je-tp-mec-02-02

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují
s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Královéhradeckého kraje
Modul 03 - Technické předměty
Ing. Jan Jemelík
1
2.1 Přímočarý pohyb rovnoměrný
- dráha tvořena přímkou
- rychlost pohybu konstantní
Všechny základní pohyby je možno znázornit v diagramech v – t nebo s – t.
v
1
v = konst.
s
v2 > v1
v2
v1
s
t
Velikost plochy obrazce
v diagramu v – t znázorňuje
velikost dráhy s
v
s
t
Přímočarý pohyb
t
t
s=v.t
s
v
Ing. Jan Jemelík
2
Příklad 1:
Chodec se pohybuje rovnoměrně po rovině rychlostí 6 km.h-1. Jakou vzdálenost
ujde za 80 minut?
s=v.t
t = 80 min = 1,33 hod
s = 6 . 1,33 = 7,98 km
Příklad 2:
Za jaký čas ujede automobil vzdálenost 46 km, jestliže se pohybuje rychlostí:
a) v = 64 km.h-1
b) v = 19 m.s-1
c) v = 920 m.min-1?
a)
t
s
v
46
64
0,718 h
v = 19 m.s-1 = 68,4 km . h-1
b)
t
46
68,4
Přímočarý pohyb
0,672
h
c)
v = 920 m.min-1 = 15,33 m . s-1 =
= 55,2 km . h-1
t
46
55,2
0,833 h
Ing. Jan Jemelík
3
Příklad 3:
Na hoblovce se hobluje ocelová deska délky 2,4 m a šířky 1,16 m. Posuv nože
p = 1,4 mm, řezná rychlost v1 = 25 m.min-1 a zpětná rychlost v2 = 40 m.min-1.
Nůž přebíhá oba konce desky o 70 mm. Jak dlouho trvá ohoblování desky?
v2
v1
t1
2,4 m
1,16 m
0,07
0,07
p = 1,4 mm
0,1016 min
Čas na návrat do výchozí polohy:
s 2,54
t2
0,0635 min
40
v2
Čas na 1 dvojzdvih:
t
Počet dvojzdvihů:
1160 1160
829
n
1,4
p
Přímočarý pohyb
Čas na odebrání 1 třísky:
s 2,4 0,07 0,07
v1
25
t 1 t 2 0,1016 0,0635
0,1651 min
Celkový čas:
tc
t n
0,1651 829 136,87 min
tc = 2 hod 16 min 52,2 s
Ing. Jan Jemelík
4
Příklad 4:
Automobil ujede dráhu 114 km, která se skládá ze stoupání a klesání,
za 1 hodinu 35 minut. Při stoupání se pohybuje rychlostí v1 = 48 km.h-1,
při klesání rychlostí v2 = 25 m.s-1. Jaká je délka stoupání s1 a klesání s2?
s2 v
2
v1
s1
s = s1 + s2
t = t 1 + t2
1,583
1,583
1,583
s1
v1
s = 114 km
v1 = 48 km . h-1
v2 = 25 m . s-1 = 90 km . h-1
t = 1 h 35 min = 1,583 h
114 = s1 + s2
1,583 = t1 + t2
s2
v2
114 s 2
v1
114 s 2
114 s 2 90 s 2 48
48 90
1,583
s2
v2
114 s 2 v 2 s 2 v 1
v1 v 2
s1 = 114 – 81,46 = 32,54 km
Přímočarý pohyb
s1
1,583 . 48 . 90 = 10 260 – 90.s2 – 48.s2
6 838,56 = 10 260 – 42.s2
- 3 421,44 = - 42.s2
s2
3 421,44
= 81,46 km
42
Ing. Jan Jemelík
5
Příklad 5:
Z místa A do místa B vzdáleného 20 km vyjel cyklista rychlostí 18 km.h-1.
Po 20 minutách vyjel proti cyklistovi z místa B motocyklista rychlostí 54 km.h-1.
Kdy se spolu potkají a v jaké vzdálenosti od místa A?
vc
vm
C
s = 20 km = 20 000 m
A
B
vc = 18 km.h-1 = 5 m .s-1
sc
sm
vm = 54 km.h-1 = 15 m .s-1
s
s = sc + sm
Dráha cyklisty:
sc = vc . t
Dráha motocyklisty: sm = vm . (t – 1 200)
s = vc . t + vm . (t – 1 200)
20 000 = 5 . t + 15. (t – 1 200)
20 000 = 5 . t + 15 . t – 18 000
38 000 = 20 . t
t = 1 900 s = 31 min 40 s
Přímočarý pohyb
sc = 5 . 1900 = 9 500 m
Ing. Jan Jemelík
6
Příklad 6:
Chodec vyšel z místa A v 10 hodin rychlostí vch = 6 km.h-1. V 11 hodin 45 minut
vyjel z téhož místa cyklista rychlostí vc = 5 m.s-1. Za jak dlouho a v jaké
vzdálenosti cyklista chodce dojel?
vc
vc = 5 m.s-1 = 18 km.h-1
v
ch
A
Dráha cyklisty:
sch = sc
sc = vc.t
Dráha chodce:
sch = vch.(t + t1)
sc = sch
vc.t = vch.(t + t1)
18.t = 6.(t + 1,75)
18.t = 6.t + 10,5
12.t = 10,5
t = 0,875 h = 52 min 30 s
sc = 18 . 0,875 = 15,75 km
Přímočarý pohyb
Ing. Jan Jemelík
7
Příklad 7:
Vozidlo se pohybuje z místa A do místa B rychlostí 72 km.h-1, z místa B
do místa A rychlostí 25 m.s-1. Vypočítejte průměrnou (střední) rychlost vozidla.
v1 = 72 km.h-1
vs
v2 = 25 m.s-1 = 90 km.h-1
celkovádrá ha
celkovýčas
2 v1 v 2
v 2 v1
Přímočarý pohyb
2 s
t1 t 2
2 72 90
90 72
2 s
s
s
v1 v 2
2 s
s v 2 s v1
v1 v 2
2 s v1 v 2
s v 2 s v1
80 km h-1
Ing. Jan Jemelík
8
2.2 Přímočarý pohyb zrychlený
- dráha tvořena přímkou
- rychlost pohybu se mění v konst
- zrychlení a = konst
2.2.1 Počáteční rychlost je nulová
- těleso nebo bod se začne pohybovat z klidu
1
v
Velikost plochy obrazce
v diagramu v – t znázorňuje
velikost dráhy s
1
v t
s
2
v
s
t
v [m.s-1]
a
v
t
Přímočarý pohyb
s [m]
[m.s-2]
v
2 s
t
s
1
a t t
2
t
2 s
v
t [s]
v = a.t
1
a t2
2
Ing. Jan Jemelík
9
2.2.2 Počáteční rychlost je větší než nula v0 > 0
v
1
s
v1
v0 t
s v0 t
v0
s
t
1
v1 v 0 t
2
v1 t v 0 t
2
s
2 v 0 t v1 t v 0 t
2
s
t v 0 v1
2
a
v1 v 0
t
2.2.3 Volný pád
- zrychlený pohyb se zrychlením g = 9,81 m.s-2
v
g
v
g t
t
h
v2
1
g 2
g
2
v2
2 g
Přímočarý pohyb
s h
v
2 g h
1
v t
2
1
g t2
2
rychlost volného pádu
Ing. Jan Jemelík
10
Příklad 8:
Vlak se rozjížděl rovnoměrně zrychleně tak, že během 1,5 min ujel dráhu 1 km.
Jaká byla konečná rychlost a jaké bylo zrychlení?
s = 1000 m
t = 90 s
s
1
v t
2
a
v
t
v
22,22
90
2 s
t
2 1000
= 22,22 m.s-1
90
0,247 m.s-2
Příklad 9:
Automobil se rozjede z klidu na rychlost 62 km.h-1 za 7 s. Jak dlouhá
je rozjezdová dráha a jaké je zrychlení?
v = 17,22 m.s-1
s
1
v t
2
a
v
t
1
17,22 7
2
17,22
7
Přímočarý pohyb
60,27 m
2,46 m.s-2
Ing. Jan Jemelík
11
Příklad 10:
Těleso se začalo pohybovat se zrychlením 2 m.s-2 po dobu 10 s. Jakou dráhu
urazilo a jaká byla konečná rychlost?
s
1
v t
2
v
a t
1
a t t
2
2 10
1
a t2
2
1
2 102
2
100 m
20 m.s-1
Příklad 11:
Automobil jel rychlostí 54 km.h-1 a během 15 s zvýšil rychlost na 90 km.h-1.
Vypočítejte jakou dráhu ujel při zrychlování a jaké bylo zrychlení.
v0 = 15 m.s-1
s
t v 0 v1
2
a
v1 v 0
t
Přímočarý pohyb
v1 = 25 m.s-1
15 15 25
= 300 m
2
25 15
15
0,67 m.s-2
Ing. Jan Jemelík
12
Příklad 12:
Těleso zvyšovalo svoji rychlost v0 na v1 = 63 km.h-1 se zrychlení 1,4 m.s-2
na dráze 85 m. Vypočítejte počáteční rychlost v0 a čas potřebný na zvýšení
rychlosti.
v1 = 17,5 m.s-1
17,5 v 0
17,5 v 0
v1 v 0
t
1,4
a
1,4
t
t
t v 0 v1
17,5 8,26
s
t
6,6 s
2
1,4
17,5 v 0 t
2
170 17,5 t v 0 t
Dosadíme za t
85
170
17,5
17,5 v 0
1,4
238 17,5 17,5 v 0
238
68,25
v0
17,5 v 0
1,4
v 0 17,5 v 0
306,25 17,5 v 0 17,5 v 0
v 02
Přímočarý pohyb
v0
68,25
v 02
8,26 m s-1
Ing. Jan Jemelík
13
Příklad 13:
V jaké výšce nad hladinou je most, jestliže kámen vypuštěný z mostu dopadl
na hladinu za 3 s? Jakou rychlostí kámen dopadl?
1
1
1
9,81 32 44,145 m
g t2
h
a t2
s
2
2
2
v
2 g h
2 9,81 44,145
29,43 m.s-1
Příklad 14:
Za jak dlouho dopadne těleso na dno šachty hluboké 156 m a jaká bude
dopadová rychlost?
1
2 156
2 h
g t2
t
h
5,64 s
9,81
2
g
2 g h
2 9,81 156 55,32 m.s-1
v
Příklad 15:
Z letadla vyskočil parašutista. Po dobu 20 s padal volným pádem. Ve výšce
400 m nad zemí otevřel padák. V jaké výšce bylo letadlo a jaká byla rychlost
pádu před otevřením padáku?
1
1
v g t 9,81 20 196,2 m.s-1
g t2
9,81 202 1 962 m
h1
2
2
h h1 400 2 362 m
Přímočarý pohyb
Ing. Jan Jemelík
14
2.3 Přímočarý pohyb zpomalený
- dráha tvořena přímkou
- rychlost pohybu se mění v
- zpomalení a = konst.
2.3.1 Konečná rychlost je nulová
- těleso nebo bod zastavuje
Velikost plochy obrazce
v diagramu v – t znázorňuje
velikost dráhy s
1
v t
s
2
v
v
s
t
v [m.s-1]
a
v
t
Přímočarý pohyb
konst
s [m]
[m.s-2]
v
2 s
t
s
1
a t t
2
t
2 s
v
t [s]
v = a.t
1
a t2
2
Ing. Jan Jemelík
15
2.3.2 Konečná rychlost je větší než nula v1 > 0
v
v0
1
s
v1 t
1
v0
2
s
v1 t
v 0 t v1 t
2
s
2 v1 t v 0 t v1 t
2
s
t v1 v 0
2
v1
s
t
v1 t
a
v0
v1
t
2.3.3 Svislý vrh vzhůru
- zpomalený pohyb se zpomalením g = 9,81 m.s-2
v
g t
Přímočarý pohyb
t
v
g
s h
1
v t
2
1
g t2
2
Ing. Jan Jemelík
16
Příklad 16:
Od začátku brzdění tělesa až pozastavení uplynula doba 21 s, brzdná dráha
byla 85 m. Jakou rychlostí se těleso pohybovalo a jaké bylo zpomalení tělesa?
s
1
v t
2
2 s
t
v
2 85
21
8,09 s
a
v
t
8,09
21
0,385 m.s-2
Příklad 17:
Vlak pohybující se rychlostí 49 km.h-1 začal brzdit se zpomalením 0,6 m.s-2.
Jakou dráhu ujel do zastavení a jak dlouho zastavování trvalo?
v = 13,6 m.s-1
1
1
v
v 13,6
v t
13,6 22,67 154,2 m
a
t
s
22,67 s
2
2
t
a 0,6
Příklad 3:
Automobil snížil na dráze 150 m počáteční rychlost 54 km.h-1 na rychlost
18 km.h-1. Jaké bylo zpomalení a jak dlouho trvalo brzdění?
v0 = 15 m.s-1
v1 = 5 m.s-1
s
v0
v1 t
2
Přímočarý pohyb
t
2 s
v 0 v1
2 150
15 5
15 s
a
v0
v1
t
15 5
15
0,67 m.s-2
Ing. Jan Jemelík
17
Příklad 18:
Protiletadlovým dělem byl vystřelen svisle vzhůru granát rychlostí 800 m.s-1.
Jak dlouho bude granát stoupat a do jaké výšky vystoupá, jestliže zanedbáme
odpor vzduchu?
v
g t
h
1
v t
2
Přímočarý pohyb
t
v
g
800
9,81
1
v
v
2
g
81,55 m.s-1
v2
2 9
800 2
2 9,81
32 619,8 m
Ing. Jan Jemelík
18
2.4 Pohyb složený z pohybů rovnoměrných, zrychlených a zpomalených
v
v2
a3
a2
a1
v1
s
v3
a4
t
Velikost plochy obrazce v diagramu v – t znázorňuje velikost dráhy s
2.5 Obecný nerovnoměrný pohyb přímočarý
- vyskytuje se například u vačkových mechanismů
- řešení je pracné a zdlouhavé
- změří se dráha v určitých časových intervalech a z tabulek se určí
střední rychlost a střední zrychlení
- jednodušší ale méně přesné je grafické řešení
Přímočarý pohyb
Ing. Jan Jemelík
19