zpráva z projektu

Metody pro automatické vymezování elementárních forem
georeliéfu jako součást Geomorfologického informačního
systému
Ing. Jan Pacina, Ph.D.
Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd, Katedra matematiky,
Geomatika
e-mail: [email protected]
Abstrakt:
Myšlenka práce vychází z potřeb Geomorfologického informačního sytému (GmIS), jehož
důležitou komponentou jsou automaticky vymezené elementární formy georeliéfu. V této
práci byly navrhnuty, implementovány a testovány kroky, které vedou k částečné
automatizaci elementarizace georeliéfu. Mezi tyto kroky patří aproximace parciálních derivací
třetího řádu s odpovídající kvalitou, které se využívají pro odvození morfometrických
charakteristik až do třetího řádu. V polích odvozených morfometrických charakteristik jsou
vyhledávány nespojitosti, které odpovídají hranicím elementárních forem georeliéfu. Pro
vymezování segmentů hranic bylo testováno pět algoritmů. Jako nejvhodnější byl zvolen
algoritmus postavený na základě Cannyho hranovém detektoru. U vymezených segmentů
hranic je automaticky určena kvalita a geomorfologická významnost. Vymezené protoforomy
(dosud nezařazené elem. formy) jsou následně porovnány s množinou deseti ideálních
geometrických forem a určena příslušnost k jednotlivým třídám.
Abstract
The aim of this work is based on the requirements of Geomorphologic information system
(GmIS), where are the automatically delimitated elementary forms of georelief very important
component. In this work are proposed, implemented and tested steps, which lead to semiautomated georelief elementarization. One of those steps is the approximation of partial
derivatives of the 3rd order with sufficient quality, which are used for derivation of
morphometrical characteristics up to the 3rd order. In the fields of derived morphometrical
characteristics are delimitated the lines of discontinuities corresponding to boundaries of
elementary forms of georelief. For delimitation of elementary forms boundaries were tested
five different algorithms. The Canny edge detector based algorithm was chosen as the most
suitable algorithm. The delimitated boundary segments are then automatically evaluated based
on their quality and geomorphologic importance. Delimitated prothoforms (unclassified elem.
forms) are then compared with the set of ten ideal geometrical forms and determined the
membership into these classes.
Klíčová slova
GmIS, automatická elementarizace, elementární formy georeliéfu, aproximace parciálních
derivací.
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
1
Keywords
GmIS, automated elementarization, elementary forms of the georelief, partial derivatives
approximation.
Formulace cílů práce
Cílem práce je vytvoření předpokladů k částečnému zautomatizování procesu elementarizace
georeliéfu pro potřeby GmIS. Automatická segmentace georeliéfu bude tvořit důležitou
komponentu GmIS, který je vyvíjen ve spolupráci Katedry fyzické geografie a geoekologie,
Fakulty přírodovědecké, Univerzity Komenského v Bratislavě, Katedry matematiky
– oddělení geomatiky, Fakulty aplikovaných věd a Katedry geografie, Fakulty pedagogické,
ZČU v Plzni a Fakulty životního prostředí, Univerzita J. E. Purkyně.
Cíle práce jsou následující:
• Navržení vhodné metody přípravy vstupních dat.
• Odvození vztahů pro výpočet morfometrických charakteristik vyšších řádů
pomocí symbolických výpočtů.
• Odvodit a implementovat aproximaci parciálních derivací ve směru x a y až do
třetího řádu s odpovídající kvalitou (přesností). Hodnoty parciálních derivací musí
být použitelné pro výpočet morfometrických charakteristik třetího řádu.
• Navrhnout a implementovat algoritmus pro vyhledání nejvýraznějších
nespojitosti v površích odvozených morfometrických charakteristik (segmentů hranic
elementárních forem).
• Automaticky ohodnotit geomorfologický význam/kvalitu vymezených hranic.
• Navrhnout způsob automatizace výpočtu afinity (příbuznosti) vymezených
protoforem k množině deseti ideálních geometrických forem.
Vstupní data
• oblast Černé a Čertovo jezero – ZABAGED,
• Slovinec – fotogrammetrická data,
• Slovinec – topografická mapa.
Použitý hardware
• IBM R52
Použitý software
• ArcGIS 9.3
• GRASS 6.3
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
2
• Matlab 7.0
• Surfer 8
Postup zpracování a použité metody
Obr. 1 Schéma postupu práce
Na obrázku 1 je schéma postupu elementarizace georeliéfu. Barevně jsou zde vyznačeny
kroky, které byly v rámci práce zpracovány.
Příprava vstupních dat
Vstupní data byla získána ve formě vrstevnic (ZABAGED) a výstupů z fotogrammetrického
vyhodnocení (body, terénní hrany). Byla vypracována metodika pro interpolaci vstupních dat
do formy hladkého DMR, který splňuje požadavky bodu 4 (vyhledání nejvýraznějších
nespojitostí). Pro interpolaci byla použita metoda RST (Regular Spline under Tension). Byly
představeny dva postupy pro tvorbu trendového povrchu vycházející z ředění vstupních dat.
Dále byly testovány parametry interpolační funkce tak, aby výsledný povrch byl vyhlazený
a spojitý.
Aproximace parciálních derivací
Hranice elementárních forem budeme vyhledávat v površích odvozených morfometrických
charakteristik až do třetího řádu. K jejich odvození však potřebujeme aproximovat parciální
derivace ve směru x a y až do třetího řádu. Výpočet derivací vyšších řádů doposud
používanými metodami je ovšem numericky nestabilní (nereálné hodnoty, nesmyslné lokální
extrémy a šumy ve výsledcích), protože vliv nepřesností ve vstupních datech se během
výpočtu zesiluje. Pro aproximaci třetích parciálních derivací byl proto navržen numericky
stabilní algoritmus, který vychází z polynomu 3. stupně. Přesnost aproximace byla ověřena na
testovacích datech.
Výpočet morfometrických charakteristik
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
3
Hranice elementárních forem georeliéfu se vyhledávají v površích odvozených
morfometrických charakteristik až do třetího řádu. Jedná se o následující morfometrické
charakteristiky:
gt – změna gradientu ve směru vrstevnice,
ag – změna gradientu ve směru spádnice,
ANt – změna orientace ve směru vrstevnice,
agn – změna změny gradientu ve směru spádnice,
ANtt – změna změny orientace ve směru vrstevnice.
Komplikované vztahy pro výpočet morfometrických charakteristik třetího řádu byly odvozeny
pomocí symbolických výpočtů v programu Matlab.
Vyhledání nejvýraznějších nespojitostí.
Pro vyhledání hranic elementárních forem reliéfu, které odpovídají nespojitostem v površích
odvozených morfometrických charakteristik, bylo implementováno a testováno několik
algoritmů.
Vyhledání lokálního maxima z okolních sousedů
První a nejjednodušší metoda vyhledání lokálních maxim je porovnávání hodnot v nějakém
n-okolí buňky. Vstupní výškový rastr budeme považovat za matici o rozměru [m,n].
Algoritmus prochází vstupní data nejprve po řádcích a aktuální buňku ai,j označí jako lokální
maximum pokud ai,j > ai,j-1 ∧ ai,j > ai,j+1. Stejný postup je následně aplikován i na
sloupcích vstupních dat za použití podmínky: ai,j > ai-1,j ∧ ai,j > ai+1,j. (viz. obr. 2)
Obr.2 Metoda maxima z okolních sousedů
Obr. 3 Metoda vyhledání maxim metodou rozplavu
Vyhledání lokálního maxima metodou rozplavu
Algoritmus prochází vstupní data po řádcích a vyhledává lokální maxima pomocí stejného
principu jako předchozí metoda. Po nalezení lokálního maxima v řádku (na obrázku 4
hodnota 4) je ze 3 buněk, které jsou pod aktuálně nalezeným lokálním extrémem, opět
vyhledáno maximum – část 2 obrázku 4. Postup se stále opakuje, dokud není dosaženo
podmínek zapsaných ve zdrojovém kódu algoritmu. (viz obr. 3)
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
4
Obr. 4 Metoda rozplavu
Vyhledání lokálního maxima pomocí fuzzy klasifikace
Fuzzy klasifikace je pro GIS velmi atraktivní, protože nabízí nové možnosti kvantifikace
prostorové variability tříděných objektů a analyzování prostorové příslušnosti k jednotlivým
třídám. V případě fuzzy k-means klasifikace je každé testované buňce rastru přiřazena
hodnota příslušnosti do určité třídy. Hodnota 0 znamená žádná příslušnost do této třídy a 1
absolutní příslušnost. Pro každou buňku vstupního rastru je spočítána hodnota sklonu, křivosti
vrstevnic Kr a ACV (Anisotropic Coefficient of Variation). Pomocí těchto dat se spočítá
příslušnost každého pixelu do příslušných tříd. (viz obr. 5)
Vyhledání lokálního maxima pomocí Cannyho hranového detektoru
V prvním kroku je na vstupní data aplikován Cannyho hranový detektor. Ten vyhledá hrany,
které odpovídají inflexním bodům ve vstupních datech. Následně se mezi těmito inflexními
body vyhledají lokální maxima a minima. Princip algoritmu je ukázán na obrázku 7. Tento
algoritmus byl vybrán pro další testování, jelikož splňuje kritéria stanovená pro vymezování
segmentů hranic elementárních forem georeliéfu.
O
Obr.5 Maxima vymezené pomocí fuzzy klasifikace
detektoru
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Obr. 6 Maxima vymezená pomocí Cannyho
Student GIS Projekt 2009
5
Obr. 7 Princip algoritmu využívající Cannyho hranový detektor
Obr. 8 Hrany vymezené v povrchu ag
Určení kvality vymezených hran
Každá hrana je automaticky ohodnocena dle kvality vymezení a své geomorfologické
významnosti. Pro toto hodnocení bylo navrženo několik charakteristik – z nich byly vybrány
dvě, které tuto kvalitu/významnost nejlépe popisují. Jedná se o všeobecnou ostrost a lokální
specifickou ostrost. Charakteristiky fungují na principu výpočtu míry příslušnosti dané linie
nespojitosti k ideální nespojitosti daného typu.
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
6
Obr. 9 Ohodnocené hrany vymezené v povrchu ag
Vymezení oblastí protoform
Z vymezených segmentů hranic je nutné dovymezit oblasti protoforem (dosud neurčené
elementární formy georeliéfu). Tento krok není prozatím plně automatizován a pro uzavírání
areálu protoforem je nutný zásah operátora. Pro celý postup vymezování areálů protoforem
byla stanovena přesná metodika.
Obr. 10 Vymezené protoformy
Určení typu elementární formy georeliéfu
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
7
Minár a Evans (2008) stanovili množinu ideálních elementárních (geometrických) forem. Pro
každou vymezenou protoformu se vypočítá příslušnost ke všem ideálním geometrickým
formám a následně se určí její typ. Koeficienty rovnic aproximačních ploch jednotlivých
protoforem jsou počítány pomocí metody nejmenších čtverců.
Obr. 11 Množina ideálních geometrických forem (Minár a Evans, 2008)
Obr. 12 Testovaná protoforma a její aproximační plocha (ideální geometrická forma)
Výstupy projektu
Výsledkem práce je polo-automatický systém pro vymezování elementárních forem
georeliéfu. Pro tento systém byly navrhnuty, implementovány a testovány algoritmy, které
jsou prezentovány v části 9 tohoto příspěvku. Celá disertační práce je k nahlédnutí na adrese
http://gis.zcu.cz/studium/dp/2008/Pacina/
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
8
Přínos a další využití výsledků projektu:
Vlastní přínos této práce spočívá v aplikaci metod z oblasti kybernetiky, numerické
matematiky, geometrie a GIS v souladu s postupy navrhnutými Minárem a Evansem (2008)
pro potřeby automatické elementarizace georeliféu. Schéma na obrázku 1 ilustruje podíl
výsledků práce na procesu automatické elementarizace georeliéfu.
Částečným přínosem této práce je stanovení metodiky přípravy vstupních dat pro potřeby
automatické elementarizace. Bylo testováno několik postupů pro tvorbu trendového povrchu
z dat různého typu, kvality a způsobu vzniku.
Za podstatný přínos lze považovat návrh a implementaci aproximace parciálních derivací
třetího řádu. Pro automatické vymezení hranic elementárních forem georeliéfu je nutné
odvodit povrchy morfometrických charakteristik až do třetího řádu a k tomu je nutné získat
aproximace parciálních derivací třetího řádu s odpovídající kvalitou. V dosavadní literatuře
nebyl dosud tento problém přesnější aproximace parciálních derivací pro potřeby morfometrie
řešen. Metoda v této práci byla odvozena ve stejný čas a nezávisle na Florinského metodě
odvozené ve Florinski (2009), přičemž vychází ze stejné myšlenky, ovšem s rozdílným
způsobem aplikace aproximací parciálních derivací. Toto svědčí o aktuálnosti řešeného
problému. Přesnost aproximace parciálních derivací byla testována např. v Pacina (2009).
Z výsledků testů vyplývá, že metoda implementovaná v této práci aproximuje parciální
derivace třetího řádu s vyšší přesností (v rámci testovaných dat) než metoda Florinského.
Hodnoty aproximovaných parciálních derivací byly použity pro výpočet povrchů odvozených
morfometrických charakteristik. Přínos této části práce spočívá v odvození vztahů pro
výpočet morfometrických charakteristik pomocí symbolických výpočtů. V literatuře
zaobírající se morfometrií nebyl tento automatický postup výpočtu dosud popsán.
Dalším podstatným přínosem byla implementace a testování čtyř algoritmů pro automatické
vymezování hranic elementárních forem georeliéfu. Jako nejvhodnější z testovaných
algoritmů byl zvolen algoritmus využívající Cannyho hranový detektor. Cannyho hranový
detektor zde byl použit pouze jako prostředek k detekci inflexních bodů, mezi kterými se dále
vyhledávají hranice elementárních forem georeliéfu. Tento algoritmus byl aplikován na data
různého typu, kvality a způsobu vzniku tak, aby bylo možné porovnat výsledky
elementarizace.
Neméně důležitým přínosem je automatické hodnocení geomorfologického významu/kvality
vymezených segmentů hranic elementárních forem. Minár a Evans (2008) obecně hovoří
o charakteristikách, které tuto kvalitu vyjadřují. V této práci jsou však striktně definovány
charakteristiky, které se k automatickému hodnocení kvality vymezených segmentů hranic
dají použít. Z těchto charakteristik byly vybrány dvě (všeobecná ostrost, afinita (lokální
specifická ostrost)), které mají vypovídající charakter.
Plochy jednotlivých protoforem je nutné dovymezit metodou operátora. Pro určení
příslušnosti testované protoformy k jednotlivým ideálním geometrickým formám je nutné
testovanou protoformou touto ideální (aproximační) plochu proložit a spočítat jednotkovou
objemovou divergenci. Další částečný přínos této práce spočívá ve zpřesnění odvození
parametrů rovnic deseti ideálních geometrických forem pomocí MNČ a automatizování jejich
výpočtu.
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
9
Jak již bylo řečeno, GmIS je momentálně vyvíjen ve spolupráci UK v Bratislavě, ZČU v Plzni
a UJEP v Ústí nad Labem. Vývoji prostředí GmIS a databázovému řešení se věnuje např.
Jedlička a Ježek (2008), Jedlička (2008), Mentlík a kol. (2006). Rozvíjí se spolupráce
s odborníky z Velké Británie a Ruska v hledání efektivních morfometrických postupů pro
vymezování elementárních forem georeliéfu.
Na GmIS můžeme nahlížet nejen jako na nástroj geomorfologického výzkumu, ale i jako na
nástroj hodnocení užitkových vlastností krajiny – krajinné potenciály, přírodní hrozby,
hazardy a rizika. Elementarizace georeliéfu automatizovaná v rámci této práce má význam při
geoekologickém výzkumu a mapování právě při stanovování přírodních hrozeb, hazardů
a rizik, což je ukázáno např. v práci Minár a kol. (2001) a Minár (1996).
Práce měla za úkol ukázat možnosti automatické elementarizace georeliéfu pro potřeby
GmIS. Navrhnuté a implementované algoritmy slouží k poloautomatické elementarizaci
georeliéfu. Pro složitost problému nebylo možné v rámci této práce dokončit celý proces
automatické elementarizace. Je zde však položen základ pro vývin nové technologie
v geomorfologickém, geografickém a environmentálním výzkumu.
Pro zlepšení automatizace celého procesu elementarizace by bylo vhodné navrhnout přístup
nahrazující zásah operátora při vymezování protoforem ze segmentů automaticky
vymezených hranic, dále pak metodu výpočtu ideálních geometrických forem z celé plochy
protoformy (momentálně je testovaná pouze středová část protoformy) a přesnější výpočet
středů cirkulárních a divergentních ploch. Pro určení příslušnosti vymezených protoforem
k množině ideálních geometrických forem bude nutné stanovit předpis pro výpočet
Membership function.
Tato práce může být tedy i impulsem pro komerční produkty při zlepšování jejich technologií.
GmIS je vyvíjen na platformě ESRI a bude proto nutné propojit stávající algoritmy
naprogramované v programu Matlab s tímto prostředím. Je otázka, zda se bude postupovat
metodou přímé integrace algoritmů do prostředí ArcGIS, nebo se budou pouze externě
využívat knihovny programu Matlab. Z hlediska množství použitých programů by bylo
výhodné, aby aproximace parciálních derivací a metody pro elementarizaci georeliéfu byly
zahrnuty přímo v softwarovém balíku ArcGIS. Téma implementace popsaných algoritmů do
prostředí ArcGIS, ale i další problémy nastíněné v rámci práce, by mohlo být dobrým
základem pro magisterské, případně disertační práce.
Reference
FLORINSKY, I.V. (2009). Computation of the third-order partial derivatives and derivation
function from a digital elevation model. International Journal of Geographical Information
Science. Volume 23, Issue 2, ISSN:1365-8816
JEDLIČKA, K.; JEŽEK, J. (2008). Geo-related open source software development at
University of West Bohemia. In Proceedings 1. Sofia : International Cartographic Association,
s. 125-131. ISBN 978-954-724-036-0.
JEDLIČKA, K. (2008). Geomorphologic Information system – Use Cases. In Sborník
symposia GIS Ostrava 2008. Ostrava : Tanger, s. 1-9. ISBN 978-80-254-1340-1.
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
10
MENTLÍK, P.; JEDLIČKA, K.; MINÁR, J.; BARKA, I. (2006) Geomorphological
information system: physical model and options of geomorphological analysis. In Geografie.
Roč. 111, č. 1. Praha : Česká geografická společnost, 2006, roč.111, č.1, s.15-32.
MINÁR, J.; EVANS, I., S. (2008). Theoretical basis of elementary landform segmentation in
geomorphological mapping. Geomorphology, nr. 95, p. 236-259, ISSN: 0169-555X.
MINÁR, J. a kol. (2001). Geoekologický (komplexný fyzickogeografický) výskum
a mapovanie vo velkých mierkách. Geografika Bratislava, ISBN: 80-968146-3-X.
MINÁR, J. (1996) Niektoré teoreticko-metodologické problémy geomorfológie vo väzbe na
tvorbu komplexných geomorfologických máp. Acta Facultatis Rerum Naturalium Univesitatis
Comenianae, Geographica Nr. 36.
PACINA, J. (2009). Testing of the partial derivatives approximation preciseness. Proceedings
of the conference State of Geomorphological Research in 2009. Tribun EU 2009. ISBN:
978-80-7399-746-5.
ARCDATA PRAHA, s.r.o.
Student GIS Projekt 2009
11