Hledání válce s minimálním povrchem
Transkript
Hledání válce s minimálním povrchem Martin Bodlák 10. 1. 2010 Popis Budeme hledat, jaké musí být rozměry válce, který má při zadaném objemu minimální povrch. Využijeme zde metodu tzv. „Lagrangeových multiplikátorů“, budeme tedy hledat minimum funkce obsahu v závislosti na stanoveném objemu. Budeme tedy minimalizovat: S = 2πr2 + 2πrh za podmínky: V = πhr2, kde V budeme mít pevně dané. Sestavíme Lagrangean: L = 2πr2 + 2πrh + λ(πhr2 - V) Zderivujeme Lagrangean parciálně podle r, h a λ a budeme hledat takové r, h a λ, ve kterých jsou tyto derivace nulové. Z nalezených řešení vezmeme to, u kterého je obsah minimální. Zdrojový kód function VALEC(V) %mame zadany pozadovany objem syms r real; syms h real; syms P real; syms lambda; %objem V = pi*h*r^2 P = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h; L = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h - lambda*(pi*h*r^2 - V); dR = diff(L,r,1); dH = diff(L,h,1); dLa = diff(L,lambda,1); S = solve(dR, dH, dLa); n = length(S.r); i = 1; for j = 1:n if isreal(S.r(j)) && isreal(S.h(j)) %bereme jen reálné řešení Xr(i)=S.r(j); Xh(i)=S.h(j); i = i+1; end end %hledání řešení s nejmenší plochou XP = subs(P,{r,h},{Xr(1),Xh(1)}); min = double(XP); syms rr hh rr = Xr(1); hh = Xh(1); for j = 2:length(Xr) subs(XP,r,Xr(j)); subs(XP,h,Xh(j)); if double(XP)<=min rr = Xr(j); hh = Xh(j); min = double(XP); end end r = double(rr) h = double(hh) min Ukázky výstupu >> VALEC(1) r = 0,5419 h = 1,0839 min = 5,5358 >> VALEC(10) r = 1,1675 h = 2,3351 min = 25,6950 >> VALEC(20) r = 1,4710 h = 2,9420 min = 40,7882
Podobné dokumenty
4 Numerické derivování a integrace 4 Numerické derivování a
Opět jsme vlastně dělali to, že funkci f (x) jsme na intervalu hxi; xi+1i nahradili interpolačním polynomem stupně 1 (tedy „částí přímkyÿ), vypočetli přesný integrál z tohoto interpolačnínomu a vše...
VíceStáhnout dokument v PDF - SMS.SLUŽBA.cz
Volbu Odeslat tuto zprávu použijte tehdy, když chcete odesilateli původní Premium SMS pouze odpovědět nějakým pevně definovaným textem. (například: Kod Vasi vstupenky je 7823.) Volbu Volat skript p...
VíceRozpínání vesmíru a laserové chlazení atomů
získat nějakou informaci pomocí těchto fotonů, musíme brát v úvahu fakt, že se vesmír rozpíná. Proto běžně vyjadřujeme délky a vzdálenosti ve vesmíru pomocí obecného škálovacího faktoru a(t). Vzdál...
Více9/2003
Bohu‰ Matu‰, jeden z velk˘ch objevÛ domácí populární hudby posledního roku, vydává své druhé sólové album. V prÛbûhu posledních 12 mûsícÛ udûlal Bohu‰ ve své kariéfie obrovsk˘ posun, coÏ ho mimo jin...
Více03 – 17 Jižní Asie - oblasti cestovního ruchu
v současnosti velmi oblíbené místo CR jedinou vstupní bránou do země je hlavní město KÁTHMÁNDÚ infrastruktura CR je však velmi jednoduchá
Víceprezentaci
int main(){ int m,l; printf("Zadej svoji hmotnost \n"); scanf("%d", &m); printf("Zadej svoji vysku v centimetrech\n"); scanf("%d", &l); printf("Vas BMI index je %f", m/((l/100.0)*(l/100.0)));
Více