berekeley.edu

4. Statika hmotných objektů
4.1 Stupně volnosti
• konstrukci (jako celek nebo její části) idealizujme jako hmotné body,
tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška)
foto:Godden Structural Engineering Slide Library
Courtesy National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley
• k popisu možné změny polohy těchto objektů zavádíme kinematické
1
veličiny, tzv. stupně volnosti (m)
© Petr Kabele 2005
Pozn. - souřadnicový systém volíme tak, že kladná poloosa z směřuje
ve směru působení zemské tíže.
x
x
y
z
z
2
© Petr Kabele 2005
Stupně volnosti hmotného bodu
v prostoru
v rovině
x
x
ux
ux
y

uy

uz
z
m = 3 (posuny ux, uy, uz)
uz
z
m = 2 (posuny ux, uz)
3
© Petr Kabele 2005
Stupně volnosti tělesa v prostoru
pootočení:
ϕx
posuny:
x
x
ux
y
y
ϕy
uy

=
uz
+
ϕz
z
z
m = 6 (3 posuny ux, uy, uz + 3 pootočení ϕx, ϕy, ϕz)
4
© Petr Kabele 2005
Stupně volnosti desky v rovině
posuny:
x
pootočení:
x
ux
=
z

uz
z
+
ϕy
m = 3 (2 posuny ux, uz + 1 pootočení ϕy)
5
© Petr Kabele 2005
4.2 Vazby
• zařízení, která spojují části konstrukce nebo ji připojují k podkladu
• zamezují volnému pohybu objektů, t.j. odebírají stupně volnosti (r)
foto:Godden Structural Engineering Slide Library
Courtesy National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley
6
© Petr Kabele 2005
4.2.1 Vazby hmotného bodu a tuhého tělesa v prostoru
Vedení po ploše/rovině
r=1
Kyvný prut
r=1
Vedení po křivce/přímce
r=2
7
© Petr Kabele 2005
Kulový kloub
Vetknutí
(nepouž. pro hm. bod)
r=6
r=3
8
© Petr Kabele 2005
Posuvný válcový kloub
(nepouž. pro hm. bod)
r=4
Neposuvný válcový kloub
(nepouž. pro hm. bod)
r=5
9
© Petr Kabele 2005
4.2.2 Vazby hmotného bodu a tuhého desky v rovině
Vedení po křivce/přímce
Kyvný prut
n
n
t
r=1
r=1
r=1
10
© Petr Kabele 2005
Kloub
Vetknutí
(nepouž. pro hm. bod)
r=3
r=2
11
© Petr Kabele 2005
kyvný prut
hmotný bod
kloub
vetknutí
zdroj fotografií www.tripyramid.com
12
© Petr Kabele 2005
kyvný prut
výsledná konstrukce
složená z kyvných prutů
(příhradová konstrukce)
zdroj fotografií www.tripyramid.com
13
© Petr Kabele 2005
National Information Service for Earthquake Engineering
nisee
University of California, Berkeley
Godden Structural Engineering Slide Library
http://nisee.berkeley.edu/godden/
Set A: Continuous beams: constant depth I-beams
Set A: Continuous beams: variable depth I-beams
Set A: Box girders: variable depth
Set B: Three-hinged arches: bridges
Set B: Two-hinged arches
Set B: Tied arches: bridges
Set B: Fixed arches: historic
Set B: Fixed arches: modern
Set D: Bridge trusses: Pin-jointed
Set F: Columns: Hinged at both ends
Set F: Columns: Hinged at one end, fixed at the other
14
© Petr Kabele 2005
4.3 Kinematická/statická určitost
Stupně volnosti
m=r
a
není výjimkový případ
m<r
a
není výjimkový případ
m>r
nebo
výjimkový případ
Podepření
staticky
Podepření
kinematicky
Pozn.
určité
určité
kce. pevně
podepřena
neurčité
přeurčité
kce. pevně
podepřena
přeurčité
neurčité
kce. může smovolně
změnit polohu
15
© Petr Kabele 2005
Výjimkový případ podepření:
• Přestože počet vazeb je dostatečný k odebrání všech stupňů volnosti
konstrukce (m ≤ r) , jejich nevhodné uspořádání nezabraňuje skutečným
či nekonečně malým posunům/pootočením.
• Není možné najít takové reakce ve vazbách, které by uvedly zatížení
konstrukce do rovnováhy.
• Determinant soustavy podmínek rovnováhy je nulový.
16
© Petr Kabele 2005
4.4 Účinky vazeb
• účinky vazeb vyjadřujeme (nahrazujeme) silami a statickými momenty
-- reakcemi, které působí ve směru odebraných stupňů volnosti
• orientace reakcí (konvence):
• kladná reakce způsobuje tah ve vazbě (je-li směr reakce vazbou dán)
• kladné reakce jsou orientovány shodně s kladnými
poloosami souřadnicového systému (není-li směr výsledné reakce dán)
17
© Petr Kabele 2005
4.4.1 Vazby hmotného bodu a tuhého tělesa v prostoru
Vedení po ploše/rovině
R
Kyvný prut
R
Vedení po křivce/přímce
Rξ
Rη
18
© Petr Kabele 2005
Kulový kloub
Vetknutí
(nepouž. pro hm. bod)
MRz
Ry
MRy
Rz
Rx
MRx
Rx
Ry
Rz
19
© Petr Kabele 2005
Posuvný válcový kloub
(nepouž. pro hm. bod)
Neposuvný válcový kloub
(nepouž. pro hm. bod)
MRz
MRy
MRz
Ry
Rz
Ry
MRy
Rx
Rz
20
© Petr Kabele 2005
4.4.2 Vazby hmotného bodu a tuhého desky v rovině
Vedení po křivce/přímce
Kyvný prut
n
n
t
R
R
R
21
© Petr Kabele 2005
Kloub
Vetknutí
(nepouž. pro hm. bod)
MR
Rx
Rx
Rz
Rz
22
© Petr Kabele 2005
Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu
Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze.
Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes
veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby.
Datum poslední revize: 2.11.2005
23
© Petr Kabele 2005