teorie strun, superstrun a m-teorie

FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová
4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006
Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku dnes velmi popularizované teorie superstrun.
Vedle velmi zjednodušeného popisu teorie, jejích předpokladů a nedostatků je také zaměřen i na vývoj
jejího chápání v čase.
Na co teorie navazuje
Když sir Isaac Newton uvedl do světa svou mechaniku, zdálo se, že už má lidstvo fyziku
popsanou. V 18. a 19. století však bylo nutno Newtonův matematický aparát přizpůsobit
pokrokům vědy a vzniku nových oborů založených na studiu elektromagnetismu. Vznikla tak
klasická teorie pole, kterou záhy po objevení elektronu doplnila kvantová mechanika. Když pak
americký fyzik Albert Michelson dokázal, že světlo se pohybuje konstantní rychlostí v každém
směru a vzhledem ke každému pozorovateli, přibyla brzy zásluhou Alberta Einsteina speciální
teorie relativity. V kvantové mechanice se s ní začalo počítat pod pojmenováním relativistická
kvantová teorie pole. Speciální teorii relativity pak Einstein doupravil do dnešní podoby obecné
teorie relativity. Ale stále je tu jeden zásadní problém. Obecná teorie relativity a kvantová teorie
pole je podle standardního modelu stále neslučitelná. Avšak nyní to vypadá, že cesta ke spojení
těchto teorií a tedy finální cesta k teorii velkého sjednocení by se mohla vést přes malé
jednorozměrné objekty, kterým říkáme struny, a jejich fundamentální protějšky – membrány [4].
Proč teorie nenavazuje přímo na své předchůdce
Historicky, člověk byl vždy svědkem prostého jevu, že pokud se díváme do struktury,
jakou je atom, s lepším rozlišením, objevíme uvnitř malé podstruktury: uvnitř atomů je jádro z
nukleonů a uvnitř nich jsou kvarky. Mohli bychom si tedy myslit, že uvnitř kvarků jsou
subkvarky. Kvark by tedy byl složen z podkvarků, tyto podkvarky z podpodkvarků a tak dále a
tak dále. Podle teorie strun řada takto ale nepokračuje [4, 5].
Ve standardním modelu jsou elementární
částice chápány jako bezrozměrné bodové objekty
pohybující se prostorem. Vytyčují tedy jakousi
dráhu svého pohybu – „světočáru“. Musíme dále
počítat s tím, že kromě svého pohybu v závislosti
na čase musíme uvažovat i další stupně volnosti
jako náboj, hmotnost, barvu (tedy náboj spojený
se silnou interakcí) anebo spin. Standardní model
byl postaven na základech kvantové teorie pole.
Díky tomuto modelu se nám podařilo s
obrovským úspěchem popsat tři známé silové
interakce v přírodě. Elektromagnetismus, silnou
jadernou a slabou jadernou sílu. Ba co víc.
Podařilo se dokonce sjednotit elektromagnetismus
Obr. 1: Jedna z mnoha představ, jak by mohly struny
a slabou sílu do jediné elektroslabé interakce.
vypadat.
Bohužel však čtvrtá interakce – gravitace – stále
uniká a nic nenasvědčuje tomu, že by mohl být standardní model vhodným řešením [3, 4].
106
FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
Teorie strun není hladkým pokračováním předchozích snah a minulých vylepšení teorie
hmoty. Základní ideou teorie strun je že všechny částice, všichni nositelé sil a také nositel
gravitace jsou v jistém smyslu excitacemi objektu podobného struně. Jeví se nám, pokud je
pozorujeme na dlouhých vzdálenostech, jako konkrétní vibrace jednoho základního objektu ve
tvaru struny [5].
Teorie strun je ideou popsat elementární částice trochu jiným způsobem, než který byl
užíván v minulosti. Tehdy lidé předpokládali, že elementární částice se dají chápat jako body.
Tedy jako částice bez velikosti, právě jako matematické body. Tahle myšlenka se dostala do
potíží, když jsme se snažili zahrnout do teorií gravitaci [5].
A tak jsme teoriemi strun zobecnili ideu bodových částic na částice, které mají rozměr,
konkrétně jsou to čáry, které sice nemají žádnou tloušťku, ale jsou to jednorozměrné křivky. V
nejslibnějších teoriích jsou to smyčky, abychom byli přesnější.[4,5] Struny svým pohybem pak
nevytváří světočáru, ale jakousi „světotrubici“. Význam bodových částic ale nemizí. Díváme-li se
na částice zblízka s rozlišením dosud používaným pro popis těchto objektů (tedy 10 – 18 m),
budou se nám jevit stále jako bodové. Jejich strunný charakter by se měl projevovat až při
mnohem větším přiblížení [3, 4].
Fundamentální struny
Význam slova fundamentální se s časem mění. Kdysi lidé věřili, že atomy jsou
fundamentální a základní stavební kameny přírody. Potom si totéž myslili o protonech nebo
kvarcích. A my nyní říkáme, že fundamentální je struna. Stále tedy máme jakési základní objekty,
jsou jimi různé módy struny. Jedna struna v jistém smyslu odpovídá nekonečnému množství
elementárních částic, jelikož může vibrovat nekonečně mnoha způsoby. Všechny vyšší
harmonické u struny vypadají jako těžší excitace různých elementárních částic. Co je na teorii
strun jednoduché a sjednocující je to, že všechny tyto částice jsou excitacemi téhož objektu [5].
Máme tedy jedinou strunu, ale nekonečné množství elementárních částic. Při nízkých
energiích, které můžeme dnes pozorovat, lze registrovat jen pár těchto částic. Ostatní jsou velmi
těžké a je obtížné je produkovat, pokud nemáme velmi výkonné urychlovače. A to je důvod, proč
můžeme mít dobrou aproximaci teorie strun, založenou na nejnižších excitacích strun, které
nazýváme kvarky, leptony, fotony a gluony. Proto také teorie strun při nízkých energiích přechází
na obvyklou teorii [5].
Jak struny reagují
Nejlépe si to lze ukázat na
příkladě dvou elektronů, které se
pohybují a když jsou blízko sebe,
jeden z nich vystřelí foton a odrazí
se tím opačným směrem (viz Obr.
2). Druhý elektron absorbuje
foton, čímž je nakopnut a změní
směr letu. Výsledek vypadá tak, že
elektrony přilétnou tak a odlétnou
onak [5].
Obr. 2: schéma interakce mezi dvěma elektrony z pohledu jak ho známe
a z pohledu teorie strun [5].
107
FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
Tato interakce mezi elektrony je takzvaná elektromagnetická interakce, kterou lze vysvětlit
existencí fotonů, částic světla. Řekli bychom, že je to vhodný popis, pokud popisujeme interakci
elektronů na dlouhých vzdálenostech, s očima, které vidí dlouhé vzdálenosti, nebo s našimi
vysokoenergetickými urychlovači, které vidí vzdálenosti kratší, ale stále nesrovnatelně větší, než je
Planckova délka (10-35m) [5].
Detailnější pohled na Planckově škále nám přináší zajímavější obrázek. Struna vibrující
jako elektron přichází k místu interakce. Její pohyb v čase vytváří cosi jako trubku. V určitém čase
se tato struna spojí se strunou jiného elektronu a poté se zase rozpojí. Vypadá to, že z trubky
prvého elektronu vylétne jiná trubka fotonu, která je poté pohlcena druhou strunou vykonávající
pohyb elektronu. Celkově si tedy dvě elektronové struny vyměnili jednu fotonovou strunu [5].
Vidíme, že celou dobu se vše odehrává jen díky struně, stále témuž druhu provázku,
pouze vibrační stav lze jednou identifikovat s elektronem a při jiném experimentu třeba s
kvarkem. A částice, kterou si struny vyměňují a tak spolu interagují, může být mnoho rozdílných
věcí, které závisejí na excitaci: někdy je to foton, jindy graviton. Všechno je sjednoceno do
výměny téhož fundamentálního objektu [5].
Vývoj teorie
Teorie strun
Teorie strun navazuje na práce německého fyzika Theodora Kaluzy z roku 1921 a
švédského fyzika Oscara Kleina z roku 1926. Kaluza zjistil, že v pětirozměrném prostoru lze
formálně sjednotit teorii gravitace a teorii elektromagnetického pole, ale nedokázal vysvětlit, kam
se pátý rozměr ztratil. Klein jeho matematickou konstrukci doplnil vysvětlením v souladu s
kvantovou mechanikou a tvrdil, že pátý rozměr se během vývoje velmi raného vesmíru smrštil a
tudíž je nepozorovatelný [2].
První předznamenání teorie strun se objevilo v roce 1968 u italského fyzika Gabriela
Veneziana, který pracoval na teorii silných interakcí. V jeho práci sice nebylo ani slovo o teorii
strun, ale v roce 1970 někteří vědci upozornili na to, že jeho vztahy popisující interakce mezi
částicemi mohou vést k představě struny jako základní dynamické jednotky. Konce struny by se
pak chovaly jako elementární částice [2].
V roce 1971 upozornil teoretik Claud Lovelace na to, že jedna ze teorií strun přináší
zajímavé výsledky, pokud je formulována v 26 rozměrném prostoru. Teorie však ignorovala
fermiony (kvarky a leptony), které jsou základem hmoty a naopak zahrnovala hypotetickou částici
tachyon, která se pohybuje pouze nadsvětelnou rychlostí [2].
Teorie superstrun
Částice, které v přírodě známe, obecně rozdělujeme podle jejich spinu. Částice s
celočíselným spinem jsou bosony (např. proton nebo neutron) a částice s poločíselným spinem
fermiony (elektron nebo kvarky). Teorie strun měla jednu slabost. Dokázala popsat pouze
bosony. Tedy elektrony ani kvarky nebyly původně v teorii zahrnuty. To ale vyřešila
supersymetrie a vznikla tak poupravená teorie strun nazvaná teorie superstrun. Ani ta však není
úplně bez chyb. Existují totiž tři rozdílné teorie superstrun. Ve dvou jsou základními objekty
uzavřené struny, ve třetí je struna otevřená. Navíc kombinací teorie strun a superstrun jsme
dostali dvě další teorie obecně označované jako „heterotické strunové teorie“ [2 - 5].
108
FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
M-teorie
Obr. 4: M-teorie spojuje jednotlivé
superstrunové teorie na základě dualit.
S ohledem na skutečnost, že
tady máme pět naprosto různých a
přesto fungujících teorií strun (tři
superstrunové a dvě heterotické),
bylo nutno podniknout takové
kroky, aby množiny parametrů,
kterými tyto teorie popisujeme, byly
sjednoceny do jediné. Na to přišel
až Edward Witten (viz Obr. 3) se
Obr. 3: Edward
svou M-teorií, která na základě
Witten – otec Mdualit sjednocuje předešlých 5 teorií
teorie.
(viz Obr. 4). Tato teorie však zavádí
ke struně druhý fundamentální objekt – membránu. V
jedenáctirozměrném prostoru se jeví jako brčko, zatímco
v průmětu do desetirozměrného je to zase jen struna [2 5].
Skryté rozměry
Jedním z důležitých závěrů teorie superstrun anebo M-teorie je, že struny musí nutně žít
ve větším počtu dimenzí než jen třech prostorových a čase. Nejreálnější se nyní zdá, že náš
vesmír má celkem 10 rozměrů a čas, přičemž 7 rozměrů je nerozvinutých. Jsou stočeny a
zakřiveny natolik, že se svou geometrií v našem světě neprojevují. K tomu, jak si takové rozměry
představit, nám lehce poslouží převtělení se do jednorozměrného světa (viz Obr. 5). V
jednorozměrném světě bychom žili jako bod pohybující se po přímce. Nic víc. Když by ale ten
svět byl dvourozměrný a druhá dimenze by byla svinuta do sebe, mohlo by to vypadat tak, že sice
budeme existovat v jednorozměrném světě, ale to proto, že nebudeme mít lupu, která by nám
ukázala na tu druhou stočenou dimenzi. Myšlenka extra dimenzí je ukryta ve stupních volnosti.
Například náboj elektronu se tedy může jevit jako pohyb v jedné ze svinutých dimenzí. Podobně
můžeme uvažovat spin, barvu a další [3 - 5].
Obr. 4: Jak najít skryté rozměry [5].
Astrofyzikální a kosmologické důsledky teorií superstrun
Podobně jako u dřívějších kvantových teorií pole a vícedimenzionálních unitárních teorií,
i zde se nabízejí zajímavé hypotézy astrofyzikálních a kosmologických důsledků teorie
superstrun.
109
FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
Černé díry
Zajímavé astrofyzikální aspekty teorie superstrun byly studovány v souvislosti s
termodynamikou a kvantovou evaporací černých děr. Pomocí metod teorie strun se podařilo
odvodit vzorec pro entropii černé díry, a to nezávisle na Hawkingově a Bekensteinově přístupu.
To umožňuje z nového pohledu proniknout jak do podstaty kvantově-gravitačních procesů, tak
do úlohy horizontů a černých děr v unitární teorii pole [2].
Kosmologie
Zajímavé, i když zatím zcela hypotetické, mohou být i kosmologické důsledky zobecněné
teorie superstrun. V oblasti kosmologie nejranějšího vesmíru se diskutují dvě hypotézy, které
překračují magickou hranici velkého třesku:
1. Pre-big bangová fáze vesmíru
Superstruny se nemohou zhroutit do nekonečně malého bodu, což umožňuje vyhnout se
paradoxu singularity standardního Velkého třesku. Kombinace T-duality se symetrií vůči obrácení
směru času vede k modelu, podle něhož Velký třesk by nemusel být počátkem vesmíru a času, ale
pouze bouřlivým přechodem od smršťování v „před-bangové“ éře k rozpínání po Big bangu.
Podle tohoto scénáře by vesmír před třeskem mohl být v jistém smyslu zrcadlovým obrazem
vesmíru po třesku. V nekonečné minulosti byl téměř prázdný, zaplněný jen řídce rozptýleným
zářením. Postupně se smršťoval, ale nemohl zkolabovat do singularity; když zakřivení, hustota a
teplota dosáhnou maximálních hodnot dovolených teorií superstrun, dochází k jakémusi
„odrazu“ (může být dáno do souvislosti i s efektem, že uvnitř horizontu černé díry si prostor a
čas prohodí role) a hodnoty těchto veličin začnou opět klesat - dojde k expanzi nynějšího
vesmíru. Tento okamžik obrácení se nám jeví jako Velký třesk. Prostoročasový diagram tohoto
scénáře má tvar jakési dvojité skleničky na víno či přesýpacích hodin - hrdlo představuje
(zdánlivý) Velký třesk … [2].
2. Model ekpyrotického vzniku vesmíru
V pojetí duálních p-bran by vesmír mohl být 3-dimenzionální branou (3-branou),
vyvíjející se na pozadí 11-rozměrné variety s vhodnými kompaktifikacemi. A vznik vesmíru
velkým třeskem by mohl být „způsoben“ (uvozovky upozorňují, že je to jen metafora - kauzalita
tehdy nebyla!) srážkou dvou (rovnoběžných) p-bran. Vesmír (brána před srážkou) byl původně
chladný a teprve při srážce membrán vznikla energie, hmota a velkorozměrová struktura vesmíru;
událost této srážky se nám jeví jako Velký třesk … [2].
Závěr
Dnes je teorie superstrun nejen velmi populární v oblasti vědy a výzkumu, ale je i hojně
popularizovaná pro nevědeckou část obyvatelstva (zejména knihou Briana Greena Elegantní
vesmír (překlad Luboš Motl) [1]). Jak říká titul knihy, teorie dělá z veškerého chaosu ve vesmíru
elegantní harmonii. Asi si dlouho ale nebudeme naprosto jisti, zda superstruny doopravdy
existují, protože vzdálenosti, se kterými se pracuje jsou prakticky nezměřitelné. Doufejme tedy, že
se za pár let nedozvíme, že je teorie neplatná a že se vědecký svět dlouhé roky ubíral špatným
směrem.
110
FRANĚK A., FENDRYCHOVÁ K.: TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
internetový zdroj: http://www.vesmir.cz/clanek.php3?CID=4656 (stav ke dni 30. 5. 2006)
internetový zdroj: http://archiv.neviditelnypes.zpravy.cz/veda/clanky/23526_0_0_0.html
(stav ke dni 30. 5. 2006)
internetový zdroj: http://www.sweb.cz/AstroNuklFyzika/GravitaceB-6.htm (stav ke dni
30. 5. 2006)
internetový zdroj: http://www.petrasek.info/content/view/61/56/ (stav ke dni 30. 5.
2006)
internetový zdroj: http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/struny/hm/ (stav ke dni 30.
5. 2006)
111