součástky integrované fotoniky - Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR

SOUČÁSTKY INTEGROVANÉ FOTONIKY
Jiří Čtyroký
[email protected]
Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, v.v.i.
www.ufe.cz/~ctyroky/fel/int_fotonika-FEL.pdf
1
PŘÍKLADY FOTONICKÝCH VLNOVODNÝCH STRUKTUR
Ti:LiNbO3 , iontová výměna ve skle;
modulátory, pasivní součástky
x
z
Optické vlákno
y
LiNbO3
IO čip s vlákny
optická vlákna
2
1
PŘÍKLADY STRUKTUR INTEGROVANÉ FOTONIKY
Rychlý externí modulátor
pro optické sdělování
optická vlákna
elektrody
s postupnou vlnou
integrovaněoptický čip
Modulační napětí
(7 V, 50 , 10 - 40 Gb/s)
Z0
3
VLNOVODNÉ STRUKTURY S MIKROREZONÁTORY
in
through
out
Dl
vstup
FSR
přepínač
intenzita
a
I drop
I throuh
I in
výstup
4
2
NEJVÝZNAMNĚJŠÍ OBLASTI APLIKACÍ
1. Optické komunikace
(externí modulátory; spektrální a časové de/multiplexory,
„prostorové“ přepínače, filtry,
y laditelné lasery,
y
konvertory vlnových délek, prvky pro kompenzaci disperze,
prvky pro řízení polarizace, …)
2. Optické senzory
(IO čipy pro optický vláknový gyroskop; senzory fyzikálních,
veličin, chemické senzory, biosenzory, …)
3. Zpracování signálů, mikrovlnné aplikace, …
(spektrální analýza radarových signálů,
fázování anténních řad, generování mm vln, …)
5
APLIKACE V TELEKOMUNIKACÍCH
WDM
WDM
– spektrální de/multiplexor
OADM – začleňovací a vyčleňovací
demultiplexor
OXC
- optický přepínač
6
3
HUSTOTA ELEKTRONICKÉ × FOTONICKÉ INTEGRACE
Elektronická integrace:
~ 106 tranzistorů/mm2
Fotonická integrace:
~ 102 elementů/mm2
7
ROZDĚLENÍ A PŘEHLED SOUČÁSTEK
1.
2.
3
3.
4.
5.
pasivní
a) děliče výkonu, odbočnice a vazební členy, spektrální de/multiplexory a filtry
b) polarizátory, oddělovače polarizace, prvky pro nastavení polarizace
c) součástky pro kompenzaci disperze
d) optické izolátory a cirkulátory;
dynamické (ovládané řídícím signálem, zpravidla elektrickým)
a) amplitudové a fázové modulátory
b) prostorové přepínače (space switches)
c) laditelné filtry, vydělovací a začleňovací multiplexory,
d) součástky pro kompenzaci disperze, součástky pro řízení polarizace
aktivní
kti í (zesilující)
(
il jí í)
a) vlnovodné optické zesilovače (vláknové a IO)
b) vlnovodné lasery (vláknové a IO)
nelineární („celooptické“); konverze vlnových délek, kompenzace disperze
kombinované (děliče s nulovým dělicím útlumem, branové spínače, … )
8
4
INTEGROVANÉ FOTONICKÉ SOUČÁSTKY
Integrované vlnovodné součástky
základy
ákl d teorie
t
i planárních
l á í h a kanálkových
k álk ý h vlnovodů
l
dů
9
ZÁKLADY TEORIE PLANÁRNÍCH A KANÁLKOVÝCH
OPTICKÝCH VLNOVODŮ
Základ: Maxwellovy rovnice pro harmonický časový průběh
(monochromatická vlna) v nemagnetickém
izotropním prostředí bez zdrojů
E (r, t ) = Re {E(r)exp (-i wt )},
H (r, t ) = Re {H(r)exp (-i wt )},
´ E(r) = i wm0H(r),
2
´ H(r) = -i wn (r)E(r),
D (r ) = e0n 2 (r ) E (r ),
B (r ) = m0H (r ),
 ⋅ D (r ) = 0, ïüï přímý důsledek
ý
 ⋅ B (r ) = 0 ïï "rotačních" rovnic
þ
10
5
PLANÁRNÍ VRSTVOVÝ VLNOVOD
x
x
x
na
na
0
-d
Ra
Rs
TE 0
n(x )
0
ng z
-d
TE1 TE 2
z
ng
ns
ns
profil indexu lomu
Vedené vidy (módy)
Podmínka příčné rezonance
TE: Ey , H x , H z
2kxd + arg Rs + arg Ra = 2pm
TM: H y , Ex , E z
Disperzní rovnice (rovnice pro Neff ):
éæn ö2n N 2 - n 2 ù
éæn ö2n N 2 - n 2 ù
ïì 0,
eff
s ú
eff
a ú
êç g ÷÷
+
+ m p, n = íï
arctan
k 0d ng2 - N eff2 = arctan êêçç g ÷÷
çç ÷
2
2 ú
2
2 ú
ê
ç
÷
ïï 1,
ng - N eff ú
ng - N eff ú
èn ø
èn ø
î
ëê s
û
ëê a
û
TE
TM
11
DISPERZNÍ DIAGRAM PLANÁRNÍHO VLNOVODU
(vrstva polymeru na skle)
Příklad vlnovodu: ns = 1.5, ng = 1.6, na = 1
1,60
TE0
TM0
1 58
1,58
1
2
Neff
1,56
3
4
1,54
5
6
7
1,52
8
9
1,50
0
2
4
d/
6
8
10
10
Při tloušťce vrstvy 2.5 µm a vlnové délce 1 µm se ve vlnovodu mohou šířit
vidy TE0, TM0, TE1, TM1, TE2 a TM2. Přitom platí
TM
TE
TM
TE
TM
TE
ns < Neff
< N eff
< N eff
< N eff
< N eff
< N eff
< ng .
2
2
1
1
0
0
12
6
ANALOGIE VLNOVÉ ROVNICE SE SCHRÖDINGEROVOU
ROVNICÍ PRO ČÁSTICI V POTENCIÁLOVÉ JÁMĚ
Vlnová rovnice
2
d Ey
dx 2
Schrödingerova rovnice
+ k 02n 2 (x ) Ey = k 02N 2Ey
dominantní složka E
-
Ey (x )

y (x )
k0

n 2 (x )

2m

-V (x )
2

-E
N
n 2 (x )
n32
n12
n 22
2
 2 d y (x )
+V (x ) y (x ) = E y (x )
2m dx 2

vlnová funkce y
V (x )
N 02
N12
x
vedené vidy
volná částice
odraz od bariéry
„substrátový“ vid
E1
vázané stavy
E0
zářivý vid
x
13
VLASTNÍ VIDY KANÁLKOVÝCH VLNOVODŮ
x
z
´ ´ E - k 02e (x , y ) E = 0
 ⋅ (eE) = 0
y
1
 ⋅ E = - e ⋅ E = - (ln e) ⋅ E
e
DE +  [ (ln e) ⋅ E ] + k02eE = 0
úplná vektorová rovnice
Oddělíme příčné a podélné složky pole: E = e (x , y )e i bz = e^ (x , y )e i bz + ez (x , y )e i bz
Po úpravě
D^e^ + ^ [^ (ln e) ⋅ e^ ] + (k 02e - b 2 ) e^ = 0
i
ez = z0 [^e + ^ ] ⋅ e^
b
Vidy kanálkových vlnovodů jsou hybridní – mají všechny složky pole nenulové
Přibližné metody: Marcatiliho metoda (separace proměnných),
metoda efektivního indexu lomu,
Numerické metody: skalární, semivektorové, vektorové; FD, FE
18
7
MARCATILIHO METODA (SEPARACE PROMĚNNÝCH)
D^e(x , y ) + ^ éêë^(ln e) ⋅ e^ ùûú + k02 êén 2 (x , y ) - N 2 ùú e(x , y ) = 0
ë
û
Separace proměnných:
!
n 2 (x , y ) = nx2 (x ) + ny2 (y ) - const
x
Předpoklad: e(x , y ) = ex (x )ey (y )
na2 + ns2 - ng2
na2
na2 + ns2 - ng2
ng2
ns2
d 2ex (x )
dx 2
2
d ey (y )
b
ns2
a
0
2ns2 - ng2
2ns2 - ng2
ns2
y
+ k 02 êénx2 (x ) - N x2 úù ex (x ) = 0,
ë
û
+ k 02 éêny2 (y ) - N y2 ùú ey (y ) = 0,
ë
û
dy 2
2
2
2
N = N x + N y - const
K tomu je třeba modifikovat profil n(x,y)
v rohových oblastech:
volme např. const = ng2
ìï n 2, x > b
ìï n 2, y < 0
ïï a
N 2 = N x2 + N y2 - ng2
ïï s
ï
ï
2
2
nx2 = ï
ny2 = ï
íng , 0 < x < b ,
íng , 0 < y < a ,
ïï
ïï
Hlavní výhoda: jednoduchost
ïï n 2, x < 0
ïï n 2, y > a
s
ïî s
ïî
Nevýhoda: malá přesnost blízko kritické frekvence (pole slabě vedené)
19
SLOŽITĚJŠÍ VLNOVODNÉ STRUKTURY:
METODA VÁZANÝCH
Výpočet pole v obecné vlnovodné struktuře pomocí rozkladu ve vlastní vidy
podélně homogenního vlnovodu
ib z
Em (x , y, z ) = Am em (x , y )e m ,
( 0)
e
x
,
y
:
(
)
1. Vlastní vidy vlnovodu s permitivitou
ib z
Hm (x , y, z ) = Am h m (x , y )e m
Ortogonalita a úplnost spektra vlastních vidů
2.
b
1
em ^ ´ h n ^ ⋅ d S = m dmn
òò
2
bm
S
e(0)(x , y )
Obecný vlnovod s permitivitou e (x , y, z ) :
E^ (x , z , y ) = å éëêa m (z ) em ^ (x , y ) + bm (z ) e m ^ (x , y )ùûú,
e (x , y, z ) :
m
H^ (x , z , y ) = å éëêa m (z ) h m ^ (x , y ) - bm (z ) h m ^ (x , y )ùûú,
m
3.
Přesné řešení vede na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu
da m (z )
++
+= i bma m (z ) + i å éêK mn
(z )an (z ) + K mn
(z )bn (z )ùú ,
ë
û
dz
dbm (z )
dz
n
-+
-= -i bmbm (z ) + i å éêK mn
(z )an (z ) + K mn
(z )bn (z )ùú .
ë
û
n
21
8
ROVNICE PRO POMALU PROMĚNNÉ AMPLITUDY
a m (z ) = Am (z )e
da m
dz
=e
i bmz
dAm
dz
i bmz
bm (z ) = Bm (z )e
,
+ i bma m ,
dbm
dz
=e
-i bmz
-i bmz
.
dBm
dz
- i bmbm .
Dosazením získáme
dAm (z )
dz
dBm (z )
dz
é ++
ù
-i (b -b )z
-i (b + b )z
+(z )e m n An (z ) + K mn
(z )e m n Bn (z )ú ,
= i å êK mn
ê
úû
n ë
é -+
ù
i (bm + bn )z
i
b
b
z
(
)
-An (z ) + K mn
(z )e m n Bn (z )ú .
= i å êK mn (z )e
ê
úû
n ë
pq
K mn
= pK mn + qk mn ,
K mn (z ) =
kmn (z ) =
we0 bm
4 bm
we0 bm
4 b*
m
p, q = 1 nebo - 1,
é
( 0)
òò êëe(x, y, z ) - e
S
(x , y )ùú em ^ ⋅ en ^dxdy,
û
e(0)(x , y ) é
e(x , y, z ) - e(0)(x , y )ùú emz ⋅ enzdxdy,
û
e(x , y, z ) êë
òò
S
22
PORUCHOVÁ METODA VÝPOČTU KONSTANTY ŠÍŘENÍ
SLABĚ MODIFIKOVANÉHO VLNOVODU
Pro struktury, v nichž lze zanedbat zpětné odrazy, platí zjednodušená soustava
da m (z )
dz
++
= i bma m (z ) + i å K mn
(z )an (z ).
)
n
Pro slabou homogenní poruchu (nezávislou na z) přibližně platí
da m (z )
dz
++
» i bma m (z ) + iK mm
a m (z ),
(
neboli
da m (z )
dz
(
)
++
a m (z ),
» i bm + K mm
a
)
++
a m (z ) » exp éêi bm + K mm
(z - z 0 )ùú a m (z 0 )
ë
û
„Porucha“
P
h “ ttedy
d ((v prvním
í přiblížení)
řiblíž í) způsobí
ů bí změnu
ě konstanty
k
t t šíření
šíř í o hodnotu
h d t
++
Db = K mm
=
æ
2
we0 bm óó é
e(0)(x , y )
ôô êe(x , y ) - e(0)(x , y )ùú ççç e m ^(x , y ) +
e
ôô
û èç
e(x , y ) mz
4 bm õõ ë
2ö
÷
÷÷dxdy.
÷ø÷
S
23
9
KONVERZE VIDŮ NA VLNOVODNÉ MŘÍŽCE
bi
L
pq
pq
imKz
(z ) = å K
K mn
,
mn ,me
Pro m = 1
K=
m
bd
2p
L
bd » bi  mK
dAi
= ik*e iDbz Ad (z ), Db = bd - bi - K
dz
dAd
= ik e -iDbz Ai (z ), k = iKd++
,i,1
dz
Řešení s p
počáteční p
podmínkou
Ai (z ) = Ai,0e
Ad (z ) = iAi,0
i
Db
z
2
Db
z
2
2
d = (Db / 2) + k 2 .
2
Ad (z ) = Ai 0
sin dz ;
2
Ad (z ) = Ai 0 sin k z
jje
2
écos dz - i (Db / 2) sin dz ù ,
ë
û
k -i
e
d
Pro Db = 0
Ai (0) = Ai 0, Ad (0) = 0
2
k2
sin 2 dz .
d
Účinnost může být teoreticky 100%
24
SPEKTRÁLNÍ ZÁVISLOST KONVERZE VIDŮ NA MŘÍŽCE
Conversion efficciency
1,0
0,8
-3
 = 2,5×10
0,6
-3
 = 1×10
0,4
0,2
0,0
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
B/B
Dlouhá mřížka s malým činitelem vazby má úzkou spektrální křivku konverzní účinnosti
25
10
ZPĚTNÝ (BRAGGOVSKÝ) ODRAZ NA MŘÍŽCE
L
bi
z =L
bd » bi  mK ;
bd
K » 2bi
dAi
= ik*e -iDbz Bd (z ), Db = bd + bi - K
dz
dBd
= -ik e iDbz Ai (z ), k = iKd++
,i,1.
dz
Řešení s okrajovými podmínkami
Ai (0) = Ai 0, Bd (L ) = 0 je
-1
Ai (z ) = dAi,0 éêd cosh dz - i (Db / 2) sinh dz ùú , d =
ë
û
-1
Db
z é
-i
Db ùú
Bd (z ) = ik*Ai,0e 2 êd coth dz - i
ê
2 úû
ë
2
R =
Bd (0)
bd » bi - K » -bi
2
Ai 0
=
k sinh dL
d cosh dL - i (Db / 2) sinh dL
2
2
k - (Db / 2) .
Pro Db = 0
2
R 2 = tanh 2 k L.
26
SPEKTRÁLNÍ ZÁVISLOST ÚČINNOSTI ZPĚTNÉHO ODRAZU
1,0
-3
 = 2,5×10
Modal reflectanc
ce
0,8
0,6
-3
 = 1×10
0,4
0,2
0,0
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
B/B
Úzká spektrální křivka konverzní účinnosti vyžaduje malý činitel vazby a dlouhou mřížku
27
11
METODY „ŠÍŘENÍ OPTICKÉHO SVAZKU“ (BPM)
Metody pro výpočet rozložení pole optického záření
ve složitějších podélně nehomogenních vlnovodných strukturách
Složitější vlnovodná struktura
Rozložení optického záření
Ze známého rozložení pole v místě z
se počítá pole v místě z + Dz :
E (x , y, z + Dz ) » P (x , y, Dz )E (x , y, z )
28
KOMERČNÍCH SOFTWAROVÉ PRODUKTY
PRO MODELOVÁNÍ A NÁVRH FOTONICKÝCH STRUKTUR
30
12
METODA ROZKLADU VE VLASTNÍ VIDY
x
vrstva 1L
s
s
vrstva 2
s
y z=0
vstupní vlnovod
s=0
1
z
3
2
z
úsek 1

úsek 2
ï
Ey ü
ï
s
s
ý = å pm (z ) fm (x ),
s
Hy ï
m
ï
ï
þ
s
kompl. amplitudy
s
n1
x4
x3
x2
s
z
nL
x5
s
vrstva 1
xmax
s
xmin
S
z
úsek s

z
S+1
z
úsek S
z=L
výstupní vlnovod
s = S+1
s
ï
Hx ü
Nm s
ï
ï
=
qm (z )s fm (x ),
ý
å
s
s n
ï
Ex ï
(
)
e
x
m
ï
þ
s
vlastní vidy s-tého úseku vlnovodu
31
ZÁKLADY TECHNOLOGIE
ZÁKLADY TECHNOLOGIE
OPTICKÝCH VLNOVODNÝCH SOUČÁSTEK
32
13
TECHNOLOGIE PŘÍPRAVY
PLANÁRNÍCH FOTONICKÝCH STRUKTUR
Iontová výměna ve skleněných podložkách
Výměna iontů Na+ za Ag+ nebo K+ ve speciálním skle.
Pasivní součástky, aktivní (zesilovače dotované Er3+)
Silica on silicon (Si/SiO2/SiO2:Ge,P/ SiO2)
chemické depozice
depozice, hydrolýza plamenem (IO „vlákno
vlákno“))
Měrný útlum řádu 0.001 dB/cm
Pasivní součástky, termooptické, aktivní (dotované Er3+)
Polymery
Termooptické (elektrooptické?) modulátory a přepínače
Ti:LiNbO3, APE LiNbO3 (annealed proton exchange)
Elektrooptické, akustooptické, aktivní (dotované Er3+),
nelineární optické prvky (kaskádní procesy 2: 2 )
Polovodiče III-V (InP/GaxInyAs1-xP1-y, GaAs/AlxGa1-xAs)
MOCVD, MBE, CBE
Lasery, polovodičové zesilovače, elektroabsorpční
modulátory, spektrální de/multiplexory, detektory,…)
Silicon on Insulator (Si/SiO2/Si)
(„wafer bonding“, extrémní kontrast indexu lomu 3,5:1 → fotonické krystaly )
33
PŘÍPRAVA VLNOVODŮ V MONOKRYSTALU LiNbO3
Difuze titanu
1
2
Protonová výměna
čištění substrátu
UV
ovrstvení fotorezistem
a expozice
depozice chromu
UV
ovrstvení fotorezistem
a expozice
3
vyvolání fotorezistu
vyvolání a vytvrzení rezistu
4
depozice titanu
leptání chromu
5
„lift-off“
„protonová výměna“
v kys. benzoové
6
difuze titanu
(1000°C, 8 h)
odstranění chromu
a žíhání
34
14
DALŠÍ TECHNOLOGICKÉ OPERACE
Po výrobě čipu leštění čel, kontaktování, připojování vláken, pouzdření, …
optická vlákna
Integrovaně optický čip
35
PASIVNÍ FOTONICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
PASIVNÍ FOTONICKÉ
VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
36
15
ZÁKLADNÍ VLNOVODNÉ STRUKTURY
Symetrické rozvětvení vlnovodu
1 Jednovidové rozvětvení buzené do společné větve
1.
P1,out £ Pin / 2
Pin
P2,out £ Pin / 2
Výkon se dělí rovnoměrně do obou výstupních větví z důvodů symetrie
37
SYMETRICKÉ ROZVĚTVENÍ BUZENÉ V OPAČNÉM SMĚRU
2. Současné buzení do obou větví se vzájemným fázovým posuvem Dj
e1 es ea
1
(es + ea ),
2
1
e2 =
(es - ea )
2
es
e1 =
ea
es
e2
1
1
(e + ea ) eiDj / 2 + (es - ea ) e-iDj / 2 =
2 s
2
Dj
Dj
Dj
2 i ea sin
 (e1 + e2 ) cos
= Ein cos
2
2
2
Eout @ e1eiDj / 2 + e2e-iDj / 2 =
=
2es cos
Dj
+
2
Pout £ Pin cos2
æ p u ö÷
Dj
= Pin cos 2 çç
çè 2 U p ÷÷ø
2
Relativní změnou fáze vidů ve vstupní větvi je možno měnit výstupní výkon
38
16
SMĚROVÁ ODBOČNICE (SMĚROVÝ VAZEBNÍ ČLEN)
P1,in
P3,out = P1,in cos 2 ( kL ),
P3,out
P4,out = P1,in sin 2 ( kL ),
bs - ba
p
,
=
2
2Lc
p
Lc =
bs - ba
k=
P4,out
ea
ib z
es ei b z ea e a
s
P3,out //P1,in, P4,out /P1,in
es
es » (e1 + e2 ) / 2, e1 » (es + ea ) / 2,
1,0
0,8
P4,out
0,6
0,4
0,2
ea » (e1 - e2 ) / 2, e2 » (es - ea ) / 2.
1
0,0
E (0) = e1 =
(es + ea ),
0
2
1
1
ib z
ib z
ib z
ib z
= éê(e1 + e2 )e + (e1 - e2 )e ùú
E (z ) =
es e + ea e
û
2ë
2
b - ba
b - ba
i (b + b )z / 2
i (b + b )z / 2
z + ie2e
z
» e1e
cos s
sin s
2
2
(
s
S
a
)
a
s
S
P3,out
1
2
3
4
()L
5
a
a
40
SPEKTRÁLNÍ VLASTNOSTI SMĚROVÉ ODBOČNICE
Rozložení optického záření
Rozložení indexu lomu
l = 1.3 µm
l = 1.55 µm
41
17
SPEKTRÁLNÍ DE/MULTIPLEXORY
Oddělování vlnových délek směrovou odbočnicí
Vlnové
délky

1,3/1,55
1
3/1 55 20 nm
µm
Vložný
útlum
Izolace
0 6 dB
0,6
12 nebo
24 dB
Směrovost Teplotní
rozsah
60 dB
-40°
40 až
+85°C
Vlákna
9/125/250
42
VLÁKNOVÁ SMĚROVÁ ODBOČNICE
„Stavování“ vláken (fused biconical fibre couplers)
Vhodné pro jednovidové vazební členy 2×2 a 1×2, nezachovávající polarizaci,
součástky s větším počtem vstupů a výstupů obtížněji realizovatelné
43
18
VLÁKNOVÉ DĚLIČE
(FUSED BICONICAL TAPER COUPLER)
Dělicí poměry 10/90, 20/80, 30/70, 40/60, 50/50
Jednovidové děliče
Vlnová
délka
Vložný útlum
1310nm,
1550nm,
volitelná
< 3.4 dB
(pro dělicí
poměr
50/50)
Vyrovna
Vyrovnanost
< 0.4
dB
Směro
Směrovost
60 dB
Teplotní
stabilita
Rozsah
pracovních
teplot
Konfigurace
< 0.2 dB
– 40°C
+80°C
nebo
10°C to
+60°C
1×2
nebo
2×2
Typ vlákna
Corning SMF28
(9/125/250um)
Mnohovidové děliče
Vlnová
délka
800 nm –
1310 nm
Vyrovnanost
Směro
-vost
Teplotní
stabilita
Rozsah
pracovních
teplot
Konfigurace
Typ vlákna
< 3.6 dB
< 0.6 dB
(pro dělicí
poměr 50/50)
40 dB
< 0.2 dB
– 40°C + 85°C
1×2
nebo
2×2
50/125/250,
62.5/125/250
100/140/250
200/230/500
Vložný útlum
44
ASYMETRICKÉ VLNOVODNÉ ROZVĚTVENÍ
Symetrický
(základní)
vid
q
Antisymetrický vid
DN eff
ì
s
n -N
2
eff
ìïï> 1,
 asymetrické Y, oddělovač vidů
í
ï
q ïî < 0.1,  symetrické Y, dělič výkonu
Pokud je výstupní úhel  velmi malý ( < 0,2°) a výstupní větve asymetrické,
chová se rozvětvení Y jako oddělovač vidů, nikoli jako dělič výkonu
45
19
SPEKTRÁLNĚ NEZÁVISLÁ ODBOČNICE 2×2
Pin
Pin / 2
Pin / 2
Pin / 2
Pin / 2
Symetrické rozvětvení
(dělič výkonu)
Asymetrické rozvětvení
(oddělovač vidů)
Odbočnice může pracovat v celém intervalu 1,25 – 1,6 µm;
omezení je dáno oblastí jednovidového režimu vlnovodů
46
SPEKTRÁLNĚ NEZÁVISLÁ ODBOČNICE 2×2
Šíření v opačném směru
Pin / 2
Pin
Pin
i
Pin / 2
Asymetrické rozvětvení
((oddělovač vidů))
Symetrické rozvětvení
(dělič výkonu)
Odbočnice může pracovat v celém intervalu 1,25 – 1,6 µm;
omezení je dáno oblastí jednovidového režimu vlnovodů
47
20
DĚLIČE VÝKONU
Dělič 1×4 s postupným dělením využívající symetrické rozvětvení
IL ³ 6 dB, Le ³ 0 dB;
v opačném směru
silně ztrátový,
Le ³ 6 dB
SQS Vláknová optika, a.s.,
Nová Paka, ČR
Dělič 4×4 využívající směrové odbočnice
IL ³ 6 dB
v obou směrech,
Le  0
48
DĚLIČE S MNOHOVIDOVOU INTERFERENCÍ
Interference vidů v úseku mnohovidového planárního vlnovodu
vykazuje zobrazovací vlastnosti:
úsek širokého
vlnovodu
rozložení
optického
záření
(numerický
model)
L4
L3
L2
L1
49
21
DĚLIČ 1×4 S MNOHOVIDOVOU INTERFERENCÍ
Rozložení indexu lomu
Rozložení optického záření
50
HVĚZDICOVÝ DIFRAKČNÍ VAZEBNÍ ČLEN M×N
„Jalové“
Jalové“ vlnovody pro zlepšení rovnoměrnosti rozdělení výkonu
Umožňuje rovnoměrně navázat záření do velkého počtu
(až několika desítek) vlnovodů
51
22
SPEKTRÁLNÍ DEMULTIPLEXOR
S FÁZOVANOU ŘADOU VLNOVODŮ
(„Phasar“, AWG – array waveguide grating demux)
Fázovaná řada (několika desítek) vlnovodů
hvězdicový
vazební člen
l1, l2, l3, l4, l5
Vstup
l1l
2l
3l
4l
5
Výstup
M. K. Smit, 1987; nyní jedna z nejužívanějších součástek
integrované fotoniky
52
PŘÍKLAD PROVEDENÍ
SiON
53
23
SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKA
Batch No.:AWG25
Device No.:B7TL_MIRROR_ANG_FIB_RETEST
Insertion Loss vs. Wavelength
Wafer No.:AWG25-6
0
Operator: martin
Date: 02-18-2000
Equipment: (S/W = BJP20000110CHIP)
In
nsertion Loss (dB)
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
1533
1533.5
1534
1534.5
1535
1535.5
1536
Wavelength (nm)
54
DEMULTIPLEXORY AWG PRO DWDM
Typ
AWG 1×n nebo AWG-n×n
pracovní vlnová délka
1.55 µm
počet kanálů (n)
3 dB šířka pásma
4, 8, 16 nebo 32
0.8, 1.0, 1.6 nebo 2.0 nm
násobek 100 nebo 200 GHz (ITU Standard)
 40% vzdálenosti kanálů
vložný útlum
< 7dB pro n = 4–16; < 9 dB pro n = 32
izolace
polar. závislost
útlumu
útlum odrazu
< 0.3 dB na střední vln.délce
vzdálenost kanálů
směrovost
vlákna
teplotní stabilizace
teplotní závislost
rozměry (1×w×h,
mm3)
> 22 dB
> 40 dB
> 40 dB
vstup i výstup: 2 m 4- nebo 8-vláknové
„pásky“
< 0.5°C (0° 70° C)
< 0.05 nm (0°  70° C) s tepl. stabilizátorem
100x55x25 (s Peltierovým chladičem)
55
24
SPEKTRÁLNÍ DEMULTIPLEXOR S MACHOVÝMZEHNDEROVÝM INTERFEROMETREM
Fázový posuv v různě dlouhých ramenech Dj = 2p N eff DL,
l
Machova-Zehnderova interferometru
závisí na vlnové délce:
Pracovní vlnová délka
Počet kanálů
l2
,
2N eff DL
c
Df =
2N eff DL
Dl =
pásmo 1.3 µm nebo 1.55 µm
2
1.3 µm: 25GHz, 0.74, 2.1, 3, 7, 10 nm
1.55 µm: 3, 5, 10, 100, 250 GHz, 10nm
1.5 – 5.0 dB v závislosti na modelu
FSR (2·)
Vložný útlum
Přeslech
< –15 dB
Útlum odrazu2
> 55 dB
PANDA PM 400 µm/250µm,
nominální délka 2m
Vlákna
Rozměry
(délka × šířka × výška) mm3
94x22x6
57
POLARIZÁTORY PRO VLÁKNOVOU OPTIKU
Principy funkce:
1.„Mikroptický“ polarizátor vložený do kolimovaného svazku
2.Jednopolarizační vlákno“ – silně dvojlomné vlákno s asymetrickým
profilem indexu lomu, vedoucí pouze jednu polarizaci.
3.„Orientovaná“ cívka z dvojlomného vlákna: útlum v ohybech je
pro slaběji vedenou polarizaci až o několik řádů větší.
větší
4.Polarizátor využívající excitace povrchových plazmonů:
bočně zbroušené, vyleštěné a pokovené vlákno
kovová vrstva
Ti:LiNbO3 kanálek
diel. vrstva
Povrchový plazmon (TM)
Dielektrická vrstva
Kovová vrstva (Al, Au)
TM
TE
TM
(kvazi)–TE
Jednovidové vlákno
58
25
FARADAYŮV (MAGNETOOPTICKÝ) JEV
Stáčení polarizační roviny při šíření v prostředí s podélnou magnetizací

B
j
j =V ⋅B ⋅L
Verdetova konstanta
L
59
OPTICKÉ VLÁKNOVÉ IZOLÁTORY
Použití: potlačení zpětných odrazů
do zdroje (nejčastěji laseru)
60
26
PROVEDENÍ VLÁKNOVÝCH IZOLÁTORŮ
Mikrooptická konstrukce
„Vláknová“ konstrukce
Spektrální závislost útlumu Spektrální závislost izolace
61
PARAMETRY VLÁKNOVÝCH IZOLÁTORŮ
Vlnová délka
1310 nm, 1550 nm
Izolace
o ce na opt
> 40 d
dB
Šířka pásma na 90% izolace
1–2% opt
Vložný útlum
0,4–0,8 dB
Polarizační závislost útlumu
< 0,1 dB
Polarizační disperze
< 0,5 ps
Útlum odrazu na vstupu i výst.
> 55 dB
Rozsah pracovních teplot
–20°C až +55°C
Max. přípustná vlhkost
vzduchu
95%, 0° až 40°C
62
27
OPTICKÝ VLÁKNOVÝ POLARIZAČNĚ
NEZÁVISLÝ CIRKULÁTOR
Průchod 12
Průchod 23
Y. Fujii, J. Lightwave Technology, pp.456-460 (1991).
63
„DYNAMICKÉ“ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
SOUČÁSTKY PRO OVLÁDÁNÍ
OPTICKÉHO ZÁŘENÍ
65
28
TERMOOPTICKÝ JEV
Změna fáze optické vlny při šíření v optickém prostředí
æ ¶n
¶L ö÷
Dj = D(k0nL) » k0 çç
L +n
÷ DT
è ¶T
¶T ÷ø
Typická aplikace: termooptická fázová modulace záření ve vlnovodu
i (t )
L
66
ZÁKLADY ELEKTROOPTICKÉHO JEVU
U
Ev
(„příčný“ EO jev)
D = e0e ⋅ E,
E=
1 -1
e ⋅ D.
e0
De-1 ( Ev ) = r ⋅ Ev + s : Ev Ev


 
lineární jev
kvadratický jev
(Pockelsův)
(Kerrův)
Přiložením elektrického pole na elektrooptický
materiál dochází ke změně jeho optické
permitivity (resp. „impermitivity“).
Je-lili závislost změny na velikosti pole lineární,
Je
lineární
jde o lineární (Pockelsův) elektrooptický jev,
je-li kvadratická, jde o kvadratický (Kerrův)
elektrooptický jev.
Lineární (Pockelsův) jev nastává pouze
v materiálech, jejichž fyzikální vlastnosti
nejsou invariantní vůči záměně směru
souřadnicových os
(necentrosymetrické materiály).
De = -e ⋅ De-1 ⋅ e = -e ⋅ ( r ⋅ Ev ) ⋅ e,
1
Dn » - n 3reff Ev
2
67
29
ELEKTROOPTICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
Elektrooptický jev: změna indexu lomu (tenzoru optické permitivity)
vlivem vnějšího elektrického pole

D(e -1) = r ⋅ Ev ;

De @ -e ⋅ (r ⋅ Ev ) ⋅ e ,
1
Dn » - n 3rEv ,
2
[r ] = pm/V
Typická aplikace: elektrooptický (fázový) modulátor
Ti:LiNbO3 vlnovod
U
k n 3r
Dj = k0DnL » -a 0 U ⋅ L
2d
U
Dj = -p
; a < 1 geom. faktor
Up
ld
Up »
 půlvlnné napětí
an 3rL
d
L
68
MACHŮV- ZEHNDERŮV
INTERFEROMETRICKÝ MODULÁTOR
U
Změna relativního fázového posuvu
mezi vidy šířícími se v jednotlivých větvích
Využití vlastností rozvětvení Y
při zpětném buzení

E
1 ,0
P outt /P in
i
Pout /Pin
0 ,8
8
æ p U ö÷
Pout = Pin cos 2 çç
çè 2 U p ÷ø÷
0 ,6
0 ,4
=
0 ,2
0 ,0
0
1
2
3
U
4
Pin
2
é
æ U öù
÷÷ ú
ê 1 + cos çç p
êë
èç U p ÷ø úû
5
69
30
RYCHLOST EO MODULACE
(MODULAČNÍ ŠÍŘKA PÁSMA)
Z0
Z0
U
Náhradní elektrické schéma
Z0
Ce
1
U,
2 (1 + j wt )
t=
Dw
1
=
2pt
2p
1
B ⋅ Le =
pCeZ 0
Um
0,5
CeLeZ 0
2
B=
1,0
2|Um/U|2
U
Z0
Um =
1/
Ce = 2 pF/cm,
Z0 = 50 W,
Um
1
1
=
U
2 1 + w 2t 2
0,0
0,0
B ⋅ Le » 3 GHz ⋅ cm
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0

70
ZVÝŠENÍ RYCHLOSTI MODULACE
VYUŽITÍM ELEKTROD S POSTUPNOU VLNOU
U 0e jWt
Z0
char. impedance Z0
Optická vlna: E
opt
Modulační vlna: E
mod
(
Z0
)
= E exp éê j wt - k n z ùú ,
0
0 eff
ë
û
= E exp éê j ( Wt - k n z ) ùú .
m
0 m û
ë
Lze ukázat,
ukázat že účinnost modulace je hmod
W
é
ù2
ê sin 2c ( nm - neff ) L ú
ú ;
ê
ê W
ú
nm - neff ) L ú
(
ê
ë 2c
û
Šířka pásma pro pokles účinnosti modulace o 4 dB je
B⋅L »
Wmax
c
L=
2p
2(nm - neff )
Pro nm » 4.2, neff » 2.2
B ⋅ L » 10 GHz . cm
71
31
ELEKTROOPTICKY ŘÍZENÝ MZ INTERFEROMETR
S POSTUPNOU MODULAČNÍ VLNOU
optická vlákna
elektrody s postupnou vlnou
integrovaněoptický čip
vstup modulačního signálu
(7 V,
V 50 ,
 10 Gb/s)
2c
B ⋅ Le »
 9.5 GHz ⋅ cm,
p(n m - nopt )
n m = em,eff =
Z0
1
( exx ezz + 1) » 4.2,
2
nopt = Neff » 2.2
72
KONSTRUKCE
INTERFEROMETRICKÉHO MODULÁTORU
Interakční oblast
Přizpůsobovací
přechod
Elektrody pro
nastavení předpětí
Vstupní
vlákno
Výstupní
vlákno
čipový rezistor
RF Vkonektor
předpěťové
kontakty
Kovová základna
73
32
FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA
ELEKTROOPTICKÉHO MODULÁTORU
74
MODULÁTOR 20 Gb/s
75
33
MODULÁTOR 40 Gb/s
76
TECHNICKÉ PARAMETRY MODULÁTORŮ
IL = 10 log
Pin
Pout max
Půlvlnné napětí U p
Extinkční poměr E = 10 log
Pout max
Pout min
Modulační šířka pásma B
Vložný útlum
1,0
Pout /Pin
0,8
0,6
04
0,4
0,2
0,0
Udc
U
U
77
34
100 GHz LiNbO3 MODULÁTOR S OVLÁDACÍM NAPĚTÍM 5,1 V
(NTT, 1998)
78
LINEÁRNÍ MODULÁTOR PRO KABELOVOU TV
79
35
„DIGITÁLNÍ“ OPTICKÝ PŘEPÍNAČ (DOS)
P1
Symetrické rozvětvení
s elektroopticky indukovanou
asymetrií
P2
Přepínací
Př
í
í
charakteristika
Výkon (reel.j.)
1,0
TE
P1
0,8
TM
P1
06
0,6
0,4
TM
0,2
TE
0,0
-3
P2
-2
-1
0
P2
1
2
3
Ovládací napětí (rel. j.)
80
PŘEPÍNAČ 16×16 v Ti:LiNbO3
„Neblokující“ architektura, 480 DOS přepínačů. U= ± 45 V, IL < 15 dB,
  5 ns, PMD < 1 ps, kompenzace PMD křemennou /4 destičkou
Rozměry čipu 2×20×5 mm
(Lucent, 2000)
81
36
LAYOUT OPTICKÝCH VLNOVODŮ
A ELEKTRODOVÉ STRUKTURY PŘEPÍNAČE
82
TERMOOPTICKÝ „DIGITÁLNÍ“ OPTICKÝ PŘEPÍNAČ
Tenkovrstvové
elektrody
(topné tělísko)
konfigurace
„digital
optical
i l
switch“
Vložný útlum (vlákno-vlákno)
výstup HIGH: 1 dB
výstup LOW: 22 dB
Útlum odrazu
> 55 dB
Směrovost
> 55 dB
Pracovní vlnová délka
1.3 µm nebo 1.55 µm
Spínací rychlost
< 2 msec
Spínací napětí / výkon
5 V / 600 mW
Vlákna
8/125/250 µm
Materiál
Si/SiO2/polymer
83
37
PŘEPÍNAČ NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ
A 3dB ODBOČNIC
84
PŘEPÍNAČ 16×16
NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC
256 spínacích prvků
85
38
REALIZACE PROSTOROVÉHO PŘEPÍNAČE 16×16
NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC
86
TERMOOPTICKÝ KOMPENZÁTOR
DISPERZE 3. ŘÁDU
87
39
KOMPENZACE DISPERZE 3. ŘÁDU
88
ELEKTROABSORPCE A ELEKTROREFRAKCE
V POLOVODIČI
Pásový energetický diagram polovodiče
W
Pásový energetický diagram polovodiče
s přiloženým napětím (el. polem)

E
W
Vodivostní pás
Vodivostní pás
Wg Zakázaný pás
Wg
Valenční pás
< Wg
Zakázaný pás
Valenční pás
x
w ¢e¢¢ (w ¢)
d w ¢,
w¢2 - w 2
¥ e ¢ (w ¢ )
2w
d w¢
e¢¢ (w ) =
P ò
0 w¢2 - w 2
p
e ¢ (w ) - 1 =
2
P
p
¥
ò0
x
Kramersovy-Kronigovy relace
Elektrorefrakční jev
89
40
ELEKTROABSORPČNÍ AMPLITUDOVÝ MODULÁTOR
U<0
Posuv absorpční hrany = změna propustnosti (amplitudy)
p
n
Elektrorefrakční fázový modulátor
U<0
p
Změna indexu lomu = změna fáze vlny
y
n
V principu identické uspořádání, liší se vlnvou délkou
90
VLNOVODNÝ ZESILOVAČ Al2O3: Er3+ NA PODLOŽCE Si/SiO2
spirála 1×1 mm2
zisk 2,3 dB na λ = 1,55 µm při čerpání 10 mW na 1,48 µm
M.K. Smit et al. (TUD); Appl. Phys. Lett. 68, 1888 (1996)
91
41
VLNOVODNÝ ZESILOVAČ VE VLNOVODU
ZE SPECIÁLNÍHO SKLA DOPOVANÉHO Er3+ A Yb3+
VŠCHT A ÚFE AV ČR, 2007
Net on-chip gain [dB]
10
Substrát
Soustava
kanálkových
vlnovodů
5
0
MM64 measured
d
MM64 fit
MM65 measured
MM65 fit
-5
-10
0
50
100
150
200
250
300
350
Pump power in waveguide [mW]
5
Net on-chip g
gain [dB]
Charakterizace vzorků aktivních vlnovodů
0
-5
Pump power
0 mW
26 mW
66 mW
132 mW
191 mW
250 mW
-10
-15
1500
1520
1540
1560
1580
1600
1620
Wavelength [nm]
Iontová výměna Na+ ↔ K+ a Na+ ↔ Ag+, ztráty ≈ 0.18 dB/cm, délka vzorku 4 cm
Max. zesílení na čipu 6 dB, zesílení vlákno – vlákno ≈ 5 dB.
92
VLNOVODNÝ LASER S INTEGROVANÝM ELEKTROOPTICKÝM
MODULÁTOREM PRO SYNCHRONIZACÍ VIDŮ
Ti+:Er+:LiNbO3 vlnovod
EO fázový modulátor optické vlákno
Čerpání  = 1,48 µm
Výstupní impulsy
 = 1,55 µm
R  0, l = 1.48 mm,
R » 100%,
l = 1.55 mm
Z0
u = U 0 sin W t
R » 100%
l = 1.48 mm,
R » 95%
l = 1.55 mm
Ultrakrátké pulsy ( 5 ps), opakovací frekvence ≈ 20 GHz
(Univerzita Paderborn, D, 1997-2000)
93
42
KÓDOVĚ TRANSPARENTNÍ KONVERZE VLNOVÝCH DÉLEK
PRO OPTICKÉ KOMUNIKAČNÍ SYSTÉMY
Nelineární optický jev 2. řádu – generování rozdílové frekvence
L = 17 µm
PP LiNbO3
s
c
p
K = 2p / L;
kc = k p - ks + K ;
Probném: vlnovod je na
wp » 2ws » 2wc
ws
wc
wp » 2ws
dvou- až třívidový  obtížná excitace
základního vidu.
wc = wp - ws ,
( 2)
Řešení: kaskádní aplikace dvou procesů c
94
KÓDOVĚ TRANSPARENTNÍ KONVERZE
VLNOVÝCH DÉLEK PRO OPTICKÉ SDĚLOVÁNÍ
Kaskáda dvou nelineárních třívlnových procesů (2: 2) v PPLN
L = 17 µm
PP LiNbO3
p
c
s
Princip
1. generování 2. harmonické
2. generování rozdílové frekvence
K = 2p / L;
wc
wp
ws
2wp
k 2 p = 2k p + K ;
kc = k 2 p - ks - K = 2k p - ks » ks
wc = 2wp - ws ,
w = w - (w - wp )
c
p
s
Aplikační možnosti
•
Konverze vlnové délky
•
Kompenzace disperze (inverze frekvenční závislosti!)
•
Optické vzorkování rychlých průběhů
95
43
„DYNAMICKÉ“ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
AKUSTOOPTICKÉ
VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY
96
Teoretické základy akustooptické interakce
Elastická deformace S způsobí změnu tenzoru (elektrické) impermitivity h = e -1,
Dh = p : S ,
De = -e ⋅ p : S ⋅ e ,
Poněvadž S i
e
kde p je tenzor fotoelastických konstant.
jsou symetrické tenzory 2. řádu, musí být p tenzor 4. řádu,
symetrický vůči záměně prvých dvou a/nebo druhých dvou indexů,
pijkl = p jikl = pijlk = p jilk .
Pokud se v materiálním prostředí šíří rovinná akustická vlna s vektorem elastické výchylky
 

 
x (r , t ) = x0 exp(iK ⋅ r -Wt ), dojde k modulaci permitivity dané reálným výrazem

ì
üï
ï 1 çæ  i( K ⋅r -Wt ) ÷ö

De (r , t ) = -e ⋅ p : ï

x
e
+ c.c.ïý ⋅ e
÷
í
ç
0
÷
ç
ï
ïþï
ø
ï2 è
î


 


W
= e ⋅ p : n x0 ⋅ e sin K ⋅ r -Wt = De sin K ⋅ r -Wt .
va
(
)
(
)
Modulace permitivity způsobená akustickou vlnou má tedy tvar rovinné postupné vlny.
97
44
Difrakce rovinné vlny na postupné akustické vlně v izotropním prostředí
x¢
V lineárním prostředí musí obecně platit
x

Ed (x , t )
va

Ei (x ¢, t ¢)
Ed (x , z = L, t ) =
t
=
L
¥
ò ò
T(x , x ¢, t, t ¢) ⋅ E(x ¢, z = 0, t ¢)dt ¢dx ¢.
-¥ -¥
Akustická vlna je periodická v souř. x s periodou 
a v čase s periodou  a šíří se rychlostí va . Pak
z =0
T(x , x ¢, t, t ¢) =
z =L
å Tq (x - x ¢, t - t ¢)e
iq ( K x x -Wt )
, Kx =
q
¢
¥ ¥
=
¢
Ei (x ¢, z = 0, t ¢) = E0e i(kix x -wit ) má difraktované pole tvar
Při rovinné dopadající vlně
Ed (x , z = L, t ) =
W
va
åò ò
q
i é k +qK x )x -( wi +q W )t ùû
Tq (x, t ) ⋅ E0e -i(kix x -wi t )d xd t e ë ( ix
0 -¥
i é kix +qK x )x -( wi +q W )t ùû
;
å Eq e ë (
q
na výstupu je tedy superpozice rovinných vln, jejichž x-ové složky vlnových vektorů jsou
kd ,qx = kix + qK x .
98
Konstrukce difraktovaných vln na výstupu ze sloupce akustické vlny
Diagram vlnových vektorů
x

kd ,3
Frekvenční posuv difraktovaných vln:

kd , 2
q2
qi = q0
Kx
wd ,q = wi + q W » wi
Vlnové vektory difraktovaných vln:

kd ,1
Kx
z
Kx


ki = kd ,0
Kx

kd ,-1
w + qW
kq = i
n » ki
c
2
kd ,qx = kix + qK x , kd ,qz =
kq2n 2 - ( kix + qK x )
»
k 02n 2 - ( kix + qK x )
2
Výstupní úhly difraktovaných vln
sin qq » sin q0 + q
Kx
l
= sin q0 + q
.
k0n
nL
99
45
Účinnost AO interakce v přiblížení teorie vázaných vln
Vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole
 ⋅ E - DE = -
1 ¶2 é
e(r, t ) ⋅ E(r, t ) ùû ; pro E(r, t ) = y 0E (x , z, t ) platí
c 2 ¶t 2 ë
¶2
¶2
1 ¶2 é 2
{ n (x, t ) ùû E (x, z, t ) } = 0;
2 E (x , z , t ) +
2 E (x , z , t ) + 2
c ¶t 2 ë
¶x
¶z
Výchozí předpoklady teorie vázaných vln:
¥
E (x , z, t ) »
å
Eq (z )e i[ ( kix +qK )x +kq ,z z -( wi +qW )t ],
q =-¥
Eq (z ) je pomalu proměnná komplexní amplituda,
n(x , t ) =
¶ 2Eq (z )
¶z
2
n 2 + De sin ( Kx - Wt ) » n + n1 sin ( Kx - Wt ),
 k02Eq (z ), k 0
¶Eq (z )
¶z
.
zanedbáme
De
1
n1 »
» - n 3pS 0  n.
2n
2
modulace indexu lomu
akust. vlnou
100
Dosazením rozvoje do vlnové rovnice dostaneme po zanedbání malých členů vyšších řádů
soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu
¶Eq (z )
¶z
kde
=
Dj é
iqQ
E (z ) - Eq -1(z )ùú +
(2a - q )Eq (z ),
û
2L êë q +1
2L
Dj =
k0n1L
,
cos qi
změna fáze způsobená modulací
Q=
2plL
2
n L cos qi
,
a=-
q = 0,  1,  2, 
k
nL
sin qi = sin qi .
K
l
„Q-faktor“ určující režim difrakce
mřížková rovnice
Pro přehlednost soustavu rozepišme:
Q
Dj
æ
ö÷
ç0


÷÷
çç i(2a + 2) 2L
2L
÷÷ æ  ö
æ  ö÷ çç
÷÷ ç
D
D
Q
j
j
çç
÷÷ çç
÷÷
-i(2a + 1)

0
çç E ÷ ç
÷÷÷ ççç E-1 ÷÷
2
L
2
L
2
L
1
÷
ç
÷÷
çç
÷÷ ç
÷÷ çç
d ç
÷÷ çç E ÷÷
Dj
Dj
Q
ç E 0 ÷÷÷ = çç
0
0
-i 2a
÷÷ ⋅ çç 0 ÷÷
ç
ç
÷
d z çç
÷
2L
2L
2L
÷÷ çç
÷ ç
E ÷÷
çç E1 ÷÷ çç
Dj
Dj
Q
÷÷÷ çç 1 ÷÷
çç
÷÷÷ çç

0
-i(2a - 1)
÷÷ çç  ÷÷
2L
2L
2L
ççè  ÷÷ø ççç
ø÷
÷÷ çè
çç
Dj
Q ÷÷
ççè


-i(2a - 2) ø÷÷
0
2L
2L ÷
ç
101
46
Ramanův-Nathův a Braggův režim difrakce
Ze soustavy rovnic vyplývá, že jsou vzájemně vázány vždy jen sousední difrakční řády.
To je důsledek čistě sinusového charakteru modulace.
Diferenciální rovnici pro Eq je možné v limitních případech Q  1 a Q  1
řešit analyticky:
1.
Q  1 – Ramanův – Nathův režim
2.
Q  1 – Braggův režim
Q  1: Ramanův-Nathův režim. Pro Q = 0 má soustava rovnic analytické řešení
Eq (L) = E 0Jq (Dj),
q = 0,  1,  2, 
To je možno fyzikálně snadno interpretovat jako fázovou modulaci dopadající vlny
na sloupci akustické vlny:
E (x , L, t ) = E 0e i ( kix -wit )e iDj sin( Kx -Wt ) = E 0 å J q (Dj)e i[ (kix +qK )x -i ( wi +qW )t ].
q
Fourierův rozvoj sinusově fázově modulované vlny
fázová modulace běžící vlnou
102
Ramanův-Nathův režim:
Difrakce do mnoha řádů,
difrakční účinnost v jednotlivých řádech je dána
kvadráty Besselovy funkce J q2 (Dj),
podobně jako u tenkého amplitudového hologramu
se sinusovou modulací amplitudové propustnosti.

kd , 2, E 0J 2 (Dj)

K
kd ,1, E 0J1(Dj) x

q kd ,0, E 0 K x
1,0
1
z

kd ,-1, - E 0J1(Dj)

kd ,-2, E 0J 2 (Dj)
0,8
Kx
2
Kx
J0 (z)
0,6
2
q-1
Jq (z)
x
0,4
0.3386
2
J1 (z)
2
J2 (z)
0,2
2
J3 (z) J 2(z)
4
2
J5 (z)
0,0
0
2
4
z
6
8
10
103
47
Braggův režim
Braggův režim nastává pro Q  1, prakticky pro Q ³ 10.
Pak lze zanedbat vazbu do ostatních řádů kromě případu, kdy q » 2a, tj. pro q = 1
kx
sin qi » 

kd
1 ki
2plL
nL
pro q = 1. Pak Q (1 - 2a) =
(1 + 2
sin qi ) =
2K
l
2
2n L 2 cos qi
=
Dkz
Dkx
Rovnice vázaných vln jsou pak
dEd ,0

0
qi K

k

i
ki » kd
KL
( K + 2k sin qi ) @ L tan qi Dkx = Dkz L.
2k cos qi
dz
kz
=
Dj
E ,
2L d ,1
dEd ,1
dz
=-
Dkz
Dj
E +i
E ;
2L d ,0
2L d ,1
Řešení s počáteční podmínkou Ed ,0 (0) = E 0, Ed ,1(0) = 0 je
Dj -i
e
2s
Ed ,1(L) = E 0
Ed ,1(L)
Tedy
Pro
2
= E 02
2
( D2sj )
Dkz L
2
sin s, kde s =
(
Dkz
2
L
) +( ) .
2
Dj
2
2
sin 2 s.
Dkz = 0, s = Dj / 2, a tedy
Ed ,1(L)
2
= E 02 sin 2
Dj
.
2
104
Akustooptický jev v planárních vlnovodech
difrakce vedených optických vln na povrchové akustické vlně
Nekolineární interakce:

Dkz
L

ki
dif kt
difraktovaná
á vlna
l

K

kd
dopadající vlna
prošlá vlna
Ti:LiNbO3 vlnovod
D ( e -1 ) = p : S;
U interdigitální měnič
»
De = -e ⋅ ( p : S ) ⋅ e, S = S0e i (K.r -Wat )
v piezoelektrických materiálech
D ( e -1 ) = p : S + r ⋅ E p =
wd = wi  Wa , zákon zachování energie
kd @ ki  K
"piezoelektricky zpevněný"
elastooptický tenzor

( p - r ⋅ h ⋅ e )
:S
piezoelektrický tenzor
zákon zachování (kvazi)impulsu
105
48
Akustooptický jev
Kolineární interakce
Polarizační filtr
a akustický absorbér
povrchová akustická vlna
Dkz
U
bTE
TM
TE
K
bTM
Ti:LiNbO3 vlnovod
Účinnost akustooptické interakce
h=
k2
k + (Dkz / 2)2
2
sin 2
(
)
k 2 + (Dkz / 2)2 L ,
¥ ¥
k»
k0
p
ò ò eTM ( x, y ) ⋅ D ( x, y ) ⋅ eTE ( x, y )dxdy = 2Lc
2 -¥
-¥
106
Polarizačně nezávislý akustoopticky laditelný
začleňovací/vydělovací demultiplexor v LiNbO3
Princip: kolineární AO TE-TM konverze
Optický vlnovod
Akustický vlnovod
fa
l1, l2
TE
l2¢
TM
Oddělovač
Odděl
č
polarizace
fa
1TE
2 TM
l1, l2¢
1TM
2 TE
l2
Slučovač
polarizace
Střední vlnová délka c = 1,55 µm,
vzdálenost kanálů < 1 nm, přeladitelnost   70 nm
(spolupráce Univerzity v Paderbornu a firmy Pirelli, ~1997-2000)
108
49
VLNOVODNÉ STRUKTURY S MIKROREZONÁTORY
ZAKŘIVENÉ VLNOVODY
A
VYZAŘOVÁNÍ Z OHYBŮ
110
ŠÍŘENÍ OPTICKÉHO ZÁŘENÍ V ZAKŘIVENÝCH VLNOVODECH
Každý zakřivený dielektrický vlnovod vyzařuje!
r
R
ns
ng
Fázová rychlost vlny lineárně roste s poloměrem;
pro velké poloměry by překročila rychlost světla v substrátu.
Odpovídající část přenášeného výkonu je vyzářena do okolí
rö
c
æ
v(r ) = v(R + r) = çç1 + ÷÷ v (R ) £ ,
è
Rø
ns
Záření „Čerenkovova typu“ („rychlá“ vlna).
Pomocí poruchové metody je možno ukázat, že
exp((i k0Nz
N ) = exp((ik0N ¢z ) exp((-k0N ¢¢z );
)
N = N ¢ + i N ¢¢,
N ¢¢ » 2
N 2 - ns2 (ng2 - N 2 )
k0Nd (ng2 - ns2 )
N ¢¢ > 0
3/ 2
é
(N 2 - ns2 ) ùú
2
exp êê- k0R
ú
ns2
êë 3
úû
111
50
TEORIE ZAKŘIVENÝCH VLNOVODŮ
1. Metoda konformního zobrazení
pro planární vlnovod
n(x )
¶ 2E
¶ 2E
Přímý vlnovod:
+
+ k02n 2 (x )E = 0
¶x 2
¶z 2
E (x , z ) = E (x )exp ( ik 0Nz )
ng
ns
Zakřivený vlnovod:
¶ 2E
¶ 2E
+
+ k02n 2 (r )E = 0
2
¶x
¶y 2
r =
x
x 2 + y 2 , x = r cos j, y = r sin j
y
Komplexní proměnná z = x + iy = re ij
ns
ng
Konformní zobrazení w = u + iv
z
r
w = u + iv = R ln = R ln + iRj,
R
R
r
u = R ln , v = Rj
R
r
u
v
, j=
= exp
R
R
R
r
ns
R
( )
x
112
METODA KONFORMNÍHO ZOBRAZENÍ
2
¶ 2E
¶ 2E
Konformní zobrazení transformuje
2 r
2
2 +
2 + k0
2 n (r ) E = 0
¶u
¶v
R
vlnovou rovnici do tvaru

2 (u )
neq
r
u
u ù
neq (u ) = n(r ) = exp
n éê R exp

ekvivalentní
profil
přímého vlnovodu
R
R ë
R úû
u
r
r
R+r
= ln = ln
» , u » r,
Ekvivalentní profil: r = R + r, r  R,
R
R
R
R
r
æu ö
ærö
uö é æ
u öù
r
æ
exp çç ÷÷ » exp çç ÷÷ » 1 + , neq (u ) » çç1 + ÷÷ n êR çç1 + ÷÷ú » n(r )
èR ø
èR ø
è
R
R ø ëê è
R øûú R
( )
( )
Ekvivalentní profil
Původní profil
neqq (u )
n(r )
0
N0
R
optické
tunelování
ng
ng
ns
Silný ohyb:
„whispering
neq (u ) ga
gallery“
e y mode
ode
ng
ns
ns
r
0
u
0
u
113
51
3D ANALÝZA ROTAČNĚ SYMETRICKÝCH
ZAKŘIVENÝCH VLNOVODŮ
x = k0x
(L. Prkna et al., IEEE PTL, Sept. 2004; IEEE JSTQE, Jan. 2005 )
xmax
j
s =2
s =1
r1
s=3
r2
xmin
Přístup velmi podobný
j k u přímých
jako
ří ý h vlnovodů;
l
dů
radiální závislost místo
laterální.
Problém:
Cylindrické funkce místo
trigonometrických.
r = k0r
1. rozdělení struktury na radiálně homogenní úseky („řezy“),
každý řez je považován za multivrstvu.
2. Pole v každém řezu je vyjádřeno pomocí TE a TM vidů multivrstvy.
3. Na rozhraní mezi řezy jsou aplikovány podmínky spojitosti tečných složek.


Žádná (nebo malá) diskretizace
Pole v každém řezu je popsáno analyticky
117
MIKROREZONÁTOR S VELKÝM KONTRASTEM
Si/SiO2 prstencový mikrorezonátor,
R = 2 µm, nSi = 3.5, nSiO2 = 1.45, na = 1, l = 1.55 µm, h = 360 nm, w = 500 nm.
Ej
Ex
Er
Kvazi-TE00
Kvazi-TM00
Kvazi-TM10
118
52
LATERÁLNÍ A VERTIKÁLNÍ VAZBA MEZI μR A VLNOVODEM
vazební štěrbina
Laterální vazba
Jednostupňová litografie
kritická vazební štěrbina
menší flexibilita
3D vektorové modelování
zádoucí
Vertikální vazba
dvoustupňová
p
litografie
g
lepší reprodukovatelnost
větší flexibilita
3D vektorové modelování
nezbytné
prstenec
vlnovod
substrát
vazební štěrbina
prstenec
vlnovod
substrát
121
PRINCIP FUNKCE
VLNOVODNÉHO MIKROREZONÁTORU
( 1990, B. E. Little et al., MIT, Cambridge, USA)
mimo rezonanci
Pout ,1
Pin
Inte
enzita
Pdrop
Pout , 2
v rezonanci
Pin
Pthrough
Pin
Fáze nebo vlnová délka
126
53
Spektrální vlastnosti mikrorezonátoru
in
Rezonanční vln. délka
through
pND = qlq ,
Dl
drop
q celé číslo (10 2 - 103 )
FSR
I
drop
Vzdálenost mezi rezonancemi
„Jemnost“
Činitel jakosti
I
inttenzita
FSR » lq2 / (pN g D )
F = FSR / Dl
throuh
I
in
Q = qF
Vlnová délka nebo fáze
127
Žebrový vlnovod, nebo mikrodisk?
in
through
Žebrový vlnovod:
technologicky náročnější,
jednodušší návrh a modelování
out
in
Mikrodisk:
technologicky jednodušší,
velmi náročný návrh a modelování
(„whispering gallery modes“)
out
through
128
54
Mikrorezonátor jako stavební prvek
integrovaných fotonických struktur
Pasivní mikrorezonátor –
spektrální filtr,
add-drop de/multiplexor
Syntéza tvaru spektrálních charakteristik –
kaskádní řazení mikrorezonátorů
Elektroopticky/termoopticky laditelný mikrorezonátor –
modulátor, přepínač (∆f ≈ 1 GHz)
in
křížový přepínač
princip kaskádního filtru 3. řádu
in
out
out
129
Technologické aspekty
Laterální vazba mezi mikrorezonátorem a vlnovodem je velmi kritická:
MIT, Cambridge, 2000
Al0,5Ga0,5As–GaAs systém
šířka vlnovodů 0,42–0,62 µm
µ
šířka štěrbin 0,18–0,32 µm
hloubka leptání 2 µm
Alternativa: vertikální vazba
130
55
Vlnovodné filtry na bázi mikrorezonátorů
Příklad 1: Termoopticky laděný filtr vyšších řádů
Filtry 1. až 11. řádu, ø 72 µm
SiO2/Hydex (ns = 1,45, ng = 1,7), Ø ≈ 50 µm
ztráty
á na čipu
č
1 ÷ 1,5
1 dB
(Little Optics, Inc., PTL, Sept. 2004)
Termoopticky
laděné
spektrální
charakteristiky
filtru 5. řádu,
∆f = 25 GHz
131
Modelování a charakterizace mikrorezonátorů
„Klasický“ spektrální přístup: „mode solver“ + metoda vázaných vln
Numerický přístup: FDTD
MIT, 1998, 2D FDTD model
U Twente, NL, 2000
mikroskopický obraz
mikrorezonátoru o Ø 50 µm
µm,
materiálový systém Si/SiO2/Si3N4
off-resonance
on-resonance
132
56
Šíření femtosekundového impulsu v mikrorezonátoru
Experiment:
interferenční mikroskopie
blízkého pole,
Uni Twente, NL, 2003
Délka impulsu ~ 80 fs,
vlnová délka ~ 800 nm
(Ti:safírový laser)
135
“Demonstrátor“ projektu NAIS
Rekonfigurovatelný demultiplexor
s termoopticky laděnými mikrorezonátory
(Realizace: University of Twente, NL,
systémové testy: Nortel, UK)
136
57
Nelineární šíření optického záření v mikrorezonátoru:
Kerrovská nelinearita → automodulace fáze
t
ain
a2
aout
k
a 2 = a1be ifLe ifNL
a1
fNL = -g a1
2
(1 - b ) / (2 ln b )
2
 nelineární
li á í změna
ě fáze
fá (automodulace)
( t
d l )
0.1
Outputt intensity
0.08
æaout ÷ö æt k÷ö æain ÷ö
çç
÷=ç
÷⋅ç ÷
çè a1 ÷ø ççèk t ÷ø ççè a 2 ÷ø
a - ta 2
ain = 1
,
k
aout = tain + ka 2
Round-trip
phase

0.05
0.1
2
1.75
0.06
0.04
0.02
0
0
0.15
0.2
Input intensity (a.u., ~ W/µm2)
137
Jednoduchý model optického spínání
v mikrorezonátoru
Vlnovodné čerpání:
rezonanční zesílení; pomalejší,
ale vhodné pro aplikace
Vertikální čerpání:
jednoduché, rychlé,
vhodné
h d é pro základní
ákl d í experiment
i
t
Thru
Thru
Pump
Signal in
Drop
Signal in
Drop
Pump
138
58
Optické přepínání s využitím nelineární křížové fázové
modulace v křemíkovém mikrorezonátoru
pump
signal
Parametry:
thru
Materiál: SoI (křemíkový vlnovod)
Poloměr µR: 10 µm
Příčné rozměry vlnovodů: 300×400 nm
Nosná vln. délka signálu: 1545 nm
Čerpací vlnová délka:
1577 nm
Signálový impuls: gausovský, ts ≈ 5 ps
Čerpací impuls: gaussovský, tp ≈ 5 ps
Špičkový čerpací výkon:
Pp ≈ 2.5 W
drop
Jevy popisuje dvojice vzájemně vázaných nelineárních (Schrodingerových) rovnic
(neuvažujeme dvoufotonovou absorpci a s ní spojené nábojové jevy)
b ¶ 2us b3,s ¶ 3us
¶us (z , t )
¶u
2
- i b0,s us + b1,s s + i 2,s
+  = i g0,s us us + 2 u p
¶z
¶t
2 ¶t 2
6 ¶t 3
(
¶u p (z , t )
¶z
- i b0,pu p + b1,p
¶u p
¶t
+i
b2,p ¶ 2u p
¶t
2
2
-
b3,p ¶ 3u p
6 ¶t 3
(
2
2
+  = i g0,pu p 2 us + u p
)
… signál
)
… čerpání
2
139
Nelineární optické přepínání: časová závislost
0.10
0.10
input
0.06
drop
0.04
0.02
0.00
-15
input
0.08
Power (W)
P
signal
Power (W)
0.08
-5
0
thru
0.04
0.02
thru
-10
0.06
5
10
15
0.00
-15
drop
-10
-5
1.0
0.5
0.0
-15
Parameters:
g0 = 1000 W–1 m–1
ring radius 5 µm
ls = 1544.7 nm
lp = 1577.4 nm
Signal peak power 0.1 W
Gauss, FWHM 5 ps
Pump peak power 2.5 W
Gauss, FWHM 5 ps
delay – 2.6 ps
10
15
-10
-5
0
time (ps)
5
2.0
Power (W
W)
Power (W)
pump
1.5
5
2.5
2.5
2.0
0
time (ps)
time (ps)
input
1.5
drop
1.0
0.5
10
15
0.0
-15
thru
-10
-5
0
time (ps)
5
10
15
140
59
Výhody a nevýhody
vlnovodných struktur s mikrorezonátory
Výhody:
 Relativně velká variabilita realizovatelných funkcí
– spektrální filtr, modulátor, přepínač, laser(?), ...
 Technologická homogenita prvků s různými funkcemi
 Malé rozměry stavebních bloků (řádu 10 µm)
Nevýhody:
 Vysoká technologická náročnost
 Návrh a modelování vyžaduje nové metody
(3D, všesměrové šíření)
 Obtížnost účinné vazby na vláknové vlnovody
 Omezené technické parametry
(šířka pásma filtru, mezní frekvence modulátoru, ...)
Jedna z nejvhodnějších technologií pro fotonické struktury s velkou hustotou integrace
141
FOTONICKÉ KRYSTALY
A VLNOVODNÉ STRUKTURY
142
60
Fotonické krystaly
1D, 2D nebo 3D periodické struktury s velkým kontrastem permitivity
E. Yablonovitch: „Inhibited spontaneous emission in solid-state physics
and electronics“, Phys. Rev. Lett., vol. 58, pp. 2059–2062, 1987
J. D. Joannopoulos et al.: Photonic Crystals: molding the flow of light,
Princeton University Press 1995
S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos: Photonic Crystals, The road from theory to practice,
Kluwer Academic Publishers 2003
J.-M. Lourtioz et al.: Photonic Crystals : Towards Nanoscale Photonic Devices, Springer 2005
…
143
“Pohybové rovnice” pro elektrony a fotony v krystalech
Schrödingerova rovnice pro elektron v periodickém potenciálu:
2p
é 2
ù
V ( r + a ) = V ( r)
K=
êD +V (r)ú y (r) = E y (r)
a
ê 2m *
ú
e
ë
û
y ( r) =
u (r)e imK⋅r
å
m
m
periodický potenciál vlnová funkce
energie fotonu
(Floquetova)-Blochova vlna,
Aproximativní (jednočásticové) přiblížení
“Vlnová rovnice” pro fotony v periodické permitivitě
´ E = i wm0H,
´ H = -i we0e (r) E,
æ 1
ö æ w ö2
´ çç
´ H (r)÷÷÷ = çç ÷÷ H (r)
è e ( r)
ø èc ø
Př á
Přesná
(“mnohočásticová”!)
teorie
Rovnice pro vlastní hodnoty energie fotonů a F-B funkce
Tento přístup je účinný, ale nebere v úvahu disperzi permitivity, e(w, r)
146
61
Periodická vrstevnatá struktura jako
jednorozměrný fotonický krystal
147
Jednorozměrný fotonický krystal
Existence zakázaného pásu odvozená metodou přenosové matice
(fotonická analogie Kronigova - Penneyova modelu krystalu)
L
x
L2 L1
Normalizace souřadnic a vln. vektorů
x = k0x , z = k 0z, k0 = 2p / l
TM Ex
Hy
Ey
TE H x
kl = k 0 (g x 0 + Nl z0 ),
Ez
z
Hz
n1 n 2
nl
l = 1, 2, , L
ì
ï
n2
ï
ï 1
g – příčná konst.
šíření stejná
g 2 + N l2 = el = í 2
ï
ïn
konst. šíření ïî 2
Elektromagnetické pole je popsáno
komplexními amplitudami pl (z ), ql (z )
TE
TM
Ey,l (x , z ) = 2k0Z 0 / Nl pl (z )e i gx ,
H y,l (x , z ) = 2k 0Y0el / Nl pl (z )e i gx ,
H x ,l (x , z ) = - 2k 0Y0N l ql (z )e
i gx
H z ,l (x , z ) = 2k 0Y0 / N l g pl (z )e
,
i gx
Ex ,l (x , z ) = 2k 0Z 0N l / el ql (z )e
i gx
Z0 =
,
, Ez ,l (x , z ) = - 2k0Y0 /(el N l )g pl (z )e
i gx
,
Y0 =
m0
e0
,
e0
m0
148
62
Elektromagnetické Floquetovy – Blochovy vidy
Průchod l-tou vrstvou je
popsán přenosovou maticí Al
æp (z + Dz )÷ö
æp (z )ö
æ cos Nl Dz i sin Nl Dz ÷ö
÷÷ = A ⋅ çç l ÷÷÷, A = çç
ççç l
÷÷,
ç
ç
l
l
çèçq (z + Dz )÷ø÷
çèi sin Nl Dz cos Nl Dz ÷÷ø
ççèql (z )÷÷ø
l
průchod rozhraním l  l +1 a l +1  l je popsán maticemi
ær
0 ÷ö
l +1,l
÷÷,
A = ççç
r = N l +1 / Nl
pro TE polarizaci a
çè 0 1/ r ÷÷ø
æ1/ r 0ö÷
÷÷
A = ççç
r = N l +1el / N l el +1 pro TM polarizaci.
èç 0 r ÷ø÷
Přenosová matice jedné celé periody je L A = 12 A ⋅ A 2 ⋅ 21 A ⋅ A1 .
l ,l +1
Floquetův-Blochův „vid“je vlastní funkce přenosové matice jedné periody
L
æp F ö÷
æ Fö
ç 1
çp1 ÷
A ⋅ çç F ÷÷÷ = s çç F ÷÷÷, s = exp (ijF ),
ççèq1 ÷÷ø
ççèq1 ÷÷ø
jF = k F L,
L
A,
k F je konstanta šíření F-B vidu.
kF je určen až na aditivní konstantu K = 2p / L : exp(ik F L) = exp éëêi (k F + K ) Lùûú
Proto stačí určit kF v intervalu -K / 2 < k F £ K / 2
 první Brillouinova zóna.
149
Vlastní hodnoty a fotonický zakázaný pás
Označme L = L1 + L2, j1 = k0N1L1,
matice
L
A
j2 = k 0N 2L2,
má pak vlastní čísla
é
ù2
æ
ö
êcos j cos j - 1 ççr 2 + 1 ÷÷ sin j sin j ú - 1 .
1
2
1
2ú
ê
2 èç
r 2 ÷ø
ë
û
FB vid se „šíří“ , jen pokud s = 1, t.j., pokud
1æ
1ö
s = cos j1 cos j2 - ççr 2 + 2 ÷÷÷ sin j1 sin j2 
ç
2è
r ø
1æ
1ö
cos j1 cos j2 - ççr 2 + 2 ÷÷ sin j1 sin j2 £ 1.
2 çè
r ÷ø
Normovaná konstanta šíření je pak
kF¢ =
é æw
kF
1
1 ö æw
ö
æw
ö 1æ
ö æw
öù
= arccos ê cos çç N1L1 ÷÷ cos çç N 2L2 ÷÷ - ççr 2 + 2 ÷÷ sin çç N1L1 ÷÷ sin çç N 2L2 ÷÷ú .
ê èc
÷ø è c
ø
èc
ø 2 èç
ø èc
øú
K /2 p
r
ë
û
Pokud
1æ
1ö
cos j1 cos j2 - ççr 2 + 2 ÷÷÷ sin j1 sin j2 > 1,
2 èç
r ø
kF je komplexní, a vlna se nemůže šířit podél nekonečně dlouhého krystalu.
Tak vzniká fotonický zakázaný pás.
150
63
Pásová struktura jednorozměrného krystalu
n1 = 1
n 2 = 3.5
q = 0º
n1 = 1
n 2 = 1.5
q = 0º
“vodivostní”
pás
“valenční”
TE
TM
q = 74º
q = 74º
“vzduchový”
pás
“dielektrický”
151
Elektromagnetické Floquetovy – Blochovy vidy
n1 = 1
lB / l = 1.0
n 2 = 3.5
lB / l = 0.6
“dielektr.”
pás
uvnitř
zakázaného
pásu
lB / l = 1.5
lB / l = 1.75
“vzduch.”
pás
blízko okraje
Brillouinovy
zóny
152
64
Spektrální reflektance
n1 = 1
n1 = 1
n 2 = 1.5
n 2 = 1.5
n per = 5
n per = 20
nízký
kontrast,,
málo
period
nízký
kontrast,,
víc
period
n1 = 1
n1 = 1
n 2 = 3.5
n 2 = 3.5
n per = 5
n per = 20
velký
kontrast,
málo
period
velký
kontrast,
více
period
Fotonické krystaly odpovídají často spíše „nanokrystalům“
153
Dvojrozměrné „fotonické krystaly“
Periodické uspořádání otvorů;
Blochův – Floquetův teorém

a2
a

b2

a1
d
e1

b1
ï
Ez ü
ï = u r eik⋅reiG⋅r,
ý
k 
Hz ï
ï
þ
uk r = uk r + r1 = uk k + a2
()
()
( )
(
)
G = mb1 + nb2 ; m, n celé
e2
Elementární vektory prostorové mřížky
a1 = (a, 0);
a2 = (a / 2, 3a / 2)
Elementární vektory reciproké mřížky
æ 1 1 ö÷
b1 = çç ,
,
çè a a 3 ÷÷ø
æ 2 ö÷
b2 = çç 0,
÷
èç a 3 ø÷
154
65
Pásový diagram energií fotonů
2D krystalu s trojúhelníkovou mřížkou
první
Brillouinova
zóna
prostoru
vlnových vektorů
ky
M
Γ
zakázaný pás
K kx
155
Příklady trojdimenzionálních fotonických krystalů
158
66
„2.5-dimenzionální“ fotonické krystaly:
2D periodická struktura + „vlnovodná“ lokalizace ve 3. dimenzi
159
Fotonické krystaly × vlnovody
1.
2D fotonický krystal + vertikální vlnovod
Nízký kontrast
indexu lomu
Vysoký
kontrast
indexu
lomu
Oxide
Silicon
2. Čárový 2D dielektrický vlnovod s 1D „fotonickým krystalem“
Al0.2Ga0.8As
GaAs
Al0.8Ga0.2As
otvory
5 µm
160
67
Vlnovody v 1D fotonickém krystalu
}
1D fotonický krystal
}
1D fotonický krystal
vlnovod jako „porucha
porucha“ fotonického krystalu
Princip znám od 80. let jako „braggovský vlnovod“
(antiresonant reflecting optical waveguide, ARROW)
Rozdíly
y ARROW vlnovodu vůči konvenčnímu vlnovodu:
1. pro přílušný úhel dopadu vlny musí existovat zakázaný pás
2. počet period musí být dostatečný, jinak vzniká útlum vytékáním
(„tunelováním“); v krystalu konečných rozměrů existují pouze
vytékající vidy s komplexní konstantou šíření
161
Vlnovod ve fotonickém krystalu
kz
Spojité hodnoty kz
„Čárový defekt“ jako vlnovod
1D periodicita
kz se zachovává
kx se nezachovává
Braggovský vlnovod
(ARROW waveguide)
Diskrétní hodnoty kz 
FB módy
162
68
Realizace 2D fotonických krystalů:
2D krystal v planárním vlnovodu
„3D“ kanálkový
vlnovod
periodická struktura
vyleptaných otvorů
planární vlnovod
vlastní vid
planárního vlnovodu
(PICCO)
vlastní
l t í vid
id kanálkového
k álk éh vlnovodu
l
d
ve fotonickém krystalu
Zásadní problém:
ztráty vyzařováním
z roviny vlnovodu
163
Numerické modelování šíření vln ve fotonických krystalech
Buzení mikrodutiny
ve fotonickém krystalu
femtosekundovým impulsem
(FDTD, Uni Twente, NL)
Šíření femtosekundového impulzu
vlnovodným ohybem ve fotonickém
krystalu (F. Lederer et al.,
Friedrich-Schiller-Universität Jena, D)
164
69
Měření blízkého pole skanovacím optickým mikroskopem
165
Interferometrické měření s fázovým kontrastem
166
70
2D fotonické krystaly jako zrcadla polovodičových laserů
(Alcatel, 2002-3)
173
Principle of the addadd-drop filter
EPP France, H. Benisty, Segolene Olivier
0
fundamental
mode
high order
mode
fundamental
mode
 0

 0

0
ab
b
 DIRECTIONAL and SELECTIVE
coupler
 no bend needed
174
71
Photonic Crystals:
Periodic Surprises in Electromagnetism
Steven G. Johnson
MIT
http://ab-initio.mit.edu/photons/tutorial/
178
PLAZMONIKA
179
72
Povrchové plazmony v integrované optice
Typické aplikace:
1 vlnovodné polarizátory
1.
2. SPR senzory
3. vlnovodné struktury využívající povrchové plazmony
(plazmonika)
180
Permitivita kovu (Drudeho model)
„volný“elektronový plyn v elektromagnetickém poli
me
E
Pohybová rovnice: -me x - me g x - eE = 0
E = E 0 exp ( -i wt )
-eE 0
x0 =
2
me w + ime gw
Pro harmonické pole
získáme ustálené řešení:
-e 2ne
E = e0cE 0
me w 2 + ime gw 0
Polarizace:
P0 = -neex 0 =
Permitivita:
em = 1 + c = 1 -
Plazmová frequence wp = e
e 2ne / ( me e0 )
wp2
=
1
w 2 + i gw
w 2 + i gw
ne
me e0
181
73
Disperze kovu (Drudeho model)
Re{m }}, m'' = Im{m }
em
= em¢ + i em¢¢ = 1 -
wp2
wp2 g
+i
w2 + g 2
w(w 2 + g 2 )
''m
1
0
Frequency 
'm
2
1 – p / 
2
2
1 – p / 
2
2
2 1/2
p' = [p -  ]
p
182
Disper
isperze
ze kovu (experiment
(experimentá
ální data)
data)
0
10
Re{m }
Re{m }
Au 1
Au 2
Ag
Ag Drude
-40
-60
60
-80
6
4
Im{m }
8
-20
20
2
Im{m }
0,6
0,8
1,0
Wavelength  (µm)
0
1,2
183
74
Odraz optického záření od rozhraní s kovem
ed
TE
R
qi
=
em
RTM =
Pro reálná em < 0,
em - N 2 = i N 2 - em
ed - N 2 -
em - N 2
ed - N 2 +
em - N 2
ed - N 2
em
em - N 2
ed
ed - N 2
e -N2
+ m
em
ed
N = ed sin qi
Pro komplexní em ,
TE
= RTE = 1.
and R
RTE < 1, RTE < 1.
184
Povrchová plazmová vlna
(povrchový plazmon-polariton, povrchový plazmon)
Vzájemně vázaná elektromagnetická a nábojová povrchová vlna
localizovaná na rozhraní mezi dielectrikem a kovem
Pól R(N 2 )  N 2 povrchové vlny
TE:
ed - N 2 +
em - N 2 = 0 neexistuje řešení
TM: em ed - N 2 + ed em - N 2 = 0
ed
N SP =
ed em
ed + em
povrchový plazmon
ed < em
em
185
75
Rozložení pole povrchového plazmonu
ìïe -k0 N 2 -ed x , x > 0
1 k0 N 2 - ed = 265 nm
ik0N z ï
ï
H y (x , z ) = H 0e
í
ïï e k0 N 2 -em x , x < 0
1 k0 N 2 - em = 26 nm
ïî
ìï 1 e -k0 N 2 -ed x , x > 0
ik0N z ï
ïí ed
Ex (x , z ) = Z 0NH 0e
ïï 1 e k0 N 2 -em x , x < 0
ïî em
Pro g > 0, Im{N } > 0
Pro g = 0, Im{N } = 0
x
Hy
Ex
ed
y
tok výkonu

S
z
ed
tok výkonu
em
em
186
Disperzní vlastnosti povrchového plazmonu
Pro g = 0, w < wp / (ed + 1)
wnd
wp2 - w 2
w
N SP =
c
c
wp2 - w 2 (ed + 1)


“light line”
faktor < 1
kSP =
light line
Re{N SP } > nd 
–1/2
Frequen
ncy 
 p (d + 1)
surface plasmon
PP je pomalá vlna
nemůže být excitována
zářením z dielektrika
Wave number kSP
187
76
Vidy vlnovodů s PP
Metoda příčné rezonance
i.
vrstevnatá struktura – metoda přenosových matic
cos g jd j
æ H y, j (d j ) ö çæ
÷÷÷ = çç
ççç
çè -iEz , j (d j ) ÷ø ççè  ( g e ) sin g d
j
j
j j
 ( ej g j ) sin g jd j ÷ö æ H y, j (0) ö
÷
÷ ç
÷÷ ⋅ ççç -iE (0) ÷÷÷
÷
ø
cos g jd j
÷ø è
z, j
g j = k0 e j - N 2
ii. difúzní vlnovody: metoda příčné immitance
(Riccatiho rovnice, integrace metodou Rungeho a Kutty)
1 dv
e(x ) - N 2
=- v2
k0 dx
e(x )
1 dH y
= v(x ) e(x )H y
k0 dx
v(x ) =
e E (x )
1
1 dH y
= -i 0 z
k0e(x ) H y (x ) dx
m0 H y (x )
normovaná příčná impedance
188
Povrchové plazmony na kovové vrstvě
nevázané PP
4,0
nd
Re
e {N }
3,5
Au
1.478
N'antisymm
3,0
2,5
symmetric structure,
structure nd = 1.478
1 478
asymmetric structure, nd = 1.30
2,0
1,5
1,0
vázané PP
N'symm
0
symetrický antisymetrický
PP
Loss b (dB
B/µm)
30
(vůči Hx)
50
100
150
Metal thickness (nm)
N''asym
asymmetric structure,
structure nd = 1.30
1 30
20
symmetric structure, nd = 1.478
10
long-range plasmon
N''sym
0
0
50
100
150
Metal thickness (nm)
189
77
Rozložení polí PP na kovových vrstvách
Závislost na tloušťce kovové vrstvy
1,5
| H | (a.u.)
2,0
Antisymmetric surface plasmon
Re{neff} = 1.6505943
b = 11076 dB/cm
n = 1.478
Au, n = 0.197+i3.446
n = 1.478
1,0
Symmetric surface plasmon
Re{neff} = 1.6225194
b = 7373 dB/cm
Au thickness 100 nm
1,5
| H | (a.u.)
2,0
300
1,5
500
Position x, nm
Symmetric surface plasmon
Re{neff} = 1.5825573
b = 4032 dB/cm
0,0
300
700
400
500
600
700
Position x, nm
2,0 Antiymmetric surface plasmon
Antisymmetric surface plasmon
Re{neff} =1.8449753
b = 29520 dB/cm
1,0
600
Re{neff} = 2.4540528
b = 76446 dB/cm
Au thickness 40 nm
1,5
| H | (a.u.))
| H | (a.u
u.)
2,0
400
1,0
Au thickness 60 nm
0,5
0,5
0,0
Antisymmetric surface plasmon
Re{neff} = 1.7131509
b = 17546 dB/cm
Symmetric surface plasmon
Re{neff} =1.5424082
b = 1851 dB/cm
0,5
1,0
Au thickness 20 nm
Symmetric surface plasmon
Re{neff} = 1.4984278
b = 396 dB/cm
0,5
0,0
300
400
500
600
700
0,0
300
400
500
600
700
Position x, nm
Position x, nm
190
Vlnovodný polarizátor založený
na rezonanční excitaci PP
Al
MgF2 buffer layer
SP
TM0
TM0
BK7 glass substrate
K+Na+
ion-exchanged
ion
exchanged
waveguide
0
Attenuation
n b (dB)
TE
-10
-20
TM
Metal (Al, Ag)
Low-n buffer layer
Core
of a fiber
Cladding
Silica block
-30
-40
-50
0,5
0,6
0,7
0,8
Wavelength  (µm)
0,9
1,0
193
78
Rozložení optického záření ve vlnovodu
s úsekem, na němž se může šířit PP
"analyte"
na = 1.395
50 nm Au
5.26 µm
doped
SiO 2
guide
 = 900 nm
0 15
0,15
Hy field (a.u.)
SiO 2 "substrate"
1.5 mm
0,10
4
0,05
1
-25
 = 820 nm
-20
-15
-10
x (µm)
Hy field (a.u..)
0,15
-5
0
5
z(
m
m
2
)
3
0
0,12
0,09
3
0,06
m
(m
-20
-15
-10
y (µm)
-5
0
5
z
1
-25
)
2
0,03
0
194
Průchod optického záření senzorem s PP
Relative output p
power (dB)
2D (planární) model
0
-10
Relative ouput powe
er [dB]
1. závislost na indexu lomu analytu (zkoumaného prostředí)
0
-20
-40
-60
25 nm Ta2O5 20 nm
-80
1,32
1,34
1,36
15 nm
without Ta2O5
1,38
1,40
1,42
Refractive index of analyte
-20
-30
-40
-50
-60
1,34
měření laditelným
Ti:safírovým laserem
 = 800 nm
 = 825 nm
 = 850 nm
1,36
1,38
1,40
1,42
Refractive index of analyte
195
79
815
1.3410
810
1.3372
805
800
1.3333
795
790
Refractive in
ndex
Resonant wavelength [nm]
Experimentální uspořádání
integrovaně-optického senzoru s PP
Rozlišení změn indexu lomu
menších než 1.2×10-6
1.3295
0
5
10
15
20
25
Time [min]
197
Objemové senzory s PP
Photodetector
Input light
Rozlišení změn indexu lomu
menších než 5×10-7
prism
`

metal
optical powe
er
analyte

198
80
„Plazmonika“
(„fotonika“ využívající povrchových plazmonů)
2D vedení povrchového plazmonu
SP umožňuje lokalizovat optické
záření ve velmi malém objemu,
Silný útlum v důsledku
„ohmických“ ztrát v kovovém
materiálu umožňuje šíření jen na
vzdálenosti řádu 1-100 μm
90° ohyb
90
199
Přechod mezi vlnovodem SOI a plazmonovým vlnovodem
Účinnost vazby cca 64%
Účinnost vazby cca 90%
G. Veronis, S. Fan, OWTNM 2006, p. 12
(Stanford university)
200
81