PDF skripta - Společná laboratoř optiky

Letní škola fyziky – optika 2016
(20.6. − 24.6. 2016)
1) Experimentální paprsková optika (Miroslav Pech) .....................................
1
Experimentální ověření základních zákonů paprskové optiky, jako je zákon lomu a
odrazu, ukázka jejich netradičních důsledků a vlivu na šíření světla optickými prvky.
2) Součástky optické soustavy (Václav Michálek) ............................................
5
Šíření světla optickými prvky, zrcadla, hranoly.
3) Složitější optické soustavy (Jan Tomáštík) .................................................... 10
Optické přístroje pro zvětšení obrazu, teleskop, mikroskop.
4) Vláknová optika (Antonín Černoch) ............................................................. 16
V úloze se bude navazovat světlo do optického vlákna. S využitím různých
vláknových komponent sestrojíme interferometr.
5) Difrakce světla (Petr Šmíd, Pavel Horváth) .................................................. 20
Studenti se seznámí s optickými difrakčními jevy a jejich projevy na překážkách
různých tvarů (obdélníkový otvor, kruhový otvor, hrana). Ověří si princip reciprocity
a praktické využití difrakce.
6) Konstrukce interferometru (Pavel Pavlíček) ................................................ 24
Studenti si postaví interferometr a budou pozorovat jevy související s interferencí
světla.
7) Polarizace světla (Jan Soubusta) .................................................................... 28
Studenti se seznámí s jevy, které způsobuje polarizace světla. Vyzkouší si, jak
správně použít polarizátor při fotografování. Dále si proměří chování optických
prvků, které slouží ke změně polarizace.
8) Měření světelných spekter (Radim Čtvrtlík, Dušan Mandát) ..................... 32
V úloze se zaměříme na praktická měření spekter vybraných světelných zdrojů
pomocí vlastnoručně sestaveného spektrometru.
9) Lasery (Karel Lemr, Radek Machulka) ........................................................ 36
Ukážeme si, jak funguje laser a k čemu ho lze využít.
Web: http://jointlab.upol.cz/summerschool/
Olomouc 2016 - optika na dosah
Předpokládaný časový harmonogram týdne 20.6. − 24.6. 2016
Po
Út
St
Čt
Pá
22.6.
23.6.
24.6.
25.6.
26.6.
9:00 − 15:00
9:00 − 15:00
9:00 − 15:00
9:00 − 15:00
9:00 − 12:00
uvítání, rozdělení do skupin, práce na dvou úlohách
práce na dvou úlohách
práce na dvou úlohách
práce na dvou úlohách
práce na jedné úloze, ukončení červnového týdne
Předpokládaný denní harmonogram:
9:00 − 9:15
uvítání, seznámení s programem
9:30 − 11:30
dopolední praktická úloha
11:30 − 12:30
oběd
12:30 − 13:00
diskuze se studenty
13:00 − 15:00
odpolední praktická úloha
Tento studijní text vznikl díky nadšení pracovníků Společné laboratoře optiky, kteří se stali
vedoucími jednotlivých laboratorních úloh během letní školy fyziky − optika 2016:
Mgr. Antonín Černoch, Ph.D.
Mgr. Radim Čtvrtlík, Ph.D
RNDr. Pavel Horváth, Ph.D.
Mgr. Karel Lemr, Ph.D.
Mgr. Radek Machulka, Ph.D.
Mgr. Dušan Mandát, Ph.D.
Adresa pracoviště:
Společná laboratoř optiky UP a FZÚ AV ČR
Tř. 17. listopadu 50A,
772 07 Olomouc
Kontaktní osoba:
doc. Jan Soubusta
místnost: 323
telefon: 585 63 1577
e-mail: [email protected]
web: http://jointlab.upol.cz/
Ing. Václav Michálek, Ph.D.
RNDr. Pavel Pavlíček, Ph.D.
Mgr. Miroslav Pech, Ph.D.
doc. Jan Soubusta, Ph.D.
RNDr. Petr Šmíd, Ph.D.
Mgr. Jan Tomáštík
1. Experimentální paprsková optika
Miroslav Pech
Světlo se šíří v homogenním izotropním prostředí přímočaře a konstantní rychlostí, která závisí na
charakteru daného prostředí. Když se hovoří o rychlosti světla, myslí se obvykle konstanta vyjadřující
rychlost šíření světla ve vakuu:
c = 299 792 458 m/s.
Mimo vakuum je rychlost světla menší a označuje se v. Tato rychlost je nepřímo úměrná indexu lomu
n podle vztahu: n = c / v.
Rychlost světla ve vakuu: v = c.
Rychlost světla v látkovém prostředí: v = c / n, kde n je
index lomu prostředí.
Světelný paprsek: Je to spojnice zdroje světla a
detektoru, po dráze po které se světlo šíří. Otázka je, jak
předpovědět tuto dráhu.
Francouzského matematika Pierra de Fermat někdy
kolem roku 1657 napadlo místo dráhy, kterou světelný
paprsek urazí, uvažovat o čase, které světlo při šíření po
dané trajektorii pro šíření potřebuje. Po této úvaze
vyslovil slavný princip nejkratšího času.
Fermatův princip: Světlo se v prostoru šíří z jednoho
bodu do druhého po takové dráze, aby doba potřebná
k proběhnutí této dráhy nabývala co nejmenší hodnotu.
Obr.1.1: Fermatův princip
Z Fermatova principu se dá odvodit trajektorie šíření světla při průchodu rozhraním dvou prostředí, při
průchodu prostředím s proměnným indexem lomu nebo při odrazu na rozhraní.
1.1 Odraz světla
Pro velikost úhlu odrazu α’ platí zákon odrazu světla:
Velikost úhlu odrazu je rovna velikosti úhlu dopadu.
Odražený paprsek zůstává v rovině dopadu.
Matematicky lze tento poznatek zapsat velmi jednoduše:
Vezmeme-li do úvahy Fermatův princip, je snadné
ukázat, že jakákoliv jiná dráha paprsku by byla delší.
1.2 Lom světla
K lomu světla dochází při průchodu světla z jednoho
Obr.1.2: Odraz a lom světla
prostředí do druhého prostředí. Aby k lomu světla vůbec
došlo, je nutné, aby obě prostředí byla průhledná nebo alespoň průsvitná.
Použijeme-li opět Fermatův princip, získáme pro lom světla na rozhraní dvou prostředí známý Snellův
zákon lomu. Pomocí indexů lomu obou prostředí můžeme zákon lomu zapsat ve tvaru:
Poměr indexů lomu obou prostředí určuje, jestli dojde k lomu ke kolmici (α > β) nebo k lomu od
kolmice (α < β), jak ukazuje obr. 1.3.
1
b)
a)
Obr. 1.3: Lom světla a) ke kolmici, b) od kolmice.
1.3 Index lomu
Index lomu prostředí n je bezrozměrná veličina, která popisuje zpomalení rychlosti šíření záření
v daném prostředí. Index lomu je obecně funkcí druhu látky, hustoty látky, případně i koncentrace
jedné látky v druhé v případě tekutin. Index lomu je ale také funkcí teploty prostředí. Hodnota indexu
lomu závisí také na vlnové délce záření procházejícího daným prostředím – s rostoucí vlnovou délkou
se jeho hodnota zmenšuje. Proto se světlo červené barvy láme méně než světlo barvy fialové. Tento
jev nazýváme disperze světla.
Některé důsledky lomu světla:
•
Hůl do vody ponořená, vypadá jak nalomená.
•
Voda se zdá méně hluboká, než ve skutečnosti je.
•
Předměty ve vodě vidíme ze břehu jinde, než kde ve skutečnosti jsou.
Mozek lovce předpokládá, že světlo se šíří přímočaře a vidí rybu v místě modrého obrysu. Ve
skutečnosti je ale ryba jinde, protože světlo se ve vodě nešíří po tečkované ale po plné čáře.
2
Laboratorní úloha 1:
A) Měření indexu lomu vody.
V této úloze bude za úkol změřit a pak porovnat s tabulkovou hodnotou index lomu vody pro vlnovou
délku světla 650 nm. Pro výpočet využijete Snellův zákon lomu.
Domalujte si do obrázku skutečné uspořádání experimentu.
Doplňte vztah pro úhel β:
Doplňte vztah pro index lomu n:
Měření zopakujte 10x.
b1[mm]
β – čer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
n
Průměrná hodnota indexu lomu: n=
Tabulková hodnota: n=
B) Výpočet rychlosti světla ve vodě.
Vztah pro výpočet:
Kolik je to procent rychlosti světla ve vakuu?
C) Pomocí kulového zrcadla si zobrazte libovolný obrázek z displeje monitoru na CCD chip.
4
2. Součástky optických soustav
Václav Michálek
2.1 Šíření světla
Světlo se v homogenním prostředí šíří ze zdroje přímočaře. Ve vakuu je rychlost světla c nejvyšší (c ≈ 3 × 108 m/s,
ve vzduchu je prakticky stejná); v každém jiném prostředí je
rychlost světla v menší a je určena materiálovou konstantou
n = c/v zvanou index lomu.
Často potřebujeme nějakým způsobem
měnit směry šíření světelných paprsků nebo
měnit geometrii šíření jako celek. Pro tyto
účely lze využít nejrůznější elementární
optické součástky a jejich kombinace.
Komponenty na změnu směru založené na
paprskovém šíření světla využívají dva
základní fyzikální jevy:
•
•
Odraz světla
- paprsek odražený od
povrchu se odráží pod stejným úhlem,
pod kterým dopadl (úhly měříme od
kolmice dopadu), a leží v rovině
dopadu.
Lom světla
- paprsek procházející
z prostředí s menším indexem lomu (opticky řidší prostředí) do prostředí s větším indexem
lomu (opticky hustší prostředí) se láme ke kolmici, paprsek procházející opačným směrem se
láme od kolmice. Lomené paprsky leží v rovině dopadu. Mezi příslušnými úhly (viz obrázek)
platí matematický vztah
n1 sin(α) = n2 sin(β)
(Snellův zákon lomu).
Směřuje-li paprsek v opticky hustém prostředí
směrem k povrchu s opticky řidším prostředím, pak
pro velké úhly svazek nepřechází do druhého
prostředí, ale nastává úplný odraz světla uvnitř
opticky hustšího materiálu. Veškeré světlo se
odrazí beze ztrát zpět do dopadajícího prostředí
(podle zákonu lomu).
Pokud nedochází k úplnému odrazu, světlo se
vždy na rozhraní částečně odrazí a částečně lomí, a
to i při dopadu kolmo na povrch. Jedinou důležitou
výjimkou je případ, kdy je paprsek polarizovaný
v rovině dopadu a dopadá na opticky hustší
prostředí pod speciálním (Brewsterovým) úhlem. V
tomto případě se světlo vůbec neodráží a celý svazek se lomí. Proto se u komponent využívajících
vnější odraz světla používají vysoceodrazné materiály (např. některé kovy); u prvků využívajících lom
světla lze snížit odrazivost povrchu pomocí speciálního povrstvení fungujícího na principu
interference.
Optické prvky založené na využití odrazu od vnějšího povrchu jsou zrcadla.
Optické komponenty lomící světlo na (kulově) zakřiveném povrchu jsou čočky.
Optické komponenty s rovinnými plochami využívající lom nebo úplný odraz jsou hranoly.
5
2.2 Čočky
Čočky jsou komponenty, které jsou schopny opticky zobrazit předmět. Pro konstrukci zobrazení
stačí vědět, že paprsky šířící se rovnoběžně s osou čočky se lámou do nebo z význačného bodu –
ohniska (a naopak, paprsky procházející ohniskem vycházejí rovnoběžně s osou). Čočky nejtlustší
uprostřed nazýváme spojky, čočky uprostřed nejtenčí jsou rozptylky. Zobrazení spojkou a rozptylkou
ukazuje obrázek.
Při zobrazení může vzniknout obraz skutečný (místem obrazu prochází světelná energie, lze jej
zachytit na stínítku nebo na kameře) nebo neskutečný (zdánlivý, místem obrazu žádné reálné paprsky
neprocházejí – paprsky se pouze jeví, jakoby vycházely z místa obrazu – a dá se zachytit pouze dalším
zobrazením. Může se použít jako předmět pro další zobrazovací soustavu, jakou je např. lidské oko).
Poměry při zobrazení popisuje zobrazovací rovnice,
1 1 1
+ =
z1 z2 f
která platí pro všechny možnosti zobrazení, přičemž je nutno dodržet znaménkové konvence:
předmět/obraz v předmětovém/obrazovém prostoru má kladnou předmětovou/obrazovou vzdálenost
z1/z2, předmět/obraz v obrazovém/předmětovém prostoru má zápornou předmětovou/obrazovou
vzdálenost z1/z2; spojky mají kladnou a rozptylky zápornou ohniskovou vzdálenost f; vzdálenosti se
měří od středu čočky.
Pro zvětšení obrazu platí (rovnice odpovídá skutečnosti, že paprsek procházející středem čočky se
neláme)
y2=
z2
z1
6
y1
Reálná provedení čoček mohou vykazovat různé geometrické (např. kulový povrch není
matematicky správná plocha) nebo barevné (způsobené disperzí) vady; zobrazení pomocí zrcadel je
všeobecně kvalitnější.
2.3 Optické hranoly
Optické hranoly jako komponenty s rovinnými plochami nejsou schopny zobrazit skutečný obraz
(rovnoběžné nebo rozbíhavé paprsky netransformují na sbíhavé paprsky; monochromatické
rovnoběžné paprsky jsou po výstupu z hranolu opět rovnoběžné, podobně jako u rovinného zrcadla),
avšak jsou schopny měnit úhel dopadajícího svazku jako celek nebo měnit orientaci obrazu.
Představme si některé.
•
Pravoúhlý optický hranol s vnitřním odrazem odráží svazek v úhlu 90º, obraz je v jednom
rozměru převrácený. Ve srovnání s rovinným zrcadlem se jedná o robustnější a kompaktnější
prvek (vyrábějí se i velmi malé hranoly).
•
Pentagon je hranol odklánějící paprsky pod devadesátistupňovým úhlem beze změny orientace
obrazu.
•
Koutový odražeč odráží libovolný paprsek přesně zpět do směru, ze kterého přichází (nezávisle
na natočení odražeče), odraz je u 3D odražeče středově souměrný.
•
Doveův hranol převrací obraz v jednom směru beze změny směru (úhlu) paprsků.
•
Dvojice vhodně natočených anamorfických hranolů mění velikost obrazu v jednom rozměru
(nejsou potřeba zakřivené povrchy).
•
Disperzní hranoly různého provedení se používají ke spektrálnímu rozkladu světla (disperze je
závislost indexu lomu na vlnové délce).
7
Laboratorní úloha 2:
A) Vypočtěte, jak daleko vzhledem k ohniskové vzdálenosti spojky musí být předmět, tak aby jeho
obraz (převrácený a skutečný) měl stejnou velikost (výšku).
B) Vypočtěte poloměr světelného kruhu na hladině, který může vidět plavec potopený metr pod
vodou, za předpokladu zcela rovné vodní hladiny. Index lomu vody 1,33. (V tomto kruhu je teoreticky
vidět celý prostor nad hladinou.)
C) S využitím zobrazovací rovnice změřte ohniskovou vzdálenost spojky.
D) Identifikuje optické komponenty a uveďte, jak mění směry paprsků.
8
9
3. Složitější optické soustavy – teleskop, mikroskop
Jan Tomáštík
3.1 Trocha optické teorie
Složitější optické soustavy využívají výhodné kombinace optických prvků (čoček, zrcadel a
hranolů), detekčních soustav (lidské oko, stínítko, kamera) a případně zdroje osvětlení (Slunce,
žárovka, vlastní světlo objektu) k získání vhodného obrazu pozorovaného objektu. Při jejich
konstrukci se využívají obecné principy paprskové (geometrické) optiky:
1) přímočaré šíření světla
2) zákon odrazu – úhel odrazu se rovná úhlu dopadu
3) zákon lomu – světlo se na rozhraní dvou materiálů láme v závislosti na jejich optické
hustotě (indexu lomu), tedy: n1 ⋅ sin θ1 = n2 ⋅ sin θ 2
4) Světelné paprsky jsou nezávislé, tedy se navzájem neovlivňují.
Z hlediska přenosu obrazu jsou pro optické soustavy nejdůležitější optické prvky, které si
připomeňme:
a)
d)
c)
b)
Obr. 3.1: a) spojná a b) rozptylná čočka, c) hranol - pentagon, d) sférické zrcadlo
•
•
•
Čočky – jsou průhledné optické prvky s kulovými plochami využívající lomu světla. Dělíme
je na spojky (nejtlustší uprostřed) a rozptylky (nejtenčí uprostřed). Pro jejich činnost je
nejdůležitějším faktem, že do nich vstupující rovnoběžné svazky světla se za čočkou lámou do
jednoho bodu, tzv. ohniska, a naopak, paprsky procházející ohniskem před vstupem do čočky
se po průchodu čočkou pohybují rovnoběžně s optickou osou.
Hranoly – jsou optické prvky s rovinnými plochami využívající lomu světla. Slouží pouze ke
změně orientace obrazu (osově, středově).
Zrcadla – jsou optické prvky s rovinnými nebo kulovými plochami využívající odrazu světla.
Oba typy mění směr chodu paprsků; rovinná zrcadla přitom nemění sbíhavé paprsky na
rovnoběžné a naopak, zatímco sférická zrcadla ano (fungují podobně jako čočky).
3.2 Periskop
Periskop je optická soustava umožňující boční přesun přijímaného
světelného obrazu. Lapidárně řečeno jím lze „koukat za roh“. Je to
především nezastupitelná armádní pomůcka, která umožňuje jak
vojákům v poli, speciálním jednotkám, tak i ponorkám nepozorovaně
sledovat potřebný prostor.
V nejjednodušším provedení se jedná o tubus s dvojicí zrcadel
nakloněnými o úhel 45° tak, že první odráží paprsek kolmo
k původnímu směru a druhé zpět rovnoběžně s původním směrem.
3.3 Lupa
Obr. 3.2: Periskop
Přejděme k obvyklejším optickým přístrojům. Nejjednodušším z nich je lupa, která je vlastně jedinou
spojnou čočkou s relativně krátkým ohniskem. Pozorovaný předmět se umísťuje do předmětového
ohniska lupy, popř. do vzdálenosti o něco menší, tj. a < f. Vzniká neskutečný, zvětšený, přímý obraz.
Lupa poskytuje zvětšení 5x až 12x.
10
3.4 Mikroskop
Mikroskop je složitější optickou soustavou, která se na světě objevila v 16. století v Nizozemí.
Využívá čoček umístěných na shodné optické ose (tedy v řadě za sebou). Klasický mikroskop se
skládá z objektivové a okulárové části. Okulár je vlastně lupa, která se dívá na obraz předmětu, který
vytváří objektiv. Zvětšení obou se násobí a dosahuje hodnot 50x až 1600x.
•
Objektiv je spojná soustava čoček umístěná blíže pozorovanému předmětu. Má malou
ohniskovou vzdálenost (1–20 mm). Předmět umístěný těsně před ohnisko objektivu F1 je
zobrazen objektivem do vzdálenosti, která je větší než dvojnásobná ohnisková vzdálenost
objektivu. Obraz předmětu je převrácený, skutečný a zvětšený. U objektivu je definováno
příčné zvětšení Z = y′ / y , kde y je skutečná výška předmětu a y´ je výška jeho obrazu.
•
Okulár je spojná soustava čoček nacházející se blíže oku. Vzhledem k tomu, že oko se
nejméně namáhá, pozoruje-li obraz předmětu v nekonečnu, je okulár umístěn tak, aby se obraz
vytvořený objektivem nacházel v ohnisku okuláru. Okulár tedy funguje jako lupa, kterou
pozorujeme obraz vytvořený objektivem. Obraz vytvořený okulárem (a celým mikroskopem)
je tak zvětšený, neskutečný a převrácený. Ohnisková vzdálenost bývá větší než u objektivu
(10–50 mm) a zvětšení menší (5x-20x). Úhlové zvětšení okuláru lze vypočítat podle vztahu
Γ = d / f 2 , kde d je konvenční zraková vzdálenost (250 mm) a f2 je ohnisko okuláru.
Obr. 3.3: Mikroskop
Další části mikroskopu (na obr. 3.3 část nalevo od preparátu) pak zajišťují správné osvětlení vzorku,
které je obvykle dvojího typu – buď prosvětlujeme vzorek zespoda, takže můžeme pozorovat jen
průhledné vzorky (transmisní mikroskopy); nebo osvětlujeme vzorek shora a můžeme tak pozorovat i
neprůhledné vzorky (reflexní mikroskopy). Pro vyřešení zobrazovacích vad a správnou funkci
mikroskopu jsou uvnitř zakomponovány clony omezující boční (od osy vzdálené) paprsky, které by
jinak způsobily deformaci obrazu. Další chyby jsou způsobeny tím že bílé světlo osvětlovací žárovky
se v čočkách mikroskopu láme na jednotlivé barevné složky. Tyto vady se kromě clon řeší složitější
konstrukcí objektivů a okulárů kde jsou místo jednoduchých čoček použity dublety i triplety čoček
slepených k sobě.
U běžných mikroskopů se dosahuje zvětšení až 1000x, u speciálních pak až 2000x. Zvětšení se
vypočítá jednoduše součinem zvětšení okuláru a objektivu Γ = Γ obj ⋅ Γ ok , který můžeme rozepsat na
y′ d
∆ d
⋅ =
, kde f1 je ohnisko objektivu a ∆ je tzv. optický interval, definovaný jako
y f 2 f1 f 2
vzdálenost obrazového ohniska objektivu a předmětového ohniska okuláru ∆ = F1′F2 .
Γ=
Rozlišení mikroskopu nám říká, jak blízko u sebe mohou být dva body, abychom je pohledem
rozlišili. Neozbrojené oko rozliší body vzdálené 0,1 - 0,15 mm. S mikroskopem pak rozlišíme body ve
vzdálenosti 0,001 mm. Rozlišení popisuje vzorec d =
λ
NA
=
λ
n.sin α
, kde je λ vlnová délka, n index
lomu mezi objektivem a preparátem a α úhel mezi středním a okrajovým paprskem světla vstupujícího
do objektivu. „Hrátky“ s tímto vzorcem taky vedly k tomu, že pro dosažení ještě lepšího rozlišení se
používají tzv. imerzní objektivy (s kapalinou na vzorku, která má větší n) a nakonec i evoluce
v podobě elektronových mikroskopů (urychlené elektrony mají menší λ než fotony světla)
11
3.5 Dalekohled, teleskop
Krása jednoduchých zákonů optiky je v tom, že nám umožňuje kromě mikroskopických objektů
studovat i naopak světelné roky vzdálené gigantické objekty ve vesmíru. K tomu druhému slouží
dalekohled. Dle definice se jedná o optický přístroj, sloužící pro pozorování vzdálených předmětů pod
větším zorným úhlem a využít přitom více světelné energie, než prostým okem. Vynález pochází z
Holandska, kde počátkem 17. století několik optiků nezávisle na sobě zjistilo, že vhodná kombinace
spojek a rozptylek poskytuje přiblížený (zvětšený) obraz (až „nekonečně“) vzdálených předmětů.
Základem byla spojná čočka s dlouhým ohniskem (objektiv) a rozptylka s krátkým ohniskem (okulár).
Galileo Galilei pak stejný základ přístroje mírně upravil a poprvé použil k pozorování oblohy.
Nedlouho po něm tento koncept upravil Johannes Kepler, který využil spojky místo rozptylky
v okuláru. Obraz vytvořený objektivem vzniká v ohniska okuláru, kterým obraz pozorujeme jako
lupou. (Nepřipomíná vám to něco? ☺). Keplerovým dalekohledem vidíme sledovaný objekt
převrácený, což při astronomickém pozorování nevadí. Pro pozemská pozorování je chod paprsků
v dalekohledu obvykle upraven pomocí hranolů tak, abychom viděli obraz vzpřímený.
Obr 3.4:
Keplerův systém je základem všech čočkových hvězdářských dalekohledů, tzv. refraktorů. V
průběhu staletí byl technicky značně zdokonalen, nicméně jeho hlavním omezením zůstalo použití
čoček, které jak už bylo uvedeno u mikroskopu, trpí množstvím vad (hlavně barevnou chybou).
Revoluční změnou, která problémy s chybami čoček vyřešila, bylo použití zrcadel. Tyto dalekohledy
označované jako reflektory si jako první nechal patentovat Isaac Newton. Rovnoběžné paprsky
soustřeďuje do svého ohniska parabolické primární zrcadlo. Aby bylo možné vytvořený obraz lépe
pozorovat, jsou paprsky odchýleny rovinným sekundárním zrcadlem mimo tubus dalekohledu do
okuláru, kterým opět obraz pozorujeme jako lupou. Vzniklý obraz je stranově a osově převrácený.
a)
b)
Obr 3.5: a) Newtonův dalekohled, b) Dalekohled typ Cassegrain
Z Newtonova dalekohledu se pak vyvinulo několik modifikací. Refraktor Cassegrain výrazně
prodlužuje dráhu paprsku, když hyperbolickým sekundárním zrcadlem odráží paprsky do otvoru
primárního zrcadla, kde se pak hranolem odchýlí do ohniska okuláru.
Reflektory jsou oproti refraktorům obecně méně náročné na výrobu (↓cena) – parabolická zrcadla jsou
někdy nahrazována sférickými (povrch koule), které je mnohem snadnější vyrobit. Těleso reflektoru
nebývá ani tak dlouhé (hmotné) jako stejně silné refraktory. Pro dosažení velké světelnosti (zachycení
světla z dalekých objektů) bývají naopak dost široké.
Velmi důležitou položkou všech hvězdářských dalekohledů je jejich upevnění neboli montáž.
Dalekohledy jsou vcelku těžké a neklidná ruka neumožní stabilní pozorování.
Podívejme se nyní na parametry dalekohledů, a jakého zvětšení s nimi lze dosáhnout. Zvětšení
astronomického dalekohledu je proměnné, získáme jej, když vydělíme ohniskovou vzdálenost
12
dalekohledu (tedy objektivu) ohniskovou vzdáleností okuláru Γ = f obj / f ok . Např.: pokud se
rozhodnete koupit refraktor 80/600 mm (parametry objektivu průměr/ohnisko) a okulár SWA 6 mm
(ohnisko), výsledek výpočtů bude: 600/6=100x. Z toho plyne, že čím kratší ohnisko okuláru, tím větší
zvětšení bude poskytovat v dalekohledu. Každý dalekohled má svoje zobrazovací limity a nelze
zvětšení zvyšovat do nekonečna. U běžných dalekohledů (přesněji objektivů) platí, že jejich
maximální použitelné zvětšení odpovídá podle kvality objektivu 1,5 až 2 násobku průměru objektivu v
milimetrech. Větší zvětšení je tzv. prázdné neboli jalové zvětšení, protože nezobrazí další podrobnosti.
Kromě toho existuje takzvaný atmosférický limit - zpravidla platí, že atmosféra nedovoluje mít kvalitní
obraz při zvětšení větším než 250x, někdy však ještě méně. Např. pro náš příklad objektivu 80/600
mm má smysl použít maximálně 120 násobné zvětšení (a tedy okulár 5 mm).
Pro mezní hodnoty tedy zhruba platí:
MINIMÁLNÍ ZVĚTŠENÍ = průměr objektivu dalekohledu, mm / 7
MAXIMÁLNÍ ZVĚTŠENÍ = průměr objektivu dalekohledu, mm * 2
OPTIMÁLNÍ ZVĚTŠENÍ = průměr objektivu dalekohledu, mm * 1,4
Obr. 3.6: Různé astronomické refraktory a reflektory. Poznáte které jsou které?
Varování NIKDY SE NEDÍVEJTE DALEKOHLEDEM PŘÍMO
Slunce se buď promítá na stínítko, nebo se musí používat absorpční filtry.
13
NA SLUNCE !
Laboratorní úloha 3:
A) Vyzkoušíme si funkci a konstrukci složitějších optických soustav na speciální stavebnici. Na závěr
sestrojíte podle návodu refraktor typu Kepler.
B) Provedeme pozorování na mikroskopu, s jehož pomocí změříme rozměry mikroskopických
objektů. Měření zaznamenáme číselně i obrazem.
14
C) Znáte trajektorii (trasu) a způsob lomu význačných paprsků po průchodu spojnou čočkou,
rozptylkou nebo odrazu od sférického zrcadla? Nakreslete.
(Význačné paprsky jsou něčím specifické – rovnoběžné s optickou osou (jdoucí středem); paprsky
procházející ohniskem; paprsky přicházející kolmo na křivost čočky/zrcadla)
15
4. Vláknová optika
Antonín Černoch
4.1 Index lomu
Každý materiál, kterým se šíří světlo, lze popsat pomocí indexu lomu n. Tento parametr určuje,
nakolik se světlo v daném materiálu zpomalí: v = c/n. Ve vakuu a ve vzduchu se světlo šíří rychlostí
přibližně 300 000 km/s. Ve vodě (n=1.33) rychlostí 225 564 km/s a ve skle (n=1.5) rychlostí jen
200 000 km/s. Díky rozdílnosti indexu lomu dvou prostředí dochází na jejich rozhraní k lomu.
Zákon odrazu: úhel odrazu je stejný jako úhel
dopadu.
Zákon lomu:
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Úhel se měří vždy od kolmice.
Lom do hustšího prostřed (n1<n2) – lom ke kolmici
Lom do řidšího prostředí (n1>n2) – lom od kolmice
Při dopadu světla na rozhraní se obvykle část světla odrazí zpět a
část se láme dovnitř. Je jen jedna výjimka – totální odraz. Pokud
se šíří světlo v prostředí s větším indexem lomu n1 a dopadá na
rozhraní s prostředím s menším indexem lomu n2 pod větším
úhlem než je kritický úhel, tak se všechno světlo odrazí (funkce
sinus v zákonu lomu by byla větší než 1).
Kritický úhel: sin θc = n2 / n1
4.2 Optické vlákno
Optické vlákno přenáší světlo na velké vzdálenosti s velmi malými ztrátami právě díky tomu, že se
využije totálního odrazu. Světlo se šíří jádrem ve tvaru válečku s indexem lomu nf (typicky 1.48).
Jádro je umístěné v plášti s menším indexem lomu nc (typicky 1.46). Pokud světlo dopadne na
rozhraní, potom dojde k totálnímu odrazu a světlo se všechno vrátí zpět do jádra.
Pokud chceme navázat světlo z vnějšího zdroje do vlákna tak, aby bylo vedené beze ztrát, musí na
vstupní hranu vlákna dopadat pod úhlem menším, než je mezní úhel θi. Prostorový úhel, který se může
navázat do vlákna, se dá popsat také pomocí numerické apertury NA:
16
Podle průměru jádra, rozdílu v indexech
lomu a podle vlnové délky použitého světla
dělíme optická vlákna na:
1) jednomodová (SM)
– vláknem se šíří jen jeden prostorový mód,
2) mnohamodová (MM)
– více prostorových módů, rozdílná doba
jejich šíření
3) gradientní
– více módů ale stejná doba šíření.
Další možné varianty zahrnují asymetrické
jádro (vlákna zachovávající polarizaci), duté
vlákno, strukturované jádro vlákna atd.
4.3 Využití optického vlákna
Přenos informace: Na krátké vzdálenosti multimodové, na delší jednomodové, vlnová délka v blízké
infračervené oblasti, informace může přenášet současně několik vlnových délek.
Přenos obrazu: Svazek optických vláken je schopen přenést najednou celý obraz.
Senzory: Doba průchodu světla vláknem popřípadě změna polarizačního stavu světla ve vlákně je
ovlivněna vnějším prostředím. Ačkoliv tyto změny mohou být velmi malé, přesto je lze měřit pomocí
interferometru.
4.4 Vláknový interferometr
F – optické vlákno
FC – vláknový dělič
PC – polarizační rotátor
A – zeslabovač signálu
AG – vzduchová mezera
PM – fázový modulátor
VRC – vláknový dělič s
proměnným dělícím
poměrem
Aby bylo dosaženo ideální interference, tj. aby se světlo přelévalo mezi oběma výstupy díky
konstruktivnímu nebo destruktivnímu amplitudovému skládání vln, je potřeba splnit několik
podmínek:
1. délky obou ramen interferometru jsou stejné – volba délky vláken, malé rozdíly se srovnají
pomocí vzduchové mezery (AG, vyvázání světla do volného prostoru a pak zase zpět do
vlákna),
2. na výstupním děliči skládáme stejně velké intenzity – silnější signál lze utlumit pomocí
zeslabovače (A),
3. signály na VRC musí mít stejnou polarizaci – nastavíme polarizační rotátory (PC).
Díky jednomodovosti vláken je zaručen ideální prostorový překryv. Se změnou fáze (PM), tj.
dráhového zpoždění v rozmezí vlnové délky, dochází k přelévání intenzity světla na výstupech.
17
Laboratorní úloha 4:
A) Trasování optického svazku pomocí zrcadel a pomocí optického vlákna
B) Měření parametrů optického vlákna.
18
C) Změřte míru interference – kontrast (vizibilitu) V = (Imax-Imin)/(Imax+Imin) – vláknového
interferometru. Jak se tento kontrast mění se změnou polarizace nebo ztrát v ramenech interferometru?
19
5. Difrakce světla
Petr Šmíd & Pavel Horváth
5.1 Co je to difrakce a jak vzniká?
Šíření světla pomocí paprsků (principu přímočarého šíření
světla) si umíme dobře představit. Když světlo dopadne na
překážku, například hranu, přímočaré šíření paprsků světla
vytváří za překážkou dvě rozdílné oblasti, oblast světla
a oblast geometrického stínu.
Ale ve skutečnosti, za určitých okolností daných vlnovou
délkou světla a rozměry překážky, se může světlo za Obr. 5.1: Ohyb vln na překážkách s různými
překážkou začít odchylovat od přímého směru. Světlo se
otvory šířky w (převzato z [1])
dostává i do oblasti geometrického stínu, kam by podle
principu přímočarého šíření světla nemělo nikdy proniknout (obr. 5.1). Jakoby se paprsky světla za
překážkou „ohýbaly“. Jev, který na překážce vznikne, je důsledkem skládání (interference) „paprsků“.
Ohnutý (odchýlený) paprsek interferuje s prošlým a vznikají minima (tma) a maxima (světlo).
Následkem toho je hranice mezi světlem a stínem neostrá a na stínítku umístěném za překážkou
vytváří obrazec tvořený světlými a tmavými proužky, tzv. difrakční obrazec. Popsané chování světla
je přirozeným důsledkem jeho vlnové povahy. Tento jev se nazývá difrakce (česky ohyb) a hraje
důležitou roli v optice.
Slovo difrakce zavedl italský učitel matematiky Francesco Maria Grimaldi v polovině 17. stol. (dis –
opak, frangere – lámat) a charakterizuje “jakékoliv odchýlení od přímého směru, jež nelze vysvětlit
odrazem nebo lomem”. Grimaldi pozoroval ohyb světla tak, že do zatemněné místnosti nechal dopadat
malým kruhovým otvorem sluneční světlo a do dráhy tohoto světla umisťoval různé předměty
a studoval vlastnosti jejich stínu. Zjistil, že stíny jsou neostré a ohraničené barevnými proužky.
K difrakci světla dochází, pokud světlo prochází překážkou jejíž rozměry jsou řádově srovnatelné
s vlnovou délkou světla (vlnová délka viditelného světla se pohybuje v rozmezí 0,4 – 0,8 µm, pozn.
1 µm = 11000 mm ). Překážka může mít tvar kruhového otvoru, štěrbiny, soustavy kruhových otvorů
nebo štěrbin. Světlo se též ohýbá na ostrých hranách předmětů, například žiletky nebo tenkého vlákna.
5.2 Jaké difrakční jevy rozlišujeme?
Podrobné studium difrakčních (ohybových) jevů
uskutečnili v letech 1816–1819 francouzský fyzik
Augustin Jean Fresnel a v letech 1821–1822 německý
fyzik Joseph von Fraunhofer. Liší se způsobem uspořádání
pro jejich pozorování.
pro pozorování Fresnelových
1. Fresnel studoval difrakční jevy v uspořádání, kdy mezi Obr. 5.2: Uspořádání
difrakčních jevů
bodovým zdrojem a stínítkem je umístěna pouze
překážka (obr. 5.2). Při jejich popisu se vychází z Huygensova-Fresnelova principu. Každý bod
nezacloněné vlnoplochy je zdrojem elementární kulové světelné vlny. Tyto vlny se pak šíří
prostorem, dopadají do každého bodu na stínítku s různým zpožděním (s různou fází), skládají se
(interferují) a vytvářejí interferenční obrazec.
Obr. 5.3: Uspořádání pro pozorování Fraunhoferových difrakčních jevů
20
2. Fraunhofer studoval difrakční jevy v uspořádání podle obr. 5.3, kdy překážku umístil do blízkosti
optické soustavy (např. objektiv), kterou zobrazoval bodový zdroj světla (na stínítku vytvářel
obraz zdroje světla). Difrakční jevy studoval v rovině obrazu (tj. na stínítku).
5.3 Jak vypadají difrakční obrazce?
Již víme, že za překážkou se paprsky
„ohýbají“. Ohnutý (odchýlený) paprsek
interferuje s prošlým a na stínítku vznikají
minima (tmavé proužky) a maxima (světlé
proužky). Světlé proužky pozorujeme
v těch bodech stínítka, kde rozdíl drah
sousedních paprsků je roven celému
Obr. 5.4: Difrakční (ohybové) řády
násobku m délky vlny λ světla (obr. 5.4).
Násobek m potom používáme pro označení příslušného světlého proužku, kterému říkáme difrakční
(ohybový) řád. Mluvíme potom o nultém difrakčním řádu (m = 0), prvním difrakčním řádu (m = 1),
mínus prvním difrakčním řádu (m = -1), atd. Různé obrazce vzniklé difrakcí světla na různých
překážkách ukazují obr. 5.5 až obr. 5.10.
Obr. 5.5: Fraunhoferova difrakce
na obdélníkovém otvoru s délkou
stran 30 µm × 50 µm
Obr. 5.6: Fraunhoferova difrakce na vertikální
štěrbině s různou šířkou (převzato z [2]). Zúžení
štěrbiny způsobuje rozšíření difrakčního obrazce.
Obr. 5.7: Fraunhoferova difrakce
na kruhovém otvoru o poloměru
1 mm (převzato z [3])
m=1
m=0
m = -1
Obr. 5.8: Fresnelova difrakce na trojúhelníkovém,
obdélníkovém a kruhovém otvoru (převzato z [4])
Obr. 5.9: Difrakce bílého světla
na mřížce (převzato z [5])
Obr. 5.10: Difrakční obrazec
generovaný difraktivním
optickým prvkem (převzato z [6])
5.4 Kde se difrakce využívá?
Difrakci můžeme využít pro měření vlnové délky světla (překážku představuje optická mřížka,
například skleněná destička s velmi jemnou soustavou rovnoběžných vrypů). Dále difrakci využíváme
ke studiu struktury látek, čtení dat zapsaných na CD nebo DVD nosičích, v holografii, ve spektrální
analýze látek, pro úpravu a přetvarování laserového svazku.
Seznam použitých zdrojů
[1] Diffraction [online]. [cit. 2015-05-22]. Dostupné z: http://www.cegep-stefoy.qc.ca/freesite/fileadmin/users/83/Diffraction.pdf.
[2] Nave, C. R. HyperPhysics [online]. 2010 [cit. 2015-05-26]. Single Slit Diffraction for Different Slit Widths. Dostupné z:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/fraungeo.html#c2.
[3] Komrska, J. Difrakce světla [online]. [cit. 2015-05-26]. Příklady Fraunhoferových difrakčních jevů. Dostupné z:
http://physics.fme.vutbr.cz/~komrska/Difrakce/KapD04.pdf.
[4] Cagnet, M., Françon, M., Mallick, S. Atlas of optical phenomena. Springer-Verlag, 1971.
[5] A Higher Frequency Photon Has Greater Energy. Braindance Is A Way Of Life: April 2012 [online]. [cit. 2015-05-26].
Dostupné z: http://braindanceisawayoflife.blogspot.cz/2012/04/higher-frequency-photon-has-greater.html.
[6] Diffractive Optical Elements [online]. [cit. 2015-05-26]. Dostupné z: http://holoeye.com/diffractive-optics/.
21
Laboratorní úloha 5:
DVD & CD disk jako difrakční mřížka
Vyzkoušíme si, že plný DVD & CD disk může sloužit jako difrakční mřížka, neboť záznamové stopy
na discích jsou obdobou vrypů u mřížek. Našim úkolem bude zjistit:
A) jaká je vzdálenost dvou sousedních záznamových stop na obou nosičích dat?
B) kolik záznamových stop se vedle sebe vejde na 1 mm délky u každého nosiče dat?
Při řešení úlohy využijeme uspořádání měření na Obr. 5.11 a budeme postupovat v následujících
krocích. DVD resp. CD disk si položíme na vodorovnou desku a jeho odraznou plochu osvětlíme
v kolmém (svislém) směru pomocí laserové diody nebo laserového ukazovátka. Na stěně ve
vzdálenosti d od světelné stopy na disku pak pozorujeme ve výšce x světelnou stopu reprezentující
difrakční maximum prvního řádu (m = 1). Z pozice tohoto difrakčního maxima můžeme následně určit
vzdálenost mezi sousedními vrypy mřížky, nebo-li sousedními záznamovými stopami disku. Výsledek
porovnáme s údaji uvedenými v Tabulce 1 a se situací na Obr. 5.12.
Tabulka 1: Vybrané technické parametry nosičů dat
Obr. 5.11: Uspořádání měření
CD
CD
DVD
(jednovrstvé)
Uváděná délka (min)
74
80
120
Uváděná kapacita (MB)
650
700
4700
Rozteč stop (µm)
1,6
1,48
0,74
Počet stop na mm
625
676
1351
Celková délka stopy (m) 5772 6240
11836
Obr. 5.12: Srovnání rozteče stop u CD a DVD nosičů
Nápověda k úloze:
V naší úloze se chová DVD resp. CD disk jako mřížka, od které se světlo odráží. Tato mřížka se chová
téměř stejně jako mřížka, kterou světlo prochází. Rozdíl je pouze v tom, že se ohybové jevy objeví
na stejné straně mřížky, kde je i světelný zdroj. Proto pozor! Difrakční maximum nultého řádu se
objeví na stropě laboratoře, přesně kolmo nad místem dopadu světla na disk. Difrakční maximum
prvního řádu pak bude první nejvyšší světelná stopa, kterou budeme pozorovat na stěně laboratoře.
!
Při práci s laserovým zdrojem musíme být opatrní a používat speciální ochranné brýle.
Při dopadu laserového záření do nechráněného oka může dojít k jeho
trvalému (nevratnému) poškození.
!
V úloze chceme spočítat vzdálenost dvou sousedních záznamových stop zkoumaného disku a kolik
takových stop se vejde na 1 mm délky tohoto disku.
Pro vzdálenost b sousedních vrypů mřížky, a tedy i sousedních záznamových stop na zkoumaném
disku, je definován následující vzorec
b=
mλ
,
sin α m
22
(1)
kde m reprezentuje řád difrakčního maxima, λ je vlnová délka světla použitého laserového ukazovátka
a úhel αm představuje odchýlení světelného svazku do příslušného difrakčního řádu m od směru jeho
svislého dopadu, jak je zřejmé z uspořádání měření na Obr. 5.11. Tento úhel si pak snadno můžeme
vypočítat jako
tg α m =
d
,
x
(2)
přičemž z Obr. 5.11 plyne, že d je vodorovná vzdálenost osvětlené stopy na disku od stěny a x je výška
na stěně (od roviny disku), ve které pozorujeme difrakční maximum příslušného řádu.
Zápis a číselné řešení úlohy:
CD disk
DVD disk
m=1
řád difrakčního maxima
λ = 650 nm =
µm
vlnová délka světla
d=
cm
d=
cm
d=
m
d=
m
vzdálenost osvětlené stopy na disku od stěny
x=
cm
x=
cm
x=
m
x=
m
výška na stěně, ve které pozorujeme difrakční maximum prvního řádu
tg α m =
d
=
x
=
d
=
x
=
mλ
=
sin α m
=
tg α m =
⇒ αm =
⇒ αm =
úhel odchýlení αm
mλ
=
sin α m
µm =
mm
Vzdálenost dvou stop je na DVD disku
µm a na 1 mm délky se vedle sebe vejde
stop.
Vzdálenost dvou stop je na CD disku
µm a na 1 mm délky se vedle sebe vejde
stop.
b=
=
µm =
mm
b=
vzdálenost dvou sousedních záznamových stop
N=
1 mm
=
b
1
N=
=
1 mm
=
b
1
=
počet stop na 1 mm délky příslušného nosiče
Odpověď:
23
6. Konstrukce interferometru
Pavel Pavlíček
6.1 Teorie interference
Podstata interference čili skládání vlnění spočívá v tom,
že vlnění, která přicházejí do určitého bodu z různých
zdrojů, popř. ze stejného zdroje, ale po různých drahách,
se v tomto bodě navzájem skládají.
U
elektromagnetického
vlnění
(světlo
je
elektromagnetic-ké vlnění) se sčítají okamžité hodnoty
elektrické
složky
a
magnetické
složky
elektromagnetických vln. Projevy interference jsou
významným důkazem, že světlo je vlnění. Některé
projevy interference známe z běžné zkušenosti. Jsou to
např. duhové barvy na mýdlové bublině nebo na velmi
tenkých vrstvičkách oleje nebo benzínu na vodě.
Projevem interference světla je jeho zesilování a
zeslabování v různých bodech prostoru, čili větší nebo
menší osvětlení v místech, kam světlo dopadá. Při
použití běžných zdrojů světla (slunce, žárovka, plamen,
elektrický výboj) však podobný jev nepozorujeme.
Pozorovatelná interference totiž nastává, když je splněn
základní předpoklad, kterým je koherence světelného
vlnění.
Koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž vzájemný fázový rozdíl
v uvažovaném bodě prostoru se s časem nemění. Koherence potřebná pro pozorování interferenčních
jevů lze dosáhnout tím, že se světlo z jediného zdroje rozdělí na dva svazky paprsků, které se po
proběhnutí různé dráhy setkají s určitým dráhovým rozdílem. K interferenci dojde jen v případě, že
dráhový rozdíl je menší než koherenční délka světla.
Zařízení, ve kterém se světlo z jediného
zdroje rozdělí na dva svazky, které se po
proběhnutí různé dráhy zase setkají, se
nazývá interferometr. Abychom mohli
pracovat s dráhovými rozdíly v řádu
milimetrů až centimetrů, potřebujeme
zdroj světla, který má koherenční délku
v tomto rozsahu (pokud je koherenční
délka větší, tím lépe). Zdrojem světla,
který je schopen generovat světlo
s velkou koherenční délkou, je laser.
Laserům je věnována laboratorní úloha 9.
24
6.2 Některé známé typy interferometrů:
Michelsonův interferometr
Machův – Zehnderův interferometr
Česká stopa ve světové vědě – jeden z vynálezců Ludwig Mach se narodil v roce 1868 v Praze a je to
syn slavnějšího Ernsta Macha narozeného v Brně, po němž je pojmenováno Machovo kyvadlo,
Machův vlnostroj, Machův úhel, Machův princip nebo Machovo číslo.
25
Laboratorní úloha 6:
A) Michelsonův interferometr – seznam součástí nutných pro složení:
Funkce interferometru:
B) Machův – Zehnderův interferometr – seznam součástí nutných pro složení:
Funkce interferometru:
26
27
7. Polarizace světla
Jan Soubusta
7.1 Světlo jako vlnění
Mechanickou vlnu třeba na laně si umíme
dobře představit. Provaz, kterým chlapec
na obr. 7.1 v jednom místě kmitá, přenáší
toto kmitání podél celé délky provazu.
Tak vzniká mechanické vlnění - vlna.
Obr. 7.1: Mechanická vlna
Co se ale vlní ve světle? Světlo je
elektromagnetická vlna. V této světelné
vlně kmitá elektrické pole
a pole
magnetické . Oba tyto vektory pole jsou
na sebe navzájem kolmé a jsou kolmé také
na směr šíření světla, jak ukazuje obr. 7.2.
Ve volném prostoru se světlo šíří rychlostí
c ≈ 3 × 108 m/s.
Toto je také nejvyšší rychlost, jakou můžeme
běžně v přírodě pozorovat. Modrou křivku na
obr. 7.2 můžeme chápat jako průběh
elektrického pole v prostoru v daném čase. Tato
křivka je vhodně popsaná harmonickou funkcí
prostorové souřadnice z a času t,
Obr. 7.2: Elektromagnetická vlna
V tomto vztahu je zavedena vlnová délka λ, která odpovídá v prostoru délce jedné sinusoidy. Různé
vlnové délky světla vnímají naše oči jako různé barvy. Celé viditelné spektrum pak pokrývají vlnové
délky od fialové 380 nm až po červenou 780 nm. Snáze se možná pamatuje interval 400 - 800 nm.
Celé viditelné spektrum ukazuje obr. 7.3, kde je bílou čarou naznačena měnící se vlnová délka.
Obr. 7.3:
Viditelné
spektrum
7.2 Polarizace světla
Mechanická vlna na obr. 7.1 kmitá pouze ve vertikální rovině. Můžeme ji tedy označit jako vertikálně
lineárně polarizovanou vlnu. Polarizaci světla určuje chování vektoru elektrického pole v daném
místě. Světlo zobrazené na obr. 7.2 je tedy rovněž vertikálně lineárně polarizované. Podle chování
elektrického pole v daném místě dělíme světlo na:
•
•
•
nepolarizované = elektrické pole se mění zcela chaoticky;
úplně polarizované = elektrické pole periodicky kmitá, opisuje elipsu;
částečně polarizované = něco mezi oběma předešlými limitními případy.
Nepolarizované světlo je třeba sluneční záření, světlo žárovky nebo výbojky. Jednotlivé atomy těchto
tepelných zdrojů světla spolu nijak nekomunikují, a proto generují náhodnou polarizaci. Jako typický
příklad zdroje polarizovaného světla se obvykle uvádí laser. V laseru dochází k vytváření záření
stimulovaně, jeden foton světla generuje další foton se stejnou polarizací.
28
Elektrické pole polarizovaného světla opisuje v daném místě v nejobecnějším případě elipsu. Limitní
případy této elipsy jsou lineární a kruhová polarizace. Různé stavy polarizace ukazuje obr. 7.4.
Obr. 7.4: Různé
polarizační stavy
popsané pomocí
polarizační elipsy.
Zeleně jsou zakresleny lineární polarizace, červeně pravotočivé a modře levotočivé polarizace.
Orientaci směru otáčení elektrického pole určujeme při pohledu proti šířícímu se svazku světla.
7.3 Jak se dá polarizace světla využít
Světlo se může polarizovat odrazem a lomem, rozptylem, selektivní absorpcí nebo pomocí anizotropie. Selektivní absorpci používá např. fotografický polarizátor, který by ze všech polarizací na
obr. 7.4 propustil jen světlo kmitající v rovině tohoto lineárního polarizátoru. Zbytek světla absorbuje.
Nepolarizované sluneční světlo se může polarizovat také odrazem třeba na kapotě auta na obr. 7.5.
Pokud se na auto budeme dívat přes polarizátor, můžeme jeho správným natočením odražené
polarizované světlo utlumit nastavením zkřížené polarizace.
Obr.7.5: Snímek auta s vhodně otočeným polarizátorem má utlumené odražené světlo.
Při fotografování můžeme pomocí správně natočeného polarizátoru utlumit nežádoucí odlesky.
Můžeme také zvýšit kontrast mraků na obloze. Modré světlo oblohy je totiž díky rozptylu v atmosféře
také částečně polarizované. Pomocí polarizátoru se můžeme také snáze podívat, co se děje pod vodní
hladinou. Bez polarizátoru bychom viděli pouze odraz na hladině.
S polarizačními brýlemi se můžeme setkat také ve 3D kinech, kde se na plátno vysílají současně dva
obrazy s různou polarizací. Díky polarizačním brýlím však vidí každé oko pouze jeden a to ten
správný obraz. Polarizované světlo používají také LCD displeje.
7.4. Jak se dá polarizace světla měnit
Pro změnu polarizačního stavu se využívají
anizotropní fázové destičky. Např. půlvlnná
destička dokáže otočit rovinu polarizace, jak to
ukazuje obr. 7.6. Na tomto obrázku půlvlnná
destička otočená o úhel 50o vůči horizontální
rovině pootočí směr vstupní horizontální
lineární polarizace o úhel 100o.
Dále se často používá také čtvrtvlnná destička,
která dokáže rozšířit lineární polarizaci přes
eliptickou až na kruhovou polarizaci nebo může
naopak z kruhové polarizace vytvořit zpět lineární polarizaci.
29
Obr. 7.6: Funkce fázové destičky.
Laboratorní úloha 7:
A) Pomocí polarizační fólie budeme zkoumat, které světlo kolem nás je polarizované a proč.
(1 − selektivní absorpce, 2 − odraz a lom, 3 − rozptyl, 4 − anizotropie)
•
LCD displej, displej hodinek, multimetru,
•
světlo odražené od skla, lamina, plastu, papíru,
•
modré světlo oblohy (Rayleighův rozptyl)
B) Hrátky s polarizací s využitím LCD displeje
•
Určete polarizaci LCD displeje? (H, V, 45o, 135o)
•
Mezi LCD a zkříženým polarizátorem otáčejte celofánovou folií. Co pozorujete? Vysvětlete.
•
Mezi LCD a zkřížený polarizátor vložte další polarizátor. Co pozorujete? Vysvětlete.
•
Mezi LCD a zkřížený polarizátor vložte pravítko. Popište, co vidíte.
C) Vyzkoušíme si použití polarizačního filtru při fotografování digitálním fotoaparátem.
Proč funguje fotografický polarizační filtr pouze z jedné strany?
Kde je vhodné při focení použít polarizátor? (skleněné plochy, okna, vodní hladina, louže, lesklé
plochy na domech, lak auta, listy stromů, obloha)
Porovnáme si fotografie pořízené bez polarizačního filtru a s polarizačním filtrem. Zkusíme si udělat
fotografie přes prosklenou plochu. Cílem bude odhalit nebo skrýt obsah vitríny.
D) Měření polarizace laserového svazku pomocí otočného polarizátoru.
Nakreslete experimentální uspořádání pro měření polarizace červeného laseru navázaného do vlákna.
30
Nakreslete závislost intenzity světla na úhlu otočení polarizátoru. (1 − laser, 2 − laser s hranolem)
E) Změna polarizace pomocí fázových destiček. Světlo bude procházet fázovou destičkou a
polarizátorem. Nakreslete závislost intenzity světla na úhlu natočení fázové destičky.
31
8. Měření světelných spekter
Radim Čtvrtlík,, Dušan Mandát
8.1 Viditelné spektrum elektromagnetického záření
Barevné spektrum je lidským okem viditelná část spektra elektromagnetického záření o vlnových
délkách od 380 do 750 nm (to odpovídá frekvencím 790 - 400 THz).
Zobrazené barevné spektrum neobsahuje všechny známé barvy. Souvisí to se schopností lidského oka
a součinností mozku, který obraz zpracovává. Chybí barvy mezi červenou a fialovou (purpurová) a
nesaturované barvy, jako je třeba růžová (zesvětlená červená). Tyto barevné odstíny vzniknou až díky
složení směsice různých vlnových délek.
Limitním případem barvy viditelného světla je bílé světlo. Není to jeden druh vlnění, ale je to směs
různých vlnění (různých barevných složek). Svítíme-li paprskem bílého světla (např. ze žárovky) na
skleněný hranol, světlo se láme podle zákona lomu a na stínítku za hranolem vznikne ve vystupujícím
světle barevná osvětlená stopa. Různě barevné složky světla se šíří za hranolem pod různým úhlem.
Zařízení určená k měření barevných spekter se nazývají spektrometry a vědní disciplína zkoumající
spektra různých látek se nazývá elektromagnetická spektroskopie (zkráceně spektroskopie).
Zkoumá, jaká je závislost intenzity studovaného elektromagnetického záření na vlnové délce.V praxi
se využívají dva základní fyzikální procesy rozkladu jednotlivých vlnových délek do různých směrů –
disperze a difrakce.
8.2 Disperze světla – hranol
Hranol rozkládá dopadající světlo na barevné složky díky disperzi. Disperze znamená to, že různé
barvy světla cítí v materiálu skla jiný index lomu. Pro lom světla na obou rozhraních hranolu musí
platit Snellův zákon. Díky disperzi se proto různé barvy lámou pod jiným úhlem.
32
Zde nx odpovídá indexu lomu pro dané prostředí. Index lomu vzduchu je prakticky konstantní v celém
rozsahu viditelného světla, roven 1.001. V případě nejčastěji používaného skla BK7 se mění index
lomu podle obrázku nahoře vpravo. Dosazením do rovnice je možné spočítat odchylky jednotlivých
barevných složek od původního směru. Je zřejmé, že větší index lomu má modrá strana spektra, a
proto se fialové světlo v hranolu láme od původního směru nejvíce z celého viditelného spektra.
8.3 Difrakce světla – mřížka
Pokud monochromatické světlo
prochází optickou mřížkou
(soustava propustných štěrbin
s konstantní
vzdáleností)
dochází k ohybu tohoto světla.
Tato rovnice popisuje úhel ohybu různých vlnových délek λ, a je mřížková konstanta – vzdálenost
jednotlivých štěrbin, k značí difrakční řád. V praxi se detekuje obvykle první řád, nultý řád obsahuje
mix všech vstupních vlnových délek. Protože fialové světlo má nejmenší vlnovou délku, ohýbá se při
průchodu mřížkou z celého viditelného světla nejméně.
V praxi se používají buď mřížky na průchod (obrázek dole vlevo), nebo mřížky na odraz jako zrcadlo
(obrázek dole vpravo).
33
Laboratorní úloha 8:
A) Vytvořte vlastní spektrometr pomocí vyřazeného CD nebo DVD. Data jsou na optických discích
zaznamenána na kruhových stopách, které ve zvoleném místě vytváří jemnou mřížku. Z optického
disku a papírové krabice si podle následujícího popisu a nákresu vyrobíme spektroskop.
Krabici nařízněte v jednom rohu pod úhlem 60 stupňů, do štěrbiny vložte polovinu CD/DVD a
zalepte. Průzor pro pozorování oblepte páskou, aby do spektrometru nevnikalo okolní světlo. Vytvořte
pomocí dvou žiletek, nebo dvou pásů izolepy úzkou vstupní štěrbinu, kterou bude do krabice
vstupovat tenký proužek pozorovaného světla.
B) Pozorujte spektra vybraných světelných zdrojů a porovnejte je mezi sebou.
Změřte tato spektra pomocí komerčního spektrometru a srovnejte s vašimi výsledky.
34
Spektra zdrojů:
Žárovka :
Bílá LED dioda:
Červená LED dioda:
Zářivka :
35
9. Lasery a jejich využití
Karel Lemr, Radek Machulka
rezonátor. Jedná se o dvě zrcadla, mezi
kterými světlo obíhá tam a zpět. Vždy,
když
světlo
prochází
při
oběhu
rezonátorem přes aktivní prostředí,
inspiruje v něm excitované elektrony, aby
také vyzářili světlo. Funguje to podobně,
jako když se dav nechá strhnout jedním
členem k vrhání vajec po svém oblíbeném
politikovi. Světlo, které takto inspirované
elektrony vyzařují, má stejné vlastnosti
jako to, kterým se inspirovali. Má tedy
také stejný směr shodný s orientací
rezonátoru. Jedno ze zrcadel rezonátoru
uděláme záměrně polopropustné, aby
mohlo dojít k vyvázání části laserového
svazku ven z laseru.
9.1 Co je to laser?
Laser je zdroj světelného záření schopný
směrovat
svůj
výkon
do
malého
prostorového úhlu. Dosahuje tedy oproti
jiným zdrojům velmi vysoké intenzity –
výkonu přepočteného na ozářenou plochu.
Slovo
laser
vzniklo
jako
zkratka
anglického sousloví light amplification by
stimulated emission of radiation (zesílení
světla procesem stimulované emise
záření).
V dnešní době jsou dostupné lasery
s mnoha různými vlastnosti. Některé
dodávají stálý neměnný výkon (tzv.
kontinuální), jiné naopak „blikají“ (tzv.
pulzní). V závislosti na materiálu, ze
kterého je laser sestaven, vyzařuje
na
vlnových
délkách
od
ultrafialové oblasti, přes viditelné
světlo
až
do
infračervených
vlnových délek.
9.2 Jak laser funguje?
Abychom pochopili, jak laser
funguje, musíme si nejprve
vysvětlit, z čeho se skládá.
Základními
stavebními
prvky
laseru jsou aktivní prostředí,
rezonátor a čerpání (viz obr. vpravo).
Aktivní prostředí je látka (pevná látka,
kapalina nebo plyn), ve které dochází
k samotnému vyzařování světla. Sama o
sobě by ovšem nestačila k vytvoření
laserového svazku. Zaprvé jí musíme
dodávat energii, aby mohla vyzařovat.
K tomu nám slouží tzv. čerpání. To může
mít mnoho podob od elektrického výboje,
chemické reakce až po jiný laser. Ve všech
případech jde ovšem o to, aby elektrony
v aktivním prostředí získaly energii
(říkáme, že se excitují) a mohli se sami
posléze stát zdrojem záření. Kdybychom
nechali
elektrony
neřízeně
svítit,
pozorovali bychom slabé všesměrové
záření namísto dobrého silného laserového
svazku
(paprsku).
Ke
koordinaci
elektronů nám slouží výše zmíněný
9.3 Je laser nebezpečný?
Laser je dobrý sluha, ale zlý pán.
V neopatrných rukou se může proměnit ve
velmi nebezpečný nástroj ohrožující své
okolí. Je tedy třeba pracovat s příslušnou
opatrností. V laboratoři nosíme speciální
brýle, které mají za úkol zabránit
vniknutí laserového záření do oka. Oko je
z pohledu laseru nejzranitelnější místo.
Laserové záření (a to i neviditelné) může
způsobit
vážné
poškození
sítnice.
V souvislosti s okem je třeba zabránit
vstupu
nejen
laserovému
svazku
samotnému, ale i jeho případným
odrazům od lesklých předmětů. Výkonné
lasery jsou nebezpečné i pro ostatní části
těla a jiné předměty.
36
9.4 Laserový dálkoměr
Prvním zařízením, na kterém si názorně
ukážeme, jak lze laser využít, bude
laserový dálkoměr. Toto zařízení nám
bezkontaktně umožní změřit vzdálenost
mezi dvěma body. V prvním bodě je
umístěn samotný laser a doprovodná
elektronika, ve druhém bodě je pak
obyčejná odrazka. Princip fungování
laserového dálkoměru je vyobrazen na
schématu vpravo. V našem případě
použijeme laser v pulzním režimu. Vždy,
když laser odešle světelný pulz, pošle také
elektronický signál do zpracovávající
elektroniky (v naše případě použijeme
osciloskop). Po určitém čase označeném t
urazí laserový pulz dráhu do druhého
bodu a zpět. Urazí tedy dvojnásobek
měřené vzdálenosti d. Při svém návratu je
laserový pulz zaznamenán detektorem,
který
odešle
signál
elektronice.
Elektronika posléze porovná zpoždění
tohoto signálu vzhledem k signálu, který
laser odeslal, když vyzářil pulz. Takto
změřený čas t lze snadno přepočítat na
vzdálenost, když známe rychlost šíření
světla c:
d = ct/2,
c = 299792458 m/s
9.5 Laserový mikrofon
Druhé zařízení, se kterým se seznámíme,
je laserový mikrofon. Zvuk je druhem
mechanických vibrací, které jsou naše uši
schopny zaznamenat. Běžný mikrofon
využívá podobný princip jako uši. Vibrace
šířící se vzduchem rozvibrují membránu
mikrofonu,
která
prostřednictvím
elektromagnetické
indukce
vytvoří
elektrický signál. Oproti tomu laserový
mikrofon snímá zvukové vibrace na
vzdáleném místě a informaci o nich poté
přenese v podobě jemných kmitů
laserového svazku. Zatímco zvukové
vibrace se při šíření ve vzduchu zeslabují,
laserový svazek se může šířit i na velké
vzdálenosti. Laserový mikrofon lze tedy
například využít k odposlechu hovorů ve
vzdálené místnosti.
Schéma laserového mikrofonu je
znázorněno na obrázku vpravo. Laserový
svazek dopadá na odraznou plochu, která
v důsledku blízkého zdroje zvuku mírně
vibruje. Vibrace mají za následek
rozkmitání laserového svazku při odrazu.
To způsobí, že po dopadu na malý detektor
pozorujeme oscilace měřené intenzity
světla v závislosti na tom, jak byl svazek
vibracemi zrovna vychýlen a jak se tedy
„trefil“ na detektor. Tyto oscilace
odpovídají zvukovým vlnám.
37
Laboratorní úloha 9:
A) Laserový dálkoměr ­ měření
1. Sestavit měřicí uspořádání pro laserový dálkoměr.
2. Připojit elektroniku a ověřit detekci obou pulzů.
3. Odhadnout chybu měření z přesnosti detekovaných pulzů.
4. Provést kalibrační měření pro vzdálenost odrazné plochy 0 m.
5. Provést měření pro tři vzdálenosti a hodnoty vyplnit do tabulky.
Měření číslo t [ns]
tkalib [ns]
d [mm]
dověř [mm]
t ... čas určený z osciloskopu,
tkalib ... kalibrovaný čas,
d ... vzdálenost určená z času,
dověř ... vzdálenost ověřená metrem,
∆d ... rozdíl ve vzdálenosti určené z času a metrem
6. Porovnejte získané hodnoty a jejich chyby.
38
∆d [mm]
B) Laserový mikrofon ­ měření
1. Sestavit měřicí uspořádání pro laserový mikrofon.
2. Připojit elektroniku a pozorovat odezvu detektoru.
3. Optimalizovat odezvu detektoru.
4. Pro několik frekvencí zvuku změřit frekvenci a velikost odezvy detektoru.
Měření číslo fzdroj [Hz]
fpozor [Hz]
∆f [Hz]
Apozor [mV]
fzdroj ... nastavená frekvence zdroje zvuku,
fpozor ... pozorovaná frekvence odezvy detektoru,
∆f ... rozdíl pozorované a nastavené frekvence,
Apozor ... pozorovaná velikost odezvy
5. Vykreslit graf rezonanční křivky (Apozor jako funkci fzdroj).
Apozor [mV]
fzdroj [Hz]
39
Poznámky
Splněné úlohy letní školy
Splnění každé úlohy si nechte potvrdit od vyučujícího razítkem.
Děkujeme Vám za Vaši účast na Letní škole fyziky − optika 2016.
Možná se s Vámi uvidíme ještě v druhém týdnu od 29.8. do 2.9. 2016, který probíhá
v anglickém jazyce.
Nebo se možná v budoucnu setkáme, pokud se třeba přihlásíte ke studiu fyziky na
Přírodovědecké fakultě UP.
tým organizátorů ze Společné laboratoře optiky