Množiny

Slovní úlohy – trojice množin
A. Zaměstnanci podniku měli moţnost zakoupit si zlevněné zájezdy: za kulturou, k moři nebo
aktivní pohyb na horách. Do hor chce jet 145 osob, k moři 365, ţádný zájezd si nekoupilo 250
lidí, za kulturou nepojede 645, do hor a zároveň k moři, ale ne za kulturou 45, pouze moře 300,
za kulturou, ale ne k moři 135 osob a za kulturou a do hor, ale ne k moři 35. Kolik zaměstnanců
má podnik? Kolik si zakoupilo pouze kulturně poznávací zájezd?
B. Na anketní otázky odpovědělo 900 osob. Z nich : 210 vlastní les, 630 auto, 450 chatu. Jen les
má 50 z nich, les a auto 80, jen auto a chatu 250, vše 20 osob. Kolik lidí nevlastní ţádnou
z těchto vymoţeností, kolik má jen chatu?
C. Z 500 dotázaných 131 navštěvuje fitness, 96 krytý bazén a 146 saunu. Fitness a sauna
navštěvuje 80, všechna zařízení 30, bazén a saunu 92, pouze bazén 3. Kolik lidí navštěvuje
pouze fitness, kolik ţádné zařízení?
D. 800 respondentů odpovídalo na otázku, které TV stanice sledovali o víkendu. Odpovědi byly
následující : 540 Novu, 220 Primu, 250 ČT, Primu nebo ČT, ovšem ne Novu 240, všechny
stanice 10, pouze Novu 420, ČT a Novu bez Primy 80. Kolik odpovídajících nesledovalo
ţádnou z těchto stanic? Kolik lidí sledovalo zároveň ČT a Primu?
E. Dovolenou trávilo 305 respondentů u moře, 190 bylo za kulturou, 90 na horách, 230 nebylo
nikde. Moře nebo hory bez kultury si vybralo 280 lidí, kulturu a hory 10, pouze kulturu 100,
vše 5. Kolik osob bylo pouze u moře? Kolik osob odpovídalo na otázku?
F. Ve škole učí 50 učitelů, někteří z nich rádi sportují. Basketbal hraje 16 stejně jako volejbal,
fotbal hraje 23, všechny sporty zvládá 6 z nich, basket a fotbal 13, fotbal a volejbal 14, basket
nebo volejbal, ale ne fotbal 5. Kolik učitelů nesportuje? Kolik hraje basket i volejbal?
G. V dotazníkovém šetření se zjišťovaly u muţů 3 údaje – zda byli na vojně, zda jsou svobodní a
zda mají maturitu. Maturitu mělo 104, vojáků bylo 99, svobodných 67, všechny kladné
odpovědi byly v 17 případech, svobodných nevojáků bylo 49, svobodných s maturitou bylo 32,
vojáků s maturitou 25. Ţenatých nevojáků bez maturity bylo 15. Kolik muţů nebylo
svobodných?
H. Ve třídě při čtvrtletní písemné práci z matematiky byly zadány tři příklady. Třetí příklad
vyřešilo 21 ţáků a druhý příklad 23 ţáků, stejný počet vyřešil i příklad první. Dva ţáci ze třídy
nevyřešili ţádný příklad, všechny tři příklady vyřešilo 7 ţáků. První i druhý příklad vyřešilo 15
ţáků, první a třetí příklad 12 ţáků. Druhý nebo třetí příklad vyřešilo 31 ţáků. Kolik ţáků
vyřešilo druhý i třetí příklad? Kolik ţáků psalo čtvrtletní práci?
I. Ze 169 studentů maturitního ročníku obchodní akademie se na VŠ ekonomického směru hlásí
78 studentů, na práva 39 studentů. Na filozofii a zároveň na práva 10 studentů, na filozofii a
zároveň ekonomii 19 studentů, na ekonomii nebo práva, ale ne na filozofii 71 studentů. Na
všechny typy výše uvedených škol se hlásí 8 studentů, na ţádnou z těchto škol nechce 72
studentů. Kolik studentů se hlásí :
a) pouze na práva
b) pouze na ekonomii
c) pouze na filozofii?
J. Pro 114 studentů maturitního ročníku obchodní akademie byly zavedeny tři opakovací kurzy.
Kurz účetnictví navštěvovalo 70 studentů, kurz angličtiny 40 studentů, kurzy němčiny a
zároveň angličtiny 15 studentů, účetnictví a zároveň němčinu 20 studentů. Všechny kurzy
navštěvovalo 5 studentů, kurz účetnictví nebo angličtiny, ale ne němčiny 55 studentů. Kolik
studentů navštěvovalo :
a) pouze angličtinu
b) pouze němčinu
c) pouze účetnictví?
Slovní úlohy – dvojice množin
 Z 200 oslovených studentů gymnázia chodí plavat stejný počet studentů, jako jen na hokej. Na
hokej chodí stejný počet, kolik nechodí nikam. Na oba sporty chodí 20 studentů. Kolik studentů
jen plave? Kolik nechodí nikam?
 Z 380 oslovených občanů fandí místnímu hokejovému klubu o 40 lidí méně, neţ kolik fandí jen
fotbalovému týmu. Pouze hokejovému fandí stejně osob, jako oběma týmům zároveň. Kaţdý
oslovený někomu fandí. Kolik lidí fandí hokejovému a kolik fotbalovému týmu?
 Ze 160 osob umí 120 pracovat s pilou. Se sekerou umí pracovat pětkrát více lidí, neţ ani
s jedním nástrojem. S oběma nástroji umí pracovat dvakrát více lidí, neţ pouze s pilou. Kolik
lidí umí pracovat se sekerou? Kolik lidí neumí pracovat s výše uvedenými nástroji?
 Při průzkumu ţivotní úrovně bylo zjištěno, ţe ze 40 rodin v jednom domě má 40% auto i chatu.
Přitom auto vlastní o 16 rodin více neţ chatu a není rodina, která by neměla chatu nebo auto.
Vypočtěte, kolik rodin z domu má auto.