příručka pro uživatele programu lmrd

PŘÍRUČKA PRO UŽIVATELE
PROGRAMU LMRD
Jaroslav Zapoměl
Petr Ferfecki
Ostrava 2010
Prof. Ing. Jaroslav Zapoměl, DrSc.
VŠB - Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní
Katedra mechaniky
Ing. Petr Ferfecki, PhD.
VŠB - Technická univerzita Ostrava
Centrum inivačních a pokročilých technologií
Tento počítačový program byl vytvořen v rámci řešení grantového projektu GAČR
101/10/0209 a výzkumného záměru MSM 6198910027.
OBSAH
1. Konstrukce a oblasti použití magnetoreologických tlumičů
2. Výpočetní metoda
3. Obsluha programu
4. Vstupní parametry
5. Výstupní parametry
6. Instalace programu LMRD
7. Literatura
1. KONSTRUKCE A OBLASTI POUŽITÍ MAGNETOREOLOGICKÝCH TLUMIČŮ
Příčné kmitání rotorů může být významně sníženo použitím tlumicích zařízení umístěných
mezi rotor a jeho stacionární část. Aby se dosáhlo jejich optimálního výkonu, musí být tlumicí
účinek řiditelný.
Toto umožňují magnetoreologické squeeze filmové tlumiče (Obr.1). Z hlediska jejich
konstrukce jsou zvořeny dvěma hlavními částmi, vnitřním a vnějším kroužkem, mezi nimiž se
nachází tenká vrstvička magnetoreologické kapaliny. Vnější kroužek je spojen s tělesem
tlumiče přímo, vnitřní prostřednictvím pružného elementu, nejčastěji klecové pružiny. Čep
rotoru je uložen ve valivém ložisku a jeho vnější kroužek je spojen s vnitřním kroužkem
tlumiče. Klecová pružina umožňuje příčné kmitání vnitřního kroužku spolu s ložiskem a
čepem hřídele, ale zamezuje jeho otáčení spolu s rotorem. Tlumicího účinku se dosahuje
stlačováním tenké vrstvičky mazacího filmu Součástí tělesa tlumiče je i cívka, která slouží
jako zdroj magnetického pole. Magnetický tok prochází mazací vrstvičkou, a protože odpor
proti proudění magnetoreologické kapaliny závisí na velikosti magnetické indukce, lze
změnou velikosti napájecího proudu řídit velikost tlumicího účinku.
Obr.1 Schéma magnetoreologického tlumiče
Magnetoreologická kapalina je nekoloidní suspenze, která je tvořena
•
•
•
•
nosnou kapalinou,
feromagnetickými částečkami,
stabilizující látkou,
aditivem zamezujícím sedimantaci feromagnetických částeček.
Nosná kapalina je nemagnetická. Zpravidla je jí minerální nebo syntetický olej, může být
však použita i voda, glycerín nebo silikon. V nosné kapalině jsou rozptýleny velmi jemné
magneticky polarizovatelné feromagnetické částečky o rozměrech několika mikrometrů.
Zpravidla se jedná o čisté železo nebo jeho kysličníky (Fe2O3, Fe3O4) s vysokou hodnotou
magnetické saturace (asi 2 T). Stabilizující látka se váže na povrch feromagnetických částeček
a zamezuje jejich vzájemné spojování v důsledku působení Van der Waalsových atomárních
sil. Aby nedocházelo k sedimentaci feromagnetických částeček v mezeře tlumiče a v jeho
přívodech, používá se zvláštní aditivní látka.
Obr.2 Feromagnetické částečky
Není-li magnetoreologická kapalina vystavena působení magnetického pole, jsou
feromagnetické částečky v nosné kapalině náhodně rozptýleny. Začne-li však magnetické pole
působit, feromegnetické částečky se uspořádají a začnou vytvářek řetízkové struktury, což
zvýší odpor kapaliny proti jejímu proudění.
Obr.3 Uspořádání feromagnetických částeček v nosné kapalině
Magnetoreologické kapaliny patří do kategorie kapalin s mezí tečení. To znamená, že k
jejímu tečení dojde až tehdy, když smykové napětí mezi dvěma sousedními vrstvičkami
přkročí jistou velikost - mez tečení. V místech, kde smykové napětí nedosáhne mezní
hodnoty, kapalina neteče a nabývá charakteru tuhé látky. Tato oblast se nazývá jádro. Není-li
magnetoreologická kapalina vystavena působení magnetického pole, chová se jako
newtonovská. Mez tečení závisí na koncentraci feromagnetických částeček, na jejich
chemickém složení a také na vlastnostech nosné kapaliny a dalších přísad. S dostatečnou
přesností je úměrná druhé mocnině magnetické indukce [1], [2], [3]. Magnetoreologické
kapaliny mohou být provozovány v teplotním rozsahu přibližně minus 40 °C až plus 140 °C a
doba odezvy na změnu magnetické indukce je v řádu několika milisekund.
2. VÝPOČETNÍ METODA
Stanovení tlumicích sil vychází z podobných předpokladů jako klasická teorie
hydrodynamického mazání [4] s výjimkou toho, že magnetoreologická kapalina je
považována za Binghamovu a že její mez tečení závisí na velikosti magnetické indukce
•
•
•
•
•
vnější a vnitřní kroužek tlumiče jsou absolutně tuhé,
jejich povrchy jsou absolutně hladké,
oba kroužky jsou válcové, rotačně symetrické, kruhového průřezu,
tvar mezery mezi oběma kroužky se v axiálním směru nemění,
šířka ložiskové mezery ( tloušťka olejového filmu ) je velmi malá vzhledem k
poloměrům obou kroužků
mazivo je Binghamova kapalina,
její mez tečení závisí na velikosti magnetické indukce,
proudění maziva v mezeře mezi kroužky (pokud k němu dochází) je laminární a
isotermické,
tlak maziva se v radiálním směru nemění,
setrvačné účinky maziva jsou nevýznamné,
vliv zakřivení olejového filmu je nevýznamný.
•
•
•
•
•
•
Protože šířka mezery tlumiče je malá vzhledem k jejímu střednímu průměru, je možno
tloušťku mazacího filmu vyjádřit vztahem
h = c − e H cos(ϕ − γ )
h
c
eH
φ
γ
-
(1)
tloušťka olejového filmu
šířka mezery tlumiče
excentricita středu čepu hřídele (Obr. 4)
obvodová souřadnice (Obr. 4)
polohový úhel spojnice středů (Obr. 4).
Obr.4 Souřadná soustava tlumiče
O kavitaci se předpokládá, že nastává v té části olejoveho filmu, kde jeho tloušťka se s
časem zvětšuje a že tlak média v kavitované oblast zůstává konstantní a že je roven tlaku v
okolním prostoru.
Tlakové rozložení pd je pak popsáno vztahy
pd = p
pro
∂h
<0
∂t
(2)
pd = p A
pro
∂h
>0
∂t
(3)
kde tlak p v nekavitované oblasti se počítá z řešení nelineární diferenciální rovnice a následné
integrace integrace tlakového gradientu [5]
(
− 3 R (4η
)
) p′
h 3 p′3 − 3 R 4η B R J + 4η B C − h 2 τ y p′2 − 4 R 3τ y3 = 0
h 3 p′3
J =∫
p′ =
B
R J + 4η B C + h 2 τ y
2
+ 4 R 3τ y3 = 0
pro
p′ < 0
(4)
pro
p′ > 0
(5)
∂h
dϕ
∂t
∂p
∂ϕ
p' - tlakový gradient v obvodovém směru
p - tlak (v nekavitované oblasti)
Z - axiální souřadnice
τy - mez tečení
ηB - Binghamova viskozita
C - integrační konstanta.
Rovnice (4) a (5) představují vzhledem k tlakovému gradientu p' nelineární algebraické
rovnice třetího řádu. Hledaný kořen musí splňovat podmínky
•
•
•
•
musí být reálný (ne komplexní),
kořen získaný řešením rovnice (4) musí splňovat podmínku
kořen získaný řešením rovnice (5) musí splňovat podmínku
h Rτ y h
musí platit 0 < +
<
pro
p′ < 0 ,
2
p′
2
h Rτ y h
0< −
<
pro
p′ > 0 .
2
p′
2
p′ < 0 ,
p′ > 0 ,
Tlakový průběh p po obvodu nekavitované části tlumiče a integrační konstanta C se
počítají z okrajových podmínek. Na okrajích nekavitované oblasti je tlak roven tlaku média v
kavitované oblasti (tlaku v okolním prostoru). Ze známé hodnoty tlaku na počátku
nekavitované oblasti se hledá hodnota integrační konstanty C tak, aby hodnota tlaku na konci
nekavitované oblasti byla stejná jako v oblasti kavitace. Toto hledání představuje řešení
nelineární algebraické rovnice, k čemuž je použita iterační metoda regula falsi.
Složky tlumicí síly, kterou působí mazací vrstvička na vnitřní kroužek tlumiče (čep
hřídele), se počítají integrací tlakového rozložení po obvodu a po délce tlumiče
2π
FMRy = − R L ∫ p d cos ϕ dϕ
0
(7)
2π
FMRz = − R L ∫ p d sin ϕ dϕ
(8)
0
FMRy
FMRz
R
L
-
složka tlumicí síly ve směru y
složka tlumicí síly ve směru z
střední poloměr mezery tlumiče
délka tlumiče.
Hodnota meze tečení je s dostatečnou přesností přímo úměrná druhé mocnině magnetické
indukce [1], [2], [3]
τ y = ky B2
(9)
B - magnetická indukce,
ky - materiálová konstanta magnetoreologocké kapaliny.
Protože magnetická indukce je přímo úměrná elektrickému proudu v cívce vyvolávajícího
magnetické pole, lze vztah (9) přepsat do tvaru
I
h
2
τ y = kD  
(10)
I - elektrický proud,
kD - konstrukční parametr.
Konstrukční parametr kD závisí na konstrukčním uspořádání tlumiče, jeho materiálu a
materiálových vlastnostech magnetoreologické kapaliny. V jednoduchém případě lze jeho
velikost stanovit ze vztahu
kD =
1
k y µ 02 µ r2 N Z2
4
(11)
NZ - počet závitů cívky,
µ0 - permeabilita vákua,
µr - relativní permeabilita magnetoreologické kapaliny.
Velikost magnetické indukce v mazací vrstvě lze přibližně stanovit podle vztahu
B=
kD I
ky h
(12)
Orientační hodnoty : relativní permeabilita magnetoreologické kapaliny je přibližně 5 a
její materiálová konstanta ky má hodnotu řádově 104 PaT-2. K magnetickému nasycení dochází
při magnetické indukci asi 1,5 T, avšak už i při nižších hodnotách relativní permeabilia
přestává být konstantní a stává se závislou na velikosti magnetické indukce (její hodnota
klesá) a dochází k hysterezi. Uvedené vztahy pak přestávají platit. Hodnota magnetické
permeability vakua je 4 π 10-7 kgms-2A-2. Hodnota meze tečení se pohybuje řádově od
několika desetin do několika desítek kPa.
3. OBSLUHA PROGRAMU
Práce s programem je interaktivní. Spouští se příkazem LMRD. Po jeho spuštění se objeví
hlavní menu umožňující následující činnosti :
•
•
•
•
práci se vstupními daty :
spuštění výpočtu :
vyhodnocování výsledků :
ukončení programu :
Příprava vstupních dat
Výpočet
Vyhodnocování výsledků
Konec
Práce se vstupními daty spočívá v
•
•
•
načtení nových vstupních dat :
výpisu hodnot vstupních dat :
opravě vstupních dat :
Načtení vstupních dat
Opis vstupních dat
Oprava vstupních dat
Další práce s programem se řídí vždy podle nabídnutého menu. Příkazem "Konec" se
uživatel vrací do nabídky o jednu úroveň výše. Při spuštění programu se přednastaví hodnoty
vstupních dat, které je možno dále změnit. Vyhodnocování výsledků není možno spustit,
dokud není proveden výpočet. Před spuštěním výpočtu se kontroluje fyzikální přípustnost
hodnot zadaných vstupních dat.
4. VSTUPNÍ PARAMETRY
Vstupní parametry definují geometrické rozměry a konstrukční uspořádání tlumiče a jeho
provozní podmínky.
Průměr mezery tlumiče
Délka tlumiče
Šířka mezery tlumiče
Konstrukční parametr tlumiče
Binghamova viskozita magnetoreologické kapaliny
Proud
Excentricita čepu hřídele
Úhel spojnice středů
Radiální rychlost středu čepu hřídele
Úhlová rychlost spojnice středů
Počet dílků v obvodovém směru
Maximální počet iterací
mm
mm
mm
N/A2
Pas
A
mm
deg
m/s
rad/s
-
označení :
D
L
c
eH
γ
No
Význam geometrických parametrů je patrný z Obr. 4 a 5. Počet dílků v obvodovém a
axiálním směru jsou parametry výpočetních metod, které řídí diskretizaci pro účely numerické
integrace tlakového gradientu a tlakového rozložení. No definuje dělení nekavitované části
obvodu a Nz dělení poloviny délky tlumiče.
Obr.5 Rozměry tlumiče
Přednastavené hodnoty :
Průměr mezery tlumiče
Délka tlumiče
Šířka mezery tlumiče
Konstrukční parametr tlumiče
Binghamova viskozita magnetoreologické kapaliny
Proud
Excentricita čepu hřídele
Úhel spojnice středů
Radiální rychlost středu čepu hřídele
Úhlová rychlost spojnice středů
Počet dílků v obvodovém směru
Maximální počet iterací
200
50
1
0,001
0,3
3,0
0.4
45
0,5
200
100
1000
mm
mm
mm
N/A2
Pas
A
mm
deg
m/s
rad/s
5. VÝSTUPNÍ PARAMETRY
Provedení výpočtu (počítačové simulace) vede k získání výsledků, které mohou být
zobrazeny v číselné nebo grafické podobě.
Výsledky analýzy :
•
•
•
•
Velikost složek tlumicí síly
Průběh tloušťky mazacího filmu po obvodu tlumiče v nekavitované oblasti
Průběh časové derivace tloušťky mazacího filmu po obvodu tlumiče v nekavitované
oblasti
Rozložení tlaku v nekavitované oblasti
•
•
•
•
Průběh tlaku v průřezu mazacího filmu
Rozložení hranice jádra v nekavitované oblasti
Průběh hranice jádra v průřezu mazacího filmu
Průběh meze tečení po obvodu tlumiče v nekavitované oblasti
6. INSTALACE PROGRAMU LMRD
Základní hardwareové a softwareové požadavky na použití programu LMRD jsou
•
•
počítač PC 1,0 GHz, 512 MB RAM, pevný disk 100 GB, standardní grafický adaptér
operační systém MS Windows 2000, XP, Vista
Postup při instalaci programu LMRD
•
•
•
•
zřízení složky, kde se má program LMRD instalovat
rozbalit soubor Lmrd_Inst.zip
instalovat program MCR spuštením programu "MCRInstaller.exe"
zřídit zástupce programu Lmrd.exe na ploše
7. LITERATURA
[1]
Kordonsky W.: Elements and devices based on magnetorheological effect, Journal of
Intelligent Material Systems and Structures, vol. 4, no.1, 1993, pp. 65-69.
[2]
Shulman Z.-P., Kordonsky V.-I., Zaltsgendler E.-A., Prokhorov I.-V., Khusid B.-M.,
Demchk S.-A.: Structure, physical properties and dynamics of magnetorheological
suspensions, International Journal of Multiphase Flow, vol.12, no.6, 1986, pp. 935-955.
[3]
Si H., Peng X., Li X.: A micromechanical model for magnetorheological fluids, Journal
of Intelligent Material Systems and Structures, vol. 19, no. 1, 2008, pp.19-23.
[4]
Krämer E.: Dynamics of Rotors and Foundations, Springer-Verlag, 1993
[5]
Zapoměl J., Ferfecki P.: Mathematical modelling of a long squeeze film
magnetorheological damper for rotor systems, Modelling and Optimization of Physical
Systems, 2010, pp. 97-102.