 33.
• éter 46.
• Euler Leonhard 1. 42.
• Eulerova rovnice 12.
• Eulerova n-rovnice 16.
• Eulerova rovnice hydrodynamiky 19.
• Eulerova turbínová rovnice 12.
• excitace 47.
• exentricita šoupátka 30.
• expanzní vlny 39.
• exponent polytropy 40.
F
• Fannova křivka 38. 37.
• Faraday Michael 1.
• Fermi Enrico 1.
• Ferraris Galile 1.
• fosilní paliva 7. 23.
• fotoelektrický jev 46.
• fotolýza 3.
• foton 46.
• fotosyntéza 3.
• fotovoltaický systém 2.
• Francisova turbína 21. 5. 11. 20.
• Fresnel Augustin-Jean 46.
• funkce 42.
• fytomasa 3.
G
• Galvani Luigi 1.
• gamma záření 46. 47.
• geotermální elektrárna 8.
• efficiency of turboset 14.
• efficiency of wind turbine 13. 22.
• ejector 40.
• enthalpy 43.
• enthalpy of gases mix 3.
• entropy 43. 13.
• EP 15.
• Ericsson John 1. 33.
• Euler equation 12.
• Euler Leonhard 1.
• Euler turbomachinery equation 12.
• evaporative cooling 1.
• evaporator 6.
• equation for difference of specific
enthalpy between two states 13. 40.
• equation of enthalpy for difference
between two states 13.
• equation of state of ideal gas 43.
• equation for crankshaft mechanism 31.
• equivalent length in pipe diameters 38.
• excitation 47.
• expansion fan 39.
F
• fan 11. 22.
• Fann's plot 38. 37.
• feed pump 11. 23.
• fire 1.
• first law of thermodynamics for open
system 43.
• flash point 1.
• flow coefficient 18.
• flow factor 37.
• flow rate cone of nozzle 42.
• fossil fuels 7. 23.
• Francis turbine 21. 5. 11. 20.
• friction factor of pipe 38.
G
• gas turbine 6. 23. 24. 27. 11.
• geothermal energy 8.
• geothermal power plant 8.
• geotermální energie 8.
• geotermální výtopna 8.
• Gibbs John 1.
• Glauert-Prandtlovo pravidlo 16.
• goniometrické funkce 42.
• gradient 42.
• graf 42.
• grafit 15.
• Gramme Zénobe 1.
• Grassmann Hermann 42.
• Gray Stephen 1.
• Gualard Lucien 1.
• Guericke Otto 1.
H – Ch
• Hagen Gotthilf 38.
• Hahn Otto 1.
• Herz R. Heinrich 46.
• Hilsch Rudolf 37.
• hladina skalárního pole 42.
• hliník 15.
• hoření 1.
• hoření dřeva 3.
• hrdla lopatkových strojů 15. 17. 11.
• Hugoniotův teorém 39.
• hustota lopatkové mříže 15. 16.
• Huygens Christian 46. 1.
• hybnost tekutiny 12.
• hydraulický lopatkový stroj 11.
• hydraulická účinnost 13. 41.
• hydrodynamické čerpadlo 21. 11.
• charakteristika čerpadla 21.
• charakteristika kompresoru s
redukovanými parametry 26.
• charakteristika parní turbíny 25.
• charakteristika potrubního systému 38.
21.
• charakteristika spalovací turbíny 27.
• charakteristika stupně lopatkového stroje
18.
• charakteristika ventilátoru 22. 21.
• charakteristika větrné turbíny 22. 4.
• chladící faktor 6.
• chladící oběh 6. 8.
• chladící věž 1.
• Glauert-Prandtl rule 16.
• governing of fan 22.
• governing of steam turbine 25. 24.
• gradient 42.
• graphite 15.
• Grassmann Hermann 42.
H
• Hagen Gotthilf 38.
• heat 43.
• heat of combustion 1.
• heat capacity 43.
• heat machine 6. 11.
• heat pump 8. 6.
• heat turbomachine 11.
• heat cycle 43. 6.
• heater of Stirling engine 33.
• heating value 1. 44.1043
• Hugoniot condition 39.
• hydraulic efficiency 13.
• hydraulic turbomachine 11.
• chlazení kompresoru 23. 26. 13.
• chlazení lopatky 23.
• chlazení odparem 1.
• chlazení vzduchem 23. 25. 26.
I
• i-s diagram 43. 13. 19. 20. 40.
• ideální tekutina 38.
• ignition timing 6.
• imaginární číslo 42.
• imaginární jednotka 42.
• impulsní tloušťka 38.
• indikátorový diagram 30.
• injekční poměr 41.
• injektor 41.
• instrukce 42.
• intenzita vyzařování 46.
• intenzita záření 2.
• inverzní křivka 37.
• ionizující záření 47.
• ITER-International Thermonuclear
Experimental Reactor 1.
• iracionální čísla 42.
• iterační výpočet 42.
• izobar 47.
• izobara (izobarická termodynamická
změna) 43.
• izochora (izochorická termodynamická
změna) 43.
• izoentropický děj (změna) 43. 13.
• izopléta 42.
• izotermický děj 43.
• izotop 47.
J
• jaderná bezpečnost 9.
• jaderná elektrárna 9.
• jaderná energie 45.
• jaderná syntéza 47.
• jaderný izomer 47.
I
• i-s diagram 43. 13. 19. 20. 40.
• impulse stage 12. 19. 24. 22.
• impulse passage 15.
• injector 40.
• iteration calculation 42.
• intercooling 23. 26. 27.
• internal combustion engine 6. 23.
• internal efficiency of steam piston engine
29.
• internal efficiency of Stirling engine 35.
• internal efficiency of turbomachine 13.
• internal efficiency of turbomachine stage
14.
• internal efficiency of turbomachine stage
14.
• internal energy 43.
• internal friction 38.
• internal heat 43.
• internal losses 11. 13.
• internal power input of turbomachine 11.
13.
• internal power output of steam piston
engine 29.
• internal power output of turbomachine
11. 13.
• internal work of turbomachine 11. 13. 14.
• internal work of steam piston engine 29.
• internal work of Stirling engine 35. 34.
• irreversible process 43.
• isentropic process 43. 13.
• isopleth 42.
J
• jet engine 23. 27.
• Joule–Thomson effect 37.
• jaderný reaktor 9. 1.
• jakostní faktor 47.
• jednosedlový ventil 37.
• jednostupňová parní turbína 11. 24.
• jmenovitý výkon 14.
• Joule Prescott 1.
• Joulův-Thomsonův jev 37.
• Junkers Hugo 1.
K
K
• Kalinův oběh 25.
• Kalina cycle 25.
• kalorimetrická rovnice 43.
• Kaplan turbine 21. 1. 11. 19.
• kamenivo 15.
• Kutta–Joukowski theorem 12.
• Kaplanova turbína 21. 1. 11. 5. 19.
• kavitace 21. 20.
• keramika 15.
• kliková hřídel 31.
• klikový mechanismus 31.
• klouzací poměr 16.
• klouzavý úhel 16.
• koeficient rychloběžnosti 22.
• kogenerační jednotka 6.
• Kolben Emil 1.
• kombinovaná výroba elektřiny a tepla
(KVET) 6.
• komplexní čísla 42.
• kompozit 15.
• kompresní poměr 13. 26. 6.
• kompresní stanice 23.
• kompresní vlny 39.
• kondenzační turbína 23. 25. 24. 41.
• kondenzátní čerpadlo 11. 23.
• konfuzorový kanál 15.
• korpuskule 46.
• kořeny rovnice 42.
• kosinus 42.
• kotangens 42.
• kotel 1. 7.
• kritérium podobnosti 18.
• kritická entalpie 40.
• kritická rychlost 40.
• kritické proudění (Reynoldsovo číslo) 38.
• kritické proudění 40.
• kritický průřez 40.
• kritický tlakový poměr 40.
• kroutící moment pístového parního
motoru 31.
• Křižík František 1.
• kuželový stupeň 19.
• kůň (výkon) 1.
• kvantum 46.
• KVET v domácnosti 10.
• kompresní poměr 13. 26.
L
• Labe 5.
• labyrintová ucpávka 37. 24.
• laminární proudění 38.
• Langen Eugenem 1.
• Laval Carl Gustav 1.
• Lavalova tryska 40.
• Lavalova turbína 11. 1.
• Lenoir Jean 1.
• Lenoirův motor 1. 6.
• Lenoirův oběh 6.
• lignit 7.
• lineární oscilátor 46.
• litina 15.
• lodní šroub 11.
• logaritmické pravítko 42.
• logaritmy 42.
• lopatka 11. 15.
• lopatková mříž 11. 15. 16.
• lopatkový kanál 15. 11., 40.
• lopatkový stroj 11.
• Lorentz A. Hendrik 46.
M
• Machovo číslo 39.
• Machův kužel 39.
• Machův úhel 39.
• materiály lopatkových strojů 15. 23. 27.
• Maxwell James 46.
• mechanická energie 43.
• Meitner Lise 1.
• metoda charakteristik 40.
• mez stability (charakteristika čerpadel,
ventilátorů a turbokompresorů) 21.
• mezichlazení 23. 26. 27.
L
• labyrinth seal 37. 25.
• laminar flow 38.
• Laval Carl Gustav 1.
• Laval nozzle 40.
• Laval turbine 11. 1.
• leading edge of blade of blade 11.
• Lenoir cycle 6.
• Lenoir engine 1. 6.
• Lenoir Jean 1.
• logarithmic paper 42.
• logarithms 42.
• loss heat 43. 13.
• loss of stage through leaks 17.
• losses inside branches 17.
• losses through leaks of piston rings 36.
• losses through stall and outlet recilculation
41. 17. 19. 20.
• low pressure fan 11.
M
• Mach angle 39.
• Mach number 39.
• marine screw propeller 11.
• mass flow coefficient 40.
• materials of turbomachine 15. 23. 27.
• mean aerodynamic velocity 12. 16.
• mean camber line 15.
• mean temperature of input heat of cycle
6.
• mean temperature of rejection heat to
cycle 6.
• mezní vrstva 38. 17.
• měď 15.
• měrný objem 43.
• Michelson A. Albert 46.
• Minkowski Hermann 46.
• mocnina 42.
• modifikace Stirlingova motoru 33.
• Monte Carlo 42.
• Moody Lewis 38.
• Moodyho diagram 38.
• Morava 5.
• Morley W. Edward 46.
• motor s vnitřním spalováním 6.
• multiplikační faktor 47.
• Musschenbroek Pieter 1.
N
• najížděcí diagram 25.
• náběžná hrana lopatky 11.
• náporový motor 41.
• NBR 15.
• nadzvukový difuzor 41. 39.
• napájecí čerpadlo 11. 23.
• nátoková rychlost 15.
• Neper John 42.
• neregulovaný odběr 23. 25.
• Net-metering 10.
• Neumann John 42.
• neutron 47.
• neutronové záření 47.
• nevírové proudění 42.
• nevratná změna 43.
• Newcomen Thomas 1.
• Newton Isaac 46.
• Nikuradse Johann 38.
• nízkotlaký ventilátor 11.
• nomogram 42.
• normála proudnice 42.
• normální stupeň 19.
• NOx 7.
• nuklid 47.
• nukleon 47.
• nukleonové číslo 47.
• nula 42.
• numerická metoda 42.
• method of characteristics 40.
• momentum of fluid 12.
• Moody chart 38.
• Moody Lewis 38.
• multi-casing steam turbine 24. 11.
• multi-stage pump 11. 21.
• multi-stage turbocompressor 11. 24. 26.
23.
• multi-stage steam tubine 11. 24. 25.
N
• NBR 15.
• Nikuradse Johann 38.
• nominal power 14.
• nomograph 42.
• non-dimensional speed 26.
• non-dimensional flow 26.
• nozzle 40.
• nozzle governing 25.
• NOx 7.
• nuclear energy 45.
• nuclear fission of atom 47.
• nuclear power plant 9.
• nuclear reactor 9. 1.
O
• oběhové čerpadlo 11.
• oběhový kompresor 23.
• objemový stroj 11.
• oblouková míra 42.
• obohacování uranu 9.
• obtokový poměr 23.
• obvodová práce 12. 14.
• obvodová rychlost 11.
• obvodová účinnost 14. 19. 20.
• ocel slitinová 15. 21.
• ocel uhlíková 15.
• odběr páry 23.
• odpor (potrubí) 38.
• odporová síla 16. 17.
• Odra 5.
• odstavení parní turbíny 25.
• odtoková hrana lopatky 11.
• odvěsna 42.
• Ohain Hans 1.
• oheň 1.
• ohřívák Stirlingova motoru 33.
• okrajová ztráta 17. 25. 14.
• olejový okruh 24.
• operační znak 42.
• optimální výkon 14.
• organic Rankine cycle (ORC) 25.
• osamocený profil 16.
• ostatní ztráty stupně lopatkového stroje
14. 17.
• otevřený oběh 6.
• Otto Nikolaus A. 1.
• Ottův motor 1.
• Ottův oběh (zážehový) 6.
• Oughtred William 42.
P
• p-V diagram 43.
• p-V diagram pístového parního motoru
29.
• Paciontti Antonio 1.
• palivová kazeta 9.
• palivová tableta 9.
• palivový proutek 9.
O
• oblique shock wave 39.
• one-stage steam turbine 11. 24.
• open cycle 6.
• optimal power 14.
• orfice plate 37.
• organic Rankine cycle (ORC) 25.
• other losses of turbomachine stage 14.
17.
• Otto engine 1.
• Otto Nikolaus A. 1.
• Otto cycle (spark ignition) 6.
• Oughtred William 42.
• overexpansion nozzle 40.
P
• p-V diagram 43.
• p-V diagram of steam piston engine 29.
• parabolic reflector 2.
• partial admission 17. 25.
• PEEK 15.
• Pelton turbine 21. 5. 11.
• performance of combustion turbine 24.
• Papin Denis 1.
• parabolické zrcadlo 2.
• parciální derivace 42.
• parciální ostřik 17. 25.
• parní oběh 6. 25. 23.
• parní turbína 11. 24. 23. 25. 1.
• paroplynový oběh 23. 25.
• Parsons Charles Algernon 1.
• Parsonsova turbína 1.
• PEEK 15.
• Peltonova turbína 21. 5. 11.
• Pfleiderer Carl 17.
• pístový parní motor 28. 1.
• plamen 1.
• Planck Max 46.
• Planckova konstanta 46.
• Planckův vyzařovací zákon 46.
• plnění pístové parního motoru 28. 29.
• plynová turbína 6. 23. 24. 27. , 11.
• podexpandovaná tryska 40.
• Poiseuille Jean 38.
• Poincaré Henri 46.
• pojistný ventil 37.
• polytropická expanze 13.
• polytropická komprese 13. 26.
• polytropický děj 43.
• pomalé neutrony 47.
• poměrná zářivost 46.
• popeloviny 3.
• porovnávací izobara 43.
• pošinovací tloušťka 38.
• potenciál rychlosti 42.
• potenciální energie vodního spádu 5.
• potenciální proudění 42.
• potenciální vektorové pole 42.
• potenciální vír 42.
• potlačená kondenzace/vakuum 23.
• Pouchet Louis 42.
• PPS 15.
• pracovní stroj 11.
• Prandtl-Meyerova funkce 39.
• pravoúhlá soustava souřadnic 42.
• Priestley Joseph 1.
• primární energie 1.
• profil lopatky 15. 16.
• profilová mříž 11.
27.
• piston machine 11.
• pitch of blade row 11. 15.
• Poiseuille Jean 38.
• polytropic compression 13. 26.
• polytropic expansion 13.
• polytropic index 40.
• polytropic process 43.
• potential flow 42.
• potential vortex 42.
• power coefficient 4. 22.
• power to heat ratio 6. 23.
• PPS 15.
• Prandtl-Meyer equation 39.
• preheat factor 13.
• pressure energy 43.
• pressure drop 38. 37.
• pressure gradient 42. 19. 17.
• pressure ratio 40.
• pressure reduction 37.
• pressure reduction valve 37.
• pressure side of blade 16. 11.
• pressurized-water reactor 9. 23.
• profile losses 17. 16. 14.
• profile row 11.
• propeller 13. 22. 11.
• propulsion efficiency 13. 23.
• PVC 15.
• profilová ztráta 17. 16. 14.
• Program 42.
• propulzní účinnost 13. 23.
• protiběžný vír 20.
• protitlak 40.
• protitlaková parní turbína 23.
• protium 47.
• proton 47.
• protonové číslo 47.
• proudová funkce 42.
• proudová trubice rotoru 13. 11.
• proudové čerpadlo 41.
• proudové pole 42.
• proudový motor 23. 27.
• průmět (matematika) 42.
• průtočná elektrárna 5.
• průtokový kužel trysky 42.
• průtokový součinitel 18.
• průtokový součinitel armatury 37.
• průvodič (matematika) 42.
• první zákon termodynamiky pro otevřený
systém 43.
• první zákon termodynamiky pro
uzavřený systém 43.
• přečerpávací elektrárna 5.
• předstih 6.
• přeexpandovaná tryska 40.
• přeměna alfa 47.
• přeměna beta 47.
• přeměna gamma 47.
• přeměnová konstanta 47.
• přenosová soustava 1. 10.
• přeplňování 6.
• přepona 42.
• přepouštěcí ventil 37.
• přestupník 29.
• přetlakový stupeň 12. 19. 20. 22. 14.
• přetlaková strana lopatky 16. 11.
• přihřívání páry 25. 23.
• příčné proudění 17.
• přídavné ztráty 13.
• přílivová elektrárna 22.
• přímá lopatka 11. 19. 20.
• přímé záření 2.
• přírodní uran 9.
• přirozená čísla 42.
• přírůstek 42.
• přitápění 23.
• pumpovní čára 26.
• PVC 15.
• pyrolýza 3.
R
R
• racionální čísla 42.
• radiální čerpadlo 21.
• radiální stupeň 20. 11.
• radiální ventilátor 12. 22.
• radioaktivita 47.
• raketový motor 40.
• Rankine-Hugoniotovy rovnice 39.
• Ranque Georges 37.
• rašelina 7.
• rázová vlna 39.
• reálná čísla 42.
• redukce tlaku 37.
• redukčně-chladící stanice 37.
• redukční stanice 37. 23.
• redukční ventil 37.
• redukované otáčky 26.
• redukovaný průtok 26.
• referenční otáčky (kompresor) 26.
• referenční poloměr lopatky 19.
• referenční průtok 26.
• referenční výkon větrné turbíny 4. 22.
• regenerace tepla (parní oběh) 25. 23.
• regenerace tepla (spalovací turbína) 27.
23.
• regenerace tepla (Stirlingův motor) 35.
• regenerátor 33.
• regulace hydrodynamického čerpadla 21.
• regulace obtokem 25.
• regulace parní turbíny 25. 24.
• regulace škrcením 22. 25. 26.
• regulace ventilátoru 22.
• regulační stupeň 24. 25.
• regulační tyče 9.
• regulační ventil 37.
• regulovaný odběr 23. 25.
• relativní drsnost trubek 38.
• relativní rychlost 11.
• relativní vlhkost vzduchu 1. 26.
• radial fan 12. 22.
• radial pump 21.
• radial stage 20. 11.
• Rankine-Hugoniot equations 39.
• re-usable heat 13.
• reaction 18. 20. 19.
• reaction stage 12. 19. 20. 22. 14.
• reducing pressure unit 37. 23.
• reducing-cooling unit 37.
• reference power of wind turbine 4. 22.
• reference radius of blade 19.
• reffered speed (compressor) 26.
• reffered flow 26.
• refrigeration cycle 6. 8.
• regeneration of heat (combustion turbine)
25. 23.
• regeneration of heat (steam turbine) 27. ,
23.
• regeneration of heat (Stirling engine) 35.
• regenerator 33.
• reheat factor 13.
• reheating of steam 25. 23.
• relative humidity of air 1. 26.
• relative roughness of tubes 38.
• relative velocity 11.
• relief valve 37.
• resistance coefficient 38. 37.
• reversible compressor 23.
• reversible process 43.
• reversible turbine 11. 21.
• Reynolds number 38., 38.1038
• rocket engine 40.
• root of blade 11. 15.
• rotating reduction 37.
• rotodynamic pump 21. 11.
• rotor friction loss 17. 14. 12. 19. 20. 26.
13.
• rotor of turbomachine 11. 24.
• Reteau Augustem 1.
• reverzní turbína 11. 21.
• reverzační kompresor 23.
• Reynoldsovo číslo 38. 38.1038
• ropa 7.
• rotace vektoru 42.
• rotor lopatkového stroje 11. 24.
• rovnice 42.
• rovnice adiabatického proudění plynu za
přítomnosti tření 38.
• rovnice klikového mechanismu 31.
• rovnice kontinuity ve vektorovém tvaru
42.
• rovnice Kutta–Žukovského 12.
• rovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma
stavy 13. 40.
• rovnice radiální rovnováhy pro proudění
po válcové ploše 19.
• rovnotlaký kanál 15.
• rovnotlaký stupeň 12. 19. 24. 22.
• rozteč lopatkové mříže 11. 15.
• rozvodový okamžik 28.
• Rømer Ole 46.
• rychlost proudění v potrubí 38. 38.1039
• rychlost světla ve vakuu (fotonu) 46.
• rychlost větru 4.
• rychlost zvuku 39.
• rychlostní pole lopatkové mříže 17.
• rychlostní poměr 18.
• rychlostní součinitel 40. 14.
• rychlostní trojúhelník 11. 19. 22.
• rychlý nutron 47.
S–Š
S
• sací strana lopatky 16. 11.
• sací trouba 13. 21.
• Saint-Venant Adhémar Jean Claude Barré
1.
• Saint Vénant-Wantzelova rovnice 40.
• Savery Thomas 1.
• Segnerovo kolo 12.
• selektivní vrstva 2.
• separátor vlhkosti 23. 26.
• setrvačník 42. 31.
• Scheele Carl 1.
• Saint-Venant Adhémar Jean Claude Barré
1.
• Saint Vénant-Wantzel equation 40.
• Schiller Ludwig 38.
• Schmidt cycle 34.
• Schrödinger Ervin 46.
• Segner wheel 12.
• shaft work 12. 14.
• shaft work efficiency 14. 19. 20.
• shock wave 39.
• shroud 11. 24. 17.
• Schiller Ludwig 38.
• Schmidtův oběh 34.
• Schrödinger Ervin 46.
• Siemens Werner 1.
• sinus 42.
• síra 7. 3.
• skleníkový efekt 7.
• skluz 20.
• skupinová regulace 25.
• Slunce 2.
• sluneční konstanta 2.
• solární energetika 2. 1.
• solární elektrárna 2. 1.
• solární kolektor 2.
• solární komín 2.
• součinitel odporu 16.
• součinitel průtoku (pro průtok uzavřeným
kanálem) 40.
• součinitel přebytku vzduchu 1.
• součinitel relativní absorpce 46.
• součinitel skluzu 20.
• součinitel tření v potrubí 38.
• součinitel přídavných ztrát 13.
• součinitel vztlaku 16.
• součinitel zpětného využití ztrát 13.
• spaliny 1.
• spalné teplo 1.
• spalovací motor 6. 23.
• spalovací komora 24.
• spalovací turbína 24. 27. 23. 11.
• spalování 3. 6. 1. 7.
• specifické otáčky 18. 21. 22.
• specifický impuls 40.
• spirální skříň 12. 15.
• start parní turbíny 25.
• stator lopatkového stroje 11.
• stavová rovnice ideálního plynu 43.
• Stefan-Boltzmannova konstanta 46.
• Stefan-Boltzmannův zákon 46.
• stechiometrické spalování 1.
• Stirling Robert 33.
• Stirlingův motor 33.
• Stirlingův oběh 34.
• Stodola Aurel 17.
• střední aerodynamická rychlost 12. 16.
• střední čára profilu 15.
• single seat valve 37.
• slide rule 42.
• slide valve of steam piston engine 30. 28.
• solar power industry 2. 1.
• solar collector 2.
• solar power plant 2. 1.
• Solar thermal collector 2.
• specific impulse 40.
• specific speed 18. 21. 22.
• specific volume 43.
• speed of sound 39.
• spiral casing 12. 15.
• stage of turbomachine 11. 19. 20.
• stator of turbomachine 11.
• stagger angle 15. 19. 22.
• stagnation enthalpy 43.
• stagnation temperature 43.
• steam cycle 6. 25. 23.
• steam extraction 23.
• steam piston engine 28. 1.
• steam turbine 11. 24. 23. 25. 1.
• Stirling engine 33.
• Stirling cycle 34.
• Stirling Robert 33.
• stoneware 15.
• straight blade 11. 19. 20.
• stream-tube of rotor 13. 11.
• suction side of blade 16. 11.
• Sun 2.
• supercharging 6.
• supersonic diffuser 41. 39.
• suppressed condensation 23.
• surge line 24. 26.
• Sutherland William 38.
• střední kvadratický poloměr lopatky 19.
• střední poloměr lopatky 19.
• střelivina 1.
• stupeň lopatkového stroje 11. 19. 20.
• stupeň reakce 18. 20. 19.
• střední teplota odvodu tepla z oběhu 6.
• střední teplota přívodu tepla do oběhu 6.
• supratekutost 38.
• Sutherland William 38.
• světlo 46.
• svítiplyn 7.
• šedé těleso 46.
• šikmá rázová vlna 39.
• šikmo seříznutá tryska 40.
• škrcení (proudění) 37.
• šoupátko pístového parního motoru 30.
28.
• štěpení jader atomů 47.
T
• T-s diagram 43. 13. 19. 20. 23. 27.
• tah proudového motoru 23.
• tah vrtule 13.
• tangens 42.
• teflon 15. 36.
• technická práce 43.
• tekutina 38.
• teorie relativity 46.
• tepelná akumulační elektrárna 23.
• tepelná elektrárna 6. 23.
• tepelná kapacita 43.
• tepelná odrazivost povrchu 46.
• tepelná pohltivost povrchu 46.
• tepelná průteplivost 46.
• tepelná účinnost 43.
• tepelné čerpadlo 8. 6.
• tepelný lopatkový stroj 11.
• tepelný oběh 43. 6.
• tepelný stroj 6. 11.
• teplárna 6.
• teplárenský modul 6. 23.
• teplo 43.
• teplo znovu využité 13.
• teplota hoření 1.
• teplota nechlazeného plamene 3.
T
• T-s diagram 43. 13. 23. 27.
• teflon 15. 36.
• temperature of burning 1.
• temperature of working gas inside Stirling
engine 34.
• temperature ratio (Stirling engine) 34.
• thermal efficiency 43.
• thermal power plant 6. 23.
• thermoregulation 1.
• throttle governing 25. 26.
• throttling (flow) 37.
• thrust of jet engine 23.
• tah of propeller 13.
• tidal power plant 22.
• tip clearance loss 17. 25. 14.
• tip-speed ratio 22.
• torque of steam piston engine 31.
• total energy of liquid 11. 21. 13. 21.949
• trailing edge of blade 11.
• Turbinia 1. 23.
• turbocharger 11. 23.
• turbo-expander 23. 26. 37.
• turbocompressor 24. 26. 23. 11.
• turbomachine 11.
• turboset 11. 14.
• teplota pracovního plynu ve Stirlingově
motoru 34.
• teplota vznícení 1.
• teplotní ekvivalent rychlosti 43. 19.
• teplotní poměr (Stirlingův motor) 34.
• termické neutrony 47.
• termonukleární reaktor 9. 1.
• termoregulace 1.
• Tesla Nikola 1.
• Tháles z Milétu 1.
• tlaková energie 43.
• tlaková ztráta 38. 37.
• tlakový součinitel 18.
• tlakový součinitel profilu 16.
• tlakovodní reaktor 9. 23.
• tlakový gradient 16. 19. 17.
• tlakový poměr 40.
• točivá redukce 37.
• topný faktor 8.
• Torricelli Evangelista 1.
• transparentní vrstva 2.
• tritium 47.
• tryska 40.
• třaskavá směs 1.
• Turbinia 1. 23.
• turbodmychadlo 11. 23.
• turboexpandér 23. 26. 37.
• turbokompresor 24. 26. 23. 11.
• turbosoustrojí 11. 14.
• turbostroj 11.
• turbulentní proudění 38.
• Turing Alan 42.
U
• účinnost Carnotova oběhu 43. 6.
• účinnost difuzoru 41.
• účinnost parního oběhu 6. 25. 9.
• účinnost proudového motoru 23.
• účinnost tepelné elektrárny 6. 7.
• účinnost tepelného oběhu 43.
• účinnost trysky 40.
• účinnost turbosoustrojí 14.
• účinnost turbosoustrojí 14.
• účinnost vrtule 13.
• účinný průřez pro absorpci neutronů 47.
• turbulent flow 38.
• twisted blade 19. 11.
U
• uncontrolled extraction 23. 25.
• underexpansion nozzle 40.
• uranium 9. 47. 27.
• uhlí 7.
• uhlík 7. 3.
• úhel deviační 15.
• úhel náběhu 15. 16.
• úhel nastavení profilu v mříži 15. 19. 22.
• úhel profilu 15.
• univerzální charakteristika kompresoru
26.
• uran 9. 47. 27.
V
• válcová soustava souřadnic 42.
• vazebná energie 45.
• ventil pístového parního motoru 28.
• ventil s difuzorem 37. 41. 25.
• ventilační ztráta 17. 14. 12. 19. 20. 26.
13.
• ventilátor 11. 22.
• vějířová ztráta 17. 19.
• větrná elektrárna 4. 22. 1.
• větrná turbína 22. 13. 12. 11.
• virtuální elektrárna10.
• vírová trubice 37.
• vířivé čerpadlo 37.
• vlnově-částicový dualismus 46.
• vnitřní tepelná energie 43.
• vnitřní práce lopatkového stroje 11. 13.
14.
• vnitřní práce pístového parního motoru
29.
• vnitřní práce Stirlingova motoru 35. 34.
• vnitřní tepelná energie 43.
• vnitřní tření 38.
• vnitřní účinnost lopatkového stroje 13.
• vnitřní účinnost pístového parního
motoru 29.
• vnitřní účinnost Stirlingova motoru 35.
• vnitřní účinnost stupně lopatkového
stroje 14.
• vnitřní ztráty 11. 13.
• vícestupňové čerpadlo 11. 21.
• vícestupňová parní turbína 11. 24. 25.
• vícestupňový turbokompresor 11. 24. 26.
23.
• vícetělesová parní turbína 24. 11.
V
• valve of steam piston engine 28.
• valve with diffuser 37. 41. 25.
• velocity of flow inside pipe 38. 38.1039
• velocity triangle 11. 19. 22.
• Velocity field of blade row 17.
• velocity coeffcient 40. 14.
• vaneless confuser 12. 20. 11.
• vaneless diffuser 12. 20. 11.
• viscosity 38. 21.
• vírové vektorové pole 42.
• vírový pohyb 42.
• viskozita 38. 21.
• vnitřní příkon lopatkového stroje 11. 13.
• vnitřní výkon lopatkového stroje 11. 13.
• vnitřní výkon pístového parního motoru
29.
• vodní elektrárna 5.
• vodní kolo 1. 11. 12.
• vodní spád 5.
• vodní turbína 21. 1. 5. 11.
• Volta Alssendro 1.
• vratná změna 43.
• vrtule 13. 22. 11.
• vrtulová turbína 5. 21.
• výhřevnost 1. 44.1043
• výkonový koeficient 4. 22.
• výkonový součinitel 18.
• výparník 6.
• vyrovnávací buben 24.
• vyvažovací armatura 37.
• výživová hodnota 1.
• vzorec 42.
• vztlak 12.
W
• Wantzel Pierre 1. 40.
• Watt James 1.
• Weisbach Julius 38.
• Whittl Frank 1.
Z-Ž
• zakřivení proudu 15.
• základní profil 15.
• zápalná teplota 1.
• závěs lopatky 11. 15.
• Země 2.
• zemní plyn 7.
W
• Wantzel Pierre 1. 40.
• water power plant 5.
• water trap 23. 26.
• water turbine 21. 1. 5. 11.
• water wheel 1. 11. 12.
• Weisbach Julius 38.
• wind power plant 4. 22. 1.
• wind tunel 16.
• wind turbine 22. 13. 12. 11.
• water potential gradient 5.
• zkroucená lopatka 19. 11.
• zplyňování 3.
• zpožděné neutrony 47.
• ztráta nesprávným úhlem náběhu 17.
• ztráta netěsností pístních kroužků 36.
• ztráta rázem při obtékaní profilu 17.
• ztráta třením v mezní vrstvě 17. 14.
• ztráta v hrdlech strojů 17.
• ztráty v lopatkových strojích 17.
• ztráta vířením za odtokovou hranou 17.
• ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy
41. 17. 19. 20.
• ztráta vnitřní netěsností stupně 17.
• ztrátové teplo 43. 13.
• ztrátový součnitel 38. 37.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni-technologie.cz
Články
Articles
Zdroje a přeměna energie
Sources and transformation
of energy
1. Historie transformačních technologií
1. History of transformation technologies
2. Sluneční záření jako zdroj energie
2. Sun radiation as source of energy
3. Biomasa jako zdroj energie
3. Biomass as source of energy
4. Využití energie větru
4. Use of wind energy
5. Využití energie vodního spádu
5. Use of water gradient
6. Tepelné oběhy a jejich realizace
6. Heat cycles and their realizations
7. Fosilní paliva, jejich využití
v energetice a ekologické dopady
7. Fossil fuels, their use in energy industry
and environmental impact
8. Využití tepla Země
8. Use of heat of Earth
9. Jaderná energetika
9. Nuclear energy industry
10. Principy výroby elektřiny a tepla
v domácnostech
10. Principles of production of electricity
and heat in household
Teorie lopatkových strojů
Introduction to turbomachinery
11. Lopatkový stroj
11. Turbomachine
12. Základní rovnice lopatkových strojů
12. Essential equations of turbomachines
13. Energetické bilance lopatkových strojů 13. Energy balances of turbomachines
14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací
stupně lopatkového stroje
14. Relation between shaft work and
internal work of turbomachine stage
15. Geometrie a materiály lopatkových
strojů
15. Shapes of parts and materials of
turbomachines
16. Základy aerodynamiky profilů lopatek
a lopatkových mříží
16. Fundamentals of aerodynamic of blade
profiles and blade rows
17. Ztráty v lopatkových strojích
17. Losses in turbomachines
18. Podobnosti lopatkových strojů
18. Similarities of turbomachines
19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů
lopatkových strojů
19. Design of axials and diagonals
turbomachine stages
20. Návrh radiálních stupňů lopatkových
strojů
20. Design of radials turbomachine stages
21. Vodní turbíny a hydrodynamická
čerpadla
21. Water turbines and rotodynamic pumps
22. Větrné turbíny a ventilátory
22. Wind turbines and fans
Tepelné turbíny a turbokompresory
Heat turbines and turbocompressors
23. Tepelné turbíny a turbokompresory
23. Heat turbines and turbocompressors
24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a
turbokompresorů
24. Design and construction of heat
turbines and turbocompressors
25. Parní turbína v technologickém celku
25. Steam turbine in technological unit
26. Turbokompresor v technologickém
celku
26. Turbocompressor in technological unit
27. Plynová turbína v technologickém
celku
27. Gas turbine in technological unit
Pístový parní motor
Steam piston engine
28. Pístový parní motor (Parní stroj)
28. Steam piston engine
29. Termodynamický návrh pístového
parního motoru
29. Thermodynamic design of steam
piston engine
30. Vyšetření pohybu a rozměrů šoupátka
30. Calculation of move and dimensions of
slide valve
31. Základní rovnice klikového
mechanismu parního motoru
31. Essential equations of crank
mechanism of steam engine
32. Pístový parní motor v technologickém
celku
32. Piston steam engine in technological
unit
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
Stirlingův motor
Stirling engine
33. Stirlingův motor
34. Stirling engine
34. Oběh Stirlingova motoru
34. Stirling Engine Cycle
35. Energetická bilance oběhu Stirlingova
motoru
35. Energy balance of Stirling engine
cycle
36. Ztráty ve Stirlingových motorech
36. Losses in Stirling engines
Proudění
Flow
37. Škrcení plynů a par
37. Throttling of gases and steam
38. Vznik tlakové ztráty při proudění
tekutiny
38. Formation of pressure drop during
fluid flow
39. Efekty při proudění vysokými
rychlostmi
39. Effects at high velocity flow
40. Proudění plynů a par tryskami
40. Flow of gases and steam through
nozzles
41. Proudění plynů a par difuzory
41. Flow of gases and steam through
diffusers
Vybrané statě z technických nauk
Some chapters of technical sciences
42. Technická matematika
42. Engineering mathematics
43. Technická termomechanika
43. Engineering thermomechanics
44. Technická chemie
44. Engineering chemistry
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
45. Elektrotechnika
45. Electrical engineering
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
46. Přenos energie elektromagnetickým
zářením
46. Transmission of energy by
electromagnetic radiation
47. Jaderná energie a ionizující záření
47. Nuclear energy and ionizing radiation
48. Deformace těles
48. Deformation of bodies
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
49. Kmitání
49. Vibration
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
50. Části strojů
50. Mechanical engineering
Článek je zatím neveřejný.
The article is not public yet.
©Jiří Škorpík, LICENCE
www.transformacni­technologie.cz

Podobné dokumenty

Firemní prezentace

Firemní prezentace • hot line řešení havarijních problemů

Více

prohlédnout online - Janka Engineering

prohlédnout online - Janka Engineering delí, na které je osazené volně oběžné kolo. Z vnějšího pohledu má motor PMblue stejnou konstrukci jako běžný normovaný motor ve třídě účinnosti IE2 nebo IE3. U motorů PMblue je ale navíc elektroni...

Více

– 1 – Síla působící na lopatky od proudu tekutiny (Eulerova rovnice).

– 1 – Síla působící na lopatky od proudu tekutiny (Eulerova rovnice). tekutiny v obejmu DCcd rovna rychlosti c2. Podobně lze postupovat i u objemu ABba: ⃗ ⃗c d H=

Více

18 MB - Transformační technologie

18 MB - Transformační technologie technologie.  Aktuální  verzi  článků  naleznete  na  adrese  http://www.transformacni­ technologie.cz nebo na adresách uvedených na konci každého článku.

Více

Firemní prezentace

Firemní prezentace laboratorní a průmyslová konstrukce až v IP 66 OEM modely pro výrobce strojů a zařízení multikanálové čerpání a nízkopulzní hlavy přesnost dávkování až +/- 0,5% fixní otáčky, ruční, analogové (0-5 ...

Více

ESBT-chlazení 1 - Katedra technických zařízení budov K11125

ESBT-chlazení 1 - Katedra technických zařízení budov K11125 Ohřívá povrchy – stavební konstrukce, zařízení Do vzduchu se dostává se zpožděním

Více

3 MB - Transformační technologie

3 MB - Transformační technologie Tabulky  z  on­line  pokračujícího  zdroje  Transformační  technologie.  Aktuální  verzi tabulek naleznete na adrese http://www.transformacni­technologie.cz.

Více