Wheatstoneuv mustek

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně
LABORATORNÍ CVIČENÍ ELEKTROTECHNIKY A PRŮMYSLOVÉ ELEKTRONIKY
Název úlohy:
Wheatstoneův můstek
Zpracovali:
Petr Luzar, Josef Moravčík
Skupina:
IT II/1
Datum měření:
19.března 2008
Obor:
Informační technologie
Přílohy:
0
Hodnocení:
Úkol měření:
1. Navrhněte Wheatstoneův můstek pro měření odporů střední velikosti a ověřte jeho princip. Určete
pracovní rozsah a citlivost navrženého můstku.
2. Ověřte nelineární závislost výstupního napětí U12 v měřicí diagonále na změně odporu ∆R.
Seznam použitých přístrojů a součástek:
U
zdroj stejnosměrného napětí
V
voltmetr
G
galvanometr
R1 odporová dekáda
R2 elektrický odpor
R3 elektrický odpor
R4 elektrický odpor
typ:
typ:
typ:
parametry:
parametry:
parametry:
parametry:
Schéma zapojení:
U1
I1
I3
R1
R3
U3
IG
G
U2
R2
I2
U
R4
U4
I4
Obr. 1 Wheatstoneův můstek
Teoretický rozbor úlohy:
Obvod znázorněný na obr. 1 poprvé použil pro měření odporů Wheatstone a po něm je tento můstek
nazýván. Pro stav můstku je určující proud IG diagonálou, v němž je zapojen měřicí přístroj. Pokud je můstek
vyvážen, jsou úbytky napětí v sousedních dvojicích větví můstku shodné velikosti, současně galvanometrem
neteče proud.
UG = 0
IG = 0 ,
(1.1)
U1 = U 3
U2 = U4 ,
(1.2)
I1 = I 2
I3 = I4 .
(1.3)
S pomocí Ohmova zákona můžeme vyjádřit:
R1I1 = R3 I3 ,
I1 =
R1
U
R1 + R2
I3 =
(1.4)
U
R3 + R4
U
U
= R3
R1 + R2
R3 + R4
.
,
(1.5)
(1.6)
Ze vztahu (1.6) můžeme vyjádřit podmínku rovnováhy (vyváženosti) Wheatstoneova můstku:
R1 R4 = R2 R3 .
(1.7)
Rezistor R1 obvykle nahrazujeme měřeným rezistorem RX, jeho velikost pak můžeme počítat ze vztahu:
R
RX = R2 3 .
(1.8)
R4
Můstek vyvažujeme pomocí rezistoru R2, obvykle využíváme odporovou dekádu. Rezistory R3 a R4 volíme
v dekadických hodnotách, jejich poměr určuje měřicí rozsah můstku. Wheatstoneův můstek můžeme použít pro
měření odporů v rozmezí 10 −1 ÷ 106 Ω s chybou 0,01% u laboratorních můstků a 1% u můstků technických.
Citlivost můstku s galvanometrem je vyjádřena jako poměr změn výstupní veličiny a vstupní veličiny:
∆
∆ ∆I G
CM = α = α
,
(1.9)
∆ RX ∆I G ∆ RX
kde
CM
∆α
∆ RX
citlivost můstku s galvanometrem,
výchylka galvanometru,
změna měřeného odporu,
∆α
∆I G
citlivost galvanometru,
∆I G
∆ RX
citlivost můstku.
Wheatstoneův můstek nachází využití zejména při měření neelektrických veličin (teplota, tlak, posunutí
apod.) a v regulační technice. Senzor neelektrické veličiny představuje odpor R1. Rezistory R2, R3, R4 bývají
obvykle stejné hodnoty jako rezistor R1 před změnou o ∆R, tedy platí: R1 = R2 = R3 = R4 =R (obr. 2). Pokud je
můstek napájen z napěťového zdroje, lze napětí v měřicí diagonále mezi body 1 a 2 vyjádřit:
U12 = U (
R + ∆R
R
U ∆R
−
)=
2 R + ∆R 2 R
4 R 1 + ∆R
2R
.
(1.10)
Ze vztahu (1.10) vyplývá, že je závislost výstupního napětí U12 na změně odporu ∆R nelineární.
R+∆R
R
U12
1
2
V
R
U
R
Obr. 2 Nevyvážený Wheatstoneův
můstek
Postup při měření:
1. Zapojíme elektrický obvod podle obr. 1. Měřený odpor RX umístíme na pozici odporu R1. Pro
vyvažování můstku použijeme odporovou dekádu – odpor R2. Odpory R3 a R4 volíme
v dekadických hodnotách, jejich poměr určuje měřicí rozsah můstku. Zároveň ověříme nezávislost
měření neznámého odporu na velikosti napájení Wheatstoneova můstku.
2. Určíme citlivost sestaveného můstku. Můstek vyvážíme pomocí odporové dekády R2
(galvanometr ukazuje nulovou výchylku). Změnou odporu R2 zjistíme citlivost sestaveného
můstku, tedy hledáme velikost výchylky galvanometru, která je způsobená změnou odporu.
3. Pro ověření nelineární závislosti výstupního napětí U12 na změně měřeného odporu zapojíme
můstek podle obr. 2. Změnu odporu ∆R simulujeme pomocí odporové dekády.
Naměřené a vypočítané hodnoty:
1. Měření odporu RX pomocí Wheatstoneova můstku
•
odpor č.1 (malý nebo střední odpor)
n
1
2
3
4
5
Rx = R2
•
U[V]
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
R4[Ω]
1000
1000
1000
1000
1000
R3[Ω]
1000
1000
1000
1000
1000
R2[Ω]
1520
1540
1550
1520
1520
RX[Ω]
1520
1540
1550
1520
1520
R4[Ω]
1000
1000
1000
1000
1000
R3[Ω]
1000
1000
1000
1000
1000
R2[Ω]
50050
50050
50050
50050
50050
RX[Ω]
50050
50050
50050
50050
50050
R3
1000
= 1520 ∗
= 1520
R4
1000
odpor č.2 (velký odpor)
n
1
2
3
4
5
U[V]
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
2. Určení citlivosti sestaveného můstku
n
1
2
3
U[V]
R4[Ω]
1
3
5
R3[Ω]
1000
1000
1000
R2[Ω]
60050
60050
60050
1000
1000
1000
CM =
∆R[Ω]
RX[Ω]
∆I[µA]
CM[d/Ω]
1,6
4,8
8
1,6*10-10
4,8*10-10
8*10-10
10000
10000
10000
50050
50050
50050
∆I 0,0000016
=
= 1,6 ∗10 −10
∆R
10000
3. Ověření nelineární závislosti výstupního napětí U12 na změně měřeného odporu
•
•
velikost napájecího napětí U=5V
velikost odporu v můstku R=1000Ω
n
1
2
3
4
5
6
7
Grafy:
•
∆R[kΩ]
50
100
150
200
250
300
350
U12[V]
2,39
2,443
2,46
2,467
2,472
2,475
2,477
n
8
9
10
11
12
13
14
∆R[Ω]
U12[V]
400
450
500
550
600
650
700
2,479
2,481
2,482
2,483
2,483
2,484
2,484
závislosti výstupního napětí U12 na změně měřeného odporu
Závislost výstupního napětí na změně měřeného
odporu
2,5
2,48
U[V]
2,46
2,44
2,42
2,4
2,38
0
100
200
300
400
500
600
700
800
R[kΩ]
Zhodnocení výsledků měření:
Při měření odporu RX pomocí Wheatstoneova můstku jsme zjistili, že velikost neznámého odporu je nezávisí a
velikosti napájení můstku. V poslední úloze jsme měřením ověřili nelineární závislost Wheatstoneova můstku
na měřeném odporu, tuto skutečnost dokazuje graf naměřených hodnot.