3. lekce - Chemické výpočty

Přípravný
Přípravný kurz
kurz kk přijímacím
přijímacím
zkouškám
zkouškám
Obecná
Obecná aa anorganická
anorganická chemie
chemie
RNDr.
RNDr. Lukáš
Lukáš Richtera,
Richtera,Ph.D.
Ph.D.
Ústav
Ústav chemie
chemie materiálů
materiálů
Fakulta
Fakulta chemická
chemická VUT
VUT vv Brně
Brně
část
část III.
III. -- 23.
23. 3.
3. 2013
2013
Chemické výpočty
Hmotnostní koncentrace
▪ udává se jako hmotnostní zlomek (w) nebo procentuelní koncentrace (%)
▪ udává hmotnostní zastoupení látky v roztoku
rozpuštěním 20 g látky (např. K2CrO4) v 80 cm3 (~80 g) H2O získáme 20% roztok K2CrO4
hmotnostní zlomek K2CrO4 bude w = 0,2; hmotnostní zlomek vody bude w = 0,8
+
voda
+
K2CrO4
80 g
+
20 g
20% roztok K2CrO4
=
100 g
Chemické výpočty
Hmotnostní koncentrace - příklad výpočtu:
Vypočítejte hmotnostní zlomek a hmotnostní koncentraci KCl v roztoku, který byl
připraven rozpuštěním 20,0 g chloridu draselného ve 150 cm3 vody.
Úvaha - hmotnostní zlomek dané látky v roztoku vyjadřuje podíl její hmotnosti na hmotnosti celku
(celého roztoku)
hmotnost celého roztoku je součtem hmotností rozpuštěné látky a rozpouštědla, tedy:
20,0 + 150,0 = 170,0 g
Pozor na nuance:
pro hmotnostní zlomek látky pak platí:
obsah KCl v roztoku je 11,8 %
w = mlátky / mcelku = 20,0 / 170,0 = 0,118
roztok KCl je 11,8%
pro hmotnostní koncentraci pak platí:
v prvním případě se mezi číslem a %
píše mezera, ve druhém nikoliv
w (%) = (mlátky / mcelku) × 100 % = (20,0 / 170,0) × 100 % = 11,8 %
Hmotnostní zlomek KCl v roztoku je 0,118, roztok KCl je 11,8%.
Chemické výpočty
Hmotnostní koncentrace - příklad výpočtu:
Vypočítejte kolik gramů NaNO3 je zapotřebí na přípravu 2,5 dm3 10% roztoku NaNO3 o
hustotě ρ = 1,0674 g∙cm-3.
Úvaha - mám spočítat hmotnost látky, potřebuji znát hmotnost roztoku (1/10 hmotnosti roztoku bude
hmotností NaNO3)
Pozor - objem je zadán v dm3
1,0674 g ....................... 1 cm3 roztoku
x g ....................... 2500 cm3 roztoku
x = (2500 × 1,0674) / 1 = 2668,5 g roztoku
Dále lze v úvaze rovněž využít trojčlenku:
2668,5 g ....................... 100 %
x g ....................... 10 %
Samozřejmě lze použít i vzoreček:
m = ρV
... zde ale řadě studentů selhává
paměť a dopouštějí se zbytečné
chyby...
x = (10 × 2668,5) / 100 = 266,9 g NaNO3
Pro přípravu 10% roztoku NaNO3 je zapotřebí 266,9 g dusičnanu sodného.
Chemické výpočty
Objemová koncentrace
▪ udává se jako objemový zlomek (φ) nebo objemová procenta (%)
▪ udává objemové zastoupení látky v roztoku; v chemické praxi není příliš běžné
smíšením 20 cm3 ethanolu a 80 cm3 H2O získáme roztok ethanolu o koncentraci 20 obj.%
objemový zlomek ethanolu bude φ = 0,2; hmotnostní zlomek vody bude φ = 0,8
+
voda
+
ethanol
80 cm3
+
20 cm3
20% roztok ethanolu
=
100 cm3 (teoreticky)
Chemické výpočty
Objemová koncentrace - příklad výpočtu:
Vypočítejte objemový zlomek a objemovou koncentraci alkoholu v pivu, obsahuje-li jeden
půllitr piva 19 cm3 ethanolu.
Úvaha - objemový zlomek dané látky v roztoku vyjadřuje podíl jejího objemu na objemu celku (celého
roztoku)
pro objemový zlomek ethanolu pak platí:
φ = Vlátky / Vcelku = 19 / 500 = 0,038
pro objemovou koncentraci pak platí:
φ (%) = (Vlátky / Vcelku) × 100 % = (19 / 500) × 100 % = 3,8 obj. %
Objemový zlomek alkoholu v pivu je 0,038, pivo obsahuje 3,8 obj. % alkoholu.
Chemické výpočty
Objemová koncentrace - příklad výpočtu:
Vypočítejte objemový zlomek a objemovou koncentraci alkoholu v pivu, obsahuje-li jeden
litr piva 48 g ethanolu (0,789 g∙cm-3).
Úvaha - z hmotnosti a hustoty ethanolu je třeba určit jeho objem a dosadit do vzorce
0,789 g ....................... 1 cm3 roztoku
48 g ....................... x cm3 roztoku
Samozřejmě lze použít i vzoreček:
V=m/ρ
x = (48 × 1) / 0,789 = 60,84 g roztoku
pro objemový zlomek ethanolu pak platí:
φ = Vlátky / Vcelku = 60,84 / 1000 = 0,061
pro objemovou koncentraci pak platí:
φ (%) = (Vlátky / Vcelku) × 100 % = (60,84 / 1000) × 100 % = 6,1 obj. %
Objemový zlomek alkoholu v pivu je 0,061, pivo obsahuje 6,1 obj. % alkoholu.
Chemické výpočty
Molární koncentrace
▪ též látková koncentrace nebo zkráceně molarita
▪ je definována jako podíl látkového množství složky a objemu roztoku (c = n / V)
▪ udává se běžně v mol∙dm-3, zkráceně M; 1 mol je 6,022 × 1023 částic
+
voda
+
NH3
1 dm3
+
14 mol
roztok NH3
=
c = 14 mol∙dm-3
Chemické výpočty
Molární koncentrace - příklad výpočtu:
Jaká je molární koncentrace 26% amoniaku (ρ = 0,904 g∙cm-3)?
[MNH3 = 17 g∙mol-1]
Úvaha - je třeba zjistit hmotnost čistého (100%) amoniaku v 1 dm3 roztoku a z hmotnosti určit počet
molů v 1 dm3 (tj. molární koncentraci)
0,904 g ....................... 1 cm3 roztoku
x g ....................... 1000 cm3 roztoku (~ 1 dm3)
x = (1000 × 0,904) / 1 = 904 g
Amoniak je 26%, tj. z celkové hmotnosti roztoku činí hmotnost čistého amoniaku právě 26%:
100 % ....................... 904 g roztoku (zředěného, tj. 26% NH3)
26 % ....................... x g NH3 (čistého, tj. 100% NH3)
x = (26 × 904) / 100 = 235 g NH3
Přepočteno na počet molů NH3:
17 g ....................... 1 mol NH3
235 g ....................... x mol NH3
x = (235 × 1) / 17 = 13,8 molů
Samozřejmě lze použít i vzoreček:
m = ρV
a dále i vzorec:
c = n/V
Což je počet molů v 1 dm3 26% amoniaku a odpovídá to tedy i látkové koncentraci
Molární (látková) koncentrace 26% amoniaku je 13,8 mol∙dm-3.
Chemické výpočty
Molární koncentrace - příklad výpočtu:
Jaká je molární koncentrace vody (ρ = 1,000 g∙cm-3)?
[MH2O = 18 g∙mol-1]
Úvaha - je třeba zjistit hmotnost 1 dm3 vody a z hmotnosti určit počet molů v 1 dm3:
1 g ....................... 1 cm3 roztoku
x g ....................... 1000 cm3 roztoku (~ 1 dm3)
x = (1000 × 1) / 1 = 1000 g
Pro počet molů ve zjištěném množství látky platí:
18 g ....................... 1 mol H2O
1000 g ....................... x mol H2O
Samozřejmě lze použít i vzoreček:
m = ρV
a dále i vzorec:
c = n/V
x = (1000 × 1) / 18 = 55,56 molů
Což je počet molů v 1000 g (a tedy i v 1 dm3) vody a odpovídá to tedy i látkové koncentraci
Molární (látková) koncentrace vody je 55,56 mol∙dm-3.
Chemické výpočty
Molární koncentrace - příklad výpočtu:
50 cm3 20 obj. % HCl (ρ = 1,111 g∙cm-3) bylo v odměrné baňce doplněno vodou na
celkový objem 250 cm3. Jaká je molarita vzniklého roztoku?
[MHCl = 36 g∙mol-1]
Úvaha - z hmotnosti čisté HCl lze určit látkové množství (tj. počet molů) chlorovodíku v roztoku:
100 % ....................... 50 cm3 roztoku
20 % ....................... x cm3 roztoku
Samozřejmě lze použít i vzoreček:
x = (20 × 50) / 100 = 10 cm3 roztoku
Pro hmotnost těchto 10 cm3 platí:
1,111 g ....................... 1 cm3 roztoku
x g ....................... 10 cm3 roztoku
x = (1,111 × 10) / 1 = 11,11 g HCl
Z molární hmotnosti vyplývá:
1 mol ....................... 36 g HCl
x mol ....................... 11,11 cm3 roztoku
x = (11,11 × 1) / 36 = 0,3086 molu HCl
Pro molaritu roztoku pak platí:
0,3086 molu ....................... 250 cm3 roztoku
x molu ....................... 1000 cm3 roztoku
x = (1000 × 0,3086) / 250 = 1,234 mol∙dm-3
m = ρV
a dále i vzorec:
c = n/V
Chemické výpočty
Výpočty podle rovnic
▪ nezbytnou podmínkou je sestavení a vyčíslení chemické rovnice
▪ poměry látek, která spolu reagují i množství látek, které vznikají jsou konstantní
▪ je-li zadáno více reaktantů je třeba počítat podle toho, který není v přebytku
Chemické výpočty
H2
+
Cl2
2 HCl
Z atomových a molárních hmotností vyplývá:
2,0158
+
70,906
+
3517,5 g
2 × 36,4609
Např.:
100,0 g
=
3617,5 g
Chemické výpočty
2 H2
+
O2
2 H2O
Z atomových a molárních hmotností vyplývá:
2 × 2,0158
+
31,9988
+
793,7 g
2 × 18,0152
Např.:
100,0 g
=
893,7 g
Chemické výpočty
3 H2
+
2 NH3
N2
Z atomových a molárních hmotností vyplývá:
3 × 2,0158
+
28,0134
+
82,2 g
2 × 17,0304
Např.:
17,8 g
=
100,0 g
Chemické výpočty
Plyny
▪ uvažujeme plyny ideální
▪ zanedbáváme působení částic
▪ zanedbáváme objem molekul
▪ potenciální energie je nulová, uvažujeme pouze kinetickou
▪ reálný plyn se chová ideálně při nekonečném zředění a rovněž při tzv. Boylově teplotě
▪ stavová rovnice:
nebo:
pV = nRT
pV = mRT/M
popř.:
p = ρRT/M
▪ dosazujeme
▪ tlak - p [Pa], objem - V [m3], látkové množství - n [mol], teplota - T [K]
▪ univerzální plynová konstanta - R = 8,314 J∙mol-1∙K-1
▪ objem - V [m3], hustota - ρ [kg∙m-3]
▪ látkové množství - n [mol], molární hmotnost - M [kg∙mol-1]
▪ standardní (normální) podmínky:
▪ T0 = 273,15 K, p0 = 101325 Pa, V0 = 22,414 × 10-3 m3
Chemické výpočty
Plyny
▪ pokud máme dva stavy systému (1) a (2), pak platí: p1V1 = n1RT1 a p2V2 = n2RT2
▪ zůstává-li některá z veličin konstantní, lze odvodit vztahy:
▪ p1V1 = p2V2 - Boylův-Marriotův zákon (T = const., tj. izotermický
děj)
▪ V1/T1 = V2/T2 - Gay-Lussacův zákon (p = const., tj. izobarický děj)
▪ p1/T1 = p2/T2 - Charlesův zákon (V = const., tj. izochorický děj)
p=0
V = const.
n=0
T = const.
p = p1
V = const.
n=9
T = const.
p = 2p1
V = const.
n = 18
T = const.
Chemické výpočty
Plyny - příklad výpočtu
V ocelové lahvy o objemu 20 dm3 je dusík pod tlakem 15 MPa. Jaký objem zaujme dusík
vypuštěný z ocelové lahve při tlaku 102 kPa?
Napíšeme stavové rovnice pro oba stavy p1V1 = n1RT1 a p2V2 = n2RT2
protože počet molů, teplota a R jsou konstantní, můžeme psát:
p1V1 = nRT a p2V2 = nRT
protože se evidentně rovnají pravé strany obou rovnic nRT = nRT, musí se rovnat i strany levé:
p1V1 = p2V2
a po dosazení:
15 × 106 × 20 × 10-3 = 102 × 103 × V2
a odtud:
V2 = 2,94 m3
Objem dusíku po vypuštění z ocelové lahve bude 2,94 m3.
Chemické výpočty
Plyny - příklad výpočtu
Jaký objem zaujme dusík za normálních podmínek, vypaří-li se z Dewarovy nádoby 10
litrů kapalného dusíku (ρ = 0,81 g∙cm-3)?
[MN2 = 28 g∙mol-1]
Zjistíme hmotnost dusíku:
0,81 g ....................... 1 cm3 roztoku
x g ....................... 10000 cm3 roztoku
x = (10000 × 0,81) / 1 = 8100 g roztoku
Zjistíme počet molů dusíku:
28 g ....................... 1 mol N2
8100 g ....................... x mol N2
x = (8100 × 1) / 28 = 289,3 molů N2
Dosazením do stavové rovnice zjistíme objem (normální podmínky: T0 = 273,15 K, p0 = 101325 Pa)
p/nRT = V
101325 / (289,3 × 8,314 × 273,15) = 0,154 m3
Objem dusíku po odpaření z Dewarovy nádoby bude za normálních podmínek 0,154 m3, tj. 154 dm3.
Chemické výpočty
Rozpustnost
▪ rozpouštědlo (solvent) - běžně kapalina, obecně látka, která je v přebytku
▪ roztok - homogenní směs vzniklá rozpuštěním látky v rozpouštědle
▪ vyjadřujeme v gramech látky na 100 g H2O (příp. jiného rozpouštědla)
▪ udává maximální množství látky, které se za dané teploty rozpustí ve 100g vody
▪ rozpustnost je většinou závislá na teplotě (obvykle s rostoucí teplotou roste)
▪ např. rozpustnost CuSO4∙5H2O je:
24 g ve 100 g vody při 0 °C
205 g ve 100 g vody při 100 °C
▪ hmotnost roztoku je součtem hmotnosti rozpuštěné látky a rozpouštědla
Chemické výpočty
Vznik roztoku:
roztok vzniká rozpuštěním látky v rozpouštědle (vzniká homogenní systém)
+
rozpouštědlo
+
látka
250 g
+
50 g
roztok
=
300 g
hmotnost roztoku je dána hmotností rozpouštědla a rozpuštěné látky
Chemické výpočty
Krystalizace:
opačný proces oproti rozpouštění (z homogenního systému vzniká heterogenní)
+
?
Jak donutit roztok ke krystalizaci a látku k vykrystalizování?
▪
▪
▪
▪
ochlazením (u většiny látek se rozpustnost s klesající teplotou snižuje)
zahuštěním (tj. odpařením části rozpouštědla - část látky se nemá v čem rozpouštět)
úplným odpařením rozpouštědla
vysrážením, vysolením, ...
Chemické výpočty
Krystalizace ochlazením:
▪ nemění se hmotnost roztoku (nic se neodpařilo)
▪ z roztoku vykrystalizuje pouze část (roztok zůstane nasycený)
▪ většinou je třeba znát rozpustnosti při obou teplotách
ΔT
250 g roztoku
150 g H2O
100 g látky
250 g roztoku
150 g H2O
100 g látky
Následně lze provést oddělení kapaliny (tzv. matečného roztoku) a krystalů
Chemické výpočty
Krystalizace zahuštěním:
▪ mění se hmotnost roztoku (část se odpařila), nemění se hmotnost rozpuštěné látky
▪ z roztoku vykrystalizuje pouze část (zbylý roztok, tzv. matečný, zůstane nasycený)
▪ často po zahuštění následuje ochlazení
250 g roztoku
150 g H2O
100 g látky
ΔT
ΔT
zahuštění
ochlazení
200 g roztoku
100 g H2O
100 g látky
200 g roztoku
100 g H2O
100 g látky
Následně lze provést oddělení kapaliny (tzv. matečného roztoku) a krystalů
Chemické výpočty
Krystalizace odpařením rozpouštědla:
▪ rozpouštědlo se úplně odpaří, nemění se ale hmotnost rozpuštěné látky
▪ z roztoku vykrystalizuje všechna rozpuštěná látka
▪ odpaření rozpouštědla samovolně bez zahřívání - tzv. volná krystalizace
250 g roztoku
150 g H2O
100 g látky
0 g roztoku
0 g H2O
100 g látky
Chemické výpočty
Rozpustnost - příklad výpočtu:
Kolik KNO3 je v roztoku nasyceném při 20 °C, jestliže hmotnost roztoku činí 750 g?
rozpustnost KNO3 je:
32 g ve 100 g vody při 20 °C
Úvaha - potřebuji vědět, kolik KNO3 je v roztoku
platí přímá úměra - čím více je roztoku, tím více je i rozpuštěného KNO3; proto platí:
132 g roztoku ....................... 32 g KNO3 (vyplývá z tabelované rozpustnosti)
750 g roztoku ....................... x g KNO3
x = (750 × 32) / 132 = 181,2 g KNO3
V nasyceném roztoku je 181,1 g KNO3.
Chemické výpočty
Rozpustnost - příklad výpočtu:
Kolik gramů K2SO4 a kolik cm3 vody je obsaženo ve 100 cm3 roztoku K2SO4 nasyceného
při teplotě 20 °C?
rozpustnost K2SO4 je:
11,11 g ve 100 g vody při 20 °C
hustota nasyceného roztoku K2SO4 při 20 °C: ρ = 1,0817 g∙cm-3
Úvaha - nejdříve potřebuji znát hmotnost roztoku (znám objem a hustotu)
platí přímá úměra:
Samozřejmě lze použít i vzoreček:
1,0817 g ....................... 1 cm3 roztoku
x g ....................... 100 cm3 roztoku
m = ρV
x = (100 × 1,0817) / 1 = 108,17 g roztoku
Další postup je již stejný jako v předchozím případě...
111,11 g roztoku ....................... 11,11 g K2SO4
108,17 g roztoku ....................... x g K2SO4
x = (108,17 × 11,11) / 111,11 = 10,82 g K2SO4
Voda činí zbytek hmotnosti, tedy: 108,17 - 10,82 = 97,35 g H2O tj. 97,35 cm3 H2O
V nasyceném roztoku je 10,82 g K2SO4 a 97,35 cm3 H2O.
Chemické výpočty
Krystalizace ochlazením - příklad výpočtu:
Kolik CuSO4∙5H2O vykrystalizovalo z roztoku, jestliže jsme nasycený roztok CuSO4∙5H2O
o hmotnosti 650 g ochladili ze 100 °C na 0 °C? Kolik CuSO4∙5H2O zůstalo v roztoku?
rozpustnost CuSO4∙5H2O je: 24 g ve 100 g vody při 0 °C
205 g ve 100 g vody při 100 °C
Úvaha - potřebuji vědět, kolik vody je v roztoku; při 100 °C platí:
305 g roztoku ....................... 100 g vody (vyplývá z tabelované rozpustnosti)
650 g roztoku ....................... x g vody
x = (650 × 100) / 305 = 213,1 g H2O
Ze spočítaného množství vody zjistím, kolik CuSO4∙5H2O se rozpustí (zůstane) při 0 °C:
100 g vody ....................... 24 g CuSO4∙5H2O (vyplývá z tabelované rozpustnosti)
213,1 g vody .................... x g CuSO4∙5H2O
x = (213,1 × 24) / 100 = 51,1 g CuSO4∙5H2O
Původní množství CuSO4∙5H2O v roztoku bylo: 650 - 213,1 = 436,9 g CuSO4∙5H2O
Vykrystalizovalo tedy: 436,9 - 51,1 = 385,8 g CuSO4∙5H2O
V roztoku zůstalo 51,1 g CuSO4∙5H2O, z roztoku vykrystalizovalo 385,8 g CuSO4∙5H2O.
Zdroje na internetu k procvičování
Chemické výpočty:
http://www.fch.vutbr.cz/home/richtera/download/vypocty.html