docGeometrická optika
download 
Stížnost Transkript
Geometrická optika
Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - elektromagnetická teorie světla - uvažuje kvantovou povahu záření - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - světlo se šíří pomocí elektromagnetických vln - světlo je vyzařováno po kvantech (fotonech) Geometrická optika Spektrum elektromagnetického záření optické záření je pouze velmi malá část spektra elektromagnetických vln s relativně krátkou vlnovou délkou Geometrická optika Optické záření část spektra elektromagnetických vln s vlnovou délkou 100 nm - 1µm (blízké UV záření + viditelné záření (světlo) + blízké IR záření) Typ elmag.vlnění frekvence vlnová délka anglické označení extrémně dlouhé vlny 0,3 - 3 kHz 103 - 102 km Extremely Low Frequency (ELF) velmi dlouhé vlny 3 - 30 kHz 102 - 10 km Very Low Frequency (VLF) dlouhé vlny (DV) 30 - 300 kHz 10 - 1 km Low Frequency (LF) střední vlny (SV) 0,3 - 3 MHz 1 - 0,1 km Medium Frequency (MF) krátké vlny (KV) 3 - 30 MHz 100 - 10 m High Frequency (HF) velmi krátké vlny (VKV) 30 - 300 MHz 10 - 1 m Very High Frequency (VHF) ultra krátké vlny (UKV) 0,3 - 3 GHz 1 - 0,1 m Ultra High Frequency (UHF) mikrovlny 3 - 30 GHz 100 - 10 mm Super High Frequency (SHF) mikrovlny 30 - 300 GHz 10 - 1 mm Extremely High Frequency (EHF) vzdálená oblast infračerveného záření 1010 - 1014 Hz 1 mm - 1 µm Far Infra Red (IR) blízká oblast infračerveného záření 1014 Hz 1 µm - 780 nm Near Infra Red (IR) viditelné záření 5⋅1014 Hz 360 -780 nm Visible (VIS) blízká oblast ultrafialového záření 1015 - 5⋅1014 Hz 100- 360 nm Near Ultra Violet (UV) vzdálená oblast ultrafialového záření 1015 - 1016 Hz 10 - 100 nm Far Ultra Violet (UV) rentgenovo záření 1016 - 1019 Hz 10 - 0,1 nm X-Rays gama záření 1019 - 1024 Hz 10-10 - 10-14 m Gamma Rays Geometrická optika Světlo (viditelné záření) světlo je elektromagnetické záření v rozmezí vlnových délek 360 nm až 780 nm Rychlost světla ve vakuu c= 1 = 2,99792456 ⋅108 m/s ≈ 3 ⋅108 m/s ε oµ o Rychlost světla v prostředí v= 1 c = ≤c ε r ε oµ r µ o εrµr Geometrická optika Monochromatické světlo světlo o jedné vlnové délce λ (jednobarevné záření) v praxi je přibližně realizováno většinou pomocí laserů nebo filtrací úzkého spektra vlnových délek širokospektrálních zdrojů světla (spektrum o velmi malé šířce spektra ∆λ vůči vlnové délce λ ⇒ ∆λ<< λ) kvazimonochromatické záření Geometrická optika Polychromatické světlo složené světlo, jehož spektrum zasahuje širší obor vlnových délek λ v praxi je realizováno pomocí nejrůznějších typů světelných zdrojů (žárovky, zářivky, sluneční světlo, LED, …) Geometrická optika koherentní záření záření, které má vysokou míru statistické uspořádanosti (např. laser) umožňuje sledovat interferenční jevy stupeň koherence vyjadřuje schopnost interferovat časová koherence prostorová koherence statistická závislost mezi parametry optického záření v jistém bodu prostoru v různých časových okamžicích statistická závislost mezi parametry optického záření v jistém časovém okamžiku v různých bodech prostoru nekoherentní záření záření, které se vyznačuje vysokou mírou statistické neuspořádanosti (např. denní světlo, žárovkové osvětlení, apod.) Geometrická optika Optická prostředí homogenní vlastnosti prostředí nezávisí na poloze izotropní vlastnosti prostředí v daném bodě nezávisí na směru izotropní lineární vlastnosti prostředí nezávisí na procházejícím záření anizotropní Geometrická optika Absolutní index lomu poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v daném prostředí charakterizuje optické chování daného prostředí je obecně závislý na vlnové délce světla n (λ ) = c = εrµr ≥ 1 v (λ ) rychlost světla v Index lomu (λ0=589 nm) Rychlost světla v Dráha za ∆t = 1 s vzduch 1,0003 0,9997c 3·108 voda 1,3334 0,75c 2,25 ·108 sklo 1,46-1,95 0,5-0,7c 1,8·108 1,46 0,7c 2,1·108 diamant 2,4173 0,41c 1,23·108 led 1,309 0,76c 2,28·108 líh 1,361 0,73c 2,19·108 Materiál tavený křemen Geometrická optika Index lomu vzduchu index lomu vzduchu závisí na teplotě, tlaku, vlhkosti a chemickém složení přibližná závislost nvz = c p ≈ 1 + 2,9155.10 −9 vvz 1 + t / 273 t = 20 o C , p = 101,325 kPa ⇒ nvz = 1,000274 Relativní index lomu nr (λ ) = vvz (λ ) n(λ ) = v (λ ) nvz (λ ) vztažen vzhledem k rychlosti světla ve vzduchu pro praktické výpočty v optice, jelikož okolní prostředí je ve většině případů vzduch Geometrická optika Optické materiály Optická skla Krystaly Plasty - bezbarvá - barevná - jednoosé - dvouosé „organická skla“ použití: - v IR a UV oblasti - polarizační optika Kovy - hliník - stříbro - zlato - snadná zpracovatelnost - nižší finanční náročnost výroby Geometrická optika Spektrální čáry plyny absorbují resp. emitují záření o různých vlnových délkách, což závisí na rozložení energetických hladin atomů spojité spektrum čárové spektrum emisní spektrum helia Geometrická optika Spektrální čáry indexy lomu se nejčastěji udávají pro vlnové délky příslušející spektrálním čarám absorpčních spekter prvků H, He, Cd a Hg čára vlnová délka λ [nm] barva prvek r 706,5188 červená He C 656,2725 červená H C´ 643,8469 červená Cd d 587,5618 žlutá He e 546,0740 zelená Hg F 486,1327 modrá H F´ 479,9914 modrá Cd g 435,8343 modrá Hg h 404,6561 fialová Hg Geometrická optika Disperze světla příčina chromatických aberací opt.soustav n = n(λ ) index lomu je závislý na vlnové délce λ procházejícího záření Abbeovo číslo νe1 νe = ne − 1 nF ′ − nC ′ L1 ν e1 > ν e 2 νe2 C´ e F´ λC´ = 644 nm λ e = 546 nm λ F´ = 480 nm červená zelená modrá L= konst. νe L2 Geometrická optika disperze světla na hranolu rozklad světla se využívá ve spektrálních přístrojích polychromatické záření monochromatické záření Geometrická optika Optická skla - vlastnosti A3λ2 A1λ2 A2 λ2 + 2 + 2 n (λ ) − 1 = 2 λ − B1 λ − B2 λ − B3 koeficienty Sellmeierovy formule Ai,Bi se určují měřením malá propustnost pro UV záření Geometrická optika Optické krystaly - vlastnosti anizotropní materiály v nichž dochází k rozštěpení paprsku na dva paprsky (řádný a mimořádný), jež se šíří různým směrem a různou rychlostí (tzv. dvojlom prostředí) pouze v určitých směrech nedochází k dvojlomu (optické osy prostředí) např. krystaly vápence, křemene, slídy a sádrovce mimořádný paprsek se neřídí zákonem lomu, dochází k polarizaci paprsků e ne no jednoosý krystal o krystal no ne křemen 1,5442 1,5533 vápenec 1,6583 1,4864 Geometrická optika Odrazivost, propustnost a absorpce optických materiálů spektrální odrazivost spektrální pohltivost spektrální propustnost I (λ ) Rλ = R(λ) = R I 0 (λ ) I (λ ) Aλ = A(λ) = A I 0 (λ ) Tλ = T (λ) = ∞ I R= R = I0 ∫I R (λ)dλ 0 ∞ ∫I apod. 0 (λ)dλ 0 I T (λ ) I 0 (λ ) při odrazu od povrchu resp. při průchodu světla látkou dochází ke změně spektrálního složení světla (tj. dochází též ke změně vnímané barvy) I 0 (λ ) I R (λ) I A (λ) R (λ) + T (λ) + A(λ) = 1 I T (λ) Geometrická optika Odraz světla na povrchu zrcadlový odraz difúzní odraz pro hladké (leštěné) povrchy s drsností menší nežli vlnová délka světla pro drsné (neleštěné) povrchy s drsností větší nežli vlnová délka světla dopadající svazek paprsků je odražen podle zákona odrazu dopadající paprsky jsou odraženy do všech směrů s různou intenzitou Geometrická optika dI = − α ( λ ) dx I Absorpce světla v materiálu koeficient absorpce α určuje pohltivost světla v závislosti na geometrické dráze v materiálu x sklo o tloušťce d =10 mm absorbuje cca.0,5% intenzity I0 I ( d ) = I 0 e − αd Lambertův zákon I (d ) I0 d ztráty světla v důsledku absorpce světla jsou v běžných optických prvcích zanedbatelné vzhledem ke ztrátám odrazem průhledné materiály průsvitné materiály neprůsvitné materiály dochází k difúznímu rozptylu světla uvnitř materiálu Geometrická optika A′ Optická dráha V ( A, A′) = ∫ n( x, y , z ) ds A Paprsek A′ ds A n(x,y,z) prostorová křivka, jejíž tečna má v každém bodě směr šíření elektromagnetické energie v tomto bodě v izotropním a homogenním prostředí je paprsek přímka paprsky Vlnoplocha vlnoplochy plocha, na které je fáze vlny v daný časový okamžik konstantní v izotropním prostředí je vlnoplocha kolmá k paprskům optická dráha mezi dvěma vlnoplochami, příslušejícími témuž svazku paprsků, je stejná pro všechny paprsky tohoto svazku Geometrická optika Základní předpoklady geom.optiky přímočaré šíření světla v homogenním izotropním prostředí světelné svazky se síří navzájem nezávisle platí zákon lomu a odrazu chod paprsků je záměnný Přímočaré šíření světla přímočaré šíření světla je porušeno vlnovou povahou optického záření (difrakce světla) v některých případech však lze tyto jevy zanedbat (oblast geometrické optiky) Geometrická optika Huygensův princip: každý bod vlnoplochy můžeme považovat za zdroj sekundárního vlnění, šířícího se všemi směry nová vlnoplocha se pak určí sestrojením obalové plochy sekundárních vln v izotropním prostředí jsou paprsky normály k vlnoplochám Σt Σt +∆ t sférická vlnoplocha rovinná vlnoplocha Geometrická optika Dírková komora nezávislost paprskových svazků h′ s ′ = h s h h′ s s′ Geometrická optika Geometrický stín u překážek daleko větších nežli je vlnová délka světla lze pozorovat vytváření geometrického stínu úplný stín polostín Geometrická optika Příklad: (zatmění Slunce) Příklad: (zatmění Měsíce) Geometrická optika Příklad: (zatmění Slunce) RS RZ D1 RM dM dS x1 x1, 2 = RM dS − dM RS m RM D1, 2 = RM [ x1, 2 m (d M − RZ )] x1, 2 dS RS dM x2 RM D2 RZ Geometrická optika Příklad: (zatmění Slunce) - přibližné určení části úplného a částečného zatmění D1, 2 = ⎤ RS m RM ⎡ RM ( d S − d M ) ( − ) m d R M Z ⎥ ⎢ d S − d M ⎣ RS m RM ⎦ Ω = 2π(1 − cos α ) dS = RZ2 dΩ S = 2πRZ2 dΩ = 2π sin α dα z1, 2 ≈ D1, 2 z1, 2 D1, 2 α RZ S Z = 4πRZ2 α max ∫ sin α dα = 2πR 2 Z (1 − cos α max ) 0 cos α max = 1 − ( z / RZ ) 2 RS =& 0,7 ⋅10 9 m d S =& 1,5 ⋅1011 m RM =& 1,74 ⋅10 6 m d M =& 3,84 ⋅10 8 m P1, 2 = S1, 2 SZ 1 = ⎛⎜1 − 1 − ( D1, 2 / RZ ) 2 ⎞⎟ ⎠ 2⎝ P1 =& 4 ⋅10 −4 % D1 =& 26 km P2 =& 8,3 % D2 =& 3500 km Geometrická optika Příklad: (zatmění Měsíce) Geometrická optika Příklad: (délka geometrického stínu) h = L tg ϕ = 8 m ϕ = 45o L=8m Geometrická x vlnová optika Odchylky od geometrické teorie geometrická optika je aproximací vlnové (elektromagnetické) optiky pro případ, kdy vlnová délka záření se blíží nule (λ → 0) pro oblast optických frekvencí (λ ∼ 10-15m) je tento předpoklad docela dobře splněn Interference záření odchylky teorie Difrakce záření Polarizace záření Geometrická x vlnová optika Interference světla – odchylky od nezávislosti paprskových svazků u koherentního záření dochází ke skládání vlnění podle principu superpozice vzniká interferenční pole, které je charakterizováno nerovnoměrným rozdělením energie (tzv.interferenční proužky) výsledná intenzita není prostým součtem intenzit dílčích vln Geometrická x vlnová optika Difrakce světla - odchylky od přímočarého šíření odchylky od přímočarého šíření, které nelze popsat pomocí geometrické optiky projeví se výrazně pokud je vlnová délka srovnatelná s rozměry překážky světlo proniká i do oblasti geometrického stínu λ << d λ≈d Geometrická x vlnová optika Polarizace světla – vliv na šíření světla optické záření je obecně elipticky polarizované při odrazech na rozhraní resp. po průchodu záření různými prvky může dojít ke změně polarizačního stavu záření polarizační filtry Geometrická optika Znaménková konvence v geometrické optice směr šíření světla z leva doprava považujeme za kladný, délkové vzdálenosti ve směru šíření světla vzhledem k vybranému počátku souřadné soustavy považujeme za kladné a naopak, poloměry křivosti ploch, ohraničujících jednotlivá prostředí, považujeme za kladné, nachází-li se jejich střed křivosti vpravo od plochy a naopak, úhly odečítáme vždy od normály plochy k paprsku a považujeme je za kladné, je-li tento směr totožný se směrem hodinových ručiček a naopak y (+ ) ( + ) R2 (+ )h1 C2 (+ ) (+)ε (−) R1 ( − ) x2 O C1 (−) h2 (+ ) x1 (−)σ x
