PO TE OČÍT EPEL TAČO LNÝ OVÁ ÝCH P POD PRO DPOR OCES

Transkript

Vysokáá škola báňská
b
– Technická univverzita O
Ostrava
Fak
kulta mettalurgie a materriálovéhoo inženýrrství
PO
OČÍT
TAČO
OVÁ POD
DPOR
RA
TE
EPEL
LNÝ
ÝCH PRO
P OCES
SŮ
(sstudijní oporry)
In
ng. Pavel Fojttík, Ph..D.
Osstrava 20
013
Recenzent: prof. Ing. Miroslav Příhoda, CSc.
Název:
Autor:
Vydání:
Počet stran:
Počítačová podpora tepelných procesů
Pavel Fojtík
první, 2013
60
Studijní materiály pro studijní obor Tepelná technika a keramické materiály (studijní program
Metalurgické inženýrství) bakalářského studia Fakulty metalurgie a materiálového
inženýrství.
Jazyková korektura: nebyla provedena.
Určeno pro projekt:
Operační program Vzděláváním pro konkurenceschopnost
Název: ModIn - Modulární inovace bakalářských a navazujících magisterských programů na
Fakultě metalurgie a materiálového inženýrství VŠB - TU Ostrava
Číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0304
Realizace: VŠB – Technická univerzita Ostrava
Projekt je spolufinancován z prostředků ESF a státního rozpočtu ČR
© Pavel Fojtík
© VŠB – Technická univerzita Ostrava
POKYNY KE STUDIU
Počítačová podpora tepelných procesů
Pro předmět Počítačová podpora v tepelné technice 6. semestru studijního oboru Tepelná
technika a keramické materiály jste obdrželi studijní balík obsahující integrované skriptum
pro kombinované studium obsahující i pokyny ke studiu.
Prerekvizity
Pro studium tohoto předmětu se nepředpokládá absolvování jiných předmětů.
Cíle předmětu a výstupy z učení
Cílem předmětu je seznámení studentů se základními možnostmi tabulkového kalkulátoru
Microsoft Office Excel a použitím tohoto aparátu při numerických výpočtech úloh z oblasti
tepelných procesů, probíhajících především v metalurgickém průmyslu. V průběhu kurzu se
studenti naučí ovládat matematické, statistické, logické funkce aplikace Excel a řídicí prvky
formuláře. Pro prezentaci získaných výsledků budou využity základní grafické možnosti
aplikace Excel. V závěru kurzu bude studentům uvedena základní charakteristika a možnosti
integrovaného prostředí MATLAB.
Po prostudování předmětu by měl student být schopen:
výstupy znalostí:
Znalost základních i pokročilých funkcí tabulkového kalkulátoru Microsoft Office Excel.
Orientace v integrovaném prostředí MATLAB a znalost jeho základních možností.
výstupy dovedností:
Schopnost na základě analytického modelu numericky řešit pomocí PC jednoduché, ale i
složitější příklady z oblasti tepelných procesů.
Vytváření jednoduchých uživatelských aplikací, použitelných pro zákazníka neznalého
postupů řešení těchto problémů.
Pro koho je předmět určen
Předmět je zařazen do bakalářského studia oboru Tepelná technika a keramické materiály
studijního programu Metalurgické inženýrství, ale může jej studovat i zájemce z kteréhokoliv
jiného oboru, pokud splňuje požadované prerekvizity.
Studijní opora se dělí na části, kapitoly, které odpovídají logickému dělení studované látky,
ale nejsou stejně obsáhlé. Předpokládaná doba ke studiu kapitoly se může výrazně lišit, proto
jsou velké kapitoly děleny dále na číslované podkapitoly a těm odpovídá níže popsaná
struktura.
Při studiu každé kapitoly doporučujeme následující postup:
Přečíst si cíle kapitoly. Zajistit si přístup k softwarovému produktu, který je v kapitole
probírán a postupně studovat výkladový text. Všechny postupy ovládání a používání
probíraných softwarových produktů je doporučeno okamžitě prakticky vyzkoušet. Mějte
1
prosím na paměti, že předmět je zaměřen na praktické využití shora uvedených
integrovaných prostředí a studium předložených učebních textů bez přístupu k daným
softwarovým produktům je neefektivní.
Způsob komunikace s vyučujícími:
Během semestru jsou týdně konány přednášky a praktické semináře. Zejména pak
v průběhu praktických cvičení je možné s vyučujícím komunikovat za účelem řešení
případných potíží při studiu či při vypracovávání ukázkových nebo samostatných
praktických úloh a projektů. Mimo to je možné vyučujícího kontaktovat pomocí e-mailu:
[email protected] nebo telefonicky na čísle: 597321539. Stejně tak je možné využít
konzultačních hodin vyučujícího, které budou vždy upřesněny na počátku přímé kontaktní
výuky. Ukázkové příklady budou se studenty řešeny pouze v rámci konání praktických
seminářů. Se zněním samostatných úloh a se zadáním semestrálního projektu budou
studenti seznámeni jak na praktických seminářích, tak pomocí e-mailů, případně
zveřejněním na katedrálních WWW stránkách.
2
Obsah
OBSAH
OBSAH ................................................................................................................. 3 1 ZÁKLADY MS EXCEL ............................................................................... 4 1.1. Uživatelské rozhraní Excelu .................................................................................................... 4 1.1.1 Základní ovládací prvky uživatelského rozhraní ............................................................. 5 1.1.2 Formátování a výběr buňky ............................................................................................. 7 1.2. Matematické výrazy ................................................................................................................ 8 1.3. Názvy v Excelu ..................................................................................................................... 11 1.4. Spalné teplo a výhřevnost...................................................................................................... 14 2 TABULKY ................................................................................................... 20 2.1 Hlavní rozdíly mezi tabulkou a databází ............................................................................... 20 2.2 Aplikace tabulek .................................................................................................................... 21 2.3 Vzorce v tabulkách ................................................................................................................ 25 2.4 Lineární měrný odpor izolované válcové stěny..................................................................... 27 3 ZÁKLADY PRÁCE S GRAFY ................................................................. 33 3.1 Vytvoření grafu ..................................................................................................................... 33 3.2 Některé další možnosti formátování ...................................................................................... 35 4 REGRESNÍ ANALÝZA ............................................................................. 40 4.1 Regresní model ...................................................................................................................... 40 4.2 Regrese v MS Excel .............................................................................................................. 41 5 ÚVOD DO MATLABU .............................................................................. 49 5.1 Prostředí MATLAB ............................................................................................................... 49 5.1.1 Proměnné v Matlabu ..................................................................................................... 50 5.2 Grafický a textový výstup ..................................................................................................... 52 5.3 Programování ........................................................................................................................ 53 6 LITERATURA ............................................................................................ 60 3
Úvod do MS Excel
1
Základy MS Excel
Čas ke studiu: 3 hodiny
Cíl
Po prostudování tohoto odstavce budete umět
 využívat základní prvky aplikace MS Excel pro řešení početních úloh
 pojmenovat buňky, používat absolutní a relativní adresy buněk
 determinovat spalné teplo a výhřevnost v prostředí MS Excel
Výklad
Tabulkové procesory jsou schopné řešit velmi komplikované úkoly, přičemž ale většina z lidí
tento software považuje za samozřejmost. V době, kdy neexistence těchto výpočetních nástrojů,
spoléhali uživatelé na neflexibilní velké počítače nebo kalkulačky a úlohy, řešené dnes za minutu,
zabraly tehdy mnoho hodin. Začátky výskytu aplikací s tabulkovými procesory sahají až na začátek
80. let minulého století. V roce 1982 vydal Microsoft svůj první tabulkový procesor - MultiPlan.
Produkt byl nejprve určen pro operační systém CP/M a posléze převeden na několik dalších platforem,
včetně Apple II, Apple III, XENIX a MS-DOS. Excel se vyvinul částečně z MultiPlanu a nezískal
popularitu ihned, ale s přibývajícími uživateli Windows získal i on příznivce [10].
Tento učební text je psán s předpokladem, že student mé přístup k MS Excel v jeho verzi
Microsoft Office Excel 2007 a vyšší. Tato verze Excelu reprezentuje nejvýraznější změnu od Excelu
97, včetně změny výchozího formátu souboru Excelu. Nový formát je založen na XML, i když stále
možno používat i binární formát. Další výraznou změnou je pás karet jako nový typ uživatelského
rozhraní, jenž nahrazuje nabídku Excelu a minulé lišty nástrojů. Kromě těchto dvou hlavních změn
vylepšil výrobce koncepci Seznamu, kterou zavedl v Excelu 2003 (seznamu se nyní říká Tabulka),
vylepšil vzhled grafů, zvýšil počet řádků a sloupců a přidal některé nové funkce listu.
1.1. Uživatelské rozhraní Excelu
Grafické uživatelské rozhraní (graphic user interface - GUI) je označení grafického prostředí,
pomocí něhož uživatel komunikuje s počítačovým programem. Rozhraní Excelu se skládá z prvků,
jako je pás karet, tlačítko Office, miniaturní panel nástrojů a panel nástrojů Rychlý přístup. Panel
nástrojů Rychlý přístup je jediný prvek uživatelského rozhraní, který si koncový uživatel může
upravit.
Při používání Excelu je velmi užitečné mít tzv. objektový způsob uvažování. Objekt v podstatě
reprezentuje softwarový element, s nímž může uživatel manipulovat. Za objekty v Excelu je možné
považovat následující prvky:

samotný Excel,

sešit Excelu,

list v sešitu,

oblast v listu,

tlačítko na listu,

ovládací prvek Pole se seznamem v uživatelském formuláři,

list s grafem,

graf na listu s grafem,

sada grafů v grafu, aj.
4
Úvod do MS Excel
Z výčtu je patrné, že zde existuje hierarchie v objektech. Tato hierarchie se nazývá objektový model v
Excelu. Princip objektového modelu se ukázal jako životně důležitý při vytváření maker ve VBA.
Základním dokumentem Excelu je sešit. Všechno, co se v Excelu odehrává, se odehrává v objektu
sešit. Vytvořit či otevřít je možné libovolný počet sešitů, ale v daném okamžiku je aktivní pouze
jediný sešit. Sešit v Excelu může obsahovat libovolný počet listů (omezení je dáno pouze pamětí).
Existují tyto typy listů:

běžný list,

list s grafem.
V daném sešitu je aktivní pouze jeden list. Aktivovat jakýkoliv jiný list je možné kliknutím na
odpovídající záložku dole v okně nebo stisknout Ctrl+PgUp (předchozí list) nebo Ctrl+PgDn
(následující list). List se případně přejmenuje poklepáním na záložku listu a vepsáním nového názvu.
Klepnutí pravým tlačítkem myši na záložku vyvolá kontextovou nabídku s některými dalšími
možnostmi práce s listem.
Každý list v Excelu má 16 384 sloupců a 1 048 576 řádků. Šířky sloupců a výšky řádků jsou plně pod
kontrolou uživatele, a dokonce řádky či sloupce lze skrýt (stejně jako celé listy). Existuje dále možnost
zobrazovat obsah buňky svisle (nebo pod určitým úhlem) a text zalomit na více řádků. Každý list
grafu obsahuje jeden graf. Mnoho uživatelů listy grafů ignoruje a dává přednost vnořeným grafům,
které se ukládají do kreslicí vrstvy listu. Používání listů grafů není nutné, ale zjednodušuje se tak
hledání konkrétního grafu a je to velmi komfortní při vytváření prezentací.
1.1.1 Základní ovládací prvky uživatelského rozhraní

Pás karet
Pás karet je základní prvek uživatelského rozhraní v Excelu. Nahrazuje nabídky a většinu panelů
nástrojů, které byly běžné ve starších verzích aplikace. Je to prostor, který probíhá přes celou horní
část okna Excelu. Jeho výška je přibližně trojnásobná oproti původním lištám a obsahuje mnoho karet
- Domů, Vložení, Rozložení stránky a další. Na každé kartě jsou skupiny souvisejících nástrojů.
Nástroje, které se používají nejčastěji, jsou opticky větší než méně používané nástroje. Polovinu
skupiny Schránka zabírá velký nástroj Vložit, zatímco nástroje Vyjmout, Kopírovat a Kopírovat
formát jsou mnohem menší. Na Obr.1. je Pás karet zobrazen.
Obr. 1. Pás karet

Nabídka tlačítka Office
V levém horním rohu okna Excelu je kulaté logo Microsoft Office, kterému se říká tlačítko Office.
Kliknutím na tlačítko Office se zobrazí nabídka se známými příkazy (viz. Obr.2.). Tlačítko Office také
obsahuje seznam naposledy otevřených dokumentů, přičemž nejvyšší počet může být až 50 oproti
dřívějším 9 dokumentům. Vedle každé položky dokumentu je špendlík, kterým je možné daný
dokument uchovat na jeho místě bez ohledu na to, kolik souborů bylo otevřeno či zavřeno. Dále se zde
nachází nabídka ukládání sešitů, otevírání sešitů a tisk. Dole v nabídce tlačítka Office je tlačítko
Možnosti aplikace Excel. Toto tlačítko otevírá dialog Možnosti aplikace Excel, kde je mnoho
možností, jak si uživatel může prostředí Excel dle sebe upravit.
5
Úvod do MS Excel
Obr. 2. Nabídka tlačítka Office

Miniaturní panel nástrojů
V Excelu je k dispozici také spousta kontextových nabídek. Tyto nabídky se vyvolají kliknutím
pravým tlačítkem myši poté, co je označen jeden nebo více objektů. Kontextové nabídky jsou závislé
na obsahu. Jinými slovy, nabídka, která se objeví, závisí na místě, kde je ukazatel myši v okamžiku
kliknutí pravým tlačítkem. Je možné takto klepnout kamkoliv - do buňky, na hranici řádku nebo
sloupce, na záhlaví sešitu atd.
Při kliknutí na mnoho položek se zobrazí kontextová nabídka a také miniaturní panel nástrojů.
Miniaturní panel nástrojů je plovoucí lišta, která obsahuje několik nejpopulárnějších formátovacích
příkazů. Na Obr. 3. je kontextová nabídka a miniaturní panel nástrojů, které se objeví při označení
nějaké oblasti.

Klávesové zkratky
Kromě klávesových zkratek pro navigaci v Pásu karet má Excel k dispozici mnoho dalších
klávesových zkratek pro přímé provádění příkazů. Například stisknutím Ctrl+C je možné zkopírovat
výběr do tzv. clipboardu. Pro začínající uživatele Excelu je doporučeno projít si seznam klávesových
zkratek v nápovědě Excelu. Používáním klávesových zkratek je práce mnohem pohodlnější, a co víc,
je také efektivnější. (Stačí vyhledat Klávesové zkratky a funkční klávesy aplikace Excel v nabídce
vyhledávání v nápovědě). Systém nápovědy obsahuje tabulky, které shrnují užitečné klávesové
příkazy a zkratky.
6
Úvod do MS Excel
Obr. 3. Kontextová nabídka
1.1.2 Formátování a výběr buňky
Excel interpretuje každý zápis do buňky jedním z následujících způsobů:
•
•
•
•
hodnota (včetně data nebo času),
text,
logická hodnota (Pravda nebo Nepravda),
vzorec.
Formátování buněk může být dvojího typu - číselné formátování a stylistické formátování.

Číselné formátování
Číselné formátování určuje způsob, jak se hodnota objevuje v buňce. Kromě možnosti volit z
rozsáhlého seznamu předdefinovaných formátů, lze si vytvořit své vlastní číselné formáty na kartě
Číslo v dialogu Formát buněk (dialog se otevře kliknutím na spouštěč dialogu ve skupině Číslo na
kartě Domů). Excel automaticky používá určité číselné formátování podle vstupu. Číselný formát
neovlivňuje samotnou hodnotu uloženou v buňce.

Stylistické formátování
Stylistické formátování se týká vzhledu (barvy, stínování, typ písma, ohraničení atd.) dokumentu,
který je vytvářen s ohledem na estetiku a přehlednost. Skupiny Domů > Písmo a Domů > Styly
obsahují veškeré příkazy, které jsou nutné pro formátování jednotlivých buněk a oblastí. Formátovací
postup v Excelu 2007 se nazývá motivy dokumentů. Motivy v podstatě nabízejí, nastavení více
formátovacích možností najednou. Jde například o písmo, barvy a styly buněk. Veškeré příkazy
motivů je možné nalézt ve skupině Motivy na kartě Rozložení stránky. Je zde také možnost
podmíněného formátování buňky. Tento nástroj umožňuje zadat formátování, k němuž dojde jen za
určitých podmínek. Například je možné docílit toho, aby se hodnota v buňce zobrazovala červeně,
když bude obsahovat záporné číslo.

Výběry
Obecně odpovídá výběr objektů v Excelu běžné praxi ve Windows. Oblast buněk lze vybrat z
klávesnice (pomocí klávesy Shift spolu se šipkami) nebo klepnutím a přetažením kurzoru myši. Výběr
velké oblasti se provede kliknutím na buňku v libovolném rohu oblasti, přetáhnutím k protilehlému
7
Úvod do MS Excel
rohu s přidrženou klávesou Shift. Celou tabulku je možné vybrat pomocí Ctrl+* (hvězdička). Je-li
označena velká oblast, je možné pomocí Ctrl+. (tečka) přecházet podél všech čtyř rohů této oblasti.
Následující seznam shrnuje základní pravidla pro zadávání údajů:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
vkládaní dat, aniž je nutné používat šipky: povolení možnosti Po stisknutí klávesy
přesunout výběr na kartě Upřesnit v dialogu Možnosti aplikace Excel. Je možné také
volit směr, kam se má vkládání přesouvat.
Označení oblasti buněk před vkládáním dat. Pak je možné se pomocí kláves Tab nebo
Enter pohybovat pouze v označených buňkách.
Vložení stejných dat do všech buněk v oblasti: označit danou oblast, vložit informaci
do aktivní buňky a stisknout klávesy Ctrl+Enter.
Zkopírovaní obsahu aktivní buňky do všech ostatních buněk označené oblasti:
stisknout F2 a Ctrl+Enter.
Vyplnění oblasti vzrůstající řadou od zadané hodnoty: stisknout Ctrl a přetahovat
úchyt v pravém dolním rohu dané buňky.
Vytvoření vlastní posloupnosti vyplňování: stisknout tlačítko Upravit vlastní seznamy
na záložce Oblíbené v dialogu Možnosti aplikace Excel.
Kopírovaní buňky bez narůstání hodnot: přetáhnout úchyt v pravém dolním rohu
výběru nebo stisknout Ctrl+D pro kopírování dolů či Ctrl+R pro kopírování doprava.
Pro usnadnění čtení buňky, je nutné do ní vložit konce řádků. Konec řádku je možné
vložit stisknutím Alt+Enter. Konce řádků způsobí, že obsah buňky se v ní bude
zalamovat.
Zlomek je možné vložit napsáním 0, poté mezery a pak zlomku (s lomítkem). Excel
zformátuje buňku pomocí formátu zlomku.
Zformátování buňky ve formátu měny: napsat symbol měny před hodnotu.
Procento je možné vložit do buňky napsáním hodnoty a za ní znaménka procenta. Je
možné také vložit místní symbol oddělení tisíců.
Aktuální datum je možné vložit pomocí Ctrl+; (středník). A aktuální čas, pak stiskem
Ctrl +Shift+;.
Upravení buňky či oblasti tak, aby bylo možné vkládat pouze hodnoty určitého typu
(nebo v určitém intervalu): příkaz Data > Datové nástroje > Ověření dat.
Při práci v tabulce (vytvořenou příkazem Vložení > Tabulka > Vytvořit tabulku) uživatel zjistí, že
Ctrl+A funguje jinak. První stisknutí označí pouze buňky tabulky a druhé stisknutí označí celou
tabulku (včetně záhlaví a součtových řádků). Třetí stisknutí pak označí všechny buňky na listu.
Kliknutím na objekt v kreslicí vrstvě se tento označí. Výjimkou je, jestliže je k objektu přiřazeno
makro. V takovém případě klepnutí na objekt spouští makro. Pro vybrání více objektů nebo
nesousedních buněk, je nutné mít stisknutou klávesu Ctrl.
1.2. Matematické výrazy
Tato část učebních textů popisuje základní práci s matematickými výrazy. Vysvětluje také různé
způsoby, jak výrazy zadávat a upravovat.
Vepsání rovnítka do prázdné buňky způsobí, že Excel předpokládá vložení matematického výrazu,
tedy vzorce a to z toho důvodu, že vzorec vždy začíná znaménkem =. Je možné zadat vzorec také
znaménky plus či minus. Nicméně po dopsání vzorce Excel ale vždy vloží počáteční rovnítko.
Vložení vzorce může uživatel uskutečnit ručně anebo ukázáním (odkazy na buňky se nevypisují
ručně, ale automaticky, dle toho kam se ukáže šipkami nebo myší). Jen je nutné označit buňku a
vepsat znak rovnítka a za ním vzorec. V průběhu psaní se znaky objevují v buňce i v řádku vzorce. Při
psaní vzorce je povoleno používat všechny běžné editační klávesy. Poté, co je vzorec dopsán a
stisknut Enter, buňka zobrazí výsledek vzorce. Po vybrání buňky se samotný vzorec objevuje v řádku
vzorce.
8
Úvod do MS Excel
Vzorec v buňce se může skládat z pěti různých prvků:
•
•
•
•
•
Operátory: Mezi ně patří symboly jako + (sčítání) a * (násobení).
Odkazy na buňku: Pojmenované buňky a oblasti. Je možné se odkazovat na buňky
na aktuálním listu, na jiných listech v témže sešitu a dokonce na buňky na listech
v jiných sešitech.
Hodnoty či řetězce: Příkladem může být hodnota 7,5 či "jméno".
Funkce listu a jejich parametry: Patří mezi ně funkce, jako je SUMA či PRŮMĚR a
jejich parametry.
Závorky: Určují pořadí, v němž se vyhodnocují výrazy ve vzorci.
Mezery se ve vzorcích běžně nepoužívají, ale lze je (společně se zalomováním řádků) ve vzorcích
použít. Nemají žádný vliv na výsledek, vzorec se však snáze čte. Vkládání zalomení řádku do vzorce
se realizuje stisknutím kláves Alt+Enter.

Vkládaní názvů a úpravy vzorců
Buňce nebo oblasti lze přiřadit název pomocí Správce názvů. Jestliže vzorec používá
pojmenované buňky nebo oblasti, je možné na místo adresy buňky napsat název nebo název vybrat ze
seznamu a nechat Excel, aby název vložil automaticky.
Existují tři metody jak do vzorce vložit název. Nejprve je nutné umístit kurzor nad vzorec, do nějž
se název vkládá, a následně provést jednu z následujících akcí:
•
•
•
Stisk klávesy F3, čímž se zobrazí dialog Vložit název a následně zvolit název a
klepnout na tlačítko OK.
Zvolit Vzorce - Použít ve vzorci. Objeví se rozevírací seznam názvů, čímž se umožní
zvolit požadovaný název ze seznamu a dojde k jeho vložení do vzorce.
Využít vlastnost automatického dokončování vzorců. Pokud je při vytváření vzorce
napsáno písmeno, Excel zobrazuje seznam odpovídajících možností. Tyto možnosti
zahrnují funkce a názvy. Aplikací klávesy šipka dolů, se zvolí název a poté pro
vložení do vzorce je nutné stisknout klávesu Tab.
Někdy může být potřeba vzorce upravit. Nebo v případě, kdy vzorec vrací jednu z chyb, je nutné
jej upravit a chybu odstranit. Vzorce se upravují stejně jako jakákoliv jiná buňka.
Do režimu úpravy buněk je možné vstoupit několika způsoby:
•
•
•
Poklepáním na buňku: Tímto způsobem lze upravovat obsah přímo v buňce. Tato
metoda funguje pouze tehdy, je-li povolena volba Umožnit úpravy přímo v buňce na
kartě Upřesnit v dialogu Možnosti aplikace Excel.
Stisknutím klávesy F2: Tímto způsobem lze upravovat obsah přímo v buňce. Není-li
povolena volba Umožnit úpravy přímo v buňce, budou se úpravy zobrazovat v řádku
vzorců.
Označením buňky se vzorcem, který se bude upravovat, a klepnutím na řádek
vzorců: Tímto způsobem lze upravovat obsah buňky v řádku vzorců.
Při úpravě vzorce, lze označit více znaků táhnutím přes ně myší nebo stiskem a podržením klávesy
Shift během používání šipek. Lze také stisknout klávesu Home nebo End a označit tak znaky od
pozice kurzoru na začátek či konec aktuálního řádku se vzorcem.

Řízení výpočtu
Vzorce v listu se počítají okamžitě. Je-li libovolná buňka změněna, tedy ta, která používá určitý
vzorec, zobrazí tento vzorec nový výsledek automaticky. Toto chování platí, je-li v Excelu nastaven
Automatický režim výpočtů. V tomto výchozím nastavení používá Excel při výpočtu aktuálního listu
určitá pravidla:
9
Úvod do MS Excel
•
•
•
Je-li provedena změna (např. vložení dat či vzorce), Excel vypočítá okamžitě ty
vzorce, jež závisí na nových nebo upravených datech.
Jestliže Excel pracuje na dlouhém výpočtu a zároveň je potřeba na listu provést jiné
úkoly, odloží Excel dočasně tento výpočet a dokončí jej, až po dokončení úkolu.
Vzorce se vyčíslují v přirozeném pořadí. Jestliže například vzorec v buňce D12 závisí
na výsledku vzorce v buňce D11, vypočítá se buňka D11 před buňkou D12 .
Někdy je však potřeba mít kontrolu nad tím, kdy Excel vzorce počítá. Když kupříkladu existuje
list s tisícovkami složitých vzorců a může se stát, že se počítač během výpočtů Excelu zpomalí na
nesnesitelně pomalé tempo. V takovém případě lze nastavit Ruční režim výpočtů Excelu zvolením:
Vzorce > Výpočet > Možnosti výpočtu > Ruční.
Pokud je při práci aktivní Ruční režim výpočtů a existuje-li nějaký nevypočítaný vzorec, zobrazuje
Excel ve stavovém řádku hlášku Přepočet. Skupina Vzorce > Výpočet obsahuje dva prvky, které po
klepnutí provedou akci přepočet: Přepočítat a Přepočet listu. Kromě těchto možností lze použít také
následující klávesové zkratky, s jejichž pomocí jsou vzorce přepočítány:
•
•
•
•

F9: Vypočítá vzorce ve všech otevřených sešitech (stejné jako prvek Přepočítat).
Shift+F9: Počítá pouze vzorce na aktivním listu. Nepřepočítá ostatní listy v tomtéž
sešitu (odpovídá prvku Přepočet listu).
Ctrl+Alt+F9: Vynutí úplný přepočet ve všech otevřených sešitech. Je výhodné použít
tam, kde Excel z nějakého důvodu nevrací správné výsledky.
Ctrl+Shift+Alt+F9: Ověří všechny závislé vzorce a poté vynutí přepočet všech
otevřených sešitů.
Odkazy
Většina vzorců se odkazuje na jednu či více buněk, a to pomocí adresy dané buňky či oblasti nebo
pomocí názvu, pokud existuje. Odkazy na buňky mají čtyři možné styly a liší se znaménkem dolaru:
•
•
•
•
Relativní: Odkaz je zcela relativní. Při kopírování vzorce se odkaz v buňce upraví na
nové místo. Příklad: Al
Absolutní: Odkaz je zcela absolutní. Při kopírování vzorce se odkaz v buňce
nezmění. Příklad: $A$l
Absolutní v řádku: Odkaz je částečně absolutní. Při kopírování vzorce se upraví část
určující sloupec, ale část pro řádek se nezmění. Příklad: A$l
Absolutní ve sloupci: Odkaz je částečně absolutní. Při kopírování vzorce se upraví
část určující řádek, ale část pro sloupec se nezmění. Příklad: $A1
Je-li vzorec vytvořen pomocí ukazatele na buňku, jsou všechny odkazy na buňky a oblasti
relativní. Je-li potřeba změnit odkaz na absolutní nebo smíšený, je nutné to provést ručně přidáním
znaku dolaru anebo druhým způsobem, který vyžaduje při zadávání adresy buňky či oblasti stisknout
klávesu F4 a následně procházet všechny možné režimy odkazů.
Excel běžně používá styl odkazů A1, takže každá adresa buňky se skládá z písmene sloupce a čísla
řádku. V prostředí je ovšem možný i zápis stylem R1C1 . V tomto systému se na buňku A1 odkazuje
jako na R1C1, na A2 jako na R2C1 atd.
Přepnutí na zápis ve stylu R1C1 se provede zvolením tlačítka Office > Možnosti aplikace Excel a
pak v dialogu aktivováním karty Vzorce a zaškrtnutím volby Styl odkazu R1C1. Následně se všechna
písmena v záhlaví sloupců změní na čísla a rovněž se změní všechny odkazy na buňky a oblasti ve
vzorcích.
I když je zápis R1C1 celkem nevhodný pro běžný systém, má přesto jednu velmi užitečnou
vlastnost. Styl R1C1 velmi usnadňuje hledání chybných vzorců. Totiž každá kopie je při použití R1C1
naprosto stejná a nezáleží na tom, jaký typ odkazu na buňky je použit (relativní, absolutní či smíšený).
Proto při přepnutí do režimu R1C1 je pak velmi jednoduché si zkontrolovat zkopírované vzorce.
Jestliže jeden vypadá jinak než okolí, je to pravděpodobně ten špatný.
10
Úvod do MS Excel

Chyby ve výrazech a cyklické odkazy
Vzorce mohou vracet chybu, jestliže buňka, na niž se odkazují, obsahuje chybovou hodnotu. V
Tabulce 1. je seznam chyb, které se mohou v buňce se vzorcem objevit.
Hlášení o cyklickém odkazu se objeví tehdy, odkazuje-li vzorec na svou vlastní hodnotu, ať už
přímo nebo nepřímo. Když například buňka A3 obsahuje hodnotu =A1 , buňka B3 hodnotu =A3 a
buňka A1 hodnotu =B3, dojde k cyklickému odkazu, protože vzorce vytváří smyčku, v níž každý
vzorec závisí na vzorci předcházejícím. Pokaždé, když se počítá hodnota v A3, ovlivní vzorec v B3,
který dále ovlivní vzorec v buňce A1. Výsledek vzorce v A1 pak způsobí přepočet A3 a smyčka
výpočtu začne nanovo. Výpočet takových vzorců pokračuje neustále v kruhu a nikdy neskončí.
Vložíte-li vzorec, který obsahuje cyklický odkaz, Excel zobrazí dialog se dvěma možnostmi: OK a
Storno.
Pro opravu cyklického odkazu je nutné zvolit OK. Excel pak vloží šipky závislostí a zobrazí
nápovědu pro cyklické odkazy. Ve stavovém řádku se objeví v tomto případě text Cyklické odkazy:
A3. K vyřešení problému je nutné, zvolit Vzorce > Závislosti vzorců > Kontrola chyb > Cyklické
odkazy. Pak je zobrazen seznam buněk dotčených daným cyklickým odkazem. Kliknutím na každou
buňku postupně vede k nalezení chyby. Pokud nejsou cyklické odkazy všechny opraveny, ve
stavovém řádku je stále uvedena hláška Cyklické odkazy.
Tabulka 1.:
Chybová hodnota
Význam
#DIV/0!
Vzorec obsahuje výraz dělení nulou. Chyba se vyskytuje také v případě,
když vzorec obsahuje dělení prázdnou buňkou.
#NÁZEV?
Vzorec obsahuje neznámý název.
#N/A
Vzorec obsahuje odkaz na buňku, které neobsahuje data. Nebo se tato
chyba vyskytuje také v případě, kdy vyhledávací funkce nenalezne shodu.
#NULL!
Ve vzorci je výraz, využívající průnik disjunktních množin.
#NUM!
Nekorektní hodnota dat.
#REF!
Ve vzorci je odkaz na neplatnou buňku.
#HODNOTA!
Neplatný typ operandu nebo argumentu ve vzorci.
1.3. Názvy v Excelu
Název lze chápat jako identifikátor určitého objektu v sešitu. Objektem může být buňka, oblasti
buněk, graf, tvar atd. Jestliže má nějaký objekt název, lze tento název používat ve vzorcích.
Používání pojmenovaných buněk a oblastí přináší mnoho výhod:
•
•
•
•
Názvy činí vzorce pochopitelnějšími a snáze použitelnými, obzvláště pro ty, kdo daný
list nevytvářeli.
Ve spojení se vzorci, je popisný název oblasti (například SumaCisel) lépe
zapamatovatelný než adresa buňky (například AB31). Psaní názvu také méně často
končí chybou než psaní adresy buňky nebo oblasti.
Je snadné se rychle pohybovat v listu buď pomocí Pole názvů, které je vlevo od řádku
vzorců (kliknutím na šipku se otevře se roleta s definovanými názvy – (viz. Obr. 4.),
nebo volbou Domů > Úpravy > Najít a vybrat > Přejít na (nebo F5) a zadáním názvu
oblasti.
Označením pojmenované buňky nebo oblasti se objeví její název v Poli názvů. Je to
vhodný způsob, jak ověřit, že názvy odpovídají správným buňkám.
11
Úvod do MS Excel
•
•
Vytváření vzorců je snazší, když se používají pojmenované buňky. Vložit název do
vzorce je možné pomocí příkazu Vzorce > Definované názvy > Použít ve vzorci.
Snáze se vytváří a udržují makra, když v nich namísto adres buněk jsou použity názvy
oblastí.
Obr. 4. Pole názvů.
Všechny názvy mají svou oblast platnosti. Oblast platnosti názvu určuje, kde lze konkrétní název
použít. Názvy platí buď na úrovni sešitu, nebo na úrovni listu pro daný list.
Je velmi praktické si uvědomit, že když je vytvořen název, vytváří se ve skutečnosti pojmenovaný
vzorec, přičemž ale v buňce tento vzorec neexistuje a existuje jen v paměti Excelu. Tato skutečnost je
velmi užitečná k pochopení fungování komplikovanějších metod pojmenovávání a je zcela patrné
v případě práce s dialogem Správce názvů, která obsahuje pole Odkaz na vzorec a pole Název, jež
představuje název vzorce (viz. Obr. 5.). Pole Odkaz na vždy začíná rovnítkem, což z něj dělá vzorec.
Obr. 5. Dialog pro definování nového názvu.

Vytváření názvů
Excel nabízí nový způsob, jak s názvy pracovat - pomocí Správce názvů. Pro otevření Správce
názvů, je nutné vybrat Vzorce > Definované názvy > Správce názvů. V tomto dialogu je možné názvy
prohlížet, vytvářet, upravovat i mazat. V hlavním okně Správce názvů je vidět aktuální hodnota názvu,
12
Úvod do MS Excel
kam název odkazuje, oblast platnosti názvu a libovolný komentář, který je k názvu přidán. Názvy lze
třídit a šířka sloupců je nastavitelná, což nabízí mnoho různých pohledů na názvy. Jestliže aplikace
využívá množství názvů, je zde možnost použít určité předdefinované filtry, které poskytnou pohled
pouze na určité názvy.
Správce názvů obsahuje volbu Nový, kterým se vytvoří nový název. Nejprve se otevře dialog,
který je zobrazen na Obr. 5. V tomto dialogu je možné název pojmenovat, definovat jeho oblast
platnosti a kam odkazuje a navíc přidat komentář, který pomůže pochopit smysl názvu.
Volba Upravit, zobrazí dialog Upravit název, který vypadá velmi podobně jako dialog Nový
název. Zde je možno měnit libovolnou vlastnost názvu, mimo jeho oblasti platnosti. Jestliže se změní
pojmenování názvu, upraví se všechny vzorce v sešitě, které daný název používají.
Volba odstranit trvale smaže označený název ze sešitu. Samozřejmě Excel před smazáním
uživatele upozorní, že tato akce je nevratná.
Výčet některých pravidel pro pojmenovávání názvů:
•
•
•
•
•
•
•
Názvy nesmí obsahovat mezery. Je povoleno použít podtržítko nebo tečku a mezeru
tak nasimulovat.
Je povoleno použít libovolnou kombinaci písmen a čísel, ale název musí začínat
písmenem nebo podtržítkem. Název nesmí začínat číslem nebo vypadat jako odkaz na
buňku.
Nelze používat symboly, s výjimkou podtržítka a tečky. Nicméně Excel povoluje
zpětné lomítko (\) a otazník (?), pokud není na prvním místě v názvu.
Názvy mohou mít nejvýše 255 znaků. Není vhodné používat názvy, které se k této
délce byť jen přiblíží. To by ve skutečnosti smysl názvu zcela zlikvidovalo.
Není doporučeno (ale je povoleno) použít jediné písmeno (s výjimkou R a C).
V názvech nezáleží na velikosti písmen. Název Alfa_Povrch je stejný jako
alfa_povrch. Excel uloží název přesně tak, jak je napsán, ale na použití velkých či
malých písmen ve vzorci, nezáleží.
V Excelu je několik málo názvů rezervovaných pro vnitřní potřebu. Ačkoliv je možné
vytvořit názvy, které přepisují tyto vnitřní názvy Excelu, je doporučeno se toho
vyvarovat.
Excel nabízí i několik dalších cest, jak vytvořit názvy buněk a oblastí bez otevření Správce názvů.
Rychlejší cestou k vytvoření názvu je použití Pole názvů (viz. Obr. 4.). Jde o roletu vlevo od řádku
vzorce. Označením buňky nebo oblasti a kliknutím na Pole názvů, je možné vložit název označeného
objektu a pak stisknout Enter, čímž se název vytvoří. Jestliže název již existuje, nelze Pole názvů
použít na změnu oblasti, na niž tento název odkazuje. Na změnu odkazu názvu je nutné použít Správce
názvů. Pole názvů nabízí také rychlou cestu, jak aktivovat pojmenovanou buňku nebo oblast. Stačí jen
kliknout na Pole názvů a zvolit název. Tím se daná pojmenovaná buňka nebo oblast označí. Bohužel
Pole názvů nemá klávesovou zkratku.

Pojmenované vzorce
Excel umožňuje vytváření pojmenovaného vzorce i s odkazem na buňku nebo oblast. Příkladem
může být vzorec, který používá funkci SUMA vracející součet hodnot ve zvolené oblasti. Do pole
Odkaz na je vepsán výraz: =SUMA(List1!$A$1:$D$4).
Je patrné, že odkazy na buňky v uvedeném příkladě pojmenovaných vzorců jsou odkazy absolutní.
Ve výchozím nastavení jsou všechny odkazy na buňky a oblasti v pojmenovaných vzorcích v
absolutním tvaru s identifikátorem listu. Ale Excel umožňuje přepsání tohoto výchozího chování na
relativní odkazy na buňku nebo oblast.
Příkladem relativního odkazu na buňku může být označení buňky A1 myší, vepsání následujícího
výrazu do pole Odkaz na: =List1!B1 a vložení názvu např.: b_prava. Pokud je do buňky A1 následně
13
Úvod do MS Excel
vložen vzorec = b_prava a zkopírován do několika řádků pod ní, pak vzorec ve sloupci A vrací obsah
buňky vpravo. Jinými slovy, pojmenovaný vzorec (b_prava) funguje relativním způsobem. Vše
funguje také při odkazech na oblasti, např: =SUMA(!B1:!K1). Je-li tento vzorec vložen do buňky D1,
vrátí součet hodnot v 10-ti buňkové oblasti E12:N12.
Jak lze předpokládat, smíšený odkaz na buňku se skládá z jednoho z následujících:
•
•
Absolutní odkaz na sloupec a relativní odkaz na řádek (například $A1).
Relativní odkaz na sloupec a absolutní odkaz na řádek (například A$1).
Příkladem smíšeného odkazu na buňku může být označení buňky B1 myší, vepsání následujícího
výrazu do pole Odkaz na: =!$A1 a vložení vhodného názvu. Tento vzorec používá absolutní odkaz na
sloupec a relativní odkaz na řádek. Vrací tedy hodnotu ve sloupci A. Řádek závisí na tom, ve kterém
řádku je vzorec vložen. Jestliže například je následující vzorec vložen do buňky F12 , zobrazí obsah
buňky A12.
V tuto chvíli již bylo uvedeno dostatečné množství základních informací, týkajících se orientace
v prostředí Excel, vlastností a funkcí ovládacích prvků grafického prostředí a práce se základními
objekty systému Excel. Je tedy vhodné přistoupit k řešení technických problémů a úloh aplikací již
nabytých znalostí. Nejprve bude prezentován stručný výklad teoretického pozadí konkrétní technické
oblasti a následně řešen ukázkový příklad v prostředí MS Excel.
1.4. Spalné teplo a výhřevnost
Při oxidačních reakcích, které probíhají při spalování hořlavých látek paliva, se uvolňuje teplo,
které se u tuhých a kapalných paliv vztahuje na hmotnostní jednotku (J.kg-1) při normálních
podmínkách. V technické praxi rozlišujeme spalné teplo Qs a výhřevnost Qi paliva, které se určují
nejčastěji na provozní palivo Qrs, Qri, [1], [2].
Spalné teplo Qs je teplo uvolněné dokonalým spálením měrné jednotky paliva (kg.m3), přičemž
vodní pára ve spalinách kondenzuje. Protože při spalování v průmyslových pecích odcházejí spaliny
s teplotou vyšší než 100 °C, takže voda je v plynném stavu, používá se při tepelných výpočtech častěji
výhřevnost paliva Qi.
Výhřevnost Qi je teplo uvolněné dokonalým spálením měrné jednotky paliva (kg.m3), přičemž ve
spalinách nenastává kondenzace vodní páry. Hodnota výhřevnosti paliva je tedy nižší než spalné teplo
o výparné teplo vody při příslušné teplotě. Pokud se předpokládá teplota vody 25°C, pak je její
výparné teplo 2442 kJ.kg-1. Závislost mezi spalným teplem a výhřevností lze tedy vyjádřit vztahem:
(kJ.kg-1) ; (kJ.m-3)
2442
-1
(1)
-3
kde W je obsah vody (kg.kg ) ; (kg.m ).
Pro tuhá a kapalná paliva platí za podmínky, že 1 kg vodíku vznikne shořením 9 kg vodní páry:
(kJ.kg-1);(kJ.m-3)
24,42 W 9 H
kde wW; wH je hmotnostní podíl vody; vodíku v palivu (%).
(2)
Pro plynná paliva platí rovnice:
19,6
kde
HV
HV ; 2 CHV ;
.
2
;
.
CHV
;
C HV
H SV
H OV
(kJ.m-3)
(3)
jsou objemové podíly plynných složek ve vlhkém
plynu(%).
Přičemž platí pro přepočet výparného tepla na vodní páru vzniklou z plynného paliva:
19,6
22,42.
,
C HV
H SV
H OV
(kJ.m-3)
(4)
V tepelně technické praxi se spalné teplo a výhřevnost stanovuje buď experimentálně, nebo
výpočtem. Zde se budeme zabývat pouze výpočetní metodou z elementární analýzy.
14
Úvod do MS Excel

Výpočet z elementární analýzy
Tuhá a kapalná paliva:
Dulongovy rovnice řeší výhřevnosti paliv a jsou odvozeny pro následující předpoklady:
 kyslík, který se nachází v hořlavině paliva, je zcela ve vazbě s vodíkem,
 při hoření vodíku, který není vázán s kyslíkem, se uvolňuje takové množství tepla, jako při
hoření plynného molekulárního vodíku,
 palivo se chová jako mechanická směs uhlíku, volného vodíku, spalitelné síry a nespalitelné
vody.
Zmíněné rovnice jsou uvedeny níže:
Q
339
1444
C
O
H
92
(kJ.kg-1)
S
(5)
O
Q
339 C 1235 H
(6)
92 S 25,4 W
(kJ.kg-1)
O
Kde wC; wH; wO; wS; wW je hmotnostní podíl uhlíku; vodíku; kyslíku; síry; vody v palivu (%).
V rovnici (6) je z důvodu odlišné teploty vody, pro kterou autor uvažoval výparné teplo vody,
uvedena odlišná hodnota tohoto tepla oproti rovnici (2). Z Dulongových rovnic byly navrženy
zjednodušené svazové rovnice:
Q
339
1440
C
O
H
105
(kJ.kg-1)
S
(7)
O
339 C 1214 H
(kJ.kg-1)
(8)
105 S 25 W
Q
kde wC; wH; wO; wS; wW je hmotnostní podíl uhlíku; vodíku; kyslíku; síry; vody v palivu (%).
Chyby vzniklé použitím svazových rovnic se pohybují od 0,1 % až do 2,0 %. D.I. Mendělejev
ovšem uvedl, že tyto i jiné vztahy vyhovují jen pro některé druhy tuhých paliv a jsou zcela
nevyhovující pro paliva jiná. Nepřesnost těchto vztahů vyvodil z rozboru předpokladů, ze kterých byly
stanoveny a na základě vlastního rozboru a provedení mnoha experimentů a srovnání mezi hodnotami
spalných tepel, navrhl následující vztahy:
Q
Q
339
339
1256
C
1030
C
109
H
109
H
O
(kJ.kg-1)
S
O
S
25,1
(9)
-1
(kJ.kg )
W
(10)
Kromě uvedených rovnic bylo navrženo i mnoho dalších vztahů. Za všechny jsou níže uvedeny
vztahy podle V. Boie:
Q
Q
351,6
351,6
1162,2
C
941,8
C
117,6
H
104,6
H
O
S
(kJ.kg-1)
S
-1
(kJ.kg )
O
(11)
(12)
Plynná paliva
Spalné teplo a výhřevnost plynného paliva, jehož složení je dáno objemovými podíly, se počítá ze
spalných tepel nebo výhřevností jednotlivých plynů. Při vyjádření objemových podílů v procentech
nabývají rovnice následující tvar:
126,4
704,2
127,7
CO
C H
1507,2
C H
H
1018,2
257,1
398,5
CH
C H
1340,2
H S
640,2
C H
(kJ.kg-1)
a
15
C H
(13)
Úvod do MS Excel
126,4
107,6
CO
643,5
C H
1409,3
935,7
C H
358,0
H
C H
237,0
H S
595,2
CH
1235,5
C H
C H
(kJ.kg-1)
(14)
kde
CO ; H ; CH ; C H ; C H ; C H ; C H ; C H ; H S jsou objemové podíly oxidu
uhelnatého, vodíku, methanu, ethylenu, ethanu, propanu, butanu a sulfanu (%), [4], [7].
Řešené úlohy
Příklad 1.
Podle údajů chemické laboratoře je složení hořlaviny černého uhlí: 84,98% Cdaf; 5,49% Hdaf;
0,48% Sdaf; 7,5% Odaf; 1,55% Ndaf. Suché palivo obsahuje 12,6% Ad, vlhkost paliva Wr je 4,0%.
Proveďte výpočet spalného tepla a výhřevnosti černého uhlí dle rovnic (5) až (12) a porovnejte
výsledky s Dulongovým vzorcem.
 Řešení:
K řešení příkladu lze s výhodou využít výpočetní sílu MS Excel. Ze všeho nejdříve je nutné si vytvořit
v prostředí MS Excel nový dokument kliknutím na nabídku Office a zvolením položky Nový. Je dobré
si vytvořit nový dokument jako prázdný sešit. Uložení sešitu pod vhodně zvoleným názvem, např.:
priklad1_1.xlsx, se provede otevřením nabídky Office a vybráním volby Uložit. Nyní je již vše
připraveno k vlastní práci.
Většinou je velmi výhodné, při řešení podobných problémů, postupovat po linii: zadání – mezivýpočty
- finální výpočet. Do pracovního sešitu se tedy přenese zadání dále popsaným způsobem.
Do jednotlivých buněk se zanesou zadané data - hodnoty a je velmi vhodné vše doplnit o popisky,
z důvodu orientace mezi daty. Příklad zápisu zadání je na Obr.6.
Obr. 6. Příklad zápisu zadání.
Ze zadání příkladu je patrné, že složení paliva není známo v pracovním stavu, kterýžto stav je nutný
pro výpočet spalného tepla a výhřevnosti. Mezivýpočet tedy bude obsahovat determinaci pracovního
stavu uvažovaného paliva. Přepočet bezvodého stavu na pracovní je dán následujícím výrazem:
A
A
W
15
a přepočet hořlaviny na pracovní stav realizuje výraz:
16
Úvod do MS Excel
X
X
A
W
16
Vypočtené hodnoty složek paliva v pracovním stavu si je dobré pojmenovat, jelikož to usnadní
následné užití dat ve vzorcích. Za účelem pojmenovaní buněk dle postupu, uvedeném v jedné
z předcházejících kapitol, je ve zvoleném sloupci vytvořena sada budoucích názvů buněk, např.: C_r,
H_r atd. (Index r označuje pracovní stav paliva.) Následně označením buněk, obsahující zvolené
názvy a sousedního sloupce o shodném počtu buněk a volbou menu Vzorce > Definované názvy >
Vytvořit z výběru se aktivuje nabídka Vytvořit názvy z hodnot v: Levý sloupec je ponechán zaškrtnutý
a následuje volba OK. Do pojmenovaných buněk je pak nutné vložit příslušné vzorce dle (15) resp.
(16). Vzorce se vkládají zadáním znaku = do řádku vzorců.
Příklad realizovaného výpočtu je uveden na Obr.7. Pojmenované buňky jsou označeny červeným
oválem, řádek vzorců s napsaným vzorcem je označen modrou šipkou a panel nástrojů, který se týká
názvů, je označen žlutým oválem.
Obr. 7. Výpočet pracovního stavu.
Nyní již je vše připraveno k finálnímu výpočtu, tedy k výpočtu spalného tepla a výhřevnosti dle rovnic
(5) až (12).
Je účelné si udělat orientační popisky tak, aby uživatel věděl, který vzorec je který a co s čím se
porovnává. Je třeba trochu představivosti, aby vše bylo alespoň trochu přehledné. Příklad návrhu
celého řešení zadaného příkladu na Listu aplikace Excel je uveden na Obr.8.
Je zde vždy obsažen název rovnice (červené ovály), hned vedle je výsledek výpočtu. V řádku vzorců
je uveden zápis Dulongovy rovnice. Názvy buněk, obsahující výsledky výpočtu dle konkrétní rovnice
jsou voleny: Dulong_Qs, Svaz_Qs apod. (Viz. modrý ovál.).
Porovnání je provedeno ve stejném řádku, kde je uveden výsledek a název rovnice. Například
porovnání výsledné výhřevnosti, vypočítané dle Dulongovy rovnice, s výsledkem získaným podle
Boie je obsažen v buňce K15 a byl použit vzorec: =100*(Boie_Qi/Dulong_Qi).
Výsledky jsou zcela jasně patrné a pro větší názornost je možné tyto nějak zvýraznit podbarvením
příslušných buněk. Výsledky porovnání jednotlivých výsledků je také názorný. Např. již zmíněný
výsledek porovnání v buňce K15 říká, že výhřevnost pro dané složení paliva vypočítané dle Dulonga,
dává o cca 0,5% nižší hodnotu, než výpočet dle rovnice Boieovy.
17
Úvod do MS Excel
Obr. 8. Návrh řešení příkladu na Listu MS Excel.
Shrnutí pojmů kapitoly (podkapitoly)
Po prostudování a praktickém vyzkoušení některých úkonů, by se studenti měli orientovat v systému
nabídek aplikace MS Excel, měli by umět používat některé základní ovládací prvky prostředí a zvládat
základní formátovací operace nad buňkou, [10].
Dále bylo v této kapitole pojednáno o základních vlastnostech vzorců, jejich vkládání, úpravě a řízení
výpočtu. Byl také vysvětlen rozdíl mezi absolutním a relativním odkazem, přičemž bylo poukázáno
také na možnost vytvoření odkazu smíšeného.
Demonstrovány byly také různé postupy vytváření a spravování názvů buněk, vzorců a oblastí,
přičemž byla zdůrazněna skutečnost, že když je vytvořen název, vytváří se ve skutečnosti
pojmenovaný vzorec, ale neexistuje tento vzorec v buňce, ale existuje jen v paměti Excelu, [3].
Na konci kapitoly byly pak vysvětleny pojmy výhřevnost a spalné teplo a následně byl uveden řešený
příklad z této oblasti s využitím vlastností a možností prostředí MS Excel.
Otázky k probranému učivu
1. Jakým způsobem Excel interpretuje zápis do buňky?
2. Jakým znakem v Excelu začíná každý zápis vzorce do buňky?
18
Úvod do MS Excel
3. Demonstrujte rozdíl mezi absolutním, relativním a smíšeným odkazem.
4. Co znamená cyklický odkaz?
5. Co znamená chybová hodnota #DIV/0! ?
6. Jaké jsou výhody používání názvů v MS Excel?
7. Demonstrujte vytvoření názvů z výběru.
8. Proč se liší hodnota výhřevnosti paliva a hodnota spalného tepla?
9. Proč myslíte, že existuje tolik verzí rovnic pro výpočet výhřevnosti resp. spalného tepla?
19
Tabulky
2
Tabulky
Cíl
 znát rozdíl mezi databází a tabulkou
 vytvářet tabulky v prostředí MS Excel
 využívat výhod, které poskytují tabulky při výpočtech.
Výklad
Nejprve uvedeme definici pojmů, se kterými budeme v této kapitole pracovat:
•
•
Databáze v listu: Organizovaná kolekce informací v obdélníkové oblasti buněk.
Databáze v listu se skládá z řádku záhlaví (popisné texty) a dále z řádků dat, v nichž
jsou čísla nebo texty. Pojem databáze zde používáme poněkud volně. Databáze v listu
v Excelu je spíše jedna tabulka v běžné databázi. Oproti konvenčním databázím vám
Excel neumožní vytvářet mezi tabulkami vztahy.
Tabulka: Databáze v listu, která byla příkazem Vložení > Tabulky > Tabulka
převedena na speciální oblast. Tabulky, jak to již bývá, nabízí několik výhod, ale také
mají pár nevýhod).
Poznamenejme, že tabulka může být kdykoliv převedena na databázi a naopak. [3], [11].
2.1 Hlavní rozdíly mezi tabulkou a databází
Tabulky a databáze se vždy skládají ze sloupců a řádků. V databázové terminologii se sloupce v
databázi v listu nazývají pole a řádky záznamy. Velikost databáze, kterou je možné v Excelu vytvořit,
je omezena na velikost jednoho listu. Teoreticky může mít databáze v listu více než 16 000 polí a více
než milion záznamů. V praxi je velmi nežádoucí takovou databázi vytvořit, protože by práce s ní
způsobovala extrémní paměťové nároky a tato zátěž by práci, bez ohledu na kvalitu konfigurace
pracovního PC, učinila velmi nekomfortní.
Ukázka malé databáze je uvedena na Obr. 9. a ukázka této databáze převedené na tabulku je
uvedena na Obr. 10.
Základní rozdíly mezi databází v listu a tabulkou:
•
•
•
•
•
•
Aktivace libovolné buňky v tabulce umožňuje přístup do nové kontextové karty
Nástroje tabulky na Pásu karet.
Buňky se automaticky obarví a zformátují. Toto formátování není samozřejmě
povinné.
Záhlaví každého sloupce obsahuje šipku, která po klepnutí zobrazí rozevírací seznam
s filtrovacími a třídicími možnostmi.
Když se práce odehrává ve spodní části listu, takže záhlaví tabulky přestane být
viditelné, nahradí záhlaví tabulky písmena sloupců v záhlaví listu.
Tabulky podporují počítané sloupce. Je-li vložen do sloupce jediný vzorec,
automaticky se rozšíří do celého sloupce.
Tabulky podporují strukturované odkazy. Namísto odkazů na buňky je ve vzorcích
možné používat názvy tabulek, záhlaví sloupců atd.
20
Tabulky
•
•
•
Pravý dolní roh pravé dolní buňky obsahuje malý úchyt, na nějž je možné kliknout a
tabulku tak zvětšit, ať už vodorovně (přidat sloupce) nebo svisle (přidat řádky).
Excel umí automaticky odstranit zdvojené řádky.
Označování řádků a sloupců v tabulce je zjednodušeno.
Obr. 9. Ukázka databáze.
Obr. 10. Ukázka tabulky.
Databáze v listu a tabulky se používají na velké množství úkolů. Mezi běžné databázové operace
patří:
•
•
•
•
•
•
Vkládání dat do databáze.
Filtrování databáze, aby zobrazovala pouze řádky splňující určité podmínky.
Třídění databáze.
Vkládání vzorců pro výpočty souhrnů.
Tvorba vzorců pro výpočty výstupů z dat, filtrovaných podle určitých kritérií.
Vytvoření souhrnné tabulky z dat v původní tabulce (často pomocí kontingenční
tabulky).
2.2 Aplikace tabulek
Již při počátku vytváření databáze v listu nebo tabulky, je vhodné si uspořádání informací
naplánovat, protože se pak s daty snáze pracuje. Je dobré se tedy při vytváření držet několika
následujících pokynů:
•
Do prvního řádku (záhlaví) vkládáme popisné názvy (pro každý sloupec jeden): Je-li
název dlouhý, aplikujeme formát se Zalamováním textu. V tom případě není nutné
sloupce rozšiřovat.
21
Tabulky
•
•
•
•
Každý sloupec by měl obsahovat pouze jediný typ informací: Není dobré míchat
například časová data a text do jednoho sloupce.
Jestliže je použit vzorec, který se odkazuje na buňky mimo databázi, je nutné použít v
nich absolutní odkazy, v opačném případě jsou výsledky při setřídění tabulky velmi
neočekávané.
Není vhodné nechávat v databázi v listu prázdné řádky: Při běžných operacích v
databázi v listu určuje Excel hranice databáze automaticky a prázdný řádek mu
signalizuje konec dat. Při práci s tabulkou, je možné prázdné řádky použít, protože
Excel si uchovává rozměry tabulky.
Ukotvení prvního řádku: Označením buňky v prvním sloupci a prvním řádku tabulky
je možné zvolit Zobrazení > Okno > Ukotvit příčky > Ukotvit první řádek. Pak při
stránkování je vždy vidět záhlaví. Není to nutné u tabulky, protože záhlaví tabulky
nahradí při stránkování písmena sloupců.
Hlavní výhodou tabulky je velmi snadné formátování a jeho změny. Při použití pojmenovaných
oblastí ve vzorcích, vynikne výhoda syntaxe tabulky oproti pojmenovávání každého sloupce a tabulky
jako celku, přičemž pojmenované oblasti se automaticky upraví při změnách tabulky.
Podobná výhoda se týká také práce s grafy. Vytvoříme-li graf z dat v tabulce, rozšíří se při přidání
dat automaticky datová množina grafu. Nejsou-li data grafu v tabulce, je nutno definici datové řady
grafu při vkládání nových dat upravovat ručně.
Jak bylo již uvedeno, tabulky s sebou nesou také pár omezení:
•
•
•
•
•
•
Jestliže list obsahuje tabulku, není možné vytvářet ani používat vlastní zobrazení
(Zobrazení - Zobrazení sešitů - Vlastní zobrazení).
V tabulce nemohou být vzorce s poli pro více buněk.
Nelze vložit automatické souhrny (Data > Osnova > Souhrn).
Sešit s tabulkou nelze sdílet (Revize > Změny > Zamknout a sdílet sešit).
V sešitu s tabulkou není možné sledovat změny (Revize > Změny > Sledování změn).
V tabulce nelze použít příkaz Domů > Za rovnání > Sloučit a zarovnat na střed (což
dává smysl, protože to by rozbilo řádky nebo sloupce).
Jestliže některé z těchto restrikcí jsou pro další práci nepřekonatelně omezující, je možné převést
příkazem Nástroje tabulky > Návrh > Nástroje > Převést na rozsah tabulku zpět na databázi v listu.

Vytváření tabulky s již existujících dat
Ačkoliv Excel umožní udělat tabulku z prázdné oblasti, ve většině případů je výhodné tabulku
tvořit z existující oblasti dat (databáze v listu). Následující výklad předpokládá, že již existuje oblast
dat, která je vhodná pro převod na tabulku.
Pokud je k dispozici oblast a tato oblast neobsahuje žádné zcela prázdné řádky nebo sloupce, nic
nebrání označení libovolné buňky v této oblasti. Příkazem: Vložení > Tabulky > Tabulka (nebo
klávesová zkratka: Ctrl+ T) Excel otevře dialog Vytvořit tabulku, v němž se odhadne oblast a také
určí, zdali tabulka bude obsahovat záhlaví. Jestliže návrh nevyhovuje, je nutné upravit dialog a
kliknout na tlačítko OK. Tabulka se automaticky zformátuje a je povolen režim filtrování.
Obr. 11. Nástroje tabulky.
22
Tabulky
Kromě shora uvedeného zobrazí Excel kontextovou nabídku Nástroje tabulky (viz Obr. 11.).
Ovládací prvky v této kartě slouží pro práci s tabulkou. V dialogu Vytvořit tabulku může Excel špatně
odhadnout rozměry tabulky v tom případě, kdy není tabulka oddělena od ostatních dat alespoň jedním
prázdným řádkem či sloupcem. V takovém případě je nutné zadat přesnou oblast tabulky do dialogu
ručně nebo klikem na Storno a přepracovat tabulku tak, aby byla oddělena od ostatních dat alespoň
jedním prázdným řádkem nebo sloupcem.

Změna vzhledu a navigace v tabulce
Pokud výchozí styl formátování a vzhledu tabulky uživateli nevyhovuje, je možné vše změnit dle
přání označením libovolné buňky v tabulce a volbou Nástroje tabulky > Návrh > Styly tabulky (viz
Obr. 11. – modrý ovál).
Pás karet zobrazuje jeden řádek stylů, ale kliknutím na dolní část svislého rozevíracího seznamu se
otevře se tabulka stylů, jež jsou organizovány ve třech kategoriích: Světlá, Středně sytá a Tmavá.
Poznamenejme, že když se myš pohybuje mezi styly, je hned patrný přímo náhled a jakmile styl
vyhovuje, pak kliknutím na zvolený styl se změna ihned aplikuje.
Pro nabídku jiné barevné sestavy, je potřeba kliknout na Rozložení stránky > Motivy > Motivy a
zvolit jiný motiv dokumentu.
Pohyb mezi buňkami v tabulce je úplně stejný jako v běžné oblasti. Jediným rozdílem je používání
klávesy Tab. Stiskem klávesy tabulátor, se bude kurzor posouvat doprava, a jakmile dosáhne
posledního sloupce, přesune se do první buňky dalšího řádku.
Níže jsou uvedeny některé postupy k označení různých částí tabulky:
Označení celého sloupce: Posunutí kurzoru do horní části některé buňky v řádku záhlaví. Kurzor
se změní na šipku dolů. Kliknutím lze označit data ve sloupci a dalším kliknutím se označí celý
sloupec tabulky, včetně záhlaví. Také je možné použít klávesovou zkratku Ctrl+mezerník a označit
sloupec takto.
Označení celého řádku: Umístění kurzoru do levé části některé buňky v prvním sloupci. Kurzor
se změní na šipku doprava. Kliknutím lze označit celý řádek tabulky. Také je možné použít
klávesovou zkratku Shift+ Mezerník a označit řádek takto.
Označení celé tabulky: Posunutí kurzoru do levé horní části levé horní buňky. Jakmile se kurzor
změní na šikmou šipku lze kliknutím označit datovou oblast tabulky. Další kliknutí označí celou
tabulku, (včetně řádku záhlaví a řádku součtů. Celou tabulku lze také označit klávesovou zkratkou
Ctrl+A.

Další operace s tabulkou
Je-li nutné přidat na konec tabulky nový sloupec, aktivací buňky v tomto sloupci se začnou
vkládat data. Excel automaticky tabulku rozšíří ve vodorovném směru. Stejně tak, jestliže jsou data
vložena v řádku pod tabulkou, Excel tabulku rozšíří svisle a zahrne do ní nový řádek. Výjimka z
automatického rozšiřování tabulky nastane, když tabulka zobrazuje řádek souhrnů. Jsou-li data
vložena pod řádek souhrnů, tabulka se nerozšíří.
Je-li potřeba přidat řádky nebo sloupce uvnitř tabulky, kliknutím pravým tlačítkem myši se zobrazí
kontextová nabídka, kde se nachází menu Vložit. Příkaz Vložit zobrazí další volby, které popisují,
kam se mají řádky či sloupce vložit.
Když je kurzor myši umístěn na úchyt změny velikosti v pravé dolní buňce tabulky, změní se
ukazatel myši na šikmou oboustrannou šipku. Táhnutím úchytu dolů je možné přidat do tabulky více
řádků. Táhnutím úchytu doprava se přidávají sloupce.
Mazat jeden nebo více řádků či sloupců, lze označením příslušných a klikem pravým tlačítkem
myši zvolit Odstranit > Řádky tabulky (resp. Odstranit > Sloupce tabulky).
23
Tabulky
Může nastat situace, že tabulka obsahuje některé záznamy dvakrát a je potřeba tyto odstranit.
Hledaný postup zahrnuje označení libovolné buňky v uvažované tabulce a zvolit Nástroje tabulky >
Návrh > Odebrat stejné. Excel otevře dialog (viz. Obr. 12), který vypisuje všechny sloupce v tabulce.
Označením jsou určeny sloupce, které budou zahrnuty do hledání. Po zvolení OK Excel odstraní stejné
řádky a zobrazí hlášení s informací, kolik stejných řádků bylo odstraněno.
Obr. 12. Dialog odstranění duplicit.
Další možnosti zobrazení tabulky je možné ovládat příkazy v menu Nástroje tabulky > Návrh >
Možnosti stylů tabulky, kde se nachází několik voleb určující, zda se mají zobrazovat různé prvky
tabulky a také zda se mají aplikovat určité formátovací možnosti:
•
•
•
•
•
•

Se záhlavím: Zapíná zobrazení záhlaví.
Řádek souhrnů: Zapíná zobrazení řádku souhrnů.
První sloupec: Zapíná speciální formátování prvního sloupce.
Poslední sloupec: Zapíná speciální formátování posledního sloupce.
Pruhované řádky: Zapíná zobrazování střídavě zbarvených řádků.
Pruhované sloupce: Zapíná zobrazování střídavě zbarvených sloupců.
Řazení a filtrování
Řádek záhlaví obsahuje šipky rozevíracích seznamů, které po klepnutí zobrazí možnosti seřazení a
filtrování (viz Obr.13.).
Seřazení znamená přeskládání řádků tabulky podle obsahu určitého sloupce. Seřazení tabulky
podle určitého sloupce se realizuje kliknutím na šipku v záhlaví sloupce a zvolením jednoho z příkazů
řazení. Přesné příkazy se různí podle typu dat ve sloupci. Nabídka Seřadit od A do Z a Seřadit od Z do
A se objevuje, je-li ve sloupci text. Nabídky pro sloupce s číselnými daty nebo s logickými hodnotami
jsou Seřadit od nejmenšího k největšímu a Seřadit od největšího k nejmenšímu atd.
Je možné řadit podle libovolného počtu sloupců. V tom případě je nutné začít řadit od nejméně
důležitého sloupce a postupovat směrem k nejdůležitějšímu. Jiná cesta k řazení podle více sloupců
spočívá v použití dialogu Seřadit: Domů > Úpravy > Seřadit a filtrovat > Vlastní řazení nebo klik s
pravým tlačítkem myši na libovolnou buňku v tabulce.
24
Tabulky
Obr. 13. Dialog možností seřazení a filtrování.
Filtrování tabulky znamená zobrazení pouze těch řádků, které odpovídají určitým podmínkám.
Ostatní řádky jsou tedy skryty. Je možné filtrovat podle více hodnot a v libovolném počtu sloupců.
Ji-li potřeba dalších filtrovacích možností, volbou Filtry textu (resp. Filtry čísel) se zobrazí další
možnosti, které dávají velký prostor při zobrazování pouze těch řádků, které jsou zajímavé.
Kromě toho je možné na buňku kliknout s pravým tlačítkem myši a použít příkaz Filtr z
kontextové nabídky. Tato položka v nabídce otevře několik dalších možností filtrování.
Některé běžné operace Excelu pracují odlišně s filtrovanou tabulkou. Když se data kopírují z
filtrované tabulky, zkopírují se pouze viditelné řádky. Toto filtrování značně usnadňuje kopírování
podmnožiny z velké tabulky a vložení těchto dat do jiné oblasti na listu. Ovšem je nutno podotknout,
že vložená data už nejsou tabulka, ale jde o běžnou oblast.
Podobně je možné označit a smazat viditelné řádky v tabulce a řádků skrytých díky filtrování se to
nedotkne.
Pro odstranění filtru ze sloupce, je potřeba aktivovat rozevírací seznam v záhlaví a zvolit Vymazat
filtr. Při odstranění filtru z více sloupců, může být rychlejší volba Domů > Úpravy > Seřadit a filtrovat
> Vymazat.
2.3 Vzorce v tabulkách
Při použití vzorců v tabulce je možné použít odkazy, vycházející z názvů sloupců (viz. Obr. 14.).
Výhodou také je, že pokud se text v záhlaví sloupce změní, automaticky se upraví všechny vzorce,
které se na tato data odkazují.
Další zajímavostí je, že i když vzorec bude vložen do prvního datového řádku tabulky (není to
nutné, platí vše také v případě, že je vzorec vložen do kterékoli buňky prázdného sloupce tabulky)
automaticky se doplní do všech buněk v tomto sloupci (viz. Obr. 14. – červený ovál). A když je
potřeba vzorec upravit, stačí změnit jeho kopii v libovolném řádku a Excel automaticky rozšíří úpravu
vzorce do ostatních buněk sloupce.
25
Tabulky
Samozřejmě je možné vložit vzorec ručně s pomocí běžných odkazů na buňky. Ekvivalent vzorce
z Obr. 14. je: =D3–C3.
Obr. 14. Vzorec v tabulce.
Je nutné poznamenat, že v případě použití vzorců mimo tabulku, přičemž se vzorce odkazují na
data v této tabulce, jsou zde k dispozici nově strukturované odkazy na tabulku, jež používají název
tabulky, záhlaví sloupců a další prvky tabulky. Není nutné těmto položkám zadávat názvy.
Tabulka sama nese název (například Tabulka 1) a je zde možnost se na data v tabulce odkazovat
pomocí záhlaví sloupců. Samozřejmě nic nebrání se na data v tabulce odkazovat běžnými odkazy na
buňky, ale zmíněná nová metoda má zásadní výhodu. Názvy se totiž automaticky upraví, když dojde
ke změně velikosti tabulky kvůli přidání či smazání řádků.
Pokud například chceme sečíst všechny výsledky ve sloupci rozdíl (viz. Obr. 14.), pak do buňky
mimo tabulku vložme: =SUMA(Tabulka1[rozdil]). Stejný účinek má i: =SUMA(E3:E8).
Tabulka 2.
Identifikátor
#Vše
#Data
#Záhlaví
#Součty
#Tento řádek
Význam
Vrací oblast, v níž je záhlaví, veškeré řádky s daty i řádek souhrnu.
Vrací oblast, v níž jsou datové řádky, ale nikoli záhlaví nebo souhrny.
Vrací oblast, v níž je pouze záhlaví. Jestliže záhlaví neexistuje, vrátí
#REF!
Vrací oblast, v níž jsou pouze souhrny. Jestliže souhrny neexistují, vrátí
#REF!
Vrací oblast, jež je průnikem aktivního řádku a datových řádků tabulky.
Jestliže se aktivní řádek neprotíná s tabulkou nebo je v tomtéž řádku jako
záhlaví či souhrny, vrátí identifikátor chybu #REF!
Existují také speciální identifikátory pro odkazy na tabulky a oblasti v nich. Jejich seznam a popis
je uveden v Tabulce 2
26
Tabulky
Například následující výraz vrací počet datových řádků: =ŘÁDKY(Tabulka1[#Data]).
2.4 Lineární měrný odpor izolované válcové stěny
Předešleme, že v této kapitole se bude výhradně jednat o řešení stacionárního teplotního pole bez
vnitřního objemového zdroje tepla [4], [5], [9].
Pro řešení teplotního pole v tuhém tělese se obecně používá Fourierova rovnice vedení tepla.
Z podstaty vyplývá ze zákonu zachování energie [6]. Platí následující základní předpoklady:



Tuhé těleso je homogenní a izotropní.
Fyzikální vlastnosti tělesa jsou konstantní.
Změna objemu tělesa spojená se změnou teploty je zanedbatelná vzhledem k celkovému
objemu tělesa.
Vnitřní tepelné objemové zdroje jsou v tělese rozloženy rovnoměrně. V našem případě
žádné objemové zdroje uvažovat nebudeme.
Proces probíhá za konstantního tlaku.


Jeden z tvarů Fourierovy rovnice je uveden níže:
(K.s-1)
.
17
kde a je součinitel tepelné vodivosti (m2s-1),
je Laplaceův operátor (m-2).
Zhledem k tomu, že v našem případě půjde o stacionární proces bez vnitřních zdrojů, rovnice (17)
se redukuje na tzv. Laplaceovu rovnici:
(K.s-1)
0
18
Každá fyzikální rovnice má své podmínky jednoznačnosti řešení. Dělí se na fyzikální,
geometrické, počáteční a povrchové. Při stacionárních procesech není nutné uvažovat počáteční
podmínky, jelikož jsou zcela jednoznačně určené podmínkami povrchovými. Fyzikální podmínky jsou
dány součinitelem tepelné vodivosti, měrnou kapacitou a hustotou. Geometrické pak tvarem
uvažovaného tělesa, v našem případě se budeme zabývat válcovou stěnou (Laplaceův operátor se pak
vyjadřuje v cylindrických souřadnicích). Povrchové podmínky pak charakterizují vzájemné tepelné
působení mezi okolním prostředím a povrchem tělesa. Povrchové podmínky se děli na čtyři druhy a
v této kapitole budeme pracovat jen s povrchovými podmínkami III. Druhu, jež předpokládají znalost
teploty okolí a součinitele přestupu tepla do okolí a mají následující tvar:
2
(W.m-1)
19
(W.m-1)
20
respektive:
2
kde r1,r2 je vnitřní resp. vnější poloměr válcové stěny (m),
, jsou součinitele přestupu tepla do okolí (W.m-2.K-1),
,
jsou teploty okolí (K) a
, jsou příslušné povrchové teploty (K),
je součinitel tepelné vodivosti (W.m-1.K-1).
Pokud řešíme rovnici (18) s uvažováním (19) a (20) docházíme k výrazu pro lineární hustotu
tepelného toku:
(W.m-1)
21
27
Tabulky
kde k je lineární součinitel prostupu tepla charakterizující teplo, které projde 1m délky válcové plochy
a z něhož se odvozuje lineární měrný tepelný odpor válcově stěny při platnosti povrchových podmínek
III. druhu. Lineární měrný odpor je dán vztahem:
(m.K.W-1)
ln
22
Celkový tepelný odpor je tedy součtem lineárním měrných tepelných odporů na površích válce a
měrného tepelného odporu vlastní válcové stěny. Ze vztahu (22) vyplývá, že lineární měrný tepelný
odpor vlastní válcové stěny s rostoucím poloměrem r2 stoupá a naopak na povrchu s rostoucím r2
klesá.
Dá se tvrdit, že při určitém poloměru r2 je hodnota lineárního měrného tepelného odporu vlastní
válcové stěny minimální a poloměr r2 se pak nazývá kritický poloměr válcové stěny. Válcová stěna o
kritickém poloměru má maximální ztráty do okolí a každé zvětšení nebo zmenšení tloušťky stěny při
nezměněném vnitřním poloměru znamená snížení tepelného toku z povrchu stěny do okolí. Kriticky
poloměr je možné vypočítat derivováním vztahu (22) dle r2 a výsledek derivování položit rovnu nule.
Tak dojdeme k analytickému vyjádření kritického poloměru neizolované válcové stěny:
23
(m)
Kritický poloměr je velmi důležitým parametrem při navrhování izolace potrubí. Pokud
uvažujeme izolované potrubí, pak lineární měrný tepelný odpor takové soustavy je dán výrazem:
ln
ln
(m.K.W-1)
24
je součinitel tepelné vodivosti stěny resp. izolace (W.m-1.K-1),
r1,r2,r3 jsou příslušné poloměry (m).
Pak pro kritický poloměr izolace platí:
kde
,
25
(m)
,
Při představě průběhu měrného tepelného odporu izolované válcové stěny v závislosti na tloušťce
izolace dojdeme k závěru, že měrný odpor se nejprve snižuje a až po dosažení rkrit,iz se teprve začne
zvyšovat, přičemž teprve po dalším navyšování tloušťky izolace (až do riz,ef) dosáhne počátečních
hodnot odporu, tedy jako při riz = 0. To je zajímavý závěr, neboť nám říká, že izolace tenčí než riz,ef
není vůbec účinná.
Řešené úlohy
Příklad 2.
Stanovte kritický poloměr izolovaného potrubí, přičemž vezměte v úvahu níže uvedené parametry:
vnitřní poloměr trubky r1 = 0,013m; vnější poloměr trubky r2 = 0,015m; maximální poloměr
= 100W.m-2.K-1; součinitel
izolace r3,max =0,35m; součinitel přestupu tepla uvnitř trubky je
-2 -1
= 20W.m .K a tepelná vodivost trubky =50W.m-1.K-1. Výpočet
přestupu tepla do okolí je
=0,35W.m-1.K-1;
=0,9W.m-1.K-1;
=5,0W.m-1.K-1.
proveďte pro tři různě druhy izolace:
Kritický poloměr stanovte jak z analytického výrazu dle (25) tak také numericky z průběhu
měrného lineárního tepelného odporu izolované trubky v závislosti na tloušťce izolace.
 Řešení:
Tak jako v příkladě prvním, k řešení příkladu se nabízí využití výpočetní síly MS Excel. Prvním
krokem je tedy vytvoření nového prázdného sešitu a jeho vhodné ho pojmenování, například:
Priklad2.xlsx.
Na obrázku je patrný způsob přenesení zadání do pracovního sešitu (viz. Obr. 15.). Vytvořením sady
budoucích názvů buněk, např.: r_1, a_1 atd. v sloupci C a I dle výše uvedeného zadání a označením
28
Tabulky
těchto buněk obsahující zvolené názvy a sousedního sloupce o shodném počtu buněk lze buňky
pojmenovat volbou menu Vzorce > Definované názvy > Vytvořit z výběru. Aktivuje se nabídka
Vytvořit názvy z hodnot v:. Do pojmenovaných buněk (modré ovály na Obr. 15.) se zapíšou příslušné
vstupní hodnoty. Je vhodné také přidat vysvětlující popisky pro lepší orientaci.
Návrh zpracovaného zadání je na Obr. 15.
Obr. 15. Zpracované zadání.
Nyní lze přikročit k určení kritických poloměrů z analytického vzorce dle (25). Je nutno počítat pro tři
různé druhy izolací, které jsou charakterizovány hodnotou tepelné vodivosti. Čili 3 buňky budou
pojmenovány dle budoucích výsledků, například r_31_kr atd. Do pojmenovaných buněk je nyní nutné
vložit vzorec dle (25). Např.: =l_21/a_2 atd. Návrh zpracovaného výpočtu i s výsledky je uveden na
obr. 16.
Obr. 16. Výpočet dle analytického výrazu (25).
A nyní již je možné přistoupit k určení kritického poloměru izolace s využitím průběhu lineárního
měrného tepelného odporu v závislosti na tloušťce stěny izolace. Je velmi výhodné volit diskretizační
krok nezávislé proměnné v procentech z rozsahu, tedy v tomto případě je rozsah od 0 do r_max.
Diskretizační krok je zvolen po 1,0% s rozsahu. Čili v sloupci A vyrobíme datovou řadu od 0 do 1,0.
Lze vše provést tak, že do první buňky je vepsána hodnota 0 a do buňky pod ní hodnota 0,01. Pak
klikem s pravým tlačítkem myši lze táhnout dolů až k hodnotě 1,0, která představuje 100% z rozsahu,
tedy 0,35m. Následně je vhodné doplnit popiskem záhlaví takto vyrobené datové řady, například:
29
Tabulky
d_iz(%). Pak výše popsaným způsobem lze převést tuto databázi na tabulku. Tj. označením jakékoliv
buňky v databázi a následnou volbou Vložení > Tabulka a zatržením Tabulka obsahuje záhlaví.
Nyní je třeba vytvořit postupný růst poloměru izolace od 0,15m do 0,35m využitím dat ve sloupci A.
Popisek záhlaví sloupce dat B bude například r_3(m). Tabulka se automaticky rozšíří. Vzorec v první
buňce v datové části tabulky zajistí výpočet konkrétních hodnot poloměru izolace v závislosti na
procentuálním poměru k r_max. a vypadá následovně: =r_2+([d_iz(%)]*(r_max-r_2)). Vložený vzorec
se automaticky zkopíruje do všech datových buněk tabulky. Je možné si zkontrolovat, že první
hodnota je bez izolace, tady r_2 a poslední je r_max.
Do dalších tří sloupcům se již budou ukládat výsledné hodnoty lineárního měrného odporu izolované
trubky v závislosti na tloušťce stěny izolace. Každý sloupec bude obsahovat výpočet měrného odpory
pro jiný druh izolace charakterizované příslušnou hodnotou tepelné vodivosti. Výpočet bude probíhat
dle (24) pro konkrétní hodnoty r3 a
. Návrh výpočetní tabulky i s výsledky a se zvýrazněným
= 0,35W.m-1.K-1 je uveden na Obr. 17.
vzorcem pro
Obr. 17. Výpočetní tabulka lineárního měrného tepelného odporu.
K určení kritických poloměrů nyní lze s výhodou využít třídicích vlastností tabulky. Pokud tedy je
potřeba určit kritický poloměr pro druhý typ izolace, stačí kliknout na šipku u sloupce R_2 a zvolit
třídění od nejmenšího. Pak v prvním řádu se bude nacházet buňka s nejmenší hodnotou měrného
odporu a k ní přísluší konkrétní hodnota r_3, která by se měla blížit vypočtené hodnotě kritického
poloměru izolace pro daný typ izolace. U sloupce R_2 bude touto metodou vycházet
r3,krit=0,05415m.(viz Obr. 18.)
Pokud je nutné výsledek zpřesnit, není vyhnutí než zjemnit diskretizační krok.
Stejnou metodou setřídění je možné určit přibližné hodnoty kritického poloměru pro zbývající typy
izolací.
30
Tabulky
S výsledků je patrné, že na typu izolace velmi záleží. Pokud vezmeme v úvahu, že kritický poloměr
pro třetí typ izolace vychází 0,25m, pak při příslušné hodnotě riz,ef není tento typ izolace vůbec
použitelný pro řešení daného problému.
Obr. 17. Určení kritického poloměru pro R2.
Tato kapitola byla věnována tvorbě, úpravě a využití tabulek v prostředí MS Excel. Byly vyloženy
základní vlastnosti tabulek, popsány funkce jejích ovládacích prvků a vysvětleny rozdíly oproti
databázím v listu [10], [11].
Dále bylo v této kapitole pojednáno o roli vzorců v tabulkách a o možnostech tvoření odkazů na buňky
či oblasti v tabulce jak z tabulky samé tak také z oblastí mimo ni [12].
Konec kapitoly byl pak věnován determinací lineárního měrného tepelného odpory izolované stěny a
následně byl uveden řešený příklad z této oblasti s použitím prostředí MS Excel. [4].
1. Jaký je rozdíl mezi tabulkou a databází v listu v prostředí MS Excel?
2. Jaké jsou výhody a nevýhody při použití tabulek?
3. Jaký je rozdíl mezi filtraci a tříděním?.
4. Demonstrujte vytvoření tabulky z již existujících dat.
31
Tabulky
5. Jaká je fyzikální interpretace lineárního měrného tepelného odporu?
6. Co vyjadřuje kritický poloměr?
32
Grafy
3
Základy práce s grafy
Cíl
 vytvářet grafy v prostředí MS Excel
 formátovat a konfigurovat prvky grafů
 graficky prezentovat výsledky výpočtů.
Výklad
Práce s grafy v Microsoft Office Excelu 2007 se podstatně liší od práce ve starších verzích. Díky
novému uživatelskému rozhraní s pásem karet je práce při formátování a úpravách grafů efektivnější.
Prvním krokem při vytváření grafu je výběr dat, která jsou určena k zobrazení v grafu. Je možné
vložit všechny buňky v souvislé oblasti výběrem kterékoliv buňky v rámci oblasti a Excel bude vědět,
jak má postupovat. Pokud se ovšem do grafu vkládají pouze určité řádky a sloupce z oblasti, je nutné
tyto vybrat přímo. [3], [12].
Za určitých podmínek je vhodné před vytvořením grafu zformátovat zdrojová data jako tabulku.
Uživatel následně získává některé výhody:
•
•
•
Jsou-li zdrojová data tabulky změněna, Excel tyto změny automaticky začlení do
grafu.
Je možné využívat výhody filtru. Jestliže je filtr změněn nebo odstraněn, Excel
automaticky upraví graf tak, aby obsahoval aktuální data.
Konzistentního či komplementárního formátování zdrojových dat a grafu je možné
dosáhnout snadněji pomocí stylů tabulek a grafů.
3.1 Vytvoření grafu
Po výběru dat je nutné přejít na kartu Vložení se skupinou Grafy, v níž jsou k dispozici dostupné
typy grafů. Každý ze základních typů grafů ve skupině Grafy nabízí mnoho dalších podtypů.
Kliknutím na tlačítko určitého typu grafu se zobrazí galerii jeho podtypů.
Vytvoření nového grafu lze výběrem požadovaného typ grafu a v galerii následně označit
požadovaný podtyp. Excel zobrazí uprostřed obrazovky objekt grafu. Po vytvoření objektu grafu přidá
Excel na pás karet tři karty pod nabídku Nástroje grafu.
Nesplňuje-li vybraný typ grafu očekávání, uživatel může vše změnit označením grafu a zvolením
menu Změnit typ grafu. Otevře se dialogové okno se všemi typy grafů (viz. Obr. 18.), jež Excel nabízí
(včetně všech podtypů), přičemž aktuální typ grafu je graficky zvýrazněný.
Pokud není nutné umístit graf vedle dat, z nichž je odvozen, doporučuje se graf umístit na vlastním
listu grafu. List grafu je samostatný list se zvláštním účelem a pro zobrazení grafu nabízí maximální
oblast na obrazovce.
Přesunutí grafu na list grafu se provede označením tohoto grafu s následnou volbou příkazu:
Přesunout graf. V dialogovém okně se pak objeví možnost Nový list, přičemž je nutné zadat název pro
list grafu (nebo ponechat název výchozí).
33
Grafy
Obr. 18. Dialog pro změnění typu grafu.

Volba stylu grafu
Styl grafu je kombinace barev popředí a pozadí, které mají sladit styly buněk, tvarů a tabulek tak,
aby sešit získal konzistentní, profesionální a zajímavý vzhled. Pro výběr stylu grafu je nutné graf
označit a na kartě Návrh zvolit galerii Styly grafů.
Je-li potřeba změnit písmo, je nutné vrátit se do uživatelského rozhraní listu. Všechny nástroje, jež
jsou k dispozici pro formátování textu v listu, slouží i k formátování textu v grafu.

Volba rozložení prvků grafu
Rozložení je v Excelu kombinace možností zobrazení různých prvků, jako je název grafu, popisky
os, názvy os, mřížky apod. Každý z typů grafů nabízí různé možnosti rozložení. Dostupná rozložení
jsou k dispozici v galerii Rozložení grafu na kartě Návrh v nabídce Nástroje grafu na pásu karet.
Do již hotového grafu lze také přidávat či upravovat prvky, jako je název, legenda apod. Tyto
editační možnosti se aplikují označením grafu a zvolením karty Rozložení. V nabídce Nástroje grafu
se nachází skupina Popisky. Kliknutím na požadované tlačítko se zobrazí nabídka, v níž je možno
vybrat si zobrazení dle potřeby
Pokud je zobrazení legendy povoleno a uživatel si přeje do legendy zadat jiný text, lze ji upravit
na listu vedle dat grafu. Případně lze graf vybrat, kliknutím na kartu Návrh a poté na tlačítko Vybrat
data ve skupině Data. Otevře se dialogové okno Vybrat zdroj dat: V levé části tohoto dialogového
okna jsou zobrazeny názvy všech řad umístěných v grafu. Jde o názvy, jež Excel aktuálně používá v
legendě.
Změnu názvu řady lze realizovat vybráním zvolené řady v seznamu s následným zvolením příkazu
Upravit. Otevře se dialogové okno Upravit řady, kde lze zadat text do pole Název řady buď přímo,
nebo kliknutím na buňku obsahující požadovaný text. Při druhé možnosti vytvoří Excel vzorec
propojující název řady s danou buňkou.
34
Grafy

Osy
Pokud uživateli nevyhovuje formát os navržené Excelem, vybráním grafu a kliknutím na kartu
Rozložení pod nabídkou Nástroje grafu s následným výběrem tlačítka Osy ve stejnojmenné skupině
Excel zobrazí nabídku, v níž je možné zvolit osu, která je určena k úpravám (viz. Obr. 19.). Po výběru
požadované osy se zobrazí nabídka s dostupnými možnostmi.
Obr. 19. Nabídka úprav pro zvolenou osu.
Je důležité si uvědomit rozdíl mezi osami kategorií a hodnot, protože tyto terminy zůstávají v
platnosti v dalších částech rozhraní grafů. Osy hodnot, které mají číselné měřítko, jsou obvykle svislé.
V grafu XY jsou obě osy osami hodnot. Osy kategorií jsou většinou vodorovné a vykreslené pomocí
popisků bez číselného významu, nebo pomocí dat.
K upravení výchozího (nebo aktuálního) textu názvu os stačí tento vybrat, kliknutím umístit
kurzor do názvu a upravit jej tímto způsobem.

Mřížky
Některá nadefinovaná rozložení grafu v Excelu obsahují mřížky a jiná ne. Přidat anebo odebrat
mřížky lze vybráním grafu, zvolením karty Rozložení pod nabídkou Nástroje grafu a kliknutím na
nabídku Mřížka ve skupině Osy. Ve vnořených nabídkách se nachází označení hlavní mřížka a
vedlejší mřížka. Hlavní mřížky vycházejí z vodorovných osových značek, vedlejší mřížky z rozdělení
svislých osových značek. Excel určuje umístění těchto osových značek automaticky, jejich nastavení
však lze kdykoliv změnit.
3.2 Některé další možnosti formátování
Pokud je třeba formátovat některý prvek z oblasti grafu, musí ho uživatel nejprve vybrat. Seznam
prvků, které lze formátovat, se nachází v rozevíracím seznamu Oblast grafu. Tento rozevírací seznam
35
Grafy
(viz Obr. 20.) obsahuje většinu prvků v aktuálním grafu, které lze formátovat. V seznamu lze vybrat
přímo prvek grafu nebo jej použít jen jako průvodce.
Obr. 20. Rozevírací seznam Oblast grafu.
Seznam ovšem ve skutečnosti neuvádí úplně všechny prvky, neumožňuje totiž vybrat jednotlivé
body v datových řadách, popisky či názvy řad v legendě. Tyto položky však lze vybrat samostatně.
Aby šlo takto učinit, je nutné kliknout dvakrát za sebou (pomalu, ne poklepáním) na příslušné
položky. Prvním klepnutím je vybrána sada a druhým její člen. Výběr samostatné položky potvrdí i
seznam Oblast grafu.
Poznamenejme ještě, že název grafu, popisky os, popisky dat a legendu lze přemístit přetažením
kursoru myši.

Práce s osou
V Excelu lze upravovat formát, umístění a měřítko os grafu. Je možné určit styl čáry, barvu a
tloušťku os, stejně jako zobrazení nebo odstranění osových značek a popisků značek. Lze také potlačit
výchozí měřítko a vytvořit umístění, v nichž se protínají svislé a vodorovné osy.
Obr. 21. Dialog Formát osy.
36
Grafy
Pro změnu výchozího měřítka osy hodnot, stačí kliknout na danou osu s pravým tlačítkem myši a
zvolit příkaz Formát osy a v dialogovém okně vybrat kategorii Možnosti osy (viz Obr. 21.). Po výběru
možnosti Pevný lze do textového pole položek Minima a Maxima, umístěného zcela vpravo, zadat
požadovanou hodnotu.
Další možností je změna umístění osových značek a mřížek. Hodnoty Hlavní jednotka a Vedlejší
jednotka určují mezery mezi osovými značkami a tudíž i mezi mřížkami. Jsou-li popisky os a mřížky
příliš blízko u sebe, lze toto změnit zvolením položky Pevný, vedle menu Hlavní jednotka a do pole
vpravo zadat větší hodnotu. Hodnota Vedlejší jednotka souvisí se zobrazováním vedlejších značek.

Změna bodu protínání os
Při výchozím nastavení se osy protínají v bodu 0. Excel ale nabízí možnost přemístit bod
protínání, vybráním možnosti Hodnota na ose v oblasti Vodorovná osa se protíná a do textového pole
vpravo zadat požadované číslo. Bod protínání lze nastavit také na maximální hodnotu na ose (možnost
Maximální hodnota na ose.

Obrácení měřítka osy hodnot
Měřítko osy hodnot lze otočit tak, aby se vyšší hodnoty zobrazovaly blíže k dolní části grafu. Tato
možnost je vhodná v případě, že jsou všechny hodnoty grafu záporné a zajímavé jsou především jejich
absolutní hodnoty. Obrátit měřítko osy lze zaškrtnutím Hodnoty v obráceném pořadí. Logaritmické
měřítko se použije v případě zaškrtnutí volby Logaritmické měřítko a dle potřeby lze nastavit v poli
vpravo jinou základnu než 10.
Excel nabízí mnoho možností formátování vzhledu celých datových řad a jednotlivých značek v
rámci řad.

Přiřazování řad k vedlejší ose
Vedlejší osa hodnot umožňuje porovnávat datové řady, které spadají do různých oblastí. Vedlejší
osa, umístěná vpravo, může mít zcela jiné měřítko než hlavní osa. K vedlejší ose lze přiřadit libovolný
počet řad. Přesunutí řady na vedlejší osu, je možné jejím označením a volbou příkazu Formát datové
řady. Pak je nutné vybrat kategorii Možnosti řady a následně zvolit možnost Vedlejší osa.
Obr. 22. Dialog Vybrat zdroj dat.

Přidání nových dat
Nejjednodušší způsob, jak přidat nové datové body do existujících řad v grafu, je použití tabulky
jako zdrojové oblasti grafu s následným přidáváním nových řádků do tabulky. Excel začlení
37
Grafy
automaticky tyto nové řádky do grafu. Je-li přidán nový sloupec bezprostředně vpravo za existující
tabulku, Excel tabulku roztáhne tak, aby obsahovala i nový sloupec a ten se stane novou datovou
řadou.
Pokud graf obsahuje řady, které nevyhovují, lze je odstranit příkazem v dialogovém okně Vybrat
zdroj dat, nebo také jednodušším způsobem: vybrat řadu a odstranit ji stisknutím klávesy Delete.
Graf lze také snadno rozšířit nebo zmenšit vybráním příkazu Vybrat data. Pole Oblast dat grafu v
dialogovém okně Vybrat zdroj dat (viz. Obr. 22.) uvádí aktuální rozsah zdrojových dat grafu. Buď je
možné upravit odkaz přímo v tomto poli, nebo lze přetáhnout ukazatele myši přes požadovanou oblast
v listu. Je-li potřeba přidat nebo odebrat celou řadu (ne jen datové body v rámci existující řady), lze
tak učinit pomocí voleb Přidat či Odebrat v levé části dialogového okna. Tlačítko Odebrat je zvláště
užitečné, pokud odstraňované řady leží někdy uvnitř zdrojové oblasti, a ne na jejím okraji. Například
odebrat třetí sloupec z pěti obnáší výběr řady v seznamu Položky legendy (řady) a volbu Odebrat.
Řešené úlohy
Příklad 3.
Vytvořte graf průběhů měrného lineárního tepelného odporu izolované trubky z Příkladu 2.
v závislosti na tloušťce izolace. Graf musí obsahovat průběhy měrného tepelného odporu pro
všechny typy izolace.
 Řešení:
Návrh grafu lze začít označením 2 až poledního sloupce tabulky výpočtu lineárního měrného odporu.
Následuje volba série příkazů Vložení > Grafy > Bodový. Toto vzorové řešení příkladu se bude opírat
o například graf Bodový s vyhlazenými spojnicemi.
Objekt grafu se vytvoří hned vedle tabulky. Pro přesun grafu na nový list stačí jen zvolit Nástroje
grafu > Návrh > Umístění a pak jen kliknout na příkaz: Přesunout graf. List je ještě vhodné
pojmenovat a je hotovo.
Pro usnadnění a urychlení práce lze zvolit předdefinované rozložení grafu s úmyslem ho následně
doplnit a zformátovat dle vkusu každého studenta. Volba předdefinovaného rozložení grafu vyžaduje
následující postup: Nástroje grafu > Návrh > Rozložení grafu s volbou Rozložení 10(s popisky os,
legendou, hlavní i vedlejší mřížkou.
Aby vše působilo dobrým dojmem, je dobré vložit a zformátovat dle potřeby názvy os (viz. Obr. 23.).
Úprava měřítka vodorovné osy na maximum 0,35 tloušťky izolace vyžaduje označení osy a volbu
Formát osy.
Následuje výčet dalších doporučených úprav vzhledu grafu:




Vložení vhodného názvu grafu: Nástroje grafu > Rozložení > Popisky s volbou Název grafu.
Písmo lze zformátovat dle potřeby.
Úprava položek legendy, pokud názvy nesedí: vybrání grafu s následnou volbou Vybrat data a
v dialogovém okně v sekci Položky legendy (řady) příkaz Upravit. Následně provázat název
řady s buňkou záhlaví příslušného sloupce.
Označit jak vodorovnou, tak svislou vedlejší mřížku a nastavit typ čáry na přerušovanou.
Při jakékoliv změně písma u kteréhokoliv prvku je zapotřebí nejprve tento označit a následně
volit: Domů > Písmo a zde již aplikovat požadovanou změnu.
Poznamenejme ještě, že při jakékoliv filtraci buněk v tabulce či jejich setřídění, se mění také zobrazení
tabulkových dat v grafu. Výsledky v takovém případě zřejmě nebudou uspokojivé. Excel umožňuje
ignorovat změny v tabulkových datech, ale je třeba použít speciální postup, který je uveden například
v [10].
38
Grafy
Obr. 23. Návrh grafu z Příkladu 3.
Tato kapitola byla věnována tvorbě a úpravě grafů v prostředí MS Excel. Byly probrány základní
postupy k vytváření grafů a popsány funkce hlavních ovládacích prvků [3], [12].
Kapitola také poskytla přehled různých možností formátování jednotlivých prvků grafu a obsahuje
také některá doporučení při zobrazování datových řad [10].
Konec kapitoly byl pak věnován vytvoření grafu průběhu lineárního měrného tepelného odpory
izolované stěny dle zadání minulého příkladu.
1. Kdy je vhodné převést datovou řadu na vedlejší osu?
2. Demonstrujte změnu měřítka osy.
3. Demonstrujte přidání nové datové řady do grafu.
4. Jaké jsou výhody používání tabulek ve spojení s grafy?
39
Regresní analýza
4
Regresní analýza
Cíl
 používat regresní analýzu pro zpracování experimentálních dat
 aplikovat různé způsoby analýzy dat v prostředí MS Excel
 správně interpretovat a graficky prezentovat výsledky analýz.
Výklad
Regresní analýza označuje množinu statistických metod, které slouží jako nástroj pro konstrukci
odhadu určité náhodné veličiny (závislé proměnné) na základě znalosti hodnot vstupní veličiny, která
se také nazývá nezávisle proměnná.
4.1 Regresní model
Jak již bylo naznačeno na začátku kapitoly, v řadě technických oborů je velmi důležité odhalit
závislost výstupní veličiny y na nastavované kombinaci hodnot vstupních proměnných. Předchozí věta
se dá chápat jako obecná charakteristika [15].
Výsledkem experimentů pak zpravidla bývá n-tice bodů {yi, xij}, i = 1,…,n, j = 1, …,m. Ve
zkráceném maticovém zápisu pak věc vypadá následovně: {y, X}, kde
R je výstupní vektor a
je matice vstupních proměnných.
R
Cílem analýzy je pak určení vztahu mezi měřenou, výstupní, závisle proměnnou veličinou y a
vstupními, nezávisle proměnnými veličinami x. Velmi přitom záleží na skutečnosti, jaké povahy jsou
veličiny y a x. V případě, že obě veličiny jsou nenáhodné, pak je o funkční závislost
, , kde
R je vektor neznámých parametrů.
Pro určení vektoru
je postačující získat n = m měření hodnot yi při různých hodnotách xi a
vyřešit vzniklou soustavu rovnic. Situace ovšem předpokládá, že měřené výstupní veličiny nejsou
zatíženy žádným druhem experimentálních chyb. Toto ovšem v praxi není nikdy splněno a proto se
považuje výstupní veličina za náhodnou a vstupní, nezávisle proměnná za deterministickou. Tento
model je dán vztahem pro podmíněnou střední hodnotu náhodné veličiny:
|
,
26
Způsob odhadu parametrů β závisí pak na rozdělení náhodné veličiny y. Většinou se pracuje
s aditivním modelem měření:
,
27
jsou residua, neboli náhodné veličiny, zahrnující jak chyby měření, tak chyby modelu, které
kde
vznikají odchylkou mezi reálným systémem a jeho modelem dle (26).
Při řešení úloh v této kapitole budeme používat lineární regresní model, jehož tvar je uveden níže:
|
∑
28
Přičemž do rovnice (28) mohou být místo proměnných xi dosazeny jejich libovolné funkce,
neobsahující parametry β. Odhady složek b vektoru parametrů je možné určit, za předpokladu
platnosti modelu (27), například metodou maximální věrohodnosti nebo metodou nejmenších čtverců.
40
Regresní analýza
4.2 Regrese v MS Excel
Tato kapitola se bude zabývat hledáním funkce, která by nejlépe vystihovala soubor naměřených
experimentálních dat v prostředí MS Excel. Půjde tedy o hledání regresní křivky, a to takové, aby
residuální součet čtverců byl minimální.
V prostředí MS Excel lze tento úkol řešit několika přístupy. Získat řešení lze:




metodou nejmenších čtverců pomocí nástroje Řešitel,
pomocí funkce LINREGRESE,
pomocí funkce LINTREND,
pomocí nástroje Analýza dat.
Důležitým kritériem pro posouzení kvality odhady funkční závislosti je residuální směrodatná
odchylka [3], [11], [12].

Řešitel
Pomocí nástroje Řešitel se metodou nejmenších čtverců provede odhad funkční závislosti mezi
nezávisle proměnnou a změřenými hodnotami.
Řešení úlohy je postaveno na předpokladu, že existuje sada 13-ti měření s příslušnými hodnotami {yi,
xij}, i = 1,…,13, j = 1. A tvar modelu se předpokládá v lineárním tvaru dle:
29
kde k a q jsou hledané parametry. Úkolem budiž zkonstruovat odhady hledaných parametrů tak, aby
součet kvadrátů odchylek byl minimální. Použita metoda bude metoda nejmenších čtverců, protože,
jak již bylo zmíněno, nástroj Řešitel používá právě tuto.
Prvním krokem, při řešení tohoto typu úloh, je si z naměřených dat vyrobit tabulku a zobrazit si
data v grafu (viz. Obr. 25). Následně si je vhodné zvolit buňky, které budou uchovávat odhad
hledaných parametrů. Na Obr. 25 jsou to buňky B20 a C20 (modré šipky). Prozatím do nich nebude
vložena žádná hodnota.
V této fázi je nutné si připravit výpočet odhadu závislé proměnné pomocí hledaných parametrů k a
q. Jedná se o třetí sloupec v tabulce čili sloupec D. Za tím účelem se do buňky D2 vloží vzorec na
výpočet přímky: =[x]*$B$20+$C$20, přičemž se vloženy vzorec automaticky zkopíruje do celého
sloupce.
Je třeba si také vytvořit vektor kvadrátu odchylek pro následnou minimalizaci. Tedy vedlejší
sloupec bude obsahovat hodnoty tohoto vektoru. Do buňky E2 budiž vložen vzorec pro výpočet
^2 čímž se vzorec zkopíruje do celého sloupce. Situace je patrná
kvadrátu odchylek:
z Obr. 25. Následně je nutné přidat do tabulky řádek souhrnů: klikem na buňku tabulky s pravým
tlačítkem myši a pak volba Tabulka > Řádek souhrnů. A vznikne velmi důležitá buňka, obsahující
součet druhých mocnin odchylek (viz. Červený ovál). Pro posouzení kvality odhadu je možné ještě
zkonstruovat residuální směrodatnou odchylku (viz. Žlutý ovál) dle:
∑
30
Nyní je již možné přikročit k aplikaci nástroje Řešitel označením buňky obsahující součet
kvadrátů odchylek (viz. Červený ovál, Obr. 24.) a zvolením menu Data kartu Analýza > Řešitel.
Otevře se dialog, zobrazený na Obr. 24. V poli Nastavit buňku je nutné zadat odkaz na buňku,
obsahující součet kvadrátů odchylek a pole Měněné buňky musí obsahovat odkaz na oblast dat, kde se
budou ukládat odhady parametrů k a q. Cíl úlohy je minimalizace, tedy parametr Rovno je nutné
přepnou na Min. Lze nastavovat další parametry Řešitele volbou Možnosti. V tomto případě není
vhodné v dialogu Možnosti řešitele zatrhávat parametry Lineární model a Nezáporná čísla.
41
Regresní analýza
Nyní již nic nebrání spuštění výpočtu příkazem Řešit. Výsledkem by měla být situace, zobrazená
na Obr. 25. Hledané parametry jsou vyčísleny, je patrná také kvalita odhadu, reprezentována
residuální směrodatnou odchylkou a výsledky také obsahují hodnotu součtu kvadrátů odchylek, jež by
měla být minimalizována.
Je vhodné výsledky graficky presentovat (viz. Obr. 25)
Obr. 24. Dialog Parametry řešitele.
Obr. 25. Řešení regrese pomocí nástroje Řešitel.

Funkce LINREGRESE
Funkce LINREGRESE provádí konstrukci odhadu funkční závislosti, která je daná
experimentálními daty, taktéž pomocí metody nejmenších čtverců. Funkce vrací matici s hledanými
parametry. Postup lze také použít společně s dalšími funkcemi, které určují statistické hodnoty pro
další typy lineárních modelů s neznámými parametry, včetně polynomických, logaritmických,
42
Regresní analýza
exponenciálních nebo mocninných řad. Je nezbytné připomenout, že funkce musí být zadána jako
maticový vzorec. Model je v tomto případě definován tvarem:
31
kde závislá hodnota y je funkcí nezávislých hodnot x. Prvky vektoru
jsou koeficienty
je konstanta. Matice, která je výsledkem funkce LINREGRESE, má
odpovídající každé z hodnot x,
rozměr R
. Funkce LINREGRESE může také vracet další regresní statistiky.
Při řešení opět platí předpoklad existence sady experimentálních dat dle Obr. 26.
Obr. 26. Sada experimentálních dat.
Obr. 27. Parametry funkce LINREGRESE.
Pak je nutné označit buňku mimo tabulku, která bude prvním prvkem budoucí matice výsledků
funkce LINREGRESE, například F2. Následuje vyhledání funkce LINREGRESE v seznamu na kartě
Vzorce ve skupině Knihovna funkcí > Další funkce s volbou statistické funkce. Otevře se dialog, který
je zobrazen na Obr. 27.
43
Regresní analýza
Pole_y představuje hodnoty závislé proměnné, tedy sloupec C tabulky a Pole_x obsahuje hodnoty
nezávisle proměnné – sloupec B tabulky. Do ostatních polí lze zadat hodnotu 1.
Označením oblasti F2:G6 a aktivací první buňky pomocí klávesy F2 lze vytvořit potřebný
maticový vzorec pomocí zkratky Ctrl+Shift+Enter a obdržet tak výsledky. Výsledné hodnoty
hledaných parametrů jsou v prvním řádku matice výsledků (viz. Obr. 28 – žlutě podbarveno). Je
patrné, že se výsledky shodují s hodnotami, které byly získány pomocí nástroje Řešitel.
Také další výsledky lze porovnat. V matici výsledků funkce LINREGRESE jsou uvedeny
následující hodnoty (viz. Obr. 28):




modré podbarvení - koeficient determinace. Porovnává skutečné hodnoty y a jejich
odhady, nabývá hodnot od 0 do 1. Pokud je roven 1, existuje v tomto vzorku dokonalá
korelace,
červené podbarvení - standardní chyba odhadu y – residuální směrodatná odchylka,
oranžové podbarvení - počet stupňů volnosti,
zelené podbarvení - reziduální součet čtverců.
Obr. 28. Analýza pomocí funkce LINREGRESE.

Funkce LINTREND
Použití funkce LINDREND je velmi podobné práci s funkcí LINREGRESE. Jen je vše jednoduší
rychlejší, ale uživatel neobdrží automaticky dodatečné statistické vlastnosti odhadu jako v případě
funkce LINREGRESE.
Velmi často se tato funkce používá pro interpolaci či extrapolaci. Jinými slovy pro konstrukci
odhadu hodnoty závislé proměnné pro nové hodnoty proměnné vstupní. Tato funkce opět používá
metodu nejmenších čtverců.
Předpoklad existence sady experimentálních dat dle Obr. 26 opět platí. Vzhledem k tomu, že
v tabulce nejsou povoleny maticové vzorce pro více buněk, je nutné vše provést mimo tabulku a do
tabulky jen přidat odkazy na výsledky. Za tímto účelem je označena buňka F2 (viz. Obr. 29.) a
vložena funkce LINTREND volbou na kartě Vzorce ve skupině Knihovna funkcí > Další funkce.
Otevře se dialog, podobný jako při použití funkce LINREGRESE, jen je zde navíc pole Nová_x. Pro
tento případ budou nová x hodnoty ve sloupci x tabulky. Po vepsání vzorce je nutné označit buňky
44
Regresní analýza
F2:F14 a opět, podobně jako v minulém případě, stisknout klávesu F2 a následně Ctrl+Shift+Enter pro
vytvoření maticového vzorce. Ve sloupci F, respektive D se budou nacházet odhadované hodnoty
funkční závislosti.
Pokud je nutný výpočet funkční hodnoty pro jiné hodnoty vstupní proměnné než jsou v tabulce,
pak do pole Nová_x v dialogu parametrů funkce LINTREND se zadají tyto nové hodnoty. Situaci
zachycuje Obr. 29. Jsou zde patrny odhadované funkční hodnoty pro nové hodnoty vstupní proměnné
(červený ovál), jakožto i regresní přímka.
Obr. 29. Analýza pomocí funkce LINTREND.

Nástroj Analýza dat
Obr. 30. Volba Analýza dat.
45
Regresní analýza
Další vhodný nástroj ke konstrukci odhadu funkční závislosti je Analýza dat. Pokud opět platí
předpoklad existence sady experimentálních dat dle Obr. 26. lze následně zvolit na kartě Data položku
Analýza dat a objeví se následující seznam (viz- Obr. 30.)
Po zvolení položky Regrese, lze v následujícím dialogu upravit parametry analýza dle uvážení.
Dialog obsahuje známá pole jako Vstupní oblast Y, pro tento případ je to sloupec y tabulky, Vstupní
oblast X – sloupec x tabulky. Do pole Výstupní oblast je vhodné nastavit odkaz na buňku, která
reprezentuje první buňku výsledné tabulky. Je doporučeno zatrhnout pole Popisky.
Dále už je možno spustit výpočet tlačítkem OK a v listu sešitu se bude nacházet tabulka
s výsledky. Viz. Obr. 31.
Obr. 31. Analýza pomocí nástroje Analýza dat.
V tabulce výsledků jsou uvedeny následující hodnoty (viz. Obr. 31):



žluté podbarvení – hodnoty hledaných koeficientů modelu,
červené podbarvení – chyba střední hodnoty (residuální směrodatná odchylka),
Význam ostatních hodnot ve výsledkové tabulce lze nalézt v nápovědě pro MS Excel.
Řešené úlohy
Příklad 4.
Proveďte regresní analýzu soubory naměřených dat dle Obr. 32. Analýzu proveďte pro regresní
model ve tvaru polynomu druhého stupně. Použijte funkci LINREGRESE.
 Řešení:
Jelikož regresní model je polynom stupně 2, je třeba si vytvořit druhou mocninu vstupní proměnné
vložením sloupce do tabulky a to mezi sloupce x a y.
32
Je účelné vytvořit si další sloupec na konci tabulky, kde se budou ukládat odhadované hodnoty pomocí
funkce LINREGRESE. Hodnoty odhadovaných parametrů budou uloženy v buňkách H4, J4, I4 – viz
Obr. 33. Je vhodné přidat popisky výsledků.
46
Regresní analýza
Dále je nutné si označit buňku H4, která bude reprezentovat první buňku výsledkové tabulky a vložit
do ní vzorec LINREGRESE, dle výše uvedeného popisu. Pole_y bude obsahovat referenci na sloupec
y tabulky a Pole_x referenci na sloupce x a x^2. Následným spuštěním výpočtu dostaneme výsledky,
které je možné zobrazit na grafu. Ve výsledné tabulce (vše viz Obr. 33.) lze nalézt tyto hodnoty:




modré podbarvení - koeficient determinace. Porovnává skutečné hodnoty y a jejich
odhady, nabývá hodnot od 0 do 1. Pokud je roven 1, existuje v tomto vzorku dokonalá
korelace,
červené podbarvení - standardní chyba odhadu y – residuální směrodatná odchylka,
oranžové podbarvení - počet stupňů volnosti,
Obr. 32. Soubor měřených dat.
Pokud by byla data vhodná pro použití mocninné modelu ve tvaru:
33
(33) se dá upravit na tvar:
ln
ln
ln
34
Což už je řešitelné pomocí funkcí LINREGRESE nebo LINTREND, protože dá se psát:
35
ln
ln
;
36
47
Regresní analýza
Obr. 33. Výsledky analýzy z příkladu 4 pomocí funkce LINREGRESE.
Tato kapitola byla věnována regresní analýze při platnosti předpokladu existence sady
naměřených experimentálních dat. Kapitola funguje jako průvodce jednotlivými nástroji a funkcemi,
které má uživatel k dispozici v prostředí aplikace MS Excel. [3], [11], [12].
Kapitola uvádí podrobný návod pro použití jednotlivých nástrojů pro regresní analýzu, přičemž
v průběhu výkladu vyplývají výhody i nevýhody jednotlivých přístupů.
Je zde také uvedena interpretace získaných výsledků a význam jednotlivých statistických
ukazatelů ve vztahu k určení kvality výsledného odhadu funkční závislosti.
Závěr kapitoly pak patří praktickému příkladu, který má demonstrovat postup při základní analýze
naměřených experimentálních dat.
1. Jak se liší lineární, polynomický a mocninný regresní model?
2. V kterých situacích ten který model použít?
3. Lze využít nástroje Analýza dat a Řešitel pro regresi s modelem ve tvaru polynomu?
4. Co to je residuální směrodatná odchylka?
5. Co je residuální součet čtverců?
6. Jaké kritérium optimalizace užívá metoda nejmenších čtverců?
48
Úvod do MATLABu
5
Úvod do MATLABu
Cíl
 orientovat se v integrovaném prostředí MATLAB
 základy programování skriptů
 graficky presentovat výsledky analýz.
Výklad
MATLAB (matrix laboratory) je interaktivní programové prostředí a skriptovací programovací
jazyk čtvrté generace. Je vyvíjen společností MathWorks a umožňuje počítání s maticemi,
vykreslování 2D i 3D grafů funkcí, implementaci algoritmů, počítačovou simulaci, analýzu a
prezentaci dat i vytváření aplikací včetně uživatelského rozhraní. Původně byl jazyk určen pro
matematické účely, ale dnes má tyto typické oblasti použití:






inženýrské výpočty,
tvorba algoritmů,
modelování a simulace,
analýza dat,
vědecká a inženýrská grafika,
tvorba aplikací (včetně grafického rozhraní).
Klíčovou datovou strukturou při výpočtech v MATLABu jsou matice. Tedy veškeré objekty v
Matlabu jsou považovány za prvky pole (matice). Tyto prvky mohou být nejen čísla, proměnné, ale i
složitější struktury jako například obrázky. [13], [14].
5.1 Prostředí MATLAB
Po spuštění programu MATLAB se objeví integrované okno aplikace, které ve standardním
zobrazení obsahuje lištu nástrojů, hlavní menu aplikace a několik podoken (viz Obr. 34.):




Command window – hlavní okno aplikace a pracovní plocha. Zde se zadávají příkazy a
také se zde objevují výsledky výpočtu, pokud je to žádoucí.
Current folder – okno, které funguje jako souborový navigátor a určuje pracovní adresář.
Workspace – okno obsahující nadefinované proměnné a umožňuje také jejich editaci.
Command history – funguje jako historie a zásobník příkazů.
Okna lze aktivovat nebo skrývat z menu Desktop nebo přímo myší.
Matlab pracuje s tzv. pracovním adresářem. Do tohoto adresáře ukládá výsledky a také se tento
adresář prohledává jako první při volání nebo otevírání souborů. Obsah pracovního adresáře se
zobrazuje v okně Current folder. Pokud je třeba používat soubory, které pracovní adresář neobsahuje,
je nutné definovat cestu k těmto souborům pomocí Path. To lze provést v menu File v položce Set
Path.
Pracovat v Matlabu lze interaktivně, kdy se do pracovního okna aplikace zadávají příkazy a
pracuje se s proměnnými. Ale je zde také možnost sestavit v editačním okně vlastní posloupnost
příkazu (program) a pak tento spustit najednou. To lze udělat v podstatě dvěma přístupy. Jednou
49
Úvod do MATLABu
možností je, že se program bude chovat jako skript, kde všechny proměnné mají globální platnost, a
program se vyvolá voláním jména souboru. Další přístup představuje možnost programování vlastní
funkce s vlastním jménem, vstupními a výstupními parametry, kde proměnné mají lokální platnost.
Takováto funkce se pak volá nikoliv jménem souboru, ale svým vlastním definovaným jménem
s případnými parametry.
Obr. 34. Prostředí MATLAB.
5.1.1 Proměnné v Matlabu
MATLAB má slabou dynamickou typovou kontrolu. Tedy proměnné v MATLABu nemají po
deklaraci určený datový typ a mění datový typ během své existence. Je možné do jedné proměnné
uložit datový typ integer a následně v kódu do té samé proměnné uložit textový řetězec, kterým
přepíšeme původní hodnotu. Dynamické typování je pružnější a mnohdy pohodlnější pro
programátora, ovšem je daleko náchylnější ke vzniku chyb
Proměnné v Matlabu nevyžadují deklaraci, vzniknou prvním přiřazením hodnoty. Změny typu a
velikosti proměnných probíhají automaticky. Základním druhem proměnné je matice. Každá matice
může v Matlabu obsahovat:




čísla v různých formátech (celočíselná, s plovoucí desetinnou čárkou, komplexní),
znaky (s vektorem znaků je zacházeno jako s řetězcem),
struktury, které mohou obsahovat další matice nebo struktury,
symbolické proměnné nebo speciální typy (např. přenosová funkce).
Matice může mít prakticky libovolný počet rozměrů, v každém rozměru jsou prvky označeny
celými kladnými čísly od 1 do n. Matice o rozměrech 1×1 je označována jako skalár, matice 1×n nebo
m×1 je označována jako vektor. Matice jsou vždy obdélníkové (nejsou možná pole polí jako např. v
C++ s různými rozměry ve vyšší úrovni). Všechny prvky jedné matice musí být stejného typu
('double', 'int', 'logical', 'struct','sym', …).
Omezení matic na stejný typ ve všech prvcích odstraňují později zavedené proměnné 'cell', k
jejímž prvkům se přistupuje pomocí složených závorek. Jednotlivé prvky 'cell' mohou mít libovolný
obsah.
50
Úvod do MATLABu

Definice a typy proměnných
Definice proměnné probíhá automaticky přiřazením její hodnoty pomocí znaménka rovnosti: a=3.
K definici vektoru se používají hranaté závorky. Mezery nebo čárky oddělují prvky v řádku.
Například:
>>v=[3 5 7]
>>w=[1,5,1+2*i]
Je patrné, že imaginární jednotka se zapisuje pomocí i.
Definice matice je stejná jako definice vektoru s tím, že řádky se oddělují pomocí středníku nebo
klávesou Enter:
>>A=[1 2 3; 4 5 6]
nebo
>>B=[1 2 3 <Enter>
4 5 6]
Definice textové proměnné se provádí pomocí apostrofů a může existovat také matice, obsahující
textové prvky:
>>c=‘Nazdar!'
K definici matic můžeme taktéž využít některou ze standardních funkcí Matlabu, která generuje
matice.
>>I=eye(3) – diagonální matice 3x3
>>O=zeros(2,3) – nulová matice 2x3
>>e=ones(1,4) – jednotkový vektor 1x4
Nebo je možné použít operátor dvojtečky:
- a=5:8 s inkrementem 1 vytvoří vektor [5 6 7 8]
- a=2:3:10 s inkrementem 3 vytvoří vektor [2 5 8]
Pokud je předán za příkaz středník, bude potlačen výstup.
>>f=ones(1,10);
Jelikož Matlab podporuje objektové programování, proměnné je také možné ukládat do datových
struktur, přičemž k jednotlivým položkám se odkazuje pomocí operátoru tečky. Například zde je
vytvořena proměnná x a k, náležící do struktury vstupy, následně jsou vynásobena 2 a 3 a přiřazena do
vektoru y ze struktury vystupy:
>>vstupy.x=2;
>>vstupy.k=3;
>> vystupy.y(1)= vstupy.x*2;
>> vystupy.y(2)= vstupy.k*3;
Je nutné pamatovat na to, že indexování pole v Matlabu začíná vždy od 1!

Základní operace
K operacím s proměnnými v MATLABu je standardně přistupováno jako k operacím maticovým.
Je tedy nutné hlídat korektní rozměry operandů.
51
Úvod do MATLABu
Lze tedy matice sčítat odčítat, násobit, umocňovat, transponovat: +,-,*,^,’. Lze také dělit:


/ - operátor dělení zprava. (a/b = a*b^(-1), 2/3=0.6667)
\ - operátor dělení zleva. (a\b = a^(-1)*b, 2\3=1.5).
K provedení operací mezi jednotlivými prvky matice či vektoru je nutné umístit před operátor
znak tečky:
u=[1 2 3];
u.*[4 5 6]; má výsledek: [1*4 2*5 3*6]
MATLAB nabízí také standardní sadu logických operátorů. Jsou to např.: ==, ~=, <, <=, >, >=,
&(=and), |(=or), ~(=not).
Navíc je samozřejmě možno využívat celou řadu dalších matematických funkcí jako cos, sin, sqrt,
atd.
Pokud se jedná o čtení prvků z definované matice, pak platí několik málo zápisů:


Vypíše prvek z 2 řádku a 1 sloupce matice A: A(2,1)
Vypíše 1. a 3. prvek z 2. řádku matice A: A(2,[1 3])
Pokud je třeba vypsat 1. řádek matice A pak stačí použít jeden z následujících příkazů:



A(1,1:3)
A(1,1:end)
A(1,:)
Obdobně lze získat i libovolnou submatici. Např. minor matice A příslušný prvku (1,1) je
dostupný příkazem: M11=A(2:end,2:end).
Následuje několik příkazů, sloužících pro správu definovaných proměnných:







>>who nebo >>whos - Tento příkaz vypíše všechny aktuálně definované proměnné.
>>size(name) - Vrací rozměry proměnné name.
>>clear name - Vymaže proměnnou name.
>>save file name1,name2,… - Uloží proměnné name1, name2, … do souboru file.mat.
Pokud není v příkazu uveden parametr file, uloží systém proměnné do souboru
matlab.mat. Pokud není v seznamu parametrů uvedena žádná proměnná, uloží se všechny
proměnné.
>>load file - Nahraje proměnné ze souboru file.mat.
>>uiimport - Importuje do Matlabu data uložená v různých.
>>diary name - Všechny zadané příkazy včetně jejich odezvy budou průběžně ukládány
do souboru.
Příkazy load i save lze použít s volbou: –ASCII. Pak jsou proměnné uloženy do textového
souboru. Např.:
>>save –ASCII name.txt name1,name2,…
5.2 Grafický a textový výstup
Textovým výstupem je zde myšlen tisk požadovaných informací na pracovní plochu aplikace. Zde
se mohou zobrazovat jen konečné výsledky bez dlouhých výpisů činnosti programu, nebo důležité
mezivýpočty a ladící informace. V Matlabu pro tento účel slouží dva příkazu: disp a fprintf. Přičemž
druhým příkazem se řídí formátovaný výstup na pracovní plochu.
• disp(x) zobrazí hodnotu proměnné x.
• disp(’Matlab’) vypíše se text Matlab.
• fprintf(’prvek %d vektoru a je %g\n’,i,a(i)) - vypíše se např.: prvek 5 vektoru a je 4.12
52
Úvod do MATLABu
Pro zobrazování grafů je základním grafickým příkazem v Matlabu příkaz plot. Syntaxe tohoto
příkazu je: plot(x,y,options).
x je vektor hodnot nezávisle proměnné, která se má vykreslovat, a y je vektor odpovídajících
hodnot výstupní proměnné. Polo parametrů Options definuje jakým způsobem se body budou
vykreslovat (určují barvu a styl vykreslení bodů):


Barvy: k-černá, b-modrá, r-červená, g-zelená, w-bílá
Styl: - body spojí čarou plnou,-- přerušovanou,* body vykreslí jako hvězdičky, + křížky, o
kolečka.
Pro formátování grafického výstupu lze použít taktéž dalších příkazů:
>>xlabel('Popis osy x')
>>ylabel('Popis osy y')
>>title('Nadpis grafu.')
>>grid on|off – ovládání mřížky.
Velmi důležitý je příkaz hold on, který zmrazí překreslování grafického okna a umožní tak
vykreslení více grafických prvků do jednoho okna. Přepínačem hold off se vrátí vše do původního
stavu.
Příkaz >>figure vytvoří nové grafické okno.
Další možnosti úprav grafického výstupu jsou dostupná přes menu grafického Okna a detailní
popis se nachází v helpu aplikace MATLAB.
5.3 Programování
MATLAB podporuje objektově-orientované programování. Tedy lze vytvářet třídy, používat
dědičnost, nastavovat události nebo využívat návrhových vzorů používaných i v jiných objektověorientovaných jazycích a přitom využívat výhod vysoko-úrovňového jazyka. OOP významně
zjednodušuje a zpřehledňuje tvorbu složitějších aplikací.
Pro programování a editaci skriptů nebo funkcí nabízí MATLAB svůj editor, který je zachycen na
Obr. 35.
Okno editoru se spouští volbou File > New > Script|Fuction apod. Jak již bylo řečeno, Matlab
umožňuje vytvářet skripty a funkce.
Skript je posloupnost příkazů (lze je zapsat po jednom do příkazového řádku), kterou je možné
uložit do souboru s příponou: *.m. Skripty se mohou odkazovat na další *.m soubory (skripty i
funkce) a mohou být volány rekurzivně. M-soubory mohou být vytvořeny libovolným textovým
editorem, ale zpravidla využíváme již zmíněný editor Matlabu. S daty ve skriptu je operováno
globálně, vše je uloženo (načítá se) v globálním pracovním prostoru a proměnné zůstávají v
pracovním prostoru i po skončení výpočtu.
Některé řídicí funkce používané ve skriptech:
Tabulka 3.
Funkce
disp(x)
echo
input
keyboard
Význam
Zobrazí výsledek s potlačením jména proměnné X.
Řídí zobrazování příkazů ve spuštěném skriptu.
Uživatelský vstup.
Dočasné předání řízení klávesnici. Návrat do skriptu klávesou return.
53
Úvod do MATLABu
Přeruší vykonávaní skriptu a čeká na stisk klávesy.
pause
Přeruší vykonávaní skriptu a čeká n sekund.
pause(n)
waitforbuttonpress
Přeruší vykonávaní skriptu a čeká na stisk klávesy nebo tlačítka myši.
Obr. 35. Editor v Matlabu.
Dá se ovšem říci, že používání funkcí s sebou nese větší výhody oproti skriptům. Základní rozdíly
od skriptů:






funkce jsou efektivnější (a přehlednější),
mají definovaný vstup a výstup,
nezbytná je hlavička funkce,
mohou obsahovat libovolný ASCII text vyhovující syntaxi Matlab jazyka,
mohou být volány z pracovního okna, nebo z prostoru jiné funkce (v obou případech musí
být funkce v dostupná),
každá funkce má vlastní pracovní prostor, vzniká při zavolání funkce a zaniká s poslední
řádkou kódu funkce.
Následující řídicí příkazy lze použít jak ve skriptech, tak ve funkcích:
54
Úvod do MATLABu
Tabulka 4.
Příkaz
Význam a zápis
Provádí blok příkazu pro iterační proměnnou i a to od a do b při provádění
inkrementace o c. for i=a:c:b, blok příkazů, end
Provádí blok příkazu, dokud není splněna uvedena podmínka. while
podmínka, blok příkazů, end
Podmíněný skok. Pokud je splněna podmínka provede se blok příkazů 1,
jinak blok příkazů 2. if podmínka blok říkazů 1 else blok příkazů 2 end
Ukončení cyklu while nebo for.
for
while
if
break
Ukončení prováděné procedury.
return
Další užitečné funkce:
Tabulka 5.
Příkaz
Význam
Maže pracovní plochu.
clc
Smazání dat v paměti.
clear
Smazání celé paměti, mimo funkcí.
clear all
clear functions
Smazaní funkcí z paměti.
Zavře aktuální okno.
close
Zavře všechna okna.
close all
Každá funkce má zpravidla své jméno, vstupní a výstupní parametry a své tělo. Příklad funkce je
uveden zde níže:
function [out1 out2 out3] = functionName(in1, in2, in3)
%telo funkce
Velmi zajímavou vlastností je, že jakoukoliv funkci v Matlabu lze volat s méně vstupními
parametry než je celkový počet, který je uveden v definici a jakoukoliv funkci v Matlabu lze volat pro
méně výstupních parametrů, než je uveden v definici.
Řešené úlohy
Příklad 5.
Proveďte řešení příkladu 2 v prostředí Matlab.
 Řešení:
V tomto příkladě je řešení založeno na použití skriptu. Za tímto účelem nechť je založen nový
skript s vhodným pojmenováním, například Příklad5.m. Dalším krokem je nadefinovaní proměnných,
které budou uchovávat data zadání viz. Obr. 36.
Je patrné, že všechny vstupní proměnné naleží do struktury inputs. Tepelná vodivost izolace je pro
všechny tři případy uložena do jediného vektoru lambda_iz. To lze využít při výpočtu kritického
poloměru, který se provede jen na jednom řádku:
outputs.r_krit = inputs.lambda_iz/inputs.alfa2;
55
Úvod do MATLABu
Výsledné kritické poloměry jsou uloženy do výstupní struktury outputs. Je vhodné všechny
vstupní i vypočtené hodnoty vytisknout do pracovní plochy za účelem zachování přehledu viz. Obr.
37. Všechny řádky příkazu totiž obsahují na konci středník, což má za následek skutečnost, že se do
pracovní plochy nic nevypisuje.
Obr. 36. Zadání příkladu 5 v editoru Matlabu.
Obr. 37. Výpis hodnot do pracovní plochy.
Z Obr. 37 je také patrný postup vytváření posloupnosti hodnot nezávislé proměnné k vyobrazení
závislosti tepelného odporu tloušťce stěny izolace. Jde o řádky 18 a 19. Z dat vyplývá, že byl zvolen
diskretizační krok o velikosti jednoho procenta z rozsahu, tedy v tomto případě se jedná o rozsah od 0
do r_max. Následně jsou vypočteny konkrétní hodnoty poloměru izolace v závislosti na procentuálním
poměru k r_max. Vše je uloženo do struktury process v proměnné r3.
Výpis vstupních dat a vypočtených kritických poloměrů do pracovní plochy je zachycen na Obr.
38.
Nyní je už možné získat výsledné hodnoty lineárního měrného odporu izolované trubky
v závislosti na tloušťce stěny izolace. Výpočet se řídí dle rovnice (24), ale v programu je výpočet
jednotlivých sčítanců od sebe oddělen (viz. Obr. 39).
56
Úvod do MATLABu
Obr. 38. Výpis výsledků na pracovní plochu.
Obr. 39. Výpočet průběhu lineárního měrného odporu izolované trubky.
Je patrné, že r_a1 a r_lam1 jsou skalární proměnné, protože nejsou závislé na rozměru izolace.
Ovšem r_a2 již tako závislá je a bude výsledkem násobení příslušnými konstantami. Bude se jednat
tedy o vektor. Na řádku 37 je použit operátor ./, jelikož není žádoucí získat pseudoinverzi vektoru, ale
převrácenou hodnotu jednotlivých prvků vektoru [16].
Ve výpočtu následuje řídicí smyčka FOR, která zajistí výpočet odporu pro všechny tři hodnoty
tepelné vodivosti izolace. Výsledné průběhy lineárního měrného odporu izolované trubky v závislosti
na tloušťce stěny izolace jsou ukládány do struktury outputs a matice rSum. Tvar rSum je matice,
jelikož obsahuje hodnoty měrného odporu pro konkrétní rozměr izolace a zároveň také pro všechny
tepelné vodivosti izolace.
Výsledky je vhodné graficky znázornit. K tomu velmi dobře poslouží příkaz MATLABu plot,
který vykreslí závislosti lineárního měrného odporu izolované trubky na tloušťce stěny izolace do
grafů. Celé znění skriptu v editoru MATLABu, zajišťující vykreslení potřebných dat do grafu, je
zachycen na Obr. 39.
Řádky 45 až 48 nastavují velikost okna, ve kterém se graf má zobrazit. Následně na řádku 50 se
zabrání překreslování jednotlivých průběhu a příkazy na řádcích 51 až 53 se průběhy vykreslí. Skript
také využívá dvojtečkový operátor, který zajistí předání všech hodnot v dané dimenzi. Tj. například
zápis: outputs.rSum(1,:) vybere všechny prvky z prvního řádku dané matice.
Řádky 55 – 58 ovládají mřížku grafu a přidají popis jednotlivých os. Na řádku 59 se upraví
měřítko grafu.
Všechny vypočtené průběhy se následně uloží do souboru cvicení.txt jako matice print, kde
jednotlivé sloupce obsahují průběhy pro konkrétní hodnoty tepelné vodivosti izolace.
57
Úvod do MATLABu
Příkazy fopen a fclose otevírají a zavírají soubor v textovém režimu.
Výsledný graf průběhů je zachycen na Obr. 40.
Obr. 39. Algoritmus vykreslení.
Obr. 40. Graf průběhů lineárního měrného odporu izolované trubky.
58
Úvod do MATLABu
Tato kapitola byla seznámením se důležitými vlastnostmi a charakteristikami integrovaného
prostředí MATLAB. Zejména pak s rozložením jednotlivých informací a ovládacích prvků v hlavním
okně aplikace. [13], [14].
Kapitola také popisuje základní postup a některé možnosti práce v tomto prostředí. Byl vysvětlen
způsob nakládání s proměnnými v paměti, jejich typy a jednotlivé operace s nimi. Nedílnou součástí
kapitoly je také seznámení s grafickými a zobrazovacími možnostmi prostředí.
Závěrem byl prezentován základ k programování v prostředí MATLAB. Nachází se zde vysvětlení
rozdílu mezi skripty a funkcemi a také přehled a popis některých velmi často užívaných built-in
funkcí. Finální příklad pak demonstruje užití některých programovacích technik při řešení problémů
z praxe.
1. Kdy je nutné použít následující operátor: .*?
2. Jaký je rozdíl mezi funkcí a skriptem?
3. Může struktura obsahovat prvky různých typů?
4. K čemu slouží příkaz disp?.
5. Co znamená zápis: x(:,3)?
6. Kterou funkci použijete, pokud je nutný formátovaný výstup?
59
Literatura
6
Literatura
Použitá literatura, kterou lze čerpat k dalšímu studiu
1. PŘÍHODA, M., RÉDR, M. Sdílení tepla a proudění. 2. přeprac. vyd. Ostrava:VŠB,
2008. 177 s. ISBN 978–80–1748–4.
2. PŘÍHODA, M., HAŠEK, P. Hutnické pece. Ostrava: VŠB, 1987. 379 s.
3. WALKENBACH, J. Microsoft office Excel 2007 - Vzorce a výpočty. 1. vyd. Brno:
Computer Press, a.s., 2008. 712 s. ISBN 978–80–251–1765–1.
4. RÉDR, M., PŘÍHODA, M. Základy tepelné techniky. Praha:SNTL, 1991. 680 s.
ISBN 80–03–00366–0.
5. TALER, J., DUDA, P. Solving Direct and Inverse Heat Conduction Problems.
Berlin Heidelberg:Springer VerlaG, 2006. 889 p. ISBN 978-3-540-33470-5.
6. FEYNMAN, R., LEIGHTON, R., SANDS, M. The Feynman Lectures on Physics:
Vol. 1. 2nd ed. Boston:Addison Wesley, 2005. 544 p. ISBN 978-0805390469.
7. TICHÝ, O. Tepelná technika pro keramiky. 1. vyd., Praha:ČSVTS, 2004. 211 s.
ISBN 80–02–01570–3.
8. WALKENBACH, J. Microsoft office Excel 2007 Programování ve VBA. 1. vyd.
Brno:Computer Press, a.s., 2008. 912 s. ISBN 978–80–251–2011–8.
9. BÁLEK, S. Tepelně technické tabulky a diagramy. Ostrava:VŠB, 1999. 130 s.
ISBN 80-7078-974-3.
10. WALKENBACH, J. Excel 2007 Bible. Indianapolis:Willey Publishing, Inc. 2007.
869 p. ISBN 978–0–470–04403–2.
11. BARRILA, J., SIMR, P. Microsoft Excel pro techniky a inženýry. 1. vyd. Brno:
12. DODGE, M., STINSON, C. Mistrovství v Microsoft office Excel 2007. 1. vyd. Brno:
13. WIKIPEDIA, MATLAB [online]. 2013, poslední revise 31.7.2013 [cit. 2013-08-15].
Dostupné na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/MATLAB>.
14. ČAPEK, M., HAMOUZ, P. Skripty a funkce v MATLABu : Přednášky z předmětu
A2B99MAA [online]. 2010, [cit. 2013-08-15]. Dostupné na WWW:
<http://www.old.elmag.org>.
15. MELOUN, M., MILITKÝ, J. Statistická analýza experimentálních dat.
Praha:Academia, 2004. 928 s. ISBN 80-200-1254-0.
16. REKTORYS, K. a spol. Přehled užité matematiky II. 7. vyd., Praha:Prometheus,
2002. 874 s. ISBN 80-7196-181-7.
60

PO TE OČÍT EPEL TAČO LNÝ OVÁ ÝCH P POD PRO DPOR OCES

Transkript

Podobné dokumenty

(manual CZ) - PNA MIO H610 Navod k Miomap

ÚČTO 95 - Rudolf SCHWARZ

Vzdělávacím portálu Univerzity Tomáše Bati ve Zlíně

Příručka poradce - ISA Finance sro

Operační systém Windows Mobile

Časopisy programové

3.1 Základní poznatky

1 Dotkněte se

MATLAB ver. 5

Studijní text - E-learningové prvky pro podporu výuky

Studijní texty - E-learningové prvky pro podporu výuky

- Liga lidských práv

qpb.ca