pocvicres.mws

> with(linalg):
> assume(a,real);assume(t,real);
> MA := matrix([[4*a-12, -3*a+12, -a+6, 6*a], [-2*a+10, 3*a-6, -a+2,
6*a], [-2*a+6, -3*a+12, 5*a-12, 6*a], [-2*a, -3*a, -a, 6]]);
 4 a~ − 12 −3 a~ + 12 −a~ + 6 6 a~


−2 a~ + 10
3 a~ − 6
−a~ + 2 6 a~

MA := 

 −2 a~ + 6 −3 a~ + 12 5 a~ − 12 6 a~


 −2 a~
−3 a~
−a~
6 

> eigenvectors(MA);
[ 6 a~ − 18 , 2, { [ -1 , 1, -1 , 0 ] } ], [ 6 + 6 I a~, 1, { [ −I, −I, −I, 1 ] } ],
[ 6 − 6 I a~, 1, { [ I, I, I, 1 ] } ]
> r1:=evalm(exp((-18+6*a)*t)*vector([-1, 1, -1,
0]));Mchar:=evalm(MA-(-18+6*a)*matrix([[1,0,0,0],[0,1,0,0],[0,0,1
,0],[0,0,0,1]])):v2:=linsolve(Mchar,vector([-1, 1, -1,
0])):r2:=evalm((t*vector([-1, 1, -1, 0])+v2)*exp((-18+6*a)*t));
( ( 6 a~ − 18 ) t~ )
( ( 6 a~ − 18 ) t~ )
( ( 6 a~ − 18 ) t~ )
r1 := [ −e
,e
, −e
, 0]
( ( 6 a~ − 18 ) t~ ) 
1  ( ( 6 a~ − 18 ) t~ ) 
1
r2 :=  e
 −t~ + _t 1 + , e
 t~ − _t 1 − ,
2
3



( ( 6 a~ − 18 ) t~ )
e
( −t~ + _t 1 ), 0 

> komplvektor:=evalm(exp((6+6*I*a)*t)*vector([-I, -I, -I, 1]));
( ( 6 + 6 I a~ ) t~ )
( ( 6 + 6 I a~ ) t~ )
( ( 6 + 6 I a~ ) t~ )
( ( 6 + 6 I a~ ) t~ )
komplvektor := [ −I e
, −I e
, −I e
,e
]
> r3:=Map(x->Re(x), komplvektor);r4:=Map(x->Im(x), komplvektor);
( 6 t~ )
( 6 t~ )
( 6 t~ )
( 6 t~ )
r3 := [ e
sin( 6 t~ a~ ), e
sin( 6 t~ a~ ), e
sin( 6 t~ a~ ), e
cos( 6 t~ a~ ) ]
r4 := [
−e
>
( 6 t~ )
cos( 6 t~ a~ ), −e
( 6 t~ )
cos( 6 t~ a~ ), −e
( 6 t~ )
cos( 6 t~ a~ ), e
( 6 t~ )
sin( 6 t~ a~ ) ]