využití indexní teorie pro hodnocení produktivity v malých a

VYUŽITÍ INDEXNÍ TEORIE PRO HODNOCENÍ
PRODUKTIVITY V MALÝCH A STŘEDNÍCH PODNICÍCH V
POTRAVINÁŘSTVÍ
Martina Novotná, Tomáš Volek, Jana Fučíková
ÚVOD
Jednou ze základních metod analýzy a hodnocení ekonomických jevů je srovnávání hodnot
statistických ukazatelů. Relativní srovnání hodnot ukazatelů je možné prostřednictvím indexu.
V ekonomické statistice se indexy používají pro měření změn cen nebo množství mezi dvěma
obdobími. Lze je konstruovat jako bazické (vztažené k nějakému základnímu období) nebo jako
řetězové (vztažené vždy k předchozímu období). Uvedený příspěvek se bude zabývat využitím indexů
při hodnocení produktivity nejprve jednofaktorové míry (produktivita práce) a dále využitím Fischerova
indexu produktivity u malých a středních podniků v potravinářském průmyslu.
Nejčastěji je nutné ve statistické praxi srovnávat nestejnorodé ukazatele, což vede ke konstrukci
souhrnných objemových či cenových indexů. Základem koncepce v praxi používaných souhrnných
indexů je myšlenka (váženého) průměrování změn dílčích hodnot sledovaného ukazatele. Jednou
z možností je použití váženého aritmetického průměru individuálních jednoduchých indexů cen, kde
jako váhy použijeme strukturu produkce ze základního období (Laspeyresův index). Jinou možností je
použití váženého harmonického průměru individuálních jednoduchých cenových index, kde jsou váhy
z běžného období (Paascheho index). V současnosti zjišťované a publikované cenové indexy ČSÚ
jsou ve dvou rozdílných oblastech tj. oblast spotřeby (index spotřebitelských cen, index cen životních
nákladů) a oblast výroby (indexy cen ve výrobní sféře) [12].
S modifikovanými tvary souhrnných indexů je možné se setkat výlučně u ukazatele produktivity
práce, který je definován jako produkce v naturálních jednotkách vytvořená za jednotku vynaložené
práce (odpracovanou hodinu). K charakterizování vývoje takto definované produktivity práce je možné
použít takový souhrnný index, v kterém srovnáváme dva objemy odpracované doby (jeden skutečný a
jeden hypotetický) nutný k výrobě stejného objemu produkce při různé produktivitě [6]. Výpočet tohoto
ukazatele je možný pouze při důkladné evidenci jak na straně výroby, tak z pohledu odpracované
doby.
Další možností je chápat jednofaktorovou míru produktivity tj. produktivitu práce jako poměr
výstupu vyjádřeného výnosy a vstupu vyjádřeného náklady na pracovní sílu tj. osobními náklady. Z
hlediska makroekonomického je možné produktivitu práce vyjádřit jako poměr hrubého domácího
produktu na zaměstnanou sílu [2] nebo poměr hrubé přidané hodnoty na jednotku práce [3].
Produktivita kapitálu je druhou jednofaktorou mírou produktivity. Produktivitu kapitálu je možné
definovat taktéž jako poměr výstupu a vstupu [1], kde výstup je vyjadřovaný makroagregátem hrubý
domácí produkt [10] respektive hrubá přidaná hodnota a za vstup je možné považovat makroagregát
hrubá tvorba fixního kapitálu.
Z hlediska srovnávání ukazatele produktivity v čase je vhodné eliminovat cenový vývoj
prostřednictvím vhodných cenových indexů. Hlavním nástrojem k posouzení skutečného vývoje je
měření reálné produktivity práce [4].
Souhrnnou produktivitu výrobních faktorů (total factor productivity – TFP), která bere v úvahu
všechny výstupy a vstupy firmy, je v praxi možné měřit pomocí indexů produktivity. Produktivita
výrobních faktorů představuje koncept, který měří efekt technologických změn v produktivitě a je
hnacím kolem ekonomického růstu [11]. Někteří autoři uvádí, že TFP měří nejen technologické změny
[9].
K měření produktivity je možné využívat i indexy produktivity. Indexy produktivity se rozdělují podle
způsobu výpočtu na indexy, které jsou založené na distanční funkci (Malmquistův index produktivity,
Hicks-Moorsteenův index produktivity, Luenbergerův indikátor produktivity) a indexy založené na
tradiční cenové agregaci vstupů a výstupů zahrnující Tőrnqvistův index produktivity, Fisherův index
produktivity a Bennet-Bowleyův indikátor produktivity [6]. Typickým cenovým indexem vztahujícím se
k měření produktivity je Tőrnqvistův index, který obsahuje dva indexy množství (index množství
souvisejících s výstupem a index množství vztahující se k vstupu. Tento index je definován
(1)
(2)
Tőrnqvistův index produktivity je poměr
. Tento index se často objevuje ve formě logaritmu
(3)
Výraz odpovídá formulaci změn produktivity dle Solowa tj. změny v produktivitě jsou odhadovány
jako rozdíl mezi změnami výstupů a změnami vstupů.Tento index stejně tak jako Bennet-Bowleyův
indikátor produktivity a Fischerův index produktivity mají výhodu v tom, že mohou být impementovány
bez znalosti technologických možností. Jiným indexem závislým na cenách je Fisherův index
produktivity, který je definován jako
, kde
je hypotetický index množství výstupu a
hypotetický index množství vstupů. Jsou definovány takto:
je
(4)
a
(5)
Každý z těchto výrazů je prakticky geometrickým průměrem Paascheho indexu množství (váží
množství cenami běžného období) a Laspeyresova indexu množství (váží množství cenami
základního období), takže lze zapsat:
(6)
Využití Fischerova indexu má i své nevýhody, mezi které lze zařadit malou vazbu na technologický
vývoj [8].
1 METODIKA
Cílem předložené stati bylo nastínit možnosti využití indexní teorie při hodnocení jednak
produktivity práce a jednak aplikovat souhrnný index produktivity. Zvolen byl Fisherův index
produktivity. Pomocí uvedených indexů byla hodnocena produktivita u malých a středních podniků,
jejichž převažující činnost je zařazena do oddílu 10 – Výroba potravinářských výrobků v rámci
klasifikace NACE-CZ. Do analýzy bylo zařazeno celkem 423 podniků klasifikovaných podle Evropské
komise (Nařízení komise (ES) č. 800/2008) jako mikropodniky, malé a střední podniky. Zdrojem dat
byla databáze podniků ALBERTINA, z které byly čerpány údaje z účetních výkazů za 6 let (20072012). K analýze vývoje produktivity byla použita nejprve jednofaktorová míra produktivity tj.
produktivita práce zjišťovaná jako poměr výnosů a osobních nákladů. Index produktivity práce lze
zapsat:
(7)
kde
V1, V0 jsou výnosy v běžném resp. základním období, lze je chápat jako součin objemu produkce
(q) a realizační ceny (p)
ON1, ON0 jsou osobní náklady v běžném resp. základním období, které lze rozepsat jako součin
odpracované doby (T) a hodinové mzdové sazby tj. cena práce (ms).
Na čitatel i jmenovatel uvedeného vztahu lze nahlížet jako na souhrnné indexy. Pokud chceme
zjistit skutečný (reálný) vývoj produktivity práce, znamená to očistit ukazatele o cenový vliv vhodnými
cenovými indexy a prakticky tedy porovnáváme dva souhrnné objemové indexy.
(8)
kde
je index cen výrobců v sekci 10- Výroba potravinářských výrobků,
je index spotřebitelských cen.
Nástrojem pro srovnání v jednotlivých letech byl řetězový index. Důraz byl kladem na zjištění
reálného vývoje, upřednostněny byly ceny předchozího období. Ukazatel výnosů byl přepočten
pomocí indexu cen výrobců v sekci 10 - Výroba potravinářských výrobků, ukazatel osobní náklady byl
deflován prostřednictvím indexu spotřebitelských cen. Z naznačeného výpočtu vyplývá, že i ukazatel
produktivity práce v reálné podobě je prakticky souhrnným objemovým indexem.
Dalším nástrojem pro hodnocení produktivity je také souhrnný index, a to Fisherův index
produktivity, kde za výstup jsou považovány opět výnosy a za vstup jsou považovány dva výrobní
faktory (práce, kapitál), a to ve formě nákladů na tyto faktory tj. osobní náklady a odpisy dlouhodobého
hmotného a nehmotného majetku. Pro úpravu cen u ukazatele odpisy byl zvolen z databáze ročních
národních účtů ukazatel spotřeba fixního kapitálu (SFK) v oddíle 10- Výroba potravinářských výrobků.
K přepočtu byla využita hodnota agregátu v běžných cenách a cenách předchozího období. Nejprve
byly vypočteny meziroční cenové indexy, a to jako podíl SFK v běžných cenách a SFK v cenách
předchozího roku ve stejném roce, což představuje využití souhrnných cenových indexů (tab. 1). Tak
např. v roce 2008
(9)
kde
je spotřeba fixního kapitálu v oddíle 10 v roce 2008 (
v cenách roku 2008 (
v běžných cenách tj.
),
je spotřeba fixního kapitálu v oddíle 10 v roce 2008(
období tj. v cenách roku 2007 (
v cenách předchozího
).
Dále byly bazické cenové indexy (index výrobců v oddíle 10- Potravinářské výrobky, index
spotřebitelských cen) přepočteny na řetězové cenové indexy (tab. 1).
Tab. 1: Indexy cen výrobců a indexy spotřebitelských cen (řetězové indexy z ročních průměrů)
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Oddíl 10 Potravinářské výrobky
1.0526
1.0760
0.9303
0.9779
1.0953
1.0341
Spotřebitelské ceny zboží a služeb celkem
1.0283
1.0636
1.0107
1.0141
1.0191
1.0333
Spotřeba fixního kapitálu v oddíle 10
0.9505
1.0017
1.0179
0.9844
0.9918
0.9984
Zdroj: ČSU, vlastní zpracování
Z meziročních indexů je zřejmé, že největší výkyvy v letech 2007 – 2012 je možné nalézt u indexů
cen výrobců v oddíle 10, kdy po značném meziročním růstu cen (do roku 2008), dochází až do roku
2010 k poměrně velkému poklesu. Spotřebitelské ceny a cenový index spotřeby fixního kapitálu
v oddíle 10 nezaznamenává tak výrazné výkyvy.
2
VÝSLEDKY A DISKUSE
Základem pro analýzu produktivity je definování vstupů a výstupů. Tabulka 2 uvádí tempa růstu
(řetězový index) vstupů, kterými jsou dva výrobní faktory (práce a kapitál) uvažované jako náklady na
tyto výrobní faktory a tempo růstu výstupu v podobě výnosů malých a středních potravinářských
podniků. Nákladem výrobního faktoru práce jsou osobní náklady. Výrobní faktor kapitál je třeba
v pojetí podnikohospodářském chápat jako dlouhodobý hmotný a nehmotný majetek, jehož nákladem
jsou odpisy. Tabulka 2 uvádí vývoj těchto ukazatelů jednak v běžných cenách a jednak meziroční
změny ukazatelů vyjádřených vždy v cenách předchozího období s cílem zjistit skutečnou změnu
ukazatelů.
Tab. 2: Vývoj vybraných ukazatelů vstupů a výstupu
vstupy
2008
2009
2010
2011
2012
osobní náklady
1.1117
1.0117
1.0293
0.9967
1.0302
osobní náklady v cenách předchozího období
1.0453
1.0010
1.0150
0.9779
0.9970
odpisy
1.1093
1.1013
1.0683
0.9902
1.0064
odpisy v cenách předchozího období
1.1073
1.0819
1.0852
0.9984
1.0080
1.0338
0.9581
1.0140
1.0860
1.0509
0.9608
1.0299
1.0370
0.9915
1.0163
výstupy výnosy
výnosy v cenách předchozího období
Zdroj: databáze podniků ALBERTINA, vlastní zpracování
Z tabulky 2 je zřejmé, že vstupy se ve sledovaném souboru podniků v jednotlivých letech zvyšovaly
kromě roku 2011, kdy jak v běžných cenách, tak v cenách předchozího období náklady na oba
výrobní faktory mírně klesly. Výstupy v podobě výnosů potravinářských podniků zaznamenaly
v závislosti na ocenění rozdílných změn v roce 2008, 2009 a 2011. V roce 2009 výnosy v běžných
cenách oproti předchozímu roku klesly (o cca 4,2%), zatímco výnosy přepočtené v tomto roce do cen
roku předchozího tj. roku 2008 svědčí o růstu. Důvodem je pokles cen výrobců v oddíle 10 NACE CZ.
Z toho lze usuzovat, že patrně dojde k poklesu nominální produktivity práce, ale ve skutečnosti
v tomto roce produktivita práce (reálná) roste, což potvrzuje také graf 1. V roce 2011 je situace
opačná. Výnosy v běžných cenách naznačují značný růst (o 8.6%), uvažujeme-li ovšem výnosy v roce
2011 v cenách roku 2010, dochází ve skutečnosti k jejich poklesu cca o 1%. A protože vstupy v roce
2011 taktéž klesají (pokles je ovšem větší než u výstupů), dochází k tomu, že nominálně produktivita
práce roste téměř o 9%, ale reálně je tento růst pouze 1,4% (viz obr. 1).
Obr. 1: Vývoj produktivity práce - index
Zdroj: databáze podniků ALBERTINA, vlastní zpracování
2.1 FISHERŮV INDEX PRODUKTIVITY
Dalším využitým nástrojem analýzy byl Fisherův index produktivity, jehož výpočet zohledňuje
náklady na oba výrobní faktory. Nejprve byl vypočten Laspeyresův a Paascheho objemový index
vstupů i výstupů za použití vhodných cenových indexů (viz metodika). Na jejich základě byl zjištěn
Fisherův index u vstupů i výstupů jako geometrický průměr Laspeyresova a Paascheho objemového
indexu (tab.3).
Tab. 3: Fisherův index produktivity
2008
2009
2010
2011
2012
vstupy (XF- Fisherův index)
1.0559
1.0152
1.0280
0.9818
0.9991
výstupy (YF- Fisherův index)
0.9608
1.0299
1.0370
0.9915
1.0163
The Fisher index productivity
0.9099
1.0144
1.0087
1.0098
1.0172
Zdroj: databáze podniků ALBERTINA, vlastní zpracování
Z tabulky 3 je zřejmé, že pokud uvažujeme pouze jeden vstup obvykle práci, meziroční tempa růstu
jsou nadhodnocená (plyne ze srovnání indexů vstupů v tabulce 3 a indexů osobních nákladů
v běžných cenách tabulka 1). Na podkladě Fisherova indexu produktivity lze hodnotit velmi pozitivně
produktivitu práce v malých a středních podnicích v potravinářství, neboť tato v období 2008-2012
stále meziročně roste.
Obr. 2: Vývoj reálné změny produktivity práce a Fisherova indexu produktivity
1,02
1
0,98
0,96
0,94
0,92
0,9
2008
2009
2010
reálný růst produktivity práce
2011
2012
The Fisher index productivity
Zdroj: databáze podniků ALBERTINA, vlastní zpracování
Ze srovnání Fisherova indexu produktivity a vývoje reálné produktivity práce (obr. 2) vyplývají
drobné odlišnosti, ale intenzita a tendence obou indexů jsou téměř totožné. Je možné vypozorovat, že
v období, kdy výrazněji rostou vstupy, tempo růstu reálné produktivity práce (tj. zohledňujeme-li pouze
jeden výrobní faktor), nadhodnocuje vývoj produktivity (viz roky 2008-2010 v tab. 4). Naopak v období
mírného poklesu vstupů (2011, 2012) tempo růstu reálné produktivity práce se více přibližuje
Fisherovu indexu produktivity (rozdíly v procentních bodech jsou malé – viz tab. 4).
Tab. 4. Rozdíl reálného růstu produktivity práce a Fisherova indexu produktivity
2008
rozdíl v procentních bodech
0.92
2009
2010
2011
2012
1.44
1.29
0.40
0.21
Zdroj: databáze podniků ALBERTINA, vlastní zpracování
ZÁVĚR
Indexní analýzu lze považovat za vhodný nástroj pro hodnocení a srovnání produktivity. Hodnocení
produktivity práce prostřednictvím ukazatele vyjádřeného v běžných cenách (nominální produktivita
práce) poskytuje v období větších meziročních cenových změn poměrně odlišné výsledky od
skutečnosti. Čím více jsou cenové změny na straně výstupu a vstupů rozdílné, tím je ukazatel
nominální produktivity práce více zkreslený. Z tohoto důvodu je nutné zohlednit při výpočtech
produktivity práce cenové indexy, aby pohled na ukazatele byl reálný. Za vhodný nástroj lze
považovat Fisherův index produktivity, který lze použít jak na mikroúrovni, tak na makroúrovni [5].
Fisherův index produktivity byl reálně aplikován na malých a středních podnicích v potravinářství.
Analýzou na vybraném souboru podniků bylo prokázáno, že vývoj Fisherova indexu produktivity se
nijak výrazně neodlišuje oproti vývoji reálné produktivity práce. Dále bylo zjištěno, že pokud
produktivitu posuzujeme pouze podle jednoho výrobního faktoru obvykle práce, výsledek výpočtu je
nadhodnocen. Závěrem lze říci, že analýza ukazatelů produktivity patří k důležitým oblastem
hodnocení výkonnosti podniků a je nezbytná pro zjištění, zda v daných podnicích jsou výrobní faktory
využívání efektivně, a tedy přispívají k růstu konkurenceschopnosti.
Článek byl vytvořen v rámci řešení grantu Grantové agentury Jihočeské univerzity č. 79/2013/S Modely řízení MSP.
LITERATURA
[1]
BATOR, F. On Capital Productivity, Input Allocation and Growth. The Quarterly Journal of
Economics, 1957, vol. 71, no. 1, p. 86-106. ΙSSN 00335533.
[2] BELORGEY, N., LECAT, R., MAURY, T. P. Determinants of productivity per employee: An
empirical estimation using panel data. Economics Letters, 2006, vol. 91, no. 2, p. 153-157. ΙSSN
0165-1765.
[3] BROERSMA, L., OOSTERHAVEN, J. Regional labor productivity in the netherlands: evidence of
agglomeration and congestion effects. Journal of Regional Science, 2009, vol. 49, no. 3, p. 483511. ΙSSN 0022-4146.
[4] CARTER, S. Real wage productivity elasticity across advanced economies, 1963-1996. Journal
of Post Keynesian Economics, 2007, vol. 29, no. 4, p. 573-600. ΙSSN 0160-3477.
[5] FOX, K. Problems with (dis)aggregating productivity, and another productivity paradox. Journal of
Productivity Analysis, 2012, vol. 37, no. 3, p. 249-259. ΙSSN 0895-562X.
[6] FRIED, H. O., LOVELL, C. A. K., SCHMIDT, S. S. The Measurement of Productive Efficiency and
Productivity Growth. USA:Oxford University Press 2008. ΙSBN 9780199884803.
[7] HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I. Analýza dat v manažerském rozhodování. Vyd. Praha:
Grada Publishing 1999, ISBN 80-7169-255-7.
[8] KUOSMANEN, T., SIPILÄINEN, T. Exact decomposition of the Fisher ideal total factor
productivity index. Journal of Productivity Analysis, 2009, vol. 31, no. 3, p. 137-150. ΙSSN 0895562X.
[9] LIPSEY, R. G., CARLAW, K. I. Total factor productivity and the measurement of technological
change. Canadian Journal of Economics-Revue Canadienne D Economique, 2004, vol. 37, no. 4,
p. 1118-1150. ΙSSN 0008-4085.
[10] PAVELESCU, F. Dynamics of fixed capital productivity and the macroeconomic equilibrium.
Romanian Journal of Economic Forecasting, 2013, vol. 16, no. 2, p. 145-158. ΙSSN 1582-6163.
[11] PRAAG, M., VERSLOOT, P. The Economic Benefits and Costs of Entrepreneurship: A Review of
the Research. Foundations and Trends in Entrepreneurship, 2008, vol. 4, Issue 2., 2008 ISSN
15513114.
[12] SEGER, J., HRONOVÁ, S., HINDLS, R.Statistika v hospodářství. Praha: ETC Publishing 1998.
ISBN 80-86006-56-5.
Adresa autorů:
Ing. Martina Novotná, Ph.D.
Ing. Tomáš Volek, Ph.D.
Bc. Jana Fučíková
Ekonomická fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích
Katedra ekonomiky
Studentská 13, 370 05 České Budějovice
e-mail: [email protected], [email protected]
APLICATION OF INDEX THEORY FOR PRODUCTIVITY
EVALUATION IN SMALL AND MEDIUM-SIZED
ENTERPRISES IN THE FOOD INDUSTRY
Abstract
Index analysis is suitable tool for the evaluation and comparison of enterprises productivity. The
utilization of nominal indicators of productivity is inappropriate for the longer period. If the price
changes are different on the output side and input then the indicator of nominal productivity is
distorted. The main reason of distortion is utilization of current prices. This is reason why is necessary
use price indices for calculating the real indicators of productivity. Suitable tool has proved Fisher
productivity index. The main aim of this paper is to utilization of index analysis (Fisher productivity
index) to assess of productivity in small and medium-sized enterprises in the food industry. The
analysis has found that the development of the Fisher productivity index does not differ in comparison
with development of real labour productivity. The Fisher productivity index is no affect by the change
of fixed assets.
Key words:
productivity, index theory, Fisher productivity index, food industry
JEL Classification:
D24, J24, O47