Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5

Modelování fyzikálních dějů pomocí programu
Modellus 2.5
RNDr. Petr Janeček
Slovanské gymnázium Olomouc
2012
Studijní materiál byl vytvořen v rámci projektu ESF Rozvoj profesních kompetencí
učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Špičkou na českém trhu v oblasti dynamického modelování byl kdysi program Famulus.
I přes svou jednoduchost poskytoval širokou škálu možností a nástrojů k tvorbě počítačových
modelů zaměřených na různé oblasti fyziky i matematiky. Tento program byl vytvořen ještě
v systému MS-DOS a v dnešní době je již poněkud „morálně“ zastaralý. V podstatě
plnohodnotnou náhradou za tento produkt může být program Modellus. Jedná se
o portugalský
produkt,
který
lze
po
zaregistrování
stáhnout
zdarma
na
adrese
http://modellus.fct.unl.pt. V současné době je dostupný ve verzi 4.01. Na adrese
http://www.ucebnice.krynicky.cz/Obecne/modellus_full.exe lze stáhnout v české lokalizaci
verzi 2.5. Pro nekomerční a výukové potřeby je program volně šiřitelný. Po bezproblémové
instalaci a spuštění se objeví na monitoru následující rozložení jednotlivých modulů:
1
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Popis jednotlivých modulů programu:
Ovládání
Tento modul obsahuje standardní tlačítka pro ovládání videosekvence a dále tlačítko
Nastavení. Po jeho aktivaci se objeví následující dialog:
Zde je nastavena jako nezávislá proměnná čas, dále časový krok
(odpovídá časovému kroku např. při použití Eulerovy metody).
Pokud je parametr t použitý u goniometrických funkcí, nastavíme,
zda udává hodnotu v radiánech nebo ve stupních. Poslední
důležitou volbou v tomto dialogu je nastavení počtu desetinných
míst ve výpočtech a počet míst exponentu při zápisech čísel
v semilogaritmickém tvaru.
Model
V okně tohoto modulu zapisujeme rovnice popisující daný model (viz. další text).
V horní liště jsou funkce, které nám usnadňují zápis některých matematických operací
(mocniny, odmocniny, …) a důležité tlačítko Přelož. Toto tlačítko musíme použít vždy, když
dokončíme zápis modelu nebo provedeme jeho změnu. Program zkontroluje, zda je zápis
syntakticky správný a v modulu Počáteční podmínky doplní veškeré nalezené parametry a
vybídne k doplnění jejich číselných hodnot a k doplnění počátečních hodnot všech použitých
proměnných. Je-li model přeložen bez chyb, objeví se zelený text „Model přeložen!“, je-li
v zápise nalezena chyba, objeví se červený text „Chyba v modelu!“
Graf
V okně tohoto modulu je při běhu modelu vykreslován graf zvolené závislosti. To,
která veličina se bude znázorňovat na které ose, zvolíme zakliknutím v sekcích Vertikálně a
Horizontálně. V sekci Vertikálně je možné přidržením klávesy CTRL označit více položek
a v obrázku se tak bude vykreslovat více grafů najednou. Tlačítkem Přizpůsobit dosáhneme
toho, že dojde k přeškálování os tak, aby byl zachycen celý doposud vypočtený graf. Po
aktivaci tlačítka Nastavení… se objeví následující dialog:
2
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
V části Meze nastavujeme dolní a horní meze obou
os. Při volbě položky Automatické měřítko se bude
měřítko os přizpůsobovat vypočteným hodnotám při
běhu modelu. Volbou položky Projekční čáry se
budou společně s grafem překreslovat i kolmice
k oběma osám. Volbou položky Stejná měřítka
dosáhneme toho, že dílky na obou osách budou stejně veliké a volba položky Body zajistí, že
v grafu budou zobrazeny pouze polohy bodů vypočtených modelem a nikoliv spojnice těchto
bodů. Viditelného efektu u této volby dosáhneme pouze tehdy, když je časový krok
v porovnání se zvoleným měřítkem dostatečně velký.
Tabulka
V okně tohoto modulu se zobrazují v tabulce vypočtené hodnoty zvolených
proměnných. Opět lze použít tlačítko CTRL k výběru více proměnných, v takovém případě se
v tabulce objeví další sloupce.
Počáteční podmínky
Tento modul již byl zmiňován. Po překladu modelu se v sekci Parametry objeví
všechny konstanty modelu (např. tíhové zrychlení, tuhost pružiny, …) a v sekci Počáteční
hodnoty nastavujeme počáteční hodnoty použitých proměnných (počáteční poloha, počáteční
rychlost, …)
Animace
V tomto modulu probíhá samotná animace daného modelu. Nastavení jednotlivých
parametrů je tak rozsáhlé, že popis některých z nich bude uveden u níže uvedených příkladů.
Na závěr tohoto odstavce je nutné podotknout, že v případě modulů Graf, Tabulka a
Animace lze zobrazit i více těchto modulů současně. Volbu dalšího takového modulu
provedeme v hlavním menu programu v položce Okno.
3
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Ukázka vytvoření modelu vodorovného vrhu
Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím
prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na
čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa
Určeno pro: vyšší gymnázium
Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut
Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu
modelu je zřejmé, že k řešení pohybových rovnic je použita Eulerova metoda.
Vložení tělesa do modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit novou
částici. Po výběru tohoto nástroje a jeho umístění na pracovní plochu Animace se objeví
následující dialog:
V sekcích
Horizontálně
a
Vertikálně
nastavíme,
kterými proměnnými bude ovlivňován pohyb částice
v obou směrech. V sekci Druh objektu zvolíme jako
Typ Částice a barvu. V sekci vlastnosti zvolíme, že při
pohybu částice se budou v okně animace zobrazovat
okamžité hodnoty proměnných x a y, souřadnicové osy,
trajektorie a pohybující se částice bude po každých
deseti krocích zanechávat stopu. Dosáhneme tak typického tzv. stroboskopického efektu.
4
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
K takto zvolené částici potom pomocí tlačítka Vytvořit nový vektor postupně
připojíme dva vektory rychlosti. Po výběru tohoto nástroje se vždy objeví příslušný dialog.
Nastavení parametrů v jednotlivých dialozích je patrné z následujících obrázků:
Grafické znázornění modelu
5
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Ukázka vytvoření modelu šikmého vrhu vzhůru
Cíl modelu: demonstrace pohybu tělesa v homogenním tíhovém poli Země v neodporujícím
prostředí zaměřená na grafické znázornění závislosti základních kinematických veličin na
čase, animace tohoto děje a znázornění složek rychlosti pohybujícího se tělesa
Určeno pro: vyšší gymnázium
Časová náročnost na přípravu modelu: 15 minut
Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu
modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda.
Vložení tělesa do modulu Animace provedeme podobným způsobem jako
v předcházejícím modelu. Stejně tak nastavíme podobným způsobem připojení vektorů
rychlosti a stroboskopický efekt.
Grafické znázornění modelu
6
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Pro tento model je typické, že se jej snažíme přizpůsobit reálné situaci, tedy upravit
tak, aby odpovídal pohybu v odporujícím prostředí (např. pohyb střely) – trajektorie takového
pohybu se potom nazývá balistická křivka. Použijeme-li k výpočtu opět Eulerovu metodu, je
úprava zápisu modelu velmi jednoduchá.
Pro jednoduchost budeme opět předpokládat, že velikost odporové síly na těleso
působící je přímo úměrná první mocnině velikosti jeho rychlosti. Pro odporovou sílu tedy
platí vztah:
,
kde k je koeficient odporu prostředí. Tato odporová síla se při pohybu skládá se silou tíhovou.
Okamžité zrychlení tělesa pak určuje výslednice těchto dvou sil.
Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu
modelu je zřejmé, že k výpočtu pohybových rovnic je opět použita Eulerova metoda.
Grafické znázornění modelu
7
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Ukázka vytvoření modelu harmonického kmitavého pohybu
Cíl modelu: demonstrace vzniku harmonického kmitavého pohybu jako kolmého průmětu
pohybu rovnoměrného po kružnici a jeho časového rozvinutí
Určeno pro: vyšší gymnázium
Časová náročnost na přípravu modelu: 10 minut
Zápis modelu a nastavení počátečních podmínek a parametrů je patrné z obrázků. Ze zápisu
modelu je zřejmé, že k výpočtu není tentokrát použita žádná přibližná metoda, nýbrž
vycházíme ze znalosti parametrických rovnic kružnice (první a druhý řádek modelu).
Vložení částice pohybující se po
kružnici
do
modulu
Animace
provedeme pomocí tlačítka Vytvořit
novou
částici.
Po
výběru
tohoto
nástroje a jeho umístění na pracovní
plochu Animace se objeví dialog, ve
8
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
kterém provedeme následující nastavení:
9
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Vložení částice pohybující se
jako kolmý průmět pohybu po kružnici
do modulu Animace provedeme pomocí
tlačítka Vytvořit novou částici. Po
výběru tohoto nástroje a jeho umístění
na pracovní plochu Animace se objeví
dialog, ve kterém provedeme následující
nastavení:
Vložení zapisovače (tužky) do
modulu Animace provedeme pomocí tlačítka Vytvořit nový souřadnicový zapisovač.
Nastavení dialogu bude vypadat takto:
Pomocnou
promítá
pohyb
spojovací
po
přímku,
kružnici
do
která
pohybu
rovinného, do modulu Animace provedeme
pomocí tlačítka Vytvořit nový geometrický
objekt. Po výběru tohoto nástroje a jeho
umístění na pracovní plochu Animace se objeví
dialog,
ve
kterém
provedeme
následující
nastavení:
10
Modelování fyzikálních dějů pomocí programu Modellus 2.5
Grafické znázornění modelu
11