Sestavování symetrických input-output tabulek a jejich aplikace1

Sestavování symetrických input-output tabulek a jejich aplikace1
1
Článek vznikl s podporou grantu GAČR č.402/05/2210
Lukáš Vavrla*, Marek Rojíček**
*Vysoká škola ekonomická v Praze, Katedra ekonometrie
**Centrum ekonomických studií Vysoké školy ekonomie a managementu; Český statistický úřad
1. Úvod
Zachycování komoditních toků v ekonomice je důležitým úkolem národních statistických úřadů. Tomuto účelu
slouží soustava input-output (IO) tabulek, která dle evropského standardu ESA 1995 zahrnuje tabulky dodávek a
užití (DU), tabulky spojující tabulky dodávek a užití se sektorovými účty a symetrické input-output tabulky
(SIOT). Hlavní účel tabulek dodávek a užití je především statistický. Slouží k popisu původu a užití zboží a
služeb vytvořených v procesu výroby. Jsou důležitým nástrojem při výpočtu hrubého domácího produktu a jeho
složek v běžných cenách a při přepočtu těchto agregátů do stálých cen. Současně umožňují odhalit
nekonzistentnost vstupních dat. Naopak symetrické input-output tabulky jsou zejména nástrojem analytickým,
který umožňuje zkoumat meziodvětvové vazby a měřit dopad exogenních vlivů na ekonomiku.
Tabulky dodávek a užití jsou klasifikovány jako nesymetrické, neboť v jednom rozměru, nejčastěji v řádcích,
zachycují údaje o komoditách/produktech a v druhém rozměru, obvykle ve sloupcích, údaje o výrobních
odvětvích. Počet komodit a odvětví se nemusí shodovat, zpravidla je počet komodit vyšší než počet odvětví.
Tabulky dodávek popisují jednotlivé zdroje, tj. produkci a dovoz. Tabulky užití nabízí pohled na mezispotřebu,
konečnou spotřebu, tvorbu kapitálu, změnu stavu zásob a vývoz. Současně ve sloupcích poskytují informaci o
jednotlivých složkách přidané hodnoty v daných odvětvích. Při bilancovaní zdrojů a užití v tabulkách DU je
nutné přihlédnout k rozdílnému ocenění. Zatímco je strana zdrojů oceněna v základních cenách (tj. cenách bez
započtení obchodních a dopravních přirážek a čistých daní z produktů), strana užití je oceněna v cenách kupních,
tzn. včetně všech daní a přirážek.
SIOT tabulky, jak již sám název vypovídá, jsou symetrické. Zdroje a užití zobrazují v členění komodity na
komodity nebo odvětví na odvětví. Tyto tabulky umožňují kvantifikovat dopad vládních zásahů na hospodářství
jako celek, ale i na jednotlivá odvětví a domácnosti. Pomocí nich lze vyhodnocovat dopad podpory investic,
podpory hypoték, environmentálních zákonů a nových technologií. Mimoto SIOT nabízí analýzu produktivity,
zaměstnanosti, citlivosti na vliv změn daňových sazeb a regulace. V tomto příspěvku se budeme nejprve věnovat
základní struktuře symetrické input-output tabulky. Poté se zaměříme na proces sestavování, respektive na
transformaci z nesymetrických tabulek dodávek a užití. Nastíníme základní předpoklady, na kterých jsou metody
transformace založeny. V druhé části příspěvku je prezentována SIOT, která byla vytvořena na reálných datech z
ČSÚ za rok 2000; vzhledem k jednoduchosti a přehlednosti ji publikujeme pouze v členění 17x17 produktů.
Závěrem jsou na jednoduchých praktických příkladech demonstrovány možné směry analýzy.
2. Symetrická input-output tabulka
Jádro symetrické input-output tabulky tvoří čtvercová matice mezispotřeby, která má v řádcích a ve sloupcích
stejné členění, a sice produkt na produkt nebo odvětví na odvětví. V matici mezispotřeby reprezentuje každý
sloupec strukturu vstupů, tzn. udává, kolik produktů bylo na výrobu konkrétního výrobku spotřebováno. Každá
změna v poptávce po daném výrobku vede současně k proporcionální změně poptávky po produktech, které tvoří
vstupy ve výrobním procesu. Identicky lze interpretovat i matici mezispotřeby v členění odvětví na odvětví; pro
každé odvětví sloupec vykazuje, kolik výrobků jiných odvětví bylo spotřebováno na zajištění vlastní produkce.
Napravo od čtvercové matice mezispotřeby se nachází informace o konečném užití podle jednotlivých produktů,
viz Tabulka 1. Tyto údaje jsou získávány přímo z tabulky užití. Při sestavování SIOT se upřednostňuje ocenění v
základních cenách, které je vhodnější k analytickým účelům. Toto ocenění je homogennější, a tak relace mezi
vstupy a výstupy v peněžních jednotkách lépe odráží technologické vazby. Za nižší homogenitou ocenění v
kupních cenách stojí obchodní rozpětí, dopravní přirážky a čisté daně na výrobky, které jsou v kupní ceně
zahrnuty a vykazují v jednotlivých odvětvích i v rámci konečného užití značnou variabilitu. Informace o
obchodním rozpětí a dopravních přirážkách jsou v SIOT explicitně zaznamenány v řádcích mezispotřeby
produktů obchodu a dopravy. Čisté daně na výrobky vyplacené za jednotlivé produkty v mezispotřebě a v
konečném užití jsou součástí třetího řádku Tabulky 1. Obsahem SIOT je rovněž informace o hrubé přidané
hodnotě a její struktuře (mzdy a sociální příspěvky zaměstnanců, ostatní daně a dotace na produkci, spotřeba
fixního kapitálu, čistý provozní přebytek, smíšený důchod) a údaje o dovozu jednotlivých produktů.
Tabulka 1: Symetrická input-output tabulka v členění produkt x produkt
Výrobky podle
SKP
KS
Výdaje na
konečnou
spotřebu
Konečné užití
HTFK
∆Z
Tvorba
hrubého
fix. kap.
Změna
stavu zásob
Vývoz
Celkem
Vývoz
Užití celkem
podle výrobků
Výrobky
podle SKP
1
Mezispotřeba
Celkem (1)
2
Celková
mezispotřeba v
základních cenách
Celkem podle jednotlivých typů konečného užití v
základních cenách
Celkové užití v
základních
cenách
Čisté daně
na výrobky
3
ČDV podle
produtků
ČDV podle jednotlivých typů konečného užití
Celkové čisté
daně na výrobky
Celkem
(1+3)
4
Celková
mezispotřeba v
kupních cenách
Celkové konečné užití podle jednotlivých typů v
základních cenách
Celkové užití v
kupních cenách
Složky
přidané
hodnoty
5
Složky přidané
hodnoty
Celkem
(4+5)
6
Produkce v
základních cenách
Dovoz
7
Dovoz
Celkem
(6+7)
8
Dodávky celkem v
základních cenách
K sestavení I/O tabulek se využívají roční data ze statistických výkazů, které poskytují dostatečné informace o
produkci a mezispotřebě jednotlivých výrobků podle odvětví, avšak nedávají údaje o mezispotřebě podle
jednotlivých výrobků. Proto je nutné symetrickou input-output tabulku transformovat z asymetrických tabulek
dodávek a užití za dodržení níže uvedených předpokladů. Každá institucionální jednotka obecně provozuje více
než jednu činnost. Pro zachycení technicko-ekonomických vztahů v systému input-output jsou institucionální
jednotky dále členěny na místní činnostní jednotky, a podle těchto činnostních jednotek zařazovány do
čtyřmístné OKEČ. Zpravidla platí, že je registrováno tolik místních činnostních jednotek, kolik má
institucionální jednotka hlavních a vedlejších činností. Místní činnostní jednotky produkují jak hlavní, tak i
vedlejší produkty, neexistuje tedy bezprostřední shoda mezi zdroji podle odvětví a užitím podle výrobků. Z toho
důvodu konstrukce SIOT v členění produkt na produkt vyžaduje členění ještě zevrubnější, a to na jednotky
stejnorodé produkce. Jedná se o homogenní jednotky analýzy, které v realitě neexistují a jejichž vlastnosti jsou
odhadovány ze statistických šetření. Každá jednotka stejnorodé produkce provádí výlučnou činnost týkající se
jednoho výrobku či jedné skupiny výrobků. Ve snaze odstranit nesoulad mezi zdroji podle odvětví a užitím podle
výrobků je nezbytné upravit matici mezispotřeby odvětví činností na mezispotřebu z pohledu produktů,
respektive čistých odvětví. Tato úprava spočívá v přesunutí vedlejších výrobků z odvětví, kde byly
vyprodukovány, do odvětví, kam náleží z hlediska užití.
Metody transferů vedlejších výrobků vychází z členění vedlejší produkce na: vedlejší produkt (by-product;
vyrábí se paralelně s hlavním výrobkem, přičemž je považován za produkt vedlejší), sdružený produkt (joint
product; vyrábí se současně s jiným výrobkem a není zřejmé, který je hlavní a vedlejší) a doplňkový produkt
(subsidiary product; vedlejší výrobek, který technologicky není spojen s výrobou hlavního výrobku). Toto
zevrubné členění vedlejší produkce umožňuje transformovat tabulky DU na symetrickou input-output tabulku.
Pro každý typ SIOT, produkt x produkt a odvětví x odvětví, existují dvě základní metody transformací, viz
Obrázek 1. Evropský standard ESA 1995 doporučuje sestavovat tabulky v členění produkt x produkt, neboť
umožňují popsat výrobní proces homogenněji. Na tomto místě je vhodné zmínit, že se však nad otázkou
preferovaného členění vede odborná diskuse. Objevují se argumenty, že by tabulky odvětví na odvětví neměly
být opomíjeny, neboť mohou být sestaveny na základě „slabších“ předpokladů, viz [12].
Obrázek 1 – Metody transformace input-output tabulek
technologie výroby produktu
produkt
x
produkt
technologie výroby v odvětví
vytvoření
SIOT
odvětví
x
odvětví
fixní struktura tržeb produktu
fixní struktura tržeb v odvětví
Technologie výroby produktu
Podle této metody se každý výrobek vyrábí pouze jednou technologií. To znamená, že má stejnou strukturu
vstupů bez ohledu na to, ve kterém odvětví se produkuje. Tento předpoklad je použitelný především pro
doplňkové produkty, neboť v tomto případě jsou technologie hlavního a vedlejšího výrobku většinou zcela
nezávislé. Na základě tohoto předpokladu jsou výrobky vedlejších činností přeřazeny z odvětví, kde se vyrábí,
do odvětví, kde jsou primárními produkty. Prosté použití předpokladu technologie výroby produktu může často
vést při transformaci k nepravděpodobným či dokonce záporným hodnotám, které postrádají ekonomickou
interpretaci. Tyto negativní elementy se objevují především z důvodu nevhodného použití předpokladu
technologie výroby produktu (dva stejné výrobky se vyrábí odlišnou technologií), heterogenity v odvětví
(přesunutí výrobků do jiných odvětví místo jejich vymezení jako hlavní produkty), zachycení ekonomických
vazeb místo technologických (vertikální integrace, outsourcing) a chyb v datech (chyby statistických šetření,
nepřesnost informací, zkreslené dopočty chybějících údajů či metodické chyby). Způsob korekce nevhodných
elementů je značně závislý na příčinách vzniku. Negativní hodnoty, které vznikly chybami při měření, se
budeme snažit odstranit odbouráním nedostatků ve statistických datech. Problémy spojené s nevhodnou aplikací
předpokladu technologie výroby produktu v mnohdy řeší alternativní metoda technologie výroby v odvětví.
Důsledky spojené s heterogenitou v odvětvích řešíme změnami v zatřídění výrobků. Základní matematické
vzorce na výpočet transformovaných částí symetrické input-output tabulky jsou pro tuto i další uváděné metody
obsaženy v Příloze.
Technologie výroby v odvětví
Tento přístup má za to, že každé odvětví používá vlastní technologii, tj. všechny výrobky vyrobené v daném
odvětví mají identickou strukturu vstupů. Předpoklad se využívá především pro sdružené a vedlejší produkty a
jeho výhodou je, že nevznikají záporné hodnoty. Na druhou stranu musíme při následné analýze vzít v potaz, že
je založena na předpokladu fixních technických koeficientů získaných výpočtem ze symetrické input-output
tabulky. Požadavek fixních technických koeficientů je naplněn pouze tehdy, jsou-li fixní i proporce mezi
strukturami vstupů. Jinak řečeno, roste-li poptávka po daném produktu, pak novou úroveň vstupů k uspokojení
poptávky můžeme pomocí matice koeficientů určit jen za předpokladu, že tržní podíly všech odvětví, kde se
daný výrobek produkuje, zůstávají konstantní.
Fixní struktura tržeb produktu
Při této metodě se předpokládá, že každý produkt má vlastní strukturu tržeb/prodejů bez ohledu na odvětví, kde
je vyprodukován. Struktura tržeb představuje podíly, ve kterých je celkový výstup produktu prodán na složky
mezispotřeby a konečného užití. Přepočet přidané hodnoty není nutný, neboť přidaná hodnota je v požadovaném
členění (přidané hodnota x odvětví) standardně obsažena v tabulce užití.
Fixní struktura tržeb v odvětví
Poslední možností transformace matice mezispotřeby je metoda fixní struktury v odvětví, která je založena na
předpokladu, že má každé odvětví vlastní strukturu tržeb/prodejů bez ohledu na skladbu produktů. Tento
předpoklad je však značně nerealistický a jen stěží můžeme předpokládat, že všechny produkty daného odvětví
budou prodávány spotřebitelům ve stejném poměru na mezispotřebu a konečné užití.
Jak vyplývá z popisu jednotlivých metod, metoda technologie výroby produktu je nejvhodnější v případech
doplňkových produktů, naopak metoda technologie výroby v odvětví je použitelná především při transferech
vedlejších a sdružených produktů. V praxi se však běžně setkáváme se všemi typy vedlejší produkce. Jak tento
problém vyřešit? Optimálně je možné tabulku dodávek rozdělit na dvě samostatné části; první obsahuje hlavní a
doplňkové výrobky, druhá sdružené a vedlejší produkty. Na první část se aplikuje metoda technologie výroby
produktu a na druhou část metoda technologie výroby v odvětví. Poté se zpětně provede integrace do společné
tabulky. Tento postup můžeme označit jako model smíšené (hybridní) technologie. Pro statistické úřady je však
prakticky nemožné získat ze statistických výkazů doplňující informaci o povaze vedlejších produktů, proto se
obvykle aplikuje na celou matici mezispotřeby pouze jedna metoda, respektive jeden předpoklad. Vzhledem k
tomu, že se v realitě mnohem častěji vyskytují doplňkové výrobky, obecně se přiklání k metodě technologie
produktu.
3. Sestavení SIOT za Českou republiku za rok 2000
Proces sestavení symetrické input-output tabulky je v praxi iterativním postupem, který začíná vhodnou agregací
produktů a odvětví. Výchozí klasifikace vychází z SKP a OKEČ, ale lze ji libovolně upravit. Máme-li dodatečné
informace, v souladu s těmito pravidly: rozdělujeme blízké produkty z důvodu heterogenity, respektive odlišné
struktury vstupů; agregujeme výrobky, které se vyrábějí se stejnou strukturou vstupů. Poté následuje samotný
výpočet symetrické input-output tabulky dle vzorců uvedených v Příloze. Získané výsledky jsou podrobeny
analýze věrohodnosti a přijatelnosti. Při uplatnění metody technologie produktu je výsledkem matice, která
obsahuje celou řadu negativních prvků, nemajících ekonomickou interpretaci. Negativní elementy s příliš
vysokou absolutní hodnotou signalizují chyby v začlenění popř. ve statistických datech. Tyto zdroje chyb je
třeba důkladně analyzovat a popřípadě provést relevantní korekci. Po provedení korekce či reklasifikace
vstupních dat se SIOT spočítá znovu. Měli bychom obdržet novou tabulku s menším počtem negativních hodnot.
Tento iterativní postup opakujeme tak dlouho, až je počet negativních prvků přijatelný. Následně tyto elementy
ze symetrické matice odstraníme, a to buď manuálně, lépe však využitím metody RAS, která eliminuje záporné
elementy snížením ostatních kladných hodnot v daném řádku a sloupci tak, aby byly zachovány rámcové součty
sloupců a řádku. Proces zaokrouhlení „nízkých“ negativních hodnot je z pohledu vysokých hodnot zachycených
v SIOT téměř zanedbatelný a spadá do běžné statistické chyby. Alternativou je Almonova metoda [1], která
vytváří symetrickou input-output tabulku uplatněním technologie produktu přímo bez negativních položek.
Jedná se o iterativní metodu, která počítá hodnoty SIOT řádek po řádku a negativní hodnoty jsou odstraněny
okamžitě poté, co se objeví. Metoda je však relativně nová a dosud nebyla podrobena praktickému testování.
Pro sestavení symetrické tabulky za rok 2000 byly využity tabulky dodávek a užití, sestavené během revize
ročních národních účtů pro účely přepočtu do stálých cen. Rok 2000 byl vybrán z toho důvodu, že v tomto roce
byly při sestavování matice mezispotřeby využity podrobné údaje z šetření o nákladové struktuře podniků. S
ohledem na cíl tohoto článku, tj. především popsat proces transformace tabulek DU na symetrickou input-output
tabulku a současně demonstrovat možnosti SIOT při meziodvětvové analýze, byly výchozí matice produkce a
mezispotřeby zagregovány na rozměr 30x30 (odvětví OKEČ x komodity SKP, viz Příloha, Tabulka 2).
Symetrickou input-output tabulku jsme sestavili, v souladu s preferencí Eurostatu, metodou produkt na produkt a
s využitím předpokladu technologie výroby produktu. Vzhledem k tomu, že sestavená tabulka má pouze
demonstrační charakter, nebyly negativní hodnoty podrobeny důkladné analýze a pro jejich odstranění byla
použita pouze zmiňovaná metoda RAS. Konečná podoba vytvořené symetrické input-output je obsahem Přílohy,
Tabulky 3; pro lepší přehlednost je získaná SIOT prezentována v agregované podobě 17x17. Všechny výpočty,
obsažené v následující kapitole, byly získány analýzou SIOT v „plném“ rozsahu 30x30.
4. Aplikace input-output modelu
Analýza symetrické input-output tabulky vychází z modelu, který poprvé ve 30. letech 20. století představil
držitel Nobelovy ceny Wassily Leontief. Model je založen na rovnováze zdrojů (nabídky) a užití (poptávky).
Leontief definoval matici komplexních koeficientů, pomocí kterých můžeme kvantifikovat dopady změn ve
finální poptávce na produkci jednotlivých produktů. Podrobnější informace jsou obsahem literatury [8], [10].
Rovnici rovnováhy, tj. že se celková produkce rovná mezispotřebě a konečnému užití (konečná spotřeba, změna
stavu zásob, hrubá tvorba fixního kapitálu a vývoz), lze zapsat jako:
x = Ax + y
(1)
Matice A je maticí přímých koeficientů (n x n), která se spočte jako poměr xij/xj, respektive mezispotřeby i-tého
produktu v j-tém výrobku a hodnoty celkové produkce j-tého výrobku (n x 1). Vektor y odpovídá vektoru
finálního užití ve formě (n x 1). Tuto jednoduchou rovnici lze převést na tvar:
x = (I – A)-1 y
(2)
Pokud položíme B = (I – A)-1 , dostaneme rovnici ve tvaru:
x = By
(3)
Matici B nazýváme maticí komplexních koeficientů. Ta zahrnuje jak přímý vliv finální poptávky po produkci
určitého produktu, tak i vlivy nepřímé, vyplývající z multiplikace výrobního procesu. Nepřímý efekt je způsoben
tím, že výstup jednoho odvětví je zároveň vstupem dalších odvětví národního hospodářství a naopak, respektive
změna požadavků na vstupy jednoho odvětví roztáčí spirálu změn ve vstupech jiných odvětví. Tento řetězec
interakcí jde do nekonečna. Leontiefův model a přeneseně celá analýza SIOT je postavena na následujících
předpokladech:
1) Nabídka se zcela přizpůsobuje poptávce - výrobní kapacity jsou neomezené.
2) Jednotlivé produkty jsou vyráběny s danou fixní strukturou vstupů, a to včetně struktury přidané hodnoty.
3) Struktura vstupů vychází ze zvolené techniky transformace nesymetrických tabulek na tabulky symetrické. To
znamená, že všechny vedlejší produkty jsou vyráběny buď technologií výroby produktu, nebo technologií
výroby v odvětví (tato podmínka neplatí v případě, že jsme symetrickou tabulku rozdělili na dvě části podle
charakteru jednotlivých produktů).
Jak vidíme, tyto předpoklady jsou relativně silné a do značné míry zkreslují skutečný dopad změn ve finální
poptávce na produkci. Technické koeficienty nemohou být považovány z dlouhodobější perspektivy za
konstantní; postupem času se přizpůsobují cenám vstupů a odrážejí nové technologie. Z tohoto důvodu je model
vhodnější pro modelování krátkodobých dopadů na produkci. Na druhé straně ovšem plné projevení
multiplikačního efektu vyžaduje určitý čas, a proto nelze očekávat účinky změn v poptávce v příliš krátkém
období. Je tedy zřejmé, že jsou tyto dva faktory do značné míry protichůdné, s čímž musíme při vyhodnocování
analýzy počítat. Rovněž podmínka, že se nabídka zcela přizpůsobuje poptávce, nemusí ve všech fázích
hospodářského cyklu platit. Větší platnost bude mít model v situaci hospodářského poklesu, kdy existuje
dostatek nevyužitých kapacit. Tato podmínka není nutná, pokud zkoumáme vliv nikoliv pouze na tuzemskou
produkci, ale na celkové zdroje. V takovém případě bychom nebyli omezeni kapacitami tuzemských výrobců,
protože nedostatečné domácí zdroje mohou být nahrazeny dovozem. Z výše uvedeného také vyplývá, že
kvantifikace dopadů pomocí input-output modelu vymezuje určitou maximální hranici tohoto dopadu.
Přizpůsobovací procesy v ekonomice budou mít tendenci tento dopad spíše brzdit. Zatímco nedodržení prvních
dvou předpokladů bude mít vliv na celkovou výši dopadu změn ve finální poptávce na produkci jednotlivých
komodit, nedodržení třetí podmínky bude mít vliv jak na výši, tak i na strukturu tohoto dopadu. Pokud totiž není
struktura vstupů pro výrobu jednotlivých produktů v input-output tabulce správně odhadnuta, bude mít změna
finální poptávky ve skutečnosti dopad na výrobní poptávku po jiných komoditách (vstupech), než
předpokládáme v modelu. Z tohoto pohledu je důležité, aby symetrická tabulka byla sestavena na co
nejpodrobnější úrovni klasifikace.
4.1 Analýza meziodvětvových vazeb
První praktickou aplikací, kterou na tomto místě představíme, je identifikace významných odvětví v národním
hospodářství za pomocí matice přímých a komplexních koeficientů. Rozlišujeme přitom koeficienty vstupů
(input coefficients) a distribuční koeficienty (output coefficients). Koeficienty vstupů odpovídají tzv. technickým
koeficientům, navíc zachycují cenové relace mezi jednotlivými produkty. Mají význam při měření dopadu
zvýšení produkce určitého odvětví na produkci dodavatelských odvětví. Jde o měření tzv. zpětných vazeb
(backward linkages), jejichž velikost je dána součtem komplexních koeficientů za celý sloupec SIOT, tj. za daný
produkt či odvětví. Odvětví s nejvyšší hodnotou součtu těchto koeficientů je zároveň odvětvím s největším
dopadem změny v poptávce na tuzemskou produkci. Zpětné vazby jsou tedy poptávkově orientované. Vyjdemeli ze sestavené SIOT, nejvyšší zpětnou vazbu má odvětví stavebnictví (F), a to přibližně 2,54. Znamená to tedy,
že přírůstek finální poptávky po produkci stavebnictví např. o 1 milion Kč zvýší vlivem přímých a nepřímých
vazeb mezi odvětvími celkovou tuzemskou produkci o 2,54 milionu Kč. Dopad na jednotlivá odvětví bude
pochopitelně úměrný jednotlivým dílčím koeficientům. Na druhé straně nejmenší multiplikační potenciál je skryt
v odvětví dobývání uhlí (CA), kde je velikost zpětné vazby pouze 1,34.
Kromě zpětných vazeb existují i čelní vazby (forward linkages). Ty jsou nabídkově orientované a měří sílu
jednotlivých odvětví ve vztahu ke svým odběratelským odvětvím. Velikost čelní vazby je rovna řádkovým
součtům matice inverzní k matici distribučních koeficientů* za jednotlivá odvětví. Tyto distribuční koeficienty v
podstatě vyjadřují tržní podíl j-tého odvětví na produkci i-tého odvětví (kde i jsou řádky a j jsou sloupce matice).
Čím vyšší čelní koeficient má určité odvětví, tím větší dopad bude mít např. zvýšení cen v tomto odvětví na
cenovou hladinu v ekonomice. Jejich interpretace však není tak jednoznačná, jako v případě zpětných vazeb.
* Alternativně lze použít stejnou matici, jako pro měření zpětných vazeb, tedy matici B = (I-A)-1.
4.2 Vliv změn ve finálním užití na produkci
V této části se na velmi zjednodušeném příkladu pokusíme dokumentovat, jak lze pomocí symetrické inputoutput tabulky kvantifikovat dopad změn ve finálním užití na národní hospodářství. Smyslem této analýzy není
dělat jednoznačné závěry o úspěšnosti různých fiskálních politik, protože v praxi existuje řada okolností, které je
třeba vzít v úvahu. Předpokládejme, že se ekonomika nachází v situaci hospodářského poklesu a vláda chce
pomocí expanzivní fiskální politiky stimulovat hospodářský růst. Zkoumání dopadů fiskální expanze na
hospodářský růst je vhodným příkladem pro input-output analýzu, protože k ní zpravidla dochází za situace
nevyužitých výrobních kapacit. Řekněme, že tento fiskální impuls bude činit 100 mld. Kč. Vláda se rozhoduje
mezi dvěma možnostmi, jak tyto peníze utratit:
1) Zvýšením transferů obyvatelstvu.
2) Zvýšením investic do infrastruktury.
V prvním případě předpokládáme, že dodatečné příjmy utratí domácnosti ve stejné struktuře, jako utrácely své
dosavadní příjmy. Pro účely této analýzy abstrahujeme od vlivu daní a dotací. To znamená, že celých 100 mld.
získají výrobci jednotlivých komodit. V druhém případě máme za to, že se investice do infrastruktury promítne
zvýšením poptávky po produktu „stavebnictví“. Analýzu provedeme s využitím rovnice (2), pomocí které
zjistíme dopad fiskální expanze na celkové zdroje, tj. tuzemskou produkci i dovoz. Dopad na tuzemskou
produkci odhadneme tak, že budeme předpokládat stejný poměr dovozu na celkových zdrojích jednotlivých
komodit.
Výsledný efekt na celkovou tuzemskou produkci a produkci jednotlivých komodit můžeme vidět v Grafu 1. Je
zřejmé, že zvýšení investic má mnohem větší vliv na produkci než zvýšení transferů. Při investicích ve výši 100
mld. do stavební výroby dojde vlivem přímých a nepřímých efektů k celkovému zvýšení tuzemské produkce
přibližně o 227 mld. Kč. Při zvýšení transferů domácnostem o stejnou částku dojde ke zvýšení tuzemské
produkce pouze o necelých 163 mld. Kč. Rozdílný bude také dopad na různá odvětví. Investice do stavebnictví
zvýší pochopitelně nejvíce produkci stavebnictví, a to o téměř 145 mld. Vzhledem k tomu, že toto odvětví má
velmi silný koeficient zpětné vazby, existují zde silné nepřímé vazby na ostatní odvětví. Multiplikační efekt je
proto vysoký. Zvýšení transferů domácnostem se projeví daleko rovnoměrněji na produkci jednotlivých odvětví.
Větší efekt než v případě stavebních investic zde bude na většinu odvětví, kromě dobývání surovin a stavební
výroby. Přes všechna omezení input-output modelu lze tedy z analýzy vyvodit, že varianta použití výdajů na
investice do stavebnictví bude efektivnější z hlediska cíle, tj. zvýšení celkové výroby. Při zvolení jiného cíle,
např. udržení struktury růstu či podpory služeb nebo zemědělské výroby, by byla vhodnější druhá varianta, tj.
zvýšení transferů domácnostem. Je nutno zdůraznit, že v této analýze abstrahujeme od kapacitotvorného efektu
investic, který může přinést vyšší potenciál pro budoucí růst. Jde nám čistě o zachycení poptávkových efektů.
Graf 1: Dopady fiskální expanze na tuzemskou produkci (mil. Kč)
CELKEM
L-P
K
J
I
H
G
F
E
Transfery
D
C
Investice
A+B
0
50 000
100 000
150 000
200 000
250 000
4.3 Vliv cen výrobních faktorů na ceny produktů
Pomocí input-output modelu můžeme zkoumat nejen dopad určitých opatření na nominální veličiny, ale i na
cenovou hladinu. Musíme však napřed rozložit model na reálnou a cenovou složku. Vyjdeme z následující
soustavy rovnic v maticovém vyjádření:
ATp + v = p
(4)
AT je transponovaná matice technických koeficientů (n x n), p je vektor cenových indexů jednotlivých komodit
(n x 1) a konečně v je sloupcovým vektorem koeficientů primárních vstupů (složky přidané hodnoty) (n x 1).
Tato rovnice vyjadřuje vztah mezi cenami výrobních faktorů a cenami komodit. Je to pohled na ceny z hlediska
nákladů. Analýza pomocí input-output modelu je tedy vhodná na aproximaci nákladové inflace. Abychom mohli
kvantifikovat vliv změny cen výrobních faktorů (např. mzdových sazeb) na ceny produktů, musíme rovnici (4)
upravit do této podoby:
p = (I – AT)-1v
(5)
Nyní budeme aplikovat cenový model na údaje za Českou republiku. Porovnáme dopad 10% nárůstu mzdových
sazeb* v jednotlivých odvětvích a podíváme se, ve kterém odvětví má nárůst mzdových sazeb největší dopad na
celkovou cenovou hladinu spotřebitelských cen. Ve všech případech počítáme s předpokladem, že firmy nárůst
mzdových sazeb plně promítnou do cen svých produktů. Pro měření dopadu na celkovou cenovou hladinu
vážíme jednotlivé cenové indexy vahou jednotlivých komodit na konečné spotřebě domácností. Vycházíme z
matice technických koeficientů počítaných z celkové mezispotřeby. Pro měření závislosti cen výrobních faktorů
a komodit pro nás totiž není podstatné, zda vstupy pocházejí z tuzemska, nebo z dovozu. Pohled na Graf 2 nám
ukazuje, jaký vliv na růst cenové hladiny mají jednotlivá odvětví. Největší dopad na cenovou hladinu bude mít
10% nárůst mzdových sazeb v odvětví služeb obchodu a oprav (G), a to o 0,49% a dále na podnikatelské služby
(K) ve výši 0,38%. Na druhém konci žebříčku stojí naopak odvětví dobývání rud (CB), koksárenství a
zpracování ropy (DF) a rybolovu (B), které se do nárůstu celkové cenové hladiny neprojeví vůbec. Pokud by se
zvýšily mzdové sazby ve všech odvětvích o 10%, vzrostla by celková cenová hladina spotřebitelských cen o
2,58%. Hlavními faktory, které ovlivňují dopad nárůstu cen výrobních faktorů na ceny komodit, jsou váha
daného výrobního faktoru na celkové produkci a také síla vazby daného odvětví na ostatní odvětví. Na rozdíl od
předchozího příkladu poptávkového efektu, kde byla klíčová velikost zpětné vazby, jde v tomto případě o
nákladový efekt, a proto zde hrají roli čelní vazby. Nejsilnější efekt proto můžeme pozorovat u odvětví služeb,
které mají obecně vysoký podíl přidané hodnoty na produkci a zejména služeb pro podnikatele, které mají
relativně vysoké čelní vazby.
*Předpokládáme, že se při nezměněném počtu pracovníků zvýší o 10% celkové mzdy a zároveň i sociální
příspěvky zaměstnancům. Dojde tedy k 10% nárůstu náhrad zaměstnancům.
0,50
G
Graf 2: Dopad 10% nárůstu mzdových sazeb na cenovou hladinu (v %)
0,40
K
0,45
0,35
I
0,30
A1
D
A
0,25
0,20
H
O
E
+P
J
0,15
0,00
C
B
L
B
D
I
A2
D
C
D
D
D
H
D
G
D
K
D
L
D
M
D
N
F
D
E
D
J
N
0,05
D
B
M
C
A
0,10
C
L
D
B
C
I
N
L
G
E
B
D
D
D
D
D
D
M
+P
O
E
A1
I
G
5. Závěr
Cílem tohoto článku bylo podat ucelený obraz o konstrukci symetrických input-output tabulek transformací z
nesymetrických tabulek dodávek a užití a současně přiblížit input-output model jako nástroj makroekonomické
analýzy. Uvedené příklady, zkoumající meziodvětvové vazby a analyzující dopady opatření hospodářské
politiky, jsou podle našeho názoru dokladem toho, jak důležitou roli může tento systém hrát. A to i přesto, že je
založen na mnoha předpokladech, jejichž praktická nereálnost oslabuje přesnost analýz založených na tomto
modelu. To je však obecný problém prakticky všech kvantitativních metod. Spočívá v tom, že se ekonomické
subjekty neustále přizpůsobují měnícímu se okolí, což ovlivňuje parametry používaných modelů. V kombinaci s
dalšími analytickými nástroji může být input-output model využíván pro analýzu výroby, konečné spotřeby,
zahraničního obchodu, cen, daňových sazeb či zahraničních investic. Tento nástroj založený na modelu W.
Leontiefa se přitom neustále vyvíjí. Jsou pro něj nalézána nová uplatnění, v současné době se hojně využívá při
anticipaci vlivů ekologických opatření (restrukturalizace energetického průmyslu, útlum výroby elektrické
energie z fosilních zdrojů, podpora obnovitelných zdrojů apod.) a při kvantifikaci dopadů podpory vybraných
regionů.
Autoři
Marek Rojíček
Centrum ekonomických studií Vysoké školy ekonomie a managementu
nám. I.P.Pavlova 3, Praha 2
[email protected]
Lukáš Vavrla
VŠE Praha, Katedra ekonometrie
nám. W. Churchilla 4, 130 67 Praha 3
tel. 224 095 445, [email protected]
Literatura
[1]
Almon, C.: Product-to-product Tables via Product-Technology with No Negative Flows. Economic
Systems Research (2000), č. 12, s. 27 – 43
[2]
Evropský systém účtů ESA 1995. Český statistický úřad. Praha 2000
[3]
Habr, J., Korda, B.: Rozbor meziodvětvových vztahů. SNTL. Praha 1960
[4]
Hajnovičová, V., Lapišáková J.: SAM Multipliers Analysis: The Slovak Case.
http://io2002conference.uqam.ca/abstracts_papers/new20sept/Hajnovicova.doc
[5]
Hoen, A.R.: Identifying Linkages with a Cluster-based Methodology. Economic Systems Research
(2002), č. 2, s.131 – 146
[6]
Hronová, S., Hindls, R.: Národní účetnictví: koncept a analýzy. C. H. Beck. Praha 2000
[7]
Guo, J., Planting, M.A.: Using Input-Output Analysis to Measure U.S. Economic Structural Change Over
a 24 Year Period http://policy.rutgers.edu/cupr/iioa/Guo&Planting_USEconomicStructuralChange.pdf
[8]
Leontief, W.: Input-Output Economics. Scientific American (1951), č. 4, s. 15 – 21
[9]
Odvětvová klasifikace ekonomických činností. Scientia. Praha 2004
[10] Pelzbauerová, V.: Základy strukturní analýzy. VŠE. Praha 1996
[11] Standardní klasifikace produkce. Scientia. Praha 2003
[12] Thage, B.: Symmetric Input-Output Tables and Quality Standards for Official Statistics.
http://io2002conference.uqam.ca/abstracts_papers/new16janv03/thage_bent.doc
[13] The ESA 95 Input-Output Manual: Compilation and Analysis. Eurostat. 2002
[14] Vavrla, L.: Strukturní analýza a národní účetnictví. Diplomová práce. VŠE. Praha 2002
[15] Vysušil, J.: Národní účty a meziodvětvové vztahy. Academia. Praha 2002
Internetové zdroje
Český statistický úřad: http://www.czso.cz
EUROSTAT: http://europa.eu.int/en/comm/eurostat/
Příloha
Definice proměnných
U
matice mezispotřeby v tabulce užití v členění produkt x odvětví,
Y
matice přidané hodnoty v tabulce užití v členění přidaná hodnota x odvětví,
V
matice dodávek bez zahrnutí dovozu ve formě odvětví x produkt,
E
matice konečného užití z tabulky užití v členění produkt x konečné užití
q
vektor dodávek celkem za produkty,
m
vektor dovozu za produkty,
q-m
vektor dodávek z tuzemské produkce za produkty,
g
vektor celkové produkce za odvětví,
diag(q) matice s hodnotami q na diagonále,
diag(g) matice s hodnotami g na diagonále,
Z
transformovaná matice mezispotřeby, tj. SIOT v podobě produkt x produkt nebo odvětví x
odvětví (dle zvolené metody),
K
transformovaná matice přidané hodnoty z tabulky užití, tzn. část SIOT v členění přidaná
hodnota x produkt,
F
transformovaná matice konečného užití, tzn. část SIOT v členění odvětví x konečné užití.
Technologie výroby produktu
Z = U(V`)-1diag(q)
K = Y(V`)-1diag(q)
Technologie výroby v odvětví
Z = U(diag(g))-1V
K = Y(diag(g))-1V
Fixní struktura tržeb produktu
Z = V(diag(q))-1U
F = V(diag(q))-1E
Fixní struktura tržeb v odvětví
Z = diag(g)(V')-1U
F = diag(g))(V')-1E
Poznámka: Pokud v metodě Technologie výroby produktu a v metodě Fixní struktury tržeb produktu nahradíme
vektor q výrazem q-m, dostaneme SIOT pouze za tuzemskou produkci.
Tabulka 2: Přehled subsekcí klasifikace SKP
SKP
A1
A2
B
CA
CB
DA
DB
DC
DD
DE
DF
DG
DH
DI
Název
SKP
Název
Zemědělství,myslivost
Lesnictví
Ryby a ostatní produkty vodního
prostředí
Uhlí,lignit a rašelina;ropa a zemní
plyn;uranové a thoriové rudy
Ostatní nerostné suroviny
DL
DM
Elektrické a optické přístroje a zařízení
Dopravní prostředky a zařízení
DN
Výrobky zpracovatelského průmyslu j.n.
Potravinářské výrobky a nápoje.
Tabákové výrobky
Textilie,textilní a oděvní výrobky
Usně a výrobky z usní
Dřevo
upravené;dřevěné,korkové,proutěné a
slaměné výrobky (kromě nábytku)
Vláknina,papír a výrobky z
papíru;nahrané nosiče;vydavatelství a
tisk
Koks,rafinérské ropné výrobky a
jaderná paliva
Chemické látky,přípravky,výrobky a
chemická vlákna
Pryžové a plastové výrobky
Ostatní nekovové minerální výrobky
Základní kovy,hutní a kovodělné
DJ
výrobky
DK
Stroje a zařízení j.n.
Zdroj: ČSÚ
E
Elektřina,plyn a voda
F
H
I
Stavební práce
Obchod;opravy a údržba motorových
vozidel,výrobků pro osobní potřebu a
převážně pro domácnost
Ubytování a stravování
Doprava,skladování a spoje
J
Finanční zprostředkovatelské služby
K
Služby v oblasti nemovitostí a
pronájmu;podnikatelské služby
L
Veřejná správa a obrana;povinné
sociální zabezpečení
M
Vzdělávání
G
O
Zdravotní a sociální péče,veterinární
služby
Ostatní veřejné,sociální a osobní služby
P
Služby domácností
N
Agriculture, forestry
B
Fishing
C
Mining and quarrying
D
Manufacturing
E
Electricity, gas, water
F
O+P
Sources Total
N
Final use
M
Total
L
FISIM
K
Other services
J
Health and social
services
I
Education
H
Public administration
G
Real estate,
business services
F
Financial
intermediation
E
Transport,
communication
D
Hotels and
restaurants
C
Trade, repair
B
Construction
A
Electricity, gas,
water
Commodity
A
Manufacturing
Code
Mining and
quarrying
Product
Fishing
Product
Agriculture, forestry
Table 3: Symmetric Input-Output table for the year 2000 (product x product)
30499
45
18
96174
0
4
0
810
5
0
41
0
71
142
301
128112
52638
11
258
0
328
0
0
12
0
0
0
0
0
0
0
0
609
1056
1665
149
10
974
69413
58716
4923
78
250
51
18
532
152
160
47
164
135638
14865
150503
38383
337
11030 1088094
14894
131716
31673
34022
39159
7943
48183
7765
6679
21687
9918
2552
25
4525
40439
96815
1981
4264
4396
5304
1343
10150
5173
4084
3763
3987
188803
86129
Construction
229
97
2430
4543
4638
150051
0
3763
1665
1072
35314
10983
3879
1375
3517
223556
262688
486244
G
Trade, repair
5396
64
1518
100927
3868
20199
25412
3530
12793
2374
11092
1403
1157
3361
8897
201991
229229
431220
H
Hotels and restaurants
251
2
139
1581
33
1988
1291
638
8642
630
3679
1119
480
1055
1495
23024
105167
128191
I
Transport, communication
1694
46
4104
47384
3376
12542
19781
2193
120317
7091
12712
5898
971
1389
3006
242504
228110
470614
J
Financial intermediation
1056
11
574
25723
1107
4209
15027
1548
13745
27597
13073
963
562
1327
3155
K
Real estate, business services
3388
33
3550
78332
9379
16263
78886
11796
25591
44156
129183
16717
2153
4726
23026
200
1
144
557
265
111
38
45
0
3006
535
1903
4
5
0
0
5
903
162
108
247
20
312
1344
1805
484
837
71
2012
14
6
153
0
30
0
27
204
0
59
55
11
1146
16
2759
393
1059
715
860
1017
20
6195
607
869
2754
28729
29035 1557310
193646
345185
177425
63900
228805
96593
272554
53223
21919
42849
88058
L
Public administration
M
Education
N
Health and social services
O+P Other services
Intermediate consumption (basic p.)
206
0
86024
943
1491483 1739204 3230687
35146
144824
37906
182730
245866
693045
1358
8174
160707
168881
322
6620
90595
97215
181
3898
117609
121507
46199
103849
150048
35146 3292614 3475618 6768232
2685
30
830
28869
39
4362
5016
3246
10946
2847
4073
7019
2083
6233
3254
-2417
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-2
-2420
Intermediate consumption (purch. p.)
86292
973
29865 1586179
193685
349547
182441
67146
239751
99440
276626
60242
24002
49081
91310
35146 3371726
Wages and salaries
81532
23539
306
13905
198192
15352
48187
80474
16986
55546
31161
63021
57659
41943
37463
18452
702185
Employers´ social contributions
7750
100
4551
64034
4896
15214
25982
4269
17675
9932
20214
18249
13997
12127
5288
224279
Other taxes on production
1124
8
578
1660
1572
648
1112
261
777
891
3507
411
35
358
778
13718
Other subsidies on production
-3057
-36
-2204
-596
-650
0
-52
-21
-17184
-6768
-880
-433
-533
-27
-92
-32533
Consumption of fixed capital
11503
90
6316
74043
28940
9536
29357
5724
92884
19210
91133
29100
16606
8639
17886
440967
9710
96
3905
126570
30347
20677
67821
3114
17147
1468
83336
1166
310
3303
-5048
363921
21376
-33
-206
38751
-1231
36793
41234
17466
23772
7683
58704
-309
-115
10076
12983
266944
26845
502655
79226
131055
245928
47799
190616
63578
319033
105841
72243
71939
50246
0 1979481
56710 2088834
272911
480602
428369
114944
430367
163018
595660
166083
96245
121020
141557
35146 5351207
Net operating surplus
Mixed income
Gross value added
Total
Import
Sources Total
71945
531
158237
1504
274932
447179
Subsidies on products
Taxes on products
180750
22508
161
93793 1141856
2028
5641
2854
13250
40245
19712
97384
2790
970
486
8492
0 1452170
180745
1665
150503 3230690
274939
486243
431223
128194
470612
182730
693044
168873
97215
121506
150049
0 6768231