Pracovní sešit OA

Transkript

Pracovní sešit OA

ZPV-FYZIKA-pracovní sešit pro obchodní akademii
Jiří Hlaváček, OA a VOŠ Příbram, 2015
1
„Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky“
ZÁKLADY PŘÍRODNÍCH VĚD - FYZIKA
pracovní sešit pro obchodní akademii
1 ÚVOD
Pracovní sešit bude po správném doplnění sloužit jako stručná učebnice a má nahradit
diktované poznámky.
V sešitě je rezervováno místo pro řešení vhodných úloh.
Dále jsou v sešitě popsány příklady, ukázky a prováděné pokusy, je tam i místo pro nakreslení
jednoduchých obrázků. Do sešitu si můžete dopisovat také své vlastní poznámky.
Pokud by se chtěl student seznámit s probíranou tematikou podrobněji, je možné mu
doporučit učebnice Lepil,O., Bednařík, M., Hýblová, R.:Fyzika pro střední školy I. a II. díl,
4. a 3. vydání, Praha 1993, ze kterých jsou v předloženém pracovním sešitě použity některé
úlohy.
Pozorování.
Experiment.
Fyzikální veličiny – mají vždy číselnou hodnotu a jednotku.
Mezinárodní soustava jednotek SI obsahuje:
7 základních jednotek (kg, m, s, A, K, cd, mol)
2
odvozené jednotky např. m2, m3, m , kg3 , kg 2 m ( N ), kg 2m ( J ),...
s m
s
s
a jejich násobky a díly pomocí předpon např. kilo, mega, giga,mili, mikro,nano, hekto, centi:
1 km =
1 m=
1 MW =
1 GW =
1 nm =
1 mA =
1 hPa =
1 cg =
Jednotky vedlejší např. h, min, ha, t, l, do soustavy SI nepatří, ale je možné je trvale používat,
jsou zákonné.
Jednotky zastaralé nebo cizí (např. kopa, pinta, unce, yard, míle) nejsou zákonné a nesmějí se
v oficiálních textech používat.
Ukážeme, jak se vytvářejí ze základních jednotek SI jednotky odvozené a zároveň
dohodneme úpravu počítání úloh.
Příklad 1:
Strana a obdélníku měří 5 m, strana b měří 7 m. Vypočtěte obsah obdélníku S.
a=5m
S = a.b = 5 m.7 m = 35 m.m = 35 m2
b=7m
S =?
Odvozenou jednotkou obsahu je m2. Tuto skutečnost zapisujeme [S] = m2.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
2
Obdobně odvodíme, že [V] = m3:
Příklad 2:
Těleso o objemu 2 m3 má hustotu 4000 kg3 . Vypočítejte jeho hmotnost.
m
m
/ V
V
V m
m
V 4000
takto je definována hustota
násobením rovnice " V" odvodíme vztah pro hmotnost
kg
2m 3
3
m
8000 kg
dosazení, výpočet a následná odpověď
Odvozené jednotky SI se tedy vytvářejí pomocí součinů, podílů a mocnin jednotek
základních.
Zápisy [S], [v], [V] apod. znamenají základní nebo odvozenou jednotku SI (tzv. hlavní
jednotku).
Z uvedených příkladů vyplyne dohoda o úpravě výpočtů v úlohách:
 zapíšeme zadané veličiny, vždy s jednotkami
 zapíšeme hledanou veličinu
 zapíšeme vzorec, který zmíněné veličiny obsahuje
 vzorec upravujeme jako matematickou rovnici, až je vyjádřena neznámá veličina
 do upraveného vzorce – výrazu – dosadíme i s jednotkami a počítáme jako
s každým jiným výrazem v řádce zleva doprava a upravujeme jak čísla, tak i
jednotky;
při výpočtu vidíme, že se některé jednotky krátí, vidíme, že jiné budeme muset
převádět, aby byly stejné – to všechno budou úpravy výrazu
 provedeme vhodné zaokrouhlení a zapíšeme odpověď
Korková zátka o hmotnosti 1g má objem 5 cm3. Jakou hustotu má korek?
Uveďte veličiny charakterizující
vlastnosti automobilu.
vlastnosti lidského těla.
vlastnosti potravin (na obalu).
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
3
Vektorové veličiny
Fyzikální veličina, která má kromě číselné hodnoty a jednotky ještě směr, se nazývá vektor
(např. síla, rychlost).
Vektory budeme znázorňovat orientovanými úsečkami (úsečkami se šipkou na konci).
Délka úsečky bude určovat hodnotu veličiny s příslušnou jednotkou,
směr bude určen šipkou
Počáteční bod se nazývá působiště a někdy na jeho poloze záleží.
Chceme-li vyznačit, že vektor přísluší k určitému tělesu, kreslíme jeho působiště do tohoto
tělesa. Tato dohoda je zvláště důležitá, když máme znázorněných těles více např.
Vektory označujeme písmeny, nad nimiž píšeme šipku F , v apod. v tisku (např. v učebnici)
se často používá tučných písmen.
Ukážeme, jak se vektory sčítají.
Sčítání vektorů (skládání sil, skládání rychlostí apod.) působících na tentýž hmotný bod
(vyznačený tučným kroužkem) provádíme pomocí vektorového rovnoběžníku:
součet vektorů (výslednice, výsledná síla, výsledná rychlost) je vyznačen silněji
Cvičení:
Ke dvěma zadaným vektorům určete jejich součet (vyznačte ho silněji)
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
4
Mají-li vektory stejný nebo opačný směr, je jejich sčítání jednoduché.
V tomto případě víme ze ZŠ, že např. síly o velikostech 3 N a 5 N mají při stejném směru
součet s velikostí 8 N, při opačných směrech součet s velikostí 2 N.
„úsečky se sečetly“
„úsečky se odečetly“
Jsou-li vektory opačné (mají stejnou velikost, ale opačný směr), je jejich součtem nulový
vektor (má nulovou velikost a nemá žádný směr – vlastně je to pouhý bod)
opačné vektory „se zrušily“, součet je nulový
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
5
2 MECHANIKA
Mechanika – nejstarší obor fyziky – nauka o pohybech těles.
Kinematika popisuje pohyb těles – jak se pohybují (dráha, rychlost, zrychlení apod.).
Dynamika popisuje příčiny pohybu – proč se tělesa pohybují (síly).
Rozebereme postupně hmotné body – tělesa, jejichž rozměry lze v dané úloze zanedbat
tuhá tělesa – jejich deformace lze zanedbat
tekutiny – kapalná a plynná tělesa.
2.1 KINEMATIKA HMOTNÝCH BODŮ
Vztažná soustava – soustava těles, vůči které pohyb posuzujeme.
Relativnost klidu a pohybu – těleso je vzhledem k určité vztažné soustavě v pohybu,
vzhledem k jiné v klidu.
Většinou budeme pohyb těles sledovat ve vtažné soustavě spojené se zemí (auto jede, kůň
běží, letadlo letí – vždy se bude uvažovat vzhledem k zemi). Pokud budeme používat jinou
vztažnou soustavu, vždy na to výslovně upozorníme.
Trajektorie pohybu – čára, kterou opisuje při pohybu hmotný bod.
Rozdělení pohybů podle tvaru trajektorie: přímočarý, křivočarý.
Délka trajektorie – dráha s
[s] = m
2.1.1 Rychlost hmotného bodu
v
s
t
Pokud těleso urazilo za dobu t dráhu s, stanovíme průměrnou rychlost vztahem
[s] m
Z toho ihned vychází [ v]
(metr za sekundu)
[t ] s
Pokud je časový interval t velmi krátký, stanovíme uvedeným vztahem okamžitou rychlost,
které můžeme přiřadit i směr – určíme ho na tečně k trajektorii (obrázek vpravo):
s
t
v
s
t
Příklad:Tachometr na jízdním kole vyhodnocuje okamžitou rychlost zhruba během každé
sekundy.
Rozdělení pohybů podle velikosti okamžité rychlosti:
Rovnoměrný pohyb – okamžitá rychlost má v průběhu pohybu stále stejnou velikost
(rovnou průměrné rychlosti).
Nerovnoměrný pohyb – velikost okamžité rychlosti se během pohybu mění
Cvičení:
Doplňte zařazení následujících pohybů (např. křivočarý rovnoměrný):
list, který padá ze stromu
padající ocelová kulička
člověk, který jede na pohyblivém schodišti
zub na běžící cirkulárce
konec ručičky od hodin
výrobek na běžícím pásu
auto projíždějící městem
kapka deště před dopadem
rotující bod na vřetenu soustruhu
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
6
Cvičení:
Slabšími čarami jsou vyznačeny trajektorie pohybů, vektory označují okamžité
rychlosti pohybů. Rozhodněte, které pohyby jsou rovnoměrné, které nerovnoměrné (které jsou
zrychlené, které zpomalené, které přímočaré, které křivočaré:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Poznámka: Hovoříme-li stručně „o rychlosti“, máme na mysli vždy okamžitou rychlost.
Cyklista urazil za dvě minuty 600 m. Jakou
průměrnou rychlostí se pohyboval?
Auto ujelo 9 km za 15 minut. Určete jeho
průměrnou rychlost.
Policie zjistila, že řidič ujel 300 m za 20 sekund.
Překročil nejvyšší dovolenou rychlost v obci?
Tachometr auta ukazoval po dobu 5 minut stálou
rychlost 60 km/h. Jakou dráhu přitom auto ujelo?
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
7
2.1.2 Rovnoměrný pohyb po kružnici
Jde o velmi častý druh pohybu
Příklady:
Perioda T – doba, za kterou hmotný bod opíše celou kružnici
[T] = s
Frekvence f – udává počet oběhů za jednotku času (za sekundu) [f] = 1/s
Je-li r poloměr kružnice, platí pro rovnoměrný pohyb:
Jak velkou rychlostí se pohybuje místo na zemském
rovníku, má-li Země poloměr 6378 km?
v
s
t
f
1
T
2 r
T
Jak velkou rychlostí se pohybuje Země kolem
Slunce, je-li vzdálena 150 000 000 km?
2.1.3 Volný pád
Pohyb kterého z těles byste považovali za volný pád? Připište ano – ne.
a) pád ocelové kuličky z výše 2m nad zemí
c) pád kamene ve vodě
b) pád semínka bodláku ze stejné výše
d) pád parašutisty s otevřeným padákem
Volný pád je pohyb tělesa puštěného nad zemí, není-li toto těleso ničím brzděno nebo
je-li možno brzdící síly zanedbat. Těleso z klidu pouze pustíme, nehodíme, nepostrčíme.
Pokus: Pustíme menší a větší ocelovou kuličku z výšky asi dvou metrů a budeme sledovat
jejich dopad na podlahu. (Pokusy tohoto druhu dělal již G. Galilei s různě velkými kameny,
které pouštěl ze šikmé věže v Pise.)
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
8
Pokus: Zkusíme pustit nafouklý balónek (má větší hmotnost) a současně stejný splasklý
balónek a budeme pozorovat jejich pád.
Pokus s Newtonovou trubicí: Sledujeme pád pírka a ocelové kuličky a) ve vzduchu,
b) ve vyčerpané Newtonově trubici bez přítomnosti vzduchu.
Závěr těchto a dalších pokusů s pádem těles a s volným pádem:
Volný pád je přímočarý pohyb, jehož rychlost se za každou sekundu zvyšuje o 9,81m/s ,
což vyjadřujeme zápisem
v = g.t
Zde g = 9,81m/s2 je tzv. tíhové zrychlení, které
je stejné pro všechna tělesa, bez ohledu na jejich hmotnost.
Zrychlení volného pádu je způsobeno především gravitací Země a při výpočtech budeme
číselnou hodnotu 9,81 zaokrouhlovat na 10. Jednotka tíhového zrychlení vychází nutně m/s2 a
zaručí rovnost jednotek na levé i na pravé straně vzorce.
Kromě rychlosti také dráha volného pádu rychle roste a pro její výpočet platí
Určete rychlost volně padajícího tělesa po 1 s, 2 s,
3 s, 4 s.
s
1 2
gt
2
Jak hluboká je propast, do níž padá kámen 4,5 s ?
2.2 DYNAMIKA HMOTNÝCH BODŮ
Dynamika studuje příčiny pohybu a jeho změn – síly.
Síla – působení nějakého dalšího tělesa.
Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony (setrvačnosti, síly, akce a reakce)
Účinky síly: deformační (statické), pohybové (dynamické).
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
9
Síla je určena: velikostí, jednotkou a směrem – je to vektorová veličina.
Účinek síly na těleso (ne na hmotný bod) může záviset na poloze působiště.
Typickou značkou síly je F, její hlavní jednotkou v soustavě SI je newton, tedy [F] = N.
2.2.1 První Newtonův pohybový zákon – zákon setrvačnosti
Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud na něj
nepůsobí síla.
Jinak řečeno: Nemění se ani směr ani velikost rychlosti tělesa, dokud na něj nepůsobí
síla nebo dokud jsou působící síly v rovnováze (působící síly se ruší, působící síly mají
nulovou výslednici).
Na základě znění 1. Newtonova zákona rozhodněte, zda okolní tělesa působí na zmíněné
těleso nulovou výslednou silou, neboli zda jsou působící síly v rovnováze.
Zapište ano – ne:
a) kulička puštěná po nakloněné lavici (sáňkař po prvních deseti metrech jízdy z vršku)
b) kulička hozená po vodorovné lavici (vůz rychlíku na vodorovné trati bez zapnutého
motoru)
c) kulička kývající na vlákně (kyvadlo)
d) tělísko kmitající na pružině nahoru a dolů
e) rovnoměrně kroužící kulička na provázku (nebo pohyb Země kolem Slunce)
Je-li možno v praxi zanedbat síly působící na těleso, můžeme použít přibližně závěrů
zákona setrvačnosti. V této souvislosti hovoříme často o setrvačnosti v pohybu nebo
setrvačnosti v klidu.
Vysvětlete pomocí zákona setrvačnosti následující jevy. Obrázky pokusů si nakreslete.
Jde o setrvačnost v klidu nebo v pohybu?
pokus se sklenicí, pohlednicí a mincí
pokus se sklenicí s vodou na podložce na stole
pokus s „vysekáváním“ destiček
pokus s nasazováním kladiva (2 způsoby)
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
10
a) sklepávání teploměru
b) čištění sítka vyklepnutím
c) automatické natahování hodinek, seismograf, krokoměr
d) připoutávání řidiče za jízdy bezpečnostním pásem
e) vyklepávání kečupu nebo gelu z láhve
f) cukrování moučníků cukřenkou
g) pohyb cestujícího v autobusu (sledujeme ho ze zastávky) když autobus zabrzdí,
přidá plyn, vjede do zatáčky
2.2.2 Druhý Newtonův pohybový zákon – zákon síly
Rychlost tělesa se působením síly zvětšuje, zmenšuje nebo se mění její směr.
Kolikrát se zvětší hmotnost tělesa, tolikrát větší síla musí působit k dosažení stejné
změny rychlosti.
Pomocí 2. Newtonova zákona vysvětlete:
a) Při nasazování palice na násadu udeříme několikrát kladivem do násady. Proč
neudeříme do palice samotné?
b) Na jedoucí vagón působíme určitou brzdící silou. Jak se bude měnit jeho rychlost,
bude-li naložený a jak se bude měnit, bude-li prázdný?
c) Drobné předměty upínáme při opracovávání do svěráku. Proč to u velkých předmětů
není nutné?
d) Při zatloukání hřebíků do lehkých předmětů podkládáme předmět těžkým tělesem.
Z jakého důvodu?
e) Křehký předmět se dopadem na tvrdou dlažbu rozbije. Dopadne-li do peří nebo do
molitanu, nepoškodí se. Proč?
Tíhová síla a tíha tělesa
Volný pád je pohyb, při němž se za každou sekundu zvětšuje rychlost tělesa o stejnou
hodnotu. Volný pád je způsobován stálou silou FG,
která se nazývá tíhová síla a souvisí s tíhovým zrychlením g vztahem
FG = m.g
Pro m = 1 kg vyjde po dosazení FG = 9,81 N, tedy přibližně 10 N.
Tíha tělesa G je síla, kterou působí nehybné těleso na podložku nebo na závěs.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
11
Pomocí tíhy těles měříme často jejich hmotnosti:
siloměr – mincíř-obrázek:
rovnoramenné váhy- obrázek:
Budou rovnoramenné váhy fungovat a) na Měsíci, b) na planetách, c) v beztížném stavu?
Jak to bude s funkcí mincíře?
Jak velká tíhová síla působí na člověka o hmotnosti
60 kg na povrchu Země?
Siloměr ukazuje sílu 3 N. Jak velkou hmotnost má
na něm zavěšené těleso?
Síly, které brzdí pohyb tělesa
Pokud se pohyb tělesa zpomaluje, musí to být způsobeno podle 2. Newtonova zákona
působením sil.
Uvedeme dvě síly: smykové tření Ft a valivý odpor Fv.
Pokusy s různými povrchy třených těles, s různými plochami, rychlostmi pohybu, různými
tlakovými silami vedou k těmto závěrům:
Síla smykového tření Ft je přímo úměrná síle, která přitlačuje oba třené povrchy k sobě a
závisí na druhu a drsnosti třecích ploch.
Třecí síla nezávisí na obsahu stykových ploch ani na rychlosti pohybu těles.
Klidová třecí síla je větší než příslušná třecí síla při pohybu.
Valivý odpor Fv je rovněž přímo úměrný tlakové síle a nepřímo úměrný poloměru valeného
tělesa. Závisí také na vlastnostech podložky, po které se těleso valí.
Valivý odpor je za jinak stejných podmínek mnohem menší než síla smykového tření.
Pokus: Pravítko, tyčku, tužku, hůl apod. podepřeme na koncích dvěma prsty. Pak začneme
oba prsty současně posunovat směrem ke středu pravítka (apod.) Popište, jak bude pokus
probíhat, nakreslete obrázek a jeho průběh vysvětlete.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
12
Dostředivá síla
Při rovnoměrném pohybu tělesa po kružnici se mění neustále směr rychlosti. Příčinou těchto
stále stejných změn je síla, která míří do středu kružnice a nazývá se proto dostředivá síla.
2.2.3 Třetí Newtonův pohybový zákon – zákon akce a reakce
Působí-li těleso A na těleso B silou, působí i těleso B na těleso A silou stejně velikou,
ale opačného směru.
První z uvažovaných sil se nazývá také akce, druhá reakce. Obě síly ale vznikají a zanikají
současně. Akce i reakce působí na jiná tělesa, nemohou se tedy rušit.
Následující typické příklady znázorněte obrázky, vždy označte těleso A i těleso B
a zakreslete síly akce a reakce. Respektujte důsledně obvyklou dohodu: působí-li síla na
těleso, nakreslíme působiště (počátek úsečky) do tohoto tělesa.
Výstřel z děla (dělo - náboj)
Letící raketa (raketa – plyny)
Země a meteor se přitahují
Sprchová hadice a stříkající voda
Pokus: Nafoukneme balónek, nezavážeme a pustíme. Balónek odletí. Vysvětlete.
Jak se dostane kosmonaut zpět ke kosmické lodi, když se mu odpojilo lano, jímž byl
připoután?
Vozidla, lidé, ryby, ptáci využívají ke svému pohybu 3. Newtonův zákon. Jak?
Vyjádřete se o rychlostech, která dosahují tělesa v příkladech na zákon akce a reakce
(dělo – náboj, raketa – plyny, Země – meteor, hadice – voda).
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
13
2.3 MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE
2.3.1 Mechanická práce
Jestliže těleso působí silou na jiné těleso a přemístí ho, říkáme, že koná práci.
Je-li síla F stálá a působí-li ve směru přímky,
na níž urazí těleso dráhu s, vykoná síla práci W:
W=F.s
[W] = [F].[s] = N.m = kg.m.s-2.m = J (joule – čti džaul). Časté násobky: kJ, MJ, GJ.
Cyklista jede proti větru, který
na něj působí silou 12 N. Jak
velkou práci vykoná cyklista na
dráze 5 km při překonávání
větru?
Jakou práci vykonáme při
vytahování hřebíku délky
6 cm při působení síly 300 N?
Taška má hmotnost 5 kg.
Vyneseme ji do výšky 6 m. Jakou
práci vykonáme?
2.3.2 Výkon a práce počítaná z výkonu
Výkon P se určuje jako podíl práce W a času t:
P
W
t
[ W] J
W (watt). Významné násobky: kW, MW, GW.
[t ]
s
Pak vychází pro práci: W = P.t a odtud [W] = W.s (wattsekunda = joule).
[P]
Důležitá vedlejší jednotka práce je kWh (kilowatthodina) = 1000 W.3600 s = 3,6 MJ.
Chlapec o hmotnosti 60 kg vyšplhá do výšky 4 m
za 5 s. Vypočtěte jeho výkon.
Vzpěrač zvedl činku o hmotnosti 210 kg do výšky
2 m za 3 s. Určete jeho průměrný výkon.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
14
2.3.3 Mechanická energie
Zvedneme-li těleso o hmotnosti m do výšky h nad zem, vykonáme práci W = F.s = mg.h.
Zvednuté těleso má pak potenciální (polohovou) energii tíhovou Ep:
Ep = m.g.h
Pružně deformované těleso bude mít potenciální energii pružnosti,
stlačené plyny a kapaliny budou mít potenciální energii tlakovou.
Těleso o hmotnosti m, které dosáhlo rychlosti v,
získalo kinetickou (pohybovou) energii Ek:
Ek
1
mv 2
2
Energie udává stav tělesa, konáním práce dochází k předávání energie. Energie tělesa,
které práci koná, se zmenšuje, energie druhého tělesa naopak vzrůstá.
Kabina výtahu o hmotnosti
400 kg vystoupila o 15 m do výšky. O jakou
hodnotu se zvýšila potenciální energie tíhová
kabiny?
Porovnejte kinetickou energii člověka o hmotnosti
80 kg běžícího rychlostí 2 m/s a střely hmotnosti 20 g
s rychlostí 400 m/s.
2.3.4 Zákon zachování mechanické energie a zákon zachování energie
Vypočítáme kinetickou energii i potenciální energii tíhovou při volném pádu tělesa
v časech 0s, 1 s, 2 s, 3 s (těleso má hmotnost 2 kg a padá z výšky 45 m):
0s
1s
2s
3s
m = 2 kg
45 m
Sem přiložíme stránku s výpočty:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
15
Zobecněním výsledků tohoto příkladu docházíme k zákonu zachování mechanické energie:
Potenciální energie se může měnit v kinetickou energii nebo naopak,
ale celková mechanická energie E = Ek+Ep zůstává stálá – zachovává se.
Tento zákon platí tehdy, když se mechanická energie nemění v jiné druhy energie,
zvláště třením nebo nárazy v energii vnitřní.
Obecně pak platí jeden z nejdůležitějších zákonů přírodních věd: zákon zachování energie:
Jeden druh energie se mění v druhý, ale celková energie (součet všech) zůstává stálá –
zachovává se.
Zákon zachování energie také vyjadřuje neúspěšnost pokusů o sestrojení perpetua mobile –
věčného samohybu, stálého zdroje energie.
Popište přeměny energie a posuďte platnost zákona zachování mechanické energie při těchto
dějích (platí, platí přibližně, neplatí vůbec):
a) kyvadélko kýve
c) míč skáče (různé druhy míčů)
e) vystřelíme náboj z pistolky
g) datel (hračka) se pohybuje po „stromě“dolů
i) artista (hračka) skáče na žebříku dolů
b) cvičenec sjíždí po laně
d) pilujeme kus oceli
f) „vystřelíme“ gumičku
h) medvídek (hračka) se vrací
j) tělísko kmitá na pružině
Nakreslete si obrázky:
Co se stane s energií nataženého pera, když ho rozpustíme v kyselině?
Co se stane s potenciální energií uhlí, které vyneseme do pátého patra a tam spálíme?
2.4 MECHANIKA TEKUTIN
Tekutiny: kapaliny (proměnlivý tvar, stálý objem, v tíhovém poli volná vodorovná hladina)
plyny (proměnlivý tvar i objem, nevytvářejí volný povrch).
Ideální kapalina: dokonale tekutá, bez vnitřního tření, nestlačitelná.
Ideální plyn: dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
16
2.4.1 Tlak v kapalině nebo plynu
Tlak p určujeme jako podíl velikosti tlakové síly F
a obsahu plochy S, na kterou síla působí v kolmém směru:
N
[p] = 2 = N.m-2 = Pa (pascal), větší jednotky jsou kPa, MPa.
m
p
F
S
Ukázky: Přístroje k měření tlaku – manometry (otevřený, deformační).
Na píst hustilky o obsahu 12 cm2 působí tlaková síla 300 N. Jaký tlak vznikne uvnitř hustilky?
2.4.2 Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou
Pokus: V plastové láhvi je vyvrtána ve stejné výšce ze všech stran řada otvorů.
Láhev naplníme vodou, uzavřeme a stlačíme.
Popište výsledek pokusu. Nakreslete:
Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu (nebo na plyn)
v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny (plynu) stejný.
Na Pascalově zákoně je založen hydraulický lis:
Nakreslete obrázek a proveďte odvození vztahu pro hydraulický lis:
Obsahy pístů hydraulického lisu jsou 20 cm2 a 6 000 cm2. Jak velká síla působí na širší píst, působíme-li na
užší píst silou 80 N?
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
17
Další příklady a ukázky na využití Pascalova zákona:
 injekční stříkačka
 brzdový systém auta
 huštění pneumatiky (míče)
skákající pavouk (hračka)
hydraulický zvedák
pneumatické brzdy vlaků
2.4.3 Tlak v kapalině vyvolaný její tíhou
Pokus: V plastové láhvi jsou po jedné straně vyvrtány nad sebou v různých výškách stejně
velké otvory. Do láhve natočíme vodu a sledujeme, jak otvory vytéká. Nakreslete:
Vlivem gravitačního působení vzniká v kapalině hydrostatická tlaková síla Fh ,
která působí na dno a na stěny nádoby i na tělesa v kapalině ponořená.
V nádobě se svislými stěnami v hloubce h pod volným povrchem působí kapalina na dno
o obsahu S hydrostatickou tlakovou silou rovnou tíze kapaliny Fh = m.g = V.g = .S.h.g.
Hydrostatický paradox: Fh nezávisí překvapivě na tvaru nádoby, ani na celkovém množství
kapaliny v nádobě!
Hydrostatická tlaková síla vytváří v hloubce h
hydrostatický tlak ph, pro který vidíme, že platí:
ph= h. .g
Ukázka: Spojené nádoby
 vysvětlete, proč je kapalina ve všech nádobách ve stejné výšce
 nakreslete příklady spojených nádob:
Jak velký hydrostatický tlak působí na dně vodní
nádrže v hloubce 3 m?
spojené nádoby:
Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak
100 kPa?
Jak vysoký sloupec rtuti vyvolá hydrostatický tlak
100 kPa?
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
18
2.4.4 Tlak vyvolaný tíhou vzduchu
Pokus: Širší sklenici naplníme po okraj vodou a přiklopíme lehkým víčkem. Víčko zpočátku
přidržujeme, sklenici obrátíme a víčko pustíme. Voda nevyteče.
Popis pokusu s „Magdeburskými polokoulemi“.
Atmosférická tlaková síla, atmosférický tlak.
Torricelliho pokus.
Tlakoměry – barometry (rtuťový, kovový neboli aneroid)
Přibližná hodnota atmosférického tlaku je 100 kPa = 1000 hPa = 0,1 MPa.
Příklady, pokusy a ukázky:
 sání slámkou
 háčky s přísavkami
 přísavky živočichů
použití pipety
zvon na uvolňování výlevky
čerpadla
2.4.5 Vztlaková síla v kapalinách a plynech
Ze zkušenosti: Tělesa ponořená v kapalině jsou nadlehčována vztlakovou silou.
Příčina: Horní povrch tělesa je v menší hloubce pod hladinou kapaliny,
působí na něj menší hydrostatická tlaková síla než na dolní povrch.
Pro velikost vztlakové síly vyjde Fvz = V. .g, kde V je objem ponořené části tělesa a
hustota kapaliny.
je
Tento výsledek se nazývá Archimédův zákon:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která je stejně veliká
jako tíha kapaliny tělesem vytlačené.
Podle Archimédova zákona jsou tělesa nadlehčována i v plynu.
Pomocí Archimédova zákona vysvětlete chování těles v kapalině (těleso stoupá k hladině a
částečně se vynoří, těleso klesá ke dnu, těleso se v kapalině vznáší).
Se kterou veličinou charakteristickou pro těleso jeho chování bezprostředně souvisí?
Ukázka: hustoměr
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
19
Jak velkou silou zvedneme ve vodě kámen o objemu 6 dm3, je-li jeho tíha na vzduchu 150 N?
Žulová kostka o hraně 1 dm a hmotnosti 2,5 kg je zcela ponořena do vody. Jak velká síla ji nadlehčuje?
Příklady, pokusy, ukázky:
 ponoření ponorky
 „karteziánek“ v láhvi
let balónů a vzducholodí
funkce rybího měchýře
Filosof Voltaire chtěl dokázat, že vzduch má nějakou hmotnost. Zvážil na přesných vahách
splasklý měchýř a potom měchýř naplnil vzduchem. Váhy však ukázaly tutéž hodnotu, a proto
usoudil, že vzduch žádnou hmotnost nemá.
V učebnici pro ZŠ byl popsán podobný pokus s míčem a nahuštěným míčem, přitom váhy
rozdíl zaznamenaly. Vysvětlete.
2.5 MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ
Kmitavý pohyb je pravidelně se opakující pohyb tělesa kolem rovnovážné polohy (stálé).
Příklady:
a) závaží na pružině
c) kolo na hřídeli rotující na jednu a na druhou stranu
e) kulička v důlku
g) zobák kývajícího se papouška (ukázka figurky)
i) bod na struně (na gumovém vlákně)
l) hlava kývajícího se panáka (panáka nelze povalit)
b) závaží na ocelovém pásku
d) kyvadélko
f) kapalina v trubici tvaru U
h) zkroucená pružina (ukázka)
k) kývající se kuličky „neklidu“
Budeme se dále zabývat takovými kmitavými pohyby, které jsou přímočaré nebo je lze za
přímočaré přibližně považovat.
Podtrhněte ve výše uvedených příkladech a) až l) plnou čarou přímočaré pohyby, čárkovaně
pohyby, které je možné přibližně za přímočaré považovat.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
20
2.5.1 Základní pojmy a veličiny
Na příkladech kyvadélka a tělíska na pružině vyznačíme tři fáze pohybu, jednou z nich bude
rovnovážná poloha, dalšími dvěma budou krajní polohy tělesa. Pomocí zahnutých šipek
vyznačíme jeden kmit tělesa – tento děj se bude při dalším pohybu znovu opakovat.
kyvadélko
Tělísko na pružině
Doba kmitu neboli perioda se značí T a její hlavní jednotkou je sekunda.
Frekvence f udává počet kmitů za sekundu, f = T-1 a její jednotkou je s-1 = Hz (hertz).
Dobře známé jsou násobky této jednotky: kHz, MHz, GHz.
Lidské srdce vykoná 75 tepů za minutu. Určete
periodu a frekvenci srdeční činnosti.
Časový signál v rozhlase trvá 100 ms a má
frekvenci 1 kHz. Kolik kmitů při signálu proběhne?
Výchylky tělesa měříme z rovnovážné polohy (upřesnění: okamžité výchylky).
Největší výchylka z rovnovážné polohy se nazývá amplituda výchylky.
Na obrázcích kyvadélka a tělíska na pružině vyznačte amplitudy výchylek xm a ym.
Kmitavý pohyb nazýváme tlumený, jestliže se amplituda výchylky s časem zmenšuje,
netlumený, když zůstává stále stejně velká.
Pokud budeme dodávat kmitajícímu tělesu – tzv. oscilátoru - energii, můžeme docílit
netlumeného kmitání, jinak bude kmitání vždy tlumené. Vysvětlete.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
21
2.5.2 Mechanické vlnění
Předpokládejme, že se kmitající oscilátor nachází v pružném látkovém prostředí např.
a) pohybujeme rukou nahoru a dolů a držíme konec napnuté gumové hadice
b) pružinový oscilátor necháme narážet do vodní hladiny
c) udeříme do ladičky obklopené vzduchem
Ve všech uvedených případech řekneme, že se bude v prostředí (podél hadice, na vodní
hladině, ve vzduchu) šířit vlnění.
Vlnění je děj, při němž se kmitání šíří do okolí kmitajícího oscilátoru.
Způsob, jak se tzv. postupné vlnění šíří prostředím, ukážeme nejlépe tak, že oscilátorem
vykonáme jen jeden kmit.
Zakreslete pod sebe tři fáze šíření postupné vlny při pokusu s hadicí, se zástupem lidí a
na závitech spirály:
Pěkná je ukázka šíření postupné vlny na „žebříčkovém vlnostroji“. Nakreslete:
Předvedené pokusy vedou k tomuto důležitému závěru:
Vlnění je děj, při němž se přenáší do prostředí energie kmitavého pohybu zdroje vlnění.
Nedochází přitom k přenosu látky.
Je-li směr kmitajících částic kolmý na směr šíření vlnění, nazývá se vlnění příčné.
Je-li směr kmitajících částic rovnoběžný se směrem šíření vlnění,
nazývá se vlnění podélné – zhušťování a zřeďování prostředí.
Která uvedená vlnění jsou příklady vlnění příčných, která vlnění podélných?
Jednou z nejdůležitějších veličin charakterizujících vlnění je vlnová délka.
Předpokládejme, že se vlnění šíří od místa vzniku stálou rychlostí v
(rychlost šíření závisí na pružnosti prostředí, pro zvuková vlnění je uvedena v tabulkách).
Během jedné doby kmitu vykoná částice, od níž se vlnění šíří,
jeden kmit a vlnění urazí od této částice vzdálenost (lambda),
která se nazývá vlnová délka a platí pro ni samozřejmě:
v T
v
f
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
22
A
A
B
C
Šíří-li se vlnění zleva doprava podél vodorovné přímky a vykonal-li bod A právě 2 kmity,
vykonal bod B 1 kmit a vlnění zrovna dospělo do bodu C, který ještě nestačil vykonat žádný
kmit.
Body A, B, C budou dále kmitat „zcela stejně“- se stejnou fází, bod A začne 3. kmit, bod
B začne 2. kmit, bod C začne 1. kmit.
Ve skleněné tyči se zvukové vlnění šíří rychlostí
5 200 m/s.Určete jeho vlnovou délku při frekvenci
1 kHz.
Při rozkmitání tyče byla změřena frekvence
zvukového vlnění 2,5 kHz a vlnová délka 1,36 m.
Vypočítejte rychlost zvuku v tyči.
2.5.3 Zvukové vlnění
Již dříve jsme uváděli zvuk jako příklad mechanického vlnění.
Zvuk je mechanické vlnění ve vzduchu nebo v jiné látce, které vyvolává sluchový vjem.
Zdroje zvuku jsou tělesa, od nichž se šíří do okolního prostředí zvukové vlnění.
Ze zdrojů zvuku jmenujme rozkmitané struny (na strunných hudebních nástrojích), tyče
(ladička, triangl), desky (gong, zvon), blány (buben, membrána reproduktoru), vzduchové
sloupce (v píšťalách), sirény (též cirkulárka) a mnoho dalších zdrojů vytvářejících šramoty.
Načrtněte zvukové zdroje:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
23
Hudební zvuk – tón.
Jednoduchý tón, složený tón, hluk.
Příklady průběhu výchylek v závislosti na čase:
Výška tónu je určena frekvencí kmitání zdroje. Čím vyšší frekvence, tím vyšší tón.
Zvukové frekvence jsou zhruba od 16 Hz do 16 kHz.
Nižší frekvence má neslyšitelný infrazvuk, vyšší frekvence neslyšitelný ultrazvuk.
Barva tónu je dána obsahem vyšších harmonických tónů v tónu základním.
Hlasitost zvuku je dána především amplitudou kmitů částic prostředí (silnější úder do
ladičky, do struny apod. vytvoří větší amplitudy výchylek vzduchu).
Hladina intenzity zvuku, decibel, práh slyšení, práh bolesti
Příklady:
Škodlivost hluku a ochrana před hlukem.
Rychlost zvuku ve vzduchu je zhruba 340 m/s a se vzrůstající teplotou poněkud roste.
Rychlosti zvuku ve vodě (myslíme podélné vlnění!) a v pevných látkách
jsou podstatně vyšší.
Odrazem zvuku od velkých překážek vzniká ozvěna,
odrazem zvuku v místnostech vzniká dozvuk.
Kolem malých překážek nastává ohyb zvuku, zvuk se za ně dostává tím lépe,
čím je jeho vlnová délka větší.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
24
Cvičení:
a) Od zablesknutí do zvuku hromu uplynulo 5 s. Jak daleko je bouřka?
b) Porovnejte frekvence kmitů křídel mouchy, čmeláka a komára.
c) Proč se sníží tón vydávaný cirkulárkou při přitlačení polena?
d) Proč v místnosti slyšíme hluk ulice méně, když zavřeme okno?
e) Co je to megafon a jak funguje? Čím ho lze částečně nahradit?
f) Do válcové nádoby točíme vodu. Vzniká tón, jehož výška se zvyšuje. Proč?
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
25
3 MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA
Molekulová fyzika studuje tepelné děje a děje s nimi související tak, že zkoumá pohyb částic,
z nichž se tělesa skládají,
termika a termodynamika zkoumá tepelné děje, ale ke složení těles z částic nepřihlíží.
3.1 TEPLOTA
K pojmu teplota docházíme ze svých tělesných pocitů (chladno, teplo, vedro, ledový, vlažný,
horký aj.). K objektivnímu měření teploty používáme teploměry. Při jejich konstrukci se
vždy využívá změny nějaké veličiny, kterou měříme, s teplotou. Rozebereme nejprve
zvětšování délky těles vlivem teploty.
3.1.1 Teplotní délková roztažnost
Pokus: Zahřejeme lihovým plamenem kovovou tyč. Měřicí mechanismus na konci tyče
zaznamená její prodloužení.
Různé materiály vykazují různá prodloužení.
Také objem kapalin se s teplotou zvětšuje. Kdybychom kapalině vymezili prostor
k roztahování v tenké trubičce, projevila by se její objemová roztažnost velmi výrazně.
K čemu se využívá tohoto uspořádání – nádobka s kapalinou a tenká trubička? _______
S projevy teplotní roztažnosti se v praxi setkáváme v mnoha situacích:
Proč se dělají mezery mezi kolejnicemi? ______________________________________
Porovnejte roztažnost zubní plomby a zubu. ___________________________________
Proč praskne sklenice, když do ní nalijeme vařící vodu? _________________________
Co je dilatační smyčka na potrubí? Nakreslete. ________________________________
Co je bimetalový pásek? Vysvětlete jeho funkci. ________________________________
Proč se nechávají dráty elektrického vedení prověšené? __________________________
Proč jsou laboratorní skleněné nádoby tenkostěnné? _____________________________
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
26
Vraťme se ke druhům a konstrukcím teploměrů:
a) kapalinové teploměry (rtuťový, lihový) – využívá se změny objemu kapaliny
s teplotou, která je ještě výraznější než změna objemu pevných látek
b) bimetalické – využívá se různé teplotní roztažnosti dvou kovů
c) elektrické – využívá se změny elektrického odporu s teplotou
(odporové, dnes nejčastěji polovodičové)
nebo vzniku termoelektrického napětí (termočlánky)
d) žároměry (pyrometry) – využívá se skutečnosti, že rozžhavené látky vysílají světlo,
jehož složení závisí na teplotě
Teploměr vždy uvedeme do kontaktu s měřenou látkou a počkáme, až se teplota látky a
teplota teploměru vyrovnají, tj. nastane rovnovážný stav. Pak teplotu změříme.
V různých teplotních stupnicích přiřazujeme teplotám různé číselné hodnoty a požíváme
také různých jednotek.
Nejznámější teplotní stupnicí je stupnice Celsiova (0oC má směs tajícího ledu a vody při
normálním tlaku, 100oC směs vroucí vody a par za normálního tlaku). Teplotu v Celsiově
stupnici značíme t a [t] = oC.
Pro teoretické úvahy je vhodnější stupnice termodynamická (Kelvinova). Teplotu v ní
značíme T a [T] = K – kelvin. Kelvin patří mezi základní jednotky SI.
Kelvinovy teploty jsou vyjádřeny číslem o 273,15 větším než Celsiovy teploty.
Kelvinova stupnice má jen kladné hodnoty, 0 K je tzv. absolutní nula; ta odpovídá
-273,15oC.
Absolutní nuly se nedá dosáhnout, představujeme si, že by při ní ustal neuspořádaný pohyb
částic látky.
Najděte odpovídající teploty v druhé stupnici:
a) 10 K
b) -15 C
c) 293 K
d) -150 C
e) 350 K
f) 0 C
g) 20 C
h) 0 K
i) 550 C
Teplotní rozdíl je v obou stupnicích vyjádřen stejným číslem.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
27
Ze ZŠ víme, že teplota souvisí s neuspořádaným pohybem částic látky: Při vyšší teplotě se
částice látky pohybují většími rychlostmi.
3.2 ČÁSTICOVÉ SLOŽENÍ LÁTEK
Látky se skládají z částic, které jsou v neustálém neuspořádaném pohybu.
Dokladem toho jsou např. difúze (vzájemné prolínání dvou různých látek) a Brownův pohyb
(nepravidelný trhavý pohyb částic rozptýlených v kapalině způsobený nárazy molekul
kapaliny).
Hřebík hmotnosti 14 g obsahuje asi 1,5.1023 atomů, prázdná krabička od sirek obsahuje
asi 6.1020 molekul plynů vzduchu, 1 mol látky obsahuje 6,0220.1023 částic látky.
3.2.1 Modely látek různých skupenství
(V našich pokusech budou částice modelovány pomocí magnetů, které se budou pohybovat na
vzduchovém polštáři).
Plyn: malá hustota, velké vzdálenosti mezi částicemi, mezi srážkami rovnoměrný přímočarý
pohyb částic, malé síly mezi částicemi, rychlost částic řádově stovky metrů za sekundu,
v uzavřené nádobě narážejí částice na stěny nádoby a tyto nárazy jsou příčinou tlaku plynu.
Pevná látka: velká hustota, velké síly mezi částicemi, uspořádání částic v krystalové mřížce,
kmitání částic kolem rovnovážných poloh krystalové mřížky, vzdálenosti částic řádově
10-10 m.
Kapalina: částice kmitají kolem rovnovážných poloh, ty se však s časem mění – přechod
mezi kapalinou a plynem.
Pomocí těchto modelů vysvětlete:
a) rozpínavost plynů
b) dobrou stlačitelnost plynů
c) tekutost kapalin
d) nesnadnou deformovatelnost některých pevných látek
Na základě našich modelů navrhněte postup pro:
a) přeměnu kapaliny na plyn
b) přeměnu plynu na kapalinu
c) přeměnu kapaliny na pevnou látku
d) přeměnu pevné látky na kapalinu
Proč se smetana snadno usazuje v chladné místnosti? ____________________________
Co se změní na Brownově pohybu, jestliže zvýšíme teplotu? ________________________
Jak se změní rychlost difúze, snížíme-li teplotu? __________________________________
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
28
3.3 VNITŘNÍ ENERGIE TĚLESA
Teplota určuje stav tělesa. Vnitřní stav tělesa je také určován jeho vnitřní energií, což je
součet všech kinetických a všech potenciálních energií částic, z nichž je těleso složeno.
Víme, že u plynů převažuje energie kinetická (velké rychlosti a malé síly mezi částicemi),
u pevných látek převažuje energie potenciální (velké síly mezi částicemi).
Pokud se nemění skupenství látky, roste při zvětšování vnitřní energie také teplota látky.
Bude-li se měnit skupenství látky (např. vypařováním vody při varu) bude se zvětšovat
vnitřní energie látky, ale teplota zůstane stejná.
Vnitřní energii tělesa lze měnit konáním práce nebo tepelnou výměnou.
3.3.1 Změna vnitřní energie konáním práce
V následujících příkladech vždy vyberte těleso, které koná práci a těleso, které práci
spotřebovává. Z nich vyberte těleso, jehož vnitřní energie se bude zvětšovat nebo zmenšovat
konáním práce.
a) stlačení plynu hustilkou______________________________________________________
b) ohýbání drátu______________________________________________________________
c) rozpínání plynu u parního stroje, parní turbíny, spalovacího motoru, reaktivního motoru__
___________________________________________________________________________
d) rozpínání plynu u chladicího stroje ____________________________________________
e) úder kladiva do kovadliny____________________________________________________
U případů, kdy mechanická energie těles přechází ve vnitřní energii těles třením, rozhodněte,
zda se jejich vnitřní energie bude zvětšovat nebo zmenšovat a jak se to navenek projeví:
Brzdění aut, tření rukou o sebe, tření při sjíždění ze šplhadla, pilování předmětu, obrábění
výrobku, vrtání materiálu, tření v ložiskách, tření letadel, družic, meteorů o vzduch, míchání,
mixování, drcení, mletí.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
29
3.3.2 Změna vnitřní energie tepelnou výměnou, teplo
Uveďme do kontaktu těleso A s vyšší teplotou a těleso B, které má teplotu nižší.
Z tělesa A začne přecházet vnitřní energie do tělesa B. Tento děj nazýváme tepelná
výměna. Tepelná výměna ustane, budou-li teploty obou těles stejné.
Příklady:
Nádobu s horkým nápojem dáme do studené vody
Nad plamen hořáku postavíme nádobu s vodou
Popište, co se bude dít při tepelné výměně s částicemi těles A a B.
Část vnitřní energie, kterou předalo těleso A tělesu B při tepelné výměně se nazývá teplo
a značí se Q. [Q] = J.
Fyzici neradi slyší neurčitý pojem „tepelná energie“, který se často v praxi objevuje. Není
jasné, zda má jít o vnitřní energii (je to nepřesné) nebo o teplo, což by bylo věcně nesprávné.
Je třeba si uvědomit, že vnitřní energie udává stav tělesa,
teplo charakterizuje ne stav, ale děj.
Pokud by měla obě tělesa stejnou teplotu, k tepelné výměně nebude docházet a teplo by bylo
rovno nule.
3.4 TEPLO A TEPLOTA
Nemění-li se skupenství látky, souvisí zvýšení teploty t s přijatým teplem známým
vztahem:
Q = m.c. t
kde m je hmotnost látky, c je měrná tepelná kapacita látky. [c] = J. kg-1.K-1.
Měrné tepelné kapacity některých látek najdeme v tabulkách.
Vyhledejte měrné tepelné kapacity pro železo, měď, olovo a názorně vysvětlete, co údaj
znamená.
Porovnejte měrnou tepelnou kapacitu vody s hodnotami pro ostatní látky – měrná tepelná
kapacita vody je 4,186 kJ.kg-1.K-1.
Proč se jako náplň radiátorů topení požívá voda? ________________________________
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
30
Vysvětlete fyzikálně rozdíl mezi přímořským a vnitrozemským podnebím. _______________
__________________________________________________________________________
Pro chlazení motorů aut se požívá směs glykolu a vody (fridex). Jak to ovlivní chlazení proti
chlazení samotnou vodou? (cglykolu=2,4 kJ.kg-1.K-1)_________________________________
Rychlovarná konvice má příkon 2 kW. Za jak dlouho se v ní ohřeje litr vody z 20 C do varu?
3.5 TEPELNÉ MOTORY
Tepelný motor je zařízení, které přeměňuje část vnitřní energie pracovní látky (vodní
páry, paliva) v energii mechanickou.
Tepelné motory rozdělíme na parní a spalovací a reaktivní
Parní motory:
parní stroj
parní turbína
Poznámky:
Spalovací motory:
plynová turbína
zážehový motor
vznětový motor
Reaktivní motory
proudový motor
raketový motor
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
31
3.6 TEPELNÁ VÝMĚNA A EKOLOGIE
K uskutečnění tepelné výměny často spalujeme fosilní paliva (hnědé a černé uhlí, zemní plyn,
naftu, benzín). Přitom vznikají kromě popílku oxidy uhlíku a dusíku, z hnědého uhlí
s obsahem síry ještě oxid siřičitý. Všechny tyto produkty mají neblahý vliv na přírodu a na
zdraví lidí. Oxid siřičitý je zvláště známý svým vlivem na dýchací cesty, dále je příčinou
kyselých dešťů, které ničí půdu, vegetaci a železné konstrukce.
Stále se hledají ekologicky čistší cesty k uskutečnění tepelné výměny. Může to být např.
využití odpadního tepla při výrobě, využití vulkanické nebo sluneční energie. Dalšími
řešeními jsou čisticí zařízení tepelných elektráren a nové konstrukce automobilových motorů
(výfuky s katalyzátory, elektromobily, automobily na spalování vodíku).
Na závěr je třeba připomenout, že šetření teplem a energií může též výrazně pomoci vylepšit
naše životní prostředí.
Jmenujte nějaké možnosti výroby elektrické energie bez spalování paliv: _________________
___________________________________________________________________________
Vztah Q = m.c. t platí pouze v případě, kdy nenastává změna skupenství.
3.7 ZMĚNY SKUPENSTVÍ
Změny skupenství jsou tání a tuhnutí, vypařování a kondenzace, sublimace a
desublimace.
Mokré prádlo v zimě zmrzne, ale ledu postupně ubývá. O jaký jev jde? _______________
Zahřejme krystalickou látku na teplotu tání. Aby pak roztála na kapalinu této teploty,
musíme jí dodat skupenské teplo tání Lt. Teprve potom se bude teplota vzniklé kapaliny
zvyšovat (jak víme podle vztahu Q = m.c. t).
Podobným způsobem, ale v obráceném pořadí bude probíhat tuhnutí, přitom teplota tání a
teplota tuhnutí bude stejná a tuhnoucí kapalina předá svému okolí skupenské teplo
tuhnutí, stejné jako předtím skupenské teplo tání Lt.
Pokuste se vysvětlit tyto děje z hlediska molekulové fyziky:____________________________
__________________________________________________________________________
Proč dáváme med do teplé místnosti, aby nezcukernatěl? ___________________________
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
32
Proč při sněžení příliš nemrzne? ______________________________________________
Proč se před deštěm oteplí a po dešti ochladí? ___________________________________
Z povrchu kapaliny probíhá vypařování, vzniká-li pára v bublinách uvnitř kapaliny,
jde o var.
Vypařování probíhá při každé teplotě, naproti tomu k varu dochází při určité teplotě varu.
Budeme-li dodávat kapalině, která vře, teplo, nebude se její teplota dále zvyšovat, ale pouze
se bude měnit její skupenství.
Teplo, které je potřebné na přeměnu kapaliny v páru téže teploty se nazývá skupenské teplo
vypařování Lv. Stejně velké je opět skupenské teplo kondenzační, které pára předá svému
okolí při přeměně na kapalinu stejné teploty.
Vysvětlete vypařování z hlediska molekulové fyziky:________________________________
_________________________________________________________________________
Proč nám hrozí v mokrém oděvu i v létě nachlazení? _______________________________
Nemáme-li ledničku, obalíme láhev s nápojem do mokrého hadru. Vysvětlete.
__________________________________________________________________________
Vysvětlete pohyb „žíznivého čápa“, který se po určité době kývání vždy „napije“ vody ze
skleničky. (Zobák má z členitého materiálu, uvnitř je vysoce těkavý éter).
__________________________________________________________________________
Výhřevnost syrového dřeva je menší než suchého. Proč? ______________________________
Následky opaření párou teploty 100 C jsou horší než vodou stejné teploty. Proč?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
33
4 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS
4.1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE
Již před naším letopočtem bylo známo, že třený jantar k sobě přitahoval drobná tělíska.
Podobný jev pozorujeme při česání vlasů, tření svetru o vlasy, tření podrážek o podlahu, tření
papíru o umělou podložku, tření umělého prádla o tělo. Při tření hrotu o gramofonovou desku
přitahovala deska snadno prach a hrot býval pak prachem obalen.
Tyto a podobné jevy se nazývají elektrické.
Pokus 1: Třená novodurová tyč přitahuje papírky.
Pokus 2: Třená novodurová tyč také přitahuje tenký vodní pramínek.
Jsou-li elektrické jevy výraznější, všimneme si přeskakujících jisker a praskání:
Kromě přitažlivých sil ukážeme i existenci sil odpudivých:
Pokus 3: Nabijeme van de Graaffův generátor a všimneme si, že se jeho kyvadélka odpuzují.
Pokus4: Nabijeme van de Graaffův generátor a ke kyvadélkům se přiblížíme
a)
třenou novodurovou tyčí – kyvadélka se k tyči přitáhnou,
b)
třenou skleněnou tyčí – kyvadélka se od tyče odpuzují.
Závěr:
Na tělesech vznikají třením elektrické náboje dvou druhů „+“ a „ - “.
Stejnojmenné náboje se odpuzují, nestejnojmenné náboje se přitahují.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
34
Zavádíme veličinu Q – elektrický náboj. [Q] = C – coulomb (kulomb)
(Charles de Coulomb (1736 – 1806) – francouzský fyzik. Používají se mC, C.)
Výklad: Při tření přejdou elektrony z atomů jednoho tělesa (to se nabíjí kladně) na druhé
těleso, které se nabíjí záporně. Elektron při tom nese nejmenší – tzv. elementární elektrický
náboj Qe = 1,6.10-19C. Stejnou velikost má i náboj protonu v jádře atomu.
Proč jsou někdy u aut a letadel vybíječe?
Jak funguje bleskosvod?
(obrázek)
(obrázek)
Proč hrozí při práci na strojích s řemenicemi vtažení vlasů do stroje?
Jak velký elektrický náboj má atom, který jeden elektron odevzdal?
4.1.1 Elektrické pole, elektrické napětí
Kolem nabitého tělesa je elektrické pole, které působí na jiná nabitá tělesa silou – podobně
jako gravitační pole působilo na jiná tělesa silou.
Elektrické pole se dá znázornit siločárami (jako gravitační pole) a ty mají směr síly, která
působí na kladný náboj umístěný do elektrického pole.
Toto elektrické pole je zvláštní formou hmoty, má energii a může proto konat práci např.
tím, že zapůsobí silou na nějaké další nabité částice a uvede je do pohybu.
Pomocí práce W, která se vykoná při přenesení náboje 1C z bodu A do bodu B elektrického
pole, určujeme elektrické napětí UAB mezi body A, B tohoto pole.
W
definujeme pak elektrické napětí přepočtením vykonané práce
Q
na 1C, ať je přenášený náboj Q jakýkoliv. [U] = J.C-1 = V (volt)
Podílem U AB
Alessandro Volta (1745 – 1827) – italský fyzik. Používají se V, mV, kV, MV.
V definici elektrického napětí používáme pomocný náboj Q, na který pole působí. Těleso s tímto nábojem Q
vystupuje v roli měřicího zařízení.
Často se body A, B označují ještě znaménky + a – .
Např. označení A+ B –
by znamenalo, že by elektrické pole
přenášelo kladný náboj z bodu A do bodu B a tím by konalo práci (UAB > 0).
Naopak při přenesení kladného náboje z B do A bychom práci museli konat „my“ (UBA < 0).
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
35
K měření elektrického napětí používáme voltmetry
(založené na průchodu elektrického proudu) nebo
elektrometry (založené na odpuzování elektrických nábojů).
Příklady elektrických polí s odhadem velikosti elektrických napětí:
Mezi dvěma nabitými deskami vzniklo homogenní elektrické pole
(na určitý elektrický náboj by působila ve všech místech pole stejná síla).
Porovnejte UAB, UBC, UAC.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
36
V okolí nabité koule vzniká tzv. radiální elektrické pole
(ve větší vzdálenosti působí na náboj menší síla).
Porovnejte UAB, UBC, UAC:
4.1.2 Vodiče, izolanty, kondenzátor
Pokus s kovovou a novodurovou tyčí a dvěma elektroskopy:
Přítomnost elektrických nábojů ukazují elektroskopy (elektrometry).
Přes kovovou tyč náboj na pravý elektroskop přešel, přes novodurovou tyč náboj nepřešel.
Ve vodičích se elektrické náboje mohou volně pohybovat.
Příklady vodičů jsou kovy, grafit, roztoky kyselin, solí, zásad.
V nevodičích (izolantech) se elektrické náboje nemohou volně pohybovat
Příklady izolantů jsou papír, sklo, porcelán, guma, slída, plastické hmoty, suchý vzduch.
Na každém vodiči se mohou hromadit elektrické náboje. Zvláště mnoho nábojů mohou
pojmout kondenzátory.
Jsou to v podstatě dvě vodivé desky oddělené izolantem. Nabíjíme-li jednu z desek, druhá,
uzemněná (nebo spojená s jiným velkým vodičem, např. s kostrou přístroje) se nabije
opačným nábojem (tento jev se nazývá elektrostatická indukce).
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
37
Příklady kondenzátorů: Leydenská láhev, svitkový kondenzátor, elektrolytický,
vzduchový otočný, slídový, keramický aj.
Kondenzátory mají velmi široké využití v elektronických zařízeních.
Veličina C – kapacita popisuje, jak velký náboj kondenzátor pojme, je-li mezi jeho deskami
Q
[C] = F (farad)
U
Jednotka je pojmenována po slavném anglickém fyzikovi a chemikovi Michaelu Faradayovi (1791 – 1867).
V praxi se používají především díly F, nF, pF.
napětí 1V:
C
S velikostí desek kapacita kondenzátoru roste, se vzdáleností desek klesá. Kvalitnější izolant
mezi deskami zvětší hodnotou kapacity kondenzátoru.
Na kondenzátoru je napsána kapacita a napětí, na které lze nejvýše kondenzátor nabít (jinak
hrozí proražení izolantu). Rozměry kondenzátorů závisí na kapacitě, ale zejména na tomto
napětí.
Elektrostatická indukce – vodič v elektrickém poli
nakreslete obrázek před a po elektrostatické indukci:
Polarizace izolantu – izolant v elektrickém poli
nakreslete obrázek před a po polarizaci:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
38
Souhrnná cvičení z oddílu elektrický náboj a elektrické pole
a) Vysvětlete funkci elektroskopu a elektrometru.
b) Proč se nedá třením elektrovat hřebík, který držíme v ruce?
c) Nabijeme-li plnou mosaznou kouli, rozmístí se náboje jen po jejím povrchu. Proč?.
d) Náboje se soustřeďují na hrotech a hranách vodičů. Proč?
e) Mezi každými dvěma body nabitého kovového tělesa je nulové napětí. Proč?
f) Proč přitahuje nabitá tyč drobné papírky, i když nejsou nabité?
g) Jak funguje tzv. Faradayova klec?
h) Proč se nesmí nalévat benzín do nádob z umělé hmoty?
i) Při řezání pěnového polystyrenu se piliny lepí k pilce i k jiným předmětům. Vysvětlete.
j) Při stříkání nátěrů je výhodné nastříkávaný předmět elektricky nabít. Proč?
k) Bude přitahovat nabitá tyč kovové předměty? Vysvětlete.
l) Proč se vychýlí elektrometr i tehdy, když nabitou tyč jen přiblížíme?
m) Proč přeskakuje blesk od kladně nabitého mraku do nejvyšších věží?
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
39
4.2 ELEKTRICKÝ PROUD
Dosud jsme se zabývali elektrickými náboji, které se vytvořily třením. Mezi třenými tělesy
vzniklo elektrické napětí, nebylo však stálé, při přeskoku jiskry v krátké době zmizelo.
Náboje pak opět zůstávaly relativně v klidu. Takové situace se popisují v části elektřiny, které
říkáme elektrostatika.
Přeskok jiskry byl však určitě uspořádaným pohybem elektrických nábojů – tj. elektrickým
proudem. Tím se dostáváme k základnímu pojmu této kapitoly.
4.2.1 Elektrický proud jako jev a jako veličina
Definice:
Elektrický proud je uspořádaný pohyb elektricky nabitých částic.
K této obecné definici uveďme několik poznámek:
definice záměrně neudává druh částic, mohou to být kromě elektronů protony, ionty nebo
i jiné částice,
v definici by bylo nevhodné slůvko „usměrněný“, to se používá u střídavých proudů,
některé definice hovoří o pohybu „volných“ částic, ale i vázané částice vytvářejí druh
elektrického proudu,
také pohyb nabitého tělesa jako celku je podle této definice druhem elektrického proudu.
Představují následující jevy elektrické proudy? Rozhodněte ano – ne.
pohyb kladných iontů v plynu směrem k záporně nabité desce
tepelný pohyb iontů plynu v nádobě
pohyb záporných iontů v kapalině ke kladné desce
pohyb elektronů v měděném drátu ke kladnému pólu zdroje
kmitavý pohyb kladných iontů v krystalové mřížce kovu
let velkého množství protonů jedním směrem ve vakuu
průchod elektronů závity cívky
pohyb hozeného kladně nabité tělesa
chaotický pohyb elektronů v kovovém vodiči
krouživý pohyb elektronů v elektronovém obalu atomu (podle modelu
atomu)
kmitavý pohyb elektronů v kovu vlivem střídavého elektrického pole
proud plynu v potrubí
elektrická jiskra mezi elektrodami indukční elektriky
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
40
Elektrický proud může být „silnější“, projde-li zvolenou plochou za sekundu větší celkový
náboj Q, nebo „slabší“, projde-li plochou náboj menší.
Nakreslete dva obrázky – první pro „silnější“, druhý pro „slabší“ proud:
Zavádíme proto veličinu I elektrický proud podílem I
zvolenou plochou za dobu t. [I]
[Q]
[t ]
C
s
Q
t
, kde Q je náboj, který prošel
A – ampér (základní jednotka SI)
André Marie Ampére (1775 – 1836) – významný francouzský fyzik; používají se díly a násobky µA, mA, kA.
Elektrické proudy měříme ampérmetry.
Veličině I přisuzujeme též směr, který je dohodnut jako směr pohybu kladných nábojů
(od + k –) a zakreslujeme ho šipkou.
Tento směr proudu stanovený dohodou – konvencí se nazývá také konvenční.
Asi víte, že směr pohybu elektronů v kovovém vodiči je právě opačný a např. v kapalinách se
pohybují ionty oběma směry (záporné k anodě, kladné ke katodě).
4.2.2 Zdroje stálého elektrického napětí
V praxi potřebujeme spíše zdroje nižšího,
ale stálého elektrického napětí, aby mohl
vzniknout trvalý elektrický proud.
Významnými zdroji takového napětí jsou
galvanické články.
Na podnět italského lékaře Luigi Galvaniho (1737-1798) objevil Alessandro Volta dnes už
historický Voltův článek.
Existuje celá řada dalších článků,
nejvýznamnějším je dnes suchý článek (také se
nazývá salmiakový) s napětím 1,5 V.
Jednotlivé články se mohou skládat do baterií.
Příkladem je Voltův sloup nebo plochá baterie
ze salmiakových článků.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
41
Dalšími významnými zdroji jsou akumulátory. Akumulátory se nejdříve nabíjejí – vytvářejí
se v nich pomocí elektrického proudu chemické změny. Po vybití se mohou na rozdíl od
galvanických článků znovu nabít.
Nejvýznamnějšími akumulátory jsou olověný (pro motorová vozidla), oceloniklový (NiFe) a
hermeticky uzavřený nikl-kadmiový (NiCd). V dnešní době se stále pracuje na nových
typech akumulátorů, které jsou potřebné pro mobilní telefony a další elektronické přístroje.
4.2.3 Elektrický proud v kovech, Ohmův zákon
Nejvýznamnějším materiálem pro vedení elektrického proudu jsou kovy. Proto se jimi
budeme podrobněji zabývat. Pouze v závěru kapitoly se zmíníme o vedení proudu v jiných
materiálech.
Model kovu:
Krystalovou mřížku tvoří kladné ionty, které kmitají kolem svých
rovnovážných poloh a mezi nimi se neuspořádaně pohybují volné elektrony.
Pro kovové vodiče o stálé teplotě a pro některé další látky platí
Ohmův zákon:
Proud procházející určitým vodičem a napětí na jeho koncích jsou
veličiny navzájem přímo úměrné.
Pokus: K vodiči připojíme postupně jeden, dva, tři články akumulátoru. Napětí změříme
voltmetrem, odpovídající proud ampérmetrem. Pak ověříme přímou úměrnost.
1 článek
2 články
3 články
V
V
V
mA
mA
mA.
Při napětí 5 V tekl vodičem proud 0,8 A. Jaký proud poteče při napětí 7 V?
Řešení:
5 V . . . 0,8A
x : 0,8 = 7 : 5
7V... x A
x = 0,8. 7/5 = 1,1
Vodičem poteče při 7 V proud 1,1 A.
Vodičem teče při 6 V proud 100 mA. Platí pro něj Ohmův zákon, když při 120 V jím tekl
proud 0,004 kA ?
Řešení:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
42
Matematicky se vyjadřuje Ohmův zákon ve tvaru
kde R a
U R I nebo I
1
U ,
R
1
jsou konstanty přímých úměrností.
R
Konstanta R
vodivost.
[U]
[R ]
[I ]
V
A
1
U
se nazývá elektrický odpor (určitého vodiče), konstanta
jeho
I
R
– ohm.
Georg Simon Ohm (1787 – 1854) – německý fyzik. Dále se používají díly a násobky µΩ, mΩ, kΩ, MΩ.
K měření odporu slouží ohmmetr.
Rezistory („odpory“) jsou součástky s určitým elektrickým odporem.
Schématické značky rezistorů:
Na čem závisí odpor drátu?
Při větší délce l je odpor větší (přímá úměrnost), při větším obsahu S je odpor menší (nepřímá
úměrnost). Nejlepšími vodiči („s malým odporem“) jsou stříbro, měď, zlato, hliník. „Velký
odpor“ mají naopak odporové slitiny – viz tabulky „rezistivita látky“.
Odpor kovového vodiče vzrůstá s rostoucí teplotou.
Jak se změní odpor vodiče, zvětšíme-li jeho délku na dvojnásobek? ___________________
Měděné vedení se má nahradit hliníkovým se stejným odporem. Jak se to provede? _______
__________________________________________________________________________
Podílem R
U
definujeme elektrický odpor i v případě, že neplatí Ohmův zákon.
I
V takovém případě nebude ovšem odpor konstantní.
V různých učebnicích se stále hovoří jen o Ohmově zákoně, autoři neuvažují jiné materiály než kovy za stálé
teploty.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
43
Spotřebič s odporem 50 připojíme na 230 V. Jak
velký jím poteče proud?
Žárovkou, která je připojena na 4,5 V teče proud
20 mA. Vypočítejte za těchto podmínek její odpor.
4.2.4 Sériové a paralelní řazení rezistorů
R
U
I
1
R
I
U
Sériově řadíme ke spotřebiči pojistku, ampérmetr, spínač. Sériově jsou zapojeny žárovky na
vánočním stromku.
Paralelně řadíme spotřebiče do zásuvek sítě, voltmetr ke spotřebiči atd.
Tři stejné rezistory o odporu 60
jsou zapojeny a) sériově, b) paralelně. Určete výsledný odpor soustavy.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
44
4.2.5 Práce a výkon elektrického proudu
Elektrické náboje mají v elektrickém poli potenciální energii, které říkáme elektrická energie.
Pole na ně působí silou a volné náboje uvede do uspořádaného pohybu – začne procházet
elektrický proud.
W
plyne, že práce vykonaná elektrickým polem na
Q
Q
přenesení náboje Q mezi místy s napětím U je W = U.Q . Z definice I
vypočteme Q = I.t.
t
Z definice elektrického napětí U
Po dosazení do vztahu pro práci dostaneme W = U.I.t .
[W] = J; používá se také vedlejší jednotka kilowatthodina (kWh).
Pro výkon vychází P
W
t
U I t
t
U I
. Tedy P = U.I
[P] = W; k měření příkonů elektrických spotřebičů se používají wattmetry.
Pomocí jednotky watt odvodíme pro jednotku práce kWh: 1 kWh = 1 000 W.1 h =
1000 W. 3 600 s = 3 600 000 Ws = 3,6 MJ.
Pohyb elektrických nábojů v elektrickém poli by měl být zrychlený, protože na ně působí
stálá síla. V kovových vodičích se však rychlost elektronů ustálí, neboť elektrony předávají
svou kinetickou energii iontům krystalické mřížky. Ionty se uvedou do rychlejšího pohybu a
zvýší se vnitřní energie vodiče. Vodič se zahřeje a bude předávat teplo do okolí.
Pokud by veškerá elektrická energie přešla v teplo (u tepelných spotřebičů), platilo by pro toto
teplo Q = U.I.t .
Žárovkou světlometu auta prochází při napětí
12 V proud 5 A. Určete příkon žárovky.
Žárovka o příkonu 9 W je připojena na napětí
4,5 V. Určete proud, který žárovkou prochází a odpor
jejího vlákna.
Zatím jsme probrali vedení elektrického proudu v kovových vodičích. Nyní probereme
stručně vedení proudu v dalších látkách. Jsou to:
polovodiče (na vedení proudu v polovodičích je dnes založena velká část elektroniky a
sdělovací techniky)
elektrolyty a plyny
vakuum (část elektroniky zkoumá pohyb elektronů ve vakuu)
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
45
4.2.6 Vedení elektrického proudu v polovodičích
Polovodiče kladou průchodu elektrického proudu větší odpor než vodiče, ale menší než
izolanty. Tento odpor klesá výrazně se zvyšující se teplotou nebo osvětlením.
Nejpoužívanějšími polovodičovými materiály jsou germanium a křemík. Dále se používají
Bi, B, P, Se, ZnO, Cu2O, Cu2S, aj.
Vedení proudu ve vlastním polovodiči
Znázorníme-li krystalovou mřížku křemíku;
všechny čtyři valenční elektrony se zúčastňují vazeb
a nejsou volné. Nakreslete:
Při zvýšení teploty (nebo při osvětlení) se některé elektrony z vazeb uvolní a na jejich místě
vznikají kladné díry. Polovodič je schopen vést proud, protože obsahuje volné elektrické
náboje.
Poklesu odporu s teplotou využíváme u polovodičových součástek – termistorů, poklesu
odporu s osvětlením u fotorezistorů.
Vedení proudu v příměsových polovodičích
Přidáme-li do křemíku malé množství prvku z páté skupiny periodické soustavy (P, As, Sb,
Bi), zúčastní se jeho čtyři valenční elektrony vazeb a pátý elektron zůstane volný. Vodivost
polovodiče tím velmi vzroste (odpor poklesne). Budeme hovořit o příměsovém polovodiči
typu N.
Přidáme-li do křemíku příměs ze třetí skupiny periodické soustavy (např. B, In, Ga), bude
jeden elektron po uskutečnění vazby chybět – vytvoří se volná díra, které se bude podobně
jako volný elektron pohybovat. Budeme hovořit o příměsovém polovodiči typu P.
polovodič typu N:
polovodič typu P:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
46
PN přechod – polovodičová dioda
Přitavením polovodiče typu P a N k sobě vznikne PN přechod, který má usměrňující účinek.
Takové součástce, která vznikne popsaným způsobem, říkáme polovodičová dioda a slouží
k usměrňování střídavých proudů při nabíjení akumulátorů, v elektronických zařízeních,
v elektrických lokomotivách aj.
PN přechod v propustném směru
– proud prochází
PN přechod v závěrném směru
– proud neprochází
Tranzistor
Tranzistor je polovodičová součástka se dvěma PN přechody
a s třemi elektrodami – emitorem (E), bází (B), kolektorem (K).
Funkci tranzistoru vysvětlíme v zapojení se společnou bází:
Přechod BK je zapojen v závěrném směru a proud jím, pokud není zapojen přechod EB, téměř
neprochází.
Zapojíme-li přechod EB v propustném směru, začne jím téci proud. Tento proud se přes
tenkou bázi dostává až do přechodu BK a probíhá jím pod vyšším napětím. Tím dochází
k zesílení výkonu, signál o menším výkonu z obvodu EB se převádí na signál o větším
výkonu v obvodu BK.
Tranzistory nacházejí uplatnění v zesilovačích, rozhlasových přijímačích, v televizorech,
magnetofonech, v počítačích aj.
Vynález polovodičových součástek umožnil miniaturizaci elektronických obvodů.
Na jediném kousku polovodiče (čipu) je možno na ploše několika čtverečních milimetrů
vytvořit tisíce propojených elektronických součástek. Vznikne integrovaný obvod, z kterého
se vyvedou jen vstupy a výstupy. Integrované obvody, které tvoří podstatu počítačů, se
nazývají mikroprocesory.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
47
4.3 MAGNETICKÉ POLE
4.3.1 Magnety
Již před naším letopočtem bylo známo, že magnetovec přitahuje železné předměty. Tato
vlastnost se nazývá magnetismus a lze ji převést na tvrdou ocel. Tím získáme trvalé
magnety (permanentní magnety).
Každý magnet má dva póly – severní a jižní. Značí se S, J nebo mezinárodně N (north),
S (south), severní pól též barvou.
Nesouhlasné póly dvou magnetů se přitahují, souhlasné póly dvou magnetů se odpuzují.
Protože se magnetické vlastnosti projevují nejvíce na pólech magnetu, jsou kromě tyčových
magnetů často používány magnety podkovové.
S magnety se setkáváme u „magnetické tabule“, magnetického zavírání dvířek nábytku,
magnetických šachů, u hry „Ukaž, co víš“, u hraček apod. Také jsou součástí malých
elektromotorů, dynam, reproduktorů.
Máme sebrat železné piliny nebo hřebíčky a uložit je do kelímku
z umělé hmoty. Kromě kelímku máme ještě list papíru
a tyčový magnet. Jak to provedeme? Nakreslete:
Magnety na sebe působí na dálku, říkáme, že v okolí magnetu je magnetické pole.
Toto pole je neviditelné, znázorňujeme ho magnetickými indukčními čárami (stručněji:
indukčními čarami).
V místě, kde jsou indukční čáry hustší, je magnetické pole silnější. Indukční čáry orientujeme
od severního pólu k jižnímu a tento směr vyznačujeme šipkami. Tvar indukčních čar
zjistíme například pomocí pilinových obrazců.
Pokus: indukční čáry tyčového magnetu
indukční čáry podkovového magnetu
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
48
4.3.2 Magnetické pole vodičů s proudem
Roku 1820 provedl dánský fyzik Hans Christian Oersted (ersted, 1777 – 1851) významný
pokus:
Těsně nad magnetkou vedl ve směru sever – jih přímý vodič a zavedl do něj elektrický
proud. Po zavedení proudu se magnetka vždy ze severojižního směru vychýlila.
Načrtněte vodič a magnetku v Oerstedově pokusu:
Závěr Oerstedova pokusu:
Kolem vodiče s proudem vzniká magnetické pole.
Po bližším zkoumání se ukázalo, že indukční čáry
přímého vodiče s proudem
mají tvar soustředných kružnic okolo vodiče.
Směr indukčních čar určíme Ampérovým pravidlem pravé ruky:
Uchopíme-li pravou rukou vodič tak, aby palec ukazoval směr proudu (od + k – ), ukáží
zahnuté prsty směr indukčních čar.
Významným tvarem vodiče je smyčka (závit) nebo válcová cívka (solenoid). Tvar
indukčních čar cívky s proudem se velmi podobá tvaru indukčních čar tyčového magnetu.
Směr indukčních čar cívky s proudem opět určíme Ampérovým pravidlem pravé ruky:
Uchopíme-li cívku pravou rukou tak, aby prsty ukazovaly směr proudu v závitech,
ukáže odchýlený palec směr indukčních čar (nebo též severní pól „magnetu“, který
cívka představuje).
Vložíme-li do cívky jádro z měkkého železa, získáme elektromagnet.
Pokus: Na jádro tvaru U navlékneme cívku o 300 závitech, uzavřeme
jádrem tvaru I a do cívky zavedeme proud kolem 2 A.
Elektromagnety mají v praxi široké využití. Uveďme alespoň elektromagnetický jeřáb,
elektromagnetické upínání, elektrický zvonek, elektromotory, relé.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
49
Proč používáme u elektromagnetu železné jádro?
chaoticky rozmístěné „malé magnety“
v železe:
uspořádání „magnetů“ vnějším magnetickým
polem:
Podobnou schopnost jako měkké železo – uspořádat malé magnety uvnitř – mají i další, tzv.
feromagnetické látky; jsou to kobalt, nikl, některé slitiny a také ferity (sloučeniny železa,
kyslíku a dalších prvků).
Všechny tyto látky výrazně zesilují vnější magnetické pole.
4.3.3 Silové působení magnetického pole na vodič s proudem
Pokud by byl vodič tvaru cívky, nahrazoval by svými magnetickými účinky tyčový magnet a
magnetické pole by na něj muselo při vhodném uspořádání působit silou. Tohoto jevu se
využívá např. u elektromotorů, měřících přístrojů s otočnou cívkou a reproduktorů.
elektromotor:
měřicí přístroj:
reproduktor:
Přejdeme k případu, kdy vodič bude přímý:
Vodič umístíme kolmo k indukčním čárám podkovového magnetu. Pustíme-li do vodiče
proud, vychýlí se vodič ve směru kolmém k indukčním čarám i ke směru vodiče.
Směr síly, která působí na přímý vodič s proudem v magnetickém poli, určujeme
Flemingovým pravidlem levé ruky:
Položíme-li levou ruku na vodič, aby prsty ukazovaly směr proudu a magnetické
indukční čáry vstupovaly do dlaně, ukáže odchýlený palec směr síly.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
50
Není-li vodič kolmý k indukčním čárám, je působící síla menší, je-li rovnoběžný s indukčními
čárami, je nulová.
Pokusy ukazují, že velikost síly F je přímo úměrná délce vodiče l v magnetickém poli a
protékajícímu proudu I:
F= B.I.l
Konstanta úměrnosti B charakterizuje magnet a nazývá se magnetická indukce.
[B] = T (tesla).
Magnetická indukce je vektorová veličina, její směr je určen tečnou k indukční čáře.
Hustotou indukčních čar vyjadřujeme velikost magnetické indukce (při větší hustotě čar bude
délka úsečky vyznačující vektor větší).
Vyznačíme vektory magnetické indukce, známe-li tvar indukčních čar:
Ampérovo a Flemingovo pravidlo naznačují, že v případě elektromagnetických dějů musíme
počítat se zvláštní „kolmostí“, kterou z mechaniky neznáme.
Budeme-li potřebovat nakreslit směr kolmý do nákresu, použijeme symbolu „opeření šípu“,
pro směr kolmý z nákresu symbolu „hrot šípu“.
Určete směr síly působící na vodič v magnetickém poli:
a)
b)
c)
Flemingovo pravidlo můžeme použít nejen pro vodič s proudem, ale i pro letící kladné
částice. Směr proudu je pak směrem jejich rychlosti. Letícím záporným částicím by příslušel
směr proudu opačný než směr jejich rychlosti.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
51
Určete, kam budou vychylovány letící nabité částice:
a)
b)
c)
Vychylování letících elektronů magnetickým polem se využívá v obrazových elektronkách,
v elektronových mikroskopech aj. Vychylování letících částic magnetickým polem se používá
i při jejich výzkumu nebo urychlování (v atomové fyzice a jejich aplikacích).
Pomocí Ampérova případně Flemingova pravidla vysvětlete následující jevy:
a)
chování magnetky v Oerstedově pokusu:
b)
magnetické chování atomů látek pomocí nejjednoduššího modelu atomu
s kladným jádrem uprostřed a obíhajícími elektrony:
c)
chování dvou závitů s proudy
d)
chování drátěné smyčky zavěšené na vlákně po zavedení proudu:
+e) vzájemné silové působení dvou přímých
rovnoběžných vodičů s proudy:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
52
Úvahou spojenou s použitím Flemingova pravidla se můžeme pokusit předpovědět tak
významný jev, jako je jev elektromagnetické indukce:
a)
Kovovým vodičem pohneme v naznačeném směru kolmo k indukčním
čarám magnetického pole.
S vodičem se pohnou uspořádaně všechny elektrony uvnitř a vytvoří
tím vlastně elektrický proud. Směr tohoto proudu bude opačný než směr
naznačené rychlosti (elektrony jsou záporné částice).
Na elektrony bude působit síla – v případě a) zprava do leva,
v případě b) zdola nahoru (směr určíme Flemingovým pravidlem).
b)
Tato síla uvede volné elektrony do pohybu a vytvoří
v případě a) vodorovně tekoucí elektrický proud,
v případě b) svisle tekoucí elektrický proud.
4.3.4 Elektromagnetická indukce
Stručně řečeno: Vodič, kterým protéká elektrický proud, se v magnetickém poli uvede do
pohybu. Budeme-li vodičem v magnetickém poli pohybovat – poteče jím naopak elektrický
proud?
Úvaha provedená výše k takovému závěru vede. Zbývá provést skutečné pokusy.
1)
Nasuneme cívku na tyčový magnet:
Na měřicím přístroji se objeví výchylka,
která je tím větší, čím je pohyb rychlejší.
Při zpětném pohybu se objeví
výchylka opačná.
2)
V dalších pokusech necháme cívku v klidu,
ale budeme pohybovat magnetem:
3)
nebo měnit magnetické pole zapínáním a
vypínáním elektromagnetu:
Výsledky pokusů 1 a 2 jsou stejné. V pokusu 3 se výchylky přístroje objevují jen při zapojení
nebo vypojení elektromagnetu. Je-li elektromagnet trvale připojen – jsou nulové.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
53
Uděláme-li závěr z těchto a dalších pokusů, dojdeme k zákonu elektromagnetické indukce,
na jehož objevení má největší zásluhu slavný anglický fyzik Michael Faraday (1791 – 1867).
Mezi konci vodivé smyčky se indukuje elektrické napětí, jestliže se změní počet
magnetických indukčních čar procházejících plochou omezenou smyčkou. Čím rychlejší
je tato změna, tím větší napětí se indukuje.
Je-li smyčka uzavřená, začne v ní téci indukovaný elektrický proud.
Ve vodiči tvaru desky si můžeme představit velké množství vodivých smyček. Při změně
magnetického pole se vytvoří v desce indukované vířivé proudy, které se projevují
magnetickým polem a také tepelnými účinky.
Příklady:
zeslabení magnetického pole – plochou smyčky prochází méně
indukčních čar:
zesílení magnetického pole – plochou smyčky prochází více
indukčních čar:
otočení smyčky – plochou smyčky prochází méně indukčních čar:
posunutí smyčky v homogenním magnetickém poli – plochou smyčky
prochází stejný počet indukčních čar:
Často vystačíme s méně přesnou, ale jednodušší formulací zákona elektromagnetické indukce:
Změnami magnetického pole v okolí vodiče se na vodiči indukuje elektrické napětí a
uzavřeným vodičem může téci indukovaný proud. Jsou-li změny magnetického pole rychlejší,
jsou indukované napětí i proud větší.
Cvičení s pokusy a ukázkami:
a)
Pokus s volně zavěšeným hliníkovým kroužkem a magnetem – zasouváním
magnetu do kroužku a jeho vysouváním se kroužek značně rozkýve. Vysvětlete.
b)
Na hrotu je pod skleněným poklopem podepřen kruhový kotouč z alobalu.
Úkolem je kotouč roztočit (stolem nesmíme pohybovat).
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
54
c)
Jádra pro cívky transformátorů se nedělají z jednoho kusu,
ale skládají se z navzájem izolovaných plechů. Proč?
+d)
Jak funguje indukční ohřev na elektrickém sporáku?
e)
Pokus s hliníkovým kroužkem navlečeným na jádro elektromagnetu.
Po zapojení proudu do elektromagnetu kroužek vyskočí. Vysvětlete.
f)
Tramvaje jsou vybavené účinnou indukční brzdou. V prostoru nad
kolejnicemi má tramvaj silné elektromagnety, do kterých se zavede
při brzdění proud. Jak brzda funguje?
4.3.5 Vlastní indukce
Zapojíme-li proud do elektromagnetu, změní se magnetické pole, stejně tomu bude při jeho
vypojení. V obou případech se výrazně změní počet indukčních čar, které procházejí závity
elektromagnetu. Proto se na cívce elektromagnetu naindukuje napětí. Tento jev, který nastává
u každého vodiče, se nazývá vlastní indukce.
Pokus: Cívkou s několika sty závity necháme protékat proud několika ampérů. Při odpojení
cívky si povšimneme výrazné jiskry mezi konci rozpojovaných vodičů. Jiskra svědčí o
vzniku dosti vysokého napětí při přerušení proudu.
Nakreslete:
V praxi se setkáváme s těmito jevy u běžících elektromotorů domácích spotřebičů
(stálé zapojování a odpojování cívek rotoru), u indukčních zapalovacích cívek motorových
vozidel (před cívkou je přerušovač) aj.
Když připojujeme cívku k 4,5 V baterii tím, že přidržujeme kontakty prsty, dostaneme snadno
elektrickou ránu. Vysvětlete.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
55
4.4 STŘÍDAVÉ PROUDY
4.4.1 Vznik střídavého elektrického napětí
Otáčejme vodivou obdélníkovou smyčkou v homogenním magnetickém poli. Několik fází
otáčení a odpovídající indukovaná napětí zachycuje následující obrázek:
Na koncích smyčky vzniká střídavé elektrické napětí, uzavřeme-li obvod, poteče v něm
střídavý elektrický proud. Průběh indukovaného napětí i proudu se dá vyjádřit pomocí funkce
sinus.
Na tomto principu jsou založeny generátory a „výroba“ a elektrické energie (z hlediska fyziky
je slovo výroba v uvozovkách).
Frekvence střídavého napětí v naší světelné síti je 50 Hz. Tzv. efektivní hodnota napětí
v síti je 230 V a udává napětí zdroje, který by svými účinky střídavý síťový zdroj nahradil.
Generátory jsou točivé stroje, které přeměňují mechanickou energii na energii
elektrickou. Jsou založeny na principu elektromagnetické indukce.
Generátory dělíme na dynama, která vytvářejí stejnosměrná napětí a na alternátory,
v nichž se indukují střídavá napětí. Dynama mají na ose rotoru, v němž se indukuje napětí,
komutátor, který zajistí usměrnění vznikajícího napětí.
Dynama se používají pro menší výkony k dobíjení akumulátorů dopravních prostředků a jako
pomocné zdroje – budiče alternátorů v elektrárnách. Dnes jsou dynama stále více vytlačována
alternátory.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
56
4.4.2 Transformátory
Transformátory jsou netočivé stroje, které mění elektromagnetickou indukcí střídavá
napětí a proudy na jiné. Frekvence střídavého napětí se při tom nemění.
Transformátor se skládá z primární cívky s N1 závity, ze sekundární cívky s N2 závity a ze
železného jádra.
Na primární cívku se přivádí střídavé napětí U1 a teče jí proud I1. Tím se vytvoří stále se
měnící magnetické pole, které v sekundární cívce indukuje napětí U2 a v sekundárním obvodu
bude procházet proud I2:
zapojení transformátoru:
častější provedení v praxi:
U1 N1
U2 N2
Dále platí zákon zachování energie a tedy rovnost přiváděného výkonu P1 (příkonu) a výkonu
U1 I 2
odváděného P2 . Proto U1 . I1 = U2 . I2 a také:
U 2 I1
Pro transformátor beze ztrát ( = 100%) platí:
Shrneme:
Napětí na cívkách jsou přímo úměrná počtům závitů cívek a nepřímo
úměrná proudům v cívkách.
Transformátory se používají v rozhlasových a televizních přijímačích, magnetofonech,
počítačích a dalších elektronických zařízeních. Hlavní součástí indukční pece, svářečky,
pistolové páječky jsou rovněž transformátory. Známe dobře malý zvonkový transformátor,
transformátory pro nabíječky mobilů i velké transformátory v transformačních stanicích.
Pokus1: Vaření vody ve žlábku modelu indukční pece.
Pokus 2: Bodové svařování žiletek.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
57
Vysvětlete funkci transformátorů v předchozích pokusech.
Co by se stalo, kdybychom připojili transformátor ke zdroji stejnosměrného napětí?
Proč se cívka transformátoru, která má menší počet závitů dělá ze silnějšího drátu?
Transformátor převádí napětí 100 V beze ztrát na
0,5 V. Na sekundární straně je jeden závit.
Kolik závitů má primární cívka?
Transformátor má na primární straně 500 závitů a
napětí 230 V. Zjistěte počet závitů sekundární cívky,
na které je napětí 6 V.Transformace je beze ztrát.
Nejvýznamnější využití transformátoru je při rozvodu elektrické energie. Generátory
v elektrárnách vytvářejí elektrická napětí nejčastěji okolo 6 000 V. Pomocí transformátorů se
toto napětí zvyšuje postupně až na 220 000 V nebo 400 000 V a proudy tečou dálkovým
vedením stovky kilometrů.
Poblíž měst se transformátory napětí snižuje na 22 000 V a v jednotlivých městských čtvrtích
až na 3x400 V / 230 V. Jaký je důvod těchto transformací?
Při vysokých napětích tečou vedením jen malé proudy (přenášený výkon je stejný) a tím se
omezí ztráty vzniklé zahříváním vodičů.
4.4.3 Elektrárny
K pohonu alternátoru v elektrárně používáme nejčastěji páru, která velkou rychlostí naráží na
lopatky turbíny a předává jí kinetickou energii.
Vytvoříme-li páru zahříváním vody při spalování paliv, hovoříme o tepelné elektrárně.
Vytváříme-li páru zahříváním vody pomocí jaderné reakce, hovoříme o jaderné elektrárně.
Využíváme-li kinetickou energii vody k roztočení vodní turbíny,
hovoříme o vodní elektrárně.
Výroba elektrické energie uvedenými způsoby je spojena s potížemi ekologického charakteru.
Při spalování nekvalitního hnědého uhlí v tepelných elektrárnách se dostává do ovzduší
množství škodlivých zplodin – připomeňme si pojednání o tepelné výměně v Termice a
molekulové fyzice.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
58
U jaderných elektráren vzniká problém s uskladňováním vyhořelého jaderného paliva a
s bezpečností provozu jaderné elektrárny.
Nádrže vodních elektráren zaplavily nejednu krásnou krajinu, která byla ekologicky
významná a měla být zachována. Na místo toho došlo ke vzniku stojatých vod, v nichž se
soustřeďují a zahnívají různé organické odpadky. Je tedy nutno hledat další alternativní zdroje
elektrické energie a spotřebu elektrické energie pokud možno omezovat.
4.4.4 Bezpečnost elektrických zařízení
Při průchodu elektrického proudu lidským tělem může dojít k úrazu. Důležitá je v tomto
případě hodnota elektrického proudu. Za velmi nebezpečný se uvádí proud 0,1 A, ale už při
0,025 A, mohou vznikat svalové křeče.
Proud závisí na napětí, na které je lidské tělo připojeno a na elektrickém odporu těla.
Elektrický odpor těla se výrazně zmenšuje ve vlhkém a horkém prostředí. Proto jsou
nebezpečná napětí v takovém prostředí již od 12 V. V suchém prostředí se uvádí 65 V.
Podrobně je celá problematika rozebrána v bezpečnostních předpisech.
Posuďte bezpečnost těchto zdrojů (bezpečný – nebezpečný):
a) akumulátor s napětím 6 V
b) plochá baterie s napětím 4,5 V
c) síťová zásuvka
d) akumulátor s napětím 12 V
Síťové napětí je pro nás nebezpečné. Při poruše přístroje s kovovým krytem by se na krytu
mohlo objevit napětí 230 V proti zemi (viz obrázek!). Proto se takové přístroje musí nulovat –
spojit jejich kryt s kolíkem zásuvky třetím (ochranným) vodičem ve šňůře:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
59
Přístroje s krytem z izolantu např. rozhlasové a televizní přijímače, videa, CD a DVD
přehrávače, malé mixéry aj., mají přívodní šňůru bez ochranného vodiče, jen se dvěma
prameny.
Při tření různých materiálů a jejich oddálení vznikají mezi nimi napětí řádů kilovoltů až
desítek kilovoltů. Tato napětí nejsou nebezpečná, protože nemohou vytvořit pro člověka
nebezpečné proudy.
Připojíme-li cívku ke kondenzátoru, vznikne tzv. kmitavý obvod. Tento obvod může být
sám zdrojem střídavých napětí a proudů o vysoké frekvenci a zdrojem elektromagnetického
vlnění. Elektromagnetických vlnění vzniklých tímto způsobem se využívá velmi široce ve
sdělovací technice (rozhlas, televize, mobilní telefony a mikrofony atd.).
Sdělovací technika s polovodičovou technikou a optoelektronikou se dnes řadí k nejrychleji se
rozvíjejícím disciplínám.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
60
5 OPTIKA
5.1 SVĚTLO – ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ
Světelné jevy jsou známy od pradávna. Ale až v 19. století se podařilo více proniknout
k podstatě světla a zjistit, že světlo je druh elektromagnetického vlnění.
O elektromagnetickém vlnění jsme se zmínili v Elektřině a magnetismu v kapitole Střídavé
proudy.
V roce 1865 popsal anglický fyzik J. C. Maxwell (1831 – 1879) elektrické a magnetické jevy
čtyřmi složitými rovnicemi (tzv. Maxwellovými rovnicemi). Podle těchto rovnic mají změny
magnetického pole za následek vznik elektrického pole a podobně změny elektrického
pole mají za následek vznik magnetického pole. Měnící se elektrické pole nelze tedy od
měnícího se pole magnetického oddělit a vzniká pole elektromagnetické.
Toto elektromagnetické pole se pak šíří v podobě vlnění a nepotřebuje
přitom žádné prostředí, „magnetické pole je oporou pro vznikající pole
elektrické a naopak“.
Zkusme znázornit obrázkem šíření elektromagnetického vlnění
v případě, že magnetické pole bude omezeno jen na vlnoplochy v rovině
nákresny:
Všechna elektromagnetická vlnění mají některé shodné vlastnosti:
odrážejí se a lámou stejně jako jiné druhy vlnění
mezi vlnovou délkou a frekvencí platí stejně jako pro jiná vlnění známý vztah
v
f
bude-li látka vlnění pohlcovat, dojde k jejímu zahřívání
šíří se rychlostí světla a světlo je jedním z elektromagnetických vlnění.
Existenci elektromagnetického vlnění i jeho podstatné vlastnostmi Maxwell ze svých rovnic
předpověděl a teprve asi o 20 let později elektromagnetické vlnění objevil H. Hertz pomocí
pokusů.
Elektromagnetická vlnění se od sebe liší vlnovými délkami a některými dalšími vlastnostmi.
Uvedeme přehled elektromagnetických vlnění, která seřadíme od nejdelších vlnových
délek po nejkratší vlnové délky:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
61
Rádiové vlny ( 103 m – 1 m) odrážejí se od vodivých předmětů, čím mají kratší vlnovou
délku, tím přímočařeji se šíří (dlouhé vlny se tedy ohýbají podél povrchu Země, velmi krátké
vlny se šíří téměř po přímce).
Mikrovlny ( 1 m – 10-2 m) se využívají v mikrovlnných troubách (kde dochází k jejich
pohlcování potravinami a zahřívání potravin), u radarů, mobilních telefonů, aj.
Infračervené záření ( 10-4 m – 10-7 m) vyzařují zahřátá tělesa. Protože toto „tepelné“ záření
vyzařují prakticky všechna tělesa, můžeme ho využít pro vidění ve tmě nebo v mlze pomocí
tzv. infračervených dalekohledů. Využívají je též v dálkové ovladače elektronických přístrojů.
Světlo ( 10-7 m, rozsah viditelného světla je 390 nm – 790 nm, přitom nejkratší vlnová
délka odpovídá světlu fialovému, nejdelší vlnová délka světlu červenému)
Ultrafialové záření ( 10-7 m – 10-8 m) je vyzařováno mimo jiné též Sluncem nebo
elektrickým obloukem (horským sluncem, soláriem). V menší míře opaluje pokožku a působí
prospěšně, ve větší míře způsobuje spálení pokožky, podporuje vznik rakoviny kůže, neblaze
působí na zrak. Jeho intenzita na povrchu Země roste s narušováním ozónové vrstvy
v atmosféře.
Rentgenové záření ( 10-8 m – 10-12 m) je pronikavé, je různě pohlcováno různými
materiály. Má chemické a biologické účinky. Používá se v lékařství v diagnostice i v terapii.
Slouží též ke zkoumání vnitřní struktury látek a k vyhledávání vad výrobků.
γ záření ( 10-10 m a méně) je druhem radioaktivního záření, má podobné vlastnosti jako
rentgenové, ale může být ještě pronikavější. Jako ochrana proti jeho biologickým účinkům
slouží olověné desky (stejně jako u rentgenového záření).
5.2 ODRAZ A LOM SVĚTLA
V přehledu elektromagnetických vlnění jsme viděli, že světlo je elektromagnetické vlnění
s velmi krátkou vlnovou délkou (390 nm – 790 nm, řádově 10-7 m), proto se bude šířit ve
stejnorodém prostředí prakticky přímočaře. K vyznačení tohoto šíření používáme přímek,
které budeme opatřovat šipkami a nazývat světelnými paprsky. Čárkovaně vyznačíme ta
místa na světelném paprsku, kam již světlo nedošlo (např. nastal lom světla).
Ohyb světla za překážku bude pozorovatelný jen u velmi malých předmětů velikostí
srovnatelných s vlnovou délkou světla.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
62
Ve vakuu se šíří světlo rychlostí přibližně v = 300 000 km.s-1, v každém jiném prostředí
je jeho rychlost menší.
Dopadne-li světlo na rozhraní dvou stejnorodých prostředí, vrátí se jeho část do prvního
prostředí (odraz) a část pronikne do druhého prostředí (lom).
Základní pojmy:
2
1…dopadající paprsek
1
3
2…kolmice dopadu
2
3
tečná rovina
3…odražený paprsek
4…lomený paprsek
1
5…rozhraní prostředí
5
v1
5
…úhel dopadu
v
…úhel odrazu
2
…úhel lomu
v
4
2
2
1
v1…rychlost světla v prvním prostředí
v
2
4
v2…rychlost světla v druhém prostředí
Zákon odrazu
I.
Dopadající paprsek, kolmice dopadu a odražený paprsek jsou v jedné rovině.
II.
= (velikost úhlu dopadu se rovná velikosti úhlu odrazu).
Zákon lomu
I.
Dopadající paprsek, kolmice dopadu a lomený paprsek jsou v jedné rovině.
II.
sinα
sinβ
v1
v2
U zákona lomu vystačíme často s tím, že při přechodu světla z prostředí opticky řidšího do
prostředí opticky hustšího, tj. v1 > v2, nastává lom ke kolmici, tj. > .
Naopak při přechodu světla z prostředí opticky hustšího do opticky řidšího (v1 < v2), nastává
lom od kolmice ( < ).
lom ke kolmici
lom od kolmice
v
1
v
2
1
2
v
1
v
2
1
2
Lom ke kolmici nastává např. při přechodu světla z vakua do vzduchu, ze vzduchu do vody,
ze vzduchu do skla.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
63
Dodejme ještě, že světla různých barev (tj. různých frekvencí) se odrážejí pod stejným úhlem
odrazu, ale světla různých barev se lámou pod trochu jinými úhly lomu (úhel lomu závisí
poněkud na frekvenci světla). Při lomu tedy může dojít k rozkladu světla na spektrum.
Rozbor takového rozloženého světla se nazývá spektrální analýza a může sloužit k určování
vlastností zářící látky.
Příklady odrazu a lomu světla:
a) odraz zrcadlem
b) odraz – rozptyl na nerovném povrchu
c) lom – „zkreslení hloubky“
d) lom deskou – „posunutí předmětu“
vzduch
vzduch
sklo
voda
vzduch
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
64
Příklady a cvičení:
Situace znázorníme, popíšeme, jevy vysvětlíme:
a) odraz světla v periskopu
b) lom světla bublinou ve skle
c) lom světla vodní kapkou
d) lom světla skleněným hranolem
e) lom prasklinou ve skle
f) „zlomení hole“ve vodě
g) odraz světla nad rozpálenou silnicí
h*) lom světla ve vzduchu nad plamenem
i*) odraz světla na zrcadlech v úhlu
j*) astronomická refrakce
Při velkých úhlech dopadu při přechodu světla z prostředí opticky hustšího do prostředí
opticky řidšího se přestává světlo lámat – nastává úplný odraz (při mezním úhlu dopadu
by se světlo lámalo pod úhlem lomu = 90°)
m
V praxi:
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
65
5.3 OPTICKÉ ZOBRAZOVÁNÍ
Každý předmět, který je zdrojem světla (buď vlastního, nebo
rozptýleného), vyzařuje na všechny strany světelné paprsky.
(Pro naše úvahy je nejjednodušší bodový zdroj, jehož rozměry se
dají zanedbat.)
Oko část světla zachytí a „vidí“ předmět v místě, ze kterého
paprsky vycházejí (prohlédni obrázek):
Je-li v cestě světlu prostředí, které rozbíhavý
svazek paprsků spojí, vznikne skutečný optický
obraz předmětu.
Oko „vidí“ zdroj Z v místě, kde se paprsky
protínají tj. v místě Z´ skutečného obrazu
předmětu (podívej se na obrázek):
Je-li v cestě světlu prostředí, které způsobí, že se
světelné paprsky nespojí, ale budou zdánlivě
vycházet z jiného bodu, vznikne v tomto bodě
neskutečný (zdánlivý) obraz předmětu.
Z
Oko „vidí“ zdroj Z v místě, ze kterého paprsky
zdánlivě vycházejí, tj. v místě Z´ neskutečného
obrazu předmětu (obrázek):
Z
zdroj
Příklad vzniku neskutečného obrazu předmětu pomocí rovinného zrcadla:
Vzniká neskutečný obraz předmětu Z ve
stejné vzdálenosti za zrcadlem, jako je
předmět před zrcadlem.
Využití:
Rovinná zrcadla se kromě běžného použití k zobrazování využívají k „násobení
obrazů“, k filmovým trikům, v kaleidoskopu, u optických přístrojů atd.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
66
5.3.1 Zobrazování kulovými zrcadly
Základní pojmy:
a) duté zrcadlo
b) vypuklé zrcadlo
S – střed křivosti, F – ohnisko, f – ohnisková vzdálenost, a – vzdálenost předmětu od zrcadla,
o – optická osa, P – předmět (zdroj světla)
Předpokládáme, že zrcadlící plocha je vždy nasměrována doleva a světlo vždy přichází zleva.
Konstrukci obrazu provádíme na základě těchto zásad:
I.
II.
Každý paprsek rovnoběžný s optickou osou prochází po odrazu ohniskem
(u vypuklého zrcadla ve zpětném prodloužení).
Každý paprsek procházející středem křivosti zrcadla se odráží zpět
v opačném směru.
V praxi se odrážejí do ohniska jen paprsky, které nejsou příliš vzdálené od optické osy. Pro jiné to již přesně
neplatí.
Příklady konstrukce obrazů kulovými zrcadly:
Duté zrcadlo, a > 2f
duté zrcadlo, a < f
P
S
převrácený, zmenšený,
skutečný obraz
F
přímý, zvětšený,
neskutečný obraz.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
P
67
Sestrojte obraz předmětu dutým zrcadlem, je-li a =15 cm, f = 3 cm, výška předmětu 2 cm.
(a > 2f)
Sestrojte obraz předmětu vypuklým zrcadlem, a = 9 cm, f = 3 cm, výška předmětu 1,5 cm.
(a > 2f)
Dutá zrcadla se používají jako objektivy hvězdářských dalekohledů, k odrážení a
soustřeďování světla u projektorů a mikroskopů, jako zubařská zrcátka aj.
Vypuklá zrcadla se uplatňují jako zpětná zrcátka u automobilů, zrcadla na křižovatkách,
u hvězdářských dalekohledů aj.
5.3.2 Zobrazování čočkami
Základní pojmy:
a) spojná čočka – spojka
b) rozptylná čočka - rozptylka
F – ohnisko, S – optický střed čočky, f – ohnisková vzdálenost, a – vzdálenost předmětu od
čočky, o – optická osa, č – čočka, P – předmět.
Budeme předpokládat, že světlo přichází vždy zleva a oko bude vždy vpravo. Vystačíme
potom u čoček jen s jedním ohniskem.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
68
Předpokládáme, že jde o čočky tenké a je tedy možno jejich tloušťku zanedbat.
Podobně jako u zrcadel uvažujeme jen paprsky blízké optické ose.
Konstrukci obrazu provádíme podle těchto zásad:
I.
II.
Každý paprsek rovnoběžný s optickou osou prochází po lomu
ohniskem (u rozptylky po zpětném prodloužení).
Každý paprsek procházející optickým středem čočky nemění svůj
směr.
V praxi se lámou do ohniska jen paprsky, které nejsou příliš vzdálené od optické osy. Pro jiné
to již přesně neplatí.
5.3.3 Optické přístroje
Lupa je spojka, kterou přibližujeme k předmětu do menší vzdálenosti, než je ohnisková
vzdálenost.
Princip zobrazení: spojka, a < f.
Vznikne přímý, zvětšený,
neskutečný obraz.
Lupa se používá k zvětšování
drobných předmětů (filatelisté,
hodináři)
nebo je součástí složitějších
optických přístrojů (Keplerův
dalekohled, mikroskop aj.).
Fotoaparát, oko, objektiv dalekohledu
pracují na stejném zobrazovacím principu: spojka, a > 2f.
Vzniká
převrácený,
zmenšený,
skutečný
obraz.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
69
Fotoaparát:
Oko:
1 – objektiv (spojná soustava čoček)
2 – clona (omezuje množství světla)
3 – citlivá vrstva (film, deska)
1 – čočka (zaostřuje akomodací)
2 – duhovka (funguje jako clona)
3 – sítnice (obsahuje čípky a
tyčinky citlivé na světlo)
Vytvoří-li oční čočka obraz před sítnicí (oko není schopno zaostřit, jde o krátkozrakost),
používáme brýle s rozptylkami.
Vzniká-li obraz za sítnicí (dalekozrakost), používáme brýle se spojkami.
Přitom -2D (dioptrie) odpovídá rozptylce s ohniskovou vzdáleností ½ m, +10D odpovídá
spojce s ohniskovou vzdáleností 0,1 m
Keplerův (hvězdářský) dalekohled
po úpravě triedr
Galileův (holandský) dalekohled
divadelní kukátko
1 – objektiv, 2 – okulár (spojka)
1 – objektiv, 2 – okulár (rozptylka)
Keplerův dalekohled má velkou délku, dává velké zvětšení a převrácený obraz. Triedr je
kratší a dává přímý obraz.
Galileův dalekohled je krátký, dává přímý obraz, ale jen malé zvětšení.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
70
Promítací přístroj, objektiv mikroskopu
pracují na stejném zobrazovacím
principu: spojka, f < a < 2f
vzniká zvětšený,
převrácený
a skutečný obraz
Promítací přístroj (projektor)
1 – objektiv, 2 – diapozitiv (předmět),
3 – kondenzor (soustava čoček
soustřeďujících světlo), 4 – žárovka
5 – duté zrcadlo (odráží světlo směrem
na diapozitiv)
Mikroskop
1 – objektiv (spojná soustava),
2 – okulár (lupa), 3 – preparát
(předmět), 4 – stojan (stativ),
5 – duté prosvětlovací zrcátko
(k soustředění světla na preparát)
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
71
6 FYZIKA ATOMU
Víme, že podle výzkumů učiněných na počátku 20. století, má každý atom látky kladně nabité
jádro a záporně nabitý elektronový obal.
6.1 ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU
V elektronovém obalu jsou záporně nabité elektrony, každý z nich nese nejmenší –
elementární elektrický náboj.
Jestliže atom přijme energii, mohou elektrony obsadit v elektronovém obalu vyšší energetické
hladiny.
Víme také, že dodáním energie můžeme elektrony z obalu atomu uvolnit. Pak jsou schopny
volného pohybu a mohou vytvořit elektrický proud.
6.1.1 Teorie vyzařování světla
Vyzařování infračerveného záření, světla, ultrafialového
záření a částečně rentgenového záření vysvětlujeme
přechody elektronů v atomech látky z vyšších
energetických hladin na nižší hladiny:
Na vyšší energetické hladiny (energetické hladiny jsou atomu určeny kvantovými čísly) se
elektrony dostanou, přijme-li atom energii, tj. je-li látka zahřátá, ozářená zářením apod.
Elektrony pak samovolně přecházejí na nižší energetické hladiny a vyzáří přitom foton
elektromagnetického záření.
Dokladem správnosti této představy je skutečnost, že zahřátý plyn (nejlépe je to vidět na
nejjednodušších plynech např. na vodíku) vyzařuje jen světla určitých barev – jeho spektrum
je čárové.
Můžeme provést pokusy s rozkladem vysílaného světla při elektrickém výboji ve výbojových
trubicích naplněných různými plyny. Opět získáme čárová spektra, každá čára přitom
odpovídá přechodu elektronů mezi energetickými hladinami v atomech plynu.
Každá látka se skládá z obrovského počtu atomů (1 mol má řádově 1023 atomů), každý atom
má více elektronů a energetických hladin. Jednotlivé elektrony vysílají fotony světla nezávisle
na sobě, nespojitě, ale celkově máme dojem spojitě vysílaného záření.
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
72
6.1.2 Laser (lejzr; Light Amplification by Stimulated Emission of
Radiation)
Výše uvedená teorie má dnes významné využití při konstrukci laseru. Bez této teorie by nebyl
laser zkonstruován.
Kromě samovolného přechodu elektronů na nižší energetické hladiny existuje ještě tzv.
stimulovaná emise. Podaří-li se udržet elektrony ve větším počtu na vyšší energetické
hladině, lze je „donutit“ k přeskoku na nižší hladinu pomocí fotonu takové frekvence, kterou
budou pak samy vyzařovat; na tomto principu jsou založeny lasery:
„napumpovaný laser“
spuštěný laser
1 – foton červeného
světla
2 – nižší en. hladina
3 – vyšší en. hladina
4 – velké množství
fotonů červeného
světla
Při spuštění laseru dojde k vyzáření velkého množství kvant v krátké době a je možno
dosáhnout i vysokých výkonů. To umožňuje obrábět tvrdé materiály a uplatnit laser
v lékařství jako skalpel.
Dále se uplatňuje malá rozbíhavost paprsku a možnost přesného nasměrování při snímání
záznamu z kompaktní desky, u laserových zaměřovačů aj.
Určitá přesná frekvence vysílaného světla (světlo je jednobarevné – monochromatické) dává
možnost světelný signál modulovat a využít k přenosu informací.
6.2 JÁDRO ATOMU
Jádra atomu se skládají z protonů (Q = 1,602.10-19C, m = 1,673.10-27kg ) a neutronů (Q = 0 C,
m = 1,675.10-27kg ). Dohromady jim říkáme nukleony a jejich počet v jádře vyznačujeme u
značky prvku vlevo nahoře nukleonovým číslem. Počet protonů se vyznačuje vlevo dole
protonovým číslem.
Mezi nukleony působí velké jaderné síly, které drží jádro pohromadě.
Cvičení:
Kolik protonů a neutronů mají atomy
Co znamenají
, ,
?
,
,
,
,
?
___________________________________________________________________________
Jméno studenta:
Vlastní poznámky:
73
Látka, jejíž všechny atomy mají stejné protonové i nukleonové číslo se nazývá nuklid.
Nuklidy s různými nukleonovými čísly nazýváme izotopy (mají stejný počet protonů, ale
různý počet neutronů), jestliže mají stejná protonová čísla.
Prvek je látka, jejíž všechny atomy mají stejné protonové číslo (obvykle je prvek směsí svých
izotopů).
Jádra atomů patří k nejstabilnějším objektům v přírodě, přesto se někdy mohou měnit buď
samovolně, nebo vnějším zásahem.
6.2.1 Přirozená radioaktivita
V roce 1896 zjistil francouzský fyzik Henri Becquerel (bekerel, 1852 – 1908) zvláštní
neviditelné záření vycházející z uranových solí, které bylo nazváno přirozenou radioaktivitou.
Průzkum tohoto záření v elektrickém a magnetickém poli odhalil jeho tři složky α, β, γ.
Záření α a β doprovází rozpad jádra atomu a jeho přeměnu na jiné jádro.
Záření α je proud kladně nabitých částic – jader helia
. Záření má malou pronikavost,
zadrží ho oděv, hliníková folie tloušťky 0,02 mm, několik centimetrů vzduchu apod. Má
ionizační účinky, chemické účinky, způsobuje světélkování některých látek.
Záření β je proud velmi rychlých elektronů. Je pronikavější, projde hliníkovou deskou
tloušťky několika milimetrů. Jinak má podobné účinky jako α.
Záření γ je velmi pronikavé elektromagnetické záření.
Roku 1898 objevili Marie Sklodowská-Curieová a Pierre Curie (kiríová a kirí) další
radioaktivní prvky.
6.2.2 Jaderné reakce
Štěpení jader
V roce 1938 se podařilo německým fyzikům rozštěpit jádra
proběhne nejčastěji podle rovnic:
+
+
→
→
+
+
+ několik
+ několik
pomocí neutronů. Štěpení
+ energie
+ energie
Protože při reakci vznikají stále nové neutrony, mohou rozštěpit další jádra uranu;
je-li uranu dostatečné množství, proběhne reakce jako řetězová a uvolní se velké množství
energie v krátké době. V takovém případě dojde k výbuchu a to je také myšlenka jaderné
pumy.
Reakci však můžeme také řídit, pak se v jaderném reaktoru uvolňuje energie postupně.
Reaktor pak může být hlavní součástí jaderné elektrárny, kde se vznikající teplo využívá
k výrobě elektrické energie.
74
Velkou potíží je dlouhodobá radioaktivita některých produktů štěpení. U jaderných elektráren
vzniká tedy problém s uskladňovaním vyhořelého jaderného paliva. Vyhořelé palivo
představuje hrozbu pro životní prostření, zvláště pak pro spodní vody.
Slučování jader – termojaderná reakce
Jadernou energii lze uvolnit také např. při sloučení jader vodíku , ,
na jádra
helia
. K tomu je třeba vysokých tlaků a teploty několika milionů stupňů – proto se reakce
nazývá termojaderná. Taková reakce probíhá běžně na Slunci a hvězdách, na Zemi byla
uskutečněna ve velkém jen při výbuchu vodíkové pumy. Nadějí pro řešení energetických
problémů lidstva je řízená termojaderná reakce, na které se usilovně pracuje.
6.2.3 Ionizující záření a životní prostředí
Ionizující záření může být elektromagnetické (zvláště rentgenové nebo γ) nebo částicové,
vzniklé radioaktivním rozpadem, případně pomocí urychlovačů částic.
Ionizující záření mají dnes široká uplatnění v průmyslu (vyhledávání vad materiálu, měření
tloušťky materiálu, kontrola čistoty surovin, výroba kompozitních materiálů apod.),
v zemědělství (v šlechtitelství, při likvidaci škodlivého hmyzu, k omezení hnilobných procesů
apod.), ve zdravotnictví (k diagnostice chorob, metodami nukleární medicíny, k ozařování
zhoubných nádorů apod.), v archeologii (k ochraně, studiu a datování historických památek).
Ionizujících záření je možno využít i k likvidaci škodlivých odpadních látek vznikajících při
výrobě a tím k zlepšování poškozovaného životního prostředí.
Na druhé straně je třeba se před zářením chránit. Při větší dávce záření může dojít k poškození
orgánů citlivých na záření (oči, krvetvorná tkáň, pohlavní orgány apod.). Záření α a β pohlcují
dobře i tenké vrstvy různých materiálů, záření γ těžké kovy (Pb, W, U), neutronové záření
lehké prvky (k ochraně se používá vodíku a jeho sloučenin).
7 VESMÍR
7.1 SLUNCE A SLUNEČNÍ SOUSTAVA
Slunce – základní charakteristika
Sluneční soustava: Slunce, 8 velkých planet, malé planetky, komety, prach
7.2 HVĚZDY A JEJICH VÝVOJ
Hvězdy.
Vývoj hvězd:
bílí trpaslíci
neutronové hvězdy, supernovy
černé díry
75
POUŽITÁ LITERATURA
1) LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy I. 4. vydání. Praha:
Prométheus, 2003. ISBN 80-7196-184-1.
2) LEPIL, O., BEDNAŘÍK, M., HÝBLOVÁ, R. Fyzika pro střední školy II. 3. vydání. Praha:
Prométheus, 2003. ISBN 80-7196-185-X.
3) HLAVÁČEK, J. Fyzika pro obchodní akademii. OA a VOŠ Příbram 1997.
4) HLAVÁČEK, J. Fyzika. Mechanika – pracovní sešit pro ekonomické lyceum. OA a VOŠ
Příbram 2007.
5) OPAVA, Z. Elektřina kolem nás. 1. vydání. Praha: Albatros, 1981.
6) MACHÁČEK, M. Fyzika pro 7. ročník základní školy – 1. díl. Dotisk 2. vydání. Praha:
SPN, 1993.
7) MACHÁČEK, M. Fyzika pro 7. ročník základní školy, 2. díl. 2. vydání. Praha: SPN, 1992.
ISBN 80-04-26297-X.
ISBN 80-04-25983-9.
ISBN 80-04-25984-7.
10) MACHÁČEK, M. Fyzika pro 9. ročník základní školy, 1. díl. 1. vydání. Praha:
Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-043-8.
11) MACHÁČEK, M. Fyzika pro 9. ročník základní školy, 2. díl. 1. vydání. Praha:
Prometheus, 1997. ISBN 80-7196-058-6.
12) JANOVIČ, J., aj. Fyzika pro 6. ročník základní školy, studijní část A. 3. vydání. Praha:
SPN, 1993. ISBN 80-04-26477-8
13) JANOVIČ, J., aj. Fyzika pro 6. ročník základní školy, pracovní část B. 2. vydání. Praha:
SPN, 1981.
14) BOHUNĚK, J., aj. Fyzika pro 7. ročník základní školy, studijní část A. 3. vydání. Praha:
SPN, 1993. ISBN 80-04-26512-X.
15) BOHUNĚK, J., aj. Fyzika pro 7. ročník základní školy, pracovní část B. 3. vydání. Praha:
SPN, 1993. ISBN 80-04-26513-8.
16) KOLÁŘOVÁ, R., aj. Fyzika pro 8. ročník základní školy, studijní část A. 1. vydání.
Praha: SPN, 1992. ISBN 80-04-25111-0.
17) KOLÁŘOVÁ, R., aj. Fyzika pro 8. ročník základní školy, pracovní část B. 1. vydání.
Praha: SPN, 1992. ISBN 80-04-25112-9.

Pracovní sešit OA

Transkript

Podobné dokumenty

ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

66605X-X-CZ

Fyzika 9

Temná stránka hledačů světla

CPU RAM I/O BUS

DNA test hc2 HPV - DYNEX.CZ

chiptech

Alchymie - prvky, sloučeniny, chemické reakce a

Výroční zpráva 2012 - Ústav jaderné fyziky AV ČR, v. v. i.