Seminární práce

Pavel Karas
Zlatý věk astronomie Seminární práce z historie matematiky
2 Obsah
Nová doba..............................................................................................................5
Soumrak geocentrismu..........................................................................................7
Muž, který změřil oblohu....................................................................................12
Císařův matematik...............................................................................................19
Matematika Keplerovy doby................................................................................29
Biografie...............................................................................................................33
Bibliografie...........................................................................................................38
3 Realizaci vědecko-fantastických myšlenek
můžeme očekávat zhruba půl století poté,
co se jim odborníci přestanou smát.
A. C. Clarke
4 Nová doba
Počátek novověku se dnes na středních školách prezentuje jako období zámořských objevů a náboženské reformace, přesto však mnohdy v žácích vzniká dojem, že
tato doba byla – až na několik výjimečných osobností – myšlenkově strnulá. Opak je
pravdou. Nebyl to jen William Shakespeare a Leonardo da Vinci, Martin Luther
a Kryštof Kolumbus, ale také nesčetní měšťané, řemeslníci a vzdělanci, kteří rozvířili
prach dějin usedající na středověkou Evropu. Lidé této doby intenzivně cestovali,
ovládli cizí jazyky, vzdělávali se na zahraničních univerzitách, navazovali kontakty
a prostřednictvím dopisů tyto kontakty na velkou vzdálenost udržovali.
Velkou hybnou silou byly pochopitelně zámořské objevy. Je příznačné, že první
zásadní objev byl učiněn náhodou, ze zcela jiných pohnutek. Dobytím Konstantinopole v roce 1453 Osmanskými Turky přišla křesťanská Evropa o strategický bod nezbytný pro snadné cestování na Střední Východ a bylo potřeba hledat nové cesty.
Zatímco portugalští mořeplavci Bartolomeo Diaz a Vasco da Gama prorazili cestu kolem Afriky, jiný dobrodruh, Janovan Kryštof Kolumbus, podnikl pod španělskou
vlajkou odvážnou cestu na západ, napříč nekonečným oceánem. Správný názor na
tvar Země, avšak naprosto mylná představa o její velikosti jej šťastnou náhodou, nevědomky dovedla až k novému kontinentu.
5 NOVÁ DOBA
Nedlouho poté výprava portugalského mořeplavce Fernăa de Magalhăes obeplula celý svět. Španělé započali kolonizaci jižní Ameriky, zatímco Angličané s Francouzi pronikli na sever. Holanďan Willem Janszoon objevil Austrálii a jeho krajan
Abel Janszoon Tasman van Diemanovu zemi (dnes Tasmánie), souostroví Fidži
a Nový Zéland. S objevy nových zemí se doslova roztrhl pytel.
Je logické, že zámořské plavby bezprostředně ovlivnily kartografii a lodní průmysl, zprostředkovaně však zasáhly do mnoha dalších odvětví. Pro navigaci bylo nezbytně nutné vyvinout přesné metody měření polohy na Zemi. Bylo tedy potřeba
matematiky, astronomie, ale také značného úsilí řemeslníků vyvíjejících chronometry
do té doby nevídané přesnosti. Intenzivní rozvoj řemesel šel ruku v ruce se vznikem
mnoha nových, prakticky zaměřených škol. Rostla nejen jejich kvantita, ale rovněž
kvalita.
Takový rozvoj by však jistě nebyl možný bez vynálezu a rozšíření
knihtisku. Knihtisk začal od 16.
století značně usnadňovat šíření
informací a vzdělanosti. Nové tiskárny rostly jako houby po dešti
a může nás těšit, že mimořádná díla
vznikala také v českých zemích, zejména ovšem v Praze. Například Jiří
Melantrich z Aventina vydal velkoryse ilustrovaný Herbář italského lé-
Navigátor se učí zacházet s Jakubovou holí.
kaře a botanika Andrey Mattioliho,
Dobová ilustrace.
vysoko ceněné je rovněž vydání Erckerova spisu o prubéřství, které vydal další pražský nakladatel Georg Schwartz.
Není divu, že právě v této době se začal starý, aristotelovský svět doslova měnit
před očima. Aristotelovo učení, bezmála dva tisíce let staré a přijaté jako oficiální
učení křesťanské ideologie, už prostě nedokázalo podávat uspokojivé odpovědi na
všechny otázky o uspořádání tohoto světa.
6 Soumrak geocentrismu
Aristotelovo učení zasáhlo všechny přírodní vědy a jeho vliv trval na dva tisíce
let. V astronomii toto učení shrnul a rozvinul Ptolemaios ve velikém díle příznačně
nazvaném Megalé syntaxis (Velké pojednání). Dodnes je známé spíše pod arabským
názvem Almagest1. Aristotelův, resp. Ptolemaiův vesmír byl geocentrický, tedy zeměstředný. Není divu, Země byla považována za nejdokonalejší těleso, umístěné nehybně ve středu celého vesmíru, vždyť jako jediná poskytovala domov myslícím
bytostem. Kolem Země obíhal Měsíc, Slunce a planety a v největší vzdálenosti sféra
stálic. Jakýkoliv pohyb Země byl nepřípustný. Z fyzikálního hlediska nebyl ani znám
mechanismus, který by takový pohyb zapříčinil. Ačkoli z dnešního hlediska se zdá být
nepřirozené zastavit nepatrnou Zemi a rozpohybovat velikou sféru stálic, geocentrismus si ve starověku našel četné příznivce i mezi největšími autoritami a poté, kdy byl
1
Pro mnohá díla antického Řecka bylo typické, že se dochovaly v podobě arabských překladů a postupem času začaly pronikat do evropské kultury a ovlivňovat ji. Zmíněný Almagest a mnoho jiných
důležitých děl již ve 12. století přeložil do latiny italský učenec Gerardo da Cremona. Branou do světa
arabské vzdělanosti bylo však zejména Španělsko, kam Arabové pronikli ze severní Afriky. Právě zde,
na popud španělského krále Alfonse X. Vznikly kolem roku 1272 tzv. Alfonsinské tabulky, které na základě Ptolemaiova díla poskytovaly předpověď pro pohyb nebeských těles.
7 SOUMRAK GEOCENTRISMU
Almagest přijat křesťanskou církví za oficiální výklad vesmíru, byly pokusy rozpohybovat Zemi považovány za neslučitelné s Písmem svatým.
Přestože po Ptolemaiovi se v podstatě na mnoho století zastavil vývoj astronomie, nelze nikterak snižovat význam jeho díla. Méně už se totiž vzpomíná, že Almagest mimo jiné rovněž vyložil základy sférické trigonometrie, rozdělil oblohu na
souhvězdí a navrhl systém rozdělení hvězd podle „velikosti“, tedy zdánlivé jasnosti na
obloze. Všechny tyto poznatky se v podstatě užívají dodnes. Ani geocentrismus nemůžeme vnímat jako dogma, vždyť v podstatě snese dnešní měřítka seriózní vědecké
teorie. Musíme mít na mysli, že prvotním účelem fyzikální teorie je osvětlit podstatu
pozorovaných jevů. Samozřejmě Ptolemaiův geocentrický model je z podstaty
chybný, ale na dlouhou dobu dopředu se stal nejspolehlivějším nástrojem pro předvídání pohybu nebeských těles. Nemůžeme se divit, že Koperníkův heliocentrický
model nebyl ve své době přijat ani vědeckými autoritami, když Ptolemaiův model
fungoval lépe.
Je potřeba zdůraznit, že v Ptolemaiově době a ještě dlouho poté nebylo pro
dráhy planet jiného myslitelného geometrického tvaru než kružnice. Navíc se předpokládalo bez jakýchkoli pochybností, že tento pohyb po kružnici je rovnoměrný.
Záhy se však přesnějším pozorováním zjistilo, že jednoduchý zeměstředný model se
značně rozchází se skutečností. Aby se opět dosáhlo dobré shody, Ptolemaios doplnil
zeměstředný systém kružnic o kružnice další. Planety obíhaly po epicyklech, tj. malých kružnicích, a středy těchto malých kružnic obíhaly po tzv. deferentech, tj.
velkých kružnicích. Tím dokázal model napodobit záhadné zastávky a smyčky, které
planety vyráběly na obloze. Střed deferentů byl položen mimo Zemi, čímž se dosáhlo
toho, že planety obíhaly v jistém místě své dráhy rychleji a v opačném bodě pomaleji.
Mezi těmito body se rychlost měnila spojitě. Všechny tyto změny rychlosti byly ovšem
zdánlivé, tj. jevily se pouze při promítání rovnoměrného pohybu na nebeskou sféru se
středem v Zemi.
Ptolemaios a jeho následovníci postupně systém vylepšovali, aby co nejlépe odpovídal skutečnosti. V době, kdy Mikuláš Koperník přišel s heliocentrickým modelem, čítala Ptolemaiovská planetární soustava na 80 kružnic! Na jednu stranu to byl
8 SOUMRAK GEOCENTRISMU
jeden z nejdůležitějších argumentů pro sestrojení nějakého elegantnějšího systému,
na druhou stranu přesnost takového systému se dala jen těžko překonat. Sám
Koperník byl nakonec nucen svůj vlastní systém doplnit o několik desítek kružnic.
To jsme ale trochu předběhli. Myšlenka planetární soustavy se Sluncem ve středu pochopitelně nebyla původně Koperníkova. Sám Mikuláš Koperník pravděpodobně znal učení řeckých filozofů Aristarcha ze Samu a zejména Philolaa. Bezmála
století před Koperníkem nacházíme heliocentrismus u Mikuláše Kusánského, všestranného německého učence. Jeho dílo není příliš známo, avšak dodnes překvapuje
originálními myšlenkami, které značně předběhly dobu. Mikuláš Kusánský se například nespokojil s heliocentrickou soustavou, ale považoval Slunce za jedno z nesčetného počtu sluncí, kolem kterých obíhají jiné planety, a na těchto tělesech mohou
žít jiní lidé. Ze svého modelu Mikuláš Kusánský vyňal sféru stálic a rozšířil vesmír
v prostoru do nekonečna. Střed vesmíru podle něj neleží v Zemi ani ve Slunci, ale ve
všech místech vesmíru zároveň. Je s podivem, že tyto myšlenky nezpůsobily německému učenci, kardinálovi a biskupovi vážné problémy, jako se stalo později např. Giordanu Brunovi nebo Galileu
Galilei.
Na
řecké
filozofy
a Mikuláše Kusánského tedy
navázal
Mikuláš
polský
astronom,
Koperník,
teolog,
právník a lékař. První spisek,
kde popisuje návrh heliocentrické soustavy, zaslal několika
svým přátelům v roce 1514
pod názvem Malý komentář.
Své ideje pak shrnul ve velkém
díle De Revolutionibus Orbium
Coelestium libri VI (O obězích
nebeských sfér knih šest), na
Koperníkova heliocentrická soustava (De Revolutionibus).
9 SOUMRAK GEOCENTRISMU
kterém pracoval velkou část života. Spis vyšel tiskem v roce 1543, těsně před autorovou smrtí. Zdálo by se, že Koperník se tak možná mimoděk vyhnul rozkolu s církví,
avšak ani po vydání knihy nebylo jeho učení příliš napadáno – ač si mnoho příznivců
nezískalo. Dá se říci, že Koperníkovy myšlenky dlouho nebyly brány vážně. Ostatně,
není divu, když Knihy o obězích dostaly do vínku alibistický úvodník od Andrease
Osiandra, norimberského teologa [7]:
Když už se rozšířila pověst o novosti tohoto díla, které vyhlašuje Zemi za pohyblivou a Slunce za nepohyblivé ve středu vesmíru, nepochybuji o tom, že
někteří vzdělanci tím budou krajně pohoršeni… Jestliže však budou chtít
celou věc přesně zvážit, ve skutečnosti zjistí, že autor tohoto díla netvrdí nic,
co by si zasloužilo výčitku. Astronom má totiž usilovným a dokonalým pozorováním zachycovat průběh nebeských pohybů a potom tvořit a vymýšlet libovolné příčiny čili hypotézy, jelikož skutečných příčin se není možné nijak
dopátrat… Není vůbec potřebné, aby tyto hypotézy byly pravdivé. Teprve v roce 1616, tedy poté, co Johannes Kepler publikoval první dva zákony
o pohybu planet kolem Slunce, byl Koperníkův spis zařazen na index zakázaných
knih. To ale opět předbíháme. V člověku majícím pouze velmi povrchní znalosti
o Koperníkovi, resp. Keplerovi a jejich době by mohl vzniknout klamný dojem, že heliocentrismus byl jakousi revoltou nejen proti dogmatům katolické církve, ale proti
křesťanské víře jako takové. Takto to skutečně tehdejší církev vnímala a takto to bylo
často prezentováno zejména v době nedávno minulé. Lidé jako Koperník a Kepler se
stali symbolem pokrokového myšlení, zatímco církvi byla podsunuta role neúnavné
brzdy tohoto pokroku. Avšak nesmíme zapomínat, že jak Koperník, tak Kepler byli
lidé hluboce věřící (vždyť sám polský astronom byl také knězem) a ve svém učení neshledávali nic, co by bylo v rozporu s Písmem svatým. To ostatně můžeme doložit
slavným citátem z Koperníkových Knih o obězích [7]:
Ve středu všech (planet) stojí Slunce. Kdo by v tomto překrásném chrámu
postavil tuto lampu na jiné nebo lepší místo…? 10 SOUMRAK GEOCENTRISMU
Nyní se konečně dostáváme k přelomu 16. a 17. století, kdy došlo k zásadním
změnám ve smýšlení lidí a jejich náhledu na uspořádání světa, ve kterém žijeme.
Pokusil jsem se naznačit, jaká dlouhá cesta k tomuto obratu vedla a v následujících
kapitolách vylíčím život a dílo osobností, které se o pokrok v astronomii významně
zasloužily. Mám na mysli dánského astronoma Tychona Brahe a samozřejmě již zmíněného německého matematika a astronoma Johanna Keplera.
Zmíním se také o některých současnících, které pojí s dílem zmíněných učenců
úzká souvislost, a to zejména s ohledem na matematický základ, na němž byly nové
teorie vybudovány.
11 Muž, který změřil oblohu
TYCHO BRAHE (1546–1601)
Poté, co Mikuláš Koperník vydal své Oběhy nebeských sfér, ve kterých zkonstruoval
heliocentrický systém na základě mnohdy dosti nepřesných pozorování svých předchůdců, bylo zřejmé, že pro další, preciznější budování systému (ať už země- nebo
sluncestředného) bude potřeba mnohem
přesnějších, systematičtějších dat. A právě
nyní, v druhé polovině 16. století, přichází
na scénu dánský astronom Tycho Brahe.
Tycho Brahe se narodil pouhé tři
roky po Koperníkově smrti, jako by si
symbolicky tito velcí astronomové předali
pomyslnou štafetu lidského poznání. Už
ve čtrnácti údajně malý Tycho sledoval zatmění Slunce a tento úkaz mu doslova
učaroval. O tři roky Tycho pozoruje konjunkci Jupitera se Saturnem a zjišťuje, že
Portrét Tychona Brahe
předpověď tohoto úkazu v Alfonsinských
(objekty.astro.cz/galaxie/historie.html)
tabulkách (viz str. 7, pod čarou) se se sku-
12 MUŽ, KTERÝ ZMĚŘIL OBLOHU
tečností rozchází o celý měsíc, a dokonce i moderní tabulky sestavené podle Koperníkova modelu se zmýlily o dva dny. Možná právě tato chvíle rozhoduje o mladíkově
budoucnosti. V tu dobu sice Tycho Brahe studuje práva v Lipsku (rodina neměla příliš
pochopení pro Tychonovu zálibu v pozorování oblohy), avšak po nocích se již intenzivně věnuje své nejmilejší zálibě. Mladý astronom si od počátku zakládá na
přesnosti pozorování a vše pečlivě zaznamenává. Výsledky konfrontuje s dobovými
tabulkami a z velkých nesrovnalosti zákonitě vyvstává mnoho otázek. V roce 1567 se
Tycho Brahe vrací do Dánska.
V listopadu 1572 se na obloze v souhvězdí Kasiopeji zcela nečekaně objevila
nová hvězda. Aristotelovský model dokonale neměnného vesmíru měl pro tento jev
jediné možné vysvětlení – jedná se o úkaz v zemské atmosféře. Pomocí měření paralaxy bylo však brzy zjištěno, že hvězda se nachází daleko za drahou Měsíce! Bylo
zřejmé, že s Aristotelovým vesmírem není
něco v pořádku.
Supernova z roku 1572.
Kresba T. Brahe (nahoře),
Měření paralaxy
Bayerův atlas Uranometria
se účastnilo mnoho
z roku 1603 (dole).
významných
pozo-
rovatelů té doby, mezi
jinými také sám Tycho
Brahe,
jehož
pozo-
rování v té době již
dosahovala velmi nadprůměrné
přesnosti,
dále Tychonův zatím
vzdálený přítel z českých zemí Tadeáš Hájek z Hájku (jenž, jak
dále uvidíme, sehraje
ještě v životě dánské-
13 MUŽ, KTERÝ ZMĚŘIL OBLOHU
ho astronoma klíčovou roli) a v neposlední řadě také nejvýznamnější astronom té
doby Vilém IV. Hessenský. Ti všichni se shodli na tom, že paralaxa novy je hluboko
pod hranicí přesnosti měření, a tudíž se musí jednat paradoxně o – stálici.
Tycho Brahe vydal spis O nové hvězdě (De nova stella) a po více než rok pravidelně
sledoval postupně slábnoucí hvězdu. Označení nova se vlastně v astronomické terminologii používá dodnes, i když pro fyzikálně podstatně odlišný jev. V řeči dnešní fyziky bychom Tychonovu hvězdu (jak se někdy označuje) zařadili mezi supernovy.
Jedná se v podstatě o impozantní explozi, v níž se končí život staré (označení nova je
tedy vlastně protimluv), hmotné hvězdy. Energie výbuchu je tak mohutná, že hvězda
o mnoho řádů zvýší svou jasnost, a není tedy překvapivé, že stálice neviditelná
pouhým okem se na několik měsíců může stát nejjasnějším objektem na obloze (hned
po Slunci a Měsíci), jak se podle dobových záznamů skutečně stalo.
Velká kometa z roku 1577 na dobové ilustraci.
14 MUŽ, KTERÝ ZMĚŘIL OBLOHU
Pod vlivem nevídaného úkazu
vyvstala řada otázek o neměnnosti
vesmíru. Mnozí astronomové, mezi
nimi i Tycho Brahe, začali o ní silně
pochybovat a objevil se názor, že
také komety, dosud považované za
atmosférické jevy, jsou ve skutečnosti nebeská tělesa. Protože
přesnost
astronomických
měření
v té době významně pokročila, napjatě se očekával příchod nové komety,
kterou
proměřit
by
a určit
bylo
možno
paralaxu.
Sám
Kompromisní Brahův model planetární soustavy.
Brahe si slíbil, že až jednoho dne
nová vlasatice přijde, s největší pečlivostí provede všechna potřebná měření.
Příroda odpověděla nečekaně rychle – roku 1577 se skutečně na obloze objevila
velmi jasná kometa. Pozorování rychle ukázala, že nebeský „host“ je rozhodně od
Země vzdálen více než Měsíc. Jak se však kometa bez obtíží může pohybovat mezi
planetami, jestliže tyto jsou unášeny pevnými nebeskými sférami? Tycho Brahe věřil,
že na tuto otázku je jediná správná odpověď – žádné sféry neexistují. Po mnoha tisíci
letech tak padlo další dogma, o kterém byl přesvědčen i Koperník – a jak dále uvidíme, také Kepler.
Avšak vypustil-li Brahe z planetární soustavy přebytečné sféry, byl také zároveň
zapřísáhlým odpůrcem heliocentrismu. Nelze se tomu divit, jeho měření dosahovala
čím dál větší přesnosti a bylo mu jasné, že Koperníkův model nedokáže precizně postihnout pohyby planet. Zároveň si uvědomoval, že co do (ne)elegance systému si
Koperník příliš nezadá se svým předchůdcem, Ptolemaiem. A především, pokud by
Země obíhala kolem Slunce, musely by hvězdy zákonitě jevit paralaxu – to však bylo
v rozporu s měřením. Brahe v duchu své doby značně podcenil vzdálenosti ve vesmíru a zároveň natolik věřil svému oku a svým přístrojům, že měření paralaxy hvězd byla
15 MUŽ, KTERÝ ZMĚŘIL OBLOHU
pro něj jednoznačným argumentem
ve prospěch nehybné Země.
Proto Tycho Brahe přišel s návrhem vlastního, kompromisního
modelu. Uprostřed vesmíru stojí
Země,
kolem
něj
obíhá Měsíc
a Slunce – a kolem Slunce obíhají
zbývající planety. Brahe v ruce svíral
trumf
v podobě
odstraněných
planetárních sfér a odhodlal se zřejmě
Tychonův chrám bohyně Uránie – Uraniborg.
ihned
jej
využít
ve
svůj
prospěch. Pokud by sféry skutečně
existovaly, nemohl by takový systém,
ve kterém se kříží dráha Země s drahami vnějších planet, v žádném případě fungovat.
Zhruba v téže době, kdy na nebi září kometa, dostal Tycho Brahe štědrým lénem
od dánského krále Frederika II. ostrov Hven. Astronom si na něm vybudoval během
několika let unikátní observatoř, která v té době neměla obdoby. Byla doslova do posledního kamene postavená na míru pečlivému pozorovateli. Její rozsáhlý pozemek
se zahradami obsahoval nejen hvězdárnu samotnou, ale také mnoho „servisních“ budov, ubytovnou počínaje a tiskárnou a papírnou (!) konče. Observatoř dostala pyšný,
avšak výstižný název Uraniborg.
Největší vášeň však astronom choval k samotným pozorovacím přístrojům. Sám
navrhoval jejich konstrukci a rovněž dohlížel na výrobu, k níž najímal jen ty nejschopnější a nejšikovnější řemeslníky. Všelijaké kvadranty, sextanty a oktanty, pravítka, armily a Jakubovy hole, výhradně z kovu, zaplnily celou hvězdárnu a jejich
rozměry často dosahovaly několika metrů. Díky tomu bylo možné opravdu precizně
vynášet stupnice a přesnost pozorování dosahovala – také díky Tychonově pověstnému zraku – samotné hranice schopností lidského oka. Uvádí se, že hvenská měření
poloh nebeských těles ze 70. a 80. let dosahovala přesnosti až půl úhlové minuty.
Brahe pozoroval pravidelně planety, ale sestavil také katalog 777 hvězd, který doko-
16 MUŽ, KTERÝ ZMĚŘIL OBLOHU
nale
nahradil
tisíciletý
katalog
Ptolemaiův.
V roce 1588 však Frederik II.
umírá a dánskému astronomovi nastávají těžké doby. Intriky u dvora
a jeho vlastní neschopnost diplomaticky vystupovat a urovnávat spory
jej staví do stále horší situace. Tok
peněz z královské pokladny je čím
dál užší a nakonec, v roce 1597 je
Brahe nucen opustit svůj nebeský
zámek Uraniborg i své milované přístroje a doslova bloudí Evropou.
V tu chvíli šťastně zasahuje jeho přítel Tadeáš Hájek a zve jej do Prahy.
Hájkův
vliv
u dvora
rozhoduje
o tom, že v roce 1599 Tychona Brahe
Brahe a jeho proslulý zední kvadrant na ilustraci
z díla Přístroje obnovené astronomie.
vstřícně přijímá do svých služeb císař Rudolf II.
O rok dříve Brahe dokončuje Přístroje obnovené astronomie a ze zřejmých diplomatických důvodů jej věnuje právě císaři. Spis obsahuje podrobný popis i nákresy celého
arzenálu přístrojů, které Tycho Brahe vyrobil a používal na Hvenu.
Bohužel žádný z těchto přístrojů nedochoval, a tak nám zůstala jen kniha jako
němý svědek jeho pozorovatelské i konstruktérské vášně. Jak výstižně píše Zdeněk
Horský [5]:
V konstrukci, v počtu i v rozmanitosti přístrojů byl Tycho doslova
marnotratný. (…) V mnohém se podobá některému z dnešních posedlých fotoamatérů, kteří musí mít hned několik různých yashik, nikkonů a jiných
drahých přístrojů, i když by mohli dojít k stejným výsledkům s jedním
dobrým přístrojem. 17 MUŽ, KTERÝ ZMĚŘIL OBLOHU
Brahe si své přístroje nechal poslat do Čech, avšak zřejmě tušil, že druhý Uraniborg se mu již postavit nepodaří. Co mu však chybělo na vybavení, to nabyl na spolupracovnících. Šťastná náhoda však spolu s ním do Prahy svedla několik významných
učenců té doby. Byli to mimo jiné dva nadaní hodináři Erasmus Habermel a Joost
Bürgi (o němž ještě uslyšíme) a především mladý německý astronom Johann Kepler.
Tycho Brahe brzy rozpoznal Keplerův talent a zaměstnal jej jako svého asistenta.
Pro astronomii to byla přímo dokonalá kombinace – nejlepší pozorovatel té doby
spojil své schopnosti s geniálním matematikem. Brahe si uvědomoval, že ve svých
vlastních pozorováních se doslova topí. Potřeboval někoho, kdo by jeho data uspořádal a našel v nich řád – a tím byl právě Kepler. Oba byli zároveň pověřeni císařem
k úkolu sestavit nové tabulky pro výpočet efemerid planet (po vzoru Alfonsinských
tabulek měly být nazvány Rudolfínské tabulky na počest svého „sponzora“).
Brahe však umírá příliš brzy na to, aby se dočkal výsledků 2. Krátký, dvouletý
vztah mezi dvěma velikány moderní astronomie, nebyl jednoduchý. Oba muži byli
velmi rozdílné povahy i původu, a není tedy divu, že mezi nimi často docházelo k nedorozumění. Avšak mezi všemi spolupracovníky to byl právě Brahe, který projevil
vůči Keplerovi nejvíce velkorysosti a pochopení.
Přání, které Brahe vyslovil na smrtelné posteli, totiž aby jeho mladší kolega
pokračoval v díle a dohotovil Tychonův geocentrický planetární systém, sice Kepler
úplně nedodržel, avšak dílo dánského astronoma se i tak stalo základním kamenem
pro stavbu systému nového, dokonalejšího. Johann Kepler se všech svých úkolů
zhostil se ctí a na zásluhy svého předchůdce nikdy nezapomněl důrazně upozornit.
2
O Tychonově úmrtí se traduje slavná, značně přibarvená historka, kterou s oblibou vyprávějí pražští
průvodci. Astronom byl pozván k Petru Vokovi a uprostřed hostiny pocítil nutkavou potřebu odejít
na toaletu, avšak etiketa mu nedovolovala vstát dříve než hostitel. Podle legendy astronomovi praskl
močový měchýř, avšak ve skutečnosti nejspíše trpěl Brahe uremií (nemoc ledvin). Více než týden ležel
v horečkách a jeho stav se stále zhoršoval. 24. října umírá a o deset dní později je pohřben s velkou ctí
a slávou v Týnském chrámu u Staroměstského náměstí.
18 Císařův matematik
JOHANN KEPLER (1571–1630)
Když se v roce 1577 objevila na obloze nádherná vlasatice, upřeli na ni svou pozornost největší astronomové té doby. Zatímco ji ve Hvenu pozoruje Tycho Brahe
a v Praze Tadeáš Hájek a ze svého pozorování odvozují argumenty proti aristotelovské
neměnnosti vesmíru, v německém Weilu, na kopci za městem šestiletý chlapec v doprovodu své matky užasle sleduje to podivuhodné nebeské představení.
Ten neduživý chlapec se jmenuje Johann Kepler. Od útlého dětství byl slabý
a náchylný k chorobám, avšak velmi bystrý, a proto jej matka (sama ač prostého původu, dobře se vyznala v přírodních vědách) zapsala na studia teologie a filozofie. Mladý Johann si brzy osvojil výtečnou znalost cizích jazyků, zejména latiny. V roce 1589
začal studovat na univerzitě v Tübingen, kde se setkal s profesorem Michaelem Mästlinem.
Výborný matematik a astronom s pokrokovým heliocentrickým myšlením měl
na Johanna příznivý vliv a záhy se stali přáteli. Mästlin byl mladému astronomovi jakýmsi „zpovědníkem“, právě jemu se později bude Kepler svěřovat se svými objevy
a názory. Ten získal na univerzitě titul mistra a zamýšlel pokračovat ve svých teologických studiích, avšak univerzita jej vyslala do Štýrského Hradce na post gymnaziálního profesora.
19 CÍSAŘŮV MATEMATIK
Kepler té doby je velmi hloubavý. Zamýšlí se nad výklady písma a jeho myšlenky
byly často bystré a provokativní. Ač protestant, díky své tolerantní povaze si získal
mnoho přátel i mezi jezuity. Avšak zároveň ve
Štýrském Hradci narůstala nevraživost mezi
evangelíky a katolíky a habsburská moc vyvíjela čím dál větší tlak na konverzi všech lidí nekatolického vyznání.
Zatím měl však Johann Kepler jiné starosti. V červenci 1595 objevil pozoruhodnou
souvislost mezi oběžnými drahami planet
Johann Kepler na portrétu
a platónskými
tělesy.
Kepler
zkoumaje
neznámého umělce (1610)
Koperníkovu planetární soustavu si položil
dvě vcelku přirozené otázky – proč je planet
právě šest a jaký je vztah mezi jejich oběžnými drahami? Náhle vyvstala zvláštní souvislost – mezer mezi planetárními sférami je přece stejně jako pravidelných
mnohostěnů. Kepler se tedy pokusil sférám vepsat, respektive opsat jednotlivá tělesa
ve vhodně zvoleném pořadí (viz ilustrace na titulu).
Výsledek byl překvapivý, průměry drah podle Koperníka se téměř přesně
shodovaly s průměry sfér vetknutých mezi platónská tělesa. Tato podivná náhoda
uchvátila mladého matematika natolik, že byl zcela přesvědčen o tom, že nalezl harmonický řád světa. Jak sám jindy pokorný Kepler až vychloubačně a rouhačsky napsal,
sám bůh je nejvyšším geometrem a architektem a jeho dokonalé dílo muselo čekat
šest tisíc let na to, než mohlo být pochopeno.
V roce 1596 svůj objev publikoval v díle Kosmografické mystérium (Mysterium Cosmographicum). Jeden z výtisků zaslal i Tychonovi Brahe, v té době nejuznávanější autoritě mezi astronomy. Brahe odpověděl záhy zdvořilým dopisem, avšak ke Keplerově
teorii se ve skutečnosti stavěl velmi odmítavě. Jednak zásadně nesouhlasil s myš-
20 CÍSAŘŮV MATEMATIK
lenkou planetárních sfér, jednak cítil, že shoda čísel je spekulativní a nepřesná. Sám
Brahe měl zcela jiný pohled na výstavbu kosmologických teorií [7]:
Chce-li někdo dosáhnout reformy astronomie a priori pomocí poměrů
pravidelných těles a nikoli a posteriori na základě skutečnosti zjišťované
pozorováním, pak budeme darmo čekat pohříchu dlouho, ne-li dokonce
věčně, než se to snad někomu podaří. Johann Kepler si ovšem byl vědom nepřesnosti Koperníkových dat a toužil získat k prozkoumání ta nejlepší pozorování, která tehdy byla k dispozici – Tychonova.
Byl si jist, že přesná data podpoří jeho teorii. Na sklonku 16. století se sám Brahe náhle ocitá matematikovi doslova na dosah – v Praze. Zároveň se situace pro protestanta
ve Štýrském Hradci vyhrocuje natolik, že Kepler je nucen opustit město. Jeho cesta
zákonitě vede do Čech. Na počátku února 1600 se tedy na zámku v Benátkách nad
Jizerou setkávají dvě z největších osobností tehdejší vědy – matematik Johann Kepler
a pozorovatel Tycho Brahe.
Brahe pověřil Keplera prozkoumáním dráhy planety Mars, která se nejvíce vymykala všem tehdejším modelům
(jeho eliptická dráha má největší výstřednost). Tato volba se ukázala velmi šťastnou – Mars obíhá velmi
blízko Zemi, poměrně často dochází k opozici a měření jeho polohy
mohou
probíhat
v častých
a dlouhých periodách.
Dánský astronom však, jak
bylo zmíněno, záhy umírá. Kepler
byl nato povýšen do funkce císařského matematika. Nejprve – navzdory
Brahově přesvědčení – přijal model
Keplerova kresba dráhy Marsu při pohledu
s pohyblivou Zemí. Aby eliminoval
ze Země (Astronomia nova, 1609)
21 CÍSAŘŮV MATEMATIK
tento vliv v měření, začal studovat nejvýhodnější body na dráze Marsu – tedy jeho
opozice. Při opozici se planeta nachází přesně na opačné straně od Země než Slunce.
V Brahově pozorování se nacházely měření celkem dvanácti opozic Marsu. Keplerovi
se nedařilo těmito body proložit kružnici, avšak všiml si jiné zajímavé skutečnosti –
čím blíže byla planeta Slunci, tím větší část dráhy urazila za stejný časový úsek. Tak byl
objeven druhý (avšak chronologicky první) Keplerův zákon.
Cesta k zákonu však nebyla přímá. Nejprve se Kepler domníval, že rychlost
planety je nepřímo úměrná vzdálenosti od Slunce (což platí v dobrém přiblížení jen
pro málo výstředné elipsy). Teprve později provedl metodou podobnou jednoduché
integraci (podobnou, jakou kdysi užíval Archimédes k výpočtu obsahu kruhu) výpočet plochy, kterou opíše průvodič planety za určitý čas.
CÍSAŘŮV MATEMATIK
su má tvar elipsy. K tomuto objevu
přispěl také fakt, že Kepler intuitivně (a správně) předpokládal to,
co tehdy ještě nebylo samozřejmé –
totiž že pokud Slunce neleží v geometrickém středu dráhy, musí vzhledem k ní ležet alespoň v nějakém
významném bodě. Když se tímto
bodem ukázalo být ohnisko elipsy,
vše do sebe zapadlo. Píše se rok 1605
Grafické znázornění Keplerova druhého zákona
o pohybu planet.
a do vydání Nové astronomie ještě
uplynou téměř čtyři roky.
Císařský matematik však není
natolik pohroužen do problematiky
Marsu, aby nestihl v mezičase vydávat další spisy. V roce 1604 vyšla
jeho Optická část astronomie (Astronomia pars Optica). Kepler jako první
správně pochopil a popsal funkci
lidského oka (však také právě Keplerův pražský přítel Jan Jessenius
provedl v roce 1600 první veřejnou
pitvu), zabýval se lomem a odrazem
světla a pokusil se popsat atmosférickou refrakci, která, jak si dobře
uvědomoval, vnášela netriviální chyby do Brahových měření, a bylo tedy
potřeba vyloučit její vliv.
V témže roce na nebi (v souhvězdí Hadonoše) zazářila další su-
Keplerova kresba supernovy SN1604 v Hadonoši
(nová hvězda je označena písmenem N).
23 CÍSAŘŮV MATEMATIK
pernova, doposud poslední svého druhu v naší Galaxii. Astronomové přelomu 16.
a 17. století měli na takovéto úchvatné úkazy bezpochyby štěstí. Kepler v roce 1606
vydal spis De Stella Nova, ve kterém podobně jako kdysi Brahe popsal průběh několikaměsíčního pozorování zvláštní hvězdy.
Kepler navíc redigoval posmrtné vydání prací Tychona Brahe a především, stále
musel mít na mysli svůj úkol sestavit pro císaře tabulky. Úkolů bylo více než dost a vydání Nové astronomie (Astronomia nova)3 se protahuje až do roku 1609. První část Keplerova geniálního díla je konečně uzavřena.
Shodou okolností tou dobou právě začíná v Itálii Galileo Galilei pozorovat dalekohledem oblohu a své objevy ihned publikuje ve
spisku Hvězdný posel (Sidereus nuncius). Zprávy
se šířily rychle. Galilei byl i za hranicemi
uznávanou autoritou a Johann
Kepler
již
v březnu 1610, pouhých několik dní po vydání,
drží jeden výtisk Hvězdného posla v ruce. Byl pochopitelně nadšen četnými objevy, které pomocí „pozorovací roury“ učinil jeho italský kolega.
Jakkoli byla Galileiho pozorovací roura
nedokonalá, její okamžitý dopad na astronomii
byl epochální. Galilei dokázal, že Mléčná dráha
není nic jiného než pás nesčetného množství
slabých hvězd, které nejsme s to pouhým okem
rozlišit. Objevil krátery a hory na Měsíci
Proslulá Galileiho kresba Měsíce
z Hvězdného posla (1610)
3
a správně vyvodil, že měsíční povrch není
hladký,
ale
členitý,
a tedy
zřejmě
velmi
Obecně rozšířeným zvykem té doby bylo dávat spisům velmi dlouhá jména, ani Kepler není výjimkou. Plný název díla zní Astronomia nova seu, Physica coelestis, tradita commentariis De motibus stellae
martis, ex observationibus G. V. Tychonis Brahe, tedy Nová astronomie či nebeská fyzika, zkoumaná dle komentářů k pohybu hvězdy Mars, podle pozorování Tychona Brahe.
24 CÍSAŘŮV MATEMATIK
podobný tomu pozemskému. Dokonce se pokusil (i když se značnou chybou, Galilei
totiž nebyl příliš zdatný kreslíř) odhadnout výšku měsíčních útvarů. Aristotelovská fyzika, považující našeho vesmírného souseda za dokonale kulové éterické těleso,
dostala další povážlivou trhlinu.
Galilei rovněž pozoroval skvrny na Slunci (avšak o prvenství v tomto směru jej
zřejmě připravil anglický astronom Thomas Herriot) a fáze Venuše. Avšak tím nejzásadnějším byl objev čtyř souputníků planety Jupiter. Galilei poprvé upřel svůj dalekohled na největší planetu 7. ledna 1610. Na první pohled si všiml zvláštní skupiny tří
hvězd srovnaných do řady takřka rovnoběžně s ekliptikou. Galilei správně usoudil, že
tato náhoda je přinejmenším podivná a začal Jupiter pozorovat systematicky. Záhy
odhalil, že hvězdy jsou ve skutečnosti čtyři a rychle mění svou vzájemnou polohu,
ovšem stále doprovázejí svou „mateřskou“ planetu. Galilei je nazval medicejskými
hvězdami na počest florentské mecenášské rodiny Medicejů.
Vůbec první Galileiho pozorování medicejských hvězd.
Keplerova odpověď na Galileiho spisek na sebe nenechala dlouho čekat.
V květnu vydává Rozpravu s hvězdným poslem (Dissertatio sum nuncio sidereo). Rok nato
vychází Dioptrika (Dioptrica), ve které Kepler rozšiřuje poznatky z optiky o popis dalekohledu. Vedle Galileovy konstrukce (systém spojné a rozptylné čočky) navrhuje
vlastní, dokonalejší, se dvěma spojnými čočkami. Keplerův dalekohled (jak se začal
označovat) netrpí tak výraznými optickými vadami, takže brzy vytlačil starý Galileův
a s drobnými úpravami se užívá dodnes.
Kepler si rovněž vypůjčil dalekohled a učinil sám různá pozorování. Svou pozornost zaměřil zejména na medicejské hvězdy. Autor Kosmografického mystéria byl jimi
25 CÍSAŘŮV MATEMATIK
zprvu poněkud zaskočen, jejich objev byl přeci jen v rozporu s počtem
dokonalých těles, kterým stále věřil.
(Teprve když se ujistil, že se jedná
o „pouhé“ měsíce, mohl si Kepler
oddechnout.)
Navzdory
tvrdé
Brahově aposteriorní škole, navzdory svým vlastním objevům. Na
druhou stranu byla to právě víra
v kosmickou harmonii, která jej
hnala za třetím zákonem, na jehož
Oběh planet Kepler vysvětluje magnetickou silou,
kterou Slunce působí na planety. Keplerův náčrtek.
objevení si musel počkat celých deset let.
Bylo to opět období úporné-
ho a trpělivého počítání. A v osobním životě období plné starostí a změn. Keplerovi
nejprve zemřela nemocná manželka. Mezitím se situace v Praze vyhrocuje, císař Rudolf II. umírá. V roce 1612 se ač císařský, přesto chudý matematik stěhuje do Lince.
Až k datu 8. března 1618 si Kepler, v duchu svých pečlivých zápisků, zaznamenal
do deníku, že: „zázračný vztah náhle se mi zjevil v mysli“ [16]. Při první zkoušce však vyrobil numerickou chybu, a tak se ke svému objevu vrátil až za dva měsíce. Dnes známe
třetí Keplerův zákon ve smyslu podílu druhých mocnin oběžných dob a třetích
mocnin délek hlavních poloos. Cesta ke slavnému vztahu však vedla trochu jinudy.
Johann Kepler samozřejmě využil při objevu tehdy nejpřirozenějšího dostupného mechanismu – Bürgiho a Neperových logaritmických tabulek. Když si vyneseme
do grafu závislost oběžné doby planety na délce její hlavní poloosy a osy grafu logaritmujeme, je závislost zjevná na první pohled.
V roce 1618 to pochopitelně tak zjevné a jednoduché nebylo, avšak je zřejmé, že
za objev třetího, harmonického4 zákona Kepler vděčí právě logaritmům.
4
Označení „harmonický“ souvisí s pythagorejskou filozofií – známou „hudbou sfér“. Také Kepler věřil,
26 CÍSAŘŮV MATEMATIK
Harmonie
světa
(Harmonices
Mundi) vychází v roce 1619. Mezitím
je Keplerova matka na základě pomluv
obviněna
z čarodějnictví
a Kepler kvapem odjíždí do Württemberska intervenovat za její propuštění. Díky jeho obhajobě je
týraná, nemocná stařenka zachráněna před potupnou a bolestivou smrtí, avšak její zdraví jí už nedovolí než
jen pouhý půlrok života.
V roce 1627 konečně Johann
Kepler završuje své životní dílo – vydává na vlastní náklady Rudolfinské
tabulky, patnáct let po smrti jejich
iniciátora. Tabulky jsou velkoryse
vyzdobeny krásným frontispisem,
který navrhoval sám autor. Je na
Frontispis Rudolfinských tabulek.
něm vyobrazen jakýsi chrám astronomie se svými múzami, bohyněmi a s jeho nejdůležitějšími architekty – Hipparchem, Ptolemaiem, Koperníkem, Brahem – a samotným Keplerem sedícím v základech budovy.
Kepler završil několik tisíc let dlouhý vývoj nebeské mechaniky a stal se skutečným zakladatelem moderní astronomie v pravém slova smyslu. Nechybělo mnoho,
aby se stal rovněž zakladatelem dynamiky. Z náznaků v Keplerových a Galileových dílech je možné usoudit, že tito dva skvělí učenci byli docela malý krůček od objevení
gravitačního zákona. K tomu však dospěl až několik desítek let poté jiný génius –
že planety při svém pohybu vydávají harmonické tóny. Tyto tóny se podle Keplera měly spojitě –
klouzavě měnit podle toho, zda se planeta přibližovala nebo vzdalovala Slunci.
27 CÍSAŘŮV MATEMATIK
Isaac Newton. Mimochodem, jména Keplera, Tychona (skutečně jméno, nikoli příjmení) a Koperníka zdobí dodnes měsíční povrch. Označují totiž výrazné paprskovité
krátery, které zejména za měsíčního úplňku krásně vyniknou už v malém triedru.
Katolická církev se však vůči revolučním astronomickým objevům stavěla čím
dál odmítavěji a postavila heliocentrismus spolu s mnohými zásadními spisy, včetně
Koperníkových Oběhů nebeských sfér, Galileova Dialogu o dvou světových soustavách a valné
většiny Keplerových děl, mimo zákon. Rudolfinské tabulky zůstaly ušetřeny – „autor je
odsouzen, ale toto dílo se připouští“ [5]. Údajně proto, že je bylo možné interpretovat
z geometrického hlediska.
Příroda se ovšem řídila svým vlastním rozumem. V roce 1631 francouzský astronom Pierre Gassendi na základě předpovědi podle Rudolfinských tabulek pozoroval
jako první člověk v historii přechod Merkuru přes sluneční disk. Předpověď se spletla
o pouhou třetinu slunečního průměru (chyba starých tabulek byla ne méně než třicetkrát větší). Kepler sám už se bohužel tohoto triumfu nedožil.
28 Matematika Keplerovy doby
Matematika 16. a 17. století je především ve znamení bouřlivého rozvoje geometrie. Objev perspektivy v renesanci přinesl široký prostor ke zkoumání analytické,
projektivní a deskriptivní geometrie. Geometrie našla široké uplatnění v kartografii,
na kterou byly vzhledem k zámořským objevům kladeny stále větší nároky. Elementárním stavebním kamenem geometrie pochopitelně zůstaly Eukleidovy Základy.
Významnou roli sehrály také Apollóniovy spisy o kuželosečkách, které napomohly Johannu Keplerovi při analýze planetárních drah. Sám Kepler svým dílem Harmonie světa významně přispěl k rozvoji stereometrie analýzou pravidelných
a polopravidelných mnohostěnů. Zabýval se myšlenkami o nekonečných součtech nekonečně malých veličin a patří k významným předchůdcům matematické analýzy.
V souvislosti s Keplerem můžeme rovněž připomenout takzvanou Keplerovu
hypotézu. Jedná se o známý problém – jak uspořádat v prostoru koule tak, aby při
daném počtu a průměru zabíraly co nejméně místa? Kepler v roce 1611 vyslovil předpoklad, že řešení jsou dvě – krychlové a šestiúhelníkové uspořádání. Toto tvrzení bylo
dokázáno teprve po bezmála čtyřech stoletích, v roce 2002, pomocí počítače. Algoritmus pro důkaz byl však natolik složitý, že jeho pečlivá verifikace by zabrala dalších
několik let práce!
29 MATEMATIKA KEPLEROVY DOBY
Keplerova hypotéza na počítačovém modelu (nahoře)
a kresba v Keplerových zápiscích (vpravo).
Na přelomu 16. a 17. století dva matematikové –
Joost Bürgi a John Neper zavedli nezávisle na sobě
(a každý
trochu
odlišným
způsobem)
logaritmy
a s jejich pomocí dokázali urychlit operace násobení a dělení. Jejich práce v podstatě
navazovala na poznatky středověkých matematiků Nicola Oresma, Nicolase Chuqueta a především Michaela Stiffela, kteří postupně rozvinuli metodu porovnávání aritmetické a geometrické posloupnosti.
Neper při zavedení postupoval takto: uvažoval dva běžce na trati s jednotkovou
délkou. Zatímco první běžec běží konstantní rychlostí a jeho poloha se dá vyjádřit časovou funkcí x t=t , rychlost druhého běžce klesá úměrně s tím, jak se běžec přibližuje k cílové čáře. V řeči dnešní matematiky bychom tuto situaci, která tak trochu
připomíná slavný Zenónův paradox o Achillovi a želvě, mohli popsat diferenciální
rovnicí d X / dt=1 X , jejíž řešení při daných počátečních podmínkách je funkce
t
X t =1e . Poté Neper funkci x t nazývá logaritmem funkce 1 X t .
Francouzský matematik Viète nalezl některé trigonometrické vztahy, které
rovněž převádějí operaci násobení na sčítání, např.:
cos x cos  y=
cos x  ycos x y
2
.
Na počátku 16. století nalezli Italové Scipione dal Ferro a Tartaglia metody řešení některých typů kubických rovnic. Tyto výsledky však tajili. Teprve v roce 1545 je
30 MATEMATIKA KEPLEROVY DOBY
publikoval jejich krajan Gerolamo Cardano v knize Ars magna. Učinil tak navzdory
přísaze, kterou dal Tartagliovi, že tajemství nikomu neprozradí. Ve spisu rovněž uvedl
metodu řešení algebraické rovnice čtvrtého stupně, kterou objevil Cardanův žák Ludovico Ferrari. Při řešení těchto rovnic se poprvé objevují komplexní čísla.
Algebraickými rovnicemi se rovněž zabýval již zmíněný François Viète. Nalezl
vztah mezi koeficienty a kořeny rovnic (dodnes známý jako Viètovy vzorce) a také metodu přibližného řešení rovnic, která byla užívána během 17. století, než ji nahradila
jednodušší Newtonova metoda.
Viète zavedl do algebraických výrazů novou, přehlednější symboliku, jenž se
stala základem pro moderní způsob zápisu. Pro neznámé veličiny začal používat
samohlásky, pro známé pak použil souhlásky. Dále zavedl symboly N, Q a C pro
mocniny neznámé. Například rovnici
5
4
3
2
x 15x 85x 225x 274x=120
zapisoval ve tvaru
1 QC15QQ 85C 225Q 274 N aequatur 120 .
Není náhodou, že do 17. století rovněž datujeme historický první počítací stroj.
Jednalo se o jakousi jednoduchou mechanickou kalkulačku, jež sestrojil v roce 1623
profesor univerzity v Tübingen Wilhelm Schickard. Není jisté, zda přímo pracoval na
Keplerovu objednávku, zřejmě ale svůj stroj nabídl Keplerovi k vyzkoušení. Ten jej ale
pravděpodobně nikdy nevyzkoušel, protože exemplář vzal za své při požáru. V dopise adresovaném Keplerovi se zachovaly nákresy. Teprve později, v polovině 17. století
představil skutečně funkční počítací stroj – legendární Pascaline – geniální francouzský matematik Blaise Pascal.
V souvislosti s touto dobou nelze opomenout ještě jednu významnou událost.
Snad nejstarším úkolem matematiky a astronomie bylo sestavení občanského kalendáře. Od roku 46 př. n. l. se používal tzv. juliánský kalendář (pojmenovaný na počest Julia Caesara). Známý fakt, že takzvaný tropický rok (vztažený k době mezi dvěma
průchody Slunce jarním bodem) trvá neceločíselný počet dní, byl vyřešen zavedením
přestupného roku. Každý čtvrtý rok tak byl o jeden den delší.
31 MATEMATIKA KEPLEROVY DOBY
Přesnější měření však později ukázala, že tropický rok je zhruba o 11 minut
kratší než 365¼ dne. Tato zdánlivě nepatrná odchylka způsobila, že v 16. století se jarní
rovnodennost posunula již na 11. března. Také Velikonoce, které se od rovnodennosti
odvíjejí, se posouvaly čím dál více do zimních měsíců. Proto v 70. letech papež Řehoř
XIII. vyzval bratry Luigiho a Antonia Liliovy, aby vypracovali návrh reformy.
Podle nového kalendáře letopočet končící dvěma nulami je přestupný pouze
tehdy, je-li dělitelný číslem 400. Deficit deseti dnů, který se během staletí vytvořil, byl
odstraněn jednoduše – po 4. říjnu roku 1582 následoval 15. říjen. Po nějakou dobu se
data uváděla v obou tvarech, aby nemohlo docházet k nedorozumění. Trvalo ovšem
téměř dvě stě let, než byl gregoriánský kalendář zaveden ve všech evropských zemích
(v roce 1752 se mezi posledními přidala Británie a o rok později Švédsko).
32 Biografie
APOLLÓNIOS z Pergé (3. stol. př. n. l.–2. stol. př. n. l.)
Starořecký matematik, autor řady prací, které se však většinou nedochovaly. Ve
své hlavní práci Kónika podal systematický výklad kuželoseček. Jeho jménem je pojmenována řada úloh konstruktivní geometrie. Apollónios sám zavedl řadu dodnes
užívaných pojmů jako například asymptota, parabola, hyperbola atd. ARISTARCHOS ze Samu (320?–250? př. n. l.)
Starořecký filozof a astronom. Epochálního významu nabyl jeho názor, že se neotáčí Slunce kolem Země, jak se obecně věřilo, nýbrž že se Země i ostatní oběžnice
otáčí kolem Slunce, které je středem vesmíru. Je tak prvním zastáncem heliocentrického systému. ARISTOTELÉS ze Stageiry (384–322 př. n. l.)
Nejuniverzálnější a největší antický myslitel, zakladatel logiky a řady vědeckých
disciplín. Byl žákem a pokračovatelem Platónovým, působil jako vychovatel Alexandra Makedonského. Založil v Aténách v Lykeiu filozofickou školu, kde vznikla
skoro všechna jeho základní díla určená především pro vyučování. Aristotelés obsáhl
prakticky celou řeckou vědu a vytvořil veliký systém lidského poznání. 33 BIOGRAFIE
BÜRGI Joost (1552–1632)
Švýcarský matematik, astronom a mechanik. Neměl systematické vzdělání. Od r.
1579 působil v Kesselu, v letech 1603–22 v Praze, kde byl dvorním hodinářem Rudolfa
II. a současně počtářem J. Keplera. Složitost astronomických výpočtů jej přivedla k zavedení logaritmů (nezávisle na J. Neperovi). Jeho tabulky byly sestaveny již na počátku 17. století, vydány byly až v roce 1620 pod názvem Aritmetické a geometrické tabulky
progresí. CARDANO Girolamo (1501–1576)
Italský matematik, lékař, astrolog a filozof. Přednášel na univerzitách v Miláně,
Pavii a Bologni. Ve svém díle Ars magna publikoval metody řešení kubických rovnic,
dnes známé jako Cardanovy vzorce. Jejich autorem však byl Tartaglia (viz Tartaglia). CREMONA Gerardo da (1114–1187)
Italský učenec, jeden z nejplodnějších překladatelů z arabštiny do latiny. Narodil se v Cremoně, přesídlil do Toleda, kde se díky Arabům koncentrovala učenost starověku. Přeložil Ptolemaiův Almagest, Euklidovu Geometrii a mnoho dalších zásadních
řeckých i arabských vědeckých děl. FERRO Scipione del (1465–1526)
Italský matematik, profesor aritmetiky a geometrie na univerzitě v Boloni. Našel
metodu řešení kubických rovnic s nulovým kvadratickým členem. GALILEI Galileo (1564–1642)
Italský fyzik, astronom, matematik a filozof, zakladatel experimentální matematické metody zkoumání přírody, kritik scholastiky, představitel renesančního mechanického materialismu. Narozen v Pise, studoval medicínu, avšak záhy se přiklonil
k přírodním vědám. Působil na univerzitě v Padově. Jako prvních člověk pozoroval
oblohu dalekohledem a své objevy publikoval ve spisku Hvězdný posel (1610). Záhy se
začal dostávat do sporů s církví, které vyvrcholily v roce 1632 po vydání Dialogu o dvou
největších soustavách světa. Byl odsouzen k přísnému domácímu vězení a jeho knihy
byly zakázány. 34 BIOGRAFIE
HÁJEK Tadeáš, z Hájku (1525–1600)
Český astronom, matematik a osobní lékař císaře Rudolfa II. Byl ve vědecké korespondenci s řadou významných vědeckých osobností své doby. Na jeho popud byl
přizván do Prahy jeho přítel Tycho Brahe. Je autorem řady astronomických a lékařských spisů a jako první publikoval způsob, jak určit polohu hvězd pomocí měření
doby jejich průchodu poledníkem. CHUQUET Nicolas (1445/55–1488)
Francouzský matematik. Napsal práci o číslech Triparty en la science des nombres,
navrhl označení milion, bilion a trilion pro velká čísla. KEPLER Johann (1571–1630)
Německý astronom, matematik a mechanik. Narodil se ve Würtembergu, vystudoval univerzitu v Tübingen, vyučoval v Grazu. Od roku 1600 působil v Praze, nejprve
jako pomocník Tychona Brahe, poté jako císařský matematik. Ve spisech Nová astronomie a Harmonie světa publikoval slavné tři zákony o pohybu těles kolem Slunce. Vybudoval základy optiky, nebeské mechaniky a teorie konvexních mnohostěnů. KOPERNÍK Mikuláš (1473–1543)
Polský astronom, jeden ze zakladatelů moderní astronomie. Ve svém díle De
Revolutionibus vyložil svou slavnou heliocentrickou soustavu a s dobrou přesností odhadl relativní vzdálenosti planet od Slunce. KUSÁNSKÝ Mikuláš (1401–1464)
Německý učenec a humanista. Studoval na univerzitách v Heidelbergu a v Padově, roku 1449 se stal kardinálem. Zabýval se teologií, astronomií, geografií, mechanikou, filozofií a právy. Obhajoval experimentální metody poznání. Zabýval se
problematikou nekonečna a protiklady diskrétního a spojitého. NEPER (též NAPIER) John (1550–1617)
Skotský matematik. Sloužil v armádě a zabýval se zjednodušením výpočetních
metod. V roce 1594 přišel na ideu logaritmů, jejichž vlastnosti popsal v práci Popis po-
35 BIOGRAFIE
divuhodných vlastností logaritmů (1614). Zde uvedl i tabulky logaritmů některých elementárních funkcí. NEWTON Isaac (1642–1727)
Anglický matematik, fyzik, astronom, optik a filozof, jeden z největších světových vědců všech dob. Narodil se ve Woolsthorpe, studoval v Cambridge na slavné
Trinity College. Působil jako vedoucí katedry na univerzitě v Cambridge. V roce 1672
byl zvolen členem Královské společnosti, v roce 1705 pak povýšen do šlechtického
stavu. Newton se seznámil s díly Keplera, Descarta, Galilea a dalších a rozvinul řadu
významných teorií v oblasti optiky, mechaniky, analýzy i algebry. Je autorem
gravitační teorie, položil základy diferenciálního a integrálního počtu. ORESME Nicolas (1323–1382)
Francouzský filozof, polyhistor. Vytvořil teorii mechaniky pohybu nebeských
těles, naznačil možnost pohybu Země a pokoušel se zformulovat zákon volného
pádu těles. Z matematického díla je nejvýznamnější spis Algorismus proportionum, ve
které se mj. zabývá nekonečnými řadami a iracionálními exponenty. PASCAL Blaise (1623–1662)
Francouzský matematik, fyzik a filozof. Průkopník projektivní geometrie, autor
řady prací o číselných řadách. Společně s Fermatem zakladatel kombinatoriky. V roce
1642 sestrojil první mechanický počítací stroj pro sčítání a odčítání. PHILOLÁOS (5. stol. př. n. l.)
Řecký filozof, pythagorejec. Učil, že se Země pohybuje. Za střed vesmíru pokládal „centrální oheň“. PTOLEMAIOS Klaudios (kolem 100–178?)
Starořecký astronom, matematik a geograf. Pocházel z Egypta, žil a působil
v Alexandrii. Jeho hlavním dílem je astronomická kniha Almagest, v níž uvedl přehled
znalostí z astronomie a rovinné i sférické trigonometrie. Ptolemaios navázal na Aristotela a vytvořil geocentrickou soustavu. 36 BIOGRAFIE
SCHICKARD Wilhelm (1592–1635)
Německý matematik, astronom a přírodovědec. Vystudoval univerzitu v Tübingen, působil jako kněz. Od roku 1617 se pod vlivem Keplerovým začal zabývat matematikou a astronomií, roku 1623 zkonstruoval první počítací stroj. STIFFEL Michael (1487–1567)
Německý matematik. Původně augustiánský mnich, pod vlivem Martina Luthera přešel k protestantům. Od roku 1559 profesor univerzity v Jeně. Jako jeden z první
v Evropě pracoval se zápornými čísly, zavedl racionální a nulový exponent. Pro
zjednodušení počítání s velkými čísly začal užívat porovnávání aritmetické a geometrické posloupnosti. TARTAGLIA Niccolo (1499/1500–1557)
Italský matematik, mechanik a topograf. Zabýval se balistikou, geometrií i algebrou. Pořídil první italský překlad Eukleidových Základů. Nalezl metodu řešení kubických rovnic. Tento objev však tajil a přihlásil se k němu až poté, co ji publikoval G.
Cardano, jemuž ji pod přísahou mlčení prozradil. VIÈTE François (1540–1603)
Francouzský právník a matematik, „otec“ moderní algebry. Vybudoval učení
o algebraických rovnicích, zavedl symboliku. Objevil závislost mezi kořeny a koeficienty algebraických rovnic, pro jejich přibližné řešení pak předložil metodu totožnou s pozdější metodou Newtonovou. Je rovněž autorem několika významných
objevů z oblasti trigonometrie. VIVIANI Vincenzo (1622–1703)
Italský matematik a fyzik, žák Galilea Galileiho. Zabýval se geometrií. Současně
s Borellim přeložil Apollóniovu knihu Kóniká z arabštiny do italštiny. 37 Bibliografie
[1] Bečvář, Jindřich; Fuchs, Eduard a kol.: Matematika v 16. a 17. století (sborník).
Prometheus, Praha, 1999. 321 str. ISBN 80-7196-150-7.
[2] Brahe, Tycho: Přístroje obnovené astronomie.
Překlad a komentáře Alena a Petr Hadravovi, Dana Svobodová. KLP, Praha, 1996.
[3] Fuchs, Eduard a kolektiv: Světonázorové problémy matematiky IV.
SPN, Praha, 1987. 284 str.
[4] Hadravová, Alena a kolektiv: Astronomie ve středověké vzdělanosti.
Astronomický ústav AV ČR, Praha, 2003. 62 str. ISBN 80-7285-028-8.
[5] Horský, Zdeněk: Kepler v Praze.
Mladá fronta, Praha, 1980. 243 str.
[6] Hoskin, Michael et col. : The Cambridge Illustrated History of Astronomy.
Cambridge University Press, Cambridge, 1997. 392 str. ISBN 0-521-41158-0.
[7] Jáchim, František: Jak viděli vesmír.
Rubico, Olomouc, 2003. 271 str. ISBN 80-85839-48-2.
38 BIBLIOGRAFIE
[8] Rükl, Antonín: Atlas Měsíce.
Aventinum, Praha, 1991. 223 stran. ISBN 80-85277-10-7.
[9] Smolka, Josef: Galileo Galilei, legenda moderní vědy.
Prometheus, Praha, 2000. 60 str. ISBN 80-7196-171-X.
[10] Znám, Štefan a kol.: Pohľad do dejín matematiky.
Alfa, Bratislava, 1986. 240 str.
[11] Galileo Galilei
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_galilei
[12] Gerard of Cremona
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gerard_of_Cremona
[13] Johannes Kepler.
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
[14] Nicole Oresme.
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Nicole_Oresme
[15] Nicolaus Copernicus.
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Copernicus
[16] Kepler, Napier, and the Third Law.
MathPages, Reflections on Relativity.
http://mathpages.com/rr/s8-01/8-01.htm
[17] Mathematical mysteries: Kepler's conjecture.
Plus Magazine, září 1997.
http://plus.maths.org/issue3/xfile/index.html
39 BIBLIOGRAFIE
[18] Sidereus Nuncius.
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Sidereus_Nuncius
[19] Tadeáš Hájek z Hájku.
Wikipedia, únor 2007.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Tadeáš Hájek z Hájku
[20] Tycho Brahe.
Wikipedia, květen 2007.
http://en.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe
[21] Field, J. V.: The origins of proof II: Kepler's proofs.
Plus Magazine, květen 1999.
http://pass.maths.org.uk/issue8/features/proof2/index.html
[22] Galilei, Galileo: Hvězdný posel.
Překlad z ruštiny Václav Říkal. Návod na použití vesmíru, březen 2005.
http://navod.hvezdarna.cz/navod/galileo/obsah.htm
[23] Van Helden, Al: Johannes Kepler (1571-1630).
The Galileo Project, 1995.
http://galileo.rice.edu/sci/kepler.html
[24] Kapoun, Jan: 400 let Keplerovy supernovy.
ScienceWorld, 15. 10. 2004.
http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/0/C266E7D85A66FF75C1256F2D0040DFAB
[25] Velinský, Frederik; Najser, Pavel: Astronom Tycho Brahe.
Český rozhlas, 25. 11. 2001.
http://www.rozhlas.cz/sever/planetarium/_zprava/67975
[26] Weisstein, Eric W.: Kepler Conjecture.
MathWorld – A Wolfram Web Resource.
http://mathworld.wolfram.com/KeplerConjecture.html
40