Proces remodelace kostní tkáne

Mathematical Modelling Group
Katedra matematiky FJFI ČVUT v Praze
P ROCES REMODELACE KOSTN Í TK ÁN Ě
I NG . V ÁCLAV K LIKA , P H .D.
Popis tématu
Remodelace kostı́ je neustále probı́hajı́cı́ proces v kostnı́ tkáni, který má za úkol udržovat tkáň živou, ukládát a uvolňovat z kosti minerálnı́ látky
a přizpůsobovat tvar i hustotu kosti dle jejı́ho použı́vánı́, tj. dle mechanické stimulace. Porozuměnı́ tomuto procesu jednak umožnı́ přesnějšı́
diagnózu a návrh léčby nemocı́ spojené s remodelacı́ (např. osteoporóza, juvenilnı́ Pagetova nemoc, osteopetróza) a dále se též uplatnı́ při
návrhu totálnı́ch necementovaných endoprotéz kyčelnı́ho kloubu.
Jedná se o přı́klad modelovánı́ v biologii. Náš (s prof. Ing. Františkem Maršı́kem, DrSc.) obecný přı́stup k modelovánı́ těchto mezioborových
problémů je tento:
I navrhnutı́ schéma procesu ze současných poznatků a jeho konzultace s přı́slušnými odbornı́ky (s doktory, biochemiky)
I upravenı́ zákona aktivnı́ch hmot pomocı́ nerovnovážné termodynamiky, aby zahrnoval všechny podstatné vlivy (např. mechanické stimuly)
I sestavenı́ matematického modelu pro změny v tkáni; přı́padně odtud popsat vliv na elastické konstanty tkáně
I kvalitativnı́ analýza (nalezenı́ stacionárnı́ho řešenı́, stabilita, jednoznačnost, bifurkace) - přı́padná úprava modelu
I nastavenı́ parametrů (z literatury, z naměřených hodnot či z klinických studiı́), FEM simulace; srovnánı́ se skutečnostı́, predikce modelu a
jejich ověřenı́, použı́vánı́;
Cı́lem je vytvořit model biologického procesu, který bude následně použit pro pomoc při diagnostice či léčbě nemocı́, přı́padně při návrhu
klinických nebo experimentálnı́ch studiı́.
Sestavenı́ modelu
Numerická simulace
Jedná se o vhodné zjednodušenı́ popisu
reálného procesu remodelace. Najı́t takovéto vhodné zjednodušenı́ je v zásadě
hlavnı́ úkol při snaze modelovat uvažovaný
(biologický) proces.
Lze přidávát detailnějšı́ informace o řı́zenı́
procesu remodelace, napřı́klad klı́čový
RANKL-RANK-OPG řetězec či dalšı́ biochemické faktory (at’ už růstové faktory či
cytokiny). Řetězec RRO, kdy ligand RANKL
soutěžı́ s inhibitorem OPG o navázánı́ na
receptor RANK na povrchu osteoklastu,
lze popsat pomocı́ soutěživé inhibice
(competitive inhibition):
healthy state
(100% BT)
menopause
(92.1% BT)
k±1
RANKL + RANK RR,
k±2
RANKL + OPG ROinactive ,
menopause & HRT
(96.4%BT)
kde ROinactive představuje dále neaktivnı́
spojenı́ mezi ligandem RANKL a antagonistou OPG.
menopause & running
(97%BT)
menopause & HRT & running
(101.6%BT)
Čı́m se můžete zabývat - nabı́dka témat
Tvorba modelů pro aktuálnı́ biologické problémy (za použitı́ biologie i fyziky), použitı́
většiny matematiky z MM (při analýze modelu), numerická simulace pomocı́ FEM (nenı́
nosné, ale pomocné pro vizualizaci výsledků a zı́skávánı́ predikcı́), možno věnovat se
vı́ce matematice (analytické řešenı́ diferenciálnı́ch rovnic pomocı́ Lieových symetriı́ a
grup; tvarová optimalizace) či fyzice (nerovnovážná termodynamika).
Predikce vlivu menopausy na kvalitu femuru (hladina estradiolu v séru poklesla na 2.5 pg
), návrh
ml
léčby, a jejı́ simulace - hormonálnı́ léčba (HRT), běh
(30 minut každý druhý den). Povšimněte si změny v
celkové kostnı́ hmotě celého femuru (BM).
Téma:
Matematické modelovánı́ v biologii
Autor:
Ing. Václav Klika, Ph.D.
Kontakt:
[email protected]
Homepage:
http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/˜klikavac
MMG Homepage: http://mmg.fjfi.cvut.cz
c 2010 MMG FJFI ČVUT v Praze. Všechna práva vyhrazena.
Copyright