Dělitelnost přirozených čísel 101

Dělitelnost přirozených čísel
101
CÍL
„Počet cvičenců ve skupinách“
procvičit určování dělitelů
různých čísel
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Choreograf, který měl připravit skladby pro cvičence Sokolského
sletu, dostal informace o počtu přihlášených cvičenců v jednotlivých
kategoriích. Urči pro každou kategorii, jestli mohou při cvičení
vytvořit skupiny po 2, 3, 4, 5, 6, 8 nebo 10 cvičencích.
POSTUP






učitel s žáky nejprve zopakuje znaky dělitelnosti (především
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 10)
žáci se rozdělí do skupin po dvou
každá dvojice dostane od učitele pracovní list (Příloha č. I
Pracovní list)
žáci ve dvojici vybarví políčka odpovídající dělitelnosti čísla
v řádku, písmenka v nevybarvených políčkách čtená po řádcích
tvoří tajenku
žáci si jako doplňkový úkol ověří správnost svého rodného čísla
tím, že ho vydělí číslem 11
žáci společně s učitelem ověří správnost svých výsledků
k učení - učitel vede žáka
k vyhledávání a třídění informací
a k jejich efektivnímu využívání
v procesu učení, tvůrčích
činnostech a praktickém životě
k učení - učitel vede žáka
k samostatnému pozorování
a experimentování,
k porovnávání získaných
výsledků, ke kritickému
posuzování a vyvozování závěrů
pro využití v budoucnosti
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
POMŮCKY
základní
pracovní list
aktivizující
ŘEŠENÍ
180
246
384
339
572
216
428
480
rodná čísla, PINy telefonu,
čárový kód
2
G
D
P
R
M
U
V
Z
3
P
E
V
J
O
R
S
Y
4
V
H
C
A
N
K
D
T
5
L
O
O
F
L
H
L
A
6
K
Z
B
S
S
C
E
I
8
C
R
I
O
K
P
T
J
Tajenka: CHOREOGRAF SOKOLSKÉHO SLETU
63
10
S
E
G
K
É
O
U
M
METODY
skupinová práce
VYUŽITELNOST
--PŘÍLOHY
Příloha č. I
101/1
„Počet cvičenců ve skupinách“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Zadání úlohy:
Choreograf, který měl připravit skladby pro cvičence Sokolského sletu, dostal informace o počtu
přihlášených cvičenců v jednotlivých kategoriích. Přihlášení cvičenci - 180 rodičů s dětmi,
246 předškolních dětí, 384 mladších žáků a žákyň, 339 starších žáků a žákyň, 572 mužů a žen,
216 seniorů a seniorek, 428 dorostenek a žen, 480 dorostenců a mužů.
Urči pro každou kategorii, jestli mohou při cvičení vytvořit skupiny po 2, 3, 4, 5, 6, 8 nebo 10
cvičencích. V tabulce vybarvi políčka odpovídající dělitelnosti čísla v řádku. Písmenka v nevybarvených
políčkách čtená po řádcích tvoří tajenku.
2
3
4
5
6
8
10
180
G
P
V
L
K
C
S
246
D
E
H
O
Z
R
E
384
P
V
C
O
B
I
G
339
R
J
A
F
S
O
K
572
M
O
N
L
S
K
É
216
U
R
K
H
C
P
O
428
V
S
D
L
E
T
U
480
Z
Y
T
A
I
J
M
Tajenka:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Doplňkový úkol:
Při různých příležitostech se uvádí rodné číslo. Možná jej uváděli i výše uvedení cvičenci na Sokolském
sletu. Víš, že každé rodné číslo MUSÍ být dělitelné 11? Správnost svého rodného čísla si tedy můžeš
ověřit tak, že zjistíš, zda je dělitelné 11. Rodné číslo je vždy ve formátu RRMMDD/XXXX, pro ověření
dělitelnosti 11 použij celé rodné číslo bez lomítka.
64
Celá čísla
102
CÍL
„Mikulášský balíček“
použít poznatky o dělitelnosti
a určit počet mikulášských
balíčků, vypočítat množství
jednotlivých složek v jednom
balíčku
ZADÁNÍ
Zjisti, kolika dětem rozdá Mikuláš balíčky tak, aby v každém byly
čokoládové figurky, lízátka, žvýkačky, bonbony, pomeranče a jablka.
Dodavatel přivezl 4 krabice lízátek (každá po 4 tuctech kusů), 4 bedny
pomerančů (v každé 3 vrstvy po 16 kusech), 2,4 kg bonbonů (po 5 g),
24 dvoukilových balení jablek (1 kg = 6 kusů), 16 balení žvýkaček
(v každém 24 kusů) a 2 krabice čokoládových figurek (každá
s obsahem veletucet figurek). Dále zjisti, jaké bude složení 1 balíčku.
POSTUP






učitel seznámí žáky s pojmy tucet (12) a veletucet (12 . 12 = 144)
učitel rozdá žákům pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list)
a ti pracují samostatně
žáci v tabulce nejprve spočítají počty kusů jednotlivých složek
v balíčku
poté pomocí největšího společného dělitele určí počet dětí =
počet balíčků
nakonec v tabulce určí počty cukrovinek a ovoce v 1 balíčku
žáci společně s učitelem zkontrolují své výsledky
KOMPETENCE
k řešení problémů - učitel vede
žáka k promyšlenému způsobu
plánování a řešení s pomocí
vlastního úsudku a zkušeností
k učení - učitel vede žáka
k vyhledávání a třídění informací
a k jejich efektivnímu využívání
v procesu učení, tvůrčích
činnostech a praktickém životě
komunikativní - učitel vede žáka
k formulaci svých myšlenek
v logickém sledu
POMŮCKY
základní
pracovní list
aktivizující
---
METODY
samostatná práce, společná
kontrola
VYUŽITELNOST
ŘEŠENÍ
--složka
čokoládové figurky
lízátka
žvýkačky
bonbony
pomeranče
jablka
výpočet
počtu kusů
2 . 144
4 . (4 . 12)
16 . 24
2400 : 5
4 . (3 . 16)
24 . (2 . 6)
celkem
kusů
288
192
384
480
192
288
rozklad na
prvočinitele
2.2.2.2.2.
3.3
2.2.2.2.2.2. 3
2.2.2.2.2.2.2.3
2.2.2.2.2.2. 3.5
2.2.2.2.2.2. 3
2.2.2.2.2.
3.3
Určení počtu dětí:
(192, 288, 384, 480) = 25 . 3 = 96
65
PŘÍLOHY
Příloha č. I
Celá čísla
102
Výpočet složek pro 1 balíček:
složka
čokoládové figurky
lízátka
žvýkačky
bonbony
pomeranče
jablka
celkem kusů
288
192
384
480
192
288
počet dětí
96
96
96
96
96
96
kusů v 1 balíčku
288 : 96 = 3
192 : 96 = 2
384 : 96 = 4
480 : 96 = 5
192 : 96 = 2
288 : 96 = 3
Odpověď: V každém balíčku budou 3 čokoládové figurky, 2 lízátka, 4 žvýkačky, 5 bonbonů,
2 pomeranče a 3 jablka.
66
102/1
„Mikulášský balíček“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Pojmy: tucet = 12
veletucet = 12 x 12 = 144
složka
výpočet počtu
kusů
celkem kusů
rozklad na prvočinitele
Čokoládové figurky
Lízátka
Žvýkačky
Bonbony
Pomeranče
Jablka
Určení počtu dětí:
( _____ , _____ , _____ , _____ ) = __________________
Výpočet složek pro 1 balíček:
složka
celkem kusů
počet dětí
kusů v 1 balíčku
Čokoládové figurky
Lízátka
Žvýkačky
Bonbony
Pomeranče
Jablka
Odpověď: __________________________________________________________________________
67
Poznámky:
68
Desetinná čísla, zlomky
103
CÍL
„Tradiční jednotky délky“
poznat různé jednotky délky
a uvědomit si význam soustavy SI
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Staročeští obchodníci měřili plátno pomocí částí svého těla.
Ve skupině si podobně vyzkoušej změřit délku lokte, palce,
dlaně, stopy, kroku a dvojkroku. Hodnoty uveď též v centimetrech.
Porovnej, o kolik se zaznamenané průměrné výsledky liší
od převodních hodnot pro loket, palec, stopu a dlaň.
Odhadni, jak je dlouhá a široká školní učebna. Svůj odhad zapiš.
Potom zjisti rozměry učebny v krocích nebo v stopách. Změř rozměry
učebny pomocí pásma nebo laserového měřiče.
Urči délku některých předmětů ve třídě: tabule, dveře, skřínka,
lavice, apod.
Vysvětli, proč se používají dohodnuté jednotky pro měření
délky (případně jiných veličin – hmotnost, objem).
k učení - učitel vede žáka
k provádění operací s obecně
užívanými termíny, znaky
a symboly; k uvádění věcí
do souvislostí
sociální a personální - učitel vede
žáka k účinné spolupráci
ve skupině, podílení se na
vytváření pravidel práce v týmu
pracovní - učitel vede žáka
k využívání získaných znalostí
a zkušeností v zájmu vlastního
rozvoje i přípravy na budoucnost
POMŮCKY
základní
délkové měřidlo (krejčovský
metr, dřevěný metr, pásmo),
kalkulačka
aktivizující
POSTUP
laserové měřidlo









žáci mají za DÚ přinést si z domova některá měřidla – např. METODY
skupinová práce, porovnávání,
krejčovský metr, svinovací metr nebo dvojmetr
statistické metody
žáci si zopakují zásady při měření délky
učitel seznámí žáky s historickým vývojem jednotek délky (loket, VYUŽITELNOST
TV, F, PČ
palec, stopa, dlaň, píď, sáh)
žáci se rozdělí do skupin po čtyřech, ve kterých budou dále PŘÍLOHY
pracovat
Příloha č. I - II
učitel každé skupině přidělí tu část úlohy, kterou mají vypracovat
žáci provedou měření a zápisy, ve shrnutí zapíší, jaká měřidla použili, jaký byl nejmenší dílek,
případně s jakou chybou měření počítali (Příloha č. 1-2 Pracovní list)
určení žáci z jednotlivých skupin prezentují svoje výsledky – porovnání výsledků měření například
délka kroku – kdo má nejdelší (nejkratší) krok, stopu, dlaň
žáci se pokusí vyslovit závěr – proč jsou rozdíly v měření, jaký má význam měření v dohodnutých
jednotkách
na závěr hodiny formou řízeného rozhovoru se žáci pokusí ujasnit si význam měření
v dohodnutých mezinárodních jednotkách a učitel je seznámí se soustavou SI
ŘEŠENÍ
Řešení je individuální.
69
103/2
„Tradiční jednotky délky“
Příloha č. I Pracovní list
palec
dlaň
píď
loket
sáh
stopa
70
103/2
„Tradiční jednotky délky“
………………………………
Příloha č. II Pracovní list
1. Ve skupině si změřte délku lokte, palce, dlaně, stopy, kroku a dvojkroku. Hodnoty
zaznamenej do tabulky a uveď je v cm. Porovnej, o kolik se vaše průměrné výsledky liší
od převodních hodnot pro loket, palec, stopu a dlaň (uvedeno v tabulce č. 1).
Tabulka č. 1
loket český
palec – inch
stopa
dlaň
59,1 cm
2,5 cm
30,5 cm
8 cm
Tabulka č. 2
Měření délky
Datum:
Skupina č.:
1. žák
2. žák
3. žák
4. žák
průměr
Porovnání
průměru
s převodní
hodnotou
58 cm
56 cm
50,5 cm
59 cm
55,9 cm
– 3,2 cm
Doplňte
jména:
Příklad - loket
loket
palec
stopa
dlaň
krok
X
dvojkrok
X
Shrnutí pozorování a závěry:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
71
103/2
2. Odhadni, jak je dlouhá a široká vaše učebna. Svůj odhad zapiš. Potom zjisti rozměry učebny
v krocích nebo ve stopách. Hodnoty měření zapiš do tabulky č. 3 a 4. Dále změř rozměry
učebny pomocí pásma nebo laserového měřiče, hodnoty zapiš a porovnej odhad se skutečnou
naměřenou hodnotou (tabulka č. 3 a 4).
Tabulka č. 1
loket český
palec – inch
stopa
dlaň
59,1 cm
2,5 cm
30,5 cm
8 cm
Tabulka č. 3
Měření délky učebny
příklad
Datum:
Jména
žáků
Délka kroku
Odhad
délky
Láďa M.
50 cm=0,5 m
10 m
Třída:
Naměřený Délka (podle
počet kroků počtu kroků)
22
9,9 m
Skupina č.:
Naměřená
délka
Porovnání
odhadu se
skutečností
10,3 m
– 0,3 m
1. žák
2. žák
3. žák
4. žák
průměr
X
Shrnutí pozorování a závěry:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
72
103/2
Tabulka č. 1
loket český
palec – inch
stopa
dlaň
59,1 cm
2,5 cm
30,5 cm
8 cm
Tabulka č. 4
Měření šířky učebny
Jména
žáků
příklad
Datum:
Délka kroku
Hanka Z. 50 cm=0,5 m
Třída:
Odhad šířky
6,5 m
Naměřený Délka (podle
počet kroků počtu kroků)
12
6m
Skupina č.:
Naměřená
šířka
Porovnání
odhadu se
skutečností
6,3 m
+ 0,2 m
1. žák
2. žák
3. žák
4. žák
průměr
X
Shrnutí pozorování a závěry:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
73
103/2
3. Urči délku tabule, dveří, skříňky, lavice, poličky a učebnice fyziky. Doplň do tabulky č. 5.
Tabulka č. 1
loket český
palec – inch
stopa
dlaň
59,1 cm
2,5 cm
30,5 cm
8 cm
Tabulka č. 5
Určení délky předmětů
1. žák
Datum měření:
Třída:
2. žák
3. žák
Skupina č.:
4. žák
průměr
X
Doplňte jména:
tabule
dveře
skříňka
lavice
polička
učebnice Fy
Shrnutí pozorování a závěry:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
74
Desetinná čísla, zlomky
104
„Převody jednotek času“
CÍL
ZADÁNÍ
převést jednotky času
(šedesátková soustava) a naučit
se měřit čas stopkami
KOMPETENCE
Splň následující úkoly:
k učení - učitel vede žáka
k provádění operací s obecně
užívanými termíny, znaky
a symboly; k uvádění věcí
do souvislostí

Jakým písmenem obvykle označujeme čas.

Které jednotky času znáš.

Jak se nazývá základní jednotka času.

odhadni dobu trvání 1 minuty. Spolužák současně změří odhad
stopkami. Zapiš, jak jste uspěli v odhadu. Zopakuj svůj odhad
s tím, že budeš nahlas počítat

Odměrný válec naplň vodou. Vhoď do vody kousek modelíny.
Změř stopkami čas, za který modelína klesne ke dnu. Modelínu
různě vytvaruj a pokus opakuj.

Změřte si vzájemně se spolužákem počet tepů za 1 min. Použijte
k tomu stopky nebo hodinky se sekundovou ručičkou. Opakujte
měření 5 krát. Vypočítejte aritmetický průměr naměřených
hodnot pro každého z vás a správně zaokrouhlete.

Splň další úlohy podle Přílohy č. 2 – Pracovní list
sociální a personální - učitel
vede žáka k účinné spolupráci
ve skupině, podílení se
na vytváření pravidel práce
v týmu
pracovní - učitel vede žáka
k využívání získaných znalostí
a zkušeností v zájmu vlastního
rozvoje i přípravy na budoucnost
POMŮCKY
základní
stopky nebo hodinky se
sekundovou ručičkou, odměrný
válec, modelína, voda, příp. sací
hadřík
aktivizující
přesýpací hodiny
POSTUP
METODY





práce v malé skupině, diskuze
učitel seznámí žáky se zadanými úkoly
VYUŽITELNOST
žáci se rozdělí do skupin po dvou
žáci ve skupinách provedou měření a zodpoví otázky F, TV
v pracovních listech (Příloha č. I Pracovní list, Příloha č. II Pracovní PŘÍLOHY
list)
Příloha č. I - II
žáci prezentují své odpovědi na otázky a výsledky svého měření
na závěr hodiny formou řízeného rozhovoru se žáci pokusí shrnout poznatky o měření času
75
Desetinná čísla, zlomky
104
ŘEŠENÍ
Úkol č.
1.
2.
3.
Úkol č. 8
1 min
5 min
3 min 20 s
15 min 20 s
1d
Čas značíme písmenem: t
Jednotky času jsou: sekunda, minuta, hodina, týden, měsíc, rok, století…
Základní jednotka času je: sekunda
Časové údaje vyjádřete v sekundách:
60 s
1h
300 s
1 h 10 min
200 s
3 h 6 min 18 s
920 s
2 h 24 min
24 x 3600 s= 86 400 s
Úkol č. 9
3 600 s
(3600 + 60) s = 3660 s
(3 x 3 600 + 6 x 60 + 18) s = 11 178 s
(2 x 3 600 + 24 x 60) s = 8 640 s
Vyjádřete zadané časy v hodinách, minutách a sekundách:
98 s = 1 min 38 s
3800 s = 1 h 3 min 20 s
98 min = 1 h 38 min 0 s
200 s = 3 min 20 s
7325 s = 2 h 2 min 5 s
200 min = 3 h 20 min 0 s
Úkol č. 10
½ hodiny; 50 min
2 hodiny; 200 min
30 minut; 1/3 hodiny
1/5 hodiny;12 minut
5 minut; 1/12 hodiny
120 sekund; 3 minuty
1 min 12 s; 62 s
5 hodin; 5000 s
Úkol č. 11
Porovnejte znaménkem < , >, = časy, nejdříve vhodně převeďte:
převod
porovnání
½ h = 30 min
½ h < 50 min
2h = 120 min
2 h < 200 min
1/3 h = 20 min
30 min < 1/3 h
1/5 h = 12/60 h = 12 min
1/5 h = 12 min
5 min =5/60 h=1/12h
5 min = 1/12h
120 s = 2 min nebo 3 min = 180 s
120 s < 3 min
1 min 12 s = (60 + 12) s =72s
1 min 12 s > 62 s
5 h = 5 x 3600 s = 18 000 s
5 h > 5 000 s
Seřaďte následující časové intervaly od nejkratšího po nejdelší (mezi hodnoty
dejte znak „menší než“). Nejdříve vhodně převeďte na stejné jednotky.
3 min, 67 s, 1 min 12 s, 1/12 h, 1/5 h, 120 s
3 min = 180 s, 1 min 12 s = 72 s, 120 s = 2 min,
1/12 h = 300/ 3600 h = 300 s, 1/5 h = 720 /3 600 h = 720 s
67 s <
72 s
< 120 s < 180 s < 300 s < 720 s
67 s < 1 min 12 s < 120 s < 3 min < 1/12h < 1/5 h
76
104/1
„Převody jednotek času“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Úkol č.
1.
Čas značíme písmenem
2.
Jednotky času jsou
3.
Základní jednotka času je
Úkol č. 4, 5
Jméno žáka
Odhad
Skutečnost
S počítáním
Chyba
S počítáním
1 min
1 min
1 min
Úkol č. 6
Pokus
č.
Tvar modelíny
Čas
klesání
Zjistili jsme
1
2
3
Úkol č. 7
Žák
1.
měření
2.
měření
3.
měření
4.
měření
1
2
3
77
5.
měření
Aritmetický
průměr
Zaokrouhlení
104/2
„Převody jednotek času“
………………………………
Příloha č. II Pracovní list
Úkol č. 8
Časové údaje vyjádřete v sekundách:
1 min
1h
5 min
1 h 10 min
3 min 20 s
3 h 6 min 18 s
15 min 20 s
2 h 24 min
1d
Úkol č. 9
Vyjádřete zadané časy v hodinách, minutách a sekundách:
98 s
3800 s
98 min
200 s
7325 s
200 min
Porovnejte znaménkem < , >, = časy, nejdříve vhodně převeďte:
Úkol č. 10
převod
porovnání
½ hodiny; 50 min
2 hodiny; 200 min
30 minut; 1/3 hodiny
1/5 hodiny;12 minut
5 minut; 1/12 hodiny
120 sekund; 3 minuty
1 min 12 s; 62 s
5 hodin; 5000 s
Úkol č. 11
Seřaďte následující časové intervaly od nejkratšího po nejdelší (mezi hodnoty
dejte znak „menší než“). Nejdříve vhodně převeďte na stejné jednotky.
3 min, 67 s, 1 min 12 s,
78
1/12 h, 1/5 h, 120 s
Desetinná čísla, zlomky
105
„Zařizujeme třídu“
CÍL
ZADÁNÍ
využít osvojené dovednosti
počítání s desetinnými čísly
v úloze z praxe
KOMPETENCE
Ve třídách 6. A a 6. B se bude o prázdninách malovat a plánuje
se nákup nového nábytku a vybavení podle dané nabídky. Zjisti, jaké
budou celkové náklady na zařízení obou tříd, jestliže se v každé z nich
počítá s maximálním počtem 30 žáků a do každé třídy se budou
kupovat 2 knihovničky a 2 skříňky se šuplíky. Za každých 100 000 Kč
v objednávce dodává firma zdarma jako dárek tablet v hodnotě
6 500 Kč. Získá škola tento dárek pro obě třídy.
POSTUP






učitel s žáky probere zadání úlohy a žáci poté pracují samostatně
(Příloha č. 1 – Pracovní list)
žáci nejprve určí celkový počet lavic a židlí a ten násobí cenou
ceny za učitelský stůl, židli, tabuli a nástěnku násobí žáci vždy
dvěma
ceny za knihovničku a skříňku násobí vždy čtyřmi, vypočítané
ceny sečtou
dále žáci zjistí, zda získá škola za svou objednávku od firmy tablet
na závěr učitel s žáky zkontroluje správnost jejich výsledků
k řešení problémů – učitel vede
žáka k promyšlenému
a plánovitému způsobu řešení
pomocí vlastního úsudku
a zkušeností
k řešení problémů - učitel vede
žáka k využívání získaných
vědomostí a dovedností
k objevování různých variant
řešení
komunikativní – učitel vede žáka
k formulaci a vyjadřování svých
myšlenek a názorů v logickém
sledu
POMŮCKY
základní
pracovní list
aktivizující
nábytek ve třídě
METODY
samostatná práce, společná
kontrola
VYUŽITELNOST
ŘEŠENÍ
--Zápis řešení:
PŘÍLOHY
30 . 1 721,60 + 60 . 995,50 + 2 . 2 958,50 + 2 . 1 895,10 + 2 . 10 720,30 Příloha č. I
+ 2 . 670 + 4 . 9 437,80 +4 . 6 975,80 = 51 648 + 59 730 + 5 917 + 3 790,20 + 21 440,60 + 1 340 +
37 751,20 + 27 903,20 = 209 520,20
Jiný zápis:
30 . 1 721,60 + 60 . 995,50 + 2 . (2 958,50 + 1 895,10 + 10 720,30 + 670) + 4 . (9 437,80 + 6 975,80) =
51 648 + 59 730 + 32 487,80 + 65 654,40 = 209 520,20
Náklady na zařízení obou tříd budou 209 520 Kč.
Škola tak za svou objednávku získá 2 tablety.
79
105/1
„Zařizujeme třídu“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Zadání úlohy:
Ve třídách 6. A a 6. B se bude o prázdninách malovat a plánuje se nákup nového nábytku a vybavení
podle této nabídky:
Položka
Žákovská lavice dvojmístná
Žákovská židle
Učitelský stůl
Učitelská židle
Tabule
Knihovnička
Skříňka se šuplíky
Korková nástěnka
Cena za 1 kus v Kč
1 721,60
995,50
2 958,50
1 895,10
10 720,30
9 437,80
6 975,80
670,00
Jaké budou celkové náklady na zařízení obou tříd, jestliže se v každé z nich počítá s maximálním počtem
30 žáků a do každé třídy se budou kupovat 2 knihovničky a 2 skříňky se šuplíky?
Za každých 100 000 Kč v objednávce dodává firma zdarma jako dárek tablet v hodnotě 6 500 Kč. Získá
škola tento dárek pro obě třídy?
Výpočet:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Odpověď:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
80
Desetinná čísla, zlomky
106
CÍL
„Sběr třešní“
používat desetinná čísla,
provádět početní operace
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Franta, Jirka, Pepík a Lenka jsou kamarádi. Jednou si dali sraz
u třešňového sadu, který patří dědečkovi Pepíka - panu Malému.
Franta musel k sadu ujít vzdálenost 1,2 km, Jirka 0,9 km, Pepík 1,6 km
a Lenka 400 m. Uspořádej tyto vzdálenosti vzestupně. Urči o kolik km
má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než
Pepík. Pepíkův děda dětem řekl, že když si třešně natrhají samy,
nemusí nic platit. Franta natrhal do košíku 1,7 kg, Jirka 1,9 kg, Pepík
2,3 kg a Lenka 3,8 kg třešní. Uspořádej množství třešní sestupně.
Urči, o kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc
natrhala Lenka než Jirka. Aby si děti mohly třešně odnést, dal jim
děda tašku, která unese 8 kg. Vejdou se jim do ní natrhané třešně
nebo musely nějaké třešně sníst? Než kamarádi odešli, spočítali, kolik
peněz děda utržil tento den za prodej třešní. Pan Malý prodává 0,5 kg
třešní za 20 Kč, prvnímu zákazníkovi prodal 4,5 kg, druhému 6 kg
a třetímu 8 500 g třešní. Dále si děti spočítaly, kolik peněz ušetřil
každý z nich a všichni dohromady.
k učení - učitel vede žáka
k vyhledávání a třídění informací
a k jejich efektivnímu využívání
v procesu učení, tvůrčích
činnostech a praktickém životě
k učení - učitel vede žáka
k samostatnému pozorování
a experimentování,
k porovnávání získaných
výsledků, ke kritickému
posuzování a vyvozování závěrů
pro využití v budoucnosti
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
POMŮCKY
základní
POSTUP
pracovní list
aktivizující






učitel s žáky probere nutnost stejných jednotek, pravidla - - početních operací s desetinnými čísly, dále žáci navrhnou, jak METODY
spočítají částku utrženou za třešně
samostatná práce, společná
žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní kontrola
list)
VYUŽITELNOST
žáci určí o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má
--Lenka cestu kratší než Pepík
dále uspořádají množství natrhaných třešní sestupně a zjistí, PŘÍLOHY
zda se dětem třešně vejdou do tašky a o kolik kg natrhal Pepík Příloha č. I
méně než Franta a kolikrát natrhala Lenka více než Jirka
nakonec žáci spočítají, kolik peněz děda utržil za prodej třešní a kolik peněz každé z dětí ušetřilo
a kolik ušetřily dohromady
na závěr učitel s žáky zkontroluje výsledky
81
Desetinná čísla, zlomky
106
ŘEŠENÍ
O kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát má Lenka cestu kratší než Pepík?
400 m = 0,4 km
0,4 < 0,9 < 1,2 < 1,6
1,2 – 0,9 = 0,3 km. Frantova cesta je o 0,3 km delší než Jirkova.
1,6 : 0,4 = 4 krát. Pepík má 4 krát delší cestu než Lenka.
Uspořádání množství třešní sestupně.
3,8 > 2,3 > 1,9 > 1,7
O kolik kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Vešly
se dětem do tašky natrhané třešně nebo museli nějaké třešně sníst?
2,3 – 1,7 = 0,6 kg. Pepík natrhal o 0,6 kg třešní méně než Franta.
3,8 : 1,9 = 2 krát. Lenka natrhala 2 krát více třešní než Jirka.
1,7 + 1,9 + 2,3 + 3,8 = 9,7 kg. Dohromady natrhaly 9,7 kg třešní.
8 000 g = 8 kg
9,7 – 8 = 1,7 kg. Děti musely sníst 1,7 kg třešní.
Kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní? Kolik peněz ušetřilo každé z dětí a všichni
dohromady?
0,5 kg za 20 Kč … 1 kg za 40 Kč
4,5 . 40 + 6 . 40 + 8,5 . 40 = 180 + 240 + 340 = 760 Kč utržil děda
1,7 . 40 = 68 Kč ušetřil Franta
1,9 . 40 = 76 Kč ušetřil Jirka
2,3 . 40 = 92 Kč ušetřil Pepík
3,8 . 40 = 152 Kč ušetřila Lenka
68 + 76 + 92 + 152 = 388 Kč ušetřili všichni kamarádi dohromady
82
106/1
„Sběr třešní“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Zadání úlohy:
Franta, Jirka, Pepík a Lenka jsou kamarádi. Jednou si dali sraz u třešňového sadu, který patří dědečkovi
Pepíka - panu Malému. Franta musel k sadu ujít vzdálenost 1,2 km, Jirka 0,9 km, Pepík 1,6 km a Lenka
400 m. Uspořádej tyto vzdálenosti vzestupně. Urči o kolik km má Franta cestu delší než Jirka a kolikrát
má Lenka cestu kratší než Pepík.
Pepíkův děda dětem řekl, že když si třešně natrhají samy, nemusí nic platit. Franta natrhal do košíku
1,7 kg, Jirka 1,9 kg, Pepík 2,3 kg a Lenka 3,8 kg třešní. Uspořádej množství třešní sestupně. Urči, o kolik
kg natrhal Pepík méně třešní než Franta a kolikrát víc natrhala Lenka než Jirka. Aby si děti mohly
třešně odnést, dal jim děda tašku, která unese 8 000 g. Vešly se jim do ní natrhané třešně nebo
musely nějaké třešně sníst?
Než kamarádi odešli, spočítali, kolik peněz děda utržil tento den za prodej třešní. Pan Malý prodává
0,5 kg třešní za 20 Kč, prvnímu zákazníkovi prodal 4,5 kg, druhému 6 kg a třetímu 8 500 g třešní. Dále
si děti spočítaly, kolik peněz ušetřil každý z nich a všichni dohromady.
Výpočty se vzdáleností:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Výpočty s množstvím třešní:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Výpočty s penězi:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
83
Poznámky:
84
Desetinná čísla, zlomky
107
„Cena školního výletu“
CÍL
ZADÁNÍ
využít získané dovednosti
o desetinných číslech v úloze
z praxe, umět tvořivě myslet
a logicky uvažovat
Třídy 6. A a 6. B se chystají na školní výlet. Do 6. A chodí 25 dětí
a do 6. B 23 dětí. Z 6. A nepojedou na výlet 2 žáci, z 6. B pojedou
všichni. Žáci a paní učitelky si naplánovali prohlídku zámku
a návštěvu aquaparku. Za autobus zaplatí domluvenou částku
5 000 Kč. Vstupné na zámek pro každého žáka stojí 60 Kč, v zámecké
cukrárně mají objednané občerstvení v ceně 52,50 Kč pro jednoho
žáka a každý žák bude mít pamětní medaili za 39,90 Kč. Návštěva
aquaparku na 2 hodiny vychází pro celou skupinu na 3 515 Kč. Kolik
Kč bude stát celý výlet. Kolik Kč by měl zaplatit každý žák. Kolik Kč asi
budou paní učitelky od dětí vybírat (paní učitelky nepočítej). Jak
se změní cena výletu pro jednoho žáka, jestliže se ještě 2 žáci
na poslední chvíli rozhodnou, že na výlet nepojedou.
POSTUP






učitel probere s žáky zadání úlohy a žáci poté navrhují
nejvhodnější postupy řešení
žáci pracují samostatně
žáci nejprve spočítají, kolik žáků pojede na výlet
spočítají celkové náklady na výlet a poté výlet rozpočítají vždy
na 1 žáka
cenu na 1 žáka zaokrouhlí na celé Kč a stanoví částku, kterou
budou učitelé od žáků vybírat
žáci rozpočítají celkové náklady na počet žáků o 2 méně
ŘEŠENÍ
KOMPETENCE
k učení - učitel vede žáka k volbě
vhodných způsobů, metod
a strategií pro efektivní učení;
k plánování, organizování a řízení
vlastního učení
k řešení problémů - učitel vede
žáka k promyšlenému způsobu
plánování a řešení s pomocí
vlastního úsudku a zkušeností
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
POMŮCKY
základní
psací potřeby, papír na výpočet
aktivizující
---
METODY
samostatná práce, diskuze
o možných postupech, diskuze
o správnosti řešení
VYUŽITELNOST
Kolik žáků pojede na výlet? (25 – 2) +23 = 46. Na výlet pojede celkem
46 žáků.
--PŘÍLOHY
---
Celkové náklady na výlet. 46 . (60 + 52,50 + 39,90) + 5 000 + 3 515 =
= 7 010,40 + 5000 + 3515 =15 252,40. Celkové náklady na výlet budou činit 15 525,40 Kč.
Cena pro jednoho žáka. 15 525,40 : 46 = 337,51 zaokrouhleno na 338. Cena za výlet pro jednoho žáka
bude činit 338 Kč.
Pokud 2 žáci nepojedou. 46 – 2 = 44; 15 525,40 : 44 = 352,85 zaokrouhleno 353. Pokud nepojedou
ještě 2 žáci, budou celkové náklady na výlet pro jednoho žáka činit 353 Kč.
85
Poznámky:
86
Poměr
108
CÍL
„Nákup v Chomutově?“
porovnat ceny nákupů ve dvou
městech
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Rodina Spořivých zvažuje, zdali se vyplatí zajet na běžný větší
nákup do 25 km vzdáleného Chomutova. Jana porovnává ceny
v letácích a konstatuje, že určitě ano. Většinu z nákupního seznamu
pořídí v hypermarketu levněji. Tatínek oponuje. Nesmí zapomenout
na cenu za projetý benzín a ztrátu času.
Pomozte rodině v rozhodování a vypočítejte cenu nákupu
v místě bydliště a ve vzdálenějším městě.
komunikativní – učitel vede žáka
k porozumění různým typům
textů, záznamů a obrazových
materiálů
občanské – učitel vede žáka
k zodpovědnému rozhodnutí
podle dané situace
k učení – učitel vede žáka
k porovnávání získaných
výsledků
POMŮCKY
POSTUP
základní
kalkulačka

žáci se předem domluví, kdo přinese jaký leták

žáci si stanoví konkrétní položky (8-10) nákupu v místním
obchodě
a v obchodě v Chomutově
reklamní letáky Globus,
Teta, Kaufland, Tesco

žáci sečtou ceny položek v místním obchodě i v obchodě
v Chomutově (Příloha č. 1 – pracovní list)
samostatná práce, hodnocení,
diskuze

žáci vypočítají cenu projetého benzínu a porovnají ceny obou
nákupů

žáci porovnají, zda se vyplatí jezdit na nákup do vzdálenějších
obchodů
aktivizující
METODY
VYUŽITELNOST
PČ
PŘÍLOHY
Příloha č. I
ŘEŠENÍ
příklad:
cena místního cena obchodu
obchodu
Chomutov
výpočet ceny benzínu
Mléko 1 l
14,90
10,90
ujetá trasa:
Sýr Madeland 100 g
21,90
21,90
25 km . 2 = 50 km
Mandarinky 1 kg
17,90
16,90
spotřeba benzinu: (8 l / 100 km)
Pribináček 125 g
11,90
14,90
8 l . (50 km : 100 km) = 4 l
Rama 500 g
49,90
29,90
cena benzinu: (36 Kč / 1 litr)
Šunka výběrová 100 g
17,90
34,90
36 . 4 = 144 (Kč)
Prací prášek Persil 4 kg
249,00
269,00
WC papír Zewa
47,90
49,90
nákup Žatec:
Šampon 250 ml Schauma
57,90
39,90
513,10 Kč
Chléb 1200 g
23,90
21,90
nákup Chomutov:
Součet
513,10
510,10
510,10 + 144 = 654,10 (Kč)
Ve většině případů se nevyplatí jezdit na nákup do vzdálenějších hypermarketů. Ceny položek se příliš
neliší, zato cena benzínu není zanedbatelná.
nákupní položka
87
108/1
„Nákup v Chomutově?“
………………………………………
Příloha č. I Pracovní list
nákupní položka
cena místního obchodu
cena obchodu Chomutov
součet
Ujetá trasa
__________________________
(Žatec - Chomutov, cca 25 km)
Spotřeba
__________________________
(cca 8 litrů / 100 km)
Cena za projetý benzín
__________________________
(cca 36 Kč /1 litr)
Porovnání obou nákupů:
místní obchod:
_____________
obchod Chomutov:
Odpověď: Jezdit na nákup do vzdálenějších hypermarketů se
88
_________________________
vyplatí
x
nevyplatí.
Závislosti a data
109
„Spojení v jízdním řádu“
CÍL
ZADÁNÍ
pomocí znalosti orientace
v tabulkách a grafech řešit
praktickou úlohu
KOMPETENCE
Petr pojede se svými rodiči na výlet do Rakovníka vlakem. Ze
Žatce vyjedou kolem osmé hodiny a návrat zpět plánují do 16 hodin.
Cestou chtějí navštívit také vlakové muzeum v Lužné u Rakovníka,
kde se zdrží asi 1,5 hodiny. Vyhledej vhodná spojení.
POSTUP





žáci se rozdělí do skupin po dvou (Příloha č. 1 – Pracovní list)
učitel s žáky zopakuje orientaci v jízdním řádu, jak najít zastávku
a příslušnou dobu odjezdu vlaků a z ní zjistit dobu příjezdu
vybraného vlaku do libovolné stanice, jak zjistit vzdálenost dvou
stanic
žáci zjistí název výchozí a konečné stanice, zda je nutné
přestoupit na jiný vlak + název přestupní stanice, zda muzeum
navštíví po cestě tam nebo zpět (mohou vyhledat i obě možnosti)
dvojice
vyhledají
ranní
vlak
ze
Žatce,
příjezd
do Lužné u Rakovníka, vyhledají alespoň 2 navazující spoje
z Lužné u Rakovníka do Rakovníka, vyhledají zpáteční spoj
z Lužné u Rakovníka do Žatce (do 16 hodin v Žatci) a k tomuto
vlaku vyhledají odjezdy vlaků z Rakovníka do Lužné
na závěr hodiny společná diskuse o vyhledaných možnostech
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení
komunikativní - učitel vede žáka
k porozuměním různým typům
textů a záznamů
sociální a personální - učitel vede
žáka k diskuzi v malé skupině
i k debatě celé třídy
POMŮCKY
základní
vlakové jízdní řády, internet
pro kontrolu správnosti
aktivizující
internetové jízdní řády
METODY
práce v malých skupinách, práce
s textem, diskuze
VYUŽITELNOST
--PŘÍLOHY
Příloha č. I
ŘEŠENÍ
Cesta tam
Název stanice
Čas
Čas (Muzeum)
Žatec
odjezd
8.42
Lužná u Rakovníka
příjezd
9.28
Lužná u Rakovníka
odjezd
9.35
11.35
Rakovník
příjezd
9.48
11.48
Rakovník
odjezd
12.07
14.08
Lužná u Rakovníka
příjezd
12.20
14.20
Lužná u Rakovníka
odjezd
Žatec
příjezd
14.24
15.09
Cesta zpět
Název stanice
Čas (Muzeum)
Čas
89
109/1
„Spojení v jízdním řádu“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
90
109/1
91
Poznámky:
92
Rovinné útvary
110
CÍL
„Trojúhelníkové záhony“
procvičit velikosti vnitřních úhlů
v trojúhelníku, rozhodnutí, zda
lze trojúhelník sestrojit, výpočet
obvodu trojúhelníku
ZADÁNÍ
Zahradník má v městském parku vytvořit tři různé
trojúhelníkové záhony. Délky stran záhonů mohou mít tyto rozměry:
5 m, 6 m, 7 m, 8 m, 14 m nebo 15 m. Pomoz mu pomocí tyčinek
(špejlí, brček) určit rozměry tří trojúhelníkových záhonů. Zodpověz
připravené otázky. Dále má zahradník připravit záhon tvaru
rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod
jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m;
5,4 m. Jak dlouhá bude strana nového záhonu?
POSTUP








učitel s žáky zopakuje důležité pojmy týkající se trojúhelníku –
druhy trojúhelníků podle délek stran a velikostí vnitřních úhlů,
obvod trojúhelníku
žáci se rozdělí do skupin např. po čtyřech
učitel žákům rozdá dvě sady tyčinek (červené a modré – žáci si
je mohou vyrobit sami z papíru, brček atd.) – délky červených
tyčinek jsou 5 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm a délky modrých tyčinek
jsou 6 cm, 8 cm, 8 cm, 14 cm
poté učitel žákům rozdá pracovní listy (Příloha č. I Pracovní list)
žáci mají za úkol zodpovědět otázky zadané v pracovním listě
(Příloha č. I Pracovní list)
otázky týkající se červených tyčinek zodpovídají žáci s učitelem
společně, ostatní úkoly pak plní žáci v rámci své skupiny
žáci jedné skupiny mohou pokládat zadané otázky žákům
z ostatních skupin, mohou diskutovat o vybraných rozměrech pro
záhony
na závěr učitel spolu s žáky zkontroluje postup řešení a výsledky
93
KOMPETENCE
k učení – učitel vede žáka
k provádění operací s obecně
užívanými termíny, znaky
a symboly; k uvádění věcí
do souvislostí
komunikativní – učitel vede žáka
k naslouchání promluvám
ostatních, k účinnému
zapojování se do diskuze
sociální a personální - učitel vede
žáka k účinné spolupráci
ve skupině, podílení se
na vytváření pravidel práce
v týmu
POMŮCKY
základní
různě dlouhé tyčinky (špejle,
brčka, proužky papíru)
4 červené: 5, 7, 8 a 15 cm
4 modré: 6, 8, 8 a 14 cm
aktivizující
provedení v aplikaci
na interaktivní tabuli
METODY
skupinová práce, společná
kontrola, kombinování
VYUŽITELNOST
VV, PČ
PŘÍLOHY
Příloha č. I
Rovinné útvary
110
ŘEŠENÍ
Cvičení 1:
Které červené tyčinky je nutno vybrat, aby se z nich dal vymodelovat trojúhelník?
5 cm, 7 cm, 8 cm
Ze kterých červených tyčinek není možné vymodelovat trojúhelník?
5 cm, 7cm, 15 cm nebo 7 cm, 8cm, 15 cm nebo 5 cm, 8 cm, 15 cm
Ptej se stejně na modré tyčinky.
Ze kterých modrých tyčinek lze vytvořit trojúhelník? 8, 8, 6 nebo 8, 8, 14
Ze kterých modrých tyčinek nelze vytvořit trojúhelník? 8, 6, 14
Vybírej ze svých tyčinek takové, ze kterých jde vymodelovat trojúhelník.
Různé kombinace barev – např. 5, 6, 7 nebo 8, 8, 15 nebo 5, 6, 8
Zdůvodni, proč se z některé trojice nedá trojúhelník vytvořit.
Součet dvou stran je menší než třetí strana.
Součet dvou stran je roven třetí straně.
Vyber pro zahradníka rozměry pro tři různé trojúhelníkové záhony.
Záhony mohou mít rozměry: 5 m, 6 m, a 7 m; 8 m, 8 m a 15 m; 5 m, 6 m a 8 m.
Cvičení 2:
Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako obvod
jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude strana
nového záhonu?
310 cm = 3,1 m
o = 3,1 + 7,7 + 5,4 = 16,2 m
a = 16,2 : 3 = 5,4 m
94
110/1
„Trojúhelníkové záhony“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Cvičení 1:
Zahradník má v městském parku vytvořit tři různé trojúhelníkové záhony. Délky stran záhonů mohou
mít tyto rozměry: 5 m, 6 m, 7 m, 8 m, 14 m nebo 15 m. Pomoz mu pomocí tyčinek (špejlí, brček)
a následujících otázek určit rozměry tří trojúhelníkových záhonů.
Použij čtyři červené tyčinky o délkách 5 cm, 7 cm, 8 cm, 15 cm a čtyři modré tyčinky o délkách 6 cm,
8 cm, 8 cm, 14 cm. Tyto tyčinky představují strany budoucích záhonů.
a)
Které červené tyčinky je nutno vybrat, aby se z nich dal vymodelovat trojúhelník?
______________________________________________________________________________
b)
Ze kterých červených tyčinek není možné vymodelovat trojúhelník?
______________________________________________________________________________
c)
Ptej se stejně na modré tyčinky.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
d)
Vybírej ze svých tyčinek takové, ze kterých jde vymodelovat trojúhelník.
______________________________________________________________________________
e)
Zdůvodni, proč se z některé trojice nedá trojúhelník vytvořit.
______________________________________________________________________________
f)
Vyber pro zahradníka rozměry pro tři různé trojúhelníkové záhony.
______________________________________________________________________________
95
110/1
Cvičení 2:
Dále má zahradník připravit záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku, jehož obvod je stejný jako
obvod jiného záhonu tvaru trojúhelníku se stranami délek: 310 cm; 7,7 m; 5,4 m. Jak dlouhá bude
strana nového záhonu?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
96
Rovinné útvary
111
CÍL
„Osová souměrnost“
naučit se zobrazovat rovinné
útvary v osové souměrnosti
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Petr a Pavel jsou kamarádi, kteří se rozhodli, že si postaví
dvojdomek. Petr vytvořil návrh „své“ poloviny dvojdomku. Pavlovi
se návrh líbil a chce „svou“ polovinu mít osově souměrnou
s Petrovou polovinou. Zobraz Petrovu část dvojdomku podle
vyznačené svislé osy, abys dostal obrázek celého domku. Výsledek
můžeš ztvárnit barevně. Říká se, že nenajdeme dvě stejné sněhové
vločky. Ale často jsou osově souměrné. Domaluj sněhové vločky tak,
aby byly osově souměrné. Máš vyznačenou osu. Vpravo od ní napiš
své jméno. K ose přilož zrcátko a podívej se, jak se v něm tvé jméno
zobrazí. Potom napiš vlevo od osy své jméno, jak jsi jej viděl
v zrcátku. Snaž se dodržet stejnou vzdálenost od osy.
POSTUP






učitel s žáky zopakuje, co je osová souměrnost a jak se zobrazují
útvary podle osy souměrnosti
žáci pracují samostatně s pracovním listem (Příloha č. I Pracovní
list)
žáci nejprve odpočítávají čtverečky a přenáší jednotlivé body
dvojdomku vpravo do stejné vzdálenosti od osy souměrnosti
dále žáci domalují poloviny vloček, aby byly osově souměrné
nakonec žáci s využitím zrcátka napíší své jméno a k němu osově
souměrný obraz
na konci hodiny učitel s žáky zkontroluje výsledky jejich práce
komunikativní – učitel vede žáka
k práci ve skupině;
k respektování názoru druhých;
ke komunikaci s členy skupiny
k učení - učitel vede žáka
k samostatnému pozorování
a experimentování,
k porovnávání získaných
výsledků, ke kritickému
posuzování a vyvozování závěrů
pro využití v budoucnosti
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
POMŮCKY
základní
tužka, pastelky, zrcátko
aktivizující
práce v grafickém editoru
METODY
manipulování, činnostní učení,
samostatná práce
VYUŽITELNOST
F, VV
PŘÍLOHY
ŘEŠENÍ
Příloha č. I
1.
2.
97
111/1
„Osová souměrnost“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
1.
Petr a Pavel jsou kamarádi, kteří se rozhodli, že si postaví dvojdomek. Petr vytvořil návrh „své“
poloviny dvojdomku. Pavlovi se návrh líbil a chce „svou“ polovinu mít osově souměrnou s Petrovou
polovinou. Zobraz Petrovu část dvojdomku podle vyznačené svislé osy, abys dostal obrázek celého
domku. Výsledek můžeš ztvárnit barevně.
2. Říká se, že nenajdeme dvě stejné sněhové vločky. Ale často jsou osově souměrné. Domaluj sněhové
vločky na obrázku tak, aby byly osově souměrné.
3. Vpravo od vyznačené osy napiš své
jméno. K ose přilož zrcátko a podívej se,
jak se v něm tvé jméno zobrazí. Potom
napiš vlevo od osy své jméno, jak jsi jej
viděl v zrcátku. Snaž se dodržet stejnou
vzdálenost od osy.
obraz podle zrcátka
98
vzor
Rovinné útvary
112
„Domy na žateckém náměstí“
CÍL
ZADÁNÍ
využít znalosti osové
souměrnosti při řešení úlohy
z praxe
KOMPETENCE
Na fotografiích vidíš průčelí domů na žateckém náměstí.

Najdi mezi nimi ta, která jsou osově souměrná a umísti
do obrázků správně osu souměrnosti.

Na obrázcích, které nejsou osově souměrné, zkus navrhnout
změny tak, aby osově souměrné byly.

Zahraj si na architekta a podle vlastního návrhu narýsuj
průčelí domu, které bude osově souměrné.
POSTUP





při úvodní diskuzi připomene učitel žákům, že při určení osové
souměrnosti nebereme v úvahu nápisy na domech, květiny, další
výzdobu v oknech apod.
žáci pracují samostatně (Příloha č. 1 – Pracovní list)
žáci odhadnou, na kterých fotografiích jsou osově souměrné
domy a do obrázků narýsují osy souměrnosti, u těch domů, které
nejsou osově souměrné, se pokusí zhodnotit, které prvky osovou
souměrnost porušují a navrhnout možné změny, aby osově
souměrné byly
dále žáci navrhnou vlastní osově souměrný dům (může být
zadáno i jako DÚ)
učitel s žáky zkontroluje jejich řešení
k učení - učitel vede žáka k volbě
vhodných způsobů, metod
a strategií pro efektivní učení;
k plánování, organizování a řízení
vlastního učení
k učení - učitel vede žáka
k posouzení vlastního pokroku,
k určení překážky či problému
bránícímu učení
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
POMŮCKY
základní
rýsovací potřeby
aktivizující
práce v editoru fotografií v PC
METODY
diskuze, samostatná práce
VYUŽITELNOST
VV
PŘÍLOHY
Příloha č. I
ŘEŠENÍ
Osově souměrné domy:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 10 – osy souměrnosti vedou svisle středem průčelí
Osově souměrné nejsou domy:
2 – nesouměrné podloubí, jeho posunutím by byl dům souměrný
8 – nesouměrné podloubí, větší okna a věžička na jedné straně
9 – nesouměrné podloubí (jedno je širší), rozšířením nebo zazděním by se dosáhlo souměrnosti
99
112/1
„Domy na žateckém náměstí“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Cvičení 1:
Na fotografiích vidíš průčelí domů na žateckém náměstí. Najdi mezi nimi ta, která jsou osově
souměrná a umísti do obrázků správně osu souměrnosti. Na obrázcích, které nejsou osově souměrné,
zkus navrhnout změny tak, aby osově souměrné byly.
1.
2.
3.
4.
100
112/1
5.
6.
8.
7.
10.
9.
101
112/1
Cvičení 2:
Zahraj si na architekta a podle vlastního návrhu narýsuj průčelí domu, které bude osově souměrné.
102
Metrické vlastnosti v rovině
113
„Obložení školní umývárny“
CÍL
ZADÁNÍ
využít získané znalosti o povrchu
kvádru k výpočtu ceny
obkladových dlaždic
KOMPETENCE
Vypočti, kolik se zaplatí za dlaždice ve školní umývárně. Délka
umývárny je 4,2 m a šířka 2,25 m. V kratších stěnách umývárny jsou
umístěny proti sobě dveře. V jedné stěně zabírají 1 metr a v protější
0,9 m. Obložení sahá do výše 180 cm. Na stěnách jsou čtvercové
dlaždice o straně 15 cm a na podlaze obdélníkové s rozměry 30 cm
a 24 cm. Cena čtvercových dlaždic je např. 90 Kč/m2 a obdélníkových
170 Kč/m2.
POSTUP






učitel s žáky přečte zadání úlohy a provede rozbor úlohy
s grafickým znázorněním
žáci mohou demonstrovat úkol na rozkládacím kvádru
žáci se rozdělí do skupin po čtyřech
ve skupině žáci odhadnou velikost počítaného povrchu a dále plní
zadané úkoly v pracovním listě (Příloha č. I - Pracovní list)
po dokončení úlohy si skupiny vzájemně porovnají své výsledky
na závěr hodiny žáci provedou sebehodnocení a hodnocení
skupiny (Příloha č. II - Samostatná práce)
k učení - učitel vede žáka
k matematizování reálných
situací; k uvádění věcí
do souvislostí
k řešení problémů - učitel vede
žáka k promyšlenému
a plánovitému způsobu řešení
komunikativní - učitel vede žáka
k formulaci svých myšlenek
v logickém sledu;
k porozuměním různým typům
textů
POMŮCKY
základní
rozkladné žákovské modely kvádru
aktivizující
obří plnící tělesa
METODY
demonstrace s modely,
skupinová práce, porovnávání
VYUŽITELNOST
PČ
ŘEŠENÍ
PŘÍLOHY
S1 = 9,45m
Příloha č. I - II
2
Spl = 19,8 m2
Cena obdélníkových dlaždic …
170 . 9,45 = 1 607 Kč
Cena čtvercových dlaždic …
90 . 19,8 = 1 782 Kč
Odpověď:
Za obložení školní umývárny zaplatíme 3 389 Kč.
103
Metrické vlastnosti v rovině
113
Délka
Šířka
Obsah
Podstava (podlaha)
4,2 m
2,25 m
9,45 m²
Dlaždice (obdélníková)
0,3 m
0,24 m
0,072 m²
1. stěna
4,2 m
1,8 m
7,56 m²
2. stěna
1,35 m
1,8 m
2,43 m²
3. stěna
4,2 m
1,8 m
7,56 m²
4. stěna
1,25 m
1,8 m
2,25 m²
Plášť
11 m
1,8 m
19,8 m²
Dlaždice (čtvercová)
0,15
0,15 m
0,0225 m²
Výpočet počtu obdélníkových dlaždic:
9,45 : 0,072 = 132 ks
Cena obdélníkových dlaždic:
9,45 . 170 = 1 607 Kč
Výpočet počtu čtvercových dlaždic:
19,8 : 0,0225 = 880 ks
Cena čtvercových dlaždic:
90 . 19,8 = 1 782 Kč
104
113/1
„Obložení školní umývárny“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Délka
Šířka
Obsah
Podstava (podlaha)
Dlaždice (obdélníková)
1. stěna
2. stěna
3. stěna
4. stěna
Plášť
Dlaždice (čtvercová)
Výpočet počtu obdélníkových dlaždic:
_____________________________________________
Cena obdélníkových dlaždic:
_____________________________________________
Výpočet počtu čtvercových dlaždic:
_____________________________________________
Cena čtvercových dlaždic:
_____________________________________________
Odpověď:
_______________________________________________________________________________
105
113/2
„Obložení školní umývárny“
………………………………
Příloha č. II Samostatná práce
Hodnocení skupiny a sebehodnocení:
Možnosti zvládání úkolu:
A – sám bez problémů
B – s částečnou pomocí spolužáků
C – s obtížemi
Úkol byl pro mne:
A – snadný
B – dal se zvládnout
C – obtížný
Jméno
Zvládání úkolu
Obtížnost úkolu
V čem se práce skupiny podařila?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
106
Metrické vlastnosti v rovině
114
CÍL
„Krokování hřiště“
využít znalosti základních
délkových jednotek k určení
rozměrů hřiště
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Urči ve skupině krokováním základní rozměry školního hřiště.
Zjištěné údaje zaznamenej. Správnost řešení ověř měřením.
POSTUP











žáci se rozdělí do skupin po dvou, každá dvojice si mezi sebou
rozdělí úlohy „Krokovače“ a „Měřiče-zapisovatele“
nejprve je nutné, aby učitel žákům vysvětlil, že mají určit rozměry
hřiště pomocí počtu kroků, tzn. krokováním
učitel zdůrazní, které rozměry budou žáci muset odkrokovat,
a které už jen dopočítají
učitel žákům vysvětlí, že k určení rozměrů v cm musí znát délku
jednoho kroku v cm
protože neděláme vždy stejně dlouhé kroky, budou žáci měřit
délku 10 kroků a dopočítají délku 1 kroku – tuto délku následně
použijí pro převod rozměrů hřiště na cm
dvojice žáků budou postupně přicházet k měření kroků a mezitím
mohou krokovat hřiště (zamezí se tak tvoření fronty
a zbytečnému zdržení práce)
učitel křídou vyznačí na rovném prostranství „startovní čáru“,
Krokovač udělá 10 kroků, Měřič označí pozici špičky nohy křídou
a pásmem změří délku 10 kroků (učitel by měl dohlížet
na správnost měření), po vydělení 10 určí délku jednoho kroku
Krokovač krokuje potřebné rozměry a Měřič-zapisovatel
zaznamenává počty
po odkrokování dvojice přepočítají počty kroků na cm (učitel
zdůrazní nutnost rozdělení práce, aby vše stačili spočítat)
nejrychlejší dvojice tyto rozměry přesně změří
následuje porovnání změřených a odkrokovaných rozměrů
a diskuze o příčinách odchýlení (nerovnoměrné délky kroků
apod.)
107
k učení - učitel vede žáka
k samostatnému pozorování
a experimentování,
k porovnávání získaných
výsledků, ke kritickému
posuzování a vyvozování závěrů
pro využití v budoucnosti
k řešení problémů - učitel vede
žáka k vnímání nejrůznějších
problémových situací ve škole
i mimo ni; k rozpoznání
a pochopení problému;
k přemýšlení o nesrovnalostech
a jejich příčinách;
k promyšlenému a plánovitému
způsobu řešení
sociální a personální - učitel vede
žáka k účinné spolupráci
ve skupině, podílení se
na vytváření pravidel práce
v týmu
POMŮCKY
základní
pásmo, křída
aktivizující
elektronický krokoměr
METODY
práce v malých skupinách
s rozdělením rolí, porovnávání
VYUŽITELNOST
TV
PŘÍLOHY
---
Metrické vlastnosti v rovině
114
ŘEŠENÍ
příklad:
délka 10 kroků …
délka 1 kroku …
690 cm
69 cm
zaznamenané odkrokované rozměry:
Počet kroků násobíme délkou 1 kroku v cm:
4 . 69 cm = 276 cm
9 . 69 cm = 621 cm
12 . 69 cm = 828 cm
Na obrázku jsou znázorněnyrozměry určené z krokování:
Skutečné rozměry určené měřením:
Možné varianty:
 není-li ve škole hřiště, je možné krokovat rozměry tělocvičny nebo školního dvora,
 jako propojení s tělesnou výchovou mohou žáci odkrokovat v přírodě běžeckou trasu, např. 800 m
108
Metrické vlastnosti v rovině
115
„Práce s mapou, úhel pochodu“
CÍL
ZADÁNÍ
určit pochodový úhel podle
plánku a pomocí udaného
azimutu najít kontrolu
KOMPETENCE
Na mapě nebo plánku najdi místo vzdálené od Žatce vzdušnou
čarou 17 km s azimutem 330°. Podle jakého azimutu bys letěl
ze žateckého letiště do Loun? Natoč se daným směrem.
Najdi poklad, který je vzdušnou čarou asi 500 metrů, ale cesta
k němu je složitější. Přečti si pečlivě pokyny pro svou skupinu a podle
nich najdi první kontrolní stanoviště. Postup opakuj, dokud nedojdeš
k pokladu.









komunikativní - učitel vede žáka
k porozuměním různým typům
textů a záznamů
pracovní - učitel vede žáka
k bezpečnému a účinnému
používání nástrojů a vybavení
POSTUP


k učení - učitel vede žáka
k samostatnému pozorování
a experimentování,
k porovnávání získaných
výsledků, ke kritickému
posuzování a vyvozování závěrů
pro využití v budoucnosti
žáci vytvoří 6 skupin
POMŮCKY
učitel všem skupinám vysvětlí jednotlivá zadání a práci
základní
s kompasem či buzolou
každá skupina nejprve na mapě určí místo vzdálené vzdušnou mapa, kompas, plánek areálu
školy a okolí - z internetu
čarou od Žatce 17 km a s azimutem 330°
(mapy.cz)
dále určí, podle jakého azimutu se letí z letiště v Žatci do Loun
aktivizující
ve druhé části bude každá skupina hledat poklad v určeném
mapy v internetovém prohlížeči,
terénu
Google Earth
každá skupina dostane vlastní pokyny, ve kterých má napsaný
METODY
azimut a vzdálenost, kde je umístěna první kontrola (varianta č.1)
skupinová práce, činnostní
kontrola musí být schovaná, aby nebyla vidět z dálky
učení
podle terénu a možností bude zvolen počet kontrol (3 - 5 pro
VYUŽITELNOST
každou skupinu), vzdálenost mezi jednotlivými stanovišti bude
Z
kolem 100 metrů
skupiny procházejí jednotlivými kontrolami, přičemž každá PŘÍLOHY
skupina půjde jinou trasu, počet kontrol a celková vzdálenost by - - měla být přibližně stejná
použít lze stejná kontrolní stanoviště, ale v různém pořadí
buď bude mít každá skupina poklad jinde, nebo bude zvolena forma soutěže, tedy pouze jeden
poklad
109
Metrické vlastnosti v rovině
115


schéma rozestavění kontrol pro 6 skupin (příklad)
příklad postupu jednotlivých skupin:
1. skupina prochází trasu 1, 4, 2
2. skupina prochází trasu 2, 1, 4
3. skupina prochází trasu 3, 5, 2
4. skupina prochází trasu 2, 3, 5
5. skupina prochází trasu 1, 2, 5
6. skupina prochází trasu 3, 2, 4

učitel také může pro skupiny připravit 2. variantu (je vhodná tam, kde není dostatečně velký
prostor, např. park) – v areálu školy bude vytyčena trasa, kde bude umístěno 7 – 10 kontrol
(vhodná jsou nároží budov, osaměle stojící stromy, lavičky, schodiště, atd.)
skupiny startují po sobě přibližně ve dvouminutových intervalech
na startu bude umístěna kartička, na kterou učitel napíše azimut a vzdálenost, kde je umístěna
první kontrola a také kontrolní písmeno tajenky, vzdálenost budou žáci krokovat (kontrolu učitel
schová tak, aby nebyla vidět z dálky, vzdálenost mezi jednotlivými kontrolami bude kolem
50 - 70 metrů)
skupiny najdou další kartičku s pokyny a přesunou se stejným způsobem ke druhé kontrole, tímto
způsobem projdou celou trasu
čas jednotlivých skupin učitel měří a vítězí skupina, která prošla celou trasu nejrychleji a našla
všechny kontroly (má celou tajenku)




ŘEŠENÍ
1. Místo vzdálené od Žatce vzdušnou čarou 17 km a s azimutem 330 ° je město Chomutov.
Letadlo ze Žatce do Loun letí pod úhlem 80°.
2. Vítězem se stává ta skupina:
varianta č. 1 - která se k pokladu dostane (pro nesoutěživé žáky),
- která najde poklad jako první (varianta podněcuje soutěživost)
varianta č. 2 - která projde trasu jako první a má správnou tajenku
110
Metrické vlastnosti v rovině
116
CÍL
„Pokládání koberce“
s využitím znalostí obvodu
a obsahu čtverce a obdélníku
vypočítat obsah složeného
obrazce
ZADÁNÍ
Pan Horáček zařizuje dětský pokoj. Chystá se koupit a položit
nový koberec. Byl se podívat v obchodě a zjistil, že koberce
se prodávají v šířkách 4 m a 5 m a cena se uvádí za m2. Koberec, který
se mu líbí, mají na skladě v obou šířkách a stojí 254 Kč za 1 m2.

zjisti, kolik m2 koberce je potřeba

kolik celkem by za koberec pan Horáček zaplatil podle m2

poraď panu Horáčkovi, jakou šířku koberce by měl koupit. Uvažuj
přitom, jaká bude cena, jak náročné bude pokládání koberce
a jak velký bude odpad

kolik zaplatí ve skutečnosti. Pozor – kobercem musí být pokryta
celá podlaha!
POSTUP


učitel žákům vysvětlí zadání úlohy a žáci poté pracují samostatně
(Příloha č. 1 – Pracovní list)
nejprve musí žáci rozdělit půdorys pokoje na jednotlivé obrazce
a určit jejich rozměry, půdorys pokoje lze rozdělit několika
způsoby na obdélníky, např.:
KOMPETENCE
k učení - učitel vede žáka k volbě
vhodných způsobů, metod
a strategií pro efektivní učení;
k plánování, organizování a řízení
vlastního učení; k ochotě
věnovat se dalšímu studiu
a celoživotnímu učení
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
k řešení problémů - učitel vede
žáka k vnímání nejrůznějších
problémových situací ve škole
i mimo ni; k rozpoznání
a pochopení problému;
k přemýšlení o nesrovnalostech
a jejich příčinách;
k promyšlenému a plánovitému
způsobu řešení pomocí vlastního
úsudku a zkušeností
POMŮCKY
základní
pracovní list, papírový model
půdorysu pokoje
aktivizující



žáci spočítají obsah složeného obrazce a dopočítají celkovou
cenu
žáci podle rozměrů místnosti zváží, zda je lepší koberec šíře 4 m
nebo 5 m – nejprve berou v úvahu celkovou cenu a potom
náročnost položení, v obou případech vyčíslí odpad v m2
a v korunách, nakonec určí konečnou cenu za koberec
na konci hodiny učitel s žáky společně zkontroluje jejich výsledky
sada rovinná geometrie
METODY
práce s modely, porovnávání
VYUŽITELNOST
--PŘÍLOHY
Příloha č. I
111
Metrické vlastnosti v rovině
116
ŘEŠENÍ
Podlaha pokoje má obsah 6,2 . 3,7 + 1,1 . 2,5 = 25,69 m2
Cena za přesné pokrytí spočítané plochy bez odpadu by byla 25,69 . 254 Kč = 6 525,26 Kč.
Při nákupu šíře 4m potřebuje pan Horáček pruh o délce 6,2 m a pruh 0,8 x 2,5 m. Koupit by měl
6,2 + 0,8 = 7 m za celkovou cenu 28 m2 . 254 Kč = 7 112 Kč. Odpad tvoří 2,31 m2 za 586,74 Kč.
+
Při nákupu šíře 5 m potřebuje pan Horáček pruh o délce 6,2
cenu 31 m2 . 254 Kč = 7 874 Kč. Odpad tvoří 4,57 m2 za celkovou cenu 1 160,78 Kč.
m
za
celkovou
Srovnání obou variant:
Koberec šířky 4 m vyjde levněji a bude menší odpad. Koberec se ale bude muset napojovat.
Koberec šířky 5 m bude dražší a bude větší odpad. Podlaha bude, ale pokryta jedním kusem koberce
bez napojení.
112
116/1
„Pokládání koberce“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
Zadání úlohy:
Pan Horáček zařizuje dětský pokoj. Chystá se koupit a položit nový koberec. Byl se podívat v obchodě
a zjistil, že koberce se prodávají v šířkách 4 m a 5 m a cena se uvádí za m2. Koberec, který se mu líbí,
mají na skladě v obou šířkách a stojí 254 Kč za 1m2. Půdorys pokoje vidíte na obrázku.
Kolik m2 koberce je potřeba?
Kolik celkem by za koberec zaplatil podle m2?
Poraď panu Horáčkovi, jakou šířku koberce by měl koupit.
Uvažuj přitom, jaká bude cena, jak náročné bude pokládání
koberce a jak velký bude odpad. Kolik zaplatí ve skutečnosti?
Pozor – kobercem musí být pokryta celá podlaha!
varianta 4 m koberec – výpočet:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
varianta 5 m koberec – výpočet:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
srovnání obou variant - odpověď:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
113
Poznámky:
114
Metrické vlastnosti v rovině
117
CÍL
„Trasa prohlídky města“
v praktické úloze určit délku
uzavřené lomené čáry sčítáním
úseček
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Město Žatec je jedno z nejstarších měst u nás, v centru města se
nachází pět historických náměstí. Na přiložené mapce je zakreslena
trasa prohlídky, která začíná a končí u Městského úřadu. Urči délku
této trasy.
POSTUP







žáci se seznámí se zadáním úlohy a vytyčenou trasou vyznačenou
na plánku města (Příloha č. 1 – 2 Pracovní list)
žáci pracují samostatně
žáci zapíší měřítko plánku a zároveň si s učitelem zopakují
význam měřítka
žáci přehledně zapíší délky jednotlivých úseků, které je třeba
změřit, směr pohybu je vyznačen čísly 1 až 18, bod 1 určuje
začátek prohlídky u Městského úřadu (Příloha č. 3 – Samostatná
práce)
žáci přepočítají pomocí měřítka délky úseků ve skutečnosti a určí
celkovou délku trasy
učitel v řízeném rozhovoru probere s žáky možnosti řešení
(někteří žáci samostatně přijdou na to, že je výhodnější změřit
a sečíst délky úseků na plánku a pak převést do skutečnosti nebo
jednotlivé úseky pomocí kružítka přenést na papír a tak určit
délku celé čáry)
na závěr žáci s učitelem provedou kontrolu výsledků
k učení - učitel vede žáka
k provádění operací s obecně
užívanými termíny, znaky
a symboly; k uvádění věcí
do souvislostí
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; ke kritickému
myšlení; k uvážlivému
rozhodování
komunikativní - učitel vede žáka
k naslouchání promluvám
ostatních a vhodné reakci na ně
POMŮCKY
základní
mapa města Žatce a okolí, plán
města a plánek s vyznačením
dané trasy, pravítko, kružítko,
kalkulačka
aktivizující
mapy v internetu, služby
mapových aplikací
METODY
práce s plánem a mapou,
samostatná práce, společná
kontrola
VYUŽITELNOST
Z, F, VO
PŘÍLOHY
Příloha č. I - III
115
Metrické vlastnosti v rovině
117
ŘEŠENÍ
Měřítko mapy i plánku je 1 : 2 000, tj. 1 mm na mapě je ve skutečnosti 2 000 mm, to „odpovídá“
1 mm = 2 m.
Velikost jednotlivých úseků na mapě:
vzdálenost
Úseky označené
čísly
na plánku
(v mm)
skutečná
(v m)
Úsek před Městským úřadem
16
32
Hošťálkovo náměstí
44
88
46
92
45
90
5–6
33
66
6–7
20
40
50
100
8–9
23
46
9 – 10
70
140
10 – 11
22
44
20
40
12 – 13
17
34
13 – 14
10
20
14 – 15
48
96
15 – 16
33
66
58
116
26
52
581
1162
1 – 2; 18– 1
2–3
3–4
4-5
7–8
11 – 12
16 – 17
Žižkovo náměstí
Náměstí 5. května
Chelčického náměstí
Náměstí Svobody
17 – 18
Délka trasy celkem
Odpověď:
Při prohlídce všech pěti náměstí v centru města Žatce musíme projít trasu dlouhou nejméně
1 162 metrů, tj. 1,162 km.
116
117/1
„Trasa prohlídky města“
………………………………
Příloha č. I Žatec – letecký snímek + vyznačení trasy
Měřítko 1 : 2 000
117
117/2
„Trasa prohlídky města“
………………………………
Příloha č. II Plán trasy
Měřítko 1 : 2 000
118
117/3
„Trasa prohlídky města“
………………………………
Příloha č. III Samostatná práce
vzdálenost
Úseky označené
čísly
1 – 2; 18– 1
2–3
na plánku
(v mm)
skutečná
(v m)
Úsek před Městským úřadem
Hošťálkovo náměstí
3–4
4-5
Žižkovo náměstí
5–6
6–7
7–8
Náměstí 5. května
8–9
9 – 10
10 – 11
11 – 12
Chelčického náměstí
12 – 13
13 – 14
14 – 15
15 – 16
16 – 17
Náměstí Svobody
17 – 18
Délka trasy celkem
Odpověď:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
119
Poznámky:
120
Metrické vlastnosti v rovině
118
CÍL
„Papír na obalení učebnic“
pomocí výpočtu obsahu
obdélníku vypočítat množství
obalového materiálu
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Zdaleka ne na všechny učebnice koupíš správné obaly. Jsou-li
velké, pak padají a poztrácejí se. Buď originální a letos si je obal
papírem (folií) podle vlastního výběru.
POSTUP








žáci si nejprve zjistí šířku papíru a cenu za 1bm, příp. za balení
žáci pracují samostatně
žáci změří rozměry u všech učebnic v mm a zapíší do tabulky
(Příloha č. I - Pracovní list)
žáci poté vypočítají délku a šířku obdélníku (učebnice) podle
vzoru obalu, nesmí zapomenout na přesah 5 cm na každé straně
obdélníku (Příloha č. II – Pracovní list)
žáci vypočítají výsledný obsah pro všechny učebnice
žáci zjistí šířku prodávaného papíru a odhadnou potřebnou délku
žáci navrhnou optimální rozložení obalů na balicí papír
a přepočítají potřebnou délku
nakonec vypočítají cenu papíru
pracovní – učitel vede žáka
k účelnému používání materiálů
a nástrojů
k řešení problémů – učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů
k řešení problémů – učitel vede
žáka k praktickému ověřování
správnosti řešení problému
POMŮCKY
základní
měřítko, nůžky, pravítko, tužka,
izolepa, balicí papír
aktivizující
rozkladné modely kvádru
METODY
samostatná práce
VYUŽITELNOST
VV
ŘEŠENÍ
PŘÍLOHY
Příloha č. I – II
Příklad řešení: podle použitých učebnic a papíru – např. Aritmetika 6, Nová škola
Učebnice
Výška
mm
Šířka
mm
Tloušťka
mm
Celkové rozměry obdélníku
mm x mm
Aritmetika 6
Nová škola
237
160
6
426 x 337
Celkové rozměry obdélníku jsou:
Delší strana:
2 x šířka + tloušťka + 2 x přesah 5 cm (vlevo a vpravo)
2 . 160 + 6 + 2 . 50 = 426 mm
Kratší strana:
výška + 2 x přesah 5 cm (nahoru a dolů)
237 + 2 . 50 = 337 mm
121
118/1
„Papír na obalení učebnic“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list
učebnice
výška
šířka
tloušťka
mm
mm
mm
celkové rozměry
obdélníku
mm x mm
prostor pro výpočty:
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
122
118/2
„Papír na obalení učebnic“
………………………………
Příloha č. II Pracovní list
Vzor obalu učebnice:
Přesahy na každé straně alespoň 5 cm.
Celkové rozměry obdélníku jsou:
Delší strana:
2 x šířka + tloušťka + 2 x přesah 5 cm (vlevo a vpravo).
Kratší strana:
výška + 2 x přesah 5 cm (nahoru a dolů).
123
Poznámky:
124
Prostorové útvary
119
CÍL
„Budování bazénu“
procvičit výpočet objemu kvádru
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Rodina Novákova se rozhodla pořídit si na zahradu bazén.
Nakonec si vybrali plastový bazén obdélníkového půdorysu
o rozměrech 6 x 3 x 1,2 m. Zjisti, kolik hlíny je zapotřebí vykopat
pro uložení bazénu. Uvědom si, že firma potřebuje mít nějaký prostor
pro
manipulaci.
Výpočet
si
trochu
zjednoduš
a ke každému rozměru bazénu v půdorysu přičti 40 cm. Bazén bude
zapuštěn zároveň se zemí. Dále vypočítej, kolik Novákovi zaplatí
za vykopání a odvoz zeminy, když za 1 m3 vykopané a odvozené
zeminy si firma účtuje 840 Kč. Po usazení bazénu je zapotřebí zbylé
místo (prostor pro manipulaci) zalít betonem. Kolik m3 betonu bude
zapotřebí? Pro zjednodušení práce se Novákovi rozhodli, že použijí
suchý beton. Kolik zaplatí, když z jednoho pytle betonu, který stojí
150 Kč, se zaplní objem 20 litrů.
POSTUP






k učení - učitel vede žáka
k vyhledávání a třídění informací
a k jejich efektivnímu využívání
v procesu učení, tvůrčích
činnostech a praktickém životě
k učení - učitel vede žáka
k samostatnému pozorování
a experimentování,
k porovnávání získaných
výsledků, ke kritickému
posuzování a vyvozování závěrů
pro využití v budoucnosti
k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů
POMŮCKY
při řízené diskusi s učitelem žáci určí, o jaký prostorový útvar
se jedná, připomenou si vzorec pro výpočet objemu, navrhnou
postup řešení a prodiskutují rozměry kopané jámy
dále žáci pracují samostatně
nejprve vypočítají, kolik hlíny je potřeba vykopat pro uložení
bazénu
dále žáci spočítají, kolik se zaplatí za vykopání a odvoz zeminy
nakonec vypočítají objem betonu potřebného pro zalití zbylého
prostoru kolem bazénu
žáci své výsledky zkontrolují s učitelem
základní
psací potřeby, papír na výpočet
aktivizující
modely těles – bazén, okolní
kvádry pro betonování
METODY
samostatná práce, diskuze,
skupinová kontrola výsledků
VYUŽITELNOST
PČ
PŘÍLOHY
---
125
Prostorové útvary
119
ŘEŠENÍ
1. K šířce a délce bazénu přičteme 40 cm. Rozměry jámy tedy budou 6,4 m; 3,4 m a 1,2 m.
Objem hlíny: 6,4 . 3,4 . 1,2 = 26,112 m³.
Pro uložení bazénu je potřeba vykopat 26,112 m³ zeminy.
2. Cena za vykopání a odvoz zeminy: 26,112 . 840 = 21 934,08 Kč
Za vykopání a odvoz zeminy Novákovi zaplatí 21 934 Kč.
3. Objem bazénu: 6 . 3 . 1,2 = 21,6 m³
Objem zbylého místa kolem bazénu: 26,112 – 21,6 = 4,512 m³
Pro zalití zbylého místa kolem bazénu bude potřeba 4,512 m³ betonu.
4. Objem betonu: 4,512 m³ = 4 512 dm³ (tedy litrů).
Počet pytlů: 4 512 : 20 = 225,6; zaokrouhleno na 226 pytlů.
Cena za beton: 226 . 150 = 33 900 Kč.
Suchý beton, který je potřeba na zalití místa kolem bazénu, bude stát 33 900 Kč.
126
Prostorové útvary
120
CÍL
„Natírání bazénu“
s využitím osvojených poznatků
vypočítat náklady na nátěr
bazénu
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
Pan Nováček si na zahradě vybudoval bazén. Má hotové
stavební práce a nyní potřebuje bazén natřít. Vybral si vhodnou
barvu a podle návodu zjistil tyto informace: barva se prodává v balení
po 9 litrech, z 1 litru barvy se natře 10 – 11 m2 plochy, nátěr se má
provádět ve 3 vrstvách, jedno 9 - litrové balení stojí 4 300,- Kč. Zjisti,
kolik balení barvy musí pan Nováček koupit a kolik za barvu zaplatí,
jestliže má bazén tvar kvádru o délce 4 m, šířce 2,5 m a hloubce
1,5 m.
POSTUP
k učení - učitel vede žáka
k vyhledávání a třídění informací
a k jejich efektivnímu využívání
v procesu učení, tvůrčích
činnostech a praktickém životě;
k učení - učitel vede žáka
k provádění operací s obecně
užívanými termíny, znaky
a symboly; k uvádění věcí
do souvislostí; k vytváření
si komplexnějšího pohledu
na matematické jevy




k řešení problémů - učitel vede
žáka k samostatnému řešení
problémů; k volbě vhodných
způsobů řešení; k užívání
logických, matematických
a empirických postupů při řešení
problémů



učitel s žáky probere zadání úlohy
diskuze o možných postupech
žáci pracují samostatně
žáci vypočítají obsah natírané plochy bazénu – povrch kvádru
bez jedné podstavy
následně určí, kolik litrů barvy je potřeba na jeden nátěr celé
plochy (počítají raději s nižší hodnotou na 1 litr) a výsledek násobí
třemi (3 nátěrové vrstvy)
nakonec žáci přepočítají množství barvy na počet balení a určí
celkovou cenu
žáci společně s učitelem překontrolují své výsledky
POMŮCKY
základní
model kvádru rozložitelný na síť
aktivizující
modely těles s rozložitelnými
sítěmi
METODY
ŘEŠENÍ
samostatná práce, skupinová
kontrola
Výpočet natírané plochy bazénu:
S = 4 . 2,5 + 2 . 2,5 . 1,5 + 2 . 4 . 1,5
S = 10 + 7,5 + 12
S = 29,5 m²
Natíraná plocha činí 29,5 m².
VYUŽITELNOST
--PŘÍLOHY
---
29,5 m2 : 10 m2/l = 2,95 litrů
Na jeden nátěr je potřeba 2,95 l barvy.
2,95 litrů . 3 vrstvy = 8,85 litrů ≈ 9 l
Na 3 vrstvy nátěru je potřeba 9 l barvy.
Na natření bazénu postačí koupit jedno balení barvy v ceně 4 300 Kč.
127
Poznámky:
128
Konstrukční úlohy
121
CÍL
„Úprava loga, symbolu“
pomocí čtvercové sítě změnit
obrázek
ZADÁNÍ
KOMPETENCE
V této úloze si vyzkoušej, jak pracují kopírovací stroje.
Na soupravu čepice, rukavice, šála nebo jinou, např. penál, batoh,
desky na sešity si navrhni vlastní logo. Logo má nejčastěji podobu
obrázku či písmene. Mají ho např. televizní stanice, výrobky,
sportovní kluby atd. Zakresli vlastní logo ve čtvercové síti se stranou
dlouhou 0,7 cm a pomocí dalších čtvercových sítí ho zmenši
(v poměru 5 : 7) a zvětši (v poměru 10 : 7). Počítej čtverečky a
dodržuj jejich počet a směr čáry.




pracovní - učitel vede žáka
k modelování reálných situací
komunikativní - učitel vede žáka
k obhajobě vlastního přístupu
k řešení problému
POMŮCKY
základní
POSTUP

k učení - učitel vede žáka
k rozvíjení abstraktního myšlení;
k vyhledávání společných rysů
v různorodých situacích
učitel žákům rozdá 3 čtvercové sítě se čtverečky velikosti
1 x 1 cm, 0,7 x 0,7 cm a 0,5 x 0,5 cm (Příloha č. 1 – Pracovní list)
na čtvercovou síť se čtverečky 0,7 x 0,7 cm si žáci samostatně
navrhnou vlastní obrázek
poté daný motiv přenesou na větší formát (čtverečky 1 x 1 cm),
dodržují přitom počet a směr všech úseček, případně křivek tak,
aby nedošlo ke zkreslení
stejný
postup
použijí
i
u
menšího
formátu
(čtverečky 0,5 x 0,5 cm)
nakonec žáci mohou své výtvory předvést celé třídě
čtvercové sítě pro 3 různé
velikosti čtverečků (možnost
využít z přílohy), pastelky,
pravítko
aktivizující
práce v grafickém editoru PC
METODY
manipulování,
modelování
VYUŽITELNOST
VV
PŘÍLOHY
Příloha č. I
ŘEŠENÍ
Výsledkem budou 3 podobné obrázky, případně číselně vyjádřený poměr zvětšení a zmenšení (podle
velikosti čtverečků použitých sítí).
Poměr 0,7 cm k 1 cm = 7 : 10.
Poměr 0,5 cm k 0,7 cm = 5 : 7.
Poměr 0,5 cm k 1 cm = 5 : 10, tj. 1 : 2.
129
Konstrukční úlohy
121
příklad:
čtvercová síť 0,7 x 0,7 cm
čtvercová síť 0,5 x 0,5 cm
130
121/1a
„Úprava loga, symbolu“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list a
0,7 x 0,7 cm
0,5 x 0,5 cm
131
121/1b
„Úprava loga, symbolu“
………………………………
Příloha č. I Pracovní list b
1 x 1 cm
132