docKombinace namáhání N+My+Mz, Jádro průřezu
download 
Stížnost Transkript
Kombinace namáhání N+My+Mz, Jádro průřezu
Statika 2 M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Statika 2 2. přednáška Kombinace namáhání N + My + Mz Jádro průřezu Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Miroslav Vokáč [email protected] ČVUT v Praze, Fakulta architektury 19. října 2016 Kombinace namáhání Statika 2 M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu ◮ ◮ ◮ Při kombinaci namáhání je počet nenulových vnitřních sil větší než 1. Napětí je možné pro každou vnitřní sílu vyjádřit zvlášt’ a výsledek superponovat, tj. sečíst. Zaměříme se hlavně na kombinace s vnitřními silami N, My a Mz , od kterých vzniká v průřezu normálové napětí σx . Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Šikmý ohyb M. Vokáč Normálové napětí v průřezu Kombinace namáhání Šikmý ohyb Normálové napětí: My 6= 0 ∧ Mz 6= 0 ∧ N = 0 σx (A) A y My +ϕ t N .O . σx My Mz z− y σx (y , z) = Iy Iz N.O. prochází těžištěm a z rovnice σx (y , z) = 0 se určí úhel natočení ϕ: tg ϕ = Mz Mz Iy z = y Iz My z Osy y a z jsou hlavní těžišt’ové osy setrvačnosti. Extrémní normálové napětí je v bodu nejvíce vzdáleném od N.O. Musí platit σx,extr ≤ σdov . Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Šikmý ohyb M. Vokáč Použití průřezových modulů Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N σx (A) N .O A y My +ϕ Mz Kombinace namáhání Mz + N POZOR! VZOREC . Jádro průřezu σx t σx,extr = ± My Mz ± Wy Wz NEMÁ OBECNOU PLATNOST! z t t t y y z Kombinace namáhání My + Mz + N y z z Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Šikmý ohyb M. Vokáč Typické konstrukce namáhané šikmým ohybem Kombinace namáhání Vaznice Šikmý ohyb q Kombinace namáhání My + N q Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu L α Kontrolní otázky q +α y My t +α Mq Mz z Ohybové momenty uprostřed rozpětí: Mq = 1 8 q L2 My = Mq cos α Mz = Mq sin α Statika 2 Šikmý ohyb M. Vokáč Typické konstrukce namáhané šikmým ohybem Kombinace namáhání Průřez nemá svislou hlavní těžišt’ovou osu setrvačnosti q Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N +α q Excentrický tlak za vyloučeného tahu t Mq Kontrolní otázky L y Jádro průřezu z Ohybové momenty ve vetknutí: Mq = − 21 q L2 My = Mq cos α Mz = Mq sin α Statika 2 Kombinace namáhání My + N M. Vokáč Normálové napětí v průřezu Kombinace namáhání Šikmý ohyb My 6= 0 ∧ Mz = 0 ∧ N 6= 0 Kombinace namáhání My + N N.O. y t N x Kombinace namáhání My + Mz + N σx (A) N.O. A t Kombinace namáhání Mz + N σx My Jádro průřezu t x Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky z z z Normálové napětí σx se určí pro každý bod průřezu: σx (z) = My N z + A Iy I N.O. z podmínky σx (z) = 0 je dána rovnicí přímky: z = − NA Myy . Extrémní normálové napětí je v bodu nejvíce vzdáleném od N.O. Musí platit σx,extr ≤ σdov . Statika 2 Kombinace namáhání My + N M. Vokáč Příklady Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N F Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu e F x e z x z Vnitřní síly ve vetknutí: N = −F My = −F e Vnitřní síly na celé délce prutu: N = +F My = −F e Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Kombinace namáhání Mz + N Statika 2 M. Vokáč Normálové napětí v průřezu Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N A t N.O. y My = 0 ∧ Mz 6= 0 ∧ N 6= 0 Normálové napětí σx se určí pro každý bod průřezu: Mz N y − σx (z) = A Iz z y t Mz N.O. z podmínky σx (z) = 0 je dána rovnicí přímky: N Iz y =+ A Mz N x σx y N.O. t σx (A) x Extrémní normálové napětí je v bodu nejvíce vzdáleném od N.O. Musí platit σx,extr ≤ σdov . Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Kombinace namáhání My + Mz + N Statika 2 M. Vokáč Normálové napětí v průřezu Kombinace namáhání Šikmý ohyb My 6= 0 ∧ Mz 6= 0 ∧ N 6= 0 N.O. je dána podmínkou σx (y , z) = 0, tj. obecná přímka v rovině yz: A y t [y2 , 0] [0, z1 ] N .O z σx (A) . σx Osy y a z jsou hlavní těžišt’ové osy setrvačnosti. Normálové napětí: σx (y , z) = My Mz N z− y =0 + A Iy Iz My N Mz z− y + A Iy Iz Obvykle volíme y1 = 0 a dopočteme z1 , dále volíme z2 = 0 a dopočteme y2 . Těmito body proložíme přímku. Extrémní normálové napětí je v bodu nejvíce vzdáleném od N.O. Musí platit σx,extr ≤ σdov . Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Kombinace namáhání My + Mz + N M. Vokáč Příklady Kombinace namáhání Excentrická osová síla F je tahová! Příklad obecné kombinace zatížení: Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N b Kombinace namáhání My + Mz + N q Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu h L yF y t F1 zF x z Po celé délce prutu platí: N = +F My = +F zF Mz = −F yF F Kontrolní otázky t x y F2 z Vnitřní síly ve vetknutí: N = +F2 My = − 21 q L2 + F2 h2 Mz = −F1 L + F2 b2 Statika 2 Jádro průřezu M. Vokáč Kombinace namáhání Průběh σx od tlakové síly v průřezu závisí na její excentricitě k těžišti: F F e<j e=0 F Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N F e=j Kombinace namáhání My + Mz + N e>j Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu x x z − σx x z − z − σx x + z − σx σx Jádro průřezu je oblast průřezu pro kterou platí: Je-li působiště tlakové síly v jádře průřezu, je celý průřez tlačen a v průřezu nevzniká tahové napětí. Kontrolní otázky Statika 2 Jádro průřezu M. Vokáč Určení bodu na hranici jádra průřezu Kombinace namáhání N .O . Šikmý ohyb [jy , jz ] y t [yN.O. , 0] [0, zN.O. ] z Osy y a z musí být hlavní centrální osy setrvačnosti! I N.O. musí být na hranici průřezu. Rovnice přímky N.O. je dána předpisem: i2 y y = − zN.O. jz = − A zN.O. Mz My N z− y =0 + σx = A Iy Iz Vnitřní síly je možné zapsat: N = −F (F je tlaková) My = −F jz Mz = +F jy Po dosazení souřadnic dvou bodů [0, zN.O.] a [yN.O., 0] lze odvodit: iz2 z a jy = − A yIN.O. = − yN.O. Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Jádro průřezu M. Vokáč Určení jádra průřezu - obecný průřez Kombinace namáhání Šikmý ohyb .O y N N . N .O O . . N.O. . Kombinace namáhání My + N N.O. . N .O t N.O. z N.O. y N t .O . N.O. N.O. z Jádro průřezu ohraničuje jádrová čára. Jádrová čára je množina působišt’ sil odpovídající množině N.O., které tvoří tečny k obvodu průřezu. Přímé straně obvodu průřezu odpovídá v jádrové čáře vrchol. Vrcholu na obvodu průřezu odpovídá v jádrové čáře přímá strana. Křivce v obvodu průřezu odpovídá v jádrové čáře křivka. Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Jádro průřezu M. Vokáč Určení jádra průřezu - obdélníkový průřez Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N h y t b 6 b z Jádro průřezu h 6 N.O.(2) N.O. Kombinace namáhání My + Mz + N (1) 1. Výpočet pro N.O.(1) 1 bh3 Iy = 12 A = bh I jz = Ayh = 61 h 2 2. Výpočet pro N.O.(2) 1 hb3 Iz = 12 A = bh jy = AIzb = 61 b 2 Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Jádro průřezu M. Vokáč Určení jádra průřezu - kruhový průřez Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N N.O. Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu r Kontrolní otázky y t z r 4 Iy = 41 πr 4 A = πr 2 I jz = Ayr = 41 r Excentrický tlak za vyloučeného tahu Statika 2 M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kdy je nutné uvažovat vyloučený tah? U materiálů, kde nemůžeme předpokládat, že dochází k přenášení tahového napětí: ◮ Zdivo ◮ ◮ Základová spára u plošných základů Prostý beton Průběh normálového napětí závisí na excentricitě tlakové síly: 1. Tlaková síla působí v jádře průřezu – celý průřez je tlačen, je možné využít lineární pružnost. 2. Tlaková síla působí mimo jádro průřezu – je třeba najít polohu N.O. z podmínek ekvivalence pro N, My a Mz . V obecných případech vede k iteračnímu výpočtu. Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Excentrický tlak za vyloučeného tahu Statika 2 M. Vokáč Tlaková síla působí v jádru průřezu Kombinace namáhání Šikmý ohyb Celý průřez je tlačen, je možné využít lineární pružnost. F Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu − σx e y ez F ey t . t .O F N.O. y N z z σx − Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Excentrický tlak za vyloučeného tahu Statika 2 M. Vokáč Tlaková síla působí mimo jádro průřezu N.O. Obdélníkový průřez a excentricita ve směru jedné z hlavních os setrvačnosti. F Z podmínek ekvivalence plyne: R N = σx dA A d e −F = 12 σextr (h − a)b h R Mz = − σx y dA A F e = − 21 σextr (h − a)b 2h − 31 (h − a) y F t b Lze odvodit: Jestliže označíme d = h2 − e, potom h − a = 3d a extrémní napětí z σextr − σ x 3d σextr = a 2N 3d b Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Excentrický tlak za vyloučeného tahu Statika 2 M. Vokáč Tlaková síla působí mimo jádro průřezu Kombinace namáhání Šikmý ohyb Obdélníkový průřez a obecný směr excentricity. Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N h Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu N .O ez F t . y b ey z − σx,extr σx Je-li excentricita ve směru obou os y a z, je třeba najít N.O. a σx,extr iteračními metodami z podmínek ekvivalence: R N = σx dA AR My = σx z dA A R Mz = − σx y dA A Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Statika 2 Kontrolní otázka M. Vokáč Kombinace namáhání Určete, které z vnitřní sily jsou ve vetknutí nulové a které nenulové. Doplňte symbol „= 0“ nebo „6= 0“. Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N F1 Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu y Kontrolní otázky F2 t z x F1 N My Mz Vy Vz Mx Statika 2 Kontrolní otázka M. Vokáč Určete, které z vnitřní sily jsou ve vetknutí nulové a které nenulové. Doplňte symbol „= 0“ nebo „6= 0“. Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N F1 Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu y Kontrolní otázky F2 t z x F1 N =0 My = 0 Mz 6= 0 Vy 6= 0 Vz = 0 Mx 6= 0 Statika 2 Kontrolní otázka M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Určete, které z vnitřní sily jsou ve vetknutí nulové a které nenulové. Doplňte symbol „= 0“ nebo „6= 0“. Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky y F2 F1 t F1 z N My Mz Vy x Vz Mx Statika 2 Kontrolní otázka M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Určete, které z vnitřní sily jsou ve vetknutí nulové a které nenulové. Doplňte symbol „= 0“ nebo „6= 0“. Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky y F2 F1 t F1 z N 6= 0 My 6= 0 Mz = 0 Vy = 0 x Vz = 0 Mx = 0 Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Jádro průřezu je oblast průřezu v okolí těžiště průřezu, pro kterou platí: a) Tlaková síla v jádru průřezu vyvolá v průřezu jen tahové normálové napětí. b) Tlaková síla v jádru průřezu vyvolá v průřezu jen tlakové normálové napětí. c) Tlaková síla v jádru průřezu vyvolá v průřezu tahové i tlakové normálové napětí. Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Konec přednášky Statika 2 M. Vokáč Kombinace namáhání Šikmý ohyb Kombinace namáhání My + N Kombinace namáhání Mz + N Kombinace namáhání My + Mz + N Jádro průřezu Excentrický tlak za vyloučeného tahu Kontrolní otázky Děkuji za pozornost. Vysázeno systémem LATEX. Obrázky vytvořeny v systému METAPOST.
Podobné dokumenty
Statika 2 - 1. prednáška Prosté prípady pružnosti: Prostý ohyb Prosté
Pevnost malty v tahu za ohybu se zkouší na trámečcích
průřezu 40 x 40 mm a délky 160 mm. Trámeček se umístí na
podpory ve vzdálenosti 100 mm. Zatěžuje se sílou uprostřed
rozpětí. Jestliže do...
Průřezové veličiny
Nejdůležitější jsou těžišt’ové osy, ke kterým je moment
setrvačnosti maximální a minimální.
Tyto osy nazýváme hlavní těžišt’ové (centrální) osy
setrvačnosti a budeme je označovat xc a yc .
J...
Prednaska-07
Návrh válcové tlakové nádoby
(uzavřená s vnitřním přetlakem)
Cíl: navrhnout tlouštku stěny válcové nádoby se zadaným vnitřním
poloměrem pro daný provozní tlak p1 a bezpečnost kk.
Pro hlavní napětí ...
OVMT Mechanické zkoušky
Statické zkoušky můžeme rozdělit i podle způsobu působení zatěžující síly:
Stabilita tlačených prutů a smyk za ohybu
Pokud průřez není složen z obdélníků, ϕ 6= 0 a τxz 6= τx , je
někdy nutné vyjádřit obecně funkci τxz (z) a hledat polohu
extrému tečných napětí.
Biomechanická analýza chůze s různými typy protetických chodidel
pohybového systému a hledat p í iny t chto odlišností. Význam studia ch ze nar stá, pokud
dojde k jejímu narušení. V tomto p ípad
opakov á n í aprohlouben í u č ivaojednoduch ý chkonstrukc í ch 1,5
5. Sestroj si úse ku AB o velikosti 5,5 cm a pomocí kružítka sestroj její st ed S
6. Na libovolné kružnici se st edem S si zvol bod T a ve tímto bodem te nu
k dané kružnici (vzpome si, že te na t p...
souboru spolu s obrázkem)
typicky 4, 16, 256 barev
