M-370 4 answ.cwk (WP)

Chapter 4 Answers
Section 4– 0
1. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,−5] or [1,∞)
–2
3. x ∈ ℜ: x ∈ [−2,−1] or x = 0
–1
4.
6.
0
8.
x ∈ ℜ: x ∈ (−∞ ,0) or (0,1) or ( 4,∞ )
1
0
9. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,−4 ] or [−1, 2]
–1
1
0
1
3
12. x ∈ ℜ: x ∈ [0,∞)
3
13.
4
10. x ∈ ℜ: x ∈ (0, 1) or (1, 3)
2
11. x ∈ℜ: x ∈ [3.∞ )
3
x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,0]
1
7. x ∈ ℜ: x = −5 or x = 1
–4
0
–2
0
–5
3
x ∈ℜ: x ∈ (−∞,−2 ) or (0,3)
0
5. x ∈ ℜ: x = −5 or x ∈ [0,1]
–5
x ∈ℜ: x ∈ (−∞,−2 ) or (3,∞)
1
–5
–2
2.
x ∈ ℜ: x ∈ [1,∞)
0
14. No real Numbers
1
15. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,3] or x = 4
3
17.
–2
4
x ∈ ℜ: x ∈ [−4,5]
–4
16. x ∈ ℜ: x ∈ x = −2 or x = 3 or [4,∞)
3
4
18. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,3) or (6,∞)
5
Math 370 Chap. 4 Answers
3
Page 1
6
©2012 Eitel
19.
x ∈ℜ: x ∈ (−∞,−3] or [16,∞ ) or 0
–3
0
20. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,−3] or [0,6]
16
–3
21. x ∈ ℜ: x ∈ (0 ,∞ )
4
x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,−3) or [2,∞)
–3
25.
–5
x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,0) or (3,5)
3
–1
1
26. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,−4 ) or (2,∞)
5
27. x ∈ ℜ: x ∈ (5,∞)
2
–4
28. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,−4 ] or (−2,1] or (2,∞ )
–4 –2
5
29. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,0] or [1,3) or (3,∞)
0
7
24. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,9]
2
0
6
22. x ∈ ℜ: x ∈ (−∞,4 ] or [7,∞)
0
23.
0
1
Math 370 Chap. 4 Answers
1
2
30. x ∈ ℜ: x ∈ [−2,∞ )
3
–2
Page 2
©2012 Eitel
4–1 Answers
1a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
2a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
2b.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
2b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
3a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
4a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
3b.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
4b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
5a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
6a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
5b.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
6b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
7a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
8a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
7b
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
8B.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
9a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
10a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
9b
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
10b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
11a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
12a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
11b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
12b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
13a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
14a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
lim
15a.
f (x) = ∞
x→ ∞
lim
15b.
f (x) = − ∞
x→− ∞
13b.
Math 370 Chap. 4 Answers
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
lim
16a.
f (x) = − ∞
x→ ∞
lim
16b.
f (x) = − ∞
x→− ∞
14b.
Page 3
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Rational Functions 4 – 3A Answers
1a.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
2a.
lim
f (x) = 3/ 2
x→ ∞
3a.
lim
f (x) =
x→ ∞
1b.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
2b.
lim
f (x) = 3/ 2
x→− ∞
3b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
4a.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
5a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
6a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
4b.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
5b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
6b.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
∞
7a.
lim
f (x) = –1/ 3
x→ ∞
8a.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
9a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
7b.
lim
f (x) = –1/ 3
x→− ∞
8b.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
9b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
11a.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
12a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
11b.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
12b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
10a.
10b.
lim
f (x) = –2/ 3
x→ ∞
lim
f (x) =
x→− ∞
–2/ 3
13a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
14a.
lim
f (x) = 3
x→ ∞
13b.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
14b.
lim
f (x) =
x→− ∞
15a.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
16a.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
15b.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
16b.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 4
3
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17a.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
18a.
lim
f (x) = –2
x→ ∞
17b.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
18b.
lim
f (x) = –2
x→− ∞
19a.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
20a.
lim
f (x) = –1/ 2
x→ ∞
19b.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
20b.
lim
f (x) = –1/ 2
x→− ∞
21a.
lim
f (x) = – 9/ 2
x→ ∞
22a.
lim
f (x) = 2/ 9
x→ ∞
21b.
lim
f (x) = – 9/ 2
x→− ∞
22b.
lim
f (x) = 2/ 9
x→− ∞
23a.
lim
f (x) = 4/ 9
x→ ∞
24a.
lim
f (x) = 2
x→ ∞
23b.
lim
f (x) = 4/ 9
x→− ∞
24b.
lim
f (x) = 2
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 5
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HW 4 – 3B
1a.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
2a.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
1b.
lim
x → 1−
f (x) = −∞
2b.
lim
x → 1−
f (x) = ∞
1c.
lim
f (x) = DNE
x→1
2c.
lim
f (x) = ∞
x→1
1d.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
2d.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
1e.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
2e.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
3a.
lim
x → 2+
f (x) = ∞
4a.
lim
x → −1+
f (x) =
3b.
lim
x → 2−
f (x) = ∞
4b.
lim
x → −1−
f (x) = −∞
3c.
lim
f (x) = ∞
x→2
4c.
lim
f (x) = DNE
x → −1
3d.
lim
f (x) = 2
x→ ∞
4d.
lim
f (x) = 3
x→ ∞
3e.
lim
f (x) = 2
x→− ∞
4e.
lim
f (x) = 3
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 6
∞
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5a.
lim
x → 2+
f (x) = −∞
6a.
lim
x → −1+
f (x) =
5b.
lim
x → 2−
f (x) = −∞
6b.
lim
x → −1−
f (x) = ∞
5c.
lim
f (x) = −∞
x→2
6c.
lim
f (x) = DNE
x → −1
5d.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
6d.
lim
f (x) = −∞
x→ ∞
5e.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
6e.
lim
f (x) = −∞
x→− ∞
7a.
lim
x → 2+
f (x) = −∞
8a.
lim
x → −1+
f (x) =
7b.
lim
x → 2−
f (x) = ∞
8b.
lim
x → −1−
f (x) = −∞
7c.
lim
f (x) = DNE
x→2
8c.
lim
f (x) = −∞
x → −1
7d.
lim
f (x) = –2
x→ ∞
8d.
lim
f (x) = –3
x→ ∞
7e.
lim
f (x) = –2
x→− ∞
8e.
lim
f (x) = –3
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 7
−∞
−∞
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9a.
lim
x → −1+
f (x) =
∞
10a.
lim
x → 0+
f (x) =
−∞
9b.
lim
x → −1−
f (x) = −∞
10b.
lim
x → 0−
f (x) =
−∞
9c.
lim
f (x) = DNE
x → −1
10c.
lim
f (x) = −∞
x→0
9d.
lim
x → 0+
f (x) = ∞
10d.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
9e.
lim
x → 0−
f (x) = −∞
10e.
lim
x → 1−
f (x) = −∞
f (x) = DNE
10f.
lim
x→1
9f.
lim
x→0
f (x) = DNE
9g.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
10g.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
9h.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
10h.
lim
f (x) = −∞
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 8
©2012 Eitel
11a.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
12a.
lim
x → 2+
f (x) =
∞
11b.
lim
x → 1−
f (x) = −∞
12b.
lim
x → 2−
f (x) =
∞
11c.
lim
f (x) = DNE
x→1
12c.
lim
x→ 2
11d.
lim
x → 0+
f (x) = −∞
12d.
lim
x → − 4+
f (x) = ∞
11e.
lim
x → 0−
f (x) = ∞
12e.
lim
x → − 4−
f (x) = ∞
f (x) = DNE
12f.
lim
x →−4
11f.
lim
x→0
f (x) = ∞
f (x) = ∞
11g.
lim
f (x) = –2
x→ ∞
12g.
lim
f (x) = 3
x→ ∞
11h.
lim
f (x) = –2
x→− ∞
12h.
lim
f (x) = 3
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 9
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13a.
lim
x → 1+
f (x) =
14a.
lim
x → − 2+
f (x) = −∞
13b.
lim
x → 1−
f (x) = ∞
14b.
lim
x → − 2−
f (x) = ∞
13c.
lim
f (x) = DNE
x→1
14c.
lim
x → −2
13d.
lim
x → − 2+
f (x) = −∞
14d.
lim
x → − 4+
f (x) = −∞
13e.
lim
x → − 2−
f (x) = ∞
14e.
lim
x → − 4−
f (x) = ∞
13f.
lim
x → −2
−∞
f (x) =
DNE
14f.
lim
x →−4
f (x) = DNE
f (x) = DNE
13g.
lim
f (x) = –2
x→ ∞
14g.
lim
f (x) =
x→ ∞
−∞
13h.
lim
f (x) = –2
x→− ∞
14h.
lim
f (x) =
x→− ∞
∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 10
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15a.
lim
x → −1+
f (x) = −∞
16a.
lim
x → 1+
f (x) =
15b.
lim
x → −1−
f (x) = ∞
16b.
lim
x → 1−
f (x) = ∞
15c.
lim
f (x) = DNE
x → −1
16c.
lim
f (x) = ∞
x→1
15d.
lim
x → 2+
f (x) = ∞
16d.
lim
x → 3+
f (x) = ∞
15e.
lim
x → 2−
f (x) = −∞
16e.
lim
x → 3−
f (x) = ∞
15f.
lim
f (x) = DNE
x→2
16f.
lim
f (x) = ∞
x→3
∞
15g.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
16g.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
15h.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
16h.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 11
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Rational Functions 4 – 3C Answers
1.
2.
Hole at ( –3, 1/ 2 )
Hole at ( 1, 1/ 2 )
VA at x = 1
VA at x = –3
a.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
a.
lim
x → − 3+
b.
lim
x → 1+
f (x) = − ∞
b.
lim
x → 3+
c.
lim
f (x) = DNE
x→1
c.
lim
f (x) = DNE
x→3
d.
lim
f (x) = 2/ 3
x→ ∞
d.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
e.
lim
f (x) = 2/ 3
x→− ∞
e.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
f (x) = − ∞
f (x) =
3.
4.
Hole at ( –1, –9/ 40 )
Hole at ( 1, –1/ 6 )
VA at x = 1
VA at x = –2
∞
a.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
a.
lim
x → − 3+
b.
lim
x → 1+
f (x) = − ∞
b.
lim
x → 3+
c.
lim
f (x) = DNE
x→1
c.
lim
f (x) = DNE
x→3
d.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
d.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
e.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
e.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 12
f (x) = − ∞
f (x) =
∞
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5
6.
Hole at ( 0, 4/ 25 )
Hole at ( –1, 1 )
VA at x = 5
VA at x = –2
a.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
a.
lim
x → − 3+
b.
lim
x → 1+
f (x) = ∞
b.
lim
x → 3+
c.
lim
f (x) = ∞
x→1
c.
lim
f (x) = DNE
x→3
d.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
d.
lim
f (x) = –3
x→ ∞
e.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
e.
lim
f (x) = –3
x→− ∞
f (x) = − ∞
f (x) =
7
8.
No hole
Hole at ( –2, –8/ 3 )
VA at x = –1
VA at x = 1
∞
a.
lim
x → 1+
f (x) = − ∞
a.
lim
x → − 3+
b.
lim
x → 1+
f (x) = − ∞
b.
lim
x → 3+
c.
lim
f (x) = − ∞
x→1
c.
lim
f (x) = DNE
x→3
d.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
d.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
e.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
e.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 13
f (x) = ∞
f (x) =
∞
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9.
10.
Hole at ( –3, –2/ 9 )
VA at x = 0
No Hole
VA at x = 1 and x = –3
a.
lim
x → 0+
f (x) = − ∞
a.
lim
x → 1+
f (x) = − ∞
b.
lim
x → 0−
f (x) = − ∞
b.
lim
x → 1−
f (x) = ∞
c.
lim
f (x) = − ∞
x→0
c.
lim
f (x) = DNE
x→1
d.
lim
x → − 3+
f (x) = –2/ 9
d.
lim
x → − 3+
f (x) = ∞
e.
lim
x → − 3−
f (x) = –2/ 9
e.
lim
x → − 3−
f (x) = − ∞
f.
lim
f (x) = –2/ 9
x →−3
f.
lim
f (x) = DNE
x →−3
g.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
g.
lim
f (x) = – 2
x→ ∞
h.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
h.
lim
f (x) = – 2
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 14
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11.
12.
Hole at ( 3, –2/ 125 )
VA at x = –2
Hole at ( –3, 0 )
VA at x = 1
11a.
lim
x → − 2+
f (x) = − ∞
12a.
lim
x → 1+
f (x) =
11b.
lim
x → − 2−
f (x) = ∞
12b.
lim
x → 1−
f (x) = − ∞
11c.
lim
x → −2
f (x) = DNE
12c.
lim
f (x) = DNE
x→1
11d.
lim
x → − 3+
f (x) = –2/ 125
12d.
lim
x → − 3+
f (x) = 0
11e.
lim
x → − 3−
f (x) = –2/ 125
12e.
lim
x → − 3−
f (x) = 0
11f.
lim
f (x) = –2/ 125
x →−3
12f.
lim
f (x) = 0
x →−3
∞
11g.
lim
f (x) = 0
x→ ∞
12g.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
11h.
lim
f (x) = 0
x→− ∞
12h.
lim
f (x) = − ∞
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 15
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13.
14.
Hole at ( 0, –32 ) and ( –2, –8 )
VA at x = –2
Hole at ( 0, 0 )
VA at x = –2
13a.
lim
x → − 2+
f (x) = –8
14a.
lim
x → 0+
f (x) = 0
13b.
lim
x → − 2−
f (x) = –8
14b.
lim
x → 0−
f (x) = 0
13c.
lim
x → −2
f (x) = –8
14c.
lim
f (x) = 0
x→0
13d.
lim
x → 0+
f (x) = –32
14d.
lim
x → − 2+
f (x) = ∞
13e.
lim
x → 0−
f (x) = –32
14e.
lim
x → − 2−
f (x) = − ∞
13f.
lim
f (x) = –32
x→0
14f.
lim
x → −2
13g.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
14g.
lim
f (x) = –2
x→ ∞
13h.
lim
f (x) = ∞
x→− ∞
14h.
lim
f (x) = –2
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 16
f (x) = DNE
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15.
16.
Hole at ( –3, 7/ 6 )
VA at x = 3
NO HOLE
VA at x = –2
15a.
lim
x → − 3+
f (x) = 7/ 6
16a.
lim
x → − 2+
f (x) = ∞
15b.
lim
x → − 3−
f (x) = 7/ 6
16b.
lim
x → − 2−
f (x) = − ∞
15c.
lim
f (x) = 7/ 6
x →−3
16c.
lim
x → −2
15d.
lim
x → 3+
f (x) = − ∞
16d.
lim
f (x) = ∞
x→ ∞
15e.
lim
x → 3−
f (x) = ∞
16e.
lim
f (x) = − ∞
x→ ∞
15f.
f (x) = DNE
lim
f (x) = DNE
x→3
15g.
lim
f (x) = 1
x→ ∞
15h.
lim
f (x) = 1
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 17
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17.
Hole at ( –3, 2)
VA at x = 0
18.
Hole at ( 0, –2/ 5)
VA at x = –5
a.
lim
x → 0+
f (x) = − ∞
a.
lim
x → 0+
f (x) = –2/ 5
b.
lim
x → 0−
f (x) = ∞
b.
lim
x → 0−
f (x) = –2/ 5
c.
lim
f (x) = DNE
x→0
c.
lim
f (x) = –2/ 5
x→0
d.
lim
x → − 3+
f (x) = 2
d.
lim
x → − 5+
f (x) = − ∞
e.
lim
x → − 3−
f (x) = 2
e.
lim
x → − 5−
f (x) = ∞
f.
lim
x → −5
f.
lim
f (x) = 2
x →−3
f (x) = DNE
g.
lim
f (x) = 1/ 2
x→ ∞
g.
lim
f (x) = 1
x→ ∞
h.
lim
f (x) = 1/ 2
x→− ∞
h.
lim
f (x) = 1
x→− ∞
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 18
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14 – 1
1a.
lim
x → 3+
f (x) = 4
2a.
lim
g(x) = 4
x → 1+
1b.
lim
x → 3−
f (x) = –2
2b.
lim
g(x) = 4
x → 1−
1c.
lim
f (x)
x→3
2c.
lim
g(x) = 4
x→1
lim
m(x)
x → 2+
= DNE
3a.
lim
h(x) = 6
x → 2+
4a.
3b.
lim
h(x) = 6
x → 2−
4b.
lim
m( x) = 2
x → 2−
3c.
lim
h(x)
x→2
4c.
lim
m( x) =
x→2
lim
g(x) = 1
x → 1+
=6
= –3
DNE
5a.
lim
h(x) = 3
x → 1+
6a.
5b.
lim
h(x) = 3
x → 1−
6b.
lim
g(x) = 3
x → 1−
5c.
lim
h(x) = 3
x→1
6c.
lim
g(x) = DNE
x→1
8a.
lim
m(x) = 4
x → 1+
7a.
lim
h(x) = 1
x → − 3+
lim
m( x) = 4
x → 1−
lim
8c.
m( x) = 4
x→1
lim
h(x) = 2
x → − 3−
lim
7c.
h(x) = 3
x →−3
7b.
Math 370 Chap. 4 Answers
8b.
Page 19
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⎧ x2
9. h(x) = ⎨
⎩ −x
⎧x3− 2
10. w(x) = ⎨ 2
⎩x + 3
if x ≥ −1
if x < −1
if x ≥ 2
if x < 2
9a.
lim
h(x) = 1
x → 2+
10a.
lim
w(x) = 6
x → 2+
9b.
lim
h(x) = 1
x → 2−
10b.
lim
w(x) = 7
x → 2−
9c.
lim
h(x) =1
x→2
10c.
lim
w(x) = DNE
x→2
⎧ 3x
11. w(x) = ⎨
⎩− −x
⎧x 2
12. h(x) = ⎨
⎩−2x + 1
if x ≥ 0
if x < 0
if x ≥ −3
if x < −3
11a.
lim
w(x) = 0
x → −0 +
12a.
lim
h(x) = 9
x → − 3+
11b.
lim
w(x) = 0
x → 0−
12b.
lim
h(x) = 7
x → − 3−
11c.
lim
w(x) = 0
x→0
12c.
lim
h(x) = DNE
x →−3
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 20
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13.
⎧ x 2 + 1 if x > 2
⎪
f (x) = ⎨2x + 1 if − 1< x ≤ 2
⎪ − x 2 if x ≤ −1
⎩
14.
⎧ x 2 − 5 if x > 3
⎪
f (x) = ⎨ 2x − 4 if − 1 ≤ x ≤ 3
⎪− x 2 − 1 if x < −1
⎩
13a.
lim
x → 2+
f (x) = 5
14a.
lim
x → 3+
f (x) = 4
13b.
lim
x → 2−
f (x) = 5
14b.
lim
x → 3−
f (x) = 2
13c.
lim
x→2
14c.
lim
f (x) = DNE
x→3
13d.
lim
x → − 1+
f (x) = –1
14d.
lim
x → −1+
f (x) = –2
13e.
lim
x → − 1−
f (x) = –1
14e.
lim
x → −1−
f (x) = –2
13e.
lim
f (x) = –1
x → −1
14e.
lim
f (x) = –2
x → −1
f (x) = 5
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 21
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15.
⎧3 x − 2 if x > 8
⎪
f (x) = ⎨ x − 4 if 0 ≤ x ≤ 8
⎪ − x 3 if x < 0
⎩
16.
⎧ x + 1 if x > 2
⎪
f (x) = ⎨ 3
if − 3 < x ≤ 2
⎪−x − 1 if x ≤− 3
⎩
15a.
lim
x → 8+
f (x) = 0
16a.
lim
x → 2+
f (x) = 3
15b.
lim
x → 8−
f (x) = 4
16a.
lim
x → 2−
f (x) =3
15c.
lim
x→8
f (x) = DNE
16c.
lim
x→2
15d.
lim
x → 0+
f (x) = –4
16d.
lim
x → − 3+
f (x) = 3
15e.
lim
x → 0−
f (x) = 0
16e.
lim
x → − 3−
f (x) = 2
15f.
lim
x→0
f (x) = DNE
16f.
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 22
f (x) = 3
lim
f (x) = DNE
x → −3
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17.
⎧ x 3 if x > 0
⎪
f (x) = ⎨ 4
if x = 0
⎪2x + 3 if x < 0
⎩
18.
lim
f (x) = 0
x → 0+
lim
17b.
f (x) = 3
x → 0−
lim
17c.
f (x) = DNE
x→0
lim
f (x) = 2
x → 0+
lim
18b.
f (x) = 2
x → 0−
lim
18c.
f (x) = 2
x→0
17a.
19.
18a.
⎧2x + 1 if x > 3
⎪
f (x) = ⎨ 4
if x = 3
⎪ 3
if x < 3
⎩
20.
lim
f (x) = 7
x → 3+
lim
19b.
f (x) = 3
x → 3−
lim
19c.
f (x) = DNE
x→3
⎧−4 x + 1 if x > −1
⎪
f (x) = ⎨ 2
if x = −1
⎪ 5
if x < −1
⎩
lim
f (x) = 5
x → −1+
lim
20b
f (x) = 5
x → −1−
lim
20c.
f (x) = 5
x → −1
19a.
Math 370 Chap. 4 Answers
⎧ 3x + 2 if x > 0
⎪
f (x) = ⎨ 2
if x = 0
⎪−2x + 2 if x < 0
⎩
20a.
Page 23
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⎧ 3x − 2 if x > 2
21. f (x) = ⎨
⎩−2x + 4 if x ≤ 2
if x > 1
⎧ 3x
22. g(x) = ⎨
⎩−2x + 1 if x ≤ 1
22a.
lim
g(x) = 3
x → 1+
lim
f (x) = 0
x → 2−
22b.
lim
g(x) = –1
x → 1−
lim
f (x) = DNE
x→2
22c.
lim
g(x) = DNE
x→1
21a.
lim
x → 2+
21b.
21c.
f (x) = 4
⎧ x+2
23. f (x) = ⎨ 2
⎩−x + 6
⎧2x
24. g(x) = ⎨
⎩−6
if x > 2
if x ≤ 2
if x > −3
if x ≤ −3
23a.
lim
f (x) = 2
x → 2+
24a.
lim
g(x) = –6
x → − 3+
23b.
lim
f (x) = 2
x → 2−
24b.
lim
g(x) = –6
x → − 3−
23c.
lim
f (x) = 2
x→2
24c.
lim
g(x) = –6
x → −3
25.
⎧3 x − 2 if x > 1
⎪
f (x) = ⎨ x − 4 if − 1≤ x ≤ 1
⎪ 5x
if x < −1
⎩
26.
25a.
lim
f (x) =DNE
x→1
26a.
lim
f (x)
x→2
25b.
lim
f (x) = –5
x → −1
26b.
lim
f (x) = 5
x →−3
Math 370 Chap. 4 Answers
Page 24
⎧ 3x + 1 if x > 2
⎪
f (x) = ⎨ 5
if − 3 ≤ x ≤ 2
⎪−2x − 1 if x < − 3
⎩
= DNE
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