Zpracovatelské vlastnosti textilních vláken 6.



(a * Q )
pevnost příze
µ


2
* cos ec α 
= cos α 1 − K *
pevnost vláken
L




TŘENÍ1
Tření – zabývá se interakcí povrchů těles ve vzájemném relativním pohybu.
Tribologie, nauka o vzájemném působení dotýkajících se ploch; zahrnuje zejm. tření,
opotřebení, mazání, funkční vlastnosti třecích materiálů a podobně.
FN
FT
Obr.
Směr pohybu
Tření tělesa po podložce
Definice:
Tření je odpor proti pohybu jednoho tělesa po povrchu druhého tělesa.
tření, frikce –
ve fyzice: je to mechanický odpor (síla) působící proti pohybu pevného tělesa, které je v
dotyku s jiným pevným tělesem nebo s tekutinou; např. tření smykové (smyk pevných
rovinných ploch), tření valivé (valení rotačního tělesa po rovinné podložce) a tření viskózní
(pohyb pevného tělesa ve viskózním prostředí).
V technice : tření při bezprostředním dotyku tuhých těles se označuje jako suché (tření bez
maziva), tření kapalinné vzniká u funkčních ploch, které jsou dokonale odděleny souvislou
vrstvou maziva nebo jiného média (tření na vzduchovém polštáři ap.). Přechodovou oblastí
mezi třením suchým a třením kapalinným je tření polosuché (polokapalinné), kdy z vrstvy
maziva vystupují vrcholy nerovností povrchu.
Oproti pojmu tření je rozlišován pojem opotřebení, které je definováno jako progresivní
ztráta materiálu při pohybu jednoho tělesa po druhém. Při žádoucím opotřebení hovoříme o
obrábění.
Prostředkem ke snížení třecího odporu je lubrikace, která jednak snižuje koeficient tření a
snižuje opotřebení vlivem mazadel (lubrikantů). Lubrikanty mohou zajišťovat tzv. kapalinné
tření.
1
Kapitola byla zpracována Prof. Ing. Jiřím Militkým, CSc.
TEORIE TŘENÍ
Klasická teorie (Leonardo da Vinci, Amontons, Coulomb2):
Klasická teorie tření vyslovila dva postuláty:
- Síla FT působí proti směru pohybu tělesa po podložce
- Síla FT je úměrná normálové síle FN :
FT = f * FN ⇒ f =
FT
FN
[1]
0 〈 f 〈1
kde f
- je koeficient tření (jinak též značený µ), tj. konstanta pro dané povrchy těles
Ze základního vztahu vyplývá, že třecí síla FT nezávisí na zdánlivé ploše kontaktů
(geometrii povrchu).
Koeficient tření f je počítán v okamžiku, kdy se tělesa dají do vzájemného relativního
pohybu. Jedná se tedy o statický koeficient tření.
Tato teorie vyhovuje zejména teorii suchého klouzání. U polymerů (vláken) má teorie
suchého klouzání svá omezení.
ZÁKLADNÍ SLOŽKY TŘENÍ
1. Tření vzniká mezi tělesy ve vzájemném kontaktu vlivem mezimolekulárně –
mechanických interakcí
2. Tření ovlivňují faktory, jako :
a. povrch
b. materiál
c. historie vzájemné interakce povrchů
3. Mechanická složka tření se projevuje deformací povrchových nerovností
4. Při deformaci tuhým povrchem se projevuje tvorba rýh
2
Leonardo da Vinci [vinči], * 15. 4. 1452, † 2. 5. 1519, italský malíř, sochař, architekt, inženýr a
vědec, hudebník a básník; spolu s Michelangelem nejvýznamnější představitel vrcholné italské
renesance. Je považován za vzor renesančního univerzalismu. Byl experimentátorem se snahou po
absolutní dokonalosti; dokončil jen málo děl. Některá díla byla zničena či jsou zachována pouze v
pozdějších kresbách. Kompozice obrazů je většinou založena na trojúhelníku. Je autorem projektu
ideálního města a dómu v Pavii. Jako vědec se soustředil převážně na technické problémy a
přírodovědecké studium. Je zachována řada studií a dokonalých technických i výtvarných kreseb; je
zakladatelem vědecké a technické ilustrace. Připravoval velké dílo o anatomii člověka (vytvořil na
8 000 kreseb), zkoumal optiku, hydrostatiku a další obory. Vynalezl mnoho strojních částí, strojů a
zařízení (tkací stroj, stroj na broušení skla); některé nebylo v možnostech tehdejší úrovně techniky
realizovat (např. letadlo, ponorka, padák, opakovací dělo). Teoretik umění (Pojednání o malířství),
autor pojednání o kosmologii.
Amontons [amonton] Guillaume, * 31. 8. 1663, † 11. 10. 1705, francouzský fyzik a konstruktér; od
roku 1697 člen Francouzské akademie věd. Vynalezl různé typy barometrů a vlhkoměrů, rotační
čerpadlo, objevil zákon o nezávislosti třecí síly na velikosti vzájemné stykové plochy.
Coulomb [kulom] Charles Augustin de, * 17. 6. 1736, † 23. 8. 1806, francouzský fyzik. Zabýval se
elektřinou a magnetismem. Objevil Coulombův zákon.
5. Jestliže se uvádějí do pohybu dva hladké povrchy (sklo, leštěný kov), porušují se
adhezní síly mezi povrchy
6. Princip klouzání (lubrikace) spočívá v oddělení třecích povrchů (kapalinné tření).
Klasická teorie tření je založena na empirických poznatcích:
Leonardo da Vinci (1485):
Zavádí postulát, že statické tření roste s růstem času, po který jsou tělesa v kontaktu před
jejich uvedením do pohybu.
Postupem doby se vlivem empirických poznatků došlo k závěrům, že:
- při porušení ideálního stavu nastává odchylka, kdy menší tělesa mají poněkud menší
tření. To znamená, že koeficient tření f závisí na reálné ploše kontaktů.
- S růstem normálové síly FN dochází k poklesu f
Coulomb (1788):
Tření rozeznává jako
- statické (okamžik uvedení tělesa na podložce do pohybu), charakterizované statickým
koeficientem tření fS , µS
- dynamické (udržování tělesa v pohybu), charakterizované dynamickým koeficientem
tření fD , µD
Do teorie zavádí idealizaci, že dynamické tření nezávisí na rychlosti.
f
µ
D1
D2
D3
Průměr vláken
D1 < D2 < D3
FN
Obr.
Závislost koeficientu tření na jemnosti a normálové síle
Na základě měření byly formulovány empirické vztahy:
FT = f 0 * FN + a * A
FT = a * FN − b * FN * ln FN
FT = a * FN + b * FNc
kde
a, b, c - jsou konstanty
- je koeficient ření
f0
A
- je plocha
Nejpoužívanějším vztahem je
FT = a * FN
n
2/3 < n < 1
Vztahy byly nalezeny na základě regresních modelů.
Koeficient a není bezrozměrný (!). Je závislý na A a FN .
Exponent n není závislé na geometrii (pro některá vlákna roste s růstem titru.
Tabulka: Velikosti exponentu n
n
triacetát
polyamid
vlna
triacetát
0,94
0,86
0,88
polyamid
0,89
0,81
0,86
Pro řadu vláken byla mezi a a n nalezena lineární korelace
a =α − β * n
Pro
a≈3,
pro n = 0,6
a ≈ 0,5,
pro n = 0,9
jsou α = 8 a β = 8,333
vlna
0,92
0,9
ANALÝZA VLIVU VELIKOSTI PLOCHY KONTAKTU
FN
FNi
FN
A1
A1
FT1 = a *
Obr.
A2 = x*A1
x
FTi
FNn
FT2 = ∑ FTi
i=1
Velikost plochy
Z obrázku vyplývá:
FNi =
FN
x
F 
FT i = a *  N 
 x 
n
n
n
FT 2
F 
FT 2 = x * a *  N  ⇒
FT 1
 x 
F
x * a *  N 
x
A

=
= x 1 − n =  2
n
a * FN
 A1
Pro konstantní plochu platí:
FT = a * FNn
a pro konstantní zatížení:
FT = b * A (n − 1)
TŘENÍ NA VODIČI
Pro tření na vodiči platí Eulerův vztah
T2 = T1 * exp ( f * Θ)



(1 − n )
Θ
T2
T1
r
Obr.
Tření na vodiči
Původní vztah je modifikován na
T2(1 − n ) = T1(1 − n ) + (1 − n) * a * Θ * r (1 − n )
Pro n → 1 platí v limitě
T2 = T1 * exp [a * Θ * (r / T1 ) (1− n ) ]
Acetátová vlákna
T2
T2
n = 0,8
a = 1,18
n = 0,8
a = 1,15
T1
Obr.
Vliv parametrů a, n na tření u acetátových vláken
r
Vliv rychlosti tření
T2
T2
0,3
T2 = f (v)
Triacetát
f = f(v)
PTFE
0,02
v [m/min]
Obr.
v [m/min]
Vliv vlhkosti tření
Vliv vlhkosti vláken
Z uvedeného obrázku vyplývá, že
f
tření roste s růstem vlhkosti
Polyamid
vlna
relativní vlhkost [%]
Obr.
Vliv vlhkosti vláken na tření u vlny a polyesteru
Vliv stavu povrchu
Z empirických zkušeností je odpozorováno, že příliš hladký povrch znamená růst koeficientu
tření.
Typické hodnoty koeficientu tření f:
U většiny vláken (polymerní materiály) a plastů se pohybuje koeficient tření od f = 0,1 do
f = 0,9
0,1〈 f 〈 0,9
U polytetrafluoretylenu (PTFE) dosahuje koeficient tření hodnoty f = 0,02, což se blíží
hodnotě kapalinného tření. To však platí pouze pro malou rychlost, velkou teplotu a velké
zatížení.
f
f
0,2
0,2
PTFE
PTFE
0,02
0,02
- 100
Obr.
+ 100
T [°C]
Fn
Závislosti koeficientu tření na teplotě a normálové síle u polytetrafluóretylénu
Klasická teorie tření BOWDENOVA
Teorie vychází z předpokladu, že na počátku je mezi povrchy málo kontaktů. Na površích
jsou nerovnosti, u nichž přítlačná síla FN vyvolá na malých plochách kontaktů vysoký tlak.
Vysoký tlak vyvolává vzrůst teploty. Stlačením míst kontaktů roste plocha kontaktu AR.
Vlivem vzrůstu teploty pak dochází k „natavení“ míst kontaktů.
Kontakty
Obr.
Kontakty na površích třecích ploch
Pro oddělení povrchů je pak třeba třecí síla
TT = τ S * AR
kde
τS
AR
- je smyková pevnost slabšího méně pevného materiálu
- je reálná plocha kontaktů
U kovů dochází vlivem lokálního tlaku p k deformaci – růstu plochy – až do okamžiku, kdy
poklesne tlak na py , tj. do okamžiku tlaku na mezi kluzu. Zatížení se tak udrží bez další
deformace.
Pro případ rovnováhy platí:
py =
FN
F
⇒ AR = N
AR
py
Z toho
Napětí
p
Deformace
Zatížení - deformace
py
A
Pokles napětí na úroveň meze kluzu
Elastická deformace – HERTZOVA TEORIE
Případ dvou koulí - bodový kontakt
AR ≈ FN 2/3
Případ dvou válců - bodový kontakt a lineární kontakt
AR = FN 3/4
Obr.
τS

p
 y

 * FN



 = f = koeficient tření


To platí pouze pro případ
plastické deformace!
AR
Obr.
τ
FT = τ S * AR =  S
p
 y
FT ≈ τ * AR
Hertzovy elastické deformace
AR = FN 1/2
Pro případ vláken platí viskoelastická deformace
p = K * ARα
p
α =1
p
α =0
K1
K2
AR
p
AR
p
K1
K2
0< α < 1
α >1
AR
Obr.
Viskoelastická deformace ploch reálných kontaktů u vláken
p
pi
FNi
Ai
Obr.
AR
Obecný tlak a reálná plocha kontaktu pro i-tý kontakt
AR