PEVNOST a ŽIVOTNOST Hru IV

Pevnost a životnost - Hru IV
PEVNOST a ŽIVOTNOST
Hru IV
Jan Papuga, Josef Jurenka, Zbyn ěk Hrubý
[email protected]
1/40
Pevnost a životnost - Hru IV
Multiaxiální únava
2/40
Pevnost a životnost - Hru IV
3/40
Nominální vs. lokální metody
• NSA
dσ
dx
– velice problematická algoritmizace
σmax
σnom
σmin
• LESA
– S-N křivky modifikovány v závislosti na
relativním gradientu napětí:
1 dσ
γ=
⋅
σ max dx
• LPSA
– vrub analyzován pomocí MKP
• nelineární MKP: přechodová analýza
• lineární MKP: Neuberovo a další pravidla pro
určení reálných elasto-plastických napětí a
deformací ve vrubu
Pevnost a životnost - Hru IV
4/40
Typ zatěžování
Proporcionální
zatěžování (ve fázi)
• tenzor napětí v každém
okamžiku je násobek
jistého referenčního
• hlavní napětí a směry
zůstávají
Neproporcionální
zatěžování (mimo fázi)
• složky tenzoru napětí
nejsou ve vzájemné
korelaci
• změny hlavních napětí a
jejich směrů
zátěžné cesty:
ε
ε
γ
ε
γ
ε
γ
γ
Pevnost a životnost - Hru IV
5/40
Povrch
• Maximální napjatost při různým modech zatěžovaní vždy
na povrchu (platí i pro různé kombinace)
• Výjimky:
– zbytková napětí
– kontakt
– …
Pevnost a životnost - Hru IV
6/40
Iniciace poškození na povrchu
rovinná napjatost:
maximální smykové napětí
(Tresca) – v rovině 45°od
povrchu
maximální normálové
napětí – v rovině 90°od
povrchu
Pevnost a životnost - Hru IV
7/40
Vytváření trhlin
Popis obrázku: V grafech je vynesen podíl daných typů módu vytvářené trhliny v počtech kmitů vůči
celkovému počtu kmitů Nf do dolomení součásti
SOCIE, D. F.: Critical plane approaches for multiaxial fatigue damage assessment. In: Advances in Multiaxial Fatigue.
ASTM STP 1191. Red. D. L. Dowell a R. Ellis, Philadelphia, American Society for Testing and Materials 1993, s. 7-36.
Region A – nízkocyklová
únava
Region B – nukleace ve smykovém modu, pak
vytvoření a šíření magistrální trhliny kolmo na
hlavní napětí
Region C – vysokocyklová
únava
Pevnost a životnost - Hru IV
8/40
Základní předpoklady výpočtů MFA
• poškození ~ trhlina ~ rovina
• stav napjatosti v rovině – přímý vstup jako unavový parametr
• smykova napětí (deformace) hrají hlavní roli; normálová však
neméně důležitá
Bannantine & Socie
• MKP detaily modelovány de
facto aproximací povrchu
• Platnost rovinné napjatosti?
• Definice normály povrchu?
Pevnost a životnost - Hru IV
9/40
Základní rozdělení typů metod
•
•
•
Přístupy kritické roviny (Critical plane approach – CPA):
celkové poškození je vztaženo k rovině s nejvetším poškozovacím
parametrem
poškození
• lokalizované na jedne jediné rovině
• žádná interakce jiných rovin
Integrální přístupy (Integral approach – IA):
poškozovací parametry na jednotlivých rodinách jsou integrovány (např.
průměrovány) přes všechny roviny
poškození
• není omezeno na jednu rovinu
• roviny interagují, i ty kolmé
• extrémy jednotlivých rovin „potlačeny“
Řešení založená na Ijušinově deviátorovém prostoru (Illyushin Deviatoric Space –
IDS)
Pevnost a životnost - Hru IV
Critical Plane Approach
(CPA)
10/40
Integral Approach
(IA)
výpočet
Xi na
všech
rovinách
výpočet
Xi na
všech
rovinách
CP = P(max(Xi))
X = prum (Xi)
D = DCP
D = f(X,…)
i
i
Pevnost a životnost - Hru IV
11/40
Přístupy kritické roviny – výběr roviny
• MSSR (shear stress amplitude)
– maximální amplituda smykového napětí na rovině
• MD (damage)
– maximální poškozovací parametr
• CPD (critical plane deviation)
– maximální odchylka kritické roviny, kritická rovina je poze
formální označení, reálná kritická rovina může být nalezena ve
specifickém směru od ní
• MMES (maximum modified equivalent stress)
– de facto MD
Pevnost a životnost - Hru IV
12/40
Integrální přístupy
• diskrétní roviny
• globe analogy concept:
• pouze jednou hemisf érou
lze popsat vš echny roviny
co se týč e napěť ových a
deformačních pom ěrů
• jednotná délka
inkrementu na povrchu
globu
Pevnost a životnost - Hru IV
13/40
Iljušinův deviátorový prostor
• pětirozmerný prostor, jehož souřadnice jsou
odvozeny z komponent tenzoru deviátoru napětí
2
1
1
σ xy
 σx − σ y − σz
3
3
3
1
2
1
σ xy
σ = s + Kσ , s = 
− σ x + σy − σz

3
3
3

σ xz
σ yz


σ + σ + σ

0
0
y
z

1 x
σ x +σy +σz
Kσ = 
0
0

3

0
0
σ
+
σ
+
σ

x
y
z 
s1 =
3
2
s xx ;
s3 = 2s xy ;
s2 =
s4 = 2s xz ;
1
2




σ yz

1
1
2 
− σ x − σy + σz
3
3
3 
(s yy − szz );
s5 = 2syz .
σ xz
Pevnost a životnost - Hru IV
Poškozovací parametry
• Deformace (nízkocyklová únava)
• Napětí (vysokocyklová deformace)
• Deformační energie
– otázka dostatečné interakce napětí a deformací
• Jiné (možné kombinace napětí a deformací)
– kombinace nemusí mít tvar deformační energie
14/40
Pevnost a životnost - Hru IV
15/40
Metody založené na napětí
• Srovnání s mezí únavy (infinite life)
• Výpočet unavové odolnosti (finite life)
σ w N = konst
σ1
N1
N2
≈ 17%
550
5E+5
500
Amplituda napětí σa [MPa]
Vyhodnocení stejné chyby
–na napětí
σ1 − σ 2
≈ 11%
–na cyklech
Woehlerovy křivky
600
450
400
1
2
350
300
250
200
150
ČSN 41 1523.1 (w ~21)
A ISI 4340 (L-CM3) (w ~15)
7175-T37511 (w ~8)
100
Jakou proměnnou zvolit??
1E+3
1E+4
1E+5
1E+6
Poče t kmitů N [-]
1E+7
1E+8
Pevnost a životnost - Hru IV
16/40
Vysokocyklová kriteria (Fatigue Limit criteria)
vyhodnocení I
• všechna kriteria konvertována do standardu
D p ≤ f−1
f-1- mez únavy pro střídavé namáhání na tah-tlak
• pro experimentálně stanovenou mez únavy
D p = f−1
• Fatigue index error:
 DP − f−1 
 100 %
∆FI = 
 f


−1

!
f-1 – typ zatěžování
musí korespondovat s
mezí unavy použitou
ve výpočtu
Pevnost a životnost - Hru IV
17/40
Vysokocyklová kriteria (Fatigue Limit criteria)
vyhodnocení II
• Vyhodnocení ∆FI :
15%
Average of ∆ FI
Papadopoulos
10%
Robert
– průměrná hodnota
– rozsah
5%
Fogue
0%
Zenner-Liu
-5%
-10%
70%
NP-as yn
NP-Ax+To,MS
NP-Ax+Ax,MS
NP,MS
NP,nMS
NP
P-Ax +Ax ,MS
P-MAX,MS
P-Ax+To,MS
P,MS
P
P,nMS
MS,To
MS,Ax
MS,Ax+To
MS,Ax +Ax
MS
nMS
All
-15%
Range of ∆ FI
60%
PI
PC
Papadopoulos
Robert
50%
40%
Fogue
30%
Zenner-Liu
20%
Spagnoli
modif ied
NP-as yn
NP-Ax+To,MS
NP-Ax+Ax,MS
NP,MS
NP,nMS
NP
P-Ax +Ax ,MS
P-Ax+To,MS
P,MS
P-MAX,MS
P
P,nMS
MS,To
MS,Ax
MS,Ax +Ax
MS,Ax+To
All
0%
MS
10%
nMS
– směrodatná odchylka
Spagnoli
modif ied
PI
PC
Pevnost a životnost - Hru IV
18/40
Přístupy kritické roviny
aCa2
+ bNa2
≤ f−1
Ca (ϕ,ψ )
Na (ϕ,ψ )
Integrální přístupy
2π
π
∫ ∫
(
aCa2
ϕ =0 ψ = 0
+ bNa2
)sinψdψdϕ ≤ f
−1
IDS přístupy (J2)
Ca (ϕ,ψ )
Na (ϕ,ψ )
Pevnost a životnost - Hru IV
19/40
40
Matake
30
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 15,7%
-32.5
rozsah: 133,6%
0
průměr: 5,7%
Rel. Occurence [%]
10
20
aMCa + bM Nmax ≤ f−1
Matake criterion
412/437 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
20/40
40
Sines
průměr: -6,7%
rozsah: 114,9%
směrodatná odchylka: 17,7%
-32.5
-27.5
-22.5
-17.5
-12.5
-7.5
-2.5
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
)a + bSNm ≤ f−1
30
J2
0
(
Rel. Occurence [%]
10
20
aS
Sines criterion
395/430 v alues
∆FI [%]
Pevnost a životnost - Hru IV
21/40
40
Robert
průměr: 3,8%
rozsah: 108,8%
30
Rel. Occurence [%]
10
20
aKcCa + bKc Na + d Kc Nm ≤ f−1
Robert criterion
433/437 v alues
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
-32.5
0
směrodatná odchylka: 9,3%
Pevnost a životnost - Hru IV
22/40
40
Findley
30
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 14,8%
-32.5
rozsah: 106,1%
0
průměr: 7,8%
Rel. Occurence [%]
10
20
aF Ca + bF Nmax ≤ f−1
Findley criterion
414/437 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
23/40
Fogue
2π
π
≤ f−1
40
2
(
a
C
+
b
N
+
d
N
)
∫ϕ =0 ∫ψ = 0 kI a kI a kI m sinψdψdϕ
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 10,6%
-32.5
rozsah: 99,3%
0
průměr: 1,6%
Rel. Occurence [%]
10
20
30
Fogue criterion
407/416 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
24/40
Liu & Mahadevan
2
+ bL Na
(1 + d LNm )
2
2
+ eLσ H ,a
≤ f−1
40
2
aLCa
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 12,7%
-32.5
rozsah: 98,0%
0
průměr: -1,6%
Rel. Occurence [%]
10
20
30
Liu & Mahadev an criterion
426/437 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
25/40
40
Dang Van
průměr: -0,9%
rozsah: 94,3%
30
Rel. Occurence [%]
10
20
aDV Ca + bDVFσ H,max ≤ f−1
Dang Van criterion
429/437 v alues
-32.5
-27.5
-22.5
-17.5
-12.5
-7.5
-2.5
2.5
7.5
12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
0
směrodatná odchylka: 13,0%
∆FI [%]
Pevnost a životnost - Hru IV
26/40
GAM (Gonçalves, Araújo, Mamiya)
40
aG
2
1

∑  2  max Si (t )− min Si (t ) + bGσ 1,max ≤ f−1
t
t

i =1  
5
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 11,4%
-32.5
rozsah: 88,9%
0
průměr: 0,2%
Rel. Occurence [%]
10
20
30
Goncalv es criterion
421/427 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
27/40
40
Spagnoli – modifikace
průměr: 3,3%
rozsah: 82,2%
30
Rel. Occurence [%]
10
20
aSCa2 + bS NaNmax ≤ f−1
Spagnoli MD,SWT criterion
430/437 v alues
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
-32.5
0
směrodatná odchylka: 10,8%
Pevnost a životnost - Hru IV
28/40
40
Ninic – modifikace
průměr: 0,8%
rozsah: 80,0%
Rel. Occurence [%]
10
20
aNCa2 + bN NaNmax ≤ f−1
30
Ninic criterion
313/317 v alues
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
-32.5
0
směrodatná odchylka: 11,0%
Pevnost a životnost - Hru IV
29/40
Papadopoulos
2π
π
2π
2
(
T
(
ϕ
,
ψ
,
χ
)
)
dχ sinψ
a
∫
∫
ϕ =0 ψ = 0 χ = 0
dψ dϕ + bPσ H ,max ≤ f−1
40
aP ⋅ ∫
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 11,0%
-32.5
rozsah: 77,3%
0
průměr: -4,7%
Rel. Occurence [%]
10
20
30
Papadopoulos criterion
429/437 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
30/40
Liu & Zenner
2π
π
(
)
)]
(
2
2
2
2
C
1
+
c
C
+
b
N
1
+
d
N
ZL a
ZL m
ZL a
ZL m sinψdψdϕ ≤ f−1
40
∫ϕ =0 ∫ψ =0
[a
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 9,2%
-32.5
rozsah: 67,9%
0
průměr: -0,5%
Rel. Occurence [%]
10
20
30
Liu & Zenner criterion
435/437 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
31/40
40
McDiarmid
t AB
2Su
Nmax ≤ f−1
průměr: -6,7%MD, -8,5%MSSR
rozsah: 67,5%MD, 72,9%MSSR
30
Ca +
f−1
Rel. Occurence [%]
10
20
f−1
McDiarmid MD criterion
423/437 v alues
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
-32.5
12,9%MSSR
0
směrodatná odchylka: 12,3%MD,
Pevnost a životnost - Hru IV
32/40
40
Crossland
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
směrodatná odchylka: 12,2%
-17.5
rozsah: 66,7%
-27.5
-22.5
průměr: -8,6%
-32.5
)a + bC Nmax ≤ f−1
30
J2
0
(
Rel. Occurence [%]
10
20
aC
Crossland criterion
414/430 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
33/40
Papuga PI



f
2
 Na + −1 Nm  sinψdψdϕ ≤ f−1

a
C
+
b
PI
a
PI
∫∫


4π ϕ ψ 
t
−1


40
1
∆FI [%]
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 9,7%
-32.5
rozsah: 66,0%
0
průměr: 0,2%
Rel. Occurence [%]
10
20
30
Papuga PI criterion
436/437 v alues
Pevnost a životnost - Hru IV
34/40
Papuga PCr
κ<
4
κ≥
4
3
≅ 1,155 : ac =
κ2
2
+
κ4 −κ2
2
,
40


t
+ bc  Na + −1 Nm  ≤ f−1


f

0

30
Papuga PCr criterion
437/437 v alues
Rel. Occurence [%]
10
20
acCa2
bc = f−1
2
(
2
2
 4κ 2 
8
f
4
−
κ
κ
−
1
 , bc =
≅ 1,155 : ac = 
2

2
3
4+κ 
4+κ2
(
)
)
∆FI [%]
• International Journal of Fatigue 1/2008
32.5
22.5
27.5
17.5
7.5
12.5
-2.5
2.5
-12.5
-7.5
-17.5
-27.5
-22.5
směrodatná odchylka: 6,7%
-32.5
rozsah: 38,5%
0
průměr: -0,6%
Pevnost a životnost - Hru IV
35/40
PCF


t
2
−
1
acCa + bc  Na +
Nm  ≤ f−1


f

0

κ<
4
κ≥
4
Podmínka:
3
f−1(N ), t −1(N ), f0 (N )
κ2
2
+
κ4 −κ2
2
,
bc = f−1
2
(
 4κ 2 
8f−1κ 2 4 − κ 2


≅ 1,155 : ac =
, bc =
2

2
3
4+κ 
4+κ2
• znalost 3 S-N křivek
• symetricky střídavý tah-tlak
• symetricky střídavý krut
• míjivý tah
≅ 1,155 : ac =
κ = f −1 / t −1
(
)
)
Pevnost a životnost - Hru IV
36/40
Metody založené na deformaci
amplitudy poměrná deformace [-]
• požití převážně v nízkocyklové únavě
• obtížná predikce při malém sklonu elastické části M-C
křivky
σ'
1
ε = f (2N )b + ε 'f (2N )c
E
0,1
celková poměrná deformace
0,01
elastická část
0,001
plastická část
0,0001
0,00001
1,00E+01
1,00E+02
1,00E+03
1,00E+04
počet km itů [-]
1,00E+05
1,00E+06
Pevnost a životnost - Hru IV
37/40
Vyhodnocení
• Numbers clearly understandable
Lifetime ratio:
• Discontinuous curve =>NZero applicability for statisticalN
N e ≥ N c → LR = e
, N e < N c → LR = − c
Ne
evaluation of large data sets N c
Logarithmic lifetime ratio:

LLR = log Ne

N

c
• More elegant from the mathematical point of view
• Some practice requiree to understand current values
• Good applicability for statistical evaluation
Pevnost a životnost - Hru IV
Socie et al.

σ n,max

γ a 1 + k1

σy

σ n,max ε na =
k 2σ n,max ε na =
σf
 τ ′
 = f (2N )b + γ ′ ( 2N )c
f
 G

′2
E
σf
′2
E
′ ′
( 2N )2b + σ f ε f ( 2N )b + c
′ ′
( 2N )2b + σ f ε f ( 2N )b + c
38/40
Pevnost a životnost - Hru IV
39/40
Wang & Brown v. ‘93
g a + S∆ε n = [(1+ ν el ) + (1 − ν el )S ]
∆γ
2
=
∆γ max
2
+ Sε n∗
σ 'f −2σ m
E
(2N )b + [(1+ ν pl ) + (1− ν pl )S ]ε 'f (2N )c
εn
γmax
Brown & Wang
Kim, Park & Lee
C
A
H
γmax
ε n*
**
D εn F
B
εn
E
half-cycle
půlkmit
G
half-cycle
půlkmit
t
Pevnost a životnost - Hru IV
PragTic
PragTic freeware project
freeware fatigue postprocessor
(uniaxial, multiaxial)
www.pragtic.com
40/40