sborník - Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí

Transkript

Nadace Františka Faltuse
Národní skupina IABSE
Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí FSv ČVUT
SBORNÍK
semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí
6.3. a 24.9.2007
Editoři: J.Studnička a J.Jirák
Sborník semináře doktorandů katedry
Ocelových a dřevěných konstrukcí
Ed. Studnička, J. a Jirák, J.
Nadace Františka Fatuse
Národní skupina IABSE
Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí FSv ČVUT
ISBN 978-80-01-03767-6
Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí 2007
ÚVOD
Abstrakty v předkládané publikaci seznamují veřejnost s prací interních doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí. Katedra umožňuje svým doktorandům vystoupit každý rok na
dvou seminářích Nadace Františka Faltuse, které se letos konají 6. března a 24. září 2006.
Doktorandi, kteří právě zahájili studium, seznámí kolegy a odborníky z praxe s připravovaným
zaměřením své práce, studenti prvního ročníku v pětiminutovém výkladu shrnou současný stav
problematiky v oblasti jejich zájmu a studenti druhého ročníku v desetiminutovém projevu ukáží,
jakých nových experimentálních a teoretických poznatků dosáhli. Doktorandi ve třetím ročníku
informují členy katedry o připravované disertační práci podrobněji, v rozsahu patnácti minut.
Hlavním cílem předkládané publikace je příprava studentů na zpracování textové části doktorské
práce. Editaci sborníku provedl prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc., který se na katedře ujal péče o naše
nejmladší kolegyně a kolegy. Studenti prvního ročníku přispěli jednou nebo dvěmi stranami textu.
Studenti druhého ročníku shrnuli na čtyřech stranách stav poznání v řešené problematice, který
v plném rozsahu předloží v písemné práci k státní doktorské zkoušce. Studenti třetího ročníku
ukazují na šesti stranách hlavní poznatky, které získali v rámci svého experimentálního
i teoretického bádání a které zpracovávají do své disertační práce.
Souhrn prací doktorandů odráží zaměření vědecké práce katedry na spřažené ocelobetonové
konstrukce, tenkostěnné za studena tvarované konstrukce, dřevěné konstrukce, navrhování styčníků,
požární návrh a na konstrukce ze skla, která je podpořena výzkumnými záměry Ministerstva školství
a mládeže: VZ MSM 6840770001 „Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních konstrukcí“,
řešitel Prof. Ing. Jiří Witzany, DrSc., koordinátor na katedře prof. Ing. Jiří Studnička, DrSc.; VZ
MSM 6840770003 „Rozvoj algoritmů počítačových simulací a jejich aplikace v inženýrství“, řešitel
Prof. Ing. Zdeněk Bittnar, DrSc., koordinátor na katedře doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc. a VZ MSM
6840770005 „Udržitelná výstavba“, řešitel Prof. Ing. Ivan Vaníček, DrSc., koordinátor na katedře
doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., jakož i výzkumného centra „Centrum integrovaného navrhování
progresivních stavebních konstrukcí“ CIDEAS, řešitel Prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc.
V Praze 26.května 2007
František Wald
vedoucí katedry
3
OBSAH
Studnička J.:
Nadace Františka Faltuse ........................................................................................ 5
Netušil M.:
Hybridní nosníky ocel-sklo ………………………………………………………. 10
Strejček M.:
Metoda komponent pro požární návrh nosníku ………………………………....... 11
Blažek J.:
Nelineární chování dřevěných prostorových konstrukcí s polotuhými styčníky … 12
Hatlman V.:
Dlouhý spoj prvků z vysokopevnostních ocelí …………………………………... 14
Chlouba J.:
Požárně odolný přípoj krátkou čelní deskou ……………………………………... 16
Jirák J.:
Působení malého ocelového mostu ………………………………………………. 18
Jirka O.:
Styčníky konstrukcí krovů ……………………………………………………….. 20
Kallerová P.:
Šroubované přípoje tenkostěnných konstrukcí za požáru ………………………... 22
Šulcová Z.:
Ocelové styčníky s čelní deskou a přerušeným tepelným mostem ………………. 24
Tunega I.:
Částečně spřažené ocelobetonové nosníky z materiálů vyšších pevností ………... 26
Baierle T.:
Kompozitní dřevobetonové stropy při požáru ……………………………………. 28
Heřmanová L.: Nosné konstrukce ze skla při ztrátě příčné a torzní stability ……………………... 32
Jandera M.:
Tenkostěnné prvky z korozivzdorných ocelí …………………………………...... 36
Ježek A.:
Trapézové plechy působící jako spojité nosníky ……………………………….... 40
Jůza A.:
Vliv svařování na lomovou houževnatost ……………………………………….. 44
Křížek J.
Integrované mosty ………………………………………………………………... 48
Musilová Z.:
Sanace dřevěných konstrukcí vyztuženými epoxidovými pryskyřicemi ……….... 52
Skopalík J.:
Dřevěné prostorové konstrukce ………………………………………………….. 56
Truhlář M:
Stabilita dřevěného rámu s polotuhými styčníky ……………………………….... 60
Vídenský J.:
Lepené lamelové dřevo vyztužené vysokopevnostní lamelou ze skelných vláken . 64
Čudejko M.:
Spřažené ocelobetonové příhradové nosníky ……………………………………... 68
Egrtová J.:
Únosnost tenkostěnných vaznic – zkoušky a modelování ………………………....74
Chromiak P.:
Výsledky experimentů a modelování perforované spřahovaní lišty ……………….80
Szabó G.:
Interaction between Steel Columns and Cassette Walls ………………………….. 86
Uhlíř A.:
Lokální boulení pásnice nosníku za požáru ………………………………………..92
Vencl R.:
Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla ……………………………………. 98
4
NADACE FRANTIŠKA FALTUSE
FRANTISEK FALTUS FOUNDATION
Jiří Studnička
Myšlenka založit Nadaci Františka Faltuse vznikla při přípravě oslav stých narozenin profesora
Faltuse, které připadly na 5.1.2001.
Nadace oficiálně vznikla v únoru 2001 s cílem podporovat studenty zaměřené na ocelové konstrukce
ve všech formách studia Fakulty stavební ČVUT v Praze.
Základní jmění Nadace, více než půl milionu Kč, pocházelo z daru dcery prof. Faltuse, paní
Ing.Very Dunder, CSc. z USA. Postupně se jmění Nadace zvyšuje o dary poskytnuté českým
ocelářským a stavebním průmyslem a základní vklad je přes vyplácení nadačních příspěvků
studentům nyní podstatně navýšen.
Činnost Nadace popisují výroční zprávy, účetní uzávěrky a zprávy dozorčí rady. Příslušné listiny za
rok 2006 přetiskujeme pro informaci čtenářům i v tomto sborníku vydaném s podporou Nadace.
1. Výroční zpráva Nadace Františka Faltuse za rok 2006
Schůze správní rady a dozorčí rady k uzavření roku 2006 proběhla 29.3.2007. Byla schválena
Výroční účetní uzávěrka za rok 2006 a Výroční zpráva za rok 2006. Dozorčí rada předložila svoji
Výroční zprávu za rok 2006.
1.1 Hospodaření Nadace v roce 2006
Vklad Nadace je uložen na termínovaném účtu 276880220657/0100 u Komerční banky, Podvinný
mlýn 2, 180 41 Praha 9. Pro zasílání darů je zřízen běžný účet 000051-3029400247/0100 u téže
banky. Stav jmění Nadace k 31.12.2005 byl 1 042 899,14 Kč, stav k 31.12.2006 je 1 172 081,78 Kč.
1.2 Činnost Nadace v roce 2006
Šestá výzva k předložení žádostí studentů postgraduálního studia byla zveřejněna 12.3.2006. Na
výzvu se s žádostí o Nadační příspěvek tentokrát nepřihlásil žádný postgraduální student.
Pro studenty 5. ročníku oboru K, kteří se připravovali na diplomovou práci, bylo dne 13.4.2006
uspořádáno Kolokvium Františka Faltuse. Účast na kolokviu byla z prostředků Nadace FF dotována
finanční odměnou 1000.- Kč pro každého účastníka. Celkem se zúčastnilo 14 studentů a bylo jim
vyplaceno 14 000.-Kč. Za organizaci kolokvia obdržel studenti J.Jirák a J.Henzl 2 x 2000.- Kč.
Celkem bylo za kolokvium vyplaceno 18 000.- Kč.
Postgraduální studenti katedry vystoupili na dvoudílném Semináři doktorandů katedry dne 18.5. a
18.9.2006 a publikovali výsledky svých výzkumů ve sborníku vydaném s podporou Nadace. Za to
byl každému autorovi přiznán honorář 4000.-Kč. Celkem ve sborníku publikovalo 25 studentů, takže
jim bylo vyplaceno 100 000.- Kč. Editorovi sborníku J.Křížkovi byly za jeho činnost vyplaceny
4000.- a za technickou pomoc během seminářů studentům J.Henzlovi a J.Jirákovi dalších 2 x 2000.Kč. Celkem bylo za seminář vyplaceno 108 000.- Kč.
Diplomantům katedry ocelových konstrukcí, kteří obhájili práci z oboru ocelových konstrukcí
výborně nebo velmi dobře bylo vyplaceno 2 000.-Kč. Takto obhájilo v lednu 9 studentů a v červnu 3
studenti, takže bylo vyplaceno celkem 24 000.- Kč.
Za spolupráci na Symposiu Steel Bridges 2006 bylo studentům Křížkovi, Truhlářovi a Jirákovi
vyplaceno 3 x 8 000.- Kč.
Celkem tak bylo na odměnách v roce 2006 studentům katedry vyplaceno 174 000.- Kč.
Nadace přispěla na konání exkurze studentů katedry ocelových konstrukcí v květnu 2006 částkou
5 593.- Kč. Nadace také zaplatila vydání sborníku doktorandů 14 224,50 Kč. Nadace zakoupila pro
deset největších dárců pamětní medaili ČVUT a rozeslala jim je (předsedové správní a dozorčí rady
společnou rukou) formou cenného psaní v září 2006. Na pamětní medaile bylo vynaloženo 2230.Kč. Celkem bylo na tyto záležitosti v roce 2006 vynaloženo 22 047,50 Kč.
5
Předsedou správní rady byly v roce 2006 stejně jako v minulosti osloveny firmy z oblasti stavebních
ocelových konstrukcí s žádostí o dary Nadaci. Během roku 2006 se podařilo shromáždit 330 000.Kč.
Provozní náklady Nadace se v roce 2006 omezily pouze na úhradu účetní práce s přípravou
daňového přiznání Nadace za rok 2005 a na vedení účtu Komerční bankou. Tyto náklady činí 5950.Kč pro účetní firmu, 3 721.-Kč za vedení účtu a 459.-Kč za poštovné. Na úrocích získala Nadace
5 360,14 Kč.
Všichni členové správní i dozorčí rady se zřekli nároku na odměnu.
V Praze 29 března 2007
Prof.Ing.Jiří Studnička, DrSc., v.r., předseda správní rady
Prof.Ing.František Wald, CSc., v.r., člen správní rady pověřený funkcí tajemníka
Ing.Antonín Pačes, v.r. člen správní rady pověřený funkcí pokladníka
2. Výroční účetní uzávěrka Nadace Františka Faltuse za rok 2006
Stav nadačního jmění k 31.12.2005
1 042 899,14 Kč
Dary v roce 2006
datum
2.3.2006
20.3.2006
20.3.2006
26.9.2006
29.9.2006
4.10.2006
12.10.2006
13.10.2006
17.10.2006
19.10.2006
26.10.2006
31.10.2006
15.11.2006
28.11.2006
28.11.2006
29.11.2006
7.12.2006
11.12.2006
11.12.2006
21.12.2006
27.12.2006
částka
20 000,00 Kč
10 000,00 Kč
10 000,00 Kč
15 000,00 Kč
5 000,00 Kč
10 000,00 Kč
20 000,00 Kč
20 000,00 Kč
20 000,00 Kč
5 000,00 Kč
5 000,00 Kč
30 000,00 Kč
10 000,00 Kč
10 000,00 Kč
20 000,00 Kč
20 000,00 Kč
10 000,00 Kč
20 000,00 Kč
50 000,00 Kč
10 000,00 Kč
10 000,00 Kč
Dary celkem
330 000,00 Kč
Vyplaceno studentům
174 000,00 Kč
6
dárce
Vikam
Žižka Jiří
Žižková Jana
EUROPROJEKT
MARTIFER CZ
Kovové Profily
VIKAM Praha
nepřeje si být uveden
SGB CZ s.r.o.
MOTT MACDONALD Praha
TOP CON Servis s.r.o.
VAI Praha Engineering
Voest Alpine
SUDOP
SOK Třebestovice
SAM Silnice a mosty
EXCON
Metrostav
Česká asociace OK
ČKAIT
Vítkovice Hard
Náklady
Úhrada za účetní práce
Poplatky bance
Poštovné
Pamětní medaile
Doprava studentů
Sborník
5 950,00 Kč
3 721,00 Kč
459,00 Kč
2 230,00 Kč
5 593,00 Kč
14 224,50 Kč
Náklady celkem
32 177,50 Kč
Výnosy - úroky
5 360,14 Kč
Stav na termínovaném vkladu
Stav na běžném účtu
563 580,62 Kč
608 501,16 Kč
Stav nadačního jmění k 31.12.2006
1 172 081,78 Kč
3. Zpráva dozorčí rady
Výroční zpráva dozorčí rady Nadace Františka Faltuse ze dne 29.3.2007 potvrdila, že Správní rada
postupovala v roce 2006 podle statutu Nadace a podle Zákona o nadacích a nadačních fondech a o
změně a doplnění některých souvisejících zákonů č.227 ze dne 3.9.1997.
Dozorčí rada dále potvrdila, že účetní operace v účetní uzávěrce za rok 2006 odpovídají statutu
Nadace.
V Praze 29.března 2007
Doc.Ing.Tomáš Rotter, CSc., předseda dozorčí rady
4. Krátký životopis F.Faltuse
Dlouholetý profesor ČVUT a nejznámější postava ocelových konstrukcí Československa druhé
poloviny dvacátého století František Faltus se narodil 5.1.1901 českým rodičům ve Vídni. Tam také
vystudoval střední školu a v roce 1923 s vyznamenáním i technickou univerzitu.
Po studiích nastoupil u projekční firmy Waagner Biro, kde se zapojil do projektování mostu přes
Dunajský kanál. Přitom v roce 1925 také získal na TU Vídeň doktorát za disertační práci „Příspěvek
k výpočtu staticky neurčitých konstrukcí“ (Beitrag zur Berechnung statisch unbestimmter
Tragwerke).
V roce 1926 se mladý Dr. Ing. Faltus přemístil z Vídně do Plzně, kde nastoupil zaměstnání v
konstrukci Škodových závodů. Jako velmi inspirující se,pro F.Faltuse ukázala účast na přípravné
schůzi tehdy zakládané inženýrské organizace IABSE v Curychu v roce 1926, kde se velká
pozornost věnovala tehdejší novince ve spojování ocelových konstrukcí, svařování elektrickým
obloukem. Dr. Faltus rozpoznal význam novinky pro praxi ocelových konstrukcí a po návratu z
kongresu IABSE inicioval ve Škodovce výzkumné práce, nejprve pro svařování prolamovaných
nosníků. Po zdokonalení praktického svařování byl u zrodu tehdy největšího celosvařovaného
příhradového mostu s rozpětím 49,6 m v areálu Škodovky v Plzni, který byl dohotoven v roce 1931.
Toto rozpětí bylo za dva roky překonáno rovněž celosvařovaným obloukovým silničním mostem
přes Radbuzu opět v Plzni. Oblouk má rozpětí 51 m a po rekonstrukci a rozšíření mostovky je i dnes
v plném provozu.
7
Ve výzkumu svařování potom F.Faltus pokračoval celý život a jako významný odborník byl žádán o
rady třeba i při svařování tlakové nádoby první československé atomové elektrárny A1. Je také
autorem známé příručky pro svařování, která posloužila ke studiu mnoha generacím svářečů.
Jako teoreticky zdatný a praxí zocelený odborník neunikl F.Faltus pozornosti vysokého školství. Již
v roce 1938 se začala projednávat jeho profesura na Vysoké škole inženýrského stavitelství, okupace
ale jmenování zdržela o sedm let. Na fakultu inženýrského stavitelství ČVUT se tak Faltus dostal až
po ukončení války v roce 1945, kdy doslova z ničeho zde vybudoval Ústav ocelových konstrukcí.
V roce 1947 také zastával jeden rok funkci děkana. Po sloučení tří stavebních fakult (FIS, FAPS a
fakulty zeměměřické) do jedné Fakulty stavební v roce 1960 vedl až do roku 1970 katedru
ocelových konstrukcí této fakulty.
Profesor Faltus byl přirozeně i velmi známou osobou ve světě. Za významnou činnost v IABSE byl
jmenován v roce 1975 čestným členem této největší mezinárodní inženýrské organizace, přednášel
na univerzitách v Americe, Číně, Sovětském svazu a v mnoha zemích Evropy.
I po odchodu z katedry ocelových konstrukcí (v roce 1970) stále ještě vedl vědecké aspiranty
katedry. Dokud mu zdraví sloužilo, zajímal se o ocelové konstrukce, psal odborné posudky atd.
Zemřel po delší nemoci v roce 1989.
8
HYBRIDNÍ NOSNÍKY OCEL-SKLO
GLASS STRUCTURES – HYBRID STEEL-GLASS BEAMS
Michal Netušil
Abstract
In the last few years, glass structures are favorably used in modern architecture. Currently, new types
of hybrid steel-glass constructions are analysed or even newly developed focusing on an optimal
structural interaction between steel and glass. My research will be pointed to a new hybrid steel-glass
beams, consisting of steel flanges and glass web. These beams can be used for example in facades,
roofs, atria etc.
Key words: glass structures, hybrid, steel-glass
ÚVOD
Jedním z nových stavebních materiálů, který se stále více prosazuje v moderní architektuře, je sklo.
Zejména požadavky investorů vedou v současné době k častějšímu použití skla i na nosné konstrukce,
které mimo vlastní tíhy přenášejí také užitné zatížení nebo zatížení sněhem či větrem. Tyto konstrukce
se používají na velkoplošné fasády, zastřešení atrií, schodiště a jejich zábradlí nebo různé spojovací
můstky [2].Nosné prvky ze skla namáhané ohybem jsou v praxi také kombinovány s jinými materiály.
Výsledkem jsou hybridní nosníky, které jsou v současné době předmětem intenzivního
experimentálního výzkumu. Známé jsou např. výsledky zkoušek provedených na kompozitních
nosnících sklo-beton [1]. Atraktivní je také použití nosníků sklo-dřevo, příkladem může být konstrukce
stropních nosníků hotelu Palafitte ve Švýcarsku [3]. Předmětem disertační práce autora bude výzkum
hybridních nosníků s ocelovými pásnicemi a stojinou ze skla. Mimo zatěžovacích zkoušek nosníků,
uspořádaných podle schématu na obrázku 1, bude vyšetřována také stabilita příčného řezu pod
zatížením osamělou silou uprostřed rozpětí nosníku.
Obr. 1: Zatěžovací schéma nosníku, vpravo příčný řez
Fig.1: Hybrid-steel-glass-beam under 4-point bending, on the right hand side: cross section
OZNÁMENÍ
Výzkum bude podpořen výzkumným záměrem MSM 6840770001
LITERATURA
[1] Freytag B.: Glass-Concrete Composite Technology, Structural Engineering International No 2,
2004, p. 111 – 117.
[2] The Institution of Structural Engineers.: Structural use of glass in buildings, SETO 1999, London,
ISBN 1 874266 51 4.
[3] Kreher K., Natterer J.: Timber-Glass-Composite Girders for a Hotel in Switzerland, Structural
Engineering International No 2, 2004, p. 149 – 151.
10
METODA KOMPONENT PRO POŽÁRNÍ NÁVRH STYČNÍKU
COMPONENT METHOD FOR CONNECTION FIRE DESIGN
Michal Strejček
Abstract
The paper is focused on development of component-based principles for modelling of the behaviour of
beam-to-column connections in fire conditions, which is the subject of the doctoral thesis under
preparation. The component method is now well-established as an analytical technique for rotational
properties of connections at ambient temperature. In the context of the much higher rotations
experienced at the ends of long-span beams in fire, together with high axial forces due to restrained
thermal expansion, its justification changes. The importance of residual strength and stiffness of a
connection is decreased, but it is essential that its ductility is represented properly in order to provide
designers with the ability to match forces to strength at high temperatures.
Key words: steel connection, semi-rigid, fire design, component method, beam-to-column connection
ÚVOD
Spolehlivost konstrukcí vystavených požáru se v posledním desetiletí výrazně zvýšila vypracováním
modelů pro předpověď chování prvků konstrukcí, které jsou založeny na experimentech. Počítá se
teplota v požárním úseku, přestup a rozložení teploty v konstrukci, mechanické zatížení za mimořádné
situace a únosnost prvků a styčníků za zvýšené teploty, viz [1]. Styčník je za požáru vystaven zvýšené
teplotě a namáhání od zahřívání a chladnutí konstrukce. Návrh styčníků ocelových konstrukcí za běžné
teploty umožňuje metoda komponent. Využití metody komponent pro návrh konstrukcí vystavených
požáru brání nedostatečný popis chování komponent za zvýšené teploty a vhodná metodika sestavení
při namáhání za požáru, kdy styčník vzdoruje jak posouvající síle a ohybovému momentu, tak
normálové síle od roztažení konstrukce při zahřívání a smršťování při jejím chladnutí .
METODA KOMPONENT
Vyšetřovaný styčník lze rozložit na vhodné komponenty, které zásadně ovlivňují tuhost, únosnost
a deformační kapacitu styčníku. Rozlišují se komponenty namáhané tlakem, tahem a smykem. Každou
komponentu lze obecně popsat nelineární závislostí deformace δ na síle F. Pracovní diagram styčníku
lze sestavit z pracovních diagramů jednotlivých komponent, viz [2]. Rozložení teploty ve styčníku
závisí na rychlosti hoření při požáru a ovlivní únosnost, protože mechanické vlastnosti jednotlivých
komponent, tj. plechů, šroubů a svarů, se neredukují stejně.
ZÁVĚR
Cílem disertační práce je metodiku sestavování komponent styčníku konstrukce vystavené požáru při
výpočtu pokročilými prutovými modely s uvažováním rozvoje plasticity po průřezu a s využitím
deskostěnových prvků. Metodika bude ověřena na experimentech za běžné a zvýšené teploty.
OZNÁMENÍ
Tento výzkum je podporován grantovým projektem GAČR 103/07/1142.
LITERATURA
[1] Buchanan A.H.: Steel and Composite Structures, John Wiley & Sons 2000, ISBN 0-471-89060-X.
[2] Wald F., Sokol Z.: Navrhování styčníků, 1999, ČVUT v Praze, ISBN 80-01-02073-8.
11
NELINEÁRNÍ CHOVÁNÍ DŘEVĚNÝCH PROSTOROVÝCH KONSTRUKCÍ
S POLOTUHÝMI STYČNÍKY
NON-LINEAR BEHAVIOUR OF TIMBER SPACE STRUCTURES WITH
SEMI- RIGID JOINTS
Jan Blažek
Abstract
Timber space structures once considered as exotic and unconventional, are now accepted as
economical and well aesthetical appealing. Most challenging in space structure analysis is to
determine rigidity of joints and the second order effect on structure stability. Joints specimen of
segment of timber dome in the 1:1 scale are examined in these days to study their non-linear
behaviour and applicability in middle span domes.
Key words: timber, space structure, geodesic dome, joint, glued in rods
ÚVOD
Ze statického hlediska lze dřevo použít pro rozmanité druhy konstrukčních systémů. Jsou-li
nejjednodušší rovinné konstrukce spojeny s prvky protínajícími jejich osu, vzniká trojrozměrný systém
rozdělení zatížení, který zajišťuje přenos zatížení v kterémkoliv místě konstrukce společně se všemi
konstrukčními prvky. Podobným způsobem trojrozměrná kopule rozděluje působení zatížení podstatně
účinněji než jednotlivý oblouk.
V rámci přípravy na disertační práci byla navržena prostorová dřevěná konstrukce, jednovrstvá
prutová klenba. Tato konstrukce má složitější geometrii styčníku a způsob přenesení sil mezi
jednotlivými pruty.
PROSTOROVÉ STYČNÍKY DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ
Tuhost styčníku prostorové konstrukce je třeba sledovat z hlediska všech složek působících sil a
vzhledem k působícím momentům, osovým silám a smykovým silám závisí na konstrukčním řešení
styčníku. Zkoumaný styčník, vyvinutý v rámci výzkumu GAČR 103/05/0752 Nelineární chování
dřevěných konstrukcí s polotuhými styčníky, je složen z ocelové trubky s přivařenými U profily, ke
kterým jsou pruty z lepeného lamelového dřeva s vlepenými závitovými tyčemi přišroubovány.
Chování vlepovaných závitových tyčí je popsáno v [1], [2]. Postup vyhodnocení tuhosti styčníku je
obdobný jako pro styčníky rovinných konstrukcí, ale vzhledem k složitějšímu tvaru styčníku navržené
konstrukce je třeba se orientovat na obecnější přístupy, než pouze na řešení pomocí analytických
modelů nebo na metodu mechanizmů. Metoda konečných prvků a hodnocení tuhosti styčníku na
základě spotřebované přetvárné energie je jedním možným řešením [3].
U řešené jednovrstvé prutové konstrukce hraje důležitou roli zajištění tuhosti konstrukce proti ztrátě
stability, která bývá rozhodující pro dimenzování konstrukce. Možné způsoby ztráty stability jsou:
• ztráta globální stability konstrukce (změna geometrie konstrukce, vznik větších deformací
v určité části konstrukce),
• ztráta lokální stability (ztráta stability styčníku, případné nadměrné deformace styčníku),
• ztráta stability dílčího prutu (vzpěr tlačeného prutu).
Zmíněné případy ztráty stability se navzájem ovlivňují. U soustav s kloubovými styčníky je také třeba
věnovat pozornost zajištění kinematické stability konstrukce (tzn. zabránit vzniku kinematického
mechanizmu). Dále je nutné stanovit velikost dotvarování zatížených dřevěných prutů v čase a jeho
vliv na změnu geometrie konstrukce.
12
EXPERIMENTY
V současné době probíhají v rámci výzkumu GAČR 103/05/0752 experimenty s navrženým styčníkem
na 14 modelech výseků prostorové konstrukce v měřítku 1 : 1. Vzorky jsou zatěžovány tlakovou nebo
tahovou silou. Provedeny budou také materiálové zkoušky. Cílem experimentálního programu je
ověření chování prostorové dřevěné konstrukce, především zjištění prostorové tuhosti styčníku a
chování dřevěných prutů připojených pomocí vlepovaných tyčí. Přetvoření styčníku závisí především
na geometrii styčníku a na způsobu a velikosti zatížení styčníku. U prostorových styčníků neumíme
předem předpovídat, který způsob zatížení bude rozhodující pro přetvoření styčníku, je tedy nezbytné
zkoumat chování styčníku při zatížení jednotlivými složkami sil. Toto chování lze vyjádřit pomocí
pracovních diagramů.
Obr. 1: Uspořádání experimentu s prostorovým styčníkem a schéma geodetické kopule
Fig.1: Arrangement of the experiment with space joint and sketch of geodesic dome
ZÁVĚR
Na základě provedených experimentů a pomocí numerické analýzy v programu Ansys bude možné
matematicky vyjádřit tuhost navrženého prostorového styčníku, stanovit vliv tuhosti styčníku a
dotvarování dřeva na chování vybrané prutové konstrukce, např. geodetické kopule. Nelineárním
výpočtem se zadanými tuhostmi styčníků se stanoví globální a lokální přetvoření konstrukce. Cílem
disertační práce je prozkoumat chování navrženého ocelového styčníku a rozšířit poznatky o
prostorových dřevěných konstrukcích.
PODĚKOVÁNÍ
Tato práce vychází z dosavadních výsledků výzkumného záměru GAČR 103/05/0752 Nelineární
chování dřevěných konstrukcí s polotuhými styčníky a je jím finančně podpořena.
LITERATURA
[1] Vašek, M.: Timber semi rigid frame with glued-in-rods, IABSE Congress 2006, Budapest Hungary
2006, p. 120-121, ISBN 3-85748-114-5.
[2] Vašek, M., Vyhnálek, R..: Timber semi-rigid frame with glued-in rods joints . WCTE 2006, 9th
World Conference on Timber Engineering, Portland, USA, 275 p.
[3] Lojík, O.: Vliv tuhosti styčníku na chování prostorových prutových konstrukcí. Dizertační práce
ČVUT v Praze, 2004.
[4] Park, G.A.R., Howard C.M.: Space structures 4 – Volume 1 a 2. Thomas Telford Services Ltd.,
1993.
13
DLOUHÝ SPOJ PRVKŮ Z VYSOKOPEVNOSTNÍCH OCELÍ
LONG BOLTED JOINT OF HIGH STRENGTH STEEL MEMBERS
Václav Hatlman
Abstract
Long bolted connections of high strength steel members are described in this paper. High strength
steel belongs to the group of progressive materials nowadays. Not its excellent mechanical properties
only, but low costs of welding, transportation, assembly etc. as well make this material advanced for
immediate future. Knowledge of its behaviour in structures is an essential condition for its use in civil
engineering.
Key words: high strength steel, bolt, joint, long bolted joint, tension
ÚVOD
Všechny oblasti lidské činnosti prochází vývojem. Platí to i ve stavební výrobě. Díky moderním
postupům, tj. modelování pomocí metody konečných prvků a za použití výpočetní techniky se dnes
veškeré procesy optimalizují. Současně s tím vývoj spěje ke na snižování nákladů na výrobu a snaží se
o trvale udržitelný rozvoj. Platí to i pro oblast ocelových konstrukcí. Vzhledem k novým postupům
pro válcování a úpravu oceli se výrobcům otevírají další cesty při navrhování nosných konstrukcí z
moderních materiálů jako jsou vysokopevnostní oceli.
Dnes se již ve stavebních konstrukcích vcelku běžně využívají oceli třídy S460. Vývoj v tomto směru
neustává, jsou již dostupné i oceli třídy S1100. Chování těchto ocelí se zpravidla významně odlišuje od
chování ocelí běžných jakostí a proto pro ně nelze beze zbytku používat pravidla obsažená v platných
návrhových normách. Tyto oceli vykazují specifické vlastnosti, z nichž některé, např. menší tažnost,
mohou při návrhu působit obtíže.
PŘEDMĚT VÝZKUMU A EXPERIMENTY
Popisovaný výzkum je motivován snahou o větší využití vysokopevnostních ocelí v praxi a je
podporován mimo jiné zastoupením švédské firmy SSAB v České republice, která dodává
vysokopevnostní ocel značky WELDOX. Výzkum spojů prvků z vysokopevnostních ocelí má za cíl
analyzovat jejich chování při zvyšujícím se zatížení až do porušení vzorku, s důrazem kladeným na
materiálové vlastnosti a jejich porovnání s vlastnostmi ocelí běžných jakostí.
Tento dílčí výzkum je zaměřen na studium chování dlouhého šroubovaného spoje prvků
z vysokopevnostních ocelí. Návrh únosnosti tohoto spoje vychází v normách z Fischerova vzorce,
který platí pro oceli S235 až S460. Tento vzorec je založen na předpokladu, že nerovnoměrné
rozdělení sil ve dlouhém spoji lze převést na rovnoměrné namáhání všech šroubů. Uvažována je
přitom nižší únosnost šroubu ve srovnání s únosností šroubu v normálním spoji. Tato teorie je
odvozena pro oceli běžných jakostí, které mají tažnost obvykle vyšší než 20%. Vysokopevnostní oceli
mají tažnost pouze 10 - 15% a také mají menší poměr fu / fy, čili menší zpevnění materiálu. Všechny
tyto odlišné vlastnosti mohou ovlivnit rozdělení sil ve šroubech v dlouhém spoji.
PŘIPRAVOVANÝ EXPERIMENT
Jak bylo výše popsáno, experimenty budou provedeny na dlouhém spoji namáhaném smykem. Pro
výzkum budou uvažovány oceli třídy S690 a S960. Šrouby budou z materiálu 12.9. Uspořádání spoje
bude shodné pro obě třídy oceli, budou dodrženy doporučené rozteče šroubů. Nyní je připraveno 8
zkoušek pro každou třídu oceli. Polovina zkoušek pro každou třídu bude osazena tenzometry pro
14
zjištění sil v jednotlivých šroubech. Tyto zkoušky doplní tahové zkoušky použité oceli, které ověří její
materiálové charakteristiky. Na základě provedených zkoušek bude vyhodnoceno, zda a jak je třeba
upravit vzorce pro stanovení únosnosti spoje a ověří se také vhodnost metodiky používané při návrhu
dle ČSN EN 1993. Výsledky experimentů budou porovnány s analytickým modelem, který bude řešen
metodou komponent.
Obr. 1: Uspořádání spoje
Fig. 1: Connection arrangement
ZÁVĚR
Disertační práce se bude týkat působení dlouhého šroubovaného přípoje (obr.1) z vysokopevnostní
oceli. Předložení disertační práce je plánováno na rok 2009.
PODĚKOVÁNÍ
Tento výzkum je podporován grantem CTU0701611 a zastoupením firmy SSAB OXELÖSUND v ČR.
Autor tuto podporu vysoce oceňuje.
LITERATURA
[1] ČSN EN 1993-1-1 Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro
pozemní stavby, ČNI 2006.
[2] Teixeira de Freitas S., de Vries P., Bijlaard F.S.K.: Experimental research on single bolt
connections for high strength steel S690, V Congresso de Construcao Metalica e Mista, November
2005, Lisabon.
[3] Može P., Beg D., Lopatič J.: Bolted connections made of high strength steel S690, ECCS TC10,
October 2005, Paris.
[4] Coelho A.M.G., Bijlaard F.S.K., Gresnigt N., da Silva L.S.: Experimental assessment of the
behaviour of bolted T-stub connections made up of welded plates, Journal of Constructional Steel
Reserch 60, 2003.
[5] Gozzi J., Olsson A., Lagerqvist O.: Experimental investigation of the behaviour of extra high
strength steel, Society for Experimental mechanics, 2005.
15
POŽÁRNĚ ODOLNÝ PŘÍPOJ KRÁTKOU ČELNÍ DESKOU
FIRE SAFE HEADER PLATE CONNECTION
Jiří Chlouba
Abstract
The objective of this paper is to present the topic of the doctoral thesis, which is focussed to the
improvement of fire safety of beam to column header plate connection. The transfer of the heat into the
structural elements and joint will be predicted by FE simulation and the mechanical modelling of the
connection will be simulated by component method at elevated temperature. The prediction of the
mechanical behaviour will be verified by tests at ambient as well as elevated temperatures. The
validation of the temperature development during the fire is expected during the natural fire test on
full scale model of structure.
Key words: connection design, fire design, component method, header plate connection, natural fire
ÚVOD
Ocelové patrové konstrukce administrativních budov se většinou navrhují s ocelobetonovými stropy,
které tvoří ocelobetonové spřažené desky, které jsou podepřeny ocelovými nosníky s kloubovými
přípoji. Nosníky se někdy při návrhu za běžných teplot uvažují jako prostě uložené. Za požáru je
chování ovlivněno silami od roztahování při zahřívání a smršťování při chladnutí konstrukce, což
spolu s redukcí ohybové tuhosti zvyšuje vliv polotuhosti přípojů, viz [1], a vyvozuje významné
normálové síly v konstrukci. Namáhání styčníků za požáru je proto odlišné od namáhání za běžných
teplot. Při návrhu za požáru se obvykle vychází z posouzení prvků odpovídajícího rozdělení vnitřních
sil za běžné teploty a předpokládá se, že vhodně navržené styčníky požárem způsobené změny
vnitřních sil přenesou. V pokročilých modelech, které jsou založeny na globální analýze za zvýšených
teplot, lze silové účinky na styčníky předpovědět a zahrnout do návrhu styčníku. Výpočet i za
zvýšených teplot výrazně zvýší spolehlivost návrhu.
Připravovaná práce je zaměřena na požární návrh styčníku a na konstrukční úpravy směřující ke
zvýšení požární spolehlivosti styčníků. Za požární situace je rozvoj teploty ve styčníku v porovnání
s rozvojem v připojovaných prvcích ovlivněn koncentrací hmoty ve styčníku a tím, že styčník obvykle
není přímo vystaven plamenům. Zabráněním přímému kontaktu s plameny lze snížit jeho teplotu a tím
zvýšit jeho odolnost.
PŘÍPOJ ČELNÍ DESKOU
Přípoje čelní deskou jsou nyní v Evropě nejčastěji používaným spojem nosníků se sloupem a nosníků
s průvlakem. Lze je klasifikovat podle tuhosti jako kloubové, polotuhé a tuhé, viz [2], podle únosnosti
jako styčníky s plnou únosností a s částečnou únosností připojovaného nosníku a podle deformační
kapacity jako tažné, kompaktní a křehké. Klasifikace podle tuhosti závisí na požadované přesnosti
výpočtu konstrukce. Většina přípojů čelní deskou je polotuhá. Kloubový přípoj se definuje jako přípoj
s malou tuhostí a ohybovou únosností a s velkou deformační kapacitou, která se požaduje větší než
60 mrad. U kloubových přípojů se čelní deska volí krátká, tzn. není provedena na celou výšku
připojovaného nosníku, ale je přivařena pouze na část stojiny v její horní části. Mezera u dolní pásnice
tak zajišťuje požadovanou rotační kapacitu. Deformační kapacita styčníku se výpočtem stanovuje
obtížně, protože mez kluzu a mez pevnosti je výrobci zaručena pouze omezením zdola, ale není
omezena shora. Je-li mez kluzu desky příliš vysoká, snadno přestane platit předpoklad tažného
porušení čelní desky v ohybu čtyřmi plastickými klouby a může dojít ke křehkému porušení šroubů
s dvěma plastickými klouby v desce nebo i bez plastifikace desky. Deformační kapacita, kterou lze
předpovědět poměrně snadno, se proto doposud zajišťuje vhodným konstrukčním řešením, které je
16
shrnuto i v normativních dokumentech. V přípoji čelní deskou je křehkou komponentou šroub v tahu a
proto se dostatečná deformační kapacita přípoje zajišťuje plastickou deformací čelní desky.
Za zvýšené teploty se tuhost styčníku změní, neboť vlivem rozpínání ohřátého nosníku dochází ke
kontaktu dolní pásnice a podporujícího prvku, viz [3]. Tím se zvýší tuhost přípoje, která roste i
relativně, protože ohybová tuhost nosníku klesá degradací modulu pružnosti materiálu. U styčníků
vystavených zvýšeným teplotám se deformační kapacita obvykle zvyšuje, tak jak se za zvýšených
teplot zvyšuje tažnost oceli. Rizika jsou v poklesu únosnosti šroubů a v případných jiných způsobech
jejich porušení. Pokles únosnosti spojovacích prostředků je totiž výraznější než pokles únosnosti
základního materiálu. Právě proto jsou styčníky citlivé na rozdělení teploty. K porušení styčníků čelní
deskou dochází při chladnutí konstrukce v kořeni svaru na jedné straně čelní desky.
EXPERIMENTY
V červnu roku 2006 proběhla požární zkouška na třípodlažním objektu v Ostravě, viz [4]. Při
experimentu byla měřena teplota během požáru v nechráněných přípojích krátkou čelní deskou, a to
v samotné čelní desce a ve šroubech. Teploty byly zaznamenány v jednom přípoji nosníku na průvlak
a ve dvou přípojích průvlaku na sloup. Teplota byla měřena v horním a dolním šroubu a na čelní desce
vedle obou těchto šroubů. Rozvoj teploty v těchto styčnících bude využit na ověření MKP simulace
přestupu tepla do konstrukce.
Experimenty připravované v roce 2007 ověří chování nově navrženého přípoje se zvýšenou požární
odolností, které se dosáhne přemístěním části přípoje do ocelobetonové desky. Nejprve proběhnou
zkoušky na třech vzorcích za běžné teploty. Vzorek je navržen ze dvou styčníků a z ocelobetonového
nosníku s deskou betonovanou do trapézových plechů. V další části bude nosník vyzkoušen i za
zvýšené teploty v peci, kde bude simulována teplotní křivka zjištěná při experimentu v Ostravě 2006.
Tuhost celé stropní konstrukce bude simulována uložením do tepelně izolovaného rámu. Ověření
rozvoje teploty ve styčníku za požáru lze pouze na skutečné konstrukci. V experimentu, který se
plánuje na rok 2008, bude stropní konstrukce s jedním sloupem v požárním úseku vystavena požáru
s požárním zatížením 40 kg/m2.
ZÁVĚR
Cílem připravované disertační doktorské práce je model chování pro přípoj krátkou čelní deskou
s vyšší požární odolností v konstrukci vystavené požáru. Model chování za běžné teploty bude ověřen
na zkouškách v Ústavu teoretické a aplikované mechaniky v Praze a za zvýšené teploty zkouškou ve
Veselí nad Lužnicí.
PODĚKOVÁNÍ
Výzkum, jehož výsledky jsou prezentovány v tomto příspěvku, vzniká za finanční podpory projektu
OC190 – Požárně odolné styčníky.
LITERATURA
[1] Buchanan A. H.: Structural design for fire safety, John Wiley&Sons 2000, 421 p., ISBN 0-47189060-X.
[2] Burgess I.: Connection modelling in fire, Proceedings of workshop “Urban Habitat Constructions
under Catastrophic Events”, Prague, 2007, p. 25-34.
[3] Lawson R.M.: Behaviour of steel beam-to-column connections in fire, Structural Engineer, vol. 68,
IStructE London, 1990, p. 263-271.
[4] Wald F., Chlouba J., Kallerová P.: Temperature of the header plate connection subject to a natural
fire, Proceedings of workshop “Urban Habitat Constructions under Catastrophic Events”, Prague,
2007, p. 98-103.
17
PŮSOBENÍ MALÉHO OCELOVÉHO MOSTU
SMALL STEEL BRIDGE BEHAVIOUR
Jiří Jirák
Abstract
The rehabilitation of road pavement is made by new coat assembling. Frequently, the ruptured coating
remove is not included. This leads to non-proportional and very thick deck. In the horizon of the
research with steel bridges failure objective, the study of the effective behaviour of thick deck made
mainly from asphalt layers will be provided. The assessment of the superstructure appropriate to
standards provides the increasing dead loads of additional coats. The effective behaviour of the thick
deck is different. The elemental loading test was done for this purpose. The thick deck interaction was
proved as submitted paper describes. Work on effective numerical model is under progress.
Key words: steel bridge, thick deck, heavy dead load, interaction, failure
ÚVOD
Jedním z opakovaných nedostatků mostů malých a středních rozpětí je nadbytečné hromadění
nenosných vrstev vozovky, ke kterému dochází při opravách krytů vozovek nanesením nové vrstvy
bez odstranění původní. Tím roste stálé zatížení mostu, které částečně vyčerpává únosnost mostu.
Ukazuje se ale, že při jednoduchých výpočtech zatížitelnosti mostu, kdy se tyto vrstvy berou pouze
jako přitěžující, může být jejich vliv přeceněn. Zdá se totiž, že se tyto vrstvy určitým způsobem také
podílejí na tuhosti konstrukce a snížení únosnosti/zatížitelnosti není takové, jak se z jednoduchých
výpočtů zdá.
ZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKA
Pro ověření těchto úvah byl vybrán most na silnici III.třídy v obci Tample pro jednoduchou zatěžovací
zkoušku. Na jejím základě budou učiněny kvalifikované závěry pro zkoušený most. Zatěžovací
zkouška byla provedena v souladu s ČSN 73 6209. Při zkoušce byly uplatněny dvě polohy zatížení:
při obou byla na most umístěna pouze zadní náprava nákladního automobilu uprostřed rozpětí mostu,
jednou bylo zatížení umístěno symetricky v ose mostu, podruhé excentricky. Hodnoty průhybů byly
odečítány uprostřed rozpětí všech hlavních nosníků. V průběhu zkoušky byla měřena teplota vzduchu
a teplota konstrukce. Sedání opěr během zkoušky nebylo zaznamenáno. Zkoušená konstrukce byla
před zkouškou prohlédnuta a nebyly zjištěny žádné závady, vyjma lehké koroze hlavních nosníků.
Technický stav i konstrukční uspořádání plně odpovídá cílům zkoušky. Rozpětí mostu je 7,6 m a volná
šířka mostu 5,0 m. Nosnou konstrukci mostu tvoří 5 válcovaných nosníků I 400, které jsou ztuženy
příčníky profilu U 100. Výška železobetonové desky mostovky a spádového betonu je cca 250 mm.
Změřená celková tloušťka desky mostovky včetně vrstev vozovky činí 510 mm. Mostovka není jakkoli
spojena s ocelovými nosníky, nejedná se tedy o spřažený ocelobetonový most. Most je uložen na
kamenných opěrách bez ložisek. Most byl navržen na zatížení třídy B. V současné době je u mostu
připuštěna normální zatížitelnost 22 t a výhradní zatížitelnost 40 t. Stavební stav objektu je podle
mostního listu III – dobrý. Zkoušený most v Tampli ukazuje obrázek 1.
ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ
Vyhodnocení zkoušky bylo provedeno podle ČSN 73 6209. Výsledky měření byly porovnány
s výsledky teoretického výpočtu. Teoretický výpočet je založen na jednoduchém předpokladu, že
nosnou funkci mají pouze ocelové nosníky, deska mostovky ani další vrstvy se na tuhosti mostu
nepodílejí. Výsledky měření ukazují, že naměřené hodnoty průhybů jsou podstatně menší než udává
18
výpočet. Zejména extrémně malá hodnota poměru mezi pružnou deformací a teoretickou deformací
(Se/Scal = 0,25) při centrickém zatížení potvrzuje, že jednoduchý výpočetní model neodpovídá
skutečnosti. Naměřené hodnoty současně potvrzují dobrý technický stav i stanovenou zatížitelnost
mostu.
Obr. 1: Most v Tampli
Fig. 1: Bridge in Tample
NUMERICKÝ MODEL
V současné době je připravován numerický model konstrukce ve výpočetním programu Ansys. Model
bude sloužit ke stanovení skutečné zatížitelnosti mostu. Výsledky provedené zatěžovací zkoušky
budou použity pro ověření a kalibraci modelu. Pro účely modelování a ve snaze co nejlépe přiblížit
model ke skutečnému působení bude působení rozděleno na modelaci příčného a podélného směru
separátně. V dílčím modelu podélného působení trámu mostu lze tak lépe zohlednit vlivy uložení
podpor a částečného přenosu podélné smykové síly třením mezi deskou mostovky, ztraceným
bedněním a hlavními nosníky. Na dílčím modelu příčného působení bude sledován zejména vliv
teploty na materiálové vlastnosti asfaltových vrstev a vznik klenbového účinku mezi hlavními nosníky
v příčném směru tlusté desky.
ZÁVĚR
Z výsledků zjednodušené zatěžovací zkoušky vyplývá, že deska mostovky a další vozovkové vrstvy se
na tuhosti mostu významně podílejí a zjednodušený výpočetní model neodpovídá skutečnosti.
Provedené prohlídky mostů ukazují, že ocelové a ocelobetonové mosty nemají natolik závažné vady,
aby byla dramaticky snížená životnost mostu nebo jejich únosnost a to i přes často velmi zanedbanou
údržbu.
PODĚKOVÁNÍ
Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen projektem 1F55A/004/120 a
projektem CTU 070 1811.
LITERATURA
[1] Studnička J., Jirák J.: Zpráva o zatěžovací zkoušce mostu ev.č. 28312-11 v 1,406 km silnice č.
III/28312 v obci Tample, Dílčí zpráva projektu 1F55A/120 Závady na ocelových mostech, Praha,
2006, p.1-6.
[2] Hambly E.C.: Bridge Deck Behaviour, E & FN Spon, London, 1991, p. 1-313.
[3] Iles D.C: Design Guide for Composite Highway Bridges, Spon Press, London, 2001, p. 1-241.
19
STYČNÍKY KONSTRUKCÍ KROVŮ
JOINTS OF ROOF STRUCTURES
Ondřej Jirka
Abstract
Timber is the oldest structural material but its deformation and failure processes are poorly
understood compared to information about other materials like steel or concrete. This study will focus
on deformation and failure processes in rafter-tie beam connection in traditional roof structure. It will
be made a comparison between experiments which were performed by the Institute of Theoretical and
Applied Mechanics in Prague and numerical solution of this joint. I hope that this comparison will
bring out some new knowledge of understanding old carpentry joints behaviour which is most
important in the field of structural timber repair and their retention for other generation.
Keywords: failure processes, timber, traditional roofs, rafter, tie beam
ÚVOD
Konstrukce krovů jsou z historického hlediska nejstarším způsobem zastřešení objektů. Způsoby
provedení krovových konstrukcí se vyvíjely po staletí. Některé typy zastřešení jsou i z dnešního
pohledu velice zajímavé a je možné se jimi inspirovat, avšak nejslabším článkem všech krovových
konstrukcí jsou spoje jednotlivých prvků, jež významně oslabují průřezy prvků. Funkcí styčníku je
přenést vnitřní síly z jednoho prvku konstrukce na další. Působení dřeva, jeho deformace a způsoby
porušení ve spoji nejsou dostatečně jasné. Cílem této práce je objasnit chování dřeva ve spoji, jeho
porušení a stanovit maximální únosnost spoje. Bude proto vytvořen numerický model historického
styčníku krokev – vazný trám, pro jehož upřesnění budou použita data ze zkoušek tohoto typu spoje,
které byly provedeny Ústavem teoretické a aplikované mechaniky v Praze [2004].
CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE
•
•
•
•
Analýza současného stavu v oblasti navrhování styčníků
Experimentální část
- Vyhodnocení experimentů
- Provedení doplňujících experimentů: díky nedokonalému řemeslnému provedení
styčníků bude vyzkoušen řádný styčník k doplnění nevyhovujících dat
Analytická část
- Analýza pomocí MKP
- Analýza metodou komponent
Závěry a doporučení, případně návrh postupů pro stanovení únosnosti spoje
EXPERIMENTY
Ústav teoretické a aplikované mechaniky v roce 2004 provedl experimenty na dvou sadách tesařských
spojů krokev – vazný trám. Pro jednu sadu bylo použito smrkové dřevo a pro druhou sadu bylo
použito dubové dřevo. Krokev byla na vazný trám osazena pomocí středního čepu, zajištění
bylo provedeno pomocí kolíku viz. obr.1. Styčník byl zatěžován normálovou silou ve směru krokve
a ohybové namáhání bylo vyvozeno dvěma úrovněmi excentricity normálové síly. Byla zkoumána
únosnost spoje a způsob porušení jednotlivých částí a celého spoje. Únosnost spoje je ovlivněna
vadami dřeva vzniklými při růstu stromu či jeho zpracování. Ze způsobu porušení při experimentu
vyplývá rozdílné chování styčníků z tvrdého a z měkkého dřeva. U spojů z měkkého dřeva došlo
k výraznému zatlačení krokve do vazného trámu v důsledku překročení pevnosti dřeva v tlaku kolmo
na vlákna a následnému vylomení čela vazného trámu. U prvků z tvrdého dřeva nedocházelo
20
k výraznému zatlačení krokve, docházelo však k porušení smykového bloku na čele vazného trámu
viz. obr.2. Ve všech případech docházelo při větších deformacích k porušení kolíku.
Obr. 1: Obecné schéma experimentu a upevnění vazného trámu
Fig. 1: General scheme of the experiment and fixing of tie beam
Obr. 2: Uspořádání experimentu a porušení historického tesařského spoje (dub)
Fig. 2: Arrangement of the experiment and failure of traditional connection (oak)
ZÁVĚR
Zkoušený prvek je typický pro gotické střešní konstrukce, kde se návrh těchto spojů obvykle prováděl
pomocí empirických pravidel. Později se spoje navrhovaly na požadovanou únosnost dle
předpokládaného porušení spoje. Cílem disertační práce bude provést analýzu pomocí MKP
a analýzu metodou komponent, která bude respektovat principy chování a porušení tohoto spoje
během zkoušek a na jehož základě bude v praxi možné odhalovat nejslabší části historických
i současných krovů. Metody se ověří srovnáním s výsledky experimentů. Výsledky by měly přispět
k návrhu šetrných způsobů opravy historických krovových konstrukcí, tak aby nebyla narušena
památková hodnota objektu.
LITERATURA
[1] Drdácký M., Bartoš F., Sokol Z.: Experimentální výzkum styčníků historických dřevěných krovů,
Praha, UTAM 1999, 69 p.
[2] Smith I, Landis E, Meng Gong.: Fracture and Fatigue in Wood, Wiley, April 2003, 234 p.
[3] Vinař J., Kufner V.: Historické krovy – Konstrukce a statika, Grada, 2004, 272 p.
[4] Kohout J., Tobek A.: Tesařství – Tradice z pohledu dneška. Grada, 1996, 256 p.
21
ŠROUBOVANÉ PŘÍPOJE TENKOSTĚNNÝCH KONSTRUKCÍ ZA POŽÁRU
SCREWED CONNECTION OF THIN WALLED STEEL STRUCTURES DURING
FIRE SITUATION
Petra Kallerová
Abstract
The aim of this doctoral thesis is to make an analytical model, which has to describe real behaviour of
a screwed connection by using self-drilling screws and thin corrugated sheets at high temperatures
(fire). The corrugated sheets are used as roof load bearing structures. At the beginning of fire the
behaviour of the sheet is similar to beam. Due to the temperature increase thermal expansion of the
material and elongation of the sheet occurs. The temperature also leads to decreasing of the bending
stiffness of the sheet which leads to large deflection. The load is transferred by a tensile membrane.
The screwed connection has major influence on the load bearing capacity in fire situation.
Key words: screwed connection, self-drilling screw, corrugated sheet, membrane effect, fire situation
ÚVOD
Chování konstrukce za požáru se od chování za běžných teplot liší tím, že vlivem zvýšené teploty
dochází k degradaci materiálu a k prodloužení zasažených prvků v důsledku teplotní roztažnosti
materiálu [1]. Tyto jevy jsou výrazné především u tenkostěnných ocelových konstrukcí, které se při
požáru velmi rychle zahřívají, například střešní pláště z tenkostěnných trapézových plechů. Trapézový
plech v konstrukci se v počáteční fázi požáru chová jako nosník, jehož ohybová tuhost postačí
k přenesení působícího zatížení. Vzhledem k charakteru šroubového přípoje nelze považovat uložení
plechu v podpoře za vetknutí a ohybovou tuhost přípoje lze zanedbat. Při nárůstu teploty dochází
vlivem teplotní roztažnosti materiálu k prodloužení plechu, které vyvodí prokluz ve šroubovaném
přípoji k podpoře a zvětšení průhybu konstrukce. S nárůstem teploty klesá ohybová tuhost průřezu,
trapézový plech se začíná chovat jako tažená membrána a vyvozuje vodorovné reakce v podporách.
Velký vliv zde hraje únosnost přípoje a také schopnost podporující konstrukce přenést tahové síly.
Jestliže je nosný trapézový plech připevněn k podporující konstrukci pomocí šroubů s dostatečnou
tuhostí a únosností, dojde vlivem membránového efektu k přenosu zatížení tahem. Tento efekt se
projeví nejenom při zvyšování teploty během požáru, ale také ve fázi chladnutí konstrukce. To má za
následek její smršťování, které ve spoji rovněž vyvozuje značné síly.
Únosnost přípoje je výrazně ovlivněna měnící se mezí kluzu oceli [2]. S rostoucí teplotou se zhoršují
mechanické vlastnosti tenkostěnných za studena tvarovaných prvků, dochází k poklesu meze kluzu a
modulu pružnosti, což výrazně snižuje únosnost těchto konstrukcí [3]. Naproti tomu dochází při
zvýšených teplotách k mírnému nárůstu meze pevnosti oceli. Přibližně kolem 250°C dosahuje ocel
svých nejvyšších hodnot pevnosti. Při teplotě okolo 350 °C opět nabývá svých původních hodnot a při
dalším růstu teploty pevnost klesá. Při teplotách nad 400 °C přestává být mez kluzu na pracovním
diagramu patrná a pro návrh se proto používá mez úměrnosti, která se nazývá účinnou mezí kluzu.
Modul pružnosti s teplotou klesá také a je to jeden z faktorů, který ovlivňuje boulení tenkostěnných
prvků [3]. Pevnost oceli i tloušťka ocelového prvku má zanedbatelný vliv na součinitel pro redukci
modulu pružnosti.
Příčinou selhání šroubovaného přípoje může být destrukce spojovaných ocelových plechů nebo ztráta
únosnosti spojovacího prostředku namáhaného střihem. Způsob porušení záleží na řadě faktorů (mez
pevnosti plechu, mez pevnosti šroubu, tloušťka spojovaných prvků, tvar trapézových plechů). Porušení
přípoje může nastat vytržením šroubu z plechu, usmyknutím šroubu, protržením plechu nebo
porušením oslabeného průřezu v tahu. Přípoje tenkostěnných profilů mají na rozdíl od přípojů
válcovaných profilů malou tuhost.
22
EXPERIMENTY
V laboratoři fakulty stavební ČVUT v Praze jsem provedla experimenty s přípoji trapézových plechů
za běžných a zvýšených teplot [4]. Cílem zkoušek bylo zjistit chování přípojů tenkostěnných
konstrukcí. Zkušební vzorky byly z trapézového plechu tloušťky 0,75 mm s nízkou vlnou, šroubový
spoj byl proveden samovrtným šroubem průměru 5,5 mm ze zušlechtěné uhlíkové oceli. Deformace
byly měřeny na čelistech zkušebního stroje a zahrnovaly prokluz v čelistech při náběhu síly a protažení
zkušebního vzorku. Prokluz v čelistech byl na obr. 1 eliminován.
Síla [kN]
8
20°C
7
400°C
6
5
šroub SD8-H15-5,5 x 25
pec
200°C
4
500°C
3
600°C
2
700°C
1
0
0
5
10
15
20
25
Deformace [mm]
30
Obr. 1: Graf závislosti deformace na působící síle při měnící se teplotě
Fig.1: Force – deformation relationship at variable temperature
Bylo zjištěno, že pracovní diagram přípoje a způsob porušení se s teplotou prakticky nemění,
s rostoucí teplotou však klesá jeho únosnost. V počáteční fázi zatěžování bylo možno vysledovat
lineárně pružné chování. K porušení vzorku došlo protržením tenkého plechu. Po dosažení únosnosti
vykazuje závislost působící síly na deformaci oblasti se vzrůstající silou a jejím opětovným poklesem.
Tento jev byl způsoben hromaděním deformovaného plechu před šroubem (nárůst síly) a smykovým
porušením ve dvou smykových rovinách podél dříku šroubu.
ZÁVĚR
Cílem disertační práce je vytvořit analytický model šroubového spoje trapézového plechu při vysokých
teplotách, který by zohledňoval připevnění plechu k podporující konstrukci.
PODĚKOVÁNÍ
Tato práce vznikla za podpory interního grantu IG ČVUT CTU070211 - Šroubované přípoje
tenkostěnných prvků za zvýšené teploty
LITERATURA
[1] Sokol Z., Wald F: Design of Corrugated Sheets Exposed to Fire, Progress in Steel,
Composite and Aluminium Structures, Taylor and Francis, London, 2006.
[2] Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické
v Praze, Praha 2005, ISBN 80-0103157-8.
[3] Ranawaka T., Mahendran M.: Mechanical properties of thin steels at elevated temperatures,
Fourth international workshop „Structures in Fire“ p. 53 - 62, Aveiro 2006, ISBN: 972-789-190-X
[4] Kallerová P.: Experimenty s přípoji trapézových plechů - zkoušky za běžných a zvýšených teplot,
výzkumná zpráva, fakulta stavební ČVUT Praha 2006.
23
OCELOVÉ STYČNÍKY S ČELNÍ DESKOU A PŘERUŠENÝM TEPELNÝM MOSTEM
STEEL END-PLATE CONNECTIONS WITH THERMAL BARRIER
Zuzana Šulcová
Abstract
At the time of low-energy buildings and high claims of heat engineering standards there is still a lot of
unsolved problems related to steel structures, especially the connections between inner and outer
structures. The research should help the designers by developing suitable standardized solutions.
There is a possibility to construct a connection with a thermal-insulating layer which has not only the
function of thermal insulation, but also the bearing function in respect to its compression capacity and
shear qualities. The model of a thermal-insulating end-plate connection is shown on figure 1. The
design rules for this type of joints are expected to be created using the component method and will be
supported by experimental results. As a suitable thermal-insulating material elastomers could be used,
and the research should focus on the new materials appearing in the market.
Key words: end-plate connection, thermal barrier, thermal-insulation, intermediate layer, component
method
ÚVOD
Současné tendence tepelně-technických, ekonomických a konstrukčních požadavků směřují k vývoji
cenově efektivních a zároveň tepelně i staticky funkčních a konstrukčně jednoduchých styčníků.
Možnosti praktického použití tepelně izolovaných styčníků v ocelových konstrukcích rozšiřuje
výzkum nových styčníků. Práce je zaměřena na styčník dvou ocelových nosníků pomocí čelních
desek, mezi které je vložena tepelná izolace mající zároveň nosnou funkci, viz obr. 1. Metodou pro
posouzení tepelně izolačního styčníku bude metoda komponent, která by dále mohla být využita i pro
standardizovaný návrh těchto typů styčníků. Předpoklady výpočtu budou ověřeny experimenty.
M
V
V
M
Obr. 1: Model tepelně izolovaného šroubovaného styčníku pomocí čelních desek
Fig.1: Model of thermal-insulating bolted end-plate connection
TEPELNÁ TECHNIKA
Požadavky tepelně technické normy ČSN 73 0540-2 na konstrukce a stavby jsou v České republice
závazné, což vede k vývoji nových druhů konstrukcí a nových řešení s cílem dosáhnout co nejmenší
energetické náročnosti budov. Tepelně technické vlastnosti obvodových plášťů velmi výrazně zhoršují
tzv. tepelné mosty, proto je snaha tyto mosty co nejvíce eliminovat. Tepelná vodivost oceli je
46 W/mK. Tepelná vodivost elastomerových či plastových materiálů použitelných pro mechanicky
zatíženou tepelně izolační desku se pohybuje kolem 0,2 až 0,3 W/mK, což je 10x vyšší než u běžných
izolačních materiálů. Přesto lze u výše popsaného tepelně-izolačního styčníku pozorovat velmi
výrazné zlepšení tepelně-technických vlastností oproti styčníku bez přerušeného tepelného mostu.
24
MODEL STYČNÍKU
Model šroubovaného styčníku s použitím čelních desek je zatížený momentem a posouvající silou dle
obr. 1. Pro vyřešení interakce vnitřních sil ve styčníku s čelní deskou se použije zjednodušený postup
popsaný v [1]. Jako materiál tepelně izolační desky se předpokládá pryž či technický plast, cenově
přijatelný pro běžný stavební rozpočet. Tento prvek bude klíčovým prvkem zkoumaného styčníku. Je
třeba zvážit vliv nerovnoměrného rozložení napětí v izolační desce, vliv geometrie a tloušťky izolační
desky, vliv dotvarování materiálu, stanovit tuhost desky a její únosnost v tlaku a zahrnout tyto vlivy do
výpočtu. Tloušťka tepelně-izolační desky se bude pohybovat mezi 5 až 20 mm.
METODA KOMPONENT
Metoda komponent je analytickou metodou používanou pro navrhování styčníků. Jejím základem je
rozložení styčníku na jednotlivé části, komponenty, které jsou namáhány konkrétním účinkem
interakce ve styčníku. Složením pracovních diagramů jednotlivých komponent styčníku pak vznikne
charakteristika celého styčníku, tj. graf moment-natočení, a lze také zjistit momentovou únosnost,
tuhost a rotační kapacitu styčníku. Styčník je pak možno zatřídit jako tuhý, polotuhý či kloubový a
s konkrétními parametry začlenit do globální analýzy konstrukce. Při aplikaci metody komponent na
zkoumaný styčník je zřejmé, že rozhodující komponentou bude izolační deska v tlaku vzhledem
k menší tuhosti použitého izolačního materiálu.
EXPERIMENTY
Budou provedeny 2 sady experimentů. V první sadě experimentů se budou zjišťovat vlastnosti
materiálu izolační desky a její chování při namáhání tlakem (deformace, tuhost, únosnost). Tyto
hodnoty se použijí při předpovědi chování styčníku. Následně bude vyzkoušen modelový styčník a
vypočtené předpoklady budou porovnány se skutečným chováním tohoto styčníku.
ZÁVĚR
Zkoumaný styčník je jedním z možných řešení problému teplených mostů vznikajících v ocelových
konstrukcích spojujících interiérové a exteriérové prvky. Užití podobných styčníků může najít široké
uplatnění zejména při návrhu předsazených konstrukcí (balkonů, lodžií, ramp, slunolamů, vstupních
místností aj.).
PODĚKOVÁNÍ
Tato práce vznikla za podpory výzkumného záměru VZ MSM 6840770001 Spolehlivost, optimalizace
a trvanlivost stavebních konstrukcí.
LITERATURA
[1] Wald F., Sokol Z., Chlouba J.: Interakce vnitřních sil ve styčnících čelní deskou. Navrhování
ocelových a dřevěných konstrukcí, Praha, ČVUT, Fakulta stavební, Katedra ocelových a dřevěných
konstrukcí, 2005, p. 63-72.
[2] Wald F., Sokol Z.: Navrhování styčníků. Vydavatelství ČVUT, Praha 1999.
[3] Cost C1: Recent advances in the field of structural steel joints and their representation in the
building frame analysis and design process. Luxembourg, Brussels, 1999.
[4] Cost C1: Column Bases in Steel Building Frames. Luxembourg, Brussels, 1999.
[5] Nasdala L., Hohn B., Rühl R.: Design of end-plate connections with elastomeric intermediate
layer. Journal of Constructional Steel Research, Vol. 63, No. 4, Elsevier, Oxford, 2007, p. 494-504.
[6] Lange J., Göpfert T.: The Behaviour of Semi-Rigid Beam-to-Beam Joints with Thermal Separation.
Kim K. S. editor, 3rd International Symposium on Steel Structures – ISSS’05, Seoul, 2005, p. 399-408.
25
ČÁSTEČNĚ SPŘAŽENÉ OCELOBETONOVÉ NOSNÍKY Z MATERIÁLŮ VYŠŠÍCH
PEVNOSTÍ
COMPOSITE STEEL AND CONCRETE BEAMS WITH PARTIAL CONNECTION
MADE OF HIGHER PERFORMANCE MATERIALS
Ivan Tunega
Abstract
High strength steel pertains to a group of very progressive structural materials nowadays. Composite
beam made of high strength steel and high performance concrete is a new member which can be very
convenient in case of insufficient construction space. Current design standards don’t provide sufficient
information for structural use of such elements. This issue contains many points to be investigated yet.
One of them is a behaviour of composite beams with partial shear connection, that will be investigated
in preparing study.
Key words: high strength steel, high performance concrete, composite beam, shear connector, partial
connection.
ÚVOD
V dnešní době se ve stavebnictví klade stále větší důraz na používání materiálů s lepšími
mechanickými vlastnostmi. Jde zejména o vysokopevnostní oceli a vysokohodnotné betony. Studium
chování těchto materiálů trochu zaostává za výrobou a pravidla v návrhových normách neobsahují
postupy pro jejich posuzování v konstrukcích. Chování prvků z vysokpevnostních materiálů se
v některých bodech významně odlišuje od běžných materiálů; jde hlavně o menší tažnost, horší
svařitelnost apod. Použití vysokopevnostních materiálů vzhledem k jejich relativně příznivým cenám
významně ovlivňuje cenu celého díla a je proto nutné se těmito materiály zabývat.
EXPERIMENTY
Během posledního roku byly provedeny dvě ohybové zkoušky kompozitních ocelobetonových
nosníků. Experimenty navazují na dřívější výzkum na pracovišti autora [1]. Při sestavování
experimentů se vycházelo z výsledků a závěrů zkoušek prováděných univerzitou v Aachenu [2].
Výsledky našich zkoušek byly porovnány s teoretickými výpočty provedenými podle [3]. Schéma
experimentů je znázorněno na obr. 1.
P /2
N O S N ÍK 3
N O S N ÍK 4
P /2
P /2
P /2
Obr. 1: Schéma experimentů
Fig.1: Test arrangement
26
Jednalo se o částečně spřažené nosníky zhotovené z vysokohodnotného betonu C70/85 a oceli vyšší
jakosti S460. Spřažení bylo realizováno trny s nominální pevností fu = 340 MPa. Při zkouškách byly
měřeny tyto veličiny:
- průhyb pomocí potenciometrických snímačů,
- poměrné deformace pomocí tenzometrů,
- prokluz mezi ocelovým profilem a betonovou deskou pomocí indukčních snímačů.
Výsledky zkoušek víceméně odpovídaly teoretickým výpočtům. Rozdíl v ohybové únosnosti mezi
výpočty a zkouškami činil přibližně 8% na bezpečné straně (tab. 1.). Kolaps nosníků nastal porušením
spřahovacích trnů, což bylo předpokládáno také podle výsledků výpočtu.
Tab.1: Výsledky zkoušek
Table 1: Experimental results
SPŘAŽENÍ
POČET TRNŮ
PŘÍČNÁ
VÝZTUŽ
ROZPĚTÍ
m
NOSNÍK 3 NOSNÍK 4
částečné
částečné
24x1+1=25 12x2+1=25
6,67
6,67
R12/m
R12/m
4,4
4,4
VÝPOČET
fy,k,exp
fc,k,exp
Mmax,cal
MPa
MPa
kNm
495
70,5
633
495
70,5
633
EXPERIMENT
Pmax,exp
Mmax,exp
kN
kNm
803
683
802
682
1,08
1,08
Mmax,exp/Mmax,cal
ZÁVĚR
Připravovaná práce týkající se kompozitního nosníku z vysokohodnotného betonu a oceli vyšší
pevnosti bude doplněna o protlačovací zkoušky, naplánované na rok 2007. Dále se připravuje
teoretická analýza chování těchto nosníků. Předložení disertace je plánováno na rok 2009.
PODĚKOVÁNÍ
Tento výzkum je podporován grantovým projektem CTU0702311. Autor tuto podporu vysoce oceňuje.
LITERATURA
[1] Dolejš, J.: Chování spřažených ocelobetonových nosníků z vysokopevnostních materiálů. Stavební
obzor, č.10/2005.
[2] Institut of Steel Construction, RWTH Aachen : Use of high strength steel S 460. ECSC Steel RTD
Programme, 2000.
[3] EN 1994-1-1: Design of composite steel and concrete structures. CEN Brussels, 2004.
[4] Feldmann, M.; Heger; J.; Hechler, O.; Rauscher, S.; Wäschenbach, D.: The use of shear connectors
in high performance concrete. Stability and Ductility of Steel Structures, Lisabon, September 2006.
27
KOMPOZITNÍ DŘEVOBETONOVÉ STROPY PŘI POŽÁRU
TIMBER-CONCRETE COMPOSITE FLOORS IN FIRE
Tomáš Baierle
Abstract
In recent years the refurbishment of old buildings with timber floors has drawn attention to an efficient
floor system, the timber-concrete composite floor. Compared to traditional timber floors the main
advantages of this type of composite structure are increased strength and stiffness, improved sound
insulation and fire resistance. In view of fire safety requirements and economic building is necessary
to get deeper knowledge about fire behaviour of timber-concrete composite floors, which leads to
more reliable and economic design of such construction. The behaviour under fire conditions is
affected by temperature dependent decreasing of mechanical properties of timber, concrete and shear
connectors. The most important are the reduction of timber cross section through charring of wood
and shear strength and stiffness decreasing of the connectors. This paper describes the results of
realised and expected author’s research on the fire behaviour of timber-concrete composite floors.
Key words: timber, concrete, timber-concrete composite floors, fire resistance
ÚVOD
V porovnání s tradičními dřevěnými trámovými stropy mají kompozitní dřevobetonové stropní
konstrukce výhody ve zvýšené únosnosti a tuhosti stropu, zlepšení jeho vzduchové a kročejové
neprůzvučnosti a vyšší požární odolnosti. Vzhledem k požadavkům na požární bezpečnost staveb a
hospodárnou výstavbu je nezbytné získání hlubších poznatků o chování těchto konstrukcí při požárním
namáhání, které povede k bezpečnějšímu a úspornějšímu návrhu konstrukce.
Chování při požáru je ovlivňováno zmenšováním průřezových rozměrů dřevěného nosníku vlivem
odhořívání dřevní hmoty a teplotně závislým poklesem mechanických vlastností dřeva, spřažení a
částečně i betonu využitého k přenosu tlaku při ohybovém namáhání kompozitního průřezu. Pro
odpovídající redukci vlastností vlivem teploty je potřeba stanovit průběh teploty ve dřevobetonovém
průřezu, který je závislý na rozměrech, tvaru, povrchu, poměru plochy průřezu k obvodu, hustotě a
vlhkosti dřevní hmoty, velikosti požárního zatížení a teplotě plynu v požárním úseku v průběhu
požáru.
CHOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH DŘEVOBETONOVÝCH STROPNÍCH KONSTRUKCÍ
Pružné působení dřevobetonové konstrukce je charakterizováno spolupůsobením jednotlivých částí
složeného průřezu. Při působení kladného ohybového momentu je dřevěný prvek vystaven tahovému a
ohybovému namáhání, betonová deska pak namáhání tlakovému a ohybovému. Mechanické
spřahovací prostředky přenáší smykové síly, které jsou v rovnováze s opačně orientovanými
normálovými silami působícími v betonové a dřevěné části kompozitního průřezu. Velikost těchto sil
je primárně závislá na tuhosti spřažení k [N/mm2].
k=
K
s
[N / mm ]
2
(1)
K [N/mm] - modul prokluzu spřahovacího prostředku
s [mm] - vzájemná osová vzdálenost spřahovacích prostředků
28
Výpočet napětí a deformace spřaženého průřezu lze provést několika způsoby. Analytické řešení lze
nalézt např. pomocí diferenciální rovnice elastického spřažení. Dalšími možnostmi jsou modelování
spřažených konstrukcí metodou konečných prvků (prutových, deskových či objemových). Samotné
spřažení lze modelovat lineárními či nelineárními pružinovými prvky. Zjednodušená výpočetní metoda
(γ model - Möhler), vycházející z diferenciální rovnice elastického spřažení, předpokládá oboustranně
prostě podepřený nosník s konstantní tuhostí spřažení k po délce nosníku.
SPŘAŽENÍ PŘI VYSOKÝCH TEPLOTÁCH
T1
Bednění
Boarding
50
T2
30 20
80
Tuhost spřažení k je významným parametrem, který řídí rozdělení napětí v průřezu a velikost
deformací. Při požáru je ovlivňována zejména teplotou dřeva v okolí spřažení. Se zvyšující se teplotou
tuhost spřažení rychle klesá. Teplota dřeva v okolí spřažení závisí nejvíce na vzdálenosti osy
spřahovacího prostředku od okraje průřezu, tzv. krytí. Deformační charakteristiky (modul pružnosti
dřeva E, tuhost spřažení k) jsou navíc ovlivňovány dotvarováním, které je způsobováno vlhkostí,
napětím a v případě požáru i vysokými teplotami [1]. To vede k redukci těchto vlastností s rostoucí
teplotou a nejvýrazněji se projevuje při tlakovém namáhání a u dřevěných prvků malého průřezu. S
rostoucí teplotou uvnitř průřezu klesá také únosnost spřažení, která je dána materiálovými vlastnostmi
dřeva a spřahovacího prostředku. Obr. 1 ale ukazuje, že pro geometrické uspořádání kompozitního
průřezu dle obrázku vpravo nedochází v průběhu požáru vlivem vysokých teplot k redukci
mechanických vlastností ocelových spřahovacích prostředků, viz teplotní křivky T1, T2 a T3 [2].
Příznivý účinek má bednění, které chrání spřahovací prostředky před působením vysokých teplot a
rovněž zvyšuje požární odolnost betonové stropní desky (kritérium celistvosti E a tepelné izolace I).
50
40
T4
T5
T6
20 30
Lep. lam. dřevo
Glulam beam
T3
180
Obr. 1: Průběh teploty v průřezu při požáru dle nominální teplotní křivky [2];
uspořádání spřaženého dřevobetonového nosníku se spřažením kolíkového typu
Fig.1: Wood temperatures during ISO fire [2]; timber-concrete composite beam with dowel-type
connector
U spřažení realizovaného spřahovacími prostředky kolíkového typu je rozhodujícím faktorem pokles
pevnosti v otlačení stěny průřezu při vysokých teplotách. Protože se při požáru mění tato pevnost,
mění se v průběhu požáru i mechanizmus porušení pro jednostřižné spoje. Vliv na únosnost tohoto
typu spřažení má i únosnost spřahovacího prostředku na vytažení, která s rostoucí teplotou také klesá.
Výhodné je použití kroužkových či závitových hřebíků, které se při namáhání na vytažení chovají
příznivěji, než hřebíky s hladkým dříkem a jejichž únosnost není ovlivněna změnami vlhkosti dřeva,
ke kterým v průběhu požáru taktéž dochází [2], [3].
Dosud byly v zahraničí zkoumány na účinky požáru dva způsoby spřažení [2], [3]. U prvního
zkoušeného typu spřažení se smykové síly působící mezi betonem a dřevěným nosníkem přenášejí
29
pomocí vrutů zavrtaných do trámu pod úhlem 45°, u druhého pak pomocí zářezů vyfrézovaných do
horního líce nosníku z lepeného lamelového dřeva a do nich vlepovaných trnů. U obou typů spřažení
byl v průběhu požáru pozorován vliv teploty na jejich únosnost. Tuhost spřažení klesala s rostoucí
teplotou pouze u spřažení pomocí vrutů, kde se také projevilo vysokoteplotní dotvarování. V průběhu
požárních zkoušek spřažení s vyfrézovanými zářezy a vlepovanými trny nebyl pozorován žádný
prokluz mezi dřevěným prvkem a betonem až do zatížení odpovídající hodnotě mezního stavu
použitelnosti (cca třetina zatížení v mezním stavu únosnosti při běžné teplotě), což znamená, že v
průběhu působení požáru nedochází ke snižování tuhosti.
EXPERIMENTY
Autor se zúčastnil experimentálního požáru v Ostravě, při kterém měřil teplotu ve dvou vzorcích
spřažené dřevobetonové konstrukce vystavených působení skutečného požáru. Požární zkouška
probíhala v požárním úseku o ploše cca 25 m2 s požárním zatížením 40 kg/m2. Ventilace okenním
otvorem byla navržena na požár o délce cca 60 min.
Zkušební těleso B5 - Specimen B5
hř. 5,6/120 mm
nail 5,6/120 mm
40
120
Beton
Concrete
190
T4
90
T3
Rostlé dřevo
Solid timber
50
200
Obr. 2: Porovnání průběhu teplot v průřezu z rostlého a lepeného lamelového dřeva při
různém průběhu teplot při požáru
Fig. 2: Comparison of temperature profile in solid wood and glued laminated timber during
different fire scenarios
Dřevěná část dřevobetonového průřezu byla ze smrkového dřeva. Vzorky byly vystaveny účinkům
požáru ze tří stran. V každém z nich byly umístěny dva termočlánky pro měření teploty. Jedno těleso
simulovalo dřevobetonový strop s mezivrstvou (bedněním) a druhé bez mezivrstvy, viz obr. 2
(zkušební těleso B5). Obě zkušební tělesa byla provedena ze starých dřevěných trámů, tedy dřevěných
prvků vykazujících kvalitu (např. výrazné výsušné trhliny atd.), která se dá předpokládat u reálných
trámových stropů vyžadujících zesílení. Cílem experimentu bylo ověřit vliv působení skutečného
požáru na rychlost odhořívání a teplotní profil. V grafu, viz obr. 2 vlevo, je porovnán průběh teploty v
místě termočlánku T3 v trámu z rostlého dřeva naměřený při experimentálním požáru v Ostravě
s teplotou v nosníku z lepeného lamelového dřeva při průběhu teplot dle nominální teplotní křivky
získaných z [2]. V grafu jsou uvedeny také křivky průběhu teploty v průřezu stanovené přibližným
výpočtem, který předpokládá teploty při požáru dle nominální teplotní křivky a konstantní rychlost
odhořívání po celou dobu požáru. Ačkoliv byl trám z rostlého dřeva vystaven nižším teplotám, než
nosník z lepeného lamelového dřeva, jenž byl vystavený působení požáru dle nominální teplotní
křivky, jsou teploty uvnitř profilu z rostlého dřeva vyšší a to především od 45 minuty požáru, kdy je
teplota plynu v požárním úseku téměř shodná s teplotou požáru dle nominální teplotní křivky (800-
30
900 °C). Průběh teplot ukazuje rychlejší odhořívání nechráněného vzorku z rostlého dřeva, které je
také způsobeno již zmíněnou zhoršenou kvalitou starých trámů.
V tomto roce plánuje autor provedení experimentů zaměřených na chování spřažení kolíkového typu
při požáru. Zkoušky budou orientovány především na stanovení závislosti poklesu tuhosti a únosnosti
tohoto typu spřažení na teplotě. Tuhost a únosnost spřažení bude zjišťována protlačovacími zkouškami
prováděnými při běžné a zvýšené teplotě. V průběhu všech zkoušek bude měřena teplota ve vybraných
místech průřezu pro kalibraci výpočetního modelu vedení tepla ve dřevěném prvku. V současnosti jsou
konečnými prvky modelovány, analyzovány a vybírány rozměrové varianty spřažených
dřevobetonových průřezů vhodných pro požární experimenty. Většina užívaných výpočetních
programů založených na metodě konečných prvků řešících vedení tepla v materiálech zpravidla
zanedbává důležité fyzikální děje vyskytujících se při hoření dřeva, jako jsou např. přestup vodní páry
a hořlavých plynů, reakční teplo při pyrolýze, konvekci tepla porézní strukturou dřevní hmoty a
tvoření trhlin ve zuhelnatělé vrstvě dřeva. Volba tepelných vlastností dřeva je proto silně svázána
s použitým výpočetním modelem [3], [4].
ZÁVĚR
Chování kompozitních dřevobetonových stropních konstrukcí je při požáru ovlivňováno zmenšováním
průřezových rozměrů dřevěného nosníku vlivem odhořívání dřevní hmoty a teplotně závislým
poklesem mechanických vlastností dřeva, spřažení a částečně i betonu. Proto je nezbytné správné
stanovení průběhu teplot v průřezu. Z výsledků dosavadních výzkumů zaměřených na spřažení
dřevobetonových stropních konstrukcí při vysokých teplotách lze učinit tyto závěry: tuhost spřažení
k je při požáru ovlivňována zejména teplotou dřeva v okolí spřažení a se zvyšující se teplotou rychle
klesá. Teplota v okolí spřahovacího prostředku nejvíce závisí na vzdálenosti osy spřahovacího
prostředku od okraje průřezu, tzv. krytí. Bednění betonové desky zamezuje rychlejšímu zvyšování
teplot v místě spřažení a zvyšuje požární odolnost betonové stropní desky. S rostoucí teplotou rychle
klesá také únosnost spřažení, která je dána materiálovými vlastnostmi dřeva a spřahovacího
prostředku.
Autor provedl experimentální měření teploty ve dvou vzorcích spřažené dřevobetonové konstrukce
vystavených působení skutečného požáru. Při tomto experimentu se projevila zhoršená kvalita starých
trámů z rostlého dřeva rychlejším odhoříváním zkušebního vzorku. Autor plánuje provedení dalších
experimentů zaměřených na chování spřažení kolíkového typu při požáru. Zkoušky budou orientovány
především na stanovení závislosti poklesu tuhosti a únosnosti tohoto typu spřažení na teplotě.
PODĚKOVÁNÍ
Tento příspěvek byl zpracován za podpory VZ ČVUT v Praze MSM 6840770001 „Spolehlivost,
optimalizace a trvanlivost stavebních materiálů a konstrukcí“.
LITERATURA
[1] Clancy, P., Jong, F.: Compression properties of wood as functions of moisture, stress and
temperature, Fire and materials, 2004, p. 209–225.
[2] Frangi, A., Fontana, M.: Versuche zum Tragverhalten von Holz-Beton-Verbunddecken bei
Raumtemperatur und Normbrandbedingungen, Institut für Baustatik und Konstruktion (IBK), ETH
Zürich, IBK Bericht Nr. 249, Birkhäuser Verlag Basel, Juli 2000
(www zdroj: http://e-collection.ethbib.ethz.ch/show?type=incoll&nr=791).
[3] Frangi, A.: Brandverhalten von Holz-Beton-Verbunddecken, Institut für Baustatik und
Konstruktion (IBK), ETH Zürich, IBK Bericht in Vorbereitung, Birkhäuser Verlag Basel, 2000. (www
zdroj: http://e-collection.ethbib.ethz.ch/show?type=incoll&nr=771).
[4] König, J.: Effective thermal actions and thermal properties of timber members in natural fires, Fire
and materials, 1/2006, p. 51-63, ISSN: 0308-0501.
31
NOSNÉ KONSTRUKCE ZE SKLA PŘI ZTRÁTĚ PŘÍČNÉ A TORZNÍ STABILITY
LATERAL TORSION BUCKLING OF GLASS STRUCTURES
Lucie Heřmanová
Abstract
This paper describes stability problems of glass elements. Glass is a material that is able to resist very
high compression stresses and which has special architectural appeal because of its transparency. For
this reason there is a growing trend to extend the use of glass sheets to carrying elements such as
beams, columns and shear panels. Due to their high slenderness and high compression strength, such
elements tend to fail because of instability (e.g. column buckling, plate buckling or lateral torsion
buckling).
Key words: glass, stability, structural glass elements, brittle behaviour, buckling
ÚVOD
V posledních letech se ve stavební praxi rozšiřují nové technologie a materiály, které lépe splňují
potřeby a požadavky současné moderní architektury. Jedním z takovýchto novodobých materiálů je
sklo, které nabízí využití mnoha výhodných vlastností, jakými jsou pevnost v tlaku, trvanlivost,
odolnost proti korozi, nevodivost, odolnost proti prosakování vody a recyklovatelnost. Proto se dnes
stále více využívá sklo nejen jako výplň otvorů, ale jako materiál používaný pro nosné prvky.
Vzhledem k jejich vysoké štíhlosti jsou tyto prvky velmi citlivé na ztrátu stability. Proto je v současné
době zaměřen výzkum především na teoretické a experimentální studie problémů stability konstrukcí
ze skla. Ze tří základních stabilitních problémů bude disertační práce zaměřena na popis ztráty příčné a
torzní stability ohýbaného skleněného nosníku. Návrhové metody pro prvky z jiných materiálů
(např.ocel, hliník) nelze pro návrh nosných prvků ze skla přímo použít, protože chování skleněných
prvků pod zatížením je ovlivněno následujícími faktory:
- pružné chování materiálu až do porušení křehkým lomem, které nastává náhle a bez jakéhokoliv
předchozího varování (na rozdíl od většiny běžně používaných materiálů, u kterých může dojít
k plastifikaci a redistribuci namáhání),
- pevnost skla v tahu, která u tepelně upravovaných skel (pro nosné prvky nejčastěji používaných)
závisí na vneseném tlakovém předpětí, které se mění v blízkosti rohů, otvorů a okrajů skleněné tabule,
- počáteční imperfekce - plavená skla mají velmi malou počáteční imperfekci (<L/2500), na rozdíl od
tepelně upravovaných a vrstvených skel, jejichž počáteční imperfekce ve tvaru sinusoidy mohou
dosahovat až L/300,
- míra poškození povrchu skla,
- smyková tuhost PVB fólie u vrstvených skel závislá na teplotě a délce trvání zatížení, dle [1] lze
použít vztah:
G PVB (t , T ) = 0,008(100 − T ) − 0,0011(50 + T ) log(t ) ,
(1)
kde T je teplota [°C], t je čas [s] a GPVB je smyková tuhost fólie [MPa].
ZTRÁTA PŘÍČNÉ A TORZNÍ STABILITY OHÝBANÉHO NOSNÍKU
Pro ideálně pružný přímý homogenní nosník obdélníkového průřezu, kloubově uložený, zatížený
v rovině nosníku postupně se zvyšujícími koncovými ohybovými momenty, lze jednoduše odvodit
hodnotu kritického momentu, při kterém dojde k náhlému vybočení nosníku z roviny zatížení, jako
M cr =
π
L
EI y GI t ,
(2)
32
kde E je Youngův modul pružnosti, G smykový modul, Iy moment setrvačnosti průřezu, It moment
setrvačnosti průřezu v prostém kroucení a L rozpětí nosníku [2].
Únosnost reálného nosníku je ale menší než je výše uvedená hodnota kritického momentu, která
popisuje chování ideálně přímého prutu bez počátečních imperfekcí a vlastních pnutí. Počáteční
imperfekce, ať už se jedná o počáteční příčný posun nebo pootočení, způsobují nelineární nárůst těchto
deformací hned od začátku působení zatížení a tím snižují hodnotu únosnosti pod hodnotu kritického
momentu. Řešením problému může být výpočet konstrukce pomocí teorie druhého řádu, tzn. výpočet
vnitřních sil na přetvořené konstrukci. Ten je ale kvůli své složitosti pro praxi nevhodný. Proto se
v předpisech různých zemí objevuje mnoho metod, jak určit skutečný moment únosnosti Mb,Rd.
Většinou se užívá součinitel vzpěrnosti snižující prostou momentovou únosnost, který vystihuje vliv
imperfekcí. U skleněných prvků je nutné vzít v úvahu všechny výše uvedené specifické faktory
ovlivňující únosnost prvku. Při ztrátě příčné a torzní stability je u skleněných prvků rozhodující tahová
pevnost skla (k porušení dojde v momentě, kdy tahové napětí překročí mez pevnosti v tahu plaveného
skla v součtu s vneseným předpětím u tepelně upravovaného skla) a proto nelze u ohýbaných
skleněných prvků použít křivky vzpěrné pevnosti vytvořené pro jiné materiály (ocel). Podle [3] lze ale
definovat poměrnou štíhlost λD´ a redukční součinitel χD v závislosti na tahové pevnosti skla
následovně:
λD´=
σ p ,t
2σ p ,t I y
=
,
M cr , D h
σ cr , D
(3)
χD´ = f (λD´),
(4)
kde σp,t je pevnost skla v tahu, h je výška průřezu, Iy moment setrvačnosti průřezu a Mcr,D kritický
moment při ztrátě příčné a torzní stability:
Mcr,D = C1
π 2 EI z ⎡
LD
2
⎤
GKL
⎢ C2 za + 2 D + C2 za ⎥ .
π EI z
⎢⎣
⎥⎦
2
(5)
Součinitele Ci zohledňují různé okrajové podmínky, tvary momentový ploch a za je vzdálenost mezi
působištěm zatížení a těžištěm průřezu [1].
Únosnost pro ohýbané prvky lze psát jako:
MR d = χ Dσ p ,t
2I y
z
.
(6)
Pro různé typy zatížení, geometrii prvků, smykové tuhosti mezivrstvy u vrstveného skla, počáteční
deformace a tahové pevnosti skla by pak bylo možné vytvořit skupiny křivek vzpěrné pevnosti a z nich
stanovit redukční součinitel χ D . Pro vytvoření skutečných a v praxi použitelných křivek vzpěrné
pevnosti je nutný další výzkum a provedení velkého množství experimentů.
EXPERIMENTY
V experimentálním centru Fakulty stavební ČVUT v Praze byla dokončena série experimentů
zaměřených na výzkum chování skleněných nosníků namáhaných ohybem, u kterých nebylo bráněno
ztrátě příčné a torzní stability. Celkem bylo připraveno 12 zkušebních těles z plaveného skla o délce
3000mm, výšce 360mm a tloušťkách 8mm (3ks), 10mm (6ks) a 12mm (3ks) a stejný počet vzorků ze
skla vrstveného o tloušťkách 2x8mm (3ks), 2x10mm (6ks) a 2x12mm (3ks) s PVB fólií o tloušťce
1,52mm. Ze statického hlediska zkušební tělesa představovala prosté nosníky s převislými konci, které
byly na koncích zatěžovány osamělými břemeny. Statické schéma a uspořádání zkoušky v laboratoři je
uvedeno na Obr. 1 a Obr. 2. V místě působišť břemen bylo zabráněno vodorovnému posunu, umožněn
byl pouze svislý posun a stejně jako v místech podpor bylo umožněno pootočení kolem osy z. Střední
podpory byly vytvořeny pomocí dvojice rovnoramenných uhelníků a podélného plechu
33
přišroubovaného k pomocným sloupům, které zároveň vytvářejí hlavní srovnávací rovinu. V místech
působení zatížení bylo natočení nosníku kolem podélné osy zabráněno opět dvojící rovnoramenných
úhelníků, přičemž k jednomu z nich byla navíc přichycena pomocí čepového spoje dvojice kyvných
prutů zabraňujících vodorovnému posunutí, Obr. 1. Pro polovinu vzorků z plaveného skla a všechny
vzorky ze skla vrstveného pak byly úhelníky pro umožnění větší vodorovné deformace uprostřed
nosníku uvolněny.
Obr. 1: Statické schéma zkoušky
Fig. 1: Static scheme of the test
Všechny zkoušky byly řízeny silou. Zatěžování vzorků probíhalo po stupních s časovým intervalem
60s. V průběhu zkoušek bylo na každém vzorku měřeno napětí uprostřed rozpětí pomocí 4 fóliových
tenzometrů LY11-10/120. Pomocí indukčních snímačů bylo měřeno příčné posunutí horní a spodní
hrany nosníku uprostřed rozpětí a u obou podpor. Ve stejných místech byla měřena rovněž svislá
deformace (Obr. 1). U několika vzorků byly před samotnou zkouškou změřeny počáteční geometrické
imperfekce. Byl potvrzen předpoklad, že vzhledem k charakteru výroby plaveného skla jsou tyto
imperfekce zanedbatelné. K porušení došlo ve všech případech náhle bez předchozího naznačení
počátku porušení, a to vždy na tažené straně průřezu (spodní hrana) ve středním poli nosníku, kde je
konstantní průběh momentu. Obr. 3 znázorňuje typický tvar porušení nosníku z plaveného skla ve
tvaru vějíře. Všechny zkušební vzorky byly před vlastním umístěním do zkušebního zařízení vizuálně
prohlédnuty, aby bylo vyloučeno poškození tabule skla vrypem či poškození hrany.
Obr. 2: Uspořádání experimentů v laboratoři
Fig. 2: Arrangement of tests in laboratory
Obr. 3: Typický tvar porušení vzorků
plaveného skla (vzorek F12-02)
Fig. 3: Typical fracture shape of float glass
test speciments (specimen F12-02)
Naměřené deformace a vypočtený průběh napětí pro všechny vzorky odpovídají teoretickému výpočtu
(Obr. 4, Obr. 5). Při větším zatížení začíná být patrné vybočení a naklopení nosníku uprostřed rozpětí větší příčný posun horní tlačené hrany oproti tažené hraně spodní (Obr. 6, Obr. 7).
34
Průběh napětí v dolních vláknech průřezu - vzorek F08-01
Průběh napětí v horních vláknech průřezu - vzorek F08-01
8,0
Síla [kN]
Síla [kN]
8,0
7,0
6,0
7,0
6,0
5,0
5,0
4,0
4,0
3,0
3,0
2,0
tenzometr 20
1,0
tenzometr 21
2,0
tenzometr 22
1,0
tenzometr 23
0,0
-80
-60
-40
-20
0
20
0,0
40
60
Napětí [MPa]
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
Napětí [MPa]
Obr. 4: Průběh napětí v tlačených
vláknech průřezu uprostřed rozpětí
v závislosti na zatěžovací síle
Obr. 5: Průběh napětí v tažených vláknech
průřezu uprostřed rozpětí v závislosti na
zatěžovací síle
Fig. 4: Dependence of applied load and stress
in pressure part of mid-span cross section
Fig. 5: Dependence of applied load and stress in
tension part of mid-span cross section
Natočení průřezu uprostřed rozpětí - vzorek F08-01
Síla [kN]
8,00
-12,000
7,00
5,0
5,00
4,0
4,00
3,0
3,00
2,0
2,00
spodní vlákna
1,00
-8,000
-6,000
-4,000
-2,000
6,0
6,00
horní vlákna
-10,000
7,0
Síla [kN]
Příčná deformace průřezu - vzorek F08-01
1,0
0,0
0,00
0,000
2,000
Posun [mm]
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
Natočení průřezu [°]
Obr. 6: Příčný posun průřezu uprostřed
rozpětí v závislosti na zatěžovací síle
Obr. 7: Natočení průřezu uprostřed rozpětí
v závislosti na zatěžovací síle
Fig. 6: Dependence of applied load and
horizontal displacement of mid-span cross
section
Fig. 7: Dependence of applied load and rotation
of mid-span cross section
ZÁVĚR
V současné době se vyhodnocují experimenty a zároveň je vytvářen MKP model daného nosníku
v programu ANSYS. Po kalibraci modelu bude vytvořena parametrická studie, která by měla
z teoretického hlediska přispět k lepšímu porozumění chování ohýbaných skleněných nosníků, u
kterých není bráněno ztrátě příčné a torzní stability a k lepší orientaci při praktickém navrhování
skleněných konstrukcí. Z prvních výsledků vyplývá, že k porušení dochází vždy na tažené straně
nosníku při překročení pevnosti skla v tahu, která je pro ohýbané skleněné prvky rozhodující.
OZNÁMENÍ
Tato práce vznikla za podpory výzkumného záměru VZ MSM 6840770001.
LITERATURA
[1] Kasper, R., Sedlacek, G.: Stability of Laminated Glass Beams, Interní dokument COST C/3.
[2] Kirby, P.A., Nethercot, D.A.: Design For Structural Stability, UK, 1979, ISBN 0-246-11444-4.
[3] Luible, A., Crisinel, M.: Stability of Load Carrying Elements of Glass, Proceedings of Conference
Eurosteel 2005, Maastricht, Netherlands, 2005, ISBN 3-86130-812-6.
[4] Keller, A., Ledbetter, S., Wilkinson, M.: Glass in Buildings 2, University of Bath, UK, 2005, ISBN
18-74-00335-1.
35
TENKOSTĚNNÉ PRVKY Z KOROZIVZDORNÝCH OCELÍ
THIN-WALLED STAINLESS STEEL ELEMENTS
Michal Jandera
Abstract
The paper describes research of load-carrying 1.4301 stainless steel structural elements. Investigation
concerns measuring of residual stresses in austenitic steel square and rectangular hollow sections and
their introduction into numerical GMNIA model using general FE software package ABAQUS. The
through-thickness residual stress pattern is discussed and preliminary conclusions are proposed.
Experimental and theoretical investigation of cold-formed SHS stub columns is also presented. Initial
deflections was also measured and introduced into analysis.
Key words: stainless steel, hollow sections, stub column test, residual stresses, imperfections
ÚVOD
Z požadavků architektů a konstruktérů na nosné prvky moderních budov se v posledních letech
začínají používat vysoce legované oceli ať již se zvýšenou pevností či např. korozivzdorné, které, jak
je z názvu materiálu patrné, dokáží pouze s minimální údržbou dlouhodobě a nechráněny odolávat
vysoce koroznímu prostředí. Důvodem vedoucím k použití tohoto materiálu v reprezentativních
stavbách bývá často i jejich příznivý vzhled. Kromě zmiňovaných výhod byla v posledních zhruba 15
letech intenzivního výzkumu toho materiálu prezentována řada odlišností [1] vůči běžné uhlíkové
oceli, ať již příznivých či nepříznivých, jako je například anizotropie a nelineální nesymetrický
pracovní diagram, zvyšování meze kluzu a pevnosti tvářením za studena, obecně vyšší požární
odolnost materiálu či výrazně vyšší teplotní roztažnost. Zároveň byla aktuálně prezentována také
měření reziduálních pnutí pro válcované, lisované i za studena válcované profily zahrnující i
čtverhranné uzavřené profily [2], která byla také částečně použita pro kalibraci numerického modelu.
Cílem disertační práce je připravení obecného modelu reziduálních pnutí po průřezu i tloušťce stěny
čtverhranných zastudena tvářených uzavřených profilů z nejběžnější austenitické oceli 1.4301. Dále
bude na základě kalibrace s experimenty připraven numerický model k provedení parametrické studie
vlivu těchto pnutí na stabilitu stěn i dlouhých prutů. Průběh výzkumu s dosaženými výsledky je
prezentován v dalších kapitolách.
REZIDUÁLNÍ PNUTÍ
Reziduální pnutí byla měřena metodou rentgenové difrakce (podrobnosti viz [3]) na povrchu čtvrtiny
obdélníkového průřezu 100x80x2 mm ve směru podélném i příčném ke směru válcování (viz obr. 1).
Zároveň byl úspěšně změřen gradient po polovině tloušťky stěny ve svarové oblasti (obr. 2) opět pro
oba dva směry. Bod č. 3 vychází z měření přímo na ose svaru (šířka osvícené oblasti cca 1,8 mm,
výsledek měření z vrstvy řádově 5-10 µm) a bod č. 1 z měření vzdáleného čtyřnásobek tloušťky od
této osy. Jednotlivé vrstvy byly odstraňovány elektrolytickým odlešťováním, aby nevznikla dodatečná
reziduální pnutí.
Z výsledků je patrné, že v obou průřezech převládá tahové napětí způsobené svařováním plechu (v ose
svaru cca 170 MPa) a tahová oblast je vyšší, než je obecně uvažováno u svaru běžné uhlíkové oceli
s v průměru nižším dosaženým maximálním napětím. Tahové napětí ve svaru je totiž částečně
kompenzováno vysokým tlakovým napětím na povrchu profilu, které může ale také být způsobeno
následným válcováním do čtverhranu. I bez znalosti průběhu gradientu po druhé polovině tloušťky
stěny lze usuzovat na vyžíhaní reziduálních pnutí vyvozujících ve směru podélném se směrem
válcování ohybový moment. Tato pnutí jsou vyjma svarové oblasti považována na rovných stěnách za
36
dominantní a jsou vyvozena svinováním a následným rovnáním plechu pro výrobu profilu, viz
numerická studie [4]. I přes 8 dalších měření pod povrchem materiálu mimo svarovou oblast, u kterých
nedošlo díky velkému zrnu materiálu k difrakci vhodné pro stanovení spolehlivých výsledků, jsou
další měření v pokračování.
Obr. 1: Povrchové reziduální pnutí pro obdélníkovou trubku 100x80x2 mm
Fig. 1: Surface residual stresses in both directions for RHS 100x80x2 mm
Obr. 2: Gradient reziduálních pnutí po polovině tloušťky stěny v oblasti svaru
Fig. 2: Through thickness residual stress gradient in weld area
Doplňkově k metodě rentgenové difrakce je plánováno měření pomocí proužkové destruktivní metody
na průřezech 100x100x3 a 120x120x4 mm. Proužky budou z důvodu spolehlivosti měření mít šířku
20 mm a osazením tenzometrů z obou stran se předpokládá zachytit membránovou i ohybovou složku
reziduálních pnutí.
ZKOUŠKY KRÁTKÝCH SLOUPŮ
Doposud bylo vyzkoušeno 11 krátkých sloupů o šířce stěny 60, 80 a 100 mm a tloušťkách stěn 2, 3 a
4 mm a další tři vzorky 120x120x4 mm jsou připraveny. Výsledky jsou znázorněny na obr. 3 a
v tab. 1. Pro zatěžování byl použit lis řízený silou a čtení bylo provedeno po každém měření až po
ustálení deformace. Při kolapsu bez ustálení či pro sestupnou větev již ale ztrácejí výsledky na
přesnosti a taková část je v grafu znázorněna přerušovanou čarou. V tab. 1 jsou navíc vypsány
maximální změřené výrobní odchylky průřezu (amax) společně s hodnotami odpovídajícími amplitudám
(au) rozvoje prvního vlastního tvaru vybočení jakožto zjednodušeného zavedení změřených imperfekcí
do numerickém modelu, více viz [5].
37
Vzorek
Délka
Plocha
Max. amplitudy odchylek
Únosnost
Ultimate
load
Fu [kN]
Deformace
End
shortening
at Fu [mm]
Specimen
Length
[mm]
Area
[mm2]
Max. imperfection [mm]
amax
au
SHS 60x60x2A
180
528
0,35
0,036
274
2,32
SHS 60x60x2B
180
506
0,42
0,039
260
1,61
SHS 80x80x2A
240
598
0,41
0,048
222
0,90
SHS 80x80x2B
240
585
0,58
0,136
202
1,01
SHS 80x80x4A
240
1285
0,40
0,038
750
5,18
SHS 80x80x4B
240
1260
0,44
0,034
725
3,47
SHS 100x100x3A
300
1105
0,55
0,071
576
1,89
SHS 100x100x3B
300
1219
0,41
0,061
550
1,64
SHS 100x100x3C*
300
1249
0,62
0,075
548
-
SHS 100x100x4A
300
1498
0,50
0,039
801
2,99
SHS 100x100x4B
300
1498
0,50
0,044
798
3,14
* Vyšší hodnoty imperfekcí mohou být způsobeny vyžíháním.
Obr. 3: Zkoušky krátkých sloupů
Fig. 3: Stub column tests
38
NUMERICKÝ MODEL
Pro parametrickou studii vlivu reziduálních pnutí byl připraven GMNIA model v MKP programu
ABAQUS s podprogramy pro zavedení reziduálních pnutí v jazyce FORTRAN. Program byl
předběžně kalibrován na experimentech L. Gardnera [6] s použitím reziduálních pnutí podle R.
Cruiseové [2]. Ohybová složka napětí pro graf na obr. 4 je uvažována s plastickým průběhem po
tloušťce, který se podle prvních analýz jeví poměrně konzervativní. Model samotný vykazuje dobrou
shodu s experimenty. Více o modelu a volbě elementů je uvedeno v [5].
750
Síla / Load (kN)
500
experiment (L.Gardner)
res. stress free
250
bending res. stress (R.Cruise)
membrane and bending res.
stress (R.Cruise)
0
0
1
2
Deformace / End shortening (mm)
3
Obr. 4: Deformace experimentu (vlevo) a numerického modelu (vpravo). Graf
porovnání modelu s výsledky Gardnera [6], použita reziduální pnutí podle Cruise [2].
Fig. 4: Experimental (left) and numerical (right) shapes of deflections. Comparison of GMNIA
with test by Gardner [6] using residual stress measured by Cruise [2].
ZÁVĚR
V článku jsou prezentovány výsledky měření reziduálních pnutí s ohledem zejména na svarovou
oblast. Dále byly provedeny zkoušky krátkých sloupů sloužící ke kalibraci numerického modelu, který
podle předběžných výsledků, stejně jako experiment, nepotvrdil významný vliv reziduálních pnutí na
únosnost krátkého sloupku. Po upřesnění průběhu reziduálních pnutí po tloušťce stěny za studena
tvářeného profilu bude provedena parametrická studie zjišťující vliv reziduálních pnutí na stabilitu stěn
a prutů.
PODĚKOVÁNÍ
Výše prezentovaný výzkum je podpořen grantem GAČR No. 103/05/2003.
LITERATURA
[1] EURO-INOX: Design manual for structural stainless steel. Brussels, 2006, 199 s.
[2] Cruise R.B.: The influence of production route on the response of structural stainless steel
members. PhD thesis, Imperial College London, 2007.
[3] Jandera M., Macháček J.: Residual stresses and strength of hollow stainless steel sections. In Proc.
9th International Conference Modern Building Materials, Structures and Techniques, Vilnius, 2007,
s. 62-263 (+6 s. CD).
[4] Quach W.M.: Residual Stresses in Cold-Formed Steel Sections and Their Effect on Column
Behaviour. The Hong Kong Polytechnic University, 2005, 450 s.
[5] Jandera M., Macháček J.: Investigation of austenitic stainless steel hollow sections. Scientific
Conference VSU’2007, 2007, s. 49-55.
[6] Gardner L.: A new approach to structural stainless steel design. PhD thesis, Imperial College
London, UK, 2002, 299s.
39
TRAPÉZOVÉ PLECHY PŮSOBÍCÍ JAKO SPOJITÉ NOSNÍKY
TRAPEZOIDAL SHEETING ACTING AS CONTINUOUS BEAM
Aleš Ježek
Abstract
Cold-formed trapezoidal steel sheetings are frequently used for floor, wall and roof structures. In area
of internal support of continuous beam the interaction of bending moment and concentrated load
occurs, causing redistribution of bending moment to span areas. General calculation procedure for
determination of actual value of support bending moment does not exist. Aim of this work is
development of such procedure based on set of experiments and numerical modelling. Numerical
model which describe behaviour of internal support of continuous beam was developed. Test series are
being prepared for realisation in 2007.
Key words: trapezoidal sheeting, continuous beam, web crippling, redistribution, finite element
ÚVOD
Trapézové plechy, používané jako součást konstrukce stropů, stěnových plášťů a střešních plášťů, se
obvykle navrhují jako spojité nosníky. Při navrhování se musí respektovat jejich náchylnost
k lokálnímu boulení. U trapézových plechů namáhaných ohybem dochází k lokálnímu boulení u
tlačených pásnic a u části tlačených stojin. Působí-li na tenkostěnný profil osamělé břemeno (nejčastěji
podporová reakce u spojitých nosníků), může dojít v místě působení břemene k lokálnímu poškození
kombinací boulení stojiny a lokálního přemáhání, dochází k tzv. borcení. V oblasti u vnitřní podpory
spojitých nosníků dochází k této interakci ohybového momentu a soustředěné síly. Při zatěžování
nosníku dochází k redistribuci momentů (poklesu podporových momentů) - viz obr.1. K této
redistribuci dochází dříve, než podle elementárního výpočtu moment u podpory dosáhne únosnosti
průřezu za pružného stavu [1]. Moment nad vnitřní podporou tedy poklesne a úměrně tomu vzrostou
momenty v polích. Příčinou je deformace podporové oblasti v důsledku kombinace podélných a
příčných napětí vyvolaných ohybovým momentem a soustředným působením reakce nosníku.
Vzorce popisující výše popsané chování tenkostěnných profilů (únosnost stojiny profilu v borcení a
interakci ohybového momentu a příčné síly) jsou obvykle odvozeny na základě experimentů (Tsai a
Crisinel [2], Hetrakul a Yu [3], a další). Existuje celá řada postupů odvozených různými autory, které
jsou následně zavedeny do norem. Vzorce však neudávají míru redistribuce momentů na spojitém
nosníku. Tu lze zjistit pouze experimentálně pro konkrétní zkoumanou situaci (typ, tloušťku
trapézového plechu a rozpětí).
Obr. 1: Redistribuce ohybového momentu u spojitého nosníku zatíženého rovnoměrným
zatížením
Fig.1: Redistribution of bending moment of continuous beam subjected to uniformly distributed
load
40
NUMERICKÝ MODEL
Byl vytvořen numerický model pro ověření chování tenkostěnného trapézového profilu v místě vnitřní
podpory spojitého nosníku. Vychází z práce Hofmeyera [5], který prováděl tříbodový ohybový test
(obr.2), kterým lze nahradit test spojitého nosníku a popsat chování u vnitřní podpory. Jedná se o
prostý nosník zatížený uprostřed rozpětí osamělou silou, jež reprezentuje reakci u spojitého nosníku
(obr.2).
Obr. 2: Schéma uspořádání zkoušky tříbodového ohybového testu
Fig.2: Test set-up for three-point bending test
Pro numerickou analýzu byl použit program ANSYS 10.0. Pro vytvoření tenkostěnného profilu byly
použity lineární skořepinové prvky SHELL181, kterými je možné popsat plasticitu, velké deformace a
napětí. Jedná se o 4-uzlový prvek se 6 stupni volnosti v každém uzlu (posuny a rotace ve směrech x, y,
z). Model plně kopíruje geometrické vlastnosti experimentálně zkoušených vzorků. Okrajové
podmínky jsou definované podle [5]. Byl použit multi-lineární isotropní materiálový model se
zpevněním (MISO), který odpovídá chování za studena tvarovaných ocelových profilů. Hodnoty
napětí v závislosti na poměrném přetvoření byly získány z tahové zkoušky provedené Hofmeyerem
[5]. Zatěžovací deska (vnitřní podpora spojitého nosníku) byla modelována jako tuhá deska prvkem
SOLID45, což je tělesový prostorový 8-uzlový prvek se 3 stupni volnosti v každém uzlu. Kontakt mezi
zatěžovací deskou a tenkostěnným profilem byl modelován pomocí dvojice prvků pro kontakt typu
node-to-surface (uzel-plocha) CONTA175 a TARGE170. Pro nelineární řešení kontaktu byla použita
metoda Augmented Lagrangian (rozšířený Lagrange), která pracuje s normálovou tuhostí kontaktu
(FKN) a povoleným průnikem (FTOLN). Zatěžování modelu bylo řízené deformací, tj. posunem
zatěžovací desky, a proto bylo možné použít pro výpočet Newton-Raphsonovu iterační metodu
s účinky velkých deformací (geometrická nelinearita). Ověření numerického modelu bylo provedeno
pouze na symetrickém způsobu porušení (rolování a oblouková plastizace), pro který byl použit
čtvrtinový model jedné vlny (obr.3).
Obr. 3: Modelovaná část konstrukce – čtvrtinový model
Fig.3: Modelled parts for finite element model – quarter model
41
Hustota sítě konečných prvků odpovídá předpokládanému způsobu porušení. Nejhustší síť prvků je
použita v místě zatěžovací desky (vnitřní podpory), kde dochází nejdříve k porušení vzorku. Vnitřní
poloměry zaoblení jsou přiměřeně vyskládány z přímých částí tak, aby co nejlépe vystihovaly skutečné
zaoblení rohu vzorku (Hofmeyer [5] doporučuje roh vytvořit nejméně ze 4 prvků; pro poloměr
zaoblení r=10 mm jsem použil 8 prvků, pro poloměr zaoblení r=5 mm jsem použil 4 prvky).
Výsledky numerické analýzy byly porovnány s výsledky zkoušek Hofmeyera [5] a výstižnost modelu
je uspokojivá a bude ho možné využívat v další časti výzkumu. Únosnost v borcení (velikost kontaktní
síly Fu) je pro vyšetřované vzorky v rozmezí 88-106 % se střední hodnotou 1,004, deformace v borcení
∆hw je v rozmezí 80-148 % se střední hodnotou 0,93 a natočení v koncové podpoře φ je v rozmezí 35121% se střední hodnotou 0,99. Vyšetřování potvrdilo, že u trapézových plechů působících jako
spojité nosníky dochází nad vnitřní podporou ke kombinaci příčného a podélného namáhání a po
dosažení prvních plastizací na profilu (oblast u hrany podporové desky a rohu mezi pásnicí a stojinou
trapézového plechu) dochází k redukci kontaktní síly ve vnitřní podpoře.
Tab. 1: Porovnání experimentů a numerického modelu
Table 1: Comparison experiments and finite element model
Výsledky experimentu
zorek
Fu [N]
33
34
36
38
56
60
61
71
72
2993,83
2296,73
3463,21
2338,49
2178,66
2099,40
1660,36
1807,67
1816,10
∆hw
[mm]
1,10
0,90
2,15
1,36
0,55
0,82
0,26
1,08
0,88
w
[mm]
1,89
2,40
2,89
2,39
9,24
9,77
13,62
11,11
11,61
φ [rad]
0,0030
0,0039
0,0027
0,0039
0,0104
0,0107
0,0162
0,0116
0,0123
Výsledky numerické
analýzy
∆hw
w
Fu [N]
φ [rad]
[mm] [mm]
2943 1,19 2,53 0,0029
2599 0,61 2,88 0,0035
3471 2,44 4,26 0,0076
2519 1,62 3,32 0,0048
2173 0,68 9,51 0,0110
2092 0,79 10,32 0,0102
1614 0,20 11,75 0,0134
1707 1,07 11,90 0,0128
1764 1,04 14,57 0,0124
Porovnání
(Exp/FEM)
Fu ∆hw
1,02
0,88
1,00
0,93
1,00
1,00
1,03
1,06
1,03
0,93
1,48
0,88
0,84
0,80
1,04
1,31
1,01
0,85
w
φ
0,75
0,83
0,68
0,72
0,97
0,95
1,16
0,93
0,80
1,03
1,11
0,35
0,81
0,94
1,05
1,21
0,91
0,99
V dalším kroku byl numerický model upraven tak, aby pomocí něho bylo možno zkoumat redistribuci
ohybového momentu u spojitého nosníku. Bylo vymodelováno jedno pole spojitého nosníku, které
bylo zatíženo dvěma osamělými silami umístěnými ve vzdálenosti 0,125L, resp. 0,65L od krajní
podpory, což koresponduje s vlastními, níže popsanými experimenty. S pomocí těchto experimentů
bude model ověřen a případně znovu zkalibrován.
EXPERIMENTY
Pro experimenty bude použito uspořádání podle obr.4. Jedná se o spojitý nosník o dvou polích
s rozpětím 2 až 4,5 m. Rovnoměrné zatížení budou reprezentovat v každém poli dvě síly. Zatížení
bude statické, řízené posunem až do kolapsu vzorku, proměnné budou typ trapézového plechu (TR
50/250 a TR 100/285), tloušťka plechu (0,63, 0,75 a 1,00 mm), délka rozpětí (2 m, 3 m a 4,5 m) a šířka
vnitřní podpory (40, 80, 120 a 200 mm). Při zkoušce se bude měřit velikost reakce nad vnitřní
podporou v závislosti na velikosti působící síly F, stlačení vzorku nad vnitřní podporou (∆hw),
velikosti napětí v daných místech průřezu, tj. nad vnitřní podporou a v poli nosníku a deformace
nosníku v poli. Tyto zkoušky povedou k určení redistribuce ohybového momentu v závislosti na
vstupních proměnných a budou v souladu s [4]. Bude provedeno 20 zkoušek, které se v současnosti
připravují.
42
Obr. 4: Schéma uspořádání zkoušky spojitého nosníku
Fig.4: Test set-up for continuous beam
ZÁVĚR
Cílem disertační práce je odvození výpočetních vztahů pro určení míry redistribuce podporového
momentu spojitého nosníku v závislosti na výše uvedených proměnných a vytvoření numerického
modelu. Vztahy pro redistribuci ohybového momentu budou vycházet z některých stávajících
analytických modelů [5] a zároveň budou odvozeny z výsledků numerického řešení, získaných pomocí
zkalibrovaného modelu. K tomuto cíli povede výše popsaný experimentální program a numerické
modelování.
OZNÁMENÍ
Výzkum popsaný v tomto článku je podpořen grantem FRVŠ G1 2219 (2007).
LITERATURA
[1] Studnička J.: Lepší využití plechů VS, Inženýrské stavby č.5, 1988, p. 237-242.
[2] Tsai Y.-Crisinel M.: Moment redistribution in continuous profilled steel sheeting, IABSE Coll.
Stockholm, 1986, p. 107-114.
[3] Hetrakul N.-Yu W.W.: Structural Behaviour of Beam Webs Subjected to Web Crippling and a
Combination of Web Crippling and Bending. Final Report, Civil Engineering Study 78-4, University
of Missouri-Rolla, Rolla, Missouri, 1978.
[4] EN 1993-1-3: Design of steel structures - Part 1-3: General rules - Supplementary rules for coldformed members and sheeting, CEN, 2005.
[5] Hofmeyer H.: Combined web crippling and bending moment failure of first-generation trapezoidal
steel sheeting. Technische Universiteit Eindhoven, 2000.
43
VLIV SVAŘOVÁNÍ NA LOMOVOU HOUŽEVNATOST
EFFECT OF WELDING ON FRACTURE TOUGHNESS
Aleš Jůza
Abstract
This work is about microstructure and micro structural changes in steels subjected to heat input
caused by welding. Microstructure depends on chemical composition and its actual form is achieved at
heating and cooling. Both these parameters strongly affect material properties, including fracture
toughness. Welding process means high temperature inputs into parent metal creating heat affected
zone, which tends to show more brittleness. Multipass welding causes very complicated temperature
history and its effect may be barely predicted. Several experiments were carried out to identify
behaviour of heat affected zone created by different kinds of welding. The results indicates that
complex thermal history caused by multipass welding is less damaging for fracture toughness than
simple thermal history caused by singlepass welding.
Keywords: fracture toughness, welding, thermal history, microstructure, heat affected zone
ÚVOD
Oceli používané ve stavebnictví musí mít kromě pevnosti a tažnosti i dostatečnou lomovou
houževnatost, zvláště pro dynamicky namáhané svařované konstrukce. V důsledku přechodu tepla ze
svaru do základního materiálu v průběhu svařování se vytvoří tepelně ovlivněná oblast, jejíž
mikrostruktura se liší od základního materiálu. V rámci tepelně ovlivněné oblasti jsou nejvíce
ohroženy části s hrubými zrny, které se nacházejí velmi blízko samotného spoje, v tzv. lokální křehké
oblasti. Při vícevrstvém svařování se tato lokální křehká oblast může měnit díky opakovanému
přechodu vysokých teplot a vykazuje velmi složitou mikrostrukturu. Ta pramení z komplikované
tepelné historie, a proto není reálně možné odhadnout její lomovou houževnatost. Stupeň zkřehnutí
závisí především na materiálových vlastnostech a podmínkách svařování. Pokud jsou jednoduché
podmínky pro vytvoření lokální křehké oblasti, pak tato oblast zásadně ovlivňuje lomovou
houževnatost v blízkosti svaru. Proto je velmi důležité stanovení lomové houževnatosti tepelně
ovlivněné oblasti, aby byla zajištěna bezpečnost a spolehlivost celé konstrukce.
MIKROSTRUKTURA OCELI
Hlavní vliv na mechanické vlastnosti oceli mají prvky: železo Fe a uhlík C. Konstrukční oceli obsahují
uhlík maximálně do 2,0% hmotnosti, běžně pro stavební konstrukce kolem 0,2% hmotnosti. Vztah
mezi těmito prvky je znázorněn bilineárním rovnovážným diagramem Fe-C (obr. 1) v závislosti na
teplotě a procentuálním zastoupením hmotnosti uhlíku.
Rovnovážný diagram Fe-C obsahuje následující pevné fáze:
• γ-Austenit – vyskytuje se při vyšších teplotách, kubicky plošně centrovaná mřížka schopná
pojmout až 2% uhlíku.
• α-Ferit – vyskytuje se při pokojových teplotách, kubicky prostorově centrovaná mřížka
schopná pojmout pouze kolem 0,02% uhlíku.
• δ-Ferit – vyskytuje se při teplotách těsně pod bodem tání železa, kubicky prostorově
centrovaná mřížka schopná pojmout pouze kolem 0,08% uhlíku.
• Fe3C-Cementit – na rozdíl od austenitu a feritu je velmi tvrdý a křehký, což je dáno jeho
vysokým obsahem uhlíku 6,7%.
44
Obr. 1: Fe-C diagram
Fig. 1: Fe-C diagram
Chladnutím austenitu ocel přechází na směs feritu a cementitu (obr. 2). Struktura střídavých vrstev
feritu a cementitu v jednom zrnu se nazývá perlit. Tloušťka jednotlivých vrstev je závislá na rychlosti
ochlazování. Rychlé ochlazení vede k vytvoření tenkých vrstev, které jsou blízko u sebe, zatímco
pomalé ochlazení vytvoří mnohem hrubší strukturu s malou houževnatostí.
Pokud je ochlazení velmi rychlé, nestihne se vytvořit jemná struktura perlitu, ale vznikne velmi tvrdá
nepravidelná struktura martensitu v podobě různě směrovaných tenkých jehliček.
Obr. 2: Změna mikrostruktury
Fig. 2: Microstructure change
Z výše uvedeného vyplývá, že obsah uhlíku a tepelné úpravy zásadně ovlivňují strukturu a tím i
mechanické vlastnosti oceli. Při odstraňování zbytkových pnutí nebo pro odstranění tvrdé
martensitické struktury se používá žíhání, tedy opětovné zahřátí oceli na předepsanou teplotu
s pomalým chladnutím. Oceli určené do nízkých teplot a pro dynamické namáhání vyžadují jemnou
pravidelnou perlitickou strukturu, které se dosáhne normalizačním nebo termomechanickým
válcováním. Vážným tepelným zásahem do mikrostruktury oceli je i její svařování a následné
chladnutí.
SVAŘOVÁNÍ
Při svařování dochází ke spojování meziatomových vazeb svařovaného a přídavného materiálu při
jejich ohřevu. Velká rychlost zahřátí a následného ochlazení způsobuje značné změny v rovnovážném
diagramu Fe-C (obr. 1). Samotný svar vznikne krystalizací roztaveného kovu a v jeho blízkosti se
vytvoří tepelně ovlivněná oblast, která nebyla roztavena, ale její struktura a vlastnosti se změnily díky
vysoké působící teplotě. Tyto změny v mikrostruktuře po svařování oceli jsou znázorněny na obr. 3.
Všeobecně se předpokládá, že tepelně ovlivněná oblast v těsné blízkosti svaru má horší křehkolomové
vlastnosti, a proto se často místa svarových spojů dodatečně tepelně upravují žíháním.
45
Obr. 3: Tepelně ovlivněná oblast
Fig. 3: Heat affected zone (HAZ)
Struktura zrn v blízkosti jednovrstvého svaru je znázorněna na obr. 4. Pokud je svařování vícevrstvé,
dochází k opakovaným proměnám teplot v jednotlivých místech průřezu a tím i k dalším změnám
v mikrostruktuře tepelně ovlivněné oblasti.
Obr. 4: Mikrostruktura zrn
Fig. 4: Grain microstructure
a) Směs zrn feritu a perlitu. Teplota pod hranicí A1, mikrostruktura se výrazně nemění.
b) Perlit se přeměňuje na austenit, ale teplota není dostatečná k překonání hranice A3, jen některá
zrna jsou přeměněna. Při chladnutí se normalizují pouze transformovaná zrna.
c) Teplota mírně přesáhne hranici A3 a dojde k plné přeměně na austenit. Při chladnutí jsou
všechna zrna normalizována.
d) Zásadně je překročena teplotní hranice A3 a zrna mohou růst. Při chladnutí dojde ke vzniku
feritu na kraji a perlitu uvnitř jednotlivých zrn. Tato hrubá zrna jsou náchylná k vytvoření
tvrdé a křehké struktury, zvláště pokud chladnutí probíhá příliš rychle. Proto nejčastěji dochází
ke vzniku křehkého lomu v této oblasti.
EXPERIMENTY
Lomová houževnatost tepelně ovlivněné oblasti se zásadně liší podle druhu použité oceli a podle typu
svařování, resp. jestli se jedná o svařování jednovrstvé nebo vícevrstvé. Také je důležité stanovit vliv
tepelných úprav po svařování, tedy žíhání.
46
V posledních letech autor zkoumal dvě stavební oceli používané pro mostní konstrukce S355 J2G3 [5]
a S460 NL [6], viz tabulka 1. U oceli S460 NL byl vyšetřován i vliv žíhání, kde vzorky po vícevrstvém
svařování s vyžíháním nezaznamenaly výrazné zlepšení lomové houževnatosti v tepelně ovlivněné
oblasti. Zde je třeba vzít v úvahu značný rozptyl výsledků, který je při zkoumání křehkolomových
charakteristik přirozený.
Tab. 1: Výsledky zkoušek
Experimenty s tepelně ovlivněnou oblastí ze zahraničí přinášejí další zajímavé výsledky. Např. v Číně
byla zkoumána tepelně ovlivněná oblast oceli SS400, kde i přes růst zrna se křehkolomové vlastnosti
po svařování nezhoršily [7]. V Koreji byla testována ocel SA 508 přechodem tepla simulujícím
dvojvrstvé svařování s různými hodnotami teplot [8]. Houževnatost tepelně ovlivněné oblasti se
zásadně zhoršila, ale po žíhání se naopak ještě zvýšila. Dále bylo zjištěno, jak se podílí uhlík na
vytváření lokálních křehkých oblastí v rámci tepelně ovlivněné oblasti.
ZÁVĚR
Vzhledem k běžně používanému svařování je nutné zkoumat jeho vliv na křehkolomové
charakteristiky ocelí, aby byla zaručena bezpečnost dynamicky namáhaných svařovaných konstrukcí.
Jako zásadní technologické faktory ovlivňující houževnatost se jeví množství použitého tepla,
opakování tepelných cyklů a rychlost chladnutí.
OZNÁMENÍ
Výzkum je podporován z výzkumného záměru MSM 6840770001.
LITERATURA
[1] Kratochvíl P., Lukáč P., Sprušil B.: Úvod do fyziky kovů I, SNTL, Praha 1984.
[2] Zabaras N.: Phase Diagrams and Equilibrium Microstructure, MAE: 212, Lecture 14, Spring 2001
[3] Bernášek V., Kovařík R.: Technologie slévání, tváření a svařování pro bakalářské studium,
Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň 1996.
[4] Welding Metallurgy: http://www.gowelding.com/met/index.htm, 2004.
[5] Lubas A.: Vlastnosti oceli S355J2G3 z hlediska křehkého lomu, Disertační práce, ČVUT Praha
2004.
[6] Kroupa P.: Stanovení křehkolomových vlastností oceli S460NL, Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, ČVUT Praha 2005.
[7] Zhengqiang Z., Ligong CH., Hongyang J., Jingguo G., Chunzen N., Delin R.: Investigation on
fracture behavior of the weld joint HAZ of ultra-fine grain steel SS400, China Welding, Vol. 12, No. 2,
2003.
[8] Sangho K., Suk Y. K., Sei J. O., Soon-Ju K.: Correlation of the microstructure and fracture
toughness of the heat-affected zones of an SA 508 steel, Metallurgical and Materials Transactions; Apr
2000; 31A, 4; Academic Research Library, p. 1107.
47
INTEGROVANÉ MOSTY
INTEGRAL BRIDGES
Jaromír Křížek
Abstract
Traditional beam-type bridges include expansion joints and bearings in order to accommodate the
thermally induced movements. However, these structural members are major source of bridge
maintenance problems. These items are expensive and require additional maintenance and repairs.
Integral bridges which remove these structural members are good alternative for bridge construction.
This paper describes the research into the behaviour of these bridges being carried out at the Czech
Technical University in Prague.
Key words: bridge, soil, interaction, design, structure
ÚVOD
Tradiční trámové mosty obsahují mostní závěry a ložiska umožňující dilatace nosné konstrukce vlivem
teplotních změn. Ložiska a závěry však vyžadují mnohdy nákladnou údržbu. Kromě toho je jejich
životnost výrazně kratší než životnost zbytku konstrukce a tudíž je nutné tyto prvky během života
mostu vyměňovat. Snaha tyto problémy odstranit vede k návrhu takzvaných integrovaných mostů,
které mostní závěry a ložiska neobsahují. Také pořizovací náklady jsou u těchto mostů nižší. Nosná
konstrukce tvoří se spodní stavbou jeden celek, což je výhodné z hlediska konstrukčního, avšak vede
k vyšší náročnosti návrhu spočívající v interakci zeminy opěr a nosné konstrukce. Právě propojení
nosné konstrukce se spodní stavbou vede k tomu, že zemní tlaky působící na opěry vyvolávají
namáhání hlavní nosné konstrukce. Taktéž omezení teplotních dilatací vlivem propojení horní a spodní
stavby vede k aktivaci zemních tlaků a následným účinkům na nosnou konstrukci. Vzhledem
k teplotním výkyvům a pohybům opěr je potřeba se též zabývat cyklickým zatěžováním opěry
zeminou.
INTEGROVANÉ MOSTY
Pokud jde o konstrukční uspořádání integrovaných mostů o jednom nebo více polích, existuje celá
řada možností. Hlavním rozdílem mezi těmito uspořádáními je spojení hlavní nosné konstrukce a opěr.

rámové integrované mosty s tuhým spojením hlavní nosné konstrukce a spodní stavby
prostřednictvím podporového železobetonového příčníku, viz obr. 1A.
kloubové integrované mosty, u kterých je hlavní nosná konstrukce osazena na pevných
kloubových ložiskách, viz obr. 1B.
integrované mosty uložené ve svahu na plošných základech, viz obr. 1C.
Opěry integrovaných mostů se liší od opěr tradičních trámových mostů. U opěr integrovaných mostů
se často vyskytují ocelové prvky, které zajišťují větší poddajnost pro posuny způsobené teplotními
změnami. Velmi často se používají ocelové štětové stěny nebo samostatně působící H-profily nebo
trubky. V případech, kdy je požadována větší únosnost opěr, se používají vyztužené štětové stěny, u
kterých se na rubovou stranu přivaří H-profily nebo další štětovnice tak, že se vytvoří ohybově tuhý
uzavřený průřez. U rámových integrovaných mostů se plně využívá momentové spojitosti mezi hlavní
nosnou konstrukcí a opěrou. Té je dosaženo pomocí podporového železobetonového příčníku, který
mimo jiné umožňuje vyrovnání vertikálních i horizontálních nepřesností vzniklých při beranění pilot.
Dalším typem jsou kloubové integrované mosty. Toto uspořádání taktéž přináší výhody integrované
konstrukce, avšak odpadají potíže s relativně náročným konstrukčním řešením rámového rohu.
48
Vahadlová, eventuelně tangenciální ložiska jsou osazena přímo na pilotách nebo na podporovém
příčníku.
Obr. 1: Typy integrovaných mostů
Fig. 1: Types of integral bridges
Aby se zabránilo praskání vozovky, jsou na konci přechodové desky umístěny asfaltové závěry. Tyto
závěry mohou být taktéž umístěny přímo na konci mostu mezi nosnou konstrukcí a přechodovou
deskou. Aby nedocházelo k sedání vozovky, používá se za opěrou zásyp z kvalitního štěrkopísku.
Tento materiál je dobře zhutnitelný a díky své propustnosti dobře odvádí vodu z oblasti za opěrami.
NÁVRH INTEGROVANÝCH MOSTŮ
Globální analýza a návrh integrovaných mostů je náročnější než u běžných trámových mostů.
Důvodem je vzájemné spolupůsobení hlavní nosné konstrukce, spodní stavby a zeminy působící na
opěry. Vnitřní síly vzniklé v hlavní nosné konstrukci vlivem spolupůsobení závisí na velikosti zemního
tlaku působícího na opěry. Naopak, zemní tlaky závisí na deformacích hlavní nosné konstrukce a opěr.
Z toho vyplývá, že návrh integrované konstrukce musí proběhnout v několika iteračních krocích.
Situaci dále komplikuje fakt, že závislost mezi deformací zeminy a působícím zemním tlakem není
lineární. Integrované mosty musí být taktéž navrženy na účinky podélných sil. Do výpočtu je nutné
zahrnout vliv teplotní expanze a kontrakce. Kromě toho je třeba se zabývat vlivy smršťování a
dotvarování betonu mostovky. Při praktickém navrhování integrovaných mostů se spolupůsobení mezi
opěrami a zeminou zjednodušeně modeluje pomocí vodorovného lineárního pružného prostředí
umístěného na opěry. Následně je provedena lineární analýza. K přesnějšímu modelování vzájemného
spolupůsobení konstrukce se zeminou je na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí stavební fakulty
ČVUT vyvíjen program IM2006, který je popsán v následujících odstavcích. Tento software provádí
nelineární iterativní analýzu vzájemného spolupůsobení. Rozsah použitelnosti programu je omezen na
spřažené rámové integrované mosty o jednom poli. Jeho cílem je prověřit efekt nelineární analýzy na
dimenze mostní konstrukce.
MODEL ZEMINOVÉHO PROSTŘEDÍ
Model zeminového prostředí programu IM2006 představuje kontakt spodní stavby integrovaného
mostu se zeminou. Tento nástroj umožňuje uživateli definovat strukturu zeminového prostředí. Model
49
umožňuje uživateli zadat zeminové prostředí dostatečně výstižně i v komplikovanějších případech,
jako jsou zakřivené mosty, či vrstevnaté podloží. Příklad jednoduchého zeminového prostředí je
znázorněn na obr. 2. Obrázek mimo jiné vysvětluje význam jednotlivých prvků modelu zeminového
prostředí.
Obr. 2: Model zeminového prostředí
Fig. 2: Soil environment object
POPIS CHOVÁNÍ ZEMINY
Popsat chování zeminy je obecně složitá věc. Pro popis účinků zeminy na opěry integrovaného mostu
může být použita řada metod. Program IM2006 k těmto účelům používá metodu náhradních
nelineárních pružin. Jednotlivé prutové a plošné prvky opěr jsou podepřeny nejen ve styčnících, nýbrž
po celé své délce, respektive ploše. Vodorovný zemní tlak působící na opěry je modelován lineárním,
eventuelně plošným zatížením. Hodnota vodorovného zemního tlaku v každém uzlu závisí na jeho
horizontálních posunech a je počítána v každém kroku iterace.
POSTUP ITERAČNÍHO VÝPOČTU
Principem výpočtu použitého programem IM2006 je odhad horizontálních posunů v uzlech všech
prvků, na kterých jsou definované zeminové kontakty. Na základě odhadnutých posunů se pak stanoví
zemní tlaky působící na jednotlivé prvky opěr. Na takto zatíženém modelu se pomocí programu
FEAT2000 provede lineární výpočet. Výsledné posuny musí souhlasit s odhadnutými, jinak následuje
další krok výpočtu. Schéma iterace je znázorněno na obr. 3.
50
Obr. 3: Schéma iteračního výpočtu
Fig. 3: Scheme of non-linear analysis
ZÁVĚR
Použití integrovaných mostů řeší problémy týkající se mostních ložisek a závěrů. V tomto článku byly
popsány základní typy integrovaných mostů a iterativní metoda, kterou lze tyto mostní konstrukce řešit
za pomoci specializovaného programu vyvíjeného na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí
fakulty stavební ČVUT.
PODĚKOVÁNÍ
Výzkum v oblasti integrovaných mostů prováděný na fakultě stavební ČVUT je podporován grantem
GAČR 103/05/2003 a výzkumným záměrem MŠM 6840770001.
LITERATURA
[1] Way J. A., Biddle A. R.: Integral Steel Bridges: Design of a Multi-Span Bridge – Worked Example.
SCI, 1998.
[2] Roller F., Studnička J.: Soil-structure Interaction of Integral Bridges. IABSE Symposium 2004
Proceedings, Shanghai, 2004, p. 206 – 207.
[3] Petursson H., Collin P.: Composite Bridges with Integral Abutments Minimizing Lifetime Costs.
IABSE Melbourne, 2002.
[4] Collin P., Stoltz A., Moller M.: Innovative Prefabricated Composite Bridges. IABSE Melbourne,
2002.
[5] Collin P., Lundmark T.: Competitive Swedish Composite Bridges. IABSE Melbourne, 2002.
51
SANACE DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ VYZTUŽENÝMI EPOXIDOVÝMI
PRYSKYŘICEMI
REHABILITATION OF TIMBER STRUCTURES WITH REINFORCED EPOXI
RESIN
Zuzana Musilová
Abstract
The objective of this paper is the experimental and numerical verification of new repair method for
partly damaged traditional timber structures. One of the most acceptable methods for structural
rehabilitation is the installation of reinforcing elements, embedded in epoxy glue with filling agent. On
the base of series experimental tests we can study both global and behaviour of the each part of the
strengthening system. The aim is also theoretically describe this system by a component method and
determine suitable analytic model.
Key words: Timber structure, epoxy, filling agent, repair, rehabilitation, experiments
ÚVOD
Dřevo je nezbytnou součástí velké části staveb a dodnes se klasickým tesařským způsobem staví
některé nosné konstrukce (stropy, krovy, roubené, sloupkové a hrázděné stěny). Dřevo je materiál,
který je velmi náchylný na poruchy a velmi často dochází k napadení různými dřevokaznými škůdci.
Cílem sanace dřevěné konstrukce je vždy provést opravu pouze v místech lokálního poškození,
prodloužit životnost celé konstrukce, zachovat její původní vzhled, ale také dostatečnou únosnost,
která zajistí i nadále správné fungování původní konstrukce jako celku.
Sanace pomocí epoxidových pryskyřic a ocelových výztužných prvků je jedním z alternativních
způsobů v oblasti zesilování dřevěných konstrukcí. Spočívá ve vyříznutí poškozených míst nosných
konstrukcí až na zdravou nepoškozenou dřevní hmotu. Dále se provede vlepení ocelové výztuže do
obou konců nepoškozeného prvku a následně se chybějící dřevní hmota nahradí epoxidovou pryskyřicí
s příslušným plnivem, která zajistí dobré mechanické vlastnosti charakterizované části dřevěného
prvku. Vzhled opraveného místa je možné upravit tak, aby byl téměř nerozpoznatelný od vzhledu
původní konstrukce a zůstane tak zachována historická hodnota celé konstrukce.
EXPERIMENTY
V souladu s jednotlivými cíli práce bylo provedeno několik sad experimentů, na které byla použita
epoxidová pryskyřice typu CHS-EPOXY 517 s plnivem v poměru 1:7. Jako plnivo je použit křemičitý
písek ST 10/40.
Porušení vzorku epoxidové pryskyřice na kostce 100x100x100 mm namáháné tlakem nastalo při
zatěžovací síle 376 kN ( ≈ 40MPa). Při namáhání tahem se vzorek porušil při působení síly 0,7 kN ( ≈
4MPa). Jedná se průměrné hodnoty vypočtené ze tří vzorků od každého typu experimentů.
Dále byl zkoumán vzorek na vytržení ocelové závitové tyče zalité v epoxidu. Byla zkoušena řada
kotevních délek od 50 do 100 mm. Závitová tyč byla použita průměru M14 (4.6). Při kotevní délce 100
mm došlo k přetržení ocelové závitové tyče při zatěžovací síle 58 kN. U kotevní délky 50 mm se
epoxidová kostka s plnivem hutnila třemi způsoby. U vzorku EP1P (bez zhutnění) došlo k vytržení
závitové tyče z epoxidu při působení maximální síly 20 kN. U vzorku EP2P (ručníní dusání směsi ve
formě) nastalo porušení při působení tahové síly 39,5 kN. Při třetím experimentu EP3P byla směs
zhutněna významně a při stejné kotevní délce 50 mm došlo k porušení epoxidové kostky při namáhání
59 kN. Došlo k náhlému vytržení tyče i s epoxidovým kuželem.
Dalším experimentem byla zatěžovaná konzola, která je z jedné části epoxidová cca 145 mm a z druhé
dřevěná o délce 360 mm. Schéma zatěžovací zkoušky bylo zvoleno dle obr. 1. Jednalo se vždy o dvě
52
konzoly vzájemně spojené třmeny a zatěžované proti sobě. Cílem bylo dosáhnout simulace vetknutí a
vyhnout se potížím s upínáním vzorku.
Obr. 1: Schéma dvou konzol ze dřeva a epoxidové pryskyřice
Fig. 1: Scheme of two consoles from timber and epoxi resin
Obě konzoly byly zatěžovány osamocenou silou na konci vložených závitových tyčí. Zatěžování bylo
postupné, vždy s odlehčením zpět na 5 kN. Porušení konzoly nastalo při působení zatížení o velikosti
107 kN. Došlo k porušení jedné z konzol. Porušení nastalo vytržením závitové tyče ze dřeva,
k porušení epoxidové části nedošlo. Na obr. 2 je vidět porušení ve styčné spáře mezi dřevem a
epoxidovou pryskyřicí a natočení styčné spáry mezi epoxidovou pryskyřicí a dřevěnou části konzoly.
Pracovní diagram konzol je na obr. 3.
Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem
Deformace styčné spáry [mm]
0,20
0,15
Snímač č. 4 a 10
0,10
Snímač č. 5 a 11
Snímač č. 6 a 12
0,05
Snímač č. 1 a 7
Snímač č. 2 a 8
0,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Snímač č. 3 a 9
-0,05
-0,10
Síla [kN]
Obr. 2: Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem
Fig. 2: Deformation of dividing gap between epoxi resin and timber
Pracovní diagram konzoly
100
Síla [kN]
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Deformace [mm]
Obr. 3: Pracovní diagram porušení konzoly
Fig. 3: Stress-strain diagram of demaged console
53
Posledním dosud provedeným experimentem byla zkouška opraveného nosníku. Jedná se o nosník se
dvěma dřevěnými částmi o délce 350 mm a jednou středovou částí z epoxidové pryskyřice. Tento střed
nosníku má délku 200 mm a epoxidová pryskyřice je zde zhutněna. Průřez nosníku je 160x120 mm a
jeho celková délka je 900 mm (viz obr. 4). Bylo použito nejen plnivo jako v prvních experimentech
(křemičitý písek ST 10/40), ale také drobnější kamenivo (křemičitý písek ST 03/08). V dolní části
nosníku byly vloženy dvě závitové tyče M14 délky 440 mm. Ve dřevěné části byly tyče vlepeny do
drážek dl. 120 mm pomocí epoxidové pryskyřice bez plniva.
Obr. 4: Schéma nosníku ze dřeva a epoxidové pryskyřice
Fig. 4: Scheme of beam from timber and epoxi resin
Během experimentu byl nosník zatěžován dvěmi silami viz obr. 4. Bylo měřeno rozevření styčné spáry
mezi dřevem a epoxidem pomocí tří snímačů na každé straně nosníku, dále pak celkový průhyb
nosníku a celkové rozevření. Tento experiment byl proveden třikrát. Při namáhání kolem 95 kN došlo
vždy k porušení nosníku ve styčné spáře mezi dřevem a epoxidovou pryskyřicí. U všech tří
experimentů také došlo k vytržení závitové tyče ze dřeva. Epoxid zůstal neporušený (viz obr. 5).
Hodnoty deformací ze 6ti snímačů na jedné styčné spáře byly vždy zprůměrovány. Natočení
styčníkové spáry (levé i pravé) v závislosti na zatížení je vidět na obr. 6 a průhyb nosníků je porovnán
na obr. 7.
Obr. 5: Porušení nosníku ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem
Fig. 5: Damaged of beam in dividing gap between epoxi resin and timber
54
Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem - TLAK
Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem - TAH
0,00
0
0,50
Nosník 2a - levá str.
0,40
Nosník 2a - pravá str.
Nosník 2b - levá str.
0,30
Nosník 2b - pravá str.
Nosník 2c - levá str.
0,20
Nosník 2c - pravá str.
0,10
0,60
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-0,05
Nosník 2a - levá str.
-0,10
Nosník 2a - pravá str.
Nosník 2b - levá str.
-0,15
Nosník 2b - pravá str.
Nosník 2c - levá str.
-0,20
Nosník 2c - pravá str.
-0,25
0,00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-0,30
Síla [kN]
Síla [kN]
Obr. 6: Průběh deformace ve styčné spáře mezi epoxidem a dřevem
Fig. 6: Deformation of dividing gap between epoxi resin and timber
Křivka síla - průhyb nosníku
100
90
80
Síla [kN]
70
60
Nosník 2a
50
Nosník 2b
Nosník 2c
40
30
20
10
0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
Deform ace [m m ]
Obr. 7: Průhyb nosníků
Fig. 7: Flexure of beams
ZÁVĚR
Jedním z dílčích cílů disertační práce je ověřit popisovaný způsob sanace pomocí několika sad
experimentů, jejichž vyhodnocením získáme důležité informace o funkčnosti a použitelnosti
navrhovaného způsobu sanace. Experimentální data budou také použita pro kalibraci numerického
modelu. Na základě takto získaných znalostí je dalším z dílčích cílů práce definovat vztahy pro
stanovení smykové, normálové a ohybové únosnosti. Práce se bude také věnovat stanovení mezních
deformací zesilovaných prvků.
PODĚKOVÁNÍ
Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem IGS ČVUT 2006
11055D/06/A.
LITERATURA
[1] Yeomans, D.: The repair of historic timber structures, ASCE Press, 2003.
[2] Radford, D. W., Peterson, M. I., VanGoethem, D.: Composite repair of timber structures, Research
report, Dep. of Mechanical Engineering, Colorado State University, June 2000.
[3] Ross, P., Arup, O.: Appraisal and repair of timber structures, American Society of C.E., 2002,
ISBN 07-2772-051-1.
[4] Solecki, R., Conant, R. J.: Advanced mechanics of materials, Oxford University Press, 2003.
55
DŘEVĚNÉ PROSTOROVÉ KONSTRUKCE
TIMBER SPACE STRUCTURES
Jiří Skopalík
Abstract
This work will focus on non-traditional timber space structure. A gridshell is a structure with the
shape and strength of a double-curvature shell, but made of a grid instead of a solid surface. The grid
is designed from slender oak laths bent into shape.
Key words: timber, gridshell, space structures, dome, joint, lamella
ÚVOD
Mezi nejrozšířenějším dřevěné příhradové konstrukce patří kopule a klenby. Přednosti kopulí, jako
účinných trojrozměrných konstrukcí jsou známé od starověku, jak ukazuje např. Pantheon v Římě,
jehož rozpětí má 48m. Ačkoli ocel je převládajícím konstrukčním materiálem pro prostorové
třírozměrné konstrukce, nesmíme zapomenout na famózní kopuli v Tacomě ve Washingtonu
z laminovaného dřeva, která je doposud největší dřevěnou kopulí v USA. Její průměr činí 162m a
výška 48m. Dalším příkladem kopule z laminovaného dřeva je Round Valley Ensphere o rozpětí 132m.
Existují také příklady historických kopulí ze dřeva, jako např. vnější kopule katedrály sv. Pavla
v Londýně a katedrály sv. Marka v Benátkách. Tato práce se bude zabývat především možnostmi
použití rychlého moderního netradičního spoje a spojovacích prostředků pro prostorové dřevěné
konstrukce.
PLÁNY A ZÁMĚRY PRÁCE
Hlavním cílem disertační práce je experimentálně a teoreticky ověřit a popsat aplikaci netradičního
systému GRIDSHELL na běžné tvary používané ve stavebnictví, jako jsou kopule a klenby. Dalšími
cíli práce bude na základě experimentálních výsledků vytvořen analytický a numerický model spoje
tohoto systému. Práce bude dále obsahovat detailní prozkoumání navrženého styčníku obr.1. Na závěr
budou vypracovaná určitá doporučení pro praktickou aplikaci systému GRIDSHELL na konstrukce
kopulí a kleneb a jejich spojů.
Obr. 1: Detail spojení lamel a prostorová konstrukce zastřešení
Fig. 1: Lamella fixing detail and space structure of roof
56
EXPERIMENTY
V rámci experimentální části budoucí disertační práce bude detailně zkoumán především navržený
styčník systému GRIDSHELL. Plánovaný experiment styčníku je na obr.2. Jedna se o spoj
jednotlivých částí konstrukce třecím spojem. Pruty (D1, D2) jsou z lepeného lamelového dřeva o
rozměrech 60 x 60 mm vytvořených ze šesti smrkových lamel a jsou sevřeny mezi styčníkové plechy
(O1, O2, O3) a vzájemně sešroubovány 4 závitovými tyčemi Ø8 mm. Na připravovaném experimentu
se budou měřit veličiny označené čísly 1) až 14), které umožní provést kalibraci s numerickým
modelem styčníku vymodelovaného metodou konečných prvků v programu ABAQUS nebo ANSYS.
15
13
(11)9
8(10)
12
14
D2
O1
(5)(7)3
X
2(4)(6)
D1
Y
1
O1
D2
D1
Z
O2
12
O3
14
Y
Obr. 2: Připravovaný experiment
Fig. 2: Prepared upcoming experiment
Měřené veličiny pro ověření chování spoje:
1)
maximální síla při porušení spoje (předpoklad: zlomení prvku D2 nebo velký
prokluz)
2, 3)
posun O1 ve směru osy X a natočení spoje
4, 5)
6, 7)
8, 9)
prokluz spoje ve směru osy X mezi O2 a D1
10, 11)
prokluz spoje ve směru osy X mezi O3 a D1
12, 13)
vzájemný prokluz D1 a D2 ve směru osy X
14)
prokluz ve směru osy Y mezi O2 a D1
15)
posun D1 ve směru osy Y
57
Dále se předpokládá, že pilotní experiment styčníku bude doplněn pro ověření chování styčníků v celé
konstrukci fyzickým modelem celé kopule, zobrazené na obr. 3. Tento experiment poslouží k ověření
chování styčníku a jeho porovnání s numerickým modelem (viz obr. 4.)
CUT A-A
B
PLAN
A
B
CUT B-B
Obr. 3: Půdorys a řez kopule
Fig. 3: Plan and cut of the dome
Obr. 4: Numerický model kopule
Fig. 4: FEM model of the dome
58
Dále se plánuje provedení materiálových zkoušek z dřevěných trámů o rozměrech 60 x 60 mm
z lepeného lamelového dřeva, ze kterých budou získány veškeré potřebné veličiny a charakteristiky.
Z pevnosti v ohybu, z průměrných hodnot hustoty a modulu pružnosti je možné u dřeva určit hodnoty
dalších mechanických vlastností.
ZAVĚR
Na základě provedených experimentů na jednotlivých styčnících i na fyzickém modelu konstrukce a
dále po provedení kalibrace numerického modelu s výsledky z experimentů bude možně popsat
chování styčníků i celé konstrukce a stanovit určitá doporučení pro aplikaci systému GRIDSHELL na
běžné tvary používané ve stavebnictví, jako jsou kopule a klenby.
PODĚKOVÁNÍ/OZNÁMENÍ
Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem IGS ČVUT 2007
11055D/06/A a dále bude financován z výzkumného záměru MSM 6840770001.
LITERATURA
[1] Faherty, K. F. – Williamson, T. G.: Wood Engineering and Construction Handbook, 3th edition,
1999.
[2] Harris, R. – Kelly, O.: Gridshell – an Innovation in Timber Design, Institution of Civil Engineers,
Civil Engineering Journal, 2003.
[3] http://www.wealddown.co.uk/downland-gridshell.htm.
59
STABILITA DŘEVĚNÉHO RÁMU S POLOTUHÝMI STYČNÍKY
STABILITY OF TIMBER FRAME WITH SEMI-RIGID JOINTS
Martin Truhlář
Abstract
For generally loaded element is possible to describe stress or strain by six independent components.
The increasing load causes the increasing stress and strain. They can be increased up to the certain
level, exceeding it leads to the collapse of the member. However, slender columns loaded by axial
force usually collapse before reaching the level of material resistance and it is necessary to consider
the stability behaviour. Development of this knowledge can serve for finding the stability behaviour of
the column-beam timber system with semi-rigid joints. Also the moisture influence to the stability
behaviour is examined. Then will be derived elementary formulas and the design methods which can
be used in common practices.
Key words: stability, timber structure, semi-rigid joint, heavy timber frame, glued in steel rod
ÚVOD
V obecně zatíženém trojrozměrném tělese lze napjatost resp. deformaci popsat pomocí šesti
nezávislých složek napětí resp. přetvoření. Se zvyšováním zatížení dochází ke zvětšování napětí a
přetvoření. Přetvoření se zvětšují pouze do určité míry, poté dochází k porušení materiálu. Štíhlé pruty
namáhané tlakovou normálovou silou, vysoké nosníky namáhané ohybovým momentem kolem hlavní
centrální osy průřezu s největším momentem setrvačnosti a tenké desky namáhané rovinným tlakem,
se hroutí dříve, než je dosaženo meze kluzu nebo úměrnosti, ev. pevnosti. U těchto typů nosných prvků
je proto nutno posoudit jejich stabilitní chování. Použití těchto znalostí poslouží ke zjištění stabilitního
chování konstrukce, v tomto případě dvoukloubového dřevěného rámu s polotuhými styky.
Z teoretické analýzy budou poté odvozeny vzorce a návrhové postupy použitelné v běžné inženýrské
praxi.
STABILITA IZOLOVANÉHO PRUTU A NOSNÍKU
Stabilitní chování tlačeného izolovaného prutu je známé, [1], [2]. Lze rozlišit idealizované a skutečné
chování. V reálné konstrukci ze dřeva je nutno uvažovat skutečné chování prutů a proto určujeme
napětí v tlaku při uvážení veškerých imperfekcí, jako jsou počáteční zakřivení, excentricity zatížení a
imperfekce mechanických vlastností. Tyto vlivy se do výpočtu zanášení pomocí součinitele vzpěrnosti
, který lze uvažovat jako převodní součinitel mezi případy prostého a vzpěrného tlaku. V [3] je
hodnota součinitele vzpěrnosti určena na základě zkoušek a v [4] je jeho hodnota stanovena pomocí
počítačové simulace zatěžovacích zkoušek tlačených prutů. Tlačené sloupy lze dle [5] rozdělit na
dlouhé, střední a krátké, které se od sebe liší napětím v okamžiku ztráty stability – nejedná se tedy o
rozdělení dle štíhlosti prutu. Napětí v dlouhých sloupech před stabilitním kolapsem nepřekročí mez
úměrnosti, u středních sloupů může napětí přesáhnout mez úměrnosti, nepřekročí však mez pevnosti
materiálu. Sloupy uvažovaného rámu (viz obr. 1) mohou být z tohoto pohledu pouze dlouhé nebo
střední. Štíhlé plnostěnné nosníky mohou při namáhání ohybem ztratit stabilitu klopením. U
imperfektních nosníků je nutno uvážit veškeré vlivy jako jsou počáteční zakřivení a excentricity
zatížení.
STABILITA PRUTOVÝCH SOUSTAV
Prutové soustavy je nutno posoudit na únosnost průřezu, únosnost spojů, stabilitu prvků a stabilitu
polohy. Elastickou analýzou konstrukce za uvažování geometrických nelinearit lze určit jak stabilitu
prvku (P-δ efekt), tak i konstrukce (P-∆ efekt).
60
Obr. 1: Uvažovaný vícepatrový rám s polotuhými styky
Fig.1: Considered multistory frame with the semi-rigid joints
Tzv. P-δ efekt je spojen s vlivem přídavného zatížení od působení osové síly na deformovaném prutu a
P- efekt je spojen s vlivem přídavného zatížení od síly na konstrukci s bočním posunem.
Při použití geometricky nelineárního řešení se zatížení aplikuje na konstrukci s imperfekcemi a
nalezení vnitřních sil se děje iteračním způsobem v několika krocích, ve kterých se vzájemné rozdíly
vypočtených deformací neustále snižují.
Vzhledem k zaměření práce bude dále uvažován pouze dřevěný rám s polotuhými styčníky (typově viz
obr. 1).
POLOTUHÝ STYČNÍK
Jako těžký dřevěný skelet (TDS) je označována nosná konstrukce dřevostavby, ve které jsou použity
robustní vodorovné a svislé prvky (nosníky, ev. průvlaky a sloupy). TDS je protikladem lehkému
dřevěnému skeletu (LDS) s velkým množstvím subtilních nosných prvků.
Skeletová konstrukce musí být vyztužena proti působení vodorovných sil např. od větru, což je řešeno
pomocí příhradových ztužidel, vzpěr, smykových stěn nebo použitím tuhých či polotuhých styčníků.
Při použití tuhých či polotuhých styčníků je díky rámovému působení možné vypustit ztužidla a
uvolnit tak půdorysnou dispozici stavby.
V normě pro navrhování dřevěných konstrukcí [4] však pojem polotuhý či tuhý styčník není zaveden.
Je tedy nutno ověřit použitelnost teorie návrhu rámu s posuvnými a neposuvnými styčníky, popsaného
v normě pro návrh ocelových konstrukcí, i pro dřevěné konstrukce.
Pro stabilitní výpočet rámové konstrukce je nezbytné mít velice přesné informace o chování použitého
styčníku. V uvažovaném rámu je použit polotuhý styk s vlepovanými tyčemi a ocelovými spojovacími
díly dle prací [6], [7], v jejichž rámci byla provedena experimentální analýza řady 27 rámových rohů
tvarů L a T v měřítku 1:1 a 3 experimenty dvoukloubového rámu o rozpětí 4,7 m a výšce 3,2 m.
Vzorky byly vyrobeny ze smrkového lepeného lamelového dřeva jakosti SA, závitové tyče ∅14
z oceli S355 byly vlepeny do příčle rovnoběžně s vlákny a do sloupu kolmo k vláknům dřeva pomocí
epoxidové pryskyřice Epoxy 455 s tvrdidlem Telalit 0252. Spojovací prvek tvořila trubka 150x150x10
mm délky 70mm se dnem vyztuženým plechem P10.
61
Obr.2: Použitý polotuhý styčník dle prací [6], [7]
Fig.2: Used semirigid joint according to works [6], [7]
V rámci teoretické analýzy byl vypracován 3D model řešený metodou konečných prvků v programu
ANSYS a dále model metodou komponent dle [8], provedený pro usnadnění ručního návrhu styčníku.
Obr. 3: a) 3D MKP model v programu ANSYS, b) komponentový model
Fig.3: a) 3D FEM model in the ANSYS program, b) the component model
VLIV VLHKOSTI
Změny vlhkosti ve dřevě jak během stavby, tak během celé doby jejího užívání, mají dopad na dřevěné
konstrukční prvky i na navazující konstrukce. Vlhkost ovlivňuje dřevo v mnoha hlediscích. Jednou
z důležitých informací je vztah mezi obsahem vlhkosti a mechanickými vlastnostmi dřeva, které se
významně podílejí na charakteristice chování vlepené závitové tyče, zatížené tahovou osovou silou. V
rámci interního grantu ČVUT CTU 0702211 Vliv vlhkosti na polotuhé přípoje dřevěných rámových
konstrukcí, je hledána závislost celkové únosnosti a tuhosti vlepené závitové tyče na vlhkosti dřeva.
Ocelové závitové tyče ∅14 byly vlepené pomocí epoxidové pryskyřice EPOXY 455 s tvrdidlem
Telalit 60 do vzorků lepeného lamelového dřeva třídy SA při měřené výrobní vlhkosti 12%. Po
vytvrzení lepidla byla postupně zvýšena vlhkost vzorků až do maxima na hranici nasycenosti dřevních
vláken - tj. 30% hmotnostního podílu. Vzorky byly poté ponechány v řízeném klimatu k vyschnutí a
při dosažení požadované vlhkosti dřeva jsou prováděny zkoušky na vytažení vlepené tyče (tzv. pullout test). Z pracovních diagramů (stress-strain diagram) zkoušeného vzorku bude stanovena závislost
pevnosti a tuhosti vlepené tyče na vlhkosti dřeva. Ze zjištěného průběhu této závislosti bude možno
navrhnout redukční koeficienty pro stanovení únosnosti vlepené tyče.
62
ZÁVĚR
V rámci disertační práce je prováděn teoretický rozbor chování polotuhého styčníku (obr. 3) jak
pomocí programu využívajícím metody konečných prvků, tak inženýrského přístupu využívajícího
komponentní metody. Dále se provádí řada experimentů pro zjištění vlivu vlhkosti na chování
použitého polotuhého styčníku. Tyto teoretické podklady spolu s informacemi o chování styčníku
zjištěných experimentálně [6], [7], poslouží k vyšetření stabilitního chování vícepatrového dřevěného
rámu dle obr. 1. Cílem práce je rozšířit poznatky o tomto typu rámů a usnadnit jeho návrh a použití
v reálných podmínkách odvozením vzorců a výpočetních postupů v inženýrské praxi běžně
použitelnými.
PODĚKOVÁNÍ
Příspěvek byl zpracován díky podpoře grantů GAČR 103/05/0752 Nelineární chování dřevěných
konstrukcí s polotuhými styčníky a CTU 0702211 Vliv vlhkosti na polotuhé přípoje dřevěných
rámových konstrukcí.
LITERATURA
[1] Šejnoha, J. - Bittnarová, J.: Pružnost a pevnost 20, Vydavatelství ČVUT, 1998. ISBN 80-0101803-2.
[2] Chen, W.F., - Lui, E.M.: Handbook of structural engineering, second edition. CRC Press 2005,
ISBN: 0-8493-1569-7.
[3] ČSN 73 1701 Navrhovanie drevených stavebných konštrukcií, 1984.
[4] ČSN EN 1995-1-1 Navrhování dřevěných konstrukcí, Část 1-1: Obecná pravidla - Společná
pravidla a pravidla pro pozemní stavby, 1994.
[5] Kúdela, J. – Slaninka, R.: Stability of wood columns loaded in buckling, Paper in: Drevársky
výskum 2002.
[6] Vašek, M., 2006: Timber semi rigid frame with glued-in-rods, IABSE Congress, Budapešť, ISBN
3-85748-114-5
[7] Vašek, M., Vyhnálek, R.: Timber Semi Rigid Frame with Glued-in-rods Joints, WCTE Conference
Proceedings, s.275, Portland: Portland Oregon State University, 2006.
[8] Wald, F. - Sokol, Z.: Navrhování styčníků, Vydavatelství ČVUT, 1999. ISBN 80-01-02073-8.
63
LEPENÉ LAMELOVÉ DŘEVO VYZTUŽENÉ VYSOKOPEVNOSTNÍ LAMELOU ZE
SKELNÝCH VLÁKEN
GLUED-LAMINATED TIMBER REINFORCED BY HIGH STRENGHT LAMELLA
BASED ON GLASS FIBRES
Jan Vídenský
Abstract
In this paper is presented interpretation of measuring and numerical model based on FEM method in
its pre-version for glued-laminated beams reinforced by 15[mm] thick lamella based on glass high
strength fibres (G15).
Key words: timber, timber structures, glued-laminated timber, reinforcement, glass fibres
ÚVOD
Hlavním přínosem zesilování je možnost použití menších průřezů prvků při stejném zatížení. Od
tohoto se odvíjí, kromě úspory dřeva, i příznivější náklady na přepravu prvků. Pro jejich menší
hmotnosti jsou také jednodušší podmínky při zabudovávání do konstrukcí. U halových konstrukcí s
velkým rozpětím je limitní výška příčle dána šířkou hoblovacího stroje. Naši výrobci jsou dnes
schopni vyrobit nosník maximálně ~2500 [mm] vysoký. Zesílení prvků je vhodné i pro vícepodlažní
budovy, neboť ušetření několika centimetrů výšky průřezu na každém podlaží může znamenat desítky
kubíků obestavěného prostoru. V oboru sanací, rekonstrukcí a změn využití nosné konstrukce je
použití vláken vysoké pevnosti při dodatečném zesilování konstrukčních prvků nejen technicky, ale
často i finančně vhodné. Dřevěné prvky vyztužené lamelami z vláken vysoké pevnosti dávají
potenciálně možnost:
•
používat v konstrukcích dřevo nižší třídy,
•
zlepšovat vlastnosti nových a již existujících konstrukcí,
•
opravovat poškozené konstrukce.
EXPERIMENTY
Zkoumáno bylo celkem 50 různě vyztužených nosníků, z toho 5 nosníků bylo vyztuženo skelnou
lamelou tloušťky 15mm. Těchto pět nosníků bylo délky 4500 [mm], šířky 100 [mm] a výšky 335 [mm]
(z toho je 320 [mm] lepené lamelové dřevo a 15 [mm] skelná lamela). Každý nosník byl prostě uložen
a zatížen dvojicí sil jak je patrné z obrázku 1. Dřevěná část průřezu byla složena po výšce z osmi
lamel, každá lamela měla tloušťku 40 [mm] a po délce byla individuálně nastavena za použití lepeného
zubovitého spoje. Pod obě břemena byly umístěny ocelové roznášecí desky délky 400 [mm] na celou
šířku nosníku. Podobné opatření bylo provedeno i v místě uložení, aby nedošlo k výraznému zatlačení
do podpor při zatěžování. Pouze s tím rozdílem, že zde byly roznášecí desky délky 160 [mm] na celou
šířku nosníku. Síly se postupně zvětšovaly v krocích po 4 [kN].
Obr. 1: Schéma zatížení a geometrie průřezu
Fig.1: Load schema and cross-section geometry
64
Mezi dvěma zatěžovacími stupni byla vždy časová prodleva, ve které byla sledována změna deformace
při udržování stálé hladiny zatížení. Jakmile došlo k ustálení deformace, přistoupilo se k dalšímu
zatěžovacímu kroku. Tento postup byl opakován až do porušení nosníku. V průběhu zatěžování byly
měřeny poměrné deformace pomocí tenzometrů umístěných na horním a na spodním povrchu nosníku
uprostřed rozpětí. Na spodním okraji byl tenzometr umístěn na výztužné lamele. Dále bylo na nosník
osazeno celkem patnáct snímačů posunutí. Čtyři snímače posunutí byly umístěny u podpor vždy ve
dvojicích, na každé straně nosníku jeden, aby bylo možné provést korekci zatlačení nosníku. Jeden
snímač posunutí byl umístěn v polovině rozpětí a zaznamenával průhyb nosníku. Osm snímačů
posunutí bylo umístěno v párech na bocích nosníku uprostřed rozpětí, pro měření přetvoření v místě
nejvíce namáhaného průřezu a byly deaktivovány ve chvíli, kdy se blížilo porušení prvku, aby nedošlo
k jejich poškození. Zbylé dva snímače byly osazeny na ramínkách mezi břemeny pro měření
deformace nutné ke stanovení lokálního modulu pružnosti nosníku.
Obr. 2: Rozložení veličiny Ex v [kPa] na nosníku 46 s potlačeným vlivem lamely
Fig. 2: Ex quantity distribution in [kPa] on beam 46 with override influence of lamella
Zcela nezávisle na této zatěžovací zkoušce byly stanoveny, v každém lamelovém segmentu zvlášť,
moduly pružnosti ve směru vláken sklerometrickou a dynamickou metodou. V rámci každého
segmentu byla tato zkouška provedena čtyřikrát, z čehož byla stanovena průměrná hodnota. Na spoje
je do výpočtu použit materiál s poškozením, což se projeví lokálním snížením modulu pružnosti ve
směru vláken. Obrázek 2 ukazuje rozložení modulů pružnosti ve směru vláken pro jeden konkrétní
zkušební vzorek. Na tomto obrázku je potlačen vliv modulu pružnosti výztužné lamely (respektive je
zadán nulovou hodnotou), neboť její modul pružnosti je řádově šestkrát vyšší a rozdíly v modulech
pružnosti mezi jednotlivými dřevěnými segmenty a spoji by nevynikly. Pro úplnost je pro stejný
nosník ještě uveden obrázek 3, kde je výztužná lamela zobrazena svým skutečným modulem pružnosti.
Obr. 3: Rozložení veličiny Ex v [kPa] na nosníku 46 s patrným vlivem lamely
Fig. 3: Ex quantity distribution in [kPa] on beam 46 with evident influence of lamella
65
VÝSLEDKY EXPERIMENTŮ V POROVNÁNÍ S VÝPOČTEM
Vstupními parametry výpočtu jsou hodnoty Ex (modulu pružnosti ve směru vláken v jednotlivých
segmentech) a polohy zubovitých spojů. Materiál je namodelován jako ortotropní.
Obr. 4: Závislost poměrného přetvoření
na tlačeném povrchu nosníku na působící
síle
Obr. 5: Závislost poměrného přetvoření
na taženém povrchu nosníku na působící
síle
Fig. 4: Relative strain dependencey of beam
compressed surface based on acting force
Fig. 5: Relative strain dependencey of beam
tensioned surface based on acting force
Pro výpočet je nejprve nutné určit hranici zatížení, po kterou se nosníky chovají pružně. Názorně to lze
stanovit z obrázku 4, který popisuje závislost poměrného přetvoření na zatížení na tlačeném povrchu
nosníku, respektive z obrázku 5, který popisuje závislost poměrného přetvoření na zatížení na taženém
povrchu nosníku. Je vidět, že pro všechny zkoumané nosníky s vyztužením G15 je na taženém
povrchu hraniční síla 70 [kN] a na tlačeném povrchu 60 [kN]. Pro nosník jako celek lze tedy uvažovat
hodnotu F = 60 [kN] jako hranici pružného chování. V následující tabulce jsou ukázány rozdíly mezi
experimenty a výpočty za předpokladu pružného chování nosníků pro sílu F = 60 [kN].
Tab. 1: Měřené a vypočtené hodnoty průhybu a poměrného přetvoření na nosnících na taženém
respektive tlačeném povrchu uprostřed rozpětí
Table 1: Measured and solved values of deflection and relative strain of beams on tensioned
respectively compressed surface in centre of span
Označení
Nosník 46
Nosník 47
Nosník 48
Nosník 49
Nosník 50
průhyb w,
měřený
[mm]
33,88
32,17
34,54
35,85
35,09
průhyb w
vypočtený
[mm]
34,59
32,17
37,34
32,24
35,07
ε v tahu,
měřené
[-]
0,002261
0,002202
0,002373
Chyba
0,002167
ε v tahu,
vypočtené
[-]
0,002165
0,002062
0,002389
0,002028
0,002151
ε v tlaku,
měřené
[-]
-0,003777
-0,002732
-0,002568
-0,002876
-0,002345
ε v tlaku,
vypočtené
[-]
-0,003105
-0,002737
-0,003313
-0,002820
-0,003225
Obr. 6: Závislost průhybu uprostřed rozpětí nosníků na velikosti působící síly
Fig. 6: Dependency of beams deflection in centre span on intensity of acting force
66
Z tabulky 1 je patrné, že při síle 60 [kN] jsou rozdíly mezi výpočtem a měřením v případě průhybu od
0 do 3,61 [mm], to je od 0 [%] do 10 [%] průhybu naměřeného při experimentech. Pro ilustraci je ještě
vhodné uvést graf závislosti průhybu uprostřed rozpětí na působící síle, viz obrázek 6. Tato data byla
získána ze snímače průhybu po odečtení zatlačení podpor a potvrzují výše uvedený předpoklad, že do
zatížení 60 [kN] se nosníky chovají pružně. Je patrné, že modely vykazují velmi dobrou shodu
s provedenými experimenty. Je tedy možné pokusit se provést predikci chování skutečných nosníků při
fiktivním rozmístění spojů. Nejprve je však třeba stanovit modul pružnosti dřeva ve směru vláken,
který má na výpočet dominantní vliv. Ostatní parametry dřeva zůstávají nezměněny. Modul pružnosti
je stanoven průměrnou hodnotou modulů pružnosti ze všech segmentů všech pěti nosníků v této sérii.
Pro ověření přesnosti byly všechny skutečné nosníky se skutečným rozložením spojů fiktivně
modelovány ze dřeva o průměrném Ex. Tabulka 2 ukazuje odchylky průhybu uprostřed rozpětí
každého skutečného nosníku a fiktivního nosníku se stejným rozložením zubovitých spojů.
Tab. 2: Odchylky průhybu uprostřed rozpětí skutečných nosníků a nosníků se stejným
rozložením zubovitých spojů, ale průměrným Ex
Table 2: Deflection bias in centre span of real beams and beams with same finger joints
distribution, but with average Ex
Označení
Nosník 46
Nosník 47
Nosník 48
Nosník 49
Nosník 50
Vypočtený průhyb nosníku, skutečné
rozložení Ex
[mm]
34,59
32,17
37,34
32,24
35,07
Vypočtený průhyb nosníku, průměrné
Ex
[mm]
34,03
34,08
34,15
33,88
33,96
Z tabulky 2 plyne, že rozdíly mezi jednotlivými rozloženími spojů při konstantním modulu pružnosti
Ex jsou velmi malé. Za účelem zjištění vlivu spojů vytvoříme tři fiktivní nosníky s extrémním
rozložením spojů. Fiktivní nosník 1 nebude obsahovat žádné spoje. Průhyb uprostřed rozpětí
takovéhoto nosníku je z MKP modelu vypočten na w = 33,83 [mm]. Fiktivní nosník 2 má v každé
vrstvě pouze jeden spoj, ale tyto spoje jsou všechny srovnány nad sebou a umístěny do poloviny
rozpětí. V tomto velice nepříznivém případě vychází w = 34,11 [mm]. Fiktivní nosník 3 bude mít
rozložení spojů ještě nepříznivější. Ze zkoušených nosníků je zjištěno, že segment o nejmenší délce je
dlouhý 160 [mm]. Proto je nosník 3 vytvořen tak, že spoje jsou umístěny po celá výšce nosníku nad
sebou, a to ve dvou liniích ve vzdálenosti 80 [mm] symetricky od svislé roviny symetrie nosníku. Při
tomto nejnepříznivějším rozložení spojů (které ovšem vzhledem k platným kritériím není přípustné
vyrobit), vyšel průhyb uprostřed rozpětí w = 34,41 [mm]. Z uvedeného je patrné, že při vyztužení
prvku lamelou ze skelných vláken o tloušťce 15 [mm] hraje v rozdílných průhybech mezi jednotlivými
prvky dominantní roli modul pružnosti Ex jednotlivých segmentů. Vliv rozložení spojů a jejich
vzájemné poloze v jednotlivých lamelách je zanedbatelný. Takovéto vyztužení zcela potlačuje vliv
zubovitých spojů na chování nosníků z lepeného lamelového dřeva.
Výzkum, jehož výsledky jsou prezentovány v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumným centrem VC
CIDEAS MSMT 1M0579.
LITERATURA
[1] Vídenský J.: Vláknové výztuže lepeného lamelového dřeva. Sborník semináře doktorandů katedry
ocelových a dřevěných konstrukcí, Praha, 2006, ISBN 80-01-03525-5.
[2]
Kuklík P., Mezerová L., Vídenský J.: MKP model dřevěných nosníků vyztužených lamelou
z vláken vysoké pevnosti. Acta Mechanica Slovaca, 2006, roč. 10, č. 1, ISSN 1335-2393.
67
SPŘAŽENÉ OCELOBETONOVÉ PŘÍHRADOVÉ NOSNÍKY
COMPOSITE STEEL AND CONCRETE TRUSS GIRDERS
Martin Čudejko
Abstract
Experimental investigation of two steel and concrete composite truss girders is described. Perforated
shear connector was used to reach full shear connection. Experimental results are compared with
simple theoretical analysis according to Eurocode 4 and serve for calibration of non-linear 3D
numerical FE model formulated using ANSYS software package. The pilot parametrical study of shear
distribution at the shear connection is presented for various shear connector strength and rigidity
based on push-test results performed recently at CTU of Prague. The distribution of shear above truss
nodes and along the connection is analysed both in elastic and plastic region. Possibility and extent of
plastic redistribution of the shear flow is discussed in relation to degree of partial shear connection
and rigidity of the connectors. Finally some recommendations for practice are given.
Key words: composite, steel, concrete, truss, redistribution
ÚVOD
U spřažených ocelobetonových příhradových nosníků dochází v místech horních styčníků k lokálním
špičkám podélné smykové síly mezi betonovou deskou a ocelovým nosníkem. Uvedená analýza je
zaměřena především na prozkoumání pružného a plastického rozdělení podélné smykové síly v místě
spřažení po délce vyšetřovaného nosníku.
EXPERIMENTÁLNÍ VYŠETŘOVÁNÍ
Pro kalibraci numerických řešení byly provedeny zkoušky dvou stejných spřažených příhradových
nosníků s rozpětím 6 m a úplným spřažením pomocí děrované lišty. Zatížení bylo aplikováno
v pětinách rozpětí nad styčníky příhradového nosníku. Celkové uspořádání experimentů je uvedeno
na obr. 1.
Obr. 1: Uspořádaní experimentu
Fig. 1: Arrangement of experiment
Ocelová část (obr. 2) byla vyrobena z oceli S235JR (fy změřena mezi 329-376 MPa). Horní pás
nosníku je z ½ IPE 220, spodní pás a krajní diagonály z válcovaných čtvercových trubek 60x60x4.
Zbývající diagonály v střední části byly zhotoveny z trubek 50x50x3. Spřahovací lišta (FSv“základní“)
je výšky 50 mm a tloušťky 10 mm, s otvory a výřezy Ø 32 mm ve vzdálenosti 90 mm. Lišta byla
rozdělena na metrové části a přivařena přerušovanými koutovými svary a = 3 mm s délkou a
přerušením 100 mm.
68
Obr. 2: Polovina ocelové části nosníku
Fig. 2: Half of steel part of girder
Železobetonová deska rozměrů 1500x80 mm byla vyrobena s požadavkem na třídu betonu C 25/30 (ze
zkušebních válců bylo posléze zjištěno fc,cyl,EX1 = 23,7 MPa, fc,cyl,EX2 = 24,2 MPa). Příčná spodní výztuž
desky Ø R6 procházela uzavřenými otvory lišty. Vzdálenost vložek byla 180 mm. Podélná spodní
výztuž Ø R6 byla uložena na příčné ve vzdálenostech 200 mm. Horní příčná výztuž Ø R6 byla
ve vzdálenostech 360 mm, obr. 3. Výztuž byla svařena bodovými svary a její krytí bylo 10 mm.
Obr. 3: Nosník před betonáží
Fig. 3: Girder before casting of concrete
Měřeny byly prokluzy ve spřažení na koncích nosníku, poklesy podpor, průhyby ve čtvrtinách
pod spodními styčníky a v polovině rozpětí. Dále pak byly měřeny poměrné deformace na betonu
v polovině rozpětí a na oceli v polovině rozpětí a mezi styčníky horního i dolního pásu. Pro jeden
nosník bylo použito 10 ks odporových tenzometrů HBM LY11-10/120 pro měření na oceli, 5 ks
odporových tenzometrů HBM LY41-100/120 pro měření na betonu a 2 tenzometrů jako
kompenzačních. Pro měření prokluzu ve spřažení se použily 4 ks induktivních snímačů IWT302 a 7 ks
strunových potenciometrických průhyboměrů pro měření poklesu podpor a průhybů.
Zkouška byla u obou experimentů řízena silou. Zatěžování probíhalo ve dvou fázích co do velikosti i
časového působení, až do kolapsu vzorků. V první fázi, pokrývající pružnou oblast chování, bylo
součástí jednotlivých zatěžovacích stupňů i odtížení. Dalšímu zatěžovacímu kroku vždy předcházelo
ustálení odezvy na předchozím stupni, s odečty po 60 sec. Kolaps nastal prolomením betonové desky
uprostřed rozpětí při dosažení plastické únosnosti, s vytvořením příčné trhliny na jejím spodním
povrchu. K porušení spřažení nedošlo, avšak před kolapsem se na nosníku vytvořila podélná trhlina
v důsledku příčného tahu. K porušení došlo při síle F = 138,5 kN, resp. u druhé zkoušky 122,3 kN
(v jednom hydraulickém lisu podle obr. 1 a podle křivek na obr. 4). Prokluzy desky a horního pásu
v místech podepření byly prakticky nulové.
69
Výsledky technického řešení, které je v souladu s Eurokódem 4, v němž jsou zavedeny skutečné
materiálové charakteristiky a úplné spřažení η = N/Nf = 136 % podle výzkumu [1], jsou spolu s
výsledky obou testů a MKP modelu experimentálního nosníku (viz dále) uvedeny na obr. 4.
Ve výpočtech je uvažováno s dosažením meze kluzu v horním pásu. Lze konstatovat, že shoda v mezní
únosnosti je velmi dobrá.
140
Síla v lisu F [kN]
120
F pl,R
100
F el,R
80
Teorie (EC 4)
EX1
EX2
MKP model
60
40
δ el
20
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Průhyb uprostřed rozpětí δ [mm]
Obr. 4: Výsledky technické teorie, experimentů a MKP modelu
Fig. 4: Results of theoretical analysis, experiments and FEM model
NELINEÁRNÍ NUMERICKÁ ANALÝZA
K analýze experimentálního nosníku (obr. 1) i příhradového spřaženého nosníku podle obr. 5 bylo
použito programu ANSYS. Dolní pás a výplňové pruty byly modelovány prutem daného průřezu
(BEAM24), horní pás je složen ze skořepinových prvků (SHELL43) a pro betonovou desku byl použit
speciální 3D železobetonový prvek (SOLID65). Všechny prvky umožňují pružnoplastické řešení
(dokonce s velkými průhyby), betonový prvek respektuje též tvoření trhlin (pro přenos smyku
v otevřených i zavřených trhlinách byly voleny koeficienty C1=C2=0,5). Spřažení bylo modelováno
pomocí pružin COMBIN39. Tento prvek umožňuje zavést libovolný nelineární vztah mezi silou a
protažením (k modelování smykových sil ve směru osy nosníku). Pro model experimentálního nosníku
byly použity skutečné materiálové charakteristiky (dle výsledků materiálových zkoušek, viz výše) a
tuhost spřažení.
2400
2400
2
2
3
1200 750
3
1
1
2400
2400
4
4
1
3000
130
165
644
130
760
688
750
L/2 = 13500/2 =6750
Obr. 5: Analyzovaný spřažený příhradový nosník
Fig. 5: Analysed composite truss girder
Model nosníku na obr. 5 byl použit pro níže uvedenou parametrickou studii. Horní pás ocelového
nosníku tvoří ½ IPE 300, dolní pás ½ IPE 330, diagonála č. 2 je ze 2L 80x8, č. 3 ze 2L 60x6 a č. 4
ze 2L 50x5. Analýza byla provedena pro návrhové hodnoty materiálových charakteristik. Použité
zjednodušené pracovní diagramy oceli (S355) a betonu (C25/30) pro návrhové pevnosti se součiniteli
materiálu γa = 1,1 a betonu γc = 1,5 jsou na obr. 6. Spřažení bylo modelováno pomocí pružin
umístěných rovnoměrně po 100 mm rozpětí mezi horní povrch lišty redukované výšky 32 mm (v místě
těžiště otvorů “základní děrované lišty“) a betonovou desku.
70
σa [N/mm2 ]
400
σc [N/mm2 ]
20
E 1 = 2100
322.7
14.2
10
200
Ecm /2 = 15 250
E = 210 000
2
ε [x 10-3 ]
3.3
4
2
ε [x 10-3 ]
4
Obr. 6: Použitý pracovní diagram oceli a betonu
Fig. 6: Used stress-strain diagram of steel and concrete
PARAMETRICKÁ STUDIE
Celkem bylo analyzováno 10 různých typů spřažení, lišících se pracovním diagramem. Z výsledků
studie jsou uvedeny pouze základní případy, z jejichž porovnání plyne význam důležitých parametrů
spřažení pro chování příhradového nosníku.
Pro porovnání významu únosnosti spřažení při úplném spřažení jsou uvedeny případy L1 a L2, jejichž
pracovní diagramy (obr. 7) se liší pouze v hodnotě mezní únosnosti. Diagramy vycházejí z typického
chování spřažené lišty, jejíž vzestupná část je nahrazena bilineárním vyjádřením.
500
PRd
[N/mm]
90
45
L1
PRd
[N/mm]
250
0.02 2 3
L2
200
PRd
[N/mm]
90
45
100
0.02
3 4
δ [mm]
L9
10
L10
0.02 2 3 4
10
δ [mm]
δ [mm]
10
Obr. 7: Pracovní diagram spřažení L1, L2, L9, L10
Fig. 7: Load-slip diagram of shear connection L1, L2, L9, L10
Smykové síly v prvcích spřažení jsou pro oba případy pro polovinu příhradového nosníku uvedeny
na obr. 8, 9. Stupně zatížení rostou až do uvedené kolapsové hodnoty, pro níž je vypsán průhyb
nosníku uprostřed rozpětí a prokluz ve spřažení nad podporou. Na svislé ose je smyková síla v prvcích
spřažení (umístěných po 100 mm), na vodorovné ose je vzdálenost od podpory (styčníky jsou
ve vzdálenostech 2400, 4800 a 6000 mm). Obdobně je ukázán význam tažnosti spřažení při neúplném
spřažení pro případy L9 a L10 (obr. 10, 11). O únosnosti nosníku zde rozhoduje únosnost spřažení
(viz kolapsové hodnoty zatížení). Křivky smykových sil blízko hodnot zatížení při kolapsu ukazují, že
spřahovací lišta je namáhána v sestupné větvi svého pracovního diagramu. Maximální hodnoty
průhybu vychází z konvergenčních nastavení modelu a odpovídají fyzickému kolapsu konstrukce při
uvedeném stupni plastizace spřažení. Omezení průhybu z hlediska MSP zde není sledováno.
71
Loading q= 10 kN/m
50000
Loading q= 5 kN/m
20000
Loading q= 20 kN/m
Loading q= 10 kN/m
Loading q= 30 kN/m
Loading q= 15 kN/m
15000
Loading q= 35 kN/m
Loading q= 40 kN/m
Loading q= 45 kN/m
30000
Loading q= 47 kN/m
Loading q= 49,5 kN/m
20000
10000
Smyková síla [N]
Smyková síla [N]
40000
0
-10000
Loading q= 25 kN/m
1000
2000 3000 4000 5000
Vzdálenost od podpory [mm]
6000
Loading q= 30 kN/m
10000
Loading q= 39 kN/m
5000
0
-5000
0
Loading q= 20 kN/m
0
1000
3000
4000
5000
Obr. 9: Smykové síly ve spřažení pro L2
(průhyb 226 mm, prokluz δ = 6 mm)
Fig. 8: Shear forces for L1
(deflection 880 mm, slip δ = 2 mm)
Loading q= 5 kN/m
10000
Loading q= 10 kN/m
Loading q= 5 kN/m
10000
Loading q= 10 kN/m
Loading q= 15 kN/m
Loading q= 15 kN/m
Loading q= 30 kN/m
6000
4000
2000
0
-2000
Loading q= 20 kN/m
Loading q= 25 kN/m
Loading q= 25 kN/m
1000
2000 3000 4000 5000
Smyková síla [N]
Smyková síla [N]
8000
8000
Loading q= 20 kN/m
0
6000
-10000
2000
6000
6000
4000
2000
0
-2000
0
1000
2000 3000 4000 5000
6000
SMYKOVÝ TOK U REALIZOVANÉHO MOSTU
Pro analýzu smykového toku u reálné konstrukce v ČR byl vybrán rekonstruovaný most mezi obcemi
Andělská hora a Chrastava. Jedná se o spřažený ocelobetonový příhradový most tvořený čtyřmi
příhradovými nosníky a železobetonovou deskou tloušťky 200-270 mm. Teoretické rozpětí mostu je
20,6 m, šířka železobetonové desky 7,15 m. Celková výška nosníku je 1420 mm uprostřed rozpětí a
1190 mm nad podporou.
Obr. 12: Svařování ocelové části
Obr. 13: Pohled na dokončený most
Fig. 12: Welding of steel part
Fig. 13: View on erected bridge
72
55000
Zatížení q= 15 kN/m
45000
Smyková síla P [N/mm]
Smyková síla [N]
Pro nosné části konstrukce byla použita ocel S355J2G3, beton C30/37-XF3 a spřahovací trny průměru
19 mm, výšky 125 mm (ocel 11 343). Ocelový příhradový nosník byl svařen z pásové oceli (dolní pás
300/40, horní pás 250/20, diagonály 220/20 až 220/40). Trny byly umístěny ve dvou řadách,
s podélnou roztečí podle velikosti smykových sil, se zhuštěním nad podporou a styčníky horního pásu.
Horní i dolní ocelová pásnice je kotvena v podporovém betonovém bloku s náběhem, který je uložen
na elastomerových ložiskách 250/400/96 mm. V teoretické studii, využívající parametry tohoto
skutečného mostu, je použito spřažení “mostní lištou FSv“, jejíž pracovní diagram z experimentů je
uveden na obr. 15. Spřažení představovaly pružiny COMBIN39, umístěné v této studii rovnoměrně
po 100 mm. Výsledný průběh smykového toku je uveden na obr. 14. Podrobnější rozbor se připravuje.
35000
25000
15000
5000
-5000 0
2000
-15000
4000
6000
8000
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
2
4
Obr. 14: Smykové síly ve spřažení
Fig. 14: Shear forces in shear connection
6
8
10
Prokluz δ [mm]
12
14
Obr. 15: Použitý pracovní diagram spřažení
Fig. 15: Employed P-δ diagram of shear connection
ZÁVĚR
Z uvedené parametrické studie a řešení reálného spřaženého příhradového mostního nosníku lze
vyvodit některé závěry k průběhu smykových sil v prvcích spřažení u příhradových nosníků.
V pružné oblasti chování spřahovacích prvků dochází i při rovnoměrném zatížení spřaženého nosníku
k výrazným špičkám namáhání spřažení nad oblastí styčníků. Zatímco numerické řešení vede
k úplnému popisu chování spřažení podél celého rozpětí a průběhu smykových sil, praktický příklad
[2] potvrdil, že přibližný výpočet podle mostního Eurokódu umožnuje dobrý odhad tohoto zvýšeného
namáhání nad oblastí styčníků.
V plastické oblasti chování spřahovacích prvků lze předpokládat plastickou redistribuci jejich
namáhání, v závislosti na pracovním diagramu spřažení. U úplného spřažení bude míra redistribuce
závislá na výši předimenzování spřažení. Pokud bude předimenzování velké, redistribuce bude nízká a
namáhání prvků v absolutní hodnotě vysoké. Pro úplné spřažení blížící se plastické únosnosti nosníku
lze očekávat výraznou plastickou redistribuci a vymizení špiček namáhání v oblastech nad styčníky
příhradového nosníku. U neúplného spřažení je důležitá dostatečná tažnost prvků spřažení (např. podle
požadavku Eurokódu δuk ≥ 6 mm) k vytvoření odpovídající plastické redistribuce. Pokud je tažnost
spřažení nízká, redistribuce je omezena a klesá únosnost celé konstrukce, i když únosnost prvků
spřažení zůstává jinak stejná.
OZNÁMENÍ
Výše prezentovaný výzkum byl podpořen grantem GAČR č. 103/05/2003.
LITERATURA
[1] Macháček, J. - Studnička, J.: Perforated shear connectors. Steel & Composite Structures, Int.
Journal, Techno-press, Vol 2, No. 1, 2002, p. 51-66.
[2] Macháček, J. - Svitáková, M. - Novák, R.: Příhradové nosníky spřažené s betonovou deskou. Zbor.
konf. Oceľové konštrukcie a mosty 2000, Štrbské pleso, 2000, p. 359-364.
73
ÚNOSNOST TENKOSTĚNNÝCH VAZNIC – ZKOUŠKY A MODELOVÁNÍ
RESISTANCE OF THIN-WALLED PURLINS – TESTS AND MODELLING
Jana Egrtová
Abstract
This paper presents behaviour of cold-formed continuous purlin in internal support area under gravity
loading with further details on overlapping area. Set of 20 tests was realised and the results were
analysed. Moreover, a finite element model in ANSYS based on realised set of 20 tests was established
to study buckling analysis of purlins.
Key words: purlin, buckling behaviour, overlapping, finite element model
ÚVOD
Tenkostěnné vaznice působící jako spojitý nosník jsou při působení tíhového zatížení v oblasti vnitřní
podpory vystaveny ztrátě stability za ohybu (klopení) spojené s distorzí průřezu. Je to proto, že
v oblasti záporných momentů je podepřena příčně a rotačně horní tažená pásnice, zatímco spodní
tlačená pásnice je volná a tudíž náchylná k vybočení z roviny stojiny (viz obr. 1). Protože průřez
vaznice není dostatečně tuhý, dochází tím také ke zkroucení průřezu – distorzi. Při spojitosti vaznice
zajištěné překrytím je průřez nad vnitřní podporou zdvojený, tuhost je ale redukována prokluzy ve
šroubech a deformacemi. Cílem výzkumu je určit pomocí experimentů a modelování v programu
ANSYS únosnost systému tvořeného vaznicí a krytinou.
Obr. 1: Překrytí v oblasti vnitřní podpory
Fig.1: Overlapping in internal support area
EXPERIMENTY
Experimentální část výzkumu byla provedena v letech 2005-2006 v Experimentálním centru Stavební
fakulty ČVUT.
Experimentální schéma bylo připraveno tak, aby vystihovalo chování spojité tenkostěnné vaznice
v oblasti vnitřní podpory, postihovalo celou oblast překrytí a vystihovalo celou oblast záporných
momentů i s přechodem do oblasti kladných momentů při tíhovém zatížení (viz obr.2). Z toho důvodu
74
byl na rozdíl od dosavadních provedených experimentů jako statické schéma navržen spojitý nosník
s pružnými vnitřními podporami umožňujícími příčné natočení průřezu. Zatížení modeluje reakci ve
vnitřní podpoře spojité vaznice, proto je uspořádání experimentu obrácené vzhledem ke skutečné
orientaci vaznice. Zkušební vzorek byl tvořen dvojicí vaznic, spojených trapézovým plechem, aby
nedošlo ke kroucení vlivem smykového toku a k celkové ztrátě stability. Pro kalibraci byly
vyzkoušeny i vzorky bez překrytí. Experimenty byly řízeny posunem. Zatížení vyvozoval hydraulický
válec. Tlakový olej dodával čerpací agregát se snímačem tlaku oleje. Při zkouškách byly využity dvě
měřící aparatury. První ovládala hydraulický agregát (dále jen agregát) pro nastavení a udržení posunu
a z tlaku oleje odčítala příslušnou sílu. Druhá aparatura sloužila přímo pro záznam naměřených hodnot
snímačů a signály z ní vyhodnocovala měřící ústředna (dále označována linka).
VÁLCOVÉ LOŽISKO
20
915
Obr. 2: Statické schéma vzorků, příčný řez vzorkem, umístění měřičů, příčný řez
pružným uložením
Fig.2: Static scheme of test specimens, cross-section of specimen, position of gauges, crosssection of spring support
V následující tab.1 jsou uvedeny konfigurace vzorků s proměnnými:
- 2 délky vzorků,
- 2 délky překrytí pro každou délku vzorků,
- 2 různé hustoty připevnění trapézového plechu
- 2 profily vaznice.
Celkově bylo odzkoušeno 20 vzorků. Vaznice byly dodány firmou Lindab. Zvolen byl průřez výšky
200mm s nominální tloušťkou stěny 1,2mm.
75
Tab.1: Konfigurace vzorků
Table 1: Configuration of test specimens
typ vzorku
1
1
2
2
3
3
4
4
5
6
průřez
vaznic
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
Z200A
Z200B
L (mm)
4300
4300
4300
4300
5600
5600
5600
5600
4300
4300
4300
4300
4300
4300
4300
4300
5600
5600
5600
5600
P (mm)
není
není
není
není
není
není
není
není
390
390
390
390
580
580
580
580
560
560
860
860
PU (mm)
2940
2940
2940
2940
3700
3700
3700
3700
2940
2940
2940
2940
2940
2940
2940
2940
3700
3700
3700
3700
schéma
šroubů
A
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
B
A
A
B
B
B
B
B
B
Výsledky zkoušek jsou shrnuty v tabulce 2. Legenda rozměrů L, P a PU je zřejmá z obr.1. Ke kolapsu
u vzorků typu 1,2 bez překrytí docházelo v místě největších momentů – uprostřed rozpětí nosníku. U
vzorků s překrytím docházelo ke kolapsu v jednom profilu v místě ukončení překrytí, kde nastává
náhlá změna v únosnosti nosníku.
Jak je zřejmé z tabulky 2, výsledné největší síly a průhyby uprostřed vzorku z linky a agregátu jsou
rozdílné průměrně o 6% . Je to kvůli rychlému kolapsu, kdy měřící linka nebyla schopna zastihnout
bod zlomu a zachytila až sílu na sestupné větvi. Z tohoto důvodu musí být výsledky z měřící linky
dodatečně kalibrovány podle výsledků z agregátu.
Table 2: Results of experiments
pořadí ozn.
2
1
4
3
1
5
6
7
8
2
9
10
12
11
3
13
14
15
16
4
18
5
17
19
20
6
typ
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/A
B/A
A/B
B/B
A/B
B/B
A/B
B/B
agregát
F,měř prům (P12,P13)
kN
mm
16,63
12,85
F,měř
kN
15,73
prům (P12,P13)
18,56
20,26
13,48
14,30
12,61
13,95
23,62
24,39
20,71
25,02
25,37
29,47
24,03
29,63
15,84
16,56
14,56
23,00
17,51
19,38
12,88
13,82
11,94
13,23
22,48
23,29
19,44
23,85
24,36
26,04
23,89
26,69
12,79
15,66
13,66
18,79
12,92
15,51
22,48
21,68
23,35
22,34
15,58
15,33
14,38
14,54
15,70
16,54
14,71
17,62
20,55
22,35
19,53
24,96
linka
76
rozdíl
prům (P12,P13)
mm
11,71
F
%
5,41
12,13
14,60
22,00
20,40
23,18
21,44
14,94
14,60
13,63
13,81
14,87
14,67
14,04
15,67
19,21
20,86
18,77
23,86
5,66
4,34
4,45
3,36
5,31
5,16
4,83
4,51
6,13
4,68
3,98
11,64
0,58
9,92
19,26
5,43
6,18
18,30
6,11
5,85
2,14
5,90
0,73
4,03
4,11
4,76
5,22
5,02
5,29
11,31
4,55
11,07
6,52
6,67
3,89
4,41
%
8,87
Pro stanovení materiálových vlastností vaznic byly provedeny tahové zkoušky. Meze kluzu a moduly
pružnosti pro oba jednotlivé typy průřezů Z200A, Z200B jsou uvedeny v tabulce 3.
Tab.3: Výsledky tahových zkoušek
Table 3: Results of tensile tests
vzorek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
typ průřezu
4B
4B
4A
4A
3A
1A
3B
3A
3B
1A
fy (A)=
fy (B)=
346
369
fy (MPa)
372
365
343
336
354
350
372
355
366
341
MPa
MPa
E (MPa)
206867
185185
214287
186701
186981
E (A)=
E (B)=
192918 MPa
200634 MPa
Dodatečně bylo provedeno měření tuhosti samotného rámu pružného uložení bez závěsu (viz obr. 3).
Výsledky jsou v tab.4. Průhyby v středu pružného uložení byly měřeny potenciometry P12, P13 a pro
ověření přesnosti měření induktivním snímačem I. Síla byla měřena měřící linkou z tlaku oleje (v tab.4
je označena jako F (válec)) a pro ověření byl pod válec uložen dodatečný měřič síly - tzv. dózička
(označena jako F (dóz)).
Obr. 3: Umístění měřičů při měření rámu pružného uložení
Fig.3: Position of gauges by tests of frame of spring support
Tab.4: Výsledky zkoušek rámu pružného uložení
Table 4: Results of test from frame of spring support
I
mm
0,86
1,77
2,23
2,76
3,16
3,73
3,93
P12
mm
0,76
1,67
2,12
2,70
3,02
3,61
3,92
P13
mm
0,79
1,77
2,31
2,76
3,24
3,87
4,07
P12,13
mm
0,78
1,72
2,22
2,73
3,13
3,74
4,00
F (válec)
kN
4,35
7,65
9,15
11,26
12,81
15,25
15,58
F (dóz)
kN
2,97
6,15
7,80
9,80
11,25
13,41
14,20
průměr
77
E
MPa
153428
154289
155315
157748
158165
159722
160468
157019
K1 = Fdóz/I
MN/m
3,45
3,47
3,50
3,55
3,56
3,60
3,61
K(2,955m)=
3,53
K1 (2,94m)=
K1 (3,7m)=
3,59
1,80
Za předpokladu, že celé pružné uložení lze brát jako systém sériově zapojených pružin, lze podle
následujícího postupu stanovit celkovou tuhost pružného uložení = rám pružného uložení se závěsem
(tab.5):
w = Σwi = w1 + ... + w6 ,
F
F
1
K= =
=
,
1
w Σwi
Σ
Ki
kde:
w1 = I = průhyb rámu pružného uložení z induktivního snímače (viz obr.3),
deformace jednotlivých částí závěsu (viz obr.2, řez A-A):
w2 = průhyb plechu tloušťky 10mm ...............0,2mm
w3 = protažení závitové tyče ..........................0,2mm
w4 = průhyb plechu tloušťky 10mm ...............0,2mm
w5 = průhyb nosníku U140 ............................0,2mm
w5 = otlačení materiálu v místě šroubů............2,5mm
w2+...+w6 = w´= 3,3mm
Tab.5: Stanovení výsledných tuhostí pružného uložení
Table 5: Derivation of stiffness of spring support
w´ = 3,3 mm
0,72
1,49
1,87
2,32
2,65
3,13
3,30
K ´= Fdóz/w´
MN/m
4,11
4,14
4,16
4,23
4,24
4,28
4,30
4,21
I + w´
mm
1,58
3,26
4,10
5,08
5,81
6,86
7,23
K = Fdóz/(I+w´)
MN/m
1,88
1,89
1,90
1,93
1,94
1,95
1,96
K(2,955m)=
1,92
K(2,94m)=
K(3,7m)=
1,95
1,26
Všechny částečné výsledky slouží k sestavení skutečného průběhu momentů po délce vzorku a
následně k určení vzpěrné délky v oblasti podpory a určení součinitele vzpěrnosti pro reálné vaznice.
NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ
Pro numerické modelování byl zvolen program ANSYS. Jsou sestavovány dva modely:
- model tvaru experimentálního vzorku pro kalibraci s výsledky experimentů,
- model reálné vaznice, zatížené gravitačním zatížením.
V současné době se sestavuje první model se zavedením materiálové nelinearity a počátečních
imperfekcí pro nelineární analýzu metodou konečných prvků GMNIA (viz obr.4).
Vaznice je modelována 4-uzlovými prvky SHELL43. Kolem konce překrytí je síť konečných prvků
zjemněna. Materiálová nelinearita je zavedena v křivce závislosti napětí na protažení s kalibrací podle
provedených tahových zkoušek. Geometrická nelinearita bude podle posledních výzkumů Chunga,
Hoa, Wanga [1] zavedena zadáním imperfektního tvaru s počáteční imperfekcí velikosti rovné 0,25
tloušťky stěny.
78
Šroubové spoje v oblasti překrytí jsou modelovány pomocí pružinových prvků COMBIN
s deformačními charakteristikami převzatými z výzkumu [1]. Deformační charakteristiky jsou zadány
normalizovanou křivkou závislosti únosnosti šroubů v otlačení:
F b , R = αb d t f u
αb = 30δ0
pro δ0 < 0,02mm
αb = 1,25(δ0 .0,02) + 0,6
pro 0,02 < δ0 < 0,4mm
αb = 0,85 ln(
δ0 - 0,05
) + 1,075
0,35
kde:
δ0 = deformace šroubů
d = průměr šroubu,
t = tloušťka stěny vaznice,
fu = mez pevnosti,
pro 0,4 < δ0 < 3,0mm
d = 16mm
t = 1,16mm
fu = 420MPa
Obdobně (podle modelu použitého v [1]) jsou styčné plochy vaznic v celé oblasti překrytí propojeny
pružinovými prvky LINK, nahrazujícími vliv tření. Mají vysokou tuhost v tlaku a velmi nízkou v tahu.
Obr. 4: Model vaznice v programu ANSYS
Fig.4: Model of Purlin in ANSYS software
ZÁVĚR
Bylo provedeno 20 zkoušek dvojic tenkostěnných Z-vaznic stabilizovaných připojenou krytinou pro
stanovení chování vaznic v oblasti vnitřní podpory spojitého nosníku, u kterého je spojitost zajištěna
přesahem dvou dílů. Dodatečně byly provedeny tahové zkoušky a zkoušky pružného uložení, pomocí
kterých byly původní výsledky kalibrovány.V současné době se vytváří model experimentálního
vzorku vaznice v programu ANSYS. Výsledky experimentů budou sloužit ke kalibraci a ověření
numerického modelu.
PODĚKOVÁNÍ
Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumným záměrem FRVŠ
2219 (2007).
LITERATURA
[1] Chung K. F., Ho H.C., Wang A.J.: An Investigation into Deformation Characteristics of Lapped
Connections between Cold-Formed Steel Z Sections. Steel Structures 5, 2005, p. 23-32.
79
VÝSLEDKY EXPERIMENTŮ A MODELOVÁNÍ PERFOROVANÉ SPŘAHOVACÍ
LIŠTY
EXPERIMENTAL RESULTS AND MODELLING OF PERFORATED SHEAR
CONNECTOR
Peter Chromiak
Abstract
Results of push-out test with slightly modified “basic” perforated connector have been compared with
previous as a quite well. Nowadays, numerical model of mentioned connector is under progress.
Key words: perforated shear connector, results of experiment, numerical model, finite elements,
material models
ÚVOD
Obsah příspěvku je složen ze dvou částí: v první se autor stručně vrací k výsledkům provedených
experimentů s lehce modifikovanou základní perforovanou lištou a k nejdůležitějším porovnáním a
v druhé navazuje na výsledky testů tvorbou numerického modelu zmíněné lišty.
EXPERIMENTY S MODIFIKOVANOU LIŠTOU
Provedené testy s modifikovanou perforovanou lištou doplnily širokou řadu výsledků získaných na
ČVUT do roku 2005. Modifikace spočívala v drobné úpravě velikosti, tvaru a vzdálenosti otvorů
oproti původní „základní“ perforované liště, jak je zřejmé z obr.1. Jedním z důvodů modifikace byla
jednoduchá aplikace výztužné sítě vložením přímo do otvorů perforované lišty.
Obr. 1: Porovnání geometrie základní (vlevo) a modifikované perforované lišty (vpravo)
Fig. 1: Geometrical comparison of basic (left) and modified shear connector (right)
Celkově byly odzkoušeny 3 protlačovací vzorky a několik zkušebních vzorků pro získaní
charakteristik materiálů. Protlačovací zkoušky byly provedeny v souladu z požadavky EC4. Geometrie
zkušebního tělesa složeného z ocelového profilu HEB 260, přivařené lišty a dvou oboustranných
betonových desek tloušťky 150 mm je na obr.2.
Obr. 2: Uspořádaní testovaného vzorku: příčný řez (vlevo); boční pohled (vpravo)
Fig. 2: Arrangement of tested specimen: vertical section (left); side view (right)
80
Celý vzorek byl na obou stranách vyztužen pomocí dvou kari sítí průměru ø 6 mm s odpovídající
plochou výztuže Ast = 0,25 mm2/mm, vzájemně propojených výztužnými pruty. Při experimentu byl
použit beton s pevností C 50/55 a v den experimentu byla na zkušebních tělesech změřena pevnost
betonu v tlaku na krychli, na válci a také pevnost v příčném tahu. Výsledky získané z experimentů jsou
uvedeny v Tabulce 1.
Tab.1: Experimentálně získané hodnoty
Table 1: Values obtained experimentally
Označení
vzorku
1
2
3
Vyztužení
Ast
[mm2/mm]
0,25
0,25
0,25
Pevnost betonu v tlaku
fck,cyl
fck,cub
[MPa]
[MPa]
42,065
42,065
42,065
Pevnost betonu v tahu
ftk
[MPa]
Mezní prokluz
ρ0,9
[mm]
Smyková únosnost lišty
PR,exp
[N/mm]
4,441
4,441
4,441
1,821
2,142
1,96
677,97
635,59
635,59
57,349
57,349
57,349
Výsledky testů ukázaly, že spřažení modifikovanou perforovanou lištou, podobně jako výsledky
počátečných testů, nelze ve smyslu EC4 považovat za dostatečně tažné, jelikož průměrná hodnota
charakteristického prokluzu δ0,9 je menší než normou požadovaná minimální hodnota 6 mm. Tyto
výsledky však potvrzují dřívější předpoklad, že když se výztuž umístí jenom do otevřených otvorů
v liště, jsou prokluzy poloviční v porovnání s lištou, kde je výztuž umístěná v uzavřených otvorech. Na
obr.3 je vyznačená závislost mezi experimentálně dosaženou únosností převedenou na délku lišty,
která je vzhledem k použitému betonu v poměrně přesné shodě s teoreticky stanovenou únosnosti dle
vzorce publikovaného v [1]. Vzorec udává hodnotu 95% pravděpodobnosti zjištěnou ze zkoušek
základní lišty. Všechny tři výsledky leží v těsné blízkosti přímky „PRk“, která je vyjádřená pro stupeň
vyztužení Ast = 0,25 mm2/mm.
Obr. 3: Porovnání dosažených výsledků
Fig. 3: Comparison of tested results
Podrobnější výsledky experimentu lze najít např. v [2]. K upřesnění smykové únosnosti tohoto typu
spřažení modifikovanou perforovanou lištou by bylo vhodné provést další zkoušky, anebo, jak je
v současném období častější a finančně méně náročné, analyzovat spřažení pomocí MKP programu.
Poto autor vytváří analytický model protlačovacího vzorku v MKP programu ATENA. Výsledky
numerického modelu budou porovnány a vyhodnoceny s výsledky z experimentů.
81
NUMERICKÝ MODEL PERFOROVANÉ LIŠTY
Numerické modelování je v současnosti široce rozšířené po celém světě a taky na katedře ocelových a
dřevěných konstrukcí byly vypracovány dva úspěšné modely perforované lišty.
První z nich, jehož autorem byl J. Samec, byl zaměřen na analýzu „základní“ perforované lišty 50/10
při statickém zatížení v programu ANSYS. J.Samec využil symetrie protlačovacího vzorku a
modeloval jeho čtvrtinu, čímž výrazně snížil celkovou dobu požadovanou na výpočet. Tvorba modelu,
popis použitých prvků a materiálových modelů je v [3]. Nakonec bylo při statickém zatížení dosaženo
těchto výsledky:
•
•
porovnání únosnosti s experimentem: Fnum / Fexp = 698 / 750 = 0,93 ⇒ 93%
porovnání prokluzu s experimentem: δ num / δ exp = 0,13/3, 75 = 0, 04 ⇒ 4%
Z výsledků je zřejmé, že čtvrtina modelovaného vzorku (obr.4) dosahovala velice dobrých výsledků
při porovnání smykové únosnosti, ale problémem bylo srovnání prokluzu, kde výsledky nebyly zcela
vyhovující. Tento výsledek mohl nastat např. neschopností konečného prvku vystihnout danou
problematiku anebo jeho velikostí, která nebyla z důvodů časové náročnosti na výpočet zcela
neomezená.
Obr. 4: Modelovaná část (vlevo) a síť konečných prvků protlačovacího
vzorku (vpravo) [3]
Fig. 4: Modeled part of specimen (left) and grid of finite elements (right)
Druhý model, autora J. Marečka, byl zaměřen na popsání únosnosti poloviny protlačovacího vzorku
s vysokou perforovanou lištou 100/12 při statickém a cyklickém zatížení v programu ABAQUS. J.
Mareček využil rychlého vývoje výpočtové techniky a modeloval polovinu vzorku pro dosažení
věrohodnějších výsledků v porovnání s experimentem. Podrobný popis tvorby modelu a výsledků
nejen ze statické ale i dynamické analýzy lze najít v [4]. V modelu byly při statickém zatížení vzorku
dosažené tyto výsledky:
•
•
porovnání únosnosti s experimentem: Fnum / Fexp = 1438 /1530 = 0,94 ⇒ 94%
porovnání prokluzu s experimentem: δ num / δ exp = 0,82/2,0 = 0, 41 ⇒ 41%
Jak je zřejmé z porovnání, numerický model poloviny vzorku vysoké perforované lišty (obr.5) při
statickém zatížení je s dostatečnou přesností schopen určit smykovou únosnost spřažení. Vypočítaný
prokluz činil opět jen 41% experimentálně získané hodnoty. Šlo tedy o významné zlepšení modelu J.
Samce, ale ani tento výsledek nebyl zcela uspokojivý.
82
Obr. 5: Ocelová část (vlevo), betonová část (střed) a síť konečných prvků poloviny
vzorku (vpravo) [4]
Fig. 5: Steel part (left), concrete part (middle) and grid of finite elements (right)
Doposud poslední model, na kterém pracuje autor tohoto příspěvku, vychází z poznatků předchozích
dvou modelů. Autor využívá software ATENA, jehož hlavní výhodou oproti předchozím programům
je širší možnost analýzy betonových konstrukcí. Model je podobně jako oba předchozí tvořen v 3D
prostředí, co umožňuje přesněji vystihnout porušení vzorku. Podobně jako při modelu J.Samce byla
využita symetrie vzorku a modelovaná je jenom jeho čtvrtina (obr.6 vlevo) z důvodu snížení času
výpočtu. Z důvodu zjednodušení byly pro modelování provedeny stejné úpravy protlačovacího vzorku
jako u modelu J.Marečka, což však nemá výrazný vliv na celkové chování:
• roznášecí deska nebyla modelována a zatížení je přímo aplikováno na plochy stojiny a pásnice
ocelového profilu,
• koutový svar, kterým je lišta přivařená a ani zaoblení profilu nejsou detailně modelovány a
vzniká tak pravoúhlé připojení s jednoduší tvorbou sítě konečných prvků.
Modelování je složeno z několika částí:
• vytvoření geometrie čtvrtiny vzorku v kreslícím programu a import souboru do programu GID
v.8.0.2 anebo tvorba geometrie přímo v programu GID,
• vytvoření vstupního modelu (materiál, kontakty, konečné prvky) pro výpočet v programu GID,
• numerická analýza a kontrola výsledků v řešiči AtenaWin v.3. Kontrola je umožněná také
v programu Atena 3D postprocessing.
Doposud jsou namodelovány a testovány tyto modely: čtvrtina vzorku bez výztuže (obr.6), čtvrtina
vzorku s rozptýlenou výztuží v betonu, čtvrtina vzorku s prutovou výztuži podle experimentu a
parciální kontakt jednoho otvoru lišty s okolním betonem.
Obr. 6: Čtvrtina protlačovacího vzorku (vlevo) a síť konečných prvků (vpravo)
Fig. 6: Quarter part of push-out test specimen (left) and grid of finite elements (right)
83
Použití příslušných konečných prvků odpovídá modelování v 3D prostředí programu GID. Program
generuje síť konečných prvků na vytvořených objemech a v prostředí 3D podporuje následující prvky
(obr.7):
• prvek TETRAHEDRAL (čtyřboký) s lineární aproximací (4 uzly)
• prvek HEXAHEDRAL (šestiboký) s lineární aproximací (8 uzlů)
• prvek HEXAHEDRAL (šestiboký) s kvadratickou aproximací (20 uzlů)
• prvek LINEAR s lineární aproximací (2 uzly) pro tyčové prvky
Obr. 7: Podporované konečné prvky pro 3D prostředí: TETRAHEDRAL,
HEXAHEDRAL (8, 20), LINEAR
Fig. 7: Supported finite elements for 3D environment: TETRAHEDRAL, HEXAHEDRAL (8,
20), LINEAR
Dalším důležitým nastavením je nastavení řádu sítě konečných prvků, které může být vybráno jako
NORMAL anebo QUADRATIC. Při nastavení NORMAL mají prvky lineární aproximaci, při
QUADRATIC se uvažuje s kvadratickou, jak už bylo výše zmíněno.
Po vytvoření geometrie a automatickém vygenerování ploch, objemů a kontaktních objemů byl všem
objemům přirazen prvek HEXAHEDRAL s lineární aproximací (obr.6 vpravo) a výztužným prutům
v modelu s vyztužením prvek LINEAR. Z hlediska konvergence a numerické stability výpočtu je
vhodné volit co nejpravidelnější tvar konečného prvku a proto byl použit tento krychlový prvek.
Zadávaní materiálových modelů je přímo umožněno v programu GID po načtení tzv.„problem type“,
které v sobě zahrnují materiálové modely a podmínky programu ATENA. Materiál může být
aplikován na geometrii modelu, tj. přímo na jeho objem, anebo na konečný prvek. Jednodušší je
zadávaní materiálů na objemové prvky, ale podmínkou je, aby jednotlivé objemy byly z jednoho
materiálu. Proto byla geometrie všech modelů dopředu vytvořena tak, aby bylo možno zadávat
materiály objemově. Ve výsledku to pak znamená, že přiřadíme-li materiálový model na objem, bude
při generování konečných prvků materiál přirazen i příslušnému elementu.
V současné době je autorem zkoušeno několik materiálových modelů betonu a ocele. Protože při
experimentu nebylo dosaženo plastické meze v ocelové části, byl pro zjednodušení zvolen materiálový
model pro ocel s názvem „CC3DBiLinearSteelVonMisses“. Jedná se o využití tzv. perfektní plasticity
(bilineární pracovní diagram), kdy se napětí na mezi kluzu dále nemění s rostoucí deformací. Pro beton
je možné použít více druhů mírně se lišících modelů:
• CC3DCementitious – jedná se o lomově-plastický beton s lineární tlakovou oblastí bez
zpevnění,
• CC3DNonLinearCementitious – jedná se o lomově-plastický beton s nelineární tlakovou
oblastí a předpokládá zpevnění před dosažením pevnosti v tlaku,
• CC3DNonLinearCementitious2 – jedná se o totéž co při předchozím modelu, ale
s přírůstkovou formulací a materiál může být po dobu analýzy pozměněn,
• CC3DNonLinearCementitious2User – jedná se o totéž co při předchozím modelu ale uživateli
umožňuje nastavení rozšířených parametrů,
• CCCombinedMaterial – jedná se o beton vyztužený pomocí rozptýlené výztuže.
84
Výztuž je do numerického modelu možné zadat dvěma způsoby: jako tzv. rozptýlenou výztuž, která se
zadává jako speciální materiál „CCCombinedMaterial“, anebo pomocí přiřazení materiálového modelu
„CCReinforcement“ konečnému prvku LINEAR.
Kontakt mezi betonem a ocelí je vytvořen následovně: nejprve se vytvoří „contact volume“, – tzv.
kontaktní objem v místě požadovaného kontaktu mezi plochou betonu a ocele. Tento objem má
nulovou tloušťku a slouží k přiřazení kontaktní funkce „CC3DInterface“.
Pro zadáni podpor a zatížení existuje v GIDu speciální funkce „Conditions“. Zde je možné vzorek
podepřít v požadovaném směru a také zatížit. Okrajové podmínky podepření a zatížení jsou přiřazeny
na plochu prvku a pokud jsou zadány před tvorbou sítě konečných prvků, program je následně
vygeneruje z ploch i na konečné elementy. Při zadání zatížení je potřeba propočítat výslednou sílu
z experimentů na čtvrtinu vzorku. Zatížení se pak přepočítá na průřezovou plochu ocelového HEB
profilu a působí jako rovnoměrně rozložený tlak na plochu.
Po zadání všech vstupních parametrů: materiál, kontakty, okrajové podmínky, zatížení, nastavení
výpočtu apod. je programem GID vytvořen vstupní soubor s koncovkou .inp, který slouží jako vstupní
data pro řešič úlohy. Samotný výpočet probíhá v prostředí programu AtenaWin a pro řešení úlohy byla
zvolena Newton-Raphsonova iterační metoda. Do této doby byly otestovány všechny zmíněné modely
čtvrtiny lišty a zatím jediným funkčním je model parciální části otvoru lišty s okolním betonem. Po
doladění funkčnosti budou analyzovány i ostatní modely čtvrtiny protlačovacího vzorku perforované
lišty.
ZÁVĚR
Výsledky a vyhodnocení experimentu potvrdily předpoklady o chování modifikované perforované
lišty při protlačovacích zkouškách se statickým zatížením. Oproti původním výsledkům se základní
lištou nastalo jen několik změn: mírný pokles únosnosti způsobený úpravou tvaru a novou směsí
použitého betonu; pokles prokluzu byl způsoben umístěním výztuže jenom do otevřených otvorů.
V současné době pokračuje příprava a modelování modifikovaného vzorku lišty pomocí programu
ATENA a dosažené výsledky budou k dispozici na semináři doktorandů.
PODĚKOVÁNÍ
Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem GAČR 103/05/2003.
LITERATURA
Niewald J., Červenka J.: ATENA program documentation, část 8: Tutorial pro problem_type ATENA
3D interface GID 3D. Červenka consulting, 2003.
[1] Chromiak P.: Experimenty a numerický model perforované lišty. Sborník semináře doktorandů
katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, ČVUT Praha, 2006, p. 40 – 44.
[2] Studnička J., Chromiak P.: Experimenty s modifikovanou perforovanou lištou. Výzkumná zpráva
grantu GAČR 103/05/2003, ČVUT Praha, 2006, p. 1 – 12.
[3] Samec J., Chování perforované lišty v ocelobetonových konstrukcích. Disertační práce, Praha, 2004
[4] Mareček J.: Perforovaná lišta. Disertační práce, Praha, 2006.
85
INTERACTION BETWEEN STEEL COLUMNS AND CASSETTE WALLS
INTERAKCE OCELOVÝCH SLOUPŮ A KAZETOVÝCH STĚN
Gábor Szabó
Abstrakt
Kazetová stěna připojená na štíhlý sloup vytváří pružné podepření proti příčnému posunu a pootočení
sloupu a tak příznivě ovlivňuje jeho únosnost. Článek se zabývá určením tohoto efektu kazetové stěny
na únosnost sloupu. Interakce sloupu a stěny byla zkoumána na základě dvou nezávislých proměnných
– rotační pružné podpory a příčné pružné podpory pásnice sloupu, ke které je kazeta připojena.
Pružná rotační tuhost byla zjišťována pomocí experimentů, tuhost příčné podpory byla určena
výpočtem. Na určení celkového spolupůsobení kazetové stěny se sloupem bylo provedeno 6 zkoušek ve
skutečném měřítku. Výsledky ukázaly vliv stěny na únosnost sloupu při různém vzájemném uspořádání.
Byl vytvořen numerický model experimentálně vyšetřovaného vzorku ze záměrem provést
parametrickou studii.
Key words: buckling resistance, cassette, steel, column, interaction
INTRODUCTION
Cassette profiles are commonly used as covering members not only for steel framed structures. The
wall system consists from cassette profile, insulation, trapezoidal sheet and fasteners (Fig.1).
Fig.1: Cassette wall with insulation and trapezoidal panel
Obr. 1: Kazetová stěna s izolací a trapézovým plechem
Cassette profiles are generally designed to the wind load. These members are able to supply additional
function. Effect called stressed skin action allows design and use cassette wall as diaphragm members
and carrying internal forces in own plane. From this function arises the positive influence of cassette
wall to increase the load carrying buckling capacity of connected column.
In the beginning of the work the existing knowledge was studied. The influence of wall is able to be
divided for two independent values. The first is elastic lateral stiffness provided by the wall S (known
from ECCS recommendation [1] and from earlier project of Rybín [2]) and the next is elastic rotational
stiffness C (not determined yet for the cassette profiles), see Fig.2. The research is based on these two
parameters of interaction.
86
Fig.2: Parameters of interaction
Obr. 2: Parametry spolupůsobení
ROTATIONAL STIFFNESS C
The investigation of favourable function of the wall was divided to two main parts. At first the
rotational stiffness C was determined for the selected types of cassette trays. Altogether 17 tests were
executed to determine the rotational stiffness. The examined parameters, which influenced the
rotational stiffness, were width of column flange, sheet thickness of the wall and the number and
position of screws. To connect the steel flange and cassette tray self-tapping screws with rubber chock
were used. This type of connector is generally used. The flange was loaded by torsion moment about
its longitudinal axis. The relation between flange rotation and torsion moment was obtained.
Numerical model of the specimen was developed due to better characterization of behaviour of
connection.
From results two formulas were derived; one for the connection with four and one for the connection
with six screws. The derived formulas are following:
Cϑ = (0,0554 b1 + 0,0198 b2 + 0,45) t2,3
Cϑ = (0,0757 b1 + 0,0445 b2 + 0,68) t2,6
for 2x2 screws
for 2x3 screws
(1)
(2)
Comparison of measured values and values calculated by derived formulas is on Fig.3, b1 is the
distance of the screw to the edge of the column flange and b2 is the distance of the screw to the end of
the cassette. The details of this part of work are included in the paper [3].
Fig.3: Measured and calculated elastic rotational stiffness C
Obr.3: Měřené a vypočítané hodnoty pružné rotační tuhosti C
INTERACTION BETWEEN STEEL COLUMN AND CASSETTE WALL
The second part of the investigation was focused on to determine the real interaction between steel
column and cassette wall. For this reason the full scale experiments of column and wall were prepared
and realised. Before the experimental investigation the numerical model of full scale experiments was
made in program ANSYS [4], see Fig.4. The model served to find out the most suitable specimen.
87
Pending parameters were the type of profile, geometry of specimen, ratio of bending moment and axial
force and the boundary conditions.
Fig.4: Finite element model of column with cassette wall
Obr.4: Model sloupu s připojenou stěnou
The model of the column was made by shell elements SHELL181, which allow large strain and
nonlinear analyses. The material properties were used in consideration of assumed steel grade. The
wall was modelled by mentioned parameters C and S, see Fig 2. Element COMBIN39 was used to
include elastic support of the wall. This nonlinear spring element has nonlinear force-deflection
(moment-rotation) capability, which was used to assign the behaviour of wall elastic support. The
input data of the elastic rotational stiffness C from the first part of investigation was used. The elastic
lateral stiffness S was obtained from ECCS [1] and from work of Rybín [2]. The spring elements were
applied to that column flange where cassettes were connected. The static scheme of specimen was
chosen as a frame, see Fig.5. The loaded cantilevers of the length 1 m developed the constant bending
moment and axial force to the studied column. The numerical calculation shows that only sufficiently
slender member could buckle due to bending moment and axial force. Of course these abilities are
dependent on the length and the boundary conditions of the column. A hot rolled profile IPE300 from
steel S355 was chosen for the experimental investigation. Altogether six tests were carried out.
Fig.5: Position of spring elements and the static scheme of specimen
Obr.5: Poloha pružin a statické schéma vzorku
The six specimens had different properties. The variable properties of the specimens were the
boundary conditions, position of the wall and the stiffness of the wall. During the testing the position
of the wall was either in the tensioned or in the compressed flange of the column. The stiffness of the
wall was changed by amount of cassette trays (double- or single sided). Fig.6 shows both boundary
conditions, the position of the wall, specimen with reduced amount of cassette trays and the position of
the hydraulic jack.
88
Fig.6: Boundary conditions, position of the wall and the hydraulic press
Obr.6: Okrajové podmínky, poloha stěny a hydraulického válce
The specimens were prepared with two various boundary conditions. The first was typical frame
connection, which provided the partial restraint of the cross section against torsion and out-of-plane
rotation (marked as V). The second type of boundary condition allowed free warping and out-of-plane
rotation (marked as K). This connection was achieved by a compression contact between cantilever
and compressed flange and the pin between cantilever and tensioned flange of column.
RESULTS OF EXPERIMENTAL STUDY
The position of the wall had significant influence on the finally effect of interaction. Wall connected to
the tensioned flange allows free lateral movement of compressed flange but partially prevents the
cross-section against torsional deformation. The column resistance is less increased by the wall in this
arrangement. The buckling with imposed point of rotation was observed in those cases. In the other
case when the wall is connected to the compressed flange the effect of the wall is stronger. The wall
provides lateral restraint of the compressed flange, see Fig.7. The final effect depends on the stiffness
of the wall in its own plane. The stiffness of the wall is generally depends on three parameters: shear
stiffness of the cassette trays in own plane, number of connections between cassette trays and number
of connections between cassette trays and stabilised members. This behaviour of the wall is well
known from the theory of stressed skin design. It was observed in the tests that typical wall
arrangement provided the full lateral restraint of the flange. In Tab.1 the boundary conditions, the
obtained load carrying capacity and the mode of the failure of the specimens are summarised. The
89
experimentally obtained result has to be assumed as an interaction of bending moment and axial
compression force.
Fig.7: Effect of the connected wall (bottom flange in compression), cassette connected on
the A) tensioned flange B) compressed flange
Obr. 7: Působení připojené stěny (tlačená spodní pásnice), kazeta připojená
A) k tažené pásnici B) k tlačené pásnici
Table 1: Summary of the specimen’s properties, resistance, mode of failure
Tab.1: Shrnutí vlastností vzorků, únosnosti, způsob porušení
Fig.8: Relation of vertical deflection on applied force
Obr. 8: Závislost svislého průhybu na momentu
FOLLOWING WORK
The work is focused on the calibration of the model and includes the parametric study. The parametric
study is aimed to derive the design formulas, which are assumed to be based on the general procedure
for the check of steel beam-column including the stability effects.
CONCLUSIONS
The influence of cassette wall on buckling resistance of steel beam-column is studied. Firstly the
elastic rotational stiffness of cassette was determined and formulas were derived. In the second part the
90
interaction between column and wall was investigated. Experimental study and numerical analysis
were carried out. From the investigation it is clear that the stabilization affect of the wall is significant.
Parametric study will be carried out and the formula will be derived to include the positive influence of
the wall.
Fig.9: Failure modes of the test specimens
Obr. 9: Způsoby porušeni zkušebních vzorků
ACKNOWLEDGEMENTS
The research was carried out with the support of the project FRVŠ 1820 (2006).
REFERENCES
[1] European convention for construction steelwork: European recommendations for the application of
metal sheeting acting as a diaphragm. ECCS, Technical committee 7, Technical working group 7.5,
Heft 88, 1995.
[2] Rybín J.: Plášťové působení tenkostěnných kazet, dizertační práce. PhD. thesis, FSv, ČVUT
v Praze, 2001.
[3] Szabó G., Vraný T.: Elastic rotational support of steel column by cold-formed cladding, Oceľové
konštrukcie a mosty 2006, Bratislava 2006, p.249-254.
[4] Release 10.0 documentation for ANSYS, ANSYS Inc., 2005.
91
LOKÁLNÍ BOULENÍ PÁSNICE NOSNÍKU ZA POŽÁRU
LOCAL BUCKLING OF BEAM FLANGE UNDER FIRE
Antonín Uhlíř
Abstract
The local buckling of the bottom flange of the beam is common behaviour of the composite beams
in the multi-storey buildings under fire. The high temperatures affect not only material property but
bring substantial elongation of the heated elements and their shortening under cooling phase. This
effect limits the relative stiffening of the pin connection during the heating of structure, which occurs
by weakening of the beam, and fixing of the lower flange due to closing of the gap between beam
flange and its supporting element. The design of connection can be based on a component method. The
local buckling of the lower flange may be treated as beam behaviour by beam classification or by
analytical prediction model based on yield line theory as well as under connection behaviour as
a component beam flange and web in compression. Under the prepared PhD. thesis is the local
buckling treated as connection behaviour, which allows considering it into the advanced element
analyses. The work is based on the fire tests on structure in Cardington 2003 and in Ostrava 2006 and
on FE simulations by ANSYS code.
Key words: fire design, compressed flange, local buckling, temperature of cross-section, heat transfer.
ÚVOD
Lokální boulení dolní pásnice nosníku je výrazným jevem, který lze pozorovat na většině
ocelobetonových nosníků v konstrukci při požáru. Zabráněním volné teplotní roztažnosti dochází
k vetknutí pásnice ve styčníku a následné změně tahu na tlak ve spodní části průřezu nosníku.
Současný návrh požární odolnosti vychází z experimentů na prvcích. Dostupné modely umožňují
sledovat vzrůst teploty v požárním úseku, přestup tepla do konstrukce a posoudit konstrukci
za zvýšené teploty. Jednoduché modely využívají výpočtů za běžné teploty a redukcí materiálových
vlastností zavádějí závislost na zvýšené teplotě. Pro zjednodušení se předpokládá konstantní teplota
v prvku. Konstrukce se posuzuje po částech a spolupůsobení mezi prvky se nevyužívá. Za požární
situace jsou stavební konstrukce kromě změny mechanických vlastností vystaveny též silám
od protažení při ohřívání a zkrácení při chladnutí konstrukce. Tyto síly musí nosník a jeho přípoje
za požáru přenést. Ve styčnících dochází vlivem koncentrace hmoty k oddálení nárůstu teploty
ve srovnání s připojeným nosníkem nebo sloupy. Pro výpočet, se obdobně jako při návrhu přípojů
za běžné teploty, používá metody komponent. Návrh nosníků zanedbává skutečnou tuhost styčníků,
které se obvykle zjednodušeně modelují jako klouby nebo dokonalé vetknutí. Za požární situace je
v důsledku snížené ohybové tuhosti nosníku vliv tuhosti styčníků výraznější. Tlačená pásnice nosníku
se navrhuje dvěma způsoby. Je možné ji uvažovat jako část styčníku, potom je jednou z komponent
v tlaku, nebo se zahrne do posouzení prutu a to buď zjednodušeně při jeho klasifikaci, nebo přesněji
plastickým mechanismem. Nejednoduší modely vycházejí ze závislosti plastického mechanismu
na šířce pásnice. Ve skutečnosti záleží i na ostatních geometrických vlastnostech posuzovaného
průřezu. Tohoto využívá metoda liniových kloubů, při níž se počítá s nejpravděpodobnějším tvarem
porušení klouby vznikajícími mezi tuhými deskami, které se určují metodou virtuálních prací. Tvary
plastických mechanismů získaných touto metodou dobře odpovídají tvarům pozorovaným
na experimentech. Při řešení se uvažuje s šířkou pásnice tak i s výškou stojiny.
NOSNÍK V KONSTRUKCI ZA POŽÁRU
Chování kloubově uložených nosníků je při požáru ovlivněno nerovnoměrným ohříváním průřezu a
nosníku po jeho délce. Nerovnoměrné ohřátí průřezu po výšce způsobuje jeho příčnou deformaci a
také nestejnoměrnou degradaci materiálových vlastností. V důsledku velké tepelné vodivosti oceli, ale
92
není vliv nerovnoměrného ohřátí průřezu pro prostě uložený nosník výrazný. Při výpočtu nosníku za
požáru se používá zjednodušeného posouzení momentové a případně smykové únosnosti průřezu s
uvážením redukce teplotně závislých materiálových vlastností. Přesnější výpočtové modely, které
zahrnují více jevů, jsou zatím využívány omezeně. Důvodem je současný nedostatek poznatků a
časová náročnost simulace při použití MKP se stěnodeskovými nebo prutovými prvky. Přesnější popis
chování nosníku při kolapsu za požární situace by měl zahrnout změnu poměru tuhosti nosníků a
styčníků, vybočení tlačené pásnice nosníku u podpor nosníku a chování nosníku jako taženého vlákna,
viz [1]. Požární odolnost nosníku lze zvýšit vhodným návrhem styčníků a spřažením s betonovou
deskou.
+
+
Nosník
F
-
Průhyb uprostřed δv
F
δv
δh
Posun podpor δ h
Teplota nosníku
Deformace
+
Momenty
Ohybové momenty
Mh
Ms
Moment v poli Ms
Moment v podpoře Mh
+
Teplota nosníku
Osová síla
Osová síla
c
d
e
Tah
F
Tlak
Teplota nosníku
Ztráta ohybové tuhosti
Počátek vláknového působení
Ztráta stability pásnice
Obr. 1: Chování nosníku v konstrukci při požáru, [2]
Fig. 1: Behaviour of beam in construction under fire, [2]
Průběh chování nosníku v konstrukci při zahřívání je dokumentován na obr. 1. V levé části je
vykresleno schéma nosníku s naznačením ohybových momentů před ztrátou stability dolní pásnice.
V pravé části jsou naznačeny svislé a vodorovné deformace nosníku, ohybové momenty a osová síla
v závislosti na zahřívání nosníku. Jsou vyznačeny tři hranice přechodu chování: ztráta místní stability
pásnice c, počátek působení jako tažené vlákno d a úplná ztráta ohybové tuhosti nosníku e.
Chování nosníků při požáru se liší v závislosti na možnosti volné teplotní deformace. Nosníky
umístěné ve skutečné konstrukci mají většinou omezenou možnost deformace. Volně uložené nosníky
jsou ovlivněny nerovnoměrným ohříváním průřezu, nosníku po jeho délce a ohybovou tuhostí
styčníků. Nerovnoměrné rozložení teploty podél rozpětí nosník nedeformuje a proto jej lze
ve výpočtech zanedbat. Nerovnoměrné ohřátí po výšce nosníku způsobuje příčnou deformaci, která se
stanoví jako δth=(∆l/l(∆θa)L2)/8h, kde ∆l/l je součinitel teplotní roztažnosti; ∆θa = θa,lw- θa.up rozdíl
teploty po výšce nosníku, L rozpětí nosníku a h výška nosníku.
Při výpočtu odolnosti nosníku při zvýšené teplotě záleží na ohybové tuhosti přípoje. Pro kloubové
přípoje se vliv ohybové tuhosti při návrhu za pokojové teploty zanedbává. Kloubový přípoj lze
v normách zjednodušeně definovat menší počáteční ohybovou tuhostí než je polovina ohybové tuhosti
připojovaného nosníku Sj,ini≤ 0,5Lb(EIb), kde Lb je délka připojovaného nosníku a Ib je moment
setrvačnosti průřezu. Dokonalé vetknutí se předpokládá při počáteční tuhostí větší než osminásobek
ohybové tuhosti nosníku tj. Sj,ini≥ 8Lb(EIb). Nosník, který je při pokojové teplotě uložen kloubově, bude
při zahřívání dokonale vetknut při modulu pružnosti redukovaném součinitelem kE,θ = 0,0625,
93
tj. přibližně při teplotě 870 °C. Z provedených experimentů je patrné, že k vetknutí dochází již
od počátku zahřívání, viz [3].
Zabudovaný nosník má omezené natočení i podélné roztažení. Při zahřívání nabývá na významu tuhost
styčníků, protože ohybové tuhosti nosníku klesá. Nosník je vlivem teplotní roztažnosti materiálu
při zahřívání tlačen. V dolní pásnici u podpor nosníku působí tlaková síla od ohybu a od teploty.
Při nárůstu teploty ztratí tlačená pásnice stabilitu a místně vybočí. Projeví se to výrazným průhybem
nosníku. Velký průhyb a klesající ohybová tuhost ve středu nosníku vyvodí tahové síly v místě podpor.
Připojený prvek se od tohoto okamžiku chová jako tažené vlákno. Kolaps nosníku závisí na únosnosti
styčníků v tahu a na schopnosti okolní konstrukce tahové síly přenést.
Přírůstek délky střednice ve fázi kdy nosník působí jako tažené vlákno ∆L závisí na teplotní roztažnosti
∆l/l a lze jej popsat jako ∆L = ∆l/l (∆θa) L, kde ∆θa je přírůstek teploty a L délka nosníku. Při
předpokladu deformace střednice ve tvaru paraboly lze stanovit průhyb nosníku jako
δ(z) = (4 δ0 / L2 ) z2, kde δ0 = L (3 ∆L /(8 L))0,5 je průhyb ve středu rozpětí. Vodorovnou sílu v podpoře
nosníku lze určit ze vztahu: H = qd L2 / (8 δ0), kde qd je působící rovnoměrné zatížení. Natočení α
v podpoře lze vypočítat jako tan α = (8 δ0 / L2) (L / 2).
b)
a)
Obr. 2: Schéma vyšetřování teploty po průřezu průvlaku
Fig. 2: Scheme investigate of temperature in cross-section of the primary beam
TEPLOTA NOSNÍKU PŘI POŽÁRU
Změna teploty prvku za požáru se obecně řeší integrací diferenciální rovnice vedení tepla. Při řešení
rovnice se zohlední počáteční teplota a teplotní vlastnosti okolních povrchů v požárním úseku. Složka
čistého sálavého tepelného toku na jednotku plochy prvku se stanovuje pro polohový faktor, emisivitu
a okolní teplotu. Výpočet se zjednodušuje uvážením vysoké tepelné vodivosti oceli a předpokladem
jednorozměrného vedení tepla. Pak lze úlohu řešit v přírůstcích tepla do objemu ocelového průřezu
s využitím součinitele průřezu. Při ověřování únosnosti prvku se řeší neustálené vedení tepla z prostoru
požáru do stavební konstrukce.
Experiment na konstrukci vystavené skutečnému požáru v Ostravě v roce 2006 byl zaměřen kromě
chování styčníků, stropní desky a vložených vzorků konstrukcí také na chování nosníků při vysoké
teplotě. Část tenzometrů, průhyboměry a dvě termokamery byly navrženy pro dokumentaci teplot a
deformací. Vybraná budova byla třípodlažní ocelový patrový skelet s kloubovými přípoji nosníků čelní
deskou. Požární zatížení bylo zvoleno hranicemi vyskládanými z dřevěných latí tak, aby odpovídalo
hustotě požárního zatížení v moderním bytě. Požární úsek s vnitřními rozměry 3,80 x 5,95 m a se
světlou výškou 3,78 m byl umístěn v 2.NP.
Pro prohloubení poznatků o rozložení teplot na ocelovém nosníku byl sledován průvlak I 300
připojený přes čelní desky k požárně chráněným sloupům. Zvolený průvlak s rozpětím 3,8 m přenášel
94
zatížení od čtyř kloubově připojených stropnic. Průvlak byl snímán v pravidelných časových
intervalech dvěmi termokamerami FLIR 695 PM umístěnými na účelově vybudovaných věžích
z lešení. Věže byly vystavěny ve vzdálenosti 12 m od okna požárního úseku s natáčecími stanovišti
pro kamery ve výšce přibližně 6 m. Speciální objektivy s malým zorným úhlem instalované na těla
termokamer umožnily zaznamenat infračervené záření zvolené části ocelové konstrukce ve vysokém
rozlišení. Pořízený záznam okem neviditelného záření zobrazuje informace o teplotách povrchů
snímaných předmětů.
Ve středu rozpětí průvlaku byla termočlánkem TC1 měřena teplota na spodní pásnici, která umožnila
kalibraci záběru termovize. Pro zpřesnění teplotních polí nekontaktně snímaného prvku byla kalibrace
zaměřena především na hodnoty emisivity povrchu. Kombinace dvou termografických měření
s rozdílným čase umožnila vyhodnocení všech fází požáru. Termogramy zhotovené v okamžiku
zaclonění zájmových bodů plameny/kouřem nebyly uváženy. Termokamera zaměřená na styčník
označený B4, dle obr. 2a, nezachycovala přesný střed rozpětí měřeného průvlaku, ale odchylka
cca 150 mm byla zanedbána.
635,0°C
945,9°C
899,1°C
600
800
800
SP03
SP02
SP01
SP03
SP02
SP01
400
SP03
SP02
600
600
SP01
400
400
200
200
a)
b)
20,0°C
750,0°C
200
c)
31,5°C
95,8°C
600,0°C
600
250,0°C
250
700
SP03
SP02
500
SP03
SP02
SP01
SP03
SP02
SP01
SP01
600
200
150
400
100
500
300
50
d)
430,0°C
e)
225,0°C
f)
25,0°C
Obr. 3: Termogramy s vyznačením zájmových bodů na průvlaku a) při zahřívání v 30.
min, b) před dosažením nejvyšší teploty konstrukce v 54. min., c) po dosažení maximální
teploty v 69. min., d) při chladnutí v 96. min., e) v 120. min. chladnutí f) v 240. min.
zkoušky
1000
800
Teplota [°C]
Fig. 3: Thermo-grams with marked points on primary beam a) 30. min of heating, b) 54. min
before highest temperature of construction, c) 69. min after the highest temperature, d) 96. min
in cooling phase at, e) 120. min at cooling, f) 240. min after the test
Teplota spodní pásnice
Teplota stojiny
Teplota horní pásnice
600
Teplota plynů
400
200
Čas [min]
0
0
30
60
90
120
150
180
210
95
240
Obr. 4: Změřené teploty
po průřezu průvlaku
uprostřed rozpětí,
Fig. 4: Comparison of
measured temperature at
beam mid span,
50
40
30
20
Teplota [°C]
Stojina nosníku
Horní pásnice nosníku
10
0
-10 0
30
60
90
120
150
180
210
240
-20
-30
Čas [min]
-40
-50
Obr. 5: Naměřené rozdíly teplot stojiny a horní pásnice oproti pásnici dolní
Fig. 5: Measured differences in temperature compare to beam lower flange
Při experimentu bylo ověřeno rozdělení teplot po průřezu nosníku za požáru. Menší součinitel průřezu
stojiny a zastínění horní pásnice oddálí nárůst teploty a přinese pozvolnější pokles při chladnutí, který
je patrný přibližně po 200. min zkoušky. Naměřené hodnoty teplot prvku se dobře shodují
s předpovědí teploty přírůstkovou metodou při výpočtu ze změřené teploty plynu. Při experimentech se
ukázalo, že nerovnoměrné ohřátí výrazně ovlivňuje chování nosníku do přibližně 15 min požáru, kdy
rozdíl v teplotách mezi pásnicemi může dosáhnout, dle literatury [2], až 120 °C, dalším ohřívání se
rozdíl zmenšuje. Při experimentu byl naměřen největší rozdíl 45 °C.
Tab.1: Teplota pásnice po délce nosníku při zkoušce v Ostravě 2006
Table 1: Flange temperature on length of the beam at test in Ostrava 2006
Čas
Uprostřed rozpětí
0 min
23 °C
22 min
395 °C
30 min
505 °C
45 min
781 °C
54 min
888 °C
69 min
891 °C
96 min
695 °C
120 min
526 °C
150 min
383 °C
168 min
324 °C
180 min
292 °C
220 min
216 °C
240 min
192 °C
V místě přípoje
23 °C
324,3 °C
490,4 °C
763,9 °C
814,9 °C
811,4 °C
572,6 °C
410,9 °C
322,1 °C
297,7 °C
270,6 °C
207,6 °C
194,6 °C
Experimentem v Ostravě 2006 byl dále prověřen průběh teplot po délce nosníku. V tab. 1 jsou uvedeny
naměřené teploty uprostřed rozpětí a vyhodnocené teploty na spodní pásnici průvlaku v blízkosti
přípoje. Maximální rozdíl 122 °C byl naměřen v 96. min. Srovnání naměřené teploty a hodnot
získaných termovizí s předpovědí jsou na obrázku 6. Předpovězená hodnota byla vypočtena s použitím
součinitele vlivu zastíněním získaného z geometrie průřezu a známé teploty plynů v okolí nosníku.
Z grafu je patrná dobrá shoda naměřených hodnot s výpočtem.
96
Teplota [°C]
1000
800
Střed nosníku
Kraj nosníku
Předpověď EC4 EN 1994-1-2
600
400
200
Čas [min]
0
0
30
60
90
120
150
180
210
240
Obr. 6: Porovnání teploty naměřené na pásnici průvlaku na konci a ve středu rozpětí
s předpovědí podle EC 4
Fig. 6: Temperature comparison measured on flange of the primary beam on the end and
at mid span with prediction according to EC 4
ZÁVĚR
Studie podrobného rozdělení teplot v nosníku umožní lepší využití poznatků experimentů a zpřesní
předpověď chování. Pro analytický popis chování tlačené pásnice nosníku za požáru je vypracován
numerický model v programu ANSYS, který umožní hlubší pochopení problematiky a vytvoření
analytického řešení. Připravovaný analytický model předpovědi chování doplní jednu z komponent,
která je potřeba pro popis styčníků za zvýšené teploty za požáru. Model bude ověřen experimenty za
běžné teploty, experimenty za zvýšené teploty a na dostupných výsledcích experimentů na skutečném
objektu v Cardingtonu.
Tento příspěvek byl vypracován za finančního přispění a podpory grantu FRVŠ 33-71343 v roce 2007.
LITERATURA
[1] Wald F. Uhlíř A, Štujberová M.: Nosník v konstrukci za požáru, Ocelové konštrukcie a mosty,
Bratislava 2006, p. 411-415, ISBN 80-227-2481-7.
[2] Wang Y. C.: Steel and Composite Structures: Behaviour and Design for Fire Safety, Spon Press,
London and New York, 2002, p. 138 – 147, ISBN 0-415-24436-6.
[3] Wald F. a kol.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí, České vysoké učení technické v
Praze, Praha 2004, p. 168 – 216 a p. 265 -281 ISBN 80-01-03157-8.
[4] Wald F., Chladná M., Moore D.B., Santiago A., Lennon T.: Temperature distribution in a fullscale steel framed building subject to a natural fire, Steel and Composite Structures, r. 6, č. 2, p. 159181, ISSN 0968-098.
[5] Gioncu V., Mazzolani F. M.: Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, Spon Press, London
and New York, 2002, p.331 – 355, ISBN 0-419-22550-1.
[6] Tan K. H., Huany Z. F., Dharma R. B.: Behaviour and modelling of composite columns and beams
under fire conditions, Proceedings of Workshop in Prague, 2007, p. 21 – 24, ISBN 978-80-01-035832.
97
ŠROUBOVANÉ SPOJE NOSNÝCH KONSTRUKCÍ ZE SKLA
BOLTED CONNECTIONS OF GLASS STRUCTURES
Radim Vencl
Abstract
This paper deals with bolted connections of glass structures. Glass is frequently bolted to steel
structures. Contrary to common materials, which can reach plasticity, glass behaves elastically until it
breaks by a brittle fracture. This is the reason why connections should be designed with great care.
The main question for bolted connection is to determine the state of stress and the level, to which the
forces of individual bolts act together. The photoelastic method, strain gauges and numerical model
were used to investigate the stress redistribution around the bolts. This is very important because we
still have little knowledge of failure procedures and design rules in glass structures are not fixed.
Key words: glass structures, bolted connections, brittle fracture, float glass, photoelastic method,
strain gauge, numerical model (FEM).
ÚVOD
V současné architektuře se ve stále větší míře používají nové technologie a materiály. Jedním z nich je
sklo, které se stále častěji používá i pro nosné konstrukce [1]. Ve srovnání s běžnými materiály (ocel,
hliník), které mohou dosáhnout plastické deformace, se sklo chová pružně až do porušení křehkým
lomem. Z tohoto důvodu jsou kritickou částí skleněných konstrukcí obvykle spoje a přípoje. Základní
otázkou šroubovaných spojů a přípojů je stanovení napjatosti a míry přerozdělení vnitřních sil na
jednotlivé šrouby. Pro sklo je rozhodující spolupůsobení spojovacích prostředků, jejich tolerance a
technologické podmínky. Teoretické a praktické znalosti o chování a spolupůsobení skupin šroubů,
které se mohou ve styčnících konstrukcí ze skla vyskytnout, jsou dosud nedostatečné. Pro připojení
skleněných dílců k nosné, zpravidla ocelové konstrukci, nebo pro spojení dílců mezi sebou se v praxi
nejvíce používají spoje pomocí ocelových příložek. Spoje musí být navrženy tak, aby nedocházelo ke
vzniku lokálních špiček a koncentraci napětí a k přímému kontaktu ocel - sklo. Z tohoto důvodu se
používají různé přechody mezi sklem a ocelí na bázi plastu, pryskyřic, polyamidu a lehkých kovů.
Připravovaná disertace je zaměřena na šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla pomocí ocelových
příložek.
V předchozích odborných článcích a pracích, např. [2], [3], [4], autor analyzuje napětí v oblasti otvoru
skleněného vzorku s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou při zatížení tahem pomocí
fotoelasticimetrické metody, viz obr. 1.
Obr.1: Zkušební vzorky – jeden a dva otvory v řadě za sebou
Fig.1: Glass test specimens – one and two holes in a row
EXPERIMENTY
98
Popis zkušebních vzorků
Zkušební vzorky pro experimentální vyšetřování napjatosti a stanovení míry přerozdělení vnitřních sil
na šrouby byly zhotoveny z plaveného skla s jedním a se dvěma otvory. Geometrické rozměry
zkušebních vzorků byly 680 x 300 x 12 mm, viz obr. 1. Vzorky byly během zatěžování připevněny do
zkušebního stroje pomocí speciálních ocelových závěsů, které byly umístěny pouze z jedné strany
skleněného vzorku s ohledem na použití fotoelasticimetrické metody, např. [2], [3], [4]. Přechodovou
část mezi skleněným vzorkem a ocelovým závěsem tvořila vložka (pouzdro) z tvrdého plastu, která
byla vlepena do otvoru ve skleněném panelu. Vnější a vnitřní průměr vložky byl 40 mm a 18 mm. Jako
spojovacích prostředků bylo použito ocelových šroubů M16 - 8.8, které byly namáhány smykem.
Fotoelasticimetrická metoda
Byla dokončena první etapa experimentálního vyšetřování šroubových spojů nosných konstrukcí ze
skla pomocí ocelových příložek. Celkem bylo vyšetřováno deset zkušebních vzorků – plavené sklo
s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou, viz obr. 1. Vzhledem k přirozeným vlastnostem skla
(transparentnost a optická citlivost) byla s výhodou použita fotoelasticimetrická metoda [5]. Cílem
zkoušek bylo zjistit rozdělení napětí v okolí otvorů skleněného panelu.
Tenzometrické měření
Na fotoelasticimetrické měření navazuje měření tenzometrické, které v současné době probíhá a má za
cíl ověřit u skla se dvěma otvory v řadě za sebou přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby, které
již bylo stanovené fotoelasticimetrickou metodou,. K měření byly použity tenzometry s označením
1-LY11-3/120. Tyto tenzometry byly nalepeny na ocelový závěs ve dvou vyšetřovaných řezech A, B,
viz obr. 2.
Obr. 2: Umístění tenzometrů na ocelovém závěsu
Fig. 2: Position of the strain gauges on the steel hinge
99
Ocelový závěs byl osazen celkem dvaceti tenzometry a jedním kompenzačním tenzometrem do
předem vyfrézovaných drážek. Pro experimenty byl použit speciální jednostranný závěs, který nechal
jednu stranu volnou pro přístup světelného paprsku při použití fotoelasticimetrické metody. Aby bylo
možné stanovit hodnotu přídavného ohybového momentu vznikajícího použitím jednostranného
závěsu, jsou tenzometry osazeny na závěs z obou stran. V jednotlivých vyšetřovaných řezech bylo
použito více tenzometrů z důvodu přesnějšího určení průběhu napětí po šířce závěsu. V řezu A je
možné přímo pomocí tenzometrů stanovit vnitřní sílu (F2) na šroub, který je blíže k volnému konci.
V řezu B se zjistí kontrolně celková síla F od zkušebního stroje, která se rovná součtu sil na jednotlivé
šrouby (F = F1 + F2). Celkem je tímto způsobem vyšetřováno deset zkušebních vzorků se dvěma otvory
v řadě za sebou. Zkušební vzorky jsou zkoušeny až do porušení křehkým lomem.
NUMERICKÁ STUDIE
Paralelně s experimenty jsou prováděny numerické studie šroubovaného spoje s jedním a se dvěma
otvory v řadě za sebou. Tyto studie jsou prováděny s použitím výpočetního software ANSYS 10.0.
Samotný zkušební vzorek je modelován s použitím prvku SOLID45. Jedná se o osmiuzlový 3D
element se třemi stupni volnosti v každém uzlu (posuny ve směru osy x, y a z). Tento 3D prvek
umožňuje stanovit napětí po tloušťce prvku, který je zatížen osovou silou a přídavným ohybovým
momentem vznikajícím z jednostranného zavěšení zkušebního vzorku. Tloušťka modelu je rozdělena
na tři vrstvy. 3D prvek rovněž umožňuje modelovaní daného problému s vlivem velkých deformací.
Geometrie modelů odpovídá geometrii zkušebních vzorků vyšetřovaných experimentálně. Při
modelování je použito symetrie, tj. modelována je pouze polovina zkušebního vzorku, což vede
k menšímu počtu konečných prvků a tím i menší náročnosti na výpočetní čas počítače.
Obr. 3: Zkušební vzorek s jedním otvorem po vytvoření sítě konečných prvků
Fig. 3: Glass test specimen with one hole after created meshing of finite element
V prvním kroku je výpočet proveden v software ANSYS 10.0 na vzorku zatíženém rovnoměrně po
celé délce. Levá strana zkušebního vzorku je po celé délce vetknuta. Pravá strana zkušebního vzorku je
zatížena v uzlech dílčími silami, které jsou v součtu rovny celkové síle F = 10 kN, viz obr. 3.
Geometrický tvar, podepření a zatížení jsou shodné i pro zkušební vzorek se dvěma otvory v řadě za
sebou. Geometrický tvar a síť konečných prvků jsou pro správnost ověřeny pomocí známých rovnic
napětí pro desku s kruhovým otvorem [6]. Vyčísleno bylo pouze dominantní napětí σy v řezu A, viz
obr. 4, (osa y je rovnoběžná s délkou zkušebního vzorku).
−2
−4
1 ⎡ ⎛ 2x ⎞
⎛ 2x ⎞ ⎤
σ y ( x,0 ) = σ ⎢2 + ⎜ + 1⎟ + 3⎜ + 1⎟ ⎥ ,
2 ⎣⎢ ⎝ d
⎠
⎝ d
⎠ ⎦⎥
100
(1)
kde σ = F/B.t je nominální napětí [MPa], B – šířka vzorku, t – tloušťka vzorku, d – průměr otvoru.
V tab. 1 je vyčísleno a porovnáno normálové tahové napětí σy ve vyšetřovaném řezu A pro zkušební
vzorek s jedním otvorem podle obr. 4. Ze srovnání normálových napětí v řezu A, které byly získány
výpočtem z rovnice (1) a pomocí výpočetního programu ANSYS, vyplývá správnost numerického
modelu s jedním otvorem, viz obr. 4.
Tab. 1: Normálové napětí σy v řezu
A
Table 1: Normal stress in section A
Bod
Obr. 4: Vyšetřovaný řez A – plavené sklo
s jedním otvorem
Fig. 4: Investigated section A – float glass with one hole
1)
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
[mm]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
1)
σy
[MPa]
2)
σy
[MPa]
8,34
4,22
3,39
3,11
2,99
2,92
2,88
2,86
2,84
2,83
2,82
2,81
2,81
2,81
8,09
4,23
3,57
3,26
3,08
2,96
2,89
2,83
2,80
2,79
2,79
2,79
2,79
2,79
σy – normál. napětí vypočítané z rovnice (1)
σy – normál. napětí, software ANSYS 10.0
2)
V tab. 2 jsou vyčíslena normálová napětí σy v řezech A, B pro zkušební vzorek se dvěma otvory,
obr. 5, stanovená pomocí výpočetního programu ANSYS.
Tab. 2: Normálové napětí σy v A, B
Table 2: Normal stress in A, B
Bod
Obr. 5: Vyšetřované řezy A, B – plavené sklo se
dvěma otvory
Fig. 5: Investigated sections A, B – float glass with two
holes
101
1)
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
x
[mm]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
1)
σy,A
[MPa]
9,51
5,11
4,36
4,02
3,84
3,73
3,66
3,61
3,58
3,55
3,55
3,55
3,54
3,54
2)
σy,B
[MPa]
9,06
4,95
4,27
4,00
3,88
3,81
3,77
3,74
3,72
3,69
3,66
3,63
3,63
3,62
σy,A – normál. napětí v řezu A, ANSYS 10.0
σy,B– normál. napětí v řezu B, ANSYS 10.0
2)
Porovnání hodnot normálových napětí σy ve vyšetřovaném řezu A pro plavené sklo s jedním otvorem
podle rovnice (1) a výpočetním programem ANSYS 10.0 je znázorněno na obr. 6.
9,0
σy (1) [MPa]
8,0
σy ANSYS [MPa]
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Obr. 6: Porovnání normálových napětí σy v řezu A – plavené sklo s jedním otvorem
Fig. 6: Comparison of the normal stresses σy in section A – float glass with one hole
Porovnání hodnot normálového napětí σy ve vyšetřovaných řezech A, B pro plavené sklo se dvěma
otvory pomocí výpočetního programu ANSYS 10.0 je znázorněno na obr. 7. Z průběhů normálových
napětí vyplývá rovnost sil F1 a F2 v řezech A, B.
10,0
σy ANSYS řez A
[MPa]
σy ANSYS řez B
[MPa]
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Obr. 7: Porovnání normálového napětí σy v řezu A, B – plavené sklo se dvěma otvory
Fig. 7: Comparison of the normal stress σy in section A – float glass with two holes
V numerickém modelu budou vytvořeny dva kontakty mezi jednotlivými materiály. Prvním je kontakt
mezi skleněným vzorkem a přechodovým pouzdrem z tvrdého plastu, který je modelován pomocí
dvojice prvků pro kontakt typu surface-to-surface (plocha-plocha) CONTA174 a TARGE170 [7].
Z důvodu nelineárního chování kontaktu je zde použita metoda Augmented Lagrangian (rozšířený
Lagrange). Tato metoda je definována parametry FKN – normálová tuhost kontaktu a FTOLN –
povolený průnik. Druhý kontakt je mezi přechodovým pouzdrem a spojovacím ocelovým šroubem.
102
Kontakt je modelován stejnými prvky jako kontakt mezi pouzdrem a sklem. Zatížení modelu je
definováno pomocí přírůstku síly. Výpočet bude proveden Newton – Raphsonovou iterační metodou.
Volba materiálů pro modely
Skleněný vzorek se skládá ze tří materiálů, plaveného skla, přechodového pouzdra z tvrdého plastu a
oceli, ze které je vyroben závěs. Materiálové charakteristiky skla byly zjištěny materiálovými
zkouškami [8]. Sklo je izotropní, chová se lineárně až do porušení křehkým lomem. Modul pružnosti E
= 70 500 MPa byl uvažován na základě experimentů (průměrná hodnota). Poissonův součinitel
ν = 0,23 byl převzat z literatury např. [1]. Přechodová část mezi sklem a ocelí (pouzdro) je vyrobena z
polyamidu. Modul pružnosti E = 3500 MPa a Poissonův součinitel ν = 0,39 byl zjištěn z experimentů.
Hodnoty modulu pružnosti E a Poissonova čísla ν pro ocelový závěs jsou převzaty z odborné literatury
(E = 210 000 MPa, ν = 0,3).
Ve druhém kroku budou výsledky numerického modelování porovnány s výsledky z
fotoelasticimetrické metody a s výsledky, které byly zjištěny pomocí tenzometrů (vzorek se dvěma
otvory v řadě za sebou).
ZÁVĚR
Probíhající experimenty mají ověřit a potvrdit výsledky experimentů z první etapy, které byly
provedeny pomocí fotoelasticimetrické metody. Numerický model bude verifikován podle výsledků
experimentů. Na ověřeném modelu bude provedena parametrická studie. Zkušební vzorek se dvěma
otvory je modelován tak, aby bylo možné zahrnout negativní vliv nepřesnosti vrtání přechodových
pouzder pro spojovací šrouby. Jak prokázaly dosud provedené experimenty, přesnost vrtání a osazení
šroubů má podstatný vliv na celkovou únosnost spoje. První výsledky numerického modelování
potvrzují vhodné zvolení prvků a sítě konečných prvků.
OZNÁMENÍ
Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumným záměrem MSM
6840770001.
LITERATURA
[1] Ryan P., Otlet M., Ogden R.G.: Steel Supported Glazing Systems, SCI, P. No. 193, Oxford,
1998, ISBN 1-85742-070-2.
[2] Vencl R., Eliášová M.: Bolted Connections of Glass Elements, STU Bratislava, Proceedings
“Teoretické a konštrukčné problémy ocelových a drevených konštrukcií – Lahké ocelové
konštrukcie”, 2005, p. 267-271.
[3] Vencl R.: Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla (Bolted Connections of Glass
Structures), sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, ČVUT
Praha, 2006, ISBN 80-01-03525-5, p. 64-67.
[4] Vencl R., Eliášová M.: Shear Bolted Connections of Glass Structures – The Experimental
Analysis of The State of Stress by means of The Photoelastic Method, IABSE Symposium,
Budapest, 2006, ISBN 3-85748-114-5, p. 84-85.
[5] Milbauer M., Perla M.: Fotoelasticimetrické přístroje a měřící metody, Nakladatelství
Československé Akademie věd, číslo spisu 336, 1. vydání, Praha, 1959.
[6] Kunz J.: Základy lomové mechaniky, ČVUT, Praha, 2000, ISBN 80-01-02248-X.
[7] Release 10.0 documentation for ANSYS, ANSYS, INC., 2005.
[8] Vencl R.: Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla, práce ke státní doktorské zkoušce,
Praha, 2007.
103