docUniverzita Palackého v Olomouci JČMF pobočka Olomouc Olomouc
download 
Stížnost Transkript
Univerzita Palackého v Olomouci JČMF pobočka Olomouc Olomouc
Univerzita Palackého v Olomouci JČMF pobočka Olomouc Olomouc 2008 Sborník sestavili: J. Molnár, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci B. Novák, Pedagogická fakulta UP v Olomouci D. Navrátilová, Pedagogická fakulta UP v Olomouci P. Calábek, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci D. Nocar, Pedagogická fakulta UP v Olomouci Sborník je vydán v rámci řešení projektu NPV II STM – MORAVA č. 2E06029 Za jazykovou správnost jednotlivých kapitol odpovídají autoři. 1. vydání © Josef Molnár, 2008 ISBN 978-80-244-2130-8 Úvodem Již počtrnácté zasedli žáci a studenti základních a středních škol do lavic, aby si změřili své síly v soutěži Matematický klokan, a to společně s téměř pěti miliony soutěžícími z téměř čtyř desítek zemí Evropy, Asie, Severní i Jižní Ameriky. Letošní ročník se stal pro ČR výjimečný počtem soutěžících. Celkem v šesti kategoriích Matematického klokana se poprvé počet účastníků soutěže přehoupl přes magickou hranici tří set tisíc - soutěže se zúčastnil 309 631 soutěžící. Jak vypadaly počty soutěžících a jejich výsledky v jednotlivých kategoriích, uvádíme na následujících stránkách. stejně tak jako vývoj Matematického klokana za uplynulých 14 ročníků atd. Sborník Matematický klokan 2008 přináší opět statistické výsledky v jednotlivých kategoriích, včetně grafického zpracování, kde je patrné, kolik soutěžících získalo příslušný počet bodů. Tradičně též uvádíme jména nejlepších řešitelů ve všech kategoriích. Zejména v kategoriích Cvrček a Klokánek se ukázalo, že tendence snižovat náročnost soutěžních úloh není žádoucí. V kategorii Klokánek se na prvním místě umístili 54 žáci, v kategorii Cvrček to bylo neuvěřitelných 1 542 dětí. Je tedy nesnadným úkolem těch, kteří úlohy do soutěže navrhují a upravují, zvolit střední cestu, aby soutěžní úlohy nebyly příliš obtížné a neodradily tak soutěžící, ale nebyly ani příliš jednoduché. Věříme, že údaje obsažené ve sborníku přinesou potřebné informace o soutěži Matematický klokan 2008 a budou vás inspirovat k další účasti. Další informace o soutěži, sborníky uplynulých ročníků 2004 – 2007 a například i termín příštího ročníku naleznete na www.matematickyklokan.net . pořadatelé 3 Vývoj Matematického klokana 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 CVRČEK KLOKÁNEK BENJAMÍN KADET JUNIOR STUDENT CELKEM 6 205 7 834 7 280 2 195 1 297 24 811 18 522 30 819 27 262 6 148 3 938 86 689 61 161 59 314 51 769 8 631 7 349 188 224 62 963 67 417 57 653 11 580 8 484 208 097 87 885 79 717 73 578 16 847 6 606 264 633 95 426 87 304 81 893 20 384 10 319 295 326 93 434 86 458 78 408 20 173 11 228 289 701 99 204 86 785 81 440 20 479 10 428 298 336 83 584 74 112 65 839 19 615 9 879 253 029 78 275 75 609 68 324 17 345 9 729 249 282 11 076* 70 886 72 090 69 425 18 333 10 690 252 500 46 832 66 799 69 739 69 104 18 003 9 947 280 424 60 744 70 705 66 840 71 491 17 804 10 274 297 858 70 942 74 668 64 995 69 734 19 101 10 191 309 631 * pouze experimentální ročník, výsledek nebyl zahrnut do celostátního sumáře 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 4 Rok 2008 po kategoriích 80000 70000 74668 69734 64995 70000 60000 50000 40000 30000 19101 20000 10191 10000 0 cvrček klokánek benjamín kadet Počty nejlepších řešitelů: Cvrček 60 b získali 1 542 žáci Klokánek 120 b 117 b 116 b získali získalo získalo 54 žáci 7 žáků 17 žáků Benjamín 120 b 116 b 115 b získalo získali získalo 7 žáků 3 žáci 29 žáků Kadet 115 b 114 b 112 b získali získal získal 2 žáci 1 žák 1 žák Junior 120 b 116 b 115 b získali získal získali 2 studenti 1 student 2 studenti Student 120 b 116 b 115 b získalo získalo získal 5 studentů 5 studentů 1 student 5 junior student 6 Matematický KLOKAN 2008 kategorie Cvrček Úlohy za 3 body 1. Měla babka čtyři jablka a dědoušek jen dvě. Kolik jablek musı́ dát babka dědouškovi, aby měli stejně? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. Které čı́slo napı́šeš na mı́sto otaznı́ku? −4 :4 +2 20 (A) 4 ? (B) 6 (C) 7 (D) 8 11 12 1 2 10 9 3 8 4 7 6 5 3. Za tři hodiny bude jedna hodina po poledni. Kolik je hodin? (A) 1 (B) 3 (C) 10 (D) 11 4. Které značky jsou v řadě nakresleny nejčastěji? ✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩ (A) ✘ (B) ✩ (C) ✓ (D) ✩ a ✘ Úlohy za 4 body 5. Anežka snı́ tři jı́dla denně. Kolik jı́del snı́ za týden? (A) 7 (B) 18 (C) 21 (D) 28 6. Helča je vyššı́ než Tomáš a menšı́ než Katka. Petra je nejmenšı́. Kdo z nich je nejvyššı́? (A) Tomáš (B) Helča (C) Petra 7 (D) Katka Cvrček 2 7. Martina dala kytici mamince, babičce, tetě a setře. Babička dostala růže. Kytice pro tetu a sestru měly stejnou barvu. Kterou z kytic dala mamince? (A) žluté tulipány (C) červené karafiáty (B) růžové růže (D) žluté karafiáty 8. Na obrázku je část tabulky násobenı́. Které čı́slo napı́šeš na šedé polı́čko? (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 12 × 2 3 2 4 6 4 8 Úlohy za 5 bodů 9. V ZOO stojı́ lı́stek pro dospělého 4 eura. Dětský lı́stek je o 1 euro levnějšı́. Kolik euro zaplatı́ tatı́nek, když chce jı́t do ZOO se svými dvěma syny? (A) 6 (B) 7 (C) 10 (D) 12 10. Vichřice odnesla ze střechy domu několik tašek. Před vichřicı́ bylo 10 tašek v každé ze 7 řad. Kolik tašek ze střechy spadlo? Počı́tej jen přednı́ část domu. (A) 13 (B) 11 (C) 10 (D) 12 11. Ze čtverců jsme vytvořili řadu obrazců. Prvnı́ obrazec je složen z 1 čtverce, druhý ze 4, třetı́ ze 7 a čtvrtý z 10 čtverců. Z kolika čtverců bude vytvořen pátý obrazec? (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 12. Bedřich má tolik bratrů jako sester. Jeho sestra Zuzka má dvakrát vı́ce bratrů než sester. Kolik dětı́ je v této rodině? (A) 4 (B) 5 (C) 6 8 (D) 7 Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií Cvrček 1 A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 C, 6 D, 7 C, 8 D, 9 C, 10 A, 11 B, 12 D. 9 Výsledky soutěže CVRČEK 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů. 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 1542 147 100 212 723 1391 3311 206 438 1240 2333 2678 2178 876 1638 2710 2605 2330 1500 1688 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 2252 2607 2104 1779 1664 2123 2179 2048 1641 1558 1787 1651 1619 1286 1320 1369 1396 1164 967 988 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 celkový počet řešitelů: 70 971 931 712 671 636 677 547 411 387 343 287 353 155 145 103 101 70 11 19 22 42 942 průměrný bodový zisk: 37,06 10 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 1 2 3 4 5 6 7 Graf znázorňuje výsledky v kategorii Cvrček z tabulky „Výsledky soutěže“ 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Cvrček 2008 12 Jihomoravský kraj Anežka Mrláková Viktor Fous Kateřina Hřebačková Kateřina Staňková Magda Mikulicová Marie Zahrádková Eliška Valová Kryštof Holomáč Magdaléna Synková Martina Šebelová Pavel Szeif Tereza Rájová František Dvořan Anna Drápalová Filip Janás Julie Střihavková Nikol Vaculíková Učňovský Vít Ondřej Kohút Jindřich Kovanda Bára Šarafínová David Prchal Martina Kropáčková David Rajnoha Simona Kubová Tomáš Boček Ondřej Buček Jan Pařízek Adam Vacek David Gryc Jiří Kuchyňka Duc Ahn Michal Kovaříková Adéla Enžl Tadeáš Natálie Popovská Nikola Charvátová Jakub Hytych Lenka Popelová Tereza Trojanová Anita Smržová Eva Hanáková Adéla Zimková Hana Hamšíková Pavel Pekař Tereza Gromešová Vendula Březovská Monika Tomková Simona Doupovcová Jakub Doležal Anna Votavová Barbora Javorská Jan Oulehla Štěpán Hřebíček Marika Novotná Vojtěch Kovanda Jindřich Kunc Anna Lampírová Jan Langer Petr Bedřich Otakar Hirš Tomáš Hanzl Vladan Havel Cyril Coufal Aldo Bonomo Adam Hohl Michal Titl Daněk Jakub Naftová Michaela Hauptová Andrea Martin Baránek Michal Nemeškal Vítek Hoch Radek Halámek Miroslava Ludvová Dan Dobrozemský Veronika Bartošová Maarten Přikryl Zuzana Půčková Daniela Nemčeková Petra Bastlová Jan Jirásek Lucia Tutková Lucie Kolářová Sára Legnerová Karolina Eratová Barbora Růžičková Tereza Neuwirthová Helena Křivánková Matěj Skávik Aneta Tolarová Natálie Sadílková Tereza Teplá Tomáš Podrazil Lukáš Strnka Jakub Kaš Jan Pouč Filip Řezníček Kryštof Talanda Trojovská Tereza Homolová Anna Michek David Šlezingr David Habas Martin Kamenská G. Petr Josífek Mikuláš Urbánek Eduard Hanzlovič Michala Osičková Martin Petrásek Daniela Bulajcsíková Martin Blatecký Anežka Přibylová Matěj Procházka Jan Jahoda Veronika Hortigová Michal Kumr Ondřej Malý Michaela Ševčíková Veronika Uherková Markéta Sklenářová Vilma Rubešová Vzatek Vojtěch Alexandr Moos Nikola Veselá Šimon Kvasnička Jan Pelikán Šmahlíková B. Martin Rollinger Jakub Wágner Tadeáš Jůra Eva Chalupová Klára Müllerová Šimon Talanda Hübner Tomáš Jakubových Peter Procházka Tobiáš Von Halem Klára Holá Gabriela Knesl Lukáš Cvrček 2008 Jan Kudrnka David Sůkal Veronika Hrazdilová Jan Kodýtek Michaela Hanzlíková Daniel Ondroušek Jáchym Kůst Iva Gajdošová Tomáš Mrkva Julie Šmerdová Martin Mátl Veronika Trávníčková Klára Nováková Sára Kyšová Marta Titěrová Otakar Pokorný Václav Cvach Kaňová Eliška Dominika Doležalová Mikuláš Brázda Martin Sitte Daniel Kašík Lukáš Krejčí Ondřej Kostrhun Kateřina Glozová Kateřina Kábová Vít Procházka Jan Bednář Martina Elisová Sylva Kvasnicová Ondřej Doubravský Aneta Cambalová Martin Kleinhampl Pavel Vavřík Žilková Karolína Tereza Helanová Valerie Wernerová Tereza Tomečková Kristýna Polišenská Vladimír Černý Simona Juříková Kristýna Pavlíčková Martin Kurečka David Slavíček Lucie Podsedníková Daniel Karika Barbora Hofmanová Markéta Kolářská Matyáš Kratochvíla Alena Nekvapilová Mikuláš Dušátko David Lang Lukáš Brůha Veronika Grycová René Rác Adam Viktora Dominik Kobza Dominik Krejčí Ludmila Roháčová Silvie Hartmannová Adéla Hrazdírová Švarc Teodor Adam Wechsler Anežka Štrimpflová Karolína Němčanská Adéla Zubková Adam Kouba Hrazdira Jonáš Koláček Filip Řezáčová Markéta 13 Kotoun Filip Štrublová Editka Šejn Richard Adam Bednář Jan Plot Eva Hubálková Daniel Truxa Dominik Šotola Pavel Málek Ula Vojtěchová Petr Mikulec Barbora Senetová Vojtěch Šabata Jana Divišová David Deyl Kristýna Zubzandová Jan Černogurský Petr Březina Ivana Němečková Anežka Janíková Štěpán Klimko Dominik Roháček Karolína Joanidisová Václav Beneš Martin Kubát Karolína Sedláčková Magdaléna Soukupová Jakub Hejman Román Mády Milada Stulíková Perk Tomáš Tereza Beňušíková Jungmannová Eliška Stoklasa Ivo Zahradníček Tomáš Sobocik Ondřej Tereza Brandejsová Aneta Zikešová Daniel Finěk Jan Hanus David Lukášek Nikola Vítová Uhnanová Jitka Martin Suchomel Dominik Petráček Jaroslav Šedivý Radek Patera Denis Esser Patrik Palík Petra Malimánková Barbora Pavelková Eliška Motlová Jiřina Honková Denisa Doffková Lukáš Zima Šárka Dvořáková Karolína Legdanová Adéla Raiserová Josef Kopáček Václav Prosser Michaela Pešková Pavlína Hudcová Lukáš Čechura Barbora Čiháková Pašek Martin Tomáš Bezděk Jašková Melisa Rygl Ondřej Krejčová Pavla Kolářová Johana Královehradecký kraj Dominik Frizel Pek Daniel Daniel Šůna Anna Janoušková Matěj Kukla Tomáš Souček Zdeněk Češpiva Vojtěch Hojný Julie Světlíková Karlovarský kraj Tomáš Szmitek Alexandra Poživilová Dominik Jiruše Tereza Svatková Matěj Děkan David Hartl Nikola Nguyenová Daniel Saracino Nicole Arpášová Jan Flesar Plzeňský kraj Blanka Braunová Miroslav Petr Tomáš Hrubý Iveta Veselá Sára Meszárosová František Mayer Němec Jiří Kristýna Nguyenová Kristýna Danková Dao Hoang Nah Zdeněk Sýkora Michaela Juráčková Anna Marie Mikulecká Eva Černá, Pavel Vašek Zajíčková Adéla Matyáš Kalous Kateřina Kolaříková Alena Rinková Michaela Frýdlová Tereza Märzová Barbora Burešová David Fiala Eliška Skřivanová Elena Kurbelová Vratislav Bešťák Václav Ouřada Anna Kolouchová Diana Mašková Zdeněk Klišč Karolína Očenášková Linda Tolgová Rusin Jan Verner Tomáš Anna Holzbachová Tomáš Čeněk Patrik Ehl Němec Vít Všetečka Jakub Jacques Adam Michaela Matúšová Ondřej Vosecký Filip Dvořák Jaroslav Vonášek Kateřina Szewczyková Kryštof Pavlík Vítězslav Nový Karel Nový Václav Míka Tomáš Chodounský Katrin Ujčíková Kristina Hüttnerová Anh Nguyenová Ngoc Martin Kubš Petr Flosman Daniel Šesták Karel Maule Světlana Svitlyk Natálie Sanvenero Václav Vrba Vlasáková Anna Klára Petrásková Roman Urbánek Lukáš Cinka Tereza Šímová Zahradník Šimon Matěj Toman Petr Slabý Janíčková Barbora Roth Matyas Weinbergerová Aneta Filip Šatra Kristýna Rákosníková Štěpánka Vaškevič Adéla Houbová Karolína Svobodová Petr Jelínek Matyáš Ratislav Lucie Doležalová Pavel Šácha Vít Šenfeld Jiří Hlaváček Nathálie Taty Lukáš Varga Lukáš Bartoš David Jakubec Ota Bosman Klára Mikulíková Nikola Marešová Jiří Mikeska Filip Nácovský Šárka Effenberková Barbora Tobiášková Vendula Plšková Daniel Krejčí Lucie Vostoupalová Josef Kocián Anna Ludvíková Barbora Nunvářová Wismeková Mat Janíčková Mat Kostelníková Barbora 14 Pavla Jnoušová Štěpán Peroutka Ondřej Drobil Natálie Hanáková Aneta Černochová Karolína Lungová Kristián Plesník Radek Navrátil Michaela Orságová Zdeňka Pchálková Lenka Sedláčková Viktorie Kopečná Heřmanovská Hana Lukáš Tichý Michal Zavadil Tomáš Spurný Matěj Pastor Michaela Švehlová Jan Peškar Karolína Nováková Ivo Doležal Pavel Horský Lukáš Müller Jan Palán Kateřina Poláková Jakub Choutka Hana Turková Martina Tvrdá Vojtěch Tuška Michal Urbánek Mitrengová Veronika Šenkeřík Jakub Mahreková Eliška Krajča Petr Patrik Daniel Vela Jan Kovařík Lukáš Váchal Iveta Zdařilová Eliška Lachnitová Tereza Némcová Karina Skácelová Jana Brázdová Barbora Zábranská Sabina Kohnová Alžběta Melanová Zuzana Kovářová Jiří Valigura Barbora Čepý Radek Kubíček Josef Jedenástík David Horáček Lucie Koláčková Jan Staudinger Filip Zavřel Ludmila Zikmundová Štěpán Černý Natálie Morkusová Kristýna Stejskalová Michaela Klimešová Karolína Bouchnerová Ivan Brabec Aneta Raušová Miloš Havel Robert Nováček Mahdalík Jiří Rajnoch Adam Kundratová Lucie Zelina Matěj Denisa Franzová Stanislav Lexa Viktor Polívka Olomoucký kraj Šárka Jarošová Jindřich Jelínek Klára Pospíchalová Patrik Zdráhal Jan Urban Radek Navrátil Jiří Loucký Adam Buchler Horák Tomáš Tomáš Vysloužïl Tereza Stejskalová Monika Plšková Katka Profousová Helena Hutníková Lukáš Petrek Veronika Pakrová Kraj Vysočina Zdeněk Munduch Zuzana Klimsová Miroslav Kratochvíl Tomáš Foltýn Karolína Sochorová Michal Sedmík Anna Hanáková Dominika Kurejová Tomáš Plocek Zlínský kraj Valášková Anna Ševela Petr Vičík Jan Rajnochová Nela Dufek Jakub Simon David Fuksová Veronika Tereza Poděbradská Jakub Brychta Aneta Ressová Ondřej Hodač Lucie Běhounková Barbora Nováčková Aneta Málková Tomáš Klement Martin Culek Marta Krejcarová Martin Kříž Adéla Černochová Barbora Dohnalová Jan Raisinger Johana Krutilová Natálie Hanáková Vojta Julis Michaela Tihelková Anna Rýcová Lucie Ryšťáková Kryštof Berger Ema Kvapilová Martin Gonsior Veronika Franková Anežka Obidová Zuzana Polcová Lucie Bártíková Martin Hubáček Jan Hostačný Gazdová Barbora Holčáková Michaela Baumbachová Adéla Kocourková Nela Lea Uhlířová Denisa Kubátová Daniela Cejpková Iva Švecová Andrea Teclová Lucie Jelínková Vojtěch Balliš Eva Letalová Marek Prantl Martin Lancz Vojtěch Juráš Jakub Kadlec Dominika Švecová Zdeňka Pchálková Veronika Fialová Jana Brázdová Vladimír Trojan Tereza Jedličková Pavel Sláma Kateřina Stará Jakub Soušek Ondřej Borik Vendula Hannigová Kristýna Kaňovská Leoš Hampl Martina Kadlecová Natálie Bartoňová Lenka Procházková Kateřina Urbánková Štěrbová Veronika Výmola Jakub Marek Holšán Petra Pohoničová Tomáš Kocmánek Monika Tříletá Radek Tručka Pavla Procházková Hana Dobešová Petr Pihávek Jiří Pavlíček Jan Pešek Petr Doležal Tereza Zemanová Jakub Hatoň Tereza Horníčková Matěj Pasek Ladislav Drážný Jiří Fiala Jan Bělehrádek Jaroslava Juránková Terezie Hrochová Roman Doubrava Marie Křivová Štěpán Janda Tomáš Dajčar Tereza Řeháková Klára Heiserová Sabina Václavková Roman Skála Miroslava Novoveská Beáta Zelenková 15 Teixeira Bruno Polášek Jindřich Tománková Kristýna Bursová Veronika Burk Jan Michaela Barabášová Tomáš Kuběna Petr Pechal Jaromír Janoško Melichaříková Petra Ondra Malý Karolína Davidová Adamcová Veronika Dufková Kristýna Chmelařová Nikola Křapová Sára Pavlík Viktor Filip Hron Matouš Hasoň Kateřina Brichová Lukáš Strašík Martin Miller Vojtěch Brdlík Simona Gyoriová Patrik Tsidina Filip Ságl Jan Vepřek Tomáš Krupička Debora Plecitá Barbora Jiřičková Hana Hladíková Anna Štěpánová Hana Farkašová Lenka Pekařová Satan Smolkov Ivan Derda Havelková Marie Svačina Patrik Dinhová Thu Thuy Holba Libor Kališ Vojtěch Kudelová Kristýna Tomáš Ostřanský Radek Davídek Kateřina Kuběnová Janíčková Klára Jan Mánek Jan Petřvalský Mikoláš Straděj Dostálková Petra Hermanová Madlen Kročilová Magdaléna Moravčík Jiří David Novotný Aron Primas Lukáš Hauser Markéta Chlebečková David Plešek LindaTangová Šimon Šindelář Anna Chmelařová Jiří Rašplička Vladimír Jansa Veronika Křížová Martin Tichý Adélka Bártová Tomáš Novák Veronika Jará Tereza Sedláková Daniel Köstl Tereza Petrlíková Barbora Šikulová Le Ducanh Vopařil Jan Kaňovská Radka Mikušková Monika Macíková Tereza Tvarůžková Sabina Jan Vojkůvka Martin Čermák Barbora Hnátková Kubrická Hana Naděžda Konečná Michaela Hubertová Jan Jurčík Bruštík Martin Grebíková Anna Kročilová Eliška Mach Lukáš Praha Kateřina Straková Žaneta Míšková Julie Fialová Tomáš Medřický Martin Chour Satan Johanesová Alexandr Holický Václav Borůvka Adéla Volejníková Barbara Smělá Hedvika Ranošová Matěj Blažek Radek Olšák Michaela Svatošová Lukáš Radovanský Tomáš Garaj Jan Kerbach Jakub Zemen Michaela Bennetová Antonín Michálek Kristýna Šťastná Siegfried De Beuckelaer Josef Slobodník David Ambrož Kristýna Kocourková Jan Piták Petr Smola Jan Šmolík Lucie Špačková Barbara Schiffmanová David Kovář Jan Illek Marie Zavaliani Klára Bejčková Klára Neumannová Barbora Šimková Matěj Procházka Nováková Veronika Bůbela Jakub Trvajová Marcela Šimoník Pavel Balcárková Kateřina Orság Marek Johana Kovářová Eliška Hyklová Fiľová Alžběta Skýpalová Karolína Markéta Beňová Simona Žabková Balga Jakub Gablasová Radka Janík David Kunčar Jakub Pelc Jakub Marie Anna Kliśová Natan Sidej Martin Melmuka Adéla Krejzová Nikola Fohlerová Jab Chlupáč Vít Mádle Michal Knebl Nella Vodičková Ivan Povidajčik Barbara Kosová Václav Zeman Laura Thonová Jan Rufen Nicole Markovičová Eva Stránělová Šimon Baumruk Anna Šrámková Martin Beneš Dostálek Jan Holubová Kateřina Řezníčková Aneta Trnovec Ondřej Martinková Helena Markéta Chudějová Marek Zeťák Jan Macháň Otáhalová Klára Leona Zvoníčková Karolína Bplková Klára Stodůlková Bánovský Marek Galečková Barbora Jurásek Jiří Lanšperk Matěj Plášková Veronika Lukáš Keršláger Táňa Borodavka Adéla Jedličková Denisa Radová Tomáš Havránek Barbora Otrubová Veronika Havelková Eliška Studená Petr Kabelka Lucie Šajnarová Daniel Pajas Alesandro Bikall Lukáš Kohout Jan Dusil Václav Kotrč Adéla Krásná Adam Zemánek Veronika Šefčíková Veronika Jaklová Štolba Radek Žajgla Dominik Tomáš Omasta Šustr Adam Eliška Buzášová Jan Macháček Vaculík Štěpán Adéla Janoušková Ondřej Jemelík Vojáčková Markéta Dan Schuster Michaela Juříková Smetanová Radka Stuchlíková Tereza Suchánek Matěj Šímová Lidka Šobáň Dominik 16 Barbora Theuerová Vojtěch Šestořád Vojtěch Tyle Jáchym Balák Agadise Derflová Anna Hájková Bartošová Markéta Beranová Eliška Čížek Přemysl Hadač Martin Homolková Eliška Ivan Jan Jílek Filip Kočí Milan Koubová Barbora Křemenová Martina Kvašňovský David Malínská Valentína Milichovský Petr Paleček Tomáš Slavík Jakub Beneš Pavel Ceé Barbora Fabičovič Erik Gunl Jiří Horváthová Cecilka Kalčicová Kristýna Kocík Martin Kozlík René Laurová Veronika Moša Jan Pich Martin Michaela Karásková Karolína Kadlecová Ondřej Bareš Magdaléna Křížová Dabinka Ye Štěpán Rybák Bartoník Tomáš Benedová Vendula Cimlová Nikola Fiedler Lukáš Hoch Tomáš Chlumecký Jakub Ježek Jan Knížová Renáta Kouba Tomáš Křemenová Lenka Kurz Martin Macák Jiří Mičan Lukáš Paleček Matěj Pýchová Karolína Bělohlávek David Bumba Michal Drozd Štefan Gatášová Monika Horčík Vojtěch Janeček Sebastian Kittler Jan Kozel Václav Kuřil Jan Maier Jiří Otáhal Václav Richterech Jakub Jindřich Šálek Daniela Procházková Kryštof Jirku Tereza Hrušková Alžběta Neubauerová Ema Viačková Jihočeský kraj Benda Petr Brabec Ondřej Ertlová Šárka Hodek Martin Hrazánek Ivo Jelen Jakub Kekrtová Lucie Kotrč Miroslav Krejčiřík Jonáš Kučerová Veronika Luzum Václav Mátlová Kristýna Ondřejová Eliška Pužej Šimon Ústecký kraj Bubiková Johanka Červená Jitka Gabriel Jaroslav Hofmanová Nikola Chuchlová Jana Kindl Karel Koudela Jan Kuliš Karel Lysuková Lucie Opluštilová Veronika Rauchfussová Tereza Benešová Nela Cuong Viet Vuong Kája Filip Jan Hajný Daniel Horváthová Michaela Karas Tomáš Kolaříková Nikola Krejčí,Matěj Licek Viktor Navrátilová Jitka Posel Petr Běhálková Tereza Blažek Filip Čužna Martin Havel Jaroslav Honetschlägerová Eva Janků Kateřina Justin Jakub Kolářová Šárka Koutenský Pavel Kubále Jiří Lahučková Natálie Mareš Jiří Mrázková Dominika Pham Anežka Slunečko Karel Hana Kalinová Barbora Hačkajlová Daniela Vítková Kateřina Stancelová Ivanna Lyutak Boháč Jaroslav Čechman Štěpán Forejtová Jana Havelka Jakub Hula Petr Kavalová Natálie Kolářová Daniela Krycnerová Lucie Lutz Jan Novotný Jakub Procházka Tomáš Běhounková Monika Bošiak David Doležalová Lada Hazmuka Jakub Hortelová Anna Javoříková Veronika Kalaš Milan Kopecký Daniel Kraus Adam Kubešová Martina Lovětínská Simona Matějovský Lukáš Mrázková Eliška Pospíchal Tomáš Šemberová Kateřina Ota Cuřín Michaela Šachová Jakub Voldřich Jozef Hoza Jana Smažíková Staněk Michal Tyle Tomáš Svatoš David Veselá Adéla Šindela Jiří Vomelová Barbora Šmejcová Aneta Slabochová Lucie Trotl Martin Sekera David Roubínová Veronika Široká Tereza Uchytil Martin Viršíková Klára Švárová Jana Ungureanová Klára Voborský Jan Švec Ladislav Vavřínová Tereza Vodička Viktor Tran Hang Thu Velek Daniel Výborný Daniel Treila Martin Velíšková Nikola Petr Herian Linda Doležalová Marek Doležal Vendula Linhartová Adam Krčmář 17 Marie Barochová Drbalová Veronoka Beránková Gabriela Šrámková Martina Veberová Terezie Cinerová Vendula Pekárková František Souček Pavlína Šimánková Tereza Pecková Jan Sadil Martin Holava Simona Kočová Adéla Kahlerová Tomáš Skála Karolína Jarosilová Andrea Růžičková Pavlína Nová Šárka Boháčová Daniela Bifarale Emma Kabešová Ekaterina Petrenko David Paluka Jakub Šplíchal Tereza Martínková Dominika Pavlová Kateřina Eliášová Chotěnovský Tomáš Moravec Jakub Vybíral Jakub Sedlák Dan Vymazal Martin Samuelová Barbora Brož Ondřej Richterová Martina Vařejka Rudolf Simon Trousil Kodytková Rytíř Petricjuková Dominika Nováková Jana Havrdová Libor Mahr Lenka Novotná Tereza Minárová Laura Jelínková Magdalena Oubrechtová Jiří Horský Kateřina Sobotková Darina Ptáčníková Adéla Namyslová Lucie Hybšová Jana Sedláčková Magdalena Tomečková Vojtěch Antoš Tomáš Mandula Linda Mládková Petr Freudenfeld Pavel Bouška Prokop Masojídek Jindra Dušek Eliška Karbanová Lucie Brilová Dostál Lukáš Petrová Andrea Ryšavý Filip Ochranová Stanislava Vitoušková Milada Kačurik Lukáš Voženílek Lukáš Niklová Lenka Vaněk Vojtěch Středočeský kraj Pelikánová Dvořáček Honzaverová Adéla Ferfecká Luboš Martinák Marika Woronyczová Veronika Chlípková Václav Plavec Veronika Andrejsková Šimon Mašek Štěpánka Koubková Simona Fojtlová Adéla Sattlerová Natálie Ondráčková Jana Hadrbolcová Richard Bezděka Julie Faltysová Jan Dvořák Milan Holobrada Veronika Hrušková Sandra Benešová Valentýna Lorencová Václav Mejstřík Nikol Černá Sára Tučková Vanessa Dallmeyerová Pardubický kraj Paukert Lukáš Ripka Michal Konopáč Ondřej Beranová Soňa Janků Kristýna Vlachová Veronika Licková Gabriela Teznerová Kateřina Marek Matěj Pražák Adam Čermák Petr Včelíková Tereza Brýdlová Viktorie Šimková Tereza Jelínková Simona Staněk Jan Volopichová Radka Jakub Penc Pešková Hartig Pavel Bulan Petr Malý Žaneta Hýblová Tereza Brucknerová Šimon Dlouhý Hana Hrkalová Martin Straka Matěj Konvalinka Tomáš Hornof Filip Konopásek Šárka Míchalová Jan Hurdálek Laura Vlčková Patrik Plzák Petr Vondráček Jiří Pihrt Kateřina Kalvodová David Ladman Markéta Lišková Martin Filip B. Smotlachová M. Pecka David Kurpiers Lukáš Kavčiak Michek David Rajnet Matěj Drábková Kristýna Pokorná Vendula Hnátová Andrea Vašáková Alena Klimešová Monika Štěpánek Michal Vyčichl Radek Eliška Zoubková Němcová Křeček Tereza Tobišková Matěj Matoušek Viktor Pašek Sára Vandasová Tomáš Dlouhý Veronika Štěrbová Zdeněk Maceška Monika Bezstarostová Veronika Čermáková Petr Palivec Andrea Štrofová Ondřej Pokorný Vít Valdhans Gabriela Plachá Dominika Kubátová Martin Farda Michal Balouš Mirka Rishko Filip Voják Adam Jirkovský K. Roškotová Karolína Goliášová Patrik Malý Lucie Staňková Horenský Jakub Rohr Martin Svobodová Sára Havlová Denisa Čapková Aneta Dokoupil Tomáš Ulrychová Kateřina Sedláčková Tereza PospíšilováAndrea Filip Horčičiak Simona Stupková Pavla Hvězdová Martin Síbrt Adam Gebauer Daniela Dolejšová Anna Janská Adéla Vychopňová Jan Čaban Tereza Nedělová Magdalena Škvorová Jaroslav Horáček Karolína Kruchňová Matouš Kutman Václav Steinhazl Ladislav Dvořák Richard Bursa Matěj Nedbal Tereza Pešková Berenika Richterová Patrik Bláha Lukáš Hromádko Marek Majsner Mikuláš Černohorský Adéla Gazdová Adam Sojka 18 Půlpánová Anna Václav Pokorný Lukáš Novotný Sabina Bobalová Jan Dostál Jan Vrátil Adam Vejvoda Natálie Šimůnková Karolína Pavlištová Nikol Šilhánová Knapová Sabina Bílková Veronika Mäkký Richard Polohová Rebeka Závada Ondřej Mazurková Reidová Grečmal Zapletalová Smihulová Klimentová Nachtan Wojcik Delong Bartal Kasterková Tomčíková Koldová Eliška Tereza Poděbradská Dominik Packa Tereza Hrdá Jiří Kejzar Veronika Hrubá Daniel Bobvoš Emma Letham Julie Tampierová Kristýna Horká Matěj Funk Martin Jančev Adam Rádek Martin Onderka Lukáš Kupka Radka Hanušová Lucie Šulová Tomáš Valík Ludmila Bujnovská Martin Raška Veronika Churáňová Marek Churavý Vendula Hronová Marie Grygarčíková Jan Hluchník Nikol Hamplová Zdeněk Šula Štverková Fiala Josef Šimeček Jan Liberecký kraj Karolína Šípová Lucie Šefčíková Ondřej Kupec Vít Rutkovský Nikola Mocová Adéla Vircová Vladimír Šeps Hugo Matoušek Jan Tarabec Moravskoslezský kraj Evelína Legerská Radek Cahel Veronika Víchová Karolína Helemtaíová Mariana Polášková Zdeněk Nevím Markéta Jochymová Šimon Titz Gabriela Křempková Jakub Fiala Jonáš Svoboda Eliška Tatarková Kristýna Průchová Jan Kyzek Veronika Müllerová Poremská Stařík Václavová Šimša Šimko Kyšková Machová Mráz Kocurová Mowaková Lužák Huťařová Presovská Krempaský Gurová Benediková Chovanec Beata Fialová Dominik Ďuriš Tomáš Jaroš Eliška Paidarová Jaroslav Vlček Matěj Hájek Miroslav Janeček Anna Kvíčalová Daniel Maryska Chlubna Lukáš Wojaczková Pindur Daniel Štefková Patricie Hawliczek Filip Nytrová Kateřina Chmelová Michaela Kantor Tomáš Samcová Adriana Cieslar Jiří Gros Kryštof Kisza Pavel Ochman Radek Mazgajová Michaela Kaznicová Eva Kroupová Filipi Viktorie Růžičko Veronika Váňová František Slezák Michal Rýgl Veronika Molatová Maxim Osolotkin Pavlína Marxová Andrea Čížková Karolína Gebrtová Vlasáková Nikola Eva Paterová Vojtěch Neuwirt Jobolová Hofr Kretek Filip Frankeová Simona Zaťková Potišková Volná Volný Kolvek Parikrupa Demelová Kaniová Vajsová Durdová Ondřej Mifka Anna Šírová Šárka Špiková Pavla Zahradníková Dominika Kalenská Markéta Urbanová Nikola Dolenská Václav Koďousek Michaela Kapčiarová Jakoubková Romana Matematický KLOKAN 2008 kategorie Klokánek Úlohy za 3 body 1. Anežka snı́ tři jı́dla denně. Kolik jı́del snı́ za týden? (A) 7 (B) 18 (C) 21 (D) 28 (E) 37 2. V ZOO stojı́ lı́stek pro dospělého 4 eura. Dětský lı́stek je o 1 euro levnějšı́. Kolik euro zaplatı́ tatı́nek, když chce jı́t do ZOO se svými dvěma syny? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 (E) 12 3. Které symboly jsou v řadě nakresleny nejčastěji? ✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩ (A) ✘ (D) ✘ a ✩ (B) ✩ (C) ✓ (E) všechny jsou nakresleny stejně často 4. Martina dala kytici své mamince, babičce, tetě a dvěma sestrám. Kytice pro sestry a tetu byly stejné barvy. Babička nedostala růže. Kterou z kytic dala mamince? (A) žluté tulipány (D) žluté růže (B) růžové růže (E) žluté karafiáty (C) červené rafiátyka 5. Kolik hvězdiček vidı́š na obrázku? (A) 100 (B) 90 (C) 95 (D) 85 (E) 105 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 6. Tereza má 37 CD. Jejı́ kamarádka Kamila řı́ká: „Když mi dáš 10 CD, budeme mı́t stejně.“ Kolik CD má Kamila? (B) 17 (C) 22 (D) 27 7. Radka na list papı́ru narýsovala čtyři různé přı́mky procházejı́cı́ vyznačeným bodem. Na kolik částı́ tyto přı́mky list rozdělily? (A) 4 (B) 6 (C) 5 (D) 8 19 (E) 12 (E) 32 + (A) 10 Klokánek 2 8. Za šest a půl hodiny budou čtyři hodiny po půlnoci. Kolik je hodin? (A) 21:30 (B) 04:00 (C) 20:00 (D) 02:30 (E) 10:30 Úlohy za 4 body 9. Vichřice odnesla ze střechy domu několik tašek. Před vichřicı́ bylo 10 tašek v každé ze 7 řad. Kolik tašek zůstalo na střeše v přednı́ části domu? (A) 57 (B) 59 (C) 61 (D) 67 (E) 70 10. Karolı́na pokládala vedle sebe či přes sebe dva rovnostranné trojúhelnı́ky (podı́vej se vpravo). Který z obrazců nemohla složit? (A) (B) (E) (D) (C) 11. Janek, Petr a Lukáš hrajı́ hru. Janek násobı́ třemi, Petr přičı́tá dvě a Lukáš odčı́tá jednu. V jakém pořadı́ kluci počı́tali, když se od čı́sla 3 dostali k čı́slu 14? (A) Janek, Petr, Lukáš (D) Lukáš, Janek, Petr (B) Petr, Janek, Lukáš (E) Petr, Lukáš, Janek (C) Janek, Lukáš, Petr 12. Katka je vyššı́ než Helča a menšı́ než Tomáš. Petra je vyššı́ než Kryštof a menšı́ než Katka. Kdo z nich je nejvyššı́? (A) Katka (B) Helča (C) Kryštof (D) Petra (E) Tomáš 13. Anička vytvořila stavbu z pěti kostek (podı́vej se vpravo). Klárka jednu z kostek přemı́stila. Kterou stavbu nemůžeš vidět? Stavbou můžeš otáčet. Tedy se na ni můžeš dı́vat z různých stran. (A) (B) (D) (C) 20 (E) Klokánek 3 14. Ze čtverců jsme vytvořili řadu obrazců. Prvnı́ obrazec je složen z 1 čtverce, druhý ze 4, třetı́ ze 7 a čtvrtý z 10 čtverců. Z kolika čtverců bude vytvořen pátý obrazec? (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15 15. Na školnı́ výlet jelo celkem 21 dětı́. Chlapci byli ubytováni v 5 třı́lůžkových pokojı́ch. Dı́vky byly ubytovány ve dvoulůžkových pokojı́ch. V kolika pokojı́ch dı́vky bydlely? V žádném pokoji nezůstala volná postel. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6 16. Na CD jsou tři pı́sně. Prvnı́ trvá 6 minut a 25 sekund, druhá trvá 12 minut a 25 sekund a třetı́ trvá 10 minut a 13 sekund. Jak dlouho trvajı́ všechny tři pı́sně dohromady? (A) 28 minut 30 sekund (D) 31 minut 13 sekund (B) 29 minut 3 sekundy (E) 31 minut 23 sekund (C) 30 minut 10 sekund Úlohy za 5 bodů 17. Na prvnı́m obrázku vidı́š tabulku násobenı́ čı́sel. Na druhém obrázku je vidět jiná tabulka pro násobenı́. Nějaká čı́sla tu ale chybı́. Které čı́slo napı́šeš na šedé polı́čko? (A) 54 (B) 56 (C) 65 (D) 36 (E) 42 × × 4 3 5 20 15 35 7 28 21 30 63 18. Klokan Pepa si všiml, že každou zimu přibere 5 kg a každé léto zhubne pouze 4 kg. Na jaře a na podzim se jeho hmotnost neměnı́. Na jaře 2008 má hmotnost 100 kg. Jakou hmotnost měl na podzim roku 2004? (A) 92 kg (B) 93 kg (C) 94 kg (D) 96 kg (E) 98 kg 19. Jana hrála šipky. Při každé hře házela dvěma šipkami. Vždy zasáhla terč. Při prvnı́ hře zı́skala 5 bodů (podı́vej se na obrázek vpravo). Kolik různých bodových ohodnocenı́ mohla zı́skat? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9 21 (E) 10 2 3 6 Klokánek 4 20. Zahrada tvaru čtverce je rozdělena na část se stromy (S), květinový záhon (K), trávnı́k (T), pı́skoviště (P) (podı́vej se na obrázek vpravo). Část se stromy a pı́skoviště majı́ tvar čtverce. Obvod části se stromy je 20 m a obvod pı́skoviště je 12 m. Jaký obvod má květinový záhon? (A) 10 m (B) 12 m (C) 14 m (D) 16 m K P S T (E) 18 m 21. Bedřich má tolik bratrů jako sester. Jeho sestra Zuzka má dvakrát vı́ce bratrů než sester. Kolik dětı́ je v této rodině? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 22. Kolik je dvouciferných čı́sel, kde cifra vpravo má většı́ hodnotu než cifra vlevo? (A) 26 (B) 18 (C) 9 (D) 30 (E) 36 23. Jirka prořı́zl jednu ze stěn krychle podél úhlopřı́ček (podı́vej se vpravo). Sı́t’ krychle položil na stůl. Co nemohl vidět? 1. 2. (A) 1 a 3 (B) 1 a 5 4. 3. (C) 3 a 4 (D) 3 a 5 5. (E) 2 a 4 24. Dva mudrci očı́slovali karty od 1 do 7 (na každé kartě jedno čı́slo) a dali je do krabičky. Prvnı́ mudrc si vzal náhodně tři karty z krabičky, druhý mudrc si vzal náhodně dvě zbývajı́cı́ (dvě karty zůstaly v krabičce). Pak se prvnı́ mudrc podı́val do svých karet a řekl druhému: „Vı́m, že součet čı́sel na tvých kartách je sudé čı́slo.“ Součet čı́sel na kartách prvnı́ho mudrce byl roven: (A) 10 (B) 12 (C) 6 (D) 9 22 (E) 15 Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií Klokánek 1 C, 2 D, 3 D, 4 B, 5 C, 6 B, 7 D, 8 A, 9 A, 10 E, 11 B, 12 E, 13 D, 14 C, 15 C, 16 B, 17 A, 18 A, 19 B, 20 D, 21 E, 22 E, 23 D, 24 B. 23 Výsledky soutěže KLOKÁNEK 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů. 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 54 0 0 7 17 51 157 19 14 31 101 126 259 38 49 106 212 245 243 87 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 146 242 346 337 358 189 357 444 476 443 427 455 543 618 626 607 590 663 729 798 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 780 874 838 891 1075 1078 1026 1066 1154 1186 1205 1225 1191 1294 1316 1336 1322 1341 1421 1418 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 1510 1445 1402 1483 1427 1531 1449 1400 1444 1455 1415 1366 1312 1324 1360 1285 1199 1128 1100 1110 celkový počet řešitelů: 74 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 668 průměrný bodový zisk: 59,28 24 1061 1006 922 925 852 758 695 708 679 583 518 496 467 457 371 357 352 293 268 191 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 190 170 170 118 116 82 95 60 55 39 62 32 24 6 18 29 11 7 4 4 25 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 Graf znázorňuje výsledky v kategorii Klokánek z tabulky „Výsledky soutěže“ 30 Klokánek 2008 90 93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 KLOKÁNEK 2008 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 Marek Kempný Vojtěch Jelínek Nicolas Vonzino Anna Góraliková Jiří Peter Sára Wránová Lukáš Klein Tomáš Domes Václav Růžek Jan Illich Otakar Skala Františka 1. místo 120 Konvalinková 5. 4. 5. 4.A 5.B 5. B 1. místo 120 Markéta Marunová 5. B 1. místo 120 Martin Polák 5. B 1. místo 120 Ewald Schorm 5. B 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo Jáchym Knězů Filip Hausknecht Jan Petr Anna Umlaufová Miroslav Purkrábek František Sova Jana Štětková Jakub Novák Hana Anežka 1. místo 120 Havlíčková 1. místo 120 Marek Današ 1. místo 120 Jan Kahlert V.B 5.C 4.A 5.A 5.A 5. 5.A 5.A 1. místo 120 Vojtěch Juříček 5.B 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 5.A 5 5 5.A 5.A 5.B 5B 5.B 5.B 5.B 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 Jan Novotný Sára Kamberská Vojtěch Hradil Jan Kulička Dmitry Sharandin Martin Procházka Lucie Roškotová Jan Kašpar Jiří Ulman Klára Otáhalová 1. místo 120 Josef Rýdl ZŠ Komenského 607, Český Těšín, 73701 ZŠ K. Světlé, Havířov, 73601 ZŠ a MŠ Čeladná 551, 739 12 ZŠ Staré Hamry 281, 739 15 ZŠ Vratimov, Datyňská 690,73932 ZŠ Ostrava, Matiční 5, 72813 ZŠ Opava Englišova 82, 74601 ZŠ Opava, B.Němcové 2, 74601 ZŠ Nuselská 3240, 580 01 Havlíčkův Brod ZŠ Františkovy Lázně, Česká 1, 351 01 ZŠ Františkovy Lázně, Česká 1, 351 01 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1 ZŠ Londýnská 32, Praha 2 12004 ZŠ Lupáčova 1/200, Praha 3 ZŠ Lupáčova 1/200, Praha 3 ZŠ Petřiny-sever,Na Okraji 305,16200 ZŠ Dědina, Žukovského 6, 161 00 Praha 6 Tyršova ZŠ, U Školky 7, 326 00 Plzeň ZŠ Tolstého 765, 339 01 Klatovy ŽŠ Blatenská 570, Horažďovice ZŠ Přeštice 5. 5.A ZŠ Přeštice Hradní 66; Tetín ZŠ Komenského n. 198, 278 01 Kralupy n/Vlt. ZŠ Školní 900, Neratovice 277 11 Líšnice 19, 252 10 Mníšek pod Brdy ZŠ 252 09 Hradištko 33 ZŠ Roztoky Školní nám. 470 252 63 ZŠ Roztoky Školní nám. 470 252 63 2. ZŠ Propojení, Příkrá 67, 26401 Sedlčany ZŠ Skálova 600, 511 01 Turnov ZŠ , Komenského 11, 562 01 Ústí nad Orlicí ZŠ Jičín, Železnická 460 506 01 ZŠ Jičín, Železnická 460 506 01 Masarykova ZŠ, Komenského 312, 55001 Broumov 26 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 120 120 120 120 Anežka Potěšilová Minh Tran Anh Michal Motrinec Ondřej Andrla V.D 5. A 4. 1. místo 120 Martin Kaluža 5. 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 1. místo 4A 5. 5A 4.A 5.C 5. B 5.A 4. A 5.A 4. 5. B 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 Eva Polanská Pavlína Kacrová Matyáš Juřena Matyáš Fritscher Jan Zdražil Karel Hubáček Jan Navrátil David Procházka Jakub Vaculík Eliška Foltasová Luboš Drábek ZŠ a MŠ, Husova 1570/1, 390 41 Tábor ZŠ Brno, Sirotkova 36, 616 00 ZŠ Vedlejší 10, Brno 625 00 ZŠ a MŠ Němčany 37,Slavkov u Brna 684 01 ZŠ M.Kudeříkové Strážnice, Příční 1365, 696 62 Strážnice ZŠ, Mánesova 908, 765 02 Otrokovice ZŠ Hvozdná, 763 11 Zlín ZŠ Kvítková 4338, 760 01 Zlín ZŠ 783 13 Štěpánov, Dolní 597 ZŠ Olomouc, Zeyerova 28, 771 00 ZŠ Komenium, 8. května 29; Olomouc ZŠ Heyrovského 33,779 00 Olomouc ZŠ Heyrovského 33,779 00 Olomouc ZŠ Vrchlického 22, 787 01 Šumperk ZŠ Školní187,789 73 Úsov ZŠ Dr.E. Beneše 1, 787 01 ‚Šumperk 27 28 Matematický KLOKAN 2008 kategorie Benjamı́n Úlohy za 3 body 1. Ve kterém přı́padě dostaneme nejmenšı́ výsledek? (A) 2 + 0 + 0 + 8 (D) 200 − 8 (C) 2 × 0 × 0 × 8 (B) 200 : 8 (E) 8 + 0 + 0 − 2 2. Honza násobil třemi, Petr přičı́tal 2 a Lukáš odečı́tal 1. V jakém pořadı́ kluci počı́tali, když se od čı́sla 3 dostali k čı́slu 14? (A) Honza, Petr, Lukáš (D) Lukáš, Honza, Petr (B) Petr, Honza, Lukáš (E) Petr, Lukáš, Honza (C) Honza, Lukáš, Petr 3. Čı́m nahradı́š ∗, aby platila rovnost 1 + 1 ∗ 1 − 2 = 100 ? (A) + (B) − (C) × (D) 0 (E) 1 4. Lenka vystřihla z listu papı́ru dva rovnostranné trojúhelnı́ky (podı́vej se vpravo). Který z obrazců nemohla složit překládánı́m obou trojúhelnı́ků přes sebe nebo pokládánı́m vedle sebe? (A) (B) (D) (C) (E) 5. Před koulovanou si Pavel připravil několik sněhových koulı́. Během boje s kamarády si jich vyrobil ještě dalšı́ch 17. Celkem vystřı́lel 21 koulı́. Po sněhové bitvě mu jich 15 zůstalo. Kolik koulı́ měl Pavel připravených před začátkem bitvy? (A) 53 (B) 33 (C) 23 (D) 19 (E) 18 6. Ve škole dostali žáci za úkol nakreslit černobı́lou vlajku. Jedinou podmı́nkou bylo, aby černá barva pokrývala 53 z celkové plochy vlajky. Kolik vlajek na obrázku tuto podmı́nku splňuje? (A) žádná (B) jedna (C) dvě 29 (D) tři (E) čtyři Benjamı́n 2 7. Na prvnı́m obrázku vidı́me tabulku násobenı́ čı́sel. Na druhém obrázku je vidět jiná tabulka, ve které bohužel některá čı́sla chybı́. Které čı́slo náležı́ na šedé polı́čko? (A) 54 (B) 56 (C) 65 (D) 36 (E) 42 × × 4 3 5 20 15 35 7 28 21 30 63 8. Na obrázku vidı́me 5 krabiček. Každá z nich obsahuje některé z karet označených pı́smeny B, V, A, R, O. Petr je odebı́ral tak dlouho, až v každé z krabiček zůstala právě jedna karta s pı́smenem, které se už v jiné krabičce neopakovalo. Která karta zůstala v krabičce čı́slo 5? BAVR BV 4. 3. 2. 1. V AB (A) takto karty obebrat nelze (B) A (D) O (E) R 5. RABOV (C) V Úlohy za 4 body 9. Na terč na obrázku házı́š dvěma šipkami. Kolik různých bodových součtů můžeš zı́skat? (Počı́tej i s možnostı́, že se netrefı́š.) (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9 2 6 (E) 10 10. Z kolika zápalek nemůžeme poskládat obrazec tvaru trojúhelnı́ku? (Zápalky nelze lámat.) (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3 11. Na prvnı́m obrázku vidı́me stavbu z bı́lých a tmavých kostek (je složena ze 4 vrstev). Každá z vrstev je postavena z kostek stejné barvy. Když se na ni podı́váme shora, uvidı́me ji jako na druhém obrázku. Kolik bı́lých kostek bylo použito na celou stavbu? (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 14 (A) 12 cm (D) 32 cm (B) 24 cm (C) 28 cm (E) závisı́ na délkách stran trojúhelnı́ku 30 4 cm 12. Pětiúhelnı́k na obrázku je rozdělen na trojúhelnı́k a čtverec, oba majı́ shodný obvod. Obvod pětiúhelnı́ku je: 3 Benjamı́n 3 13. Řeka protéká bodem A. Potom se rozděluje na dvě ramena (viz obrázek). Prvnı́m protéká 31 vody, druhým zbytek. Druhé rameno se dělı́ na dva kanály, prvnı́m z nich protékajı́ 34 vody z ramene, druhým zbytek. Kolik řı́čnı́ vody protéká bodem B? (A) 1 4 (B) 2 3 (C) 11 12 (D) 1 6 (E) nelze určit 14. Lenka se rozhodla naskládat si do poličky všechna svoje CD, ale bohužel se jı́ do nı́ 31 všech CD nevešla. Proto se tento zbytek rozhodla naskládat do 3 krabiček. Do každé z krabiček umı́stila 7 CD a zbývajı́cı́ dvě, která jı́ zůstala, položila na stůl. Kolik má Lenka CD? (A) 69 (B) 21 (C) 23 (D) 63 (E) 19 15. Klára postavila stavbu z pěti kostek (podı́vej se na obrázek vpravo). Lenka jednu kostku přesunula. Kterou za staveb nemohla postavit? (B) (A) (D) (C) (E) 16. Kolik je dvoumı́stných čı́sel, ve kterých čı́slice vpravo má většı́ hodnotu než čı́slice vlevo? (A) 26 (B) 18 (C) 9 (D) 30 (E) 36 Úlohy za 5 bodů 17. Různé symboly (♣, ♠, ♥, ♦, ∇) odpovı́dajı́ různým čı́slicı́m a platı́ ♠ + ♠ + ♠ = ♣, ♥ + ♥ + ♥ = ♦, ♣ + ♦ = ∇. Najděte čı́slici odpovı́dajı́cı́ symbolu ∇. (A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 8 31 (E) 9 Benjamı́n 4 18. Na obrázku vidı́me plán města. Autobus čı́slo 1 jezdı́ na trase CDEFGHC A dlouhé 17 km. Trasa autobusu čı́slo 2 je dlouhá 12 km a vede mı́sty ABCFGHA. Trasa autobusu čı́slo 3 je ABCDEFGHA a má délku 20 km. H Autobus čı́slo 4 jezdı́ na trase CFGHC. Kolik měřı́ jeho trasa? G (A) 5 km (B) 8 km (C) 9 km (D) 12 km (E) 15 km bc B bc bc C bc bc bc F D bc bc E 19. Dnes mohu řı́ci: „Za dva roky bude můj syn dvakrát staršı́, než byl před dvěma lety. A za tři roky bude moje dcera třikrát staršı́, než byla před třemi lety.“ Které z uvedených tvrzenı́ je pravdivé? (A) Můj syn je o rok staršı́ než dcera. (C) Můj syn a moje dcera jsou stejně stařı́. (E) Moje dcera je o 2 roky staršı́ než syn. (B) Moje dcera je o rok staršı́ než syn. (D) Můj syn je o 2 roky staršı́ než dcera. 20. Lenka chodı́ každý den do parku (obrázek vpravo) venčit svého pejska Alı́ka. Během poslednı́ procházky pořı́dila celkem čtyři fotografie. V jakém pořadı́ vznikaly, jestliže svou cestu začala na mı́stě označeném kroužkem a vydala se uvedeným směrem? 1 (A) 4213 4 2 3 (B) 2143 (C) 2431 (D) 2134 (E) 3214 21. Tři kamarádi (doktor, inženýr a právnı́k) žijı́ ve stejné ulici. Jmenujı́ se: Nocar, Mazouch, Fišer. Doktor nemá sestru ani bratra a je nejmladšı́ ze všech třı́ kamarádů. Fišer je staršı́ než inženýr a je ženatý se sestrou Nocara. Jména doktora, inženýra a právnı́ka (v uvedeném pořadı́) jsou následujı́cı́: (A) Mazouch, Nocar, Fišer (D) Mazouch, Fišer, Nocar (B) Nocar, Mazouch, Fišer (E) Nocar, Fišer, Mazouch (C) Fišer, Nocar, Mazouch 22. Body A, B, C, D ležı́ v určitém pořadı́ na přı́mce. Vı́me, že |AB| = 13 cm, |BC| = 11 cm, |CD| = 14 cm a |DA| = 12 cm. Vzdálenost mezi dvěma nejvzdálenějšı́mi body je: (A) 14 cm (B) 38 cm (C) 50 cm (D) 25 cm (E) jiná odpověd’ 23. V krabičce ležı́ 7 karet. Na každé z nich je napsáno čı́slo od 1 do 7 (čı́sla se nemohou opakovat). Petr z krabičky vytáhl náhodně tři karty, Pavel pak karty dvě (tzn., že v krabičce zůstaly ještě dvě karty). Petr se podı́val na své karty a řekl: „Vı́m, že součet čı́sel na tvých kartách je sudé čı́slo.“ Součet čı́sel na Petrových kartách byl: (A) 10 (B) 12 (C) 6 (D) 9 (E) 15 24. Jaký je největšı́ počet čı́slic, které mohou být vymazány z tisı́cimı́stného čı́sla 20082008...2008, aby součet zbývajı́cı́ch čı́slic byl 2008? (A) 260 (B) 510 (C) 746 32 (D) 520 (E) 254 Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií Benjamín 1 C, 2 B, 3 D, 4 E, 5 D, 6 C, 7 A, 8 D, 9 D, 10 D, 11 E, 12 B, 13 D, 14 A, 15 C, 16 E, 17 E, 18 C, 19 C, 20 B, 21 A, 22 D, 23 B, 24 C. 33 Výsledky soutěže BENJAMÍN 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů. 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 7 0 0 0 3 29 16 0 6 12 31 36 10 7 21 48 44 42 28 40 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 57 78 60 40 51 87 120 97 69 98 131 154 153 167 162 179 236 256 250 260 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 260 306 379 382 374 426 451 502 497 512 513 584 648 648 729 670 764 795 759 857 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 880 905 888 926 985 1053 1023 1016 1139 1138 1136 1157 1227 1211 1307 1239 1316 1336 1307 1345 celkový počet řešitelů: 64 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 995 průměrný bodový zisk: 45,81 34 1338 1391 1438 1366 1301 1430 1406 1310 1268 1359 1238 1209 1217 1106 1046 994 1026 910 772 722 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 701 608 525 412 376 368 332 225 177 146 168 129 98 26 55 36 51 3 7 8 22 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 Graf znázorňuje výsledky v kategorii Benjamín z tabulky „Výsledky soutěže“ 30 Benjamín 2008 90 93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 BENJAMÍN 2008 1. místo 120 Štěpán Obrátil S.B. 1. místo 120 Tomáš Novotný IIA 1. místo 120 Ondřej Budai sekunda 1. místo 120 Jan Pulec V2 1. místo 1. místo 120 120 Markéta Andršová Ondřej Skácel R2.A II.A 1. místo 120 Petr Horvát G 2A 2. místo 116 Dalena Morávková 1.AV 2. místo 116 Věra Sikorová 7 2. místo 116 Jana Kondratievová 7. 3. místo 115 Josef Jirout 2.E 3. místo 115 Karolína Ondrová SA 3. místo 115 Libor Pochobradský 6.A 3. místo 115 Daniela Kyselová 2B8 3. místo 115 Dominik Šrámek Prima 3. místo 115 Iva Hammerbauerová 7.B 3. místo 115 Pavel Dvořák 2.O 3. místo 115 Radek Novotný 2SA 3. místo 115 Pavel Kroupa 2.ag 3. místo 115 Roman Vymazal 2.ag 3. místo 115 Ondřej Valeš sekunda 3. místo 3. místo 115 115 Jakub Šroubek Tuan Tu Do 1.L 2.A 3. místo 115 Jan Soukup Prima 3. místo 115 Lukáš Mrazík sekunda 36 Biskupské gymnázium, Barvičova 85, Brno, 602 00 Gymnázium Česká Lípa, Žitavská 2969, 470 01 Česká Lípa Gymnázium a SPgŠ, Jeronýmova 27, 460 07 Liberec G Písnická 760, Praha 4 142 00 GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Horní nám. 5, Šternberk, 78501 Gymnázium Zábřeh, nám. Osvobození 20, 789 01 Zábřeh Gymnázium Matyáše Lercha, Žižkova 55, Brno, 616 00 Gymnázium, Mírová 1442, Karviná 73506 ZŠ Nuselská 3240, 580 01 Havlíčkův Brod GJR Chrudim, Olbrachtova 291, 537 01 Chrudim Gymnázium, Nám. Vaňorného 163/I, 566 01 Vysoké Mýto ZŠ Pardubice-Polabiny, Npor. Eliáše 344, 53009 Pardubice Gymnázium Benešov Gymn.V.B.T. Slaný, Smetanovo nám. 1310 ZŠ C. Boudy, Kladno1188, Kl, 272 01 GJP Palackého 211, 293 01 Mladá Boleslav Gymmnázium Nymburk, Komenského 779 Gymnázium Brno, třída Kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno Gymnázium Brno, třída Kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno Gymnázium T.G.M., U Školy 39, Zastávka u Brna, 664 84 Gymn.L.Pika, Opavská 21, 312 17 Plzeň Masarykovo gymn., Petákova 2, Plzeň Gymnázium J.Vrchlického Nár.Mučedníků 347, 339 01 Klatovy Gymnázium a SPgŠ, Jeronýmova 27, 460 07 Liberec 3. místo 115 Michaela Mecová 2.B 3. místo 115 Jan Novák 2.A 3. místo 115 Jan Pavlovský 2.B 3. místo 115 Růžena Nguyen 2.A 3. místo 115 David Mládek PA 3. místo 115 Matěj Lieskovský sekunda.A 3. místo 115 Lukáš Mařík S2A 3. místo 3. místo 115 115 Daniela Večeřová Jarmila Kučerová prima 3. místo 115 Tomáš Ostřížek 2. A 3. místo 115 Zdeněk Modrý sekunda 3. místo 115 Tomáš Mařík 3. místo 115 Petr Čížek 3. místo 115 Petr Laitoch II.B8 37 Arcibiskupské gymnázium, Korunní 2, 120 00 Praha 2 G Opatov, Konstantinova 1500, Praha 4, 149 00 G Budějovická 680, Praha 4, 140 00 Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475, 158 00 Praha 5 Gymnázium Voděradská, Praha 10 Gymnázium Omská 1300, 100 00 Praha 10 Gymnázium, Nad Štolou 1, Praha 7, 170 00 Masarykovo gymnázium Příbor, 74258 ZŠ Bohuslavice, Opavská 222, 74719 Biskupské gymnázium Bohuslava Balbína, Orlické nábřeží 1/356 Hradec Králové, 50002 Gymnázium, Lužická 423, Jaroměř, 551 01 ZŠ a MŠ, Školní 414, 378 42 Nová Včelnice G, Na Sadech 308, 379 26 Třeboň Gymnázium Olomouc-Hejčín Tomkova 45, 779 00 Olomouc 38 Matematický KLOKAN 2008 kategorie Kadet Úlohy za 3 body 1. Kolik čtverců má všechny vrcholy v bodech na obrázku vpravo? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 2. Ve třı́dě je 9 chlapců a 13 děvčat. Polovina dětı́ v této třı́dě je nachlazena. Nejmenšı́ počet děvčat, která jsou určitě nachlazena, je: (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 3 (E) 4 3. Do polı́ček tabulky 2 × 2 jsou vepsána čı́sla 2, 3, 4 a jedno neznámé čı́slo. Součet čı́sel v prvnı́m řádku je 9 a ve druhém 6. Určete neznámé čı́slo. (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 4 4. Pětiúhelnı́k na obrázku je rozdělen na trojúhelnı́k a čtverec, oba majı́ shodný obvod. Obvod pětiúhelnı́ku je: (B) 32 cm (C) 28 cm (E) závisı́ na délkách stran trojúhelnı́ku 4 cm (A) 12 cm (D) 24 cm 5. Květinářce zbylo 24 bı́lých, 42 červených a 36 žlutých růžı́. Chce z nich vytvořit co největšı́ počet stejných kytic. Kolik jich bude? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 6. Krychle na obrázku má všechny vrcholy seřı́znuté. Kolik hran má takto vzniklé těleso? (A) 26 (D) 40 (B) 30 (E) jiná odpověd’ (C) 36 39 Kadet 2 7. Tři přı́mky se protı́najı́ v jednom bodě. Velikosti dvou úhlů jsou vyznačeny na obrázku. Jakou velikost má vyznačený úhel x? (A) 56◦ (B) 53◦ (C) 54◦ (D) 55◦ 108◦ 124◦ x (E) 52◦ 8. Dan má 9 mincı́ (každá má hodnotu 2 centy). Jeho sestra Anna má 8 mincı́ (každá má hodnotu 5 centů). Určete nejmenšı́ počet mincı́, které si musı́ vyměnit, aby měli stejnou částku. (A) 4 (D) 12 (B) 5 (E) nenı́ to možné udělat (C) 8 Úlohy za 4 body 9. Jezdı́-li po okružnı́ autobusové trase dva autobusy, je mezi nimi interval 25 minut. Kolik autobusů je třeba přidat, aby byl časový interval zkrácen o 60 %? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6 10. Britský matematik Augustus de Morgan prohlásil, že mu v roce x2 bylo x let (x je přirozené čı́slo). Vı́me, že zemřel v roce 1871. Ve kterém roce se narodil? (A) 1806 (B) 1848 (C) 1849 (D) 1899 (E) jiná odpověd’ 11. Tom a Martin měli dva shodné obdélnı́ky. Oba rozstřihli svůj obdélnı́k na dva menšı́ obdélnı́ky. Každý Tomův obdélnı́k má obvod 40 cm a každý Martinův má obvod 50 cm. Najděte obvod původnı́ch obdélnı́ků. (A) 40 cm (B) 50 cm (C) 90 cm (D) 80 cm (E) 60 cm 12. Jedna ze stěn krychle je prořı́znuta podél úhlopřı́ček (viz obrázek vpravo). Které z následujı́cı́ch sı́tı́ nejsou možné? 1. 2. (A) 1 a 3 (B) 1 a 5 4. 3. (C) 3 a 4 (D) 3 a 5 5. (E) 2 a 4 13. Body A, B, C a D jsou v určitém pořadı́ vyznačeny na přı́mce. Vı́me, že |AB| = 13, |BC| = 11, |CD| = 14 a |DA| = 12. Najděte vzdálenost mezi dvěma nejvzdálenějšı́mi body. (A) 25 (B) 38 (C) 50 (D) 14 40 (E) jiná odpověd’ Kadet 3 14. Čtyři dotýkajı́cı́ se shodné kružnice o poloměru 6 cm jsou vepsány do obdélnı́ku. Bod P je vrchol obdélnı́ku a body Q a R jsou body dotyku kružnic a obdélnı́ku. Určete obsah trojúhelnı́ku PQR. (A) 27 cm2 (B) 45 cm2 (C) 54 cm2 (D) 180 cm2 Q bc bc P bc R (E) 108 cm2 15. V rovnoramenném trojúhelnı́ku ABC má osa CD úhlu při vrcholu C stejnou velikost jako základna BC. Velikost úhlu CDA je: (A) 90◦ (D) 120◦ (B) 100◦ (E) nenı́ možné určit (C) 108◦ 16. Dřevěná krychle o rozměrech 11×11×11 byla vytvořena z 113 jednotkových krychlı́. Největšı́ počet jednotkových krychlı́, které lze z jednoho mı́sta vidět je: (A) 328 (B) 329 (C) 330 (D) 331 (E) 332 Úlohy za 5 bodů 17. V rovnici KAN − GAR = OO představujı́ různá pı́smena různé čı́slice, stejná pı́smena stejné čı́slice. Najdětě největšı́ možnou hodnotu čı́sla KAN. (A) 987 (B) 876 (C) 865 (D) 864 (E) 785 18. Ve skupině spolužáků je dı́vek vı́ce než 45 %, ale méně než 50 %. Nejmenšı́ možný počet dı́vek je: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 19. Helena a Petr jdou do hor na výlet. Ve vesnici si přečetli, že jejich cı́l je vzdálený 2 hodiny a 55 minut (pěšı́ chůze). Vesnici opouštějı́ ve 12 hodin. V jednu hodinu si sedajı́ ke svému prvnı́mu odpočinku a na rozcestnı́ku si přečetli, že jejich cı́l je vzdálený 1 hodinu a 15 minut. Po čtvrt hodině odpočinku pokračujı́ bez přestávky v cestě stejnou rychlostı́. V kolik hodin dosáhnou cı́le své cesty? (A) 14:30 (B) 14:00 (C) 14:55 (D) 15:10 (E) 15:20 20. Tři prvočı́sla nazvěme speciálnı́, pokud jejich součin je pětkrát většı́ než jejich součet. Kolik takových speciálnı́ch trojic existuje? (A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 4 (E) 6 21. Jsou dány dvě množiny: A je množina všech pěticiferných čı́sel, jejichž součin cifer se rovná 25 a B je množina všech pěticiferných čı́sel, jejichž součin cifer je 15. Kterou množinu tvořı́ vı́ce čı́sel a kolikrát vı́ce čı́sel obsahuje? (A) množina A, 53 krát (D) množina A, 2krát (B) počty prvků jsou stejné (E) množina B, 2krát 41 (C) množina B, 53 krát Kadet 4 22. Čtyři shodné hracı́ kostky jsou narovnány do řady (viz obr.). Každá kostka má stěny označeny 1, 2, 3, 4, 5 a 6 tečkami. Kostky nejsou „standardnı́ “, tj. součet teček na protějšı́ch stěnách nemusı́ být vždy sedm. Součet teček na všech šesti dotýkajı́cı́ch se stěnách je: (A) 19 (B) 20 (C) 21 b b b b b b b b b b b b (D) 22 b b b b b b b b b b b b b (E) 23 23. Několik přı́mek v rovině se protı́ná pod různými úhly, mezi nimiž byly naměřeny i tyto velikosti: 10◦ , 20◦, 30◦ , 40◦ , 50◦, 60◦ , 70◦ , 80◦ , 90◦ . Najděte nejmenšı́ možný počet těchto přı́mek. (A) 4 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 8 24. Největšı́ společný dělitel dvou přirozených čı́sel m a n je 12 a jejich nejmenšı́ společný násobek je druhou mocninou přirozeného čı́sla. Kolik druhých mocnin přirozených čı́sel je mezi těmito pěti čı́sly n3 , m3 , n4 , m4 , mn? (A) 1 (D) 4 (B) 3 (E) nenı́ možné určit 42 (C) 2 Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií Kadet 1 C, 2 A, 3 B, 4 D, 5 B, 6 C, 7 E, 8 B, 9 C, 10 A, 11 E, 12 D, 13 A, 14 E, 15 C, 16 D, 17 D, 18 C, 19 B, 20 A, 21 E, 22 B, 23 D, 24 C. 43 Výsledky soutěže KADET 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů. 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 1 1 1 0 3 4 6 1 2 4 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 4 3 6 6 5 10 10 11 10 12 17 17 12 21 26 24 25 33 36 48 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 39 39 45 69 75 57 63 79 80 80 102 120 155 150 169 179 202 256 245 278 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 316 346 454 466 508 489 552 625 706 763 884 906 987 1078 1161 1359 1409 1561 1641 1651 celkový počet řešitelů: 69 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 734 průměrný bodový zisk: 35,19 44 1732 1904 1937 2018 2228 2373 2331 2451 2380 2369 2485 2325 2361 2172 2240 2008 1993 1585 1482 1349 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1252 1152 904 707 597 583 523 367 253 210 248 156 85 41 62 68 66 3 1 6 20 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 Graf znázorňuje výsledky v kategorii Kadet z tabulky „Výsledky soutěže“ 30 Kadet 2008 90 93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 KADET 2008 1. místo 115 Kateřina Babáková ZŠ Jilemnického 1152, 293 01 Mladá Boleslav G J.V.Jirsíka, F.Šrámka 23, 371 46 České Budějovice Gymnázium, Nám. Vaňorného 163/I, 566 01 Vysoké Mýto ZŠ Tišnov, nám. 28. října 1708, 666 01 8.C 1. místo 115 Tereza Pustinová 2. místo 114 Andrea Peterková KA 3. místo 112 Ilona Řehoříková 9.A 46 Matematický KLOKAN 2008 kategorie Junior Úlohy za 3 body 1. V krabicı́ch byly uloženy některé z karet označených A, E, I, O, U, jak ukazuje obrázek. Petr odebı́ral z každé krabice karty tak, aby na konci zbyla v každé krabici pouze jediná karta (v každé krabici jiná karta). Jaká karta zbyla v druhé krabici zleva? A E E I U O U E I O (A) A (B) E U (C) I E I (D) O I (E) U 2. Mirek a David se zúčastnili běhu na 200 m. David běžel půl minuty, ale Mirek dráhu uběhl za setinu hodiny. Kdo a o kolik sekund byl rychlejšı́? (A) David o 36 sekund (D) Mirek o 4 sekundy (B) Mirek o 24 sekund (E) Uběhli to za stejný čas. (C) David o 6 sekund 3. Na uvı́tanı́ Nového roku 2008 si Vašek oblékl tričko s nápisem 2008 a udělal stojku před zrcadlem. Co viděl v zrcadle jeho přı́tel Martin, který stál za Vaškem (na nohou)? (A) (B) (E) (D) (C) 4. Určete délku úsečky AB, jestliže strana každého ze čtyř čtverců na obrázku je 1 m? √ √ √ (A) 5√ (B) 13 (C) 2 + 5 (D) 5 (E) jiná hodnota 47 bc bc A B Junior 2 O K + K O WOW 5. Každé pı́smeno představuje právě jednu čı́slici. Potom K je: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 8 (E) 9 6. Tom a Jerry dělili dva shodné pravoúhelnı́ky. Tom prvnı́ rozdělil na dva pravoúhelnı́ky, z nichž každý měl obvod 40 cm. Jerry rozdělil druhý a zı́skal dva pravoúhelnı́ky s obvody 50 cm. Jaké byly obvody původnı́ch pravoúhelnı́ků? (A) 40 cm (B) 50 cm (C) 60 cm (D) 80 cm (E) 100 cm 7. Krychli byly odřı́znuty vrcholy, jak ukazuje obrázek. Kolik hran má výsledné těleso? (A) 26 (B) 30 (C) 36 (D) 40 (E) 48 8. Jedna ze stěn krychle je rozřı́znuta podél svých úhlopřı́ček (viz obrázek). Které obrázky nejsou jejı́ sı́tı́? 3 2 1 (A) 1 a 3 (B) 1 a 5 4 (C) 3 a 4 (D) 3 a 5 5 (E) 2 a 4 Úlohy za 4 body 9. Při svém prvnı́m pravopisném testu jsem správně odpověděl pouze na jednu z pěti otázek. Pokud budu pilně studovat a zodpovı́m vždy všech pět otázek v každém testu správně, kolik testů musı́m ještě napsat, aby byl můj průměr 4 správné odpovědi z pěti otázek? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 10. Vı́t’a má 10 karet, na každé z nich jedno z následujı́cı́ch čı́sel 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. Jaký nejmenšı́ počet karet si musı́ Vı́t’a vzı́t, aby součet čı́sel na vybraných kartách byl 100? (A) 2 (D) 5 (B) 3 (C) 4 (E) taková situace nenı́ možná 11. Sedm trpaslı́ků se narodilo ve stejný den, v sedmi po sobě následujı́cı́ch letech. Součet věků třı́ nejmladšı́ch je 42 let. Kolik je dohromady třem nejstaršı́m trpaslı́kům? (A) 51 (B) 54 (C) 57 (D) 60 12. Pravidelné šestiúhelnı́ky na obrázku jsou shodné. Jak velká část kosodélnı́ku je vyznačena šedě? (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 2 5 (E) 48 5 12 (E) 63 Junior 3 13. Děti dostaly za úkol složit mozaiku ze sedmi shodných obdélnı́ků o stranách 3 dm × 1 dm. Určete obvod Lucčiny mozaiky, kterou vidı́te na obrázku. (A) 20 dm (B) 24 dm (C) 26 dm (D) 36 dm (E) 37 dm 14. Určete maximálnı́ počet čı́slic, které lze umazat z tisı́cimı́stného čı́sla 20082008. . . 2008 tak, aby součet zbývajı́cı́ch čı́slic byl 2008? (A) 749 (B) 746 (C) 510 (D) 500 (E) 199 A 15. Na obrázku vidı́me rovnoramenný trojúhelnı́k, kde |AB| = |AC|. Pokud je úsečka PQ kolmá na AB, úhel BPC má velikost 120◦ a úhel ABP 50◦ , pak úhel PBC má velikost: (A) 5◦ (B) 10◦ (C) 15◦ (D) 20◦ Q P (E) 25◦ C B 16. Kolik existuje dvojic reálných čı́sel A, B takových, že A + B, A ⋅ B a A : B majı́ stejnou hodnotu? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 8 Úlohy za 5 bodů 17. Pro libovolné přirozené čı́slo definujeme n! = 1⋅2⋅3⋅. . .⋅(n−1)⋅n. Pokud n! = 215 ⋅36 ⋅53 ⋅72 ⋅11⋅13, pak n je rovno: (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 bc 18. Kružnice s poloměry 1, 2 a 3 se dotýkajı́ (viz obrázek). Určete délku vyznačeného oblouku (krajnı́mi body oblouku jsou body dotyku daných kružnic). (A) 5 4π (B) 5 3π (C) 1 2π (D) 3 2π (E) 2 3π 1 3 bc bc 2 19. Na obrázku vidı́te sı́t’pravidelného osmistěnu. Nazveme ho „magickým“, jestliže součet čı́sel na libovolných čtyřech stěnách, které majı́ společný vrchol, je stejný. Nahrad’te pı́smena A, B, C, D a E čı́sly 2, 4, 6, 7 a 8 (bez opakovánı́) tak, aby byl osmistěn magický. Určete součet B + D. A D (A) 6 (B) 7 B 9 C 3 5 E (C) 8 (D) 9 49 (E) 10 Junior 4 20. 3-pyramida je seskupenı́ následujı́cı́ch 3 vrstev koulı́ (jednotlivé vrstvy vidı́te na obrázku). Stejně tak máme 4-pyramidu, 5-pyramidu, atd. Všechny koule na povrchu 8-pyramidy jsou černé (koule jsou na povrchu, jestliže se dotýkajı́ opsaného čtyřúhelnı́ku), všechny vnitřnı́ koule jsou bı́lé. Kterou pyramidu tvořı́ bı́lé koule? (A) 3-pyramida (B) 4-pyramida (C) 5-pyramida (D) 6-pyramida (E) 7-pyramida 21. Čtvercový stůl 4 × 4 je rozdělen na 16 jednotkových čtverců (viz obrázek). Určete největšı́ možný počet úhlopřı́ček jednotkových čtverců tak, aby žádné dvě neměly společný bod (včetně koncových). (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12 22. Klokanı́ skok je vždy dlouhý 1 m nebo 3 m. Klokan chce překonat 10 m. Kolik možnostı́ existuje? Považujeme 1+3+3+3 a 3+3+3+1 za dvě různé možnosti. (A) 28 (B) 34 (C) 35 (D) 55 (E) 56 D bc C bc Q bc 23. Na obrázku je čtverec ABCD o straně 1, kruhové oblouky majı́ středy v bodech A, B, C a D. Jaká je délka úsečky PQ? √ √ √ (B) 34 (A) 2√− 2 (C) 5 − 2 √ (D) 33 (E) 3 − 1 bc bc P bc B A 24. Kolik existuje čı́sel o 2007 čı́slicı́ch, kde každé dvouciferné čı́slo skládajı́cı́ se ze dvou po sobě jdoucı́ch čı́slic daného čı́sla je dělitelné bud’ 17 nebo 23? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 50 (E) vı́ce než 9 Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií Junior 1 D, 2 C, 3 B, 4 B, 5 E, 6 C, 7 C, 8 D, 9 B, 10 D, 11 B, 12 A, 13 B, 14 B, 15 A, 16 B, 17 D, 18 D, 19 A, 20 B, 21 C, 22 A, 23 E, 24 D. 51 Výsledky soutěže JUNIOR 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů. 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 2 0 0 0 1 2 3 0 0 0 3 9 1 0 5 9 8 8 8 6 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 19 26 18 20 16 25 41 34 41 35 48 40 56 64 59 61 66 77 130 95 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 132 132 139 149 163 145 171 198 246 224 240 256 304 310 296 348 343 329 365 355 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 celkový počet řešitelů: 19 383 401 374 409 421 436 471 459 470 456 448 462 444 384 429 456 426 363 391 395 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 101 průměrný bodový zisk: 52,50 52 380 374 346 348 328 302 249 265 247 204 198 187 177 154 134 99 129 82 76 80 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 47 48 52 40 46 37 20 17 13 13 11 9 10 3 8 0 3 4 0 0 2 -100 0 100 200 300 400 500 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 Graf znázorňuje výsledky v kategorii Junior z tabulky „Výsledky soutěže“ 30 Junior 2008 90 93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 JUNIOR 2008 1. místo 120 David Klaška 1. místo 120 Petr Tomčík 2. místo 116 Lucie Pospíšilová 2.A Gymnázium Brno, tř. Kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 Gymnázium L. Jaroše Holešov, Palackého 524, 769 01 Holešov SOŠ Emila Holuba, Dukelská 65, Brno 614 00 Gymnázium Nymburk, Komenského 779 Gymnázium Buďánka, Pod Žvahovem 463, 152 00 Praha 5 kvinta 1.A 3. místo 115 Petr Váňa 6XB 3. místo 115 Petr Petras sexta 54 Matematický KLOKAN 2008 kategorie Student Úlohy za 3 body 1. Do polı́ček tabulky 2×2 jsou vepsána čı́sla 3, 4 a dále dvě neznámá čı́sla. Součty čı́sel v jednotlivých řádcı́ch jsou 5 a 10, součet čı́sel v jednom ze sloupců je 9. Určete většı́ ze dvou neznámých čı́sel. (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 2. Necht’pro reálná čı́sla x (x ≠ 0) a y platı́ x + y = 0. Hodnota zlomku (A) −1 (B) 0 x2008 je: y2008 (D) 22008 (C) 1 (E) x y 3. Obdélnı́ková tabulka se skládá z 21 sloupců očı́slovaných 1, 2, . . . , 21 a 33 řádků očı́slovaných 1, 2, . . . , 33. Odstranı́me řádky, jejichž čı́sla nejsou dělitelná třemi, a sloupce, jejichž čı́sla jsou sudá. Kolik polı́ bude mı́t výsledná tabulka? (A) 110 (B) 121 (C) 115,5 (D) 119 (E) 242 y D[0; d] 4. Kružnice na obrázku má průměr AB a procházı́ bodem D. Hodnota d je: √ (A) 3 (B) 2 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 A[−2; 0] B[8; 0] x O 5. Určete počet všech prvočı́sel p s vlastnostı́: Čı́slo p4 + 1 také prvočı́slo. (A) žádné (D) 3 (B) 1 (E) nekonečně mnoho (C) 2 C 6. Na základně AB rovnoramenného trojúhelnı́ku ABC ležı́ bod D tak, že platı́ |AD| = |AC| a |DB| = |DC|. Určete velikost úhlu ACB. A (A) 98◦ (B) 100◦ (C) 104◦ 55 (D) 108◦ D (E) 110◦ B Student 2 7. Čitatel i jmenovatel zlomku jsou záporná čı́sla, přitom čitatel je většı́ než jmenovatel. Který z následujı́cı́ch výroků je pravdivý? (A) (B) (C) (D) (E) Hodnota zlomku je menšı́ než −1. Hodnota zlomku ležı́ mezi −1 a 0. Hodnota zlomku je kladné čı́slo menšı́ než 1. Hodnota zlomku je čı́slo většı́ než 1. Hodnota zlomku může být jak kladná, tak i záporná. 8. Řeka protéká bodem A. Potom se rozděluje na dvě ramena (viz obrázek). Prvnı́m protékajı́ 23 vody, druhým zbytek. Prvnı́ rameno se dále dělı́ na tři kanály, prvnı́m z nich protéká 81 vody z ramene, druhým 85 a třetı́m zbytek. Třetı́ kanál se dále vlévá do druhého ramene. Kolik řı́čnı́ vody protéká bodem B? (A) 1 3 (B) 5 4 (C) 2 9 (D) 1 2 (E) 1 4 Úlohy za 4 body 9. Na přı́mce ležı́ pět navzájem různých bodů A1 , A2 , A3 , A4 , A5 v tomto pořadı́. (Vzdálenosti mezi jednotlivými body mohou být navzájem různé.) Pro jistý bod P této přı́mky je součet vzdálenostı́ |PA1 | + |PA2 | + |PA3 | + |PA4 | + |PA5 | minimálnı́. Které z následujı́cı́ch tvrzenı́ je pravdivé? (A) P = A1 (C) P = A3 (E) P je libovolný bod úsečky A1 A5 (B) P = A2 (D) P je libovolný bod úsečky A2 A4 10. Najděte největšı́ hodnotu funkce f (x) = |5 sin x − 3| na množině reálných čı́sel. (A) 2 (B) 3 (C) π (D) 5π (E) 8 11. Je dáno sedm čı́sel −9; 0; −5; 5; −4; −1; −3. Šest z nich rozdělı́me do skupin po dvou tak, aby součty čı́sel v každé skupině byly stejné. Které čı́slo zbyde? (A) 5 (B) 0 (C) −3 (D) −4 56 (E) −5 Student 3 r 12. Tři shodné kružnice na obrázku se navzájem dotýkajı́. Označme r jejich poloměr. Určete obsah šedého obrazce. √ √ 2 2 1 1 (A) √3 − 12 π 3 r (C) 81 πr2 r (B) π − 2 2 √ 3 − 32 πr2 (E) 31 π − 12 3 r2 (D) 13. V matematické soutěži řešili studenti pět úloh. Úlohy měly různou obtı́žnost, byly proto hodnoceny navzájem různým počtem bodů (vyjádřeným přirozeným čı́slem). Jindra vyřešil všech pět úloh, za dvě nejméně hodnocené zı́skal 10 bodů a za dvě nejlépe hodnocené zı́skal 18 bodů. Kolik bodů Jindra obdržel dohromady? (A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 35 (E) 40 b b b b b b b b b b b b 14. Určete pravděpodobnost jevu, že tři body náhodně vybrané ze sı́tě bodů na obrázku ležı́ na téže přı́mce. (A) 1 12 (B) 1 11 (C) 1 16 (D) 1 8 (E) 3 12 15. Necht’pro reálná čı́sla x, y, z současně platı́ x2 yz3 = 73 a xy2 = 79 . Hodnota xyz je: (A) 74 (B) 76 (C) 78 (D) 79 16. Na obrázku jsou čtyři shodné kostky položené v řadě. Každá kostka má stěny označené 1, 2, 3, 4, 5 a 6 body, nejedná se však o „standardnı́ “ hracı́ kostky, tj. součty bodů na protějšı́ch stěnách nemusı́ být 7. Určete součet bodů na jejich šesti dotýkajı́cı́ch se stěnách. (A) 19 (B) 20 (C) 21 (E) 710 b b b b b b b b b b b b (D) 22 b b b b b b b b b b b b b (E) 23 Úlohy za 5 bodů 17. Délky hran kvádru uvedené v centimetrech jsou přirozená čı́sla a tvořı́ geometrickou posloupnost s kvocientem q = 2. Které z následujı́cı́ch čı́sel může vyjadřovat objem tohoto kvádru? (A) 120 cm3 (B) 188 cm3 (C) 216 cm3 (D) 350 cm3 (E) 500 cm3 ∗∗∗ 18. V zápise násobenı́ dvou čı́sel nahrad’te každou hvězdičku správnou čı́slicı́. Určete × 1 ∗ ∗ součet čı́slic výsledného součinu. 22∗∗ 9 0∗ (A) 16 (B) 20 (C) 26 ∗ ∗ 2 (D) 30 (E) jiná odpověd’ 56∗∗∗ 19. Pro reálná čı́sla x, y, z platı́ x + y + z = 1 a (A) 0 (D) 3 1 x + 1y + 1 z = 0. Hodnota x2 + y2 + z2 je: (B) 1 (E) nenı́ možno ji určit 57 (C) 2 Student 4 20. Pro prvnı́ člen posloupnosti (an ) platı́ a1 = 0. Pro všechna přirozená čı́sla n ≧ 1 dále platı́ an+1 = an + (−1)n ⋅ n. Pro které k platı́ ak = 2008? (A) 2008 (B) 2009 (C) 4017 (D) 4018 (E) jiná odpověd’ C D 21. Bod M je středem strany AB jednotkového čtverce ABCD. Určete obsah šedě vyznačeného obrazce. (A) 1 24 (B) 1 16 (C) 1 8 (D) 1 12 (E) 2 13 A M B 22. Ze sirek jsme poskládali zajı́mavý ornament, ve kterém je 61 osmiúhelnı́ků (viz obrázek). Kolik sirek jsme použili? (A) 488 (B) 408 (C) 328 (D) 244 (E) 446 23. Právě dva dělitelé čı́sla 332 − 1 jsou současně většı́ než 75 a menšı́ než 85. Jejich součin je: (A) 5852 (B) 6560 (C) 6804 (D) 6888 (E) 6972 24. Pro libovolné reálné čı́slo x označme sin x + cos x = m. Vyjádřete sin4 x + cos4 x. (A) 1 − (1−m2 )2 2 (B) 1 + (1−m2 )2 2 (C) 1−(1−m2 )2 2 58 (D) m4 (E) m4 + 1 Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií Student 1 C, 2 C, 3 B, 4 C, 5 B, 6 D, 7 C, 8 D, 9 C, 10 E, 11 E, 12 A, 13 D, 14 B, 15 A, 16 B, 17 C, 18 A, 19 B, 20 C, 21 D, 22 E, 23 B, 24 A. 59 Výsledky soutěže STUDENT 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů. 120 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 106 105 104 103 102 101 5 0 0 0 5 1 5 0 1 1 4 6 3 1 5 8 4 4 4 8 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 12 13 8 3 10 10 12 10 12 22 15 20 20 22 24 26 28 42 19 45 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 49 51 48 41 46 60 61 66 69 80 84 90 95 88 109 104 135 112 129 144 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 celkový počet řešitelů: 10 176 152 148 186 171 224 230 236 231 232 230 275 262 281 287 299 270 265 213 243 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 191 průměrný bodový zisk: 48,37 60 299 245 257 217 231 211 209 188 187 180 152 147 122 114 103 104 99 62 55 42 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 47 37 39 25 18 16 21 13 3 4 11 4 5 0 3 4 1 3 0 0 3 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 Graf znázorňuje výsledky v kategorii Student z tabulky „Výsledky soutěže“ 30 Student 2008 90 93 96 99 102 105 108 111 114 117 120 STUDENT 2008 1. místo 120 Samuel Říha 3.A 1. místo 120 Lukáš Ledvina oktáva A 1. místo 120 Jan Hermann 1. místo 120 Josef Tkadlec 1. místo 120 Tomáš Pavlík Marek Čierny 2. místo 116 2. místo 116 Petr Fiala Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 První české gymnázium v Karlových Varech, Národní 25, 360 20 G, Chvalšinská 112, 381 01 Český Krumlov GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70 Gymnázium Slezská Ostrava Gymnázium, Pulická 779, Dobruška, 51801 GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 G Jana Keplera, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Praha 6 R7.A R7.A 4. B 4.A 2. místo 116 Jan Ptáčník 2. místo 116 Alena Peterová 2. místo 116 Dalimil Mazáč 8.G 3. místo 115 Samuel Mokriš R7.B 62 OBSAH Úvodní slovo ………………………………………………………………………………. 3 Vývoj Matematického klokana Rok 2008 po kategoriích 4 5 ………………………………………………………….. ………………………………………………………….. Cvrček Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 7 Správná řešení ……………………………………………………………………………. 9 Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 10 Graf ……………………………………………………………………………………… 11 Nejlepší řešitelé ………………………………………………………………………….. 12 Klokánek Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 19 23 24 25 26 Benjamín Zadání soutěžních úloh ………………………………………………………………….. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 29 33 34 35 36 Kadet Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………... Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 39 43 44 45 46 Junior Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 47 51 52 53 54 Student Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. Správná řešení …………………………………………………………………………….. Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… Graf ……………………………………………………………………………………… Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 55 59 60 61 62 Obsah ……………………………………………………………………………………… 63 63 Kontaktní adresa: Dita Navrátilová, Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 57 02 Josef Molnár, Katedra algebry a geometrie PřF UP, Tomkova 40, 779 00 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 46 57 Bohumil Novák, Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 57 01 www.matematickyklokan.net e-mailová adresa pro korespondenci: [email protected] Název: Matematický klokan 2008 Odpovědní redaktoři: Josef Molnár Bohumil Novák Dita Navrátilová Pavel Calábek David Nocar Znění úloh podle evropské verze v jednotlivých kategoriích upravili: Cvrček: Eva Nováková Klokánek: Bohumil Novák, Eva Nováková Benjamín: Martina Uhlířová, Eva Hotová Kadet: Jitka Hodaňová Junior: Vladimír Vaněk, Radek Horenský, Josef Molnár Student: Pavel Calábek, Jaroslav Švrček Vydala a vytiskla: Univerzita Palackého v Olomouci, Křížkovského 8, 771 47 Olomouc Olomouc 2008 1. vydání ISBN 978-80-244-2130-8 Neprodejná publikace
