STRU NÉ SYLABY

Povinné a povinn volitelné p edm ty
inženýrského studia
STRU NÉ SYLABY
2004/2005
Katedra matematiky
FJFI VUT v Praze
Jak získat další informace?
Katedra matematiky
Další informace, v etn prohlídky studoven, Vám rádi poskytneme p ímo na kated e.
Naše adresa je:
katedra matematiky FJFI VUT
Trojanova 13
120 00 Praha 2
telefon:
2 2435 8540 – sekretariát,
fax:
2 2491 8643
e-mail:
[email protected]
WWW:
http://www.fjfi.cvut.cz,
http://www.km.fjfi.cvut.cz
Vhodnou p íležitostí jsou nap . Dny otev ených dve í FJFI, po ádané dvakrát
ro n . Datum jejich konání je p edáváno st edním školám a sd lovacím
prost edk m.
Každoro n se také koná kurz zam ený na p ípravu k p ijímacím zkouškám na
technické vysoké školy, po ádaný pobo kou SVTS na FJFI VUT.
D kanát fakulty, studijní odd lení
P ihlášky ke studiu p ijímá d kanát FJFI, podrobn jší informace o p ijímacím ízení a
o studiu lze získat na studijním odd lení fakulty na adrese:
d kanát FJFI VUT, studijní odd lení
B ehová 7
115 19 Praha 1 – Staré M sto
telefon:
2 2231 02 77 – studijní odd lení
fax :
2 2232 08 61
Studentská unie
Studenti FJFI vytvo ili vlastní unii, která je na úrovni fakulty reprezentuje a organizuje
adu zajímavých akcí v oblasti kulturní a sportovní v etn letního tábora TCN pro
zájemce z ad st edoškolských student :
Studentská unie FJFI VUT
B ehová 7
115 19 Praha 1 – Staré M sto
WWW:
http://su.fjfi.cvut.cz
Vydala katedra matematiky FJFI VUT
Praha, 2004
© eské vysoké u ení technické v Praze
1
01ALG
Mareš
ALGEBRA
5 kr
4 zk semestr Z
Axiomy teorie množin, relace, uspo ádání, ekvivalence množin, podobnost množin, princip dobrého
uspo ádání, axiom výb ru, princip maximality, ordinální a kardinální ísla.
Pologrupy, grupy, cyklické grupy, kongruence, faktorgrupoidy, homomorfismy, normální podgrupy,
grupy permutací.Okruhy, obory integrity, t lesa, kongruence, faktorokruhy, homomorfismy, ideály,
moduly, lineární algebry, podílové t leso, charakteristika, prvot leso, okruhy polynom nad
komutativními t lesy, kone ná t lesa, elementy teorie ísel.Svazy, úplné svazy, ideály, filtry,
distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry.
01ALMA
Burdík
ALGEBRAICKÉ MANIPULACE
2 kr
2 kz semestr L
Cílem je seznámení se s algebraickými systémy Maple a Mathematica a jejich použití pro ešení
problému v matematice a matematické fyzice.
01ASIG
ANALÝZA SIGNÁLU
P evorovský
3 kr
3 zk semestr L
P ednáška je zam ena na digitální zpracování jedno- i vícerozm rných signál ve fyzice, m ící
technice a informatice. Praktická cvi ení jsou vedena na bázi programového produktu MATLAB:
Systémy a signály spojité a diskrétní v ase. asová a amplitudová diskretizace, vzorkovací teorém.
Deterministické a stochastické signály. Stabilita a kauzalita, lineární asov invariantní systémy.
Delta-funkce, konvoluce, Laplaceova, Fourierova, Hilbertova, waveletová a Z-transormace. Analýza
signál v asové, frekven ní a asov -frekven ní oblasti. P enosová funkce a impulsní odezva
systému. íslicová filtrace a komprese signál , návrh FIR a IIR filtr , analýza a eliminace šumu.
Práce s programovými produkty Signal a Wavelet Toolbox for MATLAB. Digitální signálové
procesory.
01APST
APERIODICKÉ STRUKTURY
Masáková
2 kr
2 z semestr L
Kombinatorika na slovech v kone ných abecedách, aperiodická slova s nízkou komplexitou,
invariance a morfismus, inciden ní matice morfismu a její vlastnosti. Aperiodická dlážd ní prostoru,
sob podobnost, aperiodické delonovské množiny a r zné metody jejich konstrukce, metoda cutand-project, kvazikrystaly. Reprezentace reálných ísel v soustavách s iracionální bází, beta-rozvoje
a aritmetika v beta-rozvojích. V rámci seminá e se studenti aktivn zapojují do práce na otev ených
problémech s danou tématikou.
01ANL
Cintula
APLIKACE NEKLASICKÝCH LOGIK
2 kr
2 zk semestr L
Neklasické logiky, jejichž vznik byl motivován p edevším snahou vy ešit paradoxy logiky klasické,
mají dnes etné praktické aplikace. P ednáška p edstaví široké spektrum neklasických logik,
p edevším modální, dynamické a vícehodnotové logiky, dále pak logiky nemonotónní, intenzionální
a n které další. Výklad bude spíše p ehledový, d raz bude kladen na praktické aplikace, a to
zejména v um lé inteligenci, teorii her, ízení, optimalizaci a lingvistice.
01ASY
Lev
ASYMPTOTICKÉ METODY
3 kr
2+1 z, zk semestr Z
P íklady. Dopl ky z analýzy (nevlastní parametrické integrály, zobecn ný Lebesgue v integrál).
Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Aplikovaná
asympotika posloupností a ad, asymptotika integrál Laplaceova a Fourierova typu.
01BAP12
BAKALÁ SKÁ PRÁCE 1,2
7 / 12 kr
0+8 z / 0+12 z semestr ZL
01BP12
BAKALÁ SKÁ PRÁCE 12
2 / 8 kr
0+2 z / 0+8 z semestr ZL
01BAAL
BANACHOVY ALGEBRY
Žitný, Zolotarev
2 kr
2+0 zk semestr L
2
Banachovy algebry p edstavují d ležitou a stále se rozvíjející oblast funkcionální analýzy.
Mnohé z výsledk nacházejí aplikace v numerické matematice (nap . p i studiu itera ních
metod), v matematickém modelování, v teoretické fyzice, atd. Po nezbytném úvodu bude první ást
p ednášky v nována Gelfandov teorii komutativních algeber, která je východiskem abstraktní
harmonické analýzy. Pon vadž aparát Banachových algeber umož uje elegantní výklad spektrální
teorie, druhá ást p ednášky pojedná o Rieszov operátorovém kalkulu a jeho aplikacích. Z
d ležitých výsledk uve me Newburghovu v tu o spojité závislosti spektra a Lidského v tu o stop .
Jako u ební pom cka bude možno použit preprinty n kterých kapitol z monografie, kterou auto i
p ipravují.
01DIFR
DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
Humhal
4 kr
3+1 z, zk semestr L
Základní pojmy: pojem ešení, integrální k ivka, problém jednozna nosti ešení.
ešení speciálních typ rovnic 1. ádu, rovnice se separovanými prom nnými a p íbuzné rovnice,
lineární diferenciální rovnice 1. ádu, Bernoulliho rovnice. Rovnice tvaru x=f(y') a y=f(y'). Riccatiho
rovnice, vztah Riccatiho rovnice a lineární diferenciální rovnice 2. ádu, speciální Riccatiho rovnice.
Existen ní v ty pro rovnici tvaru y'=f(x,y), v ta Peanova, v ta Osgoodova. Závislost ešení na pravé
stran diferenciální rovnice a po áte ních podmínkách.
Lineární diferenciální rovnice n-tého ádu a systémy lineárních diferenciálních rovnic. Numerické
ešení diferenciálních rovnic, metody Runge- Kuttovy, metody Adamsovy.
01DP12
DIPLOMOVÁ PRÁCE 1,2
16 / 26 kr
01DIM1
10 z / 20 z semestr ZL
2 kr
DISKRÉTNÍ MATEMATIKA 1
2 z semestr Z
Kombinatorické identity, manipulace se sumami, diferencování a sumace. D litelnost, kongruence
(mod n), malá Fermatova v ta, Eulerova funkce j, RSA kódy. Perfektní ísla, Fermatova prvo ísla,
Mersennova prvo ísla, Fibonacciho posloupnost, Bernoulliho ísla.
01DIM2
2 kr
DISKRÉTNÍ MATEMATIKA 2
2 z semestr L
Rekurentní vztahy: lineární diferen ní rovnice, n které typy nelineárních rekurencí, formule
invertování, princip inkluze a exkluze. Kone né grupy, kone ná t lesa a jejich konstrukce. Vektorové
prostory nad kone nými t lesy.
01DYR
Kárný
DYNAMICKÉ ROZHODOVÁNÍ
3 zk kr
3 semestr Z
Zna nou ást inženýrských problém je možné formulovat a ešit v rámci jednotné myšlenkové
struktury dynamického rozhodování za neur itosti. Tato možnost je tématem kurzu, který rozši uje a
modifikuje standardní teorii statistického rozhodování. D raz na dynamickou povahu úloh,
inženýrský konstruktivní p ístup, popis u ící i návrhové ásti, p ehled prakticky úsp šných
výpo etních postup , souvislost s adaptivními systémy, jsou hlavní rysy kurzu. Ten poskytne
myšlenkový základ pro ešení konkrétních problém zahrnující modelování, p edpovídání a ízení v
technických, dopravních, medicínských atd. procesech..
Klí ové pojmy: ešený technický problém; dynamické rozhodování za neur itosti; uspo ádání
strategií rozhodování; statické a dynamické problémy; návrh: dynamické programování a pln
pravd podobnostní návrh; u ení: filtrace a odhadování; asymptotika; prvky rozhodovacích úloh; typy
rozhodovacích úloh; výpo etní postupy; v u ení: adaptivita, zapomínání, ekvivalen ní p ístup; v
návrhu: strategie omezující modely a prohledávané prostory; lineárn - kvadraticky - gausovské a
markovské adaptivní rozhodování; technologické, léka ské, dopravní a ekonomické aplikace.
01FIMA
Hora
FINAN NÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA
4 kr
4+0 zk semestr Z
Úrokování. asová hodnota pen z. Struktura úrokových m r. Inflace. Pen žní toky - po áte ní a
kone ná hodnota. Cenné papíry. Trhy cenných papír . Oce ování cenných papír .
Základy životního pojišt ní. Úmrtnostní tabulky. Princip ekvivalence. Nettopojistné a nettoreservy.
Bruttopojistné a bruttoreservy. M sí ní kalkula ní krok. Pojišt ní n kolika svázaných život .
3
Modelování a testování ziskovosti. Základy neživotního pojišt ní. Teorie rizika - rozd lení výše
škodních nárok , rozd lení po tu pojistných událostí. Technické rezervy v neživotním pojišt ní.
Tarifování. Výpo et solventnosti. Zajišt ní.
01FKP
FUNKCE KOMPLEXNÍ PROM NNÉ
Záhorský
3 kr
2+0 zk semestr Z
Systémy holomorfních funkcí v souvislé oblasti, Vitaliho v ta. Konformní zobrazení, Riemannova
v ta. Celistvé a meromorfní funkce. Zobecn né ady v C. Komplexní funkce n komplexních
prom nných, holomorfní funkce n komplexních prom nných, základní vlastnosti. Zobecn ný
k ivkový integrál, parametrické zobecn né k ivkové integrály, reprezentace holomorfních
komplexních funkcí n komplexních prom nných parametrickými integrály.
01FKPB
FUNKCE KOMPLEXNÍ PROM NNÉ B
Záhorský
2 kr
2+0 z semestr Z
Systémy holomorfních funkcí v souvislé oblasti, Vitaliho v ta. Konformní zobrazení, Riemannova
v ta. Celistvé a meromorfní funkce. Zobecn né ady v C. Komplexní funkce n komplexních
prom nných, holomorfní funkce n komplexních prom nných, základní vlastnosti. Zobecn ný
k ivkový integrál, parametrické zobecn né k ivkové integrály, reprezentace holomorfních
komplexních funkcí n komplexních prom nných parametrickými integrály.
01FA1
FUNKCIONÁLNÍ ANALÝZA 1
Havlí ek
8 kr
4+2 z,zk semestr Z
Vektorové prostory, funkcionály a formy, normované prostory, metrické prostory, Banachovy
prostory, omezená lineární zobrazení, duální prostory, spektrum uzav eného lineárního operátoru,
topologické vektorové prostory, Hilbertovy prostory, ortogonalita, separabilní Hilbertovy prostory,
direktní sou et Hilbertových prostor , omezené operátory na Hilbertových prostorech, Hermitovské
operátory, projektory, spektrální vlastnosti normálních operátor , ideály kompaktních operátor .
01FA2
FUNKCIONÁLNÍ ANALÝZA 2
Š oví ek
5 kr
2+2 z,zk semestr L
Neomezené operátory, sdružený operátor, uzav ený operátor, normální operátory, samosdruženost,
reducibilita, unitární ekvivalence, samosdružená rozší ení, spektrální teorie, funkcionální po et.
01JAA
JAZYKY A AUTOMATY
Mareš
2 kr
2 zk semestr L
Generativní gramatiky, Chomského klasifikace, jazyky typu 0 a rozeznávací Turingovy stroje,
kontextové jazyky a lineárn omezené automaty, bezkontextové jazyky a zásobníkové automaty,
jazyky typu 3 a kone né automaty, regulární jazyky, vlastnosti uzav enosti a algoritmické problémy,
Mealyovy a Mooreovy sekven ní automaty, algebraická teorie, analýza, syntéza a minimalizace
sekven ních automat .
01JEPR
ulík
JEDNODUCHÉ P EKLADA E
2 kr
0+2z semestr L
Lexikální a syntaktická analýza zdrojových text n kterých programovacích jazyk (Pascal, C++,
Java). Datové struktury používané pro uložení a zpracování výraz , p íkaz , typ a deklarací.
Programy pro generování p eklada (Lex, Yacc, ANTLR). Jednoduché optimalizace. Generování
kódu, sestavování knihoven a proveditelných soubor . Principy integrovaných vývojových prost edí,
vliv dynamické identifikace typ na vývojová prost edí. Pohled na strukturu syntaktické analýzy a
generování kódu v souboru p eklada GCC.
01KOMB
Pelantová
KOMBINATORIKA A TEORIE GRAF
4 kr
4 zk semestr L
Kombinatorické po ítání, generující funkce. Základní pojmy teorie graf : izomorfizmus, souvislost,
matice sousednosti, stromy, kostry. Eulerovy cykly, Hamiltonovy kružnice, párování v grafech,
vrcholová a hranová barevnost, planární grafy. Extremální úlohy na grafech, ramseyovská ísla.
Pravd podobnostní d kazy. Spektra matic graf . Orientované grafy, turnaje, toky v sítích.
01KVF
Havlí ek
KVANTOVÁ FYZIKA
6 kr
4 +2z,zk semestr L
4
Stavy a pozorovatelné, základní postuláty, superselek ní pravidla, kompatibilita, poloha a
impulz, relace neur itosti, asový vývoj, Feynman v integrál, nekonzervativní systémy, symetrie
kvantových systém , složené systémy, identické ástice, separace prom nných, druhé kvantování,
Fock v prostor, krea ní a annihila ní operátory.
01KVGR12
Burdík
KVANTOVÉ GRUPY 1,2
2 / 2 kr
2 z / 2 z semestr ZL
Lieovy algebry a Lieovy grupy, Hopfovy algebry, klasická a kvantová Yand-Baxterova rovnice,
Poissonovy algebry, Drinfeld-Jimbova formulace kvantových grup, Woronowiczova formulace
kvantových grup, nekomutativní geometrie, aplikace v matematice a matematické fyzice, integrabilní
modely.
01LIA1
LINEÁRNÍ ALGEBRA A1
Pytlí ek
4 kr
2+2 z,zk semestr Z
Vektorový prostor - lineární nezávislost, báze, dimenze, podprostor. Lineární zobrazení (lin.
funkcionál, lin. operátor) - jádro, hodnost, defekt, matice lin. zobrazení. Soustavy lineárních rovnic Gaussova eliminace.Lineární variety, konvexní množiny.
01LIA2
LINEÁRNÍ ALGEBRA A2
Pytlí ek
4 kr
2+2 z,zk semestr L
Inverzní operátor a matice. Determinant, vlastní íslo a vektor. Hermitovské a kvadratické formy kanonický tvar. Prostory se skalárním sou inem. Lineární operátory na prostorech se skalárním
sou inem - normální, samosdružený, izometrický. Geometrie v euklidovských prostorech.
01LIB1
LINEÁRNÍ ALGEBRA B1
Humhal
3 kr
1+2 z,zk semestr Z
Vektorový prostor - lineární závislost a nezávislost - báze a dimenze - podprostory vektorového
prostoru - lineární zobrazení - matice - matice lineárních zobrazení.
01LIB2
LINEÁRNÍ ALGEBRA B2
Humhal
3 kr
1+2 z,zk semestr L
Matice a soustavy lineárních algebraických rovnic - determinanty - skalární sou in a ortogonalita vlastní ísla a vlastní vektory matic - lineární geometrie v eukleidovském prostoru.
01LPND
Rohn
LINEÁRNÍ PROBLÉMY S NEP ESNÝMI DATY
3 kr
3 zk semestr L
Vlastnosti intervalových matic: regularita, pozitivní definitnost, stabilita (nutné resp. posta ující
podmínky), složitost. Soustavy intervalových lineárních rovnic se tvercovou maticí: Oettli-Pragerova
v ta, v ta o konvexním obalu, metody výpo tu ohrazení. Obecné soustavy: silná a slabá ešitelnost,
složitost. Lineární programování s nep esnými daty.
01LIP
LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ
Pytlí ek
3 kr
2+1 z,zk semestr L
Tvary úloh LP, dualita. Lineární rovnice a nerovnice, konvexní mnohost n, bazické p ípustné ešení,
komplementarita. Metody: simplexová, duální simplexová, primárn -duální, revidovaná. Princip
dekompozice, dopravní problém. Diskrétní LP (Gomoryho algoritmus). Aplikace LP v teorii her maticové hry. asov polynomiální algoritmy LP (Cha ijan, Karmarkar).
01LIPB
Burdík
LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ B
4 kr
2+2 z,zk semestr Z
Modely úloh lineárního programování, simplexová metoda, dualita úloh lineárního programování,
v ta o dualit , duáln simplexová metoda, parametrické programování, distribu ní modely, dopravní
problém a jeho vlastnosti,metody ešení dopravního problému, celo íselné programování,
zavazadlový problém, p i azovací problém, úloha obchodního cestujícího, odvození Gomoryho
metody.
01MAA1
Pelantová
MATEMATICKÁ ANALÝZA A1
8 kr
4+4 z, zk semestr Z
5
Základy matematické logiky a teorie množin, pojem zobrazení a jeho vlastnosti. Množiny
reálných a komplexních ísel. Posloupnosti reálných a komplexních ísel. Limita posloupnosti,
konvergence a divergence. Reálná funkce jedné reálné prom nné. Limita funkce. Heineova v ta.
Spojitost, vlastnosti spojitých funkcí. Diferenciální po et reálných funkcí reálné prom nné. Derivace,
v ty o p ír stku funkce a jejich užití k vyšet ování pr b hu funkcí a k ivek.
01MAA2
MATEMATICKÁ ANALÝZA A2
Pelantová
8 kr
4+4 z,zk semestr L
Diferenciální po et reálných funkcí reálné prom nné (dokon ení): L'Hospitalovo pravidlo, Taylor v
vzorec.
Integrální po et reálných funkcí reálné prom nné. Primitivní funkce , integra ní metody, ur itý
integrál (Riemannova definice) a jeho aplikace.
íselné ady. Sou et ady, konvergence a divergence, kriteria konvergence. Mocninné ady (v
reálném a komplexním oboru). Cauchyova-Hadamardova v ta. Derivace a integrace sou tu
mocninné ady (v reálném oboru), rozvoj reálné funkce v mocninnou adu.
01MAA3
Vrána
MATEMATICKÁ ANALÝZA A3
8 kr
4+4 z,zk semestr Z
Funk ní posloupnosti a ady: Bodová a stejnom rná konvergence, v ty o zám n , Fourierovy ady,
rozvoj funkce do trigonometrické ady, kritéria bodové a stejnom rné konvergence trigonometrických
ad, úplnost trigonometrického systému.
Topologie: Topologie normovaného lineárního prostoru; spojitá a homeomorfní zobrazení; prostory
kompaktní, souvislé, úplné; afinní prostor.
Diferenciální po et funkcí více prom nných: Derivace ve sm ru, parciální a totální derivace, v ty o
p ír stku funkce, derivace vyšších ád , lokální extrémy.
01MAA4
Vrána
MATEMATICKÁ ANALÝZA A4
8 kr
4+4 z,zk semestr L
Nelineární rovnice, regulární zobrazení, nelineární variety, vázané extrémy, diferenciální formy;
konzervativní, exaktní a uzav ená forma; potenciál.
Integrální po et funkcí více prom nných: Lebesgue v integrál, m itelné funkce a m itelné
množiny. Fubiniho v ta, v ta o substituci, k ivkový a plošný integrál, Greenova, Gaussova a
Stokesova v ta.
Parametrický integrál: V ty o zám n , Gama a Beta funkce.
Analýza v komplexním oboru: derivace, holomorfní funkce, Taylor v rozvoj, Cauchyho v ta
meromorfní funkce, Laurent v rozvoj, reziduová v ta.
K ivkový a plošný integrál: Greenova, Gaussova a Stokesova v ta.
01MAB1
Gemperle
MATEMATICKÁ ANALÝZA B1
6 kr
2+4 z,zk semestr Z
Množiny a zobrazení.
Limita posloupnosti reálné, komplexní - základní vlastnosti, limity n kterých posloupností, íslo e a
exponenciální funkce, n které elementární funkce.
Limita a spojitost funkce jedné reálné prom nné - základní vlastnosti.
Derivace funkce - základní vlastnosti, mocninná ada a derivace, základní v ty diferenciálního po tu,
pr b h funkce.
01MAB2
Gemperle
MATEMATICKÁ ANALÝZA B2
6 kr
2+4 z,zk semestr L
Primitivní funkce - základní vlastnosti, metoda per partes, substituce, primitivní funkce k racionálním
funkcím a dalším základním typ m funkcí. Newton v a Riemann v integrál, jejich vztah,
konvergence integrálu. N které aplikace ur itého integrálu - obsah rovinné oblasti, délka k ivky,
objem a povrch rota ního t lesa. Nekone ná ada - sou et, základní vlastnosti, konvergence ady s
nezápornými leny, s libovolnými leny.
6
01MAB3
Krbálek
MATEMATICKÁ ANALÝZA B3
6 kr
2+4 z,zk semestr Z
Posloupnosti a ady funkcí - obor konvergence, kritéria stejnom rné konvergence, spojitost, limita,
derivace a integrace ady funkcí, mocninné ady, rozvoj funkce v adu, Taylorova v ta.
Oby ejné diferenciální rovnice - rovnice prvního ádu (metoda integra ního faktoru, Bernouliova
rovnice, rovnice se separovanými prom nnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších
ád (fundamentální systém ešení diferenciální rovnice, snížení ádu diferenciální rovnice, metoda
variace konstant, lineární diferenciální rovnice s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou,
Eulerova diferenciální rovnice).
Kvadratické formy a kvadratické plochy - regularita, definitnost, normální tvar, hlavní a vedlejší
signatura, polární báze, klasifikace kuželose ek a kvadrik .
01MAB4
Krbálek
MATEMATICKÁ ANALÝZA B4
6 kr
2+4 z,zk semestr L
Metrické prostory - metrika, norma, skalární sou in, pojem okolí, vnit ní, vn jší, hrani ní, izolovaný
a hromadný bod množiny, derivace a hranice množiny.
Diferenciální po et funkce více prom nných - limita, spojitost, parciální derivace, sm rové
parciální derivace, totální derivace, totální diferenciál a te ná rovina ke grafu funkce, diferenciály
vyšších ád , Taylorova v ta, základní pojmy vektorové analýzy, Jacobiho matice, funkce zadané
implicitn soustavou rovnic, regulární zobrazení, zám na prom nných, nekartézské soustavy
sou adnic, lokální, vázané a globální extrémy funkce.
Integrální po et funkce více prom nných - Riemann v integrál v Ñr, základní vlastnosti,
Fubiniova v ta v Ñ2, v ta o substituci, k ivka a k ivkový integrál 1. a 2. druhu, plocha a plošný
integrál 1. a 2. druhu, v ty Greenova, Gaussova a Stokesova.
Základy teorie míry - množivý ( -)okruh a ( -)algebra, okruh generovaný polookruhem, pojem
míry, Systémy množin H r , J r , K r a S r , Jordanova míra v Ñr, Lebesgueova míra v Ñr.
Abstraktní Lebesgue v integrál - pojem m itelné funkce, prostor s mírou, konstrukce základního
systému funkcí, definice integrálu a jeho vlastnosti, Leviho a Lebesgueova v ta, limita, spojitost a
derivace integrálu podle parametru, Lebesgue v integrál v Ñr, vztah k Riemannovu a Newtonovu
integrálu v Ñ, v ta o substitici a Fubiniova v ta pro Lebesgue v integrál.
01MAST
Nejedlý
MATEMATICKÁ STATISTIKA
3 kr
2+1 z,zk semestr Z
Úvod do teorie pravd podobnosti - Pravd podobnostní pole, základní vlastnosti. Náhodné
veli iny. Distribu ní funkce, hustota. Momenty, momentová vytvá ející funkce. Základní rozd lení
pravd podobnosti. Limitní v ty.
Základní statistické metody - Statistiky. Bodové odhady. Intervalové odhady. Testy významnosti.
Testy dobré shody. Neyman-Pearson v test. Korelace. Regrese.
01MASTB
Nejedlý
MATEMATICKÁ STATISTIKA B
3 kr
2+1 kz semestr Z
Úvod do teorie pravd podobnosti - Pravd podobnostní pole, základní vlastnosti. Náhodné
veli iny. Distribu ní funkce, hustota. Momenty, momentová vytvá ející funkce. Základní rozd lení
pravd podobnosti. Limitní v ty.
Základní statistické metody - Statistiky. Bodové odhady. Intervalové odhady. Testy významnosti.
Testy dobré shody. Neyman-Pearson v test. Korelace. Regrese.
01MSRJ
Michálek
MATEMATICKÁ STATISTIKA PRO ÍZENÍ JAKOSTI
2 kr
2 zk semestr L
Obsahem p ednášky je seznámení se statistickými metodami, které jsou používané ve statistické
kontrole jakosti, a to p edevším v její oblasti zvané SPC (Statistical Process Control). Cílem je
ukázat praktické využití statistických postup v praxi. Výuka je dopln na též ukázkami softwarového
vybavení z této oblasti aplikované matematické statistiky jako jsou programy QI Analyst pro SPC a
TrialRun pro navrhování experiment . Oba produkty jsou od firmy SPSS, p i emž QI Analyst má i
eskou lokalizaci. Obsah p ednášky je následující: Zopakování základních pojm z testování
7
hypotéz - testy dobré shody - shody pr m r a rozptyl - analýza variance - základní pojmy
navrhování experiment - formulování problému detekce zm ny - sekven ní testy - metoda
kumulovaných sou t - exponenciáln vážené klouzavé pr m ry - Shewhartovy regula ní diagramy
- zp sobilost a schopnost výrobního procesu - ešení praktických p íklad pomocí softwaru.
01MMDT1
MATEMATICKÉ METODY V DYNAMICE TEKUTIN 1
Fo t, Neústupa
2 kr
2 z semestr Z
Aplikace základních fyzikálních zákon v mechanice tekutin a jejich matematické vyjád ení.
Formulace r zných matematických model proudící tekutiny. Základní kvalitativní vlastnosti okrajové
úlohy pro stacionární Navierovy-Stokesovy rovnice a smíšené úlohy pro nestacionární NavierovyStokesovy rovnice. Turbulence a její modelování pomocí Reynoldsových rovnic.
01MMDT2
MATEMATICKÉ METODY V DYNAMICE TEKUTIN 2
Fo t, Neústupa
2 kr
2 zk semestr L
Stla itelné proud ní. Potenciální modely proud ní, podzvukové, nadzvukové a transsonické
proud ní.Úplná potenciální rovnice. Numerické metody sítí , Eulerovy a Navier-Stokesovy rovnice,
1D a 2D úlohy. Centrální schemata metody kone ných objem , numerická aproximace.
Nestla itelné proud ní, potenciál rychlosti a proudová funkce, ví ivost. Metoda um lé stla itelnosti.
01MMNS
Beneš
MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ NELINEÁRNÍCH SYSTÉMÙ
2 kr
2+0 zk semestr Z
Dynamické systémy a chaos - základní pojmy a tvrzení, kone n rozm rné dynamické systémy a
geometrická teorie oby ejných diferenciálních rovnic, nekone n rozm rné dynamické systémy a
geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic, bifurkace a chaos, prost edky k jejich
vyšet ování.
Matematické základy fraktální geometrie - motiva ní p íklady a vztah k dynamickým systém m,
topologická dimenze, obecná teorie míry, Hausdorffova dimenze, pokusy o definici geometricky
složité množiny, itera ní systémy funkcí. Záv r - použití pro matematické modelování.
01MMPV
Mikyška
MATEMATICKÉ MODELY PROUD NÍ PODZEMNÍCH VOD
2 kr
2+0 kz semestr L
Popis pohybu tekutin v pórovitém prost edí - Darcyho zákon. Transportní rovnice v prostoru a
rovin , potenciální proud ní, ustálené a neustálené proud ní, stanovení okrajových podmínek.
Varia ní formulace okrajových a po áte ních úloh proud ní podzemní vody, praktické aspekty
metody kone ných prvk používané v daném kontextu. Nelineární úlohy ustáleného a neustáleného
proud ní podzemní vody. Problematika stla itelného prost edí. Transport rozpušt ných látek
podzemní vodou. Ukázky softwarových simula ních prost edk .
01MAT1
Kotr
MATEMATIKA 1
6 kr
3+3 z,zk semestr Z
Funkce a jejich vlastnosti, limity funkcí, spojitost. Pojem derivace, derivace vyšších ád . V ta o
p ír stku funkce a její aplikace, lokální extrémy funkce, extrémy na množin , asymptoty, pr b h
funkce. Ur itý integrál, Riemannova definice, výpo et plochy. Primitivní funkce, substituce, primitivní
funkce k trigonometrickým funkcím, st ední hodnota integrálu. Aplikace ur itého integrálu: délka
grafu funkce, objem a povrch rota ních t les, výpo et t žišt .
01MAT2
Kotr
MATEMATIKA 2
6 kr
3+3 z,zk semestr L
Transcendentní funkce: definice logaritmu, jeho vlastnosti, exponenciála, hyperbolické a
cyklometrické funkce, jejich derivace. Techniky integrace. Kuželose ky: elipsa, hyperbola, parabola.
Polární sou adnice, parametricky zadané funkce. Posloupnosti: limita posloupnosti, d ležité limity.
Nevlastní integrál. ady, kriteria konvergence, absolutní a neabsolutním konvergence, ady se
st ídavými znaménky. Mocninné ady. Derivování a integrování mocninných ad. Taylor v polynom,
Taylorova ada, rozvoje d ležitých funkcí do mocninných ad.
01MAT3
Hobza
MATEMATIKA 3
4 kr
2+2 z,zk semestr Z
8
ešení soustav lineárních algebraických rovnic. Aritmetické vektory, matice, základní maticové
operace. Determinanty. Vektorové prostory, lineární závislost, báze. Lineární zobrazení.
Vektorová algebra a analytická geometrie v trojrozm rném prostoru.
01MAT4
Hobza
MATEMATIKA 4
4 kr
2+2 z,zk semestr L
Oby ejné diferenciální rovnice – rovnice prvního ádu (metoda integra ního faktoru, Bernouliova
rovnice, rovnice se separovanými prom nnými, homogenní a exaktní rovnice) a rovnice vyšších
ád (snížení ádu diferenciální rovnice, metoda variace konstant, lineární diferenciální rovnice
s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou).
Diferenciální po et funkce více prom nných – limity, spojitost, parciální derivace, sm rové
derivace, první diferenciál a te ná rovina ke grafu funkce, diferenciály vyšších ád , Taylor v vzorec,
vektorové pole funkcí a Jacobiho matice, regulární zobrazení, funkce implicitn zadaná, lokální a
vázané extrémy funkce.
2
Integrální po et funkce více prom nných – Riemann v integrál v Ñ , v ta o substituci,
zobecn né polární sou adnice.
01MKO
Kozel
METODA KONE NÝCH OBJEM
2 kr
1+1 kz semestr Z
Schémata MKD pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální
kritérium, CFL-podmínka, vyšet ování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární
rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor,
MacCormack). MKO pro rovnici vícerozm rné rovnice zákon zachování (rozší ení schémat z
p edchozího bodu na sí kone ných objem (trojúhelníky, ty úhelníky). Eulerovy rovnice pro
stla itelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro NavierStokesovy rovnice stla itelné i nestla itelné (metoda um lé stla itelnosti), diskuse a prezentace úloh
ešených studenty v rámci výzkumného úkolu.
01MKP
METODA KONE NÝCH PRVK
Beneš
3 kr
2 zk semestr L
Primární MKP pro lineární eliptické úlohy 2. ádu (teorie i algoritmizace), úvod k ešení nelineárních
a nestacionárních úloh (parabolické a hyperbolické rovnice, konvek n -difuzní transportní rovnice).
Úvod do smíšené a smíšené hybridní MKP. Sou ástí kurzu je i praktická úloha.
01MMF
METODY MATEMATICKÉ FYZIKY
Š oví ek
7 kr
4+2 z,zk semestr L
Prostor zobecn ných funkcí - po etní operace - integrální transformace. Cauchyova úloha - klasická
a zobecn ná ešení. Integrální rovnice - Hilbertova- Schmidtova teorie. Úloha Sturmova Liouvilleova. Fourierova metoda ešení okrajových úloh. Harmonické funkce - základní vlastnosti.
Korektní formulace Dirichletovy a Neumannovy úlohy - Greenova funkce - p evedení okrajové úlohy
na ešení integrální rovnice.
01MRM
METODY PRO
Gemperle
2 kr
ÍDKÉ MATICE
2 zk semestr L
Kurs je zam en na použití ídkých matic v p ímých metodách pro ešení rozsáhlých lineárních
systém . Detailn je p edevším zpracována teorie rozkladu symetrických a pozitivn definitních
matic. Teoretické výsledky jsou dále pak aplikovány na ešení obecn jších systém . Hlavní rysy
praktických implementací jsou probrány.
01NELI
Rohn
NELINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ
3 kr
3 zk semestr Z
Vlastní ísla, pozitivní (semi)definitnost a související výsledky. Vlastnosti konvexních množin.
Konvexní funkce: vlastnosti, spojitost, charakterizace. Optimalizace bez vazeb: podmínky 1. a 2.
ádu, metoda nejv tšího spádu, metody FR,PR,DFP a BFGS. Optimalizace s vazbami: podmínky
FJ, KTP jako nutné resp. posta ující, metoda p ípustných sm r , penaliza ní a bariérové metody.
Problém lineární komplementarity a kvadratické programování.
01NSAP
NEURONOVÉ SÍT A JEJICH APLIKACE
9
Hakl, Hole a
4 kr
3 zk semestr Z
Úvod do teorie neuronových sítí, základní modely, analýza binárních neuronových sítí, aproxima ní
možnosti neuronových sítí, Vapnikova- ervon nkova dimense neuronových sítí, teorie u ení a
neuronové sít , numerické aspekty algoritm u ení, aplikace teorie pravd podobnosti v
neuronových sítích, vztah fuzzy množin k neuronovým sítím.
01NM
NUMERICKÁ MATEMATIKA
Humhal
4 kr
3+1 z,zk semestr Z
Základní definice a v ty z lineární algebry a funkcionální analýzy. ešení system lineárních
algebraických rovnic, finitní a itera ní metody, Gaussova eliminace a její modifikace, inverse
matice.Jacobiova,Gauss-Seidlova a superrelaxa ní metoda. Problémy vlastních ísel, mocninná
metoda, LR-algoritmus a p íbuzné metody. Lagrangeova interpolace, Lagrangeova a Newtonova
interpola ní formule. ešení rovnice tvaru f(x)=0, ešení systém nelineárních rovnic, Newtonova
metoda. Numerický výpo et derivace. Numerický výpo et integrálu.
01NUM
Beneš
NUMERICKÁ MATEMATIKA
3 kr
2+1 z,zk semestr L
Numerické ešení oby ejných diferenciálních rovnic (okrajové úlohy) – metoda st elby,
metoda p esunu okrajové podmínky, metoda sítí, ešení nelineárních rovnic.
Numerická ešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu – metoda sítí pro lineární
rovnice druhého ádu, metoda sítí pro lineární rovnice tvrtého ádu, konvergence a odhad chyb,
metoda p ímek.
Numerické ešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu – metoda sítí pro
rovnici o jedné prostorové prom nné, metoda sítí pro rovnici o více prostorových prom nných,
metoda p ímek, Rotheho metody.
01NUMB
Beneš
NUMERICKÁ MATEMATIKA B
2 kr
2+0 kz semestr L
Numerické ešení oby ejných diferenciálních rovnic (okrajové úlohy) – metoda st elby, metoda
p esunu okrajové podmínky, metoda sítí, ešení nelineárních rovnic.
Numerická ešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu: metoda sítí pro lineární
rovnice druhého ádu, metoda sítí pro lineární rovnice tvrtého ádu, konvergence a odhad chyb,
metoda p ímek.
Numerické ešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu: metoda sítí pro rovnici
o jedné prostorové prom nné, metoda sítí pro rovnici o více prostorových prom nných, metoda
p ímek, Rotheho metody.
NUMERICKÉ SIMULACE PROBLÉM PROUD NÍ
01NSPP
Kozel
2 kr
1+1 kz semestr L
Jde o pokra ování p ednášky „Metoda kone ných objem “, které se zabývá konkrétním numerickým
ešením následujících aplikací proud ní:
transonického proud ní kolem profilu (vazké, nevazké),
transonického proud ní v m íži (vazké, nevazké),
proud ní v mezní vrstv atmosféry (vazké, 2D, 3D),
nestla itelného (laminárního a turbulentního) proud ní v p ípad proud ní krve, impaktního
proud ní proti st n , proud ní v kanálu se zp tným schodem.
P i ešení se užívá schémat a metod zmín ných v p ednášce o metod kone ných objem .
01NUSO
Fürst
2 kr
NUMERICKÝ SOFTWARE
2 z semestr Z
Kurs je úvodem ke studiu d ležitých implementací numerických algoritm . Jeho hlavní zam ení je
na problémy numerické lineární algebry. V této oblasti je cílem ukázat, jak jsou požadavky
paralelismu, ídkosti matic a stability algoritm realizovány v konkrétních úlohách. V rovin
praktického seznámení jsou uvedeny základní prvky systém LINPACK, LAPACK, SPARSPAK a
ITPACK.
10
01OSY
ulík
OPERA NÍ SYSTÉMY
2 kr
2 zk semestr Z
Úvod do opera ních systém (struktura jádra, bezpe nost). Procesy a vlákna (vytvá ení a
ukon ování proces a vláken, plánování a priority). Synchronizace vláken (kritické sekce, semafory).
Správa pam ti (virtuální pam , soubory mapované do pam ti). Úvod do distribuovaných systém
(volání vzdálených procedur - RPC, architektury CORBA a COM). Základy komunikace v sítích
TCP/IP (sm rování paket , služby DNS).
01PAA
PARALELNÍ ALGORITMY A ARCHITEKTURY
Šebesta
3 kr
2 zk semestr L
Typy po íta ových architektur, vázané systémy, klasifikace paralelních systém . Superpo íta e a
minisuperpo íta e. Amdhal v zákon, efektivita paralelních proces , reálná výkonnost, Dongarovo
hodnocení. Transputery a jejich architektura, organizace pam tí a programování transputer .
Programovací jazyk OCCAM. Paralelní rozší ení jazyka FORTRAN. Architektury RISC.
Superskalární architektury. Neuronové sít , dynamika neuronových sítí. Hopfield v model,
Kohenovy sít , vícevrstvé sít , back propagation.
011POPJ12
PO ÍTA E A P IROZENÝ JAZYK 1,2
Zeman, Ribarov
2 / 2 kr
2 z / 2 z semestr ZL
Základní kurz po íta ového zpracování a porozum ní p irozenému jazyku. Budou probrány metody
automatické morfologické a syntaktické analýzy v etn moderních statistických metod
zjednozna n ní výsledku. Dvouúrov ová morfologie, zna kování a jazykové modely, Viterbiho
algoritmus, gramatiky, chart parsing, pravd podobnostní gramatiky, rekurzivní p echodové sít
(RTN). Ve druhém semestru sémantická analýza (porozum ní významu).
01POGR
PO ÍTA OVÁ GRAFIKA
Chalupecký
4 kr
4z semestr L
Základní seznámení s HW vybavením po íta pro zpracování grafiky, 2D algoritmy, zavedení
homogenních sou adnic, transformace 2D objekt , o ezávání, zpracovávání obrázk a práce s
grafickými formáty, dithering, fraktály, warping a morphing, fonty.
3D reprezentace, transformace objekt ve 3D, projekce a perspektiva, modely pro uložení informací
o 3D objektech, bikubické k ivky a povrchy, ur ení viditelnosti hran a povrch , barvy a barevné
systémy, osv tlení a stínování, metoda ray tracing, základy po íta ové animace, OpenGL.
01SITE12
Minárik
PO ÍTA OVÉ SÍT
2 kr
1+1 z semestr Z
Sí ové protokoly, architektura modelu ISO/OSI, sít LAN, WAN. Sériová linka, modemy, protokoly
IPX/SPX, TCP/IP, programování komunikace. Služby internetu DNS, FTP, TELNET, WWW.
Protokol HTTP, tvorba WWW stránek a jejich dynamické generování, základy jazyka JAVA.
POKRO ILÉ PARTIE NUMERICKÉ LINEÁRNÍ ALGEBRY
01PNLA
Mikyška
3 kr
2 zk semestr Z
QR rozklady matic, ortogonální transformace. Metoda nejmenších tverc , metody Krylovových
podprostor : Arnoldiho algoritmus pro nesymetrické matice, metoda GMRES, Lanczos v algoritmus
pro symetrické matice. Stru ný p ehled metod Kryl. podprostoru pro ešení soustav lin. rovnic.
N které metody pro výpo et vlastních ísel matic pro symetrické a nesymetrické matice. Singulární
rozklad matice a pseudoinverze.
01PRA1
K s
6 kr
PRAVD PODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA 1
4+2 z,zk semestr Z
Axiomy pravd podobnostního prostoru, sigma-algebry, pravd podobnostní míra. Závislé a nezávislé
jevy. Borelovské množiny, m itelné funkce, náhodné veli iny a rozd lení pravd podobnosti. RadonNikodymova v ta. Diskrétní a absolutn spojitá rozd lení, p íklady. Produktivní míra, integrál podle
míry, Lebesgue-Stieltjes v integrál. St ední hodnota náhodné veli iny, obecné a centrální momenty.
Prostory Lp, Schwarzova nerovnost, ebyševova nerovnost, kovariance. Charakteristická funkce a
její vlastnosti, použití. Konvergence skoro jist , podle st edu, podle pravd podobnosti. Zákony
velkých ísel. Slabá konvergence a centrální limitní v ty, Lindebergova podmínka, Berry-Esseen.
Vícerozm rné normální rozd lení a jeho vlastnosti. Cochranova v ta a nezávislost výb rového
11
pr m ru a rozptylu. Problém statistického bodového odhadu parametr rozd lení. Kritéria
optimality odhad . Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informa ní matice,
Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost. Odhady metodou moment . Princip
maximální v rohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhad . Odhady s
minimální vzdáleností.
01PRA2
K s
PRAVD PODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA 2
2 kr
2 zk semestr L
Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma. Stejnom rn
nejsiln jší testy. Znáhodn né testování hypotéz, zobecn né Neyman - Pearsonovo lemma. Test
pom rem v rohodností, t-test, F-test. Neparametrické modely, empirická distribu ní funkce a její
vlastnosti, histogram a jádrový odhad hustoty. Pearson v test dobré shody, Kolmogorov-Smirnov v
test. Konfiden ní množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veli iny, invertování p ípustných oblastí,
Pratt v teorém. Samostatné studium z ofocených separát : Úvod do regresní analýzy (model
lineární regrese, testy regresních koeficient , kvadratická regrese a regrese se dv ma nezávisle
prom nnými).
01PRS
PRAVD PODOBNOST A STATISTIKA
Nejedlý
4 kr
3+1 z,zk semestr L
Definice pravd podobnosti náhodných jev , výpo et pravd podobností, podmín ná
pravd podobnost.
Náhodné veli iny a jejich rozd lení, funkce náhodných veli in, zákon velkých ísel, centrální limitní
v ta.
Metody odhadu parametr a jejich funkcí, metoda maximální v rohodnosti. Testování statistických
hypotéz. Regresní analýza. Metoda nejmenších tverc . Základní úlohy analýzy rozptylu.
01PMU
Hakl
PRAVD PODOBNOSTNÍ MODELY U ENÍ
2 kr
2 zk semestr Z
PAC-model u ení a jeho rozší ení (PAC = Probably Approximatively Correct)
- dolní a horní odhady vzorové složitosti PAC-modelu
- uniformní konvergence a nau itelnost t íd koncept
- složitost PAC modelu vzhledem k dimenzi vzor
koncept
a deskriptivní složitosti
- odhady založené‚ na pseudodimenzi a "fat-shattering" dimenzi
- agnostický model PAC u ení
vybrané algoritmy pro u ení booleovskych funkci a u enízákladních t íd koncept (poloprostory,
intervaly, "koule" v r zných normách, atd.)
01UMIN
Jiroušek
PRAVD PODOBNOSTNÍ MODELY UM LÉ INTELIGENCE
2 kr
2 zk semestr Z
Úvod do um lé inteligence: ešení problému, stavové prostory, hledání ešení, algoritmus A s
hv zdi kou, optimalita ešení. Neur itost v um lé inteligenci: neur itost v expertních systémech,
pseudobayesovský zp sob práce s nejistotou v Prospectoru. Podmín ná nezávislost a její
vlastnosti: faktoriza ní lemma, lemma o nezávislosti bloku. Grafové markovské vlastnosti: párová,
lokální a globální markovská vlastnost. Triangulované grafy: rozklad grafu, "maximum cardinality
search", perfektní uspo ádání uzl a klik, triangularizace grafu, "rudding intersection property",
stromy spojení. Bayesovské sít : konsistence distribuce reprezentované bayesovksou sítí,
závislostní struktura. Výpo ty v bayesovských sítích: Shachter v algoritmus, transformace
bayesovské sít na rozložitelný model, posílení zpráv ve stromech spojení.
01PMRI
Böhm
PREDIKTIVNÍ METODY ÍZENÍ
3 kr
2+1 zk semestr L
Prediktivní metody ízení pat í k té oblasti moderní teorie ízení, která má bezprost ední praktickou
použitelnost pro svou srozumitelnost a relativní jednoduchost. Protože pracuje se signály (daty), v
diskrétních asových okamžicích, je snadno realizovatelná výpo etní technikou.
12
Principy prediktivního ízení. Stochastický systém jako jednokrokový prediktor. Vícekrokové
prediktory. P ípad dopravního zpožd ní. Syntéza optimálního ízení podle minimalizace
kvadratického kritéria. Metoda GPC, zobecn né prediktivní ízení. LQG jako prediktivní metoda.
Problém stability. Prost edky modifikace vlastností uzav ené smy ky. Uvažování omezení vstupního
signálu. Identifikace prediktivního modelu. Sledování asov prom nných parametr . Adaptivní
ízení. Praktické zkušenosti pro nastavování prediktivních regulátor . Rozbor praktické aplikace.
01PRO12
PROBLÉMOVÝ SEMINÁ 1,2
Havlí ek, Burdík, Tolar
2 / 2 kr
01PERI
ulík
2 z / 2 z semestr ZL
PROGRAMOVÁNÍ PERIFERNÍCH ZA ÍZENÍ
2 kr
2 z semestr Z
Adresování pam ti a periferních za ízení. P erušení a adi e p erušení. Klávesnice (služby
subsystému BIOS, I/O porty, základy jednoduchého programu pro ovládání klávesnice), sériová
komunikace, video adaptéry. P íklady grafických program v OpenGL a p íklady využívající
knihovnu Open Inventor. Diskové služby (rozhraní IDE a SCSI). Stru ný úvod do programování
ovlada periferních za ízení v opera ních systémech Windows a Linux. Význam opera ních
systém pracujících v reálném ase.
01PW
ulík
PROGRAMOVÁNÍ PRO WINDOWS
2 kr
2 z semestr Z
Tvorba grafického uživatelského rozhraní v prost edí Delphi. Programování komponent vývojového
prost edí Delphi. Význam dynamické identifikace typ pro vývojová prost edí. Úvod do
programování aplikací v X Windows (knihovny GTK, Qt a Motif).
01ADA12
PROGRAMOVÁNÍ V JAZYCE ADA 1,2
Gemperle
2 / 2 kr
0+2 z / 0+2 z semestr ZL
N kolik v t o historii jazyka. Základy programování v Ad . Tucet datových typ . Moduly, moduly,
moduly. Ukazatelé v Ad . Manipulace s textovými et zci. Vstupn - výstupní operace. Zpracování
výjimek. Co jste si ješt p áli v d t o modulech. Šablony a datové typy závislé na parametrech.
Objektov orientované programování. Více úloh a jejich spolupráce. Kolik jazyk znáš, tolik jich zná i
Ada. O krok blíže k hardwaru.
01DSEM
Záhorský
P EDDIPLOMNÍ SEMINÁ
2 kr
01REGA
Víšek
2 z semestr L
REGRESNÍ ANALÝZA DAT
2 kr
2 zk semestr Z
Lineární model, náhodné vysv tlující veli iny, odhad minimalizující sou et absolutních hodnot
residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficient – podmínka ortogonality a
sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficient .
Nejlepší nestranný odhad regresních koeficient . Koeficient determinace, role interceptu,
signifikance vysv tlujících veli in. Konfiden ní intervaly, testování submodelu, Chow v test.
Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost,
interpretace výsledk . Whit v test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova
p epo ítaná residua,
- test dobré shody, Kolmogorov-Smirnov v test, normal plot. Kolinearita,
index podmín nosti, Farrar-Glauber v test, redundance, h ebenová regrese, odhad s lineárními
omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu
pomocí k ivek, klouzavých pr m r a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti.
Eficientní odhad regresních koeficient pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (PraisWinsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost,
influen ní funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián tverc residuí,
minimalizace sou tu usekaných residuí, algoritmy, aplikace. Systém regresních rovnic, problém
identifikace. ARCH, GARCH, modely s náhodnými koeficienty, prahové modely, "change-point
problem". Modely se zpožd nými hodnotami veli in, odhady relevantního zpožd ní. Filosofické
úvahy o matematickém modelování.
01REDA
Halaška
RELA NÍ DATABÁZE
3 kr
3 zk semestr Z
13
Koncepty a architektura S BD; Datové modely, E-R model; databázové modely, sí ový
hierarchický, rela ní a objektový; dotaz, formální dotazovací jazyk, rela ní algebra, návrh rela ní
databáze, funk ní závislosti, normalizace, algoritmy návrhu, konverze E-R schématu do
databázového; jazyk SQL, DDL, DML, integritní omezení; zabezpe ení dat v DB, sou asný p ístup,
transakce, uživatelské role, distribuované databáze, arch. klient-server; fyzický model.
01RESE
K s
REŠERŠNÍ PRÁCE
6 kr
2 z semestr L
01RMF
Burdík
ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY
6 kr
4+2 z,zk semestr Z
Operace v prostoru zobecn ných funkcí D' (derivace, fundamentální ešení Laplaceova operátoru
ve dvou a více dimenzích, tenzorový sou in, konvoluce). ešení rovnice s pravou stranou v D'.
Aplikace na Cachyovou úlohu pro rovnici vedení tepla a vlnovou rovnici. Objemové a plošné
integrály.
Integrální rovnice, metoda iterací, Fredholmovy v ty pro rovnice se spojitým jádrem, integrální
rovnice s hermitovským jádrem, Hilbert-Schmidtova v ta, pozitivn definitní jádra, vlastnosti
charakteristických hodnot pro spojitá jádra. Okrajová úloha pro rovnice eliptického typu, úloha na
vlastní hodnoty, Sturm-Liouvilleova úloha, smíšené úlohy, v ty o jednozna nosti a evidenci ešení.
Besselovy funkce, harmonické funkce, sferické funkce.
01SMA12
Vrána
SEMINÁ MATEMATICKÉ ANALÝZY
2 / 2 kr
0+2 z / 0+2 z semestr ZL
Zobecn ný integrál a funk ní ady - formální analogie a jejich užití p i vyšet ovaní konvergence a
nalezení limity. Fourierovy ady - konvergence podle st edu - p íprava na L2. Topologie - nové
pohledy na R, R*, C<a,b>. V ta o p írustku zobrazení a z ní vyplývající zobecn ní v diferenciálním
po tu. Konvexní množiny, konvexní funkce na afinním prostoru a jejich vyšet ování pomocí
diferenciálního po tu.
Alternativn :
Exaktní diferenciální rovnice, diferenciální rovnice neroz ešené vzhledem k derivaci nebo vn jší
algebra a vn jší diferenciální po et, r-rozm rná integrace v n-rozm rném prostoru.
01SBAK12
2 / 2 kr
SEMINÁ K BAKALÁ SKÉ PRÁCI 1,2
0+2 z / 0+2 z semestr ZL
01SEDR
Beneš
SEMINÁ Z DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC
2 kr
2 z semestr Z
Integrální v ta o spojité závislosti na parametrech, diferencovatelnost ešení podle parametr ,
spojitá závislost ešení na po áte ních podmínkách a diferencovatelnost podle po áte ních
podmínek, základní pojmy teorie autonomních systém , analýza ešení autonomních systém (typy
ešení a fázový prostor), soustava rovnic 2x2, exponenciela operátoru, stabilita podle Ljapunova,
limitní cykly, ešení diferen ních rovnic, Adamsovy metody, Runge-Kuttovy metody, ešení rovnic
adami.
01SFTO
SPECIÁLNÍ FUNKCE A TRANSFORMACE VE ZPRACOVÁNÍ OBRAZU
Flusser, Zitová
2 kr
2+0 zk semestr L
P ednáška voln navazuje na p edm t ROZ12. Hlavní pozornost je v nována použití n kterých
speciálních funkcí a transformací (zejména momentových funkcí a waveletové transformace) pro
vybrané úlohy zpracování obrazu - detekce hran, potla ení šumu, rozpoznávání deformovaných
objekt , registrace obrazu, komprese, apod. Vedle teorie bude probírána i ada praktických aplikací.
Osnova
- geometrické momenty, definice a základní vlastnosti
- ortogonální a rota ní momenty (komplexní momenty, Fourier-Mellin momenty, Zernikovy momenty)
- momentové invarianty vzhledem k otá ení a m ítku obrazu
- momentové invarianty vzhledem k afinní transformaci obrazu
- momentové invarianty vzhledem ke konvoluci, kombinované invarianty
14
- waveletová transformace (WT) - matematické základy
- použití WT pro detekci hran a význa ných bod v obrazu
- potla ení šumu pomocí WT
- použití WT pro registraci obrazu
- komprese obrazu pomocí WT a blokového kvantování
- další aplikace WT
SOFTWAROVÝ SEMINÁ 1
01SOS1
ulík
2 kr
0+2 z semestr Z
Programování v jazyce symbolických instrukcí mikroprocesor Intel 80x86: registry, adresování,
jednotlivé instrukce, kódování instrukcí, volání podprogram , numerický koprocesor, virtuální pam
procesoru 386, instrukce MMX. Porovnání architektur RISC a CISC, 64-bitové procesory.
01SOS2
ulík
SOFTWAROVÝ SEMINÁ 2
2 kr
0+2 z semestr L
Úvod do programování v jazyce Java. Programování komponent grafického rozhraní (Java Beans).
Úvod do programování grafického uživatelského rozhraní v opera ním systému Linux (knihovna
GTK+) .
01SPF
SPECIÁLNÍ FUNKCE
Záhorský
3 kr
2+0 zk semestr L
Celistvé, transcendentní, meromorfní, pseudopoten ní a pseudoregulární funkce v C, reprezentace
transcendentních funkcí nekone ným sou inem. Gama a Beta funkce. Lineární diferenciální rovnice
druhého ádu, existence a jednozna nost ešení. Oby ejné, regulární a singulární body
diferenciálních rovnic, existence a tvar ešení v okolí t chto bod . Besselovy funkce s indexem alfa,
prvního a druhého druhu. Legendreovy funkce, Leguerrovy polynomy, hypergeometrické a
zobecn né hypergeometrické funkce.
01SPFB
SPECIÁLNÍ FUNKCE B
Záhorský
2 kr
2+0 z semestr L
Celistvé, transcendentní, meromorfní, pseudopoten ní a pseudoregulární funkce v C, reprezentace
transcendentních funkcí nekone ným sou inem. Gama a Beta funkce. Lineární diferenciální rovnice
druhého ádu, existence a jednozna nost ešení. Oby ejné, regulární a singulární body
diferenciálních rovnic, existence a tvar ešení v okolí t chto bod . Besselovy funkce s indexem alfa,
prvního a druhého druhu. Legendreovy funkce, Leguerrovy polynómy, hypergeometrické a
zobecn né hypergeometrické funkce.
01STR
K s
STATISTICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
2 kr
2 zk semestr L
Obecné principy klasické statistiky. Ztrátové a rizikové funkce, rozhodovací funkce, optimální
rozhodnutí a strategie, bayesovská a minimaxní ešení rozhodovacích úloh, princip p ípustnosti.
Konvexní ztrátové funkce, bayesovský odhad. Statistický bodový a intervalový odhad, nestrannost,
posta itelnost, konstrukce stejnom rn nejlepších nestranných odhad , Rao-Blackwellova v ta.
Skórové funkce a jejich vlastnosti. Shannonova entropie,
f-divergence, princip maximální
entropie. Nové zobecn né t ídy divergencí a jejich metrické vlastnosti. Odhady s minimální
vzdáleností/divergencí. Výpo etní aspekty bayesovských metod, Monte Carlo, Laplaceova
asymptotická aproximace. Analýza dat o p ežití, cenzorovaní dat.
01STOS
Janžura
STOCHASTICKÉ SYSTÉMY
2 kr
2 zk semestr Z
Stochastické dynamické systémy, Markovovy procesy, rovnováha, homogenita, stacionarita.
Markovovy et zce, pravd podobnosti p echodu, trvalé a p echodné stavy, stacionární rozd lení,
pravd podobnosti pohlcení, náhodná procházka a diskrétní model hromadné obsluhy. Statistické
úlohy pro Markovovy et zce, simula ní metoda Markov Chain Monte Carlo, pravd podobnostní
optimaliza ní algoritmy, aplikace ve statistické fyzice a p i zpracování obrazu.
15
Markovovy procesy se spojitým asem, intenzity p echod , Kolmogorovy rovnice, Poisson v
proces, procesy vzniku a zániku, teorie hromadné obsluhy. Modely hromadné obsluhy v sítích.
Otev ené a uzav ené Jacksonovy sít , po íta ové a komunika ní sít .
01TC
TEORIE ÍSEL
Masáková
2 kr
2 zk semestr Z
Základy teorie ísel, et zové zlomky, diofantické rovnice, diofantické aproximace, algebraická a
transcendentní ísla. Algebraická t lesa, specieln cyklotomická a kvadratická, faktorizace v
okruzích celých ísel, jednotky, normy, t ídy ideál .
01DYSY
Štecha
TEORIE DYNAMICKÝCH SYSTÉM
3 kr
3 zk semestr L
Rozhodování, ízení, struktury ízení. Objekt, model, systém. Vnit ní a vn jší popis systém .
Stochastické procesy, stochastické systémy. Vazby mezi systémy. ešení stavových rovnic
systému, módy systému. Souvislost spojitého a diskrétního popisu systému. Stabilita. Dosažitelnost
a pozorovatelnost. Zm na dynamických vlastností systému, stavová zp tná vazba. Rekonstrukce
stav dynamických systém , separa ní princip. Dekompozice a realizace systém . Citlivostní
analýza systému.
01TIN
Vajda
TEORIE INFORMACE
2 kr
2 zk semestr Z
Zdroj zpráv a entropie. Spole ná a podmín ná entropie. Informa ní divergence, informace a jejich
vztah k entropiím. Jensenova nerovnost a metody konvexní analýzy. Posta ující statistiky a teorém
o zpracování informace. Fanova nerovnost a Cramér-Raova nerovnost. Asymptotická ekviparti ní
vlastnost bezpam ových zdroj . Rychlost entropie zdroj s pam tí. Stacionární a markovské
zdroje. Komprese dat. Kraftova nerovnost pro bezprefixové a jednozna n dekódovatelné kódy.
Huffmanovy kódy. Kapacita šumového kanálu. Shannonova v ta o p enesitelnosti zdroje kanálem.
01TKO
Mareš
TEORIE KÓDOVÁNÍ
3 kr
2 zk semestr L
Bezpe nostní kódy, objevování a opravování chyb, minimální vzdálenost kódu, informa ní a
kontrolní znaky, kódování informa ních znak , lineární kódy, generující a kontrolní matice,
Hammingovy kódy, Golay v kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
01TKOB
Mareš
TEORIE KÓDOVÁNÍ B
2 kr
2 zk semestr L
Entropie jako míra informace, prefixové kódy, Kraftova nerovnost, McMilanova v ta, nejkratší kód .
Kódy objevující a opravující chyby, minimální vzdálenost kódu, informa ní a kontrolní znaky,
kódování informa ních znak , lineární kódy, generující a kontrolní matice, standardní dekódování,
Hammingovy kódy, cyklické kódy.
01TEMA
TEORIE MATIC
Gemperle
2 kr
2 zk semestr Z
Jordanova v ta a p evod matice na Jordan v tvar, matice a grafy, nezáporné matice a Frobeniova
v ta, normy matic, spektrální a polární rozklad matice, vybrané numerické metody.
01NAH
Michálek
TEORIE NÁHODNÝCH PROCES
3 kr
3 zk semestr Z
Stacionární stochastické procesy, asové ady, autokorela ní funkce, spektrum, spektrální hustota,
odhady. Lineární stacionární modely, klouzavé sou ty, autoregresní a smíšené procesy, bílý šum.
Gaussovské a ergodické procesy. Odhady modelu, periodogram, maximáln v rohodné odhady,
Bayesovský p ístup, odhady trendu a periodicity. Predikce, filtry, p enosové funkce. Markovovské
procesy a et zce, klasifikace stav , stacionární rozd lení, semimarkovské procesy, ízené
Markovovy et zce.
01TSLO
Majerech
TEORIE SLOŽITOSTI
4 kr
3 zk semestr Z
16
Základní t ídy složitosti, NP-úplnost, optimaliza ní úlohy, as, prostor, nedeterminismus,
pravd podobnostní výpo ty, složitost booleovských obvod , metody dolních odhad složitosti,
algebraická složitost, n které aplikace (kryptografie, neuronové sít ).
01TOP
TOPOLOGIE
Burdík
2 kr
2 zk semestr Z
Topologie a okolí, uzav ené množiny, hromadné body, uzáv r, báze a p edbáze, indukovaná
topologie, souvislé množiny, Meore-Smith konvergence, spojité zobrazení, sou in topologických
prostor , faktor- prostor, metrizace, Urysohnovo lemma o existenci spojité funkce, metrické a
pseudometrické prostory, v ty o metrizaci, kompaktní prostory, sou in kompaktních prostor ,
faktorizace kompaktních prostor , Alexandrova a Stone- echova kompaktifikace.
01UTI
Mareš
ÚVOD DO TEORETICKÉ INFORMATIKY
3 kr
2 zk semestr L
Algoritmy a algoritmicky vy íslitelné funkce. Algoritmicky rozhodnutelné a enumerovatelné množiny.
Turing v stroj, rekurzivní funkce. Algoritmicky ne ešitelné problémy. Kone ný automat. Úvod do
bezpe nostních kód .
01VAM
VARIA NÍ METODY
Nejedlý
3 kr
2 zk semestr Z
V ta o minimu kvadratického funkcionálu - existence minima v energetickém prostoru - zobecn ná
ešení. Konstrukce minimalizujících posloupností a jejich konvergence - metoda ortonormálních ad,
Ritzova, Galerkinova, Courantova metoda nejmenších tverc a nejv tšího spádu. Volba báze.
Sobolevovy prostory - slabé ešení diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami - Laxova Milgramova v ta. Metoda kone ných prvk .
01VAMB
Nejedlý
VARIA NÍ METODY B
2 kr
2 z semestr Z
V ta o minimu kvadratického funkcionálu - existence minima v energetickém prostoru - zobecn ná
ešení. Konstrukce minimalizujících posloupností a jejich konvergence - metoda ortonormálních ad,
Ritzova, Galerkinova, Courantova metoda nejmenších tverc a nejv tšího spádu. Volba báze.
Sobolevovy prostory - slabé ešení diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami - Laxova Milgramova v ta. Metoda kone ných prvk .
01VKTO12
Roubí ek
VYBRANÉ KAPITOLY Z TEORIE OPTIMALIZACE 1,2
2 / 2 kr
2 z / 2 zk semestr ZL
P ednáška pojednává o teorii optimalizace a optimálního ízení ve fyzice, technice a ekonomii. Jsou
zde rozebírány otázky existence a stability ešení, podmínky optimality, dále pak numerické
aproximace optimálních ešení v p ípad diferenciálních nebo integrálních rovnic a varia ních
nerovnic, oscila ní a koncentra ní efekty. Obsah: Úlohy optimalizace na Banachových prostorech,
Optimální ízení oby ejných diferenciálních rovnic, Optimální ízení parciálních diferenciálních
rovnic, Existence a stabilita ešení, Metoda penalty, Podmínka optimality, Numerické aproximace,
Vícekriteriální rozhodování, Teorie kooperativních a nekooperativních her, Relaxace, Youngovy
míry, Pontrjagin v princip maxima.
01VYMA
VYBRANÉ PARTIE Z MATEMATIKY
Masáková
4 kr
2+2 z,zk semestr L
Funk ní posloupnosti a ady: kriteria bodové a stejnom rné konvergence. Fourierovy ady: úplné
ortogonální systémy, rozvoj funkce do Fourierovy ady, trigonometrické Fourierovy ady. Analýza v
komplexním oboru: derivace holomorfní funkce, integrál, Cauchyova v ta, Cauchy v integrální
vzorec, izolované singularity, Laurent v rozvoj, reziduová v ta.
01VYML
Mareš
VY ÍSLITELNOST A MATEMATICKÁ LOGIKA
4 kr
4 zk semestr Z
Algoritmy a algoritmicky vy íslitelné funkce, Markovovy normální algoritmy, Turing v stroj, rekurzívní
funkce, rekurzívní a rekurzívn spo etné množiny, aritmetizace, predikáty, s-m-n teorém,
produktivní a kreativní množiny, algoritmicky ne ešitelné problémy.
17
Výroky, tautologie, axiomatizace, teorémy, bezespornost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového
kalkulu. Rela ní struktury, matematické teorie prvního ádu, termy, formule, tautologie,
axiomatizace, teorémy, spl ování, pravdivost, model, bezespornost, úplnost, nerozhodnutelnost
predikátového kalkulu, neúplnost aritmetiky.
01VYZ12
K s
12 / 12 kr
VÝZKUMNÝ ÚKOL 1,2
4 z / 4 kz semestr ZL
01WWWT
WWW TECHNOLOGIE A JEJICH VYU ITÍ
ulík
2 z semestr L
2 kr
Základy jazyka Java, programování applet , Java Beans. Jazyk HTML, p íklad webového serveru
(Apache), CGI rozhraní. P ístup k databázím (ODBC). Servlety a Java Server Pages. Vlákna
v jazyce Java, komunikace po síti (sockets, remote method invocation, CORBA). Infrastruktura pro
aplika ní servery (Enterprise Java Beans). XML (SAX a DOM parsers), Web services (SOAP, Axis).
01ZFL
ZÁKLADY FUZZY LOGIKY
Hájek
2 kr
2 zk semestr Z
Fuzzy logika jakožto logika vágnosti, Lukasiewiczova logika. Expertní systémy založené na
pravidlech a kritika práce s nejistotou v nich. Pravd podobnostní p ístup, influen ní diagramy.
01ZOS
ulík
ZÁKLADY OPERA NÍCH SYSTÉM
2 kr
2 z semestr L
Správa pam ti (virtuální pam , algoritmy pro vým nu stránek), procesy, komunikace mezi procesy
(semafory, monitory, zprávy), plánování proces , vstup/výstup, ovlada e periferií, systém soubor
(struktura adresá , správa diskového prostoru, sdílené soubory), grafické uživatelské rozhraní,
sí ové protokoly.
01ZMS
ZÁKLADY MATEMATICKÉ STATISTIKY
Koldovský
2 kr
2 zk semestr Z
Základy kombinatoriky: Podrobné odvození vzorc pro výpo et variace, kombinace a permutace
(s a bez opakování). Velký po et p íklad na d kladné procvi ení. P edpokládaný po et hodin: 6.
Klasická definice pravd podobnosti: Zavedení klasické a geometrické definice pravd podobnosti
op t s d kladným procvi ením. P edpokládaný po et hodin: 4.
Statistická definice pravd podobnosti: Zjednodušen popsaná definice, elementární jev, jev,
význam množinových operací, neslu itelné jevy, nezávislé jevy, podmín ná pravd podobnost.
Ukázka na jednoduchých p íkladech. P edpokládaný po et hodin: 4.
Náhodné veli iny: Zjednodušená definice, diskrétní a spojitá náhodná veli ina, distribu ní funkce,
hustota pravd podobnosti. Vysv tlení výpo tu pravd podobnosti jevu (tj. suma a nebo integrál p es
množinu). Definice st ední hodnoty a rozptylu, áste né vysv tlení významu s tím, že tyto pojmy
budou lépe vysv tleny a procvi eny v následující látce. P edpokládaný po et hodin: 2.
Rozd lení diskrétního typu: Bernoulliova veli ina, Binomické rozd lení (možná i Poissonovo).
Ukázka na p íkladech. P edpokládaný po et hodin: 2.
Rozd lení spojitého typu: Rovnom rné rozd lení, Normální rozd lení, Cauchyovo rozd lení.
Výpo et st ední hodnoty a rozptylu.Ukázky na p íkladech. P edpokládaný po et hodin: 2.
Zákon velkých ísel: Formulace v ty a její zjednodušené vysv tlení, ukázka na jednoduchých
p íkladech (ukázka s Cauchyovým rozd lením). N co málo o centrální limitní v t s jednoduchým
p íkladem – nejlépe ukázka na po íta i. P edpokládaný po et hodin: 2.
01ROZ1
Flusser
ZPRACOVÁNÍ A ROZPOZNÁVÁNÍ OBRAZU 1
3 kr
2+1 zk semestr L
Základní pojmy a operace: vzorkování a kvantování obrazu, 2-D konvoluce, 2-D FT. P edzpracování
obrazu: potla ení šumu, detekce hran, zaost ení obrazu, inverzní a Wiener v filtr, dekonvoluce.
Geometrické transformace obrazu, problém korespondence, registrace, Segmentace obrazu,
morfologie.
01ROZ2
Flusser
ZPRACOVÁNÍ A ROZPOZNÁVÁNÍ OBRAZU 2
3 kr
2+1 zk semestr Z
18
Obecná teorie rozpoznávání: klasifikátory lineární, NN, k-NN, Bayess v. Výb r p íznaku,
redukce dimenzionality, p íznaky pro popis a rozpoznávání 2-D objektu.