Trojúhelník-obecný - Mendelova střední škola, Nový Jičín, po

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420
Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín
NÁZEV MATERIÁLU:
Trojúhelník – obecný
Autor: Mgr. Břetislav Macek
Rok vydání: 2014
___________________________________________________________________________________
Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských
zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu.
Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla
3.0 Česko.
Trojúhelník - obecný
-
trojúhelník, který může být rovnostranný, rovnoramenný, různostranný, pravoúhlý,
ostroúhlý, tupoúhlý.
Základní vzorce:
1) Obvod trojúhelníku: součet stran trojúhelníku
=
+
+
2) Obsah trojúhelníku: a) pomocí strany a výšky (kolmice) na tuto stranu
=
.
2
(
.:
.
2
=
;
=
.
2
)
pozn.: v pravoúhlém trojúhelníku strana a je výškou (kolmici) ke straně b a strana b je výškou
.
(kolmici) ke straně a. Tedy platí =
. Pravoúhlý trojúhelník je například polovinou čtverce
či obdélníka.
b) pomocí všech stran – Heronův vzorec
=
. ( − ). ( − ). ( − ) ,
=
1
+
+
2
…
=
c) pomocí dvou stran a úhlu, který svírají
=
1
.
2
.
(
.:
=
1
.
2
.
;
=
1
.
2
.
)
Nějaké další vzorce:
=
=
…
4.
…
ě
ě
ž
ž
é
é
í š ℎ
í
ℎ
ℎ
úℎ
í
úℎ
í
Úkol:
1. Sestrojte trojúhelník ABC o stranách a = 5 cm, b = 7 cm, c = 9 cm. Řešte následující úkoly:
[o = 21 cm]
a) vypočítejte obvod trojúhelníku,
b) zakreslete všechny výšky (kolmice) na protější strany. Následně změřte velikosti výšek (na
.
.
.
1 desetinné místo) a prostřednictvím vzorce =
(
.: =
; =
)
vypočítejte obsah tohoto trojúhelníku. Výpočet proveďte pro každý vzorec a výsledky pak
porovnejte,
[S = 17,5 cm2]
c) k výpočtu obsahu trojúhelníku použijte Heronův vzorec. Výsledek porovnejte s výsledky
z úkolu b).
[S = 17,41 cm2]
2. Sestrojte trojúhelník ABC o stranách a = 6 cm, b = 8 cm,
trojúhelníka?
= 60o. Vypočítejte obsah tohoto
[S = 20,78 cm2]
3. Sestrojte trojúhelník ABC o stranách a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm. Vypočítejte poloměr
kružnice opsané (r =?) a vepsané ( = ?) trojúhelníka ABC?
[r = 3.38 cm; = 0,82 cm]
2