Ukázka zápočtového testu č. 2 (jde o 2 varianty) 1) Nalezněte

Ukázka zápočtového testu č. 2 (jde o 2 varianty)
1) Nalezněte všechny asymptoty grafu dané funkce, načrtněte části grafu v blízkosti asymptot.
x2 + 3x + 2
x2 − 2x
3x2 + 2x + 1
b) f (x) =
(x − 2)2
a) f (x) =
2) Nalezněte rovnici tečny ke grafu funkce f v bodě T .
√
a) f (x) = 3 x2 + 4, T = [2, ?]
2
b) f (x) = x ex , T = [1, ?].
3) Určete lokální extrémy funkce
a) f (x) = x3 − 2x2 + x − 5
b) f (x) = cos2 2x.
4) Vypočítejte
(1 − 2n)2 (3n + 5)3 (1 − 2n − n2 )
n→∞
(5n + 4)4 (2n3 − n2 + 1)
cos x
b) limπ
π
x→ 2 x − 2
a) lim
Výsledky
1a) Svislá asymptota x = 2, zprava je limita +∞, zleva −∞, svislá asymptota x = 0, zprava
je limita −∞, zleva +∞, vodorovná asymptota y = 1, v +∞ se funkce blíží k asymptotě
shora, v −∞ zdola.
1b) Svislá asymptota x = 2, zprava i zleva je limita +∞; vodorovná asymptota y = 3, v +∞
se funkce blíží k asymptotě shora, v −∞ zdola.
2a) y − 2 =
1
3
(x − 2); T = [2, 2].
2b) y = e (3x − 2); T = [1, e ].
3a) Funkce má lokální maximum v bodě x = 1/3 a lokální minimum v bodě x = 1.
3b) Funkce má lokální minima v bodech x = (2k + 1) π4 a lokální maxima v x = k π2 , k ∈ Z.
−54
, 4b) -1.
625
Upozornění: 4. příklad odpovídá pouze jedné variantě, tj. v testu budou 2 limity.
4a)