Úlohy na pohyb - Základní škola Dukelských bojovníkù a mateøská

Název školy: Základní škola Dukelských bojovníků
a mateřská škola, Dubenec
Autor: Mgr. Jana Horká
Název: VY_32_INOVACE_09/06_Matematika pro
8. a 9. ročník
Téma: Úlohy na pohyb
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.1355
Anotace:
 Pro 8. třídu ZŠ
 Prezentace zaměřená na procvičení slovních
úloh na pohyb
 Pro interaktivní tabuli
 Inovace (cíl) DUMU: kolektivní procvičení
probírané látky
Karel jede na prázdniny k Pavlovi do Zadní Lhoty. Z Přední Lhoty,
kam dojel autobusem, musí jít 6 km pěšky. Volá telefonem
Pavlovi, že vyráží na cestu. Pavel okamžitě vyjíždí na kole Karlovi
naproti. Karel jde rychlostí 3km/h, Pavel jede průměrnou
rychlostí 15 km/h. Kolik kilometrů se bude Pavel vláčet s kufrem
sám?
6 km
Karel
Pavel
3km/h
15km/h
tK …….x h 20 min
tP……..x h 20 min
3km/h
vK……..3km/h
vP………15km/h 15km/h
sK………3 . x km 3 . 1/3 = 1 km
sP………15 . x km 15 . 1/3 = 5 km
3x + 15x = 6
x = 1/3 h = 20 min
s=v.t
1 + 5 = 6 km
Pavel půjde sám 1 km.
29/1
Cesta od Adama k Evě je dlouhá 5 km. Adam si s Evou
dojednal schůzku a vyrazil za ní rychlostí 6km/h. Eva v témž
okamžiku vyšla Adamovi naproti rychlostí 4km/h. Za jak
dlouho se setkají? Kolik kilometrů ujde Adam k místu setkání?
5 km
s=v.t
Adam
Eva
6km/h
4km/h
tA …………………x h
tE …………………x h
vA …………………6km/h
vE …………………4km/h
30 min
30 min
6x + 4x = 5
10x = 5
x = 5/10
x=½h
sA …………………6 . x km 6 . ½ = 3 km
3 + 2 = 5km
sE …………………4 . x km 4 . ½ = 2 km
Setkají se za 30 min, Adam ujde 3 km.
29/2
Cesta od Adama k Evě je dlouhá 5 km. Adam si s Evou dojednal
schůzku a vyrazil za ní rychlostí 6km/h. Eva vyšla o 15 minut déle
Adamovi naproti rychlostí 4km/h. Jak dlouho půjde Adam, než se
s Evou setká?
s=v.t
tA …………………x h
36 min
tE …………………x – 1/4 h 36 – 15 = 21 min
6x + 4. (x – ¼) = 5
6x + 4x – 1 = 5
10x = 6
vA …………………6km/h
vE………………….4km/h
x = 6/10
sA …………………6 . x km
6 . 3/5 = 18/5 km
x = 3/5 h
sE …………………4 . (x – ¼)km 4 . (3/5-1/4) = 4. 7/20 =
= 7/5 km
3/5 . 60 = 36 min
18/5 + 7/5 = 25/5 = 5 km
Než se s Evou setká, půjde Adam 36 minut.
V jednu hodinu odpoledne jsem utekl z domova (Dubenec) do
Prahy. Po čtyřech hodinách si toho všimla mamka. Sedla na kolo
a vyrazila za mnou. Kdy a kde mě chytí? (rychlejší chůze = 5km/h,
jízda na kole 20km/h).
5km/h
s=v.t
20km/h
5x = 20 . (x – 4)
tJ ……………x h
5h20min
1h20min
5x = 20x – 80
tM …………x - 4 h
vJ ……………5km/h
-15x = – 80
vM ………….20km/h
x = 80/15 =16/3=
sJ ……………5.x km 5.16/3=80/3=26 a2/3km
= 5 a 1/3 =5h20min
sM …………20.(x – 4)km 20.(16/3-4)=20.4/3=80/3=26 a 2/3km
Mamka mě chytí v 18hodin a 20 minut,
přibližně po 26,7 kilometrech.
Zdroje:
www.office.microsoft.com
ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 8. ročník
základní školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 71 s. Učebnice
pro základní školy (Prometheus). ISBN 80-719-6167-1.