Fizik nedir

Pozitronium
• schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pevné látce
W. Brandt 1983
Pozitronium
• Pozitronium (Ps) - vodíku-podobný vázaný stav pozitronu a elektronu
• singletní stav 1S0, para-pozitronium (p-Ps), opačně orientované spiny (S = 0, Ms = 0)
• doba života ve vakuu 125 ps (2 self-anihilace)
2
m0 c 2 5
• tripletní stav 3S1, ortho-pozitronium (o-Ps), souhlasně orientované spiny (S = 1, Ms = -1, 0, 1)
• doba života ve vakuu 142 ns (3 self-anihilace)
9
2
h

2m0 c 2 6  2  9
• maximální doba života pozitronu v materiálu max = 500 ps
1
 max

1 1
3 1

4  p  Ps 4  o  Ps

Pozitronium
• Pozitronium (Ps) – energetické hladiny
• analogicky jako u atomu vodíku, ale redukovaná hmotnost je zhruba poloviční
• redukovaná hmotnost Ps:
1


1
1
2


me  me  m0
1 e 4
1 m0  e 2 
• energetické hladiny Ps: En   2 2 2   2 2 

n 8h  0
n 4  4 0 
e 2  4  0 c
• základní stav Ps:
1 m0 2 2
1 511103
1
 c  2
eV


6.8 eV
En   2
2
2
n 4
n 4  137
n
E1  6.8 eV
• 1. excitovaný stav Ps: E2  1.7 eV
• ’velikost’ Ps:  1Å
2
Vznik pozitronia
• Oreho model
• Ps vzniká v izolantech během termalizace pozitronu
• v oblasti energií Ei – EPs < E < Eex (Oreho pás)
• Ei – ionizační energie
• EPs = 6.8 eV – vazebná energie Ps
• Eex – nejmenší excitační energie elektronu
• Spur model
• pozitron je během termalizace doprovázen oblakem volných elektronů vzniklých ionizací
• Ps vzniká interakcí pozitronu s jedním z těchto elektronů
Volný objem
• polymery
• nedokonalé (tj. ne nejtěsnější možné)
uspořádání polymerních řetezců
• volný objem
V free  Vtotal  Voccupied
• frakční volný objem
fV 
V free
Vtotal
• typický rozměr volných objemů  Å
• relaxační doba  10-13 s
Vfree
Voccupied
Volný objem
• polymery
• nedokonalé (tj. ne nejtěsnější možné)
uspořádání polymerních řetezců
• volný objem
V free  Vtotal  Voccupied
• frakční volný objem
fV 
V free
Vtotal
• typický rozměr volných objemů  Å
• relaxační doba  10-13 s
Pick-off anihilace o-Ps
• Ps je lokalizováno ve volných objemech
• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps
• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R
 o  Ps
R
1
1
 2R 
 1 

sin 

R


R
2  R  R 2


• R = 1.656 Å
1
Pick-off anihilace o-Ps
• Ps je lokalizováno ve volných objemech
• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps
30
• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R
25
o-Ps (ns)
20
15
 o  Ps
10
R
1
1
 2R 
 1 

sin 

R


R
2  R  R 2


5
0
0
20
40
60
R (nm)
80
100
• R = 1.656 Å
1
Pick-off anihilace o-Ps
• Ps je lokalizováno ve volných objemech
• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps
100
o-Ps (ns)
• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R
10
 o  Ps
1
0.1
1
10
R (nm)
100
R
1
1
 2R 
 1 

sin 

R


R
2  R  R 2


• R = 1.656 Å
1
Pick-off anihilace o-Ps
• Ps je lokalizováno ve volných objemech
• pick-off anihilace výrazně zkracuje dobu života o-Ps
• doba života o-Ps ve volném objemu o poloměru R
 o  Ps
R
1
1
 2R 
 1 

sin 

R


R
2  R  R 2


1
• R = 1.656 Å
• minimální rozměr volného objemu: 2R  3Å
Pick-off anihilace o-Ps
• distribuce velikostí volných objemů
• spektrum dob života pozitronů
S t   
i
Ii
i

e
t
i
1
 I Ps e
4

t
 p Ps

3
 I Ps     e t d
4 0
• log-normální rozdělení pdf anihilačních rychlostí o-Ps
   
1
0
 ln   ln 0 2 
exp 

2

2

2
0


1
(Gaussovské rozdělní N (0, 0) v logaritmické škále)

1
1
 02
• střední hodnota doby života o-Ps:  o  Ps     d  exp
2

0
0
• standardní odchylka doby o-Ps:
 o2 Ps

2


1  02

1
e 1
     o  Ps    d 



0
0
Pick-off anihilace o-Ps
• distribuce velikostí volných objemů
• spektrum dob života pozitronů
S t   
i
Ii
i

e
t
i
1
 I Ps e
4

t
 p Ps

3
 I Ps     e t d
4 0
• rozdělení (pdf) velikostí volných objemů
  2 R  
 2R cos
  1  
R
R


d
 
 
H R     

dR
R  R 2
  2 1 
1
R
 2 R 
sin 


R  R 2
R


R


   
1


0
 ln   ln 0 2 
exp 

2
2

2 
0


1
• korekce na to, že záchytová rychlost je závislá na velikosti volného objemu: K R   1 8 R
  2 R  
 2R cos
  1  
R
R


d
 
 
H R     

dR
R  R 2 K R 
Pick-off anihilace o-Ps
• rozdělení (pdf) velikostí volných objemů:
  2 R  
 2R cos
  1  
R
R


d
 
 
H R     

dR
R  R 2 K R 
• rozdělení (pdf) volných objemů
F V   H RV 
dR
dV
• sférický tvar volných objemů: V 
4
 R3
3
1/ 3
 3 
RV    V 
 4 