Je pro nás matematika důležitá?
Transkript
Je pro nás matematika důležitá?
Jak počítali naši předkové (Z dávné historie matematiky) prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci ABERO Pozdrav matematiků Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, ) - poloměr kružnice vepsané Je pro nás matematika důležitá? Projekt „Matematika a já“ Projektový úkol: „Vyjádřete svůj vztah k matematice libovolnou (uměleckou) formou.“ Termín prezentace: 7. 2. 2012 Podívejme se do historie paleolit • nástěnné malby v jeskyni Altamira neolit 10 000 PNL • člověk přetváří přírodu • trvalá obydlí, vesnice • rolnictví, řemesla, obchod Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí. Odkud to víme? Doklady o historii: hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj. Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu. Zdobené nádoby Stavby Durham Cathedral Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním Číselná soustava Aztéků a Inků Arménské číslice z 4. a 5. stol Slovanské číslice Vývoj dnešních číslic Tvary měření délek, objemů (palec, hrst) ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví) Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí) Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu Napínači provazů Egypt - Číselná soustava Zápis čísel 13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané • 12 345 • 2 324 122 • 9 • 878 • 11 111 111 Řešení: π = 3,16 Čína I – ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic Zápis čísel pomocí tyčinek 6728 15523 5647 9876 4567 234 Tangram Mezopotámie • „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př. • Částečně poziční šedesátkový systém Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy) Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp Slovo „matematika“ je starořeckého původu. Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením. Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: • Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami. Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů Pythagorejci znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB. Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii Geometrická konstrukce zlatého řezu Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa Řešitelnost geometrických úloh • Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) • Pohybem - Úlohy euklidovsky neřešitelné: trisekce úhlu, duplikace krychle, rektifikace kružnice, kvadratura kruhu Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon (427 – 347 PNL) TETRAEDR HEXAEDR OKTAEDR IKOSAEDR DODEKAEDR oheň země vzduch voda vesmír čtyřstěn šestistěn(krychle) osmistěn dvacetistěn dvanáctistěn Platonova tělesa Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu Eratosthenes (284-192 PNL) Indie • • • • Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol. Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850) „Hisab al-džebr w‘al mukabala“ Mayové a jejich matematika • Dvacítkový částečně poziční systém Početní postupy a pomůcky • Násobení zdvojováním • Počítání na linách • Abakus • Sčítání a násobení pomocí čínských tyčinek • Počítání ve dvacítkové soustavě Starých Mayů • Correntator • Logaritmické pravítko „Cikánská násobilka“ Literatura • Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. • Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. • Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. • Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. • Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. • Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. • www.math.muni.cz/~sisma