Martina Lužová Dvě nové relace neurčitosti a jejich využití

Martina Lužová Dvě nové relace neurčitosti a jejich využití

Univerzita Karlova v Praze
Matematicko-fyzikální fakulta
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Martina Lužová
Dvě nové relace neurčitosti a jejich
využití
Katedra chemické fyziky a optiky
Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Lubomír Skála DrSc.
Studijní program: Fyzika
Studijní obor: Obecná fyzika
Praha 2012
Děkuji prof. RNDr. Lubomíru Skálovi DrSc. za odborné vedení bakalářské práce
a jeho ochotu a trpělivost. Děkuji své rodině za podporu a pomoc a v neposlední
řadě také děkuji svému příteli Petru Holíkovi za neustálé povzbuzování.
Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracovala samostatně a výhradně
s použitím citovaných pramenů, literatury a dalších odborných zdrojů.
Beru na vědomí, že se na moji práci vztahují práva a povinnosti vyplývající ze
zákona č. 121/2000 Sb., autorského zákona v platném znění, zejména skutečnost,
že Univerzita Karlova v Praze má právo na uzavření licenční smlouvy o užití této
práce jako školního díla podle §60 odst. 1 autorského zákona.
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Podpis
Název práce: Dvě nové relace neurčitosti a jejich využití
Autor: Martina Lužová
Katedra: Katedra chemické fyziky a optiky
Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Lubomír Skála DrSc., Katedra chemické
fyziky a optiky
Abstrakt: V této práci je shrnut historický vývoj relací neurčitosti začínající prvními Heisenbergovými úvahami o principu neurčitosti. Po dokázání platnosti Schwarzovy nerovnosti je odvozena obecná relace neurčitosti pro dva hermitovské
operátory a z této obecné verze je pak dokázána i platnost Heisenbergovy relace
neurčitosti. Nejdůležitější částí práce je pak odvození dvou nových relací neurčitosti, silnějších než Heisenbergova či Robertson-Schrödingerova relace neurčitosti,
a jejich konkrétní podoba pro dva příklady - volnou částici ve stavu popsaném
Gaussovským vlnovým balíkem a lineární harmonický oscilátor s vlnovou funkcí
ve tvaru Gaussovského klubka.
Klíčová slova: kvantová mechanika, relace neurčitosti, lineární harmonický oscilátor, Gaussovské vlnové klubko
Title: Two new uncertainty relations and their applications
Author: Martina Lužová
Department: Department of Chemical Physics and Optics
Supervisor: prof. RNDr. Lubomír Skála DrSc., Department of Chemical Physics
and Optics
Abstract: The historical development of uncertainty relation, begining with first
Heisenberg’s thoughts of uncertainty principle is summed up in this thesis. After proving validity of Schwarz inequality general uncertainty relation for two
hermitian operators is obtained, and from this general version the validity of Heisenberg uncertainty relation is than proved. The most important part of this
work is the obtention of two new uncertainty relations, which are stronger then
Heisenberg or Robertson-Schrödinger uncertainty relation, and their specific form
for two examples – a free particle in a state discribed by the gaussian wave packet
and the linear harmonic oscillator with a wave function in the shape of gaussian
packet.
Keywords: quantum mechanics, uncertainty relations, linear harmonic oscillator,
gaussian wave packet
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