0992.hk
Transkript
ISPS, Termín 1, sk.B 2010/11 Jméno ID Příklad 1.Vyjádřete signál f(t) pomocí jednotkového skoku. (15b) f(t) 1 +1 0 -1 t -1 Řešení: Způsob 1- Vytvoříme dva pomocné signály f1 ( t ) , f 2 ( t ) a tyto potom sečteme. f1(t) 1 +1 0 t f1 ( t ) = σ ( t + 1) − σ ( t ) f2(t) +1 -1 0 -1 -1 1 t -1 f 2 ( t ) = −σ ( t ) + σ ( t − 1) f ( t ) = f1 ( t ) + f 2 ( t ) = σ ( t + 1) − σ ( t ) − σ ( t ) + σ ( t − 1) = σ ( t + 1) − 2σ ( t ) + σ ( t − 1) Způsob 2- vytvoříme dva jiné pomocné signály f1 ( t ) , f 2 ( t ) a tyto potom vynásobíme. f1(t) 1 f2(t) 1 -1 +1 -1 0 0 +1 t -1 -1 f1 (t ) = ⎣⎡σ (−t ) − σ (t )⎦⎤ t f 2 (t ) = − ⎣⎡σ (t + 1) − σ (t −1)⎦⎤ f (t ) = f1 (t ) f 2 (t ) = − ⎡⎣σ (−t ) − σ (t )⎤⎦ ⎡⎣σ (t + 1) − σ (t −1)⎤⎦ Způsob 3- vytvoříme tři jiné pomocné signály f1 ( t ) = σ ( t + 1) , f 2 ( t ) = −2σ ( t ) , f3 ( t ) = σ ( t − 1) a tyto potom sečteme. Bude f ( t ) = σ ( t + 1) − 2σ ( t ) + σ ( t − 1) 1 f 1(t) 0 -1 +1 t -1 -1 0 f 3 (t) 1 -1 -2 -1 0 -1 f 2 (t) 1 +1 t +1 t Příklad 2. Spojitý systém je popsán diferenciální rovnicí y′ ( t ) + 5 y ( t ) = 5u ( t ) kde y ( t ) je výstup systémy a u ( t ) je jeho vstup. (20b) a)Vypočtěte operátorový přenos systému. (4b) b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy. Rozhodněte o stabilitě systému. (4b) c) Vypočtěte impulsovou charakteristiku (3b) a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy. (3b) d) Vypočtěte přechodovou charakteristiku (3b) a načrtněte ji. Popište a ocejchujte osy. (3b) Řešení a) y′ ( t ) + 5 y ( t ) = 5u ( t ) / L pY ( p ) + 5Y ( p ) = 5U ( p ) F ( p) = Y ( p) 5 1 = = U ( p ) p + 5 0, 2 p + 1 b) Systém nemá žádnou nulu a má jediný pól p1 = −5 . Pól leží v levé polorovině- systém je stabilní Im Re -5 c) ⎧ 5 ⎫ ⎫ ⎧5e −5t −1 ⎧ 1 L g ( t ) = L −1 { F ( p )} = L −1 ⎨ 5 = ⎬ ⎨ ⎬=⎨ ⎩ p + 5⎭ ⎩ p + 5⎭ ⎩ 0 f(t) 5 0 t d) t −2 t ⎡ e −5τ ⎤ ⎧⎪(1 − e ) t ≥ 0 h ( t ) = ∫ g ( t ) dτ = ∫ 5e dτ = 5 ⎢ ⎥ =⎨ t<0 ⎣ −5 ⎦ 0 ⎪⎩ 0 0 0 h(t) 1 t t 0 −5τ t t≥0 t<0 Příklad 3. Je dán diskrétní signál +∞ ∑ δ ( k − 3i ) = ... + δ ( k + 6 ) + δ ( k + 3) + δ ( k ) + δ ( k − 3) + δ ( k − 6 ) + ... . (15b) f (k ) = i =−∞ a) Načrtněte hodnoty signálu pro k = 0,1, 2,...12 (2b). Popište osy (1b). Ocejchujte osy (1b). b) Je tento signál periodický? Pokud ano, určete jeho periodu. (2b) c) Vypočtěte spektrum tohoto signálu. (5b) d) Načrtněte amplitudové spektrum pro m = 0,1, 2 (2b). Popište osy (1b). Ocejchujte osy (1b). Řešení a) f(k ) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b) Z obrázku je patrno, že signál je periodický a má periodu N = 3 . c) Pro výpočet koeficientů diskrétní Fourierovy řady platí 2π − jm k 1 2 cm = ∑ f ( k ) e 3 m = 0,1, 2 . Jelikož f (1) = f ( 2 ) = 0 bude 3 k =0 cm = 2π − jm 0 1 1 f (0) e 3 = m = 0,1, 2 3 3 d) cm 1/3 0 arg c m 0 1 2 m 0 0 1 2 m 12 k Příklad 4. Lineární diskrétní systém se vstupem u ( k ) a výstupem y ( k ) je popsán diferenční rovnicí y ( k ) − 0, 2 y ( k − 1) = 0,8u ( k ) . (20b) a) Vypočtěte Z přenos systému. (4b) b) Načrtněte rozložení pólů a nul. Popište osy. Určete stabilitu systému. (4b) c) Vypočtěte impulsovou charakteristiku (3b) a načrtněte ji pro první 4 hodnoty. (3b) d) Vypočtěte přechodovou charakteristiku (3b) a načrtněte ji pro první 4 hodnoty. (3b) Řešení a) Y ( z ) − 0, 2 z −1Y ( z ) = 0,8U ( z ) F (z) = Y (z) 0,8 0,8 z = = −1 U ( z ) 1 − 0, 2 z z − 0, 2 b) Systém má jednu nulu n1 = 0 a jeden pól z1 = +0, 2 , který leží uvnitř jednotkové kružnice a proto je stabilní. Im Re 0,2 1 c) Způsob 1- výpočet z operátorového přenosu k z ⎫ ⎧⎪0,8 ( 0, 2 ) ⎧ 0,8 z ⎫ −1 ⎧ g ( k ) = Z { F ( z )} = Z ⎨ ⎬ = 0,8 Z ⎨ ⎬=⎨ 0 ⎩ z − 0, 2 ⎭ ⎩ z − 0, 2 ⎭ ⎪⎩ Způsob 2- přímé řešení diferenční rovnice y ( k ) − 0, 2 y ( k − 1) = 0,8u ( k ) u ( k ) = δ ( k ) −1 k =0 −1 y ( 0 ) = 0, 2 y ( −1) + 0,8u ( 0 ) = 0 + 0,8 = 0,8 k = 1 y (1) = 0, 2 y ( 0 ) + 0,8u ( 0 ) = 0, 2.0,8 + 0 = 0,16 k=2 y ( 2 ) = 0, 2 y (1) + 0,8u (1) = 0, 2.0,16 + 0 = 0, 032 k = 3 y ( 3) = 0, 2 y ( 2 ) + 0,89u ( 2 ) = 0, 2.0, 032 + 0 = 0, 0064 Způsob 3 – dělení polynomů čitatel z^1 0,8 0,8 0 jmenovatel z^1 z^0 1 -0,2 z^0 0 -0,16 0,16 0,16 -0,032 0 0,032 0,032 0 -0,006 0,006 podíl z^0 z^(-1) z(-2) z^(-3) 0,800 0,160 0,032 0,006 k ≥0 k <0 Impulsová charakteristika g(k) 0,9000 0,8000 0,8000 0,7000 g(k) 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1600 0,1000 0,0320 0,0000 0 1 2 0,0064 3 0,0013 4 0,0003 5 0,0001 6 k d) Způsob 1- výpočet z impulsové charakteristiky k +1 k k 1 − ( 0, 2 ) i k +1 = 1 − ( 0, 2 ) h ( k ) = ∑ g ( i ) = 0,8∑ ( 0, 2 ) = 0,8 1 − 0, 2 i =0 i =1 h ( 0 ) = 1 − ( 0, 2 ) 0 +1 h (1) = 1 − ( 0, 2 ) 1+1 h ( 2 ) = 1 − ( 0, 2 ) h ( 3) = 1 − ( 0, 2 ) = 0,8 = 1 − 0, 04 = 0,96 2 +1 = 1 − 0, 008 = 0,992 3+1 = 1 − 0, 0016 = 0,9984 Způsob 2- přímé řešení diferenční rovnice y ( k ) = 0, 2 y ( k − 1) + 0,8u ( k ) u ( k ) = σ ( k ) k =0 y ( 0 ) = 0, 2 y ( −1) + 0,8u ( 0 ) = 0 + 0,8 = 0,8 k = 1 y (1) = 0, 2 y ( 0 ) + 0,8u (1) = 0,8*0, 2 + 0,8 = 0,16 + 0,8 = 0,96 k =2 y ( 2 ) = 0, 2 y (1) + 0,8u ( 2 ) = 0,96*0, 2 + 0,8 = 0,192 + 0,8 = 0,992 k = 3 y ( 3) = 0, 2 y ( 2 ) + 0,8u ( 3) = 0, 2*0,992 + 0,8 = 0,1984 + 0,8 = 0,9984 Způsob 3 – postupnou sumací impulsové charakteristiky k h ( k ) = ∑ g ( i ) ⇒ h ( k ) = h ( k − 1) + g ( k ) i =0 h ( 0 ) = g ( 0 ) = 0,8 h (1) = h ( 0 ) + g (1) = 0,8 + 0,16 = 0,96 h ( 2 ) = h (1) + g ( 2 ) = 0,96 + 0, 032 = 0,992 h ( 3) = h ( 2 ) + g ( 3) = 0,992 + 0, 0064 = 0,9984 7 Přechodová charakteristika h(k) 1,2000 1,0000 0,9997 0,9999 1,0000 0,8000 0,8000 h(k) 0,9984 0,9920 0,9600 0,6000 0,4000 0,2000 0,0000 0 1 2 3 4 k 5 6 7
Podobné dokumenty
Digitalizace analogových signálů – diskrétní modulace
PCM spočívá v tom, že dvojková soustava PCM signálu má univerzální použití při zpracování i při přenosu informace, a jediným podstatným faktorem z hlediska dekódování PCM signálu je přítomnost či n...
Vícerozklad ZTM
volba vzorkovací periody a) T ≈ 0,5τmin , kde τmin je nejmenší časová konstanta regulované soustavy b) T ≈ (1⁄4 až 1⁄2 ) Στi , kde Στi je součet všech časových konstant regulované soustavy c) T ≈ (...
VíceElektropneumatické ventily v motorových vozidlech Technické
© MS Motor Service International GmbH – 06/10 CZ
VíceADAPTIVNÍ POTLAČOVÁNÍ OZVĚNY V TELEKOMUNIKACÍCH
Úkolem PF [5] je dynamicky vyrovnávat krátkodobé zhoršení funkce jádra b hem rychlých zm n impulsové odezvy parazitního p enosu. Rychlost adaptace jádra na náhlou zm nu probíhá pomalu a do asn m že...
VíceAPLIKACE NELINEÁRNÍ FILTRACE V TELEKOMUNIKACÍCH
modelování a identifikaci nelineárních systém . P i modelování obecných nelineárních systému je t eba použít VF vysokých ád , a proto je nutno p izp sobit daný VF ešenému problému. Použití adaptivn...
VíceDynamika - rotační pohyb tělesa
je rovna součinu síly působící na hmotný bod a dráhy hmotného bodu ve směru síly; W = F ⋅ s[ J ] pak , kde F[N] je hnací síla ve směru dráhy pohybu tělesa a s[m] je dráha pohybu tělesa; jednotkou...
Více105,7 YXY
Odvoďte vztah pro výpočet objemu rotačního komolého kužele. Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkami y = x, y = 8, y = 0, x = 0 kolem osy y . π Určete délku oblouku g...
VíceAnnual Report 2006
2. Mission of the Association Activities of the Association NIX.CZ, z.s.p.o. is a professional association of legal entities; its members are important ISPs active within the Czech Republic. The As...
Více