Obecné otázky matematiky

Studijní program:
Matematika
Studijní obor:
Obecné otázky matematiky
Forma studia:
prezenční, kombinovaná
Uskutečňování tohoto studijního oboru je akreditováno jako společné s FAV ZU Plzeň.
Charakteristika studijního oboru:
Předkládaný doktorský studijní obor zvyšuje kvalifikaci absolventů v matematice a podle jejich
zaměření i v dalších oblastech jako je didaktika matematiky, pedagogika, psychologie, historie
matematiky nebo filozofie matematiky.
Cílem oboru je příprava absolventů, kteří budou tvůrčím způsobem schopni pracovat na vysokých
nebo středních školách, popř. budou připraveni odkrývat, analyzovat a řešit problémy související se
vzděláváním v matematice ve výzkumných, popř. i jiných institucích.
Profil absolventa:
Každý absolvent si podstatně prohloubí své znalosti v některé matematické disciplíně. Dále má
možnost zabývat se buď problematikou školské matematiky nebo i nadále pracovat v oblasti
matematiky samotné.
V prvním případě se bude v širším rámci zabývat školskou matematikou tak, aby mohl v příslušné
oblasti tvůrčím způsobem pracovat na některé katedře matematiky vysoké školy při přípravě
budoucích učitelů či tvořivým způsobem vyučovat matematiku na škole střední. Bude se orientovat
v nových směrech v oblasti pedagogiky a pedagogické psychologie, v didaktice matematiky,
školské vzdělávací politice, filozofických aspektech přírodních věd a vzdělávání. Absolvent bude
schopen řešit odborné problémy v teorii i praxi vzdělávání v matematice, bude schopen zavádět
nové vzdělávací postupy, kriticky je hodnotit, vytvářet modely matematického vzdělávání nebo
podílet se na rozvoji teorie vyučování matematice jako vědecké disciplíně.
Ve druhém případě budou jeho znalosti z matematiky, popř. příbuzných disciplín na takové úrovni,
aby mohl tvůrčím způsobem pracovat ve zvolené oblasti na některé katedře matematiky vysoké
školy, akademickém či výzkumném ústavu.
Každý absolvent si osvojí schopnosti plánovat samostatnou tvůrčí činnost, zpracovávat projekty,
formulovat cíle takových projektů a hledat teoretické a experimentální metody k jejich řešení a bude
schopen pracovat v mezinárodních týmech.
Charakteristika studia a předměty studia
Studium probíhá podle individuálního plánu pod vedením školitele a je každoročně kontrolováno a
sledováno Oborovou radou. Je zakončeno státní doktorskou zkouškou a obhajobou disertační práce.
V příloze tohoto spisu jsou anotace vybraných předmětů jak oborového základu, tak doplňujících
bloků.
Vstupní požadavky (zaměření a požadované vlastnosti):
Podmínkou přijetí je absolvování magisterského studia z matematiky, učitelství matematiky nebo
nějakého blízkého oboru.
Podmínky pro splnění:
Podmínkou pro absolvování je splnění individuálního studijního plánu, úspěšné absolvování státní
doktorské zkoušky a obhájení disertační práce.
Rozsah a obsah státní doktorské zkoušky (dále jen SDZ):
Ke státní doktorské zkoušce se student může přihlásit (viz čl. 51 část III. Studijního a zkušebního
řádu ZČU, resp. čl. 11 Studijního a zkušebního řádu pro studium v doktorském studijním programu
Přírodovědecké fakulty UJEP) po úspěšném vykonání všech zkoušek předepsaných v jeho
individuálním studijním plánu.
Rámcový obsah SDZ určuje oborová rada ve spolupráci se školitelem. Procedurální náležitosti SDZ
vymezuje čl. 51 Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 11 Studijního a zkušebního řádu pro
studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké fakulty UJEP.
Individuální studijní plán (dále jen ISP):
ISP je vymezen čl. 45 Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 7 Studijního a zkušebního řádu
pro studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké fakulty UJEP.
1. Průběh studia se řídí individuálním studijním plánem, který po předchozím projednání
s doktorandem navrhuje školitel a schvaluje příslušná oborová rada. ISP je třeba oborové radě
předložit ke schválení do jednoho měsíce po přijetí studenta do doktorského studia. ISP je pro
všechny zúčastněné strany závazný.
2. ISP je podrobně konkretizován pro každý následující rok, rámcově je stanoven i pro léta další.
Studijní povinnosti a postup ve vědecké práci se upřesňují každý rok při výročním hodnocení
studenta.
3. ISP stanovuje studentovi zejména:
- obsahové zaměření jeho samostatné vědecké činnosti a jeho vlastní vzdělávací činnosti
s ohledem na oborovou specializaci a téma doktorské disertační práce,
- studijní předměty, které je student povinen absolvovat (viz následující),
- činnosti související s jeho tvůrčí činností, zejména studijní pobyty na jiných pracovištích,
- jeho účast na konferencích, odborných seminářích apod.,
- jeho pedagogické působení,
- harmonogram studia.
4. Výuka studijního předmětu probíhá v závislosti na počtu doktorandů. Výuku tvoří přednášky,
cvičení, semináře, kurzy, konzultovaná četba, samostatné studium, zkoušky a řešení zadaného
výzkumného tématu.
5. Termín zkoušky z konkrétního studijního předmětu stanoví po dohodě se studentem
examinátor.
Hodnocení a kontrolu plnění ISP vymezuje čl. 45 Studijního a zkušebního řádu ZČU, resp. čl. 8
Studijního a zkušebního řádu pro studium v doktorském studijním programu Přírodovědecké
fakulty UJEP
1.
Hodnocení zkoušek ze studijních předmětů je „prospěl“, nebo „neprospěl“. Každou zkoušku
lze opakovat maximálně dvakrát.
2.
Student zpravidla jednou ročně referuje na svém školicím pracovišti o svém studiu, dílčích
výsledcích v řešení svých tvůrčích úkolů a o stavu přípravy a realizace své disertační práce.
3.
Student každoročně v termínu stanoveném příslušnou fakultou vypracuje písemnou zprávu o
výsledcích své činnosti. Tato zpráva je jedním z podkladů pro jeho hodnocení školitelem.
4.
Školitel každoročně hodnotí, jak doktorand plní své studijní povinnosti, a své písemné
hodnocení předkládá oborové radě.
5.
Vykazuje-li student nevyhovující výsledky, navrhne školitel po vyjádření vedoucího školicího
pracoviště oborové radě, aby projednala návrh na ukončení doktorského studia podle § 56 odst.
1 písmeno b) zákona. Tento postup může iniciovat též vedoucí školicího pracoviště nebo
oborová rada. Na postup při rozhodování v této věci se vztahuje § 68 zákona.
Studijní předměty:
Každý doktorand musí absolvovat alespoň dva předměty oborového základu (viz následující
odstavce). Podle svého ISP dále plní další zkoušky z matematiky nebo z předmětů doplňujících
bloků Didaktika matematiky, Pedagogika a psychologie, Filozofie a historie matematiky (viz
následující odstavce). Celkem musí ISP obsahovat nejméně čtyři předměty. Během studia musí
student prokázat také odpovídající jazykové kompetence, a to zpravidla složením zkoušky z cizího
jazyka (nejčastěji anglického).
Seznam předmětů oborového základu:
Algoritmická teorie grafů a výpočetní složitost
Aplikace diskrétní matematiky v optimalizaci
Bayesovské metody
Geometrické modelování
Geometrie pro CAGD
Grupy, okruhy, moduly
Klasické a moderní metody řešení parciálních diferenciálních rovnic
Kombinatorická geometrie
Matematické modelování a numerické metody
Metody matematického modelování v živé a neživé přírodě
Metrické prostory a teorie funkcí
Obecná a počítačová algebra
Robustní a neparametrické metody ve statistice
Teorie derivace a integrálu pro pokročilé
Teorie diferencovatelných variet
Teorie grafů
Teorie grafů a diskrétní optimalizace
Teorie množin a její modely
Topologické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic
Variační metody řešení diferenciálních rovnic
Všeobecný matematický seminář
Vybrané kapitoly z moderní algebry
Vybrané kapitoly z numerické analýzy
Doplňující blok Didaktika matematiky
Aktivizující metody ve vyučování matematiky
Didaktický konstruktivismus ve výuce matematiky
Informační technologie ve vyučování matematice
Metodologie výzkumu v didaktice matematiky
Principy neformálního vyučování v matematice
Procesně orientovaná didaktika matematiky
Reprezentace a organizace matematických poznatků
Řešení problémů a výzkumný přístup při výuce matematiky
Speciální vzdělávací potřeby v matematickém vzdělávání
Užití dynamické geometrie ve výuce matematiky
Doplňující blok Pedagogika a psychologie
Didaktika vysokoškolské výuky
Filozofie se zaměřením na filozofii výchovy
Inteligence, tvořivost, nadání
Kognitivní psychologie
Ontogenetická psychologie a psychopatologie dětí a mladistvých
Pedagogika – Moderní teorie vzdělání
Srovnávací pedagogika
Vybrané problémy současné školy a pedagogiky
Doplňující blok Filozofie a historie matematiky
Filozofie matematiky
Filozoficko-metodologické problémy matematiky
Dějiny matematiky
Kapitoly z historie matematické analýzy
Další povinnosti:
Jednu z integrujících rolí sehrává všeobecný matematický seminář, na němž každý student průběžně
referuje o svém studiu některé z matematických disciplín (především v první části studia) a o
výsledcích své disertační práce (ve druhé části studia).
Další studijní povinností je soustředění (typu letní školy) pro všechny studenty oboru (ze ZČU i z
UJEP), kde probíhají přednášky a především jsou zde realizována studentská vystoupení
(prezentace dosažených výsledků). Přednášky i studentské práce se dle možností vydávají ve formě
sborníku. Na soustředění budou zváni i vyučující a doktorandi z jiných univerzit, a to i ze zahraničí.
Kromě výše uvedených studijních povinností musí student v průběhu studia plnit i další úkoly, mezi
něž patří aktivní účast na konferencích, seminářích a speciálních kursech, studijní pobyty na jiných
pracovištích, zahraniční stáže, publikování ve sbornících mezinárodních konferencí a časopisech.
Návrh témat disertačních prací:
Algoritmy pro počítačovou sumaci – historie, současnost, aplikace. (Doc. RNDr. Jaroslav Hora,
CSc., ZČU Plzeň)
Aplikace algebry v kódování (Prof. RNDr. Petr Němec, DrSc.)
Conwayova teorie her a čísel (Prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc., UJEP Ústí nad Labem)
Efektivita projektové metody ve vyučování matematiky (doc. PaedDr. Jana Coufalová, CSc., ZČU
Plzeň)
Eliminace kvantifikátorů v elementární teorii reálně uzavřených těles – historie, současnost,
aplikace. (Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc., ZČU Plzeň)
Integrální rovnice jako most mezi lineární algebrou a funkcionální analýzou (Prof. RNDr. Pavel
Drábek, DrSc., ZČU Plzeň)
Interpretace integrálních formulí (Prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.)
Konečné geometrie (Prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc., UJEP Ústí nad Labem)
Lebesgueův integrál a teorie míry (Prof. RNDr. Petr Vopěnka, DrSc., UJEP Ústí nad Labem)
Lieovy grupy a jejich uplatnění v diferenciální geometrii (Doc. RNDr. Leoš Boček, CSc., UJEP
Ústí nad Labem)
Od numerické metody k numerickému modelovaní - nové přístupy k výkladu základů numerické
matematiky na střední škole (Ing. Marek Brandner, Ph.D., ZČU Plzeň)
Optimalizační úlohy na grafech a sítích (Prof. RNDr. Zdeněk Ryjáček, DrSc., ZČU Plzeň)
Optimální systémy a procesy, jejich matematická formalizace a analýza (Prof. RNDr. Stanislav
Míka, CSc., ZČU v Plzni)
Princip genetické paralely u základních pojmů a idejí infinitezimálního počtu (doc. PaedDr. Petr
Eisenmann, CSc., UJEP Ústí nad Labem)
Renesance klasických geometrií v CAGD (RNDr. Miroslav Lávička, Ph.D., ZČU Plzeň)
Rozvoj tvořivosti žáka v hodinách matematiky (doc. PaedDr. Jana Coufalová, CSc., ZČU Plzeň)
Řešitelnost a neřešitelnost matematicky formulovaných problémů (Prof. RNDr. Stanislav Míka,
CSc., ZČU v Plzni)
Teorie grup a její aplikace (Prof. RNDr. Jan Kopka, CSc., UJEP Ústí nad Labem)
Topologické vlastnosti prostorů funkcí (Prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.)
Vliv informačních technologií na současnou výuku matematiky (doc. PaedDr. Petr Eisenmann, CSc.,
UJEP Ústí nad Labem)
Výzkumný přístup při výuce matematiky (Prof. RNDr. Jan Kopka, CSc., UJEP Ústí nad Labem)