funkce f sin(x) cos( )x cotgh( )x = cosh(x) sinh( )x cotg( )x f ` arctan

graf (s prostou restrikcí)
funkce f
sin( x)
=
π
2
e ix− e−ix
2i
−1
lichá, T= 2π
cos( x)
=
3π
2
1
π
2
π
2π
1
π
2 −1
π
2
3π
2
2π
=
π
2
π
3π
2
D ( f ):
π
2
π
2π
x = π2 +kπ
3π
2
lichá, T= π
2π
D ( f ):
2
D ( f )=IR
cosh( x)
1
sinh(x)
= cosh( x )
lichá
1
−1
cosh(x)
= sinh(x )
lichá
cotg ( x)−1
2 cotg( x )
1
cotgh(2 x)=
D ( f ): x =0
1
π
2
arctan(x )
2
=arctg(x )
cos ( x )
1
x 2+1
π
2
D ( f−1’)= IR
arccotg(x )
−1
x 2+1
π
2
sin (x )
D ( f−1)= IR
D ( f−1’)= IR
argsinh(x)
1
2
cosh(x) =ln ( x + x +1 )
x 2 +1
D ( f−1)= IR
2
1+cotgh( x)cotgh( y)
cotgh( x)+cotgh( y)
1+cotgh ( x)
2cotgh( x)
D ( f−1’)= (−1,1)
π
−1
2
2
−1
1− x 2
−1
1
cosh ( x)−sinh (x)=1
cotgh( x + y )=
π
2
D ( f−1)= −1,1
2
cosh(2 x)=cosh ( x)+sinh ( x)
2
cosh(2 x)+1
D ( f )=IR cosh ( x)=
2
tanh( x)+tanh( y)
tanh( x + y )=
1+tanh( x)tanh( y)
2tanh(x)
tanh(2 x )=
2
1+tanh ( x)
D ( f )=IR
cotgh( x )
−1
−sin(x ) arccos( x)
2
2
D ( f−1’)= (−1,1)
D ( f−1’)= IR
argcosh(x)
1
2
sinh(x ) =ln ( x+ x −1 )
D ( f−1)= 1,
1
2
cosh ( x)
)
x 2−1
1
D ( f−1’)= (1, )
8
tanh(x)
=tgh(x)
π
2
1− x 2
π
8
sudá
1
D ( f−1)= IR
2
2
1
D ( f−1)= −1,1
cos (x)= 1+cos(2x)
2
cotg( x )cotg( y)−1
cotg( x )+cotg( y)
2
f−1’
arcsin( x)
2
cosh( x + y)=cosh( x)cosh( y)+sinh( x )sinh( y)
e x+ e−x
graf
−1
sin (x)+cos ( x)=1
x)
tan( 2 x )= 2 tan(
2
1−tan (x)
cotg( 2 x )=
cos( x)
2
sinh( x + y)=sinh( x)cosh( y)+cosh( x)sinh( y)
sinh(2 x)=2sinh( x)cosh( x)
2
sinh ( x)= cosh(2 x)−1
2
e x − e−x
lichá
=
2
tan( x)+tan( y)
1−tan(x)tan( y )
x=kπ
sinh( x)
=
sin( π2 )= 24 =1
cotg( x + y)=
π
2
sin (x)= 1−cos(2 x)
2
cos(2 x)=cos ( x)−sin (x)
tan( x + y)=
π
2
2
D ( f )=IR
cotg( x)
cos(x)
sin(x )
sin( π3 )= 23
2
π
inverze f−1
π
2
cos( x + y)=cos( x)cos( y)−sin( x)sin( y)
tan( x)
=tg( x )
sin(x )
= cos(x)
lichá, T= π
sin(2 x)=2sin( x)cos(x)
D ( f )=IR
2
sudá, T= 2π
f’
sin( x + y)=sin( x)cos( y)+cos( x)sin( y)
sin(0)= 20 = 0 sin( π6 )= 21 = 12 sin( π4 )= 22
eix+ e−ix
vzorce
argtanh(x)
=argtgh(x)
x
= 12 ln(1+
1− x )
D ( f−1)= (−1,1)
1
−1
1
1−x 2
D ( f−1’)= (−1,1)
argcotgh(x)
−1
2
sinh ( x )
+1
= 12 ln( xx−1
)
−1
D ( f−1): | x |>1
1
1
1−x 2
D ( f−1’): | x |>1
c pHabala 2004