Fyzika a potápění

Univerzita Hradec Králové
Pedagogická fakulta
SEMINÁRNÍ PRÁCE
Fyzika a potáp ní
Mgr. Michal Musílek
katedra fyziky a informatiky
konzultant: Prof. RNDr. Ivo Volf, Csc.
studijní program: P7507 Specializace v pedagogice
studijní obor: teorie vyu ování fyzice
prosinec 2005
Úloha . 1 – nebezpe í zadržování dechu p i vystoupání sm rem k hladin
Zadání úlohy
Jedním ze základních pravidel sportovního potáp ní s potáp ským p ístrojem je p ísný zákaz
vystupovat do menší hloubky, nebo se vyno ovat z vody se zadrženým dechem. Pokud potáp
b hem výstupu dýchá, upravuje se množství dýchacích plyn v plících tak, aby nitroplicní tlak byl
fyziologický. Pokud zadrží dech, vzr stá tlak uvnit plic tak, že m že docházet k pronikání bublinek
plynu do plicní tkán a cév, následn ke vzduchové embolii a v krajním p ípad i ke smrti potáp e.
Rozhodn te, zda je nebezpe í poškození plic z p etlaku v tší p i vyno ování z v tších hloubek, nebo
z menší hloubky pod hladinou. Porovnejte z hlediska nebezpe nosti vystoupání z hloubky 30 m do
hloubky 25 m a vyno ení z hloubky 5 m na hladinu. P itom v obou p ípadech p edpokládejte, že se
potáp zhluboka nadechl na objem 5,6 dm3 a zadržel dech. Maximální objem, na který se mohou
jeho plíce roztáhnout bez rizika závažného poškození zdraví je 6,4 dm3. P itom si plíce
p edstavujeme jako pružný vak, který sv j objem m ní se zm nou objemu plynu uzav eného
v plicích p i zadrženém dechu.
ešení úlohy
Tlak dýchacích plyn je dán absolutním tlakem v dané hloubce (to je sou et normálního tlaku
vzduchu nad hladinou p0 = 0,10 MPa a hydrostatického tlaku sloupce vody odpovídajícího dané
hloubce pod hladinou). Tedy v hloubkách 5, 25 a 30 m pod hladinou:
p5 = 0,15 MPa
p25 = 0,35 MPa
p30 = 0,40 MPa
Pro zm nu objemu a tlaku plynu p i stálé teplot (izotermický d j) platí Boyl v-Mariott v zákon:
p.V = konst.
Konkrétn pro vystoupání z hloubky 30 m do hloubky 25 m:
p25 . V25 = p30 . V30
V25
=
p30
⋅ V30
p25
=
0,40 MPa
⋅ 5,6 dm 3
0,35 MPa
= 6,4 dm 3
P i daném vystoupání z v tší hloubky je nebezpe nost zadržení dechu hrani ní!
Pro vyno ení z hloubky 5 m na hladinu:
p0 . V0 = p5 . V5
V0 =
p5
⋅V5
p0
=
0,15 MPa
⋅ 5,6 dm3
0,10 MPa
= 8,4 dm3
P i vyno ení z hloubky 5 m je nebezpe nost zadržení dechu velmi výrazná. M že dojít k trvalému
poškození zdraví potáp e, p ípadn i ke smrti.
Porovnáním výsledk výpo t jsme zjistili, že zadržování dechu je nejvíce nebezpe né v malých
hloubkách pod hladinou (potáp ské p íru ky ozna ují jako nebezpe nou zónu hloubky do 10m).
Úloha . 2 – maximální bezpe ná hloubka p i potáp ní na nádech
Zadání úlohy
P i potáp ní na nádech, tedy bez p ístroje, nebezpe í popsané v p edchozí úloze nehrozí, protože
nádech na plnou kapacitu plic je možný pouze na hladin . P i pono ování potáp e do hloubky se
však jeho plíce stla ují p sobením hydrostatického tlaku. Bezpe né je stla ení plic z po áte ního
objemu V0 = 5,6 dm3 až na objem, který mají plíce p i dýchání na suchu v okamžiku maximálního
usilovného výdechu. Tento tzv. zbytková kapacita plic je asi Vm = 1,6 dm3. Do jaké hloubky se
m žeme bezpe n potáp t na nádech?
ešení úlohy
Tlak vzduchu nad hladinou vody (v okamžiku nádechu) je p0 = 0,1 MPa (tzv. normální tlak).
Pomocí Boylova-Mariottova zákona vypo teme, že bez problém vydržíme maximální tlak pm:
pm
=
V0
⋅ p0
Vm
=
5,6 dm 3
1,6 dm 3
⋅ 0,1 MPa = 0,35 MPa
Absolutní tlak pm = 0,35 MPa je v hloubce 25 m pod hladinou. Na nádech se m žeme bezpe n
potáp t do maximální hloubky 25 m.
Závislost tlaku na hloubce
Pro hydrostatický tlak platí známý vzorec ph = h rg . Pro hustotu vody r = 1000 kg.m-3 a tíhové
zrychlení g = 10 m.s-2 dostaneme jednoduchou závislost hydrostatického tlaku na hloubce. S
každým metrem hloubky stoupne hydrostatický tlak ph o 10 000 Pa = 0,01 MPa.
Hydrostatický tlak ph ovšem není absolutní tlak, ale p etlak proti normálnímu tlaku p0 vzduchu
nad hladinou. Absolutní tlak vypo teme:
p = p0 + ph
a naopak hydrostatický tlak z absolutního:
ph = p - p0
Takže pro tlak p = 0,35 MPa je hydrostatický tlak
ph = p - p0 = 0,35 MPa – 0,10 MPa = 0,25 MPa
a protože každý 0,01 MPa odpovídá 1 m hloubky, jedná se o hloubku h = 25 m.
Neboli - ze vzorce pro hydrostatický tlak:
h =
ph
ρg
=
250 000 Pa
1000 kg.m −3 ⋅10 m.s −2
= 25 m
Úloha . 3 – funkce kompenzátoru (vyvažovací vesty)
Zadání úlohy
Potáp oble ený v neoprénovém obleku je nadleh ován bublinkami v neoprénu. Vztlaková síla se
m ní podle velikosti bublinek v neoprénu s hloubkou ponoru. Potáp musí vyvažovat vztlak
závažím a podle hloubky také kompenzátorem. Kompenzátor je vesta (žaket) s nafukovací kapsou,
která podle množství vzduchu do ní napušt ného vyvolává p íslušnou vztlakovou sílu. Kapsu je
možné nafukovat z lahve (pomocí st edotlakého vývodu automatiky), na hladin též ústy jako
záchrannou vestu. Vyfukuje se bu stiskem tla ítka, nebo samo inným otev ením pojistného
ventilu.
Potáp má v hloubce 35 m napln n kompenzátor na t i tvrtiny celkového objemu. Pojistný ventil
kompenzátoru se otevírá p i p etlaku 0,05 MPa. V jaké hloubce se p i výstupu k hladin otev e
pojistný ventil?
ešení úlohy
Potáp i kompenzátor jsou v hloubce 30 m vystaveni tlaku p30 = 0,4 MPa. Vzduch v kompenzátoru
zabírá objem 0,75 Vmax, tedy t í tvrtin maximálního objemu. Nejprve musíme vypo ítat v jaké
hloubce h vyplní vzduch uzav ený v kompenzátoru celý jeho objem. Tlak vzduchu px v této
hloubce bude:
0,75 Vmax
px =
⋅ p30 = 0,75 ⋅ p30 = 0,75 ⋅ 0,40 MPa = 0,30 MPa
Vmax
To je tlak, který odpovídá hloubce 20 m.
P i dalším vyno ování se už nem ní objem ani tlak vzduchu uzav eného v kompenzátoru. Aby se
otev el pojistný ventil kompenzátoru musí okolní tlak vody klesnout o dalších 0,05 MPa. To
znamená z 0,30 MPa na 0,25 MPa. Tento tlak odpovídá hloubce 15 m. Pojistný ventil
kompenzátoru se otev e v hloubce 15 m.
Úloha . 4 – pln ní lahve kompresorem
Zadání úlohy
Potáp ské lahve se zásobou stla eného vzduchu se asto plní kompresorem. P i stla ování
vzduchu kompresorem se vzduch zah ívá. Pokud chce potáp jít na ponor ihned po napln ní lahve,
musí po ítat s tím, že kapacita lahve nebude pln využita. Lahve mají v podstat stálý objem a
zpravidla je možné je plnit na maximální tlak 20 MPa.
V tlakové lahvi o vnit ním objemu 10 dm3 je po odpojení od kompresoru vzduch o tlaku p1 = 20
MPa a teplot t1 = 47 °C. Jaký je tlak vzduchu v lahvi po ochlazení na teplotu t2 = 17 °C?
ešení úlohy
Pro zm nu tlaku vzduchu s teplotou p i stálém objemu (izobarický d j) platí Charles v zákon:
p2
T2
p1
T1
=
p2
=
T2
⋅ p1
T1
Teploty T1 a T2 v této rovnici jsou však absolutní termodynamické teploty (v kelvinech), které
získáme jednoduchým p evodem:
T = [ t / °C + 273 ] K ,
tedy T1 = 220 K, T2 = 190 K .
Odtud vypo teme
p2
=
T2
⋅ p1
T1
=
190 K
220 K
Tlak v lahvi bude jen 17,3 MPa.
⋅ 20 MPa = 17,3 MPa
Úloha . 5 – p epoušt ní vzduchu
Zadání úlohy
N kdy pot ebujeme doplnit lahev vzduchem pro opakovaný ponor na b ehu, kdy nemáme k
dispozici kompresor, ale m žeme mít nap . v zavazadlovém prostoru automobilu v tší tlakovou
lahev se stla eným vzduchem. Lahve propojíme spojkou a otev eme p epoušt cí ventil. Po
vyrovnání tlaku ponecháme lahve n jakou dobu v klidu tak, aby se teplota vzduchu v lahvích po
p epoušt ní vyrovnala s teplotou okolního vzduchu a tím byla stejná jako p ed p epoušt ním.
Ze 40-litrové tlakové lahve p epustíme vzduch o tlaku 18 MPa do 10-litrové lahve, ve které je tlak
2 MPa. Jaký bude tlak vzduchu po p epušt ní?
ešení úlohy
V láhvi A je vzduch o tlaku pA a objemu VA, jeho látkové množství m žeme vypo ítat ze stavové
rovnice ideálního plynu. Stejné je to pro láhev B:
p AVA = n A RT
nA =
p AVA
RT
pBVB = nB RT
nB
pBVB
RT
=
Po propojení obou lahví platí pro stavové veli iny v obou lahvích:
p A (VA + VB ) =
(n A + nB )RT
n A + nB
=
p(VA + VB )
RT
Jisté je, že celkové látkové množství plynu v obou lahvích je p ed i po p epoušt ní nA + nB, tedy:
p AV A
RT
+
p BVB
RT
p AV A
+
p BVB
p =
=
=
p(V A + VB )
RT
p (V A + VB )
p AV A + p BVB
V A + VB
Pro naše konkrétní zadání:
p =
p AV A + p BVB
V A + VB
=
18 MPa.40 dm 3 + 3 MPa.10 dm 3
40 dm 3 + 10 dm 3
Tlak vzduchu v obou lahvích bude po p epoušt ní 15 MPa.
= 15 MPa
Úloha . 6 – výpo et spot eby vzduchu p i plánování doby ponoru
Zadání úlohy
P i potáp ní dýchá potáp vždy vzduch o takovém tlaku, v jaké je zrovna hloubce. Hustota
dýchaného vzduchu tedy roste s hloubkou podobn jako tlak. Pr m rná ventilace plic na hladin
vychází 0,35 až 0,50 dm3.s-1. S ohledem na bezpe nost potáp ní po ítáme vždy s horní hranicí
tohoto rozmezí, tedy Q0 = 0,50 dm3.s-1. Pro ventilaci plic v hloubce h pak platí:
Qh
=
ph
⋅ Q0
p0
kde ph je tlak vody v hloubce h a p0 je normální tlak.
Dalším bezpe nostním parametrem je tzv. minimální rezerva tlakového vzduchu, kterou obvykle
plánujeme v hodnot pr = 3 MPa.
Za jak dlouho vydýchá potáp
v hloubce 40 metr ?
vzduch z láhve o vnit ním objemu 12 litr , napln né na tlak 20 MPa
ešení úlohy
Využitelný tlak je dán rozdílem maximálního tlaku pm a minimální rezervy pr, tedy p = pm – pr.
Využitelný objem vzduchu na hladin V0 by pak byl (podle Boylova-Mariottova zákona):
( pm
−
pr )V
=
p0 V0
V0
=
pm
−
p0
pr
⋅V ,
kde V je objem láhve.
Na hladin by tato zásoba vzduchu vydržela na dobu
t0
=
V0
Q0
V hloubce h ovšem pouze na dobu
V0
Qh
th =
=
p 0 V0
⋅
p h Q0
=
p0 pm −
⋅
ph
p0
pr
⋅
V
Q0
=
pm
−
ph
pr
⋅
V
Q0
íseln pro naše konkrétní zadání
th
=
pm
−
ph
pr V
⋅
Q0
=
20 MPa − 3 MPa
12 dm 3
⋅
0,5 MPa
0,50 dm 3 .s −1
Zásoba vzduchu vysta í potáp i v hloubce 40 m na dobu 13,6 min.
= 816 s = 13,6 min
Úloha . 7 – ov ení zásoby vzduchu na plánovaný ponor
Zadání úlohy
Vysta í zásobník vzduchu o objemu 12 litr napln ný na tlak 20 MPa pro sestup, p i kterém
potáp setrvá 20 minut v hloubce 20 metr a 10 minut v hloubce 3 metry? Uvažujeme rezervu 3
MPa a hladinovou spot ebu vzduchu 30 litr za minutu.
ešení úlohy
Provedeme p evody jednotek a výpo ty tlak v p íslušných hloubkách:
V = 12 l = 12 dm3
t20 = 20 min = 1200 s
p3 = 0,13 MPa
p20 = 0,3 MPa
t3 = 10 min = 600 s
Q0 = 30 l.min-1 = 0,5 dm3.s-1
Normální objem využitelné zásoby vzduchu (tedy objem za normálního tlaku) vypo teme
( pm
−
pr )V
=
p0 V0
V0
=
pm
−
p0
pr
⋅V
= 2040 dm 3
=
20 MPa − 3 MPa
⋅12 dm 3
0,1 MPa
=
= 2,04 m 3
Objem vzduchu spot ebovaný pro dvacetiminutový pobyt v hloubce 20 m by byl
V20
= Q20 ⋅ t 20
= Q0
p 20
⋅ t 20
p0
= 0,5 dm 3. s −1
0,3 MPa
⋅1200 s = 1800 dm 3
0,1 MPa
= 1,8 m 3
a podobn objem vzduchu spot ebovaný pro desetiminutový pobyt v hloubce 3 m
V3
= Q3 ⋅ t 3
= Q0
p3
⋅ t3
p0
= 0,5 dm 3. s −1
0,13 MPa
⋅ 600 s = 390 dm 3
0,1 MPa
= 0,39 m 3
Pot eba vzduchu V20 + V3 = 2,19 m3 je v tší než zásoba vzduchu V0 = 2,04 m3. Zásobník vzduchu
pro zamýšlený ponor nesta í. Trvání sestupu je nutné zkrátit nebo použít lahev s v tší zásobou
vzduchu.
Úloha . 8 – výpo et maximální hloubky potáp ní p i dýchání vzduchu
Zadání úlohy
Kyslík dýchaný pod parciálním tlakem v tším než 0,16 MPa p sobí na lidský organizmus toxicky!
Jaká je teoreticky maximální dosažitelná hloubka p i potáp ní, jestliže jako dýchací sm s
používáme stla ený vzduch?
ešení úlohy
Pro ešení úloh na r zné dýchací sm si je d ležité znát Dalton v zákon:
Ve sm si ideálních plyn , které spolu chemicky nereagují, se každá z plynných složek chová tak,
jako by daný objem zaujímala sama a ídí se svou vlastní stavovou rovnicí. P itom se celkový tlak
sm si rovná sou tu parciálních tlak všech složek sm si.
D sledkem Daltonova zákona je, že parciální tlak pi jednotlivé složky i dýchací sm si vypo ítáme
z celkového tlaku sm si plyn p, jestliže známe její objemovou koncentraci:
pi
=
p ⋅ xVi
p =
pi
xVi
Objemová koncentrace kyslíku ve vzduchu xVi = 20,95 % = 0,21, takže tlak vody do kterého je
možné se potopit se zásobou vzduchu je
p =
pO2
xO2
=
0,16 MPa
= 0,76 MPa
0,21
Tento (absolutní) tlak odpovídá hloubce h = 66 m. Se stla eným vzduchem je možné se potáp t
maximáln do hloubky 66 metr . Ve v tších hloubkách hrozí otrava kyslíkem!
Úloha . 9 – výpo et složení dýchací sm si TRIMIX
Zadání úlohy
P i potáp ní do v tších hloubek používají potáp i dýchací sm s TRIMIX, jejímiž hlavními
složkami jsou kyslík, dusík a helium. P idáním helia se nejen zamezí možnosti otravy organizmu
kyslíkem, ale také se sníží riziko hloubkového opojení, které je zp sobeno dýcháním dusíku pod
vyšším parciálním tlakem.
Dýchací sm s TRIMIX se p ipravuje smícháním helia se stla eným vzduchem p ímo v tlakové
lahvi. Do lahve nejprve p epustíme helium a potom kompresorem p idáváme vzduch. Jaká
minimální objemová koncentrace helia musí být ve výsledné dýchací sm si, aby nemohlo dojít k
otrav kyslíkem, pokud po ítáme s maximální hloubkou sestupu 80 m?
ešení úlohy
V hloubce 80 m pod hladinou je absolutní tlak 0,90 MPa. Maximální p ípustný parciální tlak
kyslíku je 0,16 MPa. Z t chto dvou údaj vypo teme maximální možnou objemovou koncentraci
kyslíku v dýchací sm si TRIMIX:
xO2
=
pO2
p
=
0,16 MPa
= 0,177 = 17,7 %
0,90 MPa
Podíl kyslíku se tedy musí snížit z p vodních 21,0 % na 17,7 %. Ve stejném pom ru se musí
snížit podíl vzduchu ve sm si vzduch – helium. Ozna íme-li procentuální podíl helia ve výsledné
dýchací sm si TRIMIX xHe, sníží se podíl vzduchu z p vodních 100 % na (100 – xHe) % a musí
platit:
100
x He
100
17,7
21,0
a po úpravách
x He
1
17,7
21,0
100
tedy xHe = 15,7 % .
Ve sm si TRIMIX pro potáp ní do hloubky 80 m musí být minimáln 15,7 % helia.
,
Úloha . 10 – výpo et složení dýchací sm si NITROX
Zadání úlohy
P i potáp ní do st edních hloubek (mezi 30 a 50 m pod hladinou) nehrozí potáp i otrava kyslíkem,
ale velmi nebezpe né m že být hloubkové opojení dusíkem, který je vdechován pod vyšším
parciálním tlakem než na hladin . Hloubkové opojení má podobné projevy jako alkoholové opojení
a stejn jako je velmi individuální tolerance na alkohol, p ichází hloubkové opojení u r zných lidí
v r zné hloubce podle jejich t lesné konstituce, zkušeností, momentální únavy a dalších vliv .
U za áte ník a citlivých jedinc se m že dostavit p i dýchání vzduchu už p i p ekro ení hranice
ovšem až v hloubkách v tších než 40 m).
30 m (u v tšiny potáp
Dýchací sm s NITROX se p ipravuje smícháním kyslíku se stla eným vzduchem p ímo v tlakové
lahvi. Láhev nejprve áste n naplníme vzduchem z kompresoru, potom p epustíme kyslík
a nakonec kompresorem doplníme vzduch na požadovaný tlak. Jaké objemové koncentrace kyslíku
a dusíku musí být ve výsledné dýchací sm si, aby nemohlo dojít ani k otrav kyslíkem, ani
k hloubkovému opojení, pokud po ítáme s maximální hloubkou sestupu 40 m?
ešení úlohy
V hloubce 40 m pod hladinou je absolutní tlak 0,50 MPa. Maximální p ípustný parciální tlak
kyslíku je 0,16 MPa. Z t chto dvou údaj vypo teme maximální možnou objemovou koncentraci
kyslíku v dýchací sm si NITROX:
xO2
=
pO2
p
=
0,16 MPa
= 0,32 = 32,0 %
0,50 MPa
Dále zjistíme, p i jakém minimálním parciálním tlaku dusíku m že dojít k hloubkovému opojení.
Hloubce 30 m odpovídá celkový tlak p = 0,4 MPa. Objemová koncentrace dusíku ve vzduchu je
p ibližn 78 %. Tedy parciální tlak dusíku v hloubce 30 m:
pN2 = p . xVN2 = 0,4 MPa . 0,78 = 0,31 MPa
Z této hodnoty a z tlaku v hloubce 45 m zjistíme (podobn jako u kyslíku) maximální možnou
objemovou koncentraci dusíku v dýchací sm si NITROX:
x N2
=
p N2
p
=
0,31 MPa
= 0,62 = 62 %
0,50 MPa
Jak je vid t, pomocí sm si NITROX není možné ideáln vyhov t ob ma požadavk m, protože
xO2 + xN2 = 32 % + 62 % = 94 %
< 100 % .
Situaci lze ešit dvojím zp sobem:
1. Použijeme dýchací sm s NITROX s obsahem kyslíku xO2 = 32 % s tím, že riziko hloubkového
opojení je minimální.
2. Pokud máme k dispozici helium, použijeme dýchací sm s TRIMIX.
Záv r
Potáp ní je bezesporu zajímavý sport. Pro u itele fyziky jde o výbornou motivaci k výpo t m stavu
ideálního plynu. Pro potáp e je znalost fyziky naprostou nezbytností. P itom není pot eba jít nad
rámec st edoškolské fyziky.
V souvislosti s potáp ním by samoz ejm šlo ešit i úlohy z jiných oblastí fyziky, nap . odpor proti
pohybu ve vod , ší ení zvuku ve vod . Velmi zajímavá je otázka vid ní ve vod (p es sklo
potáp ských brýlí) a s tím související zkreslení vnímání vzdáleností p edm t p i stereoskopickém
vid ní.
Literatura
Dobeš, Dušan: P ístojové potáp ní, praktická p íru ka pro každého potáp e. Brno, CP Books a.s.
2005. 1. vyd., 172 str. ISBN 80-251-0700-0.