Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci

Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci
DĚLITELNOST
(1) Urči číslo, jehož
a) dvojnásobek je 118,
59
b) pětinásobek je 100,
20
c) sedminásobek je 91.
13
(2) Najdi všechny dělitele čísel 16, 17, 20, 21, 64, 84, 90. Jak se jmenují čísla, která mají pouze
dva dělitele?
16: 1, 2, 4, 8, 16
17: 1, 17
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
21: 1, 3, 7, 21
64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 26, 42, 84
pouze dva dělitele mají PRVOČÍSLA
(3) Milan přečetl v průměru více než jednu knihu za měsíc. Celkem jich za rok přečetl méně než
20 a jejich počet byl dělitelný šesti. Kolik knih přečetl za rok?
Milan za rok přečetl 18 knih.
(4) Které číslo je větší a o kolik: pětinásobek čísla 162, nebo šestinásobek čísla 135?
Obě čísla jsou stejně velká (jejich hodnota je 810).
(5) V zápisu čísla 52 35* nahraď hvězdičku číslicí tak, abyste dostali číslo dělitelné
a) třemi
3, 6, 9
b) dvěma
0, 2, 4, 6, 8
c) šesti
6
d) čtyřmi.
2, 6
Najdi všechny možnosti.
(6) Z daných číslic (aniž by se opakovaly) sestav všechna čtyřciferná čísla, která jsou dělitelná
čtyřmi: 1, 2, 3, 4.
3412, 4312, 1324, 3124, 1432, 4132
(7) Rozlož složená čísla na součin prvočísel: 12, 28, 88, 96, 420, 2604.
12 = 2 . 2 . 3
28 = 2 . 2 . 7
88 = 2 . 2 . 2 . 11
96 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3
420 = 2 . 2 . 3 . 5 . 7
2604 = 2 . 2 . 3 . 7 . 31
(8) Urči nejmenší společný násobek čísel:
a) 6 a 9
18
b) 3 a 17
51
c) 8 a 12
24
d) 4, 5 a 12
60
(9) Urči největší společný dělitel čísel:
a) 20 a 28
4
b) 21 a 9
3
c) 16 a 18
2
d) 7 a 30
1
(10)Určete, zda daná čísla jsou soudělná či nesoudělná přirozená čísla: 504 a 1225.
Obě čísla jsou dělitelná číslem 7 – jsou tedy soudělná.
(11)Z daných čísel: 654, 279, 844, 2300, 504, 1409, 672, 4275 vyberte čísla dělitelná devíti.
Devíti jsou dělitelná čísla 504 a 4275 (jejich ciferný součet je dělitelný číslem 9).
(12)Určete největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek těchto čísel 66 a 126.
66 = 2 . 3 . 11
126 = 2 . 3 . 3 . 7
n(66, 126) = 2 . 3 . 3 . 7 . 11 = 1386
D(66, 126) = 2 . 3 = 6
(13)Zahrada je dlouhá 56 metrů a široká 36 metrů. Kolik sloupků budeme potřebovat na
zhotovení plotu, má-li být vzdálenost mezi sloupky v celých metrech a co největší?
Pro takovéto zadání by odpověď byla: stačí 4 sloupky – v každém z rohů jeden.
Pokud však dodáme ještě, že mezi všemi sloupky musí být stejná vzdálenost, je řešení
následující:
Počítáme největší společný dělitel čísel 56 a 36.
D(36, 56) = 2 . 2 = 4 – mezi sloupky musí být vzdálenost 4 metry.
56 : 4 = 14
36 : 4 = 9
Sloupků tedy bude 14 . 2 + 9 . 2 (obvod obdélníku) = 46.
(14)V balíku je méně než 20 m látky. Budeme-li z ní stříhat na košile po 2,4 m nebo na šaty po 3
m, nezůstane zbytek. Kolik metrů látky bylo v balíku? Kolik jsme mohli ustřihnout košil?
Hledáme nejmenší společný násobek čísel 24 a 30 (pro jednoduchost převedeme údaje na
dm).
n(24, 30) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120 dm = 12 m
12 : 3 = 4
V balíku bylo 12 metrů látky a mohli jsme z ní ustřihnout 4 košile.
SOUMĚRNOSTI
(1) Narýsuj libovolný pětiúhelník KLMNO. Sestroj jeho obraz ve středové souměrnosti se středem
v bodě L.
(2) Narýsuj pravidelný šestiúhelník ABCDEF, jehož strana má délku 3 cm. Bod S je středem úsečky
AC. Sestroj obraz šestiúhelníku ve středové souměrnosti se středem v bodě S.
(3) Narýsuj rovnostranný trojúhelník IJK se stranou délky 6 cm. Zobraz trojúhelník v osové
souměrnosti, kde osou souměrnosti je strana j trojúhelníku.
(4) Sestroj kružnici k se středem S a poloměrem 6 cm. Dále sestroj přímku o, která protíná
kružnici ve dvou bodech, ale neprochází středem kružnice. Zobraz kružnici v osové
souměrnosti podle přímky o.
(5) Která tiskací písmena naší abecedy mají jednu, dvě nebo více os souměrnosti?
(6) Vyznač všechny osy souměrnosti následujících útvarů:
a)
b)
c)
d)