Hudební souzvuk z pohledu zvukového spektra

Hudební souzvuk z pohledu zvukového spektra

Výzkumné centrum
JAMU
Hudební souzvuk z pohledu zvukového spektra
MgA. Petr Pařízek, Výzkumné centrum JAMU
Tento článek se zabývá otázkou konfrontace dvou různých pohledů na souzvuky - jednou jako na
komplexní zvukové barvy, podruhé jako na tónové řady aplikované na hudbu. Svým způsobem je tak
poukázáno na primární akustické zákonitosti, které v souzvucích hrají důležitou roli, a tedy i na
vývoj hudebních souzvuků s ohledem na jevy existující ještě před vznikem hudby samotné.
Informace zde obsažené mohou být velmi užitečné především skladatelům elektronické a případně
témbrové hudby, dále skladatelům mikrointervalové a spektrální hudby, částečně také interpretům
hudby renesanční a barokní, tvůrcům matematických algoritmů pro modelování zvukových barev
a rezonátorů, nebo obecně každému, kdo hledá odpovědi na základní otázky intonace ve vícehlasu a
nezaměřuje se např. výhradně na hudbu klasicismu nebo romantismu (kde otázka intonace bývá
často brána jako "druhořadá"). V elektronické či témbrové kompozici jde v podstatě o zcela jiný
způsob zacházení se zvukem než v kompozici založené na tónech a akordech, takže chceme-li
v elektronické skladbě použít prvky vycházející z akordické hudby nebo naopak, je tu určité
nebezpečí jednostranného pohledu, podle toho, kterému z těchto dvou oborů se více věnujeme.
Cílem následujícího textu je tyto bariéry minimalizovat. Interpret pak bude mít lepší povědomí
o otázce dolaďování souzvuků např. při hře starší hudby v komorním souboru nebo při hře
mikrointervalů. Skladatel tak bude mít lepší přehled jak o problematice zvukových spekter, tak o
problematice hudebních souzvuků, a může pak uvážlivě kombinovat prvky z obou těchto "světů" při
vlastní kompozici (např. volit konkrétní kombinace nástrojů a souzvuky cíleně již během
komponování, nikoli experimentálně bez předběžné představy o výsledné barvě zvuku).
Článek je rozdělen do tří oddílů. První z nich se věnuje otázce vnímání vztahů jednotlivých
tónových výšek, druhý popisuje důležité skutečnosti platné u zvukových spekter jakožto
komplexních složených tónů, třetí tyto dva pohledy propojuje a následně stručně popisuje, jak k nim
bylo různě přistupováno v historii hudebních tónových systémů.
I.
Vnímání intervalů sluchem
Je všeobecně známo, že pro identifkaci velikosti vnímaného intervalu mezi dvěma samostatnými
tónovými výškami je důležité, kolikrát vyšší/nižší je frekvence srovnávaného tónu, nikoli o kolik
jednotek je vyšší/nižší - tj. vnímaný interval je dán poměrem frekvencí.
Příklad: Pokud zvýšíme jakýkoli tón o oktávu, jeho frekvence se zdvojnásobí, zatímco snížením o
oktávu se frekvence sníží na její 1/2. Zlomky 2/1 a 1/2 zde fungují jako všeobecné lineární frekvenční
faktory, jimiž můžeme vynásobit kteroukoli frekvenci, chceme-li změnit výšku tónu o žádaný interval 2/1 = zvýšení o oktávu, 1/2 = snížení o oktávu.
V následujícím textu budeme pro poměry frekvencí často užívat označení lineární faktory.
Příklad: Jestliže tón A1 má podle mezinárodní normy frekvenci 440Hz, pak tóny malé A, velké A a
kontra A mají frekvence 220Hz, 110Hz, 55Hz. Zazní-li souzvuk všech čtyř tónů (míněno spolu s A1),
ve všech případech slyšíme mezi sousedními tóny tentýž interval - oktávu. Podíváme-li se na rozdíly
sousedních frekvencí, zjistíme, že se směrem nahoru zvětšují (55Hz, 110Hz, 220Hz), zatímco poměr
sousedních frekvencí je ve všech případech stejný, a sice 2/1, čímž je vyjádřen oktávový interval.
Zahrajeme-li tedy na nástroji dvakrát tutéž melodii a pokaždé zvolíme jinou tóninu, druhá verze se
pak liší použitými frekvencemi, a proto i jejich rozdíly se mění, ale nemění se jejich poměry, a proto
slyšíme stále tytéž intervaly mezi tóny.
Tento jev vnímání exponenciálních frekvenčních vztahů si můžeme ověřit i v kontextu zvukových
barev. Hrajeme-li na strunném nástroji přirozené fažolety, ozývají se víceméně celé násobky vlastní
frekvence struny (za předpokladu, že struna je hodně napnutá a že to není struna opotřebovaná, jejíž
fažolety se mohou od pravých harmonických frekvencí lišit někdy až o půltón). Když zahrajeme na
celou délku struny, uslyšíme složený tón o jedné konkrétní frekvenci. Zkrátíme-li strunu na polovinu
délky, zdvojnásobí se nejen její vlastní frekvence, ale i rozdíly frekvencí sousedních fažoletů.
Sluchem však budeme mezi sousedními fažolety vnímat stejné intervaly jako v případě delší struny
(nikoli intervaly dvakrát větší) a po zahrání na celou délku struny rovněž uslyšíme jasný složený tón
o konkrétní frekvenci.
Exponenciální manipulaci s frekvencemi si můžeme předvést i tak, že přehrajeme zvukový záznam
jinou než jeho původní rychlostí. Z hudebního hlediska vnímáme výsledný efekt jako změnu nejen
rychlosti, ale i výšky. Avšak protože se všechny frekvence změnily ve stejném poměru, lineární
faktory použitých intervalů zůstávají nezměněny, a proto slyšíme stále tytéž intervaly mezi tóny.
Z uvedených situací je patrné, že pro určování vnímaných intervalů jsou důležité exponenciální
vztahy frekvencí, nikoli vztahy lineární, a že sluch tyto vztahy vnímá tak, jako by byly lineární - tj. na
logaritmické úrovni. Abychom mohli jasně měřit velikosti vnímaných intervalů, je tedy nutno
převést exponenciální vztahy frekvencí na lineární vztahy takových jednotek, které budou
s vnímanými intervaly souhlasit. Nejčastěji užívanou jednotkou tohoto druhu je tzv. cent, který dělí
současný temperovaný půltón exponenciálně na 100 centů, takže oktáva se rovná 1200 centům.
V oddílu III budeme často pracovat zároveň s lineárními faktory i s velikostmi v centech, abychom
mohli snadno porovnávat intervaly tvořené lineárními i exponenciálními úpravami.
Intervaly v centech a lineární faktory můžeme vzájemně převádět pomocí těchto vzorců, kde f je
faktor, c je interval v centech a oba logaritmy mají stejný základ:
c=
log( f )⋅1200 ,
log(2)
f =2( c /1200) .
II.
Akustická periodicita a lineární tónové řady
Periodická zvuková spektra vnímáme většinou jako tóny, zatímco neperiodická spektra vnímáme
jako šumy nebo hluky. V rámci těchto dvou extrémů existuje řada mezistupňů. Za vzorový
matematický příklad periodicity bývá nejčastěji považována funkce sinus. Zvuková reprezentace
periody sinusového tvaru zní jako jednoduchý tón o dané frekvenci, který neobsahuje žádné
alikvotní tóny. Přísnou sinusovou periodu je možno získat pouze elektronicky, z akustických zvuků
se jí zřetelně podobá např. zvuk okariny nebo pískání na ústa.
Díky specifckým vlastnostem sinusové periody lze v podstatě jakýkoli pohyb (ať už akustický,
hmotný, tepelný či jiný) rozštěpit na sérii sinusových period o různých frekvencích, intenzitách a
fázích, a chápat takový pohyb jako paralelní součet všech těchto period.
Pokud např. smícháme sinusové periody o frekvencích násobků 100 Hz (od 100 Hz teoreticky do
nekonečna) tak, že intenzita každé periody bude nepřímo úměrná frekvenci (tj. nejnižší tón má
intenzitu 100%, další 50%, další 33,33% atd.), vznikne přísná klesající perioda pilového tvaru o
frekvenci 100 Hz. Z hlediska frekvenční analýzy můžeme tedy popsat pilovou periodu pomocí
pravidelné řady harmonických tónů, neboť všechny použité tóny sinusových period jsou "harmonickými
tóny" ve vztahu k tónu nejnižšímu - tj. všechny frekvence jsou celými násobky nejnižší použité
frekvence.
Tento proces, při němž převádíme pohyb v určitém čase na sérii frekvencí, amplitud a fází, je znám
jako Fourierova transformace a je klíčovým nástrojem v oboru spektrální analýzy. Takto převedené
spektrum však neobsahuje žádnou informaci o průběhu v čase, takže se jedná vlastně o statický
obraz zvukového spektra. Zcela přesně lze tedy takto vyjádřit pouze periodická spektra.
Akustická periodicita je nejpatrnější u samostatných jednoduchých tónů, které mají svoji konkrétní
danou frekvenci. Iracionální vztahy temperovaných hudebních intervalů by mohly někoho přivést
k mylnému předpokladu, že souzvuk dvou nebo více tónů je svým úplným charakterem vždy
neperiodický. Ve skutečnosti však, zní-li několik tónů současně, může být výsledný souzvuk
periodický nebo neperiodický, podle toho, jaké jsou poměry frekvencí znějících tónů.
Periodické jsou především souzvuky takových tónů, jejichž frekvence lze všechny dělit jednou
nejvyšší společnou hodnotou - bez ohledu na to, zda se jejich periodicita projevuje slyšitelně, nebo
ne. Objevuje se tu tedy další frekvence, která nepatří žádnému jednomu ze znějících tónů, ale
samotnému souzvuku.
Příklad: Mají-li znějící tóny frekvence 401 Hz, 504 Hz a 599 Hz, periodicita výsledného souzvuku má
frekvenci 1 Hz a víceméně není slyšet. Naproti tomu, znějí-li tóny o frekvencích 400 Hz, 500 Hz a
600 Hz, výsledný souzvuk vykazuje dobře slyšitelnou periodicitu o frekvenci 100 Hz.
Tónu o této nově vzniklé frekvenci říkáme akustický základní tón, někdy jen základní tón nebo
fundamentální tón.
V obou uvedených případech platí, že za jednu celou dobu trvání periody základního tónu zazní
vždy tentýž celý počet period jednotlivých znějících tónů. Proto se vždy po uplynutí jedné periody
základního tónu začnou přesně opakovat fázové vztahy jednotlivých kmitů, a tak vzniká synchronní
komplexní perioda o frekvenci základního tónu.
Např. za 1/100 sekundy zazní 4 periody tónu o frekvenci 400 Hz, 5 period tónu o frekvenci 500 Hz a
6 period tónu o frekvenci 600Hz, takže znějí-li všechny současně, můžeme takový zvuk brát buď čistě
jako souzvuk těchto 3 frekvencí, nebo jako složený tón (se svojí specifickou barvou) o frekvenci 100 Hz.
Odtud pocházejí počátky souzvukových a harmonických systémů v hudbě. Než začala přicházet do
praxe temperovaná ladění, za vzorové čisté souzvuky byly vždy považovány ty, jejichž akustická
periodicita byla jasně slyšitelná a někdy skoro navozovala dojem dalšího znějícího tónu.
Příklad: Zahrajeme-li současně tóny "C-E-G" v malé oktávě a tón E jemně snížíme oproti běžnému
12tónovému ladění (zhruba o 14-15 centů), výslednou přibližnou akustickou periodicitu slyšíme jako
tón kontra C s proměnlivou barvou (skutečné stabilní periodicity dosáhneme, zvýšíme-li tón G o
~2 centy - tj. C = 0, E = 386, G = 702 centů).
Je-li mezi všemi sousedními frekvencemi souzvuku společný lineární rozdíl, souzvuk je periodický,
jestliže lze jednotlivé frekvence vyjádřit přirozeným zlomkem rozdílu.
Příklad: V souzvuku 200 Hz, 500 Hz a 800 Hz jsou sousední frekvence vzdálené o 300 Hz, přičemž ta
nejnižší se rovná 2/3 rozdílu, prostřední 5/3 a nejvyšší 8/3 rozdílu. Vidíme tedy, že mají-li znějící tóny
frekvence 200 Hz, 500 Hz a 800 Hz, vzniká zde částečná periodicita o frekvenci 300 Hz a úplná
periodicita o frekvenci 100 Hz (jev částečné periodicity je vysvětlen později v tomto oddílu).
Z uvedeného vyplývá, že frekvence akustického základního tónu konkrétního souzvuku (tj. jeho
úplné periodicity) se rovná nejvyššímu společnému děliteli frekvencí všech znějících tónů, neboť
během jedné periody tohoto základního tónu proběhne celý počet period každého znějícího tónu.
Začínají-li všechny periody ve stejné fázi, po každém takovém cyklu se fáze všech kmitů sejdou.
V opačném případě se sice nesejdou, ale stále platí, že se jejich fázové vztahy pravidelně opakují.
Jestliže se frekvence základního tónu pohybuje v rozsahu slyšitelných tónů (zhruba 20-20000 Hz),
fázová shoda kmitů přestává být pro sluch postřehnutelná, takže jev periodicity je pak vnímán pouze
na základě repetitivních fázových vztahů (tj. nejsou důležité absolutní fázové vztahy, ale jejich
pravidelné opakování).
Jestliže platí, že během jedné periody základního tónu proběhne celý počet period každého
znějícího tónu, pak zároveň naopak platí, že cílenou volbou frekvence základního tónu omezíme
výběr frekvencí znějících tónů pouze na její celé násobky. To znamená, že každá smyčka zvuku
obsahuje pouze frekvence rovné celým násobkům frekvence samotné smyčky.
Příklad: Budeme-li opakovaně přehrávat smyčku trvající 10 ms (1/100 sekundy), frekvence všech
znějících tónů pak budou celými násobky 100 Hz. Pokud by smyčka obsahovala pouze jeden nekonečně
krátký akustický impulz, všechny frekvence rovné celým násobkům 100 Hz (teoreticky do nekonečna)
by se projevily ve stejné intenzitě a se stejnou výchozí fází (v případě kladného jednotkového impulzu se
jedná o kosinové periody). Podobně, smícháme-li tóny o frekvencích všech celých násobků 100 Hz o
stejné intenzitě a výchozí fázi, vyjde tentýž impulz opakovaný 100x za sekundu. Z takového zvuku není
nijak poznat, jestli vznikl pravidelným opakováním prostého impulzu, nebo smícháním frekvencí
pravidelné řady harmonických tónů.
Jak bylo uvedeno dříve, zvuk, jehož všechny frekvence jsou celými násobky dané základní frekvence,
je vždy periodický. V modelovém případě jsou to všechny celé násobky, takže frekvence základního
tónu se rovná nejen nejvyššímu společnému děliteli znějících frekvencí, ale i společnému rozdílu
sousedních frekvencí - tj. základní tón je zároveň společným rozdílovým tónem.
Jestliže se základní tón nerovná rozdílovému tónu, ve výsledném spektru se objeví částečná
periodicita, která se projevuje fázovou rotací akustických impulzů, a případně úplná periodicita,
pokud lze vyjádřit znějící frekvence přirozeným zlomkem v poměru k rozdílovému tónu.
Příklad: Zní-li současně tóny o frekvencích 200, 500, 800, 1100 a 1400 Hz, vzniká částečná periodicita
o frekvenci 300 Hz a úplná periodicita o frekvenci 100 Hz.
Intenzita a směr fázové rotace u spekter s částečnou periodicitou závisí na poměru nejnižšího a
rozdílového tónu. Podle toho, zda se znějící frekvence vzdalují od frekvencí pravidelného
harmonického spektra na kladnou nebo zápornou stranu, příslušným směrem pak probíhá fázová
rotace částečně periodických impulzů.
Příklad: Spektrum obsahující frekvence 100 Hz a vyšší, jehož společnou rozdílovou frekvencí je 300 Hz
(tj. 100, 400, 700, 1000 atd.), disponuje částečnou periodicitou o frekvenci 300 Hz a úplnou
periodicitou o frekvenci 100 Hz, přičemž fázové vztahy kmitů v sousedních impulzech vzdálených o
1/300 sekundy se liší o 120 stupňů. Naproti tomu, je-li nejnižší frekvencí 200 Hz (tj. 200, 500, 800, 1100
atd.), frekvence základního a rozdílového tónu se sice nemění, avšak sousední impulzy vzdálené o
1/300 sekundy jsou fázově rotovány o -120 stupňů (což lze rovněž chápat jako +240 stupňů).
Pokud poměr frekvence nejnižšího a rozdílového tónu nelze vyjádřit přirozeným zlomkem, výsledné
spektrum je částečně periodické, ale není úplně periodické, takže jakákoli smyčka takového zvuku je
pouhou jeho imitací.
III. Propojení hudebního a zvukového vnímání
Z předchozího textu je patrné, že lineárně pravidelné tónové řady (tj. ty, které mají shodný lineární
rozdíl mezi všemi sousedními frekvencemi) vykazují menší či větší stupeň periodicity v souzvuku
a že souzvuk je zcela periodický, rovná-li se rozdílový tón základnímu tónu. Z toho vyplývá, že
základní lineárně pravidelnou tónovou řadou je sama řada harmonických tónů. Souzvuk tónů této
řady nevnímáme jako souzvuk, ale spíše jako složený tón o frekvenci základního/rozdílového tónu
(to platí i v případě, že několik prvních členů řady odstraníme, protože frekvence
základního/rozdílového tónu se tím nezmění, přestože sama nebude v souzvuku obsažena). Je to
proto, že většina akustických periodických zvuků se odlišuje především zvukovou barvou –
tj. různou intenzitou jednotlivých harmonických tónů. Je tedy pro sluch žádoucí, aby vnímal např.
tón zahraný na houslích nebo zazpívaný hlasem jako jeden tón o konkrétní barvě, spíše než jako
souzvuk mnoha tónů o různých frekvencích. Periodické souzvuky jsou tedy pro lidský sluch dobře
rozeznatelné a často poměrně atraktivní, takže hrají důležitou roli při posuzování konsonance či
disonance souzvuků.
Systémy hudebních stupnic a intervalů jsou založeny na exponenciálních vztazích frekvencí, nikoli
na lineárních, neboť vnímaná velikost intervalu mezi dvěma tóny není dána rozdílem frekvencí, ale
poměrem/podílem. Proto se téměř všechna práce s hudebními intervaly odehrává v oblasti
frekvenčních poměrů. Ty pak při úpravách absolutních frekvencí fungují jako lineární frekvenční
faktory a jsou často logaritmicky převáděny na jiné jednotky, které odpovídají našemu vnímání
velikosti intervalu (nejčastěji centy).
Můžeme si všimnout, že mezi vnímáním zvukových barev a vnímáním tónových výšek se objevují
rozdíly priorit, a proto v požadavcích na kvalitní tónový materiál vzniká jistá dvojznačnost. Na jedné
straně, sluchem vnímáme exponenciální vztahy tónových výšek, takže by bylo žádoucí vycházet z
nich při sestavování tónového terénu pro hudbu, chceme-li mít možnost efektivně spojovat akordy,
modulovat a podobně. Na druhé straně, za modely konsonance považujeme lineárně pravidelné
tónové řady (přestože vnímané intervaly mezi jejich sousedními tóny nejsou stejné, ale směrem
nahoru se zmenšují), a bylo by tedy žádoucí mít možnost je ve výsledném tónovém systému hrát,
abychom mohli střídat souzvuky plné napětí a "neklidu" se souzvuky znějícími jednolitě a klidně.
V rámci jednoho systému však nelze všechny racionální faktory přesně vyjádřit pomocí racionálních
exponentů (ani naopak), a proto dobrý prakticky použitelný tónový systém je většinou určitým
kompromisem víceméně upřednostňujícím jedno nebo druhé. Jedním takovým kompromisem je
i běžné rovnoměrně temperované ladění, které dělí oktávu (lineární faktor 2/1) exponenciálně na 12
půltónů, přičemž kvintu (faktor 3/2) aproximuje zřetězením 7 těchto půltónů (tj. 2 (7/12)).
Aby bylo možno lineární tónové vztahy efektivně aplikovat na hudbu, bývají lineární faktory někdy
tříděny podle tzv. prvočíselného limitu daného nejvyšším prvočíslem obsaženým ve zlomku.
Příklad: Zlomek 16/15 (tj. 2 . 2 . 2 . 2 / 3 / 5) obsahuje nejvyšší prvočíslo 5, a proto takový faktor je
"5limitový", zatímco faktor 15/14 (3 . 5 / 2 / 7) je "7limitový", neboť jeho zlomek obsahuje nejvyšší
prvočíslo 7.
Nejstarší civilizovaný hudební tónový systém, který se nazývá pythagorejské ladění (někdy také 3limitové ladění), tvoří všechny intervaly kombinacemi čistých oktáv (faktor 2/1 = 1200 centů) a
kvint (faktor 3/2 = ~702 centů). Proto např. malá tercie je pak vyjádřena faktorem 32/27
(tj. "2(5 / 3^3)") nebo velikostí ~294 centů. Zatímco běžné 12tónové temperované ladění je
jednorozměrné, pythagorejské ladění je dvojrozměrné, protože jeho intervaly neutváříme vrstvením
jednoho nejmenšího intervalu (např. půltónu), ale dvou různých intervalů, jejichž exponenciální
vztah nelze vyjádřit přirozeným zlomkem (3/2 nelze vyjádřit jako racionální mocninu 2). Oktávy,
kvinty a kvarty znějí v tomto ladění zcela čistě, avšak v terciích a sextách se kvůli složitým faktorům
projevují rychlé neharmonické rázy. Proto byly zhruba do 14. století tercie a sexty (a jejich oktávové
ekvivalenty) označovány za "nečisté" a každý takový interval bylo nutno rozvést do jiného intervalu
čistého.
Koncem 15. století přichází do praxe tzv. didymické ladění (často též 5limitové ladění) uplatňující
prvočíslo 5 jako další rozměr lineárních faktorů, takže k čisté oktávě a kvintě přibývá další výchozí
interval - čistě znějící velká tercie (faktor 5/4 = ~386 centů). Naskýtá se tak možnost "lineárně
rozpůlit" kvintu užitím velké a malé tercie v didymickém ladění (5/4 . 6/5 = 3/2) a vzniká tak nový
prvek, který dříve hudba neznala - akord jakožto samostatně použitelný stabilní souzvuk tónů
seřazených po terciích. Ze zvukového hlediska je tedy toto ladění poměrně atraktivní, avšak
z pohledu hudebního zápisu není zcela jednoznačné. Běžná hudební notace je totiž pouze
dvojrozměrná, zatímco didymické ladění je trojrozměrné, takže některé intervaly zvukově odlišné
jsou v notách vyjádřeny stejně, protože neexistuje symbol vyjadřující zvýšení či snížení o syntonické
komma (faktor 81/80 = ~21,5 centů).
Příklad: Chceme-li získat velkou sextu pomocí čistých oktáv a kvint (např. C, G, D, A), získáme
pythagorejskou velkou sextu (27/16) vykazující rychlé rázy. Utvoříme-li však velkou sextu zřetězením
kvarty a didymické velké tercie (4/3 . 5/4), získáme velkou sextu didymickou (5/3), která je o syntonické
komma užší a zní zcela stabilně a čistě. To znamená, že je-li výchozí tóninou např. C-dur a má-li být
stupnice uzavřena do oktávy C1-C2, tón A v kvintakordu D-dur by měl být o syntonické komma vyšší
než tón A v kvartsextakordu F-dur - ve vztahu k tónu C1 jsou tyto akordy vyjádřeny faktory "9/8,
45/32, 27/16" a "1/1, 4/3, 5/3". Ještě větší dvojznačnost se objevuje u kvintakordu d-moll, který by
vlastně měl být hrán ve dvou různých výškách vzdálených o syntonické komma (10/9, 4/3, 5/3 a 9/8,
27/20, 27/16), přičemž volba nižší či vyšší verze akordu by závisela na harmonickém kontextu.
Přestože pro hudbu je důležitější reprezentace zvuková než grafcká, dvojrozměrná notace hrála tak
významnou roli, že žádné sekundární posuvky nezávislé na "#" a "b" nikdy nevešly do praxe. Ve
skutečnosti by takový systém mohl sloužit jako přímá grafcká reprezentace jednoznačně zvolených
tónových vztahů v didymickém ladění.
Všechny následující tónové systémy řešily otázku lineárních a exponenciálních vztahů pomocí
temperování (jemného rozladění některých intervalů za účelem přiblížení se intervalům jiným).
Středotónové ladění (zavedené kolem roku 1530 a užívané téměř 200 let) utváří všechny intervaly
opět dvojrozměrnou cestou - kombinacemi čistých oktáv (2/1 = 1200 centů) a jemně zúžených kvint
(což v nejstarší verzi je 5(1/4) = ~696,5 centů), aby se tercie a sexty slyšitelně podobaly terciím a
sextám didymickým spíše než pythagorejským. Dobře temperovaná ladění zužují kvinty
nepravidelně tak, aby zřetězením 12 kvint vznikl interval 7 čistých oktáv, čímž získáme kvintový
kruh. Rovnoměrně temperované ladění, které běžně užíváme dodnes, si klade tentýž cíl, ale
všechny kvinty jsou zúženy stejně (2(7/12) = 700 centů).
Úkolem temperování ve skutečnosti je proměnit určitý interval, který je v čistém ladění poměrně
malý (ideálně zhruba pod 30 centů), v unisono (tj. nulovou vzdálenost = faktor 1/1). Pak říkáme, že
původní malý interval byl vytemperován, takže dva tóny nebo intervaly, které se v čistém ladění liší
o tento konkrétní interval, jsou nahrazeny jedním tónem nebo intervalem výsledného
temperovaného ladění. Ve středotónovém ladění je vytemperováno syntonické komma (81/80 =
~21,5 centů), zatímco v dobře temperovaných laděních a v rovnoměrně temperovaném ladění je
vytemperováno pythagorejské komma (3(12/2^19) = ~23,5 centů). Přestože didymické ladění je
původně trojrozměrné, jeho intervaly tedy můžeme přijatelně aproximovat ve dvojrozměrném
středotónovém ladění, neboť vzdálenost syntonického kommatu zde mizí.
Na konci 19. století se objevují pokusy dělit oktávu rovnoměrně na jiný počet kroků než 12. Avšak
teprve v 70. letech 20. století vychází jasně najevo, že hudebně mnohem efektivnější je hledat nová
dvojrozměrně temperovaná ladění na základě trojrozměrného ladění didymického - tj. vytemperovat
jiný interval než syntonické komma, takže intervalem, který se používá v kombinaci s oktávou pro
utváření ostatních intervalů, může být něco jiného než kvinta (tento interval je znám jako
generátor). Žádný z těchto nově objevených systémů však zatím nevešel do širší hudební praxe,
především proto, že běžná hudební notace dokáže reprezentovat pouze systémy založené na
kvintách. Přesto však bylo v těchto speciálních dvojrozměrných laděních zkomponováno několik
skladeb, z nichž je zřejmé, že taková ladění nabízejí při menším počtu tónů ve stupnici výrazně lepší
možnosti pro hudbu než ladění rovnoměrná. Za všechny tyto systémy uveďme např. ladění hanson
(jehož generátor má velikost ~317 centů), tetracot (~176 centů), miracle (~116,7 centů) nebo
půlsextové ladění (~443 centů).
Z celého předchozího textu je zřejmé, že chceme-li v elektronické kompozici použít melodické či
souzvukové prvky, je velmi užitečné pečlivě rozvážit zvolený tónový terén, zvláště pracujeme-li
s efekty spjatými s úpravou tónových výšek - např. změna rychlosti přehrávání posouvá frekvence
exponenciálně, zatímco amplitudová modulace posouvá frekvence lineárně. Zároveň je dobré mít na
paměti, že pomocí lineárně pravidelných tónových řad můžeme utvořit zajímavé zvukové barvy,
zatímco exponenciální tónové vztahy jsou důležité pro hudební srozumitelnost. Řada dostupných
elektronických nástrojů dovoluje vytvořit vlastní ladění s různou mírou omezení. Toho velmi
vhodně využijeme právě při volbě tónového materiálu s ohledem na zvukovou složku konkrétní
kompozice. Po dobrém zvládnutí těchto dovedností lze, v rámci určité hudební či zvukové struktury,
proměnit zvukovou barvu na řadu tónů nebo naopak - a v ideálním případě i takto proměněný
prvek může mít opodstatněný obsahový význam.