prezentace

Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Radek Mařı́k
ČVUT FEL, K13132
02.03.2016
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
1 / 65
02.03.2016
2 / 65
Obsah
1
Úvod
Praktické přı́klady
Přehled CNA/SNA
Terminologie - teorie grafů
2
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Heterogenita stupně
Náhodné sı́tě
Modularita
3
Projekt s egyptology
Cı́le projektu
Ukázky problémů
4
Závěr
Shrnutı́
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
Praktické přı́klady
[PASP09]
Konzervatismus glogálnı́ch metabolických sı́tı́
(20) Phenylalanine, tyrosine and
tryptophan biosynthesis
(21) Nitrogen
metabolism
(22) Pantothenate and CoA
biosynthesis
(23) Riboflavin
metabolism
(24) Galactose
metabolism
(25) Porphyrin and cholorophyll
biosynthesis
(23)
(22)
(20)
(19) Pyrimidine
metabolism
(19)
(1)
(24)
(2)
(18)
(18) Purine
metabolism
(5)
(21)
Superclass membership : Node color
Carbohydrate metabolism
Energy metabolism
Lipid metabolism
Nucleotide metabolism
Amino acid metabolism
Other amino acid metabolism
Glycan metabolism
Co-factors and vitamins
Secondary metabolites
Xenobiotics
Multiple superclasses
Multiple pathways
White border
in same superclass
(25)
Conservation : Node size
Highly conserved (>=140 genomes)
Less well conserved (< 140 genomes)
(6)
(17) Thiamine
metabolism
(4)
(17)
(3)
Pathway examples
(16) Urea cycle
and metabolism
of amino groups
(15) Glycine,
serine and
threonine
metabolism
(1) Blood group glycolipid and ganglioside
biosynthesis; globoside metabolism
(16)
(2) Aminosugars biosynthesis
(7)
(3) Fructose and mannose metabolism
(4) N-glycan metabolism
(12)
(15)
(5) Alkaloid biosynthesis I
(6) Flavanoids, stilbene and lignin
biosynthesis
(8)
(9)
(7) Inositol phosphate metabolism
(8) Prostaglandin and leukotriene metabolism
(9) Folate metabolism
(14)
(10) Penicillin and cephaloporin biosynthesis
(14) Fatty acid
biosynthesis pathway I
(13) Lysine biosynthesis and
degradation
Radek Mařı́k ([email protected])
(10)
(11)
(13)
(12) Glutathione metabolism
(11) Diterpenoid biosynthesis
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
4 / 65
02.03.2016
5 / 65
Praktické přı́klady
Analýza vazeb v teroristických sı́tı́ch Al Kaida
Radek Mařı́k ([email protected])
02.03.2016
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
[FMS]
Úvod
Mapa internetu v roce 1995
Radek Mařı́k ([email protected])
Praktické přı́klady
[Bri95]
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
02.03.2016
6 / 65
Praktické přı́klady
Porozuměnı́ kódu asembleru počı́tačů třı́dy mainframe
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
7 / 65
Úvod
Praktické přı́klady
Závislosti procesu výroby čokolády
Radek Mařı́k ([email protected])
[Fre14]
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
8 / 65
02.03.2016
9 / 65
Praktické přı́klady
Detekce témat (TFIDF, cosine) - selhánı́
Radek Mařı́k ([email protected])
02.03.2016
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
[Mar13]
Úvod
Přehled CNA/SNA
Knihy SNA
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
Koncept sı́tě
02.03.2016
11 / 65
Přehled CNA/SNA
[Weh13]
Hlavnı́ proud společenských věd
Společnost je množina nezávislých jedinců.
Jedinec je jednotkou analýzy, reprezentovaný jako soubor atributů.
Analýza sociálnı́ch sı́tı́ (SNA, angl. Social Network Analysis)
Relace (dvojice, trojice) jsou základnı́ jednotkou analýzy.
Akce aktérů jsou nezávislé.
Statika: o struktuře se (nejprve) předpokládá, že vykazuje stabilnı́
vzor.
Dynamika: selekce/akce ovlivňujı́ vznik struktur, ale struktury majı́
vliv na rozhodnutı́ a akce, tj. pozorujeme sı́t’ové sociálnı́ procesy.
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
12 / 65
Úvod
Sı́tě - důraz na relace
Přehled CNA/SNA
[Weh13]
Důraz na RELACE!
v kontrastu s atomistickým pohledem či pohledem jako na celek
Analýza sociálnı́ch sı́tı́ (SNA, angl. Social Network Analysis)
humanitnı́ a společenské vědy
aktivity a struktury spojené s lidmi
analýza nákupnı́ho košı́ku, cı́lená reklama
analýza podnikových procesů (spolupráce lidı́, distribuce zbožı́)
Analýza komplexnı́ch sı́tı́ (CNA, angl. Complex Network Analysis)
použı́vá stejné metody jako SNA
aplikuje je ve všech doménách lidských aktivit
biologie, vojenstvı́, počı́tačové sı́tě, bibliografie, telekomunikace
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
02.03.2016
13 / 65
Přehled CNA/SNA
Typické charakteristiky sociálnı́ch sı́tı́
[Weh13]
Rozmanitost stupňů uzlů
Aktéři se lišı́ počtem vazeb, které udržujı́.
Mı́ry centrality pomáhajı́ identifikovat výrazné aktéry.
Mosty a malé světy
Nová informace se šı́řı́ skrze slabé vazby (Granovetter) nebo mosty
(Burt).
Mosty vytvářenı́ zkratky v sı́tı́ch,
. . . jsou odpovědné za krátké průměrné délky cest.
Modularita
Sı́tě často obsahujı́ husté podgrafy.
K nalezenı́ takových podgrafů sloužı́ metody detekce komunit.
...
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
14 / 65
Úvod
Sı́t’
Terminologie - teorie grafů
[Weh13]
Sı́t’
Sı́t’ tvořı́ graf a dalšı́ informace o vrcholech a hranách grafu.
Formálně, sı́t’ N = (V, L, P, W) se skládá z:
grafu G = (V, L), kde
V je množina vrcholů,
E je množina hran (orientovaných a neorientovaných)
P je vrcholová hodnotı́cı́ funkce / vlastnosti: p : V → A
W je hranová hodnotı́cı́ funkce / váhy: w : L → B
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
Vlastnosti sı́tě
02.03.2016
16 / 65
Terminologie - teorie grafů
[Weh13]
Graf G může být reprezentován pomocı́ množin nebo pomocı́ matic.
Vlastnosti vrcholů P a hran W mohou být měřeny v různých škálách:
numerické (zobrazenı́ do reálných čı́sel),
ordinálnı́ (kategorické hodnoty s uspořádánı́m), a
nominálnı́ (kategorické hodnoty bez přirozeného uspořádánı́).
Velikost sı́tě/grafu se vyjadřuje pomocı́ dvou čı́sel:
počet vrcholů n = |V|
počet hran m = |E|.
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
17 / 65
Úvod
Mistři analýzy sociálnı́ch sı́tı́
Terminologie - teorie grafů
[RP13, Weh13]
US National Security Agency
provozuje velké projekty využı́vajı́cı́
analýzu sociálnı́ch sı́tı́
věřı́ se, že zpracovávajı́ událostı́
modifikujı́cı́ 2 × 1010 uzlů a vazeb
za den
Cı́l: ”Lepšı́ analýza zaměřená na
člověka”
Typy
94 typů entit/uzlů
(telefonnı́ch čı́sel, e-mailových adres, IP adres, atd.)
164 typů vztahů reprezentujı́cı́ profily ”komunit zájmů”
(cestujeS, maOtce, poslalZpravuNaForum, zamestnava, atd.)
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
Graf
02.03.2016
18 / 65
Terminologie - teorie grafů
[Weh13]
Graf je množina vrcholů a množina hran mezi páry vrcholů.
Aktér - vrchol (angl. vertex, node, point)
Relace - hrana, vazba (angl. line, edge, arc, link, tie)
Neorientovaná hrana = (angl. edge), {c, d}
c a d jsou krajnı́ vrcholy
Orientovaná hrana = (angl. arc), (a, d)
a je počátečnı́ vrchol, (angl. initial vertex,
source, start)
d je koncový vrchol, (angl. terminal vertex,
target, end)
Paralelnı́ (násobné) hrany jsou povoleny pouze
v multigrafech s vı́ce než jednou relacı́.
smyčka (angl. loop, self-choice)
Zaměřı́me se jednoduché grafy!
Jednoduchý neorientovaný graf nemá smyčky ani paralelnı́ hrany.
Jednoduchý orientovaný graf nemá paralelnı́ hrany.
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
19 / 65
Úvod
Reprezentace grafu
Terminologie - teorie grafů
[Bei95]
Graf
10
7
14
Matice sousednosti (tabulka)
22
25
30
7
10
14
22
25
30
Seznam
7:
10:
14:
22:
25:
30:
10
14, 22
10
1
.
.
.
.
.
14
.
1
.
1
.
.
22
.
1
.
.
.
1
25
.
.
.
1
.
.
30
.
.
.
.
1
.
14, 25
30
22
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Úvod
Stupeň
7
.
.
.
.
.
.
02.03.2016
20 / 65
Terminologie - teorie grafů
[Weh13]
Stupeň vrcholu v , deg (v ) = dv
= počet hran incidentnı́ s v ,
(počátečnı́ i koncový)
Vstupnı́ stupeň vrcholu v ,
indeg (v ), deg + (v ) = počet hran incidentnı́ s
koncovým vrcholem v
Výstupnı́ stupeň vrcholu v ,
outdeg (v ), deg − (v ) = počet hran incidentnı́
s počátečnı́m vrcholem v .
Example 1
n = 12, m = 23, deg + (e) = 3, deg − (e) = 5, deg (e) = 6
X
X
+
deg (v ) =
deg − (v ) = |Eo | + 2|En |
v ∈V
Radek Mařı́k ([email protected])
v ∈V
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
21 / 65
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Heterogenita stupně
Typické charakteristiky sociálnı́ch sı́tı́
[Weh13]
Heterogenita stupňů
aktéři se lišı́ počtem vazeb, které udržujı́.
mı́ry centrality pomáhajı́ identifikovat výrazné aktéry.
domněnka, že vrcholy nebo hrany, které se (v nějakém významu)
nacházı́ ve středu sı́tě, jsou důležité pro funkci sı́tě.
Mosty a malé světy
nová informace přicházı́ do sı́tě skrze slabé vazby (Granovetter) nebo
mosty (Burt).
mosty vytvářejı́ zkratky v sı́ti,
. . . vzhledem k nim je krátká průměrná délka cest.
Modularita
sı́tě často majı́ husté podgrafy,
podgrafy se hledajı́ pomocı́ detekce komunit.
...
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Rozmanitost stupňů
02.03.2016
24 / 65
Heterogenita stupně
[Weh13]
ne všechny uzly vykazujı́ tu samou aktivitu (stupeň) v sı́ti,
některé uzly se projevujı́ vyjı́mečnou aktivitou,
stupeň typicky odpovı́dá ceně vytvořenı́ vazeb.
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
25 / 65
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Heterogenita stupně
Mı́ry centrality / umı́stěnı́ v žebřı́čku
[BE06, Weh13]
Měřenı́ důležitosti/vyjı́mečnosti vrcholu v rámci sı́tě
Degree Centrality (aktivita)
Betweenness Centrality (zprostředkujı́cı́ pozice)
Closeness Centrality (vzdálenost k ostatnı́m uzlům)
Eigenvector Centrality (reprezentačnı́ uzly)
Power Centrality (v blı́zkosti mocných uzlů)
Page Rank
Hodnocenı́ pozice aktérů v sı́ti
náhled na různé role a uskupenı́ v sı́ti,
spojky, znalci, vedoucı́, mosty, samotáři, zprostředkovalé, centrály, . . .
Kde jsou shluky a kdo k nim patřı́?
Kdo tvořı́ jádro sı́tě? Kdo je na periférii?
Co je jednoduchým bodem selhánı́ (angl. single point of failure)?
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Stupňová centralita
02.03.2016
26 / 65
Heterogenita stupně
[Fre79, BE06, Weh13]
Jaký je stupeň aktéra? Jak aktivnı́ je aktér?
Degree centrality
is a count of the number of edges incident upon a given vertex.
Degree centrality for actor i
cid =
X
aij = A1
j
where A is the adjacency matrix
1 is a vector of 1 with size n.
Normalized degree centrality for actor i
P
A1
j aij
d
c 0i =
=
n−1
n−1
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
27 / 65
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Porovnánı́ mı́r centralit
A
Heterogenita stupně
[Roc12]
A Degree centrality,
B
B Closeness centrality,
C Betweenness centrality,
D Eigenvector centrality,
E Katz centrality,
C
D
F Alpha centrality
toho samého grafu.
E
F
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
02.03.2016
28 / 65
Náhodné sı́tě
Bezškálové sı́tě
Distribuce stupňů
Distribuce stupňů uzlů
distribuce s těžkým
chvostem
sledujı́c mocninný zákon
(asymptoticky)
P(k) ∼ k −γ
Středisko (angl. hub) malé sı́tě
Předpoklady:
preferenčnı́ připojovánı́ k
sı́ti
model kondice
(angl. fitness)
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
31 / 65
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Náhodné sı́tě
Spolupráce lidı́ na projektech
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
02.03.2016
32 / 65
02.03.2016
36 / 65
Modularita
Extrahovánı́ struktury comunity
[BGLL08]
Modularita: funkce měřı́cı́ kvalitu dekompozice sı́tě
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Modularita
Modularita
[BGLL08, New06]
modularita je až na multiplikatvnı́ konstantu počet vnitřnı́ch hran
skupiny zmenšený o očekávaný počet hran ekvivalentnı́ sı́tě s hranami
umı́st’ovanými náhodně
vážená sı́t’
ci . . . atribut daného vrcholu
di dj
1 X
Q=
Aij −
δ(ci , cj )
2m
2m
i,j
kde
Aij . .P
. váha hrany mezi i a j
di = j Aij . . . stupeň vrcholu i
P
m = 12 i,j Aij . . . celková váha
di dj /2m . . . očekávaný počet hran mezi vrcholy di a dj
δ(u, v ) je 1 jestliže u = v a jinak 0
Q ∈ [−1, 1]
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Extrakce struktury komunit
02.03.2016
38 / 65
Modularita
[BGLL08]
Krok iterace
1
optimalizace modularity lokálnı́mi změnami komunit
2
nalezené komunity jsou agregovány a vytvořı́ se nová sı́t’ komunit
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
39 / 65
Analýza sociálnı́ch sı́tı́
Modularita
Mobilnı́ sı́t’ belgického operátora
[BGLL08]
2.6 miliónů
zákaznı́ků
jazyky:
holandština,
angličtina,
francouština,
němčina,
6.3 miliónů
vazeb
váhy . . . počet
volánı́ + sms
červená
. . . Francouzi,
střed . . . Brusel
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Projekt s egyptology
02.03.2016
40 / 65
Cı́le projektu
O čem je projekt z našeho pohledu
Aplikace metod umělé inteligence v egyptologii
shlukovánı́
dolovánı́ relacı́
analýza komplexnı́ch/sociálnı́ch sı́tı́
Specifikace projektu
Metody komplexnı́ch sı́tı́ aplikované na data
starověkého Egypta v obdobı́ Staré Řı́še (2700-2180 př. Kr.)
GAČR projekt 2016-2018
1-2 PhD studenti, 0.3 + 0.5
1-3 BSc/MSc studenti, 0.2
implementace a studium vybraných metod
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
49 / 65
Projekt s egyptology
Cı́le projektu
Cı́le projektu
Identifikace a analýza sociálnı́ch procesů
společnost Starého Královstvı́
pokrývá obdobı́ 3. až 6. dynastie (2700–2180 BC)
pozvolná transformace egyptské společnosti
z královstvı́ na stát
přı́stup k řešenı́
strojové učenı́
analýza komplexnı́ch/sociálnı́ch sı́tı́ (CNA/SNA)
multidisciplinárnı́ výzkumný přı́stup v archeologii komplexnı́
společnosti Starého královstı́ Egypta
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Projekt s egyptology
02.03.2016
50 / 65
Cı́le projektu
Vstupnı́ datové kanály
Hieroglyfy na stěnách
Nepravé dveře
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
51 / 65
Projekt s egyptology
Cı́le projektu
Data v databázi
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Projekt s egyptology
02.03.2016
52 / 65
Ukázky problémů
Rekonstrukce rodin starověkého Egypta
rodina:
použı́tı́ rodinného
označenı́
manžel,
manželka,
syn, atd.
silně souvislá
komponenta grafu
předpokládá se
řı́dká struktura
grafu
transformuje se na
klasický rodokmen
použitı́m uzlů
manželstvı́
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
54 / 65
Projekt s egyptology
Ukázky problémů
Pole nepotismu
100
90
102
70
60
100
50
40
50
30
count
80
index nepotismu [0-1000]
administrativnı́ titul [index]
150
101
100 0
10
10
0 20 40 60 80 100
rodokmen přı́buzných [index]
Radek Mařı́k ([email protected])
102
103
degree
sı́t’ titulů
distribuce stupňů vrcholů
20
0
101
0
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Projekt s egyptology
02.03.2016
56 / 65
02.03.2016
57 / 65
Ukázky problémů
Detekované přı́pady nepotismu
vezı́ři, sýpky, pokladnice, justice
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Projekt s egyptology
Ukázky problémů
Výzkumáky/BSc/MSc náměty/metody
Témata
Graph Partitioning
Community Detection,
Non-negative matrix factorization (NMF,
BMF),
Úloha studenta
syntetická/reálna data
kód použı́ti knihoven
(pokud implementace
existuje)
Relation Mining,
Feature Selection, Uncertainty,
Graph/Time Series Anomaly Detection
Influence Detection,
implementace metod a
algoritmů
(přehled/výzkum/důkazy
metod)
Hidden Markov Models,
Bayes Networks,
Missing Links Prediction,
Network Dynamics (Diffusion, Epidemics)
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Závěr
02.03.2016
60 / 65
Shrnutı́
Shrnutı́
úvod do analýzy komplexnı́ch/soliálnı́ch sı́tı́
všudepřı́tomné aplikace: organizace, firmy, biologie, technické sı́tě,
obchodnı́ a produkčnı́ procesy, složité abstraktnı́ relace, senzorová
pole, banky, pojišt’ovny, média, atd.
základnı́ metriky
centralita
modularita
mnoho algoritmů
opatrnost při škálovánı́ reálných aplikacı́.
projekt GAČR s egyptology:
výzkumák/BSc/MSc/PhD
finančnı́ podpora
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
62 / 65
Závěr
Radek Mařı́k ([email protected])
Shrnutı́
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
Závěr
02.03.2016
63 / 65
Shrnutı́
References I
Stephen P. Borgatti and Martin G. Everett.
A graph-theoretic perspective on centrality.
Social Networks, 28(4):466–484, 2006.
Boris Beizer.
Black-Box Testing, Techniques for Functional Testing of Software and Systems.
John Wiley & Sons, Inc., New York, 1995.
Vincent D Blondel, Jean-Loup Guillaume, Renaud Lambiotte, and Etienne Lefebvre.
Fast unfolding of communities in large networks.
Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2008(10):P10008, 2008.
Matt Britt.
Partial map of the internet 1995, accessed 28.1.2014.
http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Featured_picture_candidates/Internet_Map, 1995.
FMS.
Social network analysis (SNA) diagram, al qaeda terrorist network, accessed 28.1.2014.
Linton C. Freeman.
Centrality in social networks: I. conceptual clarification.
Social Networks, (1):215–239, 1979.
Fremantle.
Celebrating a soy-free easter with amedei chocolate, accessed 28.1.2014.
http://infonolan.hubpages.com/hub/Celebrating-a-Soy-Free-Easter-with-Amedei-Chocolate, 2014.
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
64 / 65
Závěr
Shrnutı́
References II
Petr Martinec.
Topic detection in news (in czech).
Master’s thesis, Fakulta elektrotechnická, ČVUT Praha, May 2013.
M E Newman.
Modularity and community structure in networks.
Proc Natl Acad Sci U S A, 103(23):8577–8582, June 2006.
Jose M Peregrin-Alvarez, Chris Sanford, and John Parkinson.
The conservation and evolutionary modularity of metabolism.
Genome Biology, 10(6), June 2009.
Claudio Rocchini.
Centrality.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Centrality.svg, November 2012.
James Risen and Laura Poitras.
N.S.A. gathers data on social connections of U.S. citizens, September 2013.
Stefan Wehrli.
Social network analysis, lecture notes, December 2013.
Radek Mařı́k ([email protected])
Úvod do analýzy komplexnı́ch sı́tı́
02.03.2016
65 / 65