1. Stejnosměrné motory s cizím buzením

3. REGULAČNÍ VLASTNOSTI ELEKTRICKÝCH POHONŮ A
VÝKONOVÝCH ČLENŮ
1. Stejnosměrné motory s cizím buzením
Stejnosměrné motory s cizím buzením se vyznačují velmi dobrými regulačními vlastnostmi a
po dlouhou dobu byly téměř jediným druhem motorů, se kterým bylo možné se v regulačních pohonech
setkat. Seznam jejich výhod je rozsáhlý. Umožňují jednoduché řízení rychlosti změnou napětí kotvy
popř. budicího proudu, přitom se otáčky mohou pohybovat v širokém rozsahu, který není nijak vázán na
kmitočet sítě. Při řízení napětím kotvy se navíc jedná o v zásadě lineární prvek. Smysl otáčení lze
snadno měnit změnou polarity napětí kotvy či budicího proudu. Výhodný je i velký točivý moment
zvláště při nízkých otáčkách a skutečnost, že motory s cizím buzením jsou dostupné i pro výkony až do
řádu desítek MW. Jejich problémem je ovšem napájení rotoru přes komutátor, v jehož důsledku je motor
relativně méně spolehlivý a s většími nároky na údržbu než např. asynchronní motor. Nepříjemné z
hlediska elektromagnetické kompatibility je rušení vznikající v důsledku jiskření na komutátoru. To také
vylučuje používání těchto motorů v prostředí s nebezpečím výbuchu. Stejnosměrné motory mají rovněž
horší poměr výkonu ke hmotnosti a jsou zpravidla dražší než střídavé motory obdobného výkonu.
Použití stejnosměrných motorů s cizím buzením má proto obvykle smysl spíše ve spojitě regulovaných
pohonech. V aplikacích, v nichž se pohon pouze zapíná a vypíná popř. se žádá nanejvýše skoková
změna otáček v několika stupních, jsou asynchronní motory většinou výhodnější. V současnosti však již
asynchronní motory stejnosměrným motorům konkurují poměrně zdatně i na poli regulovaných pohonů.
Příjemnou vlastností stejnosměrných motorů je skutečnost,
že je lze popsat relativně jednoduchým matematickým modelem. Ten
je samozřejmě jen přibližný. Pro řešení řady otázek spjatých s návrhem
regulace však postačuje. Východiskem pro odvození tohoto modelu je
náhradní schéma stejnosměrného motoru s cizím buzením na obr. 1.
Elektrické parametry obvodu kotvy jsou charakterizovány celkovým
odporem Ra a indukčností La vinutí kotvy i dalších vedení a vinutí,
která jsou s ním v sérii. Obvod kotvy lze tak popsat rovnicí
Obr. 1 Náhradní schéma ss.
motoru s cizím buzením
ua = Ra ia + La
dia
+ ue ; ue = kφω ; ue = kf (ib )ω
dt
(1)
V ní je ua napájecí napětí kotvy a ue je napětí, které se indukuje v kotvě
motoru při jejím otáčení v magnetickém poli. Konstanta úměrnosti k je tzv. strojová konstanta závislá na
konstrukčním uspořádání motoru. Závislost magnetického toku Φ na proudu budicího obvodu ib
vyjadřuje magnetizační charakteristika motoru Φ=f(ib), která je nelineární. Ve schématu na obr. 1 jsou
dvě vstupní veličiny: napájecí napětí kotvy ua a napájecí napětí budicího obvodu ub. V obecném případě
lze obě použít k regulaci. Matematický model je pak třeba doplnit o popis budicího obvodu
ub = Rb ib + Lb
dib
dt
(2)
Výsledkem bude vzhledem k nelinearitě magnetizační charakteristiky buď nelineární model nebo
linearizovaný model použitelný jen v úzkém rozmezí blízko zvoleného pracovního bodu. Regulace
změnou budicího napětí se ovšem používá poměrně málo a co je ještě podstatnější, stejnosměrné motory
pro malé a střední výkony do cca 20-40 kW, s nimiž se v regulovaných pohonech setkáme nejčastěji,
jsou obvykle buzeny nikoliv elektromagnetem ale permanentním magnetem a možnost měnit
magnetický tok v motoru změnou budicího napětí tak odpadá zcela. Magnetický tok je pak konstantní
(zanedbáváme reakci kotvy, resp. přepokládáme, že je kompenzována). Nelineární funkci z (1) lze
nahradit konstantou ξ = kf (ib 0 ) a indukované napětí kotvy je přímo úměrné rychlosti otáčení
ue = ξω
(3)
Závislost momentu vytvářeného kotvou motoru na proudu kotvy pak bude rovněž přibližně lineární se
stejnou konstantou úměrnosti a pro momentovou rovnováhu na hřídeli motoru můžeme psát
1
mi = ξia = J
Obr. 2 Blokové schéma stejnosměrného motoru
řízeného napětím kotvy
dω
+ mz
dt
(4)
kde mz je zatěžovací moment vyvolaný zátěží a
pasivními odpory motoru a J zahrnuje moment
setrvačnosti samotného motoru i všechny
momenty setrvačnosti pohybujících se částí
přepočtené na výstupní hřídel motoru. Pomocí
Laplaceovy transformace můžeme nyní celý
model převést do přenosového vyjádření
U a ( s ) = Ra I a ( s) + La sI a ( s ) + ξΩ( s ); JsΩ( s) = ξI a ( s) − M z ( s )
(5)
Na základě těchto vztahů lze nakreslit blokové schéma motoru tak jak jej ukazuje obr. 2. Dále pak
z prvního vztahu vyjádříme proud kotvy a dosadíme do druhého. Po úpravě dostaneme
Ω( s ) =
R
τas +1
1
1
U a ( s ) − 2a
M z (s)
2
ξ τ aτ m s + τ m s + 1
ξ τ aτ m s 2 + τ m s + 1
(6)
τm označuje elektromechanickou a τa elektromagnetickou časovou konstantu motoru
τ m = Ra J ξ 2 τ a = La Ra
(7)
Napětí kotvy zde hraje roli akční a zatěžovací moment poruchové veličiny. S ohledem na obecnou
strukturu zpětnovazebního regulačního obvodu, tak jak je znázorněna např. na obr. 2.3, je možné psát
pro přenos regulované soustavy GS(s) a pro přenos poruchové veličiny Gd(s)
GS ( s ) =
R
1
1
τ as +1
; Gd ( s ) = − 2a
2
ξ τ aτ m s + τ m s + 1
ξ τ aτ m s 2 + τ m s + 1
(8)
Z hlediska potlačení vlivu poruchové veličiny na průběh regulace rychlosti je jistou nepříjemností
skutečnost, že relativní řád přenosu Gd(s) je roven jedné, zatímco přenosu GS(s) dvěma. Rychlost odezvy
na změnu poruchy (v tomto případě momentové zátěže) je tak větší než na změnu akční veličiny.
S využitím věty o konečné hodnotě Laplaceovy transformace můžeme pomocí (6) získat výraz
pro statickou charakteristiku motoru (ustálené hodnoty označeny indexem 0)
ω 0 = (1 ξ )U a 0 − ( Ra ξ 2 ) M z 0
(9)
Ustálená hodnota rychlosti lineárně klesá s rostoucím zatěžovacím momentem motoru. Vlastnosti
motoru z hlediska momentové zatížitelnosti se zhoršují s narůstajícím odporem v obvodu kotvy.
Dynamické chování motoru závisí na vzájemném vztahu obou časových konstant. Je-li
τm<4τa jsou kořeny charakteristické rovnice komplexní a přechodová charakteristika motoru v odezvě na
změny napětí kotvy může vykazovat překmity. Tato situace nastává u některých servomotorů
navržených tak, aby jejich moment setrvačnosti byl co nejmenší. Ve většině případů však jsou kořeny
reálné a přechodová charakteristika bez překmitu. Časové konstanty jmenovatele přenosu (τ1s+1)(τ2s+1)
ovšem nejsou obecně shodné s konstantami τm a τa. Pokud však platí τm>>4τa je možné přibližně psát
τ aτ m s 2 + τ m s + 1 = τ aτ m s 2 + (τ m + τ a ) s + 1 = (τ m s + 1)(τ a s + 1)
(10)
a pokládat tak přenos motoru za přenos druhého řádu s časovými konstantami τm a τa. Je-li rozdíl obou
časových konstant velmi výrazný lze pro přibližné výpočty časovou konstantu τa zanedbat a motor
považovat za systém prvního řádu s časovou konstantou τm. Úpravou (5) můžeme získat také přenosy
popisující vliv změn napětí kotvy a zatěžovacího momentu na proud kotvy
I a (s) =
1
τ ms
1
1
U a ( s) +
M z (s)
2
2
Ra τ aτ m s + τ m s + 1
ξ τ aτ m s + τ m s + 1
(11)
Přenos mezi proudem a napětím kotvy má derivační charakter. Ustálená hodnota proudu bude proto
dána pouze účinkem zatěžovacího momentu. Je však nutné počítat s tím, že během přechodových dějů
se projeví i derivační charakter odezvy na změnu napětí kotvy a špičková hodnota proudu bude výrazně
větší než ustálená. Jak je zřejmé i z (1) nejnepříznivější situace z hlediska velikosti proudu kotvy u
pohonů s jedním směrem otáčení nastane v okamžiku zapínání stojícího motoru, kdy je při nulovém ue
2
nárůst proudu zprvu omezen jen velikostí časové konstanty τa resp. při zanedbatelně malé velikosti τa je
na počátku dán pouze podílem Ua/Ra. U pohonů umožňujících reverzaci je třeba navíc do (11) doplnit
nenulové počáteční podmínky, neboť tam se objeví největší proudové špičky při změně směru otáčení.
Při zanedbatelné τa bude velikost počáteční proudové špičky ( U a + ue0 ) Ra . S těmito špičkovými
hodnotami proudu, které budou výrazné zejména u větších motorů, jenž mívají obvykle malé Ra, je
nutné počítat nejen z hlediska dimenzování napájecích a řídicích obvodů motoru a jejich ochrany proti
přetížení, ale i z hlediska ochrany samotného motoru, jenž může být nadměrným proudem rovněž
poškozen. V regulátorech se proto často objevují obvody, které maximální hodnotu proudu omezují.
Při regulaci polohy resp. úhlu natočení hřídele motoru, lze vyjít z již uvedených přenosů a
pouze je doplnit o přenos na polohu, která je integrálem z rychlosti
φ ( s ) = ( K ϕ s ) Ω( s )
(12)
Konstanta úměrnosti Kϕ bere ohled na to, že často není snímán a řízen přímo úhel natočení samotné
hřídele motoru ale až výstupu z převodovky.
Zatím jsme předpokládali, že napětí na kotvě motoru
je spojitě měnitelné. Realizace zařízení, která podobnou změnu
umožní, ovšem nemusí být vždy technicky jednoduchá a může
ovlivňovat i dynamické vlastnosti motoru. V následujících
odstavcích se proto na tento problém podíváme podrobněji.
V principu nejjednodušším postupem je použití spojitého
výkonového zesilovače popř. operačního zesilovače. Takto je
řešen např. výkonový obvod na obr. 3. V zapojení je použit
výkonový zesilovač L149 (SGS Thomson www.st.com)
s maximálním trvalým zatěžovacím proudem 3 A (špičkově
Obr. 3 Výkonový obvod malého ss.
4 A) a napěťovým zesílením 1. Zakreslený obvod realizuje
motorku
výkonový stupeň, který zabezpečí, že vstupní napětí ua se
objeví na kotvě motoru ovšem s patřičně výkonově
posíleno. Výstupní napětí z tachodynama lze použít jako
údaj o rychlosti otáčení pro účely zpětné vazby. Po
doplnění o analogový PI či PID regulátor realizovaný
některým ze způsobů popsaných v kapitole 1.1
dostaneme kompletní rychlostní servo umožňující
snadnou reverzaci a spojité řízení rychlosti otáčení.
Hranice použitelnosti tohoto způsobu řízení při použití
monolitických zesilovačů je dána maximální proudovou
zatížitelností dostupných výkonových OZ, která
nepřesahuje 10 A. Příklad zapojení rychlostního serva
s výkonovým OZ LM12 (National Semiconductor,
www.national.com), jehož maximální trvalý zatěžovací
proud je 10 A, je uveden na obr. 4. Zapojení je převzato
z katalogového listu tohoto obvodu. Uvedené hodnoty
součástek tak platí pro jeden konkrétní motorek a nejsou
Obr. 4 Regulátor rychlosti otáčení s OZ
příliš zajímavé. Za zmínku však naopak stojí řešení
LM12CL
výkonového obvodu. Výstupem regulačního členu a
vstupem výkonové části je napětí ui. Volíme-li tak jako na obrázku R5=R6=R8=R9=R a platí-li R7<<R,
můžeme vztahy veličin ve výkonové části obvodu popsat výrazy
u− = 0,5uo ; u+ = 0,5(ui + u a ) = 0,5(ui + uo − R7ia ) Ÿ uo = Ao (u+ − u− ) = 0,5 Ao (ui − R7 ia )
(13)
Jelikož zesílení OZ Ao→∞, chová se
výkonový obvod jako proporcionální
regulátor s velmi vysokým zesílením.
Regulační odchylkou je pro něj rozdíl
ui-R7ia a akční veličinou výstupní
napětí výkonového OZ. Blokové
schéma odpovídající zapojení na obr.
Obr. 5 blokové schéma obvodu z obr. 4
3
4 s podřazeným regulátorem proudu je na obr. 5. Pokud uvažujeme nulový zatěžovací moment můžeme
vztah mezi výstupem regulátoru rychlosti uu a proudem motoru ia popsat přenosy
I M ( s) =
0,5 Ao Js
U i ( s)
(τ aτ m s + τ m s + 1)ξ 2 + 0,5 Ao JR7 s
2
Ÿ I M ( s) =
Ao → ∞
U i (s)
R7
resp. iM =
ui
R7
(14)
Proporcionální regulátor proudu tak eliminuje zpožďující vliv
indukčnosti, což usnadňuje návrh regulace a zlepšuje vlastnosti
regulačního obvodu. Podřazený regulátor proudu proto také
není specifikem uvedeného zapojení, ale je používán velmi
často. Vztahy (5) lze zjednodušit do tvaru
Ω( s ) =
ξ
1
U i (s) − M z (s)
JR7 s
Js
(15)
Motor je popsán přenosem pouze prvního řádu. Důsledkem
buzení ze zdroje proudu je tedy snížení fázového zpoždění
Obr. 5 Pulsně šířková modulace
otevřené smyčky a z toho vyplývající snazší zajištění stability
regulačního obvodu. S ohledem na sledování změn žádané
hodnoty při nulovém zatěžovacím momentu by vzhledem k astatickému charakteru přenosu (15)
postačoval P regulátor. Dosazením rovnice P regulátoru do (15) však snadno zjistíme, že nenulová
hodnota zatěžovacího momentu povede ke vzniku trvalé regulační odchylky. Je proto nutné použít PI
regulátor. Ten je proto použit i ve schématu na obr. 4. Pouze je ještě doplněn o korekční člen R4C2
snižující zesílení regulačního obvodu na vyšších kmitočtech. K vytvoření signálu regulační odchylky
není v zapojení použit zvláštní rozdílový zesilovač, ale invertující PI člen, jehož vstupem je součet
signálů žádané a skutečné hodnoty rychlosti uw a uω. Pro správnou funkci je proto nezbytné, aby
přiváděné napětí uw mělo vždy opačnou polaritu než má při daném směru otáčení uω. Pro upřesnění je
třeba dodat, že vztah (14) byl odvozen za předpokladu linearity obvodu. Ve skutečnosti se projeví
omezení dané tím, že proud kotvy motoru nemůže v principu překročit velikost danou mu podle
Ohmova zákona maximálním výstupním napětím OZ a odporem kotvy motoru zvětšeným o R7.
Předpoklad o velmi vysokém zesílení P regulátoru je v důsledku toho splněn pouze pokud je rozdíl uiR7ia malý. Při větších hodnotách toho rozdílu však je poměr mezi maximálním výstupním napětím OZ a
ui-R7ia pouze v řádu desítek nebo ještě menší a předpoklad velmi vysokého zesílení tak evidentně splněn
být nemůže. Vztah (14) proto v průběhu dynamických dějů platí pouze přibližně. Jelikož napětí ue
představuje z hlediska regulace proudu poruchovou veličinu, bude pro platnost (14) problematický
zejména případ, kdy τa je srovnatelná nebo větší než τm. Naštěstí to však není příliš běžné a daleko
častěji platí spíše opačný vztah τa<<τM.
Spojité řízení napětí na kotvě má významná omezení. Je použitelné pouze pro poměrně malé
proudy a malá napětí (napájecí napětí obvodu LM12 je max. ±30 V, obvodu L149 max. ±20 V).
Problémem je i cena obvodů. Obvod L149 je levný, LM12 je však stejně jako jiné OZ podobného
výkonu (např. OPA549 firmy Burr-Brown, www.burr-brown.com) již poměrně drahý prvek. Rozšíření
výkonového i napěťového rozsahu stejně jako snížení ceny je samozřejmě možné použitím méně
výkonných OZ doplněných o výkonový stupeň z diskrétních tranzistorů. I pak však stále zůstává
nedotčen základní problém každého spojitě pracujícího výkonového zesilovače daný tím, že výstupní
prvky pracují v režimu, v němž jsou stále částečně otevřeny a prochází jimi značný proud, zároveň však
nejsou otevřeny zcela a proto na nich vzniká značný úbytek napětí. Výsledkem je velká výkonová ztráta
a obtížné chlazení výkonových prvků stejně jako zbytečné zatěžování zdroje.
Běžně je proto používáno řešení, které vychází z obdobných úvah jako metoda ekvivalentních
přenosů zmíněná v předchozí kapitole. Motor popsaný přenosy (6) představuje z hlediska frekvenčních
vlastností dolní propust. Přivedeme-li na jeho kotvu ovládací napětí s průběhem podle obr. 5 a
opakovací periodou T dostatečně malou, aby již první harmonická tohoto signálu ležela v nepropustném
pásmu přenosů (6), bude z hlediska vlivu na chování motoru významná pouze jeho stejnosměrná složka.
Tu lze vyjádřit vztahem
U aS = (T1 T )U m
(16)
Změnou poměru doby sepnutí T1 ku konstantní délce periody T tak lze spojitě měnit střední hodnotu
napětí přiváděného na kotvu motoru od nuly do maximální hodnoty Um. Vzhledem k tomu, že
4
požadované napětí je zde převáděno na šířku pulsu označuje se tento postup jako pulsně šířková
modulace (PWM-Pulse Width Modulation). Předpoklad o filtraci všech složek signálu kromě
stejnosměrné složky je obvykle splněn, neboť frekvence PWM signálu se běžně pohybují v řádu
jednotek až desítek kHz. Pokud to parametry použitých spínacích tranzistorů umožňují je vhodné volit
tuto frekvenci alespoň okolo 20 kHz, která je již nad slyšitelným pásmem a nehrozí tedy nebezpečí, že
motor bude zdrojem nepříjemného pískání.
Výhoda tohoto postupu je zřejmá ze zapojení, které je rovněž uvedeno na obr. 5. Výkonový
tranzistor pracuje ve spínacím režimu. Je-li sepnut, prochází jím sice velký proud, úbytek napětí na něm
však je malý: řádově v desetinách V. Je-li naopak rozepnut, prochází jím jen nepatrný zbytkový proud.
V obou případech je výkonová ztráta poměrně malá. Tranzistor je ovšem výkonově zatěžován při
přechodech mezi těmito dvěma stavy. Přechody neprobíhají mžikově, ale vyžadují určitý konečný čas
(obvykle jednotky µs, přičemž vypnutí je několikanásobně delší než sepnutí) a během nich se tranzistor
pohybuje v téže oblasti charakteristiky jako ve spojitých zesilovačích. Ztrátový výkon a tím i ohřívání
tranzistoru se proto zvyšují s rostoucí frekvencí ovládacího PWM signálu. Je-li ovšem tato frekvence
zvolena rozumně s ohledem na to, aby doba sepnutí a vypnutí použitého tranzistoru (katalogový údaj)
byla malá ve srovnání s periodou PWM signálu T, bude výkonová ztráta na tranzistoru oproti spojité
regulaci výstupního napětí podstatně nižší. Vzhledem k malému proudovému zesilovacímu činiteli
výkonových tranzistorů (řádově nanejvýše v desítkách) se ke spínání obvykle používá Darlingtonovo
zapojení. To je možné vytvořit ze dvou diskrétních tranzistorů. Běžně se však vyrábějí prvky, které
obsahují dvou popř. i vícestupňové Darlingtonovo zapojení v jednom pouzdře a zapojují se stejně jako
obyčejné tranzistory. Alternativně lze ke spínání použít také výkonové tranzistory MOSFET.
Motor představuje indukční zátěž a proto se v zapojení objevuje i ochranná dioda. Na rozdíl od
obdobného zapojení použitého např. ke spínání solenoidových ventilů či cívek relé, kde tato dioda hraje
pouze roli ochrany spínacího tranzistoru a v hypotetickém případě dostatečně odolného tranzistoru by se
tam nemusela objevit, má však dioda na obr. 5 i další funkci. Princip PWM modulace přepokládá, že
přestože napětí přiváděné na kotvu motoru má obdélníkový průběh, vzhledem k dolnopropustnímu
charakteru motoru se uplatní pouze jeho střední hodnota (16) a průběh proudu bude obdobný, jako
kdyby se na kotvě motoru objevilo stejnosměrné napětí stejné velikosti. K tomu je zapotřebí, aby proud
motorem nebyl při rozepnutí tranzistoru přerušen a neklesl v každé periodě na nulu, ale uzavřel se přes
diodu. Průběh proudu při sepnutém a rozepnutém tranzistoru tak můžeme vyjádřit následujícími vztahy.
Přitom předpokládáme, že vzhledem ke krátké době periody PWM signálu oproti časovým konstantám
motoru, lze během jedné periody pokládat napětí ue za konstantní ue=Ue. Při sepnutí tranzistoru je ke
kotvě motoru připojeno napětí Um a podle (1) můžeme pro narůstající proud kotvy psát
ia = {(U m − U e ) Ra } (1 − e − t τ a ) + I 0e − t τ a
(17)
kde I0 označuje počáteční hodnotu proudu v okamžiku sepnutí tranzistoru. Po uplynutí T1 se tranzistor
rozepne a jelikož proud indukčností nemůže skokově klesnout na nulu, proudový okruh se uzavře přes
diodu. Pro popis obvodu kotvy a průběh proudu kotvy pak dostaneme vztahy
di
− U e = Ra ia + La a
dt
U + Ra I1 −
Ÿ ia = e
e
Ra
t −T1
τa
−
Ue
Ra
(18)
V nich I1 označuje velikost proudu motorem v čase T1, když došlo k rozepnutí tranzistoru. Vzhledem k
relativní krátkosti doby T1 oproti τa bude průběh proudu většinou odpovídat obr. 6 a). Proud nestačí
během doby T2 poklesnout na nulu a dostaneme pulsující průběh. Ve skutečnosti bude zvlnění obvykle
ještě daleko menší než na obr. 6 a), kde bylo pro názornost zdůrazněno. Proud v jedné periodě začíná od
hodnoty, na níž v předchozí periodě skončil, a při změnách střídy PWM signálu tak odpovídající změna
střední hodnoty proudu probíhá postupně rychlostí danou časovou konstantou τa. Základní rovnice
motoru (1), (5), (6) a další zůstávají v platnosti, platí však pro střední hodnoty veličin za periodu PWM
signálu. Obvod na obr. 5 se tak chová v zásadě jako lineární a proporcionální výkonový člen, jehož
výstupní napětí je úměrné střídě PWM signálu a tedy ovládacímu napětí PWM modulátoru. Poněkud
jiná situace nastane bude-li T1 jen malou částí celkové periody PWM signálu. Pak může průběh vypadat
tak jako na obr. 6 b). Proud během doby T1 nestačí výrazněji vzrůst a začne-li posléze klesat podle (18),
dosáhne nuly v čase T0 ještě před koncem periody. Podle (18) by měl jeho pokles pokračovat až na
hodnotu –Ue/Ra. Zastaví se však na nule, neboť dioda propouští proud jen jedné polarity. V každé
periodě tak začíná proud narůstat znovu od nuly. Na rozdíl od režimu spojitých proudů proto chybí
5
návaznost na hodnoty, kterých dosáhl předtím a není zde možnost
postupného nárůstu střední hodnoty proudu. V důsledku toho je
vyřazen zpožďující vliv elektrické časové konstanty τa a změna
střídy ovládacího napětí se na střední hodnotě proudu projeví
okamžitě. To by bylo možné pokládat za pozitivní. Problémem
však je to, že τa ovlivní rychlost nárůstu proudu během T1 a čím
větší bude tato časová konstanta v poměru k T1 tím menší
hodnoty proud dosáhne. Z hlediska střední hodnoty proudu tak
lze na obvod kotvy pohlížet tak, že tato střední hodnota je určena
vztahem
is = (U m − U e ) Rekv
(19)
Obr. 6 Průběhy proudu kotvou
v němž hodnota ekvivalentního odporu Rekv závisí na τa, střídě
motoru a) nepřerušovaný proud
PWM signálu i vztahu mezi Um a Ue. Její přesné vyčíslení je
b) přerušovaný proud
proto obtížné. Podstatné však je, že Rekv může být až o dva řády
vyšší než skutečný odpor kotvy Ra. S ohledem na (9) a (7) tak bude momentová charakteristika motoru
při práci v režimu přerušovaných proudů velmi měkká a mechanická časová konstanta vysoká.
Dostáváme se zde tak k nepříjemné nelinearitě. Motor pracující v režimu spojitých proudů lze včetně
PWM modulátoru pokládat za poměrně lineární prvek. Poklesne-li však střída PWM signálu natolik, že
motor přejde do režimu přerušovaných proudů, dojde ke změně dynamického chování systému. Vzroste
τm a řád přenosu se o jedničku sníží v důsledku vyřazení vlivu τa. Navíc se podstatně změní i jeho
statické vlastnosti. U PWM modulace to naštěstí většinou není zásadní problém. Díky vysoké frekvenci
PWM signálu je pásmo přerušovaných proudů úzké, obvykle méně než 10% regulačního rozsahu.
Vzhledem k existujícím pasivním odporům motor většinou v tomto pásmu nepracuje a v případě potřeby
lze pásmo přerušovaných proudů také dále zúžit zařazením vyhlazovací tlumivky do série s kotvou
motoru. Značným problémem se však tento jev může stát při použití tyristorových měničů, o nichž bude
řeč na následujících stránkách. Frekvence jejich výstupního signálu vychází z frekvence sítě a je ve
srovnání s PWM modulací výrazně nižší. Pásmo přerušovaných proudů pak může být podstatně širší a
řízení motoru může vyžadovat použití adaptivních regulátorů či jiných náročnějších regulačních
postupů.
Součástí zapojení na obr. 5 je také PWM modulátor, tzn. převodník, který pravoúhlý průběh
o vhodném poměru T1/T vytváří. Jeho technická realizace může být různá. Při číslicovém řízení
využijeme toho, že u mnoha jednočipových mikropočítačů je
k dispozici alespoň jeden výstupní PWM kanál (viz Chyský et
al.,1998). I pokud k dispozici není, lze generování PWM signálu
realizovat
programově,
případně
pomocí
externích
programovatelných čítačů. Je-li východiskem spojitý napěťový
signál lze PWM modulátor realizovat obvodově. Principiální
schéma obvodové realizace je na obr. 7. Základem je generátor
signálu s pilovým průběhem a konstantní amplitudou i frekvencí.
Periody sepnutí a vypnutí jsou generovány na základě komparace
hodnoty vstupního napětí s výstupem tohoto generátoru.
Komparátor je proveden tak, že výstupní transistor je sepnut po
dobu, kdy napětí generátoru je menší než vstupní. Na obrázku je
zachycena odezva modulátoru na narůstající ovládací napětí u.
Doba T1 a tím i střední hodnota (16) lineárně narůstají s
rostoucím vstupním napětím. Zapojení těchto modulátorů se
v literatuře vyskytuje velké množství. Často ovšem bývá
generátor pily nahrazován průběhem napětí na kondenzátoru,
Obr. 7 Princip PWM modulátoru
který je postupně nabíjen a vybíjen přes odpor. Tento průběh se
skládá z exponenciálních úseků a pilu aproximuje jen přibližně. Důsledkem je nelineární charakteristika
měniče. Schéma zapojení měniče s lineární charakteristikou lze nalézt např. v (Vysoký, 1997).
6
Obr. 8 Struktura H-můstku
Obvod na obr. 5 umožňuje plynulou regulaci napětí na kotvě
motorku, ne však reverzaci či brždění. Tuto nevýhodu odstraňuje
složitější zapojení z obr. 8. Vzhledem k charakteristickému uspořádání
tranzistorových spínačů je označováno jako H-můstek. Při sepnutých
tranzistorech T1 a T2 polarita napětí na motoru odpovídá polaritě
v řádku 1, při sepnutých tranzistorech T3 a T4 je polarita napětí na kotvě
opačná. V můstku mohou být podle okolností užity bipolární tranzistory
i tranzistory MOSFET či IGBT. Malý odpor Ri slouží ke snímání
velikosti proudu procházejícího můstkem pro účely proudové zpětné
vazby nebo v jednodušším případě alespoň nadproudové ochrany
výkonových tranzistorů. U některých modernějších integrovaných Hmůstků (např. LMD18200 firmy National Semicondutor) se lze setkat
s využitím modifikované struktury spínacích
tranzistorů MOSFET umožňující
získání
informace o proudu i bez měřicího odporu.
Zvláště při větších výkonech bývá snímání
proudu často řešeno pomocí Hallových sond.
Řízení můstku může probíhat dvěma
základními
způsoby. První způsob znázorňuje
Obr. 9 Řízení H-můstku dvěma průběhy v protifázi
obr. 9. Během T1 jsou sepnuty tranzistory T1 a T2,
po dobu T2 pak T3 a T4. Označíme-li napětí o polaritě odpovídající řádku 1 na obr. 8 jako kladné,
dostaneme při různých poměrech T1 a T2 průběhy na obr. 9. Jelikož platí T1+T2=T, lze pro střední
hodnotu napětí přiváděného na kotvu motoru psát
U aS = (T1 − T2 )U m T = 2(T1 T − 0,5)U m
(20)
Při rovnosti T1=T2 je střední hodnota napětí přivedeného na kotvu motoru nulová a motor stojí. Při
nerovnosti je podle znaménka rozdílu buď kladná nebo záporná, přičemž její velikost lze spojitě
regulovat, a motor se otáčí jedním či druhým směrem. Při tomto způsobu řízení je však efektivní
hodnota napětí na kotvě motoru nenulová i při stojícím motoru a nulové střední hodnotě napětí. Veškerý
protékající proud se pak mění v Jouleovo teplo. Tato varianta je proto vhodná pro rychlostní
servomechanismy. Pro polohové servomechanismy je však použitelná pouze tehdy, když konstrukce
motoru zajišťuje dostatečný odvod tepla i při stojícím motoru. Obvykle je proto v tomto případě
výhodnější použít takový způsob řízení, kdy je pro otáčení v jednom směru trvale sepnut tranzistor T1 a
napětí na kotvě se reguluje pomocí tranzistoru T4 stejně jako na obr. 5. Pro otáčení v opačném směru je
trvale sepnut tranzistor T3 a PWM signál se přivádí na T4. Při stojícím motoru jsou všechny čtyři
tranzistory rozepnuty a motor se tak ani nezahřívá ani zbytečně nezatěžuje napájecí zdroj.
K realizaci H-můstku je dostupná řada integrovaných obvodů. Nejjednodušší z nich obsahují
jen H-můstek a budicí obvody uzpůsobené pro spínání tranzistorů v můstku vnějšími obvody s výstupy
v úrovních TTL. Známým obvodem tohoto druhu je např. L293 (SGS Thomson). Jiné typy zahrnují i
proudovou zpětnovazební smyčku obdobně jako spojitý regulátor na obr. 4. Tato varianta řízení Hmůstku je na obr. 10 ukázána na příkladu obvodu L292 téhož výrobce. Ve schématu uvedené hodnoty
externích odporů a kondenzátorů platí pouze pro jeden konkrétní motor s uvedenými La a Ra. Podstatná
však je struktura tohoto obvodu, kterou je možné popsat blokovým schématem podle obr. 11. Vstupní
obvod s OZ1 k řídicímu napětí, které je bipolární, přičítá referenční napětí tak, aby výsledkem byl
ovládací signál jedné polarity. Proud protékající můstkem je snímán pomocí dvou shodných odporů Rs.
Úbytek napětí na těchto odporech, jehož polarita záleží na okamžitém směru proudu, vyhodnocuje
transkonduktanční zesilovač (OTA-Operational Transconductance Amplifier). Jeho výstupem je proud
úměrný vstupní napěťové diferenci podle vztahu
io = gT (u+ − u− )
(20)
Výstupní proud z tohoto prvku je filtrován dolní propustí RFCF. Regulaci v podřazené proudové smyčce
nezabezpečuje P regulátor s velmi vysokým zesílením jako v předchozím případě, ale PI regulátor
v obvyklém zapojení podle obr. 1.10. Nastavení jeho parametrů lze provést některou ze známých metod.
Výrobce obvodu ovšem doporučuje tu nejjednodušší: krácení pólů přenosu nulami regulátoru RC=La/Ra.
U PI regulátorů je tento postup použitelný (na rozdíl od PD regulátorů, kde jak známo, vede k velmi
7
problematickým výsledkům). Volíme-li
časovou konstantu tak, aby ke krácení
došlo, dostaneme pro přenos otevřené
smyčky
GO ( s ) =
km gT RS
sC (1 + sRF C F )
(21)
Symbolem km je zde označeno statické
zesílení mezi napětím uo2 na výstupu PI
regulátoru a střední hodnotou proudu
kotvy motoru. Vyjadřuje tak vlastnosti
PWM modulátoru, který lze pokládat za
proporcionální člen. Lze je vyjádřit
vztahem
k m = 2U ( RaU REF )
(22)
Obr. 10 Vnitřní struktura a zapojení obvodu L292
kde U je napájecí napětí a UREF
referenční napětí 8 V. Přenos (21) je druhého řádu
a teoreticky by uzavřený regulační obvod měl být
vždy stabilní. Je ovšem třeba uvážit, že vzhledem
k tolerancím hodnot součástek a změnám
některých parametrů za provozu (Ra roste při
oteplení motoru) je úplné krácení v přenosu pouze
matematickou fikcí. Navíc tato analýza některé
dynamické vlivy zanedbává, např. zpětné působení
Obr. 11 Blokové schéma obvodu z obr. 10
rychlosti na proud motoru zřejmé z blokového
schématu na obr. 2. V důsledku zanedbané a nemodelované dynamiky je řád přenosu otevřené smyčky
ve skutečnosti vyšší. Jak s ohledem na zaručenou stabilitu tak s ohledem na kvalitu regulace je proto
vhodné navrhnout jej s dostatečnou fázovou bezpečností. Volíme-li např. fázovou bezpečnost 45°,
dostaneme z (21) dodatečnou podmínku pro hodnoty součástek
k m gT RS RF C F < C 2
(23)
Celkový přenos mezi řídicím napětím ui a střední hodnotou proudu kotvy a odpovídající statické zesílení
jsou dány vztahy
I a ( s ) R2 km
sRF C F + 1
I
R2
0,044
=
Ÿ a0 =
=
2
U i ( s ) R1R3 s RF C F C + sC + k m RS gT
U i 0 R1R3 RS gT
RS
(24)
Zesílení PI regulátoru ro=R/RF lze nastavit tak, abychom dostali vhodný průběh přechodové odezvy.
Vzhledem k povaze úlohy by měla přechodová charakteristika být sice rychlá avšak bez velkých
překmitů. Na charakteru regulační úlohy a vlastnostech motoru, především pak na vzájemném vztahu
časových konstant τm a τa, záleží, zda při výpočtu nadřazených regulačních obvodů bude nutné uvažovat
dynamiku přenosu (24) nebo zda bude možné ji zanedbat a nahradit statickou charakteristikou obdobně
jako v (14) a (15). Uvedený postup návrhu je samozřejmě jen jedním z mnoha možných. Jiným
vhodným postupem by mohlo být např. použití regulátoru navrženého metodou symetrického optima
podle tab. 1. Metoda symetrického optima je také vhodným postupem pro navazující návrh rychlostní a
případně polohové regulační smyčky a to zvláště v případě, že dynamiku (24) nelze zanedbat a nahradit
pouze statickým zesílením.
Obvod L292 pracuje s maximálním napájecím napětím 36 V a zatěžovacím proudem 2 A. Sám
o sobě tak je oproti výkonovým OZ příznivější alternativou z hlediska výkonové ztráty na samotném
obvodu. Z hlediska rozsahu výkonů regulovaných motorů však žádné zlepšení nepřináší. Jeho výkon je
ale možné podstatně zvýšit přidáním vnějších výkonových tranzistorů. Všechny funkční schopnosti
včetně regulace proudu jsou přitom zachovány a výše uvedená analýza chování obvodu zůstává
v platnosti. V (SGS Thomson, 1995) jsou popsány dvě varianty připojení výkonových tranzistorů.
V první jsou výkonové tranzistory ovládány galvanicky přímo z obvodu. Výkonová zatížitelnost pak je
asi do 8-10 A. Pro podstatně větší proudy a napětí na kotvě motoru již je nutné výkonový obvod
8
galvanicky oddělit. V textu uvedené zapojení užívá transformátorovou vazbu a pracuje do napětí 150 V
a proudů 50 A. Zde by již bylo použití spojitých výkonových zesilovačů velmi obtížné, ne-li nemožné.
Ať již sám nebo doplněný o externí výkonové prvky
pracuje obvod L292 jako výkonový člen a regulátor
proudu. Vykonává tak analogickou funkci jako ve
spojitém obvodu na obr. 4 výkonový OZ. Jeho další
zapojení do regulačního obvodu proto může být
podobné. Na obr. 12 je L292 použit jako výkonový
Obr. 12 Regulátor rychlosti otáčení s L292 jako člen a regulace rychlosti otáčení je prováděna
analogovým PI regulátorem obdobně jako na obr. 4.
výkonovým členem
Žádaná hodnota proudu (napětí ui) je v zapojení
omezena pouze saturací OZ. Někdy proto bývá účelné zařadit do obvodu kvůli ochraně motoru i
výkonového členu ještě omezovač omezující velikost maximální žádané hodnoty proudu. Obvod L292
byl uveden jako příklad. Obdobných obvodů existuje více a celé zapojení je možné realizovat i bez
použití speciálních integrovaných obvodů. Podstatné však je, že bez ohledu na konkrétní obvodovou
realizaci, je řízení ss. motorů pomocí H-můstků ovládaných PWM modulací velmi výhodnou metodu.
Ztráty a tepelné zatížení výkonových prvků jsou výrazně menší než při spojitém řízení. Zároveň platí, že
pracuje-li motor v režimu spojitých proudů, lze PWM modulátor a H-můstek pokládat z hlediska návrhu
regulace za přibližně lineární a proporcionální člen. Pro návrh regulátoru je tak většinou téměř lhostejné,
zda je výkonový stupeň realizován jako spojitý nebo pomocí tranzistorového měniče.
Existuje však ještě další možnost realizace výkonových
obvodů stejnosměrných motorů a tou jsou řízené usměrňovače.
Tyto obvody jsou historicky starší a hrály velmi významnou roli
v dobách, kdy spínací tranzistory pro větší výkony nebyly
k dispozici. I dnes jsou často nasazovány zvláště v oblasti větších
výkonů. Na obr. 13 je pro základní představu naznačen princip
činnosti jednofázového polořízeného můstku, který představuje
jednu z nejjednodušších podob řízeného usměrňovače. Tyristory
jsou spínány v kladné půlvlně anodového napětí přivedením
spouštěcího impulsu na řídicí elektrodu. K vypnutí tyristoru dojde
v okamžiku změny polarity anodového napětí. V okamžicích, kdy
nevede ani jeden z tyristorů, se proudový okruh uzavírá přes diody
D1 a D2. Při dostatečné velikosti časové konstanty zátěže je tak
možný provoz v režimu spojitých proudů. V důsledku posunu
okamžiku příchodu tohoto impulsu oproti počátku půlvlny se na
výstup dostane pouze odpovídající část vstupního střídavého
napětí. Na obrázku je znázorněna tlustou čarou. Změnou tohoto
Obr. 13 Nesouměrný polořízený
posuvu, který je vyjádřen řídicím úhlem α je možné spojitě měnit
můstek
střední hodnotu výstupního napětí. Předpokládáme-li, že
usměrňovač je napájen střídavým napětím o efektivní hodnotě U, můžeme střední hodnotu usměrněného
napětí na výstupu vyjádřit vztahem
usv =
π
1T
1
1
(1 + cos α )
2U ³ sin φdφ =
2U [− cos φ ]απ = U svm
uv (t )dt =
³
2
π
π
T0
α
(25)
V něm Uvsm označuje maximální střední hodnotu výstupního napětí při nulovém řídicím úhlu
U svm = 2 2U π
(26)
Nutnou součástí řízeného usměrňovače jsou také obvody, které zabezpečují, že spouštěcí impulsy budou
generovány ve správný okamžik. Princip jejich činnosti je znázorněn rovněž na obr. 13. Základem je
generátor pilovitého napětí synchronizovaný s napájecím střídavým napětím tak, že jeho výstup
v průběhu každé půlvlny klesá od maximální hodnoty Upm na počátku až k nule na konci půlvlny.
K sepnutí tyristoru dojde v okamžiku rovnosti výstupu tohoto generátoru a vstupního řídicího napětí. Je
zřejmé, že čím bude řídicí napětí menší, tím později dojde k sepnutí a střední hodnota výstupního napětí
bude menší. Závislost je ovšem nelineární. Z obr. 13 plyne, že úhel α můžeme vyjádřit výrazem
9
α = π (1 − uř U pm )
(27)
a po jeho dosazení do (25) dostaneme statickou charakteristiku polořízeného můstku
usv = (U svm 2){1 + cos(π − π uř U pm )} = (U svm 2){1 − cos(π uř U pm )}
(28)
Vzhledem k její nelinearitě (viz obr.14) se zesílení můstku mění v závislosti na volbě pracovního bodu
ku =
du sv U svmπ
u
u
u
2U
=
sin(π ř ) =
sin(π ř ) = ku max sin(π ř )
duř
U pm
U pm
U pm
U pm
2U pm
(29)
a maximální hodnoty dosahuje v polovině regulačního rozsahu, zatímco na jeho okrajích klesá k nule.
Řízený usměrňovač je tedy výrazně nelineární prvek, což je ve srovnání s řídicími obvody využívajícími
PWM modulace nespornou nevýhodou. Statickou nelinearitu podle obr. 14 lze samozřejmě
kompenzovat. Průběh statického zesílení odpovídá funkci sinus, je tedy možné navrhnout řídicí obvody
tak, aby závislost mezi řídicím napětím a úhlem α nebyla přímková, ale odpovídala funkci arcsin. Tato
kompenzace ovšem komplikuje konstrukci řídicího obvodu a může být jenom částečná s ohledem na
vliv, který na statickou charakteristiku usměrňovače bude mít připojení kotvy motoru, jejíž náhradní
obvod obsahuje kromě indukčnosti a odporu také zdroj napětí.
Pro návrh regulace jsou důležité i dynamické vlastnosti
řízeného usměrňovače. Při konstantní hodnotě řídicího napětí je
výstupní napětí periodické. U dvoupulsního měniče na obr. 13 je
perioda výstupního napětí rovna polovině periody vstupního napětí.
V obecném případě ji lze vyjádřit vztahem
T = 1 (qf 0 )
(30)
kde q je počet pulsů měniče a f0 frekvence vstupního napájecího
napětí. Tyristory jsou podle obr. 13 zapínány v okamžiku shody
řídicího napětí s referenčním napětím generátoru pily. Při změnách
řídicího napětí proto nebude odezva následovat okamžitě ale
Obr. 14 Statická charakteristika a s jistým zpožděním, které bude v závislosti na velikosti a směru
zesílení polořízeného můstku
změny a okamžité hodnotě referenčního pilového napětí kolísat
v intervalu <0,T>. Střední hodnota tohoto dopravního zpoždění je
τ M = T 2 = 1 (2qf 0 )
(31)
Ve zvoleném pracovním bodě tak lze chování řízeného usměrňovače přibližně modelovat systémem
s dopravním zpožděním τM a zesílením ku odpovídajícím příslušnému pracovnímu bodu. Podobnou
analýzu by bylo možné provést i pro PWM modulaci. Tam je ovšem vzhledem k velkému opakovacímu
kmitočtu zpoždění nepatrné a bezpečně zanedbatelné. Řízené usměrňovače však jsou vesměs napájeny
ze střídavé sítě 50 Hz a zpoždění τM se pohybuje v jednotkách ms. Pro dvoupulsní zapojení z obr. 13 je
5 ms. Jelikož elektromechanická časová konstanta se může u rychlých servomotorů pohybovat v řádu
desítek ms i méně a elektromagnetická může být ještě menší, nemusí již toto dopravní zpoždění být
vždy zanedbatelné. Většina postupů pro návrh regulátorů ovšem předpokládá přenos ve tvaru racionální
lomené funkce bez dopravního zpoždění, které tak představuje nepříjemnou komplikaci. S výjimkou
extrémních případů, kdy je toto zpoždění svojí hodnotou skutečně velmi blízké ostatním časovým
konstantám motoru, se proto obvykle aproximuje lineárním členem Taylorova rozvoje a řízený
usměrňovač je pak modelován systémem prvního řádu s proměnným zesílením
GM ( s ) = ku e − sτ M = ku (1 + τ M s )
(32)
Stejnosměrný motor s řízeným usměrňovačem pak lze pokládat za systém třetího řádu při regulaci
rychlosti a řádu čtvrtého při regulaci polohy. Regulace je navíc komplikována nelinearitou řízeného
usměrňovače a také skutečností, že pásmo přerušovaných proudů může být podstatně širší než u
tranzistorových měničů řízených PWM modulací, což vnáší další nelinearitu. Vztah (31) udává střední
hodnotu zpoždění, které nabývá zcela náhodné velikosti od nuly až do maxima (30). V případech, kdy je
nezanedbatelné ale zároveň také nikoliv dominantní, může být rozumnou alternativou k (32), uvažovat
jeho nominální hodnotu při návrhu regulátoru nulovou a skutečnost, že náhodně nabývá i nenulových
hodnot chápat jako neurčitost v popisu soustavy, kterou lze vzít v úvahu při moderních metodách návrhu
robustních regulátorů. Podrobněji viz (Skogestad & Poslethwaite, 1996).
10
Polořízený jednofázový můstek z obr. 13
neumožňuje ani reverzaci pohonu (k tomu by byl nutný
k
plně řízený můstek s tyristory místo diod D1 a D2). Užívá
(T1s + 1)(τs + 1)
se proto řada složitějších řízených usměrňovačů. Na oné
T1 4τs + 1
velmi zjednodušující rovině, na níž se s ohledem na
k
2kτ 4τs
omezený rozsah pohybuje náš výklad, jsou však jejich
T1s (τs + 1)
vlastnosti podobné. Jejich statická charakteristika a je
PID
k
nelineární a dynamiku lze přibližně modelovat dopravním
zpožděním či soustavou prvního řádu. Pro podrobnější
(T1s + 1)(T2 s + 1)(τs + 1)
T1 (4τs + 1)(T1s + 1) informaci je nutné použít speciální literaturu. Vhodným
k
textem je např. (Leonhard, 1996). Lze však užít i
2kτ
4τs
T1s (T2 s + 1)(τs + 1)
množství starší literatury (např. Seborský, 1989; Kule et
al., 1983), neboť řízené usměrňovače jsou klasickou
PD
k
partií užívanou již od sedmdesátých let. Kromě velmi
T1T2 s 2 (τs + 1)
rychlých pohonů, kde je τM srovnatelné s ostatními
T1T2
(4τs + 1)
k
časovými konstantami motoru, dostaneme při návrhu
2
8kτ
regulace motorů typicky přenosy, které obsahují jednu či
T1s (T2 s + 1)(τs + 1)
dvě velké časové konstanty a několik menších. Do těch
Tab. 1 Nastavení regulátorů metodou
spadají vedle τM a příp. elektromagnetické časové
symetrického optima
konstanty např. také časové konstanty filtrů, nutných pro
vyhlazení zvlněného průběhu proudu obdobně jako na obr. 10, snímačů apod. Pro přenosy tohoto typu
se s výhodou používá návrh regulátorů metodou tzv. symetrického optima. Přesnější popis lze
snadno nalézt např. v (Kubík et al., 1982) nebo (Razím & Horáček, 1985). V tab. 1 uvádím pro
informaci bez odvození alespoň doporučená nastavení pro některé běžnější typy přenosů. Východiskem
pro ně je přenos, jehož časové konstanty jsou rozčleněny na jednu či dvě velké konstanty T1, T2 a malé
časové konstanty τi, i=1,..,k, které jsou nahrazeny jejich součtem τ
Přenos soustavy
GS ( s ) =
Regulátor
PI
k
k
k
=
; T1 > T2 ; τ = ¦ τ i
(T1s + 1)(T2 s + 1)(τ1s + 1) ⋅ ⋅ ⋅ (τ k s + 1) (T1s + 1)(T2 s + 1)(τs + 1)
i =1
(33)
Metoda symetrického optima je vhodná zejména pokud platí T1>4τ. V opačném případě je lepší použít
metodu optimálního modulu známou z (Šulc, 1999), s níž ostatně symetrické optimum těsně souvisí.
Obě metody jsou samozřejmě použitelné jen v jednodušších případech, kdy postačuje lineární regulátor.
Nejproblematičtější součástí stejnosměrných
motorů je mechanický komutátor s kartáči. S rozvojem
výkonové polovodičové techniky se proto stále výrazněji
prosazuje řešení využívající elektronické komutace. U
těchto tzv. bezkartáčových stejnosměrných motorů (DC
brushless motors) jsou v rotoru umístěny permanentní
magnety a na statoru je navinuto vinutí, které je obvykle
třífázové a zapojené do trojúhelníku nebo do hvězdy
s nevyvedeným středem. Pomocí výkonových spínačů,
Obr. 15 Výkonové obvody elektronicky
které mohou být zapojeny tak jako na obr. 15, jsou
komutovaného motoru
v závislosti na okamžité poloze rotoru (snímané pomocí
Hallových sond nebo optoelektrických snímačů) jednotlivá vinutí postupně spínána tak, aby vektory
magnetické indukce pole rotoru a statoru byly navzájem kolmé. S využitím uvedeného výkonového
stupně je možné zároveň s vlastní elektronickou komutací realizovat i regulaci proudu PWM modulací.
Řídicí obvody tohoto motoru jsou poměrně složité. K jejich realizaci však jsou k běžně k dispozici
specializované integrované obvody. Jedním příkladem za mnohé může být třeba trojice obvodů
MC33035, MC33039, MPM3003 firmy Motorola (mot-sps.com) pro realizaci kompletního rychlostního
servopohonu s bezkartáčovým stejnosměrným motorem. Alternativně lze k řízení výkonového stupně
podle obr. 15 použít i jednočipové mikropočítače. Důležité však je, že problém je to v podstatě pouze
elektrotechnický. Matematický popis motoru nezávisí na tom, zda komutace je prováděna elektricky
nebo mechanicky a z hlediska návrhu regulace tak předchozí analýza provedená pro stejnosměrné
motory s mechanickým komutátorem řízené pomocí PWM modulace zůstává v platnosti i pro
11
bezkartáčové stejnosměrné motory. Zde proto nemá smysl se těmito motory dále zabývat. Základní úvod
do této tematiky lze najít v (Souček, 1997), podrobnější zpracování v (Leonhard, 1996).
2. Asynchronní motory
Velkou výhodou asynchronních motorů s klecovou kotvou nakrátko je jejich jednoduchá a
robustní konstrukce. Tyto motory proto vynikají cenovou přístupností i provozní spolehlivostí. Ovšem
na rozdíl od stejnosměrných motorů s cizím buzením, kde jsme vystačili s modely, které byly
přinejmenším v prvním přiblížení poměrně jednoduché a většinou i lineární, představují asynchronní
motory podstatně obtížnější problém. Asynchronní motor je složitý nelineární systém a jeho
matematický model v žádném případě nelze popsat na několika stránkách, o odvození ani nemluvě.
Vzhledem k náročnosti celé problematiky a velmi omezenému rozsahu tohoto textu nemá smysl
pokoušet se na tomto místě o detailnější výklad. Omezím se proto jen na několik úvodních poznámek a
pro podrobnější rozbor odkazuji na (Pavelka et al., 1996) a (Leonhard, 1996).
Rychlost otáčení asynchronního motoru v ustáleném stavu je dána vztahem
ω = (ω1 p)(1 − ς )
(34)
ve kterém ω1 označuje kmitočet napájecího napětí statoru, p počet pólových párů a ς skluz. Ten je u
asynchronních motorů z principu činnosti nenulový a při jmenovitém zatížení i napájení se pohybuje
obvykle mezi 0,01 až 0,06. Druhou základní statickou charakteristikou je momentová charakteristika
M=
3R2′
U12
ςω1 ( R1 + R2′ ς ) 2 + X k2
R2′ = p 2 R2
(35)
V ní U1 označuje efektivní hodnotu napájecího napětí statoru, R1, R2 jsou odpory statoru a rotoru a Xk
tzv. reaktance nakrátko. Skluz, při kterém dosahuje momentová charakteristika svého maxima, je
označován jako tzv. skluz zvratu ςzv. Obvyklým postupem hledání extrému funkce jej lze z (35) snadno
vypočítat a spolu s ním i maximální moment
ς zv =
R2′
R12 + X k2
M max =
U12
3
2ω1 ( R + R 2 + X 2 )
k
1
1
(36)
Z (34) vyplývá, že rychlost otáčení motoru lze ovlivňovat třemi způsoby: změnou počtu pólových párů,
změnou skluzu a změnou kmitočtu napájecího napětí. Řízení změnou počtu pólových párů je možné a
používané. V principu ovšem nemůže být spojité a počet regulačních stupňů je omezen rostoucí
složitostí vícerychlostních motorů. Vyrábějí se proto jen dvou-, tří-, nebo nanejvýše čtyřrychlostní
asynchronní motory. Řízení změnou skluzu může být spojité, má ovšem jiné nedostatky. Skluz lze
ovlivňovat změnou napájecího napětí a rotorového odporu. Z (35), (36) je ovšem zřejmý velmi
nepříznivý vliv řízení změnou napájecího napětí na momentovou zatížitelnost, která klesá s kvadrátem
napětí, přičemž skluz zvratu se nemění. Tato varianta se proto využívá málo. Obvykle spíše jen u
dvoufázových asynchronních servomotorů nízkých výkonů. Rotorový odpor můžeme měnit pouze u
motorů s kroužkovou kotvou, které mají vinutý rotor vyvedený na kroužky s kartáči, k nimž lze vnější
odpory připojit. Maximální moment se při této metodě nemění a je možná plynulá regulace otáček až do
asi 0,6 jmenovité hodnoty. Ke spojité změně rotorového odporu se využívá polovodičových pulsních
měničů. Princip je podobný jako u řízení napětí PWM modulací. K odporu R je paralelně připojen
polovodičový spínač (tyristor), který jej po část periody zkratuje. Z hlediska efektivních hodnot napětí a
proudů se toto zapojení chová jako proměnný odpor, jehož velikost lze měnit od nuly do R snižováním
poměru doby sepnutí spínače k délce periody. Tento způsob řízení je ovšem nehospodárný, neboť
regulovaná část výkonu se jako skluzový výkon mění na rotorovém odporu na teplo. Používá se proto
méně a spíše u malých motorů, kde ztráty nejsou rozhodující.
Variantou, která je z regulačního hlediska obvykle nejvýhodnější, je řízení rychlosti změnou
kmitočtu napájecího napětí. Vzhledem ke značné složitosti řídicích obvodů však tento způsob nemusí
být vždy nejvýhodnější finančně, neboť náklady na řídicí jednotku mohou přesáhnout cenu samotného
motoru a eliminovat tak jeho relativní cenovou výhodnost oproti stejnosměrným motorům. Podle
požadavků na vlastnosti regulovaného pohonu bývají využívány různé řídicí postupy. Nejčastěji je řízení
prováděno současnou změnou kmitočtu a napětí tak, aby neustále platilo
12
U1 U1n = ω1 ω1n
(37)
Poměr mezi napětím a frekvencí a spolu s tím i statorový tok jsou konstantní. Tento způsob zabezpečuje
dosažení potřebné momentové přetížitelnosti v celém regulačním pásmu. Jeho dolní rozsah je ovšem dán
asi jednou desetinou jmenovité rychlosti otáčení. Pod touto hranicí již mohou vznikat problémy s
plynulostí řízení a stabilitou otáček. V nenáročných aplikacích se frekvenční měniče, které řízení tímto
způsobem realizují, používají i bez zpětné vazby od rychlosti. Chyba regulace pak podle (34) závisí na
velikosti skluzu a pohybuje se řádově v procentech, přičemž se její velikost navíc mění se zatížením. V
náročnějších aplikacích se používá tzv. vektorově orientovaného řízení. Při něm jsou na základě
požadovaného momentu a otáček motoru ovládány momentotvorná a tokotvorná složka statorových
proudů. Tímto postupem je možné dosáhnout srovnatelně dobrých regulačních vlastností při řízení
rychlosti i polohy jako u stejnosměrných motorů. Jeho popis se však zcela vymyká z rámce tohoto textu
a proto odkazuji na již změnou speciální literaturu.
Vedle třífázových asynchronních motorů se v regulačních obvodech často setkáváme s
asynchronními dvoufázovými servomotory. Tyto prvky jsou určeny pro polohové a rychlostní
servomechanismy malých výkonů (obvykle asi do 100 W). Jejich typickou aplikací je např. nastavování
polohy elektricky ovládaných ventilů. Pracují-li jako polohové servomechanismy, používá se k jejich
řízení většinou třípolohový regulátor. Obvyklé zapojení znázorňuje obr. 1.46 v kapitole o nespojitých
regulátorech. Směr otáčení motorku závisí na fázovém posuvu mezi vinutími. Je-li sepnut kontakt relé 1,
je na jedno vinutí přivedeno přímo napětí sítě, zatímco na druhé vinutí se dostává napětí přes
kondenzátor a tedy fázově posunuté. Motor se pak otáčí jedním směrem a v uvažované aplikaci např.
otevírá ventil. Je-li sepnut kontakt druhého relé, role obou fází je přesně opačná a motor se otáčí druhým
směrem. Při tomto použití je motor vybaven převodem do pomala a doba přestavení ventilu z jedné
krajní polohy do druhé se běžně pohybuje v desítkách s. Je-li zapotřebí analyzovat chování tohoto
regulačního obvodu, je proto možné časové konstanty zanedbat a motor modelovat přenosem typu k/s
jako čistý integrátor. Rychlost těchto motorů lze řídit amplitudově nebo fázově. Řízení změnou
fázového posuvu mezi vinutími při konstantním napájecím napětí se ovšem používá zřídka pro relativní
komplikovanost. Běžnější je napěťové řízení, kdy je jedna fáze napájena konstantním jmenovitým
napětím a napětí druhé, řídicí fáze, je posunuto o 90° a mění se od nuly do jmenovité hodnoty. Problémy
jsou ovšem obdobné jako u třífázových motorů. Moment na hřídeli motoru klesá s kvadrátem napětí a
celý systém je nelineární. Přibližně jej lze modelovat přenosem prvního řádu s proměnným zesílením.
3. Krokové motory
Na rozdíl od ostatních typů motorů se krokové motory neotáčejí spojitě. Jejich poloha se mění
v diskrétních úhlových přírůstcích - krocích. Obdobný charakter mají i jejich ovládací signály, jimiž jsou
posloupnosti diskrétních pulsů. Jejich frekvence určuje rychlost otáčení a počet velikost pootočení. Tím
je dána jedna ze základních výhod krokových motorů: možnost pracovat jako polohová případně i
rychlostní serva v otevřené smyčce. Odpadají tak poměrně drahé snímače polohy a rychlosti, které jsou
jinak nezbytné k uzavření regulační smyčky. Vzhledem k tomu, že to jsou přirozeně diskrétní prvky,
jsou dobře přizpůsobeny ke spolupráci s číslicovými zařízeními bez A/D či D/A převodníků. K jejich
dalším výhodám náleží i rychlá odezva na požadavek k rozběhu, zastavení či reverzaci a poměrně dobrá
přesnost a opakovatelnost polohování. Chyba nastavení polohy se u kvalitních motorů pohybuje okolo
3-5% velikosti kroku a není kumulativní. Spolehlivost krokových motorů je poměrně vysoká, neboť
stejně jako asynchronní motory nemají kartáče ani komutátor. Krokové motory jsou určeny pro malé
výkony. Ty se pohybují od desetin W u nejmenších typů až k nanejvýše stovkám W.
Z hlediska konstrukčního provedení je lze rozdělit do dvou hlavních skupin: motory
s proměnnou reluktancí (resp. s pasivním rotorem či reakční, v anglických katalogových listech
obvykle zkracovány jako VR či VRM z Variable Reluctance Motors) a motory s aktivním rotorem.
Konstrukční uspořádání prvního typu je znázorněno na obr. 16. Motor se skládá ze statoru s vinutími a
rotoru z magneticky měkkého materiálu s vyjádřenými póly (zuby), v jejichž důsledku jsou vzduchová
mezera a tím i magnetický odpor (reluktance) po obvodu proměnné. Ke své činnosti využívá toho, že
rotor se natáčí do polohy, v níž je magnetický odpor obvodu tvořeného rotorem a póly statoru s
vybuzenými vinutími minimální. Poloha motoru na obrázku odpovídá stavu, kdy je proud přiváděn do
cívek na pólech B a B’, které jsou spojeny do série. Přivedeme-li po odpojení tohoto proudu proud do
cívek C a C,’ rotor se přestaví tak, aby reluktance nově vzniklého obvodu byla minimální. Zub 2 rotoru
bude u pólu C’ a zub 5 u pólu C statoru. Motor se tím posune o jeden krok. Dalšího posuvu docílíme
13
přivedením proudu do spojených cívek D, D’, pak A,A’, B, B’
atd. Při spínaní vinutí v opačném pořadí se bude motor otáčet
obráceným směrem. Ovládání motoru je tak poměrně
jednoduché a jednoduché je i jeho elektrické připojení. Cívky
jednotlivých pólových párů jsou na jedné straně spojeny
dohromady. Tento společný vývod je obvykle spojen s kladným
pólem napájecího zdroje a druhá strana je ve vhodném pořadí
spínána proti zemi. Pootočení motoru odpovídající jednomu
kroku je dáno rozdílem mezi úhlovým rozestupem zubů statoru
a rotoru. Lze jej tedy vyjádřit vztahem
θ k = 3601 N r −1 N s
Obr. 16 Řez krokovým motorem
s proměnnou reluktancí
(38)
kde Ns počet zubů statoru a Nr počet zubů rotoru. V případě
motoru na obrázku je Ns=8 a Nr=6, velikost jednoho kroku je tak 15°. Popsaný princip činnosti motoru
dále předpokládá, že má-li motor Nf vinutí (fází), budou ty zuby statoru, které byly v určitém okamžiku
vyrovnány se zuby rotoru, s nějakými zuby rotoru znovu vyrovnány právě po Nf krocích. To znamená,
že celkem Nf kroků je potřeba k tomu, aby se motor pootočil o úhel odpovídající rozestupu zubů rotoru.
Délku kroku tak lze vyjádřit rovněž vztahem
θ k = 360 ( N f N r )
(39)
Počet fází a zubů statoru a rotoru tak nemůže být zcela libovolný, ale musí splňovat podmínku, kterou
dostaneme z toho, že velikosti kroku podle (38) a (39) musí být totožné
360 1 N r −1 N s = 360 ( N f N r ) Ÿ N s − N r = ± ( N s N f )
(40)
Motory s proměnnou reluktancí jsou historicky nejstarší. První
patent na tento typ motoru byl podán roku 1919 a běžně komerčně
dostupné jsou již od padesátých let. Používány jsou dodnes,
nicméně podstatně rozšířenější jsou v současné době motory
s aktivním rotorem.
Krokové motory s aktivním rotorem mají v klasickém
provedení rotor tvořen permanentním magnetem. Principiální
uspořádání je na obr. 17. Rotor se nachází v poloze zakreslené na
obrázku, je-li přiváděn proud do vinutí A,A’ v udaném směru
(pravidlo pravé ruky). Postupným přivedením proudu naznačeného
směru do vinutí D,D’, C,C’ a B,B’ se motor otáčí ve směru
hodinových ručiček. Ve stavu, kdy proud prochází vinutími B,B’ a
Obr. 17 Řez krokovým motorem severní pól magnetu je u pólového nástavce statoru B’, je pro
pokračování otáčení ve směru hodinových ručiček potřebné přivést
s permanentním magnetem
proud znovu do vinutí A,A’ ovšem s obrácenou polaritou. Otáčení
pak pokračuje opět zapojením vinutí D,D’, C,C’ a B,B’ s opačnou polaritou proudu až dojde znovu
k připojení vinutí A,A’ a opětovné změně polarity atd. Ovládání tohoto typu motoru je tak
komplikovanější, neboť musí docházet ke změnám polarity proudu jednotlivými fázemi statoru. Motory
s permanentním magnetem jsou konstrukčně jednoduché a levné. Jejich momentová zatížitelnost je větší
než u motorů s proměnnou reluktancí. Poměrně běžně jsou používány především v neprůmyslových
aplikacích jako jsou počítačové periferie apod. Jejich nedostatkem je relativně velká délku kroku, která
se u běžných typů pohybuje nejčastěji mezi 7,5 až 15° (48-24 kroků na otáčku). Asi nejčastěji jsou proto
používány motory, které kombinují konstrukci a vlastnosti obou uvedených typů a jsou z tohoto důvodu
označovány jako hybridní. Uspořádání tohoto typu motoru je schematicky naznačeno na obr. 18.
Charakteristickým rysem je axiálně orientovaný rotorový permanentní magnet, na jehož koncích jsou
umístěny feromagnetické pólové nástavce. Obvodové zuby těchto nástavců jsou vzájemně pootočeny o
polovinu úhlového rozestupu zubů rotoru. V podélném směru je tak vždy proti zubu na jednom nástavci
drážka na nástavci druhém. To je zřejmé i ze zjednodušeného příčného řezu v pravé části obrázku. Obě
části statoru jsou naproti tomu vyrovnány. Na příčném řezu je tedy nelze rozlišit. Také vinutí statoru
jsou provedena tak, že ty pólové nástavce statoru, které na příčném řezu splývají, jsou buzeny vždy
stejným vinutím a vytvářejí magnetický tok stejného směru. Ve zjednodušené struktuře na obrázku tak
jsou oba vodorovné póly v obou částech buzeny vinutím B a svislé vinutím A. Počet pólů skutečného
14
Obr. 18 Schematické znázornění konstrukce hybridního
krokového motoru
nejrozšířenějším typem krokových motorů.
motoru je ovšem vyšší a typická
velikost kroku se u hybridních motorů
pohybuje mezi 0,9°-3,6° (400-100
kroků na otáčku). Stejně jako na
obrázku jsou však hybridní motory
nejčastěji dvoufázové. Méně často se
lze setkat i se tří- a pětifázovým
provedením. Ve srovnání s předchozími
dvěma typy jsou hybridní motory
schopné vyvinout větší moment a mají
větší rozběhový i provozní kmitočet.
Jsou ovšem také dražší. Především
v průmyslových aplikacích jsou však
Pohyb hybridního krokového motoru lze řídit několika způsoby.
Nejjednodušším postupem je jednofázové řízení znázorněné na obr. 19. Poloha a) odpovídá stavu, kdy
vývod A připojíme na kladný pól zdroje a A’ na zem. Po odpojení fáze A a připojení fáze B stejným
způsobem se motor posune do polohy b). Pro přechod do polohy c) je nutné připojit opět fázi A ovšem
s obrácenou polaritou a obdobně pak fázi B pro přechod do polohy d). Při opačném pořadí spínání (tzn.
po fázi A následuje B s obrácenou polaritou) se motor bude otáčet na druhou stranu. Jinou možností je
dvoufázové řízení. Zde prochází proud vždy dvěma fázemi zároveň.
Postup je znázorněn na obr. 20. Ve stavu a) jsou obě fáze zapojeny tak,
že vývody A a B jsou připojeny ke kladnému zdroji napájecího napětí a
A’ a B‘ na zem. Rotor se pak nastaví do takového stavu, aby silová
působení od obou pólových párů statoru byla v rovnováze. Ve srovnání
s výchozí polohou na obr. 19 je tak o 15° odchýlen. Posun o krok ve
směru hodinových ručiček se pak uskuteční změnou polarity proudu ve
vinutí A, v jehož důsledku motor přejde do polohy b). Délka kroku
přitom zůstává stejná jako při jednofázovém buzení. V tomto
konkrétním případě 30°. Posun o další krok je pak dosažen změnou
polarity ve vinutí B atd. Výhodou dvoufázového řízení je větší
magnetický tok v motoru vznikající v důsledku buzení dvou vinutí
Obr. 19 Jednofázové řízení
zároveň a tím i větší moment na hřídeli motoru. Proto je dvoufázové
hybridního motoru
řízení používáno podstatně častěji než jednofázové. Způsob řízení však
lze ještě dále modifikovat. Ze srovnání poloh motoru na obr. 19 a), b) a
20 a) je zřejmé, že poloha na obr. 20 a) je mezipolohou mezi 19 a) a b).
Motor tedy je možné řídit i tak, že nejprve zapojíme fázi A s polaritou
Obr. 20 Dvoufázové řízení
odpovídající 19 a) pak připojíme ještě fázi B, čímž přejdeme do polohy
hybridního motoru
20 a), pak fázi A odpojíme a necháme zapojenou pouze fázi B, čímž se
dostaneme do polohy 19 b), atd. Tento způsob řízení je nejběžnější a je označován jako řízení
s polovičním krokem, neboť velikost kroku je oproti předchozím dvěma způsobům poloviční. V tomto
konkrétním případě je to 15°. Při řízení s polovičním krokem je ovšem moment na hřídeli motoru
proměnný. Jelikož magnetické toky obou pólových nástavců se vektorově sčítají, je moment na hřídeli v
polohách, kde jsou zapnuty obě fáze, asi o 40% větší (násoben faktorem 2 ) než v těch, kde je
zapojena pouze jedna. Rovnoměrnosti vytvářeného momentu však lze dosáhnout tak, že v těch
polohách, kde je zapojena pouze jedna fáze, zvětšíme její proud o 40% ve srovnání s proudem
procházejícím každou ze zároveň zapnutých fází. Tím dosáhneme průběhu, který bude přibližně
rovnoměrný. Z hlediska motoru to neznamená tepelné přetížení, neboť výkon ztracený na jednom vinutí
při proudu zvětšeném na 140% je stejný jako když jsou obě vinutí napájena jmenovitým proudem. Je to
ovšem přetížení pro příslušnou fázi a motor by proto v tomto stavu neměl dlouhodobě zastavovat.
Obdobné úvahy o řízení jedno- či dvoufázovém popř. s polovičním krokem je možné udělat i pro
motory s permanentním magnetem a s proměnnou reluktancí.
Výhodou řízení s polovičním krokem je již samotné zkrácení délky kroku a jemnější
polohování. Někdy se však používá ještě z jiného důvodu. Změny polohy motoru při změnách proudu ve
vinutích popsané v předchozích odstavcích nenastávají mžikově. Krokový motor je složitý systém
15
s jistým momentem setrvačnosti, tlumením atd. Jeho dynamiku lze popsat
nelineární rovnicí druhého řádu. Přechodová odezva při posuvu o jeden krok je
často kmitavá podle obr. 21. Vyznačuje-li se tato odezva velkou kmitavostí,
může při ovládacích kmitočtech blízkých přirozené frekvenci kmitů motoru
dojít k problémům s rezonancí. Ty se navenek projeví výrazným snížením
momentu při určitých rychlostech a z toho plynoucím vynecháváním kroků či
Obr. 21 Přech. char.
výpadkem ze synchronismu. Velikost kmitání a překmitů závisí na velikosti
krokového motoru
kroku (systém je nelineární). Možným přístupem, jak omezit tyto problémy
s rezonancí je proto řízení s polovičním krokem. Pokud ani toto nevede
k žádoucímu cíli, lze použít tzv. mikrokrokování. Pro podrobnější výklad tohoto postupu zde není
dostatek prostoru. Velmi zhruba řečeno, je jeho princip rozšířením postupu řízení s polovičním krokem.
Tam byly použity dva shodné proudy, v jejichž důsledku se v motoru vytvořil tok, odpovídající
výslednici jednotlivých dílčích toků a způsobil odpovídající natočení rotoru. Změnou amplitud obou
proudů lze spojitě natáčet směr výsledného toku a polohovat tak motor daleko jemněji než odpovídá
jeho základní velikosti kroku. Tím lze dále omezit problémy s rezonancí a
polohovat motor velmi přesně, téměř spojitým nikoliv trhaným pohybem.
Cenou za to jsou ovšem podstatně složitější řídicí obvody.
Na rozdíl od motoru s proměnnou reluktancí, se v řídicích
sekvencích motorů s aktivním rotorem, hybridních i s permanentním
magnetem, objevuje požadavek na změnu směru proudu v jednotlivých
fázích. Podle toho, jak je realizován, lze rozlišit dvě základní uspořádání
vinutí motoru. První varianta je shodná s tím, co je nakresleno na obr. 17
a 18. Každé fázi odpovídá jedno vinutí, které je podle konstrukce
příslušného motoru navinuto na jednom či více pólových párech, a oba
jeho konce jsou vyvedeny. Počet vývodů motoru je tak dvojnásobkem
počtu fází. Ke změně směru proudu a jím vyvolaného magnetického toku
je nezbytné změnit polaritu napětí na příslušné fázi. Z tohoto důvodu je
Obr.22 Dvoufázový
toto uspořádání označováno jako bipolární. Alternativní možností je
unipolární motor
realizovat vinutí jako bifilární. Tam, kde je na obr. 17 a 18 jedno vinutí
s jedním vodičem, se tak objeví buď dvě vinutí opačného směru na jednom konci spojená nebo dvě
vinutí vinutá sice stejným směrem, ale propojená tak, že jeden konec jednoho vinutí je spojen s opačným
koncem druhého. V obou případech pak bude ovládání směru proudu v příslušné fázi probíhat podle obr.
22. Bod, v němž jsou vinutí propojena, resp. střed vinutí je spojen s kladným pólem napájecího zdroje a
směr magnetického toku záleží na tom, kterou částí vinutí prochází proud, tzn., který z obou zbývajících
vývodů je spojen se zemí. Body propojení jednotlivých fází motorku jsou nejčastěji již přímo uvnitř
spojeny dohromady. Počet vývodů motorku je pak roven dvojnásobku počtu fází zvětšenému o jednu.
Nejběžnější dvoufázový motorek tedy bude mít pět vývodů. Na obr. 22 je uvedeno principiální
uspořádání výkonových obvodů pro jeho ovládání. Je zřejmé, že výhodou tohoto uspořádání je
jednoduchost. Není nutné měnit polaritu napětí na cívce, ale postačí spínat její jednu či druhou polovinu
proti zemi. Vzhledem k tomu se toto uspořádání obvykle označuje jako unipolární. Jelikož motorek na
obr. 22 má celkem čtyři spínané vývody, lze se často setkat s tím, že je ne tak docela správně označován
jako čtyřfázový. Stojí také za zmínku, že vinutí jedné fáze nejsou nezávislá, ale jsou propojená a
navinutá na stejných pólových párech. Fungují tedy podobně jako autotransformátor a v důsledku toho
se mezi kolektorem a emitorem spínacích tranzistorů mohou objevit záporné napěťové špičky. Někdy
bývá proto doporučováno použít další čtveřici ochranných diod zapojených tak, že jejich katoda je
spojena s kolektorem spínacího tranzistoru a anoda se zemí. Zenerova dioda je ve schématu použita pro
zrychlení poklesu proudu po rozepnutí tranzistoru. Indukčnost vinutí tak není prostě jen zkratována
ochrannou diodou, ale v obvodu se objeví navíc protinapětí, které by samo o sobě vyvolalo proud
opačného směru. Pokles proudu proto bude výrazně rychlejší. Ve schématu jsou zakresleny diskrétní
tranzistory. Zvláště u motorků menších výkonů, jejichž proudový odběr se pohybuje ve stovkách mA či
jednotkách A, je však nejvhodnějším a nejlevnějším řešením výkonové části použití integrovaných
obvodů jako ULN2803A nebo ULN2064B apod., které obsahují skupinu spínačů v Darlingtonově
uspořádání spolu s ochrannými diodami a bázovými odpory vhodně zvolenými tak, aby mohly být
buzeny přímo z výstupů obvodů TTL. Výkonový obvod pak je velmi jednoduchý a levný.
Hlavní výhodou unipolárních motorů je tedy jednoduchost jejich výkonových obvodů, zatímco
ovládací obvody bipolárních motorů vyžadují pro každou fázi jeden H-můstek pro změnu polarity
16
napájecího napětí. Výsledné zapojení je proto ve srovnání s obvodem na obr. 22 složitější. Z tohoto
důvodu byla unipolárnímu uspořádání dávána po dlouhou dobu přednost a ve starší literatuře se lze
běžně setkat s názorem, že toto uspořádání je vhodnější a obecně preferované (viz např. Gayakwad &
Sokoloff, 1988). V současné době však je přinejmenším pro motory s menším výkonem snadno
dostupná řada monolitických integrovaných obvodů obsahujících H-můstky (obvykle dva). Z hlediska
počtu součástek a složitosti i ceny výkonových budičů pak již mezi bipolárními a unipolárními motory
není podstatný rozdíl. U unipolárních motorů se pak projeví spíše nevýhody. Množství měděného vinutí,
které lze vtěsnat do motoru určité velikosti, je omezeno a vinutí unipolárních motorů, které mají ve
stejném prostoru místo jednoho vinutí dvě, proto musí být provedena vodičem menšího průřezu.
Důsledkem je větší odpor a tedy při stejném napájecím napětí menší proud a menší moment na hřídeli
motoru. Obojí lze zvýšit použitím vyššího napájecího napětí. Nepřekročitelným omezením je však
vzrůstající výkonová ztráta, která je při stejném proudu a větším odporu samozřejmě úměrně větší a
způsobuje zahřívání vinutí motoru. Při stejné výkonové ztrátě na motoru tak bipolární motory vytvářejí
asi o 40% větší moment či z jiného pohledu, bipolární motor se stejnou výkonovou zatížitelností bude
menší a s menší výkonovou ztrátou než odpovídající unipolární. Z těchto důvodů se v současnosti
motory s bipolárním uspořádáním vinutí jeví obvykle jako výhodnější.
Vedle popsaného bipolárního uspořádání
a unipolárního uspořádání s pěti vývody, které
odpovídají obr. 23 a) a b) se lze setkat i s dalšími
způsoby připojení vinutí motoru. Pro dvoufázový
motor jsou znázorněny na obr. 23 c) a d).
Obr. 23 Uspořádání vinutí dvoufázového motoru
Neznamenají žádnou zásadní změnu, poskytují však
jistou dodatečnou flexibilitu, která může být někdy užitečná. Nejvíce možností připojení poskytuje
varianta d) někdy také označovaná jako univerzální. Může být použita buď jako unipolární motor, jsouli vinutí každé fáze zapojena do série a střed je vyveden. Alternativně lze obě vinutí spojit paralelně a
výsledkem je bipolární motor na nižší napětí nebo mohou být spojena do série, přičemž k dalším
obvodům jsou připojeny pouze konce, a výsledkem je bipolární motor pro vyšší napětí.
Vinutí krokových motorů se chovají jako RL zátěž. Označíme-li tedy odpor a indukčnost
vinutí jako Rv a Lv a jeho budicí napětí Uv, lze chování vinutí po připojení k napájecímu napětí popsat
rovnicí prvního řádu s časovou konstantou τv=Lv/Rv a odpovídajícím způsobem vyjádřit i průběh proudu
vinutím při nulových počátečních podmínkách
Lv div
1
U
+ iv = U v Ÿ iv = v (1 − e − t τ v )
Rv dt
Rv
Rv
(41)
Tento způsob řízení bude pracovat dobře při frekvenci řídicích impulsů,
která bude dostatečně malá na to, aby během doby zapnutí spínače stačil
proud dosáhnout ustálené hodnoty Uv/Rv. Bude-li se však frekvence
zvyšovat, může nastat situace, že časová konstanta τv bude natolik velká
vzhledem k době sepnutí spínače, že k jeho opětovnému vypnutí dojde dříve
než se proud stačí této ustálené hodnotě přiblížit. Proud vinutím tak bude
nižší a spolu s ním bude se vzrůstající frekvencí klesat i dosažitelný moment
na hřídeli motoru. Tento problém lze řešit několika způsoby.
Nejjednodušším postupem je zařadit do série s vinutím další odpor, jehož
Obr. 24 Princip
hodnota bude několikanásobkem odporu vinutí. Tím dostaneme nižší
dvouúrovňového budiče
časovou konstantu výsledného RL obvodu. K dosažení stejné hodnoty
ustáleného proudu bude ovšem nezbytné odpovídajícím způsobem zvýšit i napájecí napětí. Výsledné
řešení tak bude nehospodárné, neboť na přídavném odporu se bude ztrácet značný výkon. Vhodnějším
řešením pro unipolární motory je dvouúrovňový budič (bilevel drive), jehož princip je znázorněn na
obr. 24. Vinutí motoru je nejprve připojeno k vyššímu napětí a počáteční nárůst proudu je velmi rychlý
(průběh a) oproti c)). Ve vhodný okamžik je toto vyšší napětí odpojeno a k vinutí je připojeno pouze
napětí schopné s ohledem na odpor vinutí udržet potřebnou hodnotu proudu. Průběh proudu pak
odpovídá křivce b). Okamžik přepnutí může být určen buď pevně např. monostabilním klopným
obvodem na základě známé časové konstanty vinutí nebo může být do série s vinutím zařazen ještě malý
proudoměrný odpor a k přepnutí pak dojde v okamžiku dosažení nastavené hodnoty proudu. Tato
metoda zabezpečuje, že při vyšších řídicích frekvencích bude motor schopen vyvíjet větší moment než
17
při použití předchozích způsobů.
Z hlediska výsledného chování motoru
však nejlepší výsledky dává budič
pracující s konstantní střední hodnotou
proudu. Jelikož tato konstantní
hodnota je udržována pomocí
dvoupolohového regulátoru, který
spíná a rozpíná tranzistory, jsou
příslušné budiče označovány také jako
přerušovací
(chopper
drive).
Přerušován je ovšem přívod napětí
nikoliv proud. Jejich činnost je
naznačena pro bipolární motor na obr.
25 na příkladu vnitřní struktury
obvodů L297 a L298 (SGS Thomson).
Oscilátor
pracuje
s konstantním
Obr. 25 Přerušovací budič
kmitočtem. Na začátku každé periody
nastaví výstup RS klopného obvodu do jedné. Klopný obvod je vynulován v okamžiku, kdy úbytek
napětí na snímacím odporu dosáhne hodnoty Uref. Je tak možné použít vysoké napájecí napětí a
dosáhnout rychlého náběhu proudu bez nebezpečí proudového přetížení vinutí a bez rozměrných
předřadných odporů. Střední hodnotu proudu lze měnit změnou napětí Uref, což může být užitečné při
řízení s poloviční délkou kroku a konstantním momentem nebo při mikrokrokování. Na obrázku jsou
znázorněny dva způsoby ovládání přerušovacího budiče. Ve variantě a) je jeden vývod vinutí připojen
neustále (na obrázku náleží dvojici tranzistorů ovládané signálem A, při požadavku na obrácený směr
buzení by se samozřejmě jednalo o opačnou dvojici) a druhý je po dobu než proud dosáhne požadované
hodnoty připojován k zemi. Ve variantě b) jsou po dosažení požadované hodnoty proudu vypínány obě
dvojice tranzistorů a proud se pak uzavírá přes diody do protinapětí napájecího zdroje. Při této druhé
variantě dochází k podstatně rychlejšímu poklesu proudu. To je potřebné zejména, pokud je ovládací
kmitočet vysoký a při řízení s poloviční délkou kroku přecházíme ze stavu, kdy jsou zapnuty obě fáze,
do stavu, kdy je zapnuta jen jedna. Na druhé straně se však v důsledku toho zvyšuje zvlnění průběhu
proudu.
Obvod L297 na obrázku nás dostává zároveň k problematice řízení krokových motorů. Ta
má dvě roviny. Na jedné z nich řízení znamená generování impulsů, které budou v závislosti na zvolené
variantě řízení (jednofázové, dvoufázové, s polovičním krokem) a typu motoru (bipolární, unipolární) ve
správné posloupnosti spínat výkonové obvody. Tento úkol lze v jednodušších případech splnit i pomocí
pevně zapojené sekvenční logiky. Výhodnější je však použít buď jednoduché jednočipové
mikropočítače nebo specializované obvody. Příkladem může být právě uvedený L297. Ten na základě
stavu na ovládacích vstupech určujících směr pohybu a délku kroku a vysílaných impulsů dávajících
povel k posunu o jeden krok, automaticky generuje ovládací signály pro dvoufázový bipolární motor.
Spolu s L298, který tvoří výkonovou část (dva H-můstky, proudy fáze do 2A) tak představuje kompletní
řídicí jednotku, kterou lze připojit k nadřazenému mikroprocesoru.
Další otázkou je pak vyšší vrstva řízení prováděná tímto
mikroprocesorem. V principu je velmi jednoduchá. Vyslaný impuls znamená
posuv o krok. Navíc je třeba určit směr pohybu popř. velikost kroku. Řízení
ovšem musí brát ohled na charakteristiky motoru. Typické průběhy jsou na
obr. 26. Lze rozlišit rozběhovou charakteristiku, která udává maximální
frekvenci, na níž je možné se s daným zatěžovacím zatěžovacím momentem
rozeběhnout z klidu bez ztráty synchronismu, případně se naopak okamžitě
zastavit. Tato charakteristika závisí nejen na samotném motoru, ale také na
Obr.26 Charakteristiky momentu setrvačnosti připojených obvodů. Se vzrůstajícím momentem
setrvačnosti stoupá dynamické zatížení motoru a rozběhová charakteristika se
krokového motoru
posouvá směrem k nižším kmitočtům. Momentová charakteristika pak udává
maximální ustálenou frekvenci, na níž může příslušně zatížený motor pracovat bez vypadnutí ze
synchronismu. Z obrázku je zřejmé, že chceme-li tohoto maxima využívat, je třeba rychlost otáčení
zvyšovat a snižovat postupně. Charakteristiky lze najít v katalozích výrobců. I u téhož motoru se však
mohou velmi výrazně lišit v závislosti na způsobu buzení motoru. Nezbytnou součástí každé
18
charakteristiky je proto i údaj o tom, s jakým typem budiče byla naměřena. Dosažitelný moment při
příslušné frekvenci stejně jako maximální provozní frekvence mohou být s budičem pracujícím
s konstantní střední hodnotou proudu několikanásobně větší než při nejjednodušší metodě buzení ze
zdroje napětí.
4. Použitá a doporučená literatura
Bělohoubek, P. (1998), Elektrické servopohony, jejich řízení a aplikace I (90 s.), Brno: ICB
Chyský, J., Novák, J., & Novák, L. (1998), Elektronické aplikace ve strojírenství: Mikroprocesory
(146 s.), Praha: Vydavatelství ČVUT, Fakulta strojní
Leonhard W. (1996), Control of Electrical Drives (420 s.), Springer Verlag, STK
Souček, P. (1997), Pohony výrobních zařízení – servomechanismy (163 s.), Praha: Vydavatelství
ČVUT, Fakulta strojní
Razím, M., & Horáček, P. (1985), Optimální a adaptivní zařízení (223 s.), Praha: Vyd. ČVUT, FEL
19