MATURITNÍ PRÁCE

Střední průmyslová škola elektrotechnická
a Vy š š í o d b o r n á š k o l a , P a r d u b i c e , K a r l a I V. 1 3
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ
MATURITNÍ PRÁCE
STRATEGIE HER
březen 2013
Martin Dvořák
Strategie her
„Prohlašuji, že jsem maturitní práci vypracoval samostatně a použil jsem literárních
pramenů a informací, které cituji a uvádím v seznamu použité literatury a zdrojů
informací.“
Pardubice dne ...........................
................................................
podpis
-2-
Strategie her
Zadání
1. Charakterizujte různé druhy her.
2. Vytvořte program, který pomocí prohledávání stavového prostoru řeší problém
jezdcovy procházky na obdélníkovém poli.
3. Rozeberte algoritmické přístupy k řešení her.
4. Bridž
a. Uveďte pravidla bridže a princip soutěžního bridže.
b. Pojednejte o základech strategie soutěžního bridže.
c. Rozeberte pravděpodobnosti různých situací v náhodném rozdání a jejich
důsledky na strategii hry.
d. Rozeberte umělou inteligenci hrající bridž, její postupy, vývoj a současný
stav.
5. Pokémon
a. Vysvětlete herní mechaniku a skryté hodnoty.
b. Vytvořte program, který hráči pomůže v reálné hře získat Pokémony
s dobrými počátečními skrytými hodnotami.
c. Nasimulujte generátor pseudonáhodných čísel ve hře Pokémon. Vytvořte
program, který dokáže určit, jaké kombinace hodnot mohou v reálné hře
vzniknout.
d. Vyřešte optimalizaci obranných statistik. Použijte diferenciální počet
k nalezení optimálního řešení při neutrální povaze. Vytvořte program, který
řeší optimalizaci v obecném případě.
e. Pojednejte o možnosti umělé inteligence pro souboje ve hře Pokémon.
6. Pojednejte o různých faktorech směrodatných pro hledání strategie v hrách různých
druhů.
-3-
Strategie her
Vložit
-4-
Strategie her
Anotace
Tato práce se zabývá herní strategií. Na začátku seznamuje čtenáře s různými typy her
a algoritmickými přístupu k hledání strategií. Práce se soustředí na dvě soutěžní hry: bridž
a Pokémon. Počínaje pravidly a principy soutěžního bridže, práce seznamuje čtenáře se
základy bridžové strategie. Byl vytvořen program, který vytváří statistiku z miliard
náhodných bridžových rozdání. Na základě zjištěných pravděpodobností byly vyvozeny
důsledky pro strategii hry. Byla rozebrána umělá inteligence a její výkon při hře proti
lidem s důrazem na umělou inteligenci hrající bridž.
Část o hře Pokémon vychází z 4. generace originálních Pokémon her od Nintenda. Byla
prozkoumána herní mechanika a informace poskládány dohromady. Práce podrobně
analyzuje skryté hodnoty ve hře Pokémon. Byl vytvořen program pro efektivní výpočet IV
při křížení Pokémonů. Dále byl analyzován generátor pseudonáhodných čísel
v originálních hrách, aby bylo zjištěno, jestli je použit dokonale, nebo jestli jeho
dokonalost vytváří nějaké přídavné vztahy pro hru. Optimální rozdělení obranných EV
bylo řešeno jak analyticky, tak algoritmicky. Práce také pojednává o různých relevantních
faktorech pro hledání optimální strategie ve hrách různých druhů.
Klíčová slova
Hry, strategie, stavový prostor, jezdcova procházka, algoritmy, umělá inteligence, bridž,
contract bridge, duplicate bridge, Pokémon, herní mechanika, IV, EV, RNG, LCG,
optimalizace.
-5-
Strategie her
Annotation
This work deals with game strategy. It introduces different types of games and algorithmic
approaches for finding strategies. The work focuses on two competitive games: contract
bridge and Pokémon. Starting with rules and principles of duplicate bridge, this work
explains the basics of bridge strategy. A program, which makes statistics from billions
random bridge deals, was created in order to analyze the consequences that random card
layouts have on the strategy. Artificial intelligence and its power when playing against
people was summarized, emphasising artificial intelligence for bridge.
The part about Pokémon games is based on 4th generation of original Pokémon games
made by Nintendo. Game mechanics were examined and put together. The work analyzes
the hidden variables in Pokémon games in detail. A program for effective calculation of
bred Pokémon's IVs was created. The work also analyzes the pseudo-random number
generator in the original games in order to find out if the generator is perfect or if it has any
additional impacts on the game possibilities. The optimal distribution of defensive EVs
was solved both analytically and algorithmically. The work also deals with other factors
relevant for choosing the right strategy in many games.
Keywords
Games, strategy, state space, knight's tour, algorithms, artificial intelligence, bridge,
contract bridge, duplicate bridge, Pokémon, game mechanics, IV, EV, RNG, LCG,
optimization.
-6-
Strategie her
Obsah
1 Úvod ............................................................................................................................... 10
2 Druhy her ........................................................................................................................ 11
2.1 Hry deterministické a nedeterministické ................................................................ 11
2.2 Hry střídavé a současné .......................................................................................... 11
2.3 Hry s perfektními informacemi a s neúplnými informacemi .................................. 12
2.4 Hry s nulovým součtem a s nenulovým součtem ................................................... 12
2.5 Hry s individuální přípravou počátku ..................................................................... 12
3 Prohledávání stavového prostoru ................................................................................... 14
3.1 Jezdcova procházka ................................................................................................ 14
4 Algoritmické přístupy ..................................................................................................... 17
4.1 Minimax .................................................................................................................. 17
4.2 Alfa-beta prořezávání ............................................................................................. 18
4.3 Evoluční algoritmy ................................................................................................. 18
4.4 Hry a umělá inteligence .......................................................................................... 20
5 Bridž ............................................................................................................................... 21
5.1 Pravidla bridže ........................................................................................................ 21
5.1.1 Dražba ............................................................................................................. 21
5.1.2 Sehrávka .......................................................................................................... 22
5.1.3 Bodování ......................................................................................................... 22
5.1.4 Princip soutěžního bridže ................................................................................ 23
5.2 Strategie bridže ....................................................................................................... 25
5.2.1 Strategie sehrávky ........................................................................................... 25
5.2.1.1 Sehrávka beztrumfových závazků ........................................................... 25
5.2.1.1.1 Odehrání vysokých karet ................................................................. 25
5.2.1.1.2 Odblokování .................................................................................... 25
5.2.1.1.3 Vypracování zdvihů ......................................................................... 26
5.2.1.1.4 Rozehrávka barev ............................................................................ 27
5.2.1.2 Sehrávka trumfových závazků ................................................................ 29
5.2.1.2.1 Vytrumfování ................................................................................... 29
-7-
Strategie her
5.2.1.2.2 Snapování ........................................................................................ 30
5.2.1.2.3 Impas na eso hlídaný trumfem ........................................................ 31
5.2.1.2.4 Bezpečná sehrávka .......................................................................... 31
5.2.2 Strategie obrany .............................................................................................. 34
5.2.3 Strategie dražby .............................................................................................. 35
5.2.3.1 Dražební systémy .................................................................................... 37
5.2.3.1.1 Ukázka dražby v ACOLu ................................................................ 38
5.2.3.1.2 Srovnání dražebních systémů .......................................................... 39
5.2.3.2 Zásahy do dražby .................................................................................... 40
5.2.4 Vliv způsobu hodnocení na strategii ............................................................... 41
5.3 Pravděpodobnosti v bridži ...................................................................................... 42
5.3.1 Program ........................................................................................................... 42
5.3.2 Pozorování a komentáře .................................................................................. 45
5.3.2.1 Pravděpodobnosti figurových bodů na ruce ............................................ 45
5.3.2.2 Pravděpodobnosti figurových bodů na lince ........................................... 48
5.3.2.3 Pravděpodobnosti rozloh ......................................................................... 49
5.3.2.4 Pravděpodobnosti fitů ............................................................................. 50
5.3.2.5 Dělba barvy ............................................................................................. 51
5.3.2.6 Šance na rozehrání barvy zvrchu ............................................................ 54
5.3.2.7 Drahé fity ................................................................................................ 55
5.3.2.8 Zahájení ve vybraných dražebních systémech ........................................ 56
5.4 Umělá inteligence hrající bridž ............................................................................... 58
5.4.1 Historie ............................................................................................................ 58
5.4.2 Počítače versus lidé ......................................................................................... 59
6 Pokémon ......................................................................................................................... 60
6.1 Herní mechanika ..................................................................................................... 61
6.1.1 Vlastnosti Pokémona ....................................................................................... 61
6.1.1.1 Statistiky .................................................................................................. 62
6.1.2 Útoky ............................................................................................................... 64
6.1.3 Pořadí efektů na konci kola ............................................................................. 66
6.1.4 Počasí .............................................................................................................. 68
-8-
Strategie her
6.1.5 Double battle ................................................................................................... 69
6.1.6 Rozdíly mezi verzemi ..................................................................................... 70
6.2 IV kalkulačka .......................................................................................................... 72
6.3 RNG ........................................................................................................................ 74
6.3.1 LCG ................................................................................................................. 74
6.3.2 Obrácení cyklu ................................................................................................ 76
6.3.3 Rozbor ............................................................................................................. 77
6.4 Optimalizace obranných EV ................................................................................... 81
6.4.1 Vysvětlení optimalizace .................................................................................. 81
6.4.2 Optimalizace pro p = 1 v Defense a Special Defense ..................................... 83
6.4.3 Optimalizace v obecném případě .................................................................... 85
6.4.4 Správnost povahy ............................................................................................ 86
6.5 Umělá inteligence pro hru Pokémon? .................................................................... 88
7 Faktory ............................................................................................................................ 90
7.1 Faktor času .............................................................................................................. 90
7.2 Vývoj metagame ..................................................................................................... 92
7.3 Styl hry ................................................................................................................... 92
7.3.1 Typy týmů ve hře Pokémon pro Single Battle ................................................ 94
7.3.1.1 Útočný typ 1 ............................................................................................ 94
7.3.1.2 Útočný typ 2 ............................................................................................ 94
7.3.1.3 Obranný typ 1 .......................................................................................... 94
7.3.1.4 Obranný typ 2 .......................................................................................... 95
7.4 Psychologie ............................................................................................................. 95
8 Závěr ............................................................................................................................... 99
9 Použitá literatura ........................................................................................................... 100
10 Rejstřík ....................................................................................................................... 102
11 Přílohy ........................................................................................................................ 103
-9-
Strategie her
1 Úvod
Hry hrajeme především ze 2 důvodů: pro zábavu a pro rozvíjení různých schopností. Také
slouží jako záminka k setkání se s jinými lidmi a ke studiu různých věcí. Mnoho lidí
založilo svoji kariéru na vytváření, vymýšlení, organizování nebo hraní různých her. Tato
práce se nezabývá hrami sportovními, ale těmi ostatními, tj. hrami, kde hráč vybírá
z určitých možností. Mohou to být stolní, karetní nebo počítačové hry.
Snaha o dosahování lepších a lepších výsledků nás vede ke zdokonalování postupů při hře
i postupů při přípravě na hru. Ambiciózní hráč potřebuje do svého arzenálu přidávat řadu
vědeckých poznatků.
Tato práce je souborem informací různého typu, které se týkají výkonnostního hraní. Hraju
soutěžně dvě hry: bridge a Pokémon. V této práci jsem spojil zájem o tyto hry se svým
zájmem o matematiku, programování a hry všeobecně. Cílem mojí práce bylo ukázat různé
přístupy k hledání optimální strategie. V práci jsem se pokusil shrnout, co jsem se naučil
při hraní těchto her a co jsem zjistil ve svém soukromém výzkumu. Některé části byly
v určité podobě již zveřejněny na internetu. Důležitou součástí průběhu vytváření bylo
procvičení programátorských schopností a nabytí dalších kompetencí, které by mi mohly
pomoci k dalšímu rozvoji v tomto oboru. Vzhledem k šířce rozsahu práce ji nelze chápat
jako učebnici algoritmiky ani studijní materiál ke perfektnímu ovládnutí uvedených her.
Může sloužit ale jako úvod do této problematiky a hráči zmíněných her mohou zjistit,
jakým směrem se ubírat. Práce si v žádném případě neklade za cíl, aby její přečtení
nahradilo zkušenosti získané hraním.
- 10 -
Strategie her
2 Druhy her
2.1 Hry deterministické a nedeterministické
V deterministických hrách je přechod mezi všemi stavy jednoznačně definován a nehraje
v nich roli náhoda. Mezi deterministické hry patří většina stolních her.
V nedeterministických hrách existuje prvek náhody. Tím může být například hod mincí,
kostkou nebo zamíchání balíčku karet. Mezi nedeterministické hry patří většina karetních
a počítačových her.
2.2 Hry střídavé a současné
Ve střídavých hrách se hráči střídají v tahu. Mají tedy vždy možnost vidět minulou akci
soupeře. Většina klasických her jsou hry střídavé.
V současných hrách všichni hráči vybírají svůj tah zároveň a to tak, aby soupeř neviděl
zvolený tah dříve, než sám zvolí svůj tah. Kdyby to nebylo možné, oba hráči by
s ohlášením tahu čekali na tah soupeře. Mezi střídavé hry patří maticové hry a hra
Pokémon.
Výhodou současných her je to, že se hráč většinou nenudí, zatímco soupeř (někdy dlouho)
přemýšlí nad svým tahem. Do současných her taky významným způsobem vniká vliv
psychologie. V některých jednoduchých hrách (třeba kámen-nůžky-papír) je psychologie
jediným určujícím faktorem, protože jsou možnosti zcela symetrické a hra nemá žádný
průběžný stav.
Mezi současné hry patří tzv. maticové hry, viz [1]. V nich mají oba hráči na výběr několik
možností a pro každou kombinaci voleb obou hráčů je přiřazena určitá změna stavu. Pokud
oba hráči mají možnost tahu, který není nikdy špatně, má hra tzv. sedlový bod a nemá
smysl ji hrát.
- 11 -
Strategie her
2.3 Hry s perfektními informacemi a s neúplnými informacemi
Ve hrách s perfektními informacemi vidí všichni hráči stejné údaje a ty dohromady tvoří
kompletní stav hry. Patří sem většina stolních her.
Ve hrách s neúplnými informacemi nevidí všichni hráči stejné údaje a žádný hráč obvykle
nemůže znát celý stav hry. Patří sem většina karetních her. Tyto hry musí být nutně
nedeterministické nebo musí mít individuální skrytý počátek.
2.4 Hry s nulovým součtem a s nenulovým součtem
Ve hrách s nulovým součtem je zisk jednoho hráče vždy ztrátou hráče druhého. Pokud hru
hraje více hráčů, je součet jejich zisků vždy roven nule. Pokud výsledek hry není vyčíslen
v bodech nebo penězích, ale jedná se pouze o vítěze (a případně další místa), je to také hra
s nulovým součtem.
Ve hrách s nenulovým součtem můžou všichni hráči získat nebo ztratit body nebo peníze.
Hry s nenulovým součtem jsou využívány k modelování různých reálných situací ve světě
(například ekonomických).
2.5 Hry s individuální přípravou počátku
Samostatnou kategorii tvoří hry s individuální přípravou počátku. Patří mezi ně RPG (role
playing game) a TCG (trading card game).
Ve sběratelských karetních hrách (TCG) hráč používá svůj vlastní balíček karet, který je
jedinečný. Celková nabídka karet a pravidla pro skladbu balíčku jsou všeobecně známá, ale
konkrétní obsah balíčku drží hráč v tajnosti před soupeřem. Nabídka karet se obvykle
postupně rozšiřuje, což dělá hru
•
výnosnou pro její autory
•
zajímavou pro hráče, protože se herní scéna hodně mění i bez vymýšlení nových
kombinací a strategií ze stávajícího karet
Mnoho „her na hrdiny“ (RPG her) nelze hrát multiplayerově. Ovšem ty, které je možné
hrát proti ostatním hráčům, lze obvykle rozdělit na dvě části. V první části každý hráč
samostatně získává různé věci a vylepšuje svoje herní postavy. Při samotném střetu hráčů
- 12 -
Strategie her
se už tolik obvykle neprojevuje RPG prvek, ale jedná se například o tahovou strategii.
Podrobněji to bude vysvětleno v části o hře Pokémon, což je nepropracovanější ze všech
RPG her. Je to hra, kterou opravdu stojí za to matematicky analyzovat.
- 13 -
Strategie her
3 Prohledávání stavového prostoru
Stavovým prostorem rozumíme strom, který uchovává stavy při řešení určitého problému.
Tento strom má jako kořen určitý počáteční stav, známe nějakou cílovou podmínku a strom
se větví podle přesně definovaných přechodových akcí.
Základní metody prohledávání stavového prostoru jsou prohledávání do hloubky – DFS
(Depth-first Search) a prohledávání do šířky – BFS (Breadth-first Search). Ty provádějí
tzv. neinformované prohledávání. Při prohledávání do hloubky se prohledávají první
všechny podvětve jednoho uzle a až poté se jde k uzlu dalšímu. Uzle se ukládají do
zásobníku. Aplikuje se zde rekurze. Naopak při prohledávání do šířky se nejprve projde
celá jedna úroveň a až poté jsou procházeny všechny podvětve. Uzle se ukládají do fronty.
Prohledávání do hloubky ztroskotá v případě, že program narazí na nekonečnou větev
dříve, než na řešení problému. Nevýhodou prohledávání do šířky je vysoká paměťová
složitost. Proto byl vyvinut nový způsob prohledávání stavového prostoru – prohledávání
s postupným prohlubováním – IDS (Iterative Deepening Search). Tento program
opakovaně začíná strom prohledávat do hloubky od kořene, ale postupně si zvyšuje limit
na hloubku prohlédávání. Tím pádem nemá problém s nekonečnými větvemi ani s pamětí.
Nevýhodou je zdržení způsobené opakovaným procházením vrchních větví. Ty ale bývají
oproti poslední procházení úrovni dost malé.
S využitím určitých informací můžeme program usměrnit a uspíšit tak nalezení řešení.
Mluvíme pak o informovaném prohledávání stavového prostoru. Základní metodou
informovaného prohledávání je vytváření heuristik. Heuristická funkce má za úkol
informovat program o tom, jak dobře se kterou cestou přibližuje k nalezení řešení, aby
danou větev zkoumal přednostně. Dobrá heuristická funkce by měla být co nejvíce
směrodatná, ale její výpočet by měl být rychlý.
3.1 Jezdcova procházka
Problém jezdcovy procházky (anglicky knight's tour) je typickou úlohou na prohledávání
stavového prostoru. Cílem je jezdcem, pohybujícím se ve tvaru písmene L podle pravidel
šachu, projet obdélníkové pole tak, že na každém políčku stane právě jednou. Následující
obrázek znázorňuje, na jaká políčka může jezdec skočit, když stojí uprostřed šachovnice.
- 14 -
Strategie her
Možné tahy jezdce uprostřed
šachovnice, viz [4]
Jezdcova procházka se obvykle řeší na čtvercových polích. Pokud je strana čtverce liché
číslo, musí jezdec začít na rohovém políčku nebo na políčku stejné barvy. Celkový počet
políček na takovém poli je totiž lichý, počet políček barvy rohových políček je o 1 větší
a jezdec se při každém tahu dostává na políčko opačné barvy. To také na čtverci o liché
délce strany vylučuje možnost tzv. uzavřené jezdcovy procházky, při níž jezdec
z posledního pole může opět skočit na pole výchozí.
Já jsem řešil jezdcovu procházku na obecném obdélníkovém poli. Použil jsem při tom
prohledávání do hloubky.
Pro řešení na počítači si zavedeme pole čísel o rozměrech m x n. To na začátku obsahuje
samé nuly. Jakmile jezdec navštíví v c-tém kroku políčko o souřadnicích [i, j], zapíše se na
dané políčko číslo c a není možné ho znovu navštívit.
Pohyb jezdce řeší rekurzivní funkce krok volaná s parametry (c, i, j). Pokud program ve
větvi odbočené c-tým tahem na políčko (i, j) nalezne řešení, vrací funkce krok hodnotu
true, v opačném případě vrací hodnotu false. Samotný program začíná po inicializaci
hodnot voláním funkce krok s parametry (1, 1, 1), tedy umístěním jezdce do levého
dolního rohu. Funkce krok v jednodušší verzi programu funguje následujícím způsobem.
Pokud funkce potká danou podmínku v některém kroku, niž neprovádí kroky další.
1) Pokud je c vyšší než počet políček, vrací true, protože jezdec už projel všechna
políčka.
2) Pokud jezdec vyjel z šachovnice, vrací false.
- 15 -
Strategie her
3) Pokud jezdec na políčku již byl, tj. [i ,j]>0, vrací false.
4) Na políčko [i, j] zapíše číslo c a uspořádanou trojici (c, i, j) zapíše do návrhu řešení.
5) Volá funkci krok pro všech 8 možných směrů pohybu s c o jedna větším, takže
začíná voláním krok ( c+1, i+1, j+2 ) a končí voláním krok ( c+1, i-2, j-1 ). Pokud
jakákoliv z těchto 8 možností vrátí hodnotu true, vrací true.
6) Pokud řešení nebylo nalezeno ani v jedné větvi, vrátí false a na políčko [i, j] zapíše
opět nulu.
Je třeba si všimnout následujících věcí. Program ve chvíli větvení nerozlišuje, jestli
na dané políčko může vjet. Prostě zavolá funkci krok, a pokud je políčko mimo šachovnici,
nebo už projeté, vrátí okamžitě false a víc neřeší. Dále program nikdy neodmazává
neúspěšné možnosti z návrhu řešení. Pokud bude řešení nalezeno, bude návrh řešení vždy
přepsán novou a úspěšnou cestou. Pokud hlavní volání funkce krok vrátí false, návrh se
nevypíše.
Toto řešení má opravdu velkou časovou složitost, omezenou zhora 8 mn. Je použitelné pro
pole o velikostech do 7x6, kde ještě nalezne řešení za přibližně 2 minuty (pole 6x6 vyřeší
během sekundy, pole 7x5 během 2 sekund). Pro normální šachovnici o rozměrech 8x8 by
tato funkce nenalezla řešení za rok. To nás nutí k hledání efektivnějšího řešení.
Můžeme zavést určité heuristiky, které nám říkají, kterými možnostmi se máme zabývat
přednostně. Dobrá heuristika nám pomůže efektivně najít řešení úlohy, pokud řešení
existuje. Ovšem pokud úloha nemá řešení a program to má zjistit, tak se rychlost programu
nezlepší, protože program stejně musí prozkoumat všechny možnosti, a ještě ho zdrží
ohodnocovací funkce.
Opravdu velkého vylepšení jsem dosáhl implementací Warnsdorffova pravidla. To říká,
abychom zkusili nejprve skočit na políčka s nejmenším počtem dalších možných
pokračování, viz [5]. Warnsdorffovo pravidlo pomohlo k extrémnímu zrychlení programu
zejména pro velká pole podobná čtverci (s malým rozdílem mezi m a n). Pro vhodné
vstupy (velké čtverce, které ještě program zvládne v rozumném čase vyřešit), se řešení
zrychlilo více než 1024 krát (kvadrilionkrát). Program teď dokáže najít řešení pro pole
76 x 76 během sekundy.
Dále byl vytvořen program, který řešení vykreslí a animuje.
- 16 -
Strategie her
4 Algoritmické přístupy
4.1 Minimax
Minimax je základní algoritmus na řešení her pomocí prohledávání stavového prostoru.
Řekněme, že umíme každou herní situaci ohodnotit číslem, které je tím vyšší, čím
výhodnější pro nás situace je. Krajní meze tvoří situace výhry a situace prohry, jejíž
hodnota probublává pro všechny předchozí situace, které při optimální hře k výhře nebo
prohře vedou.
Herní situace reprezentujeme stromem, jehož kořenem je současný stav hry. V lichých
úrovních rozbočujeme strom podle našeho tahu, v sudých úrovních rozbočujeme strom
podle tahu soupeře.
Předpokládáme, že soupeř hraje dokonale, vybírá tah vedoucí do situace s minimální
hodnotou. My tedy vybíráme tah vedoucí do situace s maximálním minimem (od toho
název minimax), tj. tah optimální při pro nás nejhorší odpovědi soupeře. Algoritmus
opakujeme rekurzivně pro nižší úrovně.
Pokud je možné nechat program proběhnout až do konce hry, dá nám optimální řešení. Pro
většinu alespoň trochu složitějších her je z časových důvodů možné projít pouze pro
omezené množství tahů. Nastává potom problém nazvaný efekt horizontu.
Mějme program hrající šachy, který jako ohodnocovací funkci používá rozdíl mezi
součtem hodnot našich a soupeřových figur. Pokud program zvládá situaci vyhodnotit
do našeho přesnásledujícího tahu (hloubka 5), tak může často dospět k chybnému závěru.
Řekněme, že v našem přesnásledujícím tahu můžeme v jedné větvi
vzít dámou
(s hodnotou 9) soupeřovu věžku (s hodnotou 5). Hodnota této situace bude tedy zvýšena
o 5. Program ale už nevidí, pokud to uděláme, tak v následném tahu soupeř vezme naši
dámu bez náhrady a tím se v součtu dostaneme na snížení hodnoty o 4. Program se
samozřejmě kvůli tomu v přesnásledujícím tahu pro tuto možnost nerozhodne (protože v tu
chvíli bude mít propočítané situace pro další tahy), ale bude podle toho směřovat náš
současný tah v domnění, že je tato situace výhodná. Tento problém je možný
minimalizovat inteligentní ohodnocovací funkcí nebo zvýšením hloubky prohledávání
v situacích s takhle jasnou a prudkou odpovědí soupeře.
- 17 -
Strategie her
4.2 Alfa-beta prořezávání
Minimax je možné optimalizovat pomocí alfa-beta prořezávání. Pokud program již našel
pokračování s hodnotou n a hledá řešení v jiné větvi, v jejíž podvětvi bylo nalezeno
výhodnější pokračování soupeře s hodnotou menší než n, je zbytečné dále prohledávat tuto
větev, protože tu stejně minimum bude nižší než n.
Program používající alfa-beta prořezávání dává stejné výsledky jako původní minimax, ale
dokáže k nim dospět rychleji. Vyloučení obvykle několika možností probíhá na každé
úrovni, program se tím mnohonásobně urychluje a dokáže prohledat tahy až do
dvojnásobné hloubky.
4.3 Evoluční algoritmy
Když mluvíme o evolučních algoritmech nebo genetickém programování, nejedná se
o konkrétní algoritmus, ale o optimalizační postup, který má řadu možností a velké
uplatnění pro umělou inteligenci. Evoluční algoritmy se inspirovaly evoluční biologií,
používají procesy: přirozený výběr, dědičnost, mutace a smrt.
Za běhu programu vzniká populace, jejíž jedinci představují možnosti řešení problému. My
nevíme, jak vypadá optimální řešení, ale umíme funkcí nazvanou fitness ohodnotit kvalitu
každého jedince.
Oproti přírodnímu vývoji organismů jsou tu jisté rozdíly. U jedinců nerozlišujeme pohlaví.
Kvalitní jedinec nemůže zemřít nějakou nešťastnou náhodou. Nová generace vzniká velice
rychle, nový jedinec se během života nijak nevyvíjí a rozmnožovat se může okamžitě.
Parametry křížení může řídit program podle toho, jak se vyvíjí kvalita populace.
Chromozom, viz [6]
Takto vypadá reprezentace řešení. Každý jedinec má svůj chromozom, který se skládá
z genů. Hodnoty jednotlivých genů se nazývají alely. Řešení můžeme reprezentovat
- 18 -
Strategie her
binárně (posloupnost nul a jedniček), jako vektor vektor reálných (i jiných) čísel nebo
složitějším objektem (například grafem).
Program obvykle začíná vytvořením několika náhodných jedinců a výpočtem jejich fitness.
Jedinci se poté kříží a nekvalitní jedinci jsou odstraňováni.
Křížení se skládá ze dvou částí. Nejprve dochází k dědičnosti. Nejjednodušší metodou je
simple crossover. Při ní se dají chromozomy rodičů „nad sebe“ a provede se několik
svislých řezů. V místě řezu se střídá kopírování genů od jednotlivých rodičů. Pokud je
řešení reprezentováno binárně, lze nového potomka také získat logickými operacemi nad
příslušnými alelami obou rodičů. V případě reálných čísel lze využít aritmetických operací.
Poté dojde k mutaci, tj. změně některých genů, a máme nového jedince. Mutace může
probíhat invertováním bitu, náhodnou aritmetickou operací s alelou, prohozením dvou
genů nebo přidání uzlu nebo hrany do grafu. Míra mutace má významný vliv na vývoj
populace. Pokud je mutace příliš nízká, může populace uvíznout v lokálním maximu.
Pokud je mutace příliš vysoká, může velmi dlouho trvat, než vznikne dostatek kvalitních
jedinců, a pak se nemusíme dočkat trefení se do optimálního řešení.
Mutace je příliš nízká, viz [6]
Mutace je příliš vysoká, viz [6]
Na vývoj populace má velký vliv způsob selekce. Způsobů implementace přirozené výběru
je hodně, ale vždy by mělo platit, že jedinec s vyšší fitness má vyšší šanci na rozmnožení.
Klasickým způsobem, jak toho dosáhnout, je Roulette wheel selection. Při něm je kruh
rozdělen na kruhové výseče. Každá kruhová výseč odpovídá jednomu jedinci populace
a její úhel je přímo úměrný fitness jedince. Pak jsou vybrána 2 náhodná místa na kruhu.
Pokud není variabilita fitness v rámci populace vhodná pro efektivní přirozený výběr, je
možné fitness transformovat podle lineární funkce, jejíž parametry může program měnit.
Nebo je možné použít Rank Selection. Nejhorší jedinec dostane 1 díl, druhý nejhorší
- 19 -
Strategie her
2 díly, … až ten nejlepší jedinec dostane tolik dílů, jak velká je celá populace. Jinou
možností je Tournament Selection. Je vylosováno několik náhodných kandidátů ke křížení
a nejlepší z nich je vybrán. Velikost výběru upravuje tlak selekce.
4.4 Hry a umělá inteligence
Jedním z nejstarších cílů umělé inteligence (AI) je hraní her. V roce 1951 Turing sepsal
první koncept programu hrajícího šachy. Hubert Dreyfus, profesor filozofie z MIT, tvrdil,
že se počítač nikdy nevyrovná lidskému mozku (o tom napsal několik knih, například
What Computer's Can't Do – Co počítače nedokáží) a že počítačový program by v šachu
neporazil ani desetileté dítě. Roku 1967 byl Hubert Dreyfus poražen prvním významným
šachovým programem Mack Hack, jehož autorem byl Richard Greenblatt, student MIT
a slavný americký hacker. Jak vznikal výkonnější hardware a byly vyvíjeny efektivnější
algoritmy, počítače se postupně stávaly schopné porážet lidi v různých hrách.
V dámě porazil roku 1994 program Chinook několikanásobného světového šampiona
Marion Tinsley. Tento program obsahoval knihovnu různých zahájení vytvořenou podle
her velmistrů, algoritmus pro prohledávání stavového prostoru do velké hloubky, kvalitní
vyhodnocovací funkce a kompletní databázi všech koncovek, kde zbývalo na hracím poli
maximálně 8 figur (cca 440 miliard pozic), viz [3].
V šachu porazil roku 1997 superpočítač Deep Blue šachového velmistra Garry Kasparova.
Deep Blue sestavila společnost IBM. Jeho předchozí verze byla roku 1996 Garry
Kasparovem poražena. V roce 1997 sehrál Deep Blue s velmistrem 6 her, z nichž 2 vyhrál,
1 prohrál a 3x remizoval. Stroj údajně procházel 200 milionů pozic za sekundu a využíval
dosud nezveřejněné metody pro prohledávání některých možností až do hloubky 40 tahů.
Superpočítač obsahoval přes 500 procesorů a jeho celková frekvence dosahovala 1 Thz
(terahertz – 1012 operací za sekundu). Moderní šachové programy poráží nejlepší šachisty
i na stolních počítačích.
Ve hře Go stále počítače porážejí pouze začátečníky a průměrné hráče (současný nejlepší
program KGS dosáhl v roce 2012 hodnocení 6 dan). V této hře je obrovský faktor větvení
(přes 300) a lidé zde umí dobře využívat vizuální představivost, zatímco počítačové
výpočty jsou velice náročné, takže pokročilí hráči snadno vítězí nad všemi počítačovými
programy.
- 20 -
Strategie her
5 Bridž
5.1 Pravidla bridže
Bridž je karetní hra pro 4 hráče. Hráče označujeme světovými stranami (N – sever, S – jih,
E – východ a W – západ). Hraje se s 52 kartami, tzv. rummy bez žolíků. Tyto karty mají
4 barvy (od nejnižší): trefy ♣, kára ♦, srdce ♥ a piky ♠. V každé barvě je 13 karet
(od nejnižší): 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (kluk), Q (dáma), K (král) a A (eso). Každý hráč
obdží 13 karet. Hráči sedící naproti sobě hrají spolu a tvoří tzv. linku. Máme tedy linky NS
a EW. Při hře se nesmí domlouvat jinak, než hláškami a hranými kartami (v souladu
s pravidly). Hra se skládá ze 2 částí: dražby (neboli licitace) a sehrávky.
V bridži se hraje na zdvihy (nesprávně štychy). Zdvih probíhá tak, že jeden hráč vynese
z ruky kartu (položí ji před sebe na stůl) a hra pokračuje ve směru hodinových ručiček, až
na stůl položí kartu všichni hráči. Hráč musí přiznávat barvu, to znamená, že pokud má
v ruce kartu barvy výnosu, tak musí zahrát kartu této barvy. Pokud nemá kartu nesené
barvy, tak může odhodit kartu jiné karty nebo přebít kartu trumfem (snapnout). Zdvih bere
nejvyšší trumf ve zdvihu; pokud nebyl žádný trumf zahrán (trumfy nemusí být stanoveny),
tak zdvih bere nejvyšší karta barvy výnosu. Zdvih získává vždy linka. Oba hráči na vítězné
lince otočí hranou kartu lícem dolů a položí ji před sebe svisle na kraj stolu. Druhá linka
otočí karty vodorovně, takže na celém stole směřují karty z daného zdvihu stejným
směrem. Do zdvihu nese hráč, který získal minulý zdvih.
5.1.1 Dražba
Dražba je první částí hry. Dražit začíná rozdávající hráč nebo hráč označený na krabici
s kartami písmenem D (jako dealer). Hráči se střídají ve směru hodinových ručiček
v nabízení závazku. Pokud hráč nechce nic slíbit, ohlásí pas. Pokud hráč ohlašuje závazek,
tak se skládá z výšky a barvy. Výšky závazků jsou čísla 1 až 7. Když se k výšce závazku
přičte 6, tak vychází počet zdvihů, který se hráč zavazuje s partnerem získat. Nejméně se
tudíž hráč může zavázat ke splnění 7 zdvihů (to jest nadpoloviny). Barva závazku určuje
trumfy. Barvy v pořadí od nejnižší jsou: trefy ♣, kára ♦, srdce ♥ , piky ♠ a „bez trumfů“
(NT). Závazek s vyšším číslem je vždy vyšší než závazek s nižším číslem. Pokud mají dva
- 21 -
Strategie her
závazky stejné číslo (tj. jsou na stejné úrovni), je vyšší závazek, který navrhuje vyšší barvu
trumfů. Nejvyšší závazek na každé úrovni je „bez trumfů“. Každý hráč může vždy
nabídnout jen vyšší závazek než předchozí, ať už ho deklaroval kdokoliv.
Pokud si hráč myslí, že jeho soupeř nesplní závazek, může ohlásit kontra, které zvyšuje
body v případě splnění závazku i v případě jeho nesplnění, tzv. pádu. Pokud hráč nebo jeho
partner dostal od soupeře kontra, může navrhnout další zvýšení sazeb hláškou rekontra.
Pokud jakýkoliv hráč ohlásí nový (vyšší) závazek, kontra i rekontra se ruší. Pokud tři hráči
v řadě ohlásí pas, dražba končí a je platný poslední závazek. Hlavním hráčem se stává
hráč, který poprvé na dané lince nabídnul závazek dané barvy. Pokud na začátku dražby
první 3 hráči ohlásí pas, tak dražba ještě nekončí, ale i čtvrtý hráč dostává možnost
nabídnout závazek. Pokud žádný hráč nenabídne závazek, tak se dané rozdání nesehrává
a nikdo nezískává body.
5.1.2 Sehrávka
Do prvního zdvihu vynáší (libovolnou kartu) hráč vlevo od hlavního hráče. Po prvním
výnosu partner hlavního hráče vyloží svoje karty na stůl a stane se tzv. tichým hráčem
(dummy). Jeho karty ovládá hlavní hráč a všichni je vidí. Hlavní hráč se ke splnění
závazku snaží získat stanovený počet zdvihů. Jeho soupeři se nazývají obránci a snaží se
získat více zdvihů, než hlavní hráč smí ztratit ke splnění závazku. Pokud je výsledek hry
v určité fázi zcela jasný, tak může hlavní hráč položit svoje karty na stůl a nárokovat
například: „tohle už je vysoké, splněno +1“ nebo „piku dám, zbytek je můj, splnil jsem
přesně“. Když soupeři nárok schválí, karty již nemusí hlavní hráč odehrávat. Hlavní hráč
může závazek splnit přesně, může splnit závazek s nadzdvihem, nebo může ze závazku
spadnout.
5.1.3 Bodování
Základní body za splněný závazek:
•
V levné barvě (♣
♣, ♦): výška závazku x 20
•
V drahé barvě (♥
♥ , ♠): výška závazku x 30
•
Bez trumfů (NT): výška závazku x 30 + 10
Pokud základní body za splněný závazek dávají alespoň 100, jedná se o celoherní závazek.
- 22 -
Strategie her
Nižší závazky se označují jako částečné. Závazek na 6. úrovni je malý slem a závazek na
7. úrovni se nazývá velký slem.
Další body za splněný závazek:
•
Částečný závazek: 50
•
Celoherní závazek v 1. hře: 300
•
Celoherní závazek ve 2. hře: 500
•
Malý slem v 1. hře: 500 (+300 za celoherní závazek)
•
Malý slem v 2. hře: 750 (+500 za celoherní závazek)
•
Velký slem v 1. hře: 1000 (+300 za celoherní závazek)
•
Velký slem v 2. hře: 1500 (+500 za celoherní závazek)
Body za nadzdvihy:
•
V levné barvě: 20
•
V drahé barvě nebo NT: 30
Body soupeřům za pády:
•
Pád v 1. hře: 50
•
Pád ve 2. hře 100
Bodování kontrovaných a rekontrovaných závazků je v příloze 2.
5.1.4 Princip soutěžního bridže
V soutěžním bridži se karty mezi rozdáními nemíchají, ale vracejí se do krabice, ve které
přišly. Krabice mají sloty pro karty jednotlivých hráčů (které nesmějí být zaměněny) a je
vyznačeno, kdo začíná dražit a která linka je v první resp. druhé hře. Krabice koluje po
stolech a výsledky hry se na každém stole zapisují. Výsledné skóre pro daný pár neurčuje
počet bodů získaných ve hře, ale srovnání počtu bodů s ostatními páry, jež hrály stejné
rozdání na stejné lince. Tento způsob hry se nazývá duplicate bridge. V soutěžním bridži
proto hraje minimální roli náhoda a maximální roli strategie hry.
Bridžové soutěže se dělí na individuální, párové a týmové. Při individuální soutěži se
partneři střídají. Při párové soutěži hrají vždy páry proti ostatním párům a partneři všem
zůstávají stejní. Při týmovém turnaji hrají čtyřčlenné týmy skládající se ze dvou párů.
Jeden pár sedí v otevřené místnosti na lince NS a druhý pár sedí v uzavřené místnosti na
- 23 -
Strategie her
lince EW. Tým soupeřů sedí obráceně. Oba týmy hrají každé rozdání z obou stran.
Srovnávají se výsledky stejných rozdání z těchto dvou stolů.
V soutěžním bridži se používají hodnocení TOP a IMP. Hodnocení TOP přiděluje vždy
páru percentil výsledku. Pár, který získal jako jediný v sále nejlepší výsledek v daném
rozdání, má za to rozdání 100% a pár soupeřů 0%. Hodnocení IMP (international match
points) se používá hlavně pro týmové soutěže, protože při srovnání výsledků ze 2 stolů by
mohly nastat pouze následující hodnoty TOPů: 0%, 50% a 100%. V hodnocení IMP je
každému bodovému rozdílu ze hry přidělen určitý počet bodů do výsledného hodnocení.
Tato závislost (zachycená v tabulce) je konkávní. To znamená, že za dvakrát větší bodový
rozdíl je přidělen méně než dvojnásobný počet IMPů.
- 24 -
Strategie her
5.2 Strategie bridže
Z pravidel bridže vyplývají 3 typické způsoby, kterými lze získat zdvih:
1) Na vysokou kartu – figuru (A, K, Q, J), výjimečně i na nižší (10, 9, ...).
2) Na libovolně nízký trumf, pokud již dotyčný nemá nesenou barvu.
3) Na libovolně nízkou kartu v barvě, kterou už soupeři nemají, pokud nemají trumfy.
Z toho vychází strategie sehrávky, dražby i obrany.
Diagramy rozdání byla naeditována ve veřejně přístupném programu BridgeBase online,
viz [8]. Následně byl do práce vložen PrintScreen.
5.2.1 Strategie sehrávky
5.2.1.1 Sehrávka beztrumfových závazků
5.2.1.1.1 Odehrání vysokých karet
V beztrumfových závazcích počítáme jisté zdvihy. Jistým zdvihem je v určité barvě
například eso, dále král, pokud máme eso nebo soupeři už eso odehráli, a tak dále. Je třeba
dbát na to, že v žádné barvě nemůžeme získat více zdvihů, než je v této barvě karet na delší
straně (protože je povinnost přiznávat barvu). A62 proti KQJ jsou tedy jen 3 jisté zdvihy,
ale A6 proti KQJ2 dává 4 jisté zdvihy. Pokud máme dostatek jistých zdvihů, bývá dobré si
je odehrát. Pokud bychom si je neodehráli včas, tak by si soupeři mohli odehrát takový
počet svých zdvihů, jaký potřebují k poražení závazku, a naše jisté zdvihy by se srazily
proti sobě.
5.2.1.1.2 Odblokování
Zablokování je situace, při které na jedné straně stolu zbydou vysoké karty bez vstupu na
ně. Pokud danou barvu nikdo nevynese, není možné na tyto karty získat zdvih.
Zablokování je občas možné předejít tzv. odblokováním, při kterém se předem zbavíme
vysoké karty, která by způsobila nežádoucí přechod do ruky, která už nemůže danou barvu
znova vynést.
- 25 -
Strategie her
Následující rozdání ukazuje odehrání vysokých karet spolu s prevencí zablokování:
Závazek: 3NT, sehrává S, výnos ♣5
Ze stolu jde král. Kdybychom teď v ruce přihodili
trojku, nebylo by možné se už na vysoké trefy
dostat. Proto krále přebijeme esem v ruce. V ruce
máme v trefách 5 vysokých karet a trojka trefová
taky obstará zdvih, pokud se barva u soupeřů nedělí 6-0, což můžeme ihned vyloučit,
pokud východ přizná barvu. Získáme tedy 6 zdvihů v trefách a po jednom zdvihu
v ostatních barvách na esa na stole, celkem potřebných 9. Kdyby se trefy dělily 6-0, bylo
by možné pokusit se o chybějící zdvih v pikách.
5.2.1.1.3 Vypracování zdvihů
Pokud nemáme dostatek rychlých zdvihů, tak se snažíme zdvihy tzv. vypracovat. Jde
o odevzdání zdvihu(/ů) soupeři s tím, že později chceme získat zdvihy na nižší karty.
V takovém případě předem neodehráváme naše rychlé zdvihy, protože by to mohlo
vypracovat zdvihy soupeřům, kteří se dostanou na výnos.
Závazek: 3NT, sehrává S, výnos ♥4
Máme 1 rychlý zdvih v pikách, 2 v srdcích a
2 v trefech. Chybějící 4 zdvihy můžeme získat
v kárech poté, co obránce odehraje eso. Výnos
vezmeme na libovolné straně stolu a neseme rovnou
káro. Na jedné straně zahrajeme kartu vyšší než 9 a na druhé straně kartu nižší než 9. Takto
to celkem opakujeme 4x, máme 4 karty, nad nimiž je pouze chybějící eso. Obránce to
nemusí přebít hned v prvním kole kár. Ať už vezme káro kdykoliv, stejně pokračujeme
v jejich odehrání, nakonec bude 5. káro v ruce vysoké. Předtím nesmíme odehrát žádnou
vysokou kartu (trefové eso by nevadilo, ale není k tomu důvod), protože podle dělby barev
mezi soupeři by si obránci mohli odehrát 5 zdvihů ve chvíli, když se dostanou na výnos
esem károvým.
Můžeme být rádi, že soupeři netrefili nepříjemný pikový výnos. Po něm by závazek
porazili ve všech případech, kdy by se piky nedělily 4-4, akorát by se obránci nesměli
- 26 -
Strategie her
zablokovat v ruce s kratšími piky. To samé by nastalo, pokud bychom dobrovolně odehráli
pikové eso před rozehráním kár, viz výše.
5.2.1.1.4 Rozehrávka barev
Když budeme mluvit o rozehrávce barev, budeme se na danou barvu dívat izolovaně
a budeme předpokládat, že se jedná o beztrumfový závazek nebo že je daná barva trumfy
v barevném závazku. Dále budeme předpokládat, že v jiných barvách je dostatek
bezpečných přechodů z každé strany na tu druhou. N bude označovat stůl, S ruku.
Jak v následující barvě získáme 6 zdvihů?
N: AKQ532 ; S: J
Pokud bychom začali hrát eso (pod které by spadnul kluk), dále krále a dámu, tak bychom
získali maximální počet zdvihů jen při rozdělení u soupeřů 3-3. Proto nejdříve zahrajeme
kluka (nebo malou ke klukovi), pak přejdeme jinou barvou na sever a tam odehrajeme
karty zvrchu. Tak získáme 6 zdvihů i při rozdělení 4-2 u soupeřů.
Impas: „Hrajeme malou k vidličce, s tím, že doufáme, že chybějící figuru má hráč před
vidličkou. V případě, že přidá malou, dáme nižší kartu vidličky, dá-li figuru, přebijeme mu
ji.“ [7]
Jak v následující barvě získáme 2 zdvihy?
N: AQ ; S: 7532
Pokud bychom nejdříve zahráli eso, tak na dámu nikdy nezískáme zdvih, protože by pak
byla přebita králem nebo pod krále spadla. Hrajeme z ruky malou a doufáme, že krále má
západ. Pokud ho dá, tak ho přebijeme esem a druhý zdvih získáme na dámu. Pokud západ
nedá krále, tak stejně doufáme, že ho drží, a zahrajeme dámu. Pokud král není u východu,
udělá zdvih nejprve dáma a pak eso.
Závěr: Impas je zahrání, které nám dává 50% šanci na získání zdvihu. Pokud jsme úspěšní,
tak soupeře nemusíme pustit do zdvihu.
Impas 2: „Hrajeme figuru ze dvou nebo více nižších za sebou jdoucích k figuře vyšší.
V případě, že naši figuru soupeř pokryje, vezmeme mu zdvih vyšší figurou a další zdvih
uděláme na druhou z nižších.“ [7]
- 27 -
Strategie her
Jak získáme v následující barvě 3 zdvihy?
N: A52 ; S: QJ10
Pokud bychom nejdříve zahráli eso, tak po něj spadne jedna z karet 10 až Q a druhá z nich
spadne soupeřům pod krále. Uhráli bychom tedy jen 2 zdvihy. Hrajeme dámu z ruky
a doufáme, že krále má západ. Pokud ho dá, tak ho přebijeme esem. Zbývající zdvihy
obstará kluk a desítka v ruce. Pokud západ nedá krále, tak stejně doufáme, že ho má, a na
stole přihodíme malou. Pokud zdvih nevezme východ králem, tak impas opakujeme
klukem z ruky. Pokud král opět nepřijde, získáme třetí zdvih esem.
Závěr: Impas toho typu děláme tehdy, máme situaci podobnou této a chceme uhrát všechny
zdvihy. Pokud by v libovolné ruce bylo o kartu víc (ale ne devítku), byl by impas zbytečný
(kromě případu, kdy bychom chtěli získat 4 zdvihy při dělbě 3-3 s králem u západu).
Expas: „Hrajeme malou k figuře, nad kterou nám chybí jen jedna vyšší figura a doufáme,
že chybějící vysokou kartu má hráč před figurou.“ [7]
Jak získáme v následující barvě zdvih?
N: 732 ; S: K86
Pokud zahrajeme krále z ruky, jeden ze soupeřů ho pokryje esem. Zdvih na krále můžeme
udělat tehdy, pokud eso drží východ, a to tak, že vyneseme malou ze stolu. Pokud východ
dá eso, tak odhodíme malou a později získáme zdvih na krále. Pokud východ eso nedá, tak
dáme krále a doufáme, že eso nemá západ.
Závěr: Expas je zahrání, které nám dává 50% šanci na získání zdvihu. Soupeř má ale vždy
možnost přejít do zdvihu.
Často si můžeme vybrat mezi impasem a expasem.
Jak získáme v následující barvě 2 zdvihy?
N: AQ72 ; S: 643
Pokud má krále západ, tak můžeme získat zdvih impasem. Zdvih je ale možné získat
i pokud je král jediná karta východu. Hrajeme nejprve eso a pokud pod něj král nespadne,
tak poté impasujeme dámu. Šance, že král spadne pod eso, je při 6 kartách u soupeřů
značně nepravděpodobná. Eso následované expasem proto hrajeme pouze tehdy, pokud nás
nemůže ohrozit výnos od západu. Pak je naše šance trochu lepší než při impasu. Pokud
nezískáme zdvih na krále, ale oba soupeři přiznávají barvu, tak je ještě šance, že získáme
zdvih na malou kartu, pokud se barva u soupeřů dělí 3-3. Vyneseme proto malou
- 28 -
Strategie her
a přenecháme soupeřům tento zdvih. Pokud oba soupeři opět přiznají barvu, tak později
získáme zdvih na malou na stole (poslední v této barvě). Dva zdvihy tedy získáme pokud:
1) Barva se dělí 3-3.
2) Barva se dělí 5-1 a král je singl (na jakékoliv straně).
3) Barva se dělí jakkoliv a krále má západ.
Tři zdvihy získáme pouze tehdy, pokud se barva dělí 3-3 a zároveň má krále západ.
Mějme následující karty v jedné barvě:
N: K63 ; S: J754
V této barvě potřebujeme získat 1 zdvih. Jak toho docílíme? Příznivých situací je několik:
1) Eso má západ. Expasujeme krále na stole.
2) Dámu má východ. Expasujeme kluka v ruce. Pokud ho západ vezme esem, získáme
zdvih na krále.
3) Barva se u soupeřů dělí 3-3. Pak i pokud jsou oba expasy neúspěšné, neseme malou
a poslední malá je vypracovaná.
Šance na získání zdvihu v této barvě je tedy velice solidní. Existuje ale ještě lepší šance?
Ano! Necháme tuto barvu rozehrát soupeře. Pokud tuto barvu vynese východ, v ruce dáme
malou. Pokud nikdo ze soupeřů nedal eso, získáme na stole zdvih králem. Pokud eso
odehrají, vypracují krále na stole. Co ale uděláme, pokud barvu vynese západ? Pokud
bychom přihodili na stole krále, dostáváme se do původní situace, kdy potřebujeme, aby
seděl jeden z impasů nebo se barva dobře dělila u soupeřů. Ale i po výnose od západu
máme 100% postup zisku zdvihu. Na stole přihodíme malou. Pokud nikdo ze soupeřů
nedal dámu ani eso, získáme zdvih na kluka. Pokud soupeři vzali zdvih esem, přihodíme
malou a později získáme zdvih na krále ze stolu. Pokud soupeři získali zdvih dámou, tak
opět přihodíme malou. Později neseme libovolnou z figur. Buď získáme zdvih na ni nebo ji
soupeř přebije esem, zbývající figura je pak vypracovaná.
5.2.1.2 Sehrávka trumfových závazků
5.2.1.2.1 Vytrumfování
Ve většině trumfových závazků je dobré soupeře co nejdříve vytrumfovat, zejména tehdy,
jsou-li naše trumfy vyšší než jejich. Vynášíme trumfy z ruky nebo ze stolu tak dlouho, až
soupeři odevzdají všechny trumfy (počítáme je). Při tom postupujeme tak, abychom ztratili
- 29 -
Strategie her
co nejméně zdvihů. Občas to vede k potřebě výnosu z jiné strany, než vzala poslední zdvih.
K přechodu na druhou stranu použijeme raději kratší barvu, aby bylo nižší riziko
předčasného snapu.
Následující situace demonstruje, jak je důležité vytrumfování i s velmi slabými trumfy.
Závazek: 4♠, sehrává S
V tomto rozdání máme dohromady s partnerem
9 trumfů, ale nemáme v nich ani jednu figuru.
Ostatní barvy vypadají velice dobře, protože
v kárech a trefách neztrácíme nic a ztráťák
v srdcích můzeme shodit na vysokou trefu (taky by ho bylo možné snapnout na stole).
Pokud bychom se báli rozehrát trumfy, soupeři by pravděpodobně každou trumfovou
figuru uplatnili zvlášť, získali na ně 4 zdvihy, a my bychom spadli. Pokud ale začneme
trumfovat a oba soupeři přiznají piky, tak máme vyhráno. Spadneme, jen pokud se
u soupeřů piky dělí 4-0. V ostatních případech se jejich vysoké figury srazí.
5.2.1.2.2 Snapování
Pokud je na straně s kratšími trumfy ještě jiná barva kratší než na straně s delšími trumfy,
bývá často dobré před vytrumfováním rozehrát tuto barvu a použít kratší trumfy ke
snapování. Když potom trumfujeme, odhazujeme na této straně malé karty a trumfy jsme
tak využili lépe. Na straně s delšími trumfy snapujeme až po dotrumfování, pokud to není
potřeba k přechodu nebo k tomu, abychom se vůbec dostali na výnos, když soupeři hrají
svojí dobrou barvu. Pokud je tu ale riziko přesnapu druhým soupeřem a nemůžeme si
dovolit snap vysokým trumfem (protože bychom kvůli tomu ztratili zdvih při
vytrumfování), bývá lepší použít u delších trumfů zahrání loser on loser (ztráťák na
ztráťák). Obojí demonstruje následující rozdání:
Závazek: 4♥
♥, sehrává S
Západ vynesl pikové eso (východ přihodil malou,
což je dle úmluvy obránců pozitivní marka),
následně západ zahrál malý pik, ten východ vzal
králem a nese pik. Doteď jsme odhazovali malé
piky. Jak budeme pokračovat?
- 30 -
Strategie her
Již jsme ztratili 2 zdvihy v pikách, v srdcích nic neztrácíme, pokud se srdce dělí 2-1 (dělí-li
se 3-0, závazek stejně není možné splnit), 2 zdvihy v kárech a 1 v trefách. Obou kárových
ztráťáků se můžeme zbavit snapem na stole a to i po vytrumfování, pokud se trumfy
rozpadnou po odehrání našich dvou figur. Závazek tedy vypadá nadějně a je potřeba ho jen
obezřetně sehrát. Snapneme vynesený pik?
Pokud ho snapneme esem, nevytrumfujeme bez ztráty zdvihu. Pokud ho snapneme nižší
srdcí, západ ho pravděpodobně přesnapne. Proto raději pik pustíme tak, že místo zahrání
trumfu zahodíme malou tref. Soupeři si udělali 3 zdvihy a pokud se trumfy dělí 2-1, už si
žádný další neudělají. Pokud nás západ nenechá zdvih vzít na stole, bude na výnosu
a vynese například tref. Tu vezmeme esem v ruce, zahrajeme srdce do krále na stole, ze
stolu zpátky srdce k esu v ruce, následně káro, to snapneme na stole, přejdeme trefou do
ruky (malá ke králi), zahrajeme károvou dámu, tu také snapneme na stole a už budeme
v ruce mít jen vysoké trumfy.
5.2.1.2.3 Impas na eso hlídaný trumfem
Kromě klasického impasu, který známe z beztrumfových
závazků
a v trumfových
závazcích je nejdůležitější při trumfování, nám v trumfových závazcích přibývá další druh
impasu – impas hlídaný trumfem.
V této koncovce jsou trumfy piky, dvojka v ruce
je poslední zbývající trumf a srdcové eso ještě
nešlo. Abychom získali 3 zdvihy, potřebujeme,
aby srdcové eso měl východ. Neseme srdcového
krále ze stolu. Pokud ho západ pokryje esem,
snapneme ho pikovou dvojkou. Pak přejdeme
trefou na stůl a poslední zdvih získáme na srdcovou dámu. Pokud srdcové eso ze západu
nepřijde, tak odhodíme tref a doufáme, že ho nemá východ. Pokud východ krále nepřebije,
zbylé dva zdvihy obstarají trefové eso a trumfová dvojka.
5.2.1.2.4 Bezpečná sehrávka
Není vždy snadné přijít na to, jak manipulovat s trumfy tak, abychom splnili závazek při co
nejvíce různých rozdělení karet mezi soupeři. Na následujících rozdáních vysvětlením
- 31 -
Strategie her
myšlenky, které vedou k nalezení nejbezpečnější sehrávky. Nebudu se zabývat možností
nadzdvihů, takže jejich následování přinese největší užitek v IMPových soutěžích.
Závazek: 4♥
♥, sehrává S
Západ vynesl trumfovou šestku, kterou bereme
v ruce.
Je
evidentní,
že
vždy
vytrumfovat bez ztráty zdvihu.
dokážeme
Jeden zdvih
ztrácíme v pikách, jeden v trefách a dva v kárech.
Posledního kárového bychom se mohli zbavit impasem nebo snapem na stole. Impas nám
dává 50% šanci. K tomu, abychom si kára snapli, nemůžeme nejprve zcela vytrumfovat.
Podle rozložení karet je nepravděpodobné, že by soupeři v blízké době snapovali. Proto
trumfovat nebudeme, ale musíme počítat s tím, že se nám obránci budou snažit
komplikovat sehrávku tím, že ponesou trumfy.
Bylo by chybou se nejprve pokusit o kárový impas. Kdyby měl hrále východ, vzal by
kárový zdvih a vynesl trumf. My bychom se dostali do ruky a potřebovali nejprve odehrát
kárové eso. Pak bychom neměli přechod do ruky jiný než trumfem, který by byl na stole
poslední a potřebovali bychom ho na snap. Museli bychom tedy pustit do zdvihu soupeře
a ti by nám mohli vytáhnout poslední trumf stolu a později získat čtvrtý zdvih na káro.
Proto ve druhém zdvihu neseme rovnou káro k esu, následně hrajeme károvnou dámu. Tu
soupeři vezmou králem a pokud trumfnou teď, zároveň nás dostanou do ruky (a černé
barvy také vedou do naší ruky, případně káro rovnou vede přímo ke snapu na stole).
Pošleme si kárový snap a na dotrumfování je nejbezpečnější přejít pikem (první soupeři
vezmou a nedělí-li se hůře než 5-2, závazek splníme ; zároveň se trefy nesmí dělit 6-0, ale
krátkost na straně bez posledního trumfu nevadí). Šance na splnění závazku je takto o dost
vyšší než při vytrumfování následovaném károvým impasem (proč nelze snap použít jako
záložní možnost při nesedícím impasu už víme).
Závazek: 4♥
♥, sehrává S
Západ vynesl pikového kluka. Ztrácíme 1 zdvih
v pikách, 1 v srdcích a 1 v kárech. V srdcích i kárech
bychom se mohli ztráťáku zbavit impasem. Nás ale
zajímá to, jak dosáhneme nejvyšší jistoty splnění
- 32 -
Strategie her
závazku. Výnos přebíjí východ esem a padá pod něj naše dáma. Východ dále nese tref.
Logičtěji by vypadalo, kdyby nesl zpátky pik nebo káro, protože to jsou barvy slabé na
stole, zatímco v trefách vidí obránce na stole nejen eso, ale celou dlouhou vidličku. Na
základě toho si můžeme být prakticky jisti, že se trefy dělí 4-1 se singlem u východu.
Pokud bychom byli neopatrní, mohli bychom se nechat snadno zlákat na ukázkovou
impasovou pozici (impas typu 2 na 50% šanci úplné eliminace ztrátového zdvihu
v trumfech). Pokud ale impas nesedí, západ vezme zdvih králem a ponese tref, kterou
východ snapne. Pokud by nyní neseděl ani kárový impas, spadli bychom.
Abychom závazek jistě splnili, můžeme vzít tref kdekoliv, ale v následujícím zdvihu je
potřeba trumfovat rovnou esem srdcovým. Ve čtvrtém zdvihu budeme pokračovat zase
srdcí, kterou přebijí obránci. Teď se buď srdce dělily 2-2 a už obránci nemají trumfy, nebo
se dělily 3-1 a pokud král nebyl singl, tak vezme-li zdvih západ, nemůže už poslat trefový
snap, protože východ již nemá trumfy, a vezme-li zdvih východ, bude nás muset pustit na
výnos, abychom ho dotrumfovali dříve než se na stole znovu objeví trefy. Pokud v druhém
kole trumfů západ nepřizná srdce a poté, co východ vezme zdvih králem, pošle káro, je
třeba nehrát impas, ale okamžitě zdvih vzít esem, aby západ nedostal příležitost poslat
východu tref na snap posledním trumfem. Dokonce závazek splníme i v případě, že se
trumfy dělí 4-0.
Na závěr tu máme rozdání jako z pohádky.
Závazek: 6♠, sehrává S
Západ nese kluka srdcového, toho východ přebíjí
esem, po nějž padá naše dáma a pokračuje kárem,
které bereme v ruce.
Na první pohled to vypadá, že máme závazek v kapse, protože vytrumfovat můžeme
rovnou zvrchu a v ostatních barvách už neztrácíme zdvih. Skryté nebezpečí ale představují
naše, byť dobře vypadající, trefy, protože když se u soupeřů nedělí 3-2, získá jeden
z obránců zdvih při 4. kole trefů. Jisté je, že pokud se trefy dělí 5-0, závazek není možné
splnit. Proto buď před vytrumfováním nebo po 2 kolech trumfů můžeme klidně odehrát
trefové eso. Dále je jisté, že dělí-li se trefy mezi soupeři 4-1, potřebujeme ke splnění
závazku snapnout malý tref na stole, což není možné, pokud nejprve vytrumfujeme. Než
- 33 -
Strategie her
poneseme druhé kolo trefů, odehrajeme dvě kola trumfů. Neseme druhou vysokou tref.
Pokud se trefy dělí 3-2, oba obránci je přiznají, my vytáhneme z obránců poslední trumf
a pak v klidu odehrajeme naše trefy. Poslední trumf nás netrápí. Dělba trumfů mezi soupeři
tu není důležitá, protože se nic nemění, pokud po 2 kolech trumfů zůstává jednomu
z obránců více než 1 trumf. Pokud se trefy dělí 4-1, tak potřebujeme, aby poslední trumf
byl na straně 4-listu. Pokud v druhém kole trefů zahodí jeden z obránců jinou barvu,
vyneseme velký tref potřetí, nemůže se stát nic jiného, a čtvrtý tref snapneme posledním
trumfem na stole. Ze stolu přejdeme do ruky srdcí, dotrumfujeme a poslední tref obstará
náš 12. zdvih.
5.2.2 Strategie obrany
Správná strategie obrany je velice složitá, protože nevidíme partnerovy karty. Jde tu
o dobré sehrání s partnerem a hráčovu představivost. V beztrumfových závazcích je
obvykle cílem vypracovat svoji dobrou barvu dříve, než to stihnou soupeři. Trumfové
závazky lze často porazit jedině tak, že dříve než hlavní hráč vytrumfuje, zahrajeme barvu,
kterou partner nemá, o on ji snapne. Hráč by si v obraně měl udržovat přehled
o odehraných kartách a usuzovat, jaké karty zbývají soupeři i partnerovi. Hlavně by měl
hrát tak, aby hlavnímu hráči nepomohl ke splnění závazku.
K obecným obranným zásadám platí na 2. místě dávat malou kartu a na 3. místě velkou
kartu (není-li důvod zahrát jinak), figuru pokrývat nejbližší figurou a vynášet skrz sílu do
slabosti (za stolem vynášíme do slabé barvy stolu).
Součástí obranné strategie je domluva na standardních výnosech a na markování.
Markování spočívá v předání informace partnerovi tím, že například místo nejmenší plevy
(malé karty, která nemá ambice obsarat zdvih) odhodíme vyšší plevu nebo neseme
zbytečně velkou kartu partnerovi na snap. Ke se standardním a osvědčeným výnosům patří
výnos větší ze sledu figur (z KQ92 vyneseme krále), malé od figury (z Q863 vyneseme
trojku) a výnos z krátkosti do trumfového závazku (singla nebo větší karta z dubla – z K5
v netrumfové barvě neseme krále ; pokud to hlavní hráč nepřebije, tak neseme pětku
k partnerovu esu, ten pak posílá plevu, kterou snapneme).
- 34 -
Strategie her
5.2.3 Strategie dražby
Cílem dražby je vydražit závazek, který splníme a který vynese co nejvíce bodů, případně
závazek, který nesplníme, ale při kterém ztratíme méně bodů, než kdyby soupeři splnili
svůj závazek. Typickou metou jsou celoherní závazky 3NT, 4♥
♥ a 4♠, případně méně často
preferované závazky 5♣
♣ a 5♦. Ty totiž dávají bonus 300 bodů v 1. hře nebo 500 bodů ve
2. hře. Jinak je jedno, jestli hráč například splní 1♠ s 2 nadzdvihy nebo 3♠ přesně.
Abychom zhodnotili sílu ruky, přidělujeme jednotlivým figurám figurové body: 4 za eso,
3 za krále, 2 za dámu a 1 za kluka. Celkem je ve hře 40 figurových bodů, tudíž síla 10
figurových bodů je průměrná. Minimální síla listu je 0 bodů a teoreticky je možné mít
v ruce až 37 bodů (4 esa, 4 krále, 4 dámy a 1 kluka).
Barevné závazky (tj. ve kterých stanoveny trumfy) je obvykle dobré hrát, když máme
společně s partnerem 8 karet v dané barvě z celkových 13, tzv. fit. Při trumfovém závazku
je výhodou krátkost v ostatních barvách, protože pak můžeme dříve snapovat (přebíjet
soupeřovy karty trumfem). Proto při nalezení fitu přičítáme tzv. rozlohové neboli
krátkostní body: 3 za šikenu (0 karet v netrumfové barvě), 2 za singla (1 kartu
v netrumfové barvě) a 1 za dubla (2 karty v netrumfové barvě).
Rozlohu vyjadřujeme čtveřicí čísel vyjadřující počet karet v každé barvě počínaje tou
nejdelší, například 5422. V každé ruce se vždy nachází minimálně 1 barva, v níž má hráč
4 nebo více karet (označováno jako 4-list, 5-list ...). Podle rozložení karet v ruce
rozlišujeme pravidelné a nepravidelné listy. Jako pravidelné označujeme rozlohy 4333,
4432 a 5332, je-li 5-list levný (a tím pádem méně cenný pro trumfový závazek). Společné
znaky pravidelných listů jsou, že mají maximálně 1 rozlohový bod (žádná šikena, žádný
singl, maximálně 1 dubl), v levné barvě mají maximálně 5-list a v drahé barvě maximálně
4-list.
Celoherní závazky 3NT, 4♥
♥ a 4♠ se obvykle vyplácí hrát s 25 body na lince, na 5♣
♣ a 5♦
požadujeme obvykle 28 bodů. Tato čísla jsou stanovena pro 8-karetní fit na lince, s více
trumfy se vyplácí hrát barevné celoherní závazky i s méně body.
Protože je zakázáno se s partnerem radit, co drží v ruce, je potřeba mít vypracované určité
dohody o strategii dražby, které dohromady tvoří dražební systém. K dobrým výsledkům je
potřeba mít dražební systém dobře propracovaný, protože tu jde o předání informace
- 35 -
Strategie her
a zároveň to, že nikdy už není možné skončit v nižším závazku.
V dražbě se rozlišuje několik pozic. První je zahájení. Pokud hráč zadraží pas, je na
zahájení soupeř po levici. Pokud hráč zahájí, soupeř po levici je na pozici zásahu. Pokud
soupeř vlevo zadraží pas místo zásahu, je partner zahajitele na pozici odpovědi. Pokud
partner zahajitele neodpoví (ohlásí pas), je soupeř vpravo od zahajitele na pozici reopen.
Pokud pasuje i tento soupeř, dražba končí. Dražební systém obsahuje domluvy
o standardních hláškách na jednotlivých pozicích.
Pokud danou barvu ohlašujeme na nejnižším možném stupni (určeném předchozím
ohlášeným závazkem), označujeme ji jako hlášku v pořadí (1♣
♣-1♥
♥ nebo 1♠-2♦). Pokud
danou barvu ohlašujeme na vyšším stupni (hlášku v pořadí přeskakujeme), označujeme to
jako skok (1♣
♣-2♥
♥ nebo 1♠-3♦).
Je povoleno používat i tzv. umělé hlášky, které říkají závazky, jež hráč nechce vůbec hrát,
ale které mají partnera dle jejich dohody o něčem informovat. Dohoda v sobě obvykle
zahrnuje partnerovu odpověď. Na umělou hlášku je vždy partner dražitele povinen
upozornit soupeře štítkem Alert. Soupeři se můžou zeptat na její dohodnutý význam. Sám
hráč nesmí svoji hlášku alertovat, protože by to mohlo vést k tomu, že by pro ni měl
přirozený i umělý význam a pak by mohl používat oba dva významy, které by odlišil
použitím Alertu, což by bylo nefér vůči soupeřům.
V obvyklých dražebních systémech bývá zvykem zahajovat hláškou na prvním stupni
(1♣
♣ až 1NT) od 12 figurových bodů (tj. s nadprůměrně silnou rukou), aby linka neminula
celoherní závazek. Zahájení na vyšších stupních bývají buď silné nebo naopak slabé
a rozlohové (tzv. bloky), jejichž účelem je narušit komunikaci soupeřů v případě, že hráč je
sice slabý, ale má dlouhou barvu, na které může hrát závazek i bez celkové síly. Pokud
z takového závazku hráč spadne, soupeři obvykle přijdou o vlastní cennější závazek.
V konkrétních dražebních systémech bývají některé hlášky označené jako forcing (zkr.: F).
Taková hláška chce od partnera, aby odpověděl (nezadražil pas). Pokud mezitím soupeř
zasáhl, odpověď se od partnera nevyžaduje, protože se hráč ještě dostane k dražbě.
Důvodem k zavedení forsující hlášky je buď to, že hláška není silově zhora omezena a hráč
při jejím použití nechce skončit na nízkém závazku, nebo to, že je to hláška umělá
a dražitel vůbec nechce v dané barvě hrát.
- 36 -
Strategie her
Typickou hláškou, která je forsující ve většině dražebních systémů, je odpověď novou
barvou. Kdyby totiž byla nová barva pasovatelná, hráč by se této hlášce musel vyhýbat se
silnou rukou, s tou by pak musel dražit novou barvu skokem, a to by ubíralo dražební
prostor.
Další obvyklou součásti dražebních systémů je zvýšení partnerovy barvy jako vyjádření
podpory (na lince je fit), ohlášení beztrumfového závazku bez podpory pro partnera a bez
vhodné nové barvy a nevynucené zvýšení závazku, které vyjadřuje výzvu do celoherního
závazku (odpovídající s minimem pasuje, s rezervou dorazí celoherní závazek).
5.2.3.1 Dražební systémy
Uvádím 4 typické skupiny dražebních systémů. Jejich přesné dodržování samozřejmě není
vynuceno žádnými pravidly a různé páry používají různé domluvy, viz [7].
ACOL
•
dražební systém populární v Británii a Nizozemsku
•
zahájení 1NT vyjadřuje pravidelnou rozlohu a 12~14 figurových bodů (tzv. slabý
bez)
•
zahájení 1 v barvě slibuje 4-list a 12~20 bodů, s pravidelnou rozlohou od 15 bodů
•
zahajitel vybírá svoji nejdelší barvu, ze dvou 4-listů nižší, ze dvou 5-listů vyšší
•
důsledkem je, že 1♥
♥ a 1♠ slibuje vždy buď 5-list nebo 15+ bodů
SAYC (Standard American Yellow Card)
•
dražební systém pocházející z USA, momentálně celkově nejpopulárnější na světě
•
zahájení 1NT vyjadřuje pravidelnou rozlohu a 15~17 figurových bodů (tzv. silný
bez)
•
zahájení 1 v barvě slibuje 12~22 bodů
•
zahájení 1♥
♥ a 1♠ slibuje vždy 5-list
•
pokud zahajitel nemá drahý 5-list, tak zahajuje lepší levnou, potom 1♣
♣ a 1♦ může
být jen 3-list (některé dohody požadují na 1♦ 4-list a 1♣
♣ a pak může být i dubl)
Silný tref
•
skupina dražebních systémů populárních například v Itálii a Polsku
•
zahájení 1♣
♣ neříká nic o rozloze a slibuje minimálně 16 bodů, je to forcing
- 37 -
Strategie her
•
zahájení 1♥
♥ a 1♠ slibuje 5-list a 11~15 bodů
•
zahájení 1NT slibuje pravidelnou rozlohu a 13~15 bodů (slabý bez)
•
zbylé zahájení 1♦ neříká téměř nic o rozloze a slibuje 11~15 bodů
PAS-Systém
•
velmi složitý dražební systém spočívající v umělé a často paradoxní dražbě
•
zahájení pas je silné (od 14 bodů) a forsující
•
s průměrnými a slabými listy zahajují umělými hláškami, případně bloky
5.2.3.1.1 Ukázka dražby v ACOLu
Mějme následující ruku:
♣ : 952
♦ : A9762
♥ : 84
♠ : K65
Máme 7 bodů, což na zahájení nestačí, ale můžeme s tím už odpovídat na partnerovo
zahájení 1 v barvě. Když partner zahájí 1♣
♣, odpovíme 1♦. Tím vyjádříme 6+ bodů
a minimálně 4 kára. Když partner zahájí 1♦, zvýšíme mu to na 2♦, což slíbí alespoň
4-listou podporu a 6~9 bodů. Když partner zahájí 1♥
♥, nemůžeme říct kára, protože na
novou barvu na 2. stupni je potřeba 10+ bodů. Proto odpovíme 1NT, což slíbuje 6~9 bodů
a popírá podporu pro srdce. Po partnerově zahájení 1♠ řekneme raději 2♠, protože
v ACOLu drahou barvu zahajitele zvyšujeme už se 3-listem (zahajitel musí mít buď 5-list
nebo se 4-listem 15+ bodů). Po zahájení 1NT nepřipadá v úvahu jiná odpověď než pas.
Co budeme dražit s touto rukou?
♣ : AKQ1092 ♦ : K732
♥ : A96
♠:–
Tato ruka je nesrovnatelně silnější než minulá. Máme 16 figurových bodů a velká přidaná
hodnota spočívá v kvalitních trefech a šikeně pikové (do trumfových závazků jiných než
pikových). S touto rukou bychom zahájili 1♣
♣. Pokud zahájí partner, budeme se rozhodovat
jen mezi celoherním závazkem a slemem. Po partnerově zahájení 1♠ můžeme buď skočit
na 3♣
♣ (nová barva skokem slibuje 16+ bodů a minimálně 5-list) nebo také oznámit jen 2♣
♣,
což nevyjadřuje plně naši sílu, ale je to také forsující hláška, která dále umožňuje domluvu
na kárech. Pokračování dražby bude pravděpodobně směřovat do závazku 3NT. Zahájení
jinou barvou než pikovou nás potěší mnohem více. Pokud partner zahájí 1♣
♣, můžeme
naprosto bez ostychu skočit do slemu 6♣
♣. Když partner zahájí 1♦, můžeme hned skončit
v károvém slemu nebo nejprve vyjádřit trefy. Nová barva je forsující, ale v závislosti na
- 38 -
Strategie her
odpovědi partnera si budeme muset dát pozor, abychom nepoužili pasovatelný rebid
zahajitele opakování barvy ve chvíli, když bychom chtěli vyjádřit, že máme v trefech více
než 4-list. 6♦ je dobrá jistota. Nejzajímavější je situace po partnerově zahájení 1♥
♥. Tady
taky chceme určitě jít do slemu, protože partner má buď 15+ bodů, nebo 12+ bodů a 5-list
srdcový, takže bychom měli fit a 3 rozlohové body. Začneme odpovědí 2♣
♣. Pokud partner
rebiduje 2♥
♥, je 6♥
♥ celkem jednoznačný závazek. Když partner rebiduje 2♦, pak víme, že
má 5-list srdcový a 4-list kárový, protože se dvěma 4-listy by začal tím nižším. Kvalitní
závazky by pak byly jak 6♦, tak 6♥
♥. V turnaji s TOPovým hodnocením bychom
jednoznačně preferovali 6♥
♥, při hře na IMPy bych se asi mírně přiklonil nepatrně jistější
variantě 6♦. Po rebidu 3NT bych skočil na 6♣
♣ a po dražbě 1♥
♥ – 2♣
♣ – 2NT (zde je 2NT
GF a silnější než 3NT, slibuje 18~20 bodů a (semi)pravidelnou rozlohu) by bylo možné
reálně uvažovat o velkém slemu 7♣
♣.
5.2.3.1.2 Srovnání dražebních systémů
SAYC ve srovnání s ACOLem nalezne snáze drahý fit 5-3. Fit 4-4 odhalí tak, že zajitel
zahájí lepší levnou, odpovídající ohlásí drahý 4-list a zahajitel mu ho zvýší, řeknou si tedy
o něm na stejném stupni, pokud do dražby nezasáhnou soupeři. Výhodou ACOLu je
snadná možnost objevit levný fit 4-4 a také to, že je zaručen 4-list v barvě zahájení, pokud
je partner příliš slabý na odpověď. Slabý bez je výhodou, protože řeší situace nejtěžší na
rebid zahajitele (odpověď na odpověď), tj. slabé rozlohové listy. Nevýhodou slabého bezu
je riziko, že silní soupeři mohou dát kontra a na pádech získat více bodů než za vlastní
závazek, a to častěji než u silného bezu. Průměrné zahájení je v ACOLu vyšší než
v SAYCu, a proto mají soupeři těžší zasahovat.
Výhodou systémů silného trefu je, že mají samostatné silné zahájení na 1. stupni a dobře
vymezená zahájení 1♥
♥ a 1♠. Jejich velkou nevýhodou je ovšem obtížná dražba po
nejčastějším zahájení 1♦. Hráči tohoto systému tudíž spolehlivěji draží slemy, ale mívají
častěji problémy po zásahu soupeřů.
Výhodou PAS-Systému je to, že soupeři obvykle nevědí, jak mají proti páru používajícímu
tento systém hrát, a často nevydraží závazek, který by normálně vydražili. Nevýhodou
tohoto systému je riziko zahajování i se slabými, rozlohově nevýraznými listy, které
s sebou občas nese velmi bolestivé kontrované pády. Nevýhodou je i jeho velká složitost.
- 39 -
Strategie her
V příloze 3 je popis dražebního systému ACOL podle Dvořáků. Vychází z místní verze
ACOLu, kterou používali zkušenější členové bridžového kroužku pro mládež, který vedl
Rudolf Dvořák kolem roku 2005. Dále jsem tento systém rozšířil o konvence, které jsem
našel na internetu, a poskládal tak, aby dobře vydražil co nejvíce listů. V současnosti tento
systém hraju s bratrem a prochází mírnými úpravami.
5.2.3.2 Zásahy do dražby
Tak, jak se vyvíjely dražební systémy, se vyvíjely i způsoby zásahů do dražby soupeřů. To,
jakou variantu pár používá, není přímo určeno hraným dražebním systémem, protože se
zásahy neodvíjejí od vlastního zahájení stanoveného systémem.
Oproti dražbě bez hlášek soupeřů přibývá nová hláška: kontra. V současné době
rozlišujeme více druhů hlášky kontra. Prvním druhem je kontra trestné. To je přirozená
hláška, jejíž použití je jasné ze samotných pravidel bridže: hráč si myslí, že soupeři
závazek nesplní, a chce získat více bodů za jejich pády. Hráči ale už dávno zjistili, že nízké
závazky se zřídkakdy vyplatí trestně kontrovat, a proto dali hlášce kontra po částečném
závazku soupeřů umělý význam: vybízí partnera k dražbě. V současnosti pokročilí hráči
s propracovanými dohodami rozlišují podle situace kontra trestné, pobídkové, negativní,
responsivní, support, max a výnosové (lead-directing, lead-prohibiting).
Starý způsob
– nová barva v pořadí je slabší než zahájení (8~15 bodů) a slibuje 5-list
– nová barva skokem je silná (16+ bodů) a slibuje 5-list
– 1NT je přirozené, silné (od 15 bodů) a slibuje zádrž v barvě soupeřů
– pobídkové kontra jen s podporou pro všechny ostatní barvy (jako 4441 se singlem
v barvě zahájení)
Moderní způsob
– nová barva v pořadí je středně silná (11~16 bodů) a 5-list
– nová barva skokem je slabá (do 10 bodů) a minimálně 6-list nebo 7-list podle výše
závazku a stavu her
– 1NT je přirozené, silné (15~17 bodů) a slibuje zádrž v barvě soupeřů
– všechny silné listy draženy přes pobídkové kontra (od 12 bodů s podporou pro
všechny ostatní barvy, od 17 bodů téměř cokoliv)
- 40 -
Strategie her
– ohlášení závazku v barvě soupeřů a skok na 2NT jsou umělé hlášky používané
s dvěma 5-listy a nepříliš silnou rukou
5.2.4 Vliv způsobu hodnocení na strategii
Při TOPovém hodnocení záleží jen na pořadí výsledku. V IMPovém hodnocení je důležité,
o kolik se výsledek liší. Z toho plyne několik zajímavých a významných závěrů:
1) V TOPech je důležité se snažit o nadzdvihy a to i za cenu, že vznikne (ne moc
vysoké) riziko pádu ze závazku, pokud něco nevyjde. Naopak v IMPech je důležitá
co nejvyšší šance na splnění závazku a to zejména u celoherních závazků.
O nadzdvihy se hlavní hráč stará pouze tehdy, pokud tím neriskuje pád.
2) V TOPech se vyšší závazek dávající nějaký bonus draží, pokud šance na splnění
přesahuje 50%. V IMPech o hraniční pravděpodobnosti rozhoduje, kolik bodů je
možné získat a kolik bodů je možné ztratit. Celoherní závazky a malé slemy se
tudíž draží už na necelých 50%, protože bonus za ně je větší, než ztráta, pokud hráč
spadne místo splnění nižšího závazku (částečného místo celoherního, celoherního
místo slemu). Naopak velký slem se draží až pokud šance na splnění přesahuje
70%, protože při pádu z něj hráč přijde o mnohem více bodů ve srovnání s malým
slemem než o kolik bodů získá za velký slem více než za malý.
3) V TOPech je cílem obrany udělat co nejvíce zdvihů. Obráncům je celkem jedno,
jestli se jejich snaha projeví poražením závazku nebo tím, že soupeři zabrání
v nadzdvihu. Naopak v IMPech je hlavním cílem obrany porazit závazek, i kdyby
při tom riskovali, že hlavnímu hráči spíš pomůžou získat nadzdvih.
4) V TOPech se vyplatí soupeře trestně kontrovat, pokud si hráč myslí, že závazek
porazí na více než 50%. V IMPech se kontruje až s mnohem větší jistotou pádu,
protože zvýšení bodů za splnění je vyšší než zhoršení jednoho pádu. To se týká
zejména závazků, které jsou částěčné, ale stávají se po kontra celoherními (nebo je
celoherními může učinit soupeřovo rekontra). Pokud se hrají TOPy a soupeři jsou
v druhé hře, tak je výhodnější kontrovat jejich částečný závazek (a získat za 1 pád
200 bodů), než se snažit o vlastní částečný závazek. V IMPech hráč vybírá
bezpečnější možnost, pokud jde o částečný závazek.
- 41 -
Strategie her
5.3 Pravděpodobnosti v bridži
Vytvořil jsem program, který generuje náhodná rozdání a vytváří z nich statistiky. Z těchto
statistik pak vyvodím důsledky pro strategii hry.
5.3.1 Program
Za sekundu vygeneruje a zpracuje přibližně 30 000 rozdání.
Kromě datových typů jako byte, longword, string, boolean a array jsou použity nově
zavedené datové typy:
•
Hodn je výčtový typ nabývající hodnoty od esa po dvojku.
•
Mnoz je množinový typ, může obsahovat libovolný počet různých hodnot od esa
po dvojku.
•
Ruka je datový typ, který obsahuje pole 4 mnoz reprezentující karty v jednotlivých
barvách.
•
Zahajeni je výčtový typ, který ukládá hlášky na 1. nebo 2. stupni nebo pas.
Program obsahuje následující procedury a funkce:
function valid: boolean;
ověřuje, jestli je rozdání platné. Funkce kontroluje, jestli každý hráč drží 13 karet a jestli
každá karta je právě u jednoho hráče.
procedure genHrace (var PL: ruka);
přidělí hráči 13 náhodných karet, které ještě nebyly přiděleny.
function generuj: boolean;
vytváří náhodné rozdání. Pro jednotlivé hráče volá proceduru genHrace. Na začátku přiřadí
jednotlivým kartám čísla od 1 do 52. Poté, co je nějaká karta přidělena hráči, uloží pro ni
číslo 0 a čísla následujících karet se sníží o 1. Díky tomu je možné získat další náhodnou
nepřidělenou kartu na základě náhodného čísla od 1 do počtu zbývajících karet. Návratová
hodnota je získána voláním funkce valid.
function hcp (R: ruka): byte;
vrací počet figurových bodů v ruce.
- 42 -
Strategie her
function rozloha (R: ruka): string;
určuje rozlohu konkrétní ruky. Zapisuje ji jako textový řetězec v pořadí od nejdelší barvy
po nejkratší (např. 5431).
procedure zapisRozlohu (rozl: string);
volá funkci rozloha pro všechny hráče a vede statistiku rozloh.
function delka (R, S: ruka ; b: byte): byte;
určuje, jak je na lince hráčů označených R, S dlouhá určitá barva b.
function fit (R, S: ruka): byte;
volá pro všechny 4 barvy funkci delka a vrací hodnotu délky nejdelší barvy na lince.
Vzhledem k tomu, že na lince je celkem 26 karet rozdělených do 4 barev, výstupní hodnoty
leží v rozmezí od 7 do 13.
procedure resfit;
ukládá, jak dlouhý je fit na jednotlivých linkách a jaký fit tomu příšluší na lince soupeřů.
function odhod (var B: mnoz): hodn;
přistupuje aktivně k rozdaným kartám a z dané ruky v dané barvě odhodí nejnižší kartu.
Její hodnota je pak vrácena.
function zhora (N, S, E, W: ruka ; b: byte): boolean;
určuje, jestli je možné danou barvu rozehrát zvrchu bez ztráty zdvihu. První dva parametry
určují linku, která má barvu rozehrát ; třetí a čtvrtý parametr určuje, které ruce jsou linkou
soupeřů.
procedure delbap;
používá funkci delka a pro jednotlivé délky barvy na lince ukládá, jak se barva dělí mezi
hráči. Řeší zároveň linku NS i EW.
Dále jsem zjišťoval, jaké by bylo zvoleno zahájení s danou rukou v jednotlivých
dražebních systémech. Zabýval jsem se pouze zahájeními na 1. a 2. stupni, protože kritéria
pro vyšší zahájení jsou složitější a odvíjí se od stavu her, což není v mojem programu
zavedeno.
function zahajeniT (z: zahajeni): string;
převádí zahájení z výčtového typu na text.
- 43 -
Strategie her
function Acol (R: ruka): zahajeni;
vybírá pro danou ruku zahájení v mojí verzi Acolu (čtyřlisty odspoda, slabý bez, 2♦ multi,
dvoubarevné dvoutriky).
function SAYC (R: ruka): zahajeni;
vybírá pro danou ruku zahájení v obvyklé verzi systému Standard American (drahé
pětilisty, silný bez, lepší levná, s 5-5 vyšší barva, se 4-4 na levných 1♦, se 3-3 na levných
1♣
♣, přirozené dvoutriky).
V obou těchto systémech program vybírá zahájení na 1. stupni i s 11 body, pokud má 6-list
nebo delší barvu. Dále pro SAYC program počítá, jak často je zahájení 1♣
♣ a 1♦ na 3-list,
jak často je na 4-list a jak často má zahajitel 5-list nebo delší barvu. V ACOLu vede
program statistiku o tom, jak častá je která varianta zahájení 2♦ multi.
function Precision (R: ruka): zahajeni;
vybírá pro danou ruku zahájení v systému silného trefu Precision. Program zahajuje podle
následujících pravidel:
•
1♣
♣: 16+ bodů, libovolná rozloha
•
1♦: 11~15 bodů, rozloha není vhodná pro žádné jiné zahájení, minimálně dubl
(s 13~15 body to musí být alespoň 4-list, ale nevylučuje zároveň trefový 5-list)
•
1♥
♥, 1♠: 11~15 bodů, 5-list
•
1NT: 13~15 bodů, pravidelná rozloha
•
2♣
♣: 11~15 bodů, buď 6-list nebo 5-list a zároveň drahý 4-list
•
2♦: 11~15 bodů, rozloha 4441 nebo 5440 s krátkostí károvou (rozloha 4441 se
singl kárem je jediná, která nevyhovuje ostatním zahájením)
•
2♥
♥, 2♠: 6~10 bodů, 6-list
•
2NT: 6~10 bodů, oba levné 5-listy
- 44 -
Strategie her
5.3.2 Pozorování a komentáře
Aby byly výsledky relevantní, prováděl jsem testy vždy na co největším počtu rozdání.
Kde tomu rozsah datových typů vyhovoval, byly zpracovány 4 miliardy rozdání.
U některých testů ale musel být použit menší počet rozdání z důvodu přetečení. Počítač
k tomu běžel 2 dny v kuse.
5.3.2.1 Pravděpodobnosti figurových bodů na ruce
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pravd. (%)
0,3639
0,7884
1,3561
2,4623
3,8454
5,1860
6,5547
8,0279
8,8925
9,3564
B
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Pravd. (%)
9,4042
8,9442
8,0276
6,9147
5,6933
4,4239
3,3106
2,3617
1,6051
1,0362
B
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Pravd. (%)
0,6436
0,3778
0,2101
0,1119
0,0559
0,0264
0,0117
0,0049
0,0019
0,0007
B
30
31
32
33
34
35
36
37
Pravd. (%)
0,0002
6.10-5
2.10-5
3.10-6
9.10-7
1.10-7
0
0
Pravděpodobnost bodů na ruce
10%
9%
Pravděpodobnost
8%
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Počet figurových bodů
Z tabulky vidíme, že když zahajujeme od 12 bodů, otevřeme přibližně s 35 % rukou.
- 45 -
Strategie her
Rozmezí 12~14 bodů se vyskytuje přibližně v 21 % procentech případů, je tudíž mezi
zahajujícími listy majoritní.
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Percentil
0,182
0,758
1,830
3,740
6,893
11,409
17,279
24,571
33,031
42,155
B
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Percentil
51,536
60,710
69,196
76,667
82,971
88,029
91,897
94,733
96,716
98,037
B
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Percentil
98,877
99,387
99,681
99,842
99,926
99,967
99,986
99,995
99,998
99,999
B
30
31
32
33
34
35
36
37
Percentil
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
100,000
Dále nás může zajímat, jestli je lepší mít v systému silné zahájení od 21 bodů, nebo rovnou
GF zahájení (game forcing - forsující do celoherního závazku). Toto silné zahájení
zahájení, obvykle 2♣
♣, umožňuje kvalitně dražit s jednou velmi silnou rukou, ať už jsou na
lince podle partnerovy ruky pouze body na hru nebo ambice na slem. Pokud budeme na
silné zahájení požadovat alespoň 21 bodů, dojte na něj v 0,8 % případů. Potom je ale
potřeba mít vytvořenou dražební sekvenci, která není forsující do hry. Druhou možností by
bylo GF zahájení, na které by ovšem bylo většinou potřeba 24 bodů. Po takovém zahájení
by od začátku bylo možné hledat barevnou shodu a řešit možnost slemu s tím, že celoherní
závazek by byl minimální metou. Na takové zahájení by ale byla síla v méně než 0,1 %
případů. Proto raději volím zahájení 2♣
♣, které slibuje alespoň 21 bodů, protože zlepšuje
dražbu v rozmezí 21~23 bodů ve srovnání s tím, když je na 2♣
♣ požadováno 24 bodů
a v rozmezí 21~23 bodů se ještě zahajuje 1 v barvě.
Ve své verzi ACOLu jsem zvolil následující systém dražby vycházející z tohoto zahájení.
S pravidelnou rozlohou a 21~23 body volíme zahájení 2♦ „multi“ a tato možnost je po
odpovědi partnera jasně odlišena od zahájení 2♦ „multi“ na drahý šestilist s podprimerní
silou. Zahájení 2♣
♣ potom slibuje buď 21+ bodů a nepravidelnou rozlohu nebo 24+ bodů
s pravidelnou rozlohou. Odpovídající po tomto zahájení jako první neřeší figurové body,
ale tzv. kontroly. Eso se počítá za 2 kontroly, král za 1 kontrolu, KQ za 2 kontroly a AQ za
3 kontroly. Pokud má odpovídající do 2 kontrol, volí negativní odpověď 2♦ mimo
některých výjimečných případů (viz příloha 3). S alespoň třemi kontrolami oznamuje
odpovídající buď barvu hláškou v rozmezí 2♥
♥ ~ 3♦ s 5-listem nebo 2NT bez 5-listu. Po
- 46 -
Strategie her
negativní odpovědi 2♦ zahajitel s 21~23 body volí rebid 2♥
♥, 2♠, 3♣
♣, nebo 3♦, který může
odpovídající s 0~2 body pasovat. Pokud zahajitel po negativní odpovědi rebiduje 2NT,
slibuje pravidelnou rozlohu a 24+ bodů (odpovídající má Staymana) a hlášky od 3♥
♥ výše
jsou GF s 5-listem.
Místo negativní odpovědi 2♦ a pozitivních odpovědí používají někteří hráči, často
začátečníci, odstupňované odpovědi podle figurových bodů. Výše uvedený systém
odpovědí podle kontrol považuju za mnohem lepší, protože při zájmu o slem nás zajímají
především vysoké figury, které je později možné lokalizovat. Po negativní odpovědi jsou
samozřejmě figurové vody vodítkem k tomu, jestli je vhodné dražit celoherní závazek.
Negativní odpověď 2♦ zde pod sebe shrnuje většinu listů odpovídajícího hráče a je po ní
dostatek prostoru pro výběr barvy závazku. Po pozitivních odpovědích také, protože
většinou víme, že se nemusíme bát dražit na 5. stupeň. Následující rozdání demonstruje
kvalitu použití odpovědí na silné 2♣
♣ podle kontrol a význam správné analýzy situace.
Pochází z pardubické skupinovky, kde jsem hrál s panem Formánkem. Měl jsem ruku
podobnou této:
♣ : AK92
♦ : J52
♥ : AK
♠ : AQ85
S touto silnou rukou jsem zahájil 2♣
♣ (nehráli jsme jiné zahájení s 21+ body) a pan
Formánek mi k mému potěšení odpověděl 2♠. Snad každý hráč by teď vytušil možnost
pikového slemu. Někteří hráči by se teď umělou hláškou 4NT (tzv. Blackwood) ptali na
počet es, jak je tomu při slemové licitaci zvykem. Já se ale prvně zamyslel nad tím, co
může partner držet. V trefech ani srdcích nemohl mít kontrolu. Bylo prakticky jisté, že
partner má pikového krále a zbylé 2 kontroly v kárech. V kárech tedy mohl partner mít eso
nebo KQ. Kdybych se zeptal na počet es, nevěděl bych, co po partnerově odpovědi dražit.
Dokonce bych byl raději, kdyby kárové eso neměl (protože by musel mít KQ a díky
klukovi bych v kárech ztrácel pouze to eso). Ke slemu jsem od partnera potřeboval nějakou
rezervu, téměř jakoukoliv přidanou hodnotu, například trefovou dámu nebo trefovou
krátkost, pokud měl v kárech KQ (nebo Qxx v srdcích na shoz trefy). Proto jsem místo
nějakého dotazu skočil rovnou na 5♠, což vlastně vyjadřovalo: „Vyzývám tě do slemu, esa
jsou irelevantní“. Soupeř se s podivem zahleděl na moji hlášku a pak pasoval. Pan
Formánek chvíli zapřemýšlel a dorazil to na 6♠. Slem splnil a dosáhli jsme tak
vynikajícího výsledku.
- 47 -
Strategie her
5.3.2.2 Pravděpodobnosti figurových bodů na lince
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pravd. (%)
0,0000
0,0005
0,0020
0,0064
0,0180
0,0427
0,0927
0,1855
0,3412
0,5879
B
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Pravd. (%)
0,9547
1,4638
2,1241
2,9433
3,8836
4,8921
5,9070
6,8297
7,5660
8,0469
B
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Pravd. (%)
8,2238
8,0469
7,5660
6,8297
5,9070
4,8921
3,8836
2,9433
2,1241
1,4638
B
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Pravd. (%)
0,9547
0,5879
0,3412
0,1855
0,0927
0,0427
0,0180
0,0064
0,0020
0,0005
0,0000
Pravděpodobnost bodů na lince
9%
8%
Pravděpodobnost
7%
6%
5%
4%
3%
2%
1%
0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Počet figurových bodů
Vidíme, že graf pravděpodobností pro jednotlivé počty figurových bodů na lince je
dokonale symetrický podle průměrné hodnoty 20 a odpovídá Gaussovu rozdělení.
- 48 -
Strategie her
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Percentil
0,000
0,000
0,002
0,006
0,018
0,048
0,116
0,255
0,518
0,983
B
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Percentil
1,754
2,963
4,757
7,291
10,705
15,092
20,492
26,860
34,058
41,865
B
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Percentil
50,000
58,135
65,942
73,140
79,508
84,908
89,295
92,709
95,243
97,037
B
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Percentil
98,246
99,017
99,482
99,745
99,884
99,952
99,982
99,994
99,998
100,000
100,000
Pokud máme alespoň 25 bodů na lince, vyplatí se dražit závazek 3NT. To je v 17,54 %
případů. Na základě rozlohy ale bývají celoherní závazky možné i s méně body. Abychom
měli 6NT silově, potřebujeme alespoň 33 bodů, což nastane jen v 0,35 % případů. Ale
v 0,93 % rozdání máme 31~32 bodů, což stačí na barevný slem, pokud máme fit (na což je
šance 84,3 %). Dohromady nám to dává, že pokud bychom slemy dražili podle těchto
„začátečnických“ pravidel, měly bychom je tam v 1,13 % případů. Tato statistika
samozřejmě neřeší rozlohové body, jejichž celkový součet se může velice různit.
5.3.2.3 Pravděpodobnosti rozloh
Rozloha
4432
5332
5431
5422
4333
6322
6421
6331
5521
4441
7321
6430
5440
Pravd. (%)
21,5520
15,5170
12,9300
10,5790
10,5360
5,6421
4,7019
3,4480
3,1738
2,9934
1,8813
1,3260
1,2435
Rozloha
5530
6511
6520
7222
7411
7420
7330
8221
8311
8320
7510
6610
8410
Pravd. (%)
0,8953
0,7054
0,6512
0,5129
0,3918
0,3618
0,2653
0,1924
0,1176
0,1085
0,1084
0,0723
0,0452
Rozloha
9211
9310
9220
7600
8500
10210
9400
10111
10300
11110
11200
12100
Pravd. (%)
0,0178
0,0101
0,0082
0,0055
0,0031
0,0011
0,0010
0,0004
0,0002
2.10-5%
1.10-5%
4.10-7%
Zároveň vypočteme přesně pravděpodobnosti dvou vybraných rozloh: 4432 a 5521.
P 4432=P ' 2 ; 1 ; 1⋅
K  4 ; 13⋅K  4 ; 13⋅K 3 ; 13⋅K 2 ; 13
⋅100 %=21,5512%
K 13 ; 52
- 49 -
Strategie her
P 5521=P ' 2 ; 1 ; 1⋅
K 5 ; 13⋅K 5 ; 13⋅K 2 ; 13⋅K 1 ; 13
⋅100 %=3,1739 %
K 13 ; 52
Vypočtené pravděpodobnosti se téměř přesně shodují s pravděpodobnostmi zjištěnými
programem (na 4 platná místa).
Vidíme, že 2 ze 3 pravidelných rozloh jsou 2 nejpravděpodobnějšími rozlohami: 4432
a 5332. Ovšem úplně nejpravidelnější rozloha 4333 je až 5. nejčastější. Je tomu tak proto,
že rozloha 4333 má jen 4 varianty podle barev, zatímco rozlohy 4432 a 5332 mají variant
12. Jinak obecně můžeme říci, že čím je rozloha méně pravidelná (dlouhá barva nebo
barvy, krátkosti), tím je méně častá. Celkem pravidelné rozlohy tvoří 39,8465 % všech
listů.
Rozlohy 5521 a 5530 se celkem vyskytují ve více než 4 % případů. S těmito rozlohami
bývá dobré hrát vlastní závazek na té z našich dlouhých barev, kterou má partner lepší.
Je proto dobré mít připravenou konvenci pro jejich dražbu, protože zvláště po zahájení
soupeřů bychom je většinou nestačili obě říct přirozeně. Po přirozeném zahájení 1 v barvě
máme na to 2 volné hlášky: 2NT a 2 v soupeřově barvě. Hláška 2NT je zbytečná, proto se
„silným bezem“ říkáme 1NT a se silnějšími listy můžeme použít pobídkové kontra. Dražit
soupeřovu barvu přirozeně by bylo kontraproduktivní i po zahájení lepší levnou v SAYCu,
proto ji můžeme při přímém zásahu po zahájení použít pro dvojbarevné rozlohy. V pozdější
části dražby, kdy máme informaci o síle partnera používáme dražení soupeřovy barvy
(tzv. cuebid) jako forsující hlášku, jejíž hlavním významem je obvykle zjištění zádrže.
Dvoubarevný zásah 2NT je vhodný i po zahájení soupeřů 1NT, protože se silnou
a pravidelnou rukou použijeme raději kontra.
5.3.2.4 Pravděpodobnosti fitů
Náš fit
Pravděpodobnost
Fit soupeřů
7
8
9
10
11
12
13
7
8
9
10
15,7340% 45,7470% 28,1010% 8,6717%
66,673% 11,462%
0%
0%
33,327% 58,863% 40,834% 22,677%
0%
25,083% 41,638% 47,248%
0%
4,299%
14,580% 23,447%
0%
0,293%
2,711%
5,841%
0%
0,000%
0,231%
0,750%
0%
0,000%
0,006%
0,037%
- 50 -
11
1,5812%
0%
8,477%
48,184%
32,033%
9,698%
1,514%
0,093%
12
0,1584%
0%
0%
40,958%
41,026%
15,112%
2,699%
0,205%
13
0,0066%
0%
0%
24,086%
48,494%
22,078%
4,895%
0,446%
Strategie her
Z tabulky je patrné, že čím máme lepší fit na naší nejdelší barvě, tím vyšší je
pravděpodobnost, že soupeři mají kvalitní fit na svojí nejdelší barvě.
Když mají soupeři semifit (7 karet na lince v nejdelší barvě), ve 2/3 případů ho máme i my
a naopak, proto se nehrneme do dražby a raději bráníme závazek soupeřů. Ve chvíli, když
máme tuto informaci, už dražba už bývá příliš vysoko na to, aby bylo výhodné hrát
závazek jen se semifitem (většinou bychom museli předražit 3. stupněm). Pokud máme
alespoň 25 figurových bodů a vhodné zádrže, hrajeme 3NT, jinak bráníme a podle výšky
závazku a síly můžeme soupeře trestně kontrovat.
Mějme následující ruku, viz [12]:
♣ : A63
♦ : K42
♥ : KJ8643
♠:8
Partner začíná dražbu a zahájí 1♠, soupeř vpravo zasáhne 2♦, my odpovíme 2♥
♥, soupeř
vlevo předraží na 3♣
♣, partner již pasuje a druhý soupeř ho opraví na 3♦. Budeme teď
v pokušení říct 3♥
♥, protože máme 6-list a na lince je minimálně 23 bodů. Lepší to ale bude
neudělat. Dražba naznačuje tomu, že obě linky mají misfit. V partnerově barvě máme
singla a soupeři se nemůžou dohodnout, na které levné budou hrát. Proto budeme
disciplinovaně pasovat. Pokud se ale hraje na TOPy, je nejvýhodnější dát soupeřům trestné
kontra, protože ze 3♦ s pravděpodobně spadnou.
Pokud máme kvalitní fit (9 karet na lince), soupeři mají vždy fit a častěji také kvalitní než
jen 8 karet. Je proto je vhodné vylézt na 3. stupeň i bez síly na něj. S kvalitním fitem
potřebujeme na 3.stupeň přibližně 18 figurových bodů (odkazuju se na figurové body,
protože víme, že jich je celkem ve hře 40). Pokud nás to soupeři nechají hrát a nemáme to
tam, uteče jim většinou vyšší závazek, obvykle celoherní. Proto při kvalitním fitu na lince
můžeme vylézt na 3. stupeň aniž bychom řešili, jestli jsme na to dost silní.
Tím dospíváme z závěru, že když používáme zahájení 2 v barvě na 6~10 bodů a 6-list, je
dobré mít nevyzývající (preventivní) zvýšení na 3. stupeň, které vyjadřuje 3-listou podporu
a neslibuje sílu, jako pokračování bloku. Pro listy se silou na výzvu můžeme používat
konvenční odpověd 2NT (např. miniminimaxi).
5.3.2.5 Dělba barvy
Vygenererovaná tabulka pravděpodobností děleb barvy je v příloze 4.
- 51 -
Strategie her
Pokud soupeři mají v nějaké barvě lichý počet karet, obvykle se dělí pravidelně (například
při 5 kartách na lince je to nejčastěji 3-2). Ale při sudém počtu karet na soupeřově lince
(vyšším než 2) se jejich počet častěji liší o 2, než aby byl stejný (například při 4 kartách na
lince je to nejčastěji 3-1). Například při 5 kartách na lince je 3-2 častější než 4-1, protože
3+2 je častější než 4+1 a 2+3 je častější než 1+4. Při 4 kartách na lince je sice 2+2 častější
než 3+1, ale dělbě 3-1 ještě odpovídá situace 1+3 a proto je pravidelná dělba méně častá.
Tato skutečnost se taky odráží v pascalově trojúhelníku. Můžeme se na to dívat tak, že n-tý
řádek pascalova trojúhelníků odpovídá rozdělení n+1 karet mezi soupeři. Na lichých
řádcích (počínaje 5.) je číslo uprostřed nižší než součet dvou sousedních čísel. Na sudých
řádcích je součet dvou prostředních čísel vždy vyšší než součet sousedních čísel. Toto
podobenství ale není přesné. Relativní pravděpodobnosti vyčtené z pascalova trojúhelníku
(kombinační čísla) by byly přesné, kdyby byly karty rozdávány náhodným hráčům
a nebylo nutné, aby jich každý hráč dostal přesně 13. Skutečná bridžová rozdání mají na
rozdíl od pascalova trojúhelníku podstatně nižší pravděpodobnosti krajních (nejméně
pravidelných) rozloh.
To je důležité vědět pro trumfování. Pokud máme trumfy 4-3, mezi soupeři se dělí 3-3 jen
v 35,53% případů. V ostatních případech máme problém. I se semifitem je samozřejmě
možné hrát barevný závazek, ale to už je lepší mít trumfy 5-2 než 4-3. Většinou je při
misfitu lepší hrát závazek bez trumfů. I celoherní závazek s trumfy 4-3 může být ve
výjimečných případech dobrý, pokud máme rezervu v síle a nemáme zádrž v barvě
soupeřů. Jak si s tím poradit demonstruje následující rozdání, viz [12]:
- 52 -
Strategie her
Jih po pobídkovém kontra partnera risknul závazek 4♠, protože měl dostatek bodů, ale
chyběla mu zádrž srdcová (partner musí mít podporu pro všechny nedražené barvy nebo
sílu). Bezpečnější by bylo, kdyby použil cue-bid, ale teď se musí snažit splnit 4♠, přestože
má trumfy 4-3. Západ vynesl srdcového krále.
Pokud se trumfy dělí 3-3, je možné vytrumfovat zvrchu a odevzdat pouze po jednom
zdvihu v kárech a srdcích, takže bude závazek bez problémů splněn a ještě s nadzdvihem.
My jsme ale zjistili, že šance na dělbu trumfů 3-3 je jen asi třetinová. Jak závazek
sehrajeme tak, abychom ho splnili i v případě, že se trumfy soupeřům dělí 4-2?
Zkusme vydedukovat, co se může stát, když začneme trumfovat zvrchu (ruce EW jsou
zobrazeny pouze pro čtenáře, sehrávající hráč je nevidí). Srdcového krále vezmeme na
stole esem a odehrajeme pikové figury. Zbyde nám poslední trumf, piková šestka v ruce,
a obráncům vyšší trumf, který jim necháme. Když se pokusíme rozehrát kára, obránci je
zastaví esem a vynesou srdce. Jednu srdci si uhrají a pak je budeme muset snapnout naším
posledním trumfem. Když pak budeme odehrávat trefy, obránce je snapne posledním
trumfem ve hře a rozehraje srdce, které již nedokážeme zastavit. Spadneme (a ne jednou).
Vidíme, že hrát trumfy zvrchu vede k neúspěchu, pokud se soupeřům dělí 4-2. Existuje ale
způsob sehrávky, který je úspěšný i v tomto případě. Srdci vezmem na stole a zahrajeme
- 53 -
Strategie her
malý pik, který propustíme obráncům. Teď si obránci můžou okamžitě udělat 2 zdvihy na
kárové eso a srdcovou dámu, ale už žádný další. Po vyražení kárového esa můžeme
vytrumfovat zcela a obránci se nedostanou do zdvihu. My pak splníme závazek, protože
uděláme 3 zdihy v pikách, srdcové eso, 2 zdvihy v kárech a 4 v trefách. Pokud se trumfy
dělí 3-3, odevzdali jsme pikový zdvih zbytečně. Touto sehrávkou jsme tedy ztratili
možnost udělat nadzdvih, ale šance na splnění závazku se prudce zvýšila.
5.3.2.6 Šance na rozehrání barvy zvrchu
Nyní se budeme zabývat tím, kdy se vyplatí barvu hrát zvrchu a kdy se vyplatí impasovat.
Použijeme nejen tabulku pravděpodobností na rozehrání barvy zvrchu, ale také
pravděpodobnosti děleb barvy u soupeřů.
Karet na lince
Pravděp. Obecně (%)
Pr. s AKJ bez Q (%)
7
6,6469
5,6748
8
19,0700
29,1560
9
37,7270
53,0060
10
58,2930
77,9680
11
77,8550
99,9950
12
92,2300
100,0000
Jak budeme hrát následující barvu, abychom získali maximální počet zdvihů?
N: KJ85 ; S: A632
Hraní zvrchu nám dává šanci jen cca 29%. Proto raději zahrajeme impas. Odehrajeme eso
v ruce (pro případ, že by východ měl singl dámu) a pak neseme malou ke klukovi.
Jak to uděláme v případě 9 karet na lince? Mějme barvu:
N: KJ85 ; S: A6432
Hraní zvrchu nám dává šanci 53%. Když budeme impasovat, budeme mít šanci 50%, ale
ještě můžeme předtím chytit singl dámu východu, když nejprve odehrajeme eso v ruce.
Šance, že se barva dělí u soupeřů 3-1, je 49,7%, z toho v osmině případů bude mít východ
singl krále, dává nám to tedy přídavnou šanci 6,2%. Při dělbě 4-0 ale ztratíme zdvih i při
sedícím impasu, a proto musíme odečíst 4,8% (ve vygenerované šanci na rozehrání barvy
zvrchu je tento případ již obsažen). Pokud budeme hrát nejprve eso a pak impas, uspějeme
v 51,2% případů. Mírně se tedy vyplatí hrát barvu zvrchu. Pokud bychom ale měli údaj
z dražby vedoucí k tomu, že západ má pravděpodobně více karet v této barvě než východ
(stačí aby východ ukázal délku v jiné barvě), zvolíme raději impas.
Závěr: Když máme AKJ a chybí nám Q, tak při 8 (a méně) kartách na lince budeme hrát
impas, kdežto při 9 (a více) kartách budeme hrát zvrchu.
- 54 -
Strategie her
5.3.2.7 Drahé fity
Drahy fit mela NS: 48,931%
Zaroven mela lepsi fit na druhe drahe: 1,4801%
To je 3,0278% ze situaci s drahym fitem
Drahý fit máme na lince téměř v polovině rozdání. Když už ho máme, je málo časté,
abychom měli na druhé drahé barvě lepší fit (cca 3% ze všech situací s drahým fitem).
Navíc pokud máme 8-fit na jedné drahé a 9-fit na druhé drahé, obvykle dopadne stejně
závazek 4♥
♥ i 4♠, protože jednou z drahých budeme trumfovat a tu druhou vypracovávat
a obvykle při tom dojde ke stejným ztrátám. Z toho plyne ponaučení pro bezpečnou
dražbu: Pokud máme fit na drahé a máme hlášku vyjadřující podporu a naši sílu,
použijeme ji bez ohledu na naši jinou delší barvu.
Řekněme, že používáme dražební systém SAYC, partner zahájil 1♥
♥, soupeř vpravo pasoval
a my máme ruku:
♣ : A9762
♦:–
♥ : 532
♠ : K9853
Použijeme limitované zvýšení 3♥
♥, protože máme 10 bodů (7+3) a podporu pro srdce.
Pokud zahajitel nemá minimum, dorazí to na 4♥
♥ a skončíme na snad dobrém závazku
(partner zahájením slíbil 12+1 bodů a s jeho celkovými 15 už chceme hrát celoherní
závazek). Pokud bychom odpověděli třeba 1♠, představoval by pro nás nebezpečí zásah
soupeřů. Vzhledem k naší kárové šikeně je vysoké riziko agresivního zásahu levého
soupeře 3♦. Partner pak nebude vědět o naší podpoře a o naší síle bude vědět jen to, že
máme minimálně 6 bodů. Až do 17 bodů bude pak partner se srdcovým 5-listem pasovat.
Údaj o našich pikách, ve kterých jsme slíbili 4-list, by byl partnerovi platný, jen pokud by
v nich měl 4-list (měli bychom na pikách lepší fit než na srdcích a to je podle naší statistiky
dost nepravděpodobné). Když v dalším kole dražby (po 1♥
♥ – pas – 1♠ – 3♦ – pas - pas)
řekneme 3♥
♥, partner nebude tak dobře vědět, co máme, a bude hrozit, že to podlicitujeme
(partner s až 17 body řekne pas, protože naše 3♥
♥ použijeme i s menší silou a zájmem jen
o částečný závazek). 4♥
♥ říct nemůžeme, protože bychom byli v příliš vysokém závazku,
pokud má zahajitel minimum. (Nejhorší by pro nás bylo, kdyby partner měl v kárech
vidličku KJx, znehodnocenou proti naší šikeně, a nekvalitní srdcový 5-list.)
- 55 -
Strategie her
5.3.2.8 Zahájení ve vybraných dražebních systémech
Zahájení
pas
1♣
♣
1♦
1♥
♥
1♠
1NT
2♣
♣
2♦
2♥
♥
2♠
2NT
ACOL (%) SAYC (%) Precision (%)
56,75
56,59
51,37
7,46
9,50
9,76
6,69
9,86
12,10
6,97
6,28
5,77
6,71
6,52
6,01
8,10
4,08
6,73
0,48
0,21
3,14
4,43
2,22
0,25
1,21
2,23
2,23
0,81
2,23
2,23
0,40
0,27
0,40
Jako první si můžeme všimnout, že v Precisionu se zahajuje častěji než v ACOLu
a SAYCu, kde je má pas znatelně nad polovinu použití. Je tomu tak proto, že v Precisionu
se vždy zahajuje už s 11 body, zatímco v ACOLu a SAYCu se při 11 bodech zahajuje jen
s rozlohovými listy.
Když srovnáme zahájení na 2. stupni v této verzi ACOLu, kde jsou umělá, a obvyklé verzi
SAYCu, kde jsou přirozená, zjistíme, že pokrývají skoro stejnou část listů. V ACOLu chybí
podprimérní zahájení na kárový 6-list, ale zase se zahajuje se dvěma 5-listy. Tu konveční
verzi, kterou jsou použil ve svém ACOLu, považuju za lepší, protože 2♦ toho v SAYCu
zblokují nejméně (soupeři si mohou sdělit obě drahé barvy na 2. stupni), zatímco 2♦ multi
mají vynikající bilanci schopnosti zblokovat a místa na vlastní domluvu. Umělé zahájení
2NT „RothStone“ s oběma levnými 5-listy se sice použije jen v 0,40 % případů, ale má
dobrý preventivní účinek na rozdíl od silného přirozeného zahájení 2NT, kde není
k ničemu dobré být tak vysoko.
Nejvýznamnější jsou zahájení na 1. stupni, protože ta jsou nejčastější, nesou základní
informace informace (různé v jednotlivých systémech) a vymezují, co si linka soupeřů
může sdělit. Frekvence otevření 1NT se odvíjí od bodových rozmezí, protože ve všech
třech systémech jsou stejné požadavky na rozlohu. V ACOLu, kde 1NT slibuje 12~14
bodů, je se svými 8,10 % častější než jednotlivá zahájení 1 v barvě. V Precisionu, kde
slibuje 13~15 bodů (ale existují i jiné verze), zabírá 6,73 % a v SAYCu klasický silný bez
(15~17) pokrývá jen 4,08 % rukou. V praxi se při zahájení 1NT se mohou projevovat jisté
individuální odlišnosti jako zahájení 1NT s rozlohou 5332 s drahým 5-listem nebo dokonce
- 56 -
Strategie her
s rozlohou 5422, nebo naopak může někdo s rozlohou 4432 s černými 4-listy zahájit 1 ♣,
přestože je v rozmezí na 1NT, protože má po každé odpovědi vhodný rebid a umožňuje
hrát potom například 2♠, pokud je partner slabý a má pikový 4-list (tento
„protisystémový“ postup propaguje Eddie Kantar).
V SAYCu mezi zahájeními 1 v barvě převládají pochopitelně levné barvy. V ACOLu je to
vyrovnanější. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od Fořtovy verze zahajujeme se dvěma
4-listy nižším, je 1♣
♣ častější než 1♦ a také 1♥
♥ je trochu častější než 1♠. Můžeme si pak
položit otázku, proč potom taky není zahájení 1♦ častější než 1♥
♥. Obě barvy mají
samozřejmě stejnou šanci být dlouhou barvou. Při rozloze 4432 s červenými 4-listy
a 15~20 body se zahájí 1♦, ale 1♥
♥ získává náskok jinde. Při rozloze 5332 s 12~14 body
spadne kárový 5-list pod zahájení 1NT, zatímco srdcový se řekne. Z frekvenci jednotlivých
zahájení na 1. stupni je patrné, že ACOL má jistou přirozenou průbojnost, zatímco
v SAYCu jsou častá zahájení 1♣
♣ a 1♦, které dávají soupeřům místo na domluvu
a partnerovi taky nic extra neřeknou.
V Precisionu zabírá zahájení 1♦, po němž je domluva obtížná, celých 12,10 % případů, ale
zase nabízí precizní dražbu po ostatních zahájeních. Precisionovské zahájení 2♣
♣, které
přejal také třeba Polský tref a které se většinou používá s listy, kde ostatní systémy zahajují
na 1. stupni, je mnohem méně časté než zahájení 1♣
♣ v přirozených systémech, ale mnohem
častější než silné zahájení 2♣
♣ na 21+ bodů.
Zahájení 1♣
♣ je v SAYCu
3-list
17,70%
4-list
27,36%
5-list nebo delší 54,95%
Zahájení 1♦
♦ je v SAYCu
3-list
4,34%
4-list
40,31%
5-list nebo delší 55,35%
Varianta 2♦
♦ je v ACOLu
srdová
46,39%
piková
46,39%
silná pravidel.
7,22%
V systému SAYC vychází zahájení 1♦ na 3-list jen při rozloze 4432 s oběma drahými
4-listy a dublem trefovým, což tvoří jen 4,34 % z případů tohoto zahájení. Proto pokud
máme po partnerově zahájení 1♦ 6~9 bodů a 4-listou podporu, můžeme ho v klidu zvýšit
na 2♦ spíš než abychom říkali 1NT (za předpokladu, že nehrajeme inverted minors).
Pokud zahajitel popře podporu pro libovolnou drahou barvu, můžeme si károvým 4-listem
být už zcela jisti. Zahájení 1♣
♣ připouští jen 3-list už častěji, ale pokud po odpovědi 1♥
♥
rebiduje zahajitel 1NT, je trefový 4-list jistý. Některé páry si osvojili variantu, kde 1♦
slibuje 4-list a na 1♣
♣ stačí dubl. Potom je lepší na zahájení 1♣
♣ odpovídat pomocí transferů.
Tento systém popsal Vladimír Machát.
- 57 -
Strategie her
5.4 Umělá inteligence hrající bridž
Když se používá výpočetní technika pro hraní bridže, tak se používá dvojice počítačů,
která spolu může komunikovat jen prostřednictvím hry, která je řízena serverem. Na obou
počítačích běží stejný program.
Umělou inteligencí pro bridž se zabývalo a zabývá méně lidí než umělou inteligencí pro
šachy. Také proto nebyly ještě vyvinuty natolik dokonalé algoritmy. Je to také dáno tím, že
se jedná o hru s neúplnými informacemi a počítač proto nemůže napřáhnout celou svoji
výpočetní sílu k řešení jedné konkrétní situace, jako je tomu v případě šachů.
Umělá inteligence pro bridž je opírá o tzv. double dummy analýzu. Ta hledá pro konkrétní
rozdání dokonalou sehrávku a dokonalou obranu tak, jako by se hrálo z otevřených karet.
Používá k tomu upravenou a optimalizovanou verzi algoritmu minimax. Při takové analýze
má strana sehrávajícího i obránců výhodu v kompletní znalosti karet ve všech rukách. Vidí
tedy předem, jaký impas sedí, kterou barvu je možné vypracovat, jak si dát v obraně nějaký
snap a podobně. Ve srovnání s reálným rozdáním, kde je vidět pouze stůl (a ani ten není
vidět při prvním výnosu), mají obě strany značnou výhodu, ale větší výhodu má častěji
obranná linka.
Moderní programy hrající bridž před každým zahráním vygenerují několik set rozdání
konzistentních s tím, co už bylo odehráno. Na těchto rozdáních provedou double dummy
analýzu. Pokud se hraje na TOPy, tak počítač pokračuje zahráním, které bylo nejčastěji
nejlepší. Pokud se hraje na IMPy (případně prosté body), tak počítač pokračuje zahráním,
které vedlo k nejlepšímu průměrnému výsledku.
5.4.1 Historie
Počítač byl použit bridžisty už mnohem dříve, než vznikla umělá inteligence, která by
kvalitně zvládala celou hru. Na konci 60. let američtí hráči chtěli získat titul mistrů světa
a použili počítač k otestování dražebního systému. Jednotlivé možnosti dražby ozkoušel
počítač na tisících rozdání. Výsledný systém pojmenovali Aces Scientific System a osvojil
si ho tým skládající se z hráčů James Jacoby, Bobby Wolff, Billy Eisenberg, Bobby
Goldman a Michael Lawrence. Ten pak v letech 1970 a 1971 vyhrál Bermuda Bowl –
nejprestižnější bridžový turnaj.
- 58 -
Strategie her
V roce 1992 se Zia Mahmood, jeden z nejlepších hráčů světa, vsadil o milion liber, že
žádný tým složený z počítačů neporazí tým 4 hráčů, který sám navrhne. Brzy poté ale
došlo k velkému pokroku počítačových programů hrajících bridž i jiné hry a v roce 1996
Zia Mahmood svoji sázku odvolal.
Od roku 1997 se koná mistrovství světa počítačových programů v bridži. To probíhá
současně s významnými lidskými turnaji a počítače dostávají stejná rozdání, jako hrají lidé
s opravdovými kartami. Jinak je turnaj ale samostatný a výsledky počítačů se porovnávají
zase jen s výsledky počítačů. Zpočátku vyhrával program GIB, který je momentálně
(s omezenou výkonností) implementován v Bridge Base Online. V tomto století se nejlépe
umisťují programy Jack a Wbridge5.
5.4.2 Počítače versus lidé
V současné době se počítače umisťují na prostředních pozicích při zapojení do speciálních
turnajů, na které je pozváno několik spičkových párů hráčů světového významu. Výhodou
počítače je, že nikdy nezapomene, jaké karty už byly odehrané, a průběh sehrávky dává
bezchybně do kontextu s dražbou, aby si domýšlel ruce hráčů. Počítač má uložené
významy hlášek i pro velmi složité situace a proto u něj nedochází k dražebním
nedorozuměním. Od popsaného systému se umí odchýlit, pokud si spočítá, že se mu to
vyplatí. Další výhodou počítače je, že se mu dostává stále výkonnějšího hardwaru, což se
lidem určitě v nejbližších letech nepodaří. Nicméně v bridži neslaví počítače nad lidmi
zdaleka takový triumf jako v dámě, šachu nebo othellu.
- 59 -
Strategie her
6 Pokémon
Ze všech her se nejdéle zabývám videohrou Pokémon. Tato hra má in-game spadající pod
žánr RPG. Při něm hráč prochází vymyšlený svět, v němž se odehrává určitý příběh, chytá
a trénuje Pokémony a získává různé věci. Samotné souboje probíhají jako současná tahová
strategie. Zatímco u stolních a karetních her je potřeba před prvním hraním znát pravidla,
v případě hry Pokémon herní konzole řídí průběh hry. Pokud se ale chceme alespoň
malinko vážně zabývat jejím hraním, je potřeba začít zjištěním, jak vlastně hra funguje. A
proto začneme vysvětlením herní mechaniky. Poté budeme řešit problémy, které mohou být
důležité a zajímavé hlavně pro soutěžní hráče.
Celé to začalo 27. 02. 1996 vydáním japonských verzí her Pokémon Red a Pokémon Green
pro Game Boy. Momentálně rozdělujeme hry do 5 generací. Vždy v každé celé generaci šli
hrát všichni Pokémoni, útoky, schopnosti i předměty z libovolné hry dané generace, proto
nelze jejich herní mechaniky, ani metagame, oddělit. Nová generace vždy s sebou přinesla
nové Pokémony a útoky a novou herní mechaniku. Herní mechanika prodělala největší
změny s příchodem 3. generace, tj. při vydání her Pokémon Ruby a Pokémon Sapphire
v Japonku 21. 11. 2002. V ní také došlo k jedinému nenavázání kompatibility, Pokémony
z her prvních dvou generací nelze posílat do her novějších. V současné době můžeme
v 5. generaci používat Pokémon získané ve hrách 3., 4. a 5. generace.
Tuto práci budu psát podle 4. generace her. Tato generace je momentálně nejnovější
ukončenou generací. Kdybych psal o 5. generaci, mohly by být některé informace v brzké
době neúplné. Přestože v 5. generace přibylo nejvíce Pokémonů ze všech generací her,
herní mechanika 5. generace neprodělala žádné významné změny od 4. generace, a proto
bude většina poznatků platná i pro ni. Čtvrtou generaci her znám výborně a účastnil jsem
se v ní nejvíce soutěží.
Účastnit se turnajů ve hře Pokémon je možné buď fyzicky s herními konzolemi,
s oficiálními hrami prostřednictvím internetu nebo na neoficiálních simulátorech.
Simulátory je třeba neplést si s emulátory. Nejedná se o pirátské kopie oficiálních her, ale
o počítačové programy, které vychází z herní mechaniky a možností oficiálních her. Hráč si
může v simulátoru naeditovat tým, který by mohl získat v reálné hře, a hrát přes internet
s jinými hráči takto naeditovaným týmů. Hráč si tak může rychle vyzkoušet nejrůznější
strategie, aniž by ztrácel čas trénováním Pokémonů v RPG in-game prostředí. Simulátory
- 60 -
Strategie her
by měly být pomůckou soutěžních hráčů, ale nikdy by neměly nahrazovat hraní skutečných
her.
V USA, Japonsku, Velké Británii, Německu, Francii, Španělsku, Itálii a Korei organizuje
společnost TPCi (The Pokémon Company International) Video Game Championships
(VGC) sérii, která vrcholí mistrovstvím světa, které se již několik let pořádá společně
s mistrovstvím světa v PTCG, která má kvalifikace ve více zemích, viz [13]. V roce 2013
se bude mistrovství světa konat v Kanadě, Vencouver. Soutěž se dělí do 3 věkových
kategorii rozdělných podle roku narození, jejichž hranice se mění vždy na začátku nové
sezóny, tj. v září. Kategorie jsou Juniors (do 10 let), Senior (10 až 15 let) a Masters (od
15 let). Těsně před mistrovstvím světa probíhá Last Chance Qualifier (LCQ), který
umožňuje několika hráčům v každé kategorii, kteří nepostoupili z národních kvalifikací,
dostat se na mistrovství světa. Samotné mistrovství světa se skládá ze základní části, která
se hraje švýcarským systémem, a TOPky, která se hraje vyřazovacím systémem na
2 vítězné zápasy.
6.1 Herní mechanika
Tento článek pojednává o principech zápasů ve hrách Pokémon Pearl, Pokémon Diamond,
Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver. Vzniknul na základě
střádání informací z neoficiálních webů a internetových diskuzí a testováním herní
mechaniky v reálných hrách. Při experimentování bylo využito zápisu dat, vytvořených
v počítači, do originálních herních cartrigí.
6.1.1 Vlastnosti Pokémona
Každý Pokémon přísluší k 1 nebo 2 typům, ovládá až 4 útoky, může držet předmět a má
1 schopnost (většina druhů Pokémonů může mít 2 různé schopnosti, ale jen jednu z nich
má ten určitý Pokémon). Schopnost i předmět se aktivují automaticky, útoky volí hráč sám
během kola. Jinou možností je výměna Pokémona a pokud se jedná o tzv. ingame battle
(při procházení hry, tj. ne při zápase mezi fyzickými hráči), tak hráč může používat
i předměty.
- 61 -
Strategie her
6.1.1.1 Statistiky
Dále je každý Pokémon charakterizován 6 statistikami: HP (Hit points – životy), Attack
(útočná síla), Defense (obrana), Special Attack (útočná síla pro speciální útoky), Special
Defense (obrana proti speciálním útokům) a Speed (rychlost). Tyto statistiky záleží
zejména na druhu Pokémona, ale i různí Pokémoni v rámci jednoho druhu se statistikami
liší. Tyto odlišnosti se odvíjí od povahy Pokémona, IV (genů) a způsobu tréninku.
HP: Určuje počet životů. Když klesne na 0, Pokémon je vyřazen.
Attack: (Att) Čím vyšší, tím větší zranění Pokémon udílí fyzickými útoky
.
Special Attack: (SpA) Čím vyšší, tím větší zranění Pokémon udílí speciálními útoky
Defense: (Def) Čím vyšší, tím menší zranění Pokémonovi udílejí fyzické útoky
.
Special Defense: (SpD) Čím vyšší, tím menší zranění Pokémonovi udílejí speciální útoky
.
Speed: (Spe) Na rychlosi záleží pořadí útoků v kole. (viz útoky)
Statistika kromě HP se vypočte podle vzorce:
Počet HP se vypočte podle vzorce:
L⋅2⋅Z IV 
X =
L⋅2⋅Z IV 
H=
100
EV

4
100
EV

4
5⋅p
.
10 L
X … Attack, Special Attack, Defense, Special Defense nebo Speed
H … počet HP
L … level (maximálně 100)
Z … základ pro danou statistiku, určeno druhem (popřípadě formou) Pokémona
IV … hodnota „genu“ pro danou statistiku, určená při chycení, vylíhnutí nebo obdržení
Pokémona
EV … proměnlivá hodnota pro danou statistiku určená tréninkem Pokémona
p … hodnota určená povahou Pokémona, nabývá hodnot {0,9 ; 1 ; 1,1}
Statistiky mohou být v průbehu zápasu měněny. Nejsou však měněny přímo, ale u každé
statistiky kromě HP se mění jejich stupeň, v rozsahu od -6 do 6. Původní hodnota tohoto
stupně je 0, pokud je Pokémona vystřídán a vstupuje znova do zápasu, tento stupeň se
vrací na 0. Každému stupni odpovídá určitý koeficient, kterým se násobí daná statistika.
Tyto koeficienty určuje následující tabulka:
- 62 -
Strategie her
stupeň
koeficient
-6
0,25
-5
0,29
-4
0,33
-3
0,4
-2
0,5
-1
0,67
0
1
1
1,5
2
2
3
2,5
4
3
5
3,5
6
4
Dále existují další 2 statistiky: Accuracy (přesnost) a Evasion (výhybnost). Tyto statistiky
nemají výchozí hodnotu, pouze stupeň. Čím vyšší je přesnost útočníka vůči výhybnosti
soupeře, tím větší má útok šanci na zásah. Koeficienty těchto statistik jsou méně strmě
odstupňované:
stupeň
koeficient
-6
0,33
-5
0,38
-4
0,43
-3
0,5
-2
0,6
-1
0,75
0
1
1
1,33
2
1,67
3
2
4
2,33
5
2,67
6
3
- 63 -
Strategie her
6.1.2 Útoky
Útoky se dělí na fyzické, speciální a na ty, které vůbec neubírají HP. Každý fyzický nebo
speciální útok má svojí sílu, typ, podstatu (podle ní se dělí na fyzické a speciální), přesnost,
určení cíle útoku a může mít druhotný efekt (ten pak má taky určitou šanci).
Síla útoku se obvykle spočítá následujícím způsobem:
Sílu fyzického útoku vyjadřuje vzorec:
2⋅L
2⋅A⋅U
5

2⋅f ⋅T⋅R .
50⋅D
K=
100

2⋅L
2⋅B⋅U
5

2⋅f ⋅T⋅R .
50⋅E
K=
100

Sílu speciálního útoku vyjadřuje vzorec:
K ... kompletní síla útoku (absolutní)
L ... level (maximálně 100) útočícího Pokémona
U ... základní síla útoku
A ... fyzický útok (Attack) útočícího Pokémona
B ... speciální útok (Special Attack) útočícího Pokémona
D ... fyzická obrana (Defense) bránícího se Pokémona
E ... speciální obrana (Special Defense) bránícího se Pokémona
S ... rychlost (Speed)
f ... součin vlivu slabostí a odolností typu útoku na jednotlivé typy zasaženého Pokémona
za T dosadíme číslo 1,5 při útoku typu shodném s typem útočníka ; při jiném typu
dosadíme číslo 1
R ... náhodné číslo od 85 do 100, které se náhodně určuje při každém útoku, na všechny
hodnoty není stejná pravděpodobnost, nejčastěji nabývá hodnot 92~99.
Sílu útoku ještě ovlivňují další koeficienty určené předměty, předchozími útoky
a schopnostmi Pokémonů. Pokud dojde ke Cricital Hitu, tak je síla útoku dvojnásobná
a navíc se nepočítají změny statistik, které by mohly sílu útoky snížit.
Všechny výpočty se v Pokémon hrách počítají ze zaokrouhlením dolů, ale pokud vyjde
číslo menší než 1, tak se zaokrouhlí nahoru. Proto je vždy důležité vědět, co se počítá.
- 64 -
Strategie her
Například útok Super Fang nepodléhá tomuto vzorci, ale rovnou sníží soupeřovo HP
(životy) o polovinu předchozího množství. Zranění se při lichém počtu HP zaokrouhluje
dolů, ale pokud má soupeř jen 1HP, tento útok ho zničí.
Přesnost útoku se spočítá tímto způsobem:
P=
P 1⋅AccuracyM
EvasionM
P … výsledná přesnost útoku
P1 … přesnost uvedená ve vlastnostech útoku
AccuracyM … koeficient odpovídající stupni přesnosti útočníka
EvasionM … koeficient odpovídající stupni výhybnosti bránícího se Pokémona
Přesnost útoku ještě ovlivňují další koeficienty určené předměty, předchozími útoky
a schopnostmi Pokémonů. Důsledkem změn přesnosti nebo výhybnosti tedy může minout
i útok se základní přesností 100%. Nicméně existují útoky, které neminou nikdy (jako třeba
Aerial Ace, Aura Sphere...) nebo za určitého počasí nikdy neminou (Thunder při dešti,
Blizzard při krupobití).
Rychlost útoku je vlastnost každého útoku, která má přednost před rychlostí Pokémona.
Pokud hráči v jednom kole zvolí útoky se stejnou rychlostí, tak je první použit útok, který
používá rychlejší Pokémon. Vzhledem k tomu, že rychlost většiny fyzických i speciálních
útoků je 0, tak se rychlost celkem často projeví. Útoky, které nemají rychlost rovnou nule
jsou uvedeny v této tabulce:
rychlost
útoky + jejich efekty
5
Helping Hand (v double battlu zvýší sílu partnerova útoky o 50%)
4
Magic
Coat
(obrací
proti
soupeři
neútočné
útoky),
Snatch (používá za soupeře neútočný útok)
3
Detect,
Protect
(na
jedno
kolo
chrání
uživatele),
Endure (na jedno kolo zabraňuje zničení uživatele zraněním z útoku)
(pokud použití útoku Protect, Detect nebo Endure předcházelo úspěšné
použití libovolného z těchto útoků, tak mají jen poloviční šanci na
provedení),
Follow Me (v double battle stáhne na uživatele útok jdoucí na partnera)
- 65 -
Strategie her
1
Aqua Jet, Bide, Bullet Punch, Extremespeed, Fake Out, Ice Shard, Mach
Punch, Quick Attack, Shadow Sneak, Sucker Punch, Vacuum Wave (rychlé
útočné útoky)
-1
Vital Throw (pomalý jistý útok)
-3
Focus Punch (povede se pouze tehdy, nebyl-li Pokémon v průběhu kola
zasažen)
-4
Avalanche, Revenge (základní síla 70, mají 2x větší sílu, pokud byl útočník v
průběhu kola zasažen)
-5
Counter, Mirror Coat (vrací s dvojnásobnou silou fyzické, resp. speciální
útoky)
-6
Roar, Whirlwind (prohodí soupeřova Pokémona)
-7
Trick Room (Tento útok obrací na 5 kol pořadí Pokémonů podle rychlosti,
takže rychlejší útoky stále útočí před pomalejšími, ale pokud 2 Pokémoni
zvolí útoky stejné rychlosti, tak jako první útočí pomalejší)
Všechny ostatní útoky mají rychlost 0. Mezi ně patří naprostá většina útoků, které udílí
zranění.
6.1.3 Pořadí efektů na konci kola
Efekty na konci kola se vyhodnocují v tomtu pořadí (vysvětlene níže):
1.0 konec Reflect
1.1 konec Light Screen
1.2 konec Safeguard
1.3 konec Tailwind
2.0 Wish
3.0 Hail, Rain, Sandstorm nebo Sun
4.0 Dry Skin, Hydration, Ice Body, Rain Dish
5.0 Gravity
6.0 Shed Skin, Speed Boost
6.1 Ingrain
6.2 Black Sludge, Leftovers
6.3 Leech Seed
- 66 -
Strategie her
6.4 Burn, Nightmare, Poison, Poison Heal
6.5 aktivace Flame Orb nebo Toxic Orb
6.6 Curse
6.7 Bind, Clamp, Fire Spin, Magma Storm, Sand Tomb, Whirlpool, Wrap
6.8 konec Outrage, Petal Dance, Thrash
6.9 Magnet Rise
6.10 Yawn
6.11 Sticky Barb
7.0 Doom Desire, Future Sight
8.0 Perish Song
9.0 Trick Room
Tento seznam byl zveřejněn v [14] a tuto mechaniku jsem otestoval.
Na konci každého kola se nejdříve vyhodnotí nejdříve efekty 1.x, potom efekty 2.x, … až
9.x. U efektů se stejným prvním číslem rozhoduje rychlost Pokémona. Pokud jsou v aréně
2 Pokémoni se stejnou momentální rychlostí, jeden se na celý konec kola vylosuje jako
rychlejší. V rámci celé skupiny efektů se stejným prvním číslem se provedou nejprve
všechny efekty týkající se rychlejšího Pokémona a pak všechny týkající se pomalejšího
Pokémona. Pořadí efektů se stejným prvním číslem u každého Pokémona záleží na druhém
čísle.
Ve 3. generaci her byli vyřazení Pokémoni nahrazováni okamžitě. Ve 4. generaci již
nezáleží na tom, v jaké části kola je Pokémon vyřazen a nasazení nových Pokémonů
probíhá až jako poslední událost v každém kole (takže pokud se rychlejší Pokémon zničí
svým útokem, útok druhého Pokémona vyjde do prázdna). Pokud jsou v jednom kole
zničeni oba Pokémoni, tak oba hráči nejprve vyberou Pokémona, kterého chtějí nasadit,
a pak teprve vidí, koho zvolil soupeř. Nově nasazení Pokémoni jsou pak považováni, jako
by vstoupili do arény zároveň (takže pokud mají oba Pokémoni schopnost Intimidate,
působí na oba Pokémony; pokud ale oba hráči v jednom kole dobrovolně vymění
Pokémony, pořadí jejich výměn záleží na aktuální rychlosti).
Pokud dojde k tomu, že jsou v jednom kole vyřazení poslední Pokémoni obou hráčů, pak
se konec hry vyhodnocuje následovně: Konec hry se vyhodnotí po provedení každého
útoku (může vzniknout i remíza). Pokud jsou oba Pokémoni vyřezeni efektem na konci
- 67 -
Strategie her
kola a tyto efekty mají stejné první číslo různé od 6, pak hra končí jako remíza. Pokud by
měli být oba Pokémoni vyřazeni efektem na konci kola s různým prvním číslem, nebo oba
efekty mají číslo 6, pak se po vyřazení jednoho Pokémona okamžitě ukončí hra a jeho
trenér prohrál.
6.1.4 Počasí
V zápasech mezi hráči se vyskytují následující 4 počasí: Intense sunlight (silný sluneční
svit), Heavy rain (prudký děšť), Sandstorm (písečná bouře) a Hailstorm (krupobití).
V rámci jednotlivých her se ještě vyskytuje Shadow Sky (stínová obloha) a Fog (mlha).
Každé nové počasí vždy ruší předchozí. Počasí se může spouštět buď útoky (pak trvá 5 kol,
popřípadě 8 s patřičným předmětem) nebo schopností (pak trvá neomezeně dlouho).
Intense sunlight lze spustit útokem Sunny Day nebo schopností Drought. Zesiluje ohnivé
útoky o 50 %, ale zeslabuje vodní útoky o 50 %. Solarbeam se nemusí nabíjet. Snižuje
přesnost útoku Thunder ze 70 % na 50 %. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují
2/3 HP (místo 1/2). Účinek útoku Sunny Day lze prodloužit předmětem Heat Rock.
Heavy rain lze spustit útotokem Rain Dance nebo schopností Drizzle. Zesiluje vodní
útoky o 50 %, ale zeslabuje ohnivé útoky o 50 %. Solarbeam útočí jenom s poloviční silou.
Thunder se vždy trefí. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují pouze ¼ HP. Účinek
útoku Rain Dance lze prodloužit předmětem Damp Rock.
Sandstorm lze sputit útokem Sandstorm nebo schopností Sand Stream. Na konci každého
kola zraňuje ve výši 1/16 HP Pokémony, kteří nejsou kamenného, ocelového nebo zemního
typu. Zvyšuje speciální obranu kamenných Pokémonů o 50 %. Solarbeam útočí jenom
s poloviční silou. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují pouze 1/4 HP. Účinek
útoku Sandstorm lze prodloužit předmětem Smooth Rock.
Hailstorm lze sputit útokem Hail nebo schopností Snow Warning. Na konci každého kola
zraňuje ve výši 1/16 HP Pokémony, kteří nejsou ledového typu. Blizzard se vždy trefí.
Solarbeam útočí jenom s poloviční silou. Moonlight, Synthesis, a Morning Sun doplňují
pouze 1/4 HP. Účinek útoku Hail lze prodloužit předmětem Icy Rock.
- 68 -
Strategie her
6.1.5 Double battle
Double battle je druh zápasu, kde oba hráči zároveň používají 2 Pokémony. Poprvé se
objevil ve hrách Pokémon Ruby a Sapphire. V těchto hrách jich bylo ale málo, což jim
možná ještě přidalo na zábavnosti. Vyskytovaly se i ve hrách LeafGreen a FireRed, ale
nejvíce jich bylo v Pokémon Emerald, kde se na double battle spojili libovolní 2 trenéři,
které hráč potkal zároveň. V in-game double battle měl každý soupeř maximálně
3 Pokémony a mohl používat pouze svoje (tudíž nemohli být v aréně 2 Pokémoni stejného
soupeře), ale hráč ovládal oba svoje Pokémony, které libovolně vybíral.
V soubojích mezi hráči se zápas 2 na 2 objevil ve dvou verzích: Double Battle
a Multi Battle. Double battle je formát pro 2 hráče, kde každý ovládá 2 Pokémony. Multi
battle je formát pro 4 hráče, kde jsou hráči spojeni po dvojicích a každý ovládá
1 Pokémona. Každý hráč má v Multi Battlu maximálně 3 Pokémony a žádná dvojice těchto
Pokémonů se nemůže v aréně objevit zároveň, ani kdyby jeho partner měl všechny
Pokémon vyřazené ze souboje. V Multi battle vyhrává vždy celá dvojice hráčů, nehledě na
to, jestli jeden z hráčů skončil nebo neskončil bez bojeschopného Pokémona.
Některé útoky se projeví jen při Double battle. Navíc existence Double battle rozdělila
všechny útoky podle cíle na tyto skupiny:
1. útoky, které je možno zaměřit (skoro všechny fyzické a speciální útoky), ty je
možno zaměřit i na partnera
2. útoky, které se zaměřují samy (buď náhodně (Outrage) nebo podle předchozích
útoků (Counter)), ty se na partnera nezaměří
3. útoky, které působí na oba soupeře (Heat Wave), síla těchto útoků byla ve
3. generaci her 50 % síly, ve 4. generaci her mají 75 % síly, kterou by měly v single
battle (ale pozor, pokud jeden hráč má pouze 1 aktivního Pokémona, tento útok má
100% sílu a to i v případě, kdy byl jeden Pokémon zničen tímto útokem a na
druhého tento útok útočí plnou silou)
4. útoky, které působí na oba soupeře i partnera (Earthquake), síla těchto útoků byla
ve 3. generaci stejná jako v single battle , ve 4. generaci mají tyto útoky jen 75 %
sílu
5. útoky, které působí na uživatele (Calm Mind)
- 69 -
Strategie her
6. útoky, které působí na uživatelovu stranu (Tailwind)
7. útoky, které působí na soupeřovu stranu (Spikes)
8. útoky, které působí na celou arénu (Sunny Day)
Pokud jsou v Double battle vyřazeni 2 Pokémoni jednoho hráče a 1 Pokémon druhého
hráče během jednoho kola, pak si oba hráči zároveň nasadí 1 Pokémona a poté, co první
hráč uvidí, koho nasadil soupeř, si první hráč nasadí 2. Pokémona.
Pokud jsou v Doube battle vyřazeni všichni 4 Pokémoni, pak oba hráči nasadí
1 Pokémona, podívají se, jaké Pokémona nasadil soupeř, a oba zároveň nasadí
2. Pokémona.
První nasazený Pokémon vždy vstupuje na levou stranu. Některé efekty přecházejí na
všechny Pokémony jednoho hráče, kteří jsou na určité straně, například příjem HP od
Leech Seed.
6.1.6 Rozdíly mezi verzemi
Pokud hrají proti sobě 2 hráči a každý má jinou verzi, je zápas vyhodnocován ve hře toho
hráče, kdo při propojení zvolil možnost „Become leader“. Vzhledem k tomu, že ve
4. generaci nelze zápasit se hrami jiných generací, nemělo by to činit velké potíže.
Nicméně v průběhu vzniku jednotlivých her 4. generace došlo k pár odlišnostem.
V Pokémon Diamond a Pokémon Pearl měl útok Hypnosis přednost 70. V Pokémon
Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver má již přesnost pouze 60 %.
Pokud byl v Pokémon Diamond nebo Pokémon Pearl vybrán útok, který měl díky počasí
jistotu zásahu (Thunder při dešti, Blizzard při krupobití), ale normálně bylo (před
vyhodnocením této vlastnosti) vyhodnoceno, že tento útok minul, bylo jeho netrefení se
vždy přepsáno na trefení se, a to i v případech, kdy k tomu nemělo dojít, například když
bránící se Pokémon použil Protect. V Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon
Soul Silver k tomuto jevu již nedochází.
Útok U-Turn je 100% fyzický hmyzí útok o základní síle 70, po jehož použití se uživatel
vymění za jiného Pokémona (zbývá-li ještě nějaký). Pokud Pokémon v Pokémon Diamond
nebo Pokémon Pearl zvolil útok U-Turn a vyměnil se za Pokémona, který také uměl tento
- 70 -
Strategie her
útok a měl předmět, který ho nutil opakovat stále stejný útok (Choice Band, Choice Specs
nebo Choice Scarf), tak nově nasazený Pokémon byl donucen také použít U-Turn.
V Pokémon Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver si nově nastupivší
Pokémon může vždy znovu zvolit, jaký útok použije.
V Japonské verzi Pokémon Diamond a Pokémon Pearl docházelo k tomu, že když
Pokémon držel předmět, který ho nutil opakovat stále stejný útok, a úspěšně provedl
Pursuit na vyřazení stahujícího se Pokémona, tak mohl v dalším kole vybrat jakýkoliv
útok. V anglické verzi Pokémon Diamond a Pokémon Pearl a ve všech verzích Pokémon
Platinum, Pokémon Heart Gold a Pokémon Soul Silver musí útočník znovu opakovat
Pursuit.
- 71 -
Strategie her
6.2 IV kalkulačka
Vytvořil jsem program IV_stat.exe , ve kterém může hráč zjistit IV (hodnoty genů pro
jednotlivé statistiky) Pokémona na základě levelu, základů, povahy a aktuálních hodnot
statistik. Dále v tomto programu může hráč vidět, jaká bude hodnota statistik na vyšším
levelu. Zde můžete vidět okno programu ke konci výpočtu.
Program jsem navrhnul tak, aby co nejvíce urychlil zdlouhavé výpočty IV při křížení
Pokémonů. Hráč typicky vylíhne velké množství vajíček. Některé z nich okamžitě vyloučí
podle povahy nebo schopnosti. Hráči zbyde stále dost Pokémonů a chce mezi nimi najít
toho nejlepšího. S ohledem na čas chce hráč co nejrychleji vyloučit Pokémony se špatnými
geny a k tomu výborně slouží právě tahle kalkulačka.
Narozdíl od konkurenčních programů můj „Stat <-> IV calculator“ neumožňuje výpočet IV
po získání EV, ale umožňuje rychle vypočítat IV netrénovaného Pokémona, na kterého je
opakovaně používaný předmět Rare Candy ke zvýšení levelu bez získání EV. Po této
proceduře hráč hru vypne bez uložení, takže o Rare Candies nepřijde, level jeho Pokémona
se taky nezvýší, ale z hodnot statistik průběžně zapisovaných do tohoto programu získá
- 72 -
Strategie her
informaci o jeho IV, které se po restartu nezmění, a hráč může použít Rare Candies na
odhalení genů dalšího Pokémona.
Vzhledem k tomu, že ve vzorci pro výpočet statistik dochází k zaokrouhlení dolů po
dělení, odpovídá většině zadání celý interval možných IV, který je tím širší, čím nižší je
level. Vzhledem k zaokrouhlení po započítání povahy dokonce ve statistikách posílených
povahou nemůže nikdy vyjít číslo dávající zbytek 10 po dělení 11, přestože hodnotě
o 1 vyšší i nižší odpovídají neprázné intervaly možných IV.
Když uživatel zadá level, základy, povahu a IV (do sloupce označeného „IV Estimitation /
IN“), po stisku tlačítka „Calculate Stats from IVs“ se zobrazí hodnoty statistik (ve sloupci
„Real Stat“). Když místo neznámých IV zadá hodnoty statistik (zobrazené ve hře vždy po
získání nového levelu nebo po otevření „SUMMARY“) a stiskne tlačítko „Calculate IVs
from Stats“, program zobrazí střední, minimální a maximální hodnotu IV.
Po zadání první šestice statistik pro první hodnotu levelu a stisknutí tlačítka „Save
Intervals“ si program uloží možné hodnoty a provede odhad IV jako průměr mezí
příslušného intervalu. Po druhém a každém dalším zadání se odhad počítá z průniku všech
platných intervalů, není to tedy již střední hodnota IV zobrazená ve sloupci
„IV Estimitation / IN“ podle posledního zadaného levelu.
Po přepsání levelu nebo stisknutí tlačítka „+“ program rovnou nabídne předpokládané
hodnoty statistik pro nový level podle odhadu IV. Uživatel pak nemusí nic zdlouhavě
vypisovat a pokud nabídnutá hodnota neodpovídá hodnotě zobrazené ve hře, upraví
hodnotu tlačítkem „+“ , nebo „-“. V každém případě stačí pro každou statistiku stisknout
jedno z tlačítek maximálně jednou a takováto úprava vždy vede ke zúžení intervalu
možných hodnot. Po každém stisknutí tlačítka „Save Intervals“ dojde k průniku intervalů
a aktualizaci intervalů dole.
Protože základy statistik jsou dané druhem Pokémona (a případně formou), není je nutné
při každém spuštění programu znova zadávat, ale je možné načíst je z XML po zadání
jména Pokémona, pod kterým byla daná šestice uložená.
Pro Pokémony s odlišnými statistikami pro rozdílné formy je vhodné za jméno napsat
pomlčku a zkratku formy. Forma Pokémona může záviset na verzi hry, akci ve hře,
prostředí posledního zápasu, drženém předmětu, příležitosti získání, ročním období,
použití předmětu, slučovaném Pokémonovi, použitém útoku nebo na počasí.
- 73 -
Strategie her
6.3 RNG
Počítačový program nedokáže vytvořit opravdovou náhodu. Může ale obsahovat funkce,
které vytvářejí hodnoty, jež se zdají být náhodné. Generátor pseudonáhodných čísel je
klíčovou komponentou originální hry Pokémon od Nintenda. Ale je ten generátor opravdu
dokonalý nebo z jeho nedokonalosti plynou nějaké přídavné vztahy pro hru?
6.3.1 LCG
Hry Pokémon obsahují tzv. lineární kongruentní generátor pseudonáhodných čísel (LCG).
Ten má daný určitý koeficient a, inkrement c, modulo m a počátační hodnotu X0. LCG
vytváří řadu čísel v rozmezí od 0 do m-1 podle předpisu:
X n1= aX nc mod m
Tento generátor má určitou periodu, protože možných hodnot je konečně mnoho a po
určité hodnotě vždy nastává stejná následující hodnota. Jeho perioda může být nanejvýš n
a tuto maximální periodu (nazývanou full cycle) má právě tehdy když:
1) c a m jsou nesoudělná
2) a-1 je dělitelné všemi prvočiniteli m
3) a-1 je dělitelné 4, pokud je m dělitelné 4
Třetí pravidlo je velice důležité, protože s ohledem na výkon programu na reálných
procesorech se obvykle volí m v hodnotě mocniny 2.
To s sebou ovšem nese nepříjemný vedlejší efekt, že pokud bychom sledovali posledních b
bitů čísla, budou mít i při full cycle periodu jen 2b, viz [15].
Zdůvodnění:
x≡ y mod m ∧ d∣m ⇒
x≡ y mod d 
Vznikne vlastně nový generátor daný předpisem
X n1= a d X nc d  mod d , kde
a d =a mod d a c d =c mod d .
d =2
b
; cd je nesoudělné s d, protože c nemohlo být násobkem 2 ; ad-1 je dělitelné 4,
protože a-1 bylo dělitelné 4.
Nový generátor opět splňuje podmínky pro full cycle, ale střídá jen d =2b hodnot.
Například se neustále střídají sudá a lichá čísla (a to vždy když je m sudé). Proto se
- 74 -
Strategie her
obvykle berou z každého volání generátoru jen počáteční bity, které se zdají být
„náhodnější“. Pak už neplatí to, že by se po určité hodnotě vždy objevovala stejná
následující hodnota, protože každá hodnota prvních několika bitů se vyskytuje na
m
d
různých místech původní periody.
LCG je i přes svoji jednoduchost poměrně kvalitní, ale není vhodný pro všechny aplikace.
Například není vhodný pro metody Monte Carlo, kvůli korelacím. Dále není vhodný pro
náhodná data do šifrovacích programů. V kryptografii je totiž požadován takový generátor
pseudonáhodných čísel, který generuje libolně dloho pseudonáhodná čísla taková, že
pokud známe prvních k bitů čísel, nedokážeme určit (k+1)-tý bit s větší než 50%
úspěšností žádným polynomiálním algoritmem.
LCG ve hrách Pokémon 4. generace má následující parametry. Čísla v uvozená znakem $
jsou zapsaná v hexadecimální soustavě (s použitím cifer 0 až F). Volím toto vyjádření,
protože pak každé dvojčíslí odpovídá jednomu bytu.
a = $41C64E6D (1 103 515 245)
c = $6073 (24 691)
m = 232 ($100000000)
X0 = $
výstup (Vn): prvních 16 bitů Xn
X n1= X n⋅$ 41C64E6D$ 6073 mod 232
V n= X n÷2
16
, kde ÷ označuje celočíselné dělení.
Při správném použití je tento generátor perfektní. K zodpovězení naší otázky ovšem
musíme nejprve rozebrat, jakým způsobem se jeho hodnoty zpracovávají. Nebudeme se
zabývat jeho prací uvnitř samotného souboje, kde je volán například při použití nepřesných
útoků, protože tam se zdá být jeho funkce dokonalá (a to je taky vysoce nutné). Zaměříme
se na generování počátečních vlastností nově potkaného Pokémona. Budeme si klást
otázku, jestli princip generátoru umožňuje získat všechny kombinace počátečních
vlastností Pokémona, a pokud to neumožňuje, tak jaké vztahy pro ně platí. Protože je celá
záležitost velmi složitá, využijeme počítačové simulace a budeme analyzovat její výsledky.
V Delphi jsem vytvořil řadu programů, které by měly odhalit konkrétní vlastnosti.
Začneme ale teorií.
- 75 -
Strategie her
Vlastnosti Pokémona, které mají být náhodné, jsou dány 4 hodnotami vygenerovanými
pomocí LCG, viz [16]. První 2 hodnoty nám dávají PID, ze třetí a čtvrté hodnoty se
počítají IV. Z PID se určuje pohlaví a schopnost, ty závisí na druhu Pokémona a PID. Dále
se z PID určuje povaha, ta není závislá na druhu Pokémon a zajímá nás nejvíce, protože
společně s IV vytváří statistiky Pokémona.
První výstup LCG tvoří druhou polovinu PID. Druhý výstup LCG tvoří první polovinu
PID. Pokud jsou čísla zapsaná hexadecimálně (nebo binárně), pro získání výsledné
hodnoty je stačí zapsat za sebe ve správném pořadí. Obecně PID získáme tak, že k prvnímu
výstupu LCG přičteme 216 násobek druhého výstupu. PID mod 25 nám udává povahu,
která má 25 možností (zvyšuje libovolnou ze statistik kromě HP ; snižuje libovolnou
statistiku kromě HP a statistiky, kterou zvyšuje ; to dává 20 možností ; + 5 neutrálních
povah).
Hodnoty IV se z výstupů LCG počítají následujícím způsobem. Každý výstup má 16 bitů.
První bit je zbytečný a po něm následují 3 pětice bitů, které nám dávají IV v rozmezí od 0
do 31 ($1F).
x|xxxxx|xxxxx|xxxxx
x|xxxxx|xxxxx|xxxxx
-|DefIV|AttIV|HP IV
-|SpDIV|SpAIV|SpeIV
Ve hrách 3. generace byly při generování Pokémonů (pouze divokých) použity jiné
metody, které volaly LCG 5x a jednu z nekrajních hodnot nevyužívaly. Protože Pokémony
získané ve hrách 3. generace lze poslat do her 4. generace prostřednictvím Pal Parku, je
potřeba si uvědomit, že nejsou vygenerovaní na základě za sebou jdoucích výstupů LCG.
Ale protože je možné divoké Pokémony křížit, množinu řešení nám to nerozšiřuje. Zásadní
je způsob generování legendárních Pokémonů (jež není možné křížit), který je ve hrách
3. i 4. generace stejný a odpovídá výše uvedenému předpisu.
6.3.2 Obrácení cyklu
Když známe parametry generátoru a hodnotu X n, může nás zajímat hodnota Xn-1. Mohli
bychom samozřejmě zkoušet všechny hodnoty generátoru a počítat pro ně následující
hodnotu podle předpisu
X n1= aX nc mod m , až bychom narazili na hodnotu, po níž
následuje Xn, ale to je příliš zdlouhavé. Je možné vytvořit předpis pro určení předcházející
hodnoty vyjádřený ve stejném tvaru jako původní generátor. Podmínkou pro takový
- 76 -
Strategie her
předpis je full cycle, který je zároveň i podmínkou nutnou k tomu, aby ke každé hodnotě
bylo možné přiřadit hodnotu předcházející.
X n−1= a r X n c r  mod m
Kde ar je inverzní prvek k a v modulu m, pro nějž platí
a⋅ar ≡1 mod m . Ten můžeme
spočítat rozšířeným euklidovým algoritmem nebo s využitím eulerovy funkce podle vzorce
a r =a
φ m−1
mod m (full cycle zajišťuje, že a je nesoudělné s m); pro m v hodnotě
mocniny 2 lze vzorec zjednodušit na
m
a r =a 2
−1
mod m
0
a =1 ,
umocňujeme podle rekurentního předpisu
. Aby výpočet byl efektivní, tak
a 2n = an 2 , a 2n1=a n 2⋅a
a modulo počítáme po každém umocnění.
Pro inkrement platí c r =a r⋅−c mod m .
Pro LCG použitý ve hrách Pokémon nám vychází:
ar = $EEB9EB65
cr = $A3561A1
X n−1= X n⋅$ EEB9EB65$ A3561A1 mod 2
32
6.3.3 Rozbor
Nejprve jsem vytvořil program, který pro každou hodnotu zobrazí hodnoty předchozí
a následující. Program dokáže zobrazit hodnoty v desítkové a šestnáctkové soustavě.
Dále jsem vytvořil program, který ověřil, že hodnoty X n tvoří periodu o délce 232. Poté
jsem vzal náhodné dvojice hodnot Vn a zjišťoval, kde se v této periodě vyskytují za sebou.
Nejčastěji se daná uspořádaná dvojice vyskytovala v periodě jednou, ale některé tam
- 77 -
Strategie her
nebyly vůbec a některé vícekrát.
Vytvořil jsem program, který počítal Pearsonův korelační koeficient pro výstupní hodnoty
podle vzorce ρ=
C V n , V n1
. Čím delší část periody jsem použil, tím nižší byla |ρ|.
σ V n ⋅σ V n1
Pro 108 hodnot vyšlo -0,000 075. Rozhodl jsem se, že touto statistickou oblastí se dál
nebudu zabývat, protože z ní nedokonalost LCG nezjistíme.
Jaký je vztah mezi povahou (PID mod 25) a šesticí hodnot IV?
Podle způsobu získání IV víme, že každá uspořádaná šestice IV odpovídá 4 uspořádaným
dvojicím Vn. Každé pozici v hlavní periodě odpovídá určitá hodnota PID. Některá hodnota
PID se ale v periodě vůbec nevyskytuje, jiná se objevuje vícekrát. Dvěma PID odpovídají
v 96 % případů dvě různé povahy.
Vytvořil jsem program, který graficky zobrazuje korelace dvou za sebou jdoucích hodnot
Vn. Červený bod vyjadřuje, že daná dvojice za sebou šla 1x, zelený bod 2x, modrý bod 3x
a pokud se daná dvojice vůbec nevyskytla, je bod bílý. Celý výstup má rozměry 65 536 x
65 536 a toto je jen malý výřez, který ukazuje, jakou mají výstupní hodnoty strukturu.
Celý výstup můžeme rozdělit na 4 čtverce: 00 s levým dolním rohem v [0 ; 0], 0Y s levým
dolním rohem v [0 ; 215], X0 s levým dolním rohem v [215 ; 0] a XY s levým dolním rohem
v [215 ; 215].
Toto jsou 4 detaily o rozměrech 20 x 20 z levého dolního rohu všech 4 čtverců.
- 78 -
Strategie her
0Y
XY
00
X0
Můžeme vidět, že čtverec 0Y se shoduje s X0. Čtverec 00 se shoduje s XY. To je
ekvivaletní se skutečností, že pokud se hodnota Vn zvýší/sníží o 215, hodnota Vn+1 se
zvýší/sníží o 215. Důvodem je, že a je liché a m je sudé.
S ohledem na to, jak se IV získává, každé uspořádané šestici odpovídají 4 body v těchto
korelací, každý je v jednom čtverci a všechny na stejném místě ve svých čtvercích. Protože
se vždy dvojice čtverců shodují, každé uspořádané šestici IV přísluší sudý počet umístění
v periodě. Dále si všimněme, že kdybychom čtverce dali na sebe, nikdy se nebudou
překrývat bílými body, tudíž můžeme získat každou kombinaci IV. Programem jsem určil,
že 216 760 320 uspořádaných šestic IV se vyskytuje v periodě 2x, 640 221 184 se jich
vyskytuje v periodě 4x a 216 760 320 se jich vyskytuje v periodě 6x. Modrých bodů je
málo a všechny by se při překrytí kryly s bílými body.
Závěr mojí práce je, že jsem nanešel exaktní postup pro popis vztahu mezi generovanými
hodnotami, ale vztah mezi nimi existuje, takže generátor není použit dokonale. Vytvořil
jsem dvojici programů, které hrubou silou procházejí periodu LCG. Program
RNG4_PID_to_IV.exe určuje vlastnosti Pokémona podle PID. Druhý program
RNG4_IV_to_PID.exe najde, jaké povahy (a případně další parametry vyplývající z PID)
- 79 -
Strategie her
může mít Pokémon se zadanými IV. Kterýkoliv z těchto programů lze použít k ověření, že
statistiky nějakého Pokémona nebyly necheatovány pomocí podvodných zařízení jako
Action Replay.
Tímto programem jsem zjistil, že při maximálních IV může mít legendární Pokémon pouze
následující povahy: Docile, Calm, Modest a Timid. To je výhodnější pro Pokémony útočící
především speciálními útoky, kterých je stejně mezi legendárními Pokémony většina,
hlavně těch psychických. Dále jsem experimentoval s jinými typy zadání. Za zmínku stojí,
že pokud požadujeme 5 konkrétních hodnot IV a 6. nám je jedno (typicky Attack nebo
Special Attack), většinou je možné mít vybranou povahu, ale ne vždy, například pro
IV: 15/15/15/15/15/x nemůžeme mít povahu Timid.
- 80 -
Strategie her
6.4 Optimalizace obranných EV
H označuje HP.
D označuje Defense.
E označuje Special Defense.
X označuje obecnou statistiku.
6.4.1 Vysvětlení optimalizace
Maximální level je 100. V naprosté většině případů se hraje maximální povolený level, tj.
většinou 100, budeme proto rozebírat tento (jednodušší) případ.
Povaha Pokémona p určuje koeficienty pro statistiky kromě H. Jsou 2 skupiny povah.
První skupina má ve všech statistikách koeficient 1. V této skupině je celkem 5 povah,
které jsou pro nás shodné. Druhá skupina má v jedné statistice koeficient 1,1, v jiné
statistice koeficient 0,9 a ve zbylých 3 koeficient 1. Existuje celkem všech 20 možností.
Kromě Pokémonů získaných na speciálních eventech je možné získat exemplář
s libovolnou povahou.
IV nabývá hodnot 0 až 31. Je určeno při chycení, vylíhnutí nebo obdržení Pokémona.
Většinou je teoreticky možné získat Pokémona s všemi IV maximálními, proto budeme
předpokládat hodnotu 31. Výjimkou jsou legendární Pokémoni ve hrách 3. a 4. generace.
Vzhledem k principu použitého generátoru pseudonáhodných čísel a způsobu získání
hodnot je možné získat maximální IV pouze pro některé povahy. Není to však moc
významné, protože buď Attack nebo Special Attack je nám obvykle jedno a zbylé je již
možné získat maximální.
EV nabývá hodnot 0 až 255. Ve všech statistikách dohromady je možné dosáhnout součtu
EV maximálně 510. Body do EV jsou Pokémonovi dávány v během tréninku podle
poražených Pokémonů a případně podle drženého předmětu.
To nás vede k důležité a často obtížné úloze: Jak EV do statistik rozdělit? Před zahájením
tréninku bychom měli mít rozmyšlenou celou sestavu Pokémonů, abychom věděli, jaké
vlastnosti od daného Pokémona chceme. Protože se EV celočíselně dělí 4, budeme
pochopitelně do jednotlivých statistik rozdělovat jeho čtyřnásobky. S neutrální povahou
nám aplikace 508 EV zvýší statistiky celkem o 127, zbylé 2 EV jsou k ničemu.
- 81 -
Strategie her
Při maximálním levelu a IV, neutrální povaze a nulovém EV dosáhneme kvaziminimálních
hodnot, které označíme dolním indexem M.
X M =2⋅Z 36
H M =2⋅Z 141
Bonus za EV označíme dolním indexem B. X B=
EV
4
Skutečná hodnota statistiky je potom X (popřípadě H).
X =X MX B
Dále definujme G.
G=D BE B H B
S G budeme pro optimalizaci obranných EV pracovat jako se vstupem (nebo chcete-li
parametrem). Řekněme, že jsme již rozhodli investici EV do útočných statistik (Attack,
Special Attack, Speed), což jsou zcela jistě násobky 4. Potom zbývá hodnota G, o kterou je
možné v součtu vylepšit HP, Defense, Special Defense.
G=127− AB− B B−S B
Cílem optimalizace obranných EV je, aby našemu Pokémonovi způsobovaly útoky co
nejnižší zranění ve srovnání s jeho HP, tedy aby výraz
K
byl minimální. Pro
H
zjednodušení zkreslíme 2 věci. Zaprvé ve vzorci pro zranění z fyzických útoků smažeme
druhé přičtení 2 a získáme
2⋅100
2⋅A⋅U
5
, pro
⋅ f⋅T⋅R
50⋅D
21⋅A⋅U⋅f ⋅T⋅R
K=
=
100
2500⋅D

speciální útoky analogicky. Část vzorce, o které nerozhodujeme, popíšeme konstantou
c=
21⋅A⋅U⋅f ⋅T⋅R
(pro speciální útoky analogicky). Zadruhé budeme nebezpečí
2500
fyzických a speciálních útoků považovat za rovnocenné. Relativní síla (vyjadřující jakou
část HP nám útok ubere) fyzického útoku pro nás tedy je
c
a speciálního útoku
H⋅D
c
. V součtu nám fyzický a speciální útok ubere relativně
H⋅E
cílem je tedy maximalizovat obrannou funkci
y=
- 82 -
H⋅D⋅E
.
D E
c⋅ DE 
. Naším
H⋅D⋅E
Strategie her
6.4.2 Optimalizace pro p = 1 v Defense a Special Defense
Součástí optimální řešení zcela jistě bude využití všech volných EV, tedy
H M  DM E M G= H D E . Není ovšem pravda, že hodnoty H, D a E jsou určeny
jen součtem jejich kvaziminimálních hodnot a počtem volných EV, EV totiž nemůžou jít
do záporu ani přes maximální hodnotu pro danou statistiku. Proto:
H ϵ < HM ; HM + min (63, G) >
D ϵ < DM ; DM + min (63, G) >
E ϵ < EM ; EM + min (63, G) >
Řekněme, že H je dané. Jaké D a E je potom optimální? Součet D a E je daný, označme ho
F. Hledáme pak maximum obranné funkce:
y=
2
H⋅D⋅ F −D H⋅D⋅ F− D
H⋅D
=
=H⋅D−
D F −D
F
F
Zderivujeme ji podle D.
y ' =H −
2⋅H⋅D
F
A najdeme maximum.
H−
2⋅H⋅D
=0
F
D=
F
2
Pro dané H je tedy optimální, aby D = E.
Nyní řekněme, že víme, že D = E a hledáme hodnotu H (ze které vyplyne D a E). Součet
H, D a E, který je daný, označíme Z. Potom
D=E=
Z−H
. Obranná funkce pak je:
2
Z −H Z −H
⋅

2
2
H⋅ Z −H 
y=
=
Z −H
Z −H
4



2
2
H⋅
y' =
Z −2H
=0
4
H=
Z
2
Došli jsme tedy k závěru, že optimální poměr H : D : E = 2 : 1 : 1 . Toto rozložení
- 83 -
Strategie her
aplikujeme přesně, pokud je Z dělitelné 4. V opačném případě hodnoty zaokrouhlíme dolů
a přebývající EV přidělíme následovně: Pokud Z dává po dělení 4 zbytek 1, zvětšíme H
o 1. Pokud dává Z po dělení 4 zbytek 2, je jedno, jestli zvětšíme H o 2 nebo jestli zvětšíme
D a E o 1. Pokud dává Z po dělení 4 zbytek 3, je nejlepší zvýšit H, D a E o 1.
Pokud se nám optimální H dostane mimo dané rozmezí, přiřadíme mu hodnotu příslušné
krajní meze a jednoduše položíme D = E pro získání optimálního rozložení (případně
libovolnou zvětšíme o 1, pokud je Z −H liché).
Nejsložitější situace nastává, pokud se D nebo E dostane mimo dané rozmezí. Dané
statistice přidělíme hodnotu příslušné krajní meze a otázkou je, jak vyvážit zbylé dvě.
Řekněme, že se mimo rozmezí dostalo D a musíme vyvážit E a H (druhý případ
analogicky).
Hledáme maximum obranné funkce:
y=
H⋅D⋅ Z −D− H  H⋅D⋅Z −H⋅D2 −H 2⋅D
=
Z −H
Z −H
Zderivujeme ji podle H.
y' =
 D⋅Z −D 2−2⋅D⋅H ⋅ Z −H − H⋅D⋅Z −H⋅D 2 −H 2⋅D⋅−1
2
Z −H 
Opět najdeme maximum.
 D⋅Z −D 2−2⋅D⋅H ⋅ Z −H =H 2⋅D H⋅D 2− H⋅D⋅Z
2
2
2
2
2
2
D⋅Z − D⋅Z⋅H −D ⋅Z D ⋅H −2⋅D⋅H⋅Z 2⋅D⋅H =H ⋅DH⋅D −H⋅D⋅Z
D⋅H 2−2⋅D⋅Z⋅H D⋅Z 2− D 2⋅Z =0
2
2
H −2⋅Z⋅H Z −D⋅Z =0
H 1,2=
2⋅Z ±  4⋅Z 2−4⋅Z 24⋅D⋅Z
=Z ± D⋅Z
2
Kořen H1 leží mimo interval, kořen H2 je řešení.
Do HP dáme  H −H M ⋅4 EV.
Do Defense dáme  D− DM ⋅4 EV.
Do Special Defense dáme  E−E M ⋅4
EV.
- 84 -
Strategie her
6.4.3 Optimalizace v obecném případě
Vyřešit optimalizaci obranných EV pro jakoukoliv povahu je už mnohem těžší, protože
dochází k zaokrouhlení dolů po započítání povahy. Optimální řešení toho diskrétního
problému tedy už neopovídá řešení nalezenému pro problém deklarovaný spojitě tak, jako
jsme toho využívali pro obranně neutrální povahy.
Rozdíl mezi řešením problému pro obranně neutrální povahu a pro povahu zvyšující jednu
z obran demonstrují následující grafy. Mějme Pokémona se základy 120 v HP, 50 v Def
H M =381 ,
a 70 v SpD. Pak
S M =176 . V obou případech se vyplatí
D M =136 a
dát 252 EV do Defense (zadání je tak zvoleno záměrně, ale nebyl na demonstraci potřeba
3D graf).
Závislost obranné funkce na EV v HP ; neutrální povaha
Def EV = 252 ; SpD EV = 256 - HP EV
Obranná funkce
42200
42000
41800
41600
41400
41200
0
50
100
150
200
250
300
HP EV
Závislost obranné funkce na EV v HP ; povaha zvyšující SpD
Def EV = 252 ; SpD EV = 256 - HP EV
44200
Obranná funkce
44000
43800
43600
43400
43200
43000
42800
0
50
100
150
200
250
HP EV
Z grafu je patrné, že pro jinou než neutrální povahu při výpočtu nevíme, jestli se maximum
nachází na okraji intervalu, v bodě odpovídajícímu spojitému řešení nebo na vrcholu
„zubu“ daného tím, že jsme v posílené statistice před vynásobením 1,1 dosáhli násobku 10
a statistika se tu zvýšila o 2 oproti předchozí hodnotě (místo častějšího zvýšení o 1).
- 85 -
300
Strategie her
Proto jsem vytvořil program DefensiveEV.exe , který řeší optimalizaci obranných EV pro
jakoukoliv povahu hrubou silou.
Uživatel zadá základy pro HP, Def a SpD a počet volných EV (což je hodnota 4G).
Program za HB postupně dosazuje čísla od 0 do menšího z čísel 63 a G a pro každou
hodnotu HB zkouší za DB dosadit čísla od 0 do menšího z čísel 63 a
SB jako
G−H B . Pak spočítá
63− H B− D B . Následně program vypočítá hodnoty statistik a poté hodnotu
obranné funkce. Pokud nalezne řešení lepší než dosavadní nejlepší a SB při tom
nepřevyšuje 63, tak novou možnost uloží jako nejlepší řešení. Nakonec nejlepší řešení
vypíše ve tvaru počtu aplikovaných EV do jednotlivých statistik, výsledných statistik
a hodnoty obranné funkce.
6.4.4 Správnost povahy
Pro optimální rozdělení EV (nejen těch obranných) musí být také zvolena správná povaha.
Vybrat statistiku, která může být povahou snížena, bývá většinou snadné. Obvykle se
vybírá povaha posilující nejvyšší ze statistik, které je žádoucí zvýšit. Jindy by nějaké nižší
- 86 -
Strategie her
statistice nestačila maximální investice 252 EV, takže se ještě zvýší povahou. Je ale zcela
neoptimální, aby byla povahou posílena jakákoliv nižší statistika, ve které je tolik EV, že
by bonus od povahy nebyl potřeba pro dosažení dané hodnoty při více EV, zatímco
v nějaké statistice s vyšší hodnotou jsou investovány EV, které by mohly být nižší při
správné povaze. V takovém případě by volbou správné povahy mohly být dosaženy stejné
hodnoty při nižším součtu spotřebovaných EV.
Příkladem objektivně chybné volby povahy může být Walrein zveřejněný v [17]. Byla u
něj doporučena povaha Modest zvyšující SpA na úkor Att s následujícími EV: 224 HP, 216
Def, 48 SpD, 20 Spe. Je tak dosaženo Defense 270 a Special Attack 248. Defense je tak
vyšší, ale povahou je posílen Special Attack. S povahou Bold, která posiluje Def, by bylo
dosaženo stejných hodnot při investici pouze 120 EV do Def a 88 EV do SpA, takže by
ještě zbylo 8 (10) EV na zvýšení jakékoliv statistiky o 2 body.
Argument lze chápat logicky, ale odvození je nasnadě. Ve statistikách X a Y chceme
dosáhnout určitých hodnot při spotřebování co nejméně EV.
Když povahou posílíme statistiku X, bude platit: X = X M  X B1 ⋅1,1 a Y =Y M Y B1 .
S povahou zvyšující statistiku Y bude platit:
X = X M  X B2 a Y =Y M Y B2 ⋅1,1 .
V prvním případě budou spotřebovaná EV: G1= X B1Y B1=
v druhém případě G 2 = X B2Y B2= X − X M 
X
− X M Y −Y M ,
1,1
Y
−Y M .
1,1
První povaha je výhodná právě tehdy, pokud G 1G 2 .
X
Y
Y  X 
1,1
1,1
X 1,1Y 1,1 X Y
0,1 Y 0,1 X
X Y
Pokud tedy při obou povahách leží EV v rozmezí od 0 do 252, je výhodnější povaha
zvyšující statistiku s vyšší požadovanou hodnotou.
- 87 -
Strategie her
6.5 Umělá inteligence pro hru Pokémon?
Originální hry Pokémon od Nintenda obsahují velmi základní umělou inteligenci, která
hraje za soupeře i divoké Pokémon v in-game. Nicméně nerozhoduje se vůbec efektivně
a pro soutěžní hraní by byla nepoužitelná. Kdyby existovala kvalitní umělá inteligence pro
hru Pokémon, mohli by ji použít soutěžní hráči k procvičování hry, analýze odehraných her
a především k testování týmu na základě tisíců odehraných her samotným počítačem.
Jaké metody by mohla umělá inteligence pro hru Pokémon používat? Hra Pokémon je pro
počítač nesrovnatelně složitější než třeba šachy, protože se tu vyskytuje náhoda, skryté
informace a také proto, že je to současná hra. Není tu tedy možné vycházet z algoritmu
minimax. Nicméně jeho princip je stále možné aplikovat v případě, že byl hráči vyřazen
Pokémon a vybírá dalšího (nebo používá U-Turn / Volt Switch po útoku soupeře).
Základem umělé inteligence pro hru Pokémon by byla bezvadná implementace herní
mechaniky originálních her, stejně jako v případě simulátorů. Program by bez větších
problémů dokázal dosáhnout kvalit jako bezvadný výpočet zranění z jednotlivých útoků
pro konkrétní zadání a výpočet pravděpodobností z jasných zadání, i různě kombinovaných
a podmíněných. Program by se nikdy nezmýlil v počítání PP, kol od vyvolání nějakého
efektu, ani by nikdy neopomenul existenci různých schopností.
Program by asi stěží dokázal využít psychologii soupeře, ale samotný program by zase byl
odolný proti psychologickým taktikám. Velkým problémem AI by bylo využívat nepřímo
předaných informací. Například to, že když soupeř nenasadil před x koly tohoto Pokémona
proti tomu našemu Pokémonovi, nemá u něj pravděpodobně tento útok, ale spíš tenhle
útok. Ale celkové trendy v sestavování týmu by mohly být analyzovány s využitím statistik
metagame a počítač by mohl soupeře taky škatulkovat tím, že by po několika odehraných
kolech, v čase, který nepotřebuje k rozhodování, zařazoval soupeře s určitou
pravděpodobností k nějakým skupinám hráčů používající s určitýmu pravděpodobnostmi
některé jevy při sestavování týmu.
Pokud by byla kvalitně zvládnutá umělá inteligence pro zápasy, bylo by možné s využitím
statistik metagame konkrétních formátů velice efektivně aplikovat evoluční algoritmy
k hledání dobrých týmů. Jedincem by zde byl celý tým 6 Pokémonů. Mohlo by se začít od
náhodných týmů (nebo nějaké množiny vytažené ze statistik dané metagame) a postupně
- 88 -
Strategie her
by byly vytvářeny dědičností a mutacemi týmy nové. Fitness jedince by zde určovalo
procento vyhraných zápasů. Fitness týmů by měla být postupně aktualizována, zatímco by
byly vytvořené týmy testovány pro dalším a lepším týmům. Takovýto způsob testování
týmů by vyžadoval obrovský výpočetní výkon, ale teoreticky by mohl přinést optimálnější
výsledky, než testing prováděný hráči. Nicméně i kdyby potom hráč s takovým týmem
odehrál mnoho her, mohl by zjistit, že se mu s takovým týmem moc nedaří.
- 89 -
Strategie her
7 Faktory
7.1 Faktor času
Jsou tu celkem 3 různé faktory času. Prvním je čas na výběr tahu v konkrétní hře. Druhým
je časové omezení na sběr informací a naučení se strategie před utkáním. Třetím je faktor
času ve hrách, kde záleží na tom, jestli se hra dohraje do určitého času.
Faktor času na výběr tahu je zcela zřejmý. V šachu se už dlouho používají šachové budíky,
které hráči měří, jaký čas strávil během celé partie svými tahy, a hráč má předem určený
maximální čas na prvních 40 tahů. Kdyby měl jeden hráč více času než druhý, měl by
nepochybně výhodu. V jiných hrách existují časová omezení na jeden tah nebo jedno kolo.
S ohledem na časové omezení ani dokonale soustředěný člověk s geniální pamětí nedokáže
ve většině případů promyslet všechna možná pokračování hry. Musí se proto spolehnout na
svůj odhad situace a předem naučené poučky. Současný stav hry hráč dává do kontextu se
svými zkušenostmi. Dochází k heuristickému rozhodování. Heuristika má velký význam
i v informatice v podobě heuristických algoritmů. Jejich cílem je poskytnout uspokojivé
řešení problémů v uspokojivém čase tam, kde by exaktní řešení problému trvalo příliš
dlouho.
Důležité je také omezení času na přípravu před utkáním. Nejen, že se lidský život zatím
zdá být konečný, na přípravu na hru máme ještě mnohem omezenější čas. Ve hrách jako
jsou šachy, je rozhodující průběžná příprava a rozvoj schopností hráče. Naopak v jiných
hrách je aktuální příprava důležitější než dlouholeté zkušenosti. Naléhavost problému
záleží na množství hráčova volného času, na jeho zápalu pro hru, kvalitě konkurence a jeho
ambicích.
Před významnými bridžovými utkáními jsou týmy povinny odevzdat popis dražebního
systému a postupů v obraně. Ten si může tým soupeřů předem nastudovat a vymyslet
protipostup. Snaha o vynikající výsledek tudíž vede k úpravě vlastní strategie podle
strategie soupeřů. Zejména se přizpůsobují požadavky na kvalitu zásahů do dražby a pro
trestné kontra. Vznikají také různé protikonvence (například umělý zásah 1NT pokud
soupeři hrají silnou tref).
- 90 -
Strategie her
Ve hře Pokémon člověk nikdy neví, co proti němu soupeř použije. Ale pokud se jedná
o mistrovství světa, lze očekávat stejný tým a podobnou strategie té, s níž se hráč
kvalifikoval. Zejména pokud se turnaj hraje na 2 dny a po prvním dni se hráč dostane do
užšího výběru, obvykle zná soupeře pro další den. Při formátu používaném na mistrovství
světa je pro hráče dobré si předem promyslet, jaké Pokémony zvolí a které z nich dá
nahoru. Taky by si hráč měl předem spočítat rozmezí pro vzájemná zranění, pokud je již
nezná.
Pokud se v PTCG hraje zápas na 1 hru (téměř vždy v základní části turnaje), bývá stanoven
časový limit 30 minut. Ten se začíná počítat až po zamíchání balíčků a přípravě hry, včetně
vyložení základních Pokémonů a určení, který hráč začne. Když čas vyprší, může hráč
ještě dohrát svůj tah a následují 3 nastavená kola. Pokud do té doby žádný hráč nezvítězí,
po 3. nastaveném kole vyhrává hráč, kterému zbývá méně odměn. Pokud mají oba hráči
stejně odměn, pokračuje se ve hře, dokud nemá jeden hráč méně odměn než druhý.
To zaprvé dává výhodu rychlým agresivním balíčkům. Zadruhé to vede oba hráče ke
změně strategie, pokud se konec časového limitu blíží rychleji než konec hry. Hráči si pak
méně šetří karty v ruce i v balíčku a v některých případech se snaží raději získat rychlé
odměny, než vyřazovat nebezpečné Pokémon soupeře, ikdyž by to při hře bez časového
limitu znemožňovalo vyhrát.
Když se v PTCG hraje zápas stylem best-of-three (na 2 vítězné hry – typicky v TOPkách),
musí organizátor stanovit časový limit minimálně 50 minut, ale těch 50 minut je většinou
nedostačujících. Kdo začne v první hře se rozhoduje standardně a v dalších hrách si vždy
hráč, který prohrál minulou hru, může vybrat, že začne. Pokud by časový limit skončil
během první hry (což by se nemělo stát), proběhla by 3 nastavená kola a vítěz této hry
vyhrál zápas. Pokud časový limit skončí během druhé hry a po 3 nastavených kolech
nezbývá žádnému hráči méně než polovina odměn, druhá hra se nepočítá a vítěz první hry
vyhrává zápas. Pokud je po vypršení času stav her 1:1, hraje se tzv. náhlá smrt (sudden
death), což je nová hra na jedinou odměnu. Pokud se při vypršení časového limitu již hraje
3. hra (stav je 1:1), po 3 nastavených kolech se rozhodne o vítězi celého zápasu.
Podle délky časového limitu mají v best-of-three zápase hráči pomalých balíčků větší či
menší problém. Pokud totiž hráč pomalého balíčku prohraju první hru, tak ikdyž poté
druhou hru vyhraje, do třetí obvykle zbyde málo času a navíc v ní hráč rychlejšího balíčku
začne. Pokud časový limit skončí během druhé hry, v sudden death má pomalejší balíček
- 91 -
Strategie her
malou šanci na výhru. Proto pokud hráč pomalejšího balíčku prohává první hru, tak se
rychle vzdá, aby měl dostatek času na vyrovnání. S tím může taktizovat hráč rychlejšího
balíčku. Nesmí samozřejmě záměrně zdržovat, ale může hrát záměrně méně drtivě, aby si
hráč pomalejší balíčku déle myslel, že má šanci zvítězit, a nevzdal se hned.
7.2 Vývoj metagame
Vývoj metagame je pravděpodobně nejvýznamnější faktor rozhodující o strategii u her
s individuální přípravou počátku. Herní scéna (zde nazvaná metagame) se mění ze dvou
důvodu. Prvním důvodem je zveřejněním nové možnosti ve hře. Může se jednat o vydání
nové verze hry, o vydání nové sady karet nebo o nějaký lokální event.
Pak se metagame velmi flexibilně přizpůsobuje novým výsledkům, zejména v kruzích
hráčů, kteří hrají často soutěže. Ambiciózní hráči nechtějí na turnaj přicházet
s týmem/balíčkem/strategií, která má špatný match-up proti týmu/balíčku/strategii vítěze
posledního relevantního turnaje. Stejně tak nechtějí mít špatný match-up proti tomu, co
sice žádný turnaj nevyhrálo, ale přesto to hraje hodně hráčů, protože je to buď levné nebo
snadné.
Taktiky výběru strategie se hodně různí. Overprotective hráč nebude chtít mít žádný velmi
špatný match-up a poté, co tomu svoji přípravu příliš podřídí, bude jeho příprava sice do ne
moc velké míry counterovat všechno možné, ale nebude nijak zákeřná. Získá tedy dobrou
úspěšnost proti podprůměrným hráčům, ale stěží překvapí kvalitní hráče. Tento postup je
tedy dobrý pro hráče, kteří chtějí mít jistotu průměrného umístění.
Naopak odvážný hráč obětuje prohru proti jedné věci tomu, aby získal lepší match-up proti
velké skupině dobrých hráčů. Odvážní hráči se proto pak často objevují na stupních vítězů,
ale také často končí ohlášením „ou-tý-dý“ (OTD - oh two drop – odstoupení z turnaje po
začnutí turnaje dvěma prohrami v řadě, kdy je hráč bez šance na postup do uzšího výběru).
7.3 Styl hry
Podle konkrétní hry a herního formátu se mohou vyvinout různé styly hry.
Které Pokémony nechat?
•
Pokémony s málo HP má smysl nechávat jen když mají velkou rychlost.
- 92 -
Strategie her
•
Pokud má Pokémon příliš málo HP, aby přežil vstoupení do Entry Hazards, tak je
ho vhodné nestahovat, popř. nechat až do konce, aby vyhrál v případě remízy. Je
výhodné ho zvolit v případě zničení Pokémonů během jednoho kola na obou
stranách pro zjištění, koho zvolil soupeř, nebo při potřebě stáhnout Pokémona bez
absorbování útoku.
Doporučení jako toto jsou obecně platná a lze je logicky zdůvodnit. Jsou ale různé jiné
odlišnosti ve strategii, o jejichž výhodnosti nelze objektivně rozhodnout.
Agresivní hra se projevuje velkou ochotou riskovat a rychlým vyvinutím tlaku na soupeře.
Hráči hrající agresivně mají tendenci rychle ukončovat hru nebo nějakou její část, ať už se
situace vyvine v jejich prospěch nebo neprospěch. Rychlost hry se zde týká počtu tahů
vedoucích k nějakému výsledku, ne rychlosti jejich odehrání (ta bývá naopak u agresivních
hráčů často pomalá). V žádném případě by se ale agresivita neměla projevit chováním při
hře jako jsou urážky nebo jiné útrapy pro ostatní hráče přesahující rámec hrané hry.
Naopak rozvážná hra se projevuje delším a šiřším rozehráním a tím, že si hráč nechává
otevřených hodně možností. Jeho útok pak obvykle začíná až jako reakce na ofenzívu
soupeře. Při tomto stylu hry je důležité nepropadat panice při počátečním prohráváním
a nechtět vše najednou uspěchat. Pokud je na celou hru časový limit, při jehož vypršení se
předčasně určuje vítěz, tak je třeba, aby se rozvážnost neprojevila pomalou hrou, která by
nechala málo času na obrácení situace.
V bridži se agresivní hra projevuje častými chatrnými bloky. To má často dobrý
preventivní význam, kdy soupeři nevydraží splnitelný celoherní závazek nebo vydraží jen
celoherní závazek místo slemu. Nevýhodou je tu riziko kontrovaných pádů a také zhoršení
schopnosti vydražit dobrý závazek, pokud je silný partner (zejména pokud hráč zahajuje
blokem na levný 6-list a při tom má ještě drahý 4-list, který má i partner).
Ve sběratelských karetních hrách jako MTG a PTCG se agresivita projevuje hraním postav,
které mohou začít útočit už v prvních kolech. Nevýhodou tu je ale menší síla v pozdějších
částech hry. Agresivní balíčky mají tendenci v prvních kolech spotřebovat hodně karet,
a pak riskují buď dolízání balíčku nebo neobhájení hry na stole. Mají ale výhodu při
časovém limitu.
- 93 -
Strategie her
7.3.1 Typy týmů ve hře Pokémon pro Single Battle
7.3.1.1 Útočný typ 1
První útočný typ týmů je založen na tom, že jeden Pokémon si zvýší statistiky pomocí
útoků, které zvyšují Attack nebo Special Attack a ještě většinou další statistiku/y. Cílem je
pak s tímto Pokémonem vyřadit pokud možno všechny zbývající Pokémon soupeře.
V útočném týmu typu 1 je obvykle několik takových Pokémonů s tím, že podle týmu
soupeře má pokaždé jiný Pokémon příležitost na setup bonusů vedoucích k drtivé pořážce
soupeře.
7.3.1.2 Útočný typ 2
Jiné útočné týmy se nesoustředí na setup jednoho Pokémona, ale snaží se vytrvale vyvíjet
tlak na soupeře tím, že střídají různé ofenzivní hrozby. V těchto týmech se často vyskytují
tzv. Mixed sweepers (útoční Pokémoni využívající fyzické i speciální útoky) a útoky
U-Turn a Volt Switch. Tyto útoky mají společnou tu vlastnost, že po jejich použití se
útočník stáhne a trenér pak může poslat do arény jakéhokoliv jiného Pokémona. U-Turn je
fyzický hmyzí útok se základní silou 70 a Volt Switch je elektrický speciální útok se
stejnou základní silou. Nejsou to tedy nejsilnější útoky svého typu, ale dokáží udržet
vysoký tlak na soupeře zvláště v případech, kdy by se soupeř mohl vytrvale bránit
stahováním Pokémonů.
7.3.1.3 Obranný typ 1
Pro obranné týmy je důležitá vysoká výdrž vlastních Pokémonů (mají vysoké HP, Defense
a Special Defense) a schopnost udržovat nějaké trvalé zranění, které nevyžaduje vysoký
Attack ani Special Attack. Pokémoni v obranných týmech typu 1 často umějí útok na
doplnění HP a zároveň mají předmět, který je trvale léči. Ke zraňování soupeře se
osvědčují efekty burn (popálení; sníží Pokémonovi Attack na polovinu a na konci každého
kola zraňuje Pokémona vy výši 1/8 jeho HP) a toxic poison (těžká otrava; na konci
každého kola zraňuje Pokémona o 1/16 jeho celkových HP více než v prvním kole otravy).
- 94 -
Strategie her
7.3.1.4 Obranný typ 2
Jiné obranné týmy nemají jako základ způsobování statusů, ale pokládájí tzv. entry hazards
(Spikes, Stealth Rock, Toxic Spikes), které způsobují zranění resp. otravu soupeřových
Pokémonů, kteří vstupují do arény. Potom nutí soupeře stahovat. Taky se mnoha obranným
týmům typu 2 vyplatí vést souboj v písečné bouři (ta zvyšuje kamenným Pokémonům
Special Defense o 50%, na konci každého kola zraňuje Pokémony jiných typů než rock,
ground a steel ve výši 1/16 jejich celkových HP, a aktivuje některé schopnosti). Pro tyto
obranné týmy by bylo níčivé, kdyby si soupeř mohl entry hazards zrušit útokem Rapid
Spin a proto obsahují většinou Pokémona typu ghost, proti kterému Rapid Spin neplatí.
7.4 Psychologie
Při hraní je dobré nezapomínat, že hra nespočívá jen v herní situaci a souboru tahů, které
k ní vedly, ale že taky každý hráč je lidská bytost se všemi přednostmi a nedostatky. Při
rozhodování v nejednoznačných situacích pak může hráč využívat řady psychologických
vodítek. Jejich rozsah je velice různí podle druhu hry. Ve hrách s úplnými informaci
(např. v šachu) mají relativně malý význam. Naopak třeba v pokeru je psychologie
hlavním aspektem diferencujím skill hráče.
V bridži je přísně zakázáno používat gesta nebo dlouhé zaváhání před zahráním
k informování partnera. Je povoleno déle přemýšlet před výběrem konečného závazku
nebo před přihozením první karty ze stolu, ale pokud by hráč dlouho přemýšlel během
dražby a pak ohlásil pas, jeho partner by mohl mít nedovolenou informaci a je povinen až
do konce dražby pasovat, pokud není k dražbě vybízen prokazatelně forsující hláškou.
Soupeři ale v každém případě takové informace rádi využijí.
V bridži může mít dlouhé váhání například následující důvody:
•
Hráč si nemůže vzpomenout na význam hlášky v jeho dražebním systému.
•
Hráč nemá dostatek figurových bodů na klasické zahájení, ale připadá mu ruka
příliš silná na blok.
•
Hráč nemá dostatek figurových bodů na odpověď, ale nechce nechat partnera hrát
závazek v barvě, kde má krátkost.
•
Trapping pas (hráč by zahájil, ale po soupeřově zahájení nemá vhodný zásah,
obvykle drží soupeřovu barvu).
- 95 -
Strategie her
•
Hráč je silný, ale po soupeřově bloku nemá místo na domluvu na barvě nebo zádrži.
•
Hráč zvažuje trestné kontra po závazku, který nebyl blok (potom pravděpodobně
drží klíčové figury – informace pro hlavního hráče).
•
Hráč má šikenu a neví, jak nejlépe prozkoumat slemové možnosti (po
Blackwoodovi by nevěděl, jestli jestli je partnerovo eso v potřebné barvě nebo v
barvě jeho krátkosti).
•
Hráč podpořil partnerovu barvu i se slabou rukou na základě dobré (nepravidelné)
rozlohy. Po přelicitování soupeřů použil jeho partner trestné kontra. Hráč zvažuje
útěk do vlastní barvy.
•
Hráč má podporu pro partnera a zároveň velmi dlouhou vlastní barvu.
•
Hráč má dobrou (nepravidelnou) rozlohu, kterou ještě nevyjádřil. Zvažuje možnost
blokovat soupeře.
•
Hráč má vynášet proti trumfovému závazku. Mohl by vynést singla, ale zároveň má
nízký trumfový 4-list a neví, jestli se má snažit hlavního hráče zkrátit v trumfech
dlouhou barvou nebo se snažit o snap.
•
Hráč v obraně drží figuru a pak propustí.
•
Hráč v obraně by mohl snapnout barvu, která není nesena poprvé a je před hlavním
hráčem. Neví, jestli má použít malý nebo velký trumf.
•
Hráč v obraně neví, co má markovat partnerovi.
•
Hráč v obraně neví, co znamenala partnerova marka.
•
Hráč v obraně neví, jestli nemá odblokovat vysokou kartu.
•
Hlavní hráč se domnívá, že bude by mohl mít problém při trumfování, typicky má
trumfy 4-3, viz [12].
•
Hlavní hráč má nedostatek přechodů.
•
Hlavní hráč má různé šance na zisk zdvihů / shoz ztrátových zdvihů, ale navzájem
se vylučují.
•
Hlavní hráč je v situaci vhodné na propuštění, ale zároveň má strach ještě z jiné
barvy, kterou by mohli obránci rozehrát.
Kromě toho, že hráč ke svému rozhodování využívá psychologie soupeře, nelze také
zanedbat psychologické působení na hráče samotného, kde může nedávná prohra nebo
výhra deformovat jeho strategické myšlení, aniž by to pramenilo z aktuální partie. Pokud
člověk hraje jakoukoliv hru o peníze a nedaří se mu, může dostat pocit, že musí rychle
- 96 -
Strategie her
nabýt prohraných peněz (a „štěstí se obrátí“) a prohrát nakonec mnohem více. V takovou
chvíli je potřeba okamžitě přestat hrát. To samé platí při hraní zápasů do nějakého
žebříčku. Pokud se hráči nedaří, je potřeba, aby si udělal dlouhou přestávku a nesnažil se
skóre teď usilovně „dorovnat“.
Jiná situace je na turnaji, kde má hráč odehrát předem stanovený počet her bez ohledu na
to, jak se mu v průběhu daří. Například když bridžista dvakrát během večera spadne ze
slemu, bude se zdráhat potřetí dražit slem, který tam je a má se dražit, přestože obvykle
umí dobře dražit slemy, protože teď ztratil sebevědomí nebo se bojí, že po momentálním
neúspěchu by mu to partner vyčetl ještě víc. Nebo jinému hráči dvakrát uteče slem a pak
naletí do nějakého beznadějného slemu, protože se bál, že ho partner nazve zbabělcem.
Přitom šance na splnění slemu ani důsledky jedné či druhé formy neúspěchu nezáleží na
předchozích rozdání, ale jen na tom jednom současném, kde by se měl hráč snažit
rozhodnout co nejlépe ve svůj prospěch. Pokud hráč dlouhodobě míjí většinu slemů nebo
z nich příliš často padá, udělá dobře, když „zkalibruje“ styl dražby, ale při krátkodobém
neúspěchu udělá nejlépe, když se nenechá vyvést z míry a bude hrát dál, jak je naučen pro
dlouhodobý úspěch.
Podobné chyby se dopustil můj kamarád poté, co jeho soupeři 3x spadli z příliš vysokého
závazku. V příštím rozdání se zase vyvíjela dražba podobným způsobem a když soupeři
dosáhli konečného závazku, dal jim kontra, aniž by na to měl sílu nebo rozlohu, protože
byl motivován ziskem z minulého rozdání. Tentokrát tam ten závazek ovšem byl
na pováženou a nakonec byl rád, když z nich „vypotil“ jeden pád. Za svojí prudkost
a lehkomyslnost tak nebyl potrestán a ze svého „krvelačného“ kontra se úplně nevyléčil.
Dalším aspektem psychologie v bridži je to, jak bude na hráčovu případnou chybu reagovat
partner, což může ovlivnit úroveň spolupráce v budoucích rozdáních. Z psychologického
hlediska je lepší v obraně partnera přecenit než podcenit. Pokud hráč poslechne partnerovu
marku a pak se to ukáže jako chyba, je to lepší, než když se zařídí podle sebe a tím to zadá.
Stejně tak pokud se hráč dostane v obraně na výnos a nemůže se z viditelných údajů
rozhodnout, zda má partnerovi vrátit barvu výnosu, je lepší to udělat. Je psychologicky
lepší v několika případech oželet nevypracování zdvihů ve vlastní ruce, než nerozehrát
partnerovu dobrou barvu (nebo minout snap) a pak se od partnera dozvědět, že spolupráce
nestojí za nic.
- 97 -
Strategie her
Podobně je to s psychologií při dražbě, když situace neumožňuje přesnou domluvu nebo by
výměna informací mohla pomoci soupeřům. Především je potřeba bluffovat sebejistě.
Občas lze dosáhnout úspěchu díky zvýšení partnerovy barvy se 3-listem nebo dražby 3NT
bez zádrže, ale pokud se hráč před osudnou hláškou nejdříve 2 minuty kroutí za stolem
a pak ji po vytažení z biddingboxu 15 sekund mne rozklepanýma rukama, obránci budou
více než tušit, kde je slabá stránka, a tu radost dopřejí hlavnímu hráči, jen když to bude
opravdu nevyhnutelné. Když jde o zvýšení barvy, kterou bude sehrávat partner a dosažení
standardní bodové hranice je otazníkem, lepší než zapasovat a při vykládání stolu říct:
„Pokud to tam je, tak promiň.“, je závazek dorazit a po vyložení stolu s úsměvem pravit, že
připočítáváte bod za partnerovu skvělou sehrávku. Předpokladem samozřejmě je, že
partner umí dobřé sehrávat, jinak je zapasování nižšího závazku celkem omluvitelné.
Pro spolupráci je zcela zásadní vždy předpokládat, že partner draží správně svoji ruku
v souladu s dražebním systémem. Pokud se od něj uchyluje, musíme předpokládat, že to
dělá s nejlepším vědomím a chce, aby se k dražbě přistupovalo tak, jako kdyby dražil
podle dražebního systému. Nelze si říkat, že je jeden z hráčů „chytřejší“ a měl by proto
něco rozhodnout, protože každý vidí v rozdání jiné informace a musí se řídit podle nich.
Stejně tak není dobré předpokládat, že se partner spletl nebo zapomněl systém. Ikdyž
vypadá situace krajně nepravděpodobně, je potřeba důvěřovat partnerovi a dražit podle
toho. Pokud se partner doopravdy spletl, nemůže vám vyčítat, že jsme na jeho chybu
nepřišli, a pro příště se snad poučí. Pokud ale partner dražil správně a vy byste
předpokládali, že udělal chybu, kromě dražebního karambolu by to vedlo k tomu, že se
partner bude příště zdráhat správně licitovat podobně zajímé ruce, kde je možno získat
velký náskok před ostatními hráči.
Nejvíce lze herní psychologie využívat při hraní současných her. Zatímco při bridži jde
o vodítko k uhodnutí skryté informace, ve hře jako Pokémon jde o to, že výhodnost
vlastního tahu se odvíjí od tahu, který zároveň volí soupeř. Tam je rozhodující uhodnotí,
jak dalece soupeř předvídá. Taky lze ve hře Pokémon odhadnout zatím neznámé údaje
o soupeřově týmu. Zkušený hráč se může pokusit soupeře zmást tím, že nevyužije útok,
který by byl v dané situaci logický použít, nebo nenasadí Pokémona, kterého by bylo
logické v dané situaci použít. Občas takový tah provedu i za cenu ztráty Pokémona, pokud
to podněcuje příležitost pro můj setup nebo vytváří situaci, ve které budu mít příležitost
vyřadit problematického Pokémona.
- 98 -
Strategie her
8 Závěr
V práci byly charakterizovány různé přístupy k hledání optimální strategie různých her
z hlediska soutěžního hráče za použití počítačových simulací a matematického rozboru.
Problém jezdcovy procházky byl efektivně vyřešen. Řešení je možné programem vykreslit
a animovat. Největší pole, které můj program rychle vyřeší, je čtverec o rozměrech
76 x 76. Na příkladě jezdcovy procházky bylo vysvětleno prohledávání stavového
prostoru, na které se odkazuje část o algoritmech pro řešení her.
Z práce je možné naučit se pravidla bridže a základy bridžové strategie. Počítačovým
programem byla vytvořena statistika ze 4 miliard náhodných rozdání. Z této statistiky byly
vyvozeny důsledky pro strategii hry. Na základě této znalosti se může hráč naučit volit
tahy, které v každém rozdání nemusí být výhodné, ale které mu přinesou z dlouhodobého
hlediska úspěch. Byl shrnut stav umělé inteligence pro řešení her s důrazem na umělou
inteligenci hrající bridž.
V části o hře Pokémon byly řešeny problémy, které jsou důležité zejména pro soutěžní
hráče. Problémy jsou za současných podmínek přesně a uspokojivě vyřešeny. Byla
důkladně otestována a následně vysvětlena herní mechanika. S využitim programu na
výpočet IV lze Pokémony křižit rychleji než s využitím konkurenčních programů. Na
základě analýzy RNG byla zjištěna nejen teoretická omezení hry, ale také je ji možno
použít k ověření pravosti Pokémonů. Podle optimalizace obranných EV je možno
sestavovat týmy s ambicemi na vyhráváni turnajů. Optimalizace byla řešena pro
4. generaci her, ale má stejnou platnost i pro 5. generaci.
Nakonec byly diskutovány různé faktory směrodatné pro výběr strategie. Šlo o časová
omezení, vývoj herní scény, různé styly hry a využití hráčovy psychologie.
- 99 -
Strategie her
9 Použitá literatura
[1]
OPAVA, Zdeněk. Matematika kolem nás. 1. vyd. Praha: Svoboda, 1989.
ISBN 13-781-89.
[2]
WRÓBLEWSKI, Piotr. Algoritmy: Datové struktury a programovací techniky.
1. vyd. Brno: Computer Press, 2004. ISBN 80-251-0343-9.
[3]
HORÁK, Aleš. Úvod do umělé inteligence. Masarykova univerzita [online]. 2009
[cit. 2013-03-18]. Dostupné z: http://nlp.fi.muni.cz/uui/
[4]
Jezdec (šachy). In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA):
Wikimedia Foundation, 2001 [cit. 2013-03-18].
Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Jezdec_(%C5%A1achy)
[5]
Warnsdorff's rule. In: Gunnos [online]. 2005 [cit. 2013-03-18].
Dostupné z: http://mirran.web.surftown.se/knight/results.htm
[6]
CHALUPNÍK, Vitalij. Biologické algoritmy: (1) - Evoluční algoritmy. In: [online].
2012 [cit. 2013-03-18].
Dostupné z: http://www.root.cz/clanky/biologicke-algoritmy-1-evolucni-algoritmy/
[7]
VOLHEJN, Vít. Bridž po etapách. Praha: en, 1991. ISBN 80-901070-1-X.
[8]
BRIDGE BASE INC. BridgeBase [online]. 2001 [cit. 2013-03-18].
Dostupné z: http://www.bridgebase.com/
[9]
LEONARD, Larry. Precision Bidding Tutorial. In: Durango Bridge Club [online].
2008 [cit. 2013-03-18]. Dostupné z: http://www.durangobridgeclub.org/precision
[10]
Computer bridge. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco
(CA): Wikimedia Foundation, 2001 [cit. 2013-03-18].
Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_bridge
[11]
Aces Scientific System. In: Bridge Guys [online]. 2001 [cit. 2013-03-18].
Dostupné z: http://www.bridgeguys.com/Conventions/aces_scientific_system.html
[12]
MENDELSON, Paul. A RANDOM HOUSE GROUP COMPANY. 121 Tips for
Better Bridge. 1. vyd. St Ives: Ebury Press, 2010. ISBN 9780091936051.
- 100 -
Strategie her
[13]
THE POKÉMON COMPANY INTERNATIONAL. Pokémon [online].
2013 [cit. 2013-03-11]. Dostupné z: http://www.pokemon.com/us/
[14]
End-of-Turn Effects. In: STONE, David. Smogon University [online]. 2007
[cit. 2013-03-11].
Dostupné z: http://www.smogon.com/forums/showthread.php?t=28946
[15]
KNUTH, Donald E. The Art of Computer Programming: Volume 2 –
Seminumerical Algorithms. USA: Addison-Wesley, 1969. ISBN 0-201-03802-1.
[16]
The Process of PID and IV Creation of Non-Bred Pokemon. In: FARRUGIA,
Alexander. Smogon University [online]. 2009 [cit. 2013-03-11]. Dostupné z:
http://www.smogon.com/ingame/rng/pid_iv_creation
[17]
MAKKOTO, Jigen. Flavor of the Month: Hail. The Smog [online]. 2009, č. 5
[cit. 2013-03-11]. Dostupné z: http://www.smogon.com/smog/issue5/flavor
- 101 -
Strategie her
10 Rejstřík
RPG
Role Playing Game
hra na hrdiny
TCG
Trading Card Game
sběratelská karetní hra
DFS
Depth-first Search
prohledávání stavového prostoru do hloubky
BFS
Breadth-first Search
prohledávání stavového prostoru do šířky
IDS
Iterative Deepening Search
prohledávání stavového prostoru s postupným prohlubováním
AI
Artificial intelligence
umělá inteligence
NT
No Trump
beztrumfový závazek v bridži
TOP
způsob hodnocení soutěžního bridže pomocí percentilů
IMP
International Match Points
způsob hodnocení soutěžního bridže podle mez. tabulky bodových rozdílů
fit
stav, kdy má v bridži linka alespoň 8 trumfů na lince
PTCG
Pokémon Trading Card Game
sběratelská karetní hra Pokémon
HP
Hit Points
počet životů Pokémona
IV
Individual Value
geny Pokémona (pro každou statistiku)
EV
Effort Value
body Pokémona získávané při tréninku, které zvyšují určitou statistiku
RNG
Random Number Generator generátor (pseudo)náhodných čísel
LCG
Linear Conguential Generator
lineární kongruetní generátor pseudonáhodných čísel
- 102 -
Strategie her
11 Přílohy
Příloha 1: Řešení jezdcovy vycházky ….......................................................................... 104
Příloha 2: Bodování kontrovaných a rekontrovaných závazků …................................... 107
Příloha 3: ACOL podle Dvořáků …................................................................................. 108
Příloha 4: Dělba barvy …................................................................................................. 119
Příloha 5: CD
- 103 -
Strategie her
Příloha 1:
Řešení jezdcovy vycházky
8x8
- 104 -
Strategie her
Řešení jezdcovy vycházky
17 x 15
- 105 -
Strategie her
Řešení jezdcovy vycházky
30 x 30
- 106 -
Strategie her
Příloha 2:
Bodování kontrovaných a rekontrovaných závazků
Základní body za splněný kontrovaný závazek se násobí 2x.
Základní body za splněný rekontrovaný závazek se násobí 4x.
Dále je za splnění kontrovaného nebo rekontrovaného závazku přidělen bonus 100 bodů,
ale už se nepřiděluje 50 bodů za částečný závazek.
Bonus za splnění celoherního závazku nebo slemu se nezvyšuje, ale bonus za celoherní
závazek se přiděluje už při dosazení stovky po vynásobení základních bodů, takže
celoherními závazky jsou například například 2♥
♥x (dvě srdce kontra), 3♣
♣x (tři trefy
kontra) nebo i 1♠xx (jeden pik rekontra).
Bodování pádů
Kontrované pády
Rekontrované pády
v 1. hře
ve 2. hře
v 1. hře
ve 2. hře
První
100
200
200
400
Druhý, třetí
200
300
400
600
Čtvrtý a další
300
300
600
600
Bodování nadzdvihů
Za (každý) nadzdvih po splnění kontrovaného závazku v 1. hře je přidělen bonus 100 bodů
bez ohledu na barvu.
Za (každý) nadzdvih po splnění kontrovaného závazku ve 2. hře nebo rekontrovaného
závazku v 1. hře je přidělen bonus 200 bodů bez ohledu na barvu.
Za (každý) nadzdvih po splnění rekontrovaného závazku ve 2. hře je přidělen bonus
400 bodů bez ohledu na barvu.
- 107 -
Strategie her
Příloha 3:
♣♦♥
♥♠ A C O L ♣♦♥
♥♠
ZAHÁJENÍ
1♣
♣: 12~20 ; 4-list
1♦: 12~20 ; 4-list
1♥
♥: 12~20 ; 4-list
1♠: 12~20 ; 4-list
1NT: 12~14 ; pravidelná (4333, 4432, 5332 s levným 5-listem)
Nejdelší barva.
Ze dvou 4-listů nižší.
Ze dvou 5-listů vyšší.
Se 4441 1♦; se singl kárem 1♣
♣.
1♥
♥/1♠ slibuje buď 5-list nebo 15+.
Se 6-listem nebo dvěma 5-listy už od 11 bodů.
2♣
♣:
21+ nepravidelná
24+ pravidelná
2♦: 6~10 ; drahý 6-list
21~23 ; pravidelná „Multi“
2♥
♥: 6~10 ; srdcový 5-list a jiný 5-list
2♠: 6~10 ; pikový 5-list a levný 5-list
2NT: 6~10 ; oba levné 5-listy
3♣
♣: 0~10 ; 7-list ; blok podle pravidla 4332
3♦: 0~10 ; 7-list ; blok podle pravidla 4332
3♥
♥: 0~10 ; 7-list ; blok podle pravidla 4332
3♠: 0~10 ; 7-list ; blok podle pravidla 4332
3NT: pevný levný 7-list ; maximálně eso vedle
4♣
♣: 0~10 ; 8-list ; blok podle pravidla 4332
4♦: 0~10 ; 8-list ; blok podle pravidla 4332
4♥
♥: 0~10 ; 8-list ; blok podle pravidla 4332
nebo silné a rozlohové ; do 20 ; chci hrát i když partner má 0~5
4♠: 0~10 ; 8-list ; blok podle pravidla 4332
nebo silné a rozlohové ; do 20 ; chci hrát i když partner má 0~5
- 108 -
Strategie her
ZAHÁJENÍ NA 4. MÍSTĚ
1 v barvě: 10~20 ; počet bodů + počet piků ≥ 15 ; 4-list
1NT: 12~14 ; pravidelná (4333, 4432, 5332 s levným 5-listem)
2♣
♣:
21+ nepravidelná
24+ pravidelná
2♦, 2♥
♥, 2♠: 15~20 ; 6-list
2NT: 21~23 ; pravidelná
3 v barvě: 9~14 ; 7-list
ODPOVĚDI NA 1NT
2NT: dobrých 11 / špatných 12
pas: 12
3NT: 13~14
3NT: dobrých 12+
2♣
♣ „Stayman“: dotaz na drahý 4-list ;
buď oba drahé 4-listy
nebo 12+ a drahý 4-list
nebo kárový 5-list a v obou drahých minimálně 3-list
2♦: bez drahého 4-listu
2♥
♥: srdcový 4-list (možná i pikový)
2♠: pikový 4-list (bez srdcového)
2♦ „Transfer“: srdcový 5-list
2♥
♥
2♥
♥ „Transfer“: pikový 5-list
2♠
2♠ „Transfer na levné“
2NT raději kára
3♣
♣ raději trefy
3♣
♣/3♦: výzva do 3NT s 5-listem
POKRAČOVÁNÍ PO PŘIJETÍ DRAHÉHO TRANSFERU
4 v barvě: 12+ ; 6-list
3NT: 12+ ; transferovaná barva pouze 5-list
- 109 -
Strategie her
pas: dubl v transferované barvě
4 v transferované barvě: 3-list
3 v barvě: 10~11 ; 6-list
4 v barvě: 14 nebo 3-list
pas: slabost
2NT: 11~12 ; transferovaná barva pouze 5-list
pas: 12 ; dubl v transferované barvě
3NT: 13~14 ; dubl v transferované barvě
3 v barvě: 12 ; 3-list
4 v barvě: 13+ ; 3-list (nebo 12 ; 4-list)
nová barva: 4-list ; GF
1NT – pas – 2♥
♥ – pas – 2♠ – pas – 4♥
♥: 12+ ; oba 5-listy
pas: 3-list srdcový
4♠: 3-list pikový
ODPOVĚDI NA 1 V BARVĚ
pas: 0~5
zvýšení levné barvy: 6~9 ; 4-list
zvýšení drahé barvy: 6~9 ; 3-list
zvýšení levné barvy skokem: 10~12 ; 4-list
zvýšení drahé barvy skokem: 9~10 ; 4-list
zvýšení drahé barvy na 4. stupeň: 11+ ; 4-list
nová barva na 1. stupni: 6+ ; 4-list ; F
nová barva na 2. stupni (v pořadí): 10+ ; 4-list ; F
nová barva skokem: 16+ ; 5-list ; GF
nová barva skokem pokud odpovídající už pasoval: 10~11 ; 6-list
1NT 6~9 ; bez podpory ; bez možnosti dát novou barvu
2NT 10~11 ; bez podpory po zahájení drahou ; bez drahého 4-listu
3NT 12+ ; bez podpory po zahájení drahou ; bez drahého 4-listu
- 110 -
Strategie her
REBID ZAHAJITELE PO ZAHÁJENÍ 1 V BARVĚ
ODPOVĚĎ BYLA NOVÁ BARVA NA 1. STUPNI
zopakování barvy zahájení: 12~15 ; 5-list
zopakování barvy zahájení skokem: 18~20 ; 5-list ; GF
zvýšení partnerovy barvy 1→2: 12~15 ; 4-list
zvýšení partnerovy barvy skokem 1→3: 16~17 ; 4-list
zvýšení partnerovy drahé barvy dvojskokem 1→4: 18~20 ; 4-list
1NT: 15~17 ; pravidelná
2NT: 18~20 ; pravidelná ; GF
nová barva na 1. stupni: 4-list ; bez podpory pro partnerovu drahou barvu ; F
nová barva na 2. stupni, nižší než barva zahájení: 4-list ; bez podpory pro partnerovu
drahou barvu ; pasovatelné ; zahájení bylo 5-list
nová barva na 2. stupni, vyšší než barva zahájení: 16~20 ; 4-list ; bez podpory pro
partnerovu drahou barvu ; F
ODPOVĚĎ BYLA 1NT
zopakování barvy zahájení: 12~17 ; 6-list
zopakování barvy zahájení skokem: 18~20 ; 6-list ; GF
2NT: 17
3NT: 18~20
nová barva na 2. stupni, nižší než barva zahájení: 4-list ; pasovatelné ; zahájení bylo 5-list
nová barva na 2. stupni, vyšší než barva zahájení: 16~20 ; 4-list ; F
ODPOVĚĎ BYLA NOVÁ BARVA NA 2. STUPNI V POŘADÍ
zopakování barvy zahájení: 12~14 ; 5-list
zopakování barvy zahájení skokem: 15~20 ; 5-list ; GF
- 111 -
Strategie her
zvýšení partnerovy barvy 2→3: 12~13 ; 4-list
zvýšení partnerovy drahé barvy skokem 2→4: 14~20 ; 4-list
2NT: 18~20 ; pravidelná ; GF!!!
3NT: 15~17 ; pravidelná
nová barva na 2. stupni, nižší než barva zahájení: 4-list ; bez podpory pro partnerovu
drahou barvu ; F ; zahájení bylo 5-list
nová barva na 2. stupni, vyšší než barva zahájení: 4-list ; bez podpory pro partnerovu
drahou barvu ; GF
ODPOVĚĎ BYLA ZVÝŠENÍ LEVNÉHO ZAHÁJENÍ
zvýšení na 3. stupeň: 17 (výzva do 3NT nebo 5 v smluvené barvě)
2NT: 17 (výzva do 3NT)
6~7: 3 v smluvené barvě
8~9: 3NT
3NT: 18+ (možno opravit na 5 v smluvené barvě)
nová drahá barva: 5-list ; 6-list v barvě zahájení
ODPOVĚĎ BYLA ZVÝŠENÍ DRAHÉHO ZAHÁJENÍ
2NT: 17 ; zahájení bylo pouze 4-list
pas: 6~7 ; 3-list v barvě zahájení
3 v smluvené barvě: 6~7 ; 4-list
3NT: 8~9 ; 3-list v barvě zahájení
4 v smluvené barvě: 8~9 ; 4-list
3NT: 18+ ; zahájení bylo pouze 4-list
pas: 3-list v barvě zahájení
4 v smluvené barvě: 4-list
následující nová barva: 16 ; zahájení bylo 5-list ; F
3 v smluvené barvě: 6~8
4 v smluvené barvě: 9+
přesnásledující nová barva: 17 ; zahájení bylo 5-list ; F
3 v smluvené barvě: 6~7
4 v smluvené barvě: 8+
- 112 -
Strategie her
přespřesnásledující nová barva: 18 ; zahájení bylo 5-list ; F
3 v smluvené barvě: 6
4 v smluvené barvě: 7+
3 v smluvené barvě: 15~16 ; 6-list
4 v smluvené barvě ; 19+ ; 5-list (nebo delší slabší)
POKRAČOVÁNÍ DRAŽBY BEZ INTERVENCE
Dobrovolné zvýšení partnerovy barvy je výzva.
Pokud zahajitel opakoval barvu zahájení, nová barva nižší než první odpověď je
pasovatelná, nová barva vyšší než první odpověď je reverz ; F
čtvrtá barva: forcing (NEslibuje 4-list)
NT: zádrž
zvýšení čtvrté barvy: 4-list (nemusí být fit)
dříve dražená vlastní barva: o kartu víc
dřívě dražená partnerova barva: semifit
4NT: Blackwood
5♣
♣: 0 nebo 3 esa
5♦: 1 nebo 4 esa
5♥
♥: 2 nebo 5 es ; bez trumfové dámy
5♠: 2 nebo 5 es ; s trumfovou dámou nebo nevyjádřenou rezervou v délce trumfů
(alespoň 10 na lince)
4♣
♣: Gerbery (pokud nebyly trefy již na lince draženy přirozeně)
4♦: 0 nebo 3 esa
4♥
♥: 1 nebo 4 esa
4♠: 2 nebo 5 es ; bez trumfové dámy
4NT: 2 nebo 5 es ; s trumfovou dámou nebo nevyjádřenou rezervou v délce trumfů
(alespoň 10 na lince)
ODPOVĚDI NA 2♣
K
A
KQ
AQ
1 kontrola
2 kontroly
2 kontroly
3 kontroly
2♦: do 2 kontrol (negativka)
2♥
♥/2♠/3♣
♣/3♦: druhá negativka ; 5-list ; pasovatelné s 0~2
2NT, 3♥
♥/3♠: 24+ ; GF
- 113 -
Strategie her
2♥
♥/2♠/3♣
♣/3♦: 5-list ; víc než 2 kontroly ; GF
2NT: víc než 2 kontroly ; bez 5-listu ; GF
3♥
♥/3♠: dobrý 6-list ; do 2 kontrol ; GF
3NT: nejpravidelnější rozloha 4333 ; 4~8 ; 0 kontrol
Stayman, transfery
4♥
♥/4♠: rozlohové, slabé, návrh konečného závazku
4NT: nejpravidelnější rozloha 4333 ; 9~11 ; 0 kontrol
Stayman, transfery
GF kromě 2 negativek za sebou. Pokud zasahují soupeři, negativkou je pas, jakýkoliv
závazek je pozitivní.
ODPOVĚDI NA 2♦
pas: 0~2 ; kárový 7-list
2♥
♥: slabá odpověď „pass or correct“
pas: srdcový 6-list
2♠: pikový 6-list
2NT: 21~23 ; pravidelná
Stayman, transfery
2♠: zájem o celoherní závazek pokud je 6-list srdcový, ale bez zájmu pokud je 6-list
pikový
pas: pikový 6-list
3♥
♥: srdcový 6-list ; 6~8
4♥
♥: srdcový 6-list ; 9~10
2NT: 21~23 ; pravidelná
Stayman, transfery
2NT: 15+ nebo i méně při zájmu o 4♥
♥ i 4♠
3♣
♣: srdcový 6-list ; 9~10 ; GF
3♦: pikový 6-list ; 9~10 ; GF
3♥
♥: srdcový 6-list ; 6~8
3♠: pikový 6-list ; 6~8
3NT: 21~23 ; pravidelná (slem je jistý)
Stayman, transfery
- 114 -
Strategie her
3♥
♥: vyšší „pass or correct“
pas: srdcový 6-list
3♠: pikový 6-list
3NT: 21~23 ; pravidelná
4♣
♣: dej mi transfer na svoji barvu (chci hrát na 4. stupni)
4♦: srdcový 6-list
4♥
♥: pikový 6-list
4♠: 21~23 ; pravidelná
4♦: řekni svoji barvu na 4. stupni
4♥
♥: srdcový 6-list
4♠: pikový 6-list
4NT: 21~23 ; pravidelná
Jiná odpověď: dlouhá barva, pasuj
ODPOVĚDI NA 2♥
pas: vyhovují srdce
2♠: nevyhovují srdce, piky by byly dobré
pas: druhý 5-list je pikový
3♣
♣: druhý 5-list je trefový
3♦: druhý 5-list je kárový
2NT: nevyhovují srdce a nemám zájem o piky
3♣
♣: druhý 5-list je trefový
3♦: druhý 5-list je kárový
3♥
♥: druhý 5-list je pikový
Vyšší odpověď znamená dlouhou barvu a má se pasovat i bez podpory.
ODPOVĚDI NA 2♠
pas: vyhovují piky
2NT: nevyhovují piky
3♣
♣: druhý 5-list je trefový
3♦: druhý 5-list je kárový
Vyšší odpověď znamená dlouhou barvu a má se pasovat i bez podpory.
- 115 -
Strategie her
ODPOVĚDI NA 2NT
3♣
♣/3♦: lepší levná
pas
Vyšší odpověď: F
3NT
ZÁSAH PO ZAHÁJENÍ SOUPĚRŮ
zásah novou barvou v pořadí: 11~16 ; 5-list
na 1. stupni: jakýkoliv
na 2. stupni: slušný 5-list
na 3. stupni: 15+ ; dobrý 5-list
zásah novou barvou skokem: do 10 ; 6-list
6-list stačí jen na 2. stupni nebo na 3. stupni v 1. proti 2.
1NT po přirozené 1 v barvě: 15~17 ; pravidelný ; zádrž
2NT po přirozené 2 v barvě: 18~22 ; pravidelný ; dobrá zádrž
pobídkové kontra po zahájení 1 v barvě:
12+ s podporou pro nedražené barvy
17+ téměř cokoliv
kontra není pobídkové pokud:
kontrující už pasoval
partner už dražil
soupeři dali celoherní závazek
kontra po 1NT: minimálně jejich maximum ; partner může trestně pasovat nebo dražit svoji
nejlepší barvu
2NT po přirozené 1 v barvě nebo 1NT: dva nižší 5-listy ; do 13
minimální síla podle rozlohy, kvality barev a stavu her
barva soupeřů po přirozené 1 v barvě: dva vyšší 5-listy ; do 13
minimální síla podle rozlohy, kvality barev a stavu her
- 116 -
Strategie her
REOPEN PO ZAHÁJENÍ SOUPĚRŮ
zásah novou barvou v pořadí: 9~14 ; 5-list
na 1. stupni: jakýkoliv
na 2. stupni: slušný 5-list
na 3. stupni: 15+ ; dobrý 5-list
zásah novou barvou skokem: 15+ ; 6-list
1NT po přirozené 1 v barvě: 13~17 ; pravidelný ; zádrž
2NT po přirozené 2 v barvě: 18~22 ; pravidelný ; dvojitá zádrž
pobídkové kontra po zahájení 1 v barvě:
12+ s podporou pro nedražené barvy
15+ nepravidelný
18+ pravidelný
kontra není pobídkové pokud:
kontrující už pasoval
partner už dražil
soupeři dali celoherní závazek
kontra po 1NT: minimálně jejich maximum ; partner může trestně pasovat nebo dražit svoji
nejlepší barvu
2NT po přirozené 1 v barvě nebo 1NT: dva nižší 5-listy
barva soupeřů po přirozené 1 v barvě: dva vyšší 5-listy
PRVNÍ HLÁŠKA PO ZÁSAHU SOUPĚŘŮ
Po partnerově zahájení 1 v barvě a zásahu novou barvou v pořadí má zvýšení partnerovy
barvy obvyklý význam. Je to preferovaná odpověď i s 3-listem po zahájení drahou. Bez
podpory můžeme pasovat až do 9 bodů.
Zahájení 1 v barvě – zásah novou barvou v pořadí – kontra (neg.):
8+ ; bez podpory pro partnera (bez 3-listu po zahájení drahou) ; podpora pro obě nedražené
barvy
Zahájení 1 v barvě – zásah novou barvou v pořadí – 1NT:
8~9 ; bez podpory po zahájení drahou ; zádrž
Zahájení 1 v barvě – zásah novou barvou v pořadí – 2NT:
10~11 ; bez podpory po zahájení drahou ; zádrž
- 117 -
Strategie her
Zahájení 1 v barvě – zásah novou barvou v pořadí – 3NT:
12+ ; bez podpory po zahájení drahou ; zádrž
Zahájení 1 v barvě – zásah novou barvou v pořadí – nová barva v pořadí: 5-list (1 v barvě
8+, 2 v barvě 10+, 3 v barvě 12+) ; 1. a 3. stupeň F, 2. stupeň pasovatelný
Zahájení 1 v barvě – zásah novou barvou v pořadí – soupeřova barva: dotaz na zádrž,
výzva do 3NT ; F
INTERVENČNÍ DRAŽBA
Pokud partner zasáhl po zahájení soupeřů, nová barva je pasovatelná (obvykle s krátkostí v
partnerově barvě). Jediný forcing je soupeřova barva.
Opakování zásahu stejnou barvou slibuje o kartu víc.
Pokud partner použil pobídkové kontra a soupeř vpravo pasoval, odpovídáme i s 0 body,
pasovat smíme jen se silnými trumfy. Nová barva v pořadí znamená 4-list, NT v pořadí
znamená pravidelný list a zádrž v barvě soupeřů nebo nouzovka se 4333 na soupeřově
barvě. Se silnějšími listy odpovídáme skokem. Soupeřova barva je forcing.
Pokud partner použil pobídkové kontra a soupeř vpravo dražil, odpověď znamená sílu nebo
dobrou barvu. Po pasu může partner použít znova kontra, které je stále pobídkové a
silnější.
Pokud partner zasáhl a soupeř vpravo zadražil partnerovu barvu (umělá hláška), podporu
dám najevo kontra (a soupeři utečou).
Pokud soupeři použili umělou hlášku vyjadřující krátkost v dražené barvě, kontra vyjadřuje
délku (soupeři utečou).
Kontra na transfer nebo staymana je jako zásah danou barvou. Zásah transferovanou
barvou je umělý a jako pobídkové kontra na danou barvu.
Pokud jsme domluveni na drahé barvě a soupeři zasáhnou, nová barva je umělá a výzva do
hry (opakování naší barvy by nebyla výzva, jen prosazení).
Rekontra ihned po kontra je silové. Rekontra na reopenu je SOS.
Po zásahu na Blackwooda nebo Gerbery: DOPI
double: 0 nebo 3 esa
pas: 1 nebo 4 esa
nejbližší hláška: 2 nebo 5 es
- 118 -
Strategie her
Příloha 4:
Dělba barvy
Délka na lince
Pravděpodobnost
Dělba
0
0,002%
0–0
100,00%
1
0,040%
1–0
100,00%
2
0,395%
2–0
48,00%
1–1
52,00%
3
2,175%
3–0
22,00%
2–1
78,00%
Délka na lince
Pravděpodobnost
4
7,356%
4–0
9,57%
3–1
49,74%
2–2
40,69%
5
16,183%
5–0
3,91%
4–1
28,26%
3–2
67,83%
6
23,849%
6–0
1,49%
5–1
14,53%
4–2
48,45%
3–3
35,53%
7
23,849%
7–0
0,52%
6–1
6,78%
5–2
30,52%
4–3
62,18%
8
16,183%
8–0
0,16%
7–1
2,86%
6–2
17,13%
5–3
47,12%
4–4
32,72%
9
7,356%
9–0
0,05%
8–1
1,07%
7–2
8,57%
6–3
31,41%
5–4
58,90%
10
2,175%
10 – 0
0,01%
9–1
0,35%
8–2
3,78%
7–3
18,48%
6–4
46,19%
5–5
31,18%
11
0,395%
11 – 0
0,00%
10 – 1
0,10%
9–2
1,44%
8–3
9,53%
7–4
31,76%
6–5
57,17%
12
0,040%
12 – 0
0,00%
11 – 1
0,02%
10 – 2
0,46%
9–3
4,23%
8–4
19,04%
7–5
45,75%
6–6
30,49%
13
0,002%
13 – 0
0,00%
12 – 1
0,01%
11 – 2
0,11%
10 – 3
1,52%
9–4
9,95%
8–5
31,77%
7–6
56,64%
Dělba
Délka na lince
Pravděpodobnost
Dělba
Délka na lince
Pravděpodobnost
Dělba
- 119 -