Hydrologicky korektní model terénu povodí Modrava 1 na

Hydrologicky korektní model terénu povodí Modrava 1 na

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA
V PRAZE
Fakulta životního prostředí
_________________________________________________________________________
Diplomová práce
Hydrologicky korektní model terénu povodí
Modrava 1 na základě trojúhelníkové sítě
Petr Herout
_________________________________________________________________________
Vedoucí práce: Ing. Jiří Pavlásek, Ph.D.
Obor: Environmentální modelování
Duben 2013
i
ii
Prohlášení
Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma „Hydrologicky korektní model
terénu povodí Modrava 1 na základě trojúhelníkové sítě“ vypracoval samostatně za použití
uvedené literatury.
V Praze dne 21. dubna 2013
………………………
Petr Herout
iii
Diploma Thesis
Terrain model of Modrava 1 catchment based on triangular network
Presented MSc. diploma thesis is focused on Digital Terrain Models (DTM)
based on the Triangular Irregular Network (TIN) and on the hydrological and terrain
analysis of these models. In the theoretical part topics of the digital terrain modeling and of
the triangulation used for creating TIN are reviewed. In the second (practical) part a model
of the experimental basin of Modrava 1 (Sumava mountin, Southern Bohemia) and a set of
used algorithms are introduced. The set of algorithms could be applied on the creating of
similar models of small catchments. In the model there are flow paths of the surface water,
shape, area, slope and orientation relations of the catchment analyzed. The study is focused
on the evaluation of the model quality loss in dependence on the terrain generalization rate
in the end.
Key words: Triangular Irregular Network – TIN – Digital Terrain Model – Modrava 1
Catchment – Triangulation
iv
Poděkování
Tímto bych rád poděkoval Ing. Jiřímu Pavláskovi, PhD., vedoucímu mé
diplomové práce, za vstřícný přístup, za jeho ochotu a trpělivost. Dále chci poděkovat
celému týmu, který se mnou podílel na terénním měření, zejména pak Petru Baštovi a
Kubovi Medkovi, kteří práci v terénu obětovali mnoho hodin. Panu Ing. Danielu
Zahradníkovi, PhD. patří dík za inspiraci a probuzení mého zájmu o programování. A
v neposlední řadě chci poděkovat rodině a přátelům, kteří mi byli oporou nejen po celou
dobu tvorby této diplomové práce.
Děkuji vám
P.H.
v
1
ÚVOD
-2-
1.1
CÍLE DIPLOMOVÉ PRÁCE
-2-
1.2
STRUKTURA PRÁCE
-3-
TEORETICKÁ ČÁST
-4-
2.1
ZÁKLADNÍ POJMY
-4-
2.2
DIGITÁLNÍ MODELY TERÉNU
-6-
2
2.2.1
2.3
DATOVÉ SÍTĚ MODELŮ
TRIANGULACE
-7- 11 -
2.3.1
FORMULACE PROBLÉMU A ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI TRIANGULACÍ
- 11 -
2.3.2
ROZDĚLENÍ TRIANGULAČNÍCH ALGORITMŮ
- 12 -
3
METODIKA
- 19 -
3.1
ZÁJMOVÁ OBLAST
- 20 -
3.2
SBĚR DAT
- 22 -
3.3
PŘÍPRAVA DAT
- 23 -
3.4
STRUKTURA PROGRAMU
- 24 -
3.5
VYBRANÉ ALGORITMY A VÝPOČTY
- 26 -
3.5.1
ODSTRANĚNÍ BEZODTOKÝCH OBLASTÍ
- 26 -
3.5.2
VYTVOŘENÍ A ANALÝZA SEZNAMU TROJÚHELNÍKU
- 27 -
3.5.3
ANALÝZA HRAN
- 29 -
3.5.4
NALEZENÍ TRASY ODTOKU
- 31 -
3.5.5
NALEZENÍ ROZVODNICE
- 32 -
3.5.6
VÝPOČET PLOCHY POVODÍ
- 33 -
3.5.7
VERIFIKACE MODELU
- 34 -
PRÁCE S PROGRAMEM
- 35 -
3.6.1
PŘÍPRAVA PROSTŘEDÍ
- 35 -
3.6.2
TVORBA MODELU TERÉNU
- 36 -
3.6.3
ANALÝZA MODELU
- 37 -
3.6.4
INTERAKTIVNÍ FUNKCE
- 38 -
3.6
vi
3.6.5
ULOŽENÍ A NAČTENÍ MODELU
- 39 -
3.6.6
FUNKCE PRO OVLÁDÁNÍ GRAFIKY
- 40 -
3.6.7
PŘÍKLAD POUŽITÍ
- 41 -
4
VÝSLEDKY A VÝSTUPY DIGITÁLNÍHO MODELU TERÉNU
4.1
VÝSTUPY ANALÝZY TERÉNU
- 42 - 43 -
4.1.1
BODOVÉ POLE
- 43 -
4.1.2
TROJÚHELNÍKOVÁ SÍŤ
- 44 -
4.1.3
ODSTRANĚNÍ BEZODTOKÝCH OBLASTÍ
- 45 -
4.1.4
ORIENTACE TROJÚHELNÍKŮ
- 46 -
4.1.5
SKLONY TROJÚHELNÍKŮ
- 48 -
4.1.6
ANALÝZA HRAN
- 50 -
4.2
VÝSTUPY ANALÝZY POVODÍ
- 50 -
4.2.1
ROZVODNICE
- 51 -
4.2.2
TVAROVÉ CHARAKTERISTIKY POVODÍ
- 52 -
4.3
VÝSLEDKY VERIFIKACE A POROVNÁNÍ MODELŮ
- 56 -
4.3.1
POROVNÁNÍ MODELŮ VYTVOŘENÝCH NA BÁZI TROJÚHELNÍKOVÉ SÍTĚ
- 59 -
4.3.2
SROVNÁVACÍ MODEL NA BÁZI ČTVERCOVÉ SÍTĚ
- 60 -
5
DISKUZE
- 61 -
5.1
MĚŘICKÉ METODY
- 61 -
5.2
DIGITÁLNÍ MODEL TERÉNU
- 62 -
5.3
ANALÝZA POVODÍ
- 63 -
6
ZÁVĚR
- 65 -
7
SEZNAM INFORMAČNÍCH ZDROJŮ
- 66 -
8
SEZNAM PŘÍLOH
- 70 -
vii
1 Úvod
Výběr tématu mé diplomové práce ovlivnily tři hlavní faktory. Prvním z nich
byla láska k přírodě, která mě vedla k rozhodnutí, že při tvorbě diplomové práce nesmím
strávit veškerý čas u počítače a v knihovnách, nýbrž alespoň část musím strávit nějakou
prací v terénu.
S tím úzce souvisí druhý faktor mého rozhodnutí. Již v posledním ročníku
bakalářského studia jsem poprvé zavítal na jedno z šumavských experimentálních povodí,
která provozuje Katedra vodního hospodářství a environmentálního modelování Fakulty
životního prostředí České zemědělské univerzity. Tehdy jsem zde pomáhal při infiltračních
pokusech a krátce také při geodetickém měření a již v té době se v mé hlavě zrodila
myšlenka, že by se moje diplomová práce mohla týkat některého z těchto povodí.
Třetím faktorem byla záliba v hlavolamech a rébusech, díky které se jedním
z mých nejoblíbenějších předmětů v prvním ročníku studia Environmentálního modelování
stal předmět Počítačové modelování. Během jednoho roku jsem si díky tomuto předmětu a
hlavně díky velmi pozitivnímu přístupu vyučujícího, pana Ing. Daniela Zahradníka, PhD.,
okruh mých zájmů rozšířil o programování.
Později, když jsem se dověděl, že povodí Modrava 2 je jediné ze čtyř
šumavských povodí KVHEM, které je zmapováno geodetickým měřením s dostatečnou
podrobností, a je také jediné, pro které byl vytvořen podrobný digitální model terénu,
rozhodl jsem se, že právě tvorba digitálního modelu terénu některého ze zbývajících
experimentálních povodí bude tématem mé diplomové práce. O důvodu výběru povodí
Modrava 1 bude pojednáno později v kapitole Zájmová oblast.
Vzhledem k tomu, že nerad chodím po vyšlapaných cestách, jsem se rozhodl,
že místo abych pro tvorbu modelu užil komerční software, raději vytvořit vlastní
počítačový program.
1.1 Cíle diplomové práce
Hlavním cílem práce je geodetické zaměření povodí Modrava 1 a tvorba
digitálního modelu terénu povodí na bázi nepravidelné trojúhelníkové sítě pomocí
-2-
vlastního souboru algoritmů. Podružnými cíli je vyšetření směrů odtoku povrchových vod,
nalezení orografické rozvodnice a zjištění některých terénních a hydrologických ukazatelů
povodí; to vše na základě vytvořeného digitálního modelu.
Vytvořený program by měl být univerzální, použitelný pro libovolnou sadu
výškových dat.
Vedlejším, osobním cílem je rozvoj mých programovacích znalostí a
schopností práce s programem R.
1.2 Struktura práce
Text práce je rozdělen na několik základních celků. Kapitola 2 Teoretická část
se v první podkapitole zabývá shrnutím problematiky tvorby digitálních modelů terénu s
největším zaměřením na modely na bázi nepravidelné trojúhelníkové sítě. Další
podkapitola se zaměřuje na triangulační algoritmy a jejich výhody a nevýhody. V obou
případech je uvedena pouze stručná rešerše s odkazy na další doporučenou literaturu.
Třetí kapitola Metodika podrobně popisuje postup prací na tvorbě digitálního
modelu experimentálního povodí Modrava 1 od sběru dat, přes přípravu dat pro další
použití, až po popis jednotlivých použitých algoritmů. Dále je v této kapitole uveden
podrobný návod pro práci s předkládaným programem.
Ve čtvrté kapitole jsou shrnuty výsledky a výstupy digitálního modelu terénu.
Vzhledem k tomu, že výstupy mají převážně formu objemných datových tabulek, které
jsou v textové formě pouze nepřehlednou změtí čísel, jsou výstupy znázorňovány
povětšinou pouze formou grafů, diagramů a obrázků.
Právě tyto obsáhlé obrazové výstupy jsou také důvodem značného rozsahu
práce.
-3-
2 Teoretická část
Obsahem této kapitoly je shrnutí základních pojmů používaných v tomto textu
a dále úvod do problematiky a stručná rešerše k tématům digitální modely terénu a
triangulační algoritmy.
2.1 Základní pojmy
Povodí
Hrádek a Kuřík (2002) popisují povodí jako základní hydrologickou oblast, ve
které je zkoumán hydrologický proces, a ve které je zjišťován vzájemný vztah bilančních
prvků, a definují ho jako území z hydrologického hlediska uzavřené, do kterého nepřitéká
žádná voda po povrchu ani pod povrchem. Je ohraničené rozvodnicí.
Veškeré srážky, které na povodí spadnou, se povrchovým i podpovrchovým
odtokem dostávají do tzv. uzavírajícího (nebo také uzávěrového) profilu, kde povodí
opouštějí. Uzávěrový profil je nejnižším bodem celého povodí (Hrádek – Kuřík 2002).
Rozvodnice
Rozvodnice je myšlená čára, která značí hranici mezi povodími. Rozlišujeme
rozvodnici orografickou, která určuje povodí povrchových vod, a rozvodnici
hydrologeologickou, která ohraničuje povodí podpovrchových vod. Orografická
rozvodnice počíná v uzávěrovém profilu a probíhá terénem po hřbetnicích, hřebenech,
vrcholech a sedlech. Průběh hydrogeologické rozvodnice je závislý na uložení
nepropustných vrstev a na geologické stavbě území (Hrádek – Kuřík 2002).
Hydrogelogické a orografické povodí náležící ke stejnému uzávěrovému
profilu se mohou v menší či větší míře lišit. Pokud je dále v této práci řeč o povodí či o
rozvodnici, je vždy míněno povodí povrchových vod a rozvodnice orografická.
-4-
Plocha povodí
Plocha je nejzákladnější geometrickou charakteristikou povodí. Jedná se o
plochu průmětu povodí do vodorovné roviny. Nejčastěji se udává v jednotkách [km2] a
stanovuje se planimetrováním z mapy (Moore – Grayson – Ladson 1991, Hrádek – Kuřík
2002). Vzhledem k malé ploše zájmového území je však v této práci udávána v [m2].
Způsob vypočtení plochy povodí v této práci je popsán v kapitole 3 Metodika.
Délka povodí
Délkou
povodí
se
nazývá
vzdálenost
od
nejvyššího
bodu
povodí
k uzávěrovému profilu (Moore – Grayson – Ladson 1991).
Sklon svahu, orientace svahu
Sklon svahu v bodě je definován jako vertikální odchylka tečné plochy terénu
v daném bodě od vodorovné roviny. Lze ji uvádět v procentech nebo ve stupních. Vhledem
k nejednotnosti tvaru povodí se sklonové poměry vyjadřují charakteristikou střední sklon
svahů v povodí, která se často určuje jednoduchým vztahem:
I SV =
H max − H min
F
⋅ 100 [%],
(1)
kde Hmax a Hmin je maximální a minimální nadmořská výška v povodí [m] a F
je plocha povodí [m2] (Hrádek – Kuřík 2002).
Další možností je využití Herbstova vzorce, který počítá s průměrnou délkou
vrstevnic:
I SV =
∆h ⋅ ∑ l si
F
⋅ 100 [%],
(2)
kde ∆h je výškový interval mezi vrstevnicemi, lsi průměrná délka vrstevnic v itém intervalu a F je plocha povodí (Hrádek – Kuřík 2002).
-5-
Orientací svahu je míněna expozice svahu ke světovým stranám. V literatuře se
lze setkat i s označením aspekt (angl. aspect) (Moore – Grayson – Ladson 1991, Bašta
2008). V bodě ji lze nejlépe definovat jako pravostrannou odchylku průmětu spádnice
v daném bodě do vodorovné roviny od severu (neboli azimut).
2.2 Digitální modely terénu
Názvosloví týkající se digitálních modelů reprezentujících terén není
v literatuře zcela jednotné. Kromě výrazu digitální model terénu (Digital terrain model,
DMT) se můžeme setkat například s výrazy digitální model reliéfu, digitální výškový
(elevační)
model
(Digital
elevation
model,
DEM),
digitální
model
povrchu.
Terminologický slovník zeměměřictví a katastru nemovitostí Výzkumného ústavu
geodetického, topografického a kartografického (VÚGTK 2013) tyto názvy vykládá
doslova takto:
Digitální model terénu / reliéfu (DMT,DMR) (Digital terrain model, DTM):
1: digitální reprezentace zemského povrchu v paměti počítače, složená z dat a
interpolačního algoritmu, který umožňuje mj. odvozovat výšky mezilehlých bodů
2: v USA má zpravidla formu nepravidelně rozmístěných výškových bodů, které
optimálně vystihují terénní tvary včetně hran a výškových extrémů
Digitální výškový model (Digital elevation model, DEM):
1: digitální model reliéfu pracující výhradně s nadmořskými výškami bodů
2: datová sada výškových hodnot, které jsou algoritmicky přiřazeny k
2rozměrným souřadnicím
3: v USA soubor nadmořských výšek ve vrcholech mříže vytvořené v
pravidelných intervalech souřadnic x a y národního referenčního souřadnicového systému
Digitální model povrchu (Digital surface model, DSM):
-6-
zvláštní případ digitálního modelu reliéfu konstruovaného zpravidla s využitím
automatických prostředků (např. obrazové korelace ve fotogrammetrii) tak, že zobrazuje
povrch terénu a vrchní plochy všech objektů na něm (střechy, koruny stromů apod.).
Podle tohoto lze říci, že anglicky psaná literatura rozlišuje rozdíl mezi výrazy
Digital terrain model (DTM) a Digital elevation model (DEM) jako rozdíl v datové
struktuře modelu (viz níže). V praxi se však setkáváme s vnímáním digitálního modelu
terénu jako uspořádaného číselného pole představujícího prostorové rozdělení některých
charakteristik terénu. Digitální elevační model je pak výraz podřazený předchozímu
(DTM) a popisuje případ, kdy je jako charakteristika terénu použita výhradně nadmořská
výška terénu (Moore – Grayson – Ladson 1991, Wilson – Gallant 2000).
V některé anglické literatuře je pak zkratka DTM užívána pro výraz Digital
terrain modeling, což je obecný výraz pro veškeré techniky používané pro tvorbu
digitálních elevačních modelů. Výrazy digitální model terénu a digitální elevační model
tato literatura vnímá jako synonyma (Hengel – Gruber – Shrestha 2003 in Bašta 2008).
2.2.1 Datové sítě modelů
Digitální elevační modely můžeme rozdělit podle struktury datové sítě do tří
základních typů (Obrázek 1).
Obrázek 1: Struktury datových sítí: a) pravidelná síť, b) nepravidelná trojúhelníková síť
a c) síť na bázi vrstevnic (Moore – Grayson – Ladson 1991)
Nejužívanějšími z nich jsou modely na bázi pravidelné sítě (regular grid).
Výšková data jsou zde strukturována do pravidelné sítě diskrétních bodů. Sítě mohou
-7-
nabývat různých tvarů, nejčastěji se jedná o sítě čtvercové, alternativně však lze použít i
sítě obdélníkové, dále čtyřhranné neortogonální či trojúhelníkové a hexagonální, přičemž
může být v každém případě volena libovolná hustota datové sítě. Pro každý bod pravidelné
sítě jsou uloženy hodnoty kartézských souřadnic x, y a z (Bašta 2008). Důvodem velkého
rozšíření tohoto typu struktury modelu je především velice snadná implementace
výpočetních algoritmů a také relativně malá výpočetní náročnost. Nevýhodami pravidelně
strukturovaných sítí pak jsou především špatná schopnost zachycovat náhlé změny
v elevaci terénu, ovlivnění výsledků rozlišením sítě (stejně tak i výrazné ovlivnění
výpočetní náročnosti), nerealistické výsledky některých algoritmů hydrologických analýz a
v neposlední řadě jednotnost rozlišení sítě v celé rozloze modelovaného území (Moore –
Grayson – Ladson 1991). V českém jazyce jsou možnosti použití modelů na bázi
pravidelné sítě a algoritmy hydrologických analýz na nich používaných velmi dobře
shrnuty v pracích Bašty (2008) a Bartáka (2008).
Další
velmi
rozšířenou
datovou
strukturou
DEM
je
nepravidelná
trojúhelníková síť (Triangulated irregular network, TIN). Používá ji například Tajchman
(1981), Jones et al. (1990) a Yu et al. (1997). Struktura dat TIN je založena na bodech (tzv.
uzlové body, anglicky nodes), které jsou nepravidelně rozmístěné na povrchu
modelovaného terénu. Všechny tyto uzlové body jsou pomyslnými úsečkami spojeny do
sítě, která celý povrch modelovaného terénu dělí v nepravidelné trojúhelníky (v anglicky
psané literatuře zvané facets). Aby bylo dosaženo optimálního výsledku je vhodné, aby
uzlové body byly umístěny v charakteristických místech terénu jako jsou: vrcholy, sedla,
hřebeny, údolí (údolnice), lomové hrany atp. (Peucker – Fowler – Little 1978, Moore –
Grayson – Ladson 1991).
Metody používané pro tvorbu trojúhelníkové sítě (tzv. triangulace) budou
podrobněji rozebrány v kapitole 2.3. Srovnání metod pro extrakci bodů pro TIN modely
z modelů na bázi pravidelného gridu provedl Lee (1991).
Na rozdíl od pravidelného gridu jsou v TIN modelech kromě x, y a z
kartézských souřadnic ukládány ještě odkazy na sousední trojúhelníky. Ve výsledku je tedy
třeba uložit tři datové tabulky: v první jsou zapsány kartézské souřadnice uzlových bodů,
ve druhé jsou pro každý trojúhelník ukazatele na tři uzlové body a ve třetí jsou pro každý
trojúhelník odkazy na tři sousední trojúhelníky (pokud leží trojúhelník na okraji modelu, je
jedno místo odkazu prázdné). Existuje i druhá alternativa uložení, ve které je jako základní
-8-
kámen brán uzlový bod namísto trojúhelníku. V takovém případě jsou pak pro každý bod
uzlový uloženy kromě kartézských souřadnic odkazy na všechny jeho sousední body
(připojené úsečkami) v daném pořadí (např. od nejsevernějšího souseda po směru
hodinových ručiček). Druhá varianta je datově méně náročná, avšak je náročnější na
implementaci výpočetních algoritmů hydrologických analýz (Peucker – Fowler – Little
1978).
Souřadnice z bývá mezi uzlovými body nečastěji lineárně interpolována
z vrcholů – uzlových bodů – trojúhelníku, kterému náleží. Lze však použít i specifické
metody počítající se sklonem sousedních trojúhelníků, např. Bezierovy pláty Coonsovy
plochy (Kilimánek 2006).
Na bázi TIN modelů lze provádět nepřeberné množství analýz terénu.
Nejběžnějšími analýzami jsou automatické stínování map (hill shading), analýza sklonu
svahů (slope mapping), tvorba vrstevnic (contouring), analýza viditelnosti (line of sight)
(Peucker – Fowler – Little 1978) a z hydrologických analýz pak například můžeme
jmenovat vyhledání rozvodnice (watershed derive), nebo trasování odtoku (derive streem
lines) (Vivoni 2004, Kilimánek 2006).
Výhodou modelů na bázi TIN oproti modelům na bázi pravidelné sítě je
především schopnost popisovat povrch v různých úrovních rozlišení – v místech s větší
členitostí terénu může být síť bodů libovolně zhuštěna a naopak; to zapříčiňuje větší
efektivitu v ukládání dat. Navíc vzhledem k umístění uzlových bodů do význačných bodů
terénu dochází u TIN modelů k lepší reprezentaci terénu než u gridu. Nevýhodou je
složitější implementace výpočetních technik (Moore – Grayson – Ladson 1991).
Třetí používanou datovou strukturou je síť na bázi vrstevnic (contour-based
network). Ta se skládá z vrstevnic digitalizovaných do podoby tzv. Digital line graphs
(DLG) a ze spádnic. Spádnice a vrstevnice jsou navzájem ortogonální a terén rozdělují na
síť nepravidelných polygonů. Tuto strukturu poprvé představili Onstad a Brakensiek
(1968, in Moore – Grayson – Ladson 1991). Její výhodou je především sledování
přirozených tras odtoku, díky čemuž je možné zjednodušit složité třídimenzionální rovnice
proudění na soustavu vzájemně závislých jednodimenzionálních rovnic. Proto se tato
struktura uplatňuje hlavně v některých hydrologických aplikacích (Wilson – Gallant 2002,
Moore – O’Loughlin – Burch 1988).
-9-
Hydrologicky korektní model terénu můžeme definovat jako model, který
neobsahuje žádné terénní deprese (angl. sink), ať už vzniklé nepřesnou reprezentací terénu
nebo takové , které se v terénu opravdu nachází. V modelech na bázi gridu často vznikají
deprese vinou chyb při interpolaci dat. Depresí se u nich rozumí buňka, jejíž všechny
sousední buňky mají vyšší hodnotu elevace (dno deprese), případně skupina buňek, jejichž
okolní buňky splňují stejnou podmínku (uzavřená deprese, bezodtoká oblast) (Barták
2008). Analogicky se dá uvažovat o depresích a bezodtokých oblastech i v modelech na
bázi TIN. Místo sousedních buněk stačí posuzovat sousední uzlové body modelu.
Pokud model bezodtoké oblasti obsahuje, je potřeba je před prováděním všech
hydrologických analýz odstranit.
- 10 -
2.3 Triangulace
S pojmem triangulace se můžeme setkat v mnoha různých významech napříč
nejrůznějšími vědními obory. V tomto textu je však triangulací míněno rozdělení plochy
nebo povrchu na trojúhelníky dle určitých pravidel. Triangulace je používána
v nejrůznějších aplikacích například v kartografii (tvorba digitálních modelů terénu),
v počítačové grafice (vizualizace prostorových dat), v biometrii (detekce otisků prstů), ke
zpracování obrazu (segmentace a rozpoznávání vzorů) a v mnoha dalších aplikacích.
V této kapitole poskytnu pouze stručný úvod do problematiky, která je velmi
obsáhlá. Podrobnější informace je nutné dohledat v dalších zdrojích, kterých je k dispozici
například v internetových knihovnách nepřeberné množství. Valná většina zdrojů se však
věnuje výhradně jednomu konkrétnímu algoritmu. V českém jazyce obecně problematiku
triangulačních algoritmů shrnuje velmi dobře Kolingerová (1999 a 2003) a Zábranský
(2005). Z anglicky psané literatury více druhů algoritmů popisují Hjelle a Dæhlen (2010),
ti navíc poskytují široký přehled další vhodné literatury. Stručně ale velmi přehledně
popisuje většinu základních algoritmů také Shojaee (et al. 2006).
2.3.1 Formulace problému a základní vlastnosti triangulací
Máme dánu množinu bodů P={p1,p2,…,pn} v R2 a hledáme triangulaci T nad
množinou P. Triangulace T nad množinou bodů P představuje takové planární rozdělení,
které vytvoří soubor trojúhelníků t = {t1,t2,…,tm} tak, aby platila všechna následující
pravidla. (1) Libovolné dva trojúhelníky ti, tj ∈ T, ti ≠ tj mají společnou nejvýše jednu
stranu. (2) Sjednocení všech trojúhelníků t∈ T tvoří v euklidovském prostoru souvislou
množinu. (3) Uvnitř žádného trojúhelníku neleží další bod P (Bayer 2013, Hjelle – Dæhlen
2010).
Počet hran a počet trojúhelníků konvexní triangulace je závislý na počtu
uzlových bodů. Řídí se vztahy:
N t = 2N − k − 2
(3)
a
- 11 -
N h = 3N − k − 3 ,
(4)
kde Nt značí počet vzniklých trojúhelníků, Nh počet vzniklých hran, N počet uzlových bodů
a k počet bodů tvořících konvexní obálku (Peucker – Fowler – Little 1978, Bayer 2013).
2.3.2 Rozdělení triangulačních algoritmů
Triangulační algoritmy patří mezi nejvíce teoreticky rozpracované postupy,
přesto však vznikají stále nové algoritmy, které se co nejlépe snaží splňovat požadavky,
které jsou na ně uplatňovány. Nejdůležitějšími požadavky na triangulace jsou především
jednoduchost algoritmu, snadná implementace, vysoká výpočetní rychlost i pro značně
objemné sady vstupních dat, malá citlivost na singulární případy a optimální tvar
trojúhelníkové sítě. Některé z těchto požadavků stojí v kontrastu: jednoduchý algoritmus se
snadnou implementací může jen těžko dosahovat vysokých výpočetních rychlostí (Bayer
2013).
Triangulace můžeme rozdělovat z hlediska kvality různých kritérií na (1)
lokálně optimální, (2) globálně optimální a (3) multikriteriálně optimální.
Pro lokálně optimální triangulace platí, že každý čtyřúhelník tvořený dvojicí
sousedních trojúhelníků je optimalizován vzhledem k vybranému kritériu. Kritérii pro
lokální optimalizaci nejčastěji bývají minimální nebo maximální úhel v trojúhelníku,
minimální nebo maximální výška trojúhelníku, poloměr opsané kružnice, poloměr vepsané
kružnice, plocha trojúhelníku atd. Ve dvojici trojúhelníků může tedy být například
maximalizován minimální úhel.
Pro globálně optimální triangulace platí, že zadané kritérium musí být
optimalizováno pro všechny trojúhelníky v celé triangulaci. Mezi globální kritéria patří
například suma délek všech hran. Někdy je za globální kritérium považováno také
kritérium obsahu tzv. povinných hran, tedy hran, které nesplňují lokální kritérium, avšak
jsou povinně zahrnuty do triangulace.
Multikriteriálně optimální triangulace kombinují více globálních či
lokálních kritérií. Nejsou pro ně doposud známé dostatečně efektivní algoritmy (Bayer
2013, Kolingerová 1999).
Běžněji jsou však v literatuře triangulace děleny podle jejich geometrické
konstrukce. Mezi nejznámější patří (1) hltavá triangulace (greedy triangulation), (2)
- 12 -
Delaunayho
triangulace,
(3)
triangulace
s minimální
váhou
(Minimum
Weight
Triangulation, MWT), (4) triangulace s povinnými hranami (Constrained Triangulation) a
(5) datově závislé triangulace (Data Dependent Triangulation, DDT).
2.3.2.1 Hltavá triangulace
Hltavá neboli greedy triangulace (GT) je složená z nejkratších možných,
vzájemně se neprotínajících hran. Snadno se implementuje, avšak výpočetní složitost bývá
velká, nicméně při vhodné úpravě algoritmu lze ji výrazně snížit (Dickerson – Drysdale –
McElfresh 1998). U GT není brán zřetel na tvar trojúhelníků, a proto se příliš nehodí pro
tvorbu digitálních modelů terénu. Výhodou je, že se do ní snadno vkládají povinné hrany
(viz kapitola 2.3.2.4). Pokud žádné dvě hrany nemají stejnou délku, je triangulace
jednoznačná (Zábranský 2005).
Algoritmus GT je jednoduchý a přímočarý; žádná z hran, které se postupně
začleňují do triangulace, není dále měněna. Vypadá následovně:
1. Vytvoř seznam všech potencionálních hran a seřaď jej vzestupně podle jejich
délky.
2. Vyber první hranu v seznamu (nejkratší) a pokud se nekříží s žádnou již přijatou
hranou, zařaď ji do triangulace.
3. Opakuj krok 2, dokud není vybrán potřebný počet hran.
Obrázek 2: Hltavá triangulace. Na obrázcích je patrné postupné včleňování hran. (Bayer
2013)
- 13 -
2.3.2.2 Delaunayho triangulace
Delaunayho triangulace (DT) je v současné době jednou z nejpoužívanějších
triangulací v nejrůznějších odvětvích včetně digitálního modelování terénu. Poprvé byla
představena Borisem Nikolaevichem Delaunayem (anglická transkripce ruského jména
Делоне) již v roce 1934. DT lokálně maximalizuje minimální úhel v trojúhelnících, čímž
je dosaženo ideálního, neprotáhlého tvaru trojúhelníků. Pro danou množinu bodů je DT
vždy jednoznačná, pokud žádné čtyři body neleží na jedné kružnici. Jedno ze základních
pravidel DT je, že pro každý trojúhelník musí platit, že uvnitř kružnice jemu opsané nesmí
ležet žádný další bod triangulace. Okraje DT jsou vždy shodné s její konvexní obálkou
(Zábranský 2005, Shojaee – Helali – Alesheikh 2006).
Obrázek 3: Delaunayho triangulace se znázorněnými opsanými kružnicemi. (Bayer 2013)
Pro tvorbu Delaunyaho triangulací lze použít více různých metod. (1)
Prohazování stran, (2) metoda rozděl a panuj, (3) inkrementální vkládání, (4) inkrementální
konstrukce a další.
Metoda prohazování stran (Edge flip) se zakládá na libovolné triangulaci,
kterou lokálně vylepšuje až do konečné podoby DT. Jsou posuzovány čtyřúhelníky složené
ze dvou sousedních trojúhelníků. V případě, že trojúhelníky nesplňují zadané kritérium, je
- 14 -
ve čtyřúhelníku použita opačná úhlopříčka. K vylepšování může být užito pravidlo o
opsané kružnici případně lokální kritérium minimálního úhlu (Kolingerová 1999).
Obrázek 4: Princip prohazování stran (edge flip) u nevyhovujících trojúhelníků. (Bayer
2013)
Metoda Rozděl a panuj (Devide-and-Conquer) množinu vstupních bodů
rozděluje na dvě přibližně stejně veliké podmnožiny, ty dále dělí a takto rekurzivně
pokračuje, až zbude v každé podmnožině dostatečně malé množství bodů. Nad každou
z těchto základních podmnožin vytvoří DT složenou pouze z několika trojúhelníků. Poté
množiny bodů a triangulace opět spojuje a v místech spojů opravuje lokální nedostatky
prohazováním hran na základě lokálního kritéria minimálního úhlu trojúhelníků. Výhodou
tohoto algoritmu je nízká výpočetní náročnost (Hjelle – Dæhlen 2010).
Metoda inkrementálního vkládání v prvním kroku vytváří obalový
trojúhelník, který obsáhne všechny zadané body. Následně do triangulace postupně vkládá
náhodně zvolené body ze zadané množiny. Po vložení bodu nejprve vyhledá, ve kterém
trojúhelníku současné triangulace leží. Poté přicházejí v úvahu dvě varianty: (1) Pokud leží
uvnitř trojúhelníku, vzniknou tři nové trojúhelníky spojením aktuálního vkládaného bodu
se všemi vrcholy trojúhelníku, ve kterém leží. (2) Pokud leží přesně v hraně triangulace,
dva trojúhelníky, které tuto hranu sdílí, jsou rozděleny hranami vedoucími od vkládaného
bodu do protějšího vrcholu trojúhelníku. Poté jsou všechny dotčené trojúhelníky
- 15 -
legalizovány případným prohozením stran pomocí pravidla o prázdné opsané kružnici.
Pokud dojde u některého trojúhelníku k prohození, musí být provedena legalizace i u jeho
sousedů. Takto pokračuje vkládání jednotlivých bodů, dokud nejsou všechny obsaženy
v triangulaci. Na závěr je už jen odstraněn obalový trojúhelník a DT je hotová (Hjelle –
Dæhlen 2010, Zábranský 2005).
Obrázek 5: Inkrementální vkládání. Na horní dvojici obrázků je znázorněn případ, kdy
vkládaný bod je uvnitř trojúhelníku, na dolní dvojici je případ, kdy se vkládaný bod nachází na hraně.
(Bayer 2013)
Na počátku metody inkrementální konstrukce je vybrán libovolný bod ze
zadané množiny. Často je jako pivot vybírán bod s extrémními souřadnicemi x nebo y.
K němu je nalezen nejbližší bod, se kterým vytvoří směrově orientovanou úsečku a
zároveň první hranu triangulace. Následně je na pravé straně od orientované úsečky hledán
bod, který splňuje pravidlo o prázdné opsané kružnici, pokud není nalezen, změní se směr
orientované úsečky a totéž se opakuje na opačné straně. Když je nalezen odpovídající bod,
je spojen s aktuálně zkoumanou úsečkou do trojúhelníku, který je zahrnut do triangulace.
Nově vzniklé hrany dostávají souhlasnou orientaci s první orientovanou úsečkou a jsou
zařazeny do fronty. Následně je z fronty vždy odebrána první úsečka, na které se opakuje
proces hledání dalšího vhodného bodu. Nově vzniklé hrany jsou opět řazeny na konec
fronty. To se opakuje dokud, není fronta prázdná (Kolingerová 2003).
- 16 -
Obrázek 6: Metoda inkrementální konstrukce. Případ pivota s extrémní souřadnicí.
(Bayer 2013)
Existuje nepřeberné množství metod tvorby DT, výše zmíněné jsou však
nejběžnější. Některé další příklady uvádí například Leifer (2006).
2.3.2.3 Triangulace s minimální váhou
Triangulace s minimální váhou (Minimal Weight Triangulation, MWT) je
taková triangulace zadané množiny bodů, jejíž konvexní obal je shodný s konvexním
obalem zadané množiny a součet délek všech hran triangulace je nejmenší možný. Lloyd
(1977) dokázal, že ani Delaunayho triangulace ani greedy triangulace zadané podmínky
MWT nesplňují. Tvorba MWT je velice náročná a dosud patří k ne zcela vyřešeným
problémům výpočetní geometrie. Většinou se zakládá na výchozí greedy triangulaci, která
je sice lokálně optimální vzhledem ke kritériu minimálních délek stran, avšak globálně
optimální není (Zábranský 2005).
2.3.2.4 Triangulace s povinnými hranami
Triangulace s povinnými hranami (Constrained triangulation) není vlastně
samostatnou kategorií. Jedná se o modifikace jiných typů – nejčastěji Delaunayho
- 17 -
triangulace s povinnými hranami (Delaunay Constrained Triangulation, DCT) a greedy
triangulace s povinnými hranami (Constrained Greedy Triangulation, CGT). Jsou to
triangulace, které respektují některé předem zvolené hrany, pro které musí být splněna
podmínka, že se nesmí vzájemně křížit. V některých případech povinné hrany umožňují
věrněji reprezentovat modelovaný povrch. Vstupem těchto triangulací je kromě množiny
bodů ještě množina takových hran. Tyto hrany modelují významné prvky terénní kostry,
jako jsou hřbetnice a údolnice, a geomorfologické tvary – například terénní zlomy, které
mohou jinak být běžnou triangulací zanedbány a deformovány.
Tvorba CGT je snadná. Povinné hrany jsou do triangulace zahrnuty již před
začátkem algoritmu a nově zahrnované hrany se jim podřizují. Algoritmy DCT jsou na
implementaci o poznání složitější. Lze například nejdříve vytvořit Delaunayho triangulaci
a poté v místech povinných hran provádět lokální prohazování. Jejich použití popisují
například Gudmundsson (et al. 2005) a Hjelle a Dæhlen (2010).
2.3.2.5 Datově závislé triangulace
Všechny dosud zmíněné triangulace byly striktně planární, vstupovaly do nich
body zadané pouze kartézskými souřadnicemi x a y. Delaunayho triangulace sice vytváří
vhodně tvarované trojúhelníky pro modelování terénu, ovšem právě pouze v rovině. Když
se triangulovaným bodům následně přiřadí hodnota elevace, dochází k deformaci
trojúhelníků a tím ke změně jejich vnitřních úhlů. V případě, že se v modelovaném terénu
nenacházejí trojúhelníky s velkým sklonem, je tato deformace zanedbatelná. V opačném
případě, dochází k výraznějším deformacím a tvar trojúhelníků přestává být ideální.
Datově závislé triangulace (Data Dependent Triangulation, DDT) obsahují informace o
výšce a podřizují jim optimalizační algoritmy. Vstupem bývá většinou již hotová
triangulace (vzhledem k dobrému tvaru sítě to bývá Delaunayho triangulace) doplněná o
zmíněná výšková data. Poté je tato triangulace optimalizována pomocí specializovaných
kritérií, které popisují například Hjelle a Dæhlen (2010) nebo Zábranský (2005). Výhodou
DDT je, že nemusí být vkládány povinné hrany, aby model více odpovídal realitě, výrazné
body terénní kostry jsou algoritmem automaticky detekovány.
- 18 -
3 Metodika
Pro zhotovení digitálního modelu terénu byl vytvořen vlastní soubor skriptů a
příkazů spustitelný ve statistickém programovacím prostředí R. Tento soubor je v textu
práce pro zjednodušení nazýván programem, ačkoliv se o žádný samostatně spustitelný
program nejedná.
V první své podkapitole se kapitola Metodika zabývá informacemi o zájmovém
území, v dalších pak už postupy a algoritmy, kterými bylo dosaženo výsledného modelu
terénu. Následuje podrobný návod na užívání předkládaného programu.
Model terénu byl nejprve vytvořen z kompletní sady změřených dat, následně
byly jejím zredukováním na 75, 50 a 25 procent vytvořeny tři další zdrojové soubory dat.
Z každého z nich byl opět vytvořen jeden model. Základní model je dále nazýván
Model M1, ostatní v závislosti na procentuálním podílu použitých bodů Model M1_75,
Model M1_50 a Model M1_25. Všechny čtyři modely byly verifikovány a porovnány
s úmyslem zjistit, do jaké míry by bylo možné terén zájmového povodí dále generalizovat,
aniž by došlo k výraznější ztrátě přesnosti modelu.
Pro srovnání dvou typů modelů (TIN a grid) byl vytvořen také jednoduchý
model na bázi pravidelné čtvercové sítě. Ten byl tvořen v komerčním softwaru ArcGIS 10
pomocí několika specializovaných funkcí. Aby bylo možné tento i postup zopakovat,
uvádím v příloze 1 názvy použitých funkcí. Samotné funkce ovšem pro celou práci nestačí,
je proto potřeba i základních znalostí a dovedností v programu ArcGIS.
- 19 -
3.1 Zájmová oblast
Zájmová oblast byla volena mezi třemi eventualitami. Povodí Modrava 2 bylo
už zaměřeno dříve (Bašta 2008), zbývala tedy dvě modravská povodí a povodí Pastouška.
Povodí Modrava 1 bylo vybráno z důvodu, že v mrtvém lese, který toto povodí pokrývá,
začíná mladý smrkový podrost dosahovat většího vzrůstu a byla tedy poslední příležitost,
zaměřit povrch pomocí totální stanice, než to bude podrostem znemožněno úplně. Na
zbývajících povodích se nachází vzrostlý les, a proto je možnost měření touto metodou
omezená.
Povodí Modrava 1 bylo – spolu s dalšími dvěma modravskými povodími –
založeno Katedrou vodního hospodářství a Katedrou biotechnických úprav krajiny FLE
ČZU roku 1998 v rámci výzkumných aktivit grantového projektu VaV 620/6/97 „Obnova
biodiverzity a stability lesních ekosystémů v pásmu přirozeného rozšíření smrku na území
NP Šumava“ (KVHEM 2013). Účelem bylo sledovat odlišnosti komponent srážkoodtokového procesu na územích s různým pokryvem. Lokalita Modrava 1 byla silně
postižena kůrovcovou kalamitou, byla zde vyhlášena bezzásahová zóna NP Šumava, zůstal
zde stát odumřelý smrkový porost, který nyní postupně podléhá větrným kalamitám.
V povodí označovaném Modrava 2, byla povolena těžba kalamitního dřeva a zůstala zde
paseka, která byla posléze zalesněna smrkem s příměsí klenu a jeřábu. Lokalita Modrava 3
nebyla zasažena kůrovcovou kalamitou vůbec, nachází se zde přibližně stopadesátiletý
smrkový porost s příměsí buku (Pavlásek – Máca – Ředinová 2006).
Zájmové povodí Modrava 1 se nachází v pramenné oblasti Roklanského potoka
(hydrologické pořadí 1-08-01-006) (Pavlásek – Máca – Ředinová 2006), na samé hranici
České republiky s německým Bavorskem, asi tři kilometry východně od vrcholu Velkého
Roklanu (1453 m n.m.) a dva kilometry jižně od Medvědí hory (1224 m n.m.). Lokalita
leží na severním úbočí bezejmenného vrchu ležícího mezi Velkým Roklanem a Blatným
vrchem (Vojenský kartografický ústav 1991).
- 20 -
Obrázek 7: Lokalizace zájmového území na mapě. Zdroj: mapy.cz
Část suchých kmenů odumřelého lesa již vlivem větru popadala; probíhá zde
postupná obnova smrkového lesa, některé mladé stromy již dosahují i větší než
pětimetrové výšky. V horní části povodí se nachází také jednotlivě přimíšené jeřáby.
Povrch terénu je pokryt travním porostem a popadanými suchými kmeny a větvemi.
Hloubka půdního profilu je 0,4 – 0,6 m, půdním typem je podzol s nadložními horizonty
s vyšší mírou zrašelinění (Pavlásek – Máca – Ředinová 2006).
Dosud uváděné charakteristiky povodí byly odvozeny manuálně ze základní
mapy 1:10 000, pro výpočet středního sklonu svahů byl použit vzorec dle Herbsta
(Pavlásek 2013).
Tabulka 1: Charakteristiky povodí zjištěné manuálním odečtením z mapy. KVHEM 2013
Plocha povodí
0,10 km2
Min. nadmořská výška
1216 m n.m.
Max. nadmořská výška
1270 m n.m.
Střední sklon svahů
5,14°
- 21 -
3.2 Sběr dat
Geodetická měření terénu probíhala ve dvou fázích. V první fázi – v září 2011
– prováděly dvě měřické skupiny zároveň měření dvěma různými metodami. První
zvolenou metodou bylo tachymetrické měření pomocí totální stanice Topcon 105N
v souřadném systému S-JTSK. Tato metoda se potýkala s několika problémy: špatná
možnost připojení polygonového pořadu na body podrobného polohového bodového pole
(nejbližší body PPBP se nachází na 2 km vzdáleném Blatném vrchu a na 2 km vzdálené
Medvědí hoře), nevhodně zvolený polygonový pořad a zejména špatná viditelnost mezi
odrůstajícími mladými smrky a suchými stojícími kmeny, kvůli které nebylo možno
zachycovat výraznější lomové hrany a měřením pokrýt celé povodí. Proto byla tato metoda
vyhodnocena jako nevhodná a pro potřeby diplomové práce nebyla takto získaná neúplná
sada dat využita.
Paralelně bylo prováděno druhé měření metodou diferenční GPS za použití
GPS stanice Leica 1200. Pro korekci byla použita aktuální data z permanentních
referenčních stanic sítě CZEPOS získávaná on-line přenosem mobilní internetovou sítí.
Vzhledem k odlehlé poloze lokality u hranic s Německem, nebylo celé území dostatečně
pokryto mobilním signálem, a proto nebylo možné celé povodí dokonale zmapovat. Navíc
na severozápadním okraji povodí byl vlivem velice malého sklonu svahu nesprávně
proveden prvotní odhad průběhu rozvodnice v terénu a v důsledku toho nebylo zaměřeno
kompletně celé povodí.
V září 2012 proběhla druhá fáze měření, za účelem doplnění chybějících dat.
Bylo navázáno na diferenční GPS měření. Tentokrát však byla ke korekci použita mobilní
referenční stanice – druhý přístroj Leica umístěný nad bodem o známých souřadnicích.
Tím byl vyřešen problém s nedostatečným mobilním porytím a mohlo být dokončeno
měření i na německé straně lokality.
Celkově bylo během obou fází naměřeno pomocí georeferenční GPS zaměřeno
410 bodů, z čehož 38 tvoří nezávislý verifikační soubor.
- 22 -
3.3 Příprava dat
Data naměřená pomocí GPS stanice byla extrahována pomocí softwaru Leica
dodávaného s přístrojem. Pomocí stejného softwaru byla také data transponována
z výchozího souřadnicového systému WGS 84 do systému S-JTSK. Na základě
souřadnicového systému S-JTSK byl vytvořen pro větší přehlednost relativní souřadný
systém s počátečním bodem v souřadnicích Y -830 000 a X -1150000, souřadnice
Z zůstává nezměněna.
Dále bylo potřeba data upravit do vhodného formátu, výstupní formát byl pro
programování nevhodný. K tomu posloužily programy Microsoft Office Excel 2003 a
2010, ve kterých byla data manuálně setříděna tabulky o šesti sloupcích (číslo bodu,
souřadnice Y, souřadnice X, nadmořská výška Bpv, 3D přesnost deklarovaná měřicím
přístrojem, poznámka) a následně byla manuálně odstraněna chybná data, která svými
hodnotami výrazně nezapadala do normálu. Poslední úpravou bylo doplnění poznámky u
dat, u kterých nebyla vytvořena již při terénním měření. Pole poznámky totiž nemůže
zůstat nevyplněné.
V tomto tvaru byla tabulka exportována do formátu .txt (s tabulátorem, coby
oddělovačem sloupců a tečkou – oddělovačem desetinných míst) a uložena jako Data.txt
do pracovního adresáře. Slouží jako vstupní soubor do programu.
- 23 -
3.4 Struktura programu
Program se dělí na dvě základní části: tvorba modelu a analýza modelu. Obě
tyto části se skládají z většího množství různě složitých funkcí, základní kostra je však
velice jednoduchá a přímočará. Vše je znázorněno v diagramu na obrázku 8:
Obrázek 8: Schéma programu.
- 24 -
V počátku procesu probíhá příprava výpočetního prostředí. Nejprve jsou
nainstalovány dva potřebné externí balíčky. Balíček rgl slouží pro zobrazování 3D grafiky
a balíček tripack pro tvorbu trojúhelníkové sítě z jednotlivých bodů. Následně probíhá
načtení vlastních funkcí z pracovního adresáře.
Dále začíná samotná práce s daty – nejprve načtením dat z pracovního adresáře
ve formátu popsaném v kapitole 3.3. Následně jsou vyřazeny body, které nesplňují
podmínky zadané jako argumenty (AccLimit, DistLimit) ve funkci TINmodel. První
podmínka se vztahuje k přesnosti měření udávané přístrojem (Body zaměřené s menší
přesností než je zadaný limit jsou ze seznamu odstraněny.), druhá k vzájemné vzdálenosti
mezi jednotlivými body. (Pokud je vzdálenost mezi dvěma body menší než zadaný limit,
jsou tyto považovány za zdvojený bod a jeden ze záznamů je odstraněn.)
Následná tvorba trojúhelníkové sítě probíhá Delaunyho triangulací (případně
Delaunyho triangulací s povinnými hranami – constraint Delaunay triangulation) pomocí
externího balíčku tripack; je používán algoritmus, který popisuje Renka (1996).
Další tři části (odstranění bezodtokých oblastí, vytvoření a analýza seznamu
trojúhelníků a analýza hran) budou podrobněji rozebrány v kapitole 3.5.
Výstupem z první části programu jsou dvě grafická okna, v prvním z nich je
model znázorněn ve 3D ve druhém je znázorněn ve 2D s barevně rozlišenými směry
odtoku jednotlivých trojúhelníků.
Analýza modelu začíná zjištěním rozvodnice povodí se zadaným závěrným
profilem, následuje výpočet plochy povodí. Oběma algoritmům se budu rovněž věnovat
v následující kapitole.
U všech trojúhelníků je vypočtena jejich plocha pomocí obdobného algoritmu
jako u výpočtu obsahu polygonu (3.5.6). U okrajových trojúhelníků povodí je navíc na
základě lomových bodů rozvodnice a uzlových bodů modelu vypočteno, jaká jejich část se
nachází uvnitř povodí. Na základě výsledků je dále váženým průměrem spočítán střední
sklon svahů povodí a celková orientace terénu.
Následuje verifikace modelu pomocí kritérií MAE a RMSE.
- 25 -
3.5 Vybrané algoritmy a výpočty
Podrobným popisem každé funkce programu by rozsah této práce příliš nabyl
na objemu, proto jsou v této kapitole vybrány a podrobněji popsány pouze některé důležité
a zajímavé algoritmy, jejichž průběh není zřejmý na první pohled.
3.5.1 Odstranění bezodtokých oblastí
Odstranění bezodtokých oblastí je bezpodmínečně nutné k vytvoření tzv.
hydrologicky korektního modelu, tedy aby z každého bodu na povrchu modelu bylo možné
vést křivku odpovídající trajektorii tekoucí povrchové vody až k okraji – konvexní obálce
– modelu.
Pro vyhledání bezodtokých oblastí je třeba nejprve nalézt lokální minima, tzv.
dna bezodtokých oblastí. Pro určení dalších bodů bezodtokých oblastí je použito
prohledávání do šířky. Označené bezodtoké oblasti jsou odstraněny změnou hodnoty
souřadnice Z každého označeného bodu na hodnotu průměru hodnot Z jeho sousedních
bodů. Pokud je bezodtoká oblast rozlehlejší, je nutné tento postup opakovat ve více
iteracích. Algoritmus tedy vypadá následovně:
1. Vyhledej buňky, které mají menší hodnotu Z než všechny jejich sousední buňky a
zároveň neleží na konvexní obálce trojúhelníkové sítě. Ulož je jako buňky náležící
k bezodtokým oblastem (Drainless) a přidej je také do množiny měněných bodů
(ChangedPoints).
2. Jejich sousedy zařaď do fronty.
3. Odeber z fronty první záznam a prozkoumej, zda daná buňka má kromě bodů
obsažených v seznamu Drainless i jiné sousedy s nižší hodnotou souřadnice Z.
Pokud nemá, zařaď jí do seznamu Drainless, přidej do množiny ChangedPoints a
její sousedy, které nejsou obsaženy v seznamu Drainless zařaď na konec fronty.
4. Krok 3. opakuj, dokud není fronta prázdná.
5. Bodům označeným v seznamu Drainless změň souřadnici Z na hodnotu
vypočtenou jako průměr souřadnic Z sousedů každého z nich.
6. Proveď krok 1. a pokud není nový seznam Drainless prázdný opakuj i body 2. až 6.
- 26 -
Zmíněný algoritmus je však vhodný pouze k odstranění menších bezodtokých
oblastí uvnitř modelu. Při okrajích modelu (zejména v místě, kde odtok z povodí dosahuje
okraje modelu) vytváří vady triangulace hráze, které neodpovídají realitě v terénu.
Bezodtoké oblasti vzniklé těmito hrázemi je nutné řešit manuálně přidáním jednoho či
několika bodů – tzv. technických bodů – vhodně umístěných do modelu přibližně
v místech, kde očekáváme údolnici. Souřadnici Z u technických bodů volíme tak, aby voda
z modelu mohla volně odtékat.
3.5.2 Vytvoření a analýza seznamu trojúhelníků
Seznam trojúhelníků je vytvořen pomocí funkce triangles externího balíčku
tripack. Každý trojúhelník je poté analyzován, je zjištěn jeho normálový vektor, na jehož
základě je následně určen sklon trojúhelníku. Sklon trojúhelníku φ odpovídá odchylce
roviny trojúhelníku od vodorovné roviny. Tato odchylka je rovna odchylce normálových
vektorů zmíněných rovin. Sklon je tedy počítán pomocí rovnice odchylek dvou vektorů
v prostoru:
cos ϕ =
a1b1 + a 2 b2 + a3b3
a1 + a 2 + a 3
2
2
2
b1 + b2 + b3
2
2
2
.
(5)
Pokud do rovnice dosadíme za a souřadnice normovaného normálového
vektoru a za b normálový vektor vodorovné roviny b = (0,0,1), můžeme vhledem k tomu,
že se jedná o dva jednotkové vektory rovnici zjednodušit na:
cos ϕ = a3 .
(6)
Na základě normálového vektoru je vypočtena i směrová orientace
trojúhelníku. Tentokrát je počítána odchylka průmětu normálového vektoru trojúhelníku do
vodorovné roviny od jednotkového vektoru (0,1,0). Rovnice odchylky vektorů nelze
zjednodušit jako v předchozím případě. Navíc v případě, že vektor promítnutý do
vodorovné roviny směřuje do II. nebo III. kvadrantu, je potřeba vypočtenou hodnotu
odečíst od plného úhlu.
- 27 -
Algoritmus analýzy je následující:
1. Vytvoř vektor U jako rozdíl 2. a 1. bodu trojúhelníku.
2. Vytvoř vektor V jako rozdíl 3. a 1. bodu trojúhelníku.
3. Vypočti souřadnice normálového vektoru jako vektorový součin vektorů U aV
podle rovnice: u × v = (u 2 v3 − v 2 u 3 , u 3 v1 − v3u1 , u1v 2 − v1u 2 ) .
4. Pokud je hodnota Z normálového vektoru záporná, vynásob celý vektor -1.
5. Normálový vektor normuj.
6. Zjisti odchylku normálového vektoru trojúhelníku od normálového vektoru
vodorovné roviny (0,0,1), převeď z radiánů na stupně.
7. Zjisti odchylku průmětu normálového vektoru trojúhelníku do vodorovné roviny od
vektoru (0,1,0), převeď z radiánů na stupně.
8. Pokud souřadnice X normálového vektoru je menší než nula, odchylku vypočtenou
v kroku 7 odečti od 360.
9. Opakuj body 1 až 8 pro každý trojúhelník.
- 28 -
3.5.3 Analýza hran
V modelu rozlišuji čtyři typy hran trojúhelníků podle sklonu trojúhelníků, jimž
náleží a které oddělují. Prvním typem jsou hrany, které tvoří konvexní obálku. Každá
z těchto hran náleží pouze jednomu trojúhelníku a je proto snadné je odlišit od ostatních
typů. Všechny ostatní hrany náleží dvěma trojúhelníkům zároveň a v závislosti na sklonu
trojúhelníků je můžeme rozdělit na hřbetnice, údolnice a hrany ve svahu.
Toto rozdělení a označení jednotlivých hran je velice důležité pro následné
analýzy tras odtoku povrchové vody a pro hledání rozvodnice.
Algoritmus funguje na porovnání Z souřadnic tří význačných bodů ležících na
kolmici ke zkoumané hraně a vypadá takto:
1. Prozkoumej sousední trojúhelníky, pokud existuje jen jeden sousední trojúhelník,
přiřaď hraně typ 0 (konvexní obálka), kroky 2 až 4 přeskoč a pokračuj krokem 5.
2. V průmětu do vodorovné roviny najdi střed zkoumané hrany. Tímto bodem veď
přímku kolmou ke zkoumané hraně a najdi její průsečíky se zbylými hranami obou
sousedních trojúhelníků.
3. Tři význačné body nalezené v kroku 2 (střed zkoumané hrany a dva průsečíky)
promítni zpět na povrch modelu, zjisti Z souřadnice každého z nových bodů.
4. Zjištěné souřadnice porovnej:
• Pokud Z souřadnice středu zkoumané hrany je vyšší než souřadnice obou
průsečíků, přiřaď hraně typ 1 (hřbetnice)
• Pokud Z souřadnice středu zkoumané hrany je nižší než souřadnice obou
průsečíků, přiřaď hraně typ 2 (údolnice)
• Pokud se Z souřadnice středu zkoumané hrany nachází mezi Z souřadnicemi
průsečíků, přiřaď hraně typ 3 (hrana ve svahu)
5. Kroky 1 až 4 proveď pro každou hranu.
- 29 -
Na obrázku Obrázek 9 jsou znázorněny popisované situace ve volném
rovnoběžném zobrazení se zvýrazněnými význačnými body a jejich průměty do roviny π:
Obrázek 9: Typy hran: a) hřbetnice, b) údolnice a c) hrana ve svahu.
- 30 -
3.5.4 Nalezení trasy odtoku
Algoritmus nalezení trasy odtoku je jeden z nejdůležitějších v celém programu.
Je mnohokrát využíván i v dalších částech programu. Ze zadaných parametrů - souřadnic Y
a X - nalezne nejstrmější cestu na okraj modelu, tato cesta simuluje trajektorii odtoku
povrchových vod. Celý výpočet probíhá v průmětu do vodorovné roviny a pro jednotlivé
lomové body trajektorie je dopočtena souřadnice Z odpovídajícího bodu na povrchu terénu.
Výpočet celé trajektorie začíná v zadaných souřadnicích a probíhá v cyklech, přičemž
v každém cyklu se posune do nového lomového bodu trajektorie (tzv. aktuální pozice) přes
jeden trojúhelník ve směru spádnice na některou z protějších hran, nebo po jedné hraně do
nižšího uzlového bodu modelu.
1. Zjisti číslo trojúhelníku, ve kterém se nachází zadané souřadnice.
2. V průmětu do vodorovné roviny nalezni průsečíky přímky dané zadaným bodem a
normálovým vektorem trojúhelníku s hranami tohoto trojúhelníku.
3. Vyber ten průsečík, který odpovídá bodu s nižší souřadnicí Z a ulož ho jako tzv.
aktuální pozici.
4. Zaznamenej současnou aktuální pozici jako poslední bod trajektorie.
5. Pokud aktuální pozice odpovídá některému z uzlových bodů modelu, pokračuj
krokem 6a, pokud neodpovídá žádnému uzlovému bodu, pokračuj krokem 6b.
6. a) Nalezni všechny směry odtoku z aktuální pozice – údolnice a spádnice
trojúhelníků – a vyber tu s největším kladným sklonem. Pokud se jedná o hranu –
údolnici, pokračuj krokem 7a, pokud se jedná o spádnici trojúhelníku pokračuj
krokem 7b.
b) Pokud je typ hrany (viz. kapitola 3.5.3), na které se nachází aktuální pozice,
údolnice, pak pokračuj krokem 7a, jinak pokračuj krokem 7b.
7. a) Přepiš aktuální pozici na bod určený souřadnicemi nižšího bodu hrany. Pokračuj
krokem 8.
b) Urči číslo trojúhelníku, přes který poteče voda, a přepiš aktuální pozici na nižší
z průsečíků hran tohoto trojúhelníku a přímky určené vektorem jeho spádnice a
dosavadními souřadnicemi aktuální pozice.
8. Pokud se aktuální pozice nenachází na konvexní obálce modelu, opakuj kroky 4 až
8.
- 31 -
3.5.5 Nalezení rozvodnice
Algoritmus hledání rozvodnice funguje na velmi podobném principu jako
algoritmus hledání trasy odtoku. Vstupním parametrem je však tentokrát řetězec, který se
shoduje s poznámkou ve vstupním souboru dat u bodu odpovídajícího uzávěrovému
profilu hledaného povodí. Algoritmus probíhá ve dvou větvích, které začínají v místě
uzávěrového profilu a opět se stýkají v nejvyšším bodě povodí.
1. Zjisti číslo bodu, u kterého se shoduje poznámka s řetězcem vstupního parametru
funkce.
2. Najdi lokální maxima modelu, body jejichž všichni sousedé mají nižší hodnotu
souřadnice Z.
3. Najdi trojúhelníky obsahující uzlový bod zjištěný v kroku 1. Z těžiště každého
z nich zjisti trasu odtoku. Rozděl trojúhelníky na takové, z jejichž těžiště vede trasa
odtoku přes uzávěrový profil, a na ty, ze kterých nevede.
4. Najdi dvě tzv. kritické hrany – hrany na rozmezí mezi trojúhelníky, jejichž těžiště
v jednom případě náleží do povodí, ve druhém ne.
5. Pro každou kritickou hranu zjisti, zda je její typ hřbetnice. Pokud ano, jako výchozí
bod dané větve rozvodnice urči okrajový bod hrany s vyšší hodnotou souřadnice Z.
Pokud kritická hrana není hřbetnicí, najdi průsečíky hran obou sousedních
trojúhelníků s přímkou danou souřadnicemi uzávěrového profilu a spádnicí
každého z trojúhelníků. Jako výchozí bod větve rozvodnice v tomto případě vyber
jediný průsečík ze čtyř, který se neshoduje s uzávěrovým profilem.
6. Výchozí bod větve ulož jako aktuální pozici.
7. Aktuální pozici ulož jako poslední lomový bod rozvodnice.
8. Pokud je aktuální pozice shodná se souřadnicemi některého z uzlových bodů
modelu pokračuj krokem 9a, jinak pokračuj krokem 9b
9. a) Obdobným způsobem jako v bodech 3 a 4 najdi kritické hrany. Vyber tu, která
směřuje vzhůru, a ověř, zda je hřbetnicí. Pokud je hřbetnicí, pokračuj krokem 10a,
pokud není, pokračuj krokem 10b.
b) Pokud je hrana, na které se nachází aktuální pozice hřbetnicí, pokračuj krokem
- 32 -
10a, pokud není, pokračuj krokem 10b.
10. a) Jako novou aktuální pozici ulož souřadnice okrajového toho bodu s vyšší
hodnotou souřadnice Z hrany, na které se nachází dosavadní pozice (příp. kritické
hrany). Pokračuj krokem 11.
b) Jako novou aktuální pozici ulož průsečík přímky dané aktuální pozicí a vektorem
spádnice sousedního trojúhelníku s jeho protější hranou.
11. Pokud se aktuální pozice neshoduje s některým z lokálních maxim, opakuj kroky 8
až 10.
12. Kroky 6 až 11 opakuj pro obě větve rozvodnice.
13. Polygon rozvodnice vytvoř jako vektor bodů, který začíná uzávěrovým profilem,
pokračuje body první větve rozvodnice a body druhé větve rozvodnice zkrácené o
poslední bod – lokální maximum, v převráceném pořadí.
3.5.6 Výpočet plochy povodí
Plocha povodí je vypočtena z polygonu rozvodnice pomocí rovnice (Beyer
1987):
 x1

 y1
A = abs



x2
y2
+
x2
x3
y2
y3
+ ... +
2
xn
yn
x1 

y1 
,



(7)
kde n je počet lomových bodů rozvodnice. Pro potřebu programu byl vzorec upraven
následovně:
 x n x1
xi xi +1

 y n y1 n −1 y i yi +1
A = abs
+∑
2
2
i =1






.



(8)
Vlastní algoritmus lze z této úpravy vzorce snadno vyvodit.
- 33 -
3.5.7 Verifikace modelu
Model je verifikován pomocí nezávislé verifikační sady měřených bodů. Pro
každý verifikační bod je zjištěna modelovaná nadmořská výška ve stejných souřadnicích
Y a X. Na takto získaná rezidua je pohlíženo skrze kritéria MAE a RMSE. Vzorce kritérií
jsou dány rovnicemi:
n
MAE =
∑
i =1
Z mod [i ] − Z ver [i ]
(9)
n
a
∑ (Z
n
RMSE =
i =1
mod [i ]
− Z ver [i ]
n
)
2
,
(10)
ve kterých Zmod značí souřadnici Z určenou modelem, Zver značí měřenou
souřadnici Z ze souboru verifikačních dat a n je počet verifikačních bodů.
- 34 -
3.6 Práce s programem
V této kapitole je krok po kroku uvedeno, jak pracovat s programem
přiloženým na CD.
Příkazy zadávané do konzole programu R jsou v textu uvedeny na jednotlivých
řádcích a jsou předznamenány symbolem „>“. Tento symbol se do příkazového řádku
nezadává. Nezadává se ani případné interpunkční znaménko uvedené na konci řádku
s příkazem, příkaz musí vždy končit symbolem „)“
3.6.1 Příprava prostředí
Pro práci s programem je třeba mít nainstalovaný software R (volně dostupný
ze stránek projektu www.r-project.org). Všechny skripty byly napsány pro verzi R 2.12.0,
pro jiné verze nelze funkčnost skriptů zcela garantovat.
Před započetím práce je potřeba připravit pracovní adresář, do kterého je nutné
nahrát všechny skripty (soubory formátu *.R) z adresáře Skripty na přiloženém CD a
vstupní soubor dat ve formátu *.txt v potřebné úpravě (viz kapitola 3.3).
Pokud máme soubory připravené a software nainstalovaný, spustíme jej
poklepáním na jeho ikonu. Objeví se okno s konzolou R Console, ve kterém je potřeba
nastavit cestu k pracovnímu adresáři příkazem:
>setwd(“adresa”),
kam je navíc zapotřebí místo slova adresa zkopírovat cestu k připravenému pracovnímu
adresáři. Příkaz vepíšeme či zkopírujeme do posledního, aktivního řádku konzole vyplníme
adresu a potvrdíme klávesou enter. Nastavení pracovního adresáře lze rovněž provést
v rozbalovacím menu File – Change dir, kde správný adresář vybereme ze zobrazeného
adresářového stromu.
Před započetím práce je také vhodné odstranit všechny proměnné, které mohou
být v paměti programu uloženy z předchozích sezení. K tomu slouží příkaz:
>rm(list=ls()).
- 35 -
Pokud již v počítači nainstalované nejsou, je dále nutné instalovat dva externí
balíčky používané v předkládaném programu. V rozbalovacím menu klikneme na
Packages – Instal packages a v okně Packages vybrat možnosti rgl a tripack. Vícenásobný
výběr se provádí se stisknutou klávesou ctrl. Je možné, že před samotným výběrem
balíčku, bude nutné vybrat také umístění serveru, odkud mají být balíčky staženy (tzv.
CRAN mirror). V takovém případě se namísto okna Packages nejdříve zobrazí okno Select
CRAN mirror, ve kterém provedeme výběr serveru. Nejvhodnější je zvolit umístění serveru
v některé blízké lokalitě.
Poslední přípravnou akcí je načtení všech funkcí programu. To provedeme
zadáním příkazu:
>source(“sourceAll.R”).
3.6.2 Tvorba modelu terénu
Model terénu vytvoříme ze zadaného souboru dat vyvoláním funkce TINmodel:
>Model=TINmodel(),
čímž zároveň do proměnné Model (typ list) uložíme všechny potřebné informace o
vytvořeném modelu terénu. Název proměnné můžeme samozřejmě vybrat libovolný jiný.
Do kulatých závorek je možné zadávat hodnoty následujících argumentů oddělené
čárkami. DataSource – udává název vstupního souboru dat v pracovním adresáři. Zadává
se ve formátu DataSource=“Název.txt“. AccLimit – udává limit požadované přesnosti
měření deklarované stanicí GPS v metrech. Zadáním hodnoty 0 nebo záporné hodnoty
bude třídění vynecháno a budou použita všechna data bez ohledu na přesnost měření.
DistLimit – udává limit minimální vzájemné vzdálenosti dvou uzlových bodů v metrech.
Body, které jsou k sobě blíže, budou považovány za jeden zdvojený bod a záznam s menší
přesností měření bude odstraněn. Zadáním hodnoty 0 nebo záporné hodnoty bude třídění
vynecháno. ConstraintNote – je vektor proměnných typu string, které označují uzlové
body, jež jsou určeny jako uzlové body tzv. povinných hran Delaunayho triangulace. Tyto
- 36 -
body musí být ve vstupním souboru dat uvedeny ve správném pořadí a se shodným
označením
v posledním
sloupci
Poznámka.
Zadává
se
ve
formátu
ConstraintNote=c(“Poznámka 1”,”Poznámka 2”,”Poznámka 3”). Pokud je vektor
zanechán prázdný, v modelu nebudou použity povinné hrany. Pokud jsou některé
poznámky
v příkazu
vynechány,
nabývají
těchto
výchozích
hodnot:
DataSource="Data.txt", AccLimit=0.15, DistLimit=0.15, ConstraintNote=c().
Výpočet může při vyšším počtu záznamů vstupního souboru trvat i několik
minut. Po úspěšně provedeném výpočtu se objeví nové okno grafického rozhraní rgl
s trojrozměrným znázorněním modelu terénu a grafické okno s dvourozměrným
znázorněním modelu terénu s barevně odlišenými trojúhelníky různé orientace, doplněné o
okno s legendou.
Posledním krokem tvorby modelu je extrahování dat z proměnné Model a
jejich uložení jako globální proměnné:
>globalize(Model).
Tím je model hotov a připraven k analýze.
3.6.3 Analýza modelu
Funkci pro analýzu modelu vyvoláme příkazem:
>Basin=basinAnalysis(Model,BEnote),
kde do kulatých závorek uvedeme až dva parametry. Parametr Model je povinný,
zadáváme jím proměnnou, do které byl uložen výstup z procedury TINmodel (v našem
případě proměnná Model), a na jejímž základě je prováděna analýza. Druhým parametrem
je BEnote, který udává řetězec (ohraničený uvozovkami), jímž je označen uzávěrový profil
povodí v poznámce vstupního souboru dat. Pokud druhý parametr vynecháme, bude
použita výchozí hodnota BEnote=“PRELIV“. Procedura je poněkud náročná, a proto může
výpočet trvat delší dobu.
Po výpočtu je do aktivního grafického okna vykreslena rozvodnice. Informace
o povodí – výstup z analýzy – lze zobrazit v konzoli vypsáním proměnné BasinInfo.
- 37 -
>BasinInfo
Proměnná BasinInfo obsahuje informace o souřadnicích uzávěrového profilu, ploše,
průměrném sklonu a orientaci povodí.
3.6.4 Interaktivní funkce
V programu je obsaženo i několik interaktivních funkcí. Ty se vždy aktivují
zadáním příslušného příkazu v příkazovém řádku konzole. Tedy:
>zoomIN()
>thisPoint()
>nearestNode()
>placeDrop()
nebo
>distance().
Následně se spustí po kliknutí do příslušného místa v aktivním grafickém okně.
Funkce zoomIN otevře nové grafické okno a vytiskne do něj výřez modelu
určený dvěma diagonálně umístěnými rohovými body načtenými dvojím kliknutím do
původního grafického okna. Nově otevřené grafické okno se okamžitě stává aktivním, a
proto všechny další interaktivní funkce se vztahují právě k němu. Zavřením okna
s výřezem se stane opět aktivním předcházející grafické okno. Do kulatých závorek je
možné uvést parametr type, který specifikuje typ zobrazení modelu. Type=1 barevným
odlišením trojúhelníků vykresluje orientaci terénu, Type=3 vykresluje sklon jednotlivých
trojúhelníků, Type=2 je kombinací předchozích možností.
Funkce thisPoint zobrazí informace o bodu označeném kliknutím do zobrazení
modelu. Zobrazovanými informacemi jsou Y, X a Z souřadnice bodu, číslo trojúhelníku,
kterému zadaný bod náleží, a informace o tomto trojúhelníku (sklon, orientaci terénu,
- 38 -
plochu trojúhelníku – resp. jeho průmětu do vodorovné roviny a plochu, kterou daný
trojúhelník přispívá do povodí).
Funkce nearestNode zobrazí informace o nejbližším uzlovém bodu modelu
(číslo bodu v modelu, Y, X a Z souřadnice a poznámka k bodu uvedená ve zdrojovém
souboru dat).
Funkce distance vypíše do konzole vzdálenost (v metrech) dvou bodů
označených v modelu.
Poslední interaktivní funkcí je placeDrop, která zobrazí trasu povrchového
odtoku z příslušného bodu modelu zadaného kliknutím do aktivního grafického okna.
3.6.5 Uložení a načtení modelu
Program umožňuje hotový model uložit a následně znovu načíst a zobrazit, což
je výhodné vzhledem k náročnosti výpočtu. K ukládání projektu slouží funkce saveP:
>saveP(File,ToSave),
kde se do kulatých závorek uvádí dva parametry. Prvním je File, název souboru, do
kterého bude projekt uložen. Řetězec názvu se zadává v uvozovkách. Pokud je tento
parametr vynechán, je použita defaultní hodnota File=“project1“. Druhým parametrem je
seznam proměnných, které mají být uloženy,
ToSave. Zadává se ve formátu
ToSave=list(Model,Basin).
K načtení projektu slouží funkce
>loadP(File),
kde se za parametr File zadává název načítaného souboru v uvozovkách. Po načtení
souboru jsou otevřena grafická okna se znázorněním modelu ve 2D a v 3D a program je
připraven k dalšímu užívání.
- 39 -
3.6.6 Funkce pro ovládání grafiky
Funkce pro grafické zobrazení modelu jsou integrovány už i v obalových
funkcích TINmodel a basinAnalysis, nicméně je možné je používat i samostatně. Je však
možné je použít pouze v případě, že základní model byl již vytvořen.
Dvourozměrný model je možné zobrazit funkcí:
>plotModel2D(Points,Triangles,TSlope,TDirection,Type=1,MaxSlope=30).
Parametry Points, Triangles, TSlope a TDirection necháváme vyplněny jako v uvedeném
příkladu, Type udává typ zobrazení (v závislosti na zobrazovaných veličinách) a může
nabývat hodnot od 1 do 3 (1 = orientace terénu, 2 = orientace a sklon terénu, 3 = sklon
terénu). Pokud zůstane parametr nezadán, je použita výchozí hodnota 1. Parametr
MaxSlope má význam pouze při hodnotě předchozího parametru Type=3, ovlivňuje rozsah
sklonů odlišovaných v modelu rozdílnými odstíny. Maximální sklon se zadává ve stupních,
a pokud zůstane parametr nevyplněn, je použita výchozí hodnota 30°. Trojúhelníky se
sklonem vyšším, než je udaný tímto parametrem, jsou vyplněny černou barvou a jejich
sklony tedy nelze odlišit.
Prostorové zobrazení modelu je spouštěno příkazem:
>plotModel3D (Points,Triangles,ChangedPoints).
Otevírá se v samostatném okně rgl a je možné jej ovládat myší (přiblížení a rotace
modelu).
Funkce zobrazení rozvodnice do modelu může proběhnout pouze v případě, že
je průběh rozvodnice již spočítán. Je vyvolávána příkazem:
>plotBasinDivide().
Poslední funkcí pro ovládání grafiky je:
>plotRidgeEtThalweg(Points,Arcs,Triangles,TSlope,TDirection).
- 40 -
Zobrazuje do dvourozměrného modelu, která hrana je údolím a která hřebenem. Hřebeny
jsou zvýrazněny silnější černou linkou, údolí šedě. Funkce není obsažena v balíku
načítaném příkazem sourceAll (viz Příprava prostředí 3.6.1), a proto je nutné ji před
případným použitím načíst příkazem:
>source(“plotRidgeEtThalweg.R”).
3.6.7 Příklad použití
Na následujících řádcích je na měřených datech z povodí Modrava1 uveden
příklad, jak může vypadat sekvence příkazů zadávaná do příkazového řádku konzole.
>Model=TINmodel (DataSource=”Data.txt”, AccLimit=0.15, DistLimit=0.15)
>globalize(Model)
>Basin=basinAnalysis(Model,BEnote=”PRELIV”)
>BasinInfo
>saveP(File=”Priklad”, ToSave=list(Model,Basin))
V příkladu je nejdříve vytvořen celkový model, který je uložen do proměnné
Model. Všechny jeho důležité části jsou dále uloženy do globálních proměnných, na jejichž
základě je provedena analýza povodí, jehož uzávěrový profil je označen poznámkou
„PRELIV“. Dále jsou v konzoli vytištěny informace o povodí a celý projekt je uložen do
souboru s názvem Priklad. Při dalším spuštění programu R je možné tento projekt opět
načíst příkazem:
>loadP(“Priklad”).
- 41 -
4 Výsledky a výstupy digitálního modelu terénu
Kapitoly Výstupy analýzy terénu i Výstupy analýzy povodí předkládají výsledky
pouze z původního, nezredukovaného souboru dat Model M1, výstupy z ostatních modelů
jsou vyobrazeny v přílohách 2 - 5.
V kapitole Výsledky verifikace a porovnání modelů jsou modely porovnány
z hlediska kritérií MAE (mean absolut error - střední absolutní chyba) a RMSE (root mean
square error – odmocněná střední kvadratická chyba) (viz rovnice 7 a 8).
Výstupem z digitálního modelu terénu jsou převážně obsáhlé datové tabulky,
které nejsou v textové podobě vůbec vypovídající, proto jsou pro prezentaci výsledků
použita zejména grafická znázornění pomocí obrázků, grafů a diagramů.
- 42 -
4.1 Výstupy analýzy terénu
4.1.1 Bodové pole
V terénu bylo celkem zaměřeno 410 bodů, z toho 38 tvoří samostatný soubor
určený pro verifikaci modelu. Část základního souboru (7 bodů) byla odstraněna již při
manuální přípravě dat. Ze souboru dat určených pro tvorbu modelu bylo 72 položek
odstraněno pro nedostatečnou přesnost měření deklarovanou přístrojem (při limitu
přesnosti 15 cm). Další dva body byly posléze odstraněny pro jejich duplicitu s jinými.
(Limitní vzdálenost dvou bodů byla stanovena rovněž na 15 cm.) Tři body byly naopak do
souboru manuálně přidány při odstraňování bezodtokých oblastí. Model je tedy tvořen 294
uzlovými body, které jsou zhuštěny v místech s větší členitostí terénu a v místech, kde byl
předpokládán průběh rozvodnice a údolnice zkoumaného povodí. Jejich rozmístění je
zobrazeno na obrázku.
Obrázek 10: Bodové pole modelu M1.
- 43 -
4.1.2 Trojúhelníková síť
Trojúhelníková síť byla vytvořena Delaunyho triangulací bez povinných hran.
Celý model je tvořen 571 trojúhelníky s celkem 864 hranami. Konvexní obálku modelu
tvoří 15 bodů. Celková plocha modelu čítá 38,57 ha.
Obrázek 11: Triangulační síť modelu M1.
- 44 -
4.1.3 Odstranění bezodtokých oblastí
Vlivem vad triangulace při okraji modelu vznikla v severní části modelu (v
místě kde se tok opouští model) hráz, která neodpovídá reálnému terénu a díky níž vznikla
v modelu rozsáhlá bezodtoká oblast. Pokud by taková oblast byla odstraněna prostým
vyplněním pomocí algoritmu uvedeného v kapitole 3.5.1, došlo by ke značnému
znehodnocení modelu. Proto byly do zdrojových dat manuálně přidány tzv. technické
body, které tuto „hráz“ odbouraly, a model byl vytvořen znovu z aktualizovaných
vstupních dat. V těchto místech proto model sice neodpovídá realitě, ale vzhledem k tomu,
že se tato část nachází až pod uzávěrovým profilem zájmového povodí, nebude výpočet
rozvodnice ovlivněn. Hráz je patrná jako červené trojúhelníky v severní části modelu na
obrázku v příloze 6, obrázek znázorňuje orientaci svahů modelu před doplněním
technických bodů. Souřadnice vkládaných technických bodů jsou uvedeny v tabulce 2.
Tabulka 2: Souřadnice technických bodů.
Pořadové
číslo bodu
292
293
294
Označení
bodu
9997
9998
9999
Souřadnice
Y (East)
-1430
-1415
-1410
Souřadnice
Nadmořská
X (North) výška (Bpv)[m]
-5080
1212
-5070
1211
-5050
1210
Na nový model byl aplikován výše zmíněný algoritmus pro automatické
odstranění bezodtokých oblastí, žádná další bezodtoká oblast však nebyla nalezena, a proto
u žádného bodu nemusela být změněna souřadnice Z.
- 45 -
4.1.4 Orientace trojúhelníků
Orientace trojúhelníků a směry odtoku pro každý trojúhelník byly vypočteny
na základě metodiky uvedené v kapitole 3.5.2, výsledek je graficky prezentován na
následujícím obrázku. Pro rozlišení orientace trojúhelníku byla použita paleta 360 odstínů,
každý odstín pro jednostupňový interval. Jednotlivé odstíny a směry, které symbolizují,
jsou zobrazeny v kruhovém diagramu dole na obrázku 12.
Obrázek 12: Model M1 - orientace terénu a směry odtoku.
- 46 -
V grafu 1 je znázorněno rozložení orientace terénu v celém modelu
v desetistupňových intervalech.
Graf 1: Rozdělení orientací terénu v modelu M1.
Z obou znázornění orientací je patrné, že model zobrazuje hlavně svah se
severovýchodní až východní orientací. Data rozložení orientací terénu modelu M1
v tabulkové podobě jsou součástí přílohy 2.
- 47 -
4.1.5 Sklony trojúhelníků
Sklon terénu v jednotlivých trojúhelnících byl vypočten metodou uvedenou
v kapitole 3.5.2. Grafické znázornění sklonů mezi 0 a 30 stupni je zobrazeno na
obrázku 13.
Sklon [°]
Obrázek 13: Model M1 - sklony svahů.
Průměrný sklon svahů v celém modelu je 6,17°. Terén je v lokalitě velmi málo
členitý, výraznějším prvkem je pouze pramenná jímka v severní části. Trojúhelníky
v blízkosti okraje modelu sklonem nemusí odpovídat skutečnému terénu vzhledem k jejich
- 48 -
neideálnímu, protáhlému tvaru. Rozložení sklonů je znázorněno v grafech 2 a 3. První
z grafů vykresluje rozložení sklonů v normálním měřítku, druhý s logaritmickým měřítkem
na ose y. Zdrojové tabulky grafů jsou součástí přílohy 2.
Graf 2: Rozdělení sklonů terénu v modelu M1v normálním měřítku.
Graf 3: Rozdělení sklonů terénu v modelu M1 v logaritmickém měřítku na ose y.
- 49 -
4.1.6 Analýza hran
Analýza hran je prováděna zejména pro potřeby dalšího průběhu programu,
samotná není příliš zajímavým ani vypovídajícím výstupem. Výsledky jsou znázorněny na
obrázku v příloze 2.
4.2 Výstupy analýzy povodí
Předmětem analýzy modelu byl terén experimentálního povodí Modrava 1,
s uzávěrovým profilem situovaným v místě hrotu thomsnova měrného přelivu. Souřadnice
tohoto bodu v systému S-JTSK jsou Y = -831450.068 a X = -1155107.998. Nadmořská
výška v systému Balt po vyrovnání je 1212.642 m.
Nejprve byl zjištěn tvar povodí, z něj celková plocha povodí a dalšími výpočty
pak tvarové charakteristiky povodí.
V této kapitole uvádím výsledky modelu M1, který je brán jako stěžejní.
- 50 -
4.2.1 Rozvodnice
Hledání rozvodnice probíhalo podle algoritmu uvedeného v kapitole 3.5.5 – od
uzávěrového profilu cestou největších sklonů, tj. nejstrmějších spádnic trojúhelníků, a
hřebenů, až k vrcholu povodí. Práce byla usnadněna specifickým tvarem povodí, které je
tvořeno pouze jedním svahem, rozvodnice proto probíhá pouze přes jeden vrchol – lokální
maximum – a neprobíhá žádným sedlem. Průběh rozvodnice je patrný z obrázku 14.
Obrázek 14: Model M1 – rozvodnice.
- 51 -
4.2.2 Tvarové charakteristiky povodí
Na základě vzorce z kapitoly 3.5.6 byla určena plocha povodí, následně byl
zjištěn průměrný sklon svahů a celková orientace povodí. Výsledné hodnoty jsou uvedeny
v tabulce 3.
Tabulka 3: Hodnoty terénních charakteristik povodí v modelu M1.
Plocha povodí [m2]
102919
Délka rozvodnice [m]
1327.1
Délka povodí [m]
580.9
Průměrný sklon svahů [°]
6.68
Celková orientace povodí [°]
64.99
Min. nadmořská výška [m n.m.]
1212,6
Max. nadmořská výška [m n.m.]
1279,2
Orientace svahů povodí
Povodí sestává prakticky pouze z jediného svahu, tomuto faktu odpovídá i
rozložení orientací svahů, kde naprostá většina plochy leží mezi 50 a 90 stupni. Výsledky
jsou zobrazené v grafu 4 a v tabulce 4.
- 52 -
Graf 4: Rozdělení orientací terénu v povodí pro model M1.
Tabulka 4: Hodnoty rozdělení orientací terénu v povodí pro model M1.
Orientace[°]
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
150-160
160-170
170-180
Plocha[m^2]
325
411
3430
5774
6547
8231
35177
26077
11329
4223
36
131
63
35
0
50
29
0
Orientace[°]
180-190
190-200
200-210
210-220
220-230
230-240
240-250
250-260
260-270
270-280
280-290
290-300
300-310
310-320
320-330
330-340
340-350
350-360
Plocha[m^2]
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
0
0
0
0
0
39
125
334
- 53 -
Sklon svahů povodí
Terén povodí je jednotvárný, mírně svažitý. Jediný výraznější terénní prvek je
pramenná jímka v severní části povodí. Většina plochy povodí je odkloněna od vodorovné
roviny pod úhlem čtyř až deseti stupňů. Rozdělení sklonů je znázorněno v grafech 5 a 6 a
v tabulce 5.
Graf 5: Rozdělení skolnů svahů v povodí pro model M1 v normálním měřítku.
- 54 -
Graf 6: Rozdělení sklonů svahů v povodí pro model M1 v logaritmickém měřítku na ose y.
Tabulka 5: Hodnoty rozdělení sklonů v povodí pro model M1.
Sklon[°]
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
30-32
32-34
34-36
36-38
>38
Plocha[m^2]
2500
6995
30007
40569
19844
1543
120
247
118
34
224
14
112
0
1
26
0
0
30
0
- 55 -
4.3 Výsledky verifikace a porovnání modelů
Každý z modelů byl verifikován sadou 38 nezávislých bodů podle kritérií
MAE a RMSE, jejichž rovnice jsou uvedeny v kapitole 3.5.7. Cílem bylo určit, do jaké
míry lze generalizovat povrch terénu v modelu povodí Modrava 1, aniž by došlo
k výraznému poklesu pravdivosti modelu, a zda by naopak nebylo vhodné Model M1
doplnit o další měřené body. Hodnoty verifikačních kritérií jsou uvedeny v tabulce 6 a
znázorněny v grafech 7 a) a 7 b).
Tabulka 6: Hodnoty verifikačních kriterií MAE a RMSE pro jednotlivé modely.
M1
Počet uzlových bodů modelu
MAE [m]
RMSE [m]
Model
M1_75
M1_50
M1_25
294
222
147
71
0.280
0.282
0.334
0.794
0.409
0.362
0.429
1.120
- 56 -
Graf 7: Hodnoty verifikačních kriterií: a) MAE, b) RMSE.
V obrázku 15 je zachyceno prostorové rozložení reziduí jednotlivých modelů.
- 57 -
Obrázek 15: Prostorové rozložení reziduí v jednotlivých modelech.
- 58 -
4.3.1 Porovnání modelů vytvořených na bázi trojúhelníkové sítě
Čtyři vytvořené modely podávají čtyři různé sady výsledků. Pro jejich
porovnání slouží tabulka nejdůležitějších charakteristik modelových povodí (Tabulka
1Tabulka 7).
Tabulka 7: Srovnání terénních charakteristik povodí udávaných jednotlivými modely.
Plocha povodí
Délka rozvodnice
Průměrný sklon svahů
Orientace povodí
Model
Jednotka M1
M1_75
M1_50
M1_25
2
[m ]
102919
94104
106876
81006
[m]
1327.07
1290.57
1347.95
1316.60
[°]
6.68
6.82
6.48
6.48
[°]
64.99
66.39
61.91
61.86
V obrázku 16 jsou vyznačeny, rozvodnice vytvořené jednotlivými modely.
Nejzásadněji se od ostatních odlišuje rozvodnice vytvořená modelem M1_25, zbylé mají
velice podobný průběh. Rozvodnice modelu M1_75 se poněkud výrazněji odlišuje pouze
v horní části a na jihovýchodní hranici povodí, rozvodnice modelu M1_25 tvarově kopíruje
základní model M1, pouze v některých místech se mírně odklání směrem ven z povodí.
- 59 -
Obrázek 16: Porovnání průběhu a tvaru rozvodnic nalezených různými modely.
4.3.2 Srovnávací model na bázi čtvercové sítě
Model sloužící pro rámcové porovnání metod založených na bázi nepravidelné
trojúhelníkové sítě a pravidelné čtvercové sítě, byl vytvořen v programu ArcGIS. Byl
použit nejjednodušší algoritmus pro distribuci odtoku z jednotlivých bodů, algoritmus
zvaný D8. Různé používané algoritmy shrnuje Bašta (2008).
Plocha povodí vypočtená tímto modelem čítá 107 536 m2; další, grafické
výstupy modelu na bázi čtvercové sítě jsou připojeny v příloze 7.
- 60 -
5 Diskuze
Cílem této kapitoly je zhodnocení použitých metod uvedených v metodice
v kapitole 3 a shrnutí a zhodnocení výsledků a výstupů diplomové práce uvedených
v kapitole 4.
5.1 Měřické metody
Pro sběr tachymetrických dat byly použity dvě techniky. První zvolenou
technikou bylo použití totální stanice Topcon 105N, druhou použití referencované GPS
stanice Leica 1200. Užití totální stanice se ukázalo být nevhodným, vzhledem ke značné
míře pokrytí povrchu lokality odrůstajícím smrkovým podrostem. V podrostu bylo možné
nacházet průhledy přes značnou část plochy povodí, nicméně zaměřovat konkrétní body,
lomové hrany atp. potřebné pro model terénu na bázi nepravidelné trojúhelníkové sítě bylo
téměř nemožné. Práce postupovala velmi pomalu, z vytvořeného polygonového pořadu
navíc nebylo možné dobře zaměřit celou plochu povodí. Další nevýhodou byla velká
vzdálenost bodů podrobného polohového bodového pole potřebných pro zaměření
hlavního polygonového pořadu.
Jako vhodnější se ukázalo použití georeferencované GPS stanice. Vzhledem
k velmi odlehlé lokalitě a nedostatečnému pokrytí mobilním signálem však nebylo možné
v celé ploše povodí použít informace ze stabilních referenčních stanic sítě CZEPOS. Proto
byla v poslední fázi měření užita mobilní referenční stanice ustanovená nad bodem o
známých souřadnicích. To se nakonec ukázalo jako nejlépe použitelná měřická metoda pro
povodí Modrava 1. Výraznou výhodou této lokality pro tento způsob měření byla absence
stromového patra a tím velice dobrá dohlednost družic GPS.
- 61 -
5.2 Digitální model terénu
Cílem diplomové práce bylo vytvořit digitální model terénu povodí
Modrava 1. Základním požadavkem na model je samozřejmě, aby co nejlépe reprezentoval
skutečný terén, a zároveň si zachoval dostatečnou jednoduchost.
Generalizace terénu
Ze základní sady vstupních dat byly vytvořeny čtyři modely, které využívaly
různou poměrnou část vstupního souboru dat (100 %, 75 %, 50 % a 25 % bodů).
Z hodnot vypočtených kritérií uvedených v kapitole 4.3 vyplývá, že model při
zvětšení míry generalizace, při použití 75 % zaměřených bodů, neztrácí na své přesnosti.
Ba naopak, v případě kritéria RMSE se model M1_75 jeví jako přesnější. To je však
nejspíš zapříčiněno malým počtem verifikačních bodů. Při další generalizaci (na 50 %
použitých bodů) už je ztráta přesnosti patrná, avšak nikoliv výrazná. Je třeba také brát
v úvahu, že při výběru bodů, které byly odstraněny z původní kompletní sady, nebyl brán
ohled na tvar terénu, na výraznější lomové hrany. Tím také mohlo dojít k dalšímu snížení
pravdivosti modelu. Model M1_25 s průměrnou absolutní odchylkou 0,8 m se jeví ve
srovnání s ostatními jako naprosto nepoužitelný.
Vzhledem k algoritmu vyhledávání rozvodnice (kapitola 3.5.5), který
postupuje od uzávěrového profilu vždy po spádnicích vzhůru, se mi jako nejvhodnější jeví
výrazné zhuštění bodů v blízkosti uzávěrového profilu a zvýšení míry generalizace v horní
části povodí. Generalizace terénu v blízkém okolí uzávěrového profilu, způsobuje
nepřesnost v celém průběhu rozvodnice.
Okrajové chyby
Při triangulaci dochází v okrajových částech modelu k tvorbě trojúhelníků
podlouhlého tvaru, což pro reprezentaci terénu není ideální. V těchto trojúhelnících se pak
může sklon a orientace svahu značně odlišovat od skutečného terénu. Proto je vhodné
zvolit dostatečný přesah měřených dat přes okraje povodí, aby nedošlo k ovlivnění
výsledku při hledání průběhu rozvodnice.
Dalším problémem při okraji modelu je vytváření hrází, které způsobují tvorbu
bezodtokých oblastí značného rozsahu. Tyto oblasti nelze odstranit algoritmem pro běžné
- 62 -
odstraňování bezodtokých oblastí bez ztráty informační hodnoty modelu, proto je potřeba
v některých místech modelu vkládat tzv. technické body, které upraví triangulační síť tak,
aby byly hráze odstraněny a mohlo docházet k volnému odtoku vody z modelu. Následně
pak lze aplikovat algoritmus pro odstranění ostatních bezodtokých oblastí.
Srovnání TIN modelů s modelem na bázi čtvercové sítě
Modely TIN a model na bázi čtvercového gridu byly porovnány pouze
graficky. Pro model na bázi čtvercové sítě byl použit nejjednodušší a také nejpoužívanější
algoritmus pro trasování odtoku a nalezení rozvodnice. Tento algoritmus určuje pro každý
čtverec jeden z osmi směrů odtoku, z těchto vypočtených informací, posléze vyhodnocuje
tvar povodí. Oproti tomu vytvořený model na bázi nepravidelné trojúhelníkové sítě
dovoluje určit pro každý trojúhelník libovolný směr odtoku. Výsledky, které model na bázi
TIN dává, jsou proto plynulejší, bez nepatřičných ostrých lomů rozvodnice. Pro srovnávací
model na bázi čtvercové sítě by bylo vhodnější použít některý jiný algoritmus pro
trasování odtoku, který by více odpovídal podmínkám modelu TIN.
5.3 Analýza povodí
Pro každý z vytvořených modelů byla provedena analýza povodí se stejným
uzávěrovým bodem. Byla nalezena rozvodnice a zjištěny některé terénní charakteristiky
povodí.
Algoritmus pro hledání rozvodnice
Algoritmus pro hledání rozvodnice (podrobněji popsaný v kapitole 3.5.5)
pracuje na základě hledání průsečíků spádnic s hranami trojúhelníků od uzávěrového
profilu na levou i pravou stranu povodí vzhůru až do bodu, který je lokálním maximem
modelu. Poté jsou obě větve rozvodnice spojeny do jediného řetězce párů souřadnic, který
definuje polygon povodí. V případě povodí Modrava 1 je tento algoritmus plně dostačující,
neboť rozvodnice prochází pouze jediným vrcholem – lokálním maximem. V případě
povodí s jinou morfologií – s více lokálními maximy – by došlo k hrubé chybě lokalizace
rozvodnice. Dvě lokální maxima nejblíže k uzávěrovému profilu by byla spojena přímkou,
- 63 -
body rozvodnice mezi nimi by byly vynechány, čímž by došlo zásadní chybě ve výpočtu
plochy povodí a všech ostatních charakteristik.
Pro povodí s více vrcholy by musel být algoritmus doplněn o nalezení
zbývajících částí rozvodnice. To by mohlo probíhat buďto od zmíněných nejbližších
lokálních maxim algoritmem obdobným jako jsou kroky 4 a 5 základního algoritmu
(kap. 3.5.5) ovšem opakovaně a s hledáním extrémního sklonu ve směru dolů i nahoru.
Další eventualitou je provést hledání sedla mezi lokálními maximy a další část rozvodnice
hledat obdobným způsobem jako dosud. Nalezení sedla by však v určitých případech
mohlo působit značné problémy.
Charakteristiky povodí
V každém z vytvořených modelů byly zjišťovány některé charakteristiky
povodí. Ty byly porovnány s doposud udávanými hodnotami, které byly odhadnuty
pomocí map. V základním modelu M1 a v modelu M1_50 se plocha povodí po
zaokrouhlení s odhadnutou plochou shoduje. Ve zbylých modelech se vypočtená hodnota
od odhadované liší v řádech tisíců až desetitisíců metrů čtverečních.(V případě modelu
M1_75 je rozdíl činí 5,9 %, v případě modelu M1_25 19,0 %.)
V případě průměrného sklonu svahů se všechny čtyři modely shodují v řádu
stupňů. Vypočtené hodnoty se nacházejí v rozmezí 6,48 až 6,82 stupně. (Odchylka
největšího a nejmenšího modelovaného průměrného skonu svahů činí tedy pouze 0,34°.)
Odhadovaný průměrný sklon je 0,09, což odpovídá 5,14°. Rozdíl mezi odhadovanou
hodnotou a vypočtenými hodnotami je patrně užitím zjednodušeného vztahu pro odhad
charakteristiky.
- 64 -
6 Závěr
Cílem předkládané diplomové práce bylo vytvořit digitální model terénu
šumavského experimentálního povodí Modrava 1 na bázi nepravidelné trojúhelníkové sítě
pomocí vlastního souboru algoritmů. Následně měla být pomocí modelu nalezena
orografická rozvodnice a vyhodnoceny základní terénní charakteristiky povodí. Všechny
vymezené cíle se v práci podařilo splnit.
Výstupem práce je především soubor algoritmů spustitelných v prostředí R
sloužící pro vytváření, zobrazování a analýzu digitálního modelu terénu – včetně návodu
na jeho obsluhu (kapitola 3.6) – a dále vlastní digitální model povodí Modrava 1 ve
čtyřech provedeních podle použité míry generalizace terénu. Všechny vytvořené modely
byly vzájemně porovnány. Výstupy analýzy modelů jsou uvedeny v kapitole 4 a doplněny
dalšími grafickými přílohami na konci práce.
Vytvořený soubor algoritmů je zcela dostačující pro analýzu digitálního
modelu povodí Modrava 1, avšak – jak je popsáno v diskusi v kapitole 5.3 – není zcela
univerzální. Při jeho použití na povodí s odlišnou morfologií by vedlo k výraznému
zkreslení modelované rozvodnice a tím i chybným analýzám všech terénních charakteristik
povodí. Dále při ladění programu docházelo k občasným kolapsům vlivem chyb
v algoritmizaci některých jednotlivých podfunkcí, všechny odhalené chyby byly opraveny,
avšak nelze vyloučit objevení dalších. Vývoj a ladění programu je velmi dlouhodobá
záležitost.
V budoucnu bych rád program dopracoval do verze, která by byla univerzální –
funkční pro libovolnou sadu tachymetrických dat, nedocházelo by v ní ke zmíněné chybě
v lokalizaci rozvodnice, a ve které by byly přidané i další aplikace (jako například
zobrazení modelu ve formě vrstevnicové mapy, nalezení údolnice povodí a další). Další
uvažovanou možností je program přepracovat jako samostatnou aplikaci s vlastním,
přístupnějším uživatelským rozhraním.
Dopracovaná verze by později mohla sloužit jako názorná pomůcka při výuce
hydrologie, případně by mohla posloužit jako základ pro srážko-odtokové modely.
- 65 -
7 Seznam informačních zdrojů
BARTÁK, V. (2008): Algoritmy pro zpracování digitálních modelů terénu
s aplikacemi v hydrologickém modelování. Diplomová práce, nepublikováno. Česká
zemědělská univerzita v Praze, Fakulta životního prostředí, Katedra vodního hospodářství,
Praha.
BAŠTA, P. (2008): Digitální model terénu povodí Modrava 2. Diplomová práce,
nepublikováno. Česká zemědělská univerzita v Praze, Fakulta Životního prostředí, Katedra
vodního hospodářství, Praha.
BAYER, T. (2013): Rovinné triangulace a jejich využití. Katedra aplikované
geoinformatiky
a
kartografie,
Přírodovědecká
fakulta
UK.
Praha.
Online:
http://web.natur.cuni.cz/~bayertom/Adk/adk5.pdf . cit: 2013-04-20.
BEYER, W.H. (1987): CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL:
CRC Press, str. 123-124.
DICKERSON, M.T. – DRYSDALE, R.L.S. – MCELFRESH S.A. – WELZL E. (1997):
Fast Greedy Triangulation Algorithms. Computational Geometry, 8 (1998), 67-86.
FELDMAN, A.D. – DEVANTIER, B.A. (1993): Review of GIS Applications in
Hydrologic Modelling. Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 119.,
No.2, March/Apríl 1993. Hydrologic Engeneering Center, US Army Corps of Engeneers.
GILBERT, P.D. (1979): New Results in Planar Triangulations. Master’s
Thesis, University of Illinois, Urbana, 1979.
GUDMUNDSSON, J. – HAVERKOT J.H. – VAN KREVELD, M. (2005): Constrained
Higher Order Delaunay triangulations. Computational Geometry, vol. 30, Issue 3, March
2005, Pages 271–277.
HENGL, T. – GRUBER, S. – SHRESTHA, D.P. (2003): Digital Terrain Analysis in
ILWIS. Lecture Notes and User Guide.
- 66 -
Online: https://www.itc.nl/library/Papers_2003/misca/hengl_digital.pdf, cit: 2008-04-01.
HJELLE, Ø. – DÆHLEN, M. (2010): Triangulations and Applications. Berlin, Springer.
234 s.
HRÁDEK, F. – KUŘÍK, P. (2002): Hydrologie. Česká zemědělská univerzita, Lesnická
fakulta. Praha.
JONES, J. A. A. – WRIGHT, S. J. – MAIDMENT, D. R. (1990): Watershed Delineation
with Triangle-based Terrain Models. Journal of Hydraulic Engeneering 116:1232-51.
KLIMÁNEK, M. (2006): Digitální modely terénu. Brno: Mendelova zemědělská a
lesnická univerzita v Brně, 2006. 85 s.
KOLINGEROVÁ, I. (1999): Rovinné triangulace. Habilitační práce, Západočeská
univerzita, Plzeň.
KOLINGEROVÁ, I. (2003): On Triangulations. University of West Bohemia, Plzeň.
KVHEM (2013): Experimentální povodí Modrava. Katedra vodního hospodářství FŽP
ČZU, Praha, online: http://www.kvhem.cz/vyzkum/povodi-modrava/, cit.: 20.3. 2013.
LEE, J. (1991): Comparison of Existing Methods for Building Triangullar Irregular
Network Models of Terrain from Grid Digital Elevation Models. Int. J. Geographical
Information Systems, 1991, Vol. 5, No. 3, 267-285.
LEIFER, F. (2006): Delaunayho triangulace a její aplikace. Diplomová práce,
nepublikováno. VUT v Brně, FSI ústav automatizace a informatiky.
LLOYD, E.L. (1977): On Triangulations of a Set of Points in the Plane. in: Proc. 18th
FOCS 228-240.
MOORE, I.D. – GRAYSON, R.B. – LADSON, A.R. (1991): Digital Terrain Modeling: A
Review of Hydrological, Geomorphological, and Biological Applications. Hydrological
Processes, Vol. 5(1991), 3-30.
MOORE, I.D. – O‘LOUGHLIN, E.M. – BURCH, G.J. (1988): A Contour-based
- 67 -
Topographic Model for Hydrological and Ecological Applications. Earth Surface
Processes and Landforms, vol. 13, 305-320.
ONSTAD, C. A. – BRAKENSIEK, D. L. (1968): Watershed Simulation by Stream Path
Analogy. Water Resources Research 4, 965-971.
PAVLÁSEK, J. – MÁCA, P. – ŘEDINOVÁ J. (2006): Analýza hydrologických dat
z modravských povodí. Journal of Hydrology and Hydromechanics, 54 (2006/2), 207-216,
Institute of Hydrology of the Slovak Academy of Science.
PAVLÁSEK, J. (2013): Ústní sdělení. (2013-04-10).
PEUCKER, T.K. – FLOWER, R.J – LITTLE J.J. (1978): The Trainagulated Irregular
Network. Department of Geography, Simon Fraser University, Burnaby, B.C., Canada.
RENKA, R.J. (1996): Algorithm 751: TRIPACK: a Constrained Two-dimensional
Delaunay Triangulation Package. ACM Transactions on Mathematical Software. 22, 1-8.
SHOJAEE, D. – HELALI, H. – ALESHEIKH, A. A. (2006): Triangulation for Surface
Modelling. In: Ninth International Symposium on the 3D Analysis of Human Movement”,
France.
SU, P. – DRYSDALE, R.L.S. (1997): A Comparison of Sequential Delaunay
Triangulation Algorithms. Computational Geometry, 7 (1997), 361-385.
TAJCHMAN, S. J. (1981): On Computing Topographic Characteristic of Mountain
Catchment. Canadian Journal of Forest Research 11:768-74.
VIVONI E. R. et al. (2004): Generation of Triangulated Irregular Networks Based on
Hydrological Similarity. Journal of Hydrologic Engeneering, Vol. 9, No.
4, July 1, 2004. str. 288-302.
VOJENSKÝ KARTOGRAFICKÝ ÚSTAV (1991): Šumava – Povydří: turistická mapa
1:50 000. Edice Klubu českých turistů č. 65., 1. vyd., Praha. 548 mm x 742 mm.
VÚGTK (2013): Terminologický slovník zeměměřictví a katastru nemovitostí. Výzkumný
- 68 -
ústav geodetický, topografický a kartografický, Terminologická komise ČUZK, Praha.
Oniline: http://www.vugtk.cz/slovnik, cit: 2013-04-19.
WILSON, J.P. – GALLANT, J.C. (2000): Terrain analysis: Principles and Applications.
John Wiley & Sons, 2000. 479 s.
YU, S. - VAN KREVELD, M. – SNOEYING J. (1997): Drainage Queries in TINs: from
Local to Global and Back Again. In M. J. Kraak and M. Molenaar (eds.), Advances in GIS
research II: Proceedings of the Seventh International Symposium on Spatial Data
Handling. Lonon, Tailor & Francis, 829-42.
ZÁBRANSKÝ, J. (2005): Triangulace povrchů a úlohy na nich. Diplomová práce,
nepublikováno. Západočeská univerzita, Fakulta aplikovaných věd, Plzeň.
- 69 -
8 Seznam příloh
Příloha 1
Počet stran
Předmět přílohy
1
Funkce
programu
ArcGIS
použité
pro
tvorbu
srovnávacího modelu na bázi čtvercové sítě
Příloha 2
4
Další výstupy modelu M1
Příloha 3
2
Grafické výstupy modelu M1_75
Příloha 4
2
Grafické výstupy modelu M1_50
Příloha 5
2
Grafické výstupy modelu M1_25
Příloha 6
1
Falešná hráz - problematická oblast modelu
Příloha 7
3
Výstupy srovnávacího modelu na bázi čtvercové sítě
Příloha 8
2
Seznam funkcí vytvořeného programu
Příloha 9
2
Obsah CD
Příloha 10
-
CD
- 70 -
Příloha 1, Str. 1/1
Příloha 1: Funkce programu ArcGIS použité pro tvorbu srovnávacího
modelu na bázi čtvercové sítě
1.
Natural neighbor
2.
Fill
3.
Flow directions
4.
Slope
5.
Flow accumulation
6.
Watershad
7.
Raster to polygon
8.
Feature to line
Příloha 2, Str.1/4
Příloha 2: Další výstupy modelu M1
Analýza hran modelu M1
Příloha 2, Str.2/4
Tabulky rozložení orientace a sklonu v celém modelu M1
Orientace [°]
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
150-160
160-170
170-180
180-190
190-200
200-210
210-220
220-230
230-240
240-250
250-260
260-270
270-280
280-290
290-300
300-310
310-320
320-330
330-340
340-350
350-360
Plocha [m2]
2826.03
18380.45
23351.99
25376.02
15097.92
32363.14
58148.72
75187.73
44010.09
19009.23
9479.99
11425.72
9863.31
4660.64
2264.53
49.66
28.60
3391.82
1116.73
0.00
7729.70
2945.94
1731.96
0.00
0.00
631.47
401.74
1812.52
1050.65
1932.31
857.53
1536.01
2538.42
2343.47
2275.71
1912.72
Sklon [°]
0-2
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
14-16
16-18
18-20
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
30-32
32-34
34-36
36-38
38-40
>40
Plocha [m2]
14271.55
57082.47
141360.30
104964.00
46398.05
10174.35
6984.90
1186.97
232.70
648.46
720.65
295.53
111.82
759.18
0.58
25.77
44.87
0.00
29.92
0.00
440.43
Příloha 2, Str.3/4
Ukázka znázornění tras odtoku v modelu funkcí placeDrop. Pro ilustraci byly náhodně
vybrány body uvnitř i vně povodí.
Příloha 2, Str.4/4
Ukázky třírozměrného znázornění modelu. Vzhledem k malé členitosti terénu je osa Z
v trojnásobném měřítku.
Příloha 3, Str.1/2
Příloha 3: Grafické výstupy modelu M1_75
Grafické znázornění orientace svahů, směrů odtoku a průběhu rozvodnice modelu M1_75
Příloha 3, Str.2/2
Grafické znázornění sklonu svahů a průběhu rozvodnice modelu M1_75
Příloha 4, Str.1/2
Příloha 4: Grafické výstupy modelu M1_50
Grafické znázornění orientace svahů, směrů odtoku a průběhu rozvodnice modelu M1_50
Příloha 4, Str.2/2
Grafické znázornění sklonu svahů a průběhu rozvodnice modelu M1_50
Příloha 5, Str.1/2
Příloha 5: Grafické výstupy modelu M1_25
Grafické znázornění orientace svahů, směrů odtoku a průběhu rozvodnice modelu M1_25
Příloha 5, Str.2/2
Grafické znázornění sklonu svahů a průběhu rozvodnice modelu M1_25
Příloha 6, Str. 1/1
Příloha 6: Falešná hráz - problematická oblast modelu
Falešná hráz – na obrázku znázorněna červeně (červené trojúhelníky - orientované
k jihu) na severním okraji modelu. Technické body byly do modelu přidány následně pro odstranění
chyby.
Příloha 7, Str. 1/3
Příloha 7: Grafické výstupy srovnávacího modelu na bázi čtvercové
sítě
Směry odtoku určené modelem na bázi čtvercové sítě pomocí programu ArcGIS 10
Příloha 7, Str. 2/3
Sklony svahu určené modelem na bázi čtvercové sítě pomocí programu ArcGIS 10
Příloha 7, Str. 3/3
Srovnání rozvodnic vytvořených TIN modelem M1 a modelem na bázi gridu na pozadí
modelu TIN. Jsou patrné značné odlišnosti ve tvaru povodí.
Příloha 8, Str.1/2
Příloha 8: Seznam funkcí vytvořeného programu
basinAnalysis
Obalová funkce, provede analýzu povodí se zadaným uzávěrovým
profilem (nalezení rozvodnice, plocha povodí, střední sklon svahů,
celková orientace povodí).
basinDivide
Nalezne rozvodnici povodí se zadaným uzávěrovým profilem.
componentArea
Počítá plochu, kterou trojúhelník přispívá do povodí.
createArcsTable
Vytváří seznam hran a hrany analyzuje.
createMesh
Vytváří triangulaci nad zadanou množinou bodů.
distance
Interaktivní funkce, měří vzdálenost dvou bodů v modelu.
drainlessRemove
Vyhledává a odstraňuje bezodtoké oblasti.
findNormalVector
Najde normálové vektory všech trojúhelníků.
findTDirection
Vypočte orientaci všech trojúhelníků.
findTSlope
Vypočte sklon všech trojúhelníků.
findZ
Lineárně interpoluje souřadnici Z libovolného bodu ze souřadnic
vrcholů trojúhelníku v němž leží.
flow
Najde trasu odtoku ze zadaného bodu až k okraji modelu.
flowaross
Hledá další bod trasy odtoku v případě tečení přes trojúhelník.
flowalong
Hledá další bod trasy odtoku v případě tečení údolím podel
trojúhelníku.
ftIntersections
Nachází průsečíky spádnice trojúhelníku procházející zadaným
bodem s hranami trojúhelníku ve kterém leží.
globalize
Globalizuje lokální proměnné při tvorbě modelu.
intersection
Nachází průsečík dvou přímek zadaných bodem a směrovým
vektorem.
loaddata
Načítá zdrojová data z textového souboru.
mycolorpalette
Vytváří barevnou paletu pro zobrazování orientace svahů.
mycolorpalette2
Vytváří barevnou paletu pro kombinované zobrazování orientace a
sklonu svahů.
nearestNode
Interaktivní funkce. Nachází nejbližší uzlový bod a informace o
něm vypisuje do konzole.
Příloha 8, Str.2/2
placeDrop
Interaktivní funkce. Zobrazuje trasu odtoku ze zadaného místa.
plDistance
Počítá vzdálenost bodu od přímky zadané bodem a směrovým
vektorem.
plotBasinDivide
Zobrazuje rozvodnici do aktivního grafického okna.
plotModel2D
Vytváří dvourozměrné grafické zobrazení modelu.
plotModel3D
Vytváří třírozměrné grafické zobrazení modelu v okně rgl.
plotRidgeEtThalweg Zobrazuje lokální hřbetnice a údolnice do modelu v aktivním okně.
saveP
Ukládá projekt.
sdDistribution
Vypočítává rozložení sklonu nebo svahů v povodí.
siftacc
Vytřídí nepoužitelné body z hlediska přesnosti udávané měřicím
přístrojem.
siftdist
Vytřídí zdvojené body z hlediska jejich vzájemné vzdáenosti.
sourceAll
Načte všechny potřebné funkce do paměti programu R.
thisPoint
Interaktivní funkce. Do konzole zobrazí informace o libovolném
bodu na povrchu modelu.
TINmodel
Obalová funkce. Spouští sekvenci dalších funkcí, jejichž výsledkem
je model připravený k analýze.
triangleArea
Počítá plochu trojúhelníku.
verification
Provádí verifikaci modelu z hlediska kritérií MAE a RMSE.
whichTriangle
Zjišťuje, kterému trojúhelníku náleží bod o zadaných souřadnicích.
zoomIN
Interaktivní funkce. Zobrazuje výřez modelu v novém grafickém
okně.
Příloha 9, Str.1/2
Příloha 9: Obsah CD
DP_Herout.pdf
Text diplomové práce
WorkingDirctory
Pracovní adresář
basinAnalysis.R
Soubory R - zdrojové kódy algoritmů
basinDivide.R
…
componentArea.R
…
createArcsTable.R
…
createMesh.R
…
distance.R
…
drainlessRemove.R
…
findNormalVector.R
…
findTDirection.R
…
findTSlope.R
…
findZ.R
…
flow.R
…
flowaross.R
…
flowalong.R
…
ftIntersections.R
…
intersection.R
…
loaddata.R
…
mycolorpalette.R
…
mycolorpalette2.R
…
nearestNode.R
…
placeDrop.R
…
plDistance.R
…
plotBasinDivide.R
…
plotModel2D.R
…
plotModel3D.R
…
plotRidgeEtThalweg.R
…
saveP.R
…
sdDistribution.R
…
Příloha 9, Str.2/2
siftacc.R
…
siftdist.R
…
sourceAll.R
…
thisPoint.R
…
TINmodel.R
…
triangleArea.R
…
verification.R
…
whichTriangle.R
…
zoomIN.R
…
ProjectM1
Uložený projekt (M1)
ProjectM1_25
… (Model M1_25)
ProjectM1_50
… (Model M1_50)
ProjectM1_75
… (Model M1_75)
Data.txt
Textový soubor – zdrojová data (M1)
Data_25.txt
… (Model M1_25)
Data_50.txt
… (Model M1_50)
Data_75.txt
… (Model M1_75)
Data_bezTB.txt
… (původní - bez technických bodů)
VerifikaceM1.txt
Textový soubor – výsledky validace (M1)
VerifikaceM1_25.txt
… (Model M1_25)
VerifikaceM1_50.txt
… (Model M1_50)
VerifikaceM1_75.txt
… (Model M1_75)
Packages
Adresář s externími balíčky