Experimental methods - Gymnázium Na Vítězné pláni

Experimental methods - Gymnázium Na Vítězné pláni

MRÁZOVÁ B., ŠTECHOVÁ T.: GLOBAL POSITIONING SYSTEM
Global Positioning System
Barbora Mrázová a Tereza Štechová
3.A, Gymnázium, Na Vítězné pláni 1160, 140 00 Praha 4
Abstrakt. Článek pojednává o Global Positioning System, zkráceně GPS, což je vojenský polohový družicový
systém, jenž se v současné době využívá i v mnoha oborech lidské činnosti, které s armádou nesouvisí. V úvodu nás
článek seznamuje s vývojem tohoto systému a dále čtenářům přibližuje problematiku principu určení polohy. Zabývá
se také všemi třemi podsystémy, na které se celý systém GPS dělí. Dále si práce klade otázku, kolik družic je
zapotřebí k určení polohy a s jakou přesností systém pracuje.
Úvod
Global Positioning System, zkráceně GPS, je vojenský navigační družicový systém provozovaný
Ministerstvem obrany Spojených států amerických, který dokáže s několikametrovou přesností určit pozici
kdekoliv na Zemi. Oficiální původní název systému je NAVSTAR GPS. Označení NAVSTAR nesou také
družice, které systém GPS využívá ke své činnosti. [1]
Vývoj
GPS byl původně vojenským systémem, vyvíjeným a budovaným od roku 1973 Ministerstvem
obrany Spojených států. V průběhu let se systém dále vyvíjel a rozšiřoval a začátkem 90. let se stal plně
funkčním a dostupným po celém světě.
V roce 1983 kongres Spojených států schválil výnos o využití systému GPS i v civilní sféře. Pro
omezení zneužitelnosti systému na minimální úroveň (např. pro teroristické účely) bylo až do 1.5. 2000
provozováno několik opatření, m.j. – selektivní dostupnost, záměrné zhoršování přesnosti určení polohy.
V součastné době je zhoršování polohy vypnuté, čímž se přesnost určení polohy deseti násobně zvýšila.
[1, 4]
Princip určení polohy
Global Positionig System je skupina 24 satelitů, které jsou rovnoměrně rozložené na šesti
oběžných drahách s orbitem 20 000 km – viz Obr. 1. Každý satelit obíhá tak, aby na kterémkoliv místě na
Zemi byla možnost příjmu minimálně z 5 - 10 satelitů.
Satelity nepřetržitě posílají na Zem informace o svojí pozici na
orbitu a o přesném čase. Přijímače GPS tyto informace přebírají (min. od
3 a max. od 12 satelitů) a z přijatých údajů určí svojí přesnou pozici,
rychlost a směr pohybu. Podle možností přijímače GPS zobrazuje také
další důležité informace:
Obr. 1: Schéma oběhu
družic GPS [2]
- směr k vybranému cíli
- vzdálenost od cíle
- přibližný čas k dosáhnutí cíle
- překonání vzdálenosti
- nadmořskou výšku
[1]
MRÁZOVÁ B., ŠTECHOVÁ T.: GLOBAL POSITIONING SYSTEM
Kosmický podsystém
V současné době je tvořen 24 družicemi – viz Obr. 2, z čehož 3 slouží jako záložní. Ty krouží
kolem Země ve výšce přibližně 20 000 km na 6 oběžných drahách skloněných vždy o 60 stupňů a
pohybují se rychlostí 11 300 km·h−1. Každá družice je
vybavena přijímačem, vysílačem, atomovými hodinami a řadou
přístrojů, které slouží pro navigaci nebo jiné speciální úkoly
(kupř. pro detekci výbuchu jaderných náloží). Družice přijímá,
zpracovává a uchovává informace předávané z pozemního
řídícího centra, na základě kterých koriguje svoji dráhu
raketovými motorky, dále sleduje stav vlastních systémů a
podává o těchto skutečnostech informace zpět do řídícího
centra. Pro případné problémy je každá družice vybavena
záložními zdroji, palubní baterie jsou dobíjeny dvěmi
slunečními panely.
Samotný princip určování polohy systémem GPS je
následující: družice vysílá signály pro uživatele v podobě
složitého signálu. Každá družice vysílá zprávy o své poloze a
Obr. 2: Družice GPS na oběžné dráze
přibližné polohy ostatních družic systému. K určení aktuální
[1]
polohy přijímač počítá tzv. pseudovzdálenosti, což jsou
vzdálenosti mezi přijímačem a viditelnými družicemi (nad obzorem). Výpočet pseudovzdálenosti vychází
ze znalosti rychlosti šíření družicového signálu a rozdílu času mezi vysláním a příjmem signálu. Termín
pseudovzdálenost se zavádí proto, že je nutné zavádět další doplňující výpočty, které určení výsledné
polohy dále zpřesňují. Pro určení dvojrozměrné polohy (nejčasněji
zeměpisná délka a šířka) postačí příjem signálu z min. tří družic
(výpočet tří pseudovzdáleností), pro určení trojrozměrné polohy
(navíc výška) minimálně ze čtyř družic. Příjem menšího počtu družic
znemožňuje výpočet polohy, vyšší počet družic naopak určení
polohy dále zpřesňuje.
Při určování polohy jsou známy vzdálenosti k družicím a
poloha těchto družic. Je tedy možné sestavit několik rovnic o
několika neznámých (poloha přijímače). Na první pohled by se tedy
zdálo, že k určení polohy ve třírozměrném prostoru stačí příjem
signálů tří družic. Ve skutečnosti to však neplatí.
Zpoždění se měří tak, že se v přijímači porovnávají časové značky v
přijímaném signálu s časovými značkami „hodin“ přijímače.
Přesnost však není dostačující. Jestliže se hodiny přijímače
odchylují od hodin družice o jednu milisekundu a vzhledem k tomu,
že zpoždění se násobí rychlostí světla, byla by chyba vzdálenosti
téměř 300 km, což výsledek měření činí nepoužitelným. Aby k
takovýmto chybám nedocházelo, považuje se odchylka hodin
Obr. 3: Příprava startu rakety s
přijímače od hodin družic (družice mají velmi přesné (10-13)
družicí [1]
atomové hodiny a navíc je odchylka jejich hodin od systémového
času GPS součástí parametrů družice v navigační zprávě) za další neznámou. Proto místo tří (polohových)
neznámých existují čtyři a pro jejich určení je třeba přijímat signály čtyř družic. [3]
Řídící podsystém
Monitoruje funkce družic a získané údaje předává zpět družicím. Řídící podsystém tvoří hlavní
řídící stanice v Colorado Springs, pět monitorovacích stanic, rozmístěných po celém světě (Kwajalein,
Diego Garcia, Ascensinon, Cape Canaveral, Hawai) a tři pozemní řídící stanice, které spolupracují s hlavní
řídící stanicí – viz Obr. 4.
MRÁZOVÁ B., ŠTECHOVÁ T.: GLOBAL POSITIONING SYSTEM
Cílem celého řídícího podsystému je monitoring funkcí každé družice, sledování a výpočet dráhy
družice, komunikace a zajištění přesného chodu atomových hodin na družicích. Jakákoliv závada na
družici musí být co nejrychleji operativně řešena, při ceně 50 miliónů dolarů za družici je to
pochopitelné. [4]
Obr. 4: Mapa rozmístění řídící a monitorovacích stanic [3]
Uživatelský podsystém
Pro příjem a zpracování GPS signálů byli vyvinuty speciální
přijímače. Kromě speciálních přijímačů určených pro vojenské
aplikace, existuje dnes řada dalších typů GPS přijímačů – viz Obr. 5.
Přijímače GPS poslouchají signály od minimálně tří a
maximálně dvanácti satelitů a z těchto údajů vyhodnocují svojí přesnou
pozici, spolu s rychlostí a směrem posunu. K určení polohy postačí
signál tří satelitů, pro zjištění nadmořské výšky alespoň čtyř a pro
zjištění přesného času pouze jeden satelit. Čím větší počet družic se
daří současně zachytit, tím přesnější jsou udávané souřadnice. [1, 4]
Obr. 5: Běžné turistické
přijímače GPS [1]
Přesnost určení polohy
Při určení polohy se nejprve změří vzdálenost ke družicím, dále se vypočtou polohy družic a
nakonec je vypočítána poloha přijímače. Z uvedeného postupu vyplývá, že přesnost polohy ovlivňuje:
¾ Atmosférický šum, který zkresluje přijímané signály a zabraňuje tak přesnému určení
zpoždění.
¾ Nepřesná znalost rychlosti šíření radiových vln, která je rovna rychlosti světla. Vlny se
však nešíří vakuem, ale prochází zemskou atmosférou, kde se rychlost mění.
¾ Vícecestné šíření signálu. Pokud se přijímač pohybuje v zástavbě, přijímá signály jednak
přímo od družice, ale také signály odražené. Velikost této chyby je závislá na terénu, v
němž se přijímač nachází.
¾ Přesnost určení polohy družic (např. v důsledku nárazu meteoritku).
¾ Vlastní výpočet polohy.
Výpočet polohy přijímače je v principu jednoduchý. Jsou známy vzdálenosti k družicím a poloha
těchto družic. Je tedy možné sestavit několik rovnic o několika neznámých (polohou přijímače) a tuto
soustavu rovnic vyřešit standardním matematickým postupem. Lze ukázat, že efektivní hodnota chyby
MRÁZOVÁ B., ŠTECHOVÁ T.: GLOBAL POSITIONING SYSTEM
takového určení polohy je dána součinem směrodatné odchylky určení vzdálenosti a koeficientu, který
charakterizuje rozmístění družic na hemisféře (tento koeficient se nazývá DOP). [1]
Shrnutí přesnosti
Sloučením všech vlivů způsobujících chybu určení vzdálenosti, dostaneme směrodatnou odchylku
vzdálenosti rovnou přibližně 12 metrům. To je však jen orientační číslo, vycházející z průměrné hodnoty
DOP. Standardní GPS přijímač udává velikost chyby polohy. Tento údaj je bezpochyby přesnější, neboť
přijímač zná aktuální DOP družic, jejichž signál používá k určení polohy. Přesto může nastat situace, kdy
skutečná chyba může přesáhnout uváděnou hodnotu a to proto, že skutečná chyba vzdálenosti převyšuje
standardní hodnotu. Nejčastěji to bývá chyba vícecestného šíření, kterou přijímač nemůže odhalit, protože
nedokáže určit, zda se uživatel nepohybuje v zástavbě, kde vznikají odrazy. Ke stanovení polohy lze využít
i měření z předchozích časových okamžiků a tím snížit chybu udávané polohy. Takovým postupem, který
se v GPS přijímačích standardně používá, je Kalmanova filtrace. [1]
Závěr
Díky Global Positioning System (GPS) můžeme určit polohu kdekoli na Zemi nebo nad Zemí
s přesností do deseti metrů. V současnosti se v běžném životě stále častěji s tímto systémem setkáváme.
Tato technologie je běžně využívána jako navigační systémy automobilů, přístroje určené pro turisty,
mořeplavce nebo amatérské letce. Většímu rozšíření používání GPS v České republice v poslední době
velmi pomohlo zejména vytvoření digitálních map určených pro použití v mobilních přístrojích
vybavených barevnými displeji. K dispozici je mimo jiné automapa ČR v měřítku 1 : 100 000, pro vybrané
oblasti turistická mapa 1 : 50 000 a plány větších měst v měřítku 1 : 10 000. Již dávno tedy neplatí, že GPS
je technologie určená pouze pro armádu, geodety nebo piloty. [3]
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
internetový zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/GPS (stav ke dni 19.4. 2008)
internetový zdroj: http://thoriax.net/pribehy/p5gps.php (stav ke dni 19.4. 2008)
internetový zdroj: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2005_02_gps.php (stav ke dni 19.4. 2008)
internetový zdroj: http://gps.slansko.cz/ (stav ke dni 19.4. 2008)