doc17 MB - Transformační technologie
download 
Stížnost Transkript
17 MB - Transformační technologie
Sborník článků z on-line pokračujícího zdroje ┌TRANSFORMAČNÍ┐ └ TECHNOLOGIE ┘ na téma Teorie lopatkových strojů Datum: Jméno: 2016-08-31 ISSN 1804-8293 www.transformacni-technologie.cz Tento sborník obsahuje články z on-line pokračujícího zdroje Transformační technologie. Aktuální verzi článků naleznete na adrese http://www.transformacnitechnologie.cz nebo na adresách uvedených na konci každého článku. Licence Články jsou původní. Veškerý převzatý obsah je řádně citován. Obsah těchto stránek můžete svobodně sdílet, kopírovat, prezentovat a upravovat za těchto podmínek: 1. Uznání autorství. Musíte uvést autora práce a další identifikační údaje zdroje (online adresa, název, rok zveřejnění, v obrázcích ponechat viditelný copyright autora*). 2. Zachování autorství. Při prezentacích (např. během výuky, školení atd.) nesmí být záměrně zatajován původní autor a z doprovodného komentáře prezentace nesmí vyplývat jiný autor než ten, který je uveden jako skutečný autor či spoluautor obsahu. 3. Zachování původního autorství a licence. V případě úpravy obsahu stránek (obrázky, text a další objekty) musíte uvést původního autora a doplnit popisek nebo jinak graficky znázornit změny v obsahu (v obrázcích nelze odstraňovat copyright původního autora*). I upravený obsah musí být dále šířen za stejných podmínek, jaké jsou zde uvedeny. 4. Nevyužívejte dílo komerčně. Pro komerční využití obsahu nebo jiné využití, než je uvedeno v této licenci, mě kontaktujte. *Poznámka ke copyrightu Jestliže chcete použít obrázek ve vyšší kvalitě a bez copyrightu, tak mi napište a určitě se domluvíme. Mohu případně poskytnout i zdrojový soubor ve vektorové grafice, který lze použít k další úpravě. Obsah 11. LOPATKOVÝ STROJ — 1 — Základní rozdělení a princip činnosti — 3 — Základní typy a aplikace lopatkových strojů — 9 — Rozdíl mezi objemovým a lopatkovým strojem — 10 — Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění — 11 — Společné konstrukční znaky lopatkových strojů — 11 — Lopatka, lopatkový kanál a profilová mříž — 12 — Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje — 14 — Stupeň lopatkového stroje — 15 — Rychlostní trojúhelník — 17 — Ztráty lopatkových strojů — 18 — Odkazy 12. ZÁKLADNÍ ROVNICE LOPATKOVÝCH STROJŮ — Síla působící na lopatky od proudu tekutiny — Diskuze k Eulerově rovnici — Vztah mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F — Kroutící moment, výkon — Diskuze k Eulerově turbínové rovnici — Obvodová práce — Diskuze k rovnici obvodové práce — Síla působící na osamocený profil — Aplikace rovnice Kutta-Žukovského na lopatku v lopatkové mříži — Spirální kanály v lopatkových strojích — Odkazy 13. ENERGETICKÉ BILANCE LOPATKOVÝCH STROJŮ — 1 — Energetická bilance vodní turbíny — 2 — Diskuze k energetickým rovnicím vodní turbíny — 3 — Energetická bilance čerpadla — 5 — Diskuze k energetickým rovnicím čerpadla — 5 — Energetická bilance tepelné turbíny — 6 — Adiabatická expanze v tepelné turbíně — 8 — Polytropická expanze v tepelné turbíně — 9 — Energetická bilance turbokompresoru — 9 — Adiabatická komprese v kompresoru — 11 — Polytropická komprese v kompresoru — 13 — Energetická bilance ventilátoru — 14 — Energetická bilance větrné turbíny — 15 — Vrtule — 17 — Odkazy 14. VZTAH MEZI OBVODOVOU A VNITŘNÍ PRACÍ STUPNĚ LOP. STROJE — i-s diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě — Ostatní ztráty stupně — Celková energetická bilance stupně — Účinnosti stupně — Výkon/příkon turbosoustrojí — Odkazy 15. GEOMETRIE A MATERIÁLY LOPATKOVÝCH STROJŮ — Základní pojmy lopatkových mříží — Tvar profilu lopatky — Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mříží — Tvary vstupních a výstupních hrdel lopatkových strojů — Tvary spirálních skříní — Materiály lopatkových strojů — Železné kovy — Neželezné kovy — Plasty a pryže — Ostatní materiály — Odkazy 16. ZÁKLADY AERODYNAMIKY PROFILŮ LOPATEK A LOP. MŘÍŽÍ — Průběh tlaku a rychlosti podél profilu lopatky — Aerodynamika osamoceného profilu — Aerodynamika lopatkové mříže — Vztah mezi experimentální aerodynamikou osamoceného profilu a experimentální aerodynamikou lopatkové mříže — Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží — Aerodynamika diagonálních a radiálních lopatkových mříží — Rozteč lopatkové mříže — Osamocený profil ve stlačitelném proudění — Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění — Shrnutí vlivu stlačitelnosti proudění — Odkazy 17. ZTRÁTY V LOPATKOVÝCH STROJÍCH — Profilové ztráty — Ztráta třením v mezní vrstvě — Ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu — Ztráta vířením za odtokovou hranou — Ztráta rázem při obtékání profilu — Stanovení profilové ztráty — Ostatní ztráty vznikající ve stupni lopatkového stroje — Ztráta parciálním ostřikem — Okrajové ztráty a ztráty sekundárním prouděním — Ztráty vnitřní netěsností stupně — Ventilační ztráta rotoru — Ztráta nesprávným úhlem náběhu — Vliv sousedních lopatkových mříží — Ztráty vlhkostí páry — Celkové ztráty stupně — Ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje — Ztráty v hrdlech lopatkových strojů — Odkazy 18. PODOBNOSTI LOPATKOVÝCH STROJŮ — Teorie podobnosti, teorie modelů — Geometrická podobnost stupňů lopatkových strojů — Kinematická podobnost stupňů lopatkových strojů — Průtokový součinitel — Tlakový součinitel — Výkonový součinitel — Stupeň reakce — Rychlostní poměr — Specifické (měrné) otáčky — Odhad účinnosti z podobnostních součinitelů — Odhad charakteristiky stupňů lopatkových strojů pomocí podobnostních součinitelů — Podobnosti lopatkových strojů — Pár slov na závěr — Odkazy 19. NÁVRH AXIÁLNÍCH A DIAGONÁLNÍCH STUPŇŮ LOP. STROJŮ — Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu — Stupně s přímými lopatkami — Axiální stupně s přímými lopatkami — Návrh axiálního rovnotlakého stupně turbíny — Návrh Curtisova stupně — Návrh axiálního přetlakového stupně turbíny — Návrh axiálního přetlakového stupně kompresoru — Diagonální a kuželové stupně s přímými lopatkami — Stupně se zkroucenými lopatkami — Obecné rovnice pro prostorové proudění — Aplikace rovnic prostorového proudění při návrhu stupně se zkroucenými lopatkami — Proudění po válcových a kuželových plochách — Axiální stupeň s konstantní cirkulací — Diagonální stupeň s konstantní cirkulací — Odkazy 20. NÁVRH RADIÁLNÍCH STUPŇŮ LOPATKOVÝCH STROJŮ — Dvouzónový výpočet radiálního stupně — Skluz obvodové rychlosti — Obvodová práce radiálního stupně — Radiální stupně turbín s přímými lopatkami — Radiální stupně čerpadel a ventilátorů s přímými lopatkami — Radiální turbíny s axiálním výstupem — Radiální stupně pracovních strojů s axiálním vstupem — Odkazy 21. VODNÍ TURBÍNY A HYDRODYNAMICKÁ ČERPADLA — Peltonova turbína — Francisova turbína — Kaplanova turbína — Radiální čerpadla — Axiální čerpadla — Návrh vícestupňového hydrodynamického čerpadla — Charakteristiky hydrodynamických čerpadel — Pracovní bod čerpadla — Výběr vhodného čerpadla — Kavitace — Výrobci a dodavatelé vodních turbín a hydrodynamických čerpadel — Odkazy 22. VĚTRNÉ TURBÍNY A VENTILÁTORY — Aerodynamický návrh větrné turbíny — Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny — Ztráty ve větrných turbínách — Lopatky větrných turbín — Turbíny pro přílivové elektrárny — Axiální ventilátory — Radiální ventilátory — Charakteristiky ventilátorů a jejich regulace — Výběr vhodného ventilátoru — Výrobci a dodavatelé větrných turbín a ventilátorů — Odkazy PŘÍLOHY REJSTŘÍK SEZNAM ČLÁNKŮ —1— 11. Lopatkový stroj Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2014-02 Lopatkové stroje rovněž turbostroje jsou širokou skupinou strojů (například parní turbíny, plynové/spalovací turbíny, turbokompresory, odstředivá/radiální čerpadla, vodní turbíny a mnoho dalších strojů). Jejich charakteristickým rysem je rotor po obvodu opatřený lopatkami někdy nazýván oběžným kolem. Tyto lopatky tvoří kanály tzv lopatkový kanál, ve kterých proudí pracovní tekutina. K transformaci energie dochází vlivem vzájemného silového působení mezi pracovní tekutinou a lopatkami. Základní rozdělení a princip činnosti Otáčení rotoru lopatkového stroje je způsobeno silou působící na lopatky. Jestliže pracovní tekutina energii předává rotoru, potom se stroj nazývá turbínou (akční síla je od proudu pracovní tekutiny reakční od lopatek). U hydrodynamických čerpadel, turbokompresorů, ventilátorů–zkráceně pracovní stroje–probíhá opačný proces a pracovní tekutina energii získává (akční síla je od lopatek reakční od proudu tekutiny). Pro lopatkové stroje je typický rozdíl tlaku před a za strojem (tlakový spád) nebo rozdíl rychlosti pracovní tekutiny popřípadě kombinace obou jak je typické například pro vodní Kaplanovu turbínu. Tato vodní turbína není tvořena pouze rotorem, ale ještě před ním jsou tzv. rozvaděcí řady lopatek seřazeny po obvodu oběžného kola, takové řadě lopatek říkáme lopatkový stator*. Ve statorové řadě lopatek se transformuje část tlakové energie vody vodního sloupce nad turbínou na kinetickou energii. Tento proud vody o vysoké rychlosti je usměrňován směrem k oběžnému kolu a vstupuje do rotujících lopatkových kanálů. 1.id270 Kaplanova turbína jako příklad přeměny potenciální energie vody na práci. a hladina vstupní nádrže; b hladina výstupní nádrže; c lopatky rozváděcího kola (stator); d výztužná mříž spirální skříně. H [m] výškový rozdíl mezi hladinou vstupní a výstupní nádrže; ØD [m] průměr oběžného kola turbíny (vnější průměr rotoru); ω [rad·s-1] úhlová rychlost otáčení kola turbíny. 11. —2— *Statorová řada lopatek či rozvaděcí řada lopatek Obsahuje ji většina typů lopatkových strojů. Jejím úkolem je usměrňovat proud pracovní tekutiny pod požadovaným úhlem a rychlostí směrem na oběžné kolo. Dalším příkladem je mnohem menší a jednodušší zařízení, turbodmychadlo spalovacího motoru osobního automobilu. To je tvořeno hned dvěma oběžnými koly na společné hřídeli. Jedno je turbínové a pohání oběžné kolo kompresorové. Účelem turbodmychadla je zvýšit tlak nasávaného vzduchu do motoru pomocí proudu výfukových spalin. 2.id271 Průřez turbodmychadlem jako příklad transformace tepelné energie na práci. a oběžné kolo turbíny; b oběžné kolo kompresoru; c zdvojená spirální skříň turbíny; d bezlopatkový rozvaděč; e výstup spalin; f vstup vzduchu; g bezlopatkový difuzor; h spirální skříň dmýchadla. Bezlopatkový rozvaděč je spirální kanál, který plní stejnou funkci jako lopatkový stator u Kaplanovy turbíny (proud spalin je k oběžnému kolu turbíny usměrňován po spirální dráze). V kompresorovém oběžném kole je nasávaný vzduch komprimován a současně i urychlován (zvýšuje se jeho tlaková i kinetická energie). Na výstupu z kompresorového kola následuje opět spirální kanál, jehož úkolem je tentokrát vzduch rovnoměrně od kola odvést a zpomalit, což je transformace kinetické energie na energii tlakovou. Stroje s největším průměrem rotoru jsou větrné turbíny. V tomto případě se transformuje kinetické energie větru na práci. Větrné turbíny obvykle nemají skříň, proto proudění za turbínou ovlivňuje okolní proud s vyšší kinetickou energii. 3.id193 Axiální větrná turbína. -1 c ∞ [m·s ] rychlost větru před ovlivněnou oblastí turbíny. 11. —3— Vyběr způsobu návrhu lopatkové stroje nejvíce ovlivňují vlastnosti pracovní tekutiny přesněji její stlačitelnost. Z tohoto hlediska je výhodné rozlišovat hydraulické a tepelné stroje. U hydraulických strojů je zanedbatelná změna hustoty pracovní tekutiny (ρ≐konst.). U tepelných strojů se hustota pracovní tekutiny mění. To znamená, že vodní a větrné turbíny bychom například zařadily do skupiny hydraulických strojů a turbodmychadlo do skupiny tepelných strojů. Základní typy a aplikace lopatkových strojů Typů a způsob využití lopatkových strojů je velké množství. Základní rozdělení lopatkových strojů je na turbíny (fungují jako pohon/motor dalšího stroje, sestava turbína+hnaný stroj se nazývá turbosoustrojí) a lopatkové stroje, které jsou hnané dalším strojem jako čerpadla, kompresory a ventilátory. Základní aplikace lopatkových strojů jsou následující: Hydrodynamická čerpadla jsou stroje sloužící k dopravě a zvyšování tlaku kapaliny. Z pohledu pracovních podmínek lze rozdělit hydrodynamická čerpadla na oběhová (cirkulační), kondenzátní a napájecí. Oběhová čerpadla se používají především k zajištění cirkulace (oběhu) kapaliny v okruhu, překonává tlakové ztráty v okruhu. Energie předaná kapalině v oběhovém čerpadle je přibližně 100 J·kg-1 . Výkony mohou být až v jednotkách MW (hlavní oběhové čerpadlo jaderné elektrárny). Na Obrázku 4 je příklad malého oběhového čerpadla s odstředivým oběžným kolem v monoblokovém provedení a jeho zapojení v technologickém celku. Kapalina v oběžném kole, působením odstředivých sil, proudí od středu kola k jeho obvodu. Z oběžného kola vystupuje kapalina do spirální skříně odkud je odvedena na výtlačný konec čerpadla. 4.id292 Oběhové čerpadlo a příklad jeho použití. a tepelný výměník; b spotřebič tepla; c oběhové čerpadlo. Kondenzátní čerpadla jsou určena k čerpání kapaliny blízko mezi sytosti (např. kondenzátu). Energie předaná kapalině v kondenzátním čerpadle je vyšší než u oběhových čerpadel, protože kondenzát je čerpán do vyšších tlaků (500 J·kg-1 v případě vody). 11. —4— Napájecí čerpadla se vyznačují čerpání kapaliny do vysokých tlaků. Energie předaná kapalině v řádech až několik desítek kJ·kg-1 . 5.id293 Schématický řez článkovým napájecím hydrodynamickým čerpadlem. Aby bylo možné předat kapalině takové množství energie je nutné několika oběžných kol za sebou – vícestupňový lopatkový stroj. Fotografie z [2]. Vodní kola jsou lopatkové stroje schopné transformovat potenciální a kinetickou energii vody na práci. Základními typy vodních kol jsou kola na horní, střední a dolní vodu. Kola na horní vodu využívají disponibilní vodní spád (který závisí na průměru kola) a kinetickou energii vody v náhonu kola. Kolo na spodní vodu využívá pouze kinetickou energii proudící vody. Tato kinetická energie je velmi nízká (cca 3 až 5 J·kg1 ) a proto je nutný pro smysluplný výkon většího průtoku vody. 6.id294 Vodní kolo na horní vodu, střední vodu a spodní vodu. -1 c 1 [m·s ] rychlost vody před kolem; c 2 [m·s-1] rychlost vody za kolem. Vodní kolo na horní vodu nelze považovat za čistě lopatkový stroj. Více informací v [3, 4]. V současnosti se pro využití vodního spádu používají především vodní turbíny, které jsou schopny dosahovat mnohem vyšších výkonů než vodní kola. Nejpoužívanější jsou tři typy vodních turbín: Peltonova turbína, Francisova turbína, Kaplanova turbína. Vodní turbína potřebuje alespoň minimální vodní spád výjimkou jsou turbíny pro přílovovou elektrárnu. V případě Peltonovy turbíny se nejdříve transformuje potenciální energie vody na energii kinetickou (vysoká rychlost vodního paprsku na výstupu z trysky). Proud vody roztáčí oběžné kolo Peltonovy turbíny při styku s jeho lopatkami, na kterých jim předá svou kinetickou energii (princip akce a reakce). 11. —5— Francisova a Kaplanova turbína jsou si podobné. Před statorovou řadou lopatek je tlak vody odpovídající vodnímu spádu. Ve statorové řadě lopatek dochází k urychlení proudu vody (v důsledku zúžení kanálů, které statorové lopatky vytváří) a k poklesu tlaku. Proud vody vstupuje do lopatkových kanálů oběžného kola turbíny, které roztáčí. Statorové lopatky jsou natáčivé, což umožňuje regulaci výkonu. Kaplanova turbína má, na rozdíl od Francisovy turbíny natáčivé i lopatky rotorové (oběžného kola). Vodní turbíny patří mezi nejvýkonnější lopatkové stroje s výkony až 1 000 MW. 7.id295 Oběžné kolo Kaplanovy turbíny. Na oběžném kole jsou velice dobře zřetelné lopatkové kanály. Oběžné kolo Kaplanovy turbíny z vodní elektrárny Orlík (Česká republika), vyrobeno v ČKD Blansko. Společným znakem tepelných turbín je expanze pracovního plynu z tlaku vyššího do tlaku nižšího, což je spojeno i se snížením teploty. Nejrozšířenějšími typy tepelných turbín jsou parní a plynové turbíny. Na Obrázku 8 je řez jednostupňovou parní turbínou (Lavalova turbína), za účelem popisu funkce tepelné turbíny. 8.id296 Schématické znázornění Lavalovy turbíny. a tryska („dýzové kolo“ má obvykle po obvodu několik trysek pro vyšší průtok a výkon); b rotor; c výstupní hrdlo; d převodovka; e el. generátor; f směr otáčení rotoru. 0 vstup páry; 1 mezera mezi rotorem a tryskou; 2 výstup páry z rotoru; 3 výstup páry, p [Pa] tlak. Pára ze stavu 0 nejdříve expanduje do stavu 1 v Lavalově trysce (stator), ve které se entalpie transformuje na energii kinetickou (rychlost páry je c 1). Proud páry následně vstupuje do lopatkových kanálu rotoru, ve kterých dochází k přeměně kinetické energie páry na práci. Za rotorem je kinetická energie mnohem nižší než před rotorem (rychlost páry c 2), rozdíl je vykonaná práce. 11. —6— V Parní turbíně je pracovním médiem pára (nejčastěji vodní). Parní turbíny mají velice široké uplatnění nejen v parních elektrárnách (v klasických tepelných nebo jaderných), ale i v průmyslu. Pro vyšší výkony se staví vícestupňové parní turbíny. Každý stupeň statorovou řadu lopatek připevněných ke skříni (vytváří řadu trysek, tedy nemusí být pouze jedna, ale lopatky statoru mohou vytvářet několik trysek rozmístěných rovnoměrně po celém obvodu) a rotorovou řadu lopatek. 9.id170 Řez vícestupňovou parní turbínou. S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek. Na obrázku je parní turbína 6 MW, 9 980 min -1, vstupní parametry 36,6 bar, 437°C, výstupní tlak páry 6,2 bar (pro další účely). Vyrobil Alstom (provozovna PBS – CZ). Zdroj: [7] Turbíny velkých výkonů se rozdělují na několik menších turbín a ty se řadí za sebe (vedle sebe) spojené spojkami (nemusí být vždy) těmto turbínám se říká vícetělesové turbíny Obrázek 10. Pracovní tekutinou plynových turbín je plyn nebo spaliny. Nejčastěji se používají plynové turbíny se spalovací komorou (proto se jim často říká spalovací turbíny). Spalovací turbíny obsahují i turbokompresor. Zařízení se spalovacími turbínami se vyznačují jednoduchostí, protože palivem bývá zemní plyn nebo jiná fosilní paliva, které se spaluje přímo ve stroji Obrázek 11. 11. —7— 10.id297 Vícetělesová parní turbína (jaderná elektrárna Temelín) [8]. Celkem 4 tělesa (1x vysokatlaké těleso, 3x nízkotlaké těleso). Poslední těleso turbíny je i s víkem. Délka turbosoustrojí je 63 m (včetně el. generátoru), délka rotorů turbíny je 59,035 m při hmotnosti 326,4 t (celková hmotnost soustrojí 2000 t). Vyrobila Škoda (cz). 11.id133 Spalovací turbína určená pro energetické účely. a sání vzduchu; b turbokompresor; c spalovací komory; d turbína; e výstup spalin. Vyrábí GE; 9F series; výstupní výkon 300 MW. V turbokompresoru se komprimuje nasátý vzduch. Ve spalovací komoře probíhá hoření paliva a komprimovaného vzduchu. Při spalování vznikají horké spaliny (plyn), které pohání turbínovou část spalovací turbíny. Výkon turbínové části je využit pro pohon turbokompresoru (větší část výkonu) a elektrického generátoru nebo jiného zařízení. Obrázek z [9], upraveno autorem. 11. —8— Spalovací turbíny se používají jako pohon proudových motorů. V takovém případě je výkon turbínové části roven příkonu turbokompresoru a zbytek entalpického spádu obsažený ve spalinách je využit pro expanzi v trysce motoru a na reakčním principu vytváří tah. Plynová turbína se používá i pro pohon dmychadla spalovacího motoru (sestava plynová turbína-dmychadlo se nazývá turbodmychadlo). V takovém případě je turbodmychadlo napojené na výfuk i sání spalovacího motoru. Spaliny z výfuku spalovacího motoru pohání turbínu, která pohání oběžné kolo kompresoru, který komprimuje vzduch pro spalovací motor. Turbokompresory jsou lopatkové stroje, ve kterých dochází ke kompresi plynů i par respektive ke zvýšení tlakové energie a vnitřní tepelné energie (v důsledku zvýšení teploty). Lopatkové kanály turbokompresoru tvoří difuzor, ve kterém se kinetická energie plynu transformuje na entalpii. Pro vyšší stlačení se používají vícestupňové turbokompresory. 12.id298 Schématický řez axiálním vícestupňovým turbokompresorem. Fotografie: axiální turbokompresor společnosti GE [10]. Další obecné informace o tepelných turbínách a turbokompresorech jsou uvedeny v článku 23. Tepelné turbíny a turbokompresory. Ventilátory slouží k dopravě plynů (většinou vzduchu) a k malému zvýšení tlaku plynu (změna hustoty plynu je zanedbatelná). Stlačení ve ventilátorech bývá od 0 do 1 kPa (nízkotlaké), do 3 kPa (středotlaké), do 6 kPa a více (vysokotlaké). 13.id261 Schématický řez nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami. b [m] šířka oběžného kola; h [m] šířka spirální skříně. V oběžném kole se zvyšuje rychlost plynu, tlak pracovního plynu je možné zvýšit v diffuzorovém kanálu připojeného za výstupem ze spirální skříně. Fotografie: ventilátor společnosti ebmpapst [11], skříň odlita ze slitiny hliníku. 11. —9— Větrné turbíny jsou lopatkové stroje bez skříně podobně jako letecké vrtule nebo lodní šrouby. Změna měrné energie vzduchu při průchodu větrnou turbínou je kolem 100 J·kg-1 . Rozsáhlé informace o větrných turbínách jsou uvedeny v článku 4. Využití energie větru. 14.id299 Větrná elektrárna. R [m] poloměr rotoru. Turbína větrné elektrárny Vestas V90, výška sloupu 105 m, průměr 90 m, instalovaný výkon 2 MW, lokalita Drahany. Rozdíl mezi objemovým a lopatkovým strojem V lopatkovém stroji pracovní tekutiny neustále proudí, v objemovém stroji je tekutiny uzavřena v konečném objemu stroje (pracovní objem). Pracovní objem je vytvořen stěnami stroje (píst, válec, hlava..) z nichž alespoň jedna je pohyblivá (píst). V případě, že pracovní tekutina koná práci, potom se objem stroje zvětšuje. V případě, že tekutiny spotřebovává práci, potom se pracovní objem stroje zmenšuje. Práce je odváděna v podobě pohybu pístu (pístový motor, pístový kompresor, pístové čerpadlo, Wankelův motor, Stirlingův motor, zubové čerpadlo...). 15.id542 Objemový stroj versus lopatkový stroj. Obrázek znázorňuje rozdíl mezi principem pístového parního motoru a Lavalovou turbínou. a pracovní tekutina (pára). c [m·s-1] rychlost proudění páry; F [N] síla. Indexy ok okolí. 11. — 10 — Kriterií výběru mezi lopatkovým a objemovým strojem je velké množství. Může rozhodovat především výkon, hmotnost, spotřeba (účinnost), spolehlivost, frekvence údržby, vibrace, emise, regulační vlastnosti...mimo technických hledisek ještě dostupnost výrobku na trhu, pořizovací cena či rychlost návratu investice atd. Za důležité technické kritérium lze považovat účinnost stroje. Pro objemové stroje je charakteristické, že mají vysokou účinnost i při malých výkonech v řádech desítek i stovek kilowatt, naproti tomu lopatkové stroje dosahují vyšších účinností než objemové stroje při velkých výkonech. 16.id928 Porovnání účinnosti objemových a lopatkových strojů. P [W] výkon stroje; Q • [W] teplo přiváděné v palivu; η [-] účinnost stroje; X [W] výkon, při kterém začíná být účinnost lopatkového stroje větší než účinnost objemového stroje. Index O označuje objemový stroj, index L označuje lopatkový stroj. Například účinnost pístových parních strojů je vyšší než parních turbín přibližně ve výkonovém rozmezí do 100..500 kW. U spalovacích motorů a spalovacích turbín je tato rovnováha při výkonech kolem 1 MW. Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění tekutiny vzhledem k ose rotoru informuje o základním konstrukčním řešení stroje. 17.id276 Rozdělení lopatkových strojů podle směru proudění k ose rotoru. (a) až (d) jsou hydrodynamická čerpadla, turbokompresory nebo ventilátory; (e) až (j) jsou turbíny. (a) axiální; (b) radiální s axiálním vstupem; (c) diagonální; (d) radiální (odstředivý); (e) axiální; (f) radiální s axiálním výstupem; (g) diagonální; (h) radiální, (v tomto případě s protiběžnými rotory); (i) radiální (dostředivý); (j) tangenciální (Peltonova turbína). 11. — 11 — Jak je patrné z posledního obrázku základní směry jsou čtyři: směr axiální, radiální, diagonální a tangenciální. Výběr vhodného typu lopatkového stroje podle směru proudění pracovní tekutiny se nejčastěji provádí podle jeho předpokládaných specifických otáček a pracovních parametrů. Společné konstrukční znaky lopatkových strojů Jednotlivé části lopatkových strojů se liší podle typu lopatkového stroje. Přesto lze u lopatkových strojů rozeznat společné konstrukční prvky. Většina lopatkových strojů se skládá ze vstupní části – vstupní hrdlo (pracovní tekutina vstupuje do stroje), výstupní části – výstupní hrdlo (pracovní tekutina vystupuje ze stroje), lopatky (rotorové, statorové), hřídel rotoru, skříň lopatkového stroje, ložiska hřídele. Lopatkové stroje obvykle obsahují i regulaci kvality a kvantity (množství) pracovní tekutiny, olejové hospodářství apod. 18.id189 Hlavní konstrukční znaky lopatkových strojů. Kaplanova turbína: 1 vstup vody do turbíny přes spirální skříň; 2 statorové lopatky – natáčivé – regulace průtoku; 3 rotor – natáčivé lopatkyregulace účinnosti; 4 savka – výstupní část; 5 radiální ložisko – zachytává síly kolmé na osu otáčení; 6 axiální ložisko – zachytává síly rovnoběžné s osou otáčení. Lopatka, lopatkový kanál a profilová mříž Lopatky jsou nejčastěji vyráběny každá samostatně a do rotoru a statoru se vkládají (z těchto důvodů obsahují tzv. závěs lopatky nebo se připevňují k rotoru jiným způsobem) tak, aby vytvořily řadu kanálů (lopatková mříž) požadovaných rozměrů. Některé lopatkové stroje mají natáčivé lopatky (natáčení umožňuje měnit velikost průtočného průřezu případně ho zcela uzavřít) např. Kaplanova turbína. Lopatkový kanál je ohraničen, u paty rotorem a na špici buď bandáží nebo válcovou plochou skříně. U radiálních strojů je lopatkový kanál ohraničem diskem rotoru nebo statoru. Jak je patrné, z Obrázku 19, velikost kanálů, které lopatky vytváří závisí na poloměru válcového řezu. V tomto případě jsou lopatky krátké vzhledem k průměru a změna rozměrů není patrná jedná se o tzv. přímou lopatku neboli prizmatickou lopatku. Pro vyšší účinnost se používají tzv. zkroucené lopatky – po délce se mění jejich tvar a velikost (např. Obrázky 7, 12, 14). Přímé lopatky se používají často jako statorové u hydraulických strojů a nebo jako krátké lopatky. 11. — 12 — 19.id194 Lopatka a lopatková mříž (Lavalova turbína). (a) lopatka; (b) vytvoření kanálů pomocí lopatek (lopatkový/mezilopatkový kanál); (c) rotor turbíny osazený lopatkami; (d) rozvinutý válcový řez lopatkovými kanály na poloměru R (profilová mříž); (e) bandáž (nemusí být vždy); z.l. závěs lopatky. R [m] střední poloměr lopatek; u [m·s-1] obvodová rychlost na poloměru R; s [m] rozteč lopatkové mříže. 20.id195 Základní názvosloví profilu lopatky. NH náběžná hrana; OH odtoková hrana; SS sací strana; PS přetlaková strana. Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje Jedním z hlavních parametrů lopatkového stroje je jeho vnitřní výkon*. Vnitřní výkon je výkon pracovní tekutiny protékající lopatkovým strojem. 21.id289 Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje. Pi [W] vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje; ai [J·kg-1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje; m˙ [kg·s1 ] průtok pracovní tekutiny lopatkovým strojem. Jestliže pracovní tekutina práci spotřebovává (čerpadla/ventilátory/kompresory) bude měrná práce záporná a tedy i hodnota Pi, ale obvykle se záporné znaménko neuvádí a použije se výraz "příkon". *Poznámka Vnitřní výkon nemusí být výkon indikovaný na hřídeli stroje, ten ovlivňují především mechanické ztráty. Vztahem mezi vnitřním výkonem a výkonem přenesený na hřídel se zabývá kapitola 14. Výkon/příkon turbosoustrojí. Pracovní tekutina při průchodu lopatkovým strojem může konat/spotřebovávat práci, může být ohřívána či ochlazována (teplo lze sdílet s pracovní tekutinou přes stěny stroje nebo teplo uvolňovat v pracovní tekutině např. chemickou reakcí). To znamená, že se může měnit entalpie, kinetická i potenciální energie pracovní tekutiny. Pro výpočet měrné vnitřní práce lopatkového stroje je tedy nutné použít rovnici pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém, který zohledňuje transformaci těchto energií. 11. — 13 — Rovnici pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém lze zjednodušit podle druhu pracovní tekutiny a typu stroje. Například pro ideální kapalinu (hydraulický stroj) lze odvodit rovnici: 22.id543. Měrná vnitřní práce hydraulického stroje (ρ=konst.). -3 ρ [kg·m ] hustota; g [m·s-2] gravitační zrychlení; yi, e [J·kg-1] měrná celková energie kapaliny na vstupu a výstupu*; Δyi-e [J·kg-1] změna měrné celkové energie kapaliny mezi vstupem a výstupem; zi-e [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty stroje mezi vstupem a výstupem; u [J·kg-1] měrná vnitřní tepelná energie; q [J·kg-1] měrné teplo pracovní tekutiny sdílené s okolím (kladná hodnota-teplo je do stroje dodáváno, záporná hodnota-teplo je ze stroje odváděno); H [m] výška vstupního respektive výstupní hrdla nad vztažnou rovinou. Index i označuje vstup, index e výstup ze stroje. *Poznámka Součet měrné tlakové, měrné kinetické a měrné potenciální energie kapaliny se nazývá měrná celková energie kapaliny a označuje písmenem y. Úprava rovnice I. zákona termodynamiky pro otevřený systém pro hydraulické stroje se nazývá Bernoulliho rovnice pro nestlačitelnou tekutinu. Změna vnitřní energie pracovní tekutiny je u hydraulických strojů považována za ztrátu (snižuje práci tekutiny). Změna vnitřní energie pracovní tekutiny je způsobena ztrátami vznikající při proudění (využitelná energie se transformuje na teplo, které nelze v hydraulickém stroji využít). Přívod tepla do tekutiny v hydraulickém stroji zvyšuje pouze vnitřní energie tekutiny a neovlivňuje práci stroje. V případě tepelných strojů se rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém zjednodušuje na tvar: 23.id544 Měrná vnitřní práce tepelného lopatkového stroje (pracovní tekutinou je plyn). Při odvození byl předpokládán zanedbatelný vliv změny potenciální energie pracovního plynu. Podrobněji je popsána energetická bilance tepelného lopatkového stroje v kapitolách 13. Energetická bilance tepelné turbíny a 13. Energetická bilance turbokompresoru. Rovnice 22 a Rovnice 23 lze použít i pro orientační výpočet základních parametrů stroje: 20 t·h -1 vody je čerpáno z dolní nádrže do horní nádrže pomocí hydrodynamického čerpadla. Tlak v dolní nádrži je 1 bar, tlak v horní nádrži 40 bar, výškový rozdíl hladin 7 m. Jaký je přibližný příkon čerpadla? Úloha 1.id545 ai [J·kg-1] -3968,67 Pi [W] 22048,2 Úloha 1: souhrn výsledků. 11. — 14 — Do parní turbíny vstupuje pára o tlaku 36,6 bar a 437 °C. Na výstupu z turbíny je tlak 6,2 bar. Jaká je měrná práce páry vykonaná v turbíně? Úloha 2.id546 ii [kJ·kg-1] 3306,04 ie [kJ·kg-1] 2845,51 ai [kJ·kg-1] 460,53 Úloha 2: souhrn výsledků. Stupeň lopatkového stroje Stupeň lopatkového stroje obsahuje stator (statorová řada lopatek) a rotor (rotorová řada lopatek): 24.id192 Stupeň lopatkového stroje (znázornění na Francisově čerpadlové turbíně /reverzní turbína/). Celková energie tekutiny se může transformovat na práci pouze v rotoru, proto se pro stav pracovní tekutiny používá index 1 před rotorem a index 2 za rotorem. U turbín se stav tekutiny před statorem označuje indexem 0. U čerpadel, kompresorů apod. se stav tekutiny před statorem označuje indexem 3. 25.id277 Označení stavu pracovní tekutiny u vícestupňového lopatkového stroje (podélný řez). (a) stupeň turbíny; (b) stupeň turbokompresoru. V případě adiabatického děje, ke změně celkové energie pracovní tekutiny dochází pouze v rotorové řadě lopatek (odovod/přívod práce). Ve statorové řadě lopatek zůstává celková energie pracovní tekutiny stejná. V případě hydraulických strojů lze odvodit, pro stator, rovnost z Rovnice 22 (jednotlivé druhy energií se mohou mezi sebou transformovat, ale jejich součet je konstantní snížený o ztráty): 26.id190 Energetická bilance statoru hydraulického stroje. 0 stav kapaliny před statorem; 1 stav kapaliny za statorem. Odvozeno z Rovnice 22 pro a i=0. 11. — 15 — V případě tepelných strojů lze odvodit, pro stator, rovnost celkových entlapií z Rovnice 23: 27.id547 Energetická bilance statoru tepelného stroje. q1-2 [J·kg-1] teplo sdělené pracovnímu plynu ve statoru. Odvozeno z Rovnice 23. V rotoru se celková energie pracovní tekutiny mění a ai≠0. Jestliže se jedná o turbínu je energie tekutině odebírána (celková energie tekutiny na výstupu z rotoru je nižší než na vstupu), jestliže se jedná o čerpadlo/kompresor je tekutině energie dodávaná (celková energie tekutiny na výstupu z rotoru je vyšší než na vstupu). Rychlostní trojúhelník Rotor lopatkového stroje je rotační mechanismus. Rotor je tvořen rotujícími kanály. Do těchto rotujících kanálů vstupuje pracovní tekutina s rychlostí c1 a vystupuje o rychlosti c2 . 28.id272 Absolutní rychlost a její složky. Při popisu proudění v lopatkovém stroji se používá válcová soustava souřadnic. c absolutní rychlost proudu; a axiální směr; u obvodový směr; r radiální směr. Rychlost tekutiny c se nazývá absolutní a může mít tři prostorové složky, složka rychlosti ve směru osy se nazývá axiální a, složka rychlosti ve směru rotace se nazývá obvodová u a složka rychlosti kolmá na axiální směr a směřující k ose respektive od osy rotace se nazývá radiální r. Absolutní rychlost tekutiny c je vektorovým součtem relativní rychlosti tekutiny w a obvodové rychlosti rotoru u. Relativní rychlost proudu w je rychlost proudu tekutiny vnímána pozorovatelem, který se pohybuje s rotujícím kanálem lopatkového stroje. Relativní rychlost může mít tři prostorové složky jako rychlost absolutní: 11. — 16 — 29.id257 Vysvětlení pojmu relativní rychlost. A cyklista; B nehybný pozorovatel. c [m·s-1] absolutní rychlost větru; v [m·s-1] rychlost cyklisty; w [m·s-1] rychlost větru vzhledem k cyklistovi, tato rychlost se nazývá relativní rychlost větru. Obvodová rychlost je funkcí poloměru rotace r a úhlové rychlosti ω, nemá žádné složky v axiálním a radiálním směru jako absolutní rychlost. Obvodová rychlost leží v rovině kolmé na axiální směr: 30.id548 Obvodová rychlost rotoru. Grafické znázornění absolutní, relativní rychlosti tekutiny a obvodové rychlosti rotoru se nazývá rychlostní trojúhelník: 31.id273 Rychlostní trojúhelník Lavalovy turbíny. Pracovní tekutina (pára) vstupuje do lopatkových kanálu rotoru rychlostí c 1 a vystupuje rychlostí c 2. Rychlostní trojúhelník se obvykle nekreslí společně s lopatkovou mříží, ale pro přehlednost a potřeby výpočtů se znázorňuje zvlášť. 32.id549 Systém kótování úhlů v rychlostním trojúhelníku (pro axiální stupeň). α [°] úhel absolutní rychlosti; β [°] úhel relativní rychlosti. Vstupní i výstupní rychlostní trojúhelník se kreslí v rovině proudění. Kladný směr jednotlivých složek rychlostí je ve směru obvodé rychlosti. Úhly se kótují proti směru hodinových ručiček (v takovém případě díky vlastnostem goniometrický funkcí není nutné dávat pozor na kladný směr rychlosti), je ale možné i jiné kótování úhlů viz [1, s. 26]. Při návrhu stupně lopatkového stroje se nejdříve vypočítá rychlostní trojúhelník, ze kterého se vychází při geometrickém návrhu lopatek. Pro návrh a výpočet stupně lopatkového stroje se používají tři základní postupy: 11. — 17 — (1) 1D výpočet pouze referenčního proudového vlákna na referenčním poloměru lopatky. (2) 2D výpočet se provede pro několik proudových vláken (na několika průměrech stupně). (3) 3D výpočet celého objemu stupně (metody konečných prvků). 33.id744 Základní metody výpočtu stupně lopatkového stroje. 1D výpočet stupně lopatkového stroje Při výpočtu se používá mnoho zjednodušení tak, aby výpočet byl jednoduchý, ale dostatečně reprezentativní v celém objemu stupně. Používá se především při výpočtu stupňů lopatkových strojů se zanedbatelným vlivem prostorového charakteru proudění, u kterých se s výškou lopatky mění rychlostní trojúhelník jen minimálně nebo pro orientační výpočet. Tento typ výpočtu je popsán v kapitole 19. Stupně s přímými lopatkami a článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů. 2D výpočet stupně lopatkového stroje Jedná se o podobný postup jak v předchozím případě s tím, že se výpočet rychlostního trojúhelníku provádí na několika průměrech. Tento způsob výpočtu se používá především při výpočtu stupňů lopatkových strojů s velkým vlivem prostorového charakteru proudění (zkroucené lopatky). K výpočtu se používají analytické i numerické metody. Tento typ výpočtu je popsán v článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů. 3D výpočet stupně lopatkového stroje Komplexní numerický výpočet stupně lopatkového stroje s využitím vyspělých programů na bázi MKP. Obvykle zohledňuje i změny rychlostního trojúhelnku v blízkosti profilů (vlivy mezní vrstvy). Před aplikaci 3D výpočtu je už známa přibližná geometrie stupně vypočítána z 1D nebo 2D výpočtu. Ztráty lopatkových strojů V lopatkovém stroji dochází ke ztrátám, které mají vliv na jeho výkon/příkon. Dochází ke tření pracovní tekutiny uvnitř proudu i na okrajích při styku s plochami stroje. Pracovní tekutina uníká ucpávkami a dalšími mezerami na konci lopatek a pod. Další ztráty jsou v mechanické části stroje tzv. mechanické ztráty. Ztráty se obvykle zvyšují při provozu stroje mimo návrhový stav*. Ztráty v lopatkovém stroji je možné rozdělit do pěti základních oblastí, které se navzájem ovlivňují: (1) Mechanické ztráty (tření mezi mechanickými částmi stroje). (2) Aerodynamické ztráty (změna síl působící na obtékané těleso). (3) Energetické ztráty (např. snižování entalpického spádu odvodem tepla do okolí při expanzi v tepelné turbíně apod). (4) Ztráty způsobené změnou vlastností pracovní tekutiny (např. kondenzace v průběhu expanze páry...). (5) Ztráty způsobené netěsnostmi (může být vnitřní-netěsnost mezi stupni ivnější-únik tekutiny mimo stroj). 34.id550 Rozdělení ztrát lopatkového stroje. 11. — 18 — *Poznámka Návrhový stav je stav pracovní tekutiny (spád, tlak, teplota, hustota...), pro které byl lopatkový stroj navržen, aby pracoval co nejefektivněji. Na začátku výpočtu lopatkového stroje nebo jeho části se jednotlivé ztráty většinou odhadnou (není známa geometrie pro přímý výpočet ztrát). Na konci výpočtu se tyto odhady zkontrolují kontrolním výpočtem. Pokud kontrolní výpočet ukazuje na nepřijatelnou chybu potom se postupuje opakovaným výpočtem (iteračně). Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204-297-1. 2. Odstředivá horizontální článková hydrodynamická čerpadla H-V-D, [2009]. Katolog společnosti Sigma Hranice. Dostupné z http://www.sigmahra.cz. 3. ŠTĚPÁN, Luděk, KŘIVANOVÁ, Magda. Dílo a život mlynářů a sekerníků v Čechách, 2000. 1. vydání. Praha: Argo, ISBN 80-7203-254-2. 4. ŠTEPÁN, Luděk, URBÁNEK, Radim, KLIMEŠOVÁ, Hana a kolektiv. Dílo mlynářů a sekerníků v Čechách II, 2008. 1. vydání. Praha: Argo, ISBN 978-80-2570015-0. 5. HLOUŠEK, Jiří. Termomechanika, 1992. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0387-X. 6. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia. 7. Alstom – referenční list 2006. 8. HLAVATÝ, Ivo, KREJČÍ, Lucie. Welding the components of nuclear power plants, All for power, 2007. Praha: AF POWER agency, a.s., ISSN – 1802 – 8535, 2007. Dostupné z http://www.allforpower.com/clanek/380-welding-the-components-of-nuclearpower-plants. 9. All for power, z http://www.ge.com. 2011. Katalog General Electric Company. Dostupné 10. Centrifugal & Axial Compressors, 2009. Katalog General Electric Company. Dostupné z http://www.ge.com. 11. Centrifugal fans and blowers, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst. Dostupné z http://www.ebmpapst.com. 11. — 19 — Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Lopatkový stroj, Transformační technologie, 2009-08, [last updated 2014-02]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/lopatkovy-stroj.html. English version: Turbomachine. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_lopatkovystroj.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE 11. 12. Základní rovnice lopatkových strojů Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 201209 Jednoduše, a snad i intuitivně, lze vysvětlit pojmy jako síla působící na lopatky, kroutící moment, práce (výkon) na příkladu vodního kola: Navrhněte vodní kolo, máteli k dispozici jez o výšce 0,6 m, s průtokem 0,7 m3∙s1. K výpočtu použijte empirické poznatky sekerníků a mlynářů. Úloha 1.id255 Obrázek k úloze 1. D [m] průměr kola; a [m] výška lopatky; b [m] šířka kola; A [m2] průtočný průřez; c [m·s1] absolutní rychlost vody. D [m] 3,6 b [m] 1,9 P [W] 694,38 a [m] 0,25 Mk [N·m] 828,82 Úloha 1: souhrn výsledků. Mk [N·m] kroutící moment; P [W] výkon kola. Údaje o síle působící na lopatky, kroutícím momentu a výkonu jsou důležité parametry všech lopatkových strojů. Pro výpočet těchto veličin lze odvodit obecné rovnice platné pro všechny typy lopatkových strojů (historické souvislosti odvození základních rovnic lopatkových strojů jsou uvedeny v kapitole 1. Vodní kola a vodní turbíny). Síla působící na lopatky od proudu tekutiny Ve stupni lopatkového stroje se může měnit velikost i směr rychlosti protékající tekutiny, to znamená, že na proud tekutiny působí nějaká vnější síla. Velikost této síly závisí na množství tekutiny proudící vyšetřovaným objemem (kontrolní objem): 1.id196 Síla působící na lopatky od proudu tekutiny. Rychlosti i síly jsou vektorové veličiny, ale šipka nad symbolem se často neuvádí. H [N] hybnost pracovní tekutiny; Fh [N] hmotnostní síly působící na pracovní tekutinu uvnitř kontrolního objemu; Fp [N] tlakové síly působící na pracovní tekutinu na hranicích kontrolního objemu; Ft [N] výslednice sil působící na pracovní tekutinu od těles uvnitř či na hranici kontrolního objemu; F [N] výslednice sil působící na tělesa uvnitř či na hranici kontrolního objemu od proudu tekutiny; w [m·s1] relativní rychlost; u [m·s1] obvodová rychlost]; m• [kg·s1] množství pracovní tekutiny protékající kontrolním objemem; m [m] hmotnost pracovní tekutiny v kontrolním objemu; p [Pa] tlak; S plocha kontrolního objemu; g [m·s2] gravitační zrychlení. Ψ proudnice absolutní rychlosti; K kontrolní objem; 1 vstup do kontrolního objemu; 2 výstup z kontrolního objemu. Tato rovnice se nazývá Eulerova rovnice, protože jako první ji odvodil Leonhard Euler. Rovnice je odvezena pro předpoklad ustáleného proudění tekutiny kontrolním objemem. Odvození Eulerovy rovnice je v Příloze 196. Kontrolní objem, v případě Rovnice 1b je vymezen tak, že pracovní tekutina vstupuje do kontrolního objemu pouze přes hranici AB (průtočný průřez S1) a vystupuje z něj na hranici CD (průtočný průřez S2). Hranice kontrolního objemu AD a BC jsou tedy proudnicemi. Na hranicích kontrolního objemu AD a BC je proudnice kolmá na normálu této plochy, proto hybnost proudu na těchto hranicích je rovna nule. Hranice AD a BC jsou totožné a vnější tlakové síly na hranici AD se vyruší s vnějšími tlakovými silami na hranici BC. Podle Eulerovy rovnice ke stanovení síly působící na lopatky postačují parametry proudění na hranici kontrolního objemu. Síla F→ má tři prostorové složky jako absolutní rychlost a to složku v axiálním směru Fa (tato síla způsobuje namáhání rotoru v axiálním směru a zachycuje jí axiální ložisko), v radiálním směru Fr, v obvodovém směru Fu (tato síla vytváří kroutící moment na rotoru): Podle typu stupně lopatkového stroje mohou být některé složky síly zanedbatelné (například u čistě axiálního stupně chybí radiální složka tzv. proudění po válcových plochách a u radiálního ventilátoru zase zcela odpadá axiální složka apod.). 2.id274 Znázornění síly, kterou působí proud tekutiny na lopatky u radiálnní turbíny s axiálním výstupem. Vpravo od průřezu je prostorový pohled na oběžné kolo turbíny. Jaká síla působí na lopatky axiální vodní turbíny? Znáte rozměr rotoru, průtok, otáčky a rychlosti. Úloha 2.id583 Obrázek k úloze 2 a výsledek. ρ [kg·m3] hustota; V [m3] objem. U lopatkových strojů se velice často stanovuje hranice kontrolního objemu z proudnic relativní rychlosti. Přičemž u takto navrženého kontrolního objemu se hybnost proudu na hranicích AD a BC vzájemně vyruší. Sílu F→ lze stanovit i z relativního porudění např. aplikace Bernoulliho rovnice pro rotující kanál [2, s. 42] (v tomto případě je nutné započítat i Coriolisovu sílu): 3.id256 Síly působící na lopatky rotoru axiálního stupně turbíny (u1=u2tekutina vystupuje z rotoru na stejném poloměru jako do něj vstoupila). V tomto případě zcela chybí radiální složka síly působící na lopatky Fr=0. Jakou silou jsou namáhaný příruby na uvedené potrubní trase? Vnitřní průměr potrubí je 23 mm, výškový rozdíl mezi dolní a horní přírubou je 1,2 m, rozdíl statického tlaku v potrubí a venkovního (atmosférického tlaku) je 2 m vodního sloupce, rychlost proudění je 4 m∙s1, v potrubí proudí voda. Uvažujete ideální kapalinu a proudění beze ztrát, zanedbejte tíhu potrubí. Úloha 3.id254 Obrázek k úloze 3. Fx [N] 9,9 Fy [N] 9,9 Úloha 3: souhrn výsledků. Jaká síla působí na rotující kanál Segnerova kola od proudu kapaliny? Úloha 4.id584 Obrázek k Úloze 4 a výsledky. mK [kg] hmotnost kapaliny v kontrolním objemu; R [m] poloměr kola. Diskuze k Eulerově rovnici Tlaková síla působí na kontrolním objem na úseku AB a CD. Pokud je vstupní plocha (do mezilopatkových kanálů) S1 stejně veliká jako plocha výstupní S2, potom, pro případ ρ=konst., je w1=w2 a p1=p2. Takový stupeň lopatkového stroje se nazývá rovnotlaký stupeň nebo akční stupeň. V případě, že u rovnotlakého stupně je zanedbatelný vliv hmotnostních sil Fh a ztrát je výsledná síla F totožná s obvodovou silou Fu*: 4.id279 Příklad rovnotlakého stupně* (například Lavalova turbína). *Poznámka Platí pro nestlačitelné proudění nebo pro proudění stlačitelné beze ztrát. Jinek nemusí být pravda, že při S1=S2 musí platit rovnost p1=p2 (ztráty zvyšují měrný objem plynu viz článek 37. Škrcení plynů a par). Jako rovnotlaké lze konstruovat i radiální stupně: 5.id286 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru. ω [rad·s1] úhlová rychlost rotoru. Jedná se o čistě radiální rovnotlaký stupeň s lopatkami dopředu zahnutými. U přetlakového ventilátorového/turbokompresorového/hydrodynamické čerpadlového stupně je směr obvodové síly Fu proti směru otáčení (pracovní tekutině je práce přiváděna). Jestliže vstupní průřez S1 je jiný než výstupní S2 (S1≠S2), potom i relativní vstupní a výstupní rychlost nemohou být stejné (w1≠w2). To platí pro ρ=konst. i pro ρ≠konst. Takový stupeň je nazýván přetlakový stupeň nebo reakční stupeň: 6.id280 Příklad přetlakového stupně (například Kaplanova turbína*). *Poznámka Kaplanova turbína je přetlaková, to znamená, že před rotorem je tlak vyšší než za rotorem (to lze jednoduše poznat podle toho, že lopatky vytvářejí zužující se kanály (konfuzorové kanály) a pro relativní rychlost platí w1<w2 a podle Bernoulliho rovnice p1>p2) a tedy i vnější tlakové síly budou nenulové. U axiálních přetlakových stupňů, vlivem přetlaku tekutiny, je axiální síla Fa na rotoru mnohem větší než u rovnotlakých stupňů, kde axiální síla v ideálním případě nevzniká. Mezilopatkový kanál turbokompresoru/hydrodynamického čerpadla/ventilátoru je v provedení vždy jako přetlakový (teoreticky je možné použít i rovnotlaký [2, s. 3840], ale nepoužívá se). Přetlakový stupeň turbíny má, za stejných podmínek (obvodová rychlost; parametry pracovního plynu), menší výkon než stupeň rovnotlaký viz kapitola 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů. Jako přetlakové lze konstruovat i radiální stupně: 7.id287 Síly působící na lopatky rotoru radiálního ventilátoru. Jedná se o čistě radiální přetlakový stupeň s radiálními lopatkami. Eulerovu rovnici lze aplikovat i na "řídké" lopatkové mříže větrných turbín. Změna vektoru rychlosti větru, po průchodu rotorem je funkcí poměru u∙c1 nazývaný koeficient rychloběžnosti, čím vyšší je tento koeficient tím menší je optimální počet lopatek rotoru. To znamená, že větrné turbíny s jednou lopatkou (menší pořizovací nákladyvyšší hlučnost) mají vyšší otáčky než třílisté turbíny, při menších otáčkách by jedna lopatka nebyla schopna transformovat energii větru v celém průřezu rotoru s požadovanou účinností: 8.id285 Síly působící na lopatky rotoru větrné axiální turbíny (u1=u2). Hybnost proudu vzduchu se mění v celém průtočném průřezu, který lopatka opisuje. Vztah mezi střední aerodynamickou rychlostí a silou F Střední aerodynamická rychlost wst je střední rychlostí z relativní rychlosti proudu na vstupu w1 a výstupu z mříže w2 (rozuměno jako výsledek vektorového součtu). Výsledná síla působící na lopatku od proudu nestlačitelné tekutiny F je kolmá na střední aerodynamickou rychlost wst: 9.id248 Definice střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži a její vztah k vektoru síly působící na elementární profil (délka lopatky dR). Předpoklady: nestlačitelné proudění, proudění beze ztrát (izoentropické – index iz), axiální stupeň (R1=R2). wst [m·s1] střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; s [m] rozteč lopatkové mříže; βst [rad] úhel střední aerodynamické rychlosti; ε [rad] úhel výslednice sil. Pro nestlačitelné proudění wa1=wa2=wa, st. Odvození této rovnice je v Příloze 248. Kroutící moment, výkon Síly působící na lopatky rotoru od proudu tekutiny vytvářejí na jeho hřídeli kroutící moment. Tento kroutící moment je vytvořen obvodovými složkami těchto sil. Rovnice pro kroutící moment stupně lopatkového stroje se nazývá Eulerova turbínová rovnice: 10.id275 Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (aplikován na radiální turbínu s axiálním výstupem). Elementární proud je množství tekutiny dm∙ vstupující do rotorových kanálu elementární plochou dS1 a vystupující elementární plochou dS2. Odvozeno pro předpoklad osově symetrického proudění a proto výslednice tlakových sil v obvodovém směru je nulová a předpoklad stacionárního proudění. Odvození Eulerovy turbínové rovnice je v Příloze 275. Kroutící moment není funkcí hmotnostních (v homogenním tíhovém poli) ani tlakových sil, jejichž složky v obvodovém směru jsou nulové (respektive po obvodu rotoru navzájem vyruší). Z elementárního kroutícího momentu a úhlové rychlosti lze vypočítat elementární výkon přenášený na rotor: 11.id585 Elementární výkon přenášený na rotor lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm (zobecněná Eulerova rovnice). Diskuze k Eulerově turbínové rovnici Pro stupně turbín platí dP>0, pro stupně pracovních strojů platí dP<0. Pro případy čistě axiálního stupně (proudění po válcových plochách, R1=R2=R) lze Eulerovu turbínovou rovnici upravit na tvar: 12.id586 Eulerova turbínová rovnice pro axiální stupeň. Pro krátké prizmatické lopatky, u kterých lze vycházet z rychlostního trojúhelníku na středním průměru bude celkový výkon přenesený na rotor přibližně roven: 13.id587 Výkon přenesený na rotor pro případ krátkých lopatek. Z Eulerovy turbínové rovnice plyne, že při vyšších otáčkách se přenáší menší kroutící moment a naopak (při stejném výkonu). Proto hřídele vysokootáčkových rotorů mohou mít menší průměr než hřídele rotorů nízkootáčkových. Obvodová práce Měrná obvodová práce je poměr mezi výkonem přenesený na rotor a hmotnostním průtokem (množství práce vykonané 1 kilogramem tekutiny při průtoku lopatkovými kanály rotoru předané rotoru stroje): 14.id284 Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve stupni lopatkového stroje*. 1 lu [J·kg ] měrná obvodová práce. Podle této rovnice je lu funkcí pouze rychlostí před rotorem a za rotorem, a je zdánlivě bez vlivu dějů probíhajících při průtoku stupněm lopatkového stroje. Ovšem právě uvedené děje tvar a velikost rychlostního trojúhelníku na výstupu ovlivňují. Odvození rovnice pro výpočet obvodové práce je v Příloze 284. *Poznámka Měrná obvodvá práce lu není skutečná měrná práce vyvedená ve formě kroutícího momentu na hřídeli. Tuto práci snižuje tření rotoru o pracovní tekutinu (tzv. ventilační ztráta) a další ztráty ve stupni více v článku 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje). Diskuze k rovnici obvodové práce U většiny typů lopatkových strojů se mění, při průchodu rotorem, hned několik členů v rovnici pro obvodovou práci, ale někdy může mít na vykonanou práci podstatný vliv jen jeden člen této rovnice: Absolutní rychlost se mění u všech typů lopatkových stupňů (existují typy lopatkových stupňů, u kterých c1=c2 např. [2, s. 40], ale nepoužívají se). Ke změně Relativní rychlosti nedochází například u rovnotlakých stupňů. K významné změně obvodové rychlosti dochází u radiálních stupňů. Síla působící na osamocený profil V ideálním případě lze sílu působící na osamocený profil nebo jiné osamocené obtékané těleso vypočítat z rovnice KuttaŽukovského: 15.id290 Rovnice KuttaŽukovského. (a) rovnice pro výpočet výslednice sil působící na profil; (b) vektorový zápis rovnice KuttaŽukovského podle [6, s. 19]. Fl [N·m1] výslednice sil působící na osamocený profil délky 1 m; w [m·s1] nátoková rychlost; Γ [m2·s1] cirkulace rychlosti kolem lopatky. Platí pro tyto předpoklady: nestlačitelná tekutina, proudění bez tření. Odvození v [3], [4], [5] *Vztlak Výslednice sil působící na profil je kolmá na nátokovou rychlost. Této kolmé síle se říká vztlak. Vztlak může vzniknou při obtékání nesouměrného tělesa nebo i souměrného (například desky) pokud je vloženo do proudu šikmo [1, s. 45] respektive úhel náběhu je různý od nuly. Z vektorového tvaru rovnice je zřejmé, že síla, kterou vyvolává jakákoliv složka rychlosti w→ bude kolmá na tuto složku, což lze využít při aplikaci na lopatkový kanál: Aplikace rovnice KuttaŽukovského na lopatku v lopatkové mříži Rovnici KuttaŽukovského lze aplikovat i na lopatku v lopatkové mříží. Cirkulace rychlosti kolem profilu v lopatkové mříži se stanovuje na hranici kontrolního objemu lopatky: 16.id588 Aplikace rovnice KuttaŽukovského na lopatku v lopatkové mříži. Předpoklady: Elementární délka lopatky a konstantní rozteč lopatek s, do rovnice Žukovského dosazena střední aerodynamická rychlost v mříži. Γ cirkulace rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříži (po křivce kontrolního objemu ABCD); z počet lopatek; z·Γ cirkulace rychlosti kolem z lopatek; ΓR1 cirkulace rychlosti před rotorovou řadou lopatek (viz příklad cirkulace rychlosti před rotorovou řadou lopatek větrné turbíny na poloměru R); ΓR2 cirkulace rychlosti za rotorovou řadou lopatek. Odvození těchto rovnic je v Příloze 588. Z poslední rovnice je patrné, že v případě lopatkového kanálu se pro výpočet síly nevychází z nátokové rychlosti w, ale ze střední aerodnymaická rychlosti v mříži wst. Z Rovnice (a) vyplývá, že jeli známa cirkulace rychlosti pracovní tekutiny před rotorem a za rotorem je snadné dopočítat cirkulaci rychlosti kolem jedné lopatky, odtud i sílu působící na lopatku. Jestliže je cirkulace rychlosti Γ po celé výšce lopatek stejná znamená to, že před i za rotorem je potenciální vír. Spirální kanály v lopatkových strojích Spirální kanál je takový kanál, ve kterém dochází k proudění tekutiny ve spirále. Spirální kanály lze rozdělit na dva základní typy. Prvním typem jsou spirální skříně*, které slouží pro odvod/přívod pracovní tekutiny z/k obvodu oběžného kola či statoru od/k hrdlu. Druhým typem spirálních kanálů jsou bezlopatkové difuzory** používané u turbokompresorů a bezlopatkové rozvaděče neboli konfuzory*** používané u turbín. Spirální skříně se u radiálních strojů používají, až na zvláštní případy, vždy. *Spirální skříně V případě spirální skříně turbokompresorů je vstup do skříně radiální a výstup tangenciální, u turbín je tomu naopak. **Bezlopatkový difuzor (BLD) Vstup i výstup BLD je radiální a probíhá v něm komprese tj. tlak tekutiny stoupá. Většinou je tvořen dvěma mezikruhovými deskami viz níže. Na BLD navazuje spirální skříň. ***Bezlopatkový rozvaděc (BLR) Konstrukčně vypadá stejně jako BLD, ale na rozdíl od něj v něm probíhá expanze tj. tlak tekutiny klesá. Přivod tekutiny do BLD je přes spirální skříň. Při výpočtu spirálních kanálů se vychází z těchto základních zjednodušujících předpokladů: 17.id282 Základní rovnice spirálních kanálů. a rovnice kontinuity; b rovnice popisující potenciální vír*; c rovnice kontinuity ve vektorovém tvaru; d spirální kanál musí udržovat po celém obvodu oběžného kola (nebo statoru) konstantní tlak p1=konst.. bs [m] šířka spirálního kanálu; Aφ [m2] průtočný průřez spirálního kanálu na příslušném úhlu φ. *Poznámka Někdy se nevychází z předpokladu potenciálního proudění a zavádí se podmínka cu=konst. (lineární nárůst průtočného průřezu skříně Aφ). Výpočet je jednodušší, skříň vychazí menší, ale za cenu vyšších ztrát, protože proudění se vlivem trhání proudnic při zvyšování poloměru silně turbulizuje. U spirálních skříní nedochází k velkým změnám dynamického tlaku a proto lze použít zjednodušení ρ=konst. Navrhněte spirální skříň nizkotlakého ventilátoru s oběžným kolem s dopředu zahnutými lopatkami. Skříň má obdélníkový průřez. Vnější rozměr oběžného kola je 89,2 mm, šířka skříně je 55 mm, obvodová rychlost na výstupu z kola je 16,18 m·s1 a průtok vzduchu 100 m3∙h1. Diskutujte vliv šířky skříně na poloměr skříně. Úloha 5.id264 φ [°] Rφ [mm] φ [°] Rφ [mm] 0 44,6 180 63,29 90 53,13 270 75,39 Úloha 5: výsledky. Pro jednoduché tvary spirálních skříní (obdélníkový průřez, kruhový průřez) je řešení poměrně snadné, pro složitější tvary se obvykle využívá numerický výpočet. Při výpočtu BLR a BLD se vychází ze stejných předpokladů jako při výše uvedeném výpočtu spirální skříně. Rozdíl je v tlacích a průtočných průřezech. U BLR a BLD jsou tlaky na vstupu a výstupu rozdílné zárvoveň vstupní průřezy mají odlišnou velikost od výstupních (u spirální skříně je vstupní průřez do skříně stejný jako výstupní a tedy i tlaky): 18.id391 Schématický řez radiálním turbokompresorem s BLD. SK spirální skříň; BLD bezlopatkový difuzor; (a) celkový pohled; (b) průřez BLD. V tomto případě je BLD tvořen pouze dvěmi mezikruhovými deskami. Odvoďte rovnici pro změnu tlaku v BLD. Změní se úhel α, který svírá vektor rychlosti proudění s obvodovým směrem při průchodu BLD? Uvažujte nestlačitelné proudění. Úloha 6.id407 Úloha 6: řešení. Úhel α se nemění respektive α2=α1*. *Poznámka Při proudění se ztrátymi (tření o disk) se úhel α v BLD nebo BLR mění viz článek 17. Ztráty v lopatkových strojích. Odkazy 1. MAREK, Josef. Fysikální základy letectví, 1947. Druhé vydání, doplněné. Praha: nakladatelství Práce. 2. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 3. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury. 4. BRDIČKA, Miroslav, SAMEK, Ladislav, SOPKO, Bruno. Mechanika kontinua, 2000. 2. vydaní, opravené. Praha: Academia, ISBN 80 – 200 – 0772 – 5. 5. FLEISCHNER, Petr. Hydromechanika, 1990. 4. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80 – 214 – 02261. 6. HANSEN, Martin. Aerodynamics of wind turbines, 2008. Second edition. London: Earthscan Ltd., ISBN 9781844074389. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Základní rovnice lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009 09, [last updated 201209]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 1804 8293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladnirovnice lopatkovychstroju.html. English version: Essential equations of turbomachines. Web: http://www.transformacnitechnologie.cz/en_zakladnirovnicelopatkovychstroju.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz —1— 13. Energetické bilance lopatkových strojů Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2015-02 V lopatkových strojích může docházet ke změně entalpie, kinetické energie a potenciální energie tekutiny, podle rovnice pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém, která platí pro všechny lopatkové stroje. Principiálně je přeměna energie u hydraulických i tepelných lopatkových strojů stejná, ale z rozboru zmíněné rovnice je zřejmé, že je užitečné zvlášť řešit hydraulické stroje (pro ρ≐konst.) a zvlášť tepelné (pro ρ≠konst.). V následujících kapitolách je základní popis transformace energie v různých typech lopatkových strojů, tak jak je zvykem je popisovat pro daný případ včetně vyjádření ztrát. V kapitole Vnitřní výkon/příkon lopatkového stroje [11.] Pi je definovaná veličina měrná vnitřní práce ai. Dalším vnitřním parametrem stroje je jeho vnitřní účinnost* ηi, která definuje efektivitu transformace energie uvnitř stroje porovnáním skutečné vnitřní práce stroje s vnitřní prací stroje beze ztrát. Rozdíl mezi skutečnou měrnou vnitřní prací stroje a měrnou ideální prací stroje jsou měrné vnitřní ztráty systému/stroje z. *Poznámka Vnitřní účinnost se u hydraulických strojů někdy označuje jako hydraulická účinnost, u tepelných strojů jako termodynamická účinnost a větrných turbín a vrtulí se vynechává slovo "vnitřní". Energetická bilance vodní turbíny Vodní turbíny mohou transformovat potenciální, kinetickou popřípadě tlakovou energii vody na práci a teplo – vnitřní ztráty (zvýšení vnitřní energie vody): 1.id303 Měrná vnitřní práce vodní turbíny. -1 ai [J·kg ] měrná vnitřní práce; p [Pa] tlak pracovní kapaliny; c [m·s-1] absolutní rychlost proudění; ρ [kg·m-3] hustota pracovní kapaliny; g [m·s-2] gravitační zrychlení; H [m] výšky hladin; y [J·kg-1] měrná celková energie pracovní kapaliny; z [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty. Odvozeno z Bernoulliho rovnice. 13. —2— Vnitřní účinnost vodní turbíny je rovna poměru mezi ai a změně měrné celkové energie vody mezi vstupní a výstupní přírubou turbíny: 2.id596 Změna měrné celkové energie vody v turbíně, hydraulická účinnost a rozdělení ztrát. Δy1-2 [J·kg-1] změna měrné celkové energie vody v turbíně; z1-2 [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty; η i [-] vnitřní účinnost stroje. Rovnice pro ztráty je odvozena v Příloze 596. Vodní turbíny patří mezi nejúčinnější lopatkové stroje s ηi až 95%. Vodní turbíny obvykle pohání elektrický generátor s odpovídajícím svorkovým výkonem. Diskuze k energetickým rovnicím vodní turbíny 3.id305 Změna měrné celkové energie v oběžném kole turbíny. Práci pracovní kapalina koná pouze v oběžném kole a změna celkové energie vody v oběžné kole je funkcí kinetických energií a tlakového spádu na oběžné kolo (při zanedbání vlivu změny potenciální energie). Z uvedeného popisu je žádoucí, aby vodní turbína byla tvořena přetlakovým stupněm p 1>p 2 tím budou rychlosti nižší a tudíž i ztráty, které podstatně na rychlosti proudění závisí. 13. —3— Z technických a bezpečnostních důvodů se turbíny neumísťují bezprostředně nad hladinu spodní nádrže (ohrožení turbíny zatopením atd.). Proto se u přetlakových turbín vkládá mezi turbínu a spodní nádrž sací trouba: 4.id258 Popis funkce sací trouby. (a) turbína je těsně nad hladinou spodní nádrže – maximální využití disponibilního spádu H; (b) turbína je výše nad hladinou spodní nádrže – disponibilní spád je snížen o výšku H'; (c) sací trouba sníží tlak za turbínou, který odpovídá vodnímu sloupci H' (teoreticky zůstává zachována možnost využití disponibilního spádu H). Sací trouba sahá těsně pod hladinu spodní nádrže a je zaplněna vodou. Její délka respektive výška je limitována tlakovým spádem mezi koncem turbíny a tlakem nad hladinou spodní nádrže. Z principu U-trubice je zřejmé, že tlak těsně za turbínou musí být menší než tlak nad hladinou spodní nádrže jinak by došlo k přetržení proudu v sací troubě. Přičemž tlak za turbínou p2 nesmí být menší než tlak syté vody v daném bodě (tlak, při kterém voda o teplotě t2 začne vřít). V takovém případě hrozí vznik kavitace. Protože tlak p2 je menší než tlak p4 je měrná vnitřní práce turbíny teoreticky stejná jako pro případ turbíny bez savky umístěné těsně nad hladinou. Tedy pomocí savky turbína zpracuje celý spád H. Vypočítejte předpokládaný vnitřní výkon a výšku savky vodní turbíny. Disponibilní spád 136 m, průtok 46 m3·s-1. Neuvažujte ztráty. Úloha 1.id597 Pi [MW] 61,371 H' [m] 4,994 Úloha 1: výsledky. Energetická bilance čerpadla Situace je obdobná jako v případě vodních turbín s tím rozdílem, že dochází k transformaci práce (vnitřní příkon čerpadla) na energii kapaliny (potenciální, kinetická, tlaková). Úkolem čerpadla je zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny ze stavu y0 na požadovaný energetický stav y3 : 13. —4— 5.id300 Změna celkové energie kapaliny mezi dolní a horní nádrží a vnitřní práce čerpadla. Písmeno S označuje sací stranu čerpadla (na této straně kapalina do čerpadla vstupuje), písmeno V označuje výtlačnou stranu čerpadla (na této straně kapalina z čerpadla vystupuje). Pro vnitřní práci čerpadla platí 0>a i. Vnitřní účinnost čerpadla je poměr změny měrné celkové energie kapaliny při průtoku čerpadlem a absolutní hodnotě měrné vnitřní práci čerpadla ai: 6.id599 Zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle, vnitřní účinnost a rozdělení vnitřních ztrát. Maximální ηi hydrodynamických čerpadel může být vyšší jak 90%. 13. —5— Diskuze k energetickým rovnicím čerpadla Při čerpání pracovní kapaliny lze často zanedbat změnu kinetické energie mezi hladinou sací a výtlačné nádrže: 7.id302 Praktický výpočet zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle. Ztráty jsou počítány z charakteristiky potrubního systému, ve které čerpadlo pracuje. Konec potrubní trasy je na přírubách čerpadla. Rovnice je odvozena v Příloze 302. Energetická bilance tepelné turbíny V tepelné turbíně probíhá transformace tepla a entalpie na práci během expanze plynu. Pracovní látka (kapalina, plyn, pára...) je ohřívána obvykle mimo turbínu, např. v případě parních turbín se pára vyrábí v parním kotli (parní oběh), v případě spalovacích turbín je horký plyn vyráběn ve spalovací komoře před turbínou (Braytonův oběh). 8.id306 Měrná vnitřní práce tepelné turbíny. -1 q [J·kg ] měrné teplo pracovního plynu sdílené s okolím; i [J·kg-1] měrná entalpie pracovního plynu. Index i označuje vstup do turbíny; e označuje výstup z turbíny; c celkový stav. Δe K [J·kg-1] požadovaná změna měrné kinetické energie mezi vstupem a výstupem ze stroje (většinou je požadováno Δe K≐0). Odvozeno z obecné rovnice pro vnitřní práci tepelného lopatkového stroje při zanedbatelné změně potenciální energie pracovního plynu. Obvykle lze uvnitř tepelné turbíny předpokládat adiabatickou expanzi* pracovního plynu, proto q=0 nebo q≐0. Ovšem existují i případy, ve kterých dochází ke sdílení tepla s okolím tzv. polytropická expanze q≠0. Případy adiabatické a polytropické expanze jsou popsány v následujících dvou kapitolách. *Poznámka V tepelných turbínách je sice vyšší teplota než je teplota okolí, ale jsou také dobře tepelně izolovány a expanze je i příliš rychlá než aby došlo ke sdílení tepla s okolím. 13. —6— Adiabatická expanze v tepelné turbíně Plyn expanduje v turbíně z tlaku pi na tlak pe . Jestliže se jedná o izolovanou soustavu musí být entropie plynu konstantní nebo se zvyšovat. Toto zvýšení entropie je způsobena vznikem ztrátového tepla (lokálními teplotními diference vznikající například při víření a tření pracovního plynu o části stroje, prouděním pracovního plynu netěsnostmi ve stupních a mísením apod.) Pro znázornění změny energetických toků v tepelných strojích se používá i-s diagram a T-s diagram: 9.id307 Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v i-s a T-s diagramu. T [K] absolutní teplota; aiz [J·kg-1] měrná vnitřní práce při izoentropické expanzi (adiabatická expanze beze ztrát); v [m3·kg-1] měrný objem; Δiiz [J·kg-1] rozdíl měrných entalpiii při izoentropické expanzi; Δi [J·kg-1] rozdíl měrných entalpii; qz [J·kg-1] měrné ztrátové teplo v turbíně; z [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty v turbíně; Δ [J·kg-1] měrné teplo znovu využité (část q z, které bylo v jiné části turbíny transformováno na práci); k přibližný průběh změny entalpie; s [J·kg-1·K-1] měrná entropie. Platí pro q=0. T-s diagram je sestrojen pro celkový stav pracovního plynu. Postup konstrukce T-s diagramu je popsán v Příloze 307. Rozdíl měrných entalpií i i-i e je možné vypočítat i pomocí rovnice: 10.id450 Rozdíl měrných entalpií mezi dvěma stavy. κ [-] Poissonova konstanta (konstanta izoentropy); n exponent polytropy děje (pro případ proudění beze ztrát n=κ); r [J·kg-1·K-1] individuální plynová konstanta; c p [J·kg-1·K-1] měrná tepelná kapacita pracovního plynu při stálém tlaku. Odvozeno pro c p=konst.. Odvození rovnice je v Příloze 450. Z předchozích rovnic je patrné, že maximální ai při adiabatické expanzi je dosaženo při izoentropické expanzi, proto se izoentropická expanze používá jako porovnávací pro stanovení vnitřní účinnosti tepelné turbíny: 11.id604 Vnitřní účinnost tepelné turbíny vztažená k izoentropickému ději. 13. —7— Maximální ηi některých tepelných turbín přesahuje 90% (u parních turbín 92%-v případě vícetělesových parních turbín může být vnitřní účinnost jednotlivých tělesech rozdílná). Vypočítejte vnitřní výkon Pi parní turbíny a skutečnou suchost páry na konci expanze v turbíně. Průtok páry turbínou je 33 t·h -1, vnitřní účinnost turbíny je 75%. Další potřebné parametry jsou uvedeny v Úloze 1 v článku6. Tepelné oběhy a jejich realizace. Úloha 2.id871 Pi ie x [MW] 8,6597 [kJ·kg-1] 2393,3575 [%] 93,8016 Úloha 2: souhrn výsledků. x [%] suchost páry na konci expanze. Rovnice 9 popisuje energetický stav před a za turbínou bez ohledu na počet stupňů. Energetická bilance jednoho stupně tepelné turbíny vychází ze stejných principů. Součet energetických bilancí jednotlivých stupňů musí ve výsledku odpovídat energetické bilanci celé lopatkové části turbíny: 12.id116 Expanze plynu ve stupni tepelné turbíny (vlevo) a průběh expanze ve vícestupňové tepelné turbíně s z stupni (vpravo). η¯ i [-] střední vnitřní účinnost stupňů; 1+f [-] součinitel zpětného využití ztrát (tzv. reheat factor, 1,02 až 1,04 podle [3]); ΔT [J·kg-1] teplo znovu využitelné turbíny; 1+f∞ [-] reheat factor pro teoretický případ turbíny s nekonečně mnoha stupni; z [-] počet stupňů. Index T označuje expanzi v celé turbíně. Vnitřní účinnost stupňové části vícestupňových turbín například vícestupňových parních turbín ηT i je vyšší než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů η¯ i. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a pro adiabatickou expanzi. Pro lepší přehlednost není v obrázku zakreslena absolutní rychlost c. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 116. Je tedy zřejmé, že část tepla ze ztrátových procesů v předchozím stupni se využije při expanzi v následujícím stupni. Pouze ztráty na posledním stupni se dále v této tepelené turbíně nevyužijí. 13. —8— Polytropická expanze v tepelné turbíně V některých případech expanzi v turbínách ovlivňuje sdílení tepla s okolím. Například chlazení teplotně exponovaných částí turbíny apod. V takových případech je expanze podobná více polytropické expanzi. 13.id685 Měrná vnitřní práce turbíny pro případ q>0. e pol stav plynu na výstupu ze stroje při vratné polytropické expanzi. apol [J·kg-1] měrná vnitřní práce při vratné polytropické expanzi (expanze beze ztrát) při stejném teplu q; zq [J·kg-1] část přivedeného tepla q, která se netransformovala na práci. T-s diagram je sestrojen při zanedbání rozdílu měrných kinetických energií. Postup konstrukce T-s diagramu je popsán v Příloze 685. Vyjádření plochy v T-s diagramu ekvivalentní k práci plynu při expanzi. Plocha představující teplo q se od plochy apol odečítá jestliže má záporné znaménko a naopak. Plocha představující změnu entalpie při izobarické změně (i e -i e,pol) se od plochy apol odečítá jestliže má kladné znaménko a naopak. 14.id686 Vnitřní práce turbíny s chlazenou expanzí q<0. (a) případ kdy e iz>e; (b) případ kdy e iz=e (zdánlivě izoentropická expanze). T-s diagram je sestrojen při zanedbání rozdílu měrných kinetických energií. Pro případ polytropické expanze je maximální ai dosaženo při vratné polytropické expanzi, proto se vratná polytropická expanze používá jako porovnávací pro stanovení vnitřní účinnosti tepelné turbíny při polytropické expanzi: 13. —9— 15.id908 Vnitřní účinnost tepalné turbíny vztažená k vratné polytropické expanzi. Výše uvedené poznatky lze aplikovat i na popis expanze se sdílením tepla s okolím v jednom stupni tepelné turbíny. Energetická bilance turbokompresoru V kompresoru probíhá ideálně transformace práce na tlakovou energii pracovního plynu během komprese. 16.id117 Měrná vnitřní práce turbokompresoru. Je zřejmé, že a i<0. Odvozeno z obecné rovnice pro vnitřní práci tepelného lopatkového stroje při zanedbatelné změně potenciální energie pracovního plynu. Obvykle lze uvnitř kompresoru předpokládat adiabatickou kompresi pracovního plynu, proto q=0 nebo q≐0. Ovšem existují i případy, ve kterých dochází ke sdílení tepla s okolím tzv. polytropická komprese q≠0. Případy adiabatické a polytropické komprese jsou popsány v následujících dvou kapitolách. Adiabatická komprese v kompresoru Plyn je komprimován v turbokompresoru mezi tlakem na vstupu do turbokompresoru pi a tlakem na výstupu z turbokompresoru pe . Podobně jako u expanze plynu v tepelné turbíně (viz popis nad Rovnicí 9), tak i v turbokompresoru vzniká měrné ztrátové teplo qz, které způsobuje zvyšování entropie pracovního plynu: 13. — 10 — 17.id118 Měrná vnitřní práce turbokompresoru při adibatické kompresi v i-s a T-s diagramu. z [J·kg-1] měrné vnitřní ztráty (práce, kterou je třeba přivést navíc oproti vratné adiabatické kompresi beze ztrát); Δ [J·kg-1] měrné přídavné ztráty; k přibližný průběh komprese. Platí pro q=0. T-s diagram je sestrojen pro celkový stav pracovního plynu. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 118. Jestliže není znám i-s diagram pracovního plynu lze použít pro rozdíl entalpií i i-i e Rovnici 10. Pro adiabatickou kompresi je maximální ai dosaženo při izoentropické kompresi, proto se izoentropická komprese používá jako porovnávací při stanovení vnitřní účinnosti kompresoru při adiabatické kompresi: 18.id609 Vnitřní účinnost kompresoru při adiabatické kompresi. Průměrná ηi se pohybuje kolem 80%, ale nejlepší konstrukce renovovaných firem dosahují 89 až 91%. Důležitým parametrem je i kompresní poměr turbokompresoru vycházejích z statických nebo celkových tlaků: 19.id610 Kompresní poměr kompresoru. ε [-] kompresní poměr. Turbokompresor je poháněn nejčastěji el. motorem, pokud je součástí plynové turbíny, tak je poháněn turbínou. V průmyslových provozech, ve kterých je vysoká spotřeba stlačeného plynu bývá poháněn parní turbínou. V případě vícestupňového turbokompresoru se výsledná komprese skládá z několika dílčích kompresí rovných počtu stupňů v turbokompresoru: 13. — 11 — 20.id121 Komprese plynu ve stupni turbokompresoru (vlevo) a průběh komprese ve vícestupňovém turbokompresoru s z stupni (vpravo). 1+f [-] součinitel přídavných ztrát (preheat factor); Δ [-] přídavné ztráty jednoho stupně; 1+f∞ [-] preheat factor pro teoretický případ turbokompresoru s nekonečně mnoha stupni. Index K označuje kompresi v celém kompresoru. Vnitřní účinnost vícestupňového turbokompresoru je nižší než je střední vnitřní účinnost jednotlivých stupňů. Rovnice jsou odvozeny pro předpoklad, že všechny stupně zpracovávají stejný entalpický spád a komprese je adiabatická. Pro přehlednost není v obrázku zakreslena rychlost. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 121. Vnitřní ztráty z ve stupni kompresoru zhoršují účinnost ηi v následujícím stupni. Do turbokompresoru vstupuje vzduch o teplotě 15 °Ca tlaku 0,1013 MPa a vystupuje o teplotě 293 °C a tlaku 0,802 MPa. Určete práci a i, a iz, vnitřní účinnost ηi a součinitel 1+f, jestliže turbokompresor má 12 pracovních stupňů. Použijte zjednodušení c p=konst.. Úloha 3.id122 Příklad je převzat z [4]. ai aiz ηi 1+f [kJ·kg-1] -279,251 [kJ·kg-1] -233,2122 [-] 0,8355 [-] 1,0437 Úloha 3: souhrn výsledků. Polytropická komprese v kompresoru V některých případech kompresi v kompresorech ovlivňuje sdílení tepla s okolím. Například při chlazení kompresoru. V takových případech je komprese podobná více polytropické kompresi. 13. — 12 — 21.id687 Měrná vnitřní práce kompresoru pro případ q>0. e q stav pracovního plynu na výstupu ze stroje, kdy v průběhu komprese bylo přiváděno teplo q a komprese probíhala beze ztrát. T-s diagram je sestrojen při zanedbání rozdílu měrných kinetických energií, odvození je uvedeno v Příloze 687. Vyjádření plochy v T-s diagramu ekvivalentní k práci plynu při kompresi Ideální polytropická práce kompresoru apol má záporné znaménko, proto při hledání ekvivalentní práce kompresoru ai platí pro jednotlivé plochy: plocha představující teplo q se od plochy apol odečítá jestliže má kladné znaménko a naopak. Plocha představující změnu entalpie při izobarické změně (i e -i e,pol) se od plochy apol odečítá jestliže má záporné znaménko a naopak. 22.id688 Měrná vnitřní práce kompresoru pro případ q<0. (a) případ kdy z<-q; (b) případ kdy Te=Ti (zdánlivě izotermická komprese*). T-s diagram je sestrojen při zanedbání rozdílu měrných kinetických energií. *Poznámka Teplota chladícího média musí být, v tomto případě, nižší než teplota pracovního plynu na vstupu do kompresoru Ti. Pro polytropickou kompresi je maximální ai dosaženo při vratné polytropické kompresi, proto se vratná polytropická komprese používá jako porovnávací při stanovení vnitřní účinnosti kompresoru při polytropické kompresi: 13. — 13 — 23.id1003 Vnitřní účinnost kompresoru vztažená k vratné polytropické kompresi. Výše uvedené poznatky lze aplikovat i na popis komprese se sdílením tepla s okolím v jednom stupni lopatkového stroje. Energetická bilance ventilátoru Ventilátory jsou stroje, které zajišťují nucené proudění plynů (překonání tlakových ztrát) s malým zvýšením tlaku. Při výpočtu ventilátorů se zavádí předpoklad nestlačitelného proudění ρ≐konst., t≐konst. Práce dodávaná proudícímu plynu se transformuje na tlakovou a kinetickou energii, změna potenciální energie ve ventilátoru je zanedbatelná, odtud z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém: 24.id308 Měrná vnitřní práce ventilátoru. Předpoklad: q=0, zanedbání potenciální energie. Průběh změny statického a dynamického tlaku se, podobně jako u turbokompresorů, znázorňuje v i-s diagramu. Protože kompresní poměr εc ventilátoru je velmi malý je lepší transformaci energie popisovat na základě zvýšením celkového tlaku plynu Δpc : 25.id309 Měrná vnitřní práce ventilátoru znázorněná v diagramu i-s. Δpc [Pa] zvýšení celkového tlaku ve ventilátoru; Δpz [Pa] tlaková ztráta ve ventilátoru (při izotermickém ději a stejné měrné vnitřní práci ventilátoru by byl celkový tlak o tuto diferenci větší). Předpoklad: q=0, zanedbání potenciální energie. Rovnice je odvozena v Příloze 309. Vnitřní účinnost ventilátoru se definuje jako poměr měrné vnitřní práce ventilátoru a měrné vnitřní práci ventilátoru při izoentropickém zvýšení tlaku: 26.id581 Vnitřní účinnost a vnitřní příkon ventilátoru. V• [m3·s-1] objemový průtok; m˙ [kg·s-1] hmotnostní průtok ventilátorem. 13. — 14 — Energetická bilance větrné turbíny Ve větrné turbíně se transformuje část kinetické energie větru, který proudí přes turbínu, na práci (je zanedbáván vliv změn potenciální, vnitřní tepelné a tlakové energie). Vlivem snížení kinetické energie větru je za turbínou proud pomalejší a z rovnice kontinuity dojde ke zvětšení průřezu proudové trubice. Proud vzduchu za turbínou se stává překážkou pro okolní proudění (proudění mimo proudovou trubici), které ji pozvolně obtéká. Z toho důvodů k vytvoření proudové trubice (oddělení proudu vzduchu proudící přes rotor od ostatního proudění) dochází daleko před turbínou. Měrnou prace větrné turbíny je měrná práce vzduchu uvnitř proudové trubice rotoru: 27.id311 Transformace energie v rotoru větrné turbíny-axiální stupeň. P.T. proudová trubice rotoru. Odvozeno z Bernoulliho rovnice. Axiální stupeň větrné turbíny je přetlakový. Rozšiřující se proud vzduchu před turbínou funguje jako difuzor, kde se kinetická energie přeměňuje na tlakovou energii. Rozšiřující se proud vzduchu za turbínou funguje podobně jako sací trouba u vodní turbíny (těsně za turbínou vzniká podtlak): 28.id615 Průběh tlaku v proudové trubici rotoru axiálního stupně větrné turbíny. pok [Pa] tlak vzduchu na vstupu a výstupu z proudové trubice rotoru (neovlivněná oblast); Δp [Pa] rozdíl mezi tlakem těsně před rotorem a za ním. Účinnost větrné turbíny ηi se vypočítá jako poměr měrné práce ai ku měrné optimální práci větrné turbíny. Měrné optimální práce větrné turbíny je dosaženo při snížení absolutní rychlosti větru o dvě třetiny po průtoku proudovou trubicí turbíny: 13. — 15 — 29.id313 Měrná optimální práce větrné turbíny a její účinnost. Pmax [W] maximální výkon větrné turbíny; aopt [J·kg-1] měrná optimální práce větrné turbíny; m• [kg·s-1] množství vzduchu protékající rotorem. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 313. Vrtule Vrtule, lodní šrouby a pod. jsou lopatkové stroje bez skříně a transformace energie probíhá podobně jako u větrných turbín. Proud pracovní tekutiny získává při průchodu rotorem kinetickou energii, což zvyšuje její rychlost: 30.id886 Transformace energie v rotoru vrtule. v [m·s-1] rychlost axiálního pohybu vrtule vzhledem k vztažné soustavě, ke které jsou vztaženy i absolutní rychlosti c i a c e. Odvozeno z Bernoulliho rovnice. Vrtule slouží k vytvoření tahu-síly, která se využívá k uvedení letounu do pohybu, nebo při rovnoměrném pohybu k překonání aerodynamického odporu a tíhových sil. Hlavní funkcí vrtule je tedy vytvářet tah: 13. — 16 — 31.id177 Tah vrtulového pohonu. T [N] tah vrtulového pohonu (kladný směr ve směru pohybu); F [N] síla, kterou působí proudící látka na kontrolní objem (proudová trubice vrtule); w [m·s-1] relativní rychlost proudící látky. Rovnici pro tah lze odvodit pomocí Eulerovy rovnice. Tlakové síly na vstupu i výstupu z proudové trubice vrtule se vzájemně vyruší a vliv hmotnostních sil je zanedbatelný. Rovnice je odvozena pro případ, kdy směr letu je rovnoběžný se směrem proudění (v // c). Odvození je také provedeno např. v [1]. Rozhodující veličinou vrtulového pohonu je tah T, který umožňuje letounu let rychlostí v, proto účinnost vrtule je vztažena k těmto dvěma veličinám. Účinnost vrtule vyjadřuje efektivitu transformace práce (příkonu) na tah, účinnost využití změny kinetické energie relativních rychlostí proudu vzduchu na vytvoření tahu se nazývá propulzní účinnost: 32.id890 Účinnost vrtule a propulzní účinnost vrtule. -1 Etah [J·s ] práce vykonaná tahem za jednu sekundu letu; Pi ·1 [J] práce pohonu za 1 sekundu letu; ω [rad·s1 ] úhlová rychlost otáčení vrtule; M k [N·m] kroutící moment přenášený na vrtuli; η p [-] propulzní účinnost vrtule; ΔEK [J·s-1] změna kinetické energie vzduchu v proudové trubici vrtule za jednu sekundu letu. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 890. Při optimálních podmínkách letu dosahuje účinnost vrtule ηi více jak 90% a účinnost ηp cca 85% [2, s. 613]. 13. — 17 — Odkazy 1. Unified Propulsion, 2011. [Online] kurz v rámci projektu MIT OpenCourseWare Massachusetts Institute of Technology. Adresa: http://ocw.mit.edu. 2. MATTINGLY, Jack, HEISER, William, PRATT, David. Aircraft Engine Design, 2002. Second edition. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, ISBN 1-56347-538-3. 3. KADRNOŽKA, Jaroslav. Teorie lopatkových strojů, 1991. 3. vydání, přepracované. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0275-X. 4. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9. Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Energetické bilance lopatkových strojů, Transformační technologie, 2009-10, [last updated 2015-02]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovych-stroju.html. English version: Energy balances of turbomachines. Web: http://www.transformacnitechnologie.cz\en_energeticke-bilance-lopatkovych-stroju.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE 13. 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 20160207 Tento článek navazuje na článek 12. Základní rovnice lopatkových strojů a 13. Energetické bilance lopatkových strojů, ve kterých jsou použity veličiny obvodová práce stupně lu a měrná vnitřní práce stupně lopatkového stroje ai. Měrná vnitřní práce stupně odpovídá práci pracovní tekutiny ve stupni a počítá se z rozdílu celkových stavů mezi vstupem a výstupem ze stupně. Obvodová práce stupně je část vnitřní práce stupně přenesená na rotor stroje ve formě kroutícího momentu. Tento rozdíl způsobuje tření rotoru o pracovní tekutinu tzv. ventilační ztráta stupně: 1.id318 Rozdíl mezi obvodovou práci a vnitřní práci stupně. HST objem stupně; lu [J·kg1] měrná obvodová práce stupně; c [m·s1] absolutní rychlost; w [m·s1] relativní rychlost; u [m·s1] obvodová rychlost; ar [J·kg1] ventilační ztráta stupně*; lE [J·kg1] měrná práce pracovní tekutiny vykonaná při průtoku kanály rotoru; ai [J·kg1] měrná vnitřní práce stupně; A, B oblasti vzniku ventilační ztráty třením rotoru o pracovní tekutinu. S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek. *Ventilační ztráta stupně Velikost třecích sil závisí na konstrukci stupně, největší je u stupňů s diskovými rotorem jako je například případ jednostupňové Lavalovy turbíny nebo radiálních stupňů, u bubnových rotorů je toto tření obvykle zanedbatelné. Ventilační ztráta stupně je spotřebováná práce na překonání tření, tato práce se transformuje na teplo, které ohřívá tekutinu v okolí a části stroje: 2.id934 Rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty. δ [] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty rotoru; δ·ar [J·kg1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do stěn stroje (teplo sdílené s okolím); (1δ)ar [J·kg1] část tepla vzniklé ventilací odvedené do tekutiny. Z rozboru rovnic pro měrnou vnitřní práci lopatkového stroje je očividné, že teplo δ∙ar zvyšuje teplo odvedené do okolí a teplo (1δ)ar zvyšuje vnitřní tepelnou energii na výstupu ze stupně ue respektive entalpii ie. To se přímo projeví na poklesu měrné vnitřní práce stejně jako na poklesu měrné obvodové práce, takže lze psát lu=ai. is diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě Pro případ turbínových stupňů lze sestrojit is diagram stupně za pomocí kapitol 13. Adiabatická expanze v tepelné turbíně , 13. Polytropická expanze v tepelné turbíně: 3.id936 is diagram stupně tepelné turbíny. Na obrázku jsou znázorněné případy expanze v přetlakovém axiálním stupni. (a) případ ar<<lE zanedbatelný vliv ventilačních ztrát*; (b) případ ar>0. i [J·kg1] měrná entalpie; s [J·kg1·K1] měrná entropie; p [Pa] tlak; z p [J·kg1] měrná profilová ztráta mříží (tření pracovní tekutiny o povrch lopatek); Index iz označuje stav pracovní tekutiny na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c označuje celkový stav. *Poznámka Zakreslení kinetických energií relativních rychlostí do is diagramu lze na základě rozboru rovnice obvodové práce, ze které je zřejmé, že součet obvodové práce lu a kinetické energie na výstupu ze stupně se musí rovnat součtu kinetické energie na vstupu do stupně a rozdílu kinetických energií relativních rychlostí. Pro případ kompresorových stupňů lze sestrojit is diagram stupně za pomocí kapitol 13. Adiabatická komprese v kompresoru, 13. Polytropická komprese v kompresoru: 4.id719 is diagram stupně kompresoru. V praxi pojem měrná obvodová práce používá pro obvodovou práci stupně bez započítání ostatních ztrát a pojem měrná vnitřní práce stupně při započítání ostatních ztrát: Ostatní ztráty stupně Uvedené energetické bilance stupňů předpokládaly, že veškerá pracovní tekutina protéká lopatkovými mřížemi a jediné ztráty, které vznikají jsou profilové ztráty a ventilační ztráty jedná se tedy o stavy pracovní tekutiny v jádru proudu stupněm. Ale stupeň lopatkového stroje je strojírenský produkt, který není dokonalý a ve stupni lopatkových strojů vznikají i další ztráty (tzv. ostatní ztráty stupně*) například únik pracovní tekutiny přes okraje lopatek mimo lopatkový kanál apod: 5.id1089 Příklad proudění netěstnostmi stupně turbíny. *Ostatní ztráty stupně Ostatní ztráty závisí na typu konstrukce stupně a kvalitě jejího provedení (v jednom stupni může být i několik typů ostatních ztrát). Více v článku 17. Ztráty v lopatkových strojích. Při zanedbatelné velikosti ventilační ztráty vůči ostatním ztrátám by bylo možné vnitřní práci stupně počítat ze vztahu: 6.id361 Měrná vnitřní práce stupně při zanedbání ventilační ztráty. 1 ∑z ost [J·kg ] součet ostatních měrných ztrát stupně. Tuto jednoduchou rovnici lze aplikovat pro hydraulické stroje i v případech nezanedbatelné ventilační ztráty, ale u tepelných strojů už je nutné počítat s vlivem tepla (1δ)ar na stav pracovního plynu: Celková energetická bilance stupně Celková energetická bilance stupně zahrnuje veškeré ztráty stupně a is diagram zobrazuje stav a práci pracovní tekutiny jako by se na konci stupně dokonale promíchala: 7.id319 Měrná vnitřní práce stupně. z st [J·kg1] celkové ztráty stupně. Kvůli ostatním ztrátám stupně je entalpie na konci stupně rovna stavu 2 a nikoliv 2'. Jestliže jsou ostatní ztráty významné již za první lopatkovou řadou stupně je nutné s nimi počítat i v is diagramu lopatkových mříží: 8.id947 Vliv ostatních ztrát na obvodovou práci stupně. 1 z ns [J·kg ] měrná ztráta netěsností na statoru. Jedná se o případ z Obrázku 1, kdy hlavní proud je ovlivněn netěsnostmi statorové řady lopatek. Pracovní tekutina z ucpávek zvýší entalpii na vstupu do rotorové řady lopatek. is diagram proudění v lopatkové mříži stupně záleží na konstrukci stupně. is diagramy axiálních a diagonálních stupňů jsou uvedeny v článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů a radiálních stupňů jsou uvedeny v článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů. U lopatkových strojů bez skříně se do ztrát stupně zahrnují pouze ztráty, které vznikají uvnitř objemu pracovní tekutiny, který vymezuje proudová trubice rotoru. Účinnosti stupně Podobně jako se rozlišují dvě práce stupně jsou definovány i dvě základní účinnosti stupně: 9.id876 Obvodová a vnitřní účinnost turbínového stupně. ηu [] obvodová účinnost stupně (bez ostatních ztrát stupně); e 0 [J·kg1] měrná energie tekutiny přivedená do stupně; (a) [J·kg1] část měrné kinetické energie vstupující pracovní látky, která je ve stupni využita*; (b) [J·kg1] část měrné kinetické energie odpovídající výstupní rychlosti, která je využita v následujícím stupni**; ηst [] vnitřní (termodynamická) účinnost stupně. Přibližně platí c 2,iz≐c 2. *Poznámka Hodnota součinitele κ0 je v intervalu 0 do 1. Obvykle je požadavek κ0=1. Požadavek κ0<1 je v případě, že se nezapočítávají ztráty mezi místem měření rychlosti c0 (například konec předchozího stupně) a začátkem lopatkové mříže. Hodnota součinitele κ0 tedy záleží na stanovení hranice stupně [1, s 182]. Například stupeň větrné turbíny přesněji jeho hranici může konstruktér definovat těsně před rotorem a ztráty vznikající vířením mezi vstupem do proudové trubice a vlastním rotorem eliminovat tím, že κ <1. mezi vstupem do proudové trubice a vlastním rotorem eliminovat tím, že κ0<1. **Poznámka Hodnota součinitele κ2 je v intervalu 0 do 1. V případě vícestupňových lopatkových strojů je κ2=1 (v těchto případech kinetická energie pracovní tekutiny na konci stupně není považována za ztrátu), přičemž pro poslední stupeň nebo jednostupňové stroje je požadavek κ2=0. U kompresorových/čerpadlových stupňů se obvykle používá efektivní respektive izoentropická učinnost stupně, které se vztahují ke statickému stavu pracovní tekutiny při izoentropickém ději: 10.id356 Efektivní účinnost kompresorového/čerpadlového stupně a izoentropická účinnost kompresorového/ čerpadlového stupně. ηef [] efektivní účinnost stupně (u kompresorových stupňů se místo výrazu obvodová používá výraz efektivní, do měrné obvodvé práce se nazapočítavájí ostátní ztráty); ηiz [] izoentropická účinnost stupně; ηiz, c [] izoentropická účinnost stupně vzhledem k celkovým stavům za stupněm (obvykle není problém dodržet rovnost c 2=c 2, iz, v tom případě ηiz, c=ηiz). Izoentropický spád stupně parní turbíny je 21,3 kJ∙kg1, rychlost páry na vstupu do tohoto stupně je 147,47 m∙s1, rychlost páry na výstupu ze stupně je stejná. Vypočítané profilové ztráty statorové řady lopatek jsou 1,6985 kJ∙kg1, vypočítané profilové ztráty rotorové řady lopatek jsou 1,6985 kJ∙kg1 (rotorová řada lopatek je geometrický stejná jako statorová řada lopatek). Vypočítané ostatní ztráty stupně jsou 1,6806 kJ∙kg1. Vypočítejte obvodovou účinnost stupně a vnitřní účinnost stupně. Jedná se o první stupeň vícestupňové parní turbíny. Úloha 1.id923 lE [kJ·kg1] 17,9030 e0 [kJ·kg1] 21,3000 ai [kJ·kg1] 16,2224 κ0 [] 1 ηu [] 0,8405 ηst [] 0,7616 κ2 [] 1 Σzost [kJ·kg1] 1,6806 Úloha 1: souhrn výsledků. Výkon/příkon turbosoustrojí Výkon/příkon celého turbosoustrojí vychází z účinnosti turbosoustrojí η, které se vypočítá jako součin vnitřní účinnosti stroje, mechanické účinnosti stroje, účinnosti převodovky (pokud je součástí turbosoustrojí) a účinnosti generátoru či pohonu: 11.id1027 Účinnost turbosoustrojí a jeho výkon/příkon. (a) výkon soustrojí; (b) příkon soustrojí. 1 ložiska stroje; 2 vnitřní prostor stroje; 3 spojka; 4 převodovka; 5 generátor/pohon. P [W] výkon/příkon stroje; Pi [W] vnitřní výkon/příkon stroje; Psp [W] výkon/příkon na spojce; Ppr [W] výkon/příkon za převodovkou; Psv [W] výkon/příkon na svorkách generátoru/pohonu; mst [kg s1] hmotnostní průtok stupněm; ηm [] mechanická účinnost stroje (např. ztráty v ložiscích); ηpr [] účinnost převodovky; ηel [] účinnost generátoru/pohonu; η [] účinnost turbosoustrojí. Parametry turbosoustrojí se uvádějí na štítku el. generátoru. Na tomto štítku je uveden jmenovitý výkon Pj a optimální výkon Popt, při kterém dosahuje soustrojí maximální účinnosti. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 8072043463. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje, Transformační technologie, 200910, [last updated 20160207]. Brno: Jiří Škorpík, [on line] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacni technologie.cz/vztahmeziobvodovouavnitrnipracistupnelopatkovehostroje.html. English version: Relation between shaft work and internal work of turbomachine stage. Web: http://www.transformacnitechnologie.cz/en_vztahmeziobvodovouavnitrni pracistupnelopatkovehostroje.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz 15. Geometrie a materiály lopatkových strojů Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2014-10 V předchozích článcích, tématu Lopatkové stroje, je zmíněno několik typů lopatek, lopatkových mříží a dalších kanálů (hrdla, skříně...) důležitých pro funkčnost stroje. Jejich tvar a geometrie souvisí s typem lopatkového stroje, druhem pracovní tekutiny a charakterem proudění (především Reynoldsovo číslo). Optimální tvar těchto částí, jejich uspořádání ve stroji je ovlivněno i dalšími faktory jako jsou vyrobitelnost, způsob připevnění ve stroji, zatížení – pevnost, možnosti oprav apod. Tyto faktory ovlivňují výslednou cenu stroje i jeho účinnost. Základní pojmy lopatkových mříží Základní rozlišení lopatkových mříží je podle tvaru a změny rychlosti pracovní tekutiny v lopatkové mříži [1]: 1.id291 Základní typy lopatkových mříží. (a) rovinná (přímá) (nepoužívá se u rotačních strojů); (b) axiálně kruhová; (c) radiálně kruhová (například statorová řada lopatek u Kaplanovy turbiny. Lopatky jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny z plechu. Rovinná lopatková mříž se u lopatkových strojů neuplatňuje přímo, ale používá v aerodynamických tunelech lopatkových mříží odkud se výsledky přenáší do konstrukce jiných typů lopatkových mříží. Mimo tyto tři základní typy lopatkových mříží ještě existují mříže diagonální použivané u diagonálních stupňů nebo axiálněradiální používané u radiálních stupňů. Lopatky v lopatkové mříži vytváří kanály tři základních typů: 2.id312 Schématické znázornění základních typů lopatkových kanálů. (a) konfuzorový lopatkový kanál (turbínový); (b) rovnotlaký lopatkový kanál; (c) difuzorový lopatkový kanál (kompresorový kanál nebo turbinový pro případ, že A1 je kritický průřez). A [m2 ] průtočný průřez v daném místě kanálu. Lopatky jsou zjednodušeně kresleny jakoby byly vyrobeny z plechu. Tvar profilu lopatky Tvar profilu lopatky souvisí s rychlostním trojúhelníkem a aerodynamickým výpočtem uvedeným v článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží. Aby mohla být lopatka vyrobena musí být její tvar zaznamenán vhodným způsobem ve výrobní dokumentaci. V současnosti stačí grafický výstup (pomocí vektorové grafiky) např. v CAD systémech, protože obráběcí stroje jsou schopné s takovým výstupem pracovat přímo, ale existují i jiné formy zápisu tvaru profilu lopatky. Například se zapisují tabelárně v souřadnicích y; c nebo pomocí střední čáry profilu a na ni nabalené kružnice: 3.id314 Tvar profilu a kótování pomocí střední čáry profilu. a střední čára profilu (geometrické místo středů kružnic vepsaných do profilu); m=ymax [m] maximální prohnutí; p [m] poloha maximálního prohnutí; κ1 , κ2 [°] úhly střední čáry (v náběžné hraně profilu a odtokové hraně profilu); ν=κ1 +κ2 [°] prohnutí střední čáry profilu; c [m] délka tětivy; s [m] rozteč lopatkové mříže. Tvar střední čáry profilu je nejčastěji tvořen části kružnice, paroboly a jiných typů křivek (popřípadě dvou křivek se společnou tečnou v maximálním bodě prohnutí [4, s. 123]). Značení a definice rozměrů se může lišit a je dána zvyklostí či normou (podle oblasti, literatury, autora apod.), proto se při popisu uvádí vždy obrázek se zakreslením popisovaných rozměrů. Zde je použito značení obvyklé pro prohnuté profily podle [6, s. 572]. Profily lopatek se vybírají na základě aerodynamických požadavků z katalogů profilů. Pro profily tenké a málo zakřivené lze vycházet z tzv. základních profilů* použiváné v aerodynamice leteckých profilů v ostatních případech tvary profilů lopatek vychází například z experimentálních profilů testovaných přímo v mřížích. Pokud vhodný tvar profilu lopatky v katalogu chybí je nutné jej vyvinout a experimentálně odzkoušet. *Základní profil Jedná se o symetrický hladký profil. Některé tvary základních profilů nebo jejich souřadnice jsou uvedeny např. [4], [6], [2]. Existuje mnoho základních profilů odlišující se od sebe tvarem, aerodynamickými charakteristikami a dalšími vlastnostmi podle kterých se vybírá nejvhodnější základní profil pro návrh lopatky. Prohnutím základního profilu vznikne požadovaný profil lopatky: 4.id618 Základní profil a profil lopatky vzniklý prohnutím základního profilu. V tomto případě se jedná o základní profil NACA 63, který svými vlastnostmi je vhodný pro použití u lopatek větrných turbín [3] (prohnutí je zde poměrně malé). Způsoby prohnutí jsou popsány například v [1], [4], [6]. Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mříží Umístění lopatek v lopatkové mříži je popsáno několika geometrickými a aerodynamickými úhly: 5.id315 Základní geometrické a aerodynamické úhly profilu v mříži. (a) nejpoužívanější systém kótování; (b) jiný systém kótování úhlu náběhu používaný u málo zakřivených profilů. γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; α1L [°] vstupní úhel profilu; α2L [°] výstupní úhel profilu; i [°] úhel náběhu; δ [°] úhel deviační; ε [°] úhel zakřivení proudu; w1 [m·s-1 ] nátoková rychlost; w2 [m·s-1 ] odtoková rychlost. Podobně jako u kótování úhlů rychlostního trojúhelníku tak i v tomto případě se používá i jiné systémy kótování např. [4, s. 129], [1, s. 64]. Rozteč mříže se vypočítá z hustoty mříže: 6.id619 Hustota a poměrná rozteč lopatkové mříže. σ [-] hustota lopatkové mříže; σ-1 [-] poměrná rozteč lopatkové mříže. Jednotlivé geometrické parametry mají různý vliv na funkci lopatkové mříže. Například změnou úhlu nastavení lopatky v mříži γ stejných lopatek, lze získat jak turbínovou, tak turbokompresorovou lopatkovou mříž. Obvyklé hodnoty poměru p·c-1 jsou mezi 0,4 až 0,5 [1, s. 62]. Rovnotlaké lopatkové mříže mívají poměr p·c-1 roven 0,5 (ale není to nezbytně nutné). Příklady aerodynamických a geometrických rozměrů lopatkových kanálů parních turbín jsou uvedeny v [8, s. 57]. Navrhněte geometrii lopatky oběžného kola nízkotlakého radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami, D1 =80,1 mm, D2 =91,1 mm, β1 =162,11°, β2 =14,34°. Lopatka je jednoduchá z tenkého plechu. Střední čára profilu je tvořena kružnicí. Předpokládejte úhel náběhu a úhel deviační 3°. Úloha 1.id755 Obrázek k úloze 1. D2 r2 D1 r1 [mm] [mm] [mm] [mm] 89,2 44,6 71,4 35,7 β1 [°] 158,66 ω [°] 0,82 i [°] 3 c [mm] 8,92 β1L [°] 155,66 κ1 [°] 69,78 β2 [°] 16,92 ν [°] 139,56 Úloha 1: souhrn zadání a výsledků. rl [mm] 4,75 m [mm] 3,11 Tvary vstupních a výstupních hrdel lopatkových strojů Většina lopatkových strojů obsahuje vstupní a výstupní hrdlo*. Hrdla slouží k přívodu pracovní tekutiny k lopatkové části stroje nebo k odvodu pracovní tekutiny od lopatkové části stroje. Požadavky na hrdla jsou dále popsány v kapitole 17. Ztráty v hrdlech lopatkových strojů. *Poznámka Například lopatkové stroje bez skříně (některé typy vrtulí a větrných turbín) žádná hrdla nemají. 7.id385 Základní typ hrdel lopatkových strojů podle směru vstupu/výstupu pracovní tekutiny. (a) axiální vstupní hrdlo (například vstupní hrdlo spalovací turbíny); (b) vstupní hrdlo proudového motoru*; (c) axiální výstupní hrdlo (například výstupní hrdlo axiálního ventilátoru); (d) boční hrdla (například boční hrdla axiálního kompresoru); (e) spirální skříně s tangenciálním vstupem nebo výstupem (například hrdla tangenciální u turbodmychadla). α [°] odklon osy sání od osy motoru. Boční výstup není obdobou spirálního kanálu, zde tekutina nevytváří spirální pohyb. *Poznámka Šikmo seříznuté axiální hrdlo proudového motoru umožňuje optimálnější rozložení tlaku před prvním stupněm turbokompresoru. Maximální výkon motoru (spotřeba vzduchu) je při vzletu letounu, a proto úhel α přibližně odpovídá úhlu stoupání během startu. Více o této problematice, včetně výpočtu optimálního odklonu α je uvedeno v [5, s. 424]. Hrdla axiální a boční se používají u lopatkových strojů s axiálním vstupem/výstupem z lopatkové části. Spirální skříně se používají u radiálních a diagonálních lopatkových strojů. Tvary spirálních skříní Tvar spirální skříně ovlivňuje mnoho faktorů. Především se jedná o vektor rychlosti proudění vstupující do skříně a ztráty. Z rovnic a úloh uvedených v kapitole 12. Spirální kanály v lopatkových strojích plyne, že poloměr spirální skříně podstatným způsobem ovlivňuje navržený tvar spirální skříně respektive její šířku v axiálním směru. V případě, že by tato šířka byla stejná jako šířka oběžného kola (na straně spirální skříně) může poloměr skříně být i několikrát větší než poloměr oběžného kola. Především z tohoto důvodu bývá šířka spirálních skříní větší než šířka oběžného kola. Pro nižší aerodynamické ztráty se šířka spirálních skříní pozvolně rozšiřuje od výstupu/vstupu oběžného kola: 8.id754 Základní tvary spirálních skříní. (a) obdélníková (konstantní šířka skříně – použití především u ventilátorů); (b) lichoběžníková; (c) kruhová; (d) tangenciální (používá se u výstupních spirálních skříní). Materiály lopatkových strojů Lopatkové stroje obvykle obsahují více druhů materiálů (malé lopatkové stroje mohou být složeny z jednoho druhu plastu či kovu). Při výběru vhodného materiálu pro konkrétní část lopatkového stroje musí konstruktér přihlížet nejen k pevnostnímu namáhání dané součásti, ale musí si ověřit zda neexistují nějaké další požadavky, které výběr materiálu ovlivňují jako například: požadavek na výslednou hmotnost stroje, požadavek na vysokoteplotní odolnost součásti nebo naopak požadavek plnit funkci při extrémně nízký teplotách (kryogenní teploty). Výběr vhodného materiálu závisí také na typu a stavu pracovní látky v dané části stroje (v průběhu pracovního procesu ve stroji se může měnit skupenství i fyzikální vlastnosti, u hydraulických strojů může dojít ke kavitaci a následné kavitační erozi a korozi), požadavky na odolnost proti otěru či korozi. Do výběru materiálu zasahuje i technolog svými požadavky na obrobitelnost, svařitelnost a druhy polotovarů (například jestli je požadován polotovar ve formě odlitku potom musí mít i dobré licí vlastnosti). A samozřejmě je třeba přihlížet k ceně stroje. Materiál pro lopatkový stroj vyhledáváme podle požadavků z katalogů a materiálových listů jednotlivých výrobců nebo strojnických tabulek. Železné kovy Litina, ocel a její slitiny jsou nejčastějšími materiály lopatkových strojů. Jedná se o široce dostupné materiály (pokud nehovoříme o slitinách s vyšším obsahem drahých přísad). Jedná se o materiál s použitím v širokém teplotním rozsahu. Nevýhodou je vysoká hustota, což znamená vysoké hmotnosti a vyšší namáhání od hmotnostních sil (např. odstředivá). Většina železných kovů podléhá korozi a nejsou odolné kyselinám. V lopatkových strojích se lze setkat prakticky se všemi druhy oceli. Oceli uhlíkové obsahují pouze Fe a menší díl uhlíku C (pod 2% a oceli na odlitky pod 0,6% C) a samozřejmě další doprovodné příměsi ve stopovém množství, které se dostaly do oceli při výrobě a mohou být považovány za nečistoty, těmito stopovými prvky jsou nejčastěji Mn, Si, Cu, které v obvyklých množství nemají vliv na vlastnosti oceli. Ocel obsahuje i škodlivé příměsi jako P a S, které zhoršují vlastnosti oceli prakticky i ve velmi malém množství. Mez kluzu uhlíkových ocelí je 345 až 635 MPa, měrný elektrický odpor od 0,1 až 0,4 Ω·mm2 ·m-1 (vyšší čísla pro vyšší obsah uhlíku), modul pružnosti kolem 206·103 MPa, průměrná hustota 7850 kg·m-3 [12, s. 162] (tepelné zpracování některé vlastnosti může měnit). Uhlíkové oceli jsou levné a dostupné. Uhlíkové oceli s nízkým obsahem uhlíku se dobře tváří a svařují. Díky příměsím nitridů podléhají uhlíkové oceli stárnutí při vyšších teplotách. Používají se ve formě plechů pro tváření a svařování pro výrobu dílů pracujících při nízkých teplotách cca do 250 °C (například svařované vstupní a výstupní skříně, plechové lopatky ventilátorů a pod). Nejsou odolné korozi, nutná je antikorozní úprava povrchu například zinkovaní povrchu či antikorozní nátěry. Pro změnu mechanických vlastností, případně zvýšení odolnosti proti korozi či stárnutí, se přidává malé množství legujících příměsí. Oceli slitinové obsahují obvykle stejné prvky jako v předchozím případě (mění se složení stopových příměsí podle způsobu výroby), ale navíc obsahují další příměsi, které mění mechanické i chemické vlastnosti výsledné oceli tj. mění pevnost, odolnost vůči prostředí, svařitelnost, obrobitelnost, mění licí vlastnosti oceli apod. Nejčastějšími tzv. legujícími prvky jsou Mn, Si, Cr, Ni, Mo, V, W, Co, Ti, Al. Jak jednotlivé příměsi mění vlastnosti oceli je uvedeno například v [12, s. 166]. Některé ocelové slitiny lze dobře tepelně, chemicky i mechanicky zušlechťovat. Nevýhodou použití legujících příměsi v oceli je, že mohou zlepšovat nějakou primární požadovanou vlastnost ale jinou zhoršovat: 9.id1014 Příklady užití ocelových slitin. vlevo Oběžné kolo radiálního čerpadla z nerezových ocelových slitin. Oběžné kolo je vyrobeno ze tří částípřesný odlitek lopatek (1.4581-Cr-Ni-Mo-Nb, ocel nerezová na odlitky), přední a zadní disk (1.4404-Cr-NiMo). Tyto části jsou k sobě přivařeny. Povrch kola je očištěn elektrochemickou cestou-oproti třískovém obrábění je povrch bez trhlinek, což zvyšuje odolnost vůči korozi. Průměr oběžného kola je 200 mm. Tento typ oběžného kola je určeno do čerpadel používaných ve farmacii a potravinářství do teploty pracovní tekutiny 120 °C. Oběžné kolo je z čerpadla YMD společnosti Iwaki (Japonsko), [14]. vpravo Lopatka parní turbíny ze slitiny oceli a titanu. Lopatka je dlouhá 1375 mm určená především jako poslední stupně parních turbín. Protože je lopatka dlouhá je napětí od odstředivé síly u závěsu lopatky vysoké, z toho důvodu se snižuje hustota materiálu lopatky pomocí titanu a tím se snižuje i napětí. Nevýhodou je snížení odolnosti povrchu proti otěru, proto se na takové lopatky navařuje pomocí laseru vrstva z tvrdšího kovu (na obrázku bez návarku). Výrobcem lopatky je společnost Doosan Škoda Power (Česká republika), obrázek z [13]. Speciálním druhem slitin jsou slitiny určené pro tepelné stroje. Tepelné stroje pracují často s extrémními teplotami (u spalovacích turbín dosahuje teplota spalin 1300 °C, u kryogenních kompresorů se teplota pracovního plynu blíží k absolutní nule). Velké zatížení lopatek od odstředivých sil při takových extrémních teplotách klade velmi vysoké nároky na materiál, povrchovou úpravu a konstrukci lopatek. Při vysokých teplotách se především zvyšuje citlivost nejen na korozi, ale snižuje se pevnost oceli a její modul pružnosti [18, Příloha 27]: 10.id1001 Potřebné příměsi materiálu lopatek podle provozní teploty. t [°C] provozní teplota lopatek. Data pro graf z [10]. Složení slitin ocelí pro hřídele a lopatky tepelných turbín pro vysoké teploty jsou uvedeny v [12, s. 194], [17, s. 61] či [18, Příloha 20]. Za litinu jsou považovány slitiny Fe s obsahem C nad 2,14%, obvyklou příměsí je i Si. Obecně mají dobrý tlumicí účinek vibrací, otěruvzdornost, odolnost proti korozi a relativně dobře se z ní vyrábí malé (minimální tloušťka stěny 4-5 mm) i několika několika tunové odlitky. Použití litiny na lopatkových strojích pro jejich dobrou otěruschopnost se už nevyužívá, protože jako kluzné plochy jsou používany plasty, neželezné kovy nebo materiály na bázi uhlíku. Velkou výhodou šedé litiny je její relativně nízká cena v porovnání s dalšími kovovými materiály. Z litiny se vyrábí ventilové skříně, oběžná kola čerpadel (pokud nehrozí kavitace), skříně turbín i čerpadel, výstupní i vstupní hrdla, ložiskové stojany, spirální skříně čerpadel a menších vodních turbín apod. Neželezné kovy Hliník se svými slitinami je široce používaný kov v lopatkových strojích. Velmi dobře se odlévají i tenké a přesné odlitky. Jsou méně pevné než slitiny oceli, ale mají menší hustotu, což snižuje napětí od hmotnostních sil (například odstředivé). Ve vnějším prostředí je čistý hliník odolný korozi (zoxidovaný povrch se neodlupuje jako u ocelí), to platí i pro jeho slitiny pokud neobsahují měď (např. dural). Je dobře elektricky vodivý, což na druhou stranu může způsobovat galvanickou korozi při styku s jinými kovy [19, s. 199]. Špatně snáší prostředí s vysokým nebo nízkým pH a prostředí s obsahem chloridů. V lopatkových strojích se vyskytují nejčastěji slitiny hliníku pro odlitky s pevností do 250 MPa [19, s. 203], ale používá se i výrobky z plechů. Ze slitiny hliníku se odlévají oběžná složitá kola turbokompresorů a dmychadel, lopatky pro ventilátory pro venkovní použití, hliníkové skříně ventilátorů, výstupní a vstupní hrdla apod. Z plechů hliníkových slitin se vyrábí například jednoduché lopatky či skříně ventilátorů. Používají se také tam kde je požadavek na lehkou konstrukci tj. letecký průmysl a přenosná zařízení jako přenosná čerpadla. 11.id1015 Hliníkové díly na lopatkových strojích. vlevo rotor axiálního ventilátoru s lopatkami vyrobenými z hliníkového plechu, které jsou přišroubované k hřídeli [20], průměr je 400 mm; uprostřed rotor radiálního ventilátoru s laserem svařovanými lopatkami z hliníkového plechu [21], průměr oběžného kola je 355 mm; vpravo oběžné kolo radiálního kompresoru slepeného z jednoho odlitku (sací strana vyrobena se slévarenské slitiny hliníku) a přesného výkovku z duralu (vyšší zatížení vyžaduje kvalitnější slitinu duralu, která se ale nedá odlévat), průměr oběžného kola je 160 mm, povrchová úprava eloxováním. Slitiny mědi mají vhodné vlastnosti pro lití nebo kování. Mají vysokou hustotu, nízkou pevnost a nízkou teplotní odolnost. Nelze je použít tam kde je podmínka naprostého sterilního prostředí, protože se z jeho povrchu uvolňují oxidy. Nejsou odolné prostředí s vysokým pH, obsahující čpavek nebo sulfidy [9, s. 69]. Nejsou odolné na otěr. Dnes se používají především jako kovová těsnění čerpadel pro dobrou samomaznost. Nejpoužívanější slitinou mědi bronz (slitina Cu a Sn), který je velmi odolný vodě obsahující chloridy jako například mořská voda, proto se z ní vyrábí lodní šrouby či oběžná kola čerpadel na mořskou vodu apod. Plasty a pryže Plasty a pryže mohou mít velmi různorodé vlastnosti, které závisí na složení a pracovní teplotě. Dosažitelné vlastnosti těchto materiálů jsou: vysoká pružnost, přilnavost, bezmaznost a zároveň kluznost či odolnost vůči povětrnostním vlivů nebo kyselinám, dobrá obrobitelnost i licí a vstřikovací vlastnosti. Obvykle je nalezneme jako těsnící plochy ventilů, hřídelů (ucpávky i prachovky), posuvných tyčí a dosedací plochy ventilů. Jsou i pracovní hmotou 3D tiskáren na tisk prototypů oběžných kol do ventilátorů a čerpadel. Jsou častým materiálem u ministrojů, která mohou být vyrobena celá z plastu včetně ložisek, kovová část je jen hřídel a pohon (například chladící ventilátory elektroniky a malá cirkulační čerpadla). Většina plastů je špatným elektrickým vodičem. Pracovní podmínky plastů jsou ale velmi omezené. Obvykle musí být konstruktér připraven, že na stykových plochách plast/kov je důležité dosahovat maximální povolené drsnosti do Ra 0,4 u intenzivně pohyblivé části s dlouhou životností spíše do Ra 0,1. Plastové díly na pohyblivých stykových plochách nemusí být mazány, ale také mají omezenou kluznou rychlost přibližně na 3 m·s-1 , ale obvykle ještě nižší s rostoucím tlakem, protože součin styčného tlaku a rychlosti je limitován. Kluzné vlastnosti většiny plastů jsou výborné, ale i přesto vzniká třecí teplo, které je nutné odvádět. Proto se plastová ložiska usazují do chlazených pouzder. Chlazení plastových dílů je naprosto nezbytné u strojů, kde pracovní látky mají teplotu blížící se teplotě hraničící s pracovní teplotou plastového dílu nebo ji dokonce překračuje. S těmito skutečnostmi je potřeba při konstrukci stroje počítat. Plasty mají relativně vysokou pevnost vzhledem ke své hustotě, což je jeden z důvodů jejich použití pro lopatky například u větrných turbín. Plasty se používají i k ochraně povrchu kovových částí lopatkových strojů například před působením kyselin. Naopak plastové díly jsou velmi náchylné na otěr, a proto nevhodná do abrasivního prostředí. Některé druhy plastů, umělých hmot a pryží, které můžete nalézt na lopatkových strojích: Teflon (Polytetrafluoroethylene) má vynikající kluzné vlastnosti i při teplotách kolem 200 °C, používá se u kluzných ložisek jako antikorozní povlaky-špatně se nanáší ve větších vrstvách, má dobrou obrobnitelnost. PPS (Polyfenylsulfid) tvrdý plast použitelný až do 200 °C, může se používat pro výrobu oběžných kol cirkulačních čerpadel určené pro čerpání horké vody. PEEK (Polyetherketon) oběžná kola čerpadel, je odolný proti otěru i většině organických rozpouštědel, použití maximálně do 100 °C– například oběžná kola kalových čerpadel. EP epoxidová pryskyřice-sklolaminát, používá se k výrobě vrtulí, lopatek větrných turbín i ventilátorů, je pevný, ale křehký, odolný povětrnostním vlivům. Případně se jako pojivo do sklolaminátu používá PF (fenolformaldehydová pryskyřice), která má vyšší pevnost. PVC polyvinylchlorid, používá se jako potahový materiál některých části čerpadel pro odolnost proti kyselinám a zásadám. NBR (butadien-acrylnitril-kaučuk) vysoká abrazivní odolnost, použití jako těsnění-prachovka, teploty -40 až 108°C. Vlastnosti plastových materiálu naleznete například v [7]. 12.id1013 Příklady použití umělých hmot na částech lopatkových strojů. vlevo použití PTFE jako těsnění táhla regulačního ventilu a jako sedla ventilu, obrázek z [15]. uprostřed Oběžné kolo cirkulačního čerpadla ze dvou slepených kusů polyfenylsulfidu (Ø70 mm). vpravo plastový prototyp oběžného kolo ventilátoru vyrobený technologií 3D tisku (Ø60 mm). Ostatní materiály Především jako materiály dotykových ucpávek se používají části vyrobené na bázi grafitu (grafitové šňůry apod). Kluzné plochy kluzných ložisek se vyrábí z kompozitů na bázi měkkých kovů (nejčastěji kombinace Sn a Pb [12, s. 275]). Pro zvýšení teplotní odolnosti lopatek se používají keramické povlaky s vysokým tepelným odporem. Keramika nebo kamenivo se používá jako výstelka přívodních kanálů čerpadel a kompresorů, především tam, kde se používá agresivních pracovních látek jako jsou kyseliny. Používají se i povlaky či návarky z jiných materiálů než je základní materiál ke snížení tření, zvýšení korozivzdornost nebo odolnosti vůči otěru. Povlak se vytváří přilepením, nátěrem, nástřikem a teplotním zpracováním (například PTFE vrstvy) nebo elektrochemickým způsobem. Možné je i chemicko-tepelné zpracování povrchu základních materiálu za podobnými účely. Pokud konstruktér je nucen kombinovat dva nebo více materiálů musí brát v úvahu rozdílnou délkovou roztažnost hlavně při velkých změnách teplot mezi klidem stroje a provozní teplotou. Pro zvýšení vysokoteplotní odolnosti lopatek se také používají kompozitní materiály s keramickou matricí (CMC ceramic matrix composite). Tento materiál má také relativně nízkou hustotu, což snižuje napětí v lopatce od odstředivých sil [11, s. 55]. 13.id1016 Čerpadlo pro čerpání kyseliny s částmi vyrobenými z kameniny. Části vyrobené z kameniny jsou vyznačeny přerušovaným čárkováním, litina čárkováním obyčejným a vrstvy tmelu jsou čárkovány do kříže [16, s. 191]. V lopatkových strojích se mohou vyskytovat také i bio-materiály šetrné k přírodě (jsou v přírodě rozložitelné a jejich zpracování není energeticky náročné). Mezi takové materiály se počítá i dřevo a výrobky z celulózy či škrobů. Vyrábí se z nich obvykle skříně, izolace strojů a lopatky (například malých větrných turbín a vrtulí) apod. Nevýhodou bio-materiálů jsou poměrně velká bio-degravatelnost, vysoké požadavky na údržbu a nižší odolnost v povětrnostních podmínkám. Výše uvedené materiály nejsou jediné používané ke konstrukci lopatkových strojů, ale jsou nejpoužívanější. Existují i speciální aplikace lopatkových strojů například pro letectví, zdravotnictví, kde se mohou vyrábět některé části z velmi drahých materiálů (z různých důvodů jako mechanické vlastnosti, elektrické či chemické), které se širším použitím pro svou cenu nemohou vyplatit. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 2. ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert. Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, 1959. Druhé upravené vydání. New York: Dover publications, inc., ISBN-10:0-486-60586-8. 3. STIESDAL, Henrik. The wind turbine components and operation, BONUS-INFO, 2010, autumn. Brande: Bonus Energy A/S. Dostupné on-line z http://www.windmission.dk/workshop/specialissue.html. 4. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p. 5. MATTINGLY, Jack, HEISER, William, PRATT, David, Aircraft Engine Design, 2002. Second edition. Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, ISBN 1-56347-538-3. 6. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko. 7. Boedeker Plastics, Inc.,904 West 6th Street • Shiner, Texas 77984 USA, http://boedeker.com, [cit-2015-02]. 8. FIEDLER, Jan. Parní turbíny-Návrh a výpočet, 2004. Vydání první. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-214-2777-9. 9. Autor neuveden. PUMP HANDBOOK, 2004. Bjerringbro: Grundfos industry. Dostupné na adrese http://www.grundfos.com/content/dam/Global%20Site/campaigns/Grundfosisolvings/5/download-pdfs/12-Pump_handbook.pdf, [19-09-2014]. 10. Autor neuveden. Co nám může v budoucnosti nejvíc chybět? Na čem jsem závislí, Technický týdeník, č. 01, 2014. Praha: Business Media CZ, ISSN 0040-1064. 11. HOCKO, Marián. Transformace leteckých lopatkových motorů na spalovací turbíny, 2012. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, ISBN 978-80-261-0218-2. 12. BENEŠ, Antonín. DRASTÍK, František. HOSTINSKÝ, Zdeněk. KOUTSKÝ, Jaroslav. NĚMEC, Josef. Nauka o kovech, 1974. Vydání druhé, upravené. Praha: SNTL. 13. MÍŠEK, Tomáš. Vývoj ultra dlouhé lopatky 1375 mm Doosan Škoda Power pro kondenzační parní turbíny, Technický týdeník, č. 10, 2014. Praha: Business Media CZ, ISSN 0040-1064. 14. Autor neuveden. Čerpadla s elektromagnetickým pohonem YMD typ. Katalog společnosti IWAKI CO.,LTD., 2-6-6, Kanda Suda-cho, Chiyoda-ku, Tokyo, web: http://www.iwakipumps.jp/. 2014-09. 15. Autor neuveden. Regulační ventil TYP BR12A®. Katalog společnosti Polna corp. s.r.o. (Česká republika) dostupný na adrese http://www.polnacorp.eu/. 2014-09. 16. NECHLEBA, Miroslav, HUŠEK, Josef. Hydraulické stroje, 1966. Vydání první. Praha Státní nakladatelství technické literatury. 17. KOUTSKÝ, Jaroslav. Development and application of Original Special SteelsBase of World Famous Level of Skoda-Works Steam turbines, příspěvek ve sborníku konference: Energetické stroje–termomechanika–mechanika tekutin 2005, pořádala Fakulta strojní Západočeské university v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení, Česká společnost pro mechaniku, Plzeň, 2005. 18. ŠKOPEK, Jan. Parní turbína-tepelný a pevnostní výpočet, 2007. 1. vydání. Plzeň: Západočeská uneverzita v Plzni, ISBN 978-;80-7043-256-3. 19. PTÁČEK, Luděk, CIHLÁŘ, Jaroslav, FORET, Rudolf, KOŘÍNEK, Zdeněk, PACAL, Bohumil, PĚNKAVA, Josef, STEIDL, Josef, ŠENBERGER, Jaroslav, ŠVEJCAR, Jiří, USTOHAL, Vladimír. Nauka o materiálu II, 2002. 2. opravené a rozšířené vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o. ISBN 80-7204-248-3. 20. Axial fans, 2009. Version 07. z http://www.ebmpapst.com. Katalog společnosti ebmpapst. Dostupné 21. Centrifugal fans and blowers, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst. Dostupné z http://www.ebmpapst.com. Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Geometrie lopatkových strojů, Transformační technologie, 200910, [last updated 2014-10]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/geometrie-a-materialylopatkovych-stroju.html. English version: Shapes of parts of turbomachines. Web: http://www.transformacni-technologie.cz/en_geometrie-a-materialy-lopatkovychstroju.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacni-technologie.cz 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-08-31 Aerodynamika vyšetřuje silové účinky proudění na obtékaná tělesa nebo kanál, ve kterém se nachází. V oboru lopatkových strojů se zákonitosti aerodynamiky uplatňují především v lopatkových částech. Na základě této kapitoly se určuje nejvýhodnější tvar lopatkových mříží (lopatek...), velikost lopatek, rozteč lopatkové mříže (počet lopatek), úhel nastavení lopatek v mříži, povrchová úprava a další. Především u velkých turbín i nepatrná zlepšení ve tvaru lopatky, mříže či jiných částí stroje mohou mít ve výsledku vysoké přínosy [14] pro účinnost stroje. Základní rozdělení aerodynamiky lopatek lze rozdělit na aerodynamiku osamoceného profilu a aerodynamiku lopatkové mříže. Obě oblasti lze zkoumat při nízkých rychlostech bez významného vlivu stlačitelnosti proudění nebo naopak při vysokých rychlostech* při kterých se již projevuje vliv stlačitelnosti. *Poznámka Při nízkých rychlostech se chová i stlačitelné prostředí podobně jako nestlačitelné, ale s rostoucí rychlostí se šíří tlakové poruchy (zvuk) čím dál tím pomaleji a chování takového prostředí se začíná od nestlačitelného prostředí odlišovat. Obvykle i stlačitelné prostředí považujeme za nestlačitelné do rychlosti cca 0,3 Ma, kde Ma [-] označuje Machovo číslo [17, s. 27]. Navíc při nadzvukových rychlostech proudění může docházet k jevům, ke kterým při nižších rychlostech nedochází (viz článek 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi) souvisejících se skokovými změnami stavových veličin tekutiny. Tyto případy nastávají při vysokých rychlost plynů a par. Průběh tlaku a rychlosti podél profilu lopatky Průběh tlaku po délce profilu lopatky se při proudění mění. Strana profilu s vyšším tlakem se nazývá přetlaková strana lopatky, a strana s nižším tlakem sací strana lopatky. Důsledkem rozdílného tlaku na přetlakové a sací straně je síla působící na lopatku od proudu tekutiny. Průběhy tlaku se zjišťují měřením, ale pro nestlačitelné proudění lze alespoň trend tlakových změn určit pomocí Bernoulliho rovnice. Z alespoň přibližného trendu změn tlaku lze odhadovat vývoj mezní vrstvy u profilu a s tím spojené efekty (profilové ztráty, odtržení mezní vrstvy apod.): 1.id321 Změna tlaku podél osamoceném profilu. (a) průběh tlakového součinitele Ct nad profilem; (b) průběh tlakového součinitele pod profilem. Ct [-] tlakový součinitel profilu [19, s. 27]; w [m·s-1 ] nátoková rychlost; p [Pa] statický tlak; ρ [kg·m-3 ] hustota tekutiny. Index i označuje libovolné místo v proudovém vlákně mezi vstupem a výstupem mříže. Platí pro proudové vlákno v dostatečné vzdálenosti od mezní vrstvy nebo vlákna těsně u okraje profilu pro ideální tekutinu. Tlakový součinitel profilu Ct popisuje jak se mění statický tlak na úkor dynamického. Tato veličina je bezrozměrová, dána tvarem vyšetřovaného profilu a jeho nastavení vůči směru nátokové rychlosti, při změně těchto parametrů, se mění i průběh této veličiny. Odvození rovnice je v Příloze 321. Tlakový součinitel profilu může dosahovat maximální hodnoty 1, protože pim ax=p1 +0,5·ρ·w2 1 , což je pouze v nátokové hraně lopatky, kde dochází k zastavení proudu ve směru k normále plochy profilu. Z průběhu tlakového součinitele profilu vyplývá, že na horní straně profilu je tlak nižší (sací strana) než na spodní části profilu (přetlaková strana)*. Tím, že tlak nad profilem je menší než pod profilem vzniká síla, která je tím větší čím větší je rozdíl tlaků. Skutečná změnu tlaku po profilu se měří pomocí otvorů v profilu. Konkrétní hodnoty tlakového součinitele z měření jsou uvedeny např. v [3, s. 142]. *Poznámka K rozdílu tlaku dochází při obtékání nesouměrného tělesa nebo i souměrného (například desky, či symetrického profilu) pokud je vloženo do proudu šikmo [18, s. 45] respektive úhel náběhu je různý od nuly. Aerodynamika osamoceného profilu Tření tekutiny při obtékání profilu vytváří sílu (odporovou sílu Fx), která má stejný směr jako nátoková rychlost. To způsobí, že výsledná síla působící na profil od proudu tekutiny nebude kolmá na nátokovou rychlost, jak vychází z rovnice Kutta–Žukovského, ale odkloní se o klouzavý úhel ε*. Složka síly kolmá na střední aerodynamickou rychlost se stále nazývá vztlak a označuje se Fz. Takto vzniklé složky síly se počítají pomocí součinitelů získaných z měření a Newtonových vztahů pro odpor tělesa odvozených z definice tlakového součinitele Ct a potvrzených experimenty. *Klouzavý úhel Název plyne z klouzavého letu letounu (ustálený bezmotorový let), kdy síla F je proti směru gravitačního zrychlení a ε označuje sklon vztlakové síly vůči gravitačnímu zrychlení [7, s. 199], [13, s. 274]. 2.id325 Síly působící na osamocený elementární profil. (a) síly působící na osamocený profil; (b) grafická podoba závislosti Cz (Cx) tzv. Polára profilu*. dFx [N] odporová síla**; dFz [N] vztlaková síla; ε [°] klouzavý úhel; Cx [-] součinitel odporu**; Cz [-] součinitel vztlaku; c [m] délka tětivy; i [°] úhel náběhu; p střední čára profilu; dr [m] elementární šířka profilu. Použité kótování úhlu náběhu i a délky tětivy c odpovídá konvencím pro osamocený profil [6, s. 90] a systému kótování používaného v kapitole Geometrické a aerodynamické veličiny lopatkových mříží [15.]. Odvození rovnice pro vztlak a odporovou sílu je v Příloze 325. *Polára profilu Polára profilu Cz(Cx, i) ze získává z měření na profilu. Změna součinitele odporu se dosahuje změnou úhlu náběhu i – změnu úhlu náběhu se u osamocených profilů dosáhne nakloněním profilu nebo zakřivením profilu. Takto získaná závislost se často převádí do podoby poláry profilu [7, s. 198]. Oba součinitele se mohou měnit podle Reynoldsova čísla respektive podle typu proudění kolem profilu (laminární či turbulentní). Proto se diagram Cz(Cx) zhotovuje pro několik vybraných Reynoldosvých čísel, podle pracovních podmínek profilu. U profilů se zároveň měří i další aerodynamické charakteristiky (např. profilový moment [6, s. 278], [10, s. 4], který je důležitý pro návrh polohy těžiště letounu a pro pevnostní výpočet délky křídla/lopatky na krut). **Součinitel odporu a odporová síla Je součet odporu od tření pracovní tekutiny o plochu profilu a tlakového/tvarového odporu profilu více v kapitole Ztráta vířením za odtokovou hranou [17.]. Tlakový odpor tělesa vzniká z rozdílu tlaku tekutiny na krajích profilů ve směru rychlosti w (tato tlaková diference je způsobena poklesem celkového tlaku způsobené třením tekutiny o profil). Při měření lze tyto dva odpory od sebe obtížně odlišit a uvádí se jen odpor profilu. Při transonických rychlostech navíc vzniká v okolí profilu i λ-rázové vlny, které zvýší součinitel odporu profilu i několikanásobně (u nevhodných profilů i mnohem více viz grafická závislost součinitele odporu základního profilu NACA 0012-34 na Machově číslu, která je uvedena v [10, s. 284]). Součinitele odporu různých typů projektilů jsou uvedeny např. v [6, s. 390], [11, s. 76]. Proto název odporová síla je správnější. Aerodynamika lopatkové mříže Pro osamocené profily je typické, že tlak a rychlost před i za profilem jsou ideálně stejné, naproti tomu u lopatkových mříží tomu většinou není* a navíc tyto profily vytváří zakřivené lopatkové kanály. V zakřivených kanálech se totiž vytváří příčný tlakový gradient kolmý na směr proudění jehož velikost lze určit z Eulerovy n-rovnice: 3.id673 Vznik příčného tlakového gradientu v zakřiveném kanále. -1 w [m·s ] relativní rychlost případně absolutní rychlost c [m·s-1 ] u statorových mříží; n normála proudnice; ρ' [m] poloměr křivosti proudové plochy ve vyšetřovaném bodě proudové plochy; ρ [kg·m-3 ] hustota; ψ proudnice. Index 1 značí stav tekutiny před profilem, index 2 značí stav tekutiny za profilem. Odvozeno pro předpoklad potenciálního proudění. Odvození Eulerovy n-rovnice je uvedeno v Příloze 673. *Poznámka To znamená, že součinitel tlaku Ct u konfuzorové lopatkové mříže bude záporný a u difuzorové bude větší jak 0 [4]. Z n-Eulerovy rovnice je tedy zřejmé, že i když je tlak v celém průtočném průřezu lopatkového kanálu na vstupu stejný, tak na výstupu už musí být na sací straně lopatky menší než přetlakové – to způsobuje odstředivá síla. Výsledný rozdíl tlaků je funkcí nejen poloměru křivosti, rychlosti a hustotě pracovní tekutiny, ale také na rozteči lopatkové mříže, protože tento rozdíl je výsledkem integrace n-rovnice. U osamoceného profilu tomu tak není a na odtokové hraně lopatky je v ideálním případě tlak stejný na sací i přetlakové straně. Poznámka Vznik příčného tlakového gradientu se využívá například i u vířivých strojů jako je vířívé čerpadlo nebo vírová trubice. Z uvedených příčin se součinitelé vztlaku a odporu profilu v lopatkové mříží vztahuje ke střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži, což je v souladu se závěry provedené kapitole Aplikace rovnice Kutta-Žukovského na lopatku v lopatkové mříži [12.]. Konstrukce skutečného silového trojúhelníku působící na profil v lopatkové mříži vychází z toho, že tření pracovní tekutiny o profil způsobuje ztrátu celkového tlaku Δpz mezi vstupem a výstupem z lopatkové mříže. To znamená, že pro dosažení stejných výstupních rychlostí z mříže při proudění beze ztrát (izoentropické) by postačoval celkový tlak před mříží právě o tuto tlakovou ztrátu Δpz menší. Třecí síla ve směru poklesu tlaku způsobí u konfuzorových lopatkových mříží zvětšení síly působící na lopatky v axiálním směru naopak třecí síla proti směru nárůstu tlaku u difuzorových mříží způsobí zmenšení síly působící na lopatky v axiálním směru. Pokud bude rychlostní trojúhelník případu proudění se ztrátami stejný jako beze ztrát znamená to, že i obvodové síly budou v obou případech stejné: 4.id637 Skutečné síly působící na lopatku v lopatkové mříži. Silové poměry v lopatkové mříži jsou nakresleny pro elementární délku lopatkové mříže. (a) situace v konfuzorové mříži (turbínová); (b) situace v difuzorové mříži (pracovních strojů). β [°] úhel relativní rychlosti; dFu [N] obvodová síla působící na element lopatky. ε‾ [-] klouzací poměr*; wst [m·s-1 ] střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži; βst [°] úhel střední aerodynamické rychlosti; c z, c x [-] součinitel vztlaku a odporu profilu v lopatkové mříži – zde jsou označeny malými písmeny, aby se označení nepletlo se stejnými součiniteli osamoceného profilu. *Klouzací poměr Zjednodušení tg ε‾≐ε‾ pro kruhový oblouk o poloměru dFz a délce dFx lze použít pouze pokud je oprávněný předpoklad dFz>>dFx. Klouzací poměr je, v případě lopatkové mříže, označen ε‾, protože je jiný než u osamoceného profilu, kde je součinitel vztlaku a odporu vztažen k nátokové rychlosti a nikoliv ke střední aerodynamické rychlosti. Součinitel odporu lze využít i pro výpočet profilové ztráty lopatkové mříže: 5.id877 Profilová ztráta v lopatkové mříži podle teorie osamoceného profilu zobrazená v i-s diagramu. (a) situace v konfuzorové mříži; (b) situace v difuzorové mříži. i [J·kg-1 ] měrná entalpie; s [J·kg-1 ·K-1 ] měrná entropie; Δpz [Pa] tlaková ztráta v lopatkové mříži; pc [Pa] celkový tlak v daném místě mříže; zp [J·kg-1 ] profilové ztráty; σ [-] hustota lopatkové mříže. Odvozeno pro z rovnice Prvního zákona termodynamiky pro otevřený systém za podmínky a i =0, g·ΔH=0, ρ=konst. Odvození rovnice je v Příloze 877. Vztah mezi experimentální aerodynamikou osamoceného profilu a experimentální aerodynamikou lopatkové mříže Rozložení tlaků po délce profilu měřeného na osamoceném profilu se více či méně liší od průběhu tlaků kolem profilu v lopatkové mříži. Nicméně tento rozdíl nemusí být u lopatkových mříží s malým prohnutím*, malým rozdílem tlaků před a za mříží velký a tak lze na nemalý počet případů (například lopatkové mříže ...) aplikovat přímo poznatky z aerodynamiky osamoceného profilu. Například lopatkové mříže větrných turbín, vrtulí, ventilátorů apod se běžně sestavují z profilů uvedených v katalozích osamocených profilů, ve kterých jsou uvedeny i jejich naměřené aerodynamické veličiny. *Poznámka Při obtékaní osamoceného profilu dochází k zakřivení proudu. Toto zakřivení je způsobeno tzv. Coanda jevem, kdy při obtékání zakřivených povrchů proud tekutiny toto zakřivení kopíruje, protože přilne k povrchu. Jev se nazývá podle rumunského inženýra Henri Coandă (1886-1972), který se zabýval zkoumáním obtékání povrchů a těles. Součinitele odporu a vztlaku osamoceného profilu jsou měřeny k nátokové rychlosti, která je stejná jako odtoková, zatímco nátoková rychlost mříže je jiná než odtoková (w1 =w2 )*. Tento rozpor je řešen tak, že v případě mříže se odporová i vztlaková síla počítá z velikosti střední aerodynamické rychlosti v lopatkové mříži. *Poznámka Pro velmi malé zakřivení profilu je nátoková rychlost přibližně stejně veliká jako střední aerodynamická (jak plyne z Obrázku 4), v takovém případě lze silový trojúhelník a i vztahy pro výpočet tlakové a profilové ztráty zjednodušit dosazením rovnosti wst≈w1, βst≈β1 , tak odpadá nutnost znát velikost odtokové rychlosti w2 . U profilů s větším prohnutím se vychází z vlastností základních profilů. Tzn. vytvořit prohnutý profil lopatky transformací základního profilu jak je uvedeno v kapitole Tvar profilu lopatky [15.]. Ze součinitele odporu původního základního profilu lopatky Cx lze vypočítat i přibližnou odporovou sílu dFx. U velmi prohnutých profilů a při velkých rozdílech tlaků před a za mříží už nelze očekávat rozložení tlaků a sil podél profilu jako u osamoceného profilu a je nutné zohlednit kanálový charakter lopatkové mříže: Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží Rozložení tlaků podél profilů v takových lopatkových mříží lze buď provést analyticky sestavením rovnic pro potenciál rychlosti a proudové funkce v takovém kanálu. Velmi rychlé a efektivní řešení je grafické řešení takových rovnic popsané v [13, s. 241]. Nevýhodou je pouze to, že tyto výpočty neuvažují přítomnost tření a další efekty jako například ztrátu vířením za odtokovou hranou lopatek apod. Proto se používá numerický výpočet užitím Navier-Stokesovy rovnic [13, s. 250], [16] pro viskózní tekutinu či kompletní numerický výpočet, který může zohlednit i další efekty. Aerodynamické zatížení lopatkové mříže, lze také částečně predikovat z teorie trysek a difuzorů a přistupovat k nim k jako zahnuté trysce respektive zahnutému difuzoru. Opět je zde ale velké omezení, že se nesmí jednat o příliš velké zakřivení lopatkového kanálu, což je splněno obvykle u turbínových lopatkových mříží pro vysoké rychlosti a pro kompresorové respektive ventilátorové lopatkové mříže. Zvláště u kompresorových lopatkových mříží se používá hned několik poloempirických vztahů jak převést zahnutý lopatkový kanál na ekvivalentní kuželový difuzor [15, s. 123] a vyhodnocovat tak jeho budoucí citlivost na ztrátu vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu (např. metoda Howellova, Carterova, Liebleinova, Ušakova...[15, s. 123], [3, s. 175]; [15, s. 112]). Přirozeně nejpřesnější metodou stanovení aerodynamických charakteristik profilů v lopatkové mříži je stanovení jejich vlastností experimentálně v aerodynamických tunelech lopatkových mříží. Měření se provádí na rovinné lopatkové mříži. Lopatková mříž je tvořena několika stejně velkými lopatkami vloženými do průtokového kanálu šikmo tak, aby proud pracovní tekutiny odpovídal směru relativní rychlosti ve skutečné lopatkové mříži. Protože v lopatkové mříži dochází k ohybu proudu podobně jako v koleně, tak i průtokový kanál je v místě lopatkové mříže zahnut tak, aby výstupní proud z lopatkové mříže byl v ose průtokového kanálu: 6.id14 Aerodynamický tunel pro měření lopatkových mříží. Kanál je tvořen několika pohyblivými stěnami, kterými se především ovlivňuje rychlostní pole na okrajích mříže. Měří se nejen stav pracovního plynu v několika místech před a za mříží (tlak, teplota, průtok, rychlost..), ale sleduje se i vizuálně rozložení rychlosti nebo hustoty viz obrázky níže. Z naměřených veličin se určuje součinitel c x mříže, rychlostní součinitel a součinitel průtoku. Konstrukce aerodynamického tunelu kompresorových lopatkových mříží jsou uvedeny např. v [12, s. 11-7] a pro turbínové lopatkové mříže [12, s. 6-22]. Všimněte si, že průtočná plocha aerodynamického kanálu před a za mříží musí odpovídat typu lopatkové mříže. Turbínová lopatková mříž má na výstupu menší průřez než na vstupu, u kompresorové je to obráceně jak ukazuje tento obrázek. Aerodynamické tunely v ČR V ČR je aerodynamický tunel pro experimentální výzkum a ověřování numerických modelů proudění v lopatkové mříži v Novém Kníně spadající pod Ústav termomechaniky Akademie věd ČR [8]. Z naměřeného rozdílu celkových tlaků Δpz na lopatkové mříži v aerodynamickém tunelu lze stanovit její aerodynamické veličiny jako součinitel odporu a vztlaku a profilová ztráta obráceným postupem jako v případě Rovnice 5: 7.id633 Aerodynamické veličiny lopatkové mříže vypočítané z tlakové ztráty mříže naměřené v aerodynamickém tunelu. c z,iz [-] součinitel vztlaku pro případ proudění beze ztrát. Odvození rovnic je v Příloze 633. Profily umístěné v aerodynamickém tunelu mohou být v jiném měřítku než ve skutečnosti (velké profily se zmenší, malé zvětší), měřítko nejčastěji závisí na parametrech aerodynamického tunelu. V takovém případě se naměřená data přepočítávají pomocí teorie podobnosti pro proudění na reálnou lopatkovou mříž (hlavním kritériem je stejné Reynoldsovo číslo a Machovo číslo pro model a pro reálnou lopatkovou mříž). Testovaná rovinná lopatková mříž obsahuje minimálně 5 až 7 profilů, aby měření mělo dostatečnou přenositelnost [12, s. 6-22]. V rovinné lopatkové mříži lze dobře měřit jednotlivé součinitele c, ovšem v reálném lopatkovém stroji aerodynamické vlastnosti mříže ovlivňuje i rotace stroje. Vliv rotace lopatkového kanálu se měří ve speciálních zkušebních zařízení, ve kterých je umístěn rotor obvykle s jedním stupněm lopatkového stroje. Konstrukce takového zkušebního zařízení* je uvedena např. v [12, s. 6-23]. *Aerodynamický tunel pro kompletní (rotující) stupeň lopatkového stroje Na těchto zařízení, lze testovat i mechanické vlastnosti lopatek vystavené odstředivým silám, popřípadě jsou vybaveny budiči dalších sil (záměrné vyvolání kmitání, které simuluje buzení od proudu pracovní tekutiny). Zařízení pro testování mechanických vlastností lopatek (v měřítku 1:1) je i v experimentálním pracovišti společnosti Škoda power v Plzni. Při těchto testech se sledují elastické deformace lopatek (především tzv. rozkrucování zkroucených lopatek) a cyklová únava lopatek. Profilovou ztráta ve statorové nebo rotorové mříži není obvykle v reálných podmínkách způsobena pouze třením tekutiny o profil, ale například i odtržením mezní vrstvy od profilu, víření za odtokovou hranou lopatky, podrobnosti o těchto ztrátách jsou uvedeny v kapitole Rozdělení profilových ztrát [17.]. Aerodynamika diagonálních a radiálních lopatkových mříží V aerodynamickém tunelu rovinných lopatkových mříží lze testovat i profily lopatek určené pro diagonální nebo radiální lopatkové mříže. Geometrie lopatek nerovinných mříží se musí transformovat bod po bodu na rovinné mříže: 8.id811 Příklad transformace tvaru kruhové lopatkové mříže na rovinnou. r [m] poloměr lopatkové mříže. Tlakové a rychlostní pole naměřené na rovinné lopatkové mříži se musí zpět transformovat do kruhových souřadnic postupem odvozeným v [19. s. 84]. Podobným způsobem lze transformovat i diagonální lopatkovou mříž [19. s. 84]. Rozteč lopatkové mříže Rovnice pro hustotu lopatkové mříže vychází z rovnosti vzorců experimentální aerodynamiky Rovnice 4 a Eulerovy rovnice pro sílu působící na lopatku v lopatkové mříži: 9.id809 Vzorec pro výpočet lopatkové mříže. lu [J·kg-1 ] obvodová práce. Odvození vzorce je v Příloze 809. Tento vzorec má široké využití, především při navrhování nových lopatkových mříží na základě podobnosti s jinou mříží pracujících při podobných parametrech. Pomocí tohoto vzorce lze také predikovat charakteristiku stupně lopatkové stroje v blízkosti pracovního bodu při změně otáček. Orientační hodnoty hustoty mříže σ pro různé typy lopatkových strojů jsou uvedeny [4, s. 64] a speciálně pro parní turbíny [21]. Dále existují i jiné experimentální vztahy pro výpočet hustoty mříže např. [12, s. 6-17], [20, s. 408] pro turbínové mříže a v [20, s. 411] mříže pracovních strojů. Osamocený profil ve stlačitelném proudění Porovnáním diferenciální rovnice pro stlačitelné proudění v rovině [6, s. 49] (linearizovaný tvar) a rovnice pro nestlačitelné proudění v rovině [6, s. 50] (tzv. Laplaceova rovnice) lze vydedukovat, že tlakové pole kolem tělesa obtékaného stlačitelným prouděním se změní (zvýší) oproti případu obtékaní nestlačitelným proudění v poměru závislým pouze na Machovu číslu. To znamená, že veličina cp ‾ respektive součinitel vztlaku cz se budou měnit v poměru: 10.id906 Vliv stlačitelnosti proudění na tlakové pole kolem profilu. (a) vliv na veličinu c p ‾; (b) Glauert-Prandtlovo pravidlo pro součinitel vztlaku; (c) vliv na součinitel odporu*. Ma [-] Machovo číslo (před profilem); index n označuje nestlačitelné proudění, index s stlačitelné proudění. Rovnice je platná pro laminární profily** a pro rychlosti proudění do kritického Machova čísla, uvedené rovnice dobře odpovídají experimentálním měření [10, s. 256]. Odvození je uvedeno například v [6, s. 49]. *Poznámka Třecí složka součinitele odporu profilu se s rychlostí proudění snižuje (roste Re), odpor připadající na tvarovou složku se v souladu s Glauert-Prandtlovým pravidlem zvyšuje. Obě tyto změny se přibližně, podle [6, s. 52], vyrovnají a stlačitelnost proudění nemá proto na součinitel odporu významný vliv. Tyto úvahy jsou potvrzeny i měřením na vybraných profilech např. [6, s. 233], [10, 283 až 287], ze kterých je patrno, že přibližně do kritického Machova čísla je součinitel odporu bez výrazných změn. **Laminární profil Laminární profily jsou obtékány nižší než kritickou rychlostí, při které nedochází k turbulizaci proudění a profil je obtékán pouze laminárním prouděním. Z Glauert-Prandtlovo pravidla plyne, že pro zachování stejného součinitele vztlaku i při stlačitelném obtékání je nutné geometrii původního profilu (měřený při obtékání nestlačitelným prouděním Δpz souřadnici kolmou na rychlost) změnit v uvedeném poměru. Uvedené rovnice, podle [6, s. 53], jsou platné pro potenciál rychlosti [13, s. 206] náběžné rychlosti a tudíž se ve stejném poměru přibližně změní i náběžný úhel a prohnutí profilu. Souřadnice profilu rovnoběžné s rychlostí zůstávají stejné viz [6, s. 57]: 11.id907 Praktická aplikace Glauert-Prandtlova pravidla. (a) profil obtékaný nestlačitelným prouděním; (b) profil obtékaný stlačitelným prouděním. yn, s [m] lokání tloušťka profilu obtékaného nestlačitelným respektive stlačitelným prouděním. Profil (b) bude mít, podle Glauert-Prandtlova pravidla, stejné aerodynamické charakteristiky jako profil (a)*. *Poznámka Způsobem použití i odvozením lze Glauert-Prandtlovo pravidlo považovat za bezrozměrný podobnostní součinitel podobně jako Reynoldsovo číslo. Z výše uvedeného je evidentní, že pro pro vyšší rychlosti obtékání postačují tenké málo zakřivené profily. Vliv stlačitelnosti proudění na geometrii profilu je patrný na lopatkách vrtulí a větrných turbín. Například podle principu aerodynamického návrhu lopatky větrné turbíny je po celé výšce lopatek sice aplikován stejný profil, ale v důsledku vysokých rychlostí blíže k obvodu lopatek se profily ztenčují vzhledem k délce tětivy. Stejně se mění i úhel náběhu a prohnutí. Je tedy očividné, že součinitelé c (tj. odporu a vztlaku) profilu jsou funkcí nejen úhlu náběhu i, ale i Machova čísla cz, x(i; Ma). Tento vliv začíná být významný až při vyšších podzvukových rychlostech kolem Ma≐0,3, nejvyšší je kolem zvukových rychlostí a při vysokých nadzvukových rychlostech vliv Machova čísla opět klesá. S rostoucím Machovým číslem se pohybuje působiště vztlaku více k náběžné hraně profilu, při rychlosti blízké rychlosti zvuku se opět poloha vztlaku přibližuje zpět do původní polohy [6, s. 46, 240]. 12.id893 Změny součinitele vztlaku u kosočtvercového profilu. Kosočtvercový profil je uveden na následujícím obrázku. Graf závislosti u skutečného profilu vhodného pro nadzvukové rychlosti je uveden např. v [6, s. 346]. Z uvedené závislosti plyne pro vodorovný let, že úhel náběhu se zvyšující se rychlostí postupně musí snižovat (pokud hmotnost letounu zůstává konstantní) a při velmi vysokých podzvukových rychlostech může být dokonce i záporný [1, s. 69]. Z toho důvodu je zvyšování rychlosti letounu směřující k dosažení nadzvukové rychlosti spojeno se stoupáním (pokud letoun není vybaven proměnnou geometrií křídla nebo nevyužívá jiný manévr jako např. letoun SR-71 Blackbird [2, s. 84]). V nadzvukové oblasti je situace přesně obrácená a úhel náběhu se zvyšující se rychlostí vodorovného letu opět zvyšuje. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění Profily pro vysoké rychlosti letu jsou charakteristické svou štíhlostí a symetrií. Aby se u symetrického profilu vytvořil vztlak musí být úhel náběhu vždy nenulový. Například letoun SR-71 Blackbird nemá proměnnou geometrii křídel a křídla jsou vodorovně s osou trupu, proto při vodorovném letu má vždy mírně zvednutou příď cca o 6° při nadzvukovém letu. 13.id894 Typy profilů vhodné pro vysoké rychlosti ve stlačitelném prostředí. (a) transonický profil; (b) supersonický (čočkový tvar); (c) supersonický (kosočtvercový tvar); (d) supersonický (lichoběžníkový tvar); (e) hypersonický. Transonický profil se používá u kompresorových lopatkových mříží s vysokou podzvukovou rychlosti pracovního plynu před mříží, protože je méně citlivý na odtržení mezní vrstvy od profilu v důsledku vzniku λ-rázové vlny. Profily s ostrými hranami jako lichoběžníkový se používají u supersonických lopatkových mříží kompresorů, protože u těchto profilů nevzniká λ-rázová vlna. Z těchto důvodů, při vysokých podzvukových a nadzvukových rychlostech, je součinitel odporu těchto typů profilu menší než by tomu bylo u hladce zakřivených tlustostěnných profilů. Přenositelnost aerodynamických vlastností osamoceného profilu v oblasti vysokých podzvukových a nadzvukových rychlostí na profil v lopatkové mříži není už v přímé podobě možná. To je dáno především stavem pracovního plynu před mříží a za mříží, které mohou být velmi rozdílné oproti obtékání plynu podél osamoceného profilu. Například při expanzi plynu v turbínové mříži do nadzvukových rychlostí na výstupu z mříže vstupuje plyn s malou podzvukovou rychlostí. Analytické řešení stlačitelného proudění v lopatkové mříži je možné řešit v uzavřeném tvaru pouze pro případ jednorozměrového stlačitelného proudění – to je ekvivalentní analytickému návrhu trysek nebo difuzorů. Navíc takové proudění je doprovázeno různými efekty související se stlačitelným prouděním v kanálech. Přesný analytický výpočet je často obtížný a není natolik přesný, aby na jeho základě bylo možné lopatkovou mříž inovovat a zvyšovat její účinnost. V takových případech je nutné výpočet doplňovat měřením proudění v aerodynamických tunelech: 14.id634 Transonické proudění v lopatkové mříži. Vlevo interferogram – proužky představují izochory; vpravo obraz proudového pole u stejného případu pořízený zákalovou (šlírovou) metodou – na tomto zobrazení je jasně patrná kolmá rázová vlna na výstupu z lopatkové mříže. Proudění v lopatkové mříži tvořené profilem SE 1050-geometrie odpovídá lopatkové mříži posledního stupně parní turbíny 500 MW, 320 mm od paty lopatky. Na obrázcích je situace pro Ma 1 =0,4; M 2iz =0,9, úhel náběhu i=0°. Mříž navržena pro jmenovité parametry Ma 1 =0,41; Ma 2iz =1,200. Pořízeno v [8] Machovým–Zehnderovým interferometrem. 15.id636 Supersonické proudění v mříži. vlevo případ proudění plynu turbínovou mříží, kdy již před mříží je nadzvuková rychlost* vpravo interferogram stejného případu - na tomto zobrazení je jasně patrný supersonický odklon proudu na výstupu z mříže. Na interferogramu je pouze výstupní část mezilopatkového kanálu. RV rázové vlny; EV expanzní vlny. Na obrázku situace pro Ma 1 =1,19; Ma 2iz =2,003, úhel náběhu i=-1,5°. Pořízeno Machovým-Zehnderovým interferometrem [8]. *Poznámka V tomto případě vznikají rázové vlny ještě před mříží, na výstupu z mříže se vytváří soustava šikmých rázových vln, které mají vliv na směr a velikost výstupní rychlosti (odklání ji), což je typický problém vznikající na výstupu z lopatkové mříže při nadzvukovém proudění. Na odtokové hraně lopatky (před rázovou vlnou) se zároveň iniciuje vznik expanzních vln. V současné době lze i velmi složité proudění stlačitelné látky modelovat numericky pomocí výkonného výpočetního hardwaru a příslušného softwaru : 16.id635 Příklady numerického modelování stlačitelného proudění v lopatkové mříži. (a) pracovní plyn vodní pára Ma 1 =0,42, Ma 2 =0,7 (model vytvořen na Energetickém ústavu FSI VUT v Brně [9]); (b) turbínová lopatková mříž, pracovní plyn vzduch [5]. Shrnutí vlivu stlačitelnosti proudění Projevy stlačitelnosti proudění s rostoucím Machovým číslem jsou významné a mohou zcela změnit vlastnosti lopatkové mříže tepelných strojů navržené za předpokladu zanedbatelných vlivů stlačitelnosti proudění. Z těchto důvodů je nutné provést při výpočtu lopatkové mříže kontrolu na velikost Machových číslech alespoň v místech, kde lze očekávat nejvyšší rychlosti proudění. Přičemž přibližně u rychlostí nad Ma>0,3 je nutné korigovat tvar profilů podle Glauert-Prandtlova pravidla viz Rovnice 10. V případě kritických Machových čísel je nutné počítat s možným vznikem efektů spojených s vysokými rychlostmi. Při Machových číslech větších jak 1 či velmi blízké jedné je nutné vlastnosti lopatkového kanálu ověřit v aerodynamickém tunelu či, při návrhu takové mříže, použít alespoň 1D výpočet proudění Lavalovou tryskou (tzv. kanálová teorie lopatkové mříže). Machova čísla jsou vztažena k rychlostem vzhledem k obtékanému profilu, proto u rotorových lopatkových kanálů jsou rozhodující relativní rychlosti respektive Machova čísla vztažena k relativním rychlostem. Kritické Machovo číslo roste s klesající tloušťkou profilu, proto se pro vysoké rychlosti obtékání používají tenké profily s vysokým poměrem délky od náběžné hrany k maximálnímu prohnutí profilu ku délce tětivy. Odkazy 1. STEVER, Guyford, HAGGERTY James. Flight, 1966. První vydání. Time Inc 2. CRICKMORE, Paul. SR-71 Blackbird, 2004. České vydání první. Praha: Jan Vašut s.r.o., ISBN 80-7236-325-5. 3. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p. 4. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-297-1. 5. TAJČ, Ladislav, BEDNÁŘ, Lukáš , POLANSKÝ, Jiři, Šťastný, Miroslav. Radial Control Stage with Partial Steam Admission, Proceedings of the 8th International Symposium on Experimental and Computational Aerothermodynamics of Internal Flows, Červenec 2007. Lyon. 6. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko. 7. FLEISCHNER, Petr. Hydromechanika, 1990. 4. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0226-1. 8. Aerodynamická laboratoř v Novém Kníně, Ústav termomechaniky AVČR, v.v.i. [2010]. Dostupné z http://lvr.it.cas.cz. 9. Energetický ústav, Fakulta strojního inženýrství, Vysokého učení technické v Brně, Odbor energetického inženýrství, [2010]. Dostupné z http://oei.fme.vutbr.cz. 10. ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert. Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, 1959. Druhé upravené vydání. New York: Dover publications, inc., ISBN-10:0-486-60586-8. 11. KNEUBUEHL, Beat. Balistika střely, přesnost střelby, účinek, 2004. První české vydání. Praha: Naše vojsko, ISBN 80-206-0749-8. 12. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-933283-10-5. 13. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury. 14. DVOŘÁK, Rudolf. Cena a význam základního výzkumu v energetickém strojírenství, All for power 2010, č. 2. Praha: AF POWER agency a.s., ISSN 18028535. 15. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3. 16. POKORNÝ, Milan. Navier-Stokesovy rovnice, 2011. Vydání ze 4. října 2011. Publikace [on-line] na adrese: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf, [201204]. 17. KADRNOŽKA, Jaroslav. Teorie lopatkových strojů, 1991. 3. přeprac. vyd. Brno: Vysoké učení technické. ISBN 80-214-0275-X. 18. MAREK, Josef. Fysikální základy letectví, 1947. Druhé vydání, doplněné. Praha: nakladatelství Práce. 19. NOŽIČKA, Jiří. Analogové metody v proudění, 1967. Vydání 1. Praha: Academia. 202 stran. 20. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5. 21. FIEDLER, Jan. Parní turbíny-Návrh a výpočet, 2004. Vydání první. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-214-2777-9. Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, Transformační technologie, 2009-10, [last updated 2016-08-31]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/zaklady-aerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacni-technologie.cz 17. Ztráty v lopatkových strojích Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 20160221 Od vstupu až po výstup pracovní tekutiny z lopatkového stroje se vlivem ztrátových procesů nebo úniků mimo pracovní část netransforumuje veškerá disponibilní energie tekutiny na práci (v případě turbín) nebo se veškerá přivedená práce netransformuje na požadovaný druh energie tekutiny (v případě čerpadel a kompresorů). Ztráty lze rozdělit podle místa vzniku tj. na ztráty vznikající v lopatkové části stroje a ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje. Ztráty vznikající v lopatkové části stroje lze rozdělit na ztráty vznikající v lopatkových mříží tzv. profilové ztráty a ztráty vznikající mimo lopatkovou mříž (např. v mezerách mezi lopatkami statoru – tzv. ostatní ztráty stupně). Ztráty mimo lopatkovou část jsou ztráty například ve vstupních a výstupních hrdlech, netěsnosti hřídelů apod: 1.id790 Celkové ztráty v lopatkovém stroji. z [J·kg1] měrné celkové ztráty v lopatkovém stroji; z c,st [J·kg1] měrné ztráty v lopatkové části stroje (ve všech stupních); z t [J·kg1] ztráty v ostatních průtočných částí lopatkového stroje; z n [J·kg1] měrný únik pracovní tekutiny mimo stroj (například ucpávkami); ai [J·kg1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje; aid [J·kg1] měrná vnitřní práce lopatkového stroje při práci beze ztrát. Obvykle se ztráty stanovují jako kladná hodnota, proto se od práce beze ztrát odečítají. Aurel Stodola a Carl Pfleiderer Při výpočtu ztrát analytickým způsobem se nejčastěji čerpá z poznatků pořízených při výzkumu lopatkových strojů, které prováděl např. Aurel Stodola (18591942; slovenský rodák, profesor na Vysoké škole technické v Zürichu) především v oblasti tepelných strojů a Carl Pfleiderer (18811960; německý inženýr, profesor na Technické univerzitě v Braunschweigu) především v oblasti hydraulických strojů. Výpočet ztráty je závislý na typu lopatkového stroje, druhu pracovní tekutiny, pracovních podmínek a především konstrukce. Z těchto důvodů nelze stanovit universální vztahy pro výpočet ztrát v lopatkových strojích. Při výpočtu se vychází nejčastěji z poloempirických vztahů, numerických výpočtů (modelování) nebo ze schopnosti konstruktéra využít širokých znalostí chování podobných strojů/stupňů k predikci ztráty pro nový doposud neřešený případ. Co nejpřesnější výpočet ztrát stroje není důležité pouze z technického pohledu, ale zavísí tom i přenost garantovaných parametrů ještě před spuštěním stroje. Tento článek nevyčerpává veškeré typy ztrát, které se mohou v lopatkových strojích vyskytovat, pouze upozorňuje na obecné druhy ztrát. Některé další ztráty jsou také zmiňovány v jiných článcích zabývající se konkrétními typy lopatkových strojů a stupňů. Profilové ztráty Profilové ztráty vznikají v důsledku pohybu pracovní tekutiny v okolí profilu lopatky. Tyto ztráty způsobují snížení účinnosti proudění v lopatkovém kanále. Obvykle předpokládáme, že účinnosti jednotlivých lopatkových kanálu v lopatkové mříži jsou velmi podobné, proto se používá pouze jedna účinnost a to účinnost celé lopatkové mříže ηm. Účinnost lopatkové mříže vyjadřuje jak efektivně se transformuje entalpie pracovní tekutiny v mříži na kinetickou energii (konfuzorový lopatkový kanál) nebo jak efektivně se transformuje kinetická energie na tlakovou energii (difuzorový lopatkový kanál) nebo jak moc se mění kinetická energie při proudění rovnotlakým lopatkovým kanálem. Při stanovení účinnosti se vychází z předpokladu, že tyto ztráty se v lopatkové mříži transformují na ztrátové teplo. To způsobí, že kinetická energie tekutiny na konci kanálu je nižší než by odpovídalo kinetické energii při proudění beze ztrát: 2.id328 Účinnost lopatkové mříže a poměrná profilová ztráta lopatkové mříže. (a) konfuzorový lopatkový kanál; (b) rovnotlaký lopatkový kanál*; (c) difuzorový lopatkový kanál; (d) obecné definice pro jednotlivé typy lopatkových kanálů; (e) definice používaná pro lopatkové mříže hydraulických strojů podle Ainleyho. i [J·kg1] měrná entalpie pracovní látky v daném místě; s [J·kg1·K1] měrná entropie; ηm [] účinnost lopatkové mříže; z p [J·kg1] měrná profilová ztráta mříže (pro případ difuzorové lopatkové mříže lze definovat i profilovou ztrátu vzhledem k celkovému stavu z p,c); ξp [] poměrné profilové ztráty lopatkové mříže (ηm=1ξp); ξ2 [] poměrná ztráta mříži pro nestlačitelné proudění vztažena k dynamickému tlaku za mříži; p [Pa] tlak; ρ [kg·m3] hustota; w [m·s1] relativní rychlost proudění. Index 1 označuje stav pracovní látky před mříží, index 2 označuje stav pracovní látky za mříží, index iz označuje stav pracovní látky na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c označuje celkový stav. Účinnost lopatkové mříže lze definovat i jinak, například vzhledem k celkým stavům pracovní tekutiny podle [3, s. 7576], ale vzhledem k tomu, že důležitější je statický stav pracovní látky, tak se moc nepoužívá. *Poznámka V kanále konstatního průřezu se musí rychlost plynu zvyšovat a tření je kompenzováno poklesem tlaku jak popisuje Fannova křivka. Na obrázku zde je is diagram pro případ kanálu, který se rozšiřuje přesně takovým způsobem, že ztráty třením jsou kompenzovány poklesem kinetické energie. V podstatě se jedná o difuzorový kanál. Samotná profilová ztráta není způsobena pouze třením v mezní vrstvě profilu lopatky, ale i jinými procesy, při kterých vzniká ztrátové teplo: 3.id330 Poměrná profilová ztráta v mříži. ξtř [] poměrná ztráta třením v mezní vrstvě; ξodt [] poměrná ztráta vířením při odtržení proudu od profilu; ξh [] poměrná ztráta vířením za odtokovou hranou lopatky; ξráz [] poměrná ztráta rázem při stlačitelném proudění. Určení profilových ztrát vychází z aerodynamických měření buď samotných profilů nebo lopatkových mříží jak je uvedeno v článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, kde je popsán i postup jejich výpočtu. Vznik a vlastnosti jednotlivých typů profilových ztrát jsou následující: Ztráta třením v mezní vrstvě V mezní vrstvě u profilu lopatek vzniká obvykle jak laminární proudění tak turbulentní proudění. Laminární proudění se vyskytuje od náběžné hrany profilu turbulentní vzniká dále od náběžné hrany. Protože délka profilů bývá relativně krátká, tak se může v mezní turbuletní vrstvě vyskytovat i laminární podvrstva: 4.id323 Vytváření mezní vrstvy v lopatkovém kanálu. L laminární mezní vrstva; T turbulentní mezní vrstva; LP laminární podvrstva; w1 [m·s1] rychlost na vstupu do lopatkového kanálu. Ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu Na sací straně profilu lopatky v mezní vrstvě rychlost nejprve roste a statický tlak může klesnout níže než je tlak za mříží. Po dosažení maximální rychlosti rychlost klesá a tlak roste na úkor rychlosti, ale v mezní vrstvě dochází vlivem tření o profil k maření části kinetické energie a tím tekutina nemusí dosáhnout potřebného zvýšení tlaku na konci profilu a může dojít ke zpětnému proudění (odtržení mezní vrstvy od profilu): 5.id322 Mechanismus odtržení mezní vrstvy od profilu lopatky. x [m] délka úseku profilu od jeho začátku. MV mezní vrstva. Tření tekutiny o plochu profilu způsobí zbrzdění (ztráta kinetické energie) a tedy i pokles dynamického tlaku v proudnicích v mezní vrstvě. Jestliže celkový tlak v takové proudnici klesne pod tlak za profilem nastane proudění opačným směrem. K odtržení mezní vrstvy dochází obvykle na sací straně lopatky, ale v extrémních případech nevhodného úhlu náběhu může dojít k odtržení mezní vrstvy i na přetlakové straně lopatky. Nicméně ke tření mezní vrstvě musí dojít vždy, takže hlavní příčiny odtržení jsou způsobeny velkým prohnutím profilu lopatek a nebo příliš velkým tlakem na výstupu z lopatkové mříže. Při velkém zakřivení proudu bude podle Eulerovy nrovnice vysoký i příčný tlakový gradient na výstupu z lopatkové mříže. Odtud lze očekávat i velký rozdíl tlaku na odtokové hraně lopatky mezi sací a přetlakovou stranou lopatky. Proto i turbínových silně prohnutých lopatkových mříží–konfuzorový lopatkový kanál– hrozí odtržení mezní vrstvy od profilu v důsledku přetékání proudu z přetlakové strany na sací přes odtokovou hranu. Odtržení z důvodů vysokého tlaku na výstupu z lopatkové mříže je dobře známo i u difuzorů a popisuji ho v kapitole 41. Kuželové difuzory a jim podobné. Proto jsou kompresorové lopatky štíhle a méně zakřivené, protože kompresorové mříže jsou citlivější na odtržení mezní vrstvy, a štíhlé lopatky mají menší třecí ztráty. Samotný proces odtržení je často přetržitý (nestacionární), po odtržení se může mezní vrstva opět stabilizovat a záhy odtrhnout, což může rozkmitávat lopatky nebo jiné části stroje. Který, na obrázku uvedený profil difuzorové lopatkové mříže bude náchylnější k odtržení mezní vrstvy a proč? Úloha 1.id632 Obrázek k úloze 1. Citlivější na odtržení mezní vrstvy bude profil (b). Profil (a) vytváří difuzorové kanály blízké krátkým difuzorům s konstantním tlakových gradientem, profil (b) je blízký krátkým kuželovým difuzorům, které jsou na odtržení mezní vrstvy citlivější než krátké difuzory s konstantním tlakovým gradientem. Úloha 1: komentář k výsledku. Více v kapitole 41. Difuzorové lopatkové kanály. Ztráta vířením za odtokovou hranou V odtokové hraně lopatky se spojuje sací a přetlaková strana lopatky. Tato hrana není ostrá především z pevnostních důvodů, takže mezi proudem na sací straně a přetlakové straně je mezera, ve které vznikají drobné víry od různých rychlostí těchto dvou proudů. Tuto ztrátu už v sobě zahrnuje i součinitel odporu lopatky či mříže: 6.id327 Vířením za odtokovou hranou Ztráta rázem při obtékání profilu Při obtékání profilů se rychlost proudění kolem něj mění podle toho jak se mění průběh tlaku podél profilu lopatky v případě, že proudění před profilem dosahuje kritického Machova čísla dosáhne, v jisté části profilu, i nadzvukovou rychlost. Při poklesu rychlosti zpět do podzvukové rychlosti může vzniknout, za jistých podmínek, rázová vlna [2, s. 196]. V důsledku menších rychlostí v mezní vrstvě než v jádru proudu vzniká ráz až na hranici této mezní vrstvy. Z experimentů vyplynulo, že na tvar rázu a tedy i na ztrátu rázem má vliv typ mezní vrstvy na jejiž hranici ráz vznikne. V případě turbulentní mezní vrstvy vznikne kolmá rázová vlná a v případě laminární vrstvy λrázová vlna. Vztahy a grafy pro přibližné stanovení poměrné ztráty rázem či jeho vliv na účinnost mříže jsou popsány v [1, s. 125]. Mechanismus vzniku rázových vln u difuzorových lopatkových mříží je popsán v kapitole 41. Difuzorové lopatkové kanály. Stanovení profilové ztráty Profilová ztráta nové lopatkové mříže se může také stanovit z veličiny zvané rychlostní součinitel, což je poměr rychlosti na konci kanálu ku rychlosti tekutiny při proudění beze ztrát*. *Poznámka Rychlostní součinitel je definován stejně jako rychlostní součinitel trysky a lze ho použít pro jakýkoliv kanál. 7.id317 Rychlostní součinitel v lopatkové mříži. (a) proudění v konfuzorovém lopatkovém kanále statoru; (b) proudění v rovnotlakém lopatkovém kanále rotoru. c [m·s1] absolutní rychlost; φ [] rychlostní součinitel ve statorovém kanále; ψ [] rychlostní součinitel v rotorovém kanále. Indexy: R rotor; S stator. Profilová ztráta difuzorového lopatkového kanálu Protože účelem difuzorového lopatkového kanálu je snižovat kinetickou energii je profilová ztráta difuzorového lopatkového kanálu (rychlostní součinitel) vztažena ke kinetické energii vstupní rychlosti. Velikost φ a ψ po šířce lopatkového kanálu i po délce lopatky je proměnlivá. V důsledku vlivu mezní vrstvy je v blízkosti profilu nižší než ve středu lopatkového kanálu. Proto se vychází ze střední hodnoty rychlostního součinitele po šířce kanálu (označení φ, ψ). φ, ψ se mění po výšce lopatky (vliv proměnlivého tvaru lopatky a šířky lopatkového kanálu po výšce, vliv konce lopatek apod.), pokud je tato změna velká je nutné provést výpočet zp na několika průměrech lopatky (viz kapitola 19. Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu). Protože profilová ztráta zp snižuje i průtok pracovní tekutiny v lopatkovém kanálu používá se také veličina součinitel průtoku μ jako poměr skutečného hmotnostního průtoku mříží ku průtoku při proudění bez profilových ztrát. Hodnoty μ pro různé případy proudění v lopatkových mříží (změna úhlu náběhu, Reynoldsovo číslo apod.) jsou uvedeny v [1, s. 110]. Hodnoty součinitelů φ, ψ a μ konkrétních lopatkových mříží se zíkavají v aerodynamických tunelech pro měření lopatkových mříží: 8.id178 Hodnoty rychlostních součinitelů lopatkových mříží parních turbín. (a) přetlaková mříž; (b) rovnotlaká mříž. Δi [°] odchylka od jmenovitého úhlu náběhu. Zdroj [5, s. 82]. Ostatní ztráty vznikající ve stupni lopatkového stroje Ostatní ztráty ve stupni jsou způsobeny nejen jevy u paty a špici lopatky či před a za lopatkou (tření o rotor, ztráta netěsností mezi lopatkou a statorem, mezerami mezi lopatkovými mřížemi..), ale také změnou fyzikálních vlastností pracovní látky (kondenzace, kavitace): Ztráta parciálním ostřikem Ztráta parciálním ostřikem vzniká pokud tekutina vstupuje do stupně pouze na části obvodu lopatkové mříže. Nejčastěji se vyskytuje u jednostupňových turbín např. Lavalových turbín (kde před rotorem statorová řada lopatek není po celém obvodu) nebo u skupinové regulace parních turbín: 9.id182 Důsledky parciálního ostřiku rotorové řady lopatek. a [m] délka statorové řady lopatek (skupiny trysek); l [m] délka lopatek; u [m·s1] obvodová rychlost. Samotná ztráta je realizována v okrajových pásmech a třením lopatek o "statickou" pracovní tekutinu (pracovní tekutiny jenž vyplňuje mezeru mezi rotorem a statorem a mezilopatkovým prostorem) mimo pracovní oblast. Ztráta v okrajových pásmech vzniká především v důsledku narušení proudu na vstupu do rotorové lopatkové řady, která je vyplněna nehybnou pracovní tekutinou při urychlování tohto proudu vznikají víry. Obdobný proces probíhá i na konci ostříknutého úseku lopatek, kde přestává pracovní tekutiny proudit a lopatkové kanály se uzavírají zpomalující tekutinou a dochází k trhání proudnic a vzniku vírů. Podrobnosti k mechanismu vzniku ztráty parciálním ostřikem a její přibližný výpočet je popsán v [1, s. 196]. Okrajové ztráty a ztráty sekundárním prouděním Okrajové ztráty ξk vznikají v lopatkových mříží v důsledku rozdílného tlaku mezi sací a přetlakovou stranou lopatky a omezujícími radiálními mezerami lopatkového kanálu (stator a rotor). Tento příčný tlakový gradient vytváří příčné proudění v lopatkovém kanálu (víry), které narušují tvar rychlostního trojúhelníku a maří část kinetické energie proudu. Zároveň u okrajů lopatek vytváří tzv. koutové víry nebo v případě lopatek bez bandáží u špice lopatky způsobují přetékání proudu přes okraj lopatky mezi přetlakovou a sací stranou: 10.id185 Vznik okrajové ztráty v důsledku přetékání proudu přes okraje lopatek. Přetékání proudu přes okraj se zamezuje u krátkých lopatek například pomocí bandáží. Příčné proudění se také nazývá sekundárním prouděním v lopatkovém kanálu, přetékaní přes okraje lopatek jako ztráta radiální mezerou. Ztráta sekundárním proudění a ztráta radiální mezerou dosti často spolu souvisí a někdy pro jejich výpočet se používá společného vzorce [1, s. 92]. Vzorce pro výpočet ztráty radiální mezerou jsou uvedeny v [1, s. 95]. Okrajové ztráty pro případ krátkých lopatek mohou být řádově stejné jako pro profilové ztráty. Ztrátu radiální mezerou lze snižít použitím bandáží, které tuto ztrátu prakticky eliminují [1, s. 96]. Ke zmenšení ztráty vlivem sekundárního proudění se používá především naklonění lopatek od radiální osy a prohnutí lopatek po jejich délce [1, s. 97]. Vznik sekundárního proudění je následující: Tlakový gradient ve směru normály proudění vzniká v lopatkovém kanále a způsobuje, že tlak na sací straně lopatky je menší než na přetlakové straně. V důsledku tření tekutiny o plochy statorového víka a plochy hřídele rotoru je rychlost proudění a tedy tlakový gradient ve směru normály proudnic menší, což způsobuje příčné proudění v lopatkovém kanále rotoru (sekundární proudění) v lopatkových kanálech: 11.id675 Tlakový gradient v lopatkovém kanále. (a) vznik tlakového gradientu v zakřiveném lopatkovém kanále; (b) vznik příčného proudění v důsledku zmenšení gradientu tlaku u okrajů lopatkového kanálu. SS sací strana lopatky; PS přetlaková strana lopatky; PS obrys víka statoru; PR obrys hřídele rotoru; ω [rad·s1] úhlová rychlost rotoru; pp příčné proudění vznikající v důsledku nižšího tlakového gradientu na okrajích lopatkového kanálu. Je tedy zřejmé, že v lopatkovém kanále vznikají dva protiběžné víry. Ztráty vnitřní netěsností stupně Přesto, že opatříme lopatky bandážemi, tak stále musí mezi rotorem a statorem existovat jistá radiální mezera. Především v případě tepelných strojů je tato mezera významná, protože kompenzuje teplotní roztažnost materiálu. Pracovní tekutina, která uniká přes tuto mezeru nekoná práci a představuje tedy ztrátu. Velikost této ztráty závisí na konstrukci stupně: 12.id186 Ztráty vnitřní netěsností ξn. (a) rovnotlakého stupně s rotorem diskové konstrukce*; (b) u přetlakového stupně; (c) opatření proti ztrátě vnitřní netěsností u přetlakového stupně. 1 bandáže; 2 labyrintová ucpávka; H hlavní proud. *Poznámka Z kapitoly 20. Návrh axiálního rovnotlakého stupně turbíny, že pro obvodovou účinnost stupně je výhodné část pracovního plynu, který pronikne před rotorovou řadu lopatek přes bandáž statorové řady odvést mimo stupeň. Také se tím odvádí část tepla vznikající venitlací disku viz. následující kapitola. Protože proud pracovní tekutiny netěsnostmi stupně nekoná práci, tak po promíchání s hlavním proudem za stupněm zvyšuje jeho entalpii. To znamená, že v případě tepelných turbín lze část této ztráty využít při expanzi v následujícím stupni. Dále je třeba při stanovování ztrát brát v úvahu i narušení proudění hlavního proudu proudy netěsnostmi i nadstavbami pro jejich snížení. Vztahy pro přibližné stanovení ztráty vnitřní netěsností jsou uvedeny v [1, s. 200]. Ventilační ztráta rotoru V případě diskových konstrukcí je relativně velká plocha disku ve styku s pracovní tekutinou uzavřenou mezi diskem a statorem. Při styku s diskem tato tekutina rotuje společně s diskem, ale na stěně statoru se tato tekutina nepohybuje. To znamená, že v mezeře vzniká velký rychlostní gradient, kdy se mění rychlost pracovní tekutiny z nulové hodnoty na hodnotu obvodové rychlosti. Tato změna rychlosti je realizována postupně mezi jednotlivými proudnicemi, které mají každá jinou rychlost. Mezi těmito proudnicemi vzniká tření vlivem viskozity, tedy vývin tepla. Také tím vzniká odpor proti otáčení disku: 13.id181 Vznik ventilační ztráty mezi disky rovnotlakého stupně. 1 ar [J·kg ] ztráta ventilací. Ventilační ztráta také vzniká na vymezujících plochách mezi rotorem a statorem (bandáží), ale tato ztráta bývá relativně malá. Ventilační ztráta je významná nejen u diskových konstrukcí axiálních stupňů, ale i stupňů radiálních, kterým se věnuji v článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů. Vztahy pro výpočet ventilační ztráty disku i bandáží jsou uvedeny v [1, s. 193]. Ztráta nesprávným úhlem náběhu Vzniká při nesprávném směru proudění pracovní tekutiny do lopatkového kanálu. Tento úhel náběhu je pak příliš velký nebo naopak malý oproti návrhovému stavu, což může vést k odtržení proudu od profilu Obrázek 5. Tato ztráta vzniká při nesplnění návrhových podmínek nebo u axiálně kruhových lopatkových mříží s velkým poměrem l∙d1, u nichž se značně mění poměrná rozteč, což je nazýváno jako ztráta vějířová: 14.id184 Vznik vějířové ztráty. (a) proudění u paty lopatek; (b) proudění na středním průměru (v jádru lopatkového kanálu); (c) proudění u špice lopatky. Ztráta nesprávným úhlem náběhu se zvyšuje s velikostí změny průtoku oproti jmenovitému průtoku. V případě, že tato ztráta vzniká u přímých lopatek v důsledku velkého poměru l∙d1 hovoříme o ztrátě změnou poměrné rozteče, přičemž vztahy pro její stanovení jsou uvedeny v [1, s. 100]. Vliv sousedních lopatkových mříží Na sací i přetlakové straně lopatky vzniká nerovnoměrné rychlostní pole, to znamená, že na výstupu z lopatkové mříže bude také nerovnoměrné rychlostní pole. Tato nerovnoměrné rozložení rychlosti pracovní tekutiny způsobuje, že při pohybu rotorové řady lopatek, která prochází takovým rychlostním polem, se střídavě mění úhel náběhu i velikost náběžné rychlosti např. [3, s. 79]. Takt ovzniká ztráta vzájemným účinkem sousedních lopatkových mříží ξvz: 15.id919 Nerovnoměrné rychlostní pole na výstupu z mříže a jeho vliv na rychlostní trojúhelník následující lopatkové mříže. R rotorová řada lopatek; S statorová řada lopatek; RP rychlostní profil v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou lopatek; c, u, w označuje jmenovitý(výpočtový) rychlostní trojůhelník; c', u', w' označuje rychlostní trojúhelník někde v oblasti za odtokovou hranou lopatky statoru. Ztráty vlhkostí páry V případech kdy proudí stupněm turbíny plyn na mezi sytosti dochází při expanzi k oklesu tlaku pod tuto mez a v pracovním plynu se začínají objevovat kapičky. Tyto kapičky mají mnohonásobně větší hustotu než okolní pracovní plyn, což zvyšuje součinitel průtoku pro lopatkový kanál [1, s. 105], ale více vlivů je negativních na práci stupně: 16.id187 Ztráty vlhkostí páry ξx. Rychlostní trojúhelník pro vodní kapku na výstupu ze statoru (index v). Vznik kapiček v proudu pracovního plynu ve stupni způsobuje ztrátu několika mechanismi: zvyšuje ztrátu třením v mezní vrstvě, kde je směs kapaliny a plynuztráta se zvyšuje i mimo tuto vrstvu při styku kapiček a okolního plynu; ztráta energie pro roztříštění vodních kapiček; zvýšení ztráty za odtokovou hranouzvýšení tloušťky odtokové hrany o tloušťku kapalného filmu. Se vznikem kapalné fáze jsou spojeny i další ztráty a to především eroze lopatek způsobené dopadem kapek na lopatky. Navíc tyto kapky dopadají na lopatky pod velmi nevhodným úhlem a brání pohybu oběžného kola, což je i energetická ztráta. Z těchto důvodů je potřeba se kapalné frakce z proudu zbavovat různými způsoby [1, s. 208]. Také je potřeba znát dopad na životnost lopatek, která se dopadem kapek podstatně může snížit. Pro přibližný výpočet snížení životnosti lopatek existují i empirické vztahy [1, s. 207]. Celkové ztráty stupně Po výpočtu jednotlivých předpokládaných poměrných ztrát ve stupni se tyto ztráty sečtou a výsledkem jsou celkové poměrné ztráty stupně. Z celkových poměrných ztrát stupně už lze odhadnout tzv. vnitřní účinnost stupně, přičemž definice pro jednotlivé typy stupňů jsou uvedeny v článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů. Z celkových poměrných ztrát stupně jednoduše vypočítat i ztráty stupně: 17.id332 Jednotlivé typy ztrát se více či méně ovlivňují, ale přibližně lze psát, že výsledná ztráta je součtem jednotlivých dílčích ztrát. ηst [] vnitřní účinnost stupně; ξst [] celkové poměrné ztráty stupně; z st [J·kg1] celkové měrné ztráty turbínových stupňů (a) nebo stupňů pracovních strojů (b); Δiiz [J·kg1] izoentropický entalpický spád stupně; Δi [J·kg1] skutečný entalpický spád stupně (v případě pracovních stupňů se dosazuje absolutní hodnota tj. kladná). Ztráty vznikající mimo lopatkovou část stroje Jedná se především o ztráty vznikající v hrdlech lopatkových strojů, regulačních orgánech stroje (regulační ventily, uzavírací ventil, rozvody pracovní tekutiny apod.) a v místech odběrů pracovní tekutiny z lopatkové stroje. Ztráty v hrdlech lopatkových strojů Důležitou funkcí hrdel je udržovat stálý tlak tekutiny na celém obvodu prvního respektive posledního stupně stroje pokud možno s co nejmenší tlakovou ztrátou. Ve vstupním hrdle je pracovní tekutina přiváděna k první stupni a jestliže obsahuje i bezlopatkový rozvaděč tak se zvyšuje i její rychlost. Ve výstupním hrdle je pracovní tekutina odváděna od posledního stupně a jestliže obsahuje bezlopatkový difuzor tak se její rychlost i snižuje. V případě spirálních skříní radiálních strojů se přímá difuzorová část skříně přidává až za spirální část, kvůli stabilizaci tlaku, v přímém difuzoru jsou také menší ztráty než by byly v bezlopatkovém difuzoru. 18.id363 Poměrná a měrná ztráta v hrdle. ξhr [] poměrná ztráta v hrdle (hodnoty pro jednotlivé typy hrdel např. [3, s. 143]); z hr [J·kg1] měrná ztráta v hrdle; wi střední rychlost ve vstupním průřezu hrdla. Odvození rovnice pro zhr je v Příloze 363. 19.id57 is diagram jednostupňového radiálního turbokompresoru s vyznačením vlivu ztrát v jeho sacím hrdle a spirální skříni. Index i označuje stav pracovního plynu na vstupu do sacího hrdla kompresoru, index e označuje stav pracovního plynu na výstupu ze spirální skříně kompresoru, index 1 označuje stav pracovního plynu před oběžným kolem, index 2 označuje stav pracovního plynu na výstupu z oběžného kola, index 3 označuje stav pracovního plynu na výstupu ze stupně (oběžné kolo+difuzor). ΔiK [J·kg1] rozdíl měrných entalpií pracovního plynu v kompresoru. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3. 2. HOŠEK, Josef. Aerodynamika vysokých rychlostí, 1949. 1. vydání. Praha: Naše vojsko. 3. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 4. JAPIKSE, David, BAINES, Nicholas, Introduction to turbomachinery, Oxford University Press, Original edition 1994, Reprint with problems 1997, ISBN 0 – 933283 – 10 – 5. 5. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 8021402369. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Ztráty v lopatkových strojích, Transformační technologie, 2009 11, [last updated 20160221]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/ztratyvlopatkovych strojich.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz 18. Podobnosti lopatkových strojů Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-02-23 Návrh lopatkového stroje se provádí na základě zadání, to obsahuje základní parametry (například druh pracovní tekutiny, tlaky, teploty, otáčky apod.), ale k návrhu to obvykle nestačí. Další parametry musí konstruktér odhadnout, ale ještě lépe využít zkušeností s návrhem a provozem již vyrobených strojů nebo jejich modelů – využití teorie podobnosti. Teorii podobnosti lze použít také při predikci výkonových a spotřebních charakteristik strojů mimo návrhový bod apod. Pozorovatel může vidět mezi dvěma lopatkovými stroji jistou podobnost. Například o dvou axiálních turbínách z nichž jedna bude menší lze přesto říci, že si jsou podobné. Podobně může hodnotit pozorovatel parametry strojů výkon, průtok, tlakový spád apod. Pokud mezi těmito veličinami dvou strojů pozorovatel shledá souvislosti může konstatovat, že tyto stroje jsou si podobné. Dalším krokem je tyto podobnosti popsat a vyčíslit takovým způsobem, aby z těchto údajů bylo možné vycházet při návrhu nového stroje. Teorie podobnosti, teorie modelů Teorie podobnosti je nástrojem rozumem obdařeného pozorovatele k predikci vývoje sledovaných či budoucích procesů, na základě již známého podobného procesu. Pozorovatel musí být ovšem schopný nejprve určit, že se jedná o podobný proces, k tomu mu slouží zkušenost a studium dané oblasti přírodních či humanitních věd, do kterého proces podle svých příznaků spadá. Teorie podobnosti se využívá tam, kde není možné využít jiné nástroje, které by proces popisovaly přesněji např. z důvodu obrovské složitosti problému (velmi složitý systém třeba i organický; vysoké náklady finanční a časové na přesný výpočet apod.). Teorie podobnosti se používá i v psychologii při odhadu chování člověka, ve zdravotnictví při stanovení diagnózy a odhadu průběhu nemoci, v technice při navrhování nových strojů. V některých technických případech lze za tímto účelem vytvářet i modely-předlohy: Díky tomu vzniká možnost studovat objekty nepřímo, totiž prostřednictvím studia jiných objektů, které jsou s nimi analogické v nějakém přesně definovaném ohledu. Citace z [3, s. 11] Modely v technice lze rozdělit podle [3, s. 17] do dvou skupin: Do první skupiny patří modely, které jsou objekty, kde právě fyzické vlastnosti těchto objektů umožňují jejich použití jakožto modelů. Do druhé skupiny patří modely, které jsou budovány ze znaků. Modely tohoto druhu se nazývají formálními nebo matematickými. Je zřejmé, že modely lopatkových strojů patři do první skupiny, která je zde dále rozváděna. Při konstrukci nového stroje mohou konstruktéři vycházet z teorie podobnosti již vyrobených podobných strojů či modelů pouze za určitých předpokladů. Především je nutná zkušenost týmu, jenž má za úkol stroj navrhnout, aby správně mohli posuzovat co je na jednotlivých strojích podobné a uvádět tuto podobnost do souvislostí. K tomu je potřeba jistá schopnost intuice, které umožňuje konstruktérům sestavit kritéria podobnosti (nejznámějším kritériem podobnosti v technické praxi je pravděpodobně Reynoldsovo číslo). Aby bylo vůbec možné hledat podobnost, která by byla ku pomoci při návrhu nového stroje je nutné, aby porovnávané stroje pracovali se stejnou pracovní látkou, byly si geometricky podobné (např. tvarem lopatkové mříže, tvarem oběžného kola apod.) a byly si také kinematicky podobné (to znamená tvarem rychlostního trojúhelníku). Více o těchto podmínkách např. v [1, s. 153]. Jsou-li splněny tyto podmínky je možné začít sestavovat kritéria podobnosti, ze kterých se určí přepočtem rozměry nového stroje. Tato kritéria si konstruktéři mohou sestavit za určitých okolností sami (pokud mají k dispozici velké množství naměřených dat z modelů či předchozích strojů), ale obvyklejší je vycházet z již zavedených kritérií podobnosti, které sestavili generace lidí, kteří, většinou na základě dlouhodobého pozorování a prací na strojích, si všimli, že poměry některých parametrů (například kinetických veličin, dynamických veličin, geometrických a pod) jsou u jednotlivých typů strojů stejné. Některá taková kritéria podobnosti pro lopatkové stroje jsou uvedena v následujících kapitolách: Geometrická podobnost stupňů lopatkových strojů Jedná se o vyhledávání a využívání podobnosti v geometrii (tvaru lopatkových strojů) a tím i tvaru rychlostních trojúhelníků: 1.id376 Typické parametry geometrické podobnosti stupně radiálního ventilátoru. Z tvaru/typu oběžného kola (a) lze určit tvar rychlostního trojúhelníku (b). βL [°] výstupní (index 2) nebo vstupní (index 1) úhel profilu lopatky; D1 [m] vstupní průměr kola; D2 [m] výstupní průměr kola; b2 [m] šířka kola na výstupu; u2 [m·s-1 ] obvodová rychlost na výstupu z oběžného kola; w2 [m·s-1 ] relativní rychlost pracovní tekutiny na výstupu z oběžného kola; c 2 [m·s-1 ] absolutní rychlost pracovní tekutiny na výstupu z oběžného kola. Dalšími geometrickými parametry může být i počet a typ lopatek, hustota lopatkové mříže apod. Pro ilustraci je zde uvedena tabulka geometrických hodnot nízkotlakého radiálního ventilátoru: lit. β1L [°] β2L [°] D1/D2 [-] b2/D2 [-] z ---------------------------------------------------[4] 5..15 0,8..0,9 0,4..0,5 32..40 [5] ≤120 ≐20 0,8..0,9 ≐0,5 [8] 60..120 20..60 0,75..0,9 24..64 2.id378 Obvyklé hodnoty geometrické podobnosti oběžného kola nízkotlakého radiálního ventilátoru. z [-] počet lopatek (menší hodnoty pro menší oběžná kola a naopak). Zdroje dat [4, s. 524], [5, s. 27, 53 až 55], [6, s. 7.38]. Následující tabulka uvádí literaturu, ve které lze nalézt hodnoty geometrických podobnostních kritérií podle typu lopatkového stroje: [lit.] popis /strana/ -------------------------------------------[1] hustota lopatkových mříží /64/ [2] tepelné turbíny /274, 284/ [11] ventilátory /112/ [5] ventilátory [7] vodní turbíny [8] ventilátory [13] lopatkové stroje [15] tepelné lopopatkové stroje /152/ 3.id379 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty geometrické podobnosti lopatkových strojů. Kinematická podobnost stupňů lopatkových strojů Jedná se o vyhledávání a využívání podobnosti v pohybu částic zkoumané látky a v energetickém obsahu. V lopatkových strojích tyto podobnosti mají vliv na velikost rychlostního trojúhelníku, poměr jednotlivých stran a zpracovaný spád ve stupni. Velikost kinematických podobnostních součinitelů výrazně ovlivňuje Reynoldsovo číslo a další vlastnosti pracovní látky, proto je vždy nutné uvádět i pro jakou pracovní látku daná hodnota součinitele přísluší pokud to není zřejmé. Průtokový součinitel Tvar rychlostního trojúhelníku je dán geometrií oběžného kola, která byla vybrána na základě geometrické podobnosti uvedené výše. Průtokový součinitel udává obvyklé poměry jednotlivých stran výstupního rychlostního trojúhelníku z oběžného kola. Je to poměr mezi rychlostí pracovní tekutiny kolmou na obvodovou rychlost ku obvodové rychlosti na výstupu z oběžného kola měřené u špice lopatek respketive obvodu radiálního kola: 4.id866 Definice průtokového součinitele. (a) definice průtokového součinitele**; (b) aplikace průtokového součinitele na radiální stupeň kompresoru/ventilátoru. φ [-] průtokový součinitel; c m2 [m·s-1 ] rychlost pracovní tekutiny kolmá na obvodovou rychlost, ale ležící rovině proudu na výstupu z oběžného kola; c r2 [m·s-1 ] radiální složka rychlosti c 2 . **Poznámka U stupňů radiálních centripetálních turbín může být definice průtokového součinitele vztahována na vstup do oběžného kola (cr1 , u1 ) [15, s. 229]. Uvedený poměr rychlostí je dán průtokem pracovní tekutiny stupněm a průtočnou plochou, proto lze rovnici pro φ převést do rozšířenějšího obecného tvaru: 5.id341 Obecný tvar rovnice pro průtokový součinitel. (a) obecný tvar rovnice pro průtokový součinitel; (b) obecný tvar rovnice pro průtokový součinitel používaný u radiálních stupňů především ventilátorů*. m• [kg·s-1 ] průtok stupněm; A2 [m2 ] průtočná plocha na výstupu ze stupně; ρ2 [kg·m-3 ] hustota na výstupu ze stupně. Odvození rovnice pro obecný tvar rovnice φ je uvedeno v Příloze 341. *Poznámka Např. pro radiální i axiální ventilátory je místo plochy S2 obvykle používaná referenční plocha rovna ploše kruhu o průměru D2 [5, s. 11]. To je možné, protože skutečná průtočná plocha S2 ventilátorů je funkcí průměru D2 viz Rovnice 1. V takovém případě, ale už φ nevyjadřuje přímo poměr vybraných stran výstupního rychlostního trojúhelníku, ale násobek tohoto poměru. Z této nejednoznačnosti rovnice pro φ je nutné při udávání hodnot průtokového součinitele uvádět i rovnici, aby bylo patrné o jakou hodnotu se jedná. Pro ilustraci je zde uvedena tabulka hodnot součinitele φ pro nízkotlaký radiální ventilátor: lit. φ [-] --------------[4] 0,5..0,65 [5] 0,32..1,0 [9] 0,4..1,0 [10] ≐0,5 [14] 0,1..0,7 6.id380 Obvyklé hodnoty průtokového součinitele stupně nízkotlakého radiálního ventilátoru. Uvedené hodnoty platí pro rovnici součinitele φ Rovnice 5b. Zdroje dat [4, s. 524] nebo [5, s. 27, 53 až 55]. Následující tabulka uvádí literaturu, ve které lze nalézt hodnoty součinitele φ podle typu lopatkového stroje: [lit.] popis /strana/ ---------------------------------------------[1] tep. turbíny a turbokompresory /84/ [2] tep. turbíny /274/ [4] ventilátory [5] ventilátory /19/ [6] ventilátory /14.7/ [10] ventilátory /84/ [14] veškeré lopatkové stroje /1-5/ [15] tepelné lopatkové stroje /152/ 7.id381 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty součinitele φ stupňů lopatkových strojů. Tlakový součinitel Pomocí předchozích podobnostních součinitelů je možné odhadnout vhodný tvar rychlostního trojúhelníku, některé úhly a poměr stran. K tomu, aby bylo možné odhadnout i velikost rychlostního trojúhelníku je potřeba znát, alespoň velikost jedné rychlosti. Obvykle touto rychlostí je obvodová rychlost, které lze odhadnou z tlakového součinitele, což je poměr mezi rozdílem celkových entalpií ve stupni ku kinetické energii pracovní tekutiny v obvodovém směru: 8.id342 Tlakový součinitel. vpravo úprava pro nestlačitelné proudění (hydraulické stroje a ventilátory), při výpočtu rozdílu entalpie lze zanedbat změnu vnitřní tepelné energie kapaliny tj. Δic≈Δp c·ρ-1 . ψ [-] tlakový součinitel; Δic [J·kg-1 ] rozdíl celkových entlapií stupně* (v případě stupňů pracovních strojů se dosazuje absolutní hodnota tj. kladná); Δpc [Pa] celková změna tlaku kapaliny při izoentropickém průtoku stupněm. *Poznámka V případě jednostupňových lopatkových strojů se zároveň jedná o rozdíl celkových entlapií celého stroje. lit. ψ [-] ---------------[4] 2,3 až 2,8 [5] 0,5 až 2,5 [9] 2,0 až 3,0 [10] ≐2,8 [14] ≐2 9.id382 Obvyklé hodnoty tlakového součinitele stupně nízkotlakého radiálního ventilátoru. Zdroje dat [4, s. 524] nebo [5, s. 27, 53 až 55]. Čísla se různí, protože někteří autoři používají trochu jinou definici (například vycházejí z rozdílu statických tlaků [15, s. 141] a nebo ve jmenovateli vynechávají konstantu 1/2 [14, p. 1-3] apod.). lit. popis /strana/ ----------------------------------------[2] tep. turbíny /274/ [11] ventilátory [5] ventilátory /19/ [9] ventilátory /414/ [10] ventilátory /84/ [14] veškeré lopatkové stroje /1-5/ [15] tepelné lopatkové stroje /152/ 10.id383 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty tlakového součinitele stupňů lopatkových strojů. Výkonový součinitel Výkonový součinitel má stejnou definici jako tlakový součinitel ψ s tím rozdílem, že v čitateli vystupuje vnitřní práce stupně: 11.id343 Výkonový součinitel. λ [-] výkonový součinitel; ai [J·kg-1 ] vnitřní práce stupně (v případě pracovních stupňů se dosazuje absolutní hodnota měrné vnitřní práce stupně při izoentropické kompresi aiz [J·kg-1 ]), která je menší než vnitřní práce stupně a i . Stupeň reakce Stupeň reakce udává rozdělení celkového entalpického spádu mezi rotorovou a statorovou část stupně a jedná se o podíl entalpického spádu na rotorovou část stupně ku celkového entalpickému spádu: 12.id344 Stupeň reakce stupňů tepelných turbín a turbokompresorů. (a) stupeň reakce stupně tepelné turbíny; (b) stupeň reakce stupně kompresoru. ρ [-] stupeň reakce; Δic [J·kg-1 ] celkový entalpický spád stupně; ar [J·kg-1 ] ventilační ztráta stupně; δ [-] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty rotoru. Význam indexů: R rotor, a axiální, u obvodová. Odvození rovnice stupně reakce pro tepelné lopatkové stroje je uvedeno v Příloze 344. U hydraulických strojů nemá teplo z ventilační ztráty rotoru přímý vliv na proces transformace energie v lopatkových kanálech: 13.id1088 Stupeň reakce stupňů hydraulických strojů. (a) stupeň reakce stupně turbíny; (b) stupeň reakce stupně čerpadla nebo ventilátoru. Odvození rovnice stupně reakce pro hydraulické lopatkové stroje je uvedeno v Příloze 1088. Stupeň reakce se dá vyjádřit pouze z tvaru rychlostního trojúhelníka před a za rotorovou řadou lopatek proto se také v některé literatuře nazývá kinematický stupeň reakce s označením ρk, aby se odlišil od termodynamického stupně reakce ρt. Termodynamický stupeň reakce je poměr rozdílu statických entalpií v rotorové části stupně ku rozdílu statických entalpií v celém stupni při izoentropickém ději [15, s. 142]. Stupeň reakce je nenápadná veličina s velkými dopady. Stupeň reakce je velmi dobrou pomůckou při konstrukci zcela nového stupně. Má-li konstruktér základní představu o podobě rychlostního trojúhelníku, otáčkách případně i samotném stupni reakce lze z této veličiny celkem snadno určit optimální rozložení transformace energie ve stupni. Například pro čistě axiální stupeň se rovnice stupně reakce zjednoduší dosazením u2 =u1 , cr=0 a podobně u ostatních typů stupňů. Proveďte výpočet stupně reakce axiálního stupně parní turbíny. Znáte-li rychlostní trojúhelník. Úloha 1.id179 Obrázek k úloze 1. Úloha 1: souhrn výsledků. ρ=0,097 Rychlostní poměr Rychlostní poměr je poměr mezi obvodovou rychlostí u2 a ideální rychlostí pracovní látky odpovídající entalpickému spádu Δi stiz,c. Druhá používaná definice rychlostního poměru je poměr mezi obvodovou rychlostí u2 a rychlostí pracovní látky odpovídající skutečnému entalpickému spádu na statoru Δi S c: 14.id345 Rychlostní poměr. x [-] rychlostní poměr celého stupně (místo rychlosti c'iz se používá i rychlost při izoentropické expanzi ve statoru c 1,iz); Δiiz,c celkový izoentropický entalpický spád na stupeň; x 1 [-] rychlostní poměr statoru. Zdroj: [1], [2]. Tento součinitel se například používá k určení optimálních otáček a průměru rotoru tepelných lopatkových strojů, protože optimální obvodové účinnosti dosahují jen při určitém rychlostním poměru. Specifické (měrné) otáčky Jedná se o parametr používaný pro stupeň turbostroje. Specifické otáčky jsou otáčky popisovaného stupně odpovídající výkonu 1 W* při zpracovaném spádu 1 J·kg-1 jehož oběžné kolo by bylo zmenšeno/zvětšeno na průměr 1 m (je možné se setkat v odborné literatuře i s jinými parametry modelového stupně v jiných jednotkách): 15.id870 Definice specifických otáček. ns [min ] specifické otáčky (měrné výkonové otáčky); n [min-1 ] skutečné otáčky stroje; h [J·kg-1 ] celkový -1 zpracovaný spád; D [m] referenční průměr (nejčastěji průměr oběžného kola); P [W] výkon stupně/stroje. Platí pro stupně strojů nebo jednostupňové stroje s ρ≐konst. Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 870. *Poznámka V případě jednostupňových strojů je spád vztažený na celý stroj. Zpracovaný spád se u hydraulických strojů přepočítává například na disponibilní vodní spád (u vodních turbín) vycházející z Bernoulliho rovnice či celkovou změnu tlaku (u čerpadel a ventilátorů). Rovnice pro specifické otáčky stupně ventilátoru se upravuje tak, aby místo výkonu P vystupoval objemový průtok. Úpravy obvyklé pro jednotlivé typy strojů jsou provedeny například v [1, s. 156]: 16.id373 Rovnice pro určení specifických otáček vodních turbín. g [m·s ] gravitační zrychlení*; H [m] rozdíl výšek hladin. Protože vodní turbíny jsou jednostupňové stroje porovnává se obvykle už předpokládaný výkon na spojce. Při splnění výše uvedených podmínek podobnosti jsou si dvě vodní turbíny se stejnými specifickými otáčkami podobné a lze očekávat i jejich podobné vlastnosti (účinnost, charakteristika apod...). -1 *Poznámka Při vytváření tabulek specifických otáček vodních turbín se definice upravuje tak, že se vyjme z rovnice gravitačního zrychlení, které je na celé planetě "stejné" a na porovnání dvou vodních turbín nemá vliv. Vyjmutím gravitačního zrychlení již specifické otáčky nemohou mít značku jednotky min-1 , ale pro srozumitelnost se stále používá pojem otáček se značkou jednotky min-1 . Specifické otáčky se využívají při výběru nejvhodnějšího typu oběžného kola pro dané požadavky. Přitom se vychází z dat specifických otáček modelů či dříve vyrobených a provozovaných strojů, při kterých daný typ oběžného kola dosahoval optimálních parametrů. lit. popis /strana/ --------------------------------------[5] ventilátory /19/ [12] vodní turbíny [13] lopatkové stroje [14]* veškeré lopatkové stroje /1-5/ 17.id384 Literatura, která uvádí obvyklé hodnoty specifických otáček lopatkových strojů. *Poznámka Autor používá jinou definici specifických otáček (je uvedena v [14, s. 1-4]). 18.id30 Specifické otáčky vodní turbíny a jejich vliv na vhodnost pro dané spády. P1; P2 Peltonova turbína s jednou tryskou a se dvěma tryskami; F Francisova turbína; K Kaplanova turbína. Jak je z grafu patrné každá turbína je vhodná v určitém rozmezí specifických otáček. Zdroj dat: [12], autor převedl graf na kW. Jak je patrno pro jednotlivé specifické otáčky je vhodný jiný tvar oběžného kola. Obecně lze tvrdit, že pro nejvyšší specifické otáčky jsou vhodnější axiální stroje a pro ty nižší radiální. To je dáno především tím, že měrná obvodová práce radiálního stupně bude díky změně obvodových rychlostí větší než u axiálního stupně. Určete jaký typ vodní turbíny je pravděpodobně instalován na vodním díle Lipno I. Jestliže turbína je navržena pro průtok až 46 m3 ·s-1 při spádu 160 m a otáčkách 375 min -1 . Úloha 2.id613 ns=177,07 min-1 Úloha 2: souhrn výsledků. Další podobnostní součinitele stupňů lopatkových strojů jsou uvedeny v [1, s. 81] nebo jiné specializované literatuře zabývající se konkrétním typem lopatkového stroje. Odhad účinnosti z podobnostních součinitelů Navrhne-li se stupeň stroje v doporučeném rozsahu příslušných podobnostních součinitelů příslušející danému typu stroje lze oprávněně očekávat, že bude dosahovat i optimální účinnosti. Například z následujícího obrázku je patrné, že optimální účinnosti turbokompresorový stupeň dosahuje pouze v jistém intervalu specifický otáček: 19.id794 Účinnost kompresorových stupňů v závislosti na specifických otáčkách. a radiální stupeň s axiálním vstupem; b axiální stupeň η iz [-] vnitřní účinnost stupně kompresoru. Zdroj dat: [14, s. 1-23]. Odhad charakteristiky stupňů lopatkových strojů pomocí podobnostních součinitelů U turbínových stupňů se nejčastěji využívá charakteristika vnitřní práce stupně jako funkce průtoku stupněm. U stupňů pracovních strojů se dává přednost charakteristice celkového zvýšení tlaku a průtoku, jestliže je změna hustoty pracovní tekutiny vysoká (turbokompresorové stupně), tak charakteristice kompresní poměr a průtok. Uvedené veličiny lze vypočítat z tlakového nebo průtokového součinitele: 20.id668 Provozní veličiny stupně lopatkového stroje jako funkce tlakového nebo průtokového součinitele. κ [-] Poissonova konstanta (konstanta izoentropy); εc [-] kompresní poměr; r [J·kg-1 ·K-1 ] individuální plynová konstanta; Tic [K] celková absolutní teplota pracovního plynu na vstupu do stupně. Rovnice jsou odvozeny pro proudění beze ztrát v Příloze 668. Jednotlivé provozní veličiny jsou při konstantních otáčkách prostým násobkem tlakového nebo průtokového součinitele. Takže pokud by byly známi charakteristiky ψ-φ pro konkrétní typy stupňů bylo by možné z těchto charakteristik určit příslušné charakteristiky aiz-m, Δpc-m nebo ε-m: 21.id803 Ideální charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.). vlevo ideální výkonová charakteristika turbínových stupňů; vpravo ideální výkonová charakteristika stupňů pracovních strojů. (a) axiální stupeň turbíny; (b) radiální centripetální stupeň turbíny; (c) axiální stupeň pracovního stroje; (d) radiální cetrifugální stupeň pracovního stroje. Rovnice jsou odvozeny za předpokladů, že vstupní a výstupní úhly proudu jsou totožné s úhly profilu (β=βL) a při c u1 =0 pro turbínové stupně a pro c u2 =0 pro stupně pracovních strojů. Odvození rovnic je v Příloze 803. Z těchto ideálních charakteristik vyplývají hned tři důležité závislosti. Především vztah mezi třemi základními podobnostními veličinami stupně ψ, φ, β případně čtvrtou poměr průměrů oběžného kola–to znamená, že stačí znát dva a třetí se dopočítává. Potom limity průtokového i tlakového součinitele–například tlakový součinitel stupně radiálního ventilátoru s dopředu zahnutými lopatkami bude vždy větší jak 2 a naopak stupeň radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami bude menší jak 2, současně pro ψ=0 je v tomto případě možno odečíst maximální možnou hodnotu průtokového součinitele apod. A poslední závislostí je změna rozdílu celkových entalpií se změnou průtoku. Ideální charakteristika nezohledňuje ztráty, které nutně při proudění vznikají. Z definice výkonového součinitele je zřejmé, že právě z něj by se daly určit provozní parametry stupně při reálné transformaci energie ve stupni: 22.id721 Provozní veličiny stupně lopatkového stroje jako funkce výkonového součinitele. Rovnice jsou odvozeny v Příloze 721. Rozdíl mezi Δi c a ai jsou ztráty stupně, takže tyto ztráty je možné vyjádřit i z rozdílu tlakového a výkonového součinitele: 23.id29 Vztah mezi ztrátami stupně a součiniteli podobnosti. (a) pro turbínové stupně; (a) pro stupně pracovních strojů. zst [J·kg-1 ] měrné ztráty stupně. Problém je, že se změnou průtoku se mění i ztráty, což je patrné z grafické závislosti změny tlakového a výkonového součinitele na průtokovém součiniteli. Tu lze vytvořit tak, že se vypočítá ztráta stupně pro přiměřený počet provozních stavů (průtoků) a ty se zakreslí do ideální výkonové charakteristiky: 24.id60 Reálné charakteristiky stupňů lopatkových strojů (pro n=konst.). vlevo stupeň axiální turbíny; vpravo radiální stupeň pracovního stroje (β2L=90°); φj [-] jmenovitý průtokový součinitel (pro tento průtok byl stupeň navržen); ψ j [-] jmenovitý výkonový součinitel; z∞ [J·kg-1 ] ztráty způsobené konečným počtem lopatek (projev skluz obvodové rychlosti); zp [J·kg-1 ] profilové ztráty; zi [J·kg-1 ] ztráty nesprávným úhlem náběhu; i průběh ztráty nesprávným úhlem náběhu; p průběh změny profilové ztráty. Charakteristiku ovlivňuje více druhů ztrát, podle typu a konstrukce stupně zde jsou vyznačeny pro názornost pouze některé. Charakteristiku λ-ψ lze převést na libovolnou provozní charakteristiku přepočtem podle Rovnic 23. Například charakteristika hydrodynamického čerpadla Δpc-V, absolutní charakteristika turbokompresoru εc-m atd. Pro jiné typy stupňů je postup konstrukce charakteristik ekvivalentní. Podobnosti lopatkových strojů Podobně jako lze porovnávat mezi sebou stupně lopatkových strojů je možné porovnávat celé lopatkové stroje jednostupňové (u nich zvláště) i vícestupňové. Například lze očekávat, že dva vícestupňové lopatkové stroje zpracovávající stejný spád stejné pracovní tekutiny budou mít i podobný optimální počet stupňů atd. Pár slov na závěr Využití podobnosti strojů při jejich návrhu je velmi užitečné. Podobnosti kritéria podstatným způsobem doplňují zadání, nicméně je nutná jistá opatrnost při jejich výběru a použití velkého počtu podobnostních součinitelů na jednom stroji, protože mnoho podobnostních součinitelů je funkcí jiného a odhadem více součinitelů může dojít k přeurčení zadání. Například rychlostní poměr x lze očividně vyjádřít jako funkci tlakového součinitele, proto použitím obou součinitelů v jednom výpočtu dojde k přeurčení zadaní. Pokud je nutné studovat závislost například obvodové účinnosti stupně na rychlostním součiniteli je možné buď tlakový součnitel dopočítat z optimáního rychlostního poměru nebo naopak raději vyjádřit funkci x=f(ψ) a pod. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 2. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p. 3. ZINOVĚV, A., REVZIN, I. Logičeskaja model kak sredstvo naučnovo poznanija, Voprosy filozofii, 1966, č.1. Česky tento článek vyšel v knize BERKA, Karel, TONDL, Ladislav. Teorie modelů a modelování, 1967. Vydání 1. Praha: vydavatelství ústředního výboru KSČ. 4. CIHELKA, Jaromír, BRANDA, Jaroslav, CIKHART, Jiří, ČERMÁK, Jan, CHYSKÝ, Jaroslav, PITTER, Jaroslav, VALÁŠEK, Jiří. Vytápění a větrání, 1975. 2. vydání, upravené. Praha: SNTL. 5. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké učení technické v Praze, ISBN 978-80-01-03758-4, 2007. 6. BLEIER, Frank. Fan handbook, selection, aplication, and design, 1997. The McGraw Hill companies, ISBN 0-07-005933-0. 7. GALLANO, Fernando, VEIGA DE OLIVEIRA, Ernesto, PEREIRA, Benjamin. Layman's handbook, on how to develop a small hydro site, 1998. 2. vydání. A handbook prepared under contract for the Commission of the European Communities, Directorate-General for Energy by European Small Hydropower Association (ESHA), DG XVII – 97/010. Dostupné on – line z http://ec.europa.eu/energy/library/hydro/layman2.pdf. 8. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H. Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, ISBN 3-499-19042-7. 9. IBLER, Zbyněk, KARTÁK, Jan, MERTLOVÁ, Jiřina, IBLER, Zbyněk ml. Technický průvodce energetika-1. díl, 2002. 1. vydání. Praha: BEN-technická literatura, ISBN 80-7300-026-1. 10. SCHLENDER, Fritz, KLINGENBERG, Günter. Ventilatoren im Einsatz: Anwendung in Geräten und Anlagen, 1996. Düsseldorf: Springer, ISBN 3-540-62132-6. 11. ČERMÁK, Jan, HELLER, Václav, NOVOTNÝ, Slavomil, PITTER, Jaroslav, SEDLÁČEK, František, ŠAVRDA, Miloš. Ventilátory, 1974. Vydání první. Praha: SNTL-Nakladatelství technické literatury, n.p. 12. HORÁK, Zdeněk. KRUPKA, František, ŠINDELÁŘ, Václav. Technická fysika, 1961. 3. vydání. Praha: SNTL. 13. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5. 14. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0 – 933283-10-5. 15. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3. Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Podobnosti lopatkových strojů, Transformační technologie, 200911, [last updated 2016-02-23]. Brno: Jiří Škorpík, [on-line] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni-technologie.cz/podobnostilopatkovych-stroju.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacni-technologie.cz 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 2016-05 Výsledkem návrhu axiálního nebo diagonálního stupně lopatkového stroje mohou být tvarově jednoduché stupně s přímými lopatkami, které nezohledňují prostorový charakter proudění nebo naopak stupně se zkroucenými lopatkami*, které tento charakter proudění více či méně zohledňují. Postup návrhu ovlivňují požadované náklady na výrobu a vnitřní účinnost stupně. Tyto požadavky mohou vést na dosti odlišný výsledek. *Zkroucená lopatka Jedná se o typ lopatky se změnou úhlu nastavení profilu v mříži po výšce lopatky a většinou i tvarem profilu. Při návrhu zkroucené lopatky se přihlíží k prostorovému charakteru proudění ve stupni (tj. ke změně obvodové rychlosti, stupně reakce a stavových veličin pracovní tekutiny po výšce lopatky). Výsledný tvar lopatek je složitý a přináší zvýšené výrobní náklady (obvykle se vyrábí na 5-osé frézce z tvarového odlitku, ale jsou i jiné technologie výroby pro duté lopatky) oproti tvarově přímým (prizmatickým) lopatkám. Silně zkroucené a dlouhé rotorové lopatky, působením odstředivých sil, podléhají rozkrucování. To se v současné době řeší integrovanými tlumičem vibrací lopatek, který se zaklesne do tlumiče vibrací sousední lopatky až při určitých otáčkách stroje a tím dojde ke zpevnění lopatkové mříže a zastavení dalšího rozkrucování lopatek. Je tedy nutné počítat s tím, že geometrie profilu bude při klidu stroje jiná než při jmenovitých otáčkách: 1.id948 Rozkrucování dlouhé a silně zkroucené lopatky. (a) znázornění směru rozkrucování silně zkroucené lopatky působením odstředivých sil; (b) silně zkroucená lopatka s integrovaným tlumičem vibrací (obrázek z [8]). Tento článek se zaměřuje na stupně lopatkových strojů se skříní a nikoliv na návrh stupňů strojů bez skříně jako jsou větrné turbíny, vrtule a lodní šrouby, protože jejich návrhy se značně liší. Popis návrhu větrné turbíny je proveden v kapitole 22. Aerodynamický návrh větrné turbíny. Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu Obecným cílem návrhu stupně lopatkového stroje je především určení Geometrických a aerodynamických veličin lopatkové mříže [15.], která přímo vychází z očekávané trajektorie proudnic respektive rychlostního trojúhelníku. Protože trajektorie proudnic je v prostoru stupně složitá zavádí se zjednodušující předpoklad proudění po takových plochách, které lze jednoduše popsat jako válcové nebo kuželové plochy: 2.id348 Základní zjednodušující předpoklady pro proudění stupněm lopatkového stroje. (a) příklad čistě axiálního stupně; (b) příklad diagonálního stupně. ψ* skutečná trajektorie proudnic (proudová plocha); ψ zjednodušená trajektorie proudnic; r [m] poloměr. U čistě axiálních stupňů se při výpočtu zavádí předpoklad proudění po válcových plochách (r1 =r2 =r3 ) a diagonálních pro kuželových (r1 ≠r2 ≠r3 ). Zkroucené lopatky se musí navrhovat na několika poloměrech, přičemž na každém z nich je nutné provést návrh rychlostního trojúhelníku, stupeň reakce i energetickou bilanci: 3.id329 Způsob rozdělení stupně do několika řezů za účelem vypočtu. l [m] délka lopatek. Na obrázcích je rozdělení do n elementů. Takže výsledek výpočtu na každém poloměru je ideálně platný pouze v okolí tohoto poloměru o elementární tloušťce dR, proto se geometrie stupně na takovém poloměru nazývá elementární stupeň lopatkového stroje. Geometrie se počítá přímo z rychlostních trojúhelníků. Rychlosti pro rychlostní trojúhelník se počítá z otáček, poloměru lopatek a především z obvodové práce, která vychází z celkové energetické bilance stupně [14.]. Rychlostní trojúhelník proudnice v blízkosti profilu lopatky je jiný (v důsledku profilových ztrát) než ve středu lopatkového kanálu, proto rychlostní trojúhelník odpovídá střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanálu*. Takže proudnice v lopatkovém kanálu se nahradí jedinou, proto takový způsob výpočtu lze přirovnat k 1D modelu proudění** 4.id316 Geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkového kanálu na vyšetřovaném poloměru. (a) reálné proudění v lopatkové mříži; (b) zjednodušená představa proudění v lopatkové mříži tzv. 1D návrh. s [m] rozteč lopatkové mříže; b [m] šířka lopatkové mříže; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; c [m·s-1 ] absolutní rychlost; u [m·s-1 ] obvodová rychlost; w [m·s-1 ] relativní rychlost; β [°] úhel relativní rychlosti; βL [°] vstupní a výstupní úhel profilu; i [°] úhel náběhu; δ [°] úhel deviační. Na obrázku je příklad axiálního lopatkového kanálu rotoru turbíny. *Poznámka ke střední rychlosti tekutiny v lopatkovém kanále Tato rychlost se obvykle vypočítá z měrné kinetické energie proudu vycházející z i-s diagramu. Problém může nastat v tom, že skutečná střední rychlost proudu bude menší. Více o tomto problému v kapitole 38. Stanovení střední rychlosti tekutiny v kanále. **Poznámka 2D model proudění tj. výpočet rychlosti po celé ploše řezu lopatkového kanálu se používá při numerickém výpočtu metodou MKP, příklad výstupu takového modelování je uveden v kapitole 16. Aerodynamika lopatkových mříží ve stlačitelném proudění. Jsou-li na jednotlivých poloměrech vypočítané optimální úhly rychlostí i lopatek přistupuje se k výběru vhodného profilu lopatky. V této chvíli zná již výpočtář geometrii stupně a na základě aerodynamiky takové geometrie (viz. článek 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží) lze vypočítat skutečné ztráty ve stupni (viz. článek 17. Ztráty v lopatkových strojích), které museli být v prvním kroku odhadnuty. Pokud odhady ztrát nesedí s výpočtem musí být proveden nový návrh geometrie stupně ideálně od energetické bilance stupně. Uvedený postup neříká nic o výběru typu stupně či spádu apod. To by mělo být součást zadání pro návrh stupně. Některá obecná kritéria pro výběr stupně jsou uvedena v poslední kapitole tohoto článku. Základní rovnice pro výpočet stupně lopatkového stroje odvozené z principu takového stupně mají obvykle mnoho řešení, jejich počet se omezuje množstvím údajů v zadání*, ale často ani zadání neobsahuje všechny potřebné údaje (tím by vlastně už byl stupeň navržen a postačil by mechanický výpočet). Z těchto důvodů se zadání doplní o odhady hodnot kritérií podobnosti, při kterých je dosahována maximální účinnost transformace energie ve stupni (výjimečně se dá přednost i jinému parametru např. maximální zatížení stupně). Při odhadech většinou stačí využít geometrické podobnosti s podobnými stroji a odhad jednoho nebo dvou kritérií. Výjimečně se jich odhaduje více, protože většina součinitelů má společné proměnné a bylo by vytvořeno přeurčené zadání. Další součinitele se používají pouze pro ověření výpočtu, dobře navržený stupeň by měl mít totiž v doporučeném rozsahu i ostatní kritéria podobnosti. *Poznámka Před výpočtem by mělo být ověřeno zda zadání není přeurčeno neobsahuje údaje, které si navzájem protiřečí. Takovou situaci je nutno řešit se zadavatelem zadání. Po dokončení výpočtu geometrie stupně se provádí pevnostní výpočet lopatek, přirozeně se zpětnou vazbou na výpočet geometrie. Při výpočtu se vychází ze skutečných sil působících na lopatky od proudu tekutiny jejiž výpočet je popsán v kapitole Stanovování aerodynamických veličin lopatkových mříží [16.]. Přehledné je provést výpočet stupně nejdříve pro ideální proudění ideální tekutiny. Takto konstruktér hned na začátku získá představu o velikosti a parametrech stupně a minimálnímu nutnému počtu odhadů a typů kritérií podobnosti. Také může přesněji odhadnout, pro finální iterační výpočet, velikost ztrát z geometrie tohoto ideálního stupně a rychlostí, protože především na rychlostech záleží většina ztrát. Také může lépe posoudit vliv těchto ztrát na geometrii stupně. Poznámka Při se sestavování algoritmů výpočtu stupně je obvykle k dispozici potřebné množství rovnic vzhledem k počtu neznámých, ale jejich separace z rovnic je obtížná (jelikož se jedná obvykle o mocninné funkce), proto se při řešení neznámých užívá iteračních metod výpočtu, kdy na vstupu je prvotní odhad hodnot neznámých (podle doporučeného rozsahu). Zde popsané cíle a metody návrhu stupně nejsou universální, protože existuje velmi mnoho variant zadání, důvody pro takové zadání, definované cíle (může se jednat o vylepšení stupně renovovaného stroje, kontrolní výpočet apod.). Jedná se ale o postup obvyklý při návrhu zcela nového stroje. reklama Stupně s přímými lopatkami Z pohledu geometrie stupně se jedná o nejjednodušší typ stupně, protože jeho geometrie se nemění. Z toho důvodu nemá smysl počítat stupeň na několika poloměrech, ale pouze na jednom tzv. referenčním poloměru, na kterém jsou parametry proudění co nejblíže průměrným hodnotám v rámci celého stupně. Referenčním poloměr bývá nejčastěji střední poloměr lopatek nebo střední kvadratický poloměr*: 5.id267 Referenční poloměry axiálního a diagonálního stupně. (a) rovnice pro střední poloměr lopatek; (b) rovnice pro kvadratický poloměr lopatek; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky axiálního stupně; (c) rovnice pro výpočet referenční délky lopatky diagonálního stupně s loaptkami umístěnými kolmo meridální ploše. Index ref označuje referenční. Odvození referenčních poloměrů axiálního a diagonálního stupně je uvedeno v Příloze 267. *Střední kvadratický poloměr Střední kvadratický poloměr je takový poloměr, na kterém platí, že plocha mezikružím mezi rm ax a rref je stejně velká jako plocha mezikruží mezi rref a rm in . Poznámka Dosti často je podmínkou pro turbínové stupně c0 =c2 a kompresorové/ventilátorové c1 =c3 na referenčním poloměru. Stupeň splňující tuto podmínku se nazývá normální stupeň lopatkového stroje. Taková podmínka mimo jiné umožňuje u vícestupňových strojů použít v několika normálních stupních řazených za sebou stejnou geometrii profilu lopatky, při stejném stupni reakce. Výhodou stupně s přímými lopatkami není jen méně rozsáhlý výpočet ale především menší výrobní náklady, včetně použití méně jakostních ocelí než u lopatek kroucených, protože snesou vyšší zatížení bez deformace. Nevýhodou stupňů s přímými lopatkami je nižší vnitřní účinnost stupně oproti lopatkám zkrouceným, které zohledňují prostorový charakter proudění ve stupni viz. popis v dalších kapitolách. Pokles vnitřní účinnosti stupně se projevuje s rostoucím poměrem l·R-1 . Návrh axiálního stupně s přímými lopatkami je základním návrhem stupně lopatkového stroje. Použití takového předpokladu je oprávněné u stupňů, kde projev prostorového charakteru proudění není velký, například u axiálních stupňů se jedná o stupně l·r-1 <0,14..0,2 [7, s. 153]. Ovšem uvedený rozsah (především vyšší čísla) v současně době není tolik aktuální. Vzhledem ke zrychlení výpočtu stupně, které umožňuje použití výpočetní techniky se i velmi krátké lopatky počítají s ohledem na prostorový charakter proudění. Větší vliv má ale obrovské snížení rozdílu v nákladech na výrobu lopatky kroucené oproti přímé lopatce, které dříve byly i o dva řády rozdílné (vytvoření dokumentace, modelu, ruční dokončovací práce a pod.). Přímé lopatky se obecně používají na strojích, kde více záleží na pořizovacích nákladech než na účinnosti (stroje provozované jen zřídka, obvykle na krátkou dobu, záložní stroje, stroje s vysokým opotřebením a nutností časté výměny lopatek), stroje s malým objemovým průtokem a jako počáteční stupně turbín či poslední stupně kompresorů, kde jsou lopatky velmi krátké a převažuje jiný typ ztrát (opět se jedná o malý objemový průtok). Axiální stupně s přímými lopatkami Tyto typy stupňů lze navrhnout ve třech základních variantách a to jako rovnotlaký stupeň, Curtisův stupeň a přetlakový stupeň. Rovnotlaký stupeň s přímými lopatkami se používá především u tepelných turbín a není vhodný pro kompresory, protože to vede na velké prohnutí střední čáry profilu lopatky a tedy i na vysokou citlivost na ztrátu vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu, zvláště je-li tlak za mříží stejný jako před ní. Ale jsou používány u axiálních ventilátorů, kde se zakřivení snižuje zkrácením délky odtokové hrany lopatky (více v kapitole 22. Axiální ventilátory). Přetlakové stupně s přímými lopatkami jsou vhodné pro použití u tepelných turbín a turbokompresorů případně dmychadel. Lze je také použít u větrných turbín, tam kde není důležitá co nejvyšší účinnost ale jednoduchost, více o takovém stupni v kapitole 22. Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny. Návrh axiálního rovnotlakého stupně turbíny Hlavním charakteristickým znakem rovnotlakého stupně je stejný tlak před i za rotorovou řadou lopatek a tedy i nulový stupeň reakce. To má konstrukční i termodynamické výhody. Mezi konstrukční patří především malá síla působí na rotorovou řadu lopatek, která je prakticky rovna pouze odporové síle od proudu tekutiny. To vede na nízké ztráty i v axiálním ložisku rotoru a to i v případě diskové koncepce rotoru, která se používá u jednostupňových strojů např. jednostupňovou parní Lavalovu turbínu nebo jednostupňový axiální ventilátor, kde tlak na obou stranách disku rotoru je stejný. U jednostupňového přetlakového stupně by byly axiální síly výrazně vyšší, protože z obou stran lopatek i rotoru by byl jiný tlak. Termodynamickou výhodou je relativně vysoký zpracovaný entalpický spád ve stupni oproti přetlakovému stupni viz. porovnání axiálních stupňů na konci kapitoly. Nevýhodou je vysoká rychlost proudění na výstupu ze statorové řady lopatek v případě turbínových stupňů nebo naopak na vstupu do statorové řady lopatek v případě ventilátorových stupňů. To významně zvyšuje profilové ztráty, které rostou s druhou mocninou rychlosti. U turbínových stupňů se proto pro snížení těchto ztrát rovnotlaké stupně často konstruují s mírným stupněm reakce o velikosti 0,03 až 0,06 [10, s. 91] tedy s mírným přetlakem p1 >p2 . Stupeň reakce by měl být takový aby přinesl snížení profilových ztrát, ale současně zůstaly zachovány výhody axiálního stupně. U vícestupňových turbín je navíc požadavek na splnění podmínek normálního stupně c0 =c2 při v0 <v2 (v-měrný objem). Takový požadavek vede na to, že lopatky rotoru jsou delší než statoru (viz. Obrázek 18), což způsobuje nerovnost v axiálních rychlostech ca2 <ca1 , takže typický trojúhelník rovnotlakého stupně vypadá asi takto: 6.id70 Válcový řez rovnotlakého axiálního stupně s malým stupněm reakce a jeho rychlostní trojúhelník. 2 α [°] úhel absolutní rychlosti; A [m ] průtočná plocha lopatkového kanálu; p [Pa] tlak. Index S označuje statorovou řadu lopatek, index R rotorovou řadu lopatek. Jedná se o rychlostní trojúhelník stupně s malým stupněm reakce. Úhel nastavení profilu v mříži γ lopatek rotoru je větší jak 90°, u čistě rovnotlakého stupně by byl přesně 90°. S malým stupně reakce by i-s diagram axiálního stupně tepelné turbíny vypadal následovně: 7.id351 i-s diagram rovnotlakého stupně tepelné turbíny. -1 i [J·kg ] měrná entalpie pracovní tekutiny; s [J·kg-1 ·K-1 ] měrná entropie pracovní tekutiny; v [m3 ·kg-1 ] měrný objem; h0 [J·kg-1 ] disponibilní měrný entalpický spád pracovní tekutiny ve stupni; lu [J·kg-1 ] obvodová práce stupně (bez ostatních ztrát stupně); zp [J·kg-1 ] měrné profilové ztráty ve stupni. Index iz označuje stavy pracovní tekutiny v případě, že vyšetřovaný děj by probíhal ve stupni izoentropicky. Jedná se o expanzi ve stupni s mírným stupněm reakce. Příklad konstrukce takového stupně je uveden v kapitole Stupně parních turbín [24.]. Optimální návrh stupně se provádí podle kritérií podobnosti, především se používá průtokový součinitel a rychlostní poměr, který je důležitý pro prvotní odhad optimálních parametrů stupně: 8.id352 Přibližné optimální parametry rovnotlakého axiálního stupně tepelné turbíny. η u [-] obvodová účinnost stupně; x [-] rychlostní poměr stupně; φ- [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele ve statorovém lopatkovém kanále; ψ - [-] průměrná hodnota rychlostního součinitele v rotorovém lopatkovém kanále. Index opt značí optimální hodnotu dané veličiny při ηu . Rovnice jsou odvozeny pro čistě rovnotlaký stupeň ρ=0. Rovnice pro optimální rozdíl entalpie ve stupni h 0, opt je odvozena za předpokladu φ¯≐1 a c u2 =0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 178] a jiný způsob odvození je uveden v [10, s. 93]. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního rovnotlakého stupně je v Příloze 352. Při velmi vysokých rozdílech entalpie ve stupních, při kterých už je tlakový poměr na statoru kritický tlakový poměr musí lopatky statoru vytvářet lopatkový kanál tvarově podobný Lavalově trysce, který je vhodný pro nadzvukové rychlosti proudění. Takové řešení se nejčastěji vyskytuje u jednostupňových parních turbín a turboexpandérů plynu. Proveďte výpočet lopatkové mříže jednostupňové parní turbíny s čistě rovnotlakým stupněm. Parní turbína má nahradit redukční stanici z Úlohy 4 [37.]. Střední průměr lopatek bude 600 mm. Úloha 1.id173 Návrh Curtisova stupně Curtisův stupeň je speciálním případem rovnotlakého stupně, používá se jako vhodnější varianta jednostupňových tepelných turbín s vysokým entalpickýcm spádem, který vede velmi vysoké rychlosti (často až na nadzvukové) a tedy i profilové ztráty. V tomto případě se disponibilní energie také transformuje na kinetickou energii ve statorové řadě lopatek, ale potom proudí více jak jednou řadou lopatek rotorových mezi kterými je vložena další rovnotlaká statorová lopatková řada, která pouze mění směr proudění. Podle toho kolik takový stupeň obsahuje rotorových řad se nazývá Curtisův dvouvěncový, třívěncový stupeň atd. Curtisův jednověncový stupeň je klasický axiální rovnotlaký stupeň: 9.id913 Válcový řez Curtisovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník. Rychlostní trojúhelník je pro případ ideálního proudění bez profilových ztrát. Výhoda Curtisova stupně je, že dokáže zpracovat, při optimální účinnosti, vyšší rozdíl entalpií než jeden stupeň rovnotlaký, který by navíc musel mít při stejném průměru daleko vyšší otáčky jak plyne s následujících rovnic: 10.id950 Přibližné optimální parametry Curtisova dvouvěncového stupně. Parametry jsou odvozeny pro dvouvěncový Curtisův stupeň za předpokladu stejných součinitelů rychlosti pro všechny lopatkové řady φ¯=φ¯ 1 =φ¯ 2 ... Dále se předpokládá, že lopatkové kanály jsou čistě rovnotlaké. Pro odvození h 0, opt bylo zavedeno zjednodušení φ¯≐1, cos α1 ≐1 a c 4u =0. Graf v měřítku je uveden např. v [7, s. 190]. Odvození rovnic optimálních parametrů Curtisova stupně je v Příloze 950. Stejným postupem jako je uvedeno v příloze lze odvodit rovnice pro optimalizaci třívěncového Curtisova stupně, které jsou uvedeny i v [7, s. 189]. Curtisův dvouvěncový stupeň sice dokáže zpracovat přibližně 4x větší rozdíl entalpie ve stupni při optimálních podmínkách než axiální stupeň rovnotlaký, ale za cenu horší obvodové účinnosti, protože rychlosti, a tedy i profilové ztráty, jsou velmi vysoké (expanze probíhá jen v první statorové řadě) viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 10. Pro zvýšení obvodové účinnosti Curtisova stupně se konstruují jednotlivé lopatkové řady s mírným přetlakem jako rovnotlaké stupně [7, s.191]. 11.id795 Příklad i-s diagramu Curtisova stupně. Jedna z možných konstrukcí Curtisova stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně parních turbín. Návrh axiálního přetlakového stupně turbíny Přetlakové stupně tj. myšleno s přímými lopatkami se používají nejvíce u tepelných turbín a v malé míře i u větrných turbín. Pro případ tepelných turbín se axiální přetlakové stupně konstruují pro stupeň reakce ρ=0,5, protože při c0 =c2 (tedy v případě normálního stupně) a díky velmi podobným podmínkám proudění ve statorové a rotorové řadě lopatek (rychlosti, ztráty), je možné použít symetrickou geometrii a tvar lopatek pro statorovou i rotorovou řadu lopatek, což je výrobně výhodné. Odtud plyne i symetrický tvar rychlostního trojúhelníku pro statorovou a rotorovou řadu lopatek. Pro stupně přetlakových tepelných turbín lze předpokládat tyto vlastnosti: 12.id353 Válcový řez přetlakovým stupněm a jeho rychlostní trojúhelník. Rychlostní trojúhelník odpovídá stavu ρ=0,5 odtud w2 =c 1 ; c 0 =w1 =c 2 ; β2 =π-α1 ; α0 =α2 =π-β1 . Jedna z možných konstrukcí axiálního přetlakového stupně je uvedena v kapitole 24. Stupně parních turbín. Při stupni reakce kolem ρ=0,5 už se výrazně projevuje na obvodové práci i rozdíl relativních rychlostí: 13.id354 i-s diagram přetlakového stupně. i-s digram odpovídá stupni s ρ=0,5. Podobně jako u rovnotlakého a Curtisova stupně i pro přetlakový stupeň s ρ=0,5 lze nalézt optimální rychlostní poměr, při kterém dosahuje maximální obvodové účinnosti: 14.id355 Přibližné optimální parametry přetlakového axiálního stupně tepelné turbíny. Rovnice odvozeny za těchto zjednodušujících předpokladů: c 1 =w1 , ρt =0,5, φ¯=ψ¯ a symetrický stupeň respektive rychlostní trojúhelník statoru a rotoru β2 =180°-α1 . Pro odvození h 0, opt bylo zavedeno zjednodušení c u2 =0, φ¯≐1. Odvození rovnic optimálních parametrů axiálního přetlakového stupně je v Příloze 355. Axiální přetlakový stupeň tepelné turbíny je při φ¯≐1, cos α1 ≐1 a stejné obvodové rychlosti schopen optimálně zpracovat přibližně poloviční entalpický spád než axiální rovnotlaký stupeň viz porovnání Rovnice 8. a Rovnice 14. Respektive poměr optimálních entalpických spádů v axiálním přetlakovém stupni ku axiálním rovnotlakém stupni ku dvouvěncovém Curtisovu stupni je přibližně 1:2:8. Dále rovnotlaké kanály jsou více citlivé na odtržení proudu od profilu proto mají horší obvodovou účinnost při změně průtoku. Proveďte výpočet přetlakového stupně parní turbíny a určete rozměry lopatek, obvodovou účinnost, vnitřní termodynamickou účinnost, vnitřní výkon a osovou sílu. Průtok páry 12 kg·s-1 , otáčky rotoru 50 1·s-1 , tlak páry na vstupu do statoru 1,25 MPa, teplota páry na vstupu do statoru 320 °C, rychlost páry na vstupu do statoru 62 m·s-1 , střední průměr délky lopatek stupně 650 mm, stupeň termodynamické reakce 0,5, úhel absolutní rychlosti na výstupu ze statoru 20 deg, velikost radiální mezery mezi lopatkou a skříní turbíny 0,5 mm, izoentropický rozdíl entropií stupně 21,3 kJ·kg-1 , rychlostní součinitel statoru i rotoru je stejný 0,93 a po celé výšce lopatky konstantní. Úloha 2.id188 Zadání příkladu je převzato z [9, s. 110]. Návrh axiálního přetlakového stupně kompresoru U přetlakových stupňů kompresorů a dmychadel se také využívá výhod podmínky ρ=0,5 pro normální stupeň (c1 =c3 ): 15.id19 Rychlostní trojúhelník axiálního kompresorového stupně. Rychlostní trojúhelník je zkonstruován pro ρ=0,5. Axiální stupeň kompresoru se obvykle navrhuje tak, aby obvodová složka absolutní rychlosti na vstupu do stupně byla co nejmenší, což vede na optimální obvodové účinnosti. Při návrhu kompresorového stupně se používá velmi často T-s diagram místo i-s digramu. To je dáno především tím, že turbokompresory stlačují obvykle směs plynů, pro kterou lze pomocí porovnávací izobary zkonstruovat T-s diagram. Samozřejmě pokud je znám i-s diagram komprimovaného plynu lze použít ten, převod je triviální. Při samotném výpočtu se jednotlivé body v T-s diagramu stanovují analyticky pomocí rovnic pro ideální tekutinu především rovnic pro vratné termodynamické změny a rovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma stavy s tím, že se dosazují střední hodnoty termomechanických vlastností pracovního plynu. Následovně se skutečné stavy plynu v jednotlivých bodech korigují pomocí skutečného T-s nebo i-s diagramu. Tento postup je možný, protože v axiální kompresorové stupně jsou málo zatížené a změny stavu ve stupni nejsou velké. V T-s diagramu se kinetická energie pracovního plynu projeví zvýšením teploty celkového stavu o tzv. teplotní ekvivalent rychlosti: 16.id39 T-s diagram průběh komprese ve stupni axiálního turbokompresoru. Θ [K] teplotní ekvivalent rychlosti; Tc [K] celková teplota (součet statické teploty a teplotního ekvivalentu rychlosti). Diagonální a kuželové stupně s přímými lopatkami Diagonální stupně s takto jednoduchou geometrií lopatek se prakticky používají pouze u ventilátorů a dmychadel. Vzhledem k velkému vlivu změny obvodových rychlostí (a tudíž menší potřebné změny kinetických energií relativních rychlostí) a průtočných průřezů nemusí být lopatky tolik zakřivené jako u axiálních stupňů se stejnými parametry kompresního poměru, takže jsou méně citlivé na odtržení mezní vrstvy a proto se hodí pro aplikace s velkou změnou průtoku (platí pro proudění centrifugální). Tyto vlastnosti umožňují požít vysoký stupeň rekce (i vyšší než ρ>0,5) a zmenšit rychlosti ve statorové části stupně, což jsou typické výhody radiálních kompresorů: 17.id461 Rychlostní trojúhelník a i-s diagram diagonálního stupně dmychadla. Lopatky statoru vychází více zakřivené než lopatky rotoru. Místo diagonálních statorové řady lopatek lze také použít axiální nebo využít vysoké obvodové složky absolutní rychlosti cu2 a použít spirální difuzor (platí pro poslední stupně nebo jednostupňové stroje). Poznámka Lopatky diagonálního stupně mohou být ukotveny kolmo na kuželové plochy podle Obrázku 2(b) i klasicky kolmo na osu podle Obrázku 18(b) níže. U tepelných turbín a turbokompresorů dochází během pracovního procesu ve stroji ke změnám hustoty pracovního plynu. Při stejných průtočných průřezech se u kompresorových stupňů postupně rychlosti snižují a u turbínových naopak. Pro zachování co nejvyšší účinnosti všech stupňů u vícestupňových strojů je nutné postupně zvyšovat délku lopatek nebo ještě lépe měnit referenční poloměr lopatek či konstruovat stupně s kuželovými plochami: 18.id922 Hlavní způsoby přizpůsobení geometrie stupňů s přímými lopatkami na změnu hustoty pracovního plynu. (a) skupina stupňů s válcovými omezujícími plochami, s konstantním referenčním poloměrem rref =konst. a s rostoucí změnou délky lopatek l≠konst.; (b) skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami ε>0., s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref ≠konst. a konstantní délkou lopatek l=konst., εmax=εmin ; (c) skupina stupňů s kuželovými omezujícími plochami ε>0., s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref ≠konst. a délkou lopatek l≠konst., εmin ≠εmax; (d) skupina stupňů s válcovou meridiální plochou u pat lopatek a s kuželovou meridiálním plochou u špic lopatek εmax≠0., s postupně se měnícím referenčním poloměrem rref ≠konst. a délkou lopatek l≠konst.. εmin, max [°] úhel kuželu u paty lopatek a špici lopatek. Na obrázku nejsou vyčerpány všechny možné varianty. *Poznámka Stupně s kuželovými meridálními plochami se také nazývají kuželové. Zvláště je tento termín vhodnější než diagonální pro případy stupňů na Obrázku 18(a), (d) a jim podobné. Případ (a) má výhodu v konstrukční jednoduchosti (nezvětšuje průměr turbíny). Nevýhodou je, že se zvyšuje poměr l·r-1 . V případě stejné geometrie lopatek se nemění ani rychlostní trojúhelník mezi jednotlivými stupni. Tato varianta se používá pro skupiny s menším počtem rovnotlakých stupňů a Curtisova stupně. Případ (b) je typický pro malé průmyslové parní turbíny s protitlakem. Nárůst objemu je kompenzován pouze zvyšováním referenčního poloměru, takže délka lopatek zůstává stejná. Výhodou je že poměr l·r-1 klesá. Při provádění energetické bilance stupně je třeba brát v úvahu změnu obvodových rychlostí ve stupni, což má vliv i na rychlostní trojúhelník. Případ (c) se od předchozího liší v tom, že se mění délka lopatek, ale geometrie lopatek se nemění. Zvyšování délky lopatek by mělo být takové, aby poměr l·r-1 byl nejhůře konstantní. Používá se u průmyslových parních turbín s nízkým protitlakem je možná samozřejmě varianta εm in =0. Případ (d) je typický pro poslední stupně axiálních turbokompresorů. Mění se délka lopatek a poměr l·r-1 se snižuje. Podobně jako u předchozích dvou případů je nutné v energetické bilanci počítat se změnou obvodových rychlostí. Jestliže jsou lopatky přímé je výhodné pokud by geometrie všech lopatek ve skupině stupňů byla stejná tj. aby úhly rychlostí v rychlostním trojúhelníku byly stejné. Potom totiž bude lopatkování nejméně nákladné. Stupně (jejich geometrie) jsou navrženy jako axiální, ale přesto v energetické bilanci již nelze zanedbávat změnu obvodových složek, což má vliv na stupeň reakce a velikost rychlostí: 19.id1029 Možnosti stupňů s přímými lopatkami a se změnou referenčního poloměru. (a) turbínové stupně odpovídající Obrázku 17b a Obrázku 17c; (b) kompresorové stupně odpovídající Obrázku 19d. Situace je pro stupně, které obsahují lopatky stejné geometrie v rotorové i statorové řadě. ad(a) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w2 musí být větší než absolutní rychlost c 1 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce pod ρ>0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv zvýšení kinetické energie obvodové rychlosti o tuto energii musí být spád na rotorovou řadu lopatek větší než statorovou. ad(b) z rychlostního trojúhelníku vyplývá, že relativní rychlost w1 musí být větší než absolutní rychlost c 2 toho lze dosáhnout zvýšením stupně reakce nad ρ>0,5 současně se v energetické bilance stupně projeví vliv snížení kinetické energie obvodové rychlosti, proto kinetická energie od rychlosti c 2 může být nižší. i-s diagramy stupňů se změnou referenčního poloměru jsou tedy podobné diagramům pro radiální stupně s tím rozdílem, že se prakticky vůbec na nich neprojevuje vliv ventilačních ztrát. Stupně se zkroucenými lopatkami Jak bylo zmíněno v úvodu tohoto článku rychlostní trojúhelník se po výšce lopatky mění například v důsledku změny obvodové rychlosti, změny obvodové složky absolutní rychlosti či v důsledku změny tlaku po výšce lopatky*. Těmto změnám se musí přirozeně přizpůsobovat i geometrie profilu lopatek, pokud chceme dosáhnout maximální vnitřní účinnosti stupně. Z uvedených důvodů použití přímých lopatek je dostatečně oprávněné jen do určité délky lopatky, potom se již výsledky budou od skutečného proudění v lopatkovém stupni značně lišit. Proto se následující kapitoly zabývají základním popisem prostorového osově symetrického proudění ideální tekutiny, ze kterého je možné vycházet při návrhu a konstrukci stupně lopatkového stroje se zkroucenými lopatkami. Pro energetické bilance jednotlivých stupňů, které zohledňují prostorový charakter proudění tj. především v i-s a T-s diagramu lze samozřejmě použít poznatky při návrhu stupňů s přímými lopatkami s tím, že takové bilance je nutné dělat pro jednotlivé poloměry lopatky zvlášť. *Poznámka Trajektorie pracovní tekutiny na vstupu i výstupu ze stupně je přibližně přímá (ve směru axiálním, diagonálním či radiálním podle typu stupně). Ale v mezeře mezi statorovou a rotorovou lopatkovou řadou jednoho stupně se už tekutina nepohybuje po přímce, ale její trajektorie má poloměr křivosti ρ'. Například u axiálního stupňů se absolutní rychlost výrazně odklání od axiálního směru a kolem hřídele rotoru její proudnice vytváří šroubovici. V objemu proudící tekutiny, která proudí po křivkách vzniká podle Eulerovy n-rovnice ve směru normály gradient tlaku. Především u delších lopatek vzhledem ke střednímu průměru lopatkové řady může být rozdíl tlaků v této mezeře mezi patou lopatky a jejím koncem tak velký, že se významně změní termodynamické poměry (respektive stupeň reakce) na jednotlivých průměrech stupně: 20.id676 Tlakový gradient v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny a jeho důsledky. (a) vznik tlakového gradientu v mezeře mezi statorovou a rotorovou řadou turbíny; (b) změna geometrie zkroucené lopatky navržená s ohledem na prostorový charakter proudění ve stupni; (c) ukázka zkroucené lopatky parní turbíny (obrázek [6]). V důsledku změny obvodové rychlosti se mění i úhel relativní rychlosti, proto, aby byl náběžný úhel po celé délce lopatky stejný musí se měnit vstupní úhel profilu rotorových lopatek α1L jinak se zhorší vnitřní účinnost stupně vznikem vějířové ztráty. Obecné rovnice pro prostorové proudění Změna tlaku po výšce lopatky má vliv i na ostatní směry, ve kterých přesný popis prostorového proudění reálné tekutiny je nesmírně obtížný a prakticky analyticky neřešitelný (v uzavřeném tvaru). Z tohoto důvodu se zavádí různé zjednodušující předpoklady na základě rozboru konkrétního případu, kdy se zanedbají procesy, které očividně nemohou mít podstatný vliv na výsledné řešení. Samozřejmě je nutné přihlédnout k faktu, že skutečné proudění ve stupni odpovídá výpočtu tím více čím více proudění splňuje uvedené předpoklady, za kterých byl proveden výpočet. V prvním kroku se obvykle zanedbávají některé vlastnosti pracovní tekutiny jako například stlačitelnost a viskozita. Nejblíže reálným podmínkám je prostorový popis proudění pomocí Navier-Stokesovy rovnice [1, s. 250], [5] pro viskózní tekutinu a laminární proudění. Použití těchto rovnic při popisu prostorového proudění v lopatkové mříži je omezené, jelikož řešení těchto rovnic nevede obvykle na uzavřený analytický tvar a je nutný numerický postup řešení. Vzhledem k tomu, že lopatkové kanály jsou široké lze s dostatečnou rezervou zanedbat vliv mezní vrstvy u profilu respektive viskozita tekutiny – hovoříme o ideální tekutině. V takových případech k řešení pohybu tekutiny postačí Eulerovy pohybové rovnice (Eulerovy rovnice hydrodynamiky) [1, s. 243], [2, s. 333], které popisují prostorovou silovou rovnováhu proudění tekutiny. Energetickou bilanci stupně lze stanovit v jakémkoliv místě stupně pomocí rovnic pro První zákon termodynamiky pro otevřený systém. Tato rovnice je standardně ve skalárním zápisu, pro prostorové proudění je více vhodný zápis vektorový. Pro převod skalárního zápisu na vektorový lze použít pravidla pro přírůstek funkce. Kombinací rovnic silové a energetické rovnováhy lze odvodit soustavu rovnic popisující silovou a energetickou rovnováhu prostorového proudění: 21.id705 Rovnice silové a energetické rovnováhy proudění v prostoru. (a) rovnice pro radiální směr; (b) rovnice pro obvodový směr; (c) rovnice pro axiální směr. Rovnice (a), (b), (c) jsou upraveny pro válcovou soustavu souřadnic a pro osově symetrické proudění. Rovnice jsou odvozeny pro stacionární proudění tekutiny při zanedbání tíhových sil a ztrát. Odvození je uvedeno v Příloze 705. Tato soustava rovnic se podle potřeby může doplnit rovnicí kontinuity ve vektorovém tvaru, stavovou rovnici ideálního plynu apod. Aplikace rovnic prostorového proudění při návrhu stupně se zkroucenými lopatkami Cílem návrhu popsané v okolí Obrázku 3 je určení geometrie lopatek na jednotlivých poloměrech pomocí tvaru ideálních rychlostních trojúhelníku. To znamená vypočítat jak se mění jednotlivé rychlosti respektive i-s diagramy po výšce lopatek respektive v radiálním směru. Z těchto důvodů ve většině případů při návrhu zkroucených lopatek postačuje vycházet pouze z Rovnice 21(a) určující změny sledovaných veličin v radiálním směru. Navíc se tato rovnice aplikuje pouze na mezery mezi lopatkovými řadami tj. vstup a výstup z lopatkových mříží, protože pouze tam je volný osově symetrický proud. Podle Rovnice 21(a) lze zkonstruovat různé typy stupňů, které této rovnici vyhovují, přičemž každý typ je určen jinými okrajovými podmínkami navrženými podle požadavků zadaní na průtočnou část lopatkového stroje. Pro jednoznačné řešení je obvykle nutné stanovit několik okrajových podmínek, které umožní úspěšné vyřešení rovnice. Naprosto základní podmínkou je předpis tvaru proudových ploch. Tvary těchto ploch mohou být válcové u axiálních stupňů nebo kuželové při proudění kuželovými a diagonálními stupni podle zjednodušení zavedené v kapitole Cíle a zjednodušující předpoklady návrhu: Proudění po válcových a kuželových plochách Nejjednodušší ale stále dostatečně přesné modely proudění ve stupních jsou takové, které zanedbávají veškeré jevy spojené s odchylkami od proudění po válcové nebo kuželové ploše. Například odklon způsobený stlačení pracovního plynu mezi vstupem a výstupem, který je patrný na Obrázku 20. Čistě axiální stupně musí splňovat podmínku nulové radiální složky absolutní rychlosti cr(r)=0 tím se docílí proudění po válcových plochách. Dosazením této podmínky do rovnice Rovnici 21(a) lze odvodit: 22.id711 Rovnice radiální rovnováhy axiálního stupně. Rovnice je odvozena pro podmínku c r (r)=0.. Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 711 nebo také v [13, s. 2-40], [7, s. 154]. Nejjednodušší řešení proudění po kuželových plochách je takový, který přesně definuje vztah mezi radiální rychlostí cr a axiální rychlostí ca například pomocí jejich poměrů: 23.id712 Příklad předpisu kuželové proudové plochy. Rm [m] konstanta – navrhuje konstruktér podle požadovaného rozšíření stupně. Pro řešení rovnice radiální rovnováhy předpis tvaru proudových ploch nestačí, ty musí být doplněny ještě okrajovými podmínkami například průběhy jednotlivých veličin po výšce lopatek na vstupu či výstupu ze stupně a pod. Nejčastější typy podmínek vychází z požadavku na maximální vnitřní účinnost stupně. Při adiabatickém proudění tomu tak je při ∂s=0 neboli při izoentropickém prouděním. Chceme-li dosáhnout maximální obvodové práce stupně pracuje se s podmínkou minimální ztráty výstupní rychlostí cu2 =0 pro případ turbín, a minimální ztráty vstupní rychlostí cu1 =0 u stupňů pracovních strojů. V následujících dvou kapitolách jsou uvedeny příklady návrhu jednoho typu axiálního jednoho typu a kuželového stupně. Axiální stupeň s konstantní cirkulací Stupně se stejnou obvodovou prací na každém řezu lu (r)=konst. má po výšce lopatky i stejnou cirkulaci rychlosti. Takové vlastnosti stupně například dosáhneme při podmínce maximální vnitřní účinnosti stupně a současně rovnoměrné rozložení celkové entalpie po výšce lopatky i rychlostního pole. Z těchto podmínek a Rovnice 22 lze odvodit, že pro takový stupeň bude platit: 24.id714 Rovnice axiálního stupně s konstantní cirkulací. (a) požadované vlastnosti; (b) důsledky požadovaných vlastností odvozených z Rovnice 22. Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 714 nebo v [13, s 2-40]. Dosazení důsledku uvedených okrajových podmínek – matematicky zapsáno jako ∂(r·cu )/∂ν=0 – do rovnice rotace vektoru rychlosti c→ zjistíme, že rot c→=0 neboli v tomto typu stupně je potenciální proudění. To koresponduje s požadavkem na vysokou účinnost stupně, protože se zvyšuje pravděpodobnost, že proudění tímto stupněm nebude náchylné k vytváření vírů a trhání proudnic díky respektování momentu hybnosti částeček pracovní tekutiny [3, s. 209]. V důsledku příčného tlakového gradientu se bude měnit po výšce lopatek stupeň reakce (u paty je menší než na špici). Podle stupně reakce lze následně sestrojit i-s diagram pro každý počítaný řez stupněm a z něj stanovit velikost jednotlivých rychlostí. Pro přibližně konstantní hustotu pracovní látky lze odvodit pro stupeň reakce tohoto typu axiálního stupně rovnici: 25.id1005 Stupeň reakce po výšce lopatky axiálního stupně s konstantní cirkulací. Index ref označuje veličinu na referenčním poloměru lopatky-nejčastěji se jedná o střední poloměr nebo o patní poloměr, protože u paty lopatky je nejmenší stupeň reakce, u některých případů blízko nule. Rovnice je odvozena při zanedbání změny hustoty pracovní tekutiny. Odvození je uvedeno v Příloze 1005 nebo v [13, s 240]. Tento typ lopatkování se používá prakticky u všech typů axiálních stupňů tzn. od vodních strojů (turbíny i čerpadla) přes ventilátory, vrtule až po stroje tepelné (turbíny i kompresory). Pro tento typ stupně je charakteristické silné zkroucení rotorové i statorové řady lopatek. Nejvyšší energetické zatížení je u tohoto stupně dosaženo, jestliže je u paty lopatky nulový stupeň reakce. Proveďte výpočet posledního stupně parní turbíny pro lopatkování s konstantní cirkulací po výšce lopatky. Hmotnostní průtok 52 kg·s-1 , tlak na vstupu do stupně 13 kPa, měrná entalpie páry na vstupu do stupně 2488 kJ·kg -1 , měrná kinetická energie vstupní rychlosti 7 kJ·kg -1 , tlak na výstupu ze stupně 3,42 kPa, střední průměr lopatkování stupně 2,43 m, střední výška lopatek 0,9 m, otáčky 50 Hz. Úloha 3.id720 Úloha je převzata z [4, s. 84]. Další typy axiálních stupňů jsou uvedeny v [7], [13]. Diagonální stupeň s konstantní cirkulací Nejjednodušší tvar diagonálního stupně je případ kuželové plochy jsou rovnoběžné [12, s. 556]. Takové plochy znamenají, že poměr radiální a axiální složky absolutní rychlosti je konstantní. To splňuje i případ diagonálního stupně, který má radiální i axiální složku konstantní cr=konst., ca =konst.. Takovým podmínkám vyhovuje nejlépe stlačitelné proudění, u kterého změna měrného objemu pracovního plynu ve stupni odpovídá i změna průtočného průřezu v axiálním směru: 26.id406 Vlastnosti diagonálního stupně s rovnoběžnými kuželovými plochami. (a) turbínové stupně; (b) stupně pracovních strojů. Odvození je uvedeno v Příloze 406. Dosazení podmínky konstantních radiálních i axiálních složek rychlosti do Rovnice 21(a) při podmínce izoentropického proudění a stálé změny celkové entalpie po výšce lopatky lze odvodit, že prouděním tímto stupněm bude mít konstantní cirkulaci po výšce lopatky: 27.id878 Rovnice diagonálního stupně s konstantní cirkulací. (a) požadované vlastnosti; (b) důsledky požadovaných vlastností odvozených z Rovnice 21(a). Odvození rovnic je uvedeno v Příloze 878. Jestliže na výstupu z turbínového stupně je po výšce lopatky stejná rychlost při podmínce konstantní cirkulace bude obvodová složka výstupní rychlosti cu,2 =0 respektive u stupňů pracovních strojů bude cu,1 =0. Stupeň reakce tohoto stupně po výšce vstupní hrany rotorových lopatek se mění podle rovnice: 28.id630 Stupeň reakce po výšce lopatky diagonálního stupně s konstantní cirkulací. Odvození je uvedeno v Příloze 630. Konstrukce i-s diagramů na jednotlivých poloměrech musí zahrnovat i změnu radiální složky rychlosti, tedy bude se postupovat podobně jako na Obrázku 19. Při výpočtu stupně s různoběžnými kuželovými proudovými plochami jako je například na Obrázku 23 se postupuje iteračně, přičemž u těchto stupňů se buď mění vykonaná obvodová práce po výšce lopatek nebo c2u ≠0. Postupu návrhu takového stupně je popsán v [7, s. 166], [11]. Další možnosti předpisu kuželových proudových ploch jsou následující: 29.id879 Nejčastější provedení kuželových stupňů a stupeň reakce kuželového stupně. (a) tvary turbínových kuželových stupňů; (b) tvary kompresorových kuželových stupňů. Postupná změna měrného objemu plynů při proudění stupni lze kompenzovat i změnami patního i obvodového poloměru lopatek po jednotlivých stupních nebo po skupinách stupňů. Výhodou tohoto řešení je, že geometrie lopatek je pro všechny stupně stejná, pouze se opakuje na jiném průměru (pokud se nejedná o poslední turbínový stupeň s kritickým průtokem): 30.id683 Provedení odstupňované změny průtočného průřezu u axiálních stupňů. (a) odstupňování průměru po dvou axiálních turbínových stupních; (b) odstupňování průměru po dvou axiálních kompresorových stupních. Nevýhodou odstupňování jsou přechodové části mezi jednotlivými skupinami, nárůst hmotnosti hřídele i počtu lopatek umístěných po obvodě a velký výstupní průměr. U vícestupňových lopatkových strojů lze na jedné hřídeli jednotlivé typy stupňů i kombinovat. Například u parní turbíny mohou být první stupně s prizmatickými lopatkami, potom následují axiální stupně se zkroucenými lopatkami a poslední stupně mohou být diagonální respektive kuželové. Více podrobností o možnostech jsou v článku 24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a turbokompresorů. Odkazy 1. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, nakladatelství technické literatury. 1964. 2. vydání. Praha: Statní 2. MACUR, Milan. Úvod do analytické mechaniky a mechaniky kontinua, 2010. Brno: Vutium, ISBN 978-80-214-3944-3. 3. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p. 4. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrál-Návrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PC-DIR Real, s.r.o., ISBN 80-2141334-4. 5. POKORNÝ, Milan. Navier-Stokesovy rovnice, 2011. Vydání ze 4. října 2011. Publikace [on-line] na adrese: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/NS.pdf, [201204]. 6. Wiromet s.a., [2012]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa: Wyzwolenia s. 27, 43-190 Mikołów, Poland, web: http://www.wiromet.com.pl. 7. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3. 8. C*Blade S.p.a. Forging & Manufacturing , [2013]. Výrobce a dodavatel lopatek turbín a turbokompresorů. Adresa: Via Genova 1, 33085 Maniago (PN) Italy, web: http://www.cblade.it 9. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 80-214-0236-9. 10. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 11. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3-540-22173-5. 12. DEJČ, Michail. Technická dynamika plynů, 1967. Vydání první. Praha: SNTL. 13. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0 – 933283-10-5. Bibliografická citace článku ŠKORPÍK, Jiří. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, Transformační technologie, 2011-03, [last updated 2016-05]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacni- technologie.cz/navrh-axialnich-a-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacni-technologie.cz 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 201511 Cíle i obecný postup návrhu radiálních stupňů je totožný jako pro axiální a diagonální stupně [19.]. Radiální stupeň lze považovat za speciální případ diagonálního stupně a obráceně. Radiální stupně mohou být centripetální či centrifugální. Ale z technologických (velké zakřivení lopatek) i termodynamických důvodů (pro většinu případů větší ztráty) je výhodnější používat centripetální stupeň pro turbíny a centrifugální pro čerpadla, ventilátory a kompresory [1, s. 130]. Při analytickém návrhu se využívá model 1D proudění, kdy se výpočet zjednodušuje na výpočet proudění podél referenční proudnice. Z tohoto pohledu se rozlišuje čistě radiální stupeň, kdy referenční proudnice nemá axiální složky a axiálněradiální stupně, u kterých se vychází ze středního kvadratického poloměru: 1.id567 Referenční proudnice radiálních stupňů. (a) stupeň čistě radiální (radiální ventilátor); (b) stupeň radiálně axiální (jednostupňový radiálního kompresoru). Ψref referenční proudnice; R [m] poloměr; b [m] šířka. Index o označuje špici lopatky, i patu lopatky; Rref [m] referenční poloměr lopatky (v tomto případě na vstupu). Vyznačené radiální řezy jsou uvedeny na následujícím obrázku. Při výrazné výšce lopatky na axiálním vstupu se přihlíží ke změně úhlu náběhu (v případě čerpadla/ventilátoru/kompresoru) po výšce lopatky způsobené změnou obvodové rychlosti, proto se v těchto případech tato vstupní část lopatky konstruuje jako zakřivená (viz Obrázek 4. níže) podle tvaru rychlostního trojúhelníku (obvykle se toto zakřivení počítá na třech poloměrech tedy mimo referenčního ještě u špice a patě lopatky). Stejné pravidlo platí i pro úhel deviační v případě turbínových stupňů respektive odtoková hrana lopatky je zakřivená pokud je axiální část stupně výrazná. Protože na špici lopatky, axiální části radiálních stupňů, je nejvyšší rychlost a tedy i Machovo číslo kontroluje se zde jestli není dosaženo rychlosti blízké rychlosti zvuku, jinak by mohlo docházet v lopatkových difuzorových kanálech oběžného kola k efektům spojených s vysokými rychlostmi proudění, více v kapitole 16. Shrnutí vlivu efektům spojených s vysokými rychlostmi proudění, více v kapitole 16. Shrnutí vlivu stlačitelnosti proudění. Na obvodové části oběžného kola hydraulických strojů je, v důsledku vysoké rychlosti, nejnižší tlak, který je potřeba zkontrolovat z důvodů možného vzniku kavitace. Statorové části radiálních stupňů bývají často bezlopatkové či jsou kombinované s lopatkovými (tzv. bezlopatkový difuzor, bezlopatkový rozvaděč): 2.id788 Aplikace bezlopatkových difuzorů. Na obrázku jsou radiální řezy strojů z Obrázku 1. (a) radiální ventilátor s dozadu zahnutými lopatkami s bezlopatkovým difuzorem a spirální skříní; b radiální kompresor s radiálními lopatkami, bezlopatkovým difuzorem i lopatkovým difuzorem a se spirální skříní. U radiálních stupňů se také aplikuje tzv. dvouzónový výpočet, který více respektuje výchylky v rychlostním poli v lopatkových kanálech oběžných kol způsobené protiběžným vírem: Dvouzónový výpočet radiálního stupně Lopatkových kanálech radiálních stupňů se vytváří protiběžný vír* v důsledku Coriolisova zrychlení. Tento vír mimo jiné způsobuje nerovnoměrné rozložení radiální rychlosti proudění v lopatkovém kanále, na jedné straně je urychluje, ale na druhé straně kanálu naopak zpomaluje [2, s. 227]: 3.id925 Protiběžný vír v lopatkovém kanále radiálního stupně a jeho vliv na rozložení radiální rychlosti. ω [rad·s1] úhlová rychlost otáčení kola; ωr [rad·s1] úhlová rychlost protiběžného víru. *Poznámka Takové chování odpovídá představě potenciálního proudění. Jestliže by tento vír nevznikal, tak by proudění odpovídalo vírovému pohybu. Z uvedeného rozložení rychlostí se pro přesnější analytický výpočet používá tzv. dvouzónový model proudění v oběžném kole [7], [2, s. 284]. V takovém případě se rozděluje proudění v lopatkovém kanále na dva hlavní proudy (na primární a sekundární zónu), které se řeší současně tzn. pracovní tekutině v zóně přísluší jiná změna stavů než v zóně vedlejší (statické tlaky v obou zónách jsou přibližně stejné). Výsledná práce je součtem prací v obou zónách. Rovnice pro dvouzónový model proudění v radiálních stupních jsou odvozeny např. v [2, s. 286]: 4.id951 Přibližné rychlostní pole radiální rychlosti na výstupu z oběžného kola radiálního kompresoru a jeho zjednodušení pro potřeby výpočtu. p primární zóna; s sekundární zóna. A [m2] průtočná plocha na výstupu z lopatkového kanálu; Ap [m2] průtočná plocha na výstupu z lopatkového kanálu připadající na primární zónu; As [m2] průtočná plocha na výstupu z lopatkového kanálu připadající na sekundární zónu. Skluz obvodové rychlosti Protiběžný vír nemění pouze radiální složku rychlosti, ale také její obvodovou složku, tento vliv se zkráceněn nazývá skluzem. Protiběžný vír totiž mění zakřivení proudu jako by lopatkový kanál byl více prohnutý, takže vždy na jedné straně lopatek je zvýšené riziko vzniku ztráty vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu. Uvedené děje se navzájem ovlivňují a vyjadřují se společně jako jedna ztráta pomocí součinitele skluzu, podle kterého lze přímo korigovat skutečný tvar rychlostního trojúhelníku. V případě centripetálních turbín je nutno kompenzovat takového chování změnou úhlu absolutní rychlosti před oběžným kolem: 5.id15 Vliv protiběžného víru na proudění v lopatkovém kanále stupně cetripetální turbíny. (a) vliv protiběžného víru na proudění; (b) vliv změny úhlu vstupní absolutní rychlosti na proudění. c [m·s1] absolutní rychlost; w [m·s1] relativní rychlost; u [m·s1] obvodová rychlost; μ [] součinitel skluzu [2, s. 228]; β [°] úhel relativní rychlosti; V víry, které vznikají po odtržení proudu od profilu. Index ∞ označuje parametry rychlostního trojúhelníku pro případ nekonečného počtu lopatek (případ, kdy nevzniká protiběžný vír). Protiběžný vír tedy snižuje obvodovou práci oběžného kola snížením obvodové složky absolutní rychlosti cu1. Vztahy pro výpočet skluzu radiálních turbín jsou uvedeny např. v [2, s. 228]. U čerpadlových či kompresorových cetrifugálních stupňů se skluz projevuje na obvodové složce výstupní rychlosti z oběžného kola. Současně se zvyšuje opět náchylnost k odtržení proudu od profilu* a tedy ke ztrátě vířením při odtržení mezní vrstvy od profilu: 6.id48 Odchýlení vektoru výstupní relativní rychlosti vlivem protiběžného víru v radiálním oběžném kole ventilátoru, čerpadla, kompresoru. Z uvedeného popisu je zřejmé, že protiběžný vír zmenšuje možnou předanou obvodovou práci pracovní tekutině v oběžném kole (snížením rychlosti cu2), protože mění hybnost pracovní tekutiny v obvodovém směru a navíc ovlivňuje rychlostní trojúhelník na vstupu do difuzoru. *Poznámka U lopatek dopředu zahnutých je tato náchylnost větší, protože k odtržení dochází na sací straně lopatek, u dozadu zahnutých lopatek je menší protože k odtržení dochází na přetlakové straně lopatek. To je také důvod proč radiální čerpadla a ventilátory s dozadu zahnutými lopatkami mají širší regulační rozsah než stupně s dopředu zahnutými lopatkami zároveň stroje s dopředu zahnutými lopatkami jsou rovnotlaké. Vliv protiběžného víru je tím větší čím větší je poměr doby pobytu proudění v kanále ku úhlové rychlosti otáčení. Součinitel skluzu je významně závislý na počtu lopatek oběžného kola. Pro případ hydrodynamických strojů je častější označení p (Pfleiderer) než μ, které se používá u radiálních stupňů tepelných strojů. Stanovení velikosti součinitele skluzu např. [1, s. 116]. Vztahy pro výpočet součinitele skluzu oběžného kola stupňů radiálních kompresorů jsou uvedeny v [18, s. 280], [7, s. 46]. Obvodová práce radiálního stupně Charakteristickým rysem radiálních stupňů jsou krátké lopatky s dlouhou tětivou připevněné k disku. Disk samotný je zdroj ventilační ztráty, která vzniká třením pracovní tekutiny mezi diskem skříní a případně mezi krycím diskem lopatek a skříní: 7.id278 Místa vzniku ventilační ztráty oběžného kola. Na obrázku je radiální stupeň s axiálním výstupem tepelné turbíny. A mezera mezi diskem a skříní stroje; B tření pracovní tekutiny mezi krycím diskem lopatek a skříní stroje (vzniká pokud tam disk je, radiální oběžná kola se vyrábí i bez krycího disku). K výpočtu ventilačních ztrát se používají poloempirické vztahy např. [2, s. 277], [6, s. 323], pro oběžná kola bez krycího disku jsou uvedeny poloempirické vztahy v [4, s. 249], které zahrnují i ztrátu okrajovou lopatek. Tyto vztahy jsou funkcí konstrukce oběžného kola (především jeho rozměrů) a otáček. Vzhledem k energetické bilanci radiálního stupně je důležité co se děje s třecím teplem ar. Část tepla z ventilační ztráty totiž může být odvedena mimo stupeň a část může být sdělena zpět pracovní tekutině ve stupni, do které se dostane vedení tepla přes disk nebo krycí disk. Podrobnosti jsou uvedeny v článku 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje. 8.id180 is diagram radiálního stupně tepelné turbíny s axiálním výstupem. (a) případ izoentropické expanze; (b) reálná expanze lopatkových mříží s vlivem třecího tepla disku oběžného kola. i [J·kg1] měrná entalpie pracovní tekutiny; s [J·kg1·K1] měrná entropie pracovní tekutiny; lu [J·kg1] měrná obvodová práce; ar [J·kg1] ventilační ztráta stupně; δ [] součinitel rozdělení tepelného toku z ventilační ztráty disku; δ·ar [J·kg1] část tepla vzniklé ventilací kola odvedené do stěn stroje (relativní ztráta do okolí); (1δ)ar [J·kg1] část tepla vzniklé ventilací kola odvedené do tekutiny; lE [J·kg1] měrná obvodová práce bez ventilační ztráty; p [Pa] tlak; z p [J·kg1] měrná profilová ztráta mříží; Index iz označuje stav pracovní tekutiny na výstupu z mříže v případě izoentropického proudění mříží, index c označuje celkový stav. Všimněte si, že díky změně obvodové rychlosti proudu je možno zpracovat větší tepelný spád na rotoru oproti stupni axiálnímu pro stejné relativní rychlosti. Součinitel δ je funkcí konstrukčního a materiálového provedení skříně. Největší (cca 0,5) je u chlazené skříně, nejmenší (0), u izolované skříně, silně zatížených stupňů a v případech, kdy je okolí teplejší než je teplota pracovního plynu na výstupu z kola. Radiální stupně turbín s přímými lopatkami Jedná se o stupeň, který je používán prakticky jen u malých jednostupňových tepelných turbín například parní turbíny, turboexpandérech nebo pohony dmýchadel apod. Vyznačuje se čistě radiálním prouděním bez axiálních složek rychlostí. Nevýhodou je poměrně vysoká ztráta výstupní rychlostí. Z konstrukčního hlediska jsou typickým znakem takových stupňů přímé lopatky, takže oběžné kolo má snadnější výrobu: α [°] úhel absolutní rychlosti. 9.id393 Radiální jednostupňová parní turbína. Radiální stupně turbín (centripetální) se musí navrhovat vždy s přesně definovaným minimálním přetlakem [2, s. 230]. Při nulovém stupni reakce by totiž došlo, vlivem odstředivých sil, ke zpomalování volného proudu. Minimální stupeň reakce lze stanovit dosazením podmínky w1=w2 (to znamená, že rotorové lopatkové kanály nebudou fungovat jako difuzory). Radiální stupně čerpadel a ventilátorů s přímými lopatkami S přímými lopatkami lze konstruovat i kompresorové stupně radiální, ale nepoužívají se. Pro tyto stupně jsou charakteristické tenké lopatky, v případě ventilátorů dokonce někdy tvořené plechem se zaoblenými hranami. U oběžných kol radiálních stupňů čerpadel se nejčastěji používají dozadu zahnuté lopatky (vysokotlaká čerpadla vícestupňová čerpadla; β2L>90°výstupní úhel profilu) nebo radiální lopatky (čerpadla menších výkonů, oběhová čerpadla; β2L=90°). Dozadu zahnuté lopatky umožňují předat pracovní kapalině menší práci v jednom stupni než dopředu zahnuté lopatky (nižší složka rychlosti cu2, což plyne z porovnání rychlostních trojúhelníků pro oba typy), ale zase jsou mnohem menší ztráty ve statorové řadě lopatek či difuzoru (u dozadu zahnutých lopatek je nižší rychlost c2 ale o to je vyšší zvýšení statického tlaku už v oběžném kole). Největšího zvýšení tlaku v jednom stupni je dosahováno (za stejných podmínek) u stupně s čistě radiálním výstupem, protože relativní rychlost w2 je nejmenší, více v článku 21. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla. Lopatky oběžného kola ventilátorových stupňů mohou být dopředu zahnuté (β2<90°), radiální (β2=90°) a dozadu zahnuté (β2>90°), přičemž pro stejnou velikost kola a otáčky je dosaženo největší celkové změny tlaku u kol s dopředu zahnutými lopatkami, ale problém je ve vysokém podílu kinetické energie, která musí být zpracována v difuzoru a ve vyšším namáhaní lopatek odstředivou silou [1, s. 112]. Pokud to pevnost oběžného kola dovolí používá se krycí disk pro snížení okrajových ztrát lopatek podobně jako u radiálních kol čerpadel, více v článku 22. Větrné turbíny a ventilátory. 10.id40 Izoentropická komprese ve stupni radiálního turbokompresoru. S statorová řada lopatek; R rotorová řada lopatek. Reálná komprese v is diagramu je uvedena v kapitole 14. is diagram stupně s přihlédnutím k ventilační ztrátě. Speciální ztrátou radiálních ventilátorových stupňů s přímými lopatkami je snížení průtoku a víření v důsledku chybějící axiálněradiální části, která by proud ze saní z axiálního hrdla nasměřovala do radiálního směru: 11.id912 Snížení průtoku u čistě radiálního stupně a opatření. Toto snížení je v podstatě cenou za jednoduchost konstrukce oběžného kola. Více o této ztrátě a jejím výpočtu v [8, s. 57]. Radiální stupně čerpadel a ventilátorů mají velmi často bezlopatkové statorové části. Bezlopatkové difuzory mají sice menší účinnost při jmenovitých parametrech (proudnice v bezlopatkovém difuzoru jsou delší než v lopatkovém), ale mají plošší křivku účinnosti při změně průtoku než stupeň s lopatkovým difuzorem [22, s. 74]. Dobré charakteristiky při změně průtoku lze dosáhnout i u lopatkových difuzorů, ale za cenu natáčivých lopatek, které jsou technologicky náročnější a dražší včetně řídícího mechanismu. Navrhněte stupeň radiálního ventilátoru (oběžné kolo) s dopředu zahnutými lopatkami pro jmenovitý průtok ventilátorem 100 m3∙h1 celkovou změnu tlaku 150 Pa. Veškeré ztráty vztáhněte na ztráty v sání a výtlaku ventilátoru a v lopatkovém kanálu. Na tuto úlohu navazuje Úloha 5 [12.] na výpočet spirální skříně uvedená, a Úloha 1 [15.] na výpočet tvaru lopatek. Úloha 1.id262 u2 [m·s1] 8,88 b [mm] 44,6 cu2 [m·s1] 16,18 cr2 [m·s1] 2,22 cr1 [m·s1] 2,78 wu2 [m·s1] 7,3 D2 [mm] 89,2 u1 [m·s1] 7,11 β2 [°] 16,92 D1 [mm] 71,4 β1 [°] 158,66 n [s1] 31,69 Úloha 1: souhrn zadání a výsledků. Radiální turbíny s axiálním výstupem Z termodynamického (větší změna obvodový rychlostí a tedy i obvodová práce zpracovaná ve stupni) i pevnostního hlediska je mnohem výhodnější a rozšířenější radiální stupeň v provedení s axiálním výstupem. Používá se u tepelných turbín i vodních turbín tzv. Francisova turbína: 12.id1090 Radiální řez stupněm turbíny s axiální výstupem. Jedná se o řez turbínou zobrazenou na Obrázku 7. Axiální výstup také umožňuje zvětšit průtočný průřez na výstupu z rotorových řad lopatek bez toho a nichž by se zvětšovala délka lopatek jako by to bylo nutné u varianty s přímými lopatkami na Obrázku 9. Zvětšování délky totiž výrazně namáhá samotné lopatky v důsledku odstředivé síly. Takže při konstrukci rychlostního trojúhelníku není konstruktér tolik omezen prostorem na výstupním poloměru oběžného kola R2: 13.id331 Rychlostní trojúhelník radiálního stupně turbíny s axiálním výstupem. Zde je uveden rychlostní trojúhelník se vstupním úhlem relativní rychlosti 90°, ale vyskytují se turbíny se vstupním úhlem jiným, ovšem takové lopatkování je náročnější na výrobu*. Opět platí pro optimální účinnost c u2=0 [1]. Rychlostní trojúhelník se obvykle konstruuje pro c r1≐c m2 (index m označuje rychlosti na středním poloměru), ale nutné to není [4, s. 328]. *Poznámka Nejpříznivější konstrukční vlastnosti mají lopatky čistě radiální. Pro lopatky dozadu zahnuté je navíc nutní velká obvodová rychlost absolutní rychlosti na vstupu, což může vést na velké ztráty v rozváděcí řadě lopatek. Zahnutí výstupní části lopatek je vhodné provést takové (pokud to technologie výroby dovolí), aby obvodová složka výstupní absolutní rychlosti z oběžného kola byla co nejmenšípotom je i ztráta výstupní rychlostí nejmenší. Délka v axiálním směru radiálního stupně s axiálním výstupem je dána technologií výroby (vyrobitelnost velmi krátkého stupně může být komplikována velkým výstupním úhlem lopatek) a pevností kola (důležitá je i minimální délka pera pokud je oběžné kolo zajištěno na hřídeli perem a velikosti sdruženého napětí u paty lopatek). Mimo klasických ztrát spojených s radiálními stupni bývá velký problém se ztrátou vnitřní netěsností na oběžném kole v případě velmi krátkých lopatek, podobně jako u axiálních stupňů. Radiální stupně pracovních strojů s axiálním vstupem U čerpadel a ventilátorů nebývá axiální část příliš výrazná, ale vemi často se takto konstruují stupně kompresorů. Stupně radiálních kompresorů se konstruují v provedení s radiálními lopatkami nebo dozadu zahnutými lopatkami. Rychlostní trojúhelník se obvykle konstruuje pro cr2≐c1m, ale nutné to není [4, s. 254]: 14.id281 Rychlostní trojúhelník stupně radiálního kompresoru s axiálním vstupem. Axiální vstup umožňuje předřadit statorové lopatky, kterými se lépe udržuje vhodný úhel náběhu při změně průtoku změnou úhlu β1 (velikost záběrníkuvstupní část oběžného kola) a Machovo číslo relativní rychlosti na vstupu do stupně: 15.id952 Změna vstupního rychlostního trojúhelníku do radiálního oběžného kola kompresoru pomocí předřazených statorových lopatek. Odklonem absolutní rychlosti na vstupu z axiálního směru se změní i úhel vstupní relativní rychlosti β2, v tomto případě se zmenšil a s ním i velikost relativní rychlosti w1. V případě jednostupňového radiálního kompresoru se předřazené lopatky vkládají do sacího hrdla a mohou být i natáčivé. Kompresorové radiální stupně jsou častěji konstruovány s lopatkovou statorovou části než v bezlopatkové variantě. Výhody či nevýhody jsou popsány v předchozích kapitolách. Oba typy difuzorů mají své výhody i nevýhody a proto se často kombinují, jak je nakresleno na jednom z předchozích obrázků. Speciálním případem jsou difuzory pro nadzvukové proudění v kompresorech z oběžného kola. Tzv. supersonická lopatková mříž vytváří kanály, které se nejdříve zužují s tím, že už do nich vstupuje nadzvukové proudění, přičemž v nejužším místě dosáhne proudění místní rychlosti zvuku a v dalším úseku se musí rozšiřovat do podzvukové oblasti proudění. Takový tvar nemusí být vytvořen pouze speciálně tvarovanými lopatkami, ale může být vytvořen kuželovými vývrty [2, s. 296], potom nemá lopatkový kanál tvar obdélníkový ale kuželovými vývrty [2, s. 296], potom nemá lopatkový kanál tvar obdélníkový ale kruhový. U nezakřivených difuzorových kanálů (osa lopatkového kanálu je přímka), jako jsou poslední dva zmíněné typy, nevzniká příčný tlakový gradient jako je tomu v případě tlakového gradientu v zakřiveném lopatkovém kanále (nemění se směr proudění). Rozsáhlé informace z měření vlivu jednotlivých typů ztrát na účinnost radiálního kompresorového stupně jsou uvedeny v [5]. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 2. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory I, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 346 – 3. 3. KRBEK, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 1990. 3. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, ISBN 8021402369. 4. KOUSAL, Milan. Spalovací turbíny, 1980. 2. vydání, přepracované. Praha: Nakladatelství technické literatury, n. p. 5. MISÁREK, Dušan. Turbokompresory, 1963. Vydání první. Praha: Statní nakladatelství technické literatury, n.p. 6. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3540221735. 7. JAPIKSE, David. Introduction to turbomachinery, 1997. 2. vydání. Oxford: Oxford University Press, ISBN 0 – 933283105. 8. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké učení technické v Praze, ISBN 9788001037584, 2007. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů, Transformační technologie, 201103, [last updated 201511]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/navrh radialnichstupnulopatkovychstroju.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz 21. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 201512 Článek je zaměřen na popis návrhu, základních rysů a charakteristik vodních turbín a hydrodynamických čerpadel a jejich stupňů. Článek nepopisuje hlouběji konstrukční problémy těchto strojů, ale jsou zde uvedeny alespoň odkazy na literaturu konstrukcích těchto strojů. Historie vodních turbín není sice tak dlouhá jako vodních kol, nicméně během vývoje se ukázaly jako mnohem perspektivnější a v současnosti se jen těžko hledá případ využití energie vodního spádu, ve kterém je nasazení vodního kola výhodnější než turbíny. Alternativou k hydrodynamickým čerpadlům jsou čerpadla objemová (pístová, membránová, zubová, lamelová..). Alternativy se používají především pro menší průtoky a nebo extrémní zvýšení tlaku, tedy v hydraulické technice, zdravotnictví apod. Peltonova turbína Jedná se o turbínu s jedním rovnotlakým stupněm. Transformace energie disponibilního spádu na kinetickou energii se děje v trysce před oběžným kolem. Rozsah použití Peltonových turbín je zřejmý z doporučeného rozmezí specifických otáček s výkony až 300 MW [5, s. 146]: 1.id798 Hlavní znaky Peltonovy turbíny. (a) horizontální Peltonova turbína; (b) typický rychlostní trojúhelník P. turbíny podle [3, s. 351]. 1 přívody vody přes kulový uzávěr; 2 regulační jehla; 3 odchylovač (deviátor) vodního paprsku; 4 vodní paprsek; 5 lopatky usazené na disku oběžného kola; 6 brzdící tryska (snižuje čas doběhu turbíny při odstavení); 7 odvod vody šachtou. ØD [m] střední průměr lopatek; ω [rad·s1] úhlová rychlost otáčení turbíny. Při návrhu se vychází z rychlosti vodního paprsku na výstupu z trysky, která odpovídá výšce hladiny mezi komorou turbíny a horní nádrží respektive tlaku kapaliny v přiváděcím potrubí. Peltonova turbína může po obvodu obsahovat i několik trysek čímž se zvyšuje výkon oběžného kola. Na společné hřídeli s elektrickým generátorem mohou být i dvě oběžná kola. Taková turbosoustrojí dosahují maximálních výkonů. Jediný regulační orgán je regulační jehla, která mění průtočný průřez tryskou při svém posuvu. Při rychlém odstavení turbíny se proud vody z trysek nejdříve odkloní pomocí deviátoru a až potom se postupně zavírá hlavní uzávěr přívodu vody k trysce, protože proud vody v přívodním potrubí není možné z důvodu vodního rázu rychle zastavit. Poznámka V průmyslových provozech, kde je velká spotřeba vysokotlaké vody (například pro čištění chemicky znečištěných ploch) se používá turbosoustrojí Peltonova turbínael. motorčerpadlo. Taková sestava snižuje spotřebu el. energie na čerpání vody, protože voda o vysokém tlaku po protečením technologickým procesem vstupuje na turbínu a část čerpací práce se takto regeneruje. Nejpoužívanější součinitele podobnosti pro návrh Peltonovy turbíny jsou uvedeny např. v [2, s. 203], [3, s. 350], [6, s. 396]. Francisova turbína Francisova turbína je vodní turbína s jedním přetlakovým stupňem s regulovatelný úhlem nastavení statorových lopatek. Vstup do turbíny je radiální přes statorové (rozváděcí lopatky) do radiálního oběžného kola. Rozsah použití Francisových turbín je zřejmý z doporučeného rozmezí specifických otáček s výkony až 1000 MW: 2.id75 Hlavní znaky Francisovy turbíny. (a) základní rozměry turbíny; (b) rychlostní trojúhelník. 1 vstup vody do spirální skříně od kulového ventilu; 2 výztužná mříž spirální skříně; 3 natáčivé rozváděcí lopatky; 4 oběžné kolo; 5 sací trouba. H [m] výška; b [m] výška rozváděcích lopatek. Regulaci Francisovy turbíny lze provádět pouze natáčením statorových lopatek, což znamená, že tento typ turbíny má horší regulační vlastnosti (ve vztahu k hydraulické účinnosti) než Kaplanova turbína uvedena níže. Citlivost regulace na změnu hydraulické účinnosti je funkcí i specifických otáček viz. níže uvedený Obrázek 6. Geometrická podobnost respektive poměr mezi vstupním a výstupním průměrem oběžného kola Francisovy turbíny je funkcí specifických otáček [1, s. 159], [5, s. 212], [6, s. 686]: 3.id260 Vliv specifických otáček na tvar oběžného kola Francisovy turbíny. ns [min1] specifické otáčky. Výstupní rychlost c 2 má axiální směr při jmenovitých parametrech. Návrh Francisovy turbíny je především o pečlivé optimalizaci jednotlivých parametrů turbíny jak dokládá několik příkladů řešení uvedených v [2, s. 194]. Podobnostní součinitele pro návrh Francisovy turbíny jsou uvedeny např. v [2, s. 191], [7, s. 166]. Navrhněte hlavní rozměry Francisovy turbíny. Stanovte její výkon. Diskutujte vliv spádu na rozměry turbíny. Průtok vody turbínou je 46 m3∙s1, otáčky 375 min1, převýšení vodních hladin 136 m. Neuvažujte tlakové ztráty a předpokládejte ideální sací troubu*. Úloha 1.id259 D1 [m] 1,89 D3 [m] 2,7 HS [m] 3,4 P [kW] 61 350 D2 [m] 2,05 b [m] 0,34 β1 [°] 87,6 ΔP [%] 5 Úloha 1: výsledky. ΔP [%] zvýšení výkonu turbíny díky savce. Výpočet proveden podle podobnostních kritérií uvedených v [7]. *Poznámka V reálné savce dochází ke ztrátám jak třecím tam k víření, savka musí být zavedena dostatečně pod hladinu, aby při výtoku vody ze savky vlivem víření nedošlo k nasátí vzduchu do savky (to by způsobilo utržení vodního sloupce v savce). Délku savky také ovlivňuje její maximální dovolené rozšiřování (10° až 11° max), při kterém ještě nedochází k odtrhávání proudu od okraje savky a také možnost vzniku kavitace na odtokových koncích turbín viz popis v níže uvedené kapitole "Kavitace": 4.id910 Definice účinnosti savky. η [] účinnost savky; z 23 [J·kg1] měrné vnitřní ztráty v savce. Účinnost savky se pohybuje od 0,7 do 0,8 u kuželových savek a od 0,6 do 0,73 u savek s kolenem [1, s. 146]. Při změně otáček může být oběžné kolo Francisovy turbíny použito i jako radiální čerpadločerpadlová turbína (musí být k tomu konstrukčně přizpůsobeno včetně rozváděcích lopatek). Tento systém lze využívat například na přečerpávacích elektrárnách. Kaplanova turbína Kaplanova turbína je turbína s jedním přetlakovým stupněm s regulovatelný úhlem nastavení statorových i rotorových lopatek (ovládací mechanismus je v náboji oběžného kola). Vstup do turbíny je radiální přes statorové (rozváděcí lopatky) do axiálního oběžného kola viz shématický řez Kaplanovou turbínou v článku Lopatkový stroj a řez soustrojím s kaplanovou turbínou v článku Historie transformačních technologií. Rozsah použití Kaplanovy turbíny je zřejmý z doporučeného rozmezí specifických otáček s výkony až 150 MW. Návrh Kaplanovy turbíny je podobný jako Francisovy a opět záleží na pečlivé optimalizaci jednotlivých parametrů turbíny jak dokládá několik příkladů řešení uvedených v [2, s. 444], kde jsou uvedeny i podobnostní součinitele. 5.id357 Rychlostní trojúhelník axiální vodní turbíny. Maximální obvodová práce je dosažena podle Eulerovy energetické rovnice při c u2=0. Uvedený rychlostní troujúhelník platí pro střední poloměr oběžného kola, návrh Kaplanovy turbíny se totiž provádí s přihlédnutím k prostorovému charakteru proudění jako Axiální stupeň s konstantní cirkulací. Při změně průtoku a vodního spádu je nejvýhodnější synchronizované natáčení statorových i rotorových lopatek, což umožňuje neustále zajišťovat optimální rychlostní trojúhelník. U menších Kaplanových turbín se někdy konstruují natáčivé pouze rotorové lopatky. U čistě vrtulových turbín velmi malých elektráren nelze natáčet statorové ani rotorové lopatky: 6.id640 Vnitřní účinnost vodních turbín při změně průtoku. a Peltonova turbína ns=20; b Kaplanova turbína ns=700; c Francisova turbína ns=100; d Francisova turbína ns=350; e vrtulová turbína ns=700. ηi vnitřní účinnost turbíny; V• [m3·s1] objemový průtok turbínou; V•j [m3·s1] jmenovitý objemový průtok turbínou. Uvedené charakteristiky zahrnují i ztráty, porovnejte ji s ideální charakteristikou axiálního stupně turbíny respektive radiálního stupně turbíny pro případ Francisovy konstrukce. Zdroj dat [6, s. 1237]. Z konstrukčního i hydrodynamického pohledu je přechodový typ mezi Francisovou a Kaplanovou turbínou turbína diagonální. Má natáčivé i rotorové lopatky jako Kaplanova, dokáže zpracovat i vyšší spády než Kaplanova (protože se mění i obvodová rychlost proudění) a umožňuje po přetočení lopatek o 180° i čerpadlový provoz (čerpadlová turbína), což se uplatňuje u přečerpávacích elektráren: 7.id360 Diagonální turbína. Pro specifické otáčky na rozhraní Francisovy a Kaplanovy turbíny se používá Diagonální turbína. Radiální čerpadla Na rozdíl od vodních turbín v čerpadlech dochází ke zvýšení celkové energie pracovní kapliny o hodnotu Δy. Vhodný rozsah použití radiálních čerpadel se určuje podle specifických otáček např. [5, s. 53]. Obecně se jedná o čerpadla s malými a středními průtoky s velkým rozsahem tlaků. Pro nejvyšší tlaky se používají vícestupňová radiální čerpadla, u kterých lze dosáhnout i tlaku čerpané kapaliny 35 MPa. 8.id394 Jednostupňové radiální čerpadlo s axiálním vstupem a jeho rychlostní trojúhelník. Jedná se o typ s dozadu zahnutými lopatkami. V tomto případě je oběžné kolo vybaveno tzv. krycím diskem, který snižuje okrajovou ztrátu lopatek. Krycí disk se nepoužívá u malých oběhových čerpadel a čerpadel s malým zvýšením tlaku. Podobnostní součinitele pro návrh radiálního stupně čerpadla jsou uvedeny např. v [5, s. 148], [2, s. 171]. Návrh stupně lze provádět podle článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů. Axiální čerpadla Vhodný rozsah použití axiálních čerpadel se určuje podle specifických otáček např. [5, s. 53]. Obecně se jedná o čerpadla s vyšším až velkým průtokem, ve kterých dochází k mnohem menší celkové změně měrné energie kapaliny něž u radiálních čerpadel. Používají se například pro čerpání znečištěných kapalin (ČOV), k čerpání velkých objemů kapalin ve vodárnách nebo chladící vody v tepelných elektrárnách: 9.id641 Jednostupňové axiální čerpadlo chladící vody v kondenzační elektrárně. Rychlostní trojúhelník axiálního stupně čerpadla je obecného charakteru, sklon vstupní rychlosti c 1 vůči axiální ose může být u zobrazeného čerpadla jiný než 90°, protože před rotorem jsou předřazeny statorové lopatky. Navíc rotorové lopatky mohou být také natáčivé podobně jako u Kaplanovy turbíny. Výrobce KSB, obrázek z [6]. Podobnostní součinitele pro návrh radiálního stupně čerpadla jsou uvedeny např. v [5, s. 148], [2, s. 453]. Stupeň axiálního čerpadla s ohledem na velký vliv prostorového charakteru proudění je navrhován jako stupeň s konstantní cirkulací po výšce lopatky podobně jako axiální vodní turbína. Návrh vícestupňového hydrodynamického čerpadla Jeden stupeň lopatkového stroje může zpracovat pouze určité množství měrné energie. Přesto, například vodní turbíny se vyskytují pouze jednostupňové, protože dokáži v jednom stupni zpracovat prakticky jakýkoliv spád, který je na planetě reálně k dispozici (popřípadě se vytvoří kaskáda vodních děl a nikoliv dvoustupňová vodní turbína). Změna měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadlech se často řádově neliší od změny celkové energie ve vodních turbínách, ale mají mnohem menší obvodové rychlosti (menší průměr oběžného kola) proto je k potřebnému zvýšení celkové energie obvykle potřeba více stupňů tzv. vícestupňové čerpadlo. V případě vícestupňových hydrodynamických čerpadel je pracovní tekutina čerpána několika za sebou řazenými stupni, stupňů může být i více jak deset. V takovém případě se celkový požadovaný tlakový spád rozdělí rovnoměrně na jednotlivé stupně. Výhoda takového přístupu je v tom, že stupně mají stejnou geometrii, což podstatným způsobem snižuje náklady na návrh, výrobu i servis (čerpadla pro menší tlakový spád mají pouze menší počet stejných stupňů, které jsou konstrukčně uspůsobeny tak aby je bylo možno dávat v libovolném počtu za sebou tzv článková čerpadla). 10.id396 Třístupňové radiální čerpadlo. Výrobce KSB, obrázek z [6]. Široký popis konstrukce, regulace, stavby a dalších problémů spojených s hydraulickými stroji je uveden v knize [5]. Charakteristiky hydrodynamických čerpadel Charakteristikou čerpadla je závislost zvýšení celkové energie kapaliny v čerpadle Δy na objemovém průtoku V•. Tato charakteristika tedy zahrnuje i ztráty, které v čerpadle vznikají. Charakteristika vícestupňových hydrodynamických čerpadel je tvarem podobná charakteristice stupně včetně vlivu jednolivých ztrát. Skutečné charakteristiky hydrodynamických čerpadel se stanovují z měření nebo v současné době i celkem přesně pomocí numerických výpočtů metodami CFD na virtuálním modelu čerpadla. Orientačně lze charakteristiku čerpadla predikovat i pomocí analytického výpočtu s využitím vzájemné podobnosti charakteristik čerpadel postupem uvedeným např. v [2, s. 228]. Katalogové informace o charakteristice čerpadla zahrnují již ztráty v čerpadle a obsahují i změnu dalších veličin v závislosti na průtoku především výkon a účinnost: 11.id370 Charakteristiky základních typů čerpadel. (a) radiální; (b) diagonální; (c) axiální; Δy [J·kg1] zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle; ηi vnitřní účinnost čerpadla; Pi [W] vnitřní příkon čerpadla. Na obrázku jsou zobrazeny pouze stabilní části charakteristiky. Z charakteristik je patrné, že je vhodné, pokud tomu nebrání provozní podmínky navazující technologie, spouštět radiální čerpadla s uzavřeným výtlakem a axiální naopak s otevřeným, aby nedošlo k přetížení pohonu čerpadla (v reálných podmínkách mohou mít některé radiální stupně čerpadel průběh příkonu podobný průběhu příkonu diagonálního stupně, tzn že těsně kolem minimálního průtoku příkon s klesajícím průtokem roste, ale stále platí, že při maximálním průtoku je příkon mnohem větší než při minimálním). Zdroj: [1]. Místo zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle Δy se uvádí v katalozích také ekvivaletní veličiny a to zvýšení celkového tlaku v čerpadle Δpc nebo ekvivalentní výtlačná výška čerpadla H: 12.id1020 Přepočet zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle na zvýšení celkového tlaku nebo ekvivalentní výtlačnou výšku čerpadla. Δpc [Pa] zvýšení celkové tlaku v čerpadle (změna tlaku v případě, že by se veškerá energie přivedená pracovní kapalině v čerpadle transformovala na tlakovou energii po odečtení ztrát v čerpadle); H [m] ekvivalentní výtlačná výška čerpadla (zvýšení sloupce pracovní kapaliny na výstupu čerpadla v případě, že by se veškerá energie přivedená pracovní kapalině v čerpadle transformovala na potenciální energii po odečtení ztrát v čerpadle); g [m·s2] gravitační zrychlení; ρ [kg·m3] hustota kapaliny; p2 p1 [Pa] rozdíl statických tlaků mezi vstupem a výstupem čerpadla; Δpd [Pa] rozdíl dynamických tlaků mezi vstupem a výstupem čerpadla (jestliže mají vstupní i výstupní příruba stejný průřez je tento rozdíl nulový); H2 H1 [m] výškový rozdíl mezi vstupem a výstupem čerpadla. Rovnice jsou odvozeny z rovnice zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle uvedené v kapitole 13. Energetická bilance čerpadla. Pro rychlý převod lze použít Nomogram pro přepočet zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle na zvýšení celkového tlaku nebo ekvivalentní výtlačnou výšku čerpadla uvedený v Tabulce 21.949. U čerpadel se měří jejich charakteristika pro konkrétní médium a teplotu. Protože teplota u kapalin má vliv na jejich hustotu pouze minimální, tak její změna charakteristiku příliš neovlivňuje. To platí pokud není změna taková, aby se výrazně změnila jejich viskozita. To může ovlivnit výsledné ztráty, přičemž pokles viskozity ztráty snižuje a naopak respektive se mění celková změna energie pracovní tekutiny v čerpadle Δy: 13.id927 Vliv viskozity pracovní kapaliny na charakteristiku radiálního čerpadla (pro n=konst.). η [Pa·s] dynamická viskozita pracovní tekutiny; MS mez stability provozu (popis níže pod Rovnicí 14. Nomogram pro přepočet charakteristiky čerpadla z čisté vody na kapalinu s vyšší viskozitou je uveden v [5, s. 371]. Vliv viskozity se projeví i při změně pracovní látky, navíc se může výrazně změnit i hustota. Změna hustoty má přímo vliv na změnu celkové energie v čerpadle Δy a způsobuje posun charakteristiky stejně jako je tomu u změny charakteristiky ventilátoru při změně hustoty. Pracovní bod čerpadla Pracovní bod čerpadla na křivce jeho charakteristiky odpovídá změně celkové energie pracovní kapaliny mezi vstupem a výstupem ze systému, ztrátám v systému a průtoku: 14.id372 Charakteristika hydrodynamického čerpadla a potrubního systému. PB pracovní bod čerpadla; S charakteristika potrubního systému; Δyst [J·kg1] změna měrné celková energie pracovní kapaliny mezi saním a výtlakem čerpadlového systému nebo také se používá název statická měrná energie v systému [5, s. 175]; z S [J·kg1] měrné vnitřní ztráty v potrubním systému; K [kg·m7] konstanta potrubního systému. Čerpadlo musí dodat kapalině tolik energie jaká je požadovana hodnota Δy. Na mezi stability je derivace charakteristiky čerpadla dΔy∙dV• 1=0, přičemž derivace charakteristiky potrubního systému je vždy větší jak nula dsystemu=dz∙dV• 1>0. To znamená, že ve stabilní oblasti se po náhlé změně průtoku (způsobené například jeho nerovnoměrností) průtok samovolně vrátí do PB, průtok má tendenci se sám ustalovat. V případě blízkosti MS se při náhlém snížení průtoku za MS už průtok samovolně do PB nevrátí. Tomuto popisu se říká také kritérium stability provozu. Zapojením dvou čerpadel sériově vzniká v podstatě vícestupňové čerpadlo, přičemž průtok čerpadly je stejný a zvýšení tlaku se sčítá. U Paralelního zapojení dvou či více čerpadel naopak zvýšení celkové energie kapaliny v jednotlivých čerpadlech musí být stejné a výsledný průtok je součtem průtoku jednotlivými čerpadly. Pracovní body takto zapojených čerpadel se navrhují tak, aby bylo dosaženo pokud možno co nejvyšší účinnosti při jmenovitém průtoku tzn. že při práci jen jednoho čerpadla může být účinnost tohoto čerpadla nižší než při společné práci. 15.id371 Paralelní provoz dvou stejných čerpadel. y1 charakteristika jednoho čerpadla; y2 výsledná charakteristika dvou stejných čerpadel řazených paralelně; a [m3·s1] objemový průtok při společné práci dvou paralelních čerpadel; a' [J·kg1] zvýšení měrné energie při paralelním provozu dvou čerpadel; b [m3·s1] průtok každým čerpadlem při paralelním provozu; b' [] účinnost čerpadel při paralelním provozu; c [m3·s1] průtok čerpadlem při zapnutí jen jednoho čerpadla v tom samém systému; c' [] zvýšení měrné energie kapaliny v čerpadle při samostatném chodu jednoho čerpadla; c'' [] účinnost čerpadla při samostatném chodu jednoho čerpadla. Jestliže jsou paralelně zapojena čerpadla s různou charakteristikou je maximální výtlačná výška respektive změna celková energie v čerpadlech dána zapnutým čerpadlem, které je schopno dodat nejméně práce pracovní kapalině. Výsledná charakteristika dvou čerpadel s odlišnou charakteristikou je uvedena např. v [1, s. 170]. Způsob regulace hydrodynamického čerpadla závisí na jeho typu a výkonu: (1) Regulace změnou otáček* (2) Regulace změnou tlakové ztráty na výtlaku čerpadla (mění se tím charakteristika potrubního systému) pomocí vyvažovací armatury, jejíž tlaková ztráta je nastavena napevno (vyladění stálého pracovního bodu čerpadla a potrubního systému) nebo pomocí regulační armatury (tzv. regulace škrcením). (3) Natáčením statorových nebo rotorových lopatek (pouze u axiálních stupňů). 16.id880 Způsoby regulace hydrodynamických čerpadel. Jednotlivé způsoby regulace ovlivňují charakteristiku čerpadla stejně jako mají vliv na charakteristiky ventilátorů, protože tam se používají stejné typy regulací. *Poznámka Otáčky jsou měněny změnou frekvence napájení el. pohonu a pokud je čerpadlo poháněno turbínou (např. parní) změnou otáček turbíny. V potrubní trase je vřazeno oběhové hydrodynamické čerpadlo, které čerpá vodu o objemovém průtoku 2,7 m3∙h1, celkové zvýšení měrné energie v čerpadle je 16 J∙kg1. Místo tohoto čerpadla bylo namontováno jiné za účelem podstatného zvýšení průtoku. Jaký bude průtok a celkové zvýšení měrné energie v čerpadle? Jaká byla tlaková ztráta potrubní trasy v případě původního čerpadla a jaká tlaková ztráta bude po instalaci nového čerpadla? Charakteristika nového hydrodynamického čerpadla je uvedena na obrázku. Úloha 2.id738 Charakteristika čerpadla z úlohy 2. V [m ·h ]; H [m]. 3 1 V2 [m3·h1] 11,85 Δpz,1 [Pa] 16 000 Δpz,2 [Pa] 304 110 Úloha 2: výsledky. Výběr vhodného čerpadla Vhodné čerpadlo se vybírá především podle druhu pracovní kapaliny a jejího stavu. Také se musí přihlížet k bezpečnosti provozu, možné kontaminaci čerpané kapaliny v čerpadle především maznými látkami a k ceně čerpadla. Z pohledu ekonomiky provozu je důležitá charakteristika systému, ve kterém čerpadlo bude pracovat, kdy je cílem vybrat takové čerpadlo, které by dosahovalo v pracovním bodě maximální možné účinnosti (optimální pracovní bod čerpadla) nebo alespoň pracovalo co nejblíže tomuto optimálnímu bodu [9, s. 312]. 17.id1018 Optimální pracovní bod čerpadla. n [min1] otáčky; Δpopt [Pa] celkové zvýšení tlaku v čerpadle při optimálním průtoku. Index opt značí optimální stav, tedy práci čerpadla při maximální účinnosti. V současné době výrobci nabízí velké množství čerpadel a pomocí firemních softwarů jsou schopny, na základě dodaných podkladů (charakteristiky systému a požadovaného zvýšení tlaku), vybrat nejvhodnější čerpadlo velmi rychle. Ovšem v praxi je situace poněkud složitější, například při navrhování inženýrského díla, při tvorbě nabídek apod. je obvykle zvažováno více variant řešení systémů, ve kterém má čerpadlo pracovat a projektant by měl získávat velice rychle přehled o možnostech jednotlivých variant. V takových případech je možné relativně přesně odhadnout vhodný typ čerpadla pomocí konstanty potrubního systému, požadovaného zvýšení celkového tlaku v systému a pracovních parametrů nabízených čerpadel v jejich optimálním pracovním bodě. Z definice konstanty potrubního systému K je zřejmé, že podíl tlakové ztráty a druhé mocniny průtoku je vždy stejný a bude týž i v pracovním bodě. Pokud pracovní bod bude ležet v bodě maximální účinnosti čerpadla bude průtok čerpadlem zároveň optimální V∙opt, při optimálním zvýšení celkového tlaku Δpopt. Je tedy zřejmé, že vhodná čerpadla by měla mít ve svém optimálním pracovním bodě poměr zvýšení celkového tlaku ku druhé mocnině průtoku rovnu přibližně konstantě potrubního systému, ve kterém bude pracovat. Proto je výhodné pro projektanta si vytvořit tabulku s poměry uvedených veličin v optimálním pracovním bodě pro jednotlivé typy nabízených čerpadel, ze které vybere nejvhodnější typ čerpadla podle konstanty potrubní trasy: 18.id1019 Výběr čerpadla s optimálním pracovním bodem pro systém s konstantou potrubního systému K. (a) výpočet pro cirkulační čerpadla; (b) výpočet pro systémy s požadavkem na zvýšení celkového tlaku v systému i bez tlakových ztrát (např. kondenzátní a napájecí čerpadla). Δpst [Pa] požadovaný celkový statický tlak v systému (nezávisí na průtoku). Samozřejmě z čerpadel, které vyhovují daným poměrům projektant vybere takové, které dosahuje požadovaného průtoku. Kavitace Změna tlaku kapaliny podél profilu je z principu lopatkových strojů nutná, ale v jistých případech, v některých místech v blízkosti profilu, může tlak poklesnout až na tlak syté kapaliny ps(t). V takovém případě dojde v mezní vrstvě profilu k odpařování kapaliny a k následným jevům spojené s kavitací (mechanické poškození, galvanická koroze v důsledku lokálních rozdílů teplot na lopatce a pod.), které snižují účinnost hydraulického stroje a poškozují i povrch jeho lopatek (podrobnější popis v [1, s. 150], [5, s. 188], [8, s. 100]). Odolnost stroje proti kavitační erozi a korozi ovlivňuje materiál, ze kterého je vyroben, obecně platí, že méně odolný je nehomogenní materiál např. litina, odolnější jsou speciální nerezové oceli [8, s. 105]. V případě vodních turbín dochází ke kavitaci na sací straně lopatky blízko její odtokové hrany. K největšímu poklesu tlaku dochází v případě horizontálního osy čerpadla na nejvýše položené lopatce, protože vstupní tlak je zde nejnižší. Aby se předešlo vzniku kavitace při provozu čerpadla uvádí výrobci minimální sací výšku na přírubě čerpadla NPSH (Net Positive Suction Head) od horizontální osy čerpadla, při které ještě nehrozí kavitační efekty. NPSH se měří pro určitý druh pracovní kapaliny a její referenční teplotu pracovní kapaliny (obvykle 20 °C). Při změně teploty je nutné NPSH přepočítat na požadovanou NPSHR (Net Positive Suction Head Required): 19.id796 Minimální sací výška čerpadla. tref [°C] teplota kapaliny, při které probíhá referenční měření minimální sací výšky; ps(t) [Pa] tlak syté kapaliny pro pracovní teplotu; NPSH [m] minimální sací výška čerpadla pro teplotu tref, při které ještě nehrozí vznik kavitece v čerpadle; NPSHR [m] požadovaná sací výška při pracovní teplotě t; NPSHA [m] (Net Positive Suction Head Availeble) bezpečná sací výška čerpadla uváděná výrobcem, při které nedochází ke kavitaci; ΔH [m] bezpečnostní zvýšení výšky NPSHR, tak aby nedošlo v čerpadle ke kavitaci (pro vodní hydrodynamická čerpadla přibližně 0,6 m), kompenzuje nepřesnosti vznikající při výpočtu NPSHR z NPSH. Odvození vztahu mezi NPSH a NPSHR je v Příloze 796. V tomto případě se změny hustoty při různých teplotách zanedbávají. V reálných podmínkách je sání čerpadla napojeno na potrubní systém s určitými ztrátami, které jsou ekvivalentní sloupci pracovní kapaliny, tento sloupec je nutné k hodnotě NPSHA přičíst jak ukazuje následující příklad: Na obrázku je uveden výřez ze schématu zařízení pro realizace RC oběhu malé parní teplárny. Jedná se o úsek mezi kondenzátorem a napájecí nádrži. Nastavte nejvhodnější pracovní bod kondenzátního čerpadla. Teplota kondenzátu je 60 °C, podchlazení kondenzátu 8°C, průtok 500 kg∙h1. Teplota napájecí vody je 105 °C. Charakteristika potrubního systému na výtlaku čerpadla je řešena v Úloze 1 [38.]. Úloha 3.id265 Obrázek k úloze 3: Schéma zařízení pro realizaci RC oběhu. Kon kondenzátor; PNK pomocná nádrž kondenzátu; OH ohřívák; NN napájecí nádrž. i [kJ·kg1] měrná entalpie pracovní tekutiny. Obrázek k úloze 3: Zapojení čerpadla na straně sání. 002 číslo armatury; M01 číslo motoru. Systém značení odpovídá [4, s. 178]. Lze použít i jiný systém značení a na výkrese uvést vysvětlivky k jednotlivým značkám. Obrázek k úloze 3: Výškový popis situace. Hv [m] výška konce výtlaku, Hs [m] výška začátku sání, ØD [m] průměr PNK, N [m] výška PNK, l1 [m] výška horizontální osy čerpadla. PNK nesmí být větší než NN jinak by mohlo dojít k vyprázdnění NN dřív než sepne čerpadlo. Hs,max [m] 4,05 Hs,min [m] 3,66 NPSHR [m] 2,9 l1 [m] 0,12 V [m3·h1] 2,4 NPSHA [m] 3,5 Ksp [kg·m7] 9·108 NPSH [m] 1,1 Úloha 3: výsledky. 7 Ksp [kg·m ] konstanta potrubní trasy sání čerpadla až k přírubě čerpadla. Bylo vybrnáno kondenzátní čerpadlo s nerezovým oběžným kolem CHI 220 společnosti Grundfos s.r.o. (viz níže seznam výrobců). Protože nabídka výrobců neobsahovala čerpadlo s tak malým požadovaným průtokem je provoz přetržitý. Veličina NPSH je funkcí vstupní obvodové rychlosti oběžného kola respektive otáček. V případě, že dispoziční uspořádání potrubní trasy a čerpadla nedovoluje splnit požadavky na minimální sací výšku zaručující bezkavitační provoz je nutné před čerpadlo předřadit tzv. podávací čerpadlo, které bude mít nižší otáčky a zvýší tlak před hlavním čerpadlem na hodnoty, při kterých už nebude vznikat kavitace. Je také možné předřadit tzv. objemový zvedač kondenzátu. Kavitací mohou být ohroženy i vodní turbíny se sací troubou, pokud tlak p2 poklesne pod tlak sytých par ps(t). V takovém případě je nutné zkrátit délku savky i za cenu snížení hydraulické účinnosti. Kavitační působení lze ovlivnit konstrukcí stroje [5, s. 290] i výběrem vhodného materiálu. Výrobci a dodavatelé vodních turbín a hydrodynamických čerpadel Seznam je vytvořen podle jednotlivých typů lopatkových strojů, často jeden výrobce vyrábí několik typů lopatkových strojů – potom je uveden pod každým typem zvlášť. _____________________________________výkony_______spády____ ČKD Blansko 2011 0,5 až 500 5 až 1200 [http://www.ckdblansko.cz] SIEMENS AG 2011 7 až 30 [http://www.energy.siemens.com] ANDRITZ AG 2011 až 450 až 1200 [http://www.andritz.com] 20.id780 Výrobci a dodavatelé vodních turbín. Uváděný rozsah dodávaných výkonů je v [MW], uváděný rozsah zpracovaných spádů je v [m]. SIGMA GROUP a.s. 2011 až 3140 m; 18000 l/s [http://www.sigmagroup.cz] GRUNDFOS, s.r.o. 2011 až 600 m; 10000 m3/h [http://www.grundfos.cz] GE COMPANY 2011 až 15 MW; až 35 MPa; 30000 m3/h [http://www.geenergy.com] ISH & MSA ČERPADLA a.s. 2011 až 220 m; 4000 l/s [http://www.cerpadla.cz] 21.id781 Výrobci a dodavatelé hydrodynamických čerpadel. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 2. PFLEIDERER, Carl, PETERMANN, Hartwig. Strömungsmaschinen, 2005. Berlín: Springer Verlag Berlin, Heidelberg New York, ISBN 3540221735. 3. SHEPHERD, D. Principles of turbomachinery, 1965. 5. vydání. New York: The Macmillab Company. 4. KRBEK, Jaroslav, POLESNÝ, Bohumil, FIEDLER, Jan. Strojní zařízení tepelných centrálNávrh a výpočet, 1999. 1. vydání. Brno: PCDIR Real, s.r.o., ISBN 80214 13344. 5. MELICHAR, Jan, BLÁHA, Jaroslav, BRADA, Karel. Hydraulické strojeKonstrukce a provoz, 2002. 1. vydání. Praha: České vysoké učení technické v Praze, ISBN 80 – 01 – 02657 – 4. 6. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H. Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, ISBN 3499190427. 7. GALLANO, Fernando, VEIGA DE OLIVEIRA, Ernesto, PEREIRA, Benjamin. Layman's handbook, on how to develop a small hydro site, 1998. 2. vydání. A handbook prepared under contract for the Commission of the European Communities, Directorate General for Energy by European Small Hydropower Association (ESHA), DG XVII – 97/010. Dostupné on – line z http://ec.europa.eu/energy/library/hydro/layman2.pdf. 8. NECHLEBA, Miroslav, HUŠEK, Josef. Hydraulické stroje, 1966. Vydání první. Praha Státní nakladatelství technické literatury. 9. IZARD, Julien. Příručka technické fyziky, 1961. Praha: Státní nakladatelství technické literatury. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla, Transformační technologie, 201106, [last updated 201512]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/vodni turbinyahydrodynamickacerpadla.html. ©Jiří Škorpík, [LICENCE] www.transformacnitechnologie.cz 22. Větrné turbíny a ventilátory Autor: Jiří Škorpík, [email protected] : aktualizováno 201509 Článek je zaměřen na popis návrhu, základních rysů a charakteristik větrných turbín a ventilátorů a jejich stupňů. Článek nepopisuje hlouběji konstrukční problémy těchto strojů, ale jsou zde uvedeny alespoň odkazy na literaturu zabývající se problematikou konstrukce těchto strojů. Historické souvislosti využití větrných turbín a obecné informace o větrné energetice jsou uvedeny v kapitole 1. Střípky z historie větrné energetiky a v článku 4. Využití energie větru, ve kterém je popis konstrukce větrné elektrárny. Větrné turbíny i ventilátory zpracovávají natolik malou měrnou energii pracovní tekutiny, že se konstruují vždy jako jednostupňové. Respektive jeden stupeň postačuje k transformaci potřebného množství energie. Aerodynamický návrh větrné turbíny V ideálním přídě se energie volného vzduchu plynu transformuje při průchodu rotorem, tak jak je popsáno v kapitole 13. Energetická bilance větrné turbíny. V těchto případech je kinetická energie proudění dána rychlostí proudění ci před ovlivněnou oblasti. Při navrhování geometrie lopatek takového rotoru se, z důvodů omezeného množství vstupních dat, využívá poznatků z aerodynamiky osamoceného profilu*. *Poznámka Při výběru profilu se také přihlíží na jeho citlivost ulpívání prachu na jeho ploše, která je dána rozložením rychlosti podél profilu. Profil je ovlivněn tak hygienickými požadavky na hlučnost v dané lokalitě. 1.id642 Princip návrhu lopatky větrné turbíny. R [m] poloměr lopatky; γ [°] úhel nastavení profilu v mříži; c [m] délka tětivy; u [m·s1] obvodová rychlost na vyšetřovaném poloměru lopatky; Rmax [m] vzdálenost špice lopatky od osy; R'min [m] začátek profilové části lopatky; R'max [m] konec profilové části lopatky (úsek R'min..R'max se nazývá pracovní délkou lopatky, která je aerodynamicky navržena pro vykonaní měrné vnitřní optimální obvodové práce větrné turbíny aopt [J·kg1]). Po celé délce lopatky je stejný profil (konstantní úhel zakřivení proudu), pouze s proměnou délkou tětivy a úhlem nastavení profilu v mříži*. Tímto způsobem se mění geometrické a aerodynamické charakteristiky lopatkové mříže podle rychlosti a tlakového rozdílu na lopatkovou mříž na vyšetřovaném poloměru. *Poznámka V důsledků vysokých rychlostí na některých poloměrech lopatky už může projevovat stlačitelnost proudění kolem profilů lopatek. V takovém případě je nutné v těchto místech korigovat i tloušťku profilu a náběžný úhel podle GlauertPrandtlova pravidla. U dlouhých lopatek se mění i typ profilu po výšce podle loakálních aerodynamických podmínek (lopatka je rozdělena na úseky s různým profilem). Jednotlivé geometrické parametry lopatky větrné turbíny se navrhují na základě fyzikální popisu proudění skrz rotor. Jedná se o prostorové proudění pro jeho popis lze aplikovat rovnice uvedené v kapitole 19. Proudění po válcových a kuželových plochách z článku "Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů" odvozené pro proudění nestlačitelného plynu. Před turbínou lze očekávat axiální proudění [11, s. 15] (pokud se osa turbíny natáčí ve směru větru), protože proudění vzduchu nemá obvodovou složku (neexistuje síla, která by mu ji v prostoru před rotorem udělovala): 2.id166 Proudění skrz větrnou turbínu. P.T. proudová trubice větrné turbíny; ∇p [Pa·m1] tlakový gradient v okolí proudové trubice; pTP [Pa] tlak na hranici proudové trubice; c [m·s1] absolutní rychlost proudění; φ [°] sklon absolutní rychlosti k axiálnímu směru; pok [Pa] tlak okolí před a za proudovou trubicí (tzv. neovlivněná oblast). Indexy: 1, 2 stav těsně před rotorem respektive za rotorem; a axiální směr; R radiální směr; u obvodový směr. Obtékající vzdušná masa (vně proudové trubice rotoru) vytváří tlakový gradient ve směru k ose rotace turbíny (záporný gradient). Díky tomuto gradientu tlaku je na hranici proudové trubice tlak vyšší než pok. To znamená, že proudění uvnitř proudové trubice snižuje svou kinetickou energii ve prospěch nárůstu tlaku (podle Bernoulliho rovnice), jen tak může být hranice proudové trubice stabilní (proudění v trubice se nepromíchává s okolním prouděním). Za rotorem již mezi prouděním, které prošlo přes rotor a okolním prouděním nemůže vytvořit ostrá hranice, protože proudění odevzdalo velkou část energie v rotoru a dochází k promíchání obou proudů. Uvedené proudění je relativně složité a vede na numerické řešení rovnic pro osově symetrické proudění (s použitím vhodných okrajových podmínek vycházejícíh z měření a zkušeností se stavbou a provozem větrných turbín), ale existuje i několik základních analytických postupů aerodynamického výpočtu [11], které předpokládájí proudění po válcových souřadnicích cR<<ca. Odtud není těžké dokázat, že pro tento případ proudění za rotorem vzniká potenciální vír: 3.id153 Zjednodušující předpoklady pro aerodynamický výpočet větrné turbíny. (a) zjednodušující předpoklady; (b) rovnice odvozeny z rovnice obvodové práce a rovnice pro cirkulaci rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříži pro výše uvedené zjednodušující předpoklady. lu [J·kg1] měrná obvodová práce větrné turbíny (očekává se po výšce lopatky konstantní); ω [rad·s1] úhlová rychlost otáčení turbíny; Γ2 [m2·s1] cirkulace rychlosti těsně za turbínou. Na základě takových zjednodušujících předpokladů lze odvodit soustavu rovnic, podle kterých lze sestrojit rychlostní trojúhelníky větrné turbíny pro libovolný poloměr rotoru: 4.id898 Rovnice pro aerodynamický výpočet větrné turbíny. Fu, Fa [N] obvodová a axiální složka síly od proudu vzduchu působící na lopatku; z [] počet lopatek turbíny; ρ [kg·m3] hustota vzduchu; p1, p2 [Pa] tlak vzduchu těsně před rotorem a za rotorem; c i [m·s1] rychlost větru v neovlivněné oblasti před proudovou trubicí rotoru; Rmin [m] minimální poloměr lopatky, na kterém lze ještě teoreticky vykonat práci aopt *. Odvozeno pro proudění beze ztrát lu=aopt. Odvození rovnic pro aerodynamický výpočet větrné turbíny je v Příloze 898. *Minimální poloměr lopatky, na kterém lze ještě teoreticky vykonat práci Z rovnice pro R'min je patrné, že při klesajících otáčkách se zmenšuje efektivní délka lopatky. Ale pro většinu běžných parametrů vychází R'min menší než je poloměr hřídele rotoru a tedy nijak neomezuje skutečnou efektivní délku rotoru: 5.id326 Změna tlaku a rychlosti po délce lopatky větrné turbíny. pi,c [Pa] celkový tlak vzduchu před proudovou trubicí rotoru; pi,d [Pa] dynamický tlak vzduchu před proudovou trubicí rotoru. Poznámka Všimněte si, že podle článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů axiální stupeň větrné turbíny odpovídá axiálnímu stupni s konstantní cirkulací po výšce lopatky a podmínce konstantní axiální rychlosti po výšce lopatky. Profilová část lopatky začíná výše než je poloměr Rmin, protože by za lopatkou muselo být téměř vakuum, což je bez kondenzace nereálné. Aby rozdíl tlaků na špici lopatky byl co nejmenší a tvar proudové trubice byl co nejstabilnější prodlužuje se lopatka ještě nad poloměr R'max. Na tomto krátkém úseku se postupně snižuje měrná práce proudu vzduchu (postupným zkracováním délky tětivy [11, s. 72]), tak aby nedošlo ke skokové změně tlaku. Tímto opatřením se také snižuje okrajová ztráta lopatek [11, s. 38]*. Délka tětivy profilu po výšce lopatky (na efektivním úseku lopatky) se odvodí z rovnosti vztahů pro obvodovou sílu působící na lopatku od proudu vzduchu odvozené z teorie lopatkové mříže uvedené v Rovnici 4. a rovnice síly působící na osamocený profil: 6.id857 Aerodynamická charakteristika lopatkové mříže větrné turbíny. Fx [N] odporová síla; Fz [N] vztlak; F [N] síla působící na profil; ε [°] klouzavý úhel; i [°] úhel náběhu pro osamocený profil; w [m·s1] relativní rychlost; β1 [°] úhel relativní rychlosti na vstupu do lopatkové mříže; c z [] součinitel vztlaku. Protože se vychází z teorie osamoceného profilu je součinitel c z vztažen ke směru nátokové rychlosti w1 a nikoliv ke střední aerodynamické rychlosti v mříži wst. Rovnice je také odvozena v [17] a uvedena v [3, s. 123]. Odvození této rovnice je v Příloze 857. Poznámka Vstupy jsou součinitel vztlaku a odporu profilu. Ty jsou funkcí Reynoldsova čísla a úhlu náběhu. Reynoldsovo číslo se nejprve odhaduje a po výpočtu zkontroluje podle skutečné nátokové rychlosti (např. u větrných turbín se nejčastěji Reynoldsovo číslo pohybuje v řádech 1∙105 až 1∙106). Většinou vliv Reynoldsova čísla (při kvalitním odhadu) na přesnost výpočtu není výrazný. Úhel náběhu se obvykle navrhuje takový, při kterém je malý klouzavý úhel a pro základní výpočty je uvažován po celé délce lopatky konstantní. Výpočet úhlu γ se provádí pro ekonomickou rychlost větru, při které se očekává nejvyšší výroba elektrické energie. Takový postup je vhodný, protože zkroucení lopatky, vzniklé rozdílným nastavením profilu v mříži po její délce, se výrazně nemění pro vzniklé rozdílným nastavením profilu v mříži po její délce, se výrazně nemění pro široký rozsah rychlosti větru (pro stejný koeficient rychloběžnostizměna otáček nebo se musí lopatky natáčet podle rychlosti větru popřípadě se uplatňují obě metody k udržení dostatečné účinnosti turbíny). Návrh výpočtové rychlosti je ale věcí knowhow konstruktéra a skutečných provozních podmínkách turbíny. Pro tyto případy dokonce existují "šablony" geometrie lopatky, které vychází z experimentů a numerického modelování. Tyto šablony vytvářela i NASA. Odkazy na takové šablony jsou uvedeny například v [3, s. 125]. Výpočet nastavení profilu v mříži se musí také korigovat na prohnutí a rozkrucování lopatek. Prohnutí lopatek v axiálním směru vzniká působením axiální síly na lopatku (tedy i tlakové diference působící na lopatku viz níže). K rozkrucování dochází vlivem působení odstředivé síly na lopatku. Tento problém se vyskytují o velmi dlouhých nevyztužených lopatek. Zjednodušený aerodynamický návrh větrné turbíny Takový návrh spočívá v nahrazení geometricky složité kroucené lopatky přímou lopatkou. Takže geometrie lopatky je správně navržena jen na jednom poloměru a to poloměru referenční. Obvykle se jedná o střední poloměr lopatky nebo střední kvadratický poloměr. Takže délka tětivy lopatky se vypočítá opět z Rovnice 6. s tím, že se za poloměr R dosadí referenční poloměr Rref (a to i do rovnic předchozích). Znamená to ovšem, že u paty tětiva lopatky je příliš krátká a u špice příliš dlouhá než by odpovídalo ideálnímu návrhu. To samozřejmě vede na větší aerodynamické ztráty i hlučnost. Na druhou stranu se výrazně zjednoduší výroba a lopatka snese obvykle i větší zatížení. Takové zjednodušení se uplatňuje především u malých větrných turbín, ale na počátku věku velkých větrných turbín o výkonu 1 MW byly takové lopatky použity i na větrná elektrárně SmithPutnam. Ztráty ve větrných turbínách Profilové ztráty lze vypočítat z rovnice pro profilovou ztrátu odvozenou z teorie osamoceného profilu. Mimo profilových ztrát ovlivňují obvodovou práci i jiné ztráty a to především volné víry za odtokovou hranou lopatky. Tím, že větrná turbína není uzavřená ve skříni indukuje se na konci lopatek příčný tlakový gradient, který inicializuje vznik vírů po celé délce lopatky [4, s. 19] podobně jako je tomu i u křídel letadel [5, s. 19]. Protože větrná turbína je rotor bez skříně definuje se místo účinnosti rotoru výkonový koeficient: 7.id799 Vliv ztrát na účinnost větrné turbíny. a ztráta deformací proudové trubice*; b profilové ztráty; c ztráty způsobené použitím konečného počtu lopatek (s klesajícím počtem lopatek roste ztráta víry vznikající za odtokovou hranou lopatek** [2]). CP [] výkonový koeficient větrné turbíny (účinnost větrné turbíny); λ [] koeficient rychloběžnosti; umax [m·s1] obvodová rychlost na špici lopatky; CBetz [] Betzův limit***; Pi [W] vnitřní výkon větrné turbíny; Pmax [W] maximální vnitřní výkon větrné turbíny; Pt [W] referenční výkon větrné turbíny (beze ztrát a při úplném zastavení proudu vzduchu). Zdroj dat pro obrázek [3, s. 98]. *Ztráta deformací proudové trubice rotoru Rovnice pro optimální obvodovou práci není funkcí otáček turbíny, nicméně se snižujícím se koeficientem rychloběžnosti se optimální proudová trubice deformuje oproti ideálním tvaru. To souvisí se změnou směru a velikosti absolutní rychlosti při průchodu vzduchu rotorem Δcu (změna hybnosti proudění v obvodovém směru). Lze očekávat, že čím větší bude zakřivení proudu tím více se bude proudová trubice deformovat oproti ideálnímu stavu (čím větší je zakřivení tím delší musí být proudová trubice za turbínou, aby se tlak vyrovnat s okolím, ale čím je tato trubice delší vzhledem k ploše rotoru tím více podléhá deformaci od okolního proudění). Přičemž při stejné rychlosti větru je Δcu funkcí obvodové rychlosti rotoru u. Čím je obvodová rychlost větší tím menší je rozdíl obvodových složek rychlosti Δcu. Proto maximální obvodové účinnosti lze teoreticky dosáhnout jen při nekonečném koeficientu rychloběžnosti [3, s. 96]. **Poznámka Tyto víry se objevují především u dlouhých osamocených profilů (ztráty vířením snižují účinnost s klesajícím počtem lopatek) podobně jako u křídel letadel. Pro snížení vlivu vírů se používají různá zakončení lopatek [3, s. 127], popřípadě u malých turbín se instaluje po celém obvodu prstenec, který zároveň zvyšuje tuhost rotoru. ***Betzův limit Je definován jako poměr teoreticky nejvyššího možného výkonu větrné turbíny ku výkonu proudu vzduchu protékající průtočným průřezem o velikosti plochy rotoru turbíny rychlostí ci. To znamená, že Betz považuje energii proudu vzduchu protékající pomyslným mezikružím, který vytváří průměr rotoru a vstupní plocha proudové trubice rotoru za ztrátu. Délka tětivy je podle Rovnice 6 tím větší čím větší je obvodová práce, kterou lze ideálně vykonat bez započtení ztrát rotoru. To znamená, že vhodnou délku tětivy výrazně ovlivňuje ztráta rozšířením proudu z Obrázku 7a Postup výpočtu délky tětivy se započítáním ztrát je uveden v [11obsahuje i řešené příklady]. Délka tětivy se také koriguje podle reálných výrobních a konstrukčních možností (namáhání lopatky při provozu, při orkánu, pevnostní limity lopatky, hmotnost a pod.). Především délka tětivy blíže k ose turbíny se z uvedených důvodů zkracuje*. *Poznámka Lopatky axiálních větrných turbín nejsou prodlouženy až ke středu. Profilová část lopatky končí přibližně 10 až 15% či dokonce 25% od osy turbíny (menší čísla pro dlouhé lopatky, větší pro kratší) a plynule navazuje na patu lopatky obvykle kruhového tvaru. Důvod k takovému řešení je malý energetický přínos na nejmenším poloměru lopatky, lopatky v těchto místech vychází extrémně zkroucené s dlouhou tětivou a při změně rychlosti větru, oproti výpočtovému stavu zde vznikají velké aerodynamické ztráty. Navíc je zde vliv gondoly, která je obtékána proudem vzduchu. Ze závislosti výkonového koeficientu na koeficientu rychloběžnosti uvedené v Rovnice 7 je zřejmé, že pro každou rychlost větru jsou optimální jiné otáčky. Ideální tedy je pokud větrná turbína má natáčivé lopatky a plynule proměnné otáčky, což ji umožňuje buď převodovka nebo generátor s proměnlivou frekvencí (více o otáčkách v kapitole 4. Konstrukce větrné elektrárny). Plynulou změnou otáček nejsou, z různých příčin, vybaveny větrné turbíny vždy, v takovém případě je nutné počítat s vyššími ztrátami při jiném než výpočtové rychlosti větru. Průtok rotorem turbíny lze vypočítat z axiální rychlosti na vstupu do lopatkové mříže rotoru, plochy rotoru (odpovídající efektivní délce lopatky) a hustoty vzduchu. Výkon přenesený na rotor se vypočítá z obvodové práce rotoru (po odečtení ztrát) a průtoku na jednotlivých poloměrech pomocí diferenčního počtu. Navrhněte turbínu malé větrné elektrárny o průměru 2 m. Jednotlivé úhly nastavení profilu v mříži vypočítejte pro rychlost 7,5 m∙s1 (jmenovitá rychlost), maximální rychlost větru, při které dojde k odstavení turbíny je 14 m∙s1. Větrná elektrárna je vybavena frekvenčním měničem. Vzhledem k velikosti bude turbína vybavena vnějším výztužným prstencem. Vypočítejte její předpokládaný výkon a výkonový koeficient, ztráty a další významné parametry. Použijte 5lopatkový rotor, profil NACA 63209 Úloha 1.id900 Nejen axiálních, ale i jiné typy větrných turbín mohou mít více variant. Vhodnost použití jednotlivých variant závisí na provozních podmínek dané především lokalitou a místními úřady, které umístění a provoz turbíny povolují: 8.id643 Charakteristiky základních typů axiálních větrných turbín. ΦA [%] plošný koeficient turbíny*; AR [m2] plocha turbíny; ρ [kg·m3] hustota vzduchu; Al [m2] čelní plocha jedné lopatky. Křivky jsou platné pro uvedené rotory tj. počet lopatek a příslušný plošný koeficient turbíny. Zdroj dat pro vytvoření grafu [6, s. 947]tento graf se liší od grafu k Rovnici 7 v optimálním rozsahu koeficientu rychloběžnosti λ pro 3lopatkový rotor (je pravděpodobné, že správný interval je pouze jeden, ale přesto bývají citovány oba zdroje, ze kterých autoři uvedených grafů vycházejí). *Plošný koeficient turbíny Poměr plochy rotoru ku součtu čelních ploch lopatek turbíny (graf funkce ΦA=f(λ) je uvedena v [6]). S klesajícím koeficientem λ obvykle klesá i průměr rotoru a poměr délky tětivy ku délce lopatky se zvětšuje (široká lopatka), proto se raději zvýší počet lopatek a tím se sníží délka jejich tětivy. Vyšší počet lopatek u malých turbín zlepšuje jejich rozběh. U velkých se při rozběhu při malé rychlosti větru musí natáčet lopatky jinak by na profilu nevznikl dostatečný vztlak, protože geometrie byla navržena pro jiný koeficient λ. Lopatky větrných turbín Lopatky malých turbín se vyrábí buď z plných profilů (dřevo, laminát, hliníkový plech) nebo ze dřevěné či hliníkové kostry s potahem. Lopatky velkých turbín jsou duté vyrobené ze sklolaminátu a dosahují hmotnosti několika tun, při délce kolem 50 m už jejich hmotnost přesahuje 10 tun. Testují se na vysokocyklovou únavu a musí být odolné podmínkám venkovní instalace (tj. vůči extrémům počasí, včetně úderů bleskem, námrazám a pod.). Lopatky jsou proto podle potřeby vybaveny bleskosvodem, čidly teplot, odmrazovacím zařízením, čidly na měření vibrací a dalšími doplňky, které přímo nesouvisí s jejich funkcí. Lopatky se projektují přibližně na dobu životnosti 20 let. Po tuto dobu musí být plně funkční bez nutností nátěru. 9.id911 Výroba a testování lopatky větrné turbíny. Vlevo nanášení vrstev skelných vláken před zalitím polyesterem; vpravo testování odolnosti lopatky při úderu bleskem. Obrázky jsou z továren společnosti LM Wind Power (Nizozemí). Zdroj obrázku [13]. Kompletní popis konstrukce, regulace, stavby a dalších problémů spojených s větrnými turbínami je uveden v knize [3]. Turbíny pro přílivové elektrárny Hydrodynamický návrh je prakticky stejný jako v případě větrné turbíny. Turbíny pro přílivové elektrárny se od větrných turbín liší především konstrukčně: 10.id988 Instalace přílivové elektrárny AR1000 a její provozní parametry. H [m] minimální hloubka turbíny (h=8 m); (R=11,25 m). Tento typ turbíny dosahuje při rychlosti proudění vody c=2,65 m∙s1 výkonu 1 MW. Vzhledem k nepříznivým podmínkám vodního prostředí nejsou lopatky natáčivé (obtížné utěsnění mechanismů), ale pevně připevněny k rotoru. Během změny směru proudění mezi přílivem a odlivem se celá gondola otočí o 180° viz pracovní pozice (a) a (b). Zdroj: Atlantis Resources Limited [14] a MeyGen Limited [15]. Axiální ventilátory Axiální ventilátory se používají ve velkém množství aplikací a to od malých větráků až po průmyslové ventilátory. Protože u malých větráků je prakticky dovoleno cokoliv je tato kapitola zaměřena na ventilátory větších výkonů než je kategorie malých větráků. Vhodný rozsah použití axiálních ventilátorů plyne ze specifických otáček viz níže. Axiální ventilátory se vyznačují poměrně malým zvýšením celkového tlaku Δpc a tedy i malé vnitřní měrnou prácí jak plyne z energetické bilance ventilátoru, ale mohou dosahovat velmi vysokých průtoků řádově až 1 000 m3∙s1. Pracovní prostředí může být velmi různorodé a to přes vysoké teploty (například odsávaní spalin při požáru v tunelechpožadavek až 400 °C po dobu několika hodin) až po agresivní prostředí, které může poškozovat lopatky nánosy, abrazí nebo korozí. Vzhledem k velké délce lopatek axiálních ventilátorů se většinou jejich stupně navrhují se zkroucenými lopatkami zohledňující prostorový charakter proudění, přičemž u paty lopatky je snahou dosáhnout co nejnižšího stupně reakce pro co nejmenší axiální síle působící na disk rotoru. Stupně s přímými lopatkami se u axiálních ventilátorů vyskytují také, ale prakticky vždy jako rovnotlaké stupně. U větších axiálních ventilátorů se používá regulace natáčením lopatek. V nejednodušší variantě natáčením předřazených statorových lopatek (lopatky se symetrickým nezakřiveným profilem tzv. základní profil) pro zajištění optimálního úhlu náběhu. Tam kde je požadavek na regulaci přísnější respektive je kladen důraz na hospodářský provoz mohou být natáčivé lopatky jak statorové tak rotorové. Ke zvýšení statického tlaku na výstupu z ventilátoru se navíc používá i difuzor: 11.id644 Schématické znázornění axiálního ventilátoru se zkroucenými lopatkami* a jeho rychlostní trojúhelník při změně průtoku. (a) návrhový rychlostní trojúhelník (vlevo) a rychlostní trojúhelník při sníženém průtoku (vpravo) – změna vstupního úhlu relativní rychlosti do mříže. (b) ventilátor s předřazenými statorovými natáčivými lopatkami a jeho návrhový rychlostní trojúhelník (vlevo) a rychlostní trojúhelník při sníženém průtoku (vpravo) – vstupního úhel relativní rychlosti do mříže zůstává přibližně konstantní*. 1 rotorové lopatky; 2 držák motoru; 3 el. motor; 4 bezlopatkový difuzor; 5 jádro difuzoru; 6 natáčivé statorové lopatky před rotorem; 7 hnací hřídel. α; β [°] úhel absolutní a relativní rychlosti. *Poznámka Při změně průtoku se předřazené statorové lopatky natočí tak, aby se co nejméně měnil vstupní uhel relativní rychlosti do mříže rotoru, tím se dosáhne co nejmenšího poklesu účinnosti v důsledku změny úhlu náběhu. V takovém případě bude cu2≠0 odtud plynou vyšší ztráty v difuzoru, proto je pro ventilátory s vyšší změnou průtoku výhodné použití natáčecích rotorových lopatek (u největších ventilátorů viz níže). Ovládání předřazených lopatek je nejčastěji po obvodu ventilátoru, ale existují i možnosti umístit ovládaní v ose ventilátoru. Motor, který pohání ventilátor je často chlazen odběrem na výtlaku ventilátoru. 12.id645 Rovnotlaký stupeň axiálního ventilátoru s lopatkovým difuzorem a jeho rychlostní trojúhelník. Difuzorové lopatky (zároveň slouží jako držák motoru); M el. motor. Rychlostní trojúhelník odpovídá návrhovým parametrům. R [m] poloměr; l [m] délka lopatky. Rovnotlaké ventilátory mívají kratší lopatky, protože jsou přímé. Na posledním obrázku lze vidět, že lopatková mříž rotoru je difuzorová. To má hned několik důvodů, jednak se tím sníží zakřivení lopatek, čímž se sníží náchylnost na ztrátu odtržením proudu od profilu, kterou zakřivení zvyšuje. Dalším důvodem je aerodynamický návrh, který vychází z aerodynamiky základních profilů, které se zakřivují, jenže s velkým zakřivením se zhoršuje soulad aerodynamického výpočtu se skutečností. Podrobnosti v [16, s. 69]. Zvyšující se průtočný průřez difuzorové lopatkové mříže je v tomto případě kompenzován vyšším patním poloměrem lopatky R2 než je patní poloměr R1. Rovnotlaké stupně ventilátorů s difuzorem mají při stejných parametrech obvykle menší otáčky než stupně přetlakové, jsou méně citlivé na ztrátu odtržení mezní vrstvy od profilu, ale kvůli vysoké rychlosti v difuzoru mohou mít nižší účinnost než přetlakové ventilátory. 13.id646 Příklady axiálních ventilátorů. vlevo malý axiální ventilátor (průměr 200 mm) od [8] (přetlakový) ve skříni vyrobené ze slitiny hliníku; vpravo axiální ventilátor s radiálním vstupem, s natáčivými rotorovými lopatkami (zkroucené lopatky) a s přírubou pro připevnění difuzoru od [7]. U axiálních ventilátorů se používají různé typy lopatek. Ty nejednoduší jsou z plechu se zaoblenými hranami ty složitější mají klasický obvykle málo zahnutý profil takže lze vycházet ze základních profilů. Lopatky se k rotoru, který bývá prstencové konstrukce v jehož středu je pohon, přivařují, nýtují nebo šroubují. Při návrhu axiálního ventilátoru, vzhledem k relativně dlouhým lopatkám, se přihlíží k prostorovému charakteru proudění a pro rovnotlaký i přetlakový stupeň se používá nejčasteji axiální stupeň lopatkového stroje s konstatním cirkulací po výšce lopatky s podmínkou konstantní axiální rychlosti po výšce lopatky [16, s. 77]. Podobnostní součinitele pro návrh axiálních ventilátorů jsou uvedeny např. v [9, s. 19], [12]. Radiální ventilátory Radiální ventilátory bývají jednostupňové lopatkové stroje jejichž typickým představitelem je nízkotlaký ventilátor. Rozsah použití je zřejmý z doporučených specifických otáček. Charakteristické pro radiální ventilátory je možnost dosahovat vyššího zvýšení celkového tlaku než u axiálních ventilátorů, ale spíše pro nižší průtoky: 14.id375 Trend růstu specifických otáček ventilátoru jako funkce tvaru oběžného kola. (a) radiální vysokotlaký (dozadu zahnuté lopatky); (b) radiální středotlaký; (c) radiální středotlaký oboustranně sací; (d) radiální nízkotlaký "siroco" (má přibližně stejný doporučený rozsah specifických otáček jako radiální středotlaký oboustranně sací ventilátor nebo diametrální ventilátor [9, s. 19]); (e) diagonální; (f) axiální rovnotlaký; (g) axiální přetlakový; (h) obvyklý tvar rovnice pro stanovení specifických otáček ventilátorů. ns [min1] specifické otáčky; V• [m3·s1] průtok stupněm/celým ventilátorem; Δpc [Pa] celková změna tlaku pracovního plynu při průtoku stupněm/celým ventilátorem (protože ventilátory bývají jednostupňové vztahují se často specifické otáčky na zvýšení celkového tlaku v celém ventilátoru); ρ [kg·m 3 ] hustota pracovního plynu. Rozsah obvyklých hodnot specifických otáček pro jednotlivé tvary oběžného kola jsou uvedeny např. [9, s. 18], [10, s. 5], maximální účinnosti dosahují kola přibližně uprostřed doporučených intervalů pro jednotlivá kola. Odvození rovnice je uvedeno v Příloze 375. Radiální rovnotlaký stupeň ventilátoru se konstruuje nejlépe s dopředu zahnutými lopatkami. Pro přetlakové stupně radiálních ventilátorů, podobně jako u radiálních čerpadel, jsou vhodnější lopatky s čistě radiálním výstupem a dozadu zahnuté: 15.id358 Rychlostní trojúhelník radiálního ventilátoru s dozadu zahnutými lopatkami. Před rotorem nejsou žádné rozváděcí orgány proto absolutní vstupní rychlost je v radiálním směru. Některé radiální ventilátory mají výrazný axiální vstup, potom vstupní rychlostní trojúhelník neleží přesně v radiální rovině. Lopatky radiálních ventilátorů bývají nejčastěji z plechu jako přímé lopatky (bez prohnutí) nebo jako prohnuté lopatky. U vysokotlakých ventilátorů se používá tenkostěnný aerodynamický profil. U radiálních ventilátorů se používá statorová řada lopatek pouze u výkonných vysokotlakých ventilátorů, kvůli vyšší účinnosti jinak se nejčastěji používá bezlopatkový difuzor. Difuzor lze umístiti až za spirální skříň (u menších ventilátorů) jako rozšiřující se část potrubí. Na ventilátorech se podle potřeby (hluk, životnost, údržba, cena) používají kluzná i valivá ložiska. Podobnostní součinitele pro návrh radiálních ventilátorů jsou uvedeny např. v [9, s. 19]. Při analytickém výpočtu radiálního stupně ventilátoru se zanedbává prostorový charakter proudění a návrh stupně se provádí pro referenční proudové vlákno podle postupu uvedeného v kapitole 20. Radiální stupně čerpadel a ventilátorů s přímými lopatkami. Úloha na výpočet radiálního ventilátoru je uvedena v článku 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů. Charakteristiky ventilátorů a jejich regulace Postupy při konstrukci ideální i reálné charakteristiky ventilátoru jsou stejné jako při konstrukci ideální charakteristiky respektive reálné charakteristiky hydrodynamických čerpadel. Charakteristika ventilátoru se počítá nebo měří pro konkrétní pracovní plyn a jeho teplotu. Se změnou viskozity a hustoty pracovního plynu, která může být způsobena změnou druhu pracovního plynu, jeho teplotou* nebo kombinací se změní i charakteristika ventilátoru. Změna viskozity má vliv především na ztráty třením a tato změna se projeví stejně jako u charakteristiky radiálních hydrodynamických čerpadel. Změna hustoty způsobí změnu skutečné charakteristiky ventilátoru a to tak, že při snížené hustotě pracovního plynu a při stejném průtoku je celkové zvýšení tlaku Δpc menší a naopak. Toto snížení je dáno tím, že při stejném objemovém průtoku V• a stejných otáčkách zůstává zachován i rychlostní trojúhelník a tedy i obvodová práce ventilátoru lu respektive měrná vnitřní práce ventilátoru ai. 16.id926 Vliv změny hustoty pracovní tekutiny na charakteristiku ventilátoru (pro n=konst.) a rovnice pro přibližný přepočet. Δpc [Pa] celkové zvýšení tlaku ve ventilátoru; V• [m3·s1] průtok ventilátorem; MS mez stability; ρj [kg m3] hustota pracovní tekutiny při měření charakteristiky. Rovnice je odvozena při zanedbání ztrát a pro n=konst. tj. chyba přepočtu se zvětšuje s rozdílem hustoty. Odvození rovnice pro přepočet charakteristiky ventilátoru při změně hustoty pracovního tekutiny je uvedena v Příloze 926. Více o této problematice v [12, s. 5.9]. *Poznámka Především u spalinových ventilátorů může být rozdíl teplot při práci za studena a za tepla i několik set stupňů Celsia. V takovém případě dochází ke změně hustoty pracovního plynu o několik desítek procent. Regulaci průtoku respektive zvýšení celkového tlaku lze provádět různými způsoby podle požadavků a nákladů na pořízení a provoz ventilátoru. Nejjednoduší regulací je regulace škrcením, která se často uplatňuje u ventilátorů s malým příkonem. Škrtící orgán může být na výtlaku i sání, na rozdíl od čerpadel, u kterých je nutné škrtící orgán (obvykle otočná klapka) vkládat na výtlak jinak by mohlo škrcení vyvolat kavitaci. Nevýhodou regulace škrcením je snižování účinnosti během škrcení: 17.id365 Regulace ventilátoru škrcením. PB pracovní bod; ; n [min1] otáčky ventilátoru; CHa jmenovitá charakteristika ventilátoru (n=konst.); S charakteristika potrubního systému; CHb; CHc změna charakteristiky přivíráním škrtící klapky ventilátoru. *Poznámka Škrtící orgán nemusí být součástí ventilátoru, ale může být součástí systému, potom zůstává charakteristika ventilátoru stejná a mění se charakteristika potrubního systému. Poslední dobou se velmi rozšířuje regulace změnou otáček, díky snižovaní ceny frekvenčních měničů el. motorů. Používá se v širokém výkonovém rozmezí podle potřeb dané aplikace. Změnu otáček lze docílit i použitím několika průměrů řemenic na hřídeli oběžného kola, které se mohou například sezóně přepojovat ručně: 18.id1017 Regulace ventilátoru změnou otáček a rovnice pro přibližný přepočet jeho charakteristiky ηi [] vnitřní účinnost ventilátoru; nj [min1] jmenovité otáčky ventilátoru (chrakteristika je známa); Δpj [Pa] celkové zvýšení tlaku ve ventilátoru při jmenovitých otáčkách a průtoku; Pi [W] vnitřní příkon ventilátoru; Pj [W] vnitřní příkon ventilátoru při jemnovitých otáčkách; CHe; CHd změna charakteristiky změnou otáček ventilátoru. Uvedené rovnice jsou odvozeny při zanedbání ztrát a pro ρ=konst. tj. chyba přepočtu se zvětšuje s rozdílem otáček. Odvození rovnic pro přepočet charakteristiky ventilátoru při změně otáček jsou uvedeny v Příloze 1017. Více informací o této problematice např. v [12, s. 5.1]. Posledním typem regulce je regulace natáčením statorových nebo v případě axiálních strojů i rotorových lopatek. Tento typ regulace už předpokládá zásadní zásah do konstrukce stroje: 19.id366 Regulace ventilátoru natáčením statorových nebo rotorových lopatek. (a) regulace natáčením statorových lopatek (statorové lopatky jsou předřazeny v sání ventilátoru Obrázek 11b.); (b) regulace natáčením rotorových lopatek. CHb; CHc změna charakteristiky natáčením předřazených statorových lopatek; CHe; CHd změna charakteristiky natáčením rotorových lopatek. Regulace natáčením statorových nebo rotorových lopatek se provádí u axiálních ventilátorů. Výběr vhodného ventilátoru Vhodný ventilátor se vybírá především podle druhu pracovního plynu a jeho stavu a obsahu příměsí jako je prach apod. Také se musí přihlížet k bezpečnosti provozu a k ceně ventilátoru. Z pohledu ekonomiky provozu je důležitá charakteristika systému, ve kterém ventilátor bude pracovat, kdy je cílem vybrat takový ventilátor, který by dosahoval v pracovním bodě maximální možné účinnosti. Postup výběru ventilátoru podle charakteristiky systému, ve které má pracovat je shodný z výběrem vhodného čerpadla popsaného v kapitole 21. Výběr vhodného čerpadla. K rychlejšímu výpočtu lze použít Nomogram pro výběr vhodného ventilátoru na základě tlakové ztráty systému uvedený v Tabulce 22.884. Výrobci a dodavatelé větrných turbín a ventilátorů Seznam je vytvořen podle jednotlivých typů lopatkových strojů, často jeden výrobce vyrábí několik typů lopatkových strojů – potom je uveden pod každým typem zvlášť. ENERCON GMBH 2011 od 0,33 do 7,5 MW [http://www.enercon.de] Vestas Wind Systems A/S 2011 od 0,85 až 7 MW [http://www.vestas.com] GENERAL ELECTRIC COMPANY 2011 od 1,5 až 4,1 MW [http://www.geenergy.com] Wikov Wind a.s. 2011 2 MW [http://www.wikov.com] SIEMENS AG 2010 od 2,3 do 3,6 MW [http://www.energy.siemens.com] Anhui Hummer Dynamo Co., Ltd 2012 od 400 W do 100 kW [http://www.chinahummer.cn] ROPATEC Srl. 2012 od 1 do 6 kW [http://www.ropatec.com] Renewable Devices Ltd 2011 1,5 kW [http://renewabledevices.com] Oy Windside Production Ltd 2011 do 5 kW [http://www.windside.com] 20.id786 Výrobci a dodavatelé větrných turbín. ___________________________________průtok_____________1_2_3_ ZVVZ a.s. 2011 od 0,3 do 880 x x x [http://www.zvvz.cz] RaVent s.r.o. 2014 od 0,0 do 140 x x x [http://www.ravent.cz] ebm–papst CZ, s.r.o. 2011 od 0,0 do 0,5 x x x [http://www.ebmpapst.cz] Howden Group Ltd. 2011 průmyslové ventilátory x x [http://www.howden.com] TLTTurbo GmbH 2011 od 0,5 do 680 x x x [http://www.tlt.de] 21.id787 Výrobci a dodavatelé ventilátorů. 3 1 Průtok je m ·s ; 1 nízkotlaké do 1 kPa; 2 středotlaké do 3 kPa; 3 vysokotlaké. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Lopatkové stroje, 2003. 1. vydání, upravené. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80 – 7204 – 297 – 1. 2. WILSON, R., LISSAMAN, P., Applied Aerodynamics of Wind Power Machines, 1974. Zpráva grantu No. GI418340, Oregon State University. Dostupné z http://ir.library.oregonstate.edu/xmlui/bitstream/handle/1957/8140/WilsonLissaman_ AppAeroOfWindPwrMach_1974.pdf. 3. HAU, Erich, Wind Turbines – fundamentals, technologies, Applications, Economics, 2006. 2. vydání. Springer Berlin Heidelberg New York, ISBN – 103540242406. 4. HANSEN, Martin. Aerodynamics of wind turbines, 2008. Second edition. London: Earthscan Ltd., ISBN 9781844074389. 5. ABBOTT, Ira, DOENHOFF, Albert. Theory of wing sections, including a summary of airfoil data, 1959. Druhé upravené vydání. New York: Dover publications, inc., ISBN 10:0486605868. 6. MILLER, Rudolf, HOCHRAINER, A., LÖHNER, K., PETERMANN, H. Energietechnik und Kraftmaschinen, 1972. Hamburg: Rowohlt taschenbuch verlag GmbH, ISBN 3499190427. 7. ZVVZ MACHINERY, a.s., [410]. Výrobní a obchodní společnost, adresa: Milevsko, Sažinova 888, PSČ 399 25. Dostupné z http://www.zvvz.cz. 8. Axial fans, 2009. Version 07. Katalog společnosti ebmpapst. Dostupné z http://www.ebmpapst.com. 9. NOVÝ, Richard. Ventilátory, 2007. 3. vydání přepracované. Praha: České vysoké učení technické v Praze, ISBN 9788001037584, 2007. 10. Autor neuveden. Plant engineer’s guide – centrifugal fan design, [2012]. Powertech engineering australia pty. ltd. společnost pro dodávky ventilátorů. Dostupné z http://powertechindustrial.com.au/PDFs/PlantEngineersFanDesignReference.pdf. 11. WILSON, R. E.; LISSAMAN, P. B. S.; WALKER, S. N. Aerodynamic performance of wind turbines, 1976. Corvallis: Oregon State Univ., Technical Report. Dostupné z http://wind.nrel.gov/designcodes/papers/WilsonLissamanWalker_ AerodynamicPerformanceOfWindTurbines(1976).pdf 12. BLEIER, Frank. Fan handbook, selection, aplication, and design, 1997. The McGraw Hill companies, ISBN 0070059330. 13. THOMSEN, Troels. Reliability of large rotor blades, 2004. Prezentace ke stejnojmenné přednášce na konfernci: AusWIND 2004 in July 28 30, Launceston, Tasmania. [cit. 201211] Dostupné online z http://www.lmwindpower.com/. 14. Atlantis Resources Limited. Výrobce soustrojí pro přílivové elektrárny. Web: http://atlantisresourcesltd.com, cit. 20131204. 15. MeyGen Limited. Společnost pro stavbu přílivových elektráren. Web: http://www.meygen.com, cit. 20131204. 16. ČERMÁK, Jan, HELLER, Václav, NOVOTNÝ, Slavomil, PITTER, Jaroslav, SEDLÁČEK, František, ŠAVRDA, Miloš. Ventilátory, 1974. Vydání první. Praha: SNTLNakladatelství technické literatury, n.p. 17. MOLLY, JensPeter. Windenergie in Theorie Und Praxis: Grundlagen und Einsatz, 1978. ISBN 3788070943. Citace tohoto článku ŠKORPÍK, Jiří. Větrné turbíny a ventilátory, Transformační technologie, 201106, [last updated 201509]. Brno: Jiří Škorpík, [online] pokračující zdroj, ISSN 18048293. Dostupné z http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrneturbinyaventilatory.html. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz Tato Příloha 116 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Vnitřní účinnost vícestupňové turbíny Dále platí nepříliš přesný vztah pro reálnou expanzi (protože tento vztah platí pro případ, kdy celkový spád je rozdělen rovnoměrně na stupně-vnitřní účinnost je stejná u každého stupně), pro kterou platí: z ∑ Δ iizj 1< j=1 T =1+f Δ iiz f [-] reheat factor (něco jako přehřátí) Pro vnitřní účinnost jednotlivých stupňů a celé turbíny: η i= ηTi = Δ ij Δiizj Δ iT [13. id604] ΔiTiz z Δi ∑ η j ηT Δ iT j=1 i = i T η i Δ iT Δi ηTi z ∑ Δ iizj ηT 1< j=1 T =1+f = i ; ηi Δ iiz ηiT =(1+f ) η i viz. [1, s. 36]. —1— Vztah mezi f a Δ ∑ aizj−∑ qzj+∑ Δ=aiz −q z+Δ [13. id307] Δ [J·kg-1] znovu využitelné teplo 1 stupně, ΔT [J·kg-1] znovu využitelné teplo celé turbíny, ∑ qzj=qz ∑ Δ=z⋅Δ z [-] počet stupňů ∑ Δ iTizj+z⋅Δ=Δ iTiz+Δ T T z⋅Δ 1+ f=1+ Δ T − T . Δiiz Δ iiz Pro z→∞: z⋅Δ ΔT =0⇒ 1+f =1+ ∞ ΔiTiz Δ iizT f∞ [-] reheat factor pro nekonečně mnoho stupňů. Respektive lze předposlední rovnici upravit na tvar: ( 1+ f=1+f ∞ 1− z⋅Δ ΔT ). Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3. —2— Tato Příloha 118 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Měrná vnitřní práce kompresoru při adiabatické kompresi v T-s diagramu Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv směs ideálních plynů) a pro q=0. Komprese ideálního plynu z tlaku pi do pe bez přívodu tepla a beze ztrát je izoentropická. Práce této komprese je ohraničená příslušnými izobarami a expanzní křivkou aiz. Pro vyjádření plochy v T-s diagramu, která je ekvivalentní vykonané práci v turbokompresoru lze použít stejný postup jako v případě vyjádření práce v tepelné turbíně [13. id307]: eiz p e T pi aiz i s 1. Izoentropická práce turbokompresoru. Pro izoentropický děj lze psát: —3— e ,iz aiz =− ∫ v dp [43. id288]. i Při kompresi reálného plynu vlivem jeho vazkosti (tření) a víření se část kinetické energie transformuje na teplo qz. S tvorbou ztrátového tepla se rychleji zvyšuje teplota pracovního plynu a tím se podle I zákona termodynamiky zvětšuje i potřebná kompresní práce o práci k dosažení tlaku pe. Vnitřní práce při adiabatickém ději se ztrátami v turbokompresoru ai bude tedy větší oproti izoentropické kompresi aiz o: (a) Při adiabatické kompresi se ztrátami se plyn ohřívá rychleji než při izoentropické kompresi (dT/dp)iz<(dT/dp)ad.se ztrátami. Respektive objem plynu roste rychleji a spotřeba práce pro kompresi teplejšího a objemnějšího plynu je vyšší. Tedy je nutné pro kompresi adiabatickou se ztrátami přivést více práce než při kompresi izoentropické. Oproti izonetropické kompresi bude kompresní práce větší o tzv. přídavné ztráty [J]. (b) Při adiabatické kompresi se ztrátami se část přivedené práce místo na zvýšení tlaku přemění ztrátovými procesy na teplo qz. To znamená, že přivedená práce při adiabatické kompresi plynu se ztrátami z tlaku pi na tlak pe bude rovna: ai=aiz−qz−Δ; (a). qz +Δ=z Ztráta z představuje práci, kterou je třeba přivést navíc —4— oproti ideální kompresi beze ztrát. Při adiabatické kompresi se ztrátami bude ztráta představovat rozdíl entalpií mezi stavy ie a ie,iz. Tento rozdíl je ekvivalentní ploše pod izobarou pe o šířce odpovídající rozdílu entropie se a se,iz jak je odvozeno již v [13. id307]. Teplo vzniklé ztrátovými procesy qz je podle druhého zákona termodynamiky [43. d968] ekvivalentní ploše pod křivkou i-e v T-s diagramu: e pe T e,iz Δ z=Δ+qz i aiz pi qz ai s 2. Adiabatická komprese se ztrátami a vyznačení ekvivalentních ploch. Z Obrázku 2. a Rovnice (a) je očividné že přídavné ztráty jsou ekvivalentní ploše i-eiz-e-i. —5— Tato Příloha 121 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Vnitřní účinnost vícestupňového kompresoru Dále platí vztah pro reálnou kompresi (tento vztah platí pro případ, kdy celkový spád je rozdělen rovnoměrně na stupně-termodynamická účinnost je stejná u každého stupně-střední termodynamická účinnost) pro kterou platí: z ∑ Δ iizj 1< j=1 K =1+f Δ iiz f [-] preheat factor (součinitel přídavných ztrát) Pro termodynamickou účinnost jednotlivých stupňů a celé turbíny: η i= Δ iizj ηKi = Δ ij Δ iKiz [13. id609] Δ iK z ∑ Δ i ⋅η j i j=1 = ηi Δ iK Δ iK⋅ηKi ηKi Δ iK η η 1+f= Ki ; ηKi = i viz. [1, s. 40]. 1+f ηi —6— Vztah mezi f a Δ ∑ aizj+∑ qzj +∑ Δ=aKiz +qz +Δ K [13. id609] Δ [J·kg-1] přídavné ztráty 1 stupně, ΔK [J·kg-1] přídavné ztráty celé turbíny, ∑ qzj=qz ∑ Δ=z⋅Δ z [-] počet stupňů ∑ Δ iizj+z⋅Δ=Δ iKiz+ΔK K z⋅Δ 1+f=1+ Δ K − K . Δ iiz Δ iiz Pro z→∞: z⋅Δ ΔK =0⇒ 1+f =1+ ∞ Δ iKiz Δ iKiz f∞ [-] preheat factor pro nekonečně mnoho stupňů. Respektive lze předposlední rovnici upravit na tvar: ( 1+f=1+f ∞ 1− z⋅Δ ΔK ). Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3. —7— Tato Příloha 196 je součástí článku 12. Základní rovnice lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html. Síla působící na lopatky od proudu tekutiny (Eulerova rovnice). Každé lopatce přísluší kontrolní objem K vymezený body A-B-C-D. Tento kontrolní objem vytkneme tak, aby úsek B-C i A-D tvořila proudnice a zároveň tyto úseky byly hranicemi kontrolního objemu příslušející kontrolnímu objemu sousední lopatky takže proudnice B-C a A-D by měly být stejné: A D C © 2009 Jiří Škorpík B K c2 c1 Tento kontrolní objem obsahuje tekutinu, na kterou působí síla R, která je součtem vnějších sil: ⃗ F ⃗ h +⃗ R= F p +⃗ Ft (a) —8— R [N] síla působící na tekutinu uvnitř kontrolního objemu, Fh [N]hmotnostní síly působící na tekutinu (grav. zrychlení, odstředivá zrychlení, Coriolisovým zrychlení apod.), Fp [N]tlaková síly na hranici kontrolního objemu od okolní tekutiny, Ft [N] síla působící na tekutinu uvnitř kontrolního objemu od těles uvnitř nebo na hranici kontrolního objemu. Tato síla vyvolá změnu hybnosti proudu (zpomalí/zrychlí proud, změní směr proudu) v čase: ⃗ c dH ⃗ d⃗ R= m= dτ dτ (b) H [N·s] hybnost pracovní tekutiny v kontrolním objemu, τ [s] čas m [kg] hmotnost pracovní tekutiny v kontrolním objemu c [m·s-1] střední rychlost pracovní tekutiny v kontrolním objemu. Poznámka Jestliže výsledná síla působící na tekutinu je rovna nule R=0, potom zůstává hybnost proudu nezměněna, například ideální proudění rovným potrubím konstantního průřezu. Přičemž síla působící na objem pracovní tekutiny o velikosti dK respektive hmotnosti dm lze vyjádřit jako: —9— ⃗ d R= ⃗ d2 H ⃗ d( ⃗ c⋅dm) d d H d⃗ c dm= = = dτ dτ dτ dτ (c) c [m·s-1] střední rychlost pracovní tekutiny v kontrolním objemu dV respektive dm, dH [N·s] hybnost pracovní tekutiny uzavřené v objemu dK respektive dm. Integrací rovnice (c) přes celý kontrolní objem K lze získat zpět rovnici (b): ⃗ d ∫ ⃗c dm= d H ⃗ R= dτ K dτ (d). Za dobu dτ se tekutina obsažená v kontrolním objemu posune o určitou vzdálenost a kontrolní objem se zdeformuje na na objem a-b-c-d: A D d cC ⃗ c2 b B © 2009 Jiří Škorpík a ⃗ c1 Za stejnou dobu se hybnost tekutiny změní o dH, přičemž je zřejmé že tato změna bude odpovídat rozdílu její — 10 — hybnosti mezi stavem kdy zaplňovala objem A-B-C-D a okamžitým stavem a-b-c-d: ⃗ ∫ ⃗c dm− d H= abcd ∫ ⃗ c dm ABCD ∫ ⃗c dm= ∫ ⃗c dm+ ∫ ⃗c dm abCD DCcd ∫ ⃗c dm= ∫ ⃗c dm+ ∫ ⃗c dm abcd ABCD ABba ⃗ d H= ∫ abCD = ∫ abCD ⃗ c dm+ ∫ ⃗ c dm− DCcd ⃗ c dm− DCcd ∫ ABba ∫ ABba ⃗ c dm− ∫ ⃗ c dm= abCD ⃗ c dm . Při velmi malé změně bude rychlost proudění pracovní tekutiny v obejmu DCcd rovna rychlosti c2. Podobně lze postupovat i u objemu ABba: ⃗ ⃗c 2 d H= ∫ dm−⃗ c1 DCcd ∫ ABba dm . Výsledek integrace členů ∫ DCcd dm , ∫ dm ABba bude roven hmotnosti pracovní tekutiny, která do uvedených objemů přitekla/odtekla za dobu dτ, protože předpokládáme stacionární nebo-li ustálený průtok musí si být tyto hmotnosti rovny. Tio znamená, že tekutiny, která odteče z objemu A-B-b-a má stejnou hmotnost jako tekutina, která přiteče do objemu D-C-c-d: — 11 — dm A a ABba D d cC ⃗ c1 b ∫ B dm DCcd ⃗ c2 ∫ ∫ © 2009 Jiří Škorpík ∫ dm=ṁ⋅d τ DCcd dm=ṁ⋅d τ ABba m [kg·s-1] hmotnostní průtok pracovní tekutiny protékající kontrolním objemem. ⃗ ⃗c 2 ṁ⋅d τ−⃗ d H= c 1 ṁ⋅d τ . Síla působící na tekutinu uvnitř kontrolního objemu se vypočítá dosazením poslední rovnice do rovnice (b): ⃗ ⃗ ⃗ −H ⃗ R= c 2⋅ṁ −⃗ c 1⋅ṁ =H 2 1 (e). Zároveň síly působící od tělesa lopatky Ft jsou stejně veliké ale opačného smyslu než jakou působí objem kapaliny na lopatky v kontrolním objemu: ⃗ ⃗ F=− Ft (f) F [N] výslednice sil působící na tělesa uvnitř či na hranici kontrolního objemu od proudu tekutiny. — 12 — Dosazením rov. (e) a (f) do (a): ⃗ H ⃗ 1 −H ⃗ 2 +F ⃗ h+F ⃗ p. F= Podle Newtonova gravitačního zákona těleso setrvá v klidu nebo v přímočarém rovnoměrném pohybu pokud na něj nepůsobí síla. To samé platí i na proud tekutiny. — 13 — Tato Příloha 248 je součástí článku 12. Základní rovnice lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html. Důkaz tvrzení, že výslednice sil od nestlačitelné tekutiny je kolmá na střední aerodynamickou rychlost Kontrolním objemem elementárního profilu proudí elementární množství pracovní kapaliny dm. Na axiální elementární profil výšky dr působí elementární síla dF, která má složky dFa a dFu. Síla na elementární axiální profil svírá s obvodovým směrem úhel ε: tgε= dFa dFu dF a =dH 1, a−dH2, a +dFh, a +dFp, a [TT12, id196]. Protože pro nestlačitelného proudění c1a=c2a=ca potom změna hybnosti v axiálním směru je nulová, zanedbáním tíhových sil (jedná se o ax. profil takže i Coriollisovo zrychlení bude nulové): dFa =dFp, a =dFp=(p1 −p2 ) s⋅dr p1 −p2 =? jedná se nestlačitelné proudění, pro které lze aplikovat Bernoulliho rovnici [11. id543] p1 w 21 p2 w 22 1 + = + →p1 −p2 =ρ ( w 22−w12) ρ 2 ρ 2 2 2 2 2 2 2 w 1 =w u1+wa1; w 2 =wu2+w2a2 zároveň platí pro axiální — 14 — složku wa1=wa2 = wst,a 1 1 2 2 2 2 2 2 (w u2+wa )−(w u1+w a ) ]=ρ [ (w u2−w u1) ]= [ 2 2 w +wu1 =ρ u2 ( wu2−wu1 )=ρ⋅w st ,u (w u2−w u1) 2 dF a =ρ⋅w st ,u⋅( wu2−wu1)s⋅dr p1 −p2 =ρ dFu =dH1, u −dH 2, u+dFh ,u +dFp, u při zanedbání vlivu tíhových sil tlakové síly se v obvodovém směru vyruší. dFu =dH1, u −dH 1,u=(c u1−c u2) d ṁ d ṁ=ρ⋅c a⋅s⋅dr dFu =(c u1−c u2)⋅ρ⋅c a⋅s⋅dr ca=wst,a *Poznámka Absolutní rychlost je součtem: c= w u c a =w a ;c r =w r ;c u=wu u takže pro u1 =u2: c 1u−c u2=wu1+u1−(wu2+u1 )=wu1−wu2 c a =w a =w st ,a tgε= ρ⋅w st, u ( wu1−w u2 )s⋅dr w = st, u ( wu2−w u1)⋅ρ⋅w st ,a⋅s⋅dr −w st , a tgβst = w st , a w st , u (a) (b) Porovnáním rovnic (a) a (b): tgε= 1 −tg βst (c). Aby byl síla dFiz byla kolmá na střední aerodynamickou rychlost musela by platit rovnost: — 15 — ε=βst − π 2 respektive sin(βst − π ) sin βst cos π −cosβst sin π 2 2 2 tgε=tg (βst − π )= = = 2 cos(βst− π ) cosβst cos π +sinβst sin π 2 2 2 −cosβst 1 = = . sin βst −tgβst Výsledek je totožný s rovnici (c), což je důkaz kolmosti. — 16 — Tato Příloha 267 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození referenčních poloměrů axiálního a diagonálního stupně Střední poloměr axiálního stupně odpovídá poloměru na polovině délky lopatky: r max−r min r max +r min L r ref =r min + =r min + = . 2 2 2 Střední poloměr diagonálního stupně odpovídá poloměru na polovině délky lopatky: rmax 90- rmin l rref Z obrázku je evidentní, že pro střední poloměr diagonálního stupně bude platit stejný vztah jako pro případ axiálního stupně: — 17 — r ref = r max +r min . 2 Z definice středního kvadratického poloměru lze pro axiální stupeň odvodit: 2 2 2 2 π⋅r ref −π⋅r min=π⋅r max −π⋅r ref →r ref = √ r 2max −r 2min . 2 Pro referenční délku lopatky axiálního stupně: lref =r ref −r min= √ r 2max −r 2min −r min . 2 Podobně lze odvodit střední kvadratický poloměr diagonálního stupně: r'max l rmax r'min 90- rmin rref r'ref Z obrázku je patrná podobnost s axiálním stupněm, takže bude platit: — 18 — √ 2 2 r ' −r 'min r 'ref = max 2 r 'max = r max r r ; r 'min = min ; r 'ref = ref cosε cos ε cos ε √ 2 r ref r 2max −r min 1 = cosε cosε 2 r ref = √ 2 r 2max −r min . 2 Takže až potud jsou rovnice pro axiální i diagonální stupeň jsou stejné. Pro referenční délku lopatky diagonálního stupně: √ 2 2 r ' −r ' min lref =r 'ref −r 'min = max −r 'min = 2 lref = 1 cos ε (√ ) r 2max−r 2min −r min . 2 — 19 — Tato Příloha 275 je součástí článku 12. Základní rovnice lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html. Elementární kroutící moment působící k ose rotace rotoru lopatkového stroje od proudu tekutiny protékající stupněm Proud tekutiny působí na kanál silou F, podle Eulerovy rovnice. Z případu vodního kola výkon turbíny se vypočítá z kroutícího momentu a úhlové rychlosti: P=Mk⋅ω [12. id255] Kroutící moment vyvolává pouze obvodová složka síly F označována Fu Mk =Fu⋅R (pro velmi krátké lopatky na velkém obvoděstřední průměr-prizmatické lopatky), R [m] poloměr na kterém se nachází působiště síly na lopatku od proudu tekutiny. U krátkých lopatek čistě axiální nebo radiálních není problém určit jak obvodovou složky síly ta její působiště (střední poloměr), ale u složitějších lopatek a proudění (radiálně-axiální) je to složitější. Lze ale dokázat, že pro výpočet kroutícího momentu není nutné znát působiště síly: V případě diagonálního lopatkového stroje má síla F složky ve všech směrech tedy i v radiálním, protože do rotoru vstupuje na jiném poloměru než z něj vystupuje: — 20 — R1 u u R dS1 B A a b C c D d dS 2 a R2 Kontrolní objem u diagonální turbíny. K odvození kroutícího momentu je dále použita metoda kontrolního objemu. Kroutící moment, kterým rotor působí na tekutinu v procházející rotorem MR je rovna změně hybnosti tekutiny protékající strojem za čas (žádná jiná síla působící na tekutinu protékající rotorem nemá složku ve směru obvodovém /Fh ani Fp/-jedná se o rotační objem proto bude moment pouze od změně hybnosti proudu tekutiny): MR = dK =−MK dτ MR [N·m] moment k ose rotace, kterým lopatky rotoru působí na tekutinu protékající lopatkovými kanály, MK [N·m] moment k ose rotace, který vzniká od proudu tekutiny lopatkovými kanály rotoru, K [m2·kg·s-1] moment hybnosti tekutiny v — 21 — lopatkových kanálech rotoru v okamžiku τ ( K=Hu⋅R=c u⋅m⋅R ). dK=? Do elementárního kontrolního objemu, připomínající kuželový prstenec, proudí tekutina plochou dS1 a vystupuje plochou dS2. Tekutina obsažená v tomto prstenci bude mít v okamžiku t moment hybnosti vůči ose rotace dK. Moment, kterým rotor působí na tekutinu obsaženou v kontrolním objemu je tedy: d MR= d( dK) =−dMK . dτ dd K=d2 K=? Kontrolní objem změní, za čas dτ své hranice ABCD na A'B'C'D'. Přičemž moment hybnosti tekutiny v průsečíku těchto dvou objemů zůstane stejný, takže změna moment hybnosti tekutiny v kontrolním objemu bude odpovídat změně hybnosti tekutiny obsažení mimo průsečík kontrolních objemů: 2 2 2 d K=d K 1d K2 2 d K1 =R1⋅c 1u⋅ρ1⋅(−c 1n)⋅d τ⋅d S1 =−R1⋅c 1u⋅d ṁ 1⋅d τ ρ1⋅(−c 1n)⋅dS1=−d ṁ 1 (protože rychlost c směřuje proti kladnému směru normály vstupní plochy, -dm1 je elementární průtok plochou dS1 z celkové průtočné plochy oběžného kola): d2 K 2=R 2⋅c 2u⋅ρ2⋅c 2n⋅d τ⋅dS2 =R2⋅c 2u⋅d ṁ 2 d τ , τ 2⋅c 2n⋅d S2=d ṁ2 . 2 d K=R2⋅c 2u⋅d ṁ 2 d τ−R1⋅c1u⋅d ṁ 1⋅d τ=( R2⋅c2u−R 1⋅c 1u)d ṁ⋅d τ — 22 — d ṁ 1=d ṁ 2=d ṁ . d MR= d2 K =(R2⋅c 2u−R1⋅c1u ) d ṁ . dτ Kroutící moment k ose stroje, kterým působí tekutina obsažená v kontrolním objemu na rotor: d MK =(R1⋅c 1u−R2⋅c 2u)d ṁ . Kroutící moment v celém průtočném objemu rotoru bude vyjádřen integrací poslední rovnice. — 23 — Tato Příloha 284 je součástí článku 12. Základní rovnice lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html. Měrná obvodová práce pracovní tekutiny ve stupni lopatkového stroje Výraz: u1⋅c 1u−u2⋅c 2u [12. id284] (a) Tento výraz lze upravit podle rychlostních trojúhelníku Podle kosinové věty platí 2 2 2 2 2 w 1 =c1 u1 −2⋅c 1⋅u1⋅cos1 =c1 u1 −2⋅u1⋅c1u , 1 u1⋅c 1u = c12u21 −w 21 , 2 w 22 =c 22u22 −2⋅c 2⋅u2⋅cos 2=c 22 u22−2⋅u2⋅c 2u , 1 u2⋅c2u = c 22u 22−w22 . 2 Dosazením do výrazu (a) a : 1 2 2 1 1 c 1 u1 −w 21 − c 22u 22−w22 = c 21 u21 −w 21 −c 22−u 22w22 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c −c w −w 1 u1−u 2 . = 1 2 2 2 2 2 lu = — 24 — Tato Příloha 302 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Praktický výpočet zvýšení měrné celkové energie pracovní kapaliny v čerpadle Δ y 1−2=−ai−z1−2 [13. id599] ( ) p0 c 20 p3 c23 ai = ρ + +g⋅H0− ρ + +g⋅H3 −z 0−3 [13. id300] 2 2 z0−3=z 1−2+z 0−1+z2−3 [13. id599] Δ y 1−2= p3−p 0 ρ +g⋅H+z0−1+z 2−3 . — 25 — Tato Příloha 307 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv směs ideálních plynů), q=0. Expanze ideálního plynu z tlaku pi do pe bez přívodu tepla a beze ztrát je izoentropická a iz. Práce této expanze je ohraničená příslušnými izobarami a expanzní křivkou: T i aiz pi pe eiz s 1. Křivka izoentropické expanze v tepelné turbíně z tlaku pi do tlaku pe a izoentropická práce aiz vykonané při této změně. Pro izoentropický děj lze psát: — 26 — e ,iz e ,iz aiz =− ∫ v dp=− ∫ di=c p (T i−T e ,iz ) [43. id288] i i V T-s diagramu jsou izobary stejné pouze vzájemně posunuté viz. [43. id310]. V takovém případě bude vzdálenost a stejná jako b. Vzhledem k této skutečnosti lze, podle Cavalieriho principu pro ekvivalentní plochy a tělesa [2, s. 10], znázornit izoentropickou práci tzv. náhradní plochou (a-bc-i-a). Plocha a-b-c-i-a je náhradní plocha k ploše izoentropické práce z Obrázku 1: T i c a iz b pi pe eiz a s 2. Náhradní plocha měrné izoentropické práce v T-s diagramu při cp=konst. Při expanzi plynu (pohybu) vlivem jeho vazkosti, třením a vířením (dále zkráceně jen třením) se část kinetické energie přeměňuje na teplo a (teplo qz), kterým je ohříván okolní plyn. To znamená, že při expanzi se vlivem ztrát vykoná menší práce, ale teplota na konci expanze bude vyšší: — 27 — T i pi pe e eiz qz s 3. Skutečná adiabatická expanze v tepelné turbíně se ztrátami a vyjádření tepla vygenerovaného ztrátami při proudění turbínou. Teplo qz se vyjádří z rovnice II. zákona termodynamiky. Vznik ztrát při expanzi v tepelné turbíně způsobí pokles vykonané práce proto musí pro expanzi se ztrátami platit ai<aiz: ai=ii−ie [11. id544] Jaká plocha v T-s diagramu vyjadřuje skutečnou technickou práci? Ekvivalentní plocha v T-s diagramu ke skutečné technické práci bude menší než odpovídá ploše v T-s diagramu vyjadřující technickou práci při izoentropické expanzi. Nabízí se odečíst ztrátové teplo qz od práce vykonané při izoentropické expanzi aiz. To ale nevede ke správnému výsledku protože plyn v turbíně expanduje a koná práci postupně při průchodu turbínou. Rozdělíme-li turbínu respektive expanzi v turbíně na několik částí bude v každé části probíhat expanze s vnitřními ztrátami, tím se v této části vykoná méně práce než při izoentropické expanzi, ale do další části turbíny — 28 — vstupuje plyn o vyšší teplotě než by vstupoval v případě izoentropické expanze. To znamená, že část ztrátového tepla vzniklého v předchozí části turbíny se využije ke konání práce v následující části turbíny. To znamená, že od izoentropické práce aiz se neodečítá, pro získání skutečné práce, celé teplo vzniklé při vnitřních ztrátách qz ale jen určitá část z, protože část ztrátového tepla se v jiné části turbíny využije ke konání práce. Tato část ztrátového tepla se nazývá teplo znovu využité D: qz =z Ztráta z, teplo znovu využitelné D lze v T-s diagramu vyjádřit porovnáním adiabatické expanze se ztrátami v turbíně s ideální polytropickou expanzi v této turbíně. Ideální polytropická expanze se od izoentropické liší tím, že během expanze je z vnějšku přiváděno expandujícímu plynu teplo, přičemž se tím zvýší práce expanze v turbíně: T (a) i p i pe T i p i (b) e eiz qpol pe e apol s s 4. Porovnávací vratný polytropický děj k ději adiabatickému se ztrátami. (a) teplo přivedené pracovnímu plynu při ideální polytropické expanzi, (b) práce ideálního polytropické expanze. — 29 — Z tepla přivedeného během expanze při polytropickém ději se pouze část odpovídající ploše i-e-eiz-i přeměnila v práci zbylé teplo zvýšilo vnitřní energii plynu na konci expanze. 2 apol =−∫ v dp= 1 r (T −T 2 ) n−1 1 [1, s. 98]. Ztrátové teplo qz u adiabatické expanze se ovlivňuje expanzi stejným způsobem jako by toto teplo bylo přivedenou zvenčí a část tohoto tepla se přemění v práci a část zvýší vnitřní energii pracovního plynu na konci expanze. To znamená, že práce plynu se nesníží o celé teplo qz ale pouze o část z, která tvoří rozdíl mezi práci vykonanou při izoentropické expanzi a adiabatické se ztrátami: ai=aiz−z=aiz−qz +Δ T i aiz pi pe e z ai eiz z = s 5. Práce adiabatické expanze se ztrátami. Odtud je tedy zřejmé, že třecí teplo způsobuje zvýšení entropie a lze konstatovat, že rozdíl entalpie ie-ieiz — 30 — představující ztrátu z na izobaře pe je ekvivalentní ploše mezi izobarou pe touto izobarou a izotermou T=0 a stavy e a eiz: ds= dq z . T Odkazy 1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia. 2. POLSTER, Burkard. Q.E.D. Krása matematického důkazu, 2014. Praha: Dokořán, s.r.o. ISBN 978-80-7363532-9. — 31 — Tato Příloha 309 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Měrná vnitřní práce ventilátoru ai=aiz−z [13. id309] eciz 1 1 1 aiz =−∫ ρ dp=− ρ (p ec−pi )=− ρ Δpc [43. id288] ic pc [Pa] e c zvýšení celkového tlaku ve ventilátoru. ∗ ciz 1 1 1 z= ∫ ρ dp= ρ ( p∗ec, iz−pec , iz)= ρ Δpz ec ,iz pz [Pa] při izotermickém ději a při stejné vnitřní práci ventilátoru by byl celkový tlak o tuto diferenci větší. 1 ai=− ρ (Δpc +Δpz ) . — 32 — Tato Příloha 313 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Měrná optimální práce větrné turbíny a její účinnost Měrnou maximální práci by proud vzduchu vykonal, jestliže by při průtoku větrnou turbínou byla zpracována veškerá kinetická energie větru. Potom by byla rychlost vzduchu na výstupu z turbíny nulová turbínou by nemohl žádný vzduch protékat a práce turbíny by byla nulová. Je tedy zřejmé, že čím menší bude zpomalení proudu vzduchu tím větší bude průtok vzduchu turbínou. A protože výkon je součin měrné práce a hmotnostního průtoku existuje nějaké optimální zpomalení, při kterém by turbína dosáhla maximální výkon a tedy i maximální obvodové účinnosti: Pi, opt =Pi, max =? c 2i −c2e Pi=ai⋅ṁ= ṁ pro ΔYz=0 2 m· [kg·s-1] hmotnostní průtok protékající proudovou trubicí rotoru. Z rovnice kontinuity pro nestlačitelné proudění pro každý průřez proudové trubice: ṁ=ρ⋅A ⋅c i i=ρ⋅A e⋅c e =ρ⋅A⋅c=ρ⋅A '⋅c st . A' [m2] průtočný průřez proudovou trubicí v místě — 33 — kde dosahuje rychlost vzduchu střední rychlosti mezi vstupem a výstupem. cst [m·s-1] střední rychlost mezi vstupem a výstupem z proudové trubice. 1 c st = c ic e . 2 1 1 1 Pi=ρ⋅A ' (c i+ce )( ci2−c 2e ) =ρ⋅A ' (ci3−c i c 2e +c e ci2−c 3e )= 2 2 4 2 3 c c c 1 =ρ⋅A ' c 3i (1− e2 + e − e3 ). 4 ci ci ci ce Substitucí x= ci 1 Pi=ρ⋅A ' c 3i (1−x 2 +x−x 3 ) 4 dP =0 → Pi,max dx 0=2⋅x−13⋅x 2 řešením této kvadratické rovnice je 1/3 a ( ) -1. -1 je nesmysl takže optimálního výkonu větrná turbína dosáhne jestliže: ce 1 = . ci 3 1 c 2i − ci2 9 8 2 4 . Pi,max = ṁ =ṁ ci =ṁ c 2i 2 18 9 Odtud pro měrnou optimální práci: aopt = Pi,max 4 2 = c i [12. id284]. ṁ 9 — 34 — Tato Příloha 321 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Rovnice změny tlaku podél profilu lopatky C t= pi−p1 1 [16. id321] ρ⋅w 21 2 Pro proudové vlákno v případě nestlačitelného proudění a při zanedbání potenciální energie lze z Bernoulliho rovnice dále odvodit: 2 2 p 1 w 1 pi w i ρ + 2 = ρ + 2 [11. id543] 1 pi−p1 = ρ(w 21−w 2i ) 2 2 ( ) w Ct=1− i . w1 — 35 — Tato Příloha 325 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Síly působící na osamocený elementární profil Odvození Newtonových vztahů pro profil z definice tlakového součinitele profilu Ct pro daný úhel náběhu: p w w c 1 ρ⋅w 2 2 p pip dz zc z 0 pis z Průběh tlaku po profilu odvozený z [16. id321]. Odvození síly způsobující vztlak Na profil o elementární šířce dr bude působit vztlaková síla dFz na tohoto profilu o délce dz působí vztlaková síla d(dFz): d dFz=pip −pis dz⋅dr — 36 — zc dFz =dr ∫ pip −pis dz 0 p −p 1 Cts = is ⇒pis =Cts ρ⋅w 2 +p 1 2 [16. id321] ρ⋅w2 2 p −p 1 Ctp= ip ⇒p ip=C tp ρ⋅w 2 +p 1 2 [16. id321] ρ⋅w 2 2 zc 1 dFz =dr⋅ ρ⋅w2 ∫ (Ctp−Cts ) dz , 2 0 ⏟ (a) integrál (a) je pro danou situaci konstantní vycházející z měření a tuto konstantu lze vyjádřit jako součin dvou konstant: zc ∫ (Ctp−Cts)dz=Cz⋅c , 0 Cz [-] součinitel vztlaku profilu, 1 dFz =Cz ρ⋅w2 c⋅dr . 2 Odvození odporovou síly (třecí sílu) Vztlaková síla je tedy přímo úměrná dynamickému tlaku před profilem a součiniteli vztlaku cz. Již dříve Newton zavedl úvahu, že odpor tělesa je přímo úměrný dynamickému tlaku před tělesem a součinitelem, který je dán také tvarem tělesa a parametry proudění. Tuto konstantu lze rozdělit na součin dvou konstant a to součinitele odporu cx a charakteristického rozměru tělesa, — 37 — což v případě profilu je délka tětivy c. Odporová síla osamoceného profilu o šířce dr tedy je: dFx =Cx 1 ρ⋅w 2 c⋅dr , 2 uvedený vztah byl potvrzen experimenty. Při porovnání vztahu pro výpočet vztlakové síly a odporové síly lze vidět podobnost a proto se těmto vztahům říká Newtonovy vztahy pro odpor tělesa. — 38 — Tato Příloha 341 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Odvození obecného tvaru rovnice pro průtokový součinitel ϕ= c 2m [18. id866] u2 ṁ=c2m⋅ρ2⋅S2 ṁ c 2m= ρ2⋅S2 ϕ= ṁ ρ2⋅S2⋅u2 . — 39 — Tato Příloha 344 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice stupně reakce tepelných lopatkových strojů Stupeň reakce je definován: Δ iR ρ= [18. id344] Δ ic Pro stupně tepelných turbín: c12 c 22 i0c − − i2c − c 2−c 2 c 21−c22 2 2 ρ= =1− 1 2 =1− Δ ic 2 Δ ic 2⋅lE −2(1−δ)ar ( ) =1− c 21 −c 22 [14. id936] 2⋅l E −2(1−δ) ar kde i0c −i2c =Δic c 2=c 2a+c 2u +c 2r [11. id272] c 21=c 2a1+c 2u1+c 2r1 , c 22=c 2a2+c 2u2+c 2r2 odtud 2 c 2a1+c2u1 +c 2r1 −c 2a2−cu2 −cr22 ρ=1− . 2⋅lE −2(1−δ) ar lE =u1⋅cu1−u2⋅c u2 [14. id318] 2 2 2 2 2 2 c a1+cu1 +c r1−c a2−c u2−c r2 ρ=1− . 2(u1⋅cu1−u2⋅c u2)−2(1−δ)ar — 40 — Pro kompresorové stupně: ( ) c12 c2 − i3c − 2 c 21 −c 22 [14. id719] 2 2 ρ= =1− lE +(1−δ)ar 2⋅lE +2(1−δ) ar kde i1c −i3c =Δic 2 2 2 2 2 2 c a1+cu1 +c r1−c a2−cu2−cr2 ρ=1− . 2⋅lE +2(1−δ) ar i1c − c 2a1 +c 2u1+c2r1−c 2a2−c 2u2−c 2r2 ρ=1− . 2(u1⋅cu1−u2⋅c u2)+2(1−δ)ar — 41 — Tato Příloha 352 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice obvodové účinnosti axiálního rovnotlakého stupně Obecná obvodová účinnost stupně přibližně odpovídá vztahu: ηu = lu u⋅(c 1u−c 2u) = h0 c 21, iz (a), 2 platí pro κ0=1 a κ2=0 [14. id876]; [12. id284] c 1u=c 1 cos α1 , [19. id70] c 1= ̄ϕ⋅c 1, iz c 2u=w2u+u w 2u=w2⋅cosβ2 ̄ 1 , [17. id317] w2 =Ψ⋅w w 1u w 1= cos β1 w 1u=c 1u−u 2⋅u⋅( ϕ̄⋅c 1,iz cos α1 −ψ ̄ ηu = c1 cos α 1−u cosβ2 −u) cosβ1 , c 21,iz — 42 — 2⋅u⋅̄ φ⋅c 1, iz cos α1 −2⋅u⋅ψ⋅cos β2 ̄ ηu= φ ̄⋅c 1, iz cosα 1 −u −2⋅u2 cosβ 1 = 2 c1,iz φ ̄⋅cos α1 cos β2 2 2 =2⋅̄ φ⋅x⋅cos α 1−2⋅x⋅ψ cos β2 +2⋅x ⋅ψ −2⋅x = ̄ ̄ cos β1 cos β1 cos β2 cos β2 =2⋅φ −2⋅x2 1−ψ = ̄⋅x⋅cos α 1 1−ψ ̄ ̄ cos β1 cos β1 ( = 1−ψ ̄ ( ) ) ( cos β2 (φ ̄⋅cos α 1−x) 2⋅x cos β1 kde x= u c 1,iz , ) (b), [18. id345]. Odvození optimálního rychlostního poměru, při kterém dosahuje axiální rovnotlaký stupeň maximální obvodové účinnosti Úhly i rychlostní součinitele jsou u všech stupňů velmi podobné a lze významně ovlivňovat pouze rychlostní součinitel. Optimální velikost rychlostního poměru se vypočítá z derivace rovnice obvodové účinnosti stupně (b): ( ) dηu cos β2 = 1−ψ ( φ⋅cos α 1−2⋅x opt ) ̄ ̄ dx cos β1 1 x opt = φ ̄ cos α1 2 0= — 43 — (c). Odvození entalpického spádu axiálního rovnotlakého stupně při optimálním rychlostním poměru Velikost optimálního entalpického spádu lze odvodit dosazením rovnice (c) do (b), která se dosadí do rovnice (a): ηu, max= lu h0, opt → h0, opt = ( ηu, max= 1−ψ ̄ ( = 1−ψ ̄ cos β2 cos β1 lu ηu, max )( , ) 1 1 φ ̄⋅cos α1 − φ ̄ cos α 1 2 φ ̄ cos α1 = 2 2 ) cos β2 1 2 2 φ ̄ cos α1 . cos β1 2 ( u φ β2 ̄⋅c 1,iz cos α 1−ψ⋅cos ̄ h0,opt = ( ) cos β2 1 2 2 1−ψ φ ̄ ̄ cos α1 cos β1 2 ( u φ ̄⋅c 1,iz cos α1 −ψ ̄⋅cosβ 2 = ( ( ( ) = φ⋅c ̄ 1, iz cos α1 u +ψ −u ̄⋅cos β 2 cos β1 cos β1 ) cos β2 1 2 2 1−ψ φ ̄ ̄ cos α1 cos β1 2 u φ ̄⋅c 1,iz cos α1 −u−ψ ̄ = φ ̄⋅c 1, iz cos α1 −u −u cosβ 1 ) cos β2 ( φ̄⋅c1, iz cos α1 −u ) cos β1 ) cos β 2 1 2 2 1−ψ φ ̄ ̄ cos α 1 cosβ 1 2 — 44 — = ) = ( u⋅( φ ̄⋅c 1,iz cos α 1−u ) 1−ψ ̄ = ( 1−ψ ̄ ) ( ( 1−ψ ̄ ) cos β 2 1 2 2 φ ̄ cos α1 cos β1 2 u⋅( φ ̄⋅c 1,iz cos α 1−u ) 1−ψ ̄ = cosβ 2 cosβ 1 cosβ 2 cosβ 1 ) cos β 2 1 2 2 φ ̄ cos α1 cos β1 2 ) = = u⋅( φ ̄⋅c 1, iz cos α1 −u) = 1 2 2 φ ̄ cos α1 2 u⋅( φ ̄⋅c 1, iz cos α1 −u) . 1 2 2 φ ̄ cos α1 2 Pro proudění beze ztrát φ¯=1 a ideální axiální rovnotlaký stupeň c2u=0→c1u-u=u: u(c 1u−u) u2 h0,opt ≈ ≈ 1 1 . cos2 α 1 cos2 α 1 2 2 — 45 — Tato Příloha 355 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice pro výpočet přibližné obvodové účinnosti axiálního přetlakového stupně Obecná obvodová účinnost stupně přibližně odpovídá vztahu: ηu= lu u⋅(c 1u−c 2u) = h0 ciz2 (a), 2 platí pro κ0=1 a κ2=0 [14. id876]; [12. id284] c 1u=c 1 cos α1 , [19. id353] c 1= φ ̄⋅c1, iz c 21, iz c 2iz 2 ≈ 2 2 c 1, iz ≈ ̄ =φ ̄ a ρt=0,5 pro c1=w2, ψ ciz √2 c 1u=φ ̄ c iz cos α1 √2 c 2u=w2u+u w2u=w2⋅cos β2 — 46 — w 2u= c 2u= c iz √2 φ ̄ cos β2 c iz φ ̄ cos β2 +u √2 2⋅u⋅( φ ̄ ηu= c iz c cos α1 − iz φ ̄ cos β 2−u) , √2 √2 2 c iz φ ̄ φ ̄ cosα 1−2⋅x cosβ 2 −2⋅x2 = 2 2 √ √ φ ̄ φ ̄ =2⋅x cos α 1− cos β2 −x . √2 √2 ηu=2⋅x ( ) Pro symetrický profil rotoru ke statoru platí z rychlostního trojúhelníka β2=180°-α1: ηu=2⋅x kde ( 2φ ̄ cos α1 −x √2 x= ) (b) u c iz , [18. id345]. Odvození optimálního rychlostního poměru, při kterém dosahuje axiální přetlakový stupeň maximální obvodové účinnosti Úhly i rychlostní součinitele jsou u všech stupňů velmi podobné a lze významně ovlivňovat pouze rychlostní součinitel. Optimální velikost rychlostního součinitele se vypočítá z derivace rovnice obvodové účinnosti stupně (b): — 47 — d ηu φ ̄ = cosα 1 −x opt dx √2 φ ̄ x opt = cos α 1 √2 0= (c). Odvození entalpického spádu axiálního přetlakového stupně při optimálním rychlostním poměru Velikost optimálního entalpického spádu lze odvodit dosazením rovnice (c) do (b), která se dosadí do rovnice (a): ηu, max= lu h0, opt → h0, opt = ηu, max=2⋅x opt (√ lu ηu, max , ) 2φ ̄ cos α1 −xopt = φ ̄ 2 cos2 α 1 . 2 Pro zjednodušení řešení zavedeme další předpoklady jako ̄φ ≈ 1 c2u=0. Odtud: c1u=-w2u=u h0,opt ≈ u2 . cos2 α 1 — 48 — Tato Příloha 363 je součástí článku 17. Ztráty v lopatkových strojích, http://www.transformacnitechnologie.cz/ztraty-v-lopatkovych-strojich.html. Odvození rovnice pro měrnou ztrátu v hrdle z definice poměrné ztráty v hrdle Pro stator při nestlačitelném proudění platí: wi2 pi w 2e p e + = + +z [11. id190], změna potenciální energie 2 ρ 2 ρ hr zanedbána, index i značí vstup do hrdla, index e výstup z hrdla. w 2i w2e ρ +pi−ρ −p e=ρ⋅Δzhr , 2 2 2 w ρ i +pi=pic , 2 w2e ρ +pe =pce , 2 (a). pci−pce =Δpz =ρ⋅Δz hr ξ hr = Δpz [17. id363] poměrná ztráta v hrdle, 1 ρ⋅w 2 2 w i2 z hr=ξhr po dosazení rovnice (a) do (b) a separací zhr. 2 — 49 — (b) Tato Příloha 375 je součástí článku 22. Větrné turbíny a ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html. Odvození rovnice pro specifické otáčky ventilátorů Místo výkonu stupně P v rovnici [18. id870] se vychází z objemového průtoku stupněm V•. Uvedené odvození specifických otáček vychází z porovnání objemového průtoku stroje a se strojem b: 2 V̇ a Sa⋅ca Da⋅√ha = = , V̇ b Sb⋅cb D2b⋅√hb V̇ b ≈ Db2⋅ hb : V̇ ≈D2⋅ h . Odtud pro specifické otáčky dosazením za průměr D do Rovnice a [18. id870]: ns=n √ V̇ 3 h4 . Užitečný spád ve ventilátoru je dán změnou celkového tlaku [13. id309]: h= Δpc . ρ ns=n √ V̇ ( ) Δpc ρ 3 4 . — 50 — Tato Příloha 406 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození axiální rychlosti diagonálního stupně s rovnoběžnými kuželovými plochami Z rovnice kontinuity pro turbínový stupeň: ṁ 0=ṁ 2 (π⋅r 20, max −π⋅r 20,min ) 2 1 1 c a =( π⋅r 22,max −π⋅r 22,min ) ca v0 v2 1 1 2 2 =(r 2, max −r 2, min) v0 v2 2 (r 0, max −r 0, min ) (r 0,max −r 0, min )(r 0, max +r 0, min ) (r 0,max +r 0,min) r 0, max +r 0,min r 2, max +r 2,min 1 1 =(r 2, max −r 2, min )(r 2, max +r 2,min ) v0 v2 1 1 =(r 2, max +r 2,min) v0 v2 = v0 . v2 Stejným postupem pro stupně pracovních strojů lze odvodit: r 1, max +r 1,min r 3, max +r 3,min = v1 . v3 — 51 — Tato Příloha 450 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Rozdíl měrných entalpií mezi dvěma stavy ii −ie =c p (Ti −T e ) Z Mayerova vztahu c p=c vr [1, s. 74] a Poissonovy cp κ konstanty = c [1, s. 74] plyne c p= κ−1 r . v ii −ie =c p = κ r (T i−T e ) κ−1 (a). Vztah mezi počáteční teplotou Ti a koncovou teplotou Te lze odvodit z popisu polytropického děje, pro který platí: n n p⋅v i i =pe⋅v e [1, s. 95]. Vztah mezi měrným objemem v a teplotou T lze vyjádřit ze stavové rovnice ideálního plynu: p⋅v=r⋅T→v= r⋅T [43. id955]. p r⋅Ti n r⋅T e n p pi =pe →Te =Ti i pi pe pe () 1−n n . Poslední rovnice se dosadí za teplotu Te v rovnici (a) a vytkne teplota Ti před závorku: [ ()] p ii −ie = κ r⋅Ti 1− i κ−1 pe 1−n n [ ()] p = κ r⋅T i 1− e κ−1 pi — 52 — n−1 n . Odkazy 1. KALČÍK, Josef, SÝKORA, Karel. Technická termomechanika, 1973. 1. vydání, Praha: Academia. — 53 — Tato Příloha 588 je součástí článku 12. Základní rovnice lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/zakladni-rovnice-lopatkovych-stroju.html. Aplikace rovnice Kutta–Žukovského na lopatku v lopatkové mříži Síla působící na lopatkovou mříž s lopatkami jednotkové délky je: F= F2a F2u [12. id248] (pro přehlednost vynechán index 1l což značí jednotkou délku a lopatku v lopatkové mříži) Fa =(p1 −p2 )⋅1⋅s=(w 2u−w1u)s⋅1⋅ρ⋅wst ,u (a) z odvození [12. id248] Fu=(c 1u−c 2u)ρ⋅1⋅s⋅wa =(w 1u−w 2u)ρ⋅1⋅s⋅wa (b) z odvození [12. id248] Cirkulace kolem jedné lopatky plyne z kontrolního objemu lopatky ABCD: ⃗ Γ l=∮ w ⃗ ⋅d K=s⋅w 1u −s⋅w 2u =s(w 1u −w 2u) Odtud z rov. (a), (b): Fa =−Γ⋅ρ⋅w st ,u Fu=Γ⋅ρ⋅wa F=√ F2a +F2u=Γ⋅ρ √ w 2a +w2st ,u =Γ⋅ρ⋅w st. S rostoucí mezerou mezi lopatkami klesá zakřivení proudu (rozdíl mezi obvodovou složkou rychlosti na výstupu a výstupu), nakonec pro osamocený profil (nekonečně velká rozteč) je rozdíl obvodových složek nulový a nátoková — 54 — rychlost je stejná jako výtoková. Cirkulace kolem z lopatek tedy kolem celé kruhové řady lopatek: z⋅Γ=Γ 1R −Γ2R Γ1R [m2·s-1] cirkulace rychlosti před rotorovou řadou lopatek, Γ2R [m2·s-1] cirkulace rychlosti za rotorovou řadou lopatek. — 55 — Tato Příloha 596 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Měrné vnitřní ztráty ve vodní turbíně Na úseku 0-1 lze zanedbat kinetickou energii vody na hladině horní nádrže: pat c 21 p1 +g⋅H0= + +g⋅H1+z0−1 .[13. id303] ρ 2 ρ Ztráty na úseku 2-3: c 22 p 2 c 23 p3 + +g⋅H2= + +g⋅H3+z 2−3 . 2 ρ 2 ρ Vnitřní ztráty na úseku 3-4: V bodě 4 je kinetická energie vody téměř nulová, to znamená, že kinetická energie v bodě 3 (na konci savky) se přemění vířeným v teplo a v potenciální energii rozdílu výšek 3 a 4 a taky na změnu tlaku: c 23 p 3 p + +g⋅H3 = 4 +g⋅H4+z3−4 . 2 ρ ρ Při zanedbání rozdílu hladin mezi body 3 a 4 (savka je zaústěna těsně pod hladinu) a rozdíl tlaku mezi těmito body potom ztráta na úseku 3-4 přibližně je: c 23 z 3−4 = ˙ . 2 — 56 — Tato Příloha 630 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice pro stupeň reakce diagonálního stupně s konstantní cirkulací Pro stupeň reakce turbínových stupňů: 2 2 2 2 2 2 c +c +c −c −c −c ρ=1− a1 u1 r1 a2 u2 r2 [18. id344] 2(u1⋅cu1−u2⋅c u2) Pro podmínku ca=konst., cr=konst.: ρ=1− c 21u−c 22u . 2(u1⋅c1u−u2⋅c 2u) Pro c0u=c2u=0: 2 2 c 1u−c 2u ρ=1− . 2(u1⋅c1u−u2⋅c 2u) Dosazením c2u=0: c 21u ρ=1− 2(u1⋅c1u ) lu =u1⋅c u1 [12. id284] 2 ρ=1− c 1u= c1u . 2⋅lu r 1,min⋅c 1u ,min pro podmínku r·cu=konst. r1 — 57 — ρ=1− 2 r 21, min⋅c1u , min 2⋅lu⋅r 21 . Zavedení substituce se vztah zpřehlední: r 21,min⋅c 21u, min =konst. 2⋅lu K ρ=1− 2 . r1 K= Stanovením referenčního stupně reakce ρref, který bude zadán na referenčním poloměru r1ref: K ρref =1− 2 . r 1ref Potom lze přepočítat změnu stupně reakce oproti referenčnímu poloměru: 2 (1−ρ)r 21 =K=(1−ρref )r 1ref 2 ( ). r ρ=1−(1−ρref ) 1ref r1 Stejnou rovnici lze odvodit i pro stupně pracovních strojů. — 58 — Tato Příloha 633 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Aerodynamické veličiny lopatkové mříže vypočítané z tlakové ztráty mříže naměřené v aerodynamickém tunelu Pro nestlačitelné proudění v lopatkové mříži lze na základě tlakové ztráty v mříži stanovit jednotlivé součinitele: Součinitel odporu Obdobně jako pro osamocený profil je definice veličiny cx jako podíl odporové síly ku součinu dynamického tlaku a charakteristického rozměru profilu: cx= dFx 1 [16. id325] ρ⋅w2st⋅c⋅dr 2 Přírůstek odporové síly dFx u konfuzorové lopatkové mříže lze vyjádřit podle [16. id637]: dFx sin π −x = ⇒ dFx=(dFa −dFa, iz )sin π −x 2 dFa −dFa, iz 2 x=β st − π 2 ( ) ( dFx =( dFa−dFa ,iz )sin(π−βst )=(dFa−dFa ,iz ) sin βst — 59 — ) cx = (dFa−dFa,iz )sin βst 1 . ρ⋅w2st⋅c⋅dr 2 Rozdíl axiální síly je přímo úměrný tlakové ztrátě mříže: (dFa −dF a, iz )=s⋅dr⋅(p1c −p2c ), (p1c - p2c)=pz cx = s⋅Δpz 1 ρ⋅w 2st⋅c 2 sin βst . Poměr délky tětivy profilu lopatky c ku rozteči mříže s se nazývá hustotou lopatkové mříže σ [15. id619]: cx = Δpz 1 ρ⋅w2st⋅σ 2 sin βst (a). Stejným postupem lze odvodit i rovnici pro součinitel odporu v difuzorové lopatkové mříži. Tato rovnice bude mít ale stejný tvar jako rovnice (a). Součinitel vztlaku pro případ proudění beze ztrát dF z ,iz 1 d Fz ,iz =c z , iz ρ⋅w2st⋅c⋅dr ⇒ c z ,iz = 2 1 , [16. id325] ρ⋅w 2st⋅c⋅dr 2 dFz , iz=Γ⋅ρ⋅wst⋅dr , [12. id290] Γ=s(w 1u−w 2u), — 60 — c z , iz= 2⋅s ( w1u −w2u ) , w st⋅c w1u=wa cotg β1 w2u=wa cotg β1 wa w st = , [12. id248] sin βst s 2 c z , iz=2 (cotg β1−cotgβ2 )sin α st = σ (cotgβ1 −cotg β2 )sin βst . c Součinitel vztlaku pro případ proudění se ztrátami Obdobně jako pro cz,iz bude platí: cz= dFz 1 ρ⋅w2st⋅c⋅dr 2 dFu +dF x⋅tg β̄ st, cos βst dFu =Γ⋅ρ⋅wa⋅dr , [12. id290] 1 2 d Fx=c x ρ⋅w st⋅c⋅dr , 2 Δ s wu ̄ st, c z =2 +c x tg β c w∞ c z =c z ,iz +c x cotgβ st. dFz = Profilová ztráta lopatkové mříže Z i-s diagramu konfuzorové mříže je patrné, že platí rovnost: — 61 — 1 1 z p=i1c −i1c , iz= ρ (p1c −p2c )= ρ Δpz [16. id877], [43. d288] pro ai=0, gΔH=0, ρ=konst. — 62 — Tato Příloha 637 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Vztah mezi cirkulací rychlosti kolem lopatky v lopatkové mříží a součinitelem vztlaku Vztlak lopatky v lopatkové mříži lze vypočítat podle vzorce: Fl=Γ⋅ρ⋅wst [12. id588] Vztlak na lopatku v lopatkové mříži v experimentální aerodynamice se stanoví ze vzorce: 1 d Fz=c z ρ⋅w2st⋅c⋅dr [16. id637] 2 Porovnáním těchto dvou vzorců Nejdříve si vytkneme v kartézském souřadném systému elementární průtočný kanál vymezený proudovými plochami o jednotkové šířce 1, kterým proudí elementární množství kapaliny dm·. — 63 — n p wn ≈ dφ 2 dn dφ dn 2 dn w ∂p dn ∂n dφ 2 p ρ' dφ wn w dφ ≈ dn 2 2·wn Elementární kontrolní objem v zakřiveném proudovém poli. Diferenciál dφ dn 2 vyjadřuje ve skutečnosti oblouk, ale v diferenciálním počtu je délka takového oblouku velmi blízká protilehlé straně trojúhelníka. Na kontrolní objem kapaliny aplikujeme Eulerovu rovnici pro určení sil působící na tento element kapaliny [12. id196], přičemž kontrolní objem tvoří hranice elementu: ⃗ [12. id196]. d⃗ F t+d ⃗ F h +d ⃗ F p =d H Protože element není ohraničen tělesy a ani uvnitř elementu není žádné těleso a při zanedbání tíhových sil: d⃗ F t=0 d⃗ F h =0 — 64 — ⃗ d⃗ F p =d H Ve směru normály bude působit síla: d Fp, n=dHn dH n=−2⋅wn⋅d ṁ=−2⋅w⋅d φ ( 2 )⋅ρ⋅1⋅dn⋅w Na vnitřním okraji elementu působí na kontrolní objem tlak p, na vnějším bude vyšší o přírůstek tlaku [42. id677], který se stanový z gradientu tlaku ∂p/∂n: ( d Fp, n=− p+ ) ∂p φ dn 1(ρ'+dn)d φ+p⋅1⋅ρ '⋅d φ+2⋅p⋅1 dn⋅d . ∂n 2 ( ) Pro: ∂p dn2 zanedbatelný pro ostatní členy rovnice, ∂n ∂p w2 =ρ . ∂n ρ' — 65 — Tato Příloha 637 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacnitechnologie.cz/zaklady-aerodynamiky-profilu-lopatek-alopatkovych-mrizi.html. Tlaková ztráta lopatkové mříže podle aerodynamiky osamoceného profilu Vlivem profilových ztrát se zvýší axiální síla dFa působící na kontrolní objem lopatky o výšce dr takto: s⋅dr⋅p1c −p2c =dFa −dFa, iz dFa [N] axiální síla působící na lopatku, dFa,iz [N] axiální síla působí na lopatku pro případ proudění beze ztrát (bez tření), p1c-p2c=Δpz. Je zřejmé, že rozdíl celkových tlaků způsobuje ztráta, která je funkcí součinitele tření cx respektive třecí síla dFx. Na základě porovnávání silového trojúhelníku pro případ proudění se ztrátami a beze ztrát lze odvodit následující rovnost: dFx dFx ⇒ dFa−dFa ,iz = [16. id637] dFa −dFa, iz −cos β1 dFx Δp z= −cos β1⋅s⋅dr 1 2 d Fx=c x ρ⋅w 1⋅c⋅dr [16. id325] 2 c ⋅ρ⋅w 21⋅c Δp z=− x . 2⋅cos β1⋅s cos ( π−β1 )= — 66 — Poměr délky tětivy profilu lopatky c ku rozteči mříže s se nazývá hustotou lopatkové mříže σ [15. id619]: Δp z=− c x⋅ρ⋅w21 σ. 2⋅cos β1 — 67 — Tato Příloha 668 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Vnitřní práce stupně jako funkce tlakového součinitele Při ideálním využití rozdílu entalpie bude expanze probíhat izoentropicky, takže: Δic=Δic , iz=aiz [13. id307] ψ= aiz 1 2 [18. id342], u 2 2 aiz =ψ 1 2 u . 2 2 Změna celkového tlaku ve stupni jako funkce tlakového součinitele Používá se u hydraulických pracovních strojů kde je zanedbatelná změna vnitřní tepelné energie a hustoty: Δpc Δic = ˙ ρ [43. id288] 1 Δpc =˙ ψ ρu22 [18. id342]. 2 — 68 — Změna kompresního poměru ve stupni jako funkce tlakového součinitele Při ideálním využití rozdílu entalpie bude komprese probíhat izoentropicky, takže: [ ( )] p Δic=Δic , iz= κ r⋅Ti, c 1− ec κ−1 pic εc = κ−1 κ [13. id450] pec [TT13, id610] pic ( κ−1 Δic ,iz = κ r⋅T i,c 1−εc κ κ−1 ( κ r⋅T 1−ε κ−1 κ i, c c κ−1 ψ= 1 2 u 2 2 ) ) κ−1 u22 ( κ−1) ψ =1−εc κ 2 κ⋅r⋅Ti, c [ 2 u ( κ−1) εc= 1−ψ 2 2 κ⋅r⋅Ti ] κ κ−1 . Průtok stupněm jako funkce průtokového součinitele ϕ= ṁ A2⋅ρ2⋅u2 [18. id341] ṁ=ϕ⋅A2⋅ρ2⋅u2 . — 69 — Tato Příloha 673 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Odvození Eulerovy n-rovnice Nejdříve si vytkneme v kartézském souřadném systému elementární průtočný kanál vymezený proudovými plochami o jednotkové šířce 1, kterým proudí elementární množství kapaliny dm·. n p wn ≈ dφ 2 dn dφ dn 2 dn w p ρ' dφ ∂p dn ∂n dφ 2 wn w dφ ≈ dn 2 2·wn Elementární kontrolní objem v zakřiveném proudovém poli. Diferenciál dφ dn 2 vyjadřuje ve skutečnosti oblouk, ale v diferenciálním počtu — 70 — je délka takového oblouku velmi blízká protilehlé straně trojúhelníka. Na kontrolní objem kapaliny aplikujeme Eulerovu rovnici pro určení sil působící na tento element kapaliny [12. id196], přičemž kontrolní objem tvoří hranice elementu: ⃗ [12. id196]. d⃗ F t+d ⃗ F h +d ⃗ F p =d H Protože element není ohraničen tělesy a ani uvnitř elementu není žádné těleso a při zanedbání tíhových sil: d⃗ F t=0 d⃗ F h =0 ⃗ d⃗ F p =d H Ve směru normály bude působit síla: d Fp, n=dHn dH n=−2⋅wn⋅d ṁ=−2⋅w⋅d φ ( 2 )⋅ρ⋅1⋅dn⋅w Na vnitřním okraji elementu působí na kontrolní objem tlak p, na vnějším bude vyšší o přírůstek tlaku [42. id677], který se stanový z gradientu tlaku ∂p/∂n: ( d Fp, n=− p+ ) ∂p φ dn 1(ρ'+dn)d φ+p⋅1⋅ρ '⋅d φ+2⋅p⋅1 dn⋅d . ∂n 2 ( ) Pro: ∂p dn2 zanedbatelný pro ostatní členy rovnice, ∂n ∂p w2 =ρ . ∂n ρ' — 71 — Tato Příloha 685 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při polytropické expanzi v T-s diagramu Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv směs ideálních plynů). V následujícím textu jsou také využity poznatky při konstrukci T-s diagramu pro Měrnou vnitřní práci tepelné turbíny v T-s diagramu uvedené v [13. id307]. Při ideální polytropické expanzi odpovídá vnitřní práce expanze ploše v T-s diagramu mezi izobarami pi do pe. Což plyne z rovnice pro technickou práci v [43. id288]: i T pi pe apol eiz epol s Křivka ideální polytropické expanze v tepelné turbíně z tlaku i do tlaku e a ideální polytropická práce apol vykonané při této změně. Teplo q přivedené během této expanze pracovnímu plynu — 72 — leží podle [13. id685] pod křivkou expanze i-epol: T i pi eiz pe epol q s Teplo q přivedené během ideální polytropické expanze. To znamená, že část přivedeného tepla q odpovídají ploše pod křivkou pod křivkou epol-eiz nebylo transformováno na práci jedná se tedy o nevyužité teplo. Skutečná práce tepelné turbíny při sdílení tepla s okolím a při zanedbání rozdílu kinetických energií mezi vstupem a výstupem ze stroje bude: ˙ i−i e )−(i e, pol −ie ,pol )+q=(⏟ ai =(i ii−i e, pol )+q−(i e −ie ,pol ) ⏟ apol z . Přičemž rozdíl entalpie ie-ie,pol na stejné izobaře odpovídá ploše mezi izobarou pe touto izobarou a izotermou T=0 a stavy e a epol. Tento závěr lze učinit z poznatku, který je učiněn při vyšetřování ztráty při adiabatické expanzi [13. id307]. — 73 — Tato Příloha 687 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Ideální vnitřní polytropická práce kompresoru v T-s diagramu Odvození je provedeno pro ideální plyn cp=konst., (nikoliv směs ideálních plynů). V následujícím textu jsou také využity poznatky při konstrukci T-s diagramu pro Měrnou vnitřní práci kompresoru v T-s diagramu uvedené v [13. id118]. Při ideální polytropické kompresi odpovídá vnitřní práce kompresoru ploše v T-s diagramu mezi izobarami pi do pe. Což plyne z rovnice pro technickou práci v [43. id288]: epol eiz pe T pi apol i s Ideální polytropická práce turbokompresoru. — 74 — Tato Příloha 705 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Rovnice pro osově symetrické proudění ve stupni lopatkového stroje Obecný tvar Eulerovy rovnice hydrodynamiky má tvar: ∂ ⃗c 1 ⃗ a= + ⃗ c (∇ ⃗ c )=⃗ g− ρ ∇ p [1, s. 243], [2, s. 24] ∂τ Pro stacionární proudění: ∂⃗ c =0 . ∂τ Při zanedbání tíhových sil lze psát rovnost: 1 ⃗ c(∇ ⃗ c )=− ρ ∇ p (a). Podle [43. id288] lze pro proudění beze ztrát psát energetickou bilanci: 1 dq=di− ρ dp . Za dq lze dosadit z druhého zákona termodynamiky [43. id968]: 1 T⋅ds=di− ρ dp . Jednotlivé přírůstky lze vyjádřit také z gradientu jednotlivých veličin podle [42. id677]: — 75 — ds=∇ s⋅d ⃗ s kde ⃗ s je směrový vektor. di=∇ i⋅d ⃗ s dp=∇ p⋅d ⃗s . 1 T⋅∇ s=∇ i− ρ ∇ p (b). Porovnáním Rovnice (a) s Rovnicí (b) lze pro bilanci stupně psát: T⋅∇ s=∇ i+⃗c ( ∇ ⃗ c) . Mnohem lépe se pracuje s celkovou entalpií než se statickou, takže poslední rovnici upravíme: T⋅∇ s=∇ i+⃗c ( ∇ ⃗ c )+∇ ∇ i+∇ ( ) ( ) c2 c2 −∇ . 2 2 ( ) c2 c2 =∇ i+ =∇ i c 2 2 ( ) c2 ⃗ ⃗ T⋅∇ s=∇ ic +c (∇ c )−∇ 2 (c). c 2= ⃗ c⋅⃗ c [3, s. 221-222] ∇ ( ) c2 1 = ∇ (⃗c⋅⃗c ) [3, s. 222] 2 2 ∇ (⃗ c⋅⃗ c )=2⋅⃗ c(∇ ⃗ c )+2⋅⃗ c ×(∇ × ⃗ c ) [4, s. 163], [3, s. 230]. Takže Rovnici (c) lze psát ve tvaru: T⋅∇ s=∇ ic−⃗ c ×(∇ × ⃗ c) . (d). ∇ ic =⃗ c ×(∇ × ⃗ c )+T⋅∇ s — 76 — ∇ ic = ∂ ic ⃗ 1 ∂ ic ⃗ ∂ic ⃗ i+ j+ k . ∂r r ∂ν ∂a Pro osově symetrické proudění musí být derivace podle úhlu nulové, protože po obvodu je stav veškerých veličin stejný: ∂ ∂ ν =0 . ∇ ic = ∂ ic ⃗ ∂ic ⃗ i+ j ∂r ∂a (e). [( ) ( ) 1 ∂c a ∂ c u ⃗ ∂ c r ∂c a ⃗ ⃗ c × (∇ × ⃗c )=⃗ c× − i+ − j+ r ∂ ν ∂a ∂ a ∂r ( + )] 1 ∂(r⋅cu ) 1 ∂c r ⃗ − k . r ∂r r ∂ν Pro osově symetrické proudění: [( ) ( ) ( [ ]) ( ) ] ⃗ c × (∇ × ⃗c )=⃗ c× − ( [( = )] ) ∂ c u ⃗ ∂c r ∂ c a ⃗ 1 ∂(r⋅cu ) ⃗ i+ − j+ k =. ∂a ∂a ∂r r ∂r cu ∂(r⋅c u ) ∂ cr ∂ ca ⃗ ∂c c ∂(r⋅cu ) ⃗ −c a − i − ca u + r j+ r ∂r ∂a ∂r ∂a r ∂r + cr ∂c r ∂c a ∂c − +c u u ⃗ k ∂a ∂r ∂a T⋅∇ s=T ∂s⃗ 1 ∂s ∂s ⃗ i +T ∂ ν ⃗j +T k ∂r r ∂a Pro osově symetrické proudění: — 77 — (f). T⋅∇ s=T ∂s⃗ ∂s ⃗ i +T k ∂r ∂a (g). Kombinací Rovnic (d), (e), (f), (g): pro jednotlivé směry musí platit rovnováha: ( ) ∂ic c u ∂(r⋅cu ) ∂ cr ∂ ca ∂s = −c a − +T pro směr radiální ∂r r ∂r ∂a ∂ r ∂r 0= c a ∂c u c r ∂(r⋅c u ) + pro směr obvodový ∂a r ∂r ( ) ∂ic ∂c r ∂c a ∂c ∂s =c r − +c u u +T pro směr axiální. ∂a ∂a ∂r ∂a ∂a Odkazy 1. MAŠTOVSKÝ, Otakar. Hydromechanika, 1964. 2. vydání. Praha: Statní nakladatelství technické literatury. 2. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80-7204-346-3. 3. REKTORYS, Karel, CIPRA, Tomáš, DRÁBEK, Karel, FIEDLER, Miroslav, FUKA, Jaroslav, KEJLA, František, KEPR, Bořivoj, NEČAS, Jindřich, NOŽIČKA, František, PRÁGER, Milan, SEGETH, Karel, SEGETHOVÁ, Jitka, VILHELM, Václav, VITÁSEK, Emil, ZELENKA, Miroslav. Přehled užité matematiky I, II, 2003. 7. vydání. Praha: Prometheus, spol. s.r.o., ISBN 80-7196-179-5. — 78 — 4. GARAJ, Jozef. Základy vektorového Vydanie prvé, Bratislava: Slovenské technickej literatúry, n.p. — 79 — počtu, 1957. vydavateľstvo Tato Příloha 711 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Rovnice radiální rovnováhy axiálního stupně Pro radiální rovnováhu osově symetrického proudění platí: ( ) ∂ic c u ∂(r⋅cu ) ∂ cr ∂ ca ∂s = −c a − +T [19. id705(a)]. ∂r r ∂r ∂a ∂ r ∂r Pro proudění po válcových plochách lze psát podmínky: c r (r)=konst.; ∂ cr =0 . Dosazením do předchozí rovnice: ∂ic c u ∂(r⋅cu ) ∂c ∂s = +c a a +T . ∂r r ∂r ∂r ∂r Další úprava spočívá v rozepsání diferenciálu ∂(r·cu): ∂(r⋅c u )=r ∂ c u +c u ∂r . ∂ic c 2u ∂c ∂c ∂s = +c u u +c a a +T . ∂r r ∂r ∂r ∂r — 80 — Tato Příloha 714 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnic pro axiální stupeň s konstantní cirkulací Z rovnice [19. id711] pro podmínky: ∂ s=0 ; ∂ic =0 ; ∂r ∂c a =0 lze odvodit: ∂r c 2u ∂c 0= +c u u r ∂r 0= c u ∂ cu + . r ∂r Poslední rovnice již lze převést na totální diferenciál: 1 1 dc =− dr cu u r cu ∫ cu, min cu ∫ r cu, min ln r 1 1 dc u=− ∫ dr cu r ,min r 1 1 dc u=− ∫ dr cu r ,min r cu cu ,min =ln r min r r⋅c u =r min⋅c u,min =konst.→ d(r⋅cu ) =0 dr — 81 — (a). Pro obvodovou práci axiálního stupně: lu =ω(r⋅c 1u−r⋅c2u ) [12. id284] Podle Rovnice (a) bude platit: r⋅c 1u−r⋅c 2u=konst.→ dlu =0 . dr To znamená že i cirkulace kolem lopatky bude konstantní: Γ=konst. [12. id588]. — 82 — Tato Příloha 721 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Vnitřní práce stupně jako funkce výkonového součinitele λ= ai 1 2 [18. id343], u 2 2 ai=λ 1 2 u . 2 2 Změna celkového tlaku ve stupni jako funkce výkonového součinitele Používá se u hydraulických pracovních strojů kde je zanedbatelná změna vnitřní tepelné energie a hustoty: Δpc aiz = ˙ ρ [43. id288] Δpc =˙ λ 1 2 ρ u [18. id342]. 2 2 Změna kompresního poměru ve stupni jako funkce výkonového součinitele [ ( )] p aiz = κ r⋅Ti, c 1− ec κ−1 p ic κ−1 κ [13. id450] — 83 — εc= pec [13. id610] pic ( ) ( ) κ−1 aiz = κ r⋅Ti, c 1−εc κ κ−1 κ r⋅T 1−ε κ−1 κ i ,c c κ−1 λ= 1 2 u 2 2 λ κ−1 u22 (κ−1) =1−εc κ 2 κ⋅r⋅T i,c [ 2 u ( κ−1) εc= 1−λ 2 2 κ⋅r⋅Ti ] κ κ−1 . — 84 — Tato Příloha 796 je součástí článku 21. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla, http://www.transformacnitechnologie.cz/vodni-turbiny-a-hydrodynamickacerpadla.html. Definice veličiny NPSH Energetická bilance proudového vlákna v mezní vrstvě profilu pro místo, ve kterém dosáhne tlaku syté kapaliny při dané teplotě podle [16. id320]: 2 2 p s (t ref ) ws p1 w1 + = ρ + +Δy z , p [11. id190] ρ 2 2 (a) ps(tref) [Pa] tlak syté kapaliny při referenční teplotě, ρ[kg · m−3 ] hustota kapaliny (přibližně konstantní), ws [m·s-1] rychlost proudění v místě, ve kterém je tlak kapaliny roven tlaku syté kapaliny, p1 [Pa] tlak kapaliny na náběžné hraně lopatky, -1 w1=0 m·s rychlost kapaliny na náběžné hraně lopatky, −1 Δ yz , p [J· kg ] ztráty vznikající při proudění kolem profilu. V rovnici nevystupuje změna potenciální energie, která je zanedbatelná vzhledem k tomu, že tlak ps(tref) nastává velmi blízko k náběžné hraně. Ke kavitaci v čerpadle dojde nastanou-li tyto pracovní podmínky: — 85 — p H r1 tref Obrázek k odvození NPSH. pref [Pa] tlak na hladině nádrže, při kterém probíhá referenční měření minimální sací výšky, r1 [m] vnější poloměr oběžného kola na vstupu. Tlak p1 z energetické bilance mezi hladinou a náběžnou hranou lopatky čerpadla: p1 c 21 p ρ + 2 =⏟ ρ +g(H−r 1 )+ΔY z ,hr , [11. id190] g⋅HPSH p [Pa]tlak na hladině nádrže, c1=u1 protože w1=0, g [m·s-2] gravitační zrychlení, r1 [m] vnější poloměr oběžného kola na vstupu, −1 Δ y z ,hr [J · kg ] ztráty vznikající při proudění kapaliny v hrdle čerpadla. p1 c2 =g⋅NPSH− 1 (b) ρ 2 — 86 — Dosazení rovnice (b) do (a): p s (t ref ) w2s u2 + =g⋅NPSH− 1 +Δ Y z ,p , ρ 2 2 2 2 1 ps ( t ref ) w s +u1 NPSH= + −ΔY z ,p . g ρ 2 ( ) Z poslední rovnice je zřejmé: (c) NPSH=f(tref, tvaru profilu, u1, ztráty v hrdle, drsnost povrchu/náběžný úhel). Vliv jednotlivých členů rovnice (c) na NPSH tref↑ rostoucí teplota výšku NPSH zvyšuje protože k varu tekutiny dojde při vyšším tlaku. Tvar profilu má vliv na změnu rychlosti ws čím vyšší je tato rychlost tím vyšší musí být velikost NPSH. u1↑ snižuje pravou stranu rovnice (a), tlaku sytosti ps(tref) dosáhne mnohem snáze, dovolená rychlost ws bude nižší. Zvyšováním obvodové rychlosti se NPSH bude také zvyšovat. Drsnost povrchu/náběžný úhel ovlivňují ztráty Yz,hr+Yz,p čím větší jsou ztráty tím větší bude NPSH. Rychlost u1 a ztráty Yz,hr+Yz,p jsou tím větší čím větší je objemový průtok V·. Proto V·↑. Pro konkrétní čerpadlo s daným profilem lopatek lze funkci (c) zobecnit na tvar: NPSH=f(tref, V·). — 87 — Přepočet NPSH na NPSHR Při změně teploty nebo tlaku na hladině nádrže se změní i velikost sací výšky, při které dojde ke kavitaci. Tato výška se pro odlišení od sací výšky měřené při referenčních parametrech označuje jako požadovaná sací výška NPSHR: NPSHR= ( ) 2 2 1 ps (t) w s +u1 + −ΔY z , p , g ρ 2 t [°C] požadovaná provozní teplota kapaliny, p [Pa]požadovaný tlak na hladině nádrže. Porovnání rovnice NPSH a NPSHR je zřejmý přepočet mezi nimi při zanedbání změny hustoty: ( ) ps (t ref ) 1 ps (t) , +g⋅NPSH− ρ ρ g 1 NPSHR=NPSH+ ( p (t)−p s (tref ) ) . g⋅ρ s NPSHR= — 88 — Tato Příloha 803 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Ideální charakteristika axiálního stupně turbíny Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou: (1) proudění beze ztrát (2) c2u=0. Δic 1 2 [TT18, id342], u 2 2 Δic=Δic , iz=lu =u1 · c 1u [TT12, id284], ψ= u2=u1 (ideální axiální stupeň) c ψ=2 1u , u2 c1u=u1+w1u [TT11, id549], w1u=c1a·cotg β1L, c1a=c2a, c1u=u2+c2a·cotg β1L, ( ψ=2 1+ ) c 2a cotg β1L , u2 c2a =ϕ [TT18, id341], u2 ψ=2 ( 1+ϕ⋅cotgβ1L ) . — 89 — Ideální charakteristika radiálního stupně turbíny Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou: (1) proudění beze ztrát, (2) c2u=0. ψ= Δic 1 2, u 2 2 Δic=Δic , iz=lu =u1 · c 1u [12. id284], ψ=2 c 1u , u2 c1u=u1+w1u [11. id549], w1u=c1r·cotg β1L, c1u=u1+c1r·cotg β1L, ψ=2 ( ) u1 c 1r + cotg β1L , u2 u 2 u1 D1 u1=π·D1·n1; u2=π·D2·n2; n1=n2: u = D 2 2 ψ=2 ψ=2 ( ( ) D1 c1r + cotgβ1L , D 2 u2 ) ( ) D1 D1 c1r D c + cotgβ1L =2 1 1+ 1r cotgβ1L , D2 D2 u1 D2 u1 c1r =ϕ [18. id341], (u radiálních turbín se obvykle u1 definuje průtokový součinitel ke stavu na vstupu do — 90 — oběžného kola) ψ=2 D1 ( 1+ϕ⋅cotgβ1L ) . D2 Ideální charakteristika axiálního stupně pracovního stroje Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou: (1) proudění beze ztrát, (2) c1u=0. ψ= Δic 1 2 u 2 2 Δic=Δic , iz=lu =−u2 · c 2u Protože rozdíl entalpie se dosazuje jako kladná hodnota je: ψ=2 c 2u , u2 c2u=u2+w2u, w2u=c2a·cotg β2L, c2u=u2+c2a·cotg β2L, ( ψ=2 1+ ) c 2a cotg β2L , u2 c2a =ϕ , u2 ψ=2 ( 1+ϕ⋅cotgβ2L ) . — 91 — Ideální charakteristika radiálního stupně pracovního stroje Zjednodušující podmínky pro určení funkce ψ=f(φ) jsou: (1) proudění beze ztrát, (2) c1u=0. ψ= Δic 1 2, u 2 2 Δic=Δic , iz=lu =−u2 · c 2u . Protože rozdíl entalpie se dosazuje jako kladná hodnota je: Δ iiz=u 2 · c2u ψ=2 c 2u , u2 c2u=u2+w2u, w2u=c2r·cotg 2L, c2u=u2+c2r·cotg 2L, ( ψ=2 1+ ) c 2r cotgβ2L , u2 c2r =ϕ , u2 ψ=2 ( 1+ϕ⋅cotgβ2L ) . — 92 — Tato Příloha 809 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Odvození rovnice pro hustotu lopatkové mříže Rovnice pro hustotu lopatkové mříže vychází z porovnání tvaru vzorce pro výpočet obvodové síly na základě experimentální aerodynamiky [16. id637] se vzorcem pro výpočet stejné síly odvozené z Eulerovy rovnice pro sílu působící na lopatku v lopatkové mříži [12. id285]. Podle Eulerovy rovnice je síla působící na elementární délku jedné lopatky rovna: dFu =(c 1u −c 2u ) d ṁ+dF p ,u+dFh , u [12. id196] c1u-c2u=Δcu lu=u·Δcu [12. id284] Δ cu = aplikováno na axiální stupeň lu u 1 d ṁ= c a⋅2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr z z [-] počet lopatek, dFp, u =0 dFh,u=0 (zanedbání hmotnostních sil) dFu= lu c 2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr z⋅u a (a). — 93 — Podle experimentální aerodynamiky je síla působící na elementární délku jedné lopatky turbínové mříže rovna: dFu [16. id637] dF 90°−x=180°−βst cos(x+̄ε )= x=βst −90 ° cos(βst+̄ε−90°)= dFu =sin (βst +̄ε ) dF dFu=dF⋅sin(βst +̄ε ) dF= 1 dF cos ̄ε z d Fz=c z dF= [16. id637] 1 ρ⋅w 2st⋅c⋅dr [16. id637] 2 1 1 2 c ρ⋅w st⋅c⋅dr cos ε̄ z 2 dFu= sin (βst+ε̄) 1 c z ρ⋅w2st⋅c⋅dr cos ̄ε 2 (b). Z rovnosti rovnic (a) a (b) lze odvodit délku tětivy: lu sin(βst +̄ε ) 1 2 c a 2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr= c z ρ⋅w st⋅c⋅dr z⋅u cos ̄ε 2 lu sin (βst +̄ε ) c a 4⋅π⋅r= c z⋅w 2st⋅c z⋅u cos ̄ε lu⋅4⋅π⋅r c a⋅cos ε̄ c= z⋅u⋅c z⋅w st w st⋅sin (βst +ε̄) Hustota lopatkové mříže je definována vzorcem: — 94 — (c). c [15. id619] s 2⋅π⋅r s= z 2⋅π⋅r c=σ⋅s=σ . z σ= Dosazením poslední rovnice do rovnice (c): lu⋅4⋅π⋅r c a⋅cos ̄ε 2⋅π⋅r = z z⋅u⋅c z⋅w st w st⋅sin (βst + ̄ε) 2⋅lu c a⋅cos ̄ε . σ= u⋅cz⋅w st w st⋅sin(βst +̄ε ) σ Přičemž druhý zlomek na pravé straně rovnice má na výsledek velmi malý vliv, což lze dokázat následující úpravou: c a⋅cos ̄ε c a⋅cos ̄ε = = w st⋅sin( ̄ε +βst ) w st⋅sin ε̄⋅cos βst +wst⋅cos ε̄⋅sin βst c a⋅cos ̄ε = ≈1 , protože člen wst,u·sin ε je obvykle wst ,u⋅sin ̄ε +c a⋅cos ̄ε velmi malý. Podle experimentální aerodynamiky je síla působící na elementární délku jedné lopatky mříže pracovního stroje rovna: dFu [16. id637] dF x−̄ε =180°−90 °−̄ε −βst =90°−̄ε−βst cos(x−̄ε )= x=90°−βst — 95 — cos(90 °−βst −̄ε )= dFu =−sin (−βst−̄ε )=sin (βst +ε̄ ) dF dFu=dF⋅sin(βst +̄ε ) dF= 1 dF cos ̄ε z d Fz=c z dF= [16. id637] 1 2 ρ⋅w st⋅c⋅dr [16. id637] 2 1 1 c z ρ⋅wst2⋅c⋅dr cos ̄ε 2 dFu= sin(βst+̄ε) 1 2 c z ρ⋅w st⋅c⋅dr cos ̄ε 2 (d). Z rovnosti rovnic (a) a (d) lze odvodit délku tětivy: lu sin (βst +̄ε ) 1 c a 2⋅π⋅r⋅ρ⋅dr= c z ρ⋅w2st⋅c⋅dr z⋅u cos ̄ε 2 lu sin(βst +̄ε ) 2 c a 4⋅π⋅r= c z⋅w st⋅c z⋅u cos ̄ε l ⋅4⋅π⋅r c a⋅cos ̄ε c= u z⋅u⋅c z⋅wst wst⋅sin (βst +̄ε) lu⋅4⋅π⋅r c a⋅cos ε̄ 2⋅π⋅r = z z⋅u⋅c z⋅w st w st⋅sin (βst + ̄ε) 2⋅lu c a⋅cos ̄ε . σ= u⋅cz⋅w st w st⋅sin(βst +̄ε ) σ Přičemž druhý zlomek na pravé straně rovnice má na výsledek velmi malý vliv, což lze dokázat následující úpravou: — 96 — c a⋅cos ̄ε = c a⋅cos ̄ε = w st⋅sin( ̄ε +βst ) w st⋅sin ̄ ε⋅cos βst +wst⋅cos ̄ ε⋅sin βst c a⋅cos ̄ε = ≈1 , protože člen wst,u·sin ε je obvykle wst ,u⋅sin ̄ε +c a⋅cos ̄ε velmi malý. Takže pro lopatkové mříže turbín i pracovních strojů platí stejný vztah. — 97 — Tato Příloha 857 je součástí článku 22. Větrné turbíny a ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html. Výpočet délky tětivy profilu lopatky větrné turbíny Rovnice pro délku vychází z rovnosti vztahů pro obvodovou sílu od proudu vzduchu uvedené v [22. id898] a pro sílu působící na osamocený profil [16. id325] Síla působící na lopatku od proudu vzduchu podle teorie lopatkové mříže: (a) dFu = a opt c a 2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR [22. id898]. z⋅u Ze silového trojúhelníku uvedeného na obrázku lze odvodit vztah mezi obvodovou silou a silou působící na osamocený profil: sin δ= dFu dF [22. id857] δ+ε+ζ=90° δ=90°-ε-ζ 180°-β1+ζ=90° ζ=β1-90° δ=180°-ε-β1 dFu dF dFu=dF⋅sin(ε+β 1 ) sin (ε+β1 )= — 98 — 1 [22. id857] dF cos ε z 1 [16. id325] dF z =c z ρ⋅w 21⋅c⋅dR 2 1 1 2 dF= c ρ⋅w 1⋅c⋅dR cos ε z 2 dF= (b) dFu = sin(ε+β1 ) 1 c z ρ⋅w 21⋅c⋅dR . cosε 2 Z rovnosti rovnic (a) a (b) lze dovodit délku tětivy: sin(ε+β1 ) 1 a c z ρ⋅w12⋅c⋅dr= opt c a 2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR cos ε 2 z⋅u T sin(ε+β1 ) a c z w21⋅c= opt c a 4⋅π⋅R cos ε z⋅u 4⋅π⋅aopt R c a⋅cosε . c= z⋅c z u⋅w1 w 1⋅sin(ε+β1 ) Přičemž druhá část rovnice má na výsledek velmi malý vliv, což lze dokázat následující úpravou: c a⋅cos ε c a⋅cos ε = = w1⋅sin (ε+β1 ) w1⋅sin ε⋅cos β1 +w1⋅cos ε⋅sin β 1 ca⋅cos ε = ≈1 , protože člen u·sin ε je velmi malý. u⋅sin ε+c a⋅cos ε — 99 — Tato Příloha 870 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice pro specifické otáčky Otáčky kola jehož velikost byla změněna na 1 m průměru se určí na základě podobnosti z výchozím kolem. O dvou lopatkových strojích lze tvrdit, že si jsou podobné jestliže jsou splněny tyto podmínky: (1) Lopatkové stroje jsou si geometricky podobné. (2) Porovnávané lopatkové stroje mají stejnou pracovní látku a ρ≈konst. (3) Jsou si kinematicky podobné tj.: Dva lopatkové stroje jsou si kinematicky podobné jestliže v přesně definovaném c místě stupně mají stejný nebo velmi podobný poměr u . Kinetická energie pracovní látky proudící rychlostí c je přímo úměrná zpracovanému energetickému spádu stupně h: c2 ∼h →c∼ √h . 2 Obvodová rychlost u, ať je měřena kdekoliv u geometricky podobných strojů, je přímo úměrná součinu průměru oběžného kola a otáček: u=π·D·n → u~D·n. — 100 — Mezi strojem označeným písmenem a a strojem b, které jsou si v bodech (1), (2), (3) podobné bude rovnost: ca c b = ua ub √ ha = √ hb Da⋅na Db⋅nb n a D b √ ha = . n b D a √ hb Jsou-li parametry stroje a výkon 1 kW, zpracovaný spád 1 J·kg-1 a průměr jeho oběžného kola je 1 m, potom jeho otáčky budou: na=nb⋅Db 1 √ hb . Otáčky modelového stroje a se nazývají specifické. ns=n⋅D 1 √h (a). Specifické otáčky se často vyjadřují jako funkce výkonu. Výkon je přímo úměrný součinu průtoku a spádu: P∼ṁ⋅h . Poměr výkonů dvou podobných strojů (s alespoň přibližně stejnou účinností): Pa ṁ a⋅ha = . Pb ṁ b⋅hb Hmotnostní průtok je přímo úměrný průtočné ploše, hustotě pracovní látky a rychlosti tekutiny ve sledovaném místě: — 101 — ṁ=ρ⋅S⋅c . 3 Pa ρa⋅Sa⋅c a⋅ha ρa⋅D2a⋅c a⋅ha D 2a⋅ha2 = = = 3 Pb ρb⋅Sb⋅c b⋅hb ρb⋅D2b⋅c b⋅hb D 2b⋅hb2 ρa=ρb podmínka podobnosti (2). Jsou-li parametry stroje a výkon 1 kW, zpracovaný spád 1 J·kg-1 a průměr jeho oběžného kola je 1 m, potom výkon stroje b musí být: 3 3 2 2 2 Pb=D b⋅hb =P=D ⋅h 2 . Odtud pro specifické otáčky dosazením za průměr do Rovnice (a): ns=n √P 5 h4 . — 102 — Tato Příloha 877 je součástí článku 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží, http://www.transformacni-technologie.cz/zakladyaerodynamiky-profilu-lopatek-a-lopatkovych-mrizi.html. Tlaková ztráta v lopatkové mříži Vlivem profilových ztrát se zvýší axiální síla dFa působící na kontrolní objem lopatky v konfuzorové mříži o výšce dr takto: s⋅dr⋅(p1c −p2c )=(dFa −dFa, iz ), p1c-p2c=pz. Je zřejmé, že rozdíl celkových tlaků způsobuje ztráta, která je funkcí součinitele tření cx respektive třecí síla dFx. Na základě porovnávání silového trojúhelníku pro případ proudění se ztrátami a beze ztrát lze odvodit následující rovnost: dFx sin π −x = [16. id637] 2 dFa −dFa, iz x=β st − π 2 ( ) sinβst = Δ p z= dFx dF x ⇒ dFa −dFa ,iz = dFa −dFa, iz sinβst dFx . sinβst⋅s⋅dr Podle [16. id325] je vztah pro odporovou sílu profilu: — 103 — 1 d Fx=c x ρ⋅w2⋅c⋅dr , 2 přičemž podle kapitoly Aplikace rovnice KuttaŽukovského na lopatku v lopatkové mříži [12.] je nátokové rychlosti w ekvivalentní střední aerodynamická rychlost v lopatkové mříži wst, takže lze psát: 1 2 d Fx=c x ρ⋅w st⋅c⋅dr 2 c x⋅ρ⋅w 2st⋅c Δ pz= . 2⋅sinβst⋅s Poměr délky tětivy profilu lopatky c ku rozteči mříže s se nazývá hustotou lopatkové mříže σ [15. id619]: Δ pz= c x⋅ρ⋅w 2st σ 2⋅sin βst (a). Stejným postupem lze odvodit i rovnici pro tlakovou ztrátu v difuzorové lopatkové mříži. Tato rovnice bude mít ale stejný tvar jako rovnice (a). Profilová ztráta lopatkové mříže Z i-s diagramu konfuzorové mříže je patrné, že platí rovnost: 1 1 z p=i1c −i1c , iz= ρ (p1c −p2c )= ρ Δ pz [16. id637], [43. id288] pro ai=0, gΔH=0, ρ=konst. c x⋅w 2st z p= σ 2⋅sin βst (b). — 104 — Stejným postupem lze odvodit i rovnici pro profilovou ztrátu v difuzorové lopatkové mříži. Tato rovnice bude mít ale stejný tvar jako rovnice (b). — 105 — Tato Příloha 878 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnic pro diagonální stupeň s konstantní cirkulací Rovnici [19. id705(a)] pro podmínky: ∂ s=0 ; ∂i c =0 ; c r =konst.; ∂r ca =konst. lze upravit na tvar: 0= c u ∂(r⋅c u ) . r ∂r Další úprava spočívá v rozepsání diferenciálu ∂(r·cu): ∂(r⋅c u )=r ∂ c u +c u ∂r . 0= c 2u ∂c +c u u r ∂r 0= c u ∂ cu + . r ∂r Poslední rovnice již lze převést na totální diferenciál: 1 1 dc u=− dr cu r cu ∫ cu, min r 1 1 dc u=− ∫ dr cu r ,min r — 106 — cu ∫ r cu, min ln 1 1 dc u=− ∫ dr cu r ,min r cu cu ,min =ln r min r r⋅c u =r min⋅c u,min =konst.→ d(r⋅cu ) =0 dr (a). Pro obvodovou práci stupně: lu =ω(r 1⋅c 1u−r 2⋅c 2u ) [12. id284] Podle Rovnice (a) bude platit: r 1⋅c1u−r 2⋅c 2u=konst.→ d lu =0 . dr To znamená že i cirkulace kolem lopatky bude konstantní: Γ=konst. [12. id588]. — 107 — Tato Příloha 890 je součástí článku 13. Energetické bilance lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/energeticke-bilance-lopatkovychstroju.html. Účinnost vrtule ηi= Etah T⋅x(1) = [13. id890] Pm⋅1 Pm x(1)=v·1 [m] vzdálenost, kterou urazí letoun za 1 sekundu, Pm=ω⋅M k [W] mechanický příkon vrtule, ηi= T⋅v ω⋅M k . Propulzní účinnost vrtulového pohonu ηp= Etah T⋅x (1) = ΔEk ΔEk 1 2 2 ΔEkw= ṁ(w e−w i ) 2 ηp= Etah 2⋅T⋅v = ΔEk ṁ(w2e −w2i ) T=ṁ( we −wi ) [13. id177] ηp= ṁ(w e−wi )⋅v (w −w )⋅v 2⋅v =2 e 2 i 2 = 2 2 w w e−wi w e−wi e+w i . · ṁ 2 — 108 — V případě nízké rychlosti proudící látky před proudovou trubicí (například bezvětří u vrtule): p(ci=0)=? ci=0→wi=v ηp= 2 . we 1+ v — 109 — Tato Příloha 898 je součástí článku 22. Větrné turbíny a ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html. Odvození základních rovnic aerodynamického výpočtu větrné turbíny Obvodová síla působící na element lopatky větrné turbíny Kontrolní objem lopatky rotoru bez skříně je uveden v [12. id285]: dFu =(c 1u −c 2u ) d ṁ+dF p ,u+dFh , u [12. id196] c1u-c2u=Δcu lu=u·Δcu [12. id284] Δcu = aplikováno na axiální stupeň lu u lu=aopt (při zanedbání ztrát) 1 d ṁ= c a⋅2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR z z [-] počet lopatek, dFp, u =0 dFh,u=0 (zanedbání hmotnostních sil) dFu = a opt c 2⋅π⋅R⋅ρ⋅dR . z⋅u a — 110 — Axiální síla působící na element lopatky větrné turbíny dF a=(c 1a −c 2a )d ṁ+dFp , a+dFh ,a [12. id196] c1a=c2a (čistě axiální stupeň, nestlačitelné proudění) dFp,a=(p1-p2)dS 1 dS= 2· π · R · dR z 1 dFp , a=(p 1−p 2) 2· π · R · dR z p1-p2=Δp dFh,a=0 (zanedbání hmotnostních sil). 2 dF a= Δp· π · R · dR . z Rozdíl tlaků před a za rotorem větrné turbíny Δp=? p1 c 21 p2 c 22 ai = + − − =a opt [11. id543] (při zanedbání ztrát) ρ 2 ρ 2 c 2−c 2 Δp =aopt + 2 1 ρ 2 c 22 =c 22uc 22a [12. id285] c 2u=c 1u−Δcu =c 1u− aopt u c1u=0 [22. id166] c 2a=c a [22. id153] — 111 — 2 ( ) a c = opt +c a2 u 2 2 c 1 =c 1uc 1a [12. id285] 2 2 2 c 1a=c a [22. id153] c 21 =c 2a c 22−c 21 Δp =aopt + ρ 2 2 ( ) aopt +c 2a−c 2a u Δp 1 aopt =aopt + =a opt+ ρ 2 2 u 2 ( ) [ ( )] 1 aopt Δp=ρ a opt+ 2 u 2 . Síla Fa je tedy dána jednoznačně, kdežto pro obvodovou sílu je řešení pro jakékoliv ca: Rychlost větru před rotorem větrné turbíny Rychlost ca samozřejmě nemůže být libovolná a může být pouze v intervalu: c a ∈(0 ;c i ) . Axiální síla působící na na elementární mezikruží efektivní část rotoru je: dT=d ṁ(c i−c e )=ρ⋅dA ef⋅ca (c i−ce ) T [N] axiální síla působící na efektivní část rotoru ce [m·s-1] rychlost vzduchu na výstupu z proudové — 112 — trubice rotoru, Aef [m2] efektivní plocha rotoru (tu co vytváří svým pohybem efektivní délka lopatky). Tato síla při proudění beze ztrát je dána rozdílem tlaků: dT=dAef·Δp. Z Bernoulliho rovnice pro proudové vlákno před a za rotorem: pok c 2i p1 c 2a + − − ρ 2 ρ 2 2 2 p c p c 0= ok + e − 2 − a . ρ 2 ρ 2 (a) 0= [11. id543] (při zanedbání ztrát) Z poslední dvou rovnic pro diferenci tlaku ( ) ( ) c 2i −c 2e Δp=ρ 2 c 2i −c 2e dT=ρ dA ef . 2 z rovnosti první a poslední rovnice: ( ) c 2i −c 2e ρ dAef =ρ⋅dA ef⋅ca (c i−ce ) 2 c2i −c 2e =ca (c i−c e ) 2 c +c c a= i e . 2 Při optimálních podmínkách lze odvodit souvislost mezi rychlostmi ci a ce: — 113 — 1 c e= c i [12. id313]. 3 Potom 2 c a= ci . 3 To znamená, že rychlost ca je konstantní po výšce efektivní části lopatky což by mělo korespondovat i se změnou tlaku. Tlak vzduchu před turbínou se vypočítá ze součtu tlaku vzduchu za turbínou a tlakovému rozdílu Δp. Tlak vzduchu za větrnou turbínou Vycházíme-li ze zjednodušujícího předpokladu proudění po válcových souřadnicích skrz rotor, potom lze pro výpočet tlaku za rotorem použít rovnici radiálních rovnováhy pro proudění po válcových souřadnicích: 2 1 ∂ p 2 c 2u = [21. id711] ρ ∂r R R ∫ R dp 2=ρ Rmin ∫ Rmin c 22u dR R Rmin [m] minimální poloměr, na kterém by ještě mohlo teoreticky dojít k přenesení práce aopt. Obvodová složka rychlosti lze vypočítat z konstanty K1: c 2u =− K1 R [22. id153]. R ∫ Rmin R dp 2=ρ⋅K 12 ∫ Rmin 2 ρ⋅K 1 1 1 1 dR=p 2 (R)−p Rmin= − 2 3 2 2 R Rmin R — 114 — ( ) ρ⋅K 21 1 1 p2 (R)−prmin = − 2 . 2 2 Rmin R ( ( ρ⋅K 21 1 1 p2 (R)=prmin + − 2 2 2 Rmin R ) ). Je zřejmé, že rozdíl tlaku Δp může být maximálně roven celkovému tlaku vzduchu před proudovou trubicí turbíny pic. V tomto případě by musel tlak vzduchu za rotorem na poloměru Rmin být teoreticky roven 0, a před rotorem právě pci a tedy rychlost ca by musela být nulová. Ale zpět k rovnici tlaku před rotorem: Rovnice pro tlak těsně před větrnou turbínou [ ( )] ρ⋅K 21 1 1 1 a opt p1=p 2+Δp= − 2 +ρ aopt + 2 2 Rmin R 2 u ( ) 2 . Pro transformaci energie v proudové trubice beze ztrát bude platit rovnost mezi obvodovou práci a optimální práci větrné turbíny: lu=aopt . Odtud z [22. id153]: aopt =ω⋅K 1 . Současně pro obvodovou rychlost: u=ω·R [11. id548] ) [ ( )] ρ⋅K 21 1 1 1 ω⋅K 1 p1= − 2 +ρ ω⋅K 1+ 2 2 Rmin R 2 ω⋅R ( — 115 — 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ρ K1 ρ K1 ρ K1 p1= − +ρ⋅ω⋅K 1+ 2 Rmin 2 R 2 R 2 ρ K1 p1= +ρ⋅ω⋅K 1 2 Rmin 2 ρ aopt p1= +ρ⋅aopt . 2 ω⋅Rmin Tlak p1 je skutečně konstantní a je funkcí poloměru Rmin. Současně tlak p1 lze vypočítat z rovnice (a): p1 pok c 2i c 2a pok c 2i p 4 5 = + − = + − c 2i = ok + ci2 ρ ρ 2 2 ρ 2 18 ρ 18 5 2 p1 =pok +ρ c 18 i . Odtud lze odvodit minimální poloměr efektivní délky lopatky: Odvození minimálního efektivního poloměru lopatky Rmin Minimální poloměr, na kterém je teoreticky možné ještě zpracovat aopt bude z rovnice pro tlak p1: 2 ( ) ( ) ρ aopt p1= +ρ⋅aopt 2 ω⋅Rmin p −ρ⋅a opt a opt 2 1 = ρ ω⋅R min 2 — 116 — r min = aTopt √ T p1 −ρ⋅a opt . ω 2 ρ — 117 — Tato Příloha 926 je součástí článku 22. Větrné turbíny a ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html. Odvození rovnice pro přepočet charakteristiky ventilátoru při změně hustoty pracovní tekutiny Vnitřní práce bez uvažování ztrát je rovna obvodové práci ventilátoru: ˙ lu , j, a = ˙ lu [12. id284]. aj = Pro konstantní objemový průtok ventilátorem musí zůstat zachována i obvodová práce, protože zůstane zachována tvar i velikost rychlostních trojúhelníku. Při zanedbání ztrát bude měrná vnitřní práce ventilátoru stejná i při změně hustoty: Δpc , j V Δpc a V =− ˙ ˙ ρ j , a =− ρ [13. id309] (bez uvažování ztrát). Δpc , j Δpc ρj =˙ ρ Δpc , j ρ =˙ ρj . Δpc — 118 — Příloha 950 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice obvodové účinnosti Curtisova stupně Předpoklady řešení jsou: (1) Předpoklad čisté rovnotlakosti všech lopatkových kanálů tzn. že sklon relativních rychlostí na jedné rotorové řadě je stejný jen zrcadlově otočený (β1=180°-β2; β3=180°-β4....). (2) Předpokládáme, že součinitel rychlosti pro všechny lopatkové řady jsou přibližně stejné ψ̄ =φ̄ =̄φ 3 =̄φ 4 ... Obecná obvodová účinnost dvouvěncového Curtisova stupně přibližně odpovídá vztahu: ηu= lu u⋅(c 1u−c 2u) u⋅( c3u−c 4u) 2⋅u = + = 2 (c 1u+c 3u−c 2u−c 4u) h0 c 21, iz c 21, iz c 1,iz (a), 2 2 pro κ0=1 a κ2=0 [TT14, id876]; [TT12, id284], [TT20, id913] c 1u=c 1 cos α1 , [19. id913] c 1= φ ̄⋅c1, iz c 2u=w 2u+u w2u=w2⋅cos β2 w2 =̄ φ⋅w 1 , [17. id317] — 119 — cos β2 =cos(180−β 1)=−cosβ 1 w 2u=−̄ φ⋅w 1⋅cos β1 w 1⋅cos β1 =c 1⋅cos α1 −u w 2u=−̄ φ ( c1⋅cos α1 −u) c 2u=−̄ φ (c1⋅cos α1 −u)+u c 3u=c 3 cos α3 c 3= φ ̄⋅c2 c 3u=̄ φ⋅c 2 cos α3 c 2 cos α3 =−( w2u+u)=φ ̄ (c 1⋅cos α1 −u)−u c 3u=̄ φ⋅( φ ̄ (c 1⋅cos α1 −u)−u) c 4u=w4u+u w 4u=w4⋅cos β4 w4 =̄ φ⋅w3 cos β4 =cos(180−β 3 )=−cosβ 3 w 4u=−̄ φ⋅w3⋅cos β 3 w3⋅cosβ 3=c 3u−u= φ ̄⋅(̄ φ (c 1⋅cos α 1−u)−u)−u w 4u=−̄ φ (φ ̄⋅( φ ̄ (c 1⋅cos α 1−u)−u)−u) c 4u=−̄ φ ( φ⋅( ̄ φ ̄ (c 1⋅cos α 1−u)−u)−u)+u ηu=2⋅x ((1+̄ φ +̄ φ 2+ φ ̄ 3) φ ̄⋅cosα 1 −x (2+3⋅̄ φ +2⋅̄ φ 2 +̄ φ 3 )) kde x= u c 1,iz , [18. id345]. — 120 — (b), Odvození optimálního rychlostního poměru, při kterém dosahuje Curtisův stupeň maximální obvodové účinnosti Úhly i rychlostní součinitele jsou u všech stupňů velmi podobné a lze významně ovlivňovat pouze rychlostní součinitel. Optimální velikost rychlostního součinitele se vypočítá z derivace rovnice obvodové účinnosti stupně (b). Pro dvouvěncový Curtisův stupeň lze tedy odvodit 0= d ηu 2 3 2 3 =2(1+φ+ ̄ φ ̄ +̄ φ )φ ̄⋅cos α1 −4⋅x (2+3⋅̄ φ +2⋅̄ φ +̄ φ ) dx x opt = (1+̄ φ +̄ φ 2+φ ̄ 3 ) φ⋅cos ̄ α1 (c). 2(2+3⋅̄ φ +2⋅̄ φ 2 +̄ φ 3) Odvození entalpického spádu Curtisova stupně při optimálním rychlostním poměru Velikost optimálního entalpického spádu lze odvodit dosazením rovnice (c) do (b), která se dosadí do rovnice (a): ηu, max= lu h0,opt → h0, opt = lu ηu, max 2 , 3 2 3 ηu, max=2⋅x opt (( 1+̄ φ +̄ φ +φ ̄ ) φ⋅cos ̄ α 1−x opt (2+3⋅̄ φ +2⋅̄ φ +φ ̄ )) . Zavedením zjednodušení ̄φ=1 a cos α1≈1 a c4u=0 poslední rovnice bude ve tvaru: ηu, max=2⋅x opt (4⋅cos α1 −8⋅x opt ) ≈ 1 — 121 — lu =u(4⋅c 1⋅cos α 1−8⋅u) c 1⋅cos α 1=4⋅u pro c4u=0 lu ≈ 8⋅u 2 h0,opt ≈ 8⋅u2 . Stejný postup, který je uvedený v [1, s. 189]. Odkazy 1. KADRNOŽKA, Jaroslav. Tepelné turbíny a turbokompresory, 2004. 1. vydání. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., ISBN 80–7204–346–3. — 122 — Tato Příloha 1005 je součástí článku 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů, http://www.transformacni-technologie.cz/navrh-axialnicha-diagonalnich-stupnu-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice pro stupeň reakce axiálního stupně s konstantní cirkulací Pro stupeň reakce turbínových stupňů: 2 2 2 2 c +c −c −c ρ=1− 1a 1u 2a 2u 2u(c1u−c 2u) [18. id344] Pro podmínku ca(r)=konst. na vstupu i výstupu z rotorové řady při konstantní hustotě bude platit rovnost: c 21a=c 22a c 21u−c 22u c +c c +c ρ=1− =1− 1u 2u =1− 1u 2u . 2u(c 1u−c 2u) 2u 2r⋅ω r min⋅c 1u ,min r ⋅c , c 2u= min 2u , min r r r (c +c ) ρ=1− i 1u ,min2 2u, min . 2r ⋅ω c 1u= Zavedení substituce se vztah zpřehlední: r i (c 1u, min+c 2u ,min) =konst. 2ω K ρ=1− 2 . r K= Stanovením referenčního stupně reakce ρref, který bude zadán na referenčním poloměru rref: — 123 — ρref =1− K . r 2ref Potom lze přepočítat změnu stupně reakce oproti referenčnímu poloměru: 2 2 (1−ρ)r =K=(1−ρref )r ref 2 ( ). r ρ=1−(1−ρref ) ref r Tato rovnice je platná i pro stupně pracovních strojů. — 124 — Tato Příloha 1017 je součástí článku 22. Větrné turbíny a ventilátory, http://www.transformacnitechnologie.cz/vetrne-turbiny-a-ventilatory.html. Odvození rovnic pro přepočet charakteristiky ventilátoru při změně otáček Odvození rovnic vychází ze zjednodušujícího předpokladu podobnosti rychlostních trojúhelníku i při změně rychlosti, přesněji předpokládá, že úhly rychlostí zůstanou zachovány. To znamená, že při změně obvodové rychlosti na jinou než jmenovité se ostatní složky absolutní i relativní rychlosti změní ve stejném poměru jako poměr jmenovité a skutečné obvodové rychlosti. (a) c (b) α=konst. β=konst. c w u w u x= uj cj =x ; wj =x u c w Předpoklad podobnosti rychlostních trojúhelníků. Obvodová rychlost je rovna součinu otáček a průměru, na kterém je rychlost počítána: u=πD·n [11. id548] odtud pro poměr x: x= nj . n — 125 — Změna objemového průtoku se změnou otáček bude přibližně rovna poměru změny relativních rychlostí bez uvažování změny ztrát. To je dáno tím, že objemový průtok je součin rychlosti a průtočného průřezu, který se nemění: V̇ j w j⋅A V̇ j w j n j = ˙ → = ˙ = ˙ . w⋅A w n V̇ V̇ (a) Změna tlakového poměru je přibližně přímo úměrná změně měrné práce ventilátoru (bez uvažování ztrát): a Vj =− ˙ (b) aVj a V Δ pc , j V Δ pc ˙ , a =− ρ ρ = ˙ [13. id309] (bez uvažování ztrát). Δ pc , j Δ pc Vnitřní práce bez uvažování ztrát je rovna obvodové práci ventilátoru: V ˙ a Vj =˙ l u, j =u1, ⋅c [12. j 1u, j−u2, ⋅c j 2u , j, a = l u=u1⋅c1u−u 2⋅c 2u id284]. Z podobnosti rychlostního trojúhelníku popsaného v prvním odstavci: a V =˙ (c) 1 1 1 1 1 u1, ⋅ c1u , j − u2, ⋅ c 2u , j = 2 ( u1, ⋅c j j j 1u , j −u2, ⋅c j 2u , j ). x x x x x aVj a V 2 () = ˙ x2 → nj n = ˙ Δ pc , j Δ pc . Změna příkonu ventilátoru je přibližně přímo úměrná podílům součinu měrné vnitřní práce ventilátoru a objemového průtoku: — 126 — odtud z řádku (b): P= V̇⋅ρ P j Δ pc , ⋅ Δ pc , j⋅V̇ J j V̇ J⋅ρ = ˙ = P Δ pc⋅V̇⋅ρ Δ pc⋅V̇ dosazením z řádků (a) a (c): 2 3 () () Pj nj = ˙ P n nj nj . = n n — 127 — Tato Příloha 1088 je součástí článku 18. Podobnosti lopatkových strojů, http://www.transformacnitechnologie.cz/podobnosti-lopatkovych-stroju.html. Odvození rovnice stupně reakce hydraulických lopatkových strojů Stupeň reakce je definován: ΔpR ρ= [18. id344] Δpc Pro turbíny: ρ= p1−p 2 p0c−p 2c c22 p2 =p2c − ρm 2 kde ρm [kg·m-3] pro reakci). hustota (index m pro odlišení symbolu p1=p0c +ρm⋅g⋅ΔH0−1 − p0c−p 2c −ρm ρ= ρm ρ=1− ( ( c12 ρ −ρ z [11. id190] 2 m m 0−1 ) c 21 c 22 − −g⋅ΔH0−1 +z0−1 2 2 = p0c −p2c ) c 21 c 22 − −g⋅ΔH0−1 +z0−1 2 2 p0c −p2c p0c −p2c : — 128 — ρm⋅ai=p0c +ρm⋅g⋅ΔH0−2 −p2c −ρm⋅z0−2 [11. id543] p0c −p2c =ρm⋅ai−ρm⋅g⋅ΔH0−2 +ρm⋅z0−2 ai=lE =u1⋅c u1−u2⋅c u2 [14. id318], [12. id284] c 21 c 22 − −g⋅ΔH0−1 +z 0−1 2 2 . ρ=1− u1⋅c u1−u2⋅cu2−g⋅ΔH0−2 +z0−2 Pro čerpadla a ventilátory: ρ= p2−p3 p1c−p 3c p2 =p1c +ρm⋅g⋅ΔH1−2 − c 21 ρ −ρ z [11. id190] 2 m m 1−2 c 23 p3 =p3c − ρm 2 p1c−p 3c−ρm ρ= ρm ρ=1− ( ( 2 ) 2 c2 c3 − −g⋅ΔH1−2 +z1−2 2 2 = p1c −p3c ) c 22 c 23 − −g⋅ΔH1−2 +z1−2 2 2 p1c −p3c p1c −p3c : ρm⋅ai=p1c +ρm⋅g⋅ΔH 1−3 −p2c −ρm⋅z1−3 [11. id543] p1c −p3c =ρm⋅ai−ρm⋅g⋅ΔH1−3 +ρm⋅z1−3 ai=lE =u1⋅c u1−u2⋅cu2 [14. id318], [12. id284] — 129 — c 22 c32 − −g⋅ΔH1−2 +z 1−2 2 2 . ρ=1− u1⋅c u1−u2⋅cu2−g⋅ΔH1−3 +z1−3 — 130 — Rejstřík Index A A • Abel Niels 42. • absolutní charakteristika kompresoru 26. • absolutní nula (teplota) 46. • absolutní rychlost 11. • absorbátor 47. • absorpce fotonu 46. • absorpce tepelného záření 46. • adiabatická expanze 13. • adiabatická komprese 13. • adiabatické hoření 3. • adiabatický děj 43. • adresa (program) 42. • aerobní 3. • aerobní fermentace 3. • aeroderivát 23. 27. • aerodynamický tunel 16. • aerodynamika osamoceného profilu 16. • aktivační energie 1. • aktivita 47. • aktivní zóna 47. • akumulační elektrárna 5. • Al-Chwárizmí Muhamad ibn Músa 42. • alfa záření 47. • alkoholová fermentace 3. • amplituda pravděpodobnosti 46. • anaerobní 3. • anaerobní fermentace 3. • analytická metoda 42. • analogový počítač 42. • anihilace 47. • antihmota 47. • antipompážní regulace 26. • atmosférický tlak 1.1035 • atom 47. • ATP 1. • antracit 7. • axiální stupeň 19. 11. • axiální ventilátor 22. • absolute velocity 11. • absolute zero (temperature) 46. • absorptivity of photon 46. • absorptivity of heat radiation 46. • additional losses 13. • additional heating 23. • adiabatic compression 13. • adiabatic expansion 13. • adiabatic process 43. • admission of steam piston engine 28. 29. • aeroderivative 23. 27. • Al-Khwārizm Muhammad ibn Mūsā 42. ̣ • alloys steel 15. 21. • aluminum 15. • angle of attack 15. 16. • angle of deviation 15. • angle of glide 16. • anti-stall system 26. • atmospheric pressure 1.1035 • atom 47. • attack velocity 15. • axial fan 22. • axial stage 19. 11. B B • bandáž 11. 24. 17. • barevné těleso 46. • Bealovo číslo 36. • Bendemannova elipsa 40. • Benz Carl 1. • Bernoulliho rovnice 11. 13. 42. • beta záření 47. • bezlopatkový difuzor 12. 20. 11. • bezlopatkový rozvaděč 12. 20. 11. • bezrozměrové otáčky 26. • bezrozměrový průtok 26. • bílé těleso 46. • bio-materiál 15. • biomasa 3. • bioplyn 3. • bit43. • Boole George 42. • Born Max 46. • Boussinesq Joseph 38. • Brayton Georg 1. • Braytonův oběh 6. 27. • Briggs Henry 42. • bronz 15. • bubnový rotor 24. • buňka 1. C–Č • Carnotův oběh 43. • carnotizace 6. 25. 27. • celková energie kapaliny 11. 21. 13. 21.949 • celková entalpie 43. • celková teplota 43. • cirkulace rychlosti 12. • cirkulace vektoru 42. • clona 37. • Coandă Henri 16. • coandův jev 16. • Colebrook Cyril 38. • Colebrookova rovnice 38. 42. • Compton Arthur 46. • back-pressure 40. • back-pressure steam turbine 23. • balancing valve 37. • base airfoil 15. • Beal number 36. • Bendemann ellipse 40. • Bernoulli equation 11. 13. 42. • bio-material 15. • biogas 3. • biomass 3. • blade 11. 15. • blade passage 15. 11. • blade profile 15. 16. • blade profile angle 15. • blade row 11. 15. 16. • blower 23. • boiler 1. 7. • Born Max 3. • boundary layer 38. 17. • Boussinesq Joseph 38. • branches of turbomachines 15. 17. 11. • Brayton Georg 1. • Brayton cycle 6. 27. • Briggs Henry 42. • bronze 15. • burning 1. • burning of wood 3. • by-pass governing 25. • by-pass ratio 23. C • camber of flow 15. • carbon steel 15. • Carnot cycle 43. • carnotization 6. 25. 27. • cast iron 15. • cavitation 21. • ceramics 15. • characteristics of axial turbine stage 24. 27. • characteristics of compressor 24. 26. • characteristics of combustion turbine 24. • characteristics of fan 22. 21. • characteristics of piping system 38. 21. • characteristics of pump 21. • Curtisův stupeň 19. 24. • černé těleso 46. • číslicový počítač 42. • characteristics of radial turbine stage 24. • characteristics of steam turbine 24. 25. • characteristics of wind turbine 22. • CHP at domestic 10. • CHP unit 10. • circular function 42. • circulation compressor 23. • circulation of velocity 12. • circulation pump 11. • circumference velocity 11. • coal gas 7. • coefficient of performance 6. • cogeneration unit 6. • Colebrook Cyril 38. • combined cycle gas turbine (CCGT) 23. 25. • combined heat and power (CHP) 6. • combined heat and power plant 6. • combustion chamber 27. • combustion turbine 24. 27., 23. 11. • composite 15. • compressed air energy storage (CAES) 23. • compression fan 39. • compression ratio 13. 26. 6. • compressor station 23. • Compton Arthur 46. • condensate pump 11. 23. • condensing turbine 23. 25. 24. 41. • configuration of Stirling engine 33. • control valve 37. • controlled extraction 23. 25. • convergent passage 15. • cooling of blade 23. • cooling of compressor 23. 26. 13. • cooling tower 1. • copper 15. • corrected flow 26. • corrected speed 26. • crankshaft 31. • crankshaft mechanism 31. • critical enthalpy 40. • critical flow (nozzle) 40. • critical flow (Reynolds number) 38. • critical flow area 40. • critical pressure ratio 40. • curl 42. • Curtis stage 19. 24. • cylindrical coordinate system 42. D • Daimler Gottlieb 1. • Darcy Henry 38. • Darcy-Weisbachova rovnice 38. • deexcitace jádra 47. • Descartes René 42. • deuterium 47. • dávka záření 47. • dávkový ekvivalent 47. • dávkový příkon 47. • dendromasa 3. • diagonální stupeň 19. 11. • diatermní těleso 46. • Diesel Rudolf 1. • Dieselův oběh 6. • difuzní záření 2. • difuzor 41. 38. 17. • difuzorový kanál 15. • diskový rotor 24. 22. • diskriminant 42. • distribuční soustava 1. 10. • divergence vektoru 42. • dmychadlo 23. • domácnost10. • dosazení 42. • druhý zákon termodynamiky 43. • dusík 7. 3. • dvojčinný pístový parní motor 28. • dvojčinný Stirlingův motor 33. • dvousedlový ventil 37. • dvoutlakový oběh 23. 27. E • Edison Thomas 1. • efektivní sálavost 46. • efektivní účinnost stupně 14. • Einstein Albert 46. • ejekční poměr 41. • ejektor 41. • ekvivalentní dávka 47. D • Darcy Henry 38. • Darcy-Weisbach equation 38. • density of blade row 15. 16. • Descartes René 42. • Diesel Rudolf 1. • Diesel cycle 6. • diagonal stage 19. 11. • diffuser 41. 38. 17. • diffuser passage 15. • disc rotor 20. 22. • direct Air-Cooled 23. 25. 26. • distribution point 28. • divergence 42. • double pressure cyle 23. 27. • double-acting steam piston engine 28. • double-acting Stirling engine 33. • double seat valve 37. • draft tube 13. 21. • drum rotor 24. E • efficiency of Carnot cycle 43. 6. • effective efficiency of stage 14. • efficiency of heat cycle 43. • efficiency of heat power plant 6. 7. • efficiency of jet engine 23. • efficiency of propeller 13. • efficiency of steam cycle 6. 25. 9. • ekvivalentní délka potrubí 38. • ekvivalentní průměr 38. • elektromagnetické záření 46. • elektron 47. • emise 7. • energetická hodnota 1. • energetická tloušťka 38. • energetický mix 1. • entalpie 43. 13. • entalpie směsi 3. • entropie 43. 13. • EP 15. • Ericsson John 1. 33. • éter 46. • Euler Leonhard 1. 42. • Eulerova rovnice 12. • Eulerova n-rovnice 16. • Eulerova rovnice hydrodynamiky 19. • Eulerova turbínová rovnice 12. • excitace 47. • exentricita šoupátka 30. • expanzní vlny 39. • exponent polytropy 40. F • Fannova křivka 38. 37. • Faraday Michael 1. • Fermi Enrico 1. • Ferraris Galile 1. • fosilní paliva 7. 23. • fotoelektrický jev 46. • fotolýza 3. • foton 46. • fotosyntéza 3. • fotovoltaický systém 2. • Francisova turbína 21. 5. 11. 20. • Fresnel Augustin-Jean 46. • funkce 42. • fytomasa 3. G • Galvani Luigi 1. • gamma záření 46. 47. • geotermální elektrárna 8. • efficiency of turboset 14. • efficiency of wind turbine 13. 22. • ejector 40. • enthalpy 43. • enthalpy of gases mix 3. • entropy 43. 13. • EP 15. • Ericsson John 1. 33. • Euler equation 12. • Euler Leonhard 1. • Euler turbomachinery equation 12. • evaporative cooling 1. • evaporator 6. • equation for difference of specific enthalpy between two states 13. 40. • equation of enthalpy for difference between two states 13. • equation of state of ideal gas 43. • equation for crankshaft mechanism 31. • equivalent length in pipe diameters 38. • excitation 47. • expansion fan 39. F • fan 11. 22. • Fann's plot 38. 37. • feed pump 11. 23. • fire 1. • first law of thermodynamics for open system 43. • flash point 1. • flow coefficient 18. • flow factor 37. • flow rate cone of nozzle 42. • fossil fuels 7. 23. • Francis turbine 21. 5. 11. 20. • friction factor of pipe 38. G • gas turbine 6. 23. 24. 27. 11. • geothermal energy 8. • geothermal power plant 8. • geotermální energie 8. • geotermální výtopna 8. • Gibbs John 1. • Glauert-Prandtlovo pravidlo 16. • goniometrické funkce 42. • gradient 42. • graf 42. • grafit 15. • Gramme Zénobe 1. • Grassmann Hermann 42. • Gray Stephen 1. • Gualard Lucien 1. • Guericke Otto 1. H – Ch • Hagen Gotthilf 38. • Hahn Otto 1. • Herz R. Heinrich 46. • Hilsch Rudolf 37. • hladina skalárního pole 42. • hliník 15. • hoření 1. • hoření dřeva 3. • hrdla lopatkových strojů 15. 17. 11. • Hugoniotův teorém 39. • hustota lopatkové mříže 15. 16. • Huygens Christian 46. 1. • hybnost tekutiny 12. • hydraulický lopatkový stroj 11. • hydraulická účinnost 13. 41. • hydrodynamické čerpadlo 21. 11. • charakteristika čerpadla 21. • charakteristika kompresoru s redukovanými parametry 26. • charakteristika parní turbíny 25. • charakteristika potrubního systému 38. 21. • charakteristika spalovací turbíny 27. • charakteristika stupně lopatkového stroje 18. • charakteristika ventilátoru 22. 21. • charakteristika větrné turbíny 22. 4. • chladící faktor 6. • chladící oběh 6. 8. • chladící věž 1. • Glauert-Prandtl rule 16. • governing of fan 22. • governing of steam turbine 25. 24. • gradient 42. • graphite 15. • Grassmann Hermann 42. H • Hagen Gotthilf 38. • heat 43. • heat of combustion 1. • heat capacity 43. • heat machine 6. 11. • heat pump 8. 6. • heat turbomachine 11. • heat cycle 43. 6. • heater of Stirling engine 33. • heating value 1. 44.1043 • Hugoniot condition 39. • hydraulic efficiency 13. • hydraulic turbomachine 11. • chlazení kompresoru 23. 26. 13. • chlazení lopatky 23. • chlazení odparem 1. • chlazení vzduchem 23. 25. 26. I • i-s diagram 43. 13. 19. 20. 40. • ideální tekutina 38. • ignition timing 6. • imaginární číslo 42. • imaginární jednotka 42. • impulsní tloušťka 38. • indikátorový diagram 30. • injekční poměr 41. • injektor 41. • instrukce 42. • intenzita vyzařování 46. • intenzita záření 2. • inverzní křivka 37. • ionizující záření 47. • ITER-International Thermonuclear Experimental Reactor 1. • iracionální čísla 42. • iterační výpočet 42. • izobar 47. • izobara (izobarická termodynamická změna) 43. • izochora (izochorická termodynamická změna) 43. • izoentropický děj (změna) 43. 13. • izopléta 42. • izotermický děj 43. • izotop 47. J • jaderná bezpečnost 9. • jaderná elektrárna 9. • jaderná energie 45. • jaderná syntéza 47. • jaderný izomer 47. I • i-s diagram 43. 13. 19. 20. 40. • impulse stage 12. 19. 24. 22. • impulse passage 15. • injector 40. • iteration calculation 42. • intercooling 23. 26. 27. • internal combustion engine 6. 23. • internal efficiency of steam piston engine 29. • internal efficiency of Stirling engine 35. • internal efficiency of turbomachine 13. • internal efficiency of turbomachine stage 14. • internal efficiency of turbomachine stage 14. • internal energy 43. • internal friction 38. • internal heat 43. • internal losses 11. 13. • internal power input of turbomachine 11. 13. • internal power output of steam piston engine 29. • internal power output of turbomachine 11. 13. • internal work of turbomachine 11. 13. 14. • internal work of steam piston engine 29. • internal work of Stirling engine 35. 34. • irreversible process 43. • isentropic process 43. 13. • isopleth 42. J • jet engine 23. 27. • Joule–Thomson effect 37. • jaderný reaktor 9. 1. • jakostní faktor 47. • jednosedlový ventil 37. • jednostupňová parní turbína 11. 24. • jmenovitý výkon 14. • Joule Prescott 1. • Joulův-Thomsonův jev 37. • Junkers Hugo 1. K K • Kalinův oběh 25. • Kalina cycle 25. • kalorimetrická rovnice 43. • Kaplan turbine 21. 1. 11. 19. • kamenivo 15. • Kutta–Joukowski theorem 12. • Kaplanova turbína 21. 1. 11. 5. 19. • kavitace 21. 20. • keramika 15. • kliková hřídel 31. • klikový mechanismus 31. • klouzací poměr 16. • klouzavý úhel 16. • koeficient rychloběžnosti 22. • kogenerační jednotka 6. • Kolben Emil 1. • kombinovaná výroba elektřiny a tepla (KVET) 6. • komplexní čísla 42. • kompozit 15. • kompresní poměr 13. 26. 6. • kompresní stanice 23. • kompresní vlny 39. • kondenzační turbína 23. 25. 24. 41. • kondenzátní čerpadlo 11. 23. • konfuzorový kanál 15. • korpuskule 46. • kořeny rovnice 42. • kosinus 42. • kotangens 42. • kotel 1. 7. • kritérium podobnosti 18. • kritická entalpie 40. • kritická rychlost 40. • kritické proudění (Reynoldsovo číslo) 38. • kritické proudění 40. • kritický průřez 40. • kritický tlakový poměr 40. • kroutící moment pístového parního motoru 31. • Křižík František 1. • kuželový stupeň 19. • kůň (výkon) 1. • kvantum 46. • KVET v domácnosti 10. • kompresní poměr 13. 26. L • Labe 5. • labyrintová ucpávka 37. 24. • laminární proudění 38. • Langen Eugenem 1. • Laval Carl Gustav 1. • Lavalova tryska 40. • Lavalova turbína 11. 1. • Lenoir Jean 1. • Lenoirův motor 1. 6. • Lenoirův oběh 6. • lignit 7. • lineární oscilátor 46. • litina 15. • lodní šroub 11. • logaritmické pravítko 42. • logaritmy 42. • lopatka 11. 15. • lopatková mříž 11. 15. 16. • lopatkový kanál 15. 11., 40. • lopatkový stroj 11. • Lorentz A. Hendrik 46. M • Machovo číslo 39. • Machův kužel 39. • Machův úhel 39. • materiály lopatkových strojů 15. 23. 27. • Maxwell James 46. • mechanická energie 43. • Meitner Lise 1. • metoda charakteristik 40. • mez stability (charakteristika čerpadel, ventilátorů a turbokompresorů) 21. • mezichlazení 23. 26. 27. L • labyrinth seal 37. 25. • laminar flow 38. • Laval Carl Gustav 1. • Laval nozzle 40. • Laval turbine 11. 1. • leading edge of blade of blade 11. • Lenoir cycle 6. • Lenoir engine 1. 6. • Lenoir Jean 1. • logarithmic paper 42. • logarithms 42. • loss heat 43. 13. • loss of stage through leaks 17. • losses inside branches 17. • losses through leaks of piston rings 36. • losses through stall and outlet recilculation 41. 17. 19. 20. • low pressure fan 11. M • Mach angle 39. • Mach number 39. • marine screw propeller 11. • mass flow coefficient 40. • materials of turbomachine 15. 23. 27. • mean aerodynamic velocity 12. 16. • mean camber line 15. • mean temperature of input heat of cycle 6. • mean temperature of rejection heat to cycle 6. • mezní vrstva 38. 17. • měď 15. • měrný objem 43. • Michelson A. Albert 46. • Minkowski Hermann 46. • mocnina 42. • modifikace Stirlingova motoru 33. • Monte Carlo 42. • Moody Lewis 38. • Moodyho diagram 38. • Morava 5. • Morley W. Edward 46. • motor s vnitřním spalováním 6. • multiplikační faktor 47. • Musschenbroek Pieter 1. N • najížděcí diagram 25. • náběžná hrana lopatky 11. • náporový motor 41. • NBR 15. • nadzvukový difuzor 41. 39. • napájecí čerpadlo 11. 23. • nátoková rychlost 15. • Neper John 42. • neregulovaný odběr 23. 25. • Net-metering 10. • Neumann John 42. • neutron 47. • neutronové záření 47. • nevírové proudění 42. • nevratná změna 43. • Newcomen Thomas 1. • Newton Isaac 46. • Nikuradse Johann 38. • nízkotlaký ventilátor 11. • nomogram 42. • normála proudnice 42. • normální stupeň 19. • NOx 7. • nuklid 47. • nukleon 47. • nukleonové číslo 47. • nula 42. • numerická metoda 42. • method of characteristics 40. • momentum of fluid 12. • Moody chart 38. • Moody Lewis 38. • multi-casing steam turbine 24. 11. • multi-stage pump 11. 21. • multi-stage turbocompressor 11. 24. 26. 23. • multi-stage steam tubine 11. 24. 25. N • NBR 15. • Nikuradse Johann 38. • nominal power 14. • nomograph 42. • non-dimensional speed 26. • non-dimensional flow 26. • nozzle 40. • nozzle governing 25. • NOx 7. • nuclear energy 45. • nuclear fission of atom 47. • nuclear power plant 9. • nuclear reactor 9. 1. O • oběhové čerpadlo 11. • oběhový kompresor 23. • objemový stroj 11. • oblouková míra 42. • obohacování uranu 9. • obtokový poměr 23. • obvodová práce 12. 14. • obvodová rychlost 11. • obvodová účinnost 14. 19. 20. • ocel slitinová 15. 21. • ocel uhlíková 15. • odběr páry 23. • odpor (potrubí) 38. • odporová síla 16. 17. • Odra 5. • odstavení parní turbíny 25. • odtoková hrana lopatky 11. • odvěsna 42. • Ohain Hans 1. • oheň 1. • ohřívák Stirlingova motoru 33. • okrajová ztráta 17. 25. 14. • olejový okruh 24. • operační znak 42. • optimální výkon 14. • organic Rankine cycle (ORC) 25. • osamocený profil 16. • ostatní ztráty stupně lopatkového stroje 14. 17. • otevřený oběh 6. • Otto Nikolaus A. 1. • Ottův motor 1. • Ottův oběh (zážehový) 6. • Oughtred William 42. P • p-V diagram 43. • p-V diagram pístového parního motoru 29. • Paciontti Antonio 1. • palivová kazeta 9. • palivová tableta 9. • palivový proutek 9. O • oblique shock wave 39. • one-stage steam turbine 11. 24. • open cycle 6. • optimal power 14. • orfice plate 37. • organic Rankine cycle (ORC) 25. • other losses of turbomachine stage 14. 17. • Otto engine 1. • Otto Nikolaus A. 1. • Otto cycle (spark ignition) 6. • Oughtred William 42. • overexpansion nozzle 40. P • p-V diagram 43. • p-V diagram of steam piston engine 29. • parabolic reflector 2. • partial admission 17. 25. • PEEK 15. • Pelton turbine 21. 5. 11. • performance of combustion turbine 24. • Papin Denis 1. • parabolické zrcadlo 2. • parciální derivace 42. • parciální ostřik 17. 25. • parní oběh 6. 25. 23. • parní turbína 11. 24. 23. 25. 1. • paroplynový oběh 23. 25. • Parsons Charles Algernon 1. • Parsonsova turbína 1. • PEEK 15. • Peltonova turbína 21. 5. 11. • Pfleiderer Carl 17. • pístový parní motor 28. 1. • plamen 1. • Planck Max 46. • Planckova konstanta 46. • Planckův vyzařovací zákon 46. • plnění pístové parního motoru 28. 29. • plynová turbína 6. 23. 24. 27. , 11. • podexpandovaná tryska 40. • Poiseuille Jean 38. • Poincaré Henri 46. • pojistný ventil 37. • polytropická expanze 13. • polytropická komprese 13. 26. • polytropický děj 43. • pomalé neutrony 47. • poměrná zářivost 46. • popeloviny 3. • porovnávací izobara 43. • pošinovací tloušťka 38. • potenciál rychlosti 42. • potenciální energie vodního spádu 5. • potenciální proudění 42. • potenciální vektorové pole 42. • potenciální vír 42. • potlačená kondenzace/vakuum 23. • Pouchet Louis 42. • PPS 15. • pracovní stroj 11. • Prandtl-Meyerova funkce 39. • pravoúhlá soustava souřadnic 42. • Priestley Joseph 1. • primární energie 1. • profil lopatky 15. 16. • profilová mříž 11. 27. • piston machine 11. • pitch of blade row 11. 15. • Poiseuille Jean 38. • polytropic compression 13. 26. • polytropic expansion 13. • polytropic index 40. • polytropic process 43. • potential flow 42. • potential vortex 42. • power coefficient 4. 22. • power to heat ratio 6. 23. • PPS 15. • Prandtl-Meyer equation 39. • preheat factor 13. • pressure energy 43. • pressure drop 38. 37. • pressure gradient 42. 19. 17. • pressure ratio 40. • pressure reduction 37. • pressure reduction valve 37. • pressure side of blade 16. 11. • pressurized-water reactor 9. 23. • profile losses 17. 16. 14. • profile row 11. • propeller 13. 22. 11. • propulsion efficiency 13. 23. • PVC 15. • profilová ztráta 17. 16. 14. • Program 42. • propulzní účinnost 13. 23. • protiběžný vír 20. • protitlak 40. • protitlaková parní turbína 23. • protium 47. • proton 47. • protonové číslo 47. • proudová funkce 42. • proudová trubice rotoru 13. 11. • proudové čerpadlo 41. • proudové pole 42. • proudový motor 23. 27. • průmět (matematika) 42. • průtočná elektrárna 5. • průtokový kužel trysky 42. • průtokový součinitel 18. • průtokový součinitel armatury 37. • průvodič (matematika) 42. • první zákon termodynamiky pro otevřený systém 43. • první zákon termodynamiky pro uzavřený systém 43. • přečerpávací elektrárna 5. • předstih 6. • přeexpandovaná tryska 40. • přeměna alfa 47. • přeměna beta 47. • přeměna gamma 47. • přeměnová konstanta 47. • přenosová soustava 1. 10. • přeplňování 6. • přepona 42. • přepouštěcí ventil 37. • přestupník 29. • přetlakový stupeň 12. 19. 20. 22. 14. • přetlaková strana lopatky 16. 11. • přihřívání páry 25. 23. • příčné proudění 17. • přídavné ztráty 13. • přílivová elektrárna 22. • přímá lopatka 11. 19. 20. • přímé záření 2. • přírodní uran 9. • přirozená čísla 42. • přírůstek 42. • přitápění 23. • pumpovní čára 26. • PVC 15. • pyrolýza 3. R R • racionální čísla 42. • radiální čerpadlo 21. • radiální stupeň 20. 11. • radiální ventilátor 12. 22. • radioaktivita 47. • raketový motor 40. • Rankine-Hugoniotovy rovnice 39. • Ranque Georges 37. • rašelina 7. • rázová vlna 39. • reálná čísla 42. • redukce tlaku 37. • redukčně-chladící stanice 37. • redukční stanice 37. 23. • redukční ventil 37. • redukované otáčky 26. • redukovaný průtok 26. • referenční otáčky (kompresor) 26. • referenční poloměr lopatky 19. • referenční průtok 26. • referenční výkon větrné turbíny 4. 22. • regenerace tepla (parní oběh) 25. 23. • regenerace tepla (spalovací turbína) 27. 23. • regenerace tepla (Stirlingův motor) 35. • regenerátor 33. • regulace hydrodynamického čerpadla 21. • regulace obtokem 25. • regulace parní turbíny 25. 24. • regulace škrcením 22. 25. 26. • regulace ventilátoru 22. • regulační stupeň 24. 25. • regulační tyče 9. • regulační ventil 37. • regulovaný odběr 23. 25. • relativní drsnost trubek 38. • relativní rychlost 11. • relativní vlhkost vzduchu 1. 26. • radial fan 12. 22. • radial pump 21. • radial stage 20. 11. • Rankine-Hugoniot equations 39. • re-usable heat 13. • reaction 18. 20. 19. • reaction stage 12. 19. 20. 22. 14. • reducing pressure unit 37. 23. • reducing-cooling unit 37. • reference power of wind turbine 4. 22. • reference radius of blade 19. • reffered speed (compressor) 26. • reffered flow 26. • refrigeration cycle 6. 8. • regeneration of heat (combustion turbine) 25. 23. • regeneration of heat (steam turbine) 27. , 23. • regeneration of heat (Stirling engine) 35. • regenerator 33. • reheat factor 13. • reheating of steam 25. 23. • relative humidity of air 1. 26. • relative roughness of tubes 38. • relative velocity 11. • relief valve 37. • resistance coefficient 38. 37. • reversible compressor 23. • reversible process 43. • reversible turbine 11. 21. • Reynolds number 38., 38.1038 • rocket engine 40. • root of blade 11. 15. • rotating reduction 37. • rotodynamic pump 21. 11. • rotor friction loss 17. 14. 12. 19. 20. 26. 13. • rotor of turbomachine 11. 24. • Reteau Augustem 1. • reverzní turbína 11. 21. • reverzační kompresor 23. • Reynoldsovo číslo 38. 38.1038 • ropa 7. • rotace vektoru 42. • rotor lopatkového stroje 11. 24. • rovnice 42. • rovnice adiabatického proudění plynu za přítomnosti tření 38. • rovnice klikového mechanismu 31. • rovnice kontinuity ve vektorovém tvaru 42. • rovnice Kutta–Žukovského 12. • rovnice pro rozdíl entalpií mezi dvěma stavy 13. 40. • rovnice radiální rovnováhy pro proudění po válcové ploše 19. • rovnotlaký kanál 15. • rovnotlaký stupeň 12. 19. 24. 22. • rozteč lopatkové mříže 11. 15. • rozvodový okamžik 28. • Rømer Ole 46. • rychlost proudění v potrubí 38. 38.1039 • rychlost světla ve vakuu (fotonu) 46. • rychlost větru 4. • rychlost zvuku 39. • rychlostní pole lopatkové mříže 17. • rychlostní poměr 18. • rychlostní součinitel 40. 14. • rychlostní trojúhelník 11. 19. 22. • rychlý nutron 47. S–Š S • sací strana lopatky 16. 11. • sací trouba 13. 21. • Saint-Venant Adhémar Jean Claude Barré 1. • Saint Vénant-Wantzelova rovnice 40. • Savery Thomas 1. • Segnerovo kolo 12. • selektivní vrstva 2. • separátor vlhkosti 23. 26. • setrvačník 42. 31. • Scheele Carl 1. • Saint-Venant Adhémar Jean Claude Barré 1. • Saint Vénant-Wantzel equation 40. • Schiller Ludwig 38. • Schmidt cycle 34. • Schrödinger Ervin 46. • Segner wheel 12. • shaft work 12. 14. • shaft work efficiency 14. 19. 20. • shock wave 39. • shroud 11. 24. 17. • Schiller Ludwig 38. • Schmidtův oběh 34. • Schrödinger Ervin 46. • Siemens Werner 1. • sinus 42. • síra 7. 3. • skleníkový efekt 7. • skluz 20. • skupinová regulace 25. • Slunce 2. • sluneční konstanta 2. • solární energetika 2. 1. • solární elektrárna 2. 1. • solární kolektor 2. • solární komín 2. • součinitel odporu 16. • součinitel průtoku (pro průtok uzavřeným kanálem) 40. • součinitel přebytku vzduchu 1. • součinitel relativní absorpce 46. • součinitel skluzu 20. • součinitel tření v potrubí 38. • součinitel přídavných ztrát 13. • součinitel vztlaku 16. • součinitel zpětného využití ztrát 13. • spaliny 1. • spalné teplo 1. • spalovací motor 6. 23. • spalovací komora 24. • spalovací turbína 24. 27. 23. 11. • spalování 3. 6. 1. 7. • specifické otáčky 18. 21. 22. • specifický impuls 40. • spirální skříň 12. 15. • start parní turbíny 25. • stator lopatkového stroje 11. • stavová rovnice ideálního plynu 43. • Stefan-Boltzmannova konstanta 46. • Stefan-Boltzmannův zákon 46. • stechiometrické spalování 1. • Stirling Robert 33. • Stirlingův motor 33. • Stirlingův oběh 34. • Stodola Aurel 17. • střední aerodynamická rychlost 12. 16. • střední čára profilu 15. • single seat valve 37. • slide rule 42. • slide valve of steam piston engine 30. 28. • solar power industry 2. 1. • solar collector 2. • solar power plant 2. 1. • Solar thermal collector 2. • specific impulse 40. • specific speed 18. 21. 22. • specific volume 43. • speed of sound 39. • spiral casing 12. 15. • stage of turbomachine 11. 19. 20. • stator of turbomachine 11. • stagger angle 15. 19. 22. • stagnation enthalpy 43. • stagnation temperature 43. • steam cycle 6. 25. 23. • steam extraction 23. • steam piston engine 28. 1. • steam turbine 11. 24. 23. 25. 1. • Stirling engine 33. • Stirling cycle 34. • Stirling Robert 33. • stoneware 15. • straight blade 11. 19. 20. • stream-tube of rotor 13. 11. • suction side of blade 16. 11. • Sun 2. • supercharging 6. • supersonic diffuser 41. 39. • suppressed condensation 23. • surge line 24. 26. • Sutherland William 38. • střední kvadratický poloměr lopatky 19. • střední poloměr lopatky 19. • střelivina 1. • stupeň lopatkového stroje 11. 19. 20. • stupeň reakce 18. 20. 19. • střední teplota odvodu tepla z oběhu 6. • střední teplota přívodu tepla do oběhu 6. • supratekutost 38. • Sutherland William 38. • světlo 46. • svítiplyn 7. • šedé těleso 46. • šikmá rázová vlna 39. • šikmo seříznutá tryska 40. • škrcení (proudění) 37. • šoupátko pístového parního motoru 30. 28. • štěpení jader atomů 47. T • T-s diagram 43. 13. 19. 20. 23. 27. • tah proudového motoru 23. • tah vrtule 13. • tangens 42. • teflon 15. 36. • technická práce 43. • tekutina 38. • teorie relativity 46. • tepelná akumulační elektrárna 23. • tepelná elektrárna 6. 23. • tepelná kapacita 43. • tepelná odrazivost povrchu 46. • tepelná pohltivost povrchu 46. • tepelná průteplivost 46. • tepelná účinnost 43. • tepelné čerpadlo 8. 6. • tepelný lopatkový stroj 11. • tepelný oběh 43. 6. • tepelný stroj 6. 11. • teplárna 6. • teplárenský modul 6. 23. • teplo 43. • teplo znovu využité 13. • teplota hoření 1. • teplota nechlazeného plamene 3. T • T-s diagram 43. 13. 23. 27. • teflon 15. 36. • temperature of burning 1. • temperature of working gas inside Stirling engine 34. • temperature ratio (Stirling engine) 34. • thermal efficiency 43. • thermal power plant 6. 23. • thermoregulation 1. • throttle governing 25. 26. • throttling (flow) 37. • thrust of jet engine 23. • tah of propeller 13. • tidal power plant 22. • tip clearance loss 17. 25. 14. • tip-speed ratio 22. • torque of steam piston engine 31. • total energy of liquid 11. 21. 13. 21.949 • trailing edge of blade 11. • Turbinia 1. 23. • turbocharger 11. 23. • turbo-expander 23. 26. 37. • turbocompressor 24. 26. 23. 11. • turbomachine 11. • turboset 11. 14. • teplota pracovního plynu ve Stirlingově motoru 34. • teplota vznícení 1. • teplotní ekvivalent rychlosti 43. 19. • teplotní poměr (Stirlingův motor) 34. • termické neutrony 47. • termonukleární reaktor 9. 1. • termoregulace 1. • Tesla Nikola 1. • Tháles z Milétu 1. • tlaková energie 43. • tlaková ztráta 38. 37. • tlakový součinitel 18. • tlakový součinitel profilu 16. • tlakovodní reaktor 9. 23. • tlakový gradient 16. 19. 17. • tlakový poměr 40. • točivá redukce 37. • topný faktor 8. • Torricelli Evangelista 1. • transparentní vrstva 2. • tritium 47. • tryska 40. • třaskavá směs 1. • Turbinia 1. 23. • turbodmychadlo 11. 23. • turboexpandér 23. 26. 37. • turbokompresor 24. 26. 23. 11. • turbosoustrojí 11. 14. • turbostroj 11. • turbulentní proudění 38. • Turing Alan 42. U • účinnost Carnotova oběhu 43. 6. • účinnost difuzoru 41. • účinnost parního oběhu 6. 25. 9. • účinnost proudového motoru 23. • účinnost tepelné elektrárny 6. 7. • účinnost tepelného oběhu 43. • účinnost trysky 40. • účinnost turbosoustrojí 14. • účinnost turbosoustrojí 14. • účinnost vrtule 13. • účinný průřez pro absorpci neutronů 47. • turbulent flow 38. • twisted blade 19. 11. U • uncontrolled extraction 23. 25. • underexpansion nozzle 40. • uranium 9. 47. 27. • uhlí 7. • uhlík 7. 3. • úhel deviační 15. • úhel náběhu 15. 16. • úhel nastavení profilu v mříži 15. 19. 22. • úhel profilu 15. • univerzální charakteristika kompresoru 26. • uran 9. 47. 27. V • válcová soustava souřadnic 42. • vazebná energie 45. • ventil pístového parního motoru 28. • ventil s difuzorem 37. 41. 25. • ventilační ztráta 17. 14. 12. 19. 20. 26. 13. • ventilátor 11. 22. • vějířová ztráta 17. 19. • větrná elektrárna 4. 22. 1. • větrná turbína 22. 13. 12. 11. • virtuální elektrárna10. • vírová trubice 37. • vířivé čerpadlo 37. • vlnově-částicový dualismus 46. • vnitřní tepelná energie 43. • vnitřní práce lopatkového stroje 11. 13. 14. • vnitřní práce pístového parního motoru 29. • vnitřní práce Stirlingova motoru 35. 34. • vnitřní tepelná energie 43. • vnitřní tření 38. • vnitřní účinnost lopatkového stroje 13. • vnitřní účinnost pístového parního motoru 29. • vnitřní účinnost Stirlingova motoru 35. • vnitřní účinnost stupně lopatkového stroje 14. • vnitřní ztráty 11. 13. • vícestupňové čerpadlo 11. 21. • vícestupňová parní turbína 11. 24. 25. • vícestupňový turbokompresor 11. 24. 26. 23. • vícetělesová parní turbína 24. 11. V • valve of steam piston engine 28. • valve with diffuser 37. 41. 25. • velocity of flow inside pipe 38. 38.1039 • velocity triangle 11. 19. 22. • Velocity field of blade row 17. • velocity coeffcient 40. 14. • vaneless confuser 12. 20. 11. • vaneless diffuser 12. 20. 11. • viscosity 38. 21. • vírové vektorové pole 42. • vírový pohyb 42. • viskozita 38. 21. • vnitřní příkon lopatkového stroje 11. 13. • vnitřní výkon lopatkového stroje 11. 13. • vnitřní výkon pístového parního motoru 29. • vodní elektrárna 5. • vodní kolo 1. 11. 12. • vodní spád 5. • vodní turbína 21. 1. 5. 11. • Volta Alssendro 1. • vratná změna 43. • vrtule 13. 22. 11. • vrtulová turbína 5. 21. • výhřevnost 1. 44.1043 • výkonový koeficient 4. 22. • výkonový součinitel 18. • výparník 6. • vyrovnávací buben 24. • vyvažovací armatura 37. • výživová hodnota 1. • vzorec 42. • vztlak 12. W • Wantzel Pierre 1. 40. • Watt James 1. • Weisbach Julius 38. • Whittl Frank 1. Z-Ž • zakřivení proudu 15. • základní profil 15. • zápalná teplota 1. • závěs lopatky 11. 15. • Země 2. • zemní plyn 7. W • Wantzel Pierre 1. 40. • water power plant 5. • water trap 23. 26. • water turbine 21. 1. 5. 11. • water wheel 1. 11. 12. • Weisbach Julius 38. • wind power plant 4. 22. 1. • wind tunel 16. • wind turbine 22. 13. 12. 11. • water potential gradient 5. • zkroucená lopatka 19. 11. • zplyňování 3. • zpožděné neutrony 47. • ztráta nesprávným úhlem náběhu 17. • ztráta netěsností pístních kroužků 36. • ztráta rázem při obtékaní profilu 17. • ztráta třením v mezní vrstvě 17. 14. • ztráta v hrdlech strojů 17. • ztráty v lopatkových strojích 17. • ztráta vířením za odtokovou hranou 17. • ztráta vířením při odtržení mezní vrstvy 41. 17. 19. 20. • ztráta vnitřní netěsností stupně 17. • ztrátové teplo 43. 13. • ztrátový součnitel 38. 37. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacni-technologie.cz Články Articles Zdroje a přeměna energie Sources and transformation of energy 1. Historie transformačních technologií 1. History of transformation technologies 2. Sluneční záření jako zdroj energie 2. Sun radiation as source of energy 3. Biomasa jako zdroj energie 3. Biomass as source of energy 4. Využití energie větru 4. Use of wind energy 5. Využití energie vodního spádu 5. Use of water gradient 6. Tepelné oběhy a jejich realizace 6. Heat cycles and their realizations 7. Fosilní paliva, jejich využití v energetice a ekologické dopady 7. Fossil fuels, their use in energy industry and environmental impact 8. Využití tepla Země 8. Use of heat of Earth 9. Jaderná energetika 9. Nuclear energy industry 10. Principy výroby elektřiny a tepla v domácnostech 10. Principles of production of electricity and heat in household Teorie lopatkových strojů Introduction to turbomachinery 11. Lopatkový stroj 11. Turbomachine 12. Základní rovnice lopatkových strojů 12. Essential equations of turbomachines 13. Energetické bilance lopatkových strojů 13. Energy balances of turbomachines 14. Vztah mezi obvodovou a vnitřní prací stupně lopatkového stroje 14. Relation between shaft work and internal work of turbomachine stage 15. Geometrie a materiály lopatkových strojů 15. Shapes of parts and materials of turbomachines 16. Základy aerodynamiky profilů lopatek a lopatkových mříží 16. Fundamentals of aerodynamic of blade profiles and blade rows 17. Ztráty v lopatkových strojích 17. Losses in turbomachines 18. Podobnosti lopatkových strojů 18. Similarities of turbomachines 19. Návrh axiálních a diagonálních stupňů lopatkových strojů 19. Design of axials and diagonals turbomachine stages 20. Návrh radiálních stupňů lopatkových strojů 20. Design of radials turbomachine stages 21. Vodní turbíny a hydrodynamická čerpadla 21. Water turbines and rotodynamic pumps 22. Větrné turbíny a ventilátory 22. Wind turbines and fans Tepelné turbíny a turbokompresory Heat turbines and turbocompressors 23. Tepelné turbíny a turbokompresory 23. Heat turbines and turbocompressors 24. Návrh a konstrukce tepelných turbín a turbokompresorů 24. Design and construction of heat turbines and turbocompressors 25. Parní turbína v technologickém celku 25. Steam turbine in technological unit 26. Turbokompresor v technologickém celku 26. Turbocompressor in technological unit 27. Plynová turbína v technologickém celku 27. Gas turbine in technological unit Pístový parní motor Steam piston engine 28. Pístový parní motor (Parní stroj) 28. Steam piston engine 29. Termodynamický návrh pístového parního motoru 29. Thermodynamic design of steam piston engine 30. Vyšetření pohybu a rozměrů šoupátka 30. Calculation of move and dimensions of slide valve 31. Základní rovnice klikového mechanismu parního motoru 31. Essential equations of crank mechanism of steam engine 32. Pístový parní motor v technologickém celku 32. Piston steam engine in technological unit Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. Stirlingův motor Stirling engine 33. Stirlingův motor 34. Stirling engine 34. Oběh Stirlingova motoru 34. Stirling Engine Cycle 35. Energetická bilance oběhu Stirlingova motoru 35. Energy balance of Stirling engine cycle 36. Ztráty ve Stirlingových motorech 36. Losses in Stirling engines Proudění Flow 37. Škrcení plynů a par 37. Throttling of gases and steam 38. Vznik tlakové ztráty při proudění tekutiny 38. Formation of pressure drop during fluid flow 39. Efekty při proudění vysokými rychlostmi 39. Effects at high velocity flow 40. Proudění plynů a par tryskami 40. Flow of gases and steam through nozzles 41. Proudění plynů a par difuzory 41. Flow of gases and steam through diffusers Vybrané statě z technických nauk Some chapters of technical sciences 42. Technická matematika 42. Engineering mathematics 43. Technická termomechanika 43. Engineering thermomechanics 44. Technická chemie 44. Engineering chemistry Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 45. Elektrotechnika 45. Electrical engineering Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 46. Přenos energie elektromagnetickým zářením 46. Transmission of energy by electromagnetic radiation 47. Jaderná energie a ionizující záření 47. Nuclear energy and ionizing radiation 48. Deformace těles 48. Deformation of bodies Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 49. Kmitání 49. Vibration Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. 50. Části strojů 50. Mechanical engineering Článek je zatím neveřejný. The article is not public yet. ©Jiří Škorpík, LICENCE www.transformacnitechnologie.cz
Podobné dokumenty
• hot line řešení havarijních problemů
prohlédnout online - Janka Engineering
delí, na které je osazené volně oběžné kolo. Z vnějšího pohledu
má motor PMblue stejnou konstrukci jako běžný normovaný
motor ve třídě účinnosti IE2 nebo IE3. U motorů PMblue je ale
navíc elektroni...
– 1 – Síla působící na lopatky od proudu tekutiny (Eulerova rovnice).
tekutiny v obejmu DCcd rovna rychlosti c2. Podobně lze
postupovat i u objemu ABba:
⃗ ⃗c
d H=
18 MB - Transformační technologie
technologie. Aktuální verzi článků naleznete na adrese http://www.transformacni
technologie.cz nebo na adresách uvedených na konci každého článku.
Firemní prezentace
laboratorní a průmyslová konstrukce až v IP 66
OEM modely pro výrobce strojů a zařízení
multikanálové čerpání a nízkopulzní hlavy
přesnost dávkování až +/- 0,5%
fixní otáčky, ruční, analogové (0-5 ...
ESBT-chlazení 1 - Katedra technických zařízení budov K11125
Ohřívá povrchy – stavební konstrukce,
zařízení
Do vzduchu se dostává se zpožděním
3 MB - Transformační technologie
Tabulky z online pokračujícího zdroje Transformační technologie. Aktuální verzi
tabulek naleznete na adrese http://www.transformacnitechnologie.cz.
