Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.
a=
8 cm
us =
11,3137085 cm
ut =
13,85640646 cm
pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABC
opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ACA'
Délka tělesové úhlopříčky je 13,86 cm.
Vypočítejte povrch, objem a délku tělesové úhlopříčky kvádru o
hranách délek a, b, c.
a=
b=
c=
4 cm
6 cm
8 cm
us =
7,211102551 cm
pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABC
ut =
S=
V=
10,77032961 cm
208 cm²
192 cm³
opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ACA'
Povrch kvádru je 208,00 cm².
Objem kvádru je 192,00 cm³.
Délka tělesové úhlopříčky je 10,77 cm.
Krychle ABCDA´B´C´D´ má hranu délky a. Vypočítejte obsah
úhlopříčného řezu ACC´A´.
a=
us =
S=
4 cm
5,65685425 cm
22,627417 cm²
Obsah řezu je 22,63 cm².
pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABC
řez je obdélník o stranách u s , a
Kvádr s podstavou o rozměrech a, b má povrch S. Vypočítejte
výšku kvádru.
a=
b=
S=
c=
17 cm
13 cm
1342 cm²
15 cm
Výška kvádru je 15,00 cm.
Ze vzorce pro výpočet povrchu kvádru S = 2 ( ab + bc + ac )
musíme vyjádřit neznámou veličinu c.
Vypočítejte povrch a objem krychle, jejíž tělesová úhlopříčka má
délku ut.
ut =
a=
S=
V=
15 cm
8,660254038 cm
450 cm²
649,5190528 cm³
Povrch krychle je 450,00 cm².
Objem krychle je 649,52 cm³.
Nápověda
Velikost tělesové úhlopříčky lze vypočítat následujícím
postupem (pokud známe velikost hrany a):
u s 2 = a 2 + a 2 = 2a 2
ut 2 = u s 2 + a 2 = 2 a 2 + a 2 = 3a 2
Protože známe ut , tak si z posledního vzorce naopak
vypočítáme a.
Jaká je hmotnost žulového kvádru o rozměrech a, b, c, je-li
hmotnost 1m3 žuly m?
a=
b=
c=
m=
V=
m=
60
45
72
2900
cm
cm
cm
kg
0,1944 m³
563,76 kg
Hmotnost kvádru je 563,76 kg.
Kvádr o hranách délek a cm a b m má stejný objem jako krychle o
hraně délky d dm. Vypočítejte třetí rozměr kvádru.
a=
b=
d=
15 cm
2m
2 dm
V=
c=
0,008 m³
0,026666667 m
Nejprve musíme převést všechny rozměry na
stejné jednotky.
objem krychle a tedy i kvádru
ze vzorce pro objem kvádru musíme vyjádřit neznámou veličinu c
Třetí rozměr kvádru je 0,026667 m.
Bazén tvaru kvádru o rozměrech dna a m a b m a hloubce c m se
napouští dvěma rourami. První rourou přitéká m litrů vody za
sekundu, druhou n hektolitrů vody za minutu. Za kolik minut bude
bazén naplněn s cm pod okraj?
a=
b=
c=
m=
n=
s=
V=
n=
m+n=
m+n=
t=
t=
15
5
2
6
2,4
40
120
4
10
0,01
12000
200
m
m
m
l /s
hl / min
cm
m³
l /s
l /s
m³ / s
s
min
objem vody
převedení na stejné jednotky
celkový přítok
celkový přítok ve vhodnějších jednotkách
za jak dlouho bude bazén naplněn
převod na minuty
Bazén bude naplněn za 200 minut.
Do nádrže tvaru kvádru o rozměry a m a b m a hloubce c m bylo
napuštěno n hl vody. Kolik procent objemu nádrže voda
zaujímala?
a=
b=
c=
n=
12
6
2
288
m
m
m
hl
V=
n=
%
144 m³
28,8 m³
20 %
objem celé nádrže
převod objemu napuštěné vody na stejné jednotky
Voda zaujímala 20 % objemu nádrže.
Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna a m a b m. Jak vysoko
bude sahat voda v nádrži, jestliže do prázdné nádrže bude přitékat
n litrů vody za sekundu a přítok bude otevřen t hodin?
a=
b=
n=
t=
7,5
3
10
0,8
t=
V=
V=
c=
2880
28800
28,8
1,28
m
m
l/s
h
s
l
m³
m
převod na sekundy
objem přiteklé vody
převod na vhodnější jednotky
ze vzorce pro objem kvádru vypočítáme veličinu c
Voda bude sahat 1,28 metrů vysoko.
Podstava kolmého hranolu je rovnoramenný trojúhelník, jehož
základna má délku a cm a ramena mají délku b cm. Výška hranolu
je n-násobek výšky podstavného trojúhelníku k jeho základně.
Vypočítejte povrch a objem hranolu.
a=
b=
n=
10 cm
13 cm
3 - násobek
va =
12 cm
Sp =
v=
S=
V=
60
36
1416
2160
cm²
cm
cm²
cm³
pomocí Pythagorovy věty, u rovnoramenného
trojúhelníku výška půlí základnu
Povrch hranolu je 1416,00 cm².
Objem hranolu je 2160,00 cm³.
a
va
b
b
Vypočítejte objem kolmého hranolu s kosočtvercovou podstavou,
jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku u1 cm a hrana podstavy
má délku a cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru
m:n.
u1 =
a=
m=
n=
20 cm
26 cm
2
3
x=
Sp =
v=
V=
24
480
39
18720
cm
cm²
cm
cm³
pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆ABS
obsah ∆ABS krát 4
Objem hranolu je 18720,00 cm³.
Úhlopříčky kosočtverce se půlí a jsou
na sebe kolmé.
S
u1
A
a
x
B
Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s
odvěsnou délky a cm. Obsah největší stěny pláště je Sn cm2 a
výška tělesa je v cm. Vypočítejte jeho objem.
a=
Sn =
v=
5 cm
130 cm²
10 cm
c=
b=
Sp =
V=
13
12
30
300
cm
cm
cm²
cm³
Objem hranolu je 300,00 cm³.
největší stěna pláště S n je obdélník se stranami c , v
pomocí Pythagorovy věty
Podstava hranolu je kosočtverec o délce strany a cm a výšce va cm.
Výška hranolu je o p % větší než délka strany kosočtverce.
Vypočítejte povrch a objem hranolu.
a=
va =
p=
6 cm
4 cm
125 %
Sp =
v=
S=
V=
24
13,5
372
324
cm²
cm
cm²
cm³
Povrch hranolu je 372,00 cm².
Objem hranolu je 324,00 cm³.
Silniční násep má příčný řez tvaru rovnoramenného lichoběžníku
o základnách délek a m a c m a s rameny délky b m. Kolik metrů
krychlových zeminy je v náspu o délce l m?
a=
c=
b=
l=
16
10
5
400
v1 =
Sp =
V=
m
m
m
m
pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ∆EBC
4m
52 m²
20800 m 3
V náspu je 20800,00 m³ zeminy.
D
c
C
b
v1
A
a
E
a −c
2
B
Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou
délky a cm a přeponou délky c cm. Výška hranolu se rovná
obvodu podstavy. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
a=
c=
b=
v=
Sp =
S =
V=
25 cm
43 cm
34,98571137
102,9857114
437,3213921
11480,69953
45037,85466
cm
cm
cm²
cm²
cm 3
Povrch hranolu je 11480,70 cm².
Objem hranolu je 45037,85 cm³.
Obvod dna válce je o cm, výška válce je v dm. Vypočítejte jeho
povrch a objem.
o=
v=
31,4 cm
1 dm
r=
S=
V=
5 cm
2
471 cm
785 cm 3
Povrch válce je 471,00 cm².
Objem válce je 785,00 cm³.
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu S cm2. Vypočítejte jeho
povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečních decimetrech a
krychlových decimetrech.
S=
d=v=
Sp =
V=
S=
V=
S=
56,25 cm
2
7,5 cm
2
44,15625 cm
331,171875
264,9375
0,33117188
2,649375
cm 3
cm 2
3
dm
2
dm
Povrch válce je 2,65 dm².
Objem válce je 0,33 dm³.
Nádrž tvaru válce pojme V hl vody a je hluboká h m.Vypočítejte
průměr nádrže.
V=
h=
V=
r=
d=
60 hl
2,5 m
6 m3
0,87426038 m
1,74852076 m
Průměr nádrže je 1,75 m.
3
3
převod na m : 1 m = 10 hl
Nádrž tvaru rotačního válce je položena. Průměr podstavy válce je
d m, délka válce je l m. Kolik litrů kapaliny je v nádrži, je-li
naplněna do poloviny.
d=
l=
V=
V/2 =
V/2 =
0,4 m
0,8 m
0,10048 m 3
0,05024 m 3
50,24 l
V nádrži je 50,24 l.
3
3
převod m na litry: 1m = 1 000 l
Nádoba tvaru válce má průměr podstavy d m a obsah podstavy je
roven obsahu pláště. Nejvýše kolik litrů vody můžeme nalít do
nádoby?
d=
Sp =
v=
V=
V=
0,8 m
0,5024
0,2
0,10048
100,48
m2
m
m3
l
Do nádrže můžeme nalít nejvýše 100,48 l vody.
Roura má délku l m. Její vnější průměr je d1 cm, vnitřní průměr je
d2 cm. Vypočítejte hmotnost roury, je-li hustota materiálu, z něhož
je zhotovena, ρ.
l=
d1 =
1,5 m
60 cm
d2 =
52 cm
ρ=
2000 kg/m 3
V2 =
3
0,4239 m
3
0,318396 m
V=
m=
0,105504 m
211,008 kg
V1 =
3
Hmotnost roury je 211,01 kg.
Obsah pláště rotačního válce je Spl cm2 a povrch S cm2.
Vypočítejte průměr podstavy válce a výšku válce.
S pl =
2
376,8 cm
S=
602,88 cm 2
Sp =
r=
d=
v=
113,04
6
12
10
cm 2
cm
cm
cm
Průměr podstavy je 12,00 m.
Výška válce je 10,00 m.
V nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem d m je V hl vody. Voda
sahá do m hloubky nádrže. Vypočítejte hloubku nádrže.
n
d=
V=
m=
n=
V=
v1 =
v=
6m
942 hl
2
3
94,2 m 3
3,33333333 m
5m
Hloubka nádrže je 5,00 m.
Kolik metrů ocelového drátu o průměru d cm a hustotě ρ je
v kotouči o hmotnosti m kg?
d=
ρ=
m=
V=
l=
0,4 cm
3
7800 kg/m
1,17 kg
0,00015 m 3
11,9426752 m
V kotouči je 11,94 m drátu.