Trigonometrická metoda, hydrostatická a barometrická nivelace

Vysoká škola báňská – technická univerzita Ostrava
Trigonometricky urč
určená
ená převýš
evýšení
ení a
výš
výšky
Hornicko-geologická fakulta
Institut geodézie a důlního měřictví
Ing. Hana Staňková, Ph.D.
Trigonometrická
ná metoda pro urč
Trigonometrická metoda je běž
běžn
určení
ení
převýš
evýšení
ení
GEODÉZIE II
3 zá
základní
kladní varianty:
varianty:
• urč
určení
ení výš
výšky nepř
nepřístupné
stupného bodu
3. URČ
URČOVÁ
OVÁNÍ VÝŠ
VÝŠEK – metody
Trigonometrická
Trigonometrická metoda
Hydrostatická
Hydrostatická nivelace
Barometrická
Barometrická nivelace
GNSS metoda
• urč
určení
ení výš
výšky objektu
• urč
určení
ení převýš
evýšení
ení dvou bodů
bodů
Převýšení je určeno ze známé vzdálenosti bodů s
a z měřeného zenitového úhlu z
1
2
Trigonometricky urč
určená
ená převýš
evýšení
ení a
výš
výšky
Princip urč
určení
ení výš
výšky bodu a př
předmě
edmě tu
Obr.1
Přesnost vypočteného převýšení
závisí
HB
• chyba zenitového úhlu
• znalosti vertikální složky refrakce
ds
vzrůstá se zvětšující se vzdáleností
HA
3
Princip urč
určení
ení výš
výšky bodu a př
předmě
edmě tu
4
Princip urč
určení
ení výš
výšky bodu a př
předmě
edmě tu
2. Délka určená nepřímo pomocí rozvinuté základny
Postup se dále liší podle způsobu určení vzdálenosti AB
Obr.2
Měřeno: α, β, b
Vypočítat: d
1. Při použití elektronického dálkoměru
lze přímo měřit šikmou vzdálenost d.
respektive přímo číst převýšení h
5
6
1
Princip urč
určení
ení výš
výšky bodu a př
předmě
edmě tu
Vodorovný trojú
trojúhelní
helník - výpoč
výpočet
Výpočet délek v trojúhelníku
Obr.3
Vodorovný trojúhelník
M: ω1, ω2, β1, β2,
výška bodu P vypočtená 2x
ω1A, ω2A, β1A, β2A
s12, hc1, hc2
, kde jednotlivá
převýšení
7
Princip urč
určení
ení výš
výšky bodu a př
předmě
edmě tu
8
Svislý trojú
trojúhelní
helník - výpoč
výpočet
Výška bodu P
, kde…
• vzdálenost mezi stanovisky S1 a S 2
Svislý trojúhelník
9
Urč
Určení
ení výš
výšky objektu
10
Trigonometrická
Trigonometrická nivelace
• nivelace se skloněnou záměrou β≠0, tzn. z≠R,
• použití ve členitém terénu,
• délky již určeny (např.PP, zhuštění bodového pole),
• měřené prvky
Jsou-li měřeny úhly
zenitové z, pak
• výškové úhly,
• délky,
tgβ = cotgz
• výšky cílů.
• přesnost možná jako u TN,
11
• přístroj umístěn doprostřed.
12
2
Trigonometrická
Trigonometrická nivelace - výpoč
výpočet
Trigonometrická
Trigonometrická nivelace - výpoč
výpočet
výšky bodů S1, …Sn
Výškové rozdíly mezi
sousedními body Si, Si+1
Výškový rozdíl mezi body AB
opravy
Pro délky větší než 300 m
• zakřivení Země
• refrakce
13
14
15
16
REFRAKCE
• vzduchové vrstvy atmosféry nemají stejnou hustotu
• hustota klesá s rostoucí nadmořskou výškou
Světelný paprsek procházející nehomogenním prostředím
není přímý,
láme se ve tvaru plochého obráceného oblouku k Zemi
vertikální složka
REFRAKCE
horizontální složka
VLIV REFRAKCE - výpoč
výpočet
Refrakč
Refrakční koeficient
Uvážíme – li, že
• není stálá hodnota
převýšení B2B0 – zanedbatelné k poloměru Země
délka A0B0 ≈ AB
mění se
• atmosférické podmínky
hodnota určená
(teplota, tlak, vlhkost)
k=0,13 (Gauss)
můžeme psát
• nadmořská výška
(0,08 – 0,18)
• prostředí
řešením obou
rovnic
Refrakční
koeficient
oprava z vlivu refrakce
Převýšení h´=(h-δ2)
refrakční úhel
17
βh
18
3
VLIV REFRAKCE - výpoč
výpočet
POSTUP MĚŘ
ENÍ
Í PRO VYLOUČ
MĚŘEN
VYLOUČENÍ
ENÍ VLIVU
REFRAKCE
Nadmoř
Nadmořská
ská výš
výška bodu B
• výškový úhel β x zenitový úhel z
indexová chyba
měříme ve dvou polohách dalekohledu
Společná oprava ze zakřivení Země a refrakce
počet měření závisí na požadované přesnosti a na
přesnosti měření úhlů použitého přístroje
vliv refrakce nelze vyloučit zavedením refrakčního
koeficientu do výpočtu
oprava z vlivu zakřivení Země
oprava z vlivu refrakce
k=0,13
r=6370
neznáme jeho okamžitou hodnotu
19
POSTUP MĚŘ
ENÍ
Í PRO VYLOUČ
MĚŘEN
VYLOUČENÍ
ENÍ VLIVU
REFRAKCE
20
POSTUP MĚŘ
ENÍ
Í PRO VYLOUČ
MĚŘEN
VYLOUČENÍ
ENÍ VLIVU
REFRAKCE
Vliv refrakce lze vyloučit:
• současným měřením výškových (zenitových) úhlů na
obou bodech, jejichž převýšení určujeme
• realizace měření ve dvou po sobě následujících dnech
za stejných atmosférických podmínek ve stejném čase
(odpoledne 13 hod. – 15 hod.)
Řešením rovnic
k….malá hodnota, stálá
Převýšení mezi dvěma body
21
HYDROSTATICKÁ
HYDROSTATICKÁ NIVELACE
HYDROSTATICKÁ
HYDROSTATICKÁ NIVELACE
PRINCIP METODY
kde p1, p2
1, 2
h1, h2
g
fyzikální zákon o spojitých nádobách naplněných
vhodnou kapalinou.
Nádoby,
22
jsou atmosférické tlaky v nádobách,
jsou hustoty kapalin,
jsou relativní výšky kapaliny v nádobách,
je tíhové zrychlení.
spojeny hadicí,
umístí se na body,
jejichž převýšení chceme určit.
Pokud p1 = p2 a 1 = 2, bude výška hladin tvořit
společnou hladinovou plochu.
Bernoulliho rovnice rovnováhy :
p1  1  g  h1  p2   2  g  h2
23
24
4
HYDROSTATICKÁ
HYDROSTATICKÁ NIVELACE
Hadicová
Hadicová vodová
vodováha
Do skupiny přístrojů a zařízení pro hydrostatickou nivelaci patří:
• Trubicový výškoměr
• Hadicová vodováha
• nejjednodušší přístroj pro hydrostatickou nivelaci,
• použití
stavebnictví pro přenášení výšek
v interiérech
• přesnost ….. 3 – 5 mm,
• dosah dle hadice (cca 10 m),
• použití pro malé výškové
rozdíly (řádově centimetry).
Trubicový výškoměr
a) otevřený, b) uzavřený kruhový, c) uzavřený obdélníkový
 H AB  a  b
25
přesnost v určení výškového rozdílu
můžeme dosáhnout ±(0,2 až 0,1 mm)
26
Hadicové
Hadicové výš
výškomě
koměry
Hadicová vodováha dle
Meissera
1. skleněný válec
2. kovová nádoba
3. kohout
4. napojení
5. gumová hadice
6. mikrometrický
šroub
7. převod
8. hrot
9. odečítací zařízení
10.závěs
27
11.značka
• dokonalejší konstrukce a vyšší přesnost,
• musí splňovat řady podmínek (např. speciální druh
stabilizace pro zavěšení nádob, k měření výšky hladin se
užívá indikační jehla).
• použití pro přesná měření deformací velkých staveb –
základové desky, revizní štoly přehrad, jaderné elektrárny.
• přesnost se pohybuje kolem 0,1 mm, vhodné pro stálé
nepřetržité sledování.
28
BAROMETRICKÁ
BAROMETRICKÁ NIVELACE
atmosférický tlak s rostoucí nadmořskou výškou klesá
změnou výšky o přibližně +11 m klesne tlak o přibližně
1 mm Hg = 1 torr (tzv. barometrický stupeň).
při dotyku s hladinou se elektronicky vyhodnotí počet
impulzů
Princip metody
měření barometrického tlaku
vzduchu vyvolaného tíhou zemské atmosféry.
hodnotu převýšení registruje a řídí mikroprocesor,
přesnost této soupravy – 0,003 až 0,01mm
Výškový rozdíl dvou bodů se určí v závislosti na
měřeném rozdílu barometrických tlaků.
29
30
5
BAROMETRICKÁ
BAROMETRICKÁ NIVELACE
BAROMETRICKÁ
BAROMETRICKÁ NIVELACE
Výškový rozdíl mezi body A a B
Přesnost metody 1 m až 3 m,
výhodná pro rychlost při určování velkých výškových
rozdílů.
aneroidy (barometry).
bA, bB je barometrický tlak na bodech A, B v torrech,
b
je aritmetický průměr tlaků bA, bB ,
α
je součinitel tepelné roztažnosti vzduchu
(α = 0,00367),
t
je aritmetický průměr teplot na bodě A (tA) a B (tB)
v 0°C.
31
32
BAROMETRICKÁ
BAROMETRICKÁ NIVELACE
Postupy měření :
ANEROIDY
Se dvě
dvěma př
přístroji - jeden aneroid zůstává celou dobu
měření na výchozím bodě o známé nadmořské výšce a
v pravidelném intervalu nebo ve smluvených okamžicích je
měřen atmosférický tlak a teplota. Druhý aneroid se nejprve
na výchozím bodě porovná s prvním a pak se s ním postupně
obcházejí body, jejichž výšku je třeba určit (měří se tlak,
teplota, čas) – lineární korekce
S jední
jedním př
přístrojem - postupně se změří tlak a teplota na
výchozím bodě a všech určovaných. Méně přesné.
33
KONEC
34
6