F - TRIVIS

Vztlaková síla působící na těleso
v atmosféře Země
(Učebnice strana 140 – 141)
Na pouti koupíme balonek.
Pustíme-li ho v místnosti, stoupá ke stropu.Po určité
době (balonek mírně uchází) se balonek od stropu
odlepí a volně se v místnosti vznáší. Později padne
na zem.
Nafoukneme-li stejný balonek ústy, i když bude jeho
velikost stejná jako původní, balonek zase padá k zemi.
I ve vzduchu nebo v jiném plynu působí vztlaková síla.
Pokus:
Na rovnoramenné páce (dasymetru) je na jednom konci zavěšena dutá
skleněná koule a na druhém konci malé kovové závaží. Páka je
v rovnovážné poloze. Nyní ji dáme i se stojánkem pod příklop vývěvy a
vyčerpáme z jejího okolí vzduch. (Vývěva je zařízení, které umožňuje
v určitém prostoru – pod tzv. recipientem (zvonem, skleněnou nádobou)
– snížit tlak pod okolní atmosférický tlak odčerpáním vzduchu.)
Na kouli i na závaží působí v obou případech gravitační síla Země
směrem dolů.
Pokud je kolem páky vzduch, koule i závaží jsou nadlehčovány
vzduchem. Na kouli působí větší vztlaková síla, protože má větší objem
než závaží.
Po odčerpání vzduchu přestane vztlaková síla působit a na straně
koule páka klesá.
Archimedův zákon platí i pro tělesa ve vzduchu.
Na každé těleso v atmosférickém vzduchu působí vztlaková síla Fvz.
Podle Archimedova zákona platí
Fvz = Vρvg,
kde V je objem tělesa a ρv je hustota vzduchu.
Fvz
F
Fg
Hustota vzduchu u povrchu Země je 1,29 kg/m3.
Na volné těleso v atmosféře Země působí tedy
gravitační síla Fg Země svisle dolů a vztlaková síla Fvz
svisle vzhůru.
Je-li Fvz > Fg, směřuje jejich výslednice svisle vzhůru
a těleso v atmosférickém vzduchu stoupá (např.
balonek naplněný vodíkem).
F = Fvz – Fg
Tyto poznatky umožňují sestrojit balony, které v atmosféře
stoupají. Balony se plní plynem, který má menší hustotu než
vzduch, např. horkým vzduchem, vodíkem nebo heliem.
Balony mají trvalý význam pro výzkum vysokých vrstev atmosféry,
zejména v meteorologii. Někdy se užívají i pro přepravu nákladů nebo
osob na nepřístupná místa a ve sportu.
Příklady:
1) Míč má objem 0,01 m3. Vypočtěte, jakou silou je nadlehčován
a) ve vzduch
b) ve vodě
2) Balon má objem 4 000 m3. Jakou silou je za normálního tlaku
nadlehčován, je-li naplněn
a) vodíkem
b) heliem
3) Balon má objem 800 m3 a hmotnost 600 kg. Vypočítej, jakou silou je
nadlehčován ve vzduchu a jakou silou je napínáno upevňovací lano.
4) Meteorologická sonda naplněná vodíkem má hmotnost 1,1 kg a objem 7,5 m3.
a) Jak velkou vztlakovou silou Fvz působí na sondu atmosférický vzduch, který
má hustotu asi 1,3 kg/m3?
b) Jak velkou gravitační silou Fg působí na sondu Země?
c) Urči velikost a směr výsledné síly F působící na volnou sondu. Udělej
náčrtek sondy a sil Fvz, Fg a F s využitím předchozích výsledků.
d) Jakou hmotnost by mohl mít náklad, aby ho sonda unesla?
5) Balon, který je naplněn vodíkem, má objem 3,5 m3 a celkovou hmotnost
včetně všech zařízení a koše 200 kg.
a) Vypočítej hmotnost vodíku
b) Jak velkou vztlakovou silou Fvz je nadlehčován ve vzduchu?
c) Jakou silou je napínáno kotevní lano?
d) Kolik mužů o hmotnosti 80 kg balon unese?
Příklady:
1) Míč má objem 0,01 m3. Vypočtěte, jakou silou je nadlehčován
a) ve vzduch
b) ve vodě
V = 0,01 m3
ρv = 1,29 kg/m3 (vzduch)
ρk = 1 000 kg/m3 (voda)
Fvz1 = ? N (ve vzduchu)
Fvz2 = ? N (ve vodě)
a) Fvz = Vρvg
b) Fvz = Vρkg
Fvz = 0,01·1,29 · 10
Fvz = 0,01·1 000 · 10
Fvz = 0,129 N
Fvz = 100 N
Míč je ve vodě nadlehčován silou 100 N, ve vzduchu silou 0,129 N.
2)
Balon má objem 4 000 m3. Jakou silou je za normálního tlaku
nadlehčován, je-li naplněn
a) vodíkem
b) heliem
V = 4 000 m3
ρvo = 0,082 6 kg/m3 (vodík)
ρh = 0,164 kg/m3 (helium)
ρv = 1,29 kg/m3 (vzduch)
Fvz1 = ? N (pro vodík)
Fvz2 = ? N (pro helium)
Vztlaková síla nezávisí na látce, kterou je
balon naplněn, ale pouze na jeho objemu.
Fvz = Vρvg
Fvz = 4 000 ·1,29 · 10
Fvz = 51 600 N = 51,6 kN
Balon naplněný vodíkem i heliem je nadlehčován silou 51,6 kN.
3)
Balon má objem 800 m3 a hmotnost 600 kg. Vypočítej, jakou silou je
nadlehčován ve vzduchu a jakou silou je napínáno upevňovací lano.
V = 800 m3
m = 600 kg
ρv = 1,29 kg/m3 (vzduch)
Fvz = ? N
F=?N
Fvz
F
Fg
Fvz = Vρvg
Fg = mg
Fvz = 800·1,29 · 10
Fg = 600 · 10
Fvz = 10 320 N
Fg = 6 000 N
F = Fvz – Fg
F = 10 320 – 6 000
F = 4 320 N
Balon je nadlehčován silou 10 320 N, na upevňovací lano působí silou 4 320 N.
4)
Meteorologická sonda naplněná vodíkem má hmotnost 1,1 kg a objem 7,5 m3.
a) Jak velkou vztlakovou silou Fvz působí na sondu atmosférický vzduch, který
má hustotu asi 1,3 kg/m3?
b) Jak velkou gravitační silou Fg působí na sondu Země?
c) Urči velikost a směr výsledné síly F působící na volnou sondu. Udělej
náčrtek sondy a sil Fvz, Fg a F s využitím předchozích výsledků.
d) Jakou hmotnost by mohl mít náklad, aby ho sonda unesla?
V = 7,5 m3
a) Fvz = Vρvg
c) Fvz > Fg
m = 1,1 kg
Fvz = 7,5 · 1,3 · 10
F = Fvz – Fg
3
ρv = 1,3 kg/m (vzduch)
Fvz = 97,5 N
a) Fvz = ? N
F = 97,7 – 11
b) Fg = ? N
b) Fg = m g
F = 86,5 N
c) F = ? N
Fg = 1,1 · 10
d) mn = ? kg
Fg = 11 N
Fvz
d) Sonda se bude ve vzduchu volně vznášet, jestliže
F
gravitační síla působící na náklad bude nejvýše rovna síle F.
86,5
Fn
m

Fn ≤ F

m

Fn  mn  g
n
n
10
Fg
g
Fn ≤ 86,5 N
mn  8,65 kg
Sonda je ve vzduchu nadlehčována silou 97,5 N, působí na ni gravitační síla 11 N,
výsledná síla 86,5 N působí svisle nahoru. Sonda unese náklad o hmotnosti 8,65 kg.
5)
Balon, který je naplněn vodíkem, má objem 385 m3 a celkovou hmotnost
včetně všech zařízení a koše 200 kg.
a) Vypočítej hmotnost vodíku
b) Jak velkou vztlakovou silou Fvz je nadlehčován ve vzduchu?
c) Jakou silou je napínáno kotevní lano?
d) Kolik mužů o hmotnosti 80 kg balon unese?
V = 385 m3
m = 200 kg
ρv = 1,3 kg/m3 (vzduch)
Fvz
3
ρ = 0,083 kg/m (vodík)
F
a) mv = ? kg (hmotnost vodíku)
b) Fvz = ? N
Fg
c) F = ? N
d) mn = ? kg (hmotnost možného nákladu)
m1 = 80 kg (hmotnost jednoho muže)
p = ? (počet mužů, kteří mohou být v koši balonu)
m
a) ρ  v  mv  ρ  V
V
mv = 0,083 · 385
mv  31,955 kg 
 32 kg
Hmotnost vodíku v balonu je 32 kg.
V = 385 m3
ρv = 1,3 kg/m3 (vzduch)
m = 200 kg
ρ = 0,083 kg/m3 (vodík)
a) mv = 32 kg (hmotnost vodíku)
b) Fvz = ? N
c) F = ? N
d) mn = ? kg (hmotnost možného nákladu)
m1 = 80 kg (hmotnost jednoho muže)
p = ? (počet mužů, kteří mohou být v koši balonu)
c) Fg = m g = (m + mv) g
Fg = (200 + 32) · 10
Fg = 2 320 N
Fvz > Fg
Fn  mn  g
F = 5 005 – 2 320
F = 2685 N
p = 268,5 : 80
p=3
Fvz = 385 · 1,3 · 10
Fvz = 5 005 N
d) Balon se bude ve vzduchu
volně vznášet, jestliže gravitační
síla působící na náklad bude
nejvýše rovna síle F.
Fn ≤ F
Fn ≤ 2 685 N
F = Fvz – Fg
b) Fvz = Vρvg
Fvz
F
Fg
Fn
g
2 685
mn 
10
mn  268,5 kg
 mn 
Balon je ve vzduchu nadlehčována silou 5 005 N, lano je napínáno silou 2 685 N.
Balon unese 3 muže o hmotnosti 80 kg.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 139 – 140.