Jehlan, kužel, koule

Jehlan, kužel, koule
Lucia Miháliková
září 2015
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Geometrie
Planimetrie (jaké útvary sem patří, jejich definice, obsahy
a obvody)
Stereometrie (jaké útvary sem patří, jejich definice,
objemy a povrchy)
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Planimetrie
kruh
pravidelný n-úhelník (vlastnosti, obsah, obvod)
trojúhelník
čtyřúhelník
pětiúhelník
šestiúhelník
osmiúhelník
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Stereometrie
hranoly (podstava je n-úhelník, boční stěny jsou kolmé na
podstavu)
krychle
kvádr
jehlan (podstava je n-úhelník, boční stěny nejsou kolmé
na podstavu)
kužel (podstava je kruh, boční stěny nejsou kolmé na
podstavu)
válec (podstava je kruh, "boční stěna je kolmá na
podstavu")
koule (nemá podstavu)
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Stereometrie
Jak se vytvoří rotací nebo posunutím útvarů v rovině
tělesa v prostoru?
hranol
válec
kužel
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Kužel
je těleso, které získáme rotací
pravoúhlého trojúhelníku
kolem jeho odvěsny
vrchol, strana, plášť, výška,
podstava
osový řez
síť
povrch a objem kužele
V = 13 · Sp · v
S = Sp + Spl = πr 2 + πrs
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Jehlan
je těleso, které má podstavu mnohoúhelník a vrcholy
podstavy jsou spojeny s jedním bodem mimo rovinu
základny (s vrcholem)
hlavní vrchol, vrcholy podstavy, boční hrana, boční stěna,
výška, výška boční stěny, podstavná hrana, podstava
osový řez
síť
povrch a objem jehlanu
V = 13 · Sp .v
S = Sp + Spl
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Koule
je těleso, které získáme rotací
půlkruhu kolem jeho průměru
střed, poloměr
osový řez
síť nemá!!!
povrch a objem koule
V = 43 πr 3
S = 4πr 2
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule
Příklady na "sovičku"
Vypočtěte objem kuželu, jehož strana má délku 6cm a
svírá s rovinou podstavy úhel o velikosti 60 stupňů.
Vypočtěte objem pravidelného osmibokého jehlanu s
podstavnou hranou délky 2cm a výškou 7cm.
Vypočtěte objem a povrch koule, která je vepsaná do
krychle o hraně délky a tak, že se dotýká všech jejich stěn.
Lucia Miháliková
Jehlan, kužel, koule